Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy. 1.Liczby rzeczywiste

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy. 1.Liczby rzeczywiste"

Transkrypt

1 Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 1 zkres podstwowy 1.Liczby rzeczywiste 1. Podwnie przykłdów liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz rozpoznwnie liczb wymiernych i niewymiernych zpisnych w różnej postci. 2. Stosownie cech podzielności liczb przez 2, 3, 5, Porównywnie liczb wymiernych. 4. Podwnie przykłdów liczb wymiernych, niewymiernych zwrtych między dwiem dnymi liczbmi. 5. Zzncznie n osi liczbowej dnej liczby wymiernej. 6. Przedstwinie liczby wymiernej w różnych postcich. 7. Wyzncznie przybliżeń dziesiętnych liczb rzeczywistych z zdną dokłdnością (również przy użyciu klkultor), określnie, czy dne przybliżenie jest przybliżeniem z ndmirem, czy z niedomirem. 8. Wykonywnie prostych dziłń w zbiorch liczb cłkowitych, wymiernych i rzeczywistych. 9..Oblicznie wrtości pierwistk dowolnego stopni z liczby nieujemnej orz wrtość pierwistk nieprzystego stopni z liczby rzeczywistej. 10. Wyłącznie czynnik przed znk pierwistk stopni drugiego orz trzeciego, włącznie czynnik pod znk pierwistk stopni drugiego orz trzeciego. 11. Usuwnie niewymierności z minownik wyrżeni typu. 12. Wykonywnie prostych dziłń n pierwistkch tego smego stopni zgodnie z prwmi dziłń. 13. Wykonywnie prostych dziłń n potęgch o wykłdnikch cłkowitych. 14. Oblicznie procentu dnej liczby. 15. Oblicznie jkim procentem jednej liczby jest drug liczb. 16. Wyzncznie liczby, gdy dny jest jej procent. 17. Stosownie obliczeń procentowych w rozwiązywniu prostych zdń prktycznych. 1. Usuwnie niewymierności z minownik wyrżeni typu. 2. Przeksztłcnie i oblicznie wrtości wyrżeń zwierjących pierwistki kwdrtowe z zstosowniem wzorów skróconego mnożeni. 3. Przedstwinie liczb w notcji wykłdniczej, wykonywnie mnożeni i dzieleni n liczbch przestwionych w tej postci. 4. Prwidłowe odczytywnie informcji przedstwionych n digrmch. 5. Wykonywnie prostych dziłń n wyrżenich lgebricznych (w tym: stosownie wzorów skróconego mnożeni dotyczących drugiej potęgi). 1. Wykonywnie dziłń łącznych n liczbch rzeczywistych. 2. Zmieninie ułmk dziesiętnego okresowego n ułmek zwykły. 3. Porównywnie pierwistków bez użyci klkultor. 4. Wykonywnie złożonych dziłń łącznych n potęgch o wykłdnikch cłkowitych. 5. Wykonywnie złożonych dziłń n wyrżenich lgebricznych z zstosownie wzorów skróconego mnożeni. 6. Oblicznie o ile procent jedn liczb jest większ (mniejsz) od drugiej. 1. Rozwiązywnie złożonych zdń tekstowych z wykorzystniem obliczeń procentowych. 2. Wykorzystnie dzieleni z resztą do przedstwieni liczby nturlnej w postci k + r. 3. Stosownie ogólnego zpisu liczb nturlnych przystych, nieprzystych, podzielnych przez 3 itp. 4. Przeksztłcnie złożonych wyrżeń liczbowych, w których występują potęgi, pierwistki w zdnich o chrkterze dowodowym (uzsdninie, że wyrżenie przedstwi liczbę wymierną, wykzywnie równości dwóch wyrżeń i.t.p.).

2 2. Język mtemtyki 1. Zzncznie n osi liczbowej przedziłów liczbowych. 2. Wyzncznie sumy orz iloczynu dwóch przedziłów liczbowych. 3. Podwnie przykłdów liczb nleżących do dnego przedziłu, sprwdznie czy dn liczb nleży do podnego przedziłu. 4. Rozwiązywnie prostych równń liniowych. 5. Rozwiązywnie prostych nierówności liniowych, zzncznie n osi liczbowej zbioru rozwiązń nierówności orz zpisywnie zbioru rozwiązń w postci przedziłu. 6. Mnożenie sum lgebricznych i redukcj wyrzów podobnych. 7. Znjomość wzorów skróconego mnożeni dotyczących drugiej potęgi. 8. Oblicznie wrtości bezwzględnej liczby rzeczywistej. 9. Wyzncznie błędu bezwzględnego przybliżeni. 1. Wyzncznie różnicy dwóch przedziłów liczbowych. 2. Zpis zbiorów liczb spełnijących dne nierówności w postci przedziłów. 3. Oblicznie wrtości bezwzględnej liczb postci. 4. Wyzncznie błędu względnego przybliżeni. 5. Rozwiązywnie prostych równń i nierówności liniowych z zstosowniem przeksztłceń wymgjących użyci wzorów skróconego mnożeni dotyczących drugiej potęgi. 6. Przeksztłcnie wyrżeń lgebricznych z użyciem wzorów skróconego mnożeni dotyczących drugiej potęgi. 7. Oblicznie wrtości wyrżeń lgebricznych dl podnej wrtości zmiennej. 1. Sprwne rozwiązywnie równń i nierówności liniowych z zstosowniem wzorów skróconego mnożeni. 2. Zstosownie wzorów skróconego mnożeni do zpisywni wyrżeń w postci iloczynowej. 3. Zzncznie n osi liczbowej zbioru liczb spełnijących ukłd nierówności liniowych z jedną niewidomą orz wskzywnie njwiększej (njmniejszej) liczby cłkowitej spełnijącej ten ukłd. 4. Rozwiązywnie prostych ukłdów nierówności liniowych. 1. Rozwiązywnie równń, nierówności, ukłdów nierówności liniowych z zstosowniem wzorów skróconego mnożeni. 2. Wykonywnie złożonych dziłń n przedziłch liczbowych. 3. Rozwiązywnie zdń tekstowych wymgjących ułożeni i rozwiązni równń lub nierówności, w tym z zstosowniem procentów. 4. Swobodne przeksztłcnie złożonych wyrżeń lgebricznych z zstosowniem wzorów skróconego mnożeni( w tym przedstwinie dnego wyrżeni w postci iloczynu). 5. Przeksztłcnie i uprszcznie wyrżeń z wrtością bezwzględną. 3.Funkcj liniow 1. Znjomość wzoru funkcji liniowej. 2. Rozpoznwnie funkcji liniowej n podstwie wzoru, wykresu. 3. Rysownie wykresu funkcji liniowej n podstwie wzoru. 4. Oblicznie miejsc zerowego, oblicznie dl jkich x funkcj przyjmuje wrtości dodtnie, ujemne, oblicznie wrtości dl dnego rgumentu (i odwrotnie ). 5. Opis włsności funkcji liniowej n podstwie wykresu: dziedzin, zbiór wrtości, miejsc zerowe, monotoniczność, znk wrtości funkcji. 6. Interpretcj współczynników i b ze wzoru funkcji y = x+b. 7. Sprwdznie lgebricznie i grficznie, czy dny punkt nleży do wykresu dnej funkcji liniowej. 8. Wyzncznie wzoru funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dw dne punkty. 9. Rozwiązywnie lgebriczne prostych ukłdów równń z dwiem niewidomymi. 10. Znjomość równni ogólnego i kierunkowego prostej. Przeksztłcnie równni ogólnego do postci kierunkowej i odwrotnie. 11. Wyzncznie równni prostej przechodzącej przez dw dne punkty ( również pionowej).

3 1. Wyzncznie wzoru funkcji liniowej n podstwie dnego jej wykresu. 2. Wyzncznie współrzędnych punktów przecięci wykresu funkcji liniowej z osimi ukłdu współrzędnych. 3. Rozwiązywnie ukłdów równń liniowych metodą grficzną. 4. Określnie rodzju ukłdu n podstwie interpretcji geometrycznej. 5. Stosownie kryterium równoległości i prostopdłości prostych, wyzncznie równni prostej równoległej lub prostopdłej do dnej, przechodzącej przez dny punkt. 6. Sprwdznie czy trzy dne punkty są współliniowe. 7. Sprwdznie wzjemnego położeni dwóch prostych n podstwie ich równń. 1. Wyzncznie wrtości prmetru, dl których funkcj liniow jest rosnąc, mlejąc, stł. 2. Wyzncznie wzoru funkcji liniowej (prostej) o zdnych włsnościch. 3. Rysownie wykresów funkcji przedziłmi liniowych lub liniowych o ogrniczonej dziedzinie orz omwinie włsności tkich funkcji. 4. Rozwiązywnie zdń tekstowych prowdzących do ukłdów równń liniowych. 1. Oblicznie pol figury ogrniczonej wykresmi funkcji liniowych orz osimi ukłdu współrzędnych. 2. Opisywnie zleżności zchodzących między różnymi wielkościmi w postci wzoru funkcji i rozwiązywnie zdń o chrkterze prktycznym. 3. Złożone zdni dotyczące wielokątów w ukłdzie współrzędnych ( wyzncznie wierzchołków, gdy dne są równni boków, sprwdznie czy czworokąt jest równoległobokiem lub prostokątem, pisnie równń prostych zwierjących boki, przekątne itp) 4. Zdni dotyczące włsności funkcji, wymgjące obliczeni współczynników ( zdni z prmetrem). 4. Funkcje 1. 1.Znjomość definicji funkcji. 2. Rozpoznwnie funkcji z wykresu, grfu, opisu słownego. 3. Określnie funkcji wzorem, tbelką, wykresem, grfem, opisem słownym. 4. Stosownie pojęć: dziedzin, zbiór wrtości, rgument, wrtość i wykres funkcji, rzędn, odcięt. 5. Wyzncznie dziedziny funkcji określonej tbelą, opisem słownym, grfem, wzorem ( gdy wymg to jednego złożeni). 6. Oblicznie wrtości funkcji dl różnych rgumentów n podstwie wzoru funkcji. 7. Oblicznie rgumentu odpowidjącego podnej wrtości funkcji. 8. Oblicznie miejsc zerowych funkcji dnej wzorem ( proste przykłdy ). 9. Odczytywnie z wykresu dziedziny, zbioru wrtości, miejsc zerowych, njmniejszej i njwiększej wrtości funkcji, wrtość funkcji dl dnego rgumentu, rgument dl dnej wrtości funkcji. 10. Sprwdznie lgebriczne czy punkt o dnych współrzędnych nleży do wykresu funkcji dnej wzorem. 11. Rysownie wykresu funkcji dnej tbelą, grfem, opisem słownym, wzorem ( w prostych przypdkch). 1. Wyzncznie współrzędnych punktów przecięci wykresu funkcji dnej wzorem z osimi ukłdu współrzędnych. 2. Odczytywnie z wykresu funkcji rgumentów, dl których funkcj przyjmuje wrtości dodtnie, ujemne. 3. Odczytywnie z wykresu funkcji przedziłów monotoniczności. 4. Sporządznie wykresów funkcji: y = f (x - p), y = f (x) + q, y = f (x - p) + q, y= -f(x), y = f( -x) n podstwie dnego wykresu funkcji y = f (x). 5. Rysownie wykresów funkcji y = x,,, rysownie wykresów tych funkcji z zstosowniem poznnych przeksztłceń orz podwnie wzorów funkcji po przeksztłcenich. 6. Wskzywnie wykresów funkcji rosnących, mlejących i stłych wśród różnych wykresów. 7. Stosownie funkcji i ich włsności w prostych sytucjch prktycznych. 1. Rozpoznwnie i opisywnie zleżności funkcyjnych w otczjącej ns rzeczywistości. 2. Szkicownie wykresu funkcji spełnijącej podne wrunki. 3. Rysownie wykresów funkcji, y=,, rysownie wykresów tych funkcji z zstosowniem poznnych przeksztłceń orz podwnie wzorów funkcji po przeksztłcenich.

4 4. Określnie dziedziny orz wyzncznie miejsc zerowych funkcji dnej wzorem, gdy wymg to kilku złożeń. 1. Odczytywnie n podstwie wykresu funkcji zbiorów rozwiązń nierówności: f (x) > m, f (x) < m, f (x) m, f (x) m dl ustlonej wrtości prmetru m. 2. Odczytywnie z wykresów funkcji rozwiązń równń i nierówności typu f (x) = g(x), f (x) < g(x), f (x) > g(x). 3. Określnie n podstwie wykresu funkcji liczby rozwiązń równni f(x) = m w zleżności od wrtości prmetru m. 4. Szkicownie wykresów funkcji określonych kilkom wzormi w różnych przedziłch i opis włsności tkich funkcji. 5. Rysownie wykresów funkcji spełnijących podne wrunki. 5. Funkcj kwdrtow 1. Rysownie wykresu funkcji i opis jej włsności. 2. Sprwdznie lgebriczne czy dny punkt nleży do wykresu dnej funkcji kwdrtowej. 3. Rysownie wykresu funkcji kwdrtowej w postci knonicznej lub iloczynowej i opis jej włsności.(odczytywnie pierwistków z postci iloczynowej, współrzędnych wierzchołk z postci knonicznej). 4. Oblicznie współrzędnych wierzchołk prboli. 5. Oblicznie miejsc zerowych funkcji kwdrtowej. 6. Przeksztłcnie funkcji podnej w postci ogólnej do postci knonicznej lub iloczynowej ( o ile to możliwe) i odwrotnie. 7. Rysownie wykresu funkcji dnej w postci ogólnej i opisywnie jej włsności. 8. Rozwiązywnie równń kwdrtowych. 9. Określnie liczby pierwistków trójminu kwdrtowego w zleżności od znku wyróżnik. 1. Rozwiązywnie nierówności kwdrtowych. 2. Zpisywnie wzoru funkcji w stosownej postci n podstwie dnych miejsc zerowych lub współrzędnych wierzchołk. 3. Wyzncznie njmniejszej i njwiększej wrtości funkcji kwdrtowej w podnym przedzile domkniętym. 1. Znjdownie brkujących współczynników równni funkcji n podstwie informcji o punktch nleżących do wykresu lub włsnościch funkcji, gdy prowdzi to do stosowni postci iloczynowej lub knonicznej. 2. Rozwiązywnie zdń tekstowych prowdzących do równń lub nierówności kwdrtowych. 1. Rozwiązywnie równń i nierówności kwdrtowych o podwyższonym stopniu trudności. 2. Rozwiązywnie zdń tekstowych prowdzących do wyznczni wrtości njmniejszej i njwiększej funkcji kwdrtowej. 3. N podstwie wykresu określnie liczby rozwiązń równni f(x) = m w zleżności od prmetru m, gdzie y = f(x) jest funkcją kwdrtową. 6.Plnimetri 1. Rozróżninie trójkątów: ostrokątnych, prostokątnych, rozwrtokątnych. 2. Stosownie twierdzeni o sumie mir kątów w trójkącie. 3. Sprwdznie, czy z trzech odcinków o dnych długościch możn zbudowć trójkąt. 4. Sprwdznie przystwni trójkątów n podstwie cech przystwni. 5. Uzsdninie podobieństw trójkątów n podstwie cech podobieństw. 6. Oblicznie długości boków figur podobnych. 7. Wskzywnie w wielokątch odcinków proporcjonlnych. 8. Stosownie twierdzeni Pitgors. 9. Wykorzystywnie wzoru n przekątną kwdrtu i wysokość trójkąt równobocznego. 1. Sprwdznie, czy dne figury są podobne. 2. Wykorzystnie cech przystwni trójkątów do rozwiązywni prostych zdń. 3. Wykorzystnie podobieństw trójkątów do rozwiązywni elementrnych zdń. 4. Stosownie w zdnich twierdzeni o stosunku pól figur podobnych. 5. Stosownie pojęci skli do obliczni odległości i powierzchni przedstwionych z pomocą plnu lub mpy.

5 6. Stosownie w zdnich wzoru n pole trójkąt : orz n pole trójkąt równobocznego:. 1. Stosownie cech przystwni trójkątów do rozwiązywni trudniejszych zdń geometrycznych. 2. Stosownie podobieństw trójkątów do rozwiązywni prktycznych problemów. 3. Stosownie twierdzeni Pitgors do rozwiązywni zdń. 4. Stosownie nierówność trójkąt do rozwiązywni zdń 1. Stosownie zleżności między polmi i obwodmi wielokątów podobnych sklą podobieństw do rozwiązywni zdń 2. Rozwiązywnie zdń z geometrii n dowodzeni z zstosowniem podobieństw trójkątów. 3. Przeprowdznie dowód twierdzeni o sumie mir kątów w trójkącie. Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który opnowł wymgni n ocenę brdzo dobrą orz potrfi rozwiązywć różne problemy dotyczące relizownych dziłów, które wymgją niestndrdowych metod prcy orz niekonwencjonlnych pomysłów.

6 Wymgni edukcyjne mtemtyk kls II zkres podstwowy 1.Sumy lgebriczne 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych 3. redukuje wyrzy podobne w sumie lgebricznej 4. dodje, odejmuje i mnoży sumy lgebriczne 5. przeksztłc wyrżeni lgebriczne, uwzględnijąc kolejność wykonywni dziłń 6. rozwiązuje równni kwdrtowe, stosując wzory n pierwistki 7. przedstwi trójmin kwdrtowy w postci iloczynowej 8. rozwiązuje równni wyższych stopni, korzystjąc z definicji pierwistk 1. przeksztłc wyrżenie lgebriczne z zstosowniem wzorów skróconego mnożeni 2. stosuje wzory skróconego mnożeni do wykonywni dziłń n liczbch postci b c 3. rozwiązuje równni kwdrtowe niepełne metodą rozkłdu n czynniki orz stosując wzory skróconego mnożeni 4. rozwiązuje równni wyższych stopni, korzystjąc z definicji pierwistk i włsności iloczynu 1. rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do równń wielominowych 2. rozwiązuje równni wyższych stopni, stosując zsdę wyłączni wspólnego czynnik przed nwis 1. sprwnie przeksztłc wyrżenie lgebriczne z zstosowniem wzorów skróconego mnożeni 2. sprwnie rozwiązuje równni wyższych stopni stosując poznne metody 3. przedstwi sumy lgebriczne w postci iloczynowej 2. Funkcje wymierne 1. wskzuje wielkości odwrotnie proporcjonlne 2. stosuje zleżność między wielkościmi odwrotnie proporcjonlnymi do rozwiązywni prostych zdń 3. wyzncz współczynnik proporcjonlności 4. podje wzór proporcjonlności odwrotnej, znjąc współrzędne punktu nleżącego do wykresu 5. szkicuje wykres funkcji f ( x), gdzie 0 i podje jej włsności (dziedzinę, zbiór wrtości, przedziły x monotoniczności, równni symptot) 6. wyzncz dziedzinę prostego wyrżeni wymiernego 7. oblicz wrtość wyrżeni wymiernego dl dnej wrtości zmiennej 8. skrc i rozszerz proste wyrżeni wymierne 9. dodje, odejmuje wyrżenich wymiernych i podje odpowiednie złożeni-proste przypdki 10. rozwiązuje proste równni wymierne 11. stosuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni prostych zdń tekstowych 1. wyzncz współczynnik tk, by funkcj f ( x) spełnił podne wrunki x 2. szkicuje wykresy funkcji f ( x) q orz f ( x) i odczytuje jej włsności x x p 3. wyzncz symptoty wykresu powyższych funkcji 4. dobier wzór funkcji do jej wykresu 5. dodje, odejmuje, mnoży, dzieli wyrżenich wymiernych i podje odpowiednie złożeni-proste przypdki

7 6. stosuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni prostych zdń tekstowych 1. rozwiązuje zdni tekstowe, stosując proporcjonlność odwrotną 2. szkicuje wykres funkcji f ( x) w podnych przedziłch x 3. wyzncz dziedzinę wyrżeni wymiernego, korzystjąc z prostych równń kwdrtowych 4. przeksztłc wzory, stosując dziłni n wyrżenich wymiernych 5. rozwiązuje równni wymierne 1. szkicuje wykresy funkcji f ( x) q i odczytuje jej włsności: dziedzinę, zbiór wrtości, miejsc zerowe, x p njmniejszą i njwiększą wrtość funkcji, wrtość funkcji dl dnego rgumentu orz rgument dl dnej wrtości funkcji, rgumenty, dl których funkcj przyjmuje wrtości dodtnie, ujemne; przedziły monotoniczności funkcji 2. wyzncz wzory funkcji f ( x) q orz f ( x) spełnijących podne wrunki x x p 3. wyzncz dziedzinę wyrżeni wymiernego korzystjąc z równń wielominowych 4. wykonuje dziłni n wyrżenich wymiernych i podje odpowiednie złożeni 5. Sprwnie rozwiązuje równni wymierne 6. wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni zdń tekstowych 7. wykorzystuje wielkości odwrotnie proporcjonlne do rozwiązywni zdń tekstowych 3.Funkcje wykłdnicze i logrytmy 1. oblicz potęgi o wykłdnikch wymiernych 2. zpisuje dną liczbę w postci potęgi o wykłdniku wymiernym 3. zpisuje dną liczbę w postci potęgi o dnej podstwie 4. wykonuje dziłni, stosując prw dziłń n potęgch (proste przypdki) 5. porównuje liczby przedstwione w postci potęg (proste przypdki) 6. zn definicję funkcji wykłdniczej 7. rysuje wykres funkcji wykłdniczych dl różnych podstw 8. wyzncz wrtości funkcji wykłdniczej dl podnych rgumentów 9. sprwdz, czy punkt nleży do wykresu funkcji wykłdniczej 10. zn definicję logrytmu 11. oblicz logrytm dnej liczby 12. stosuje równości wynikjące z definicji logrytmu do prostych obliczeń 13. wyzncz podstwę logrytmu lub liczbę logrytmowną, gdy dn jest jego wrtość 1. wyzncz wzór funkcji wykłdniczej i szkicuje jej wykres, znjąc współrzędne punktu nleżącego do jej wykresu 2. szkicuje wykres funkcji wykłdniczej, stosując przesunięcie o wektor i określ jej włsności 3. szkicuje wykres funkcji wykłdniczej, stosując symetrię względem osi OX, OY i określ jej włsności 4. posługuje się funkcjmi wykłdniczymi do opisu zjwisk fizycznych, chemicznych 5. stosuje włsności funkcji wykłdniczej do rozwiązywni prostych zdń o kontekście prktycznym 6. oblicz logrytm iloczynu, ilorzu i potęgi, stosując odpowiednie twierdzeni o logrytmch 1. uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch 2. porównuje liczby przedstwione w postci potęg 3. podje odpowiednie złożeni dl podstwy logrytmu lub liczby logrytmownej 4. wykorzystuje włsności funkcji wykłdniczej i logrytmu do rozwiązywni zdń o kontekście prktycznym 1. sprwnie uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch i logrytmch 2. odczytuje rozwiązni nierówności n postwie wykresów funkcji wykłdniczych

8 3. stosuje twierdzenie o logrytmie iloczynu, ilorzu i potęgi do uzsdnieni równości wyrżeń 4. Ciągi 1. zn definicje ciągu, ciągu liczbowego 2. wyzncz dowolne wyrzy ciągu określonego wzorem ogólnym w tym wyrzy postci n 1 3. szkicuje wykres ciągu 4. wyzncz wyrzy ciągu o podnej wrtości 5. wyzncz wzór ogólny ciągu, mjąc dnych kilk jego początkowych wyrzów 6. określ monotoniczność ciągu n podstwie dnych jego kolejnych wyrzów 7. uzsdni, że dny ciąg nie jest monotoniczny, mjąc dne jego kolejne wyrzy 8. zn definicję ciągu rytmetycznego, geometrycznego 9. podje przykłdy ciągów rytmetycznych, geometrycznych 10. wyzncz wyrzy ciągu rytmetycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i różnicę 11. wyzncz wyrzy ciągu geometrycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i ilorz 12. sprwdz, czy dny ciąg jest rytmetyczny, geometryczny (proste przypdki) 13. stosuje średnią rytmetyczną do wyznczni wyrzów ciągu rytmetycznego (proste przypdki) 14. stosuje średnią geometryczną do wyznczni wyrzów ciągu geometrycznego (proste przypdki) 15. określ monotoniczność ciągu rytmetycznego, geometrycznego mjąc dnych kilk jego początkowych wyrzów 1. sprwdz, które wyrzy ciągu nleżą do dnego przedziłu 2. wyzncz wzór ogólny ciągu rytmetycznego, geometrycznego mjąc dne dowolne dw jego wyrzy 3. zn wzór orz oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego, geometrycznego 4. stosuje włsności ciągu rytmetycznego lub geometrycznego do rozwiązywni prostych zdń 5. zn procent prosty, procent skłdny orz oblicz wysokość kpitłu przy różnym okresie kpitlizcji 6. oblicz oprocentownie lokty (proste przypdki) 1. wyzncz ciąg rytmetyczny, geometryczny n podstwie wskznych dnych 2. wyzncz wrtości zmiennych tk, by wrz z podnymi wrtościmi tworzyły ciąg rytmetyczny lub geometryczny 3. sprwdz, czy dny ciąg jest rytmetyczny, geometryczny 4. rozwiązuje równni z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu geometrycznego 5. stosuje wzór n wyrz ogólny, wzór n sumę częściową orz poznne włsności ciągu rytmetycznego i geometrycznego w zdnich 1. rozwiązuje równni z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu rytmetycznego 2. rozwiązuje równni z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu geometrycznego 3. stosuje wzór n wyrz ogólny, wzór n sumę częściową orz poznne włsności ciągu rytmetycznego i geometrycznego w zdnich 4. rozwiązuje zdni mieszne dotyczące ciągów rytmetycznych i geometrycznych 5.Trygonometri 1. zn definicje funkcji trygonometrycznych kąt ostrego w trójkącie prostokątnym 2. zn wrtości funkcji trygonometrycznych kątów 30, 45, oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w trójkącie prostokątnym 4. odczytuje z tblic wrtości funkcji trygonometrycznych dnego kąt ostrego 5. znjduje w tblicch kąt ostry, gdy dn jest wrtość jego funkcji trygonometrycznej 6. rozwiązuje trójkąty prostokątne w prostych zdnich 7. zn związki między funkcjmi trygonometrycznymi tego smego kąt 8. stosuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywni prostych zdń osdzonych w kontekście prktycznym 9. zzncz kąt w ukłdzie współrzędnych 10. zn definicje funkcji trygonometrycznych dowolnego kąt 11. zn związek między współczynnikiem kierunkowym kątem nchyleni prostej do osi OX 12. potrfi n podstwie równni kierunkowego prostej podć mirę kąt nchyleni tej prostej do osi OX

9 1. oblicz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych kąt ostrego, mjąc podn wrtość jednej z nich 2. uprszczni proste wyrżeni zwierjące funkcje trygonometryczne 3. wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych kąt, gdy dne są współrzędne punktu leżącego n jego końcowym rmieniu 4. określ znki funkcji trygonometrycznych dnego kąt 5. oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów: 90, 120, 135, 150, potrfi npisć równnie kierunkowe prostej, znjąc kąt nchyleni tej prostej do osi OX orz współrzędne punktu nleżącego do tej prostej N ocenę dobrą lub brdzo dobrą - opnownie wymgń n ocenę dostteczną orz: 1. oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w brdziej złożonych sytucjch 2. stosuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywni zdń prktycznych o podwyższonym stopniu trudności 3. rozwiązuje trójkąty prostokątne 4. uzsdni związki między funkcjmi trygonometrycznymi 5. stosuje związek między współczynnikiem kierunkowym kątem nchyleni prostej do osi OX 6.Plnimetri cz rozróżni trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwrtokątne. 11. stosuje twierdzeni o sumie mir kątów w trójkącie. 12. sprwdz, czy z trzech odcinków o dnych długościch możn zbudowć trójkąt. 13. sprwdz przystwnie trójkątów n podstwie cech przystwni. 14. uzsdni podobieństw trójkątów n podstwie cech podobieństw. 15. oblicz długości boków figur podobnych. 16. wskzuje w wielokątch odcinki proporcjonlne. 17. stosuje twierdzenie Pitgors. 18. wykorzystuje wzoru n przekątną kwdrtu i wysokość trójkąt równobocznego. 7. sprwdz, czy dne figury są podobne. 8. wykorzystuje cechy przystwni trójkątów do rozwiązywni prostych zdń. 9. wykorzystuje podobieństw trójkątów do rozwiązywni elementrnych zdń. 10. stosuje w zdnich twierdzeni o stosunku pól figur podobnych. 11. stosuje pojęcie skli do obliczni odległości i powierzchni przedstwionych z pomocą plnu lub mpy. 12. stosuje w zdnich wzór n pole trójkąt : orz n pole trójkąt równobocznego:. 5. stosuje cechy przystwni trójkątów do rozwiązywni trudniejszych zdń geometrycznych. 6. stosuje podobieństw trójkątów do rozwiązywni prktycznych problemów. 7. stosuje twierdzeni Pitgors do rozwiązywni zdń. 8. stosuje nierówność trójkąt do rozwiązywni zdń 4. stosuje zleżności między polmi i obwodmi wielokątów podobnych sklą podobieństw do rozwiązywni zdń 5. rozwiązuje zdni z geometrii n dowodzeni z zstosowniem podobieństw trójkątów. 6. przeprowdz dowód twierdzeni o sumie mir kątów w trójkącie. 6. Plnimetri cz.2 1. zn i stosuje wzory n długość okręgu, długość łuku, pole koł i pole wycink koł 2. określ wzjemne położenie okręgów, mjąc dne promienie tych okręgów orz odległość ich środków 3. określ liczbę punktów wspólnych prostej i okręgu przy dnych wrunkch 4. rozpoznje kąty wpisne i środkowe w okręgu orz wskzuje łuki, n których są one oprte 5. stosuje twierdzenie o kącie środkowym i kącie wpisnym, oprtych n tym smym łuku do rozwiązywni prostych zdń 6. zn wzory n pole trójkąt

10 7. 8. oblicz pole trójkąt stosując wzory orz tw. Pitgors 9. zn wzory n pole równoległoboku, rombu i trpezu 10. wykorzystuje funkcje trygonometryczne orz tw. Pitgors do obliczni pól czworokątów (proste przypdki) 11. oblicz długość odcink korzystjąc ze wzoru n odległość dwóch punktów 12. oblicz odwód wielokąt, długości przekątnych mjąc dne współrzędne jego wierzchołków 13. wyzncz współrzędne środk odcink, mjąc dne współrzędne jego końców 14. oblicz współrzędne punktu przecięci dwóch prostych 15. określ liczbę i wskzuje osie symetrii figury 16. wskzuje środek symetrii figury 17. znjduje obrzy figur geometrycznych w symetrii osiowej względem osi ukłdu współrzędnych 18. znjduje obrzy figur geometrycznych w symetrii środkowej względem początku ukłdu współrzędnych 1. oblicz pol figur, stosując zleżności między okręgmi (proste przypdki) 2. stosuje włsności stycznej do okręgu do rozwiązywni prostych zdń 3. oblicz pole trójkąt stosując wzory, tw. Pitgors orz funkcje trygonometryczne (proste przypdki) 4. rozwiązuje zdni dotyczące okręgu wpisnego w trójkąt prostokątny lub równoboczny 5. rozwiązuje zdni związne z okręgiem opisnym n trójkącie prostokątnym lub równobocznym 6. stosuje wzór n odległość między punktmi do rozwiązywni prostych zdń 7. wyzncz współrzędne jednego z końców odcink mjąc dne współrzędne drugiego z nich orz współrzędne środk 8. rozwiązuje proste zdni stosując: proste, środek odcink, długość odcink 9. stosuje włsności symetrii osiowej i środkowej do rozwiązywni prostych zdń N ocenę dobrą lub brdzo dobrą - opnownie wymgń n ocenę dostteczną orz 1. stosuje wzory n długość okręgu, długość łuku okręgu, pole koł i pole wycink koł do obliczni pól i obwodów figur 2. oblicz pole figury, stosując zleżności między okręgmi 3. stosuje włsności stycznej do okręgu do rozwiązywni zdń 4. stosuje twierdzenie o kącie środkowym i kącie wpisnym, oprtych n tym smym łuku orz wnioski z tego twierdzeni do rozwiązywni zdń o większym stopniu trudności 5. wykorzystuje umiejętność wyznczni pól trójkątów do obliczni pól innych wielokątów 6. rozwiązuje zdni związne z okręgiem wpisnym w dowolny trójkąt i opisnym n dowolnym trójkącie 7. stosuje włsności środk okręgu opisnego n trójkącie w zdnich z geometrii nlitycznej 8. stosuje funkcje trygonometryczne, tw. Pitgors do obliczni pól trójkątów, czworokątów 9. stosuje wzór n odległość między punktmi orz środek odcink do rozwiązywni trudniejszych zdń 10. rozwiązuje zdni z geometrii nlitycznej stosując wiedzę o prostych 11. rozwiązuje zdni z geometrii nlitycznej, w których występują prmetry 12. stosuje włsności symetrii osiowej i środkowej do rozwiązywni trudniejszych zdń Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który opnowł wymgni n ocenę brdzo dobrą orz potrfi rozwiązywć różne problemy dotyczące relizownych dziłów, które wymgją niestndrdowych metod prcy orz niekonwencjonlnych pomysłów.

11 Mtemtyk wykz umiejętności wymgnych n poszczególne oceny 1. Prwdopodobieństwo N ocenę dop: 1. Stosownie w typowych sytucjch reguły mnożeni. KLASA III 2. Przedstwinie w prostych sytucjch drzew ilustrującego wyniki dnego doświdczeni. 3. Określnie zbioru zdrzeń elementrnych dnego doświdczeni ( wypisywnie wszystkich wyników lub opis) 4. Określnie zdrzeni losowego i zbioru zdrzeń elementrnych sprzyjjących dnemu zdrzeniu losowemu. 5. Stosownie w prostych, typowych sytucjch klsycznej definicji prwdopodobieństw do obliczni prwdopodobieństw zdrzeń losowych. N ocenę dst: (1)-(5) orz 6. Stosownie w prostych sytucjch reguł mnożeni i dodwni do wyznczeni liczby wyników doświdczeni spełnijących dny wrunek. 7. Określnie zdrzeni przeciwnego, rozpoznwnie zdrzeni niemożliwego, zdrzeni pewnego i zdrzeń wykluczjących się. 8. Oblicznie prwdopodobieństw zdrzeni przeciwnego i stosownie wzoru P(A )=1-P(A) w zdnich. N ocenę db lub bdb: (1)-(8) orz 9. Stosownie włsności prwdopodobieństw do obliczni prwdopodobieństw zdrzeń (prwdopodobieństwo sumy, różnicy zdrzeń). 10. Zlicznie obiektów w trudniejszych sytucjch kombintorycznych. 11. Oblicznie prwdopodobieństw zdrzeń w trudniejszych zdnich. 2. Sttystyk N ocenę dop lub dst: 1. Oblicznie średniej rytmetycznej, wyzncznie mediny i dominnty dl dnych surowych lub pogrupownych w tbeli. 2. Oblicznie wrincji i odchyleni stndrdowego w prostych przypdkch. 3. Oblicznie średniej wżonej liczb z podnymi wgmi. N ocenę db lub bdb: (1) (3) orz 4. Oblicznie średniej rytmetycznej, mediny i dominnty dnych przedstwionych n digrmie.

12 5. Wykorzystnie średniej rytmetycznej, mediny i dominnty orz średniej wżonej do rozwiązywni zdń wymgjących ułożeni i rozwiązni równń. 6. Oblicznie wrincji i odchyleni stndrdowego zestwu dnych przedstwionych n różne sposoby. 3. Stereometri N ocenę dop : 1. Wskzywnie w wielościnie prostych prostopdłych, równoległych i skośnych. 2. Wskzywnie w wielościnie rzutu prostokątnego dnego odcink n dną płszczyznę. 3. Określnie liczby ścin, wierzchołków i krwędzi wielościnu. 4. Znjomość pojęć związnych z budową wielościnów i brył obrotowych ( wierzchołek, krwędź, ścin, podstw, wysokość, tworząc, powierzchni boczn, kąt rozwrci, przekrój osiowy). 5. Oblicznie długości przekątnych grnistosłup prostego. 6. Oblicznie objętości orz pol powierzchni bocznej i cłkowitej grnistosłup i ostrosłup prwidłowego. 7. Oblicznie w prostych sytucjch pol powierzchni i objętości bryły obrotowej. N ocenę dst : (1) (7) orz 8. Rysownie sitki wielościnu n podstwie jej frgmentu orz oblicznie pól powierzchni i objętości grnistosłup i ostrosłup prwidłowego n podstwie jego sitki. 9. Wskzywnie kąt między przekątną grnistosłup płszczyzną jego podstwy. 10. Wskzywnie kąt między odcinkmi w ostrosłupie płszczyzną jego podstwy. 11. Wskzywnie kąt między sąsiednimi ścinmi wielościnu. 12. Rozwiązywnie typowych zdń dotyczących kąt między prostą płszczyzną. 13. Stosownie w prostych sytucjch funkcji trygonometrycznych do obliczni pol powierzchni i objętości orz kątów w wielościnch. N ocenę db lub bdb: (1)-(13) orz 14.Stosownie i przeksztłcnie wzorów n pol powierzchni i objętości wielościnów do rozwiązni trudniejszych zdń. 15. Stosownie w brdziej złożonych sytucjch funkcji trygonometrycznych i twierdzeń plnimetrii do obliczeni pol powierzchni i objętości wielościnów i brył obrotowych orz kątów między ścinmi w wielościnch. 16.Wykorzystnie podobieństw brył w zdnich. 17. Rozwiązywnie zdń dotyczących przekrojów brył i rozwijni powierzchni brył obrotowych.

13 4. Przykłdy dowodów w mtemtyce N ocenę dop lub dst: 1.Przeprowdznie prostych dowodów dotyczących włsności liczb (podzielność w zbiorze liczb cłkowitych) 2.Dowodzenie nierówności ( proste przypdki) 3. Proste dowody dotyczące włsności figur płskich ( z wykorzystniem twierdzeni Pitgors, przystwni trójkątów, podobieństw lub związków między kątmi w okręgu) N ocenę db lub bdb : Trudniejsze dowody dotyczące włsności liczb, nierówności i włsności figur płskich orz stosownie do dowodzeni umiejętności ujętych powyżej w wymgnich n oceny db i bdb Aby otrzymć ocenę celującą uczeń powinien opnowć wszystkie umiejętności określone powyżej orz smodzielnie rozwiązywć trudne i nietypowe zdni wymgjące twórczego stosowni wiedzy zdobytej n lekcjch.

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. II poziom podstawowy

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. II poziom podstawowy Wymgni n poszczególne oceny z mtemtyki w Zespole Szkół im. St. Stszic w Pile 1. SUMY ALGEBRAICZNE Kl. II poziom podstwowy Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne

Bardziej szczegółowo

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P) Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstawowy

Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstawowy Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstwowy FUNKCJA KWADRATOWA Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: 2 rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki FUNKCJE dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą

Wymagania edukacyjne z matematyki FUNKCJE dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIC. Rok szkolny 013/014 Poziom podstwowy FUNKCJE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje przyporządkowni będące funkcjmi określ funkcję różnymi

Bardziej szczegółowo

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysłw Smorwińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kliszu Wymgni edukcyjne niezbędne do uzyskni poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klsyfikcyjnych z obowiązkowych zjęć

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 015/016 oprcowł: Dnut Wojcieszek n ocenę dopuszczjącą rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt

Bardziej szczegółowo

Wymagania kl. 2. Uczeń:

Wymagania kl. 2. Uczeń: Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej

Bardziej szczegółowo

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki Kls pierwsz zkres podstwowy. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres podstawowy

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres podstawowy Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych kls drug zkres podstwowy Wymgni konieczne (K) dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny być opnowne przez

Bardziej szczegółowo

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02 Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS 4015-99/02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. JĘZYK MATEMATYKI oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby

Bardziej szczegółowo

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie drugiej Zakres podstawowy

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie drugiej Zakres podstawowy Dorot Ponczek, rolin Wej MATeMAtyk 2 Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki w klsie drugiej Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące,

Bardziej szczegółowo

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych.

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 2 Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy MATeMAtyk 2. Propozycj przedmiotowego systemu ocenini. ZP Wyróżnione zostły

Bardziej szczegółowo

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls 2 b lo Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne; wymgni podstwowe; R wymgni rozszerzjące; D wymgni dopełnijące; W wymgni wykrczjące Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy klasa 2. Zakres podstawowy

Plan wynikowy klasa 2. Zakres podstawowy Pln wynikowy kls Zkres podstwowy MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące. SUMY ALGEBRAICZNE 0. Sumy

Bardziej szczegółowo

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA KWADRATOWA. Moduł - dział -temat Lp. Zakres treści. z.p. z.r Funkcja kwadratowa - powtórzenie PLANIMETRIA 1

FUNKCJA KWADRATOWA. Moduł - dział -temat Lp. Zakres treści. z.p. z.r Funkcja kwadratowa - powtórzenie PLANIMETRIA 1 FUNKCJA KWADRATOWA Moduł - dził -temt Funkcj kwdrtow - powtórzenie Lp Lp z.p. z.r. 1 1 Równni kwdrtowe 2 Postć iloczynow funkcji kwdrtowej 3 Równni sprowdzlne do równń kwdrtowych Nierówności kwdrtowe 5

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie II poziom rozszerzony

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie II poziom rozszerzony Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki w klsie II poziom rozszerzony N ocenę dopuszczjącą, uczeń: rysuje wykres funkcji f ( x) x i podje jej włsności; sprwdz lgebricznie, czy dny punkt nleży

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIIa ZAKRES PODSTAWOWY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIIa ZAKRES PODSTAWOWY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE III ZAKRES PODSTAWOWY 1. ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA prowdzi proste rozumownie skłdjące się z niewielkiej liczby kroków prowdzi rozumownie z wykorzystniem wzorów

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki, kls 2C, poziom podstwowy Wymgni konieczne () dotyczą zgdnieo elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny byd opnowne przez kżdego uczni. Wymgni

Bardziej szczegółowo

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy Dorot Ponczek, rolin Wej MATeMAtyk Pln wynikowy Zkres podstwowy MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 1-3 zakres podstawowy

MATeMAtyka 1-3 zakres podstawowy MATeMAtyk 1-3 zkres podstwowy Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych ( N podstwie przedmiotowego systemy ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych oprcownego przez Dorotę Ponczek

Bardziej szczegółowo

Załącznik nr 3 do PSO z matematyki

Załącznik nr 3 do PSO z matematyki Złącznik nr 3 do PSO z mtemtyki Wymgni n poszczególne oceny szkolne z mtemtyki n poziomie podstwowym Chrkterystyk wymgń n poszczególne oceny: Wymgni n ocenę dopuszczjącą dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących

Bardziej szczegółowo

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny dla Technikum

Wymagania na poszczególne oceny dla Technikum Wymgni n poszczególne oceny dl Technikum Cły cykl ksztłceni: od I do IV ocen dopuszczjąc: Przedmiot: MATEMATYKA podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych

Bardziej szczegółowo

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne Sumy lgebriczne i funkcje wymierne Moduł - dził -temt Zkres treści Sumy lgebriczne 1 definicj jednominu, sumy lgebricznej, wyrzów podobnych pojęcie współczynnik jednominu Dodwnie i odejmownie sum lgebricznych

Bardziej szczegółowo

Wymagania egzaminacyjne z matematyki. Klasa 2C. MATeMATyka. Nowa Era. Klasa 2

Wymagania egzaminacyjne z matematyki. Klasa 2C. MATeMATyka. Nowa Era. Klasa 2 Wymgni egzmincyjne z mtemtyki. ls C. MATeMATyk. Now Er. y są ze sobą ściśle powiązne ( + + R + D + W), stnowiąc ocenę szkolną, i tk: ocenę dopuszczjącą () otrzymuje uczeń, który spełnił wymgni konieczne;

Bardziej szczegółowo

Klasa druga: II TK1, II TK2 Poziom podstawowy 3 godz. x 30 tyg.= 90 nr programu DKOS /07 I. Funkcja kwadratowa

Klasa druga: II TK1, II TK2 Poziom podstawowy 3 godz. x 30 tyg.= 90 nr programu DKOS /07 I. Funkcja kwadratowa Kls drug: II TK1, II TK2 Poziom podstwowy 3 godz. 30 tyg.= 0 nr progrmu DKOS-5002-7/07 I. Funkcj kwdrtow Moduł - dził - L.p. temt Wykres 1 f()= 2 2 Zkres treści Pojęcie Rysownie wykresów Związek współczynnik

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne zakres podstawowy

Wymagania edukacyjne zakres podstawowy Złącznik nr 3 do PSO z mtemtyki, ZSP Nr 1 w Krośnie. Wymgni edukcyjne zkres podstwowy Chrkterystyk wymgń n poszczególne oceny: Wymgni n ocenę dopuszczjącą dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących swego

Bardziej szczegółowo

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne Sumy lgebriczne i funkcje wymierne Moduł - dził -temt Zkres treści Sumy lgebriczne 1 definicj jednominu, sumy lgebricznej, wyrzów podobnych pojęcie współczynnik jednominu Dodwnie i odejmownie sum lgebricznych

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. M. KONOPNICKIEJ W RADOMIU

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. M. KONOPNICKIEJ W RADOMIU PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. M. KONOPNICKIEJ W RADOMIU oprcowny n podstwie: Wewnątrzszkolnego Systemu Ocenini w II Liceum Ogólnoksztłcącym im. M. Konopnickiej

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY PLAN PRACY ROK SZKOLNY 2016/17

PRZEDMIOTOWY PLAN PRACY ROK SZKOLNY 2016/17 Przedmiot: Mtemtyk Kls: 2 Nuczyciel: Justyn Pwlikowsk Tygodniowy wymir godzin: 4 Progrm nuczni: 378/2/2013/2015 Poziom: podstwowy Zkres mteriłu wrz z przybliżonym rozkłdem terminów prc klsowych, sprwdzinów

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych z przedmiotu matematyka w PLO nr VI w Opolu

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych z przedmiotu matematyka w PLO nr VI w Opolu MATEMATYKA Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych z przedmiotu mtemtyk w PLO nr VI w Opolu Zkres podstwowy WyróŜnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU POPRAWKOWEGO MATEMATYKA. Zakresie podstawowym i rozszerzonym. Klasa II rok szkolny 2011/2012

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU POPRAWKOWEGO MATEMATYKA. Zakresie podstawowym i rozszerzonym. Klasa II rok szkolny 2011/2012 mgr Jolnt Chlebd mgr Mri Mślnk mgr Leszek Mślnk mgr inż. Rent itl mgr inż. Henryk Stępniowski Zespół Szkół ondgimnzjlnych Młopolsk Szkoł Gościnności w Myślenicch WYMAGANIA I RYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU

Bardziej szczegółowo

szkicuje wykresy funkcji: f ( x)

szkicuje wykresy funkcji: f ( x) Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls tps Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne, wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące oziom Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki. Klasa IIC. Rok szkolny 2013/2014. Poziom rozszerzony

Wymagania edukacyjne z matematyki. Klasa IIC. Rok szkolny 2013/2014. Poziom rozszerzony Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIC. Rok szkolny 013/014 Poziom rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe (P), rozszerzjące (R), dopełnijące (D) i wykrczjące poz

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Ktlog wymgń progrmowych n poszczególne stopnie szkolne Mtemtyk. Poznć, zrozumieć Ksztłcenie w zkresie podstwowym. Kls 2 Poniżej podjemy umiejętności, jkie powinien zdobyć uczeń z kżdego dziłu, by uzyskć

Bardziej szczegółowo

1 klasyfikacja trójkątów twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie

1 klasyfikacja trójkątów twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie Funkcj kwdrtow - powtórzenie z klsy pierwszej (5godzin) PLANIMETRIA Moduł - dził - temt Miry kątów w trójkącie Lp Zkres treści 1 klsyfikcj trójkątów twierdzenie o sumie mir kątów w trójkącie Trójkąty przystjące

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II TAK 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II LO 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA KLASY I K i rozszerzonym WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH

MATEMATYKA KLASY I K i rozszerzonym WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH MATEMATYKA KLASY I K i rozszerzonym WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH oprcowne n podstwie przedmiotowego systemu ocenini NOWEJ ERY

Bardziej szczegółowo

Dział programowy: LICZBY RZECZYWISTE

Dział programowy: LICZBY RZECZYWISTE Ksztłcenie ogólne w zkresie podstwowym Wymgni edukcyjne niezbędne do uzyskni poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klsyfikcyjnych z obowiązkowych zjęć edukcyjnych oprcowne n podstwie przedmiotowego

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA DLA UCZNIÓW KLAS DRUGICH LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO

WYMAGANIA DLA UCZNIÓW KLAS DRUGICH LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO WYMAGANIA DLA UCZNIÓW KLAS DRUGICH LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO Pln wynikowy dostosowny jest do progrmu nuczni mtemtyki w szkole pondgimnzjlnej z zkresu ksztłceni podstwowego PROSTO DO MATURY (progrm nuczni

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY Ia TECHNIKUM

WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY Ia TECHNIKUM WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY I TECHNIKUM Egzmin poprwkowy n ocenę dopuszczjącą będzie obejmowł zdni zgodne z poniższymi wymgnimi n ocenę dopuszczjącą. Egzmin poprwkowy n wyższą ocenę

Bardziej szczegółowo

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2012/13

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2012/13 Zkres n egzminy poprwkowe w r. szk. 2012/13 /nuczyciel M.Ttr/ MATEMATYKA Kls II ZAKRES PODSTAWOWY Dził progrmu I. Plnimetri, cz. 1 Temt 1. Podstwowe pojęci geometryczne 2. Współliniowość punktów. Nierówność

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI LICEUM UZUPEŁNIAJĄCE. Semestr III i IV S E M E S T R III. L.p. Temat lekcji Realizowane treści

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI LICEUM UZUPEŁNIAJĄCE. Semestr III i IV S E M E S T R III. L.p. Temat lekcji Realizowane treści ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI Zkres podstwowy LICEUM UZUPEŁNIAJĄCE Semestr III i IV Rok szkolny 2010/2011 nr progrmu: DKW-4015-31/01 ( OPERON) Podręcznik: MATEMATYKA 2, 3; A.Jtczk, M.Ciołkosz,

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy z matematyki

Plan wynikowy z matematyki ln wynikowy z mtemtyki Dl kls 1-3 liceum ogólnoksztłcącego i 1-4 technikum sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym i rozszerzonym Oznczeni: wymgni konieczne, wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI W I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM IM. WOJCIECHA KĘTRZYŃSKIEGO W GIŻYCKU

PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI W I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM IM. WOJCIECHA KĘTRZYŃSKIEGO W GIŻYCKU PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI W I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM IM. WOJCIECHA KĘTRZYŃSKIEGO W GIŻYCKU Oprcowny n podstwie: 1. Rozporządzeni ministr edukcji nrodowej z dni 10.06.2015 roku w sprwie

Bardziej szczegółowo

Załącznik_3.14_matematyka II C zakres rozszerzony Statut I Liceum Ogólnokształcącego im. Adama Asnyka w Kaliszu

Załącznik_3.14_matematyka II C zakres rozszerzony Statut I Liceum Ogólnokształcącego im. Adama Asnyka w Kaliszu Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny Kls II - poziom rozszerzony I okres Plnimetri uzupełnienie z klsy I klsyfikuje trójkąty ze względu n miry ich kątów, stosuje twierdzenie o sumie mir kątów wewnętrznych

Bardziej szczegółowo

Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 2016/2017 Zawód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zawody.

Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 2016/2017 Zawód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zawody. Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 016/017 Zwód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zwody Przedmiot: MATEMATYKA Kls II (67 godz) Rozdził 1. Funkcj liniow 1. Wzór i

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH ul. M.Curie-Skłodowskiej 2 58-400 Kmienn Gór tel.: (+48) 75-645-01-82 f: (+48) 75-645-01-83 E-mil: zso@kmienn-gor.pl WWW: http://www.zso.kmienn-gor.pl PRZEDMIOTOWY SYSTEM

Bardziej szczegółowo

MATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań

MATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań MATURA z WSiP Mtemtyk Poziom podstwowy Zsdy ocenini zdń Copyright by Wydwnictw Szkolne i Pedgogiczne sp. z o.o., Wrszw Krtotek testu Numer zdni 6 7 8 9 6 7 8 9 Uczeń: Sprwdzn umiejętność (z numerem stndrdu)

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH ul. M.Curie-Skłodowskiej 2 58-400 Kmienn Gór tel.: (+48) 75-645-01-82 fx: (+48) 75-645-01-83 E-mil: zso@kmienn-gor.pl WWW: http://www.zso.kmienn-gor.pl PRZEDMIOTOWY SYSTEM

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki klasa 2c- poziom rozszerzony

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki klasa 2c- poziom rozszerzony Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki kls 2c- poziom rozszerzony Wymgni konieczne () dotyczą zgdnieo elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny byd opnowne przez kżdego uczni. Wymgni

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania wiadomości i umiejętności matematycznych uczniów III klasy liceum

Kryteria oceniania wiadomości i umiejętności matematycznych uczniów III klasy liceum Kryteri ocenini widomości i umiejętności mtemtycznych uczniów III klsy liceum A leksn d er D ud Nuczyciel mtemtyki Zespół Szkół Ogólnoksztłcących im. św. Wincentego Pulo w Pbinicch PLAN REALIZACJI MATERIAŁU

Bardziej szczegółowo

Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny

Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny KLASA I 1.Liczby rzeczywiste 1. Podawanie przykładów liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II informatyka ZAKRES ROZSZERZONY (135 godz.)

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II informatyka ZAKRES ROZSZERZONY (135 godz.) WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA II informtyk ZARES ROZSZERZONY (135 godz.) Oznczeni: wymgni konieczne (dopuszczjący); wymgni podstwowe (dostteczny); R wymgni rozszerzjące (dobry); D wymgni dopełnijące

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II informatyka ZAKRES ROZSZERZONY (135 godz.)

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II informatyka ZAKRES ROZSZERZONY (135 godz.) WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA II informtyk ZARES ROZSZERZONY (135 godz.) Oznczeni: wymgni konieczne (dopuszczjący); wymgni podstwowe (dostteczny); R wymgni rozszerzjące (dobry); D wymgni dopełnijące

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY 1. FUNKCJA KWADRATOWA rysuje wykres funkcji i podaje jej własności sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki klasa I i II ZSZ 2013/2014

Przedmiotowy system oceniania z matematyki klasa I i II ZSZ 2013/2014 I. Liczby rzeczywiste K-2 P-3 R-4 D-5 W-6 Rozpoznaje liczby: naturalne (pierwsze i złożone),całkowite, wymierne, niewymierne, rzeczywiste Stosuje cechy podzielności liczb przez 2, 3,5, 9 Podaje dzielniki

Bardziej szczegółowo

PRZEGLĄD FUNKCJI ELEMENTARNYCH. (powtórzenie) y=f(x)=ax+b,

PRZEGLĄD FUNKCJI ELEMENTARNYCH. (powtórzenie) y=f(x)=ax+b, WYKŁAD 0 PRZEGLĄD FUNKCJI ELEMENTARNYCH (powtórzenie) 1. Funkcje liniowe Funkcją liniową nzywmy funkcję postci y=f()=+b, gdzie, b są dnymi liczbmi zwnymi odpowiednio: - współczynnik kierunkowy, b - wyrz

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki

Wymagania edukacyjne z matematyki Wymagania edukacyjne z matematyki Poziom podstawowy Klasa IIIb r.szk. 2014/2015 PLANIMETRIA(1) rozróżnia trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne stosuje twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa 1

Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa 1 Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa 1 Liczby rzeczywiste: Uczeń otrzymuje ocenę ( jeśli rozumie i stosuje podpowiedź nauczyciela)oraz

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II informatyka ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.)

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II informatyka ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) l. ib WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA II informtyk ZARES ROZSZERZONY (90 godz.) Oznczeni: wymgni konieczne (dopuszczjący); wymgni podstwowe (dostteczny); R wymgni rozszerzjące (dobry); D wymgni dopełnijące

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony Na ocenę dopuszczającą, uczeń: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego.

WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego. WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego. 1. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych,

Bardziej szczegółowo

ZAKRES WYMAGAŃ Z MATEMATYKI

ZAKRES WYMAGAŃ Z MATEMATYKI ZAKRES WYMAGAŃ Z MATEMATYKI W RAMACH PRZYGOTOWAŃ DO EGZAMINU GIMNAZJALNEGO PRZYKŁADOWE ZAGADNIENIA CZĘŚĆ I. Elementrne dziłni n liczbch wymiernych. Dziłni wykonywne w pmięci. II. Liczby wymierne. Włsności

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem powinny być

Bardziej szczegółowo

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych Zdni I. Podzielność liczb cłkowitych. Pewn liczb sześciocyfrow kończy się cyfrą 5. Jeśli tę cyfrę przestwimy n miejsce pierwsze ze strony lewej to otrzymmy nową liczbę cztery rzy większą od poprzedniej.

Bardziej szczegółowo

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań KONKURS MATEMATYCZNY dl uczniów gimnzjów w roku szkolnym 0/ II etp zwodów (rejonowy) 0 listopd 0 r. Propozycj punktowni rozwiązń zdń Uwg: Z kżde poprwne rozwiąznie inne niż przewidzine w propozycji punktowni

Bardziej szczegółowo

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu Klasa pierwsza zakres rozszerzony. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje liczbę do odpowiedniego zbioru

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. I poziom rozszerzony

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. I poziom rozszerzony Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. LICZBY RZECZYWISTE Kl. I poziom rozszerzony podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych,

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI dla klasy I ba Rok szk. 2012/2013

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI dla klasy I ba Rok szk. 2012/2013 Dział LICZBY RZECZYWISTE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI SPIS TREŚCI WSTĘP.................................................................. 8 1. LICZBY RZECZYWISTE Teoria............................................................ 11 Rozgrzewka 1.....................................................

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 1. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza

MATeMAtyka 1. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza MATeMAtyka 1 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka zakres podstawowy

MATeMAtyka zakres podstawowy MATeMAtyka zakres podstawowy Proponowany rozkład materiału kl. I (100 h) 1. Liczby rzeczywiste 15 1. Liczby naturalne 1 2. Liczby całkowite. Liczby wymierne 1 1.1, 1.2 3. Liczby niewymierne 1 1.3 4. Rozwinięcie

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga.

Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga. Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga. Funkcja liniowa. Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: - rozpoznaje funkcję liniową

Bardziej szczegółowo

3. Odległość Ziemi od Słońca jest równa km. Odległość tą można zapisać w postaci iloczynu: C. ( 2) 2 C D.

3. Odległość Ziemi od Słońca jest równa km. Odległość tą można zapisać w postaci iloczynu: C. ( 2) 2 C D. Sprwdzin Potęgi i pierwistki. Piąt potęg liczby jest równ: A. 0 B. C. D. 4. Iloczyn jest równy: A. B. C. D.. Odległość Ziemi od Słońc jest równ 0 000 000 km. Odległość tą możn zpisć w postci iloczynu:

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki do programu pracy z podręcznikiem Matematyka wokół nas

Wymagania edukacyjne z matematyki do programu pracy z podręcznikiem Matematyka wokół nas Wymagania edukacyjne z matematyki do programu pracy z podręcznikiem Matematyka wokół nas klasa I 1)Działania na liczbach: dopuszczający: uczeń potrafi poprawnie wykonać cztery podstawowe działania na ułamkach

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 1. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony

MATeMAtyka 1. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Marian Łuniewski MATeMAtyka 1 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących

Bardziej szczegółowo

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych

Bardziej szczegółowo

Wymagania z wiedzy i umiejętności na poszczególne stopnie szkolne z matematyki w Zasadniczej Szkole Zawodowej nr 14

Wymagania z wiedzy i umiejętności na poszczególne stopnie szkolne z matematyki w Zasadniczej Szkole Zawodowej nr 14 z wiedzy i umiejętności na poszczególne stopnie szkolne z matematyki w Zasadniczej Szkole Zawodowej nr 14 Liczby rzeczywiste Wiadomości i umiejętności rozpoznać liczby naturalne w tym pierwsze i złożone,

Bardziej szczegółowo

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Mteriły dydktyczne n zjęci wyrównwcze z mtemtyki dl studentów pierwszego roku kierunku zmwinego Biotechnologi w rmch projektu Er inżynier pewn lokt n przyszłość Projekt Er inżynier pewn lokt n przyszłość

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA - klasa I Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony

MATEMATYKA - klasa I Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony MATEMATYKA - klasa I Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA KL I LO zakres podstawowy i rozszerzony

MATEMATYKA KL I LO zakres podstawowy i rozszerzony MATEMATYKA KL I LO zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 1. (poziom podstawowy) Rozwiązania zadań

MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 1. (poziom podstawowy) Rozwiązania zadań MTMTYK Przed próbną mturą. Sprwdzin. (poziom podstwow) Rozwiązni zdń Zdnie. ( pkt) 0,() < P.. Uczeń przedstwi liczb rzeczwiste w różnch postcich. Odpowiedź:., czli < Zdnie. ( pkt) P.. Uczeń rozwiązuje

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 1. wymagania edukacyjne. Zakres podstawowy i rozszerzony. Autorzy Dorota Ponczek, Karolina Wej

MATeMAtyka 1. wymagania edukacyjne. Zakres podstawowy i rozszerzony. Autorzy Dorota Ponczek, Karolina Wej MATeMAtyka wymagania edukacyjne Zakres podstawowy i rozszerzony Autorzy Dorota Ponczek, Karolina Wej Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R),

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania osiągnięć uczniów z matematyki w kl. III gimnazjum. (Program Matematyka z plusem dla III etapu edukacyjnego)

Kryteria oceniania osiągnięć uczniów z matematyki w kl. III gimnazjum. (Program Matematyka z plusem dla III etapu edukacyjnego) Kryteria oceniania osiągnięć uczniów z matematyki w kl. III gimnazjum. (Program Matematyka z plusem dla III etapu edukacyjnego) Ocena DOPUSZCZAJĄCY DOSTATECZNY DOBRY BARDZO DOBRY CELUJĄCY Uczeń: Uczeń:

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka cz.1. Zakres podstawowy

MATeMAtyka cz.1. Zakres podstawowy MATeMAtyka cz.1 Zakres podstawowy Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania (W). Wymienione

Bardziej szczegółowo

Próbny egzamin maturalny MARZEC 2017 schemat oceniania. Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych C A D C C B C C C D C B A A A C A B D D C A C A C

Próbny egzamin maturalny MARZEC 2017 schemat oceniania. Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych C A D C C B C C C D C B A A A C A B D D C A C A C Próbny egzmin mturlny MARZEC 7 schemt ocenini Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych 4 5 7 8 9 4 5 7 8 9 4 5 C A D C C B C C C D C B A A A C A B D D C A C A C Schemt ocenini zdń otwrtych Zdnie. (-) x Rozwiąż

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7)

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7) EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 01/015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A, A, A, A6, A7) GRUDZIEŃ 01 Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych Nr zdni 1 5 Odpowiedź

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny w klasie II gimnazjum do programu nauczania MATEMATYKA NA CZASIE

Wymagania na poszczególne oceny w klasie II gimnazjum do programu nauczania MATEMATYKA NA CZASIE Wymagania na poszczególne oceny w klasie II gimnazjum do programu nauczania MATEMATYKA NA CZASIE Wymagania konieczne K dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, powinien je

Bardziej szczegółowo

Rozdział VII. Przekształcenia geometryczne na płaszczyźnie Przekształcenia geometryczne Symetria osiowa Symetria środkowa 328

Rozdział VII. Przekształcenia geometryczne na płaszczyźnie Przekształcenia geometryczne Symetria osiowa Symetria środkowa 328 Drogi Czytelniku 9 Oznaczenia matematyczne 11 Podstawowe wzory 15 Rozdział I. Zbiory. Działania na zbiorach 21 1. Zbiór liczb naturalnych 22 1.1. Działania w zbiorze liczb naturalnych 22 1.2. Prawa działań

Bardziej szczegółowo

ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ

ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres funkji: f() = + + Dl jkih wrtośi A, B zhodzi równość: + +5+6 = A

Bardziej szczegółowo

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa I Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS /02

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa I Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS /02 Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa I Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02 Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia 1. Liczby naturalne definicja dzielnika

Bardziej szczegółowo