ANALIZA STATECZNOŚ CI STATYCZNEJ PONTONU PROSTOPADŁ O Ś CIENNEGO O WYMIARACH LxBxH

Transkrypt

1 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK XLV NR (58) 4 Waldemar Mironiuk Adam Pawlę dzio Ryszard Wróbel ANALIZA STATECZNOŚ CI STATYCZNEJ PONTONU PROSTOPADŁ O Ś CIENNEGO O WYMIARACH LxxH STRESZCZENIE W pracy rozpatruje się zagadnienie stateczności statycznej pontonu prostopadłościennego o wymiarach LxxH. Analizy problemu dokonano za pomocą obliczeń i napisanego w Instytucie Konstrukcji i Eksploatacji Okrętów programu komputerowego. Krzywa ramion prostujących opisana została trzema zależnościami odpowiadającymi trzem zakresom. Począwszy od kąta wejścia pokładu do wody (lub wyjścia obła), poprzez kąt, przy którym obło wynurza się z wody (lub pokład wchodzi do wody), aż do wartości kątów powyżej wymienionych. Wykorzystany do obliczeń program komputerowy może posłużyć do analizy stateczności statycznej nie tylko pontonów, ale po odpowiednich modyfikacjach także do analizy stateczności okrętu w dowolnym stanie załadowania. Ponadto w pracy przeprowadzono analizę wpływu wymiarów pontonu i położenia środka masy na przebieg krzywej ramion prostujących oraz przedstawiono ich komputerową wizualizację. WSTĘP Z analizy literaturowej i doświadczeń autorów prac [,, 4, 5, 7, 8] wynika, że wysokość metacentryczna poprzeczna jest miarą stateczności statku tylko i wyłącznie dla małych kątów przechyłu (około 7 8 o ). Po wystąpieniu większych kątów przechyłu statku miarą jego stateczności jest moment prostujący M u. Natomiast wartość zewnętrznych momentów przechylających M p działających na statek powoli narasta. Prowadzi to do zachowań, w których moment prostujący i moment przechylający są sobie równe, przy coraz większych wolno narastających wartościach [8]. 8

2 Waldemar Mironiuk, Adam Pawlędzio, Ryszard Wróbel W takiej sytuacji charakterystyka momentu przechylającego jest identyczna jak krzywa ramion prostujących (krzywą Reeda). Z doświadczeń wynika również, że w celu wyraźnego zobrazowania procesów towarzyszących przechylaniu statku dobrze jest przeanalizować problemy z tym związane na przykładzie pontonu prostopadłościennego [4]. W zakresie małych kątów przechyłu do 8 wielkość momentu prostującego wyraża się znaną zależnością: M u = P GM sin. () Przy większych przechyłach wzór powyższy traci ważność ze względu na to, że krzywej środków wyporu (ewolwenty) nie można traktować jako łuku okręgu o promieniu om. Ponadto poprzeczne metacentrum zmienia swoje położenie w zależności od kąta przechyłu, przemieszczając się po tak zwanej ewolucie metacentrycznej. Wynika stąd fakt, że krzywa środków wyporu jest ewolwentą swojej ewoluty. A zatem normalna do krzywej środków wyporu jest styczna do ewoluty metacentrycznej, a punkt styczności znajduje się w metacentrum. Oprócz tego, wodnice równoobjętościowe (a tylko takie rozpatruje się w stateczności okrętu, ponieważ masa okrętu w czasie przechylania nie ulega zmianie) nie przecinają się przy większych kątach przechyłu w płaszczyźnie symetrii zarówno pontonu prostopadłościennego, jak i statku [5]. Dlatego też przy większych kątach przechyłu w celu obliczenia ramienia momentu prostującego należy brać pod uwagę rzeczywiste przemieszczenia środka wyporu i metacentrum. WSPÓŁRZĘDNE ŚRODKA WYPORU I EWOLUTY METACENTRYCZNEJ JAKO WARTOŚCI DO OKREŚLENIA RAMIENIA PROSTUJĄCEGO Określenie ramienia momentu prostującego przy kącie przechyłu pontonu przedstawia rysunek. 8 Zeszyty Naukowe AMW

3 Analiza stateczności statycznej pontonu prostopadłościennego o wymiarach LxxH z M K G d a H z M E d z o d y y M y z z o K y Rys.. Przemieszczenie środka wyporu i metacentrum po przechyle pontonu do kąta Ramię to wyraża się wzorem [5, 7]: l = GK = oh oe; () l = y cos + (z z o )sin a sin, () gdzie: y, z a współrzędne środka wyporu odpowiadające kątowi przechyłu i odniesione do układu xyz z początkiem na linii podstawowej w punkcie K; odległość środka ciężkości od środka wyporu. Widać stąd, że aby móc korzystać z wzoru na ramię prostujące, należy znać współrzędne środka wyporu y i z, które wylicza się z następujących zależności: (58) 4 8

4 Waldemar Mironiuk, Adam Pawlędzio, Ryszard Wróbel y z = = z M cos d + M sin d, (4) gdzie z o = z o. Obliczenia wyżej wymienionych współrzędnych służące do sporządzania krzywej ramion prostujących przeprowadzone zostały w trzech etapach (rys..): a) b) WO WO a WO WO Rys.. Etapy obliczeń: a) I; b) II i III I obliczenia do kąta wejścia pokładu do wody (lub wyjścia obła) ; II obliczenia do kąta wynurzenia się obła pontonu z wody (lub pokład wchodzi do wody) ; III obliczenia do kąta powyżej. Wzory wyjściowe na współrzędne wymienionych punktów we wszystkich etapach są takie same. Ich modyfikacja następuje w wyniku zmian promienia metacentrycznego. 84 Zeszyty Naukowe AMW

5 Analiza stateczności statycznej pontonu prostopadłościennego o wymiarach LxxH Współrzędne metacentrum zapisuje się wzorami: y z M M = y = z Msin + M cos, (5) gdzie: y M, z M współrzędne metacentrum; y, z współrzędne środka wyporu; z współrzędna środka wyporu przy = ; M promień metacentryczny liczony w położeniu po obrocie o dowolny kąt. Jak widać, obliczenia sprowadzają się do scałkowania dwóch równań, w których występuje wielkość M inna w każdym etapie obliczeń. Z tego powodu powyższe wzory będą miały inną postać końcową w poszczególnych etapach. W pierwszym etapie obliczeń (na którym następuje wchodzenie pokładu do wody lub wyjście obła) dla oznaczeń przyjętych jak na rysunku. można zapisać wzór: ( H T) tg =, (6) na podstawie którego możemy obliczyć szukany kąt. z M z M KG z G T H y K Rys.. Podstawowe wymiary pontonu w płaszczyźnie owręża (58) 4 85

6 Waldemar Mironiuk, Adam Pawlędzio, Ryszard Wróbel Promień metacentryczny oblicza się następującym wzorem: I M =, (7) V gdzie: I moment bezwładności przekroju wodnicowego; V objętość podwodzia; Objętość podwodzia jest stała i wynosi: V = L T. (8) Dla = poprzeczny moment bezwładności przekroju wodnicowego jest równy: L I =, (9) gdzie: L długość pontonu[m]; szerokość pontonu[m]. Podczas przechyłu pontonu szerokość przekroju wodnicowego zmienia się w zależności od kąta przechyłu. Ujmuje to wzór: Stąd: =. () cos L M M = = = ; () L T cos T cos M y = M cos d = d = M cos tg ; () tg z = z + M sin d = z + M d = z + M tg. () cos 86 Zeszyty Naukowe AMW

7 Analiza stateczności statycznej pontonu prostopadłościennego o wymiarach LxxH Drugi etap obliczeń trwa do kąta, który można wyznaczyć, wiedząc, że pole przekroju pod wodnicą jest stałe. b P tr. P pr. Rys. 4. Położenie wodnicy w końcu II etapu P = T ; (4) P = P tr + P pr ; (5) T = ( b) H + b H = b H H + H; T.5 H T b = =. H.5 H H (6) (7) Podstawiając wielkość b do poniższego wzoru: H H tg = =, (8) b T otrzymamy kąt wyjścia obła z wody. (58) 4 87

8 Waldemar Mironiuk, Adam Pawlędzio, Ryszard Wróbel Szerokość przekroju wodnicowego można obliczyć, wykorzystując ponownie informację, że pole pod przekrojem wodnicowym jest stałe. H H a Rys. 5. Położenie wodnicy w II etapie obliczeń Stosując oznaczenia jak na rysunku 5., można sformułować zapis: a H + a(h H) + H( a) = T ; (9) a H + H = a = = sin. () cos Dokonując szeregu przekształceń, otrzymuje się: (H T) =. () sin cos 88 Zeszyty Naukowe AMW

9 Analiza stateczności statycznej pontonu prostopadłościennego o wymiarach LxxH Zależność tę wprowadza się do wzoru na promień metacentryczny: (H T) L sin cos M = = L T T. () Ponieważ więc: ( H T) tg =, () M = M tg. (4) cos tg Współrzędne środka wyporu dla drugiego etapu wynoszą: y = y ( ) + y ( ) + M M cosd = y tg ctg ( ) + M = M tg tg M ctg sin tg d = ctg ; (5) z = z ( ) + Msin d = z ( ) + M tg = z M tg + M tg tg tg cos d =. (6) W trzecim etapie obliczeń szerokość wodnicy pływania wynosi: H =. (7) sin (58) 4 89

10 Waldemar Mironiuk, Adam Pawlędzio, Ryszard Wróbel Moment bezwładności przekroju wodnicowego: L L H I = =. (8) sin Promień metacentryczny obliczamy ze znanej zależności: M I H M H = = =. (9) V Odcięta środka wyporu wynosi: T sin sin y H cos = y( ) + M cos = y( ) + M d sin. () H ctg = y( ) Wykorzystując zależności: tg y ( tg H = ) = M tg M tg ctg, () odciętą środka wyporu zapisuje się wzorem: tg H y = M tg( ) M tg( ) M ctg. () tg Rzędną środka wyporu można obliczyć z następującej zależności: H z = z( ) + Msin d = z( ) + M d sin. () tg H = z M tg + M tg M ctg tg 9 Zeszyty Naukowe AMW

11 Analiza stateczności statycznej pontonu prostopadłościennego o wymiarach LxxH Powyższe zależności umożliwiają obliczenie współrzędnych poszukiwanych punktów oraz M. Do wizualizacji położenia punktów i M pontonu po przechyle do kąta opracowano program komputerowy. Elementami programu są między innymi przebiegi zmian promienia metacentrycznego, krzywych hydrostatycznych oraz krzywej Reeda. Wykresy do prezentacji tych przebiegów mają samoskalujące się osie i w szerokim zakresie wartości obliczeniowych przedstawiają pożądane pole wyników. Program może być uruchamiany na dowolnej platformie systemu Windows. Ponieważ program w znacznej mierze bazuje na operacjach graficznych, zaleca się, aby komputer miał procesor o zegarze min. MHz i kartę graficzną z pamięcią 4 M. Program jest cały czas uaktualniany, uzupełniany o nowe funkcje. W związku z tym jego kod ciągle się powiększa. W chwili obecnej plik wykonywalny zajmuje około M pojemności. Wizualizacje przebiegu ewoluty metacentrycznej i jej ewolwenty przedstawiają rysunki 6. i 7. Rys. 6. Wizualizacja komputerowa krzywej środków wyporu i ewoluty metacentrycznej proponowanej do wdrożenia konstrukcji pływającej o parametrach: L =.6 [m], =.4 [m], H =.5 [m], m =5.4 [kg], KG =. [m], T =.7 [m] (58) 4 9

12 Waldemar Mironiuk, Adam Pawlędzio, Ryszard Wróbel Rys. 7. Krzywa środków wyporu (ewolwenta) i ewoluta metacentryczna pontonu prostopadłościennego przy zmianie parametrów początkowych na parametry: L =.6 [m], =.5 [m], H =.5 [m], m = 5 [kg], KG =. [m], T =.67 [m] Analizę przebiegów zmian promieni metacentrycznych można prowadzić dla dowolnych parametrów pontonu prostopadłościennego. OKREŚLENIE RAMION PROSTUJĄCYCH PONTONU PROSTOPADŁOŚCIENNEGO Po otrzymaniu rzeczywistych przemieszczeń środka wyporu i metacentrum ramiona prostujące w poszczególnych fazach przechylania wyraża się po odpowiednich przekształceniach wzoru () [7, ]: w pierwszym etapie l = ( GM o + M o tg ) sin ; (4) w drugim etapie l = M o tg (cos tg sin ) Mo tg cos cossin (z G z o )sin ; (5) w trzecim etapie T T H H l = 6Mo ( )(cos + sin ) M o ( ) ( + ctg ) (z G z o ) sin.(6) H 9 Zeszyty Naukowe AMW

13 Analiza stateczności statycznej pontonu prostopadłościennego o wymiarach LxxH Przykładowy wykres krzywej ramion prostujących pontonu prostopadłościennego z wykorzystaniem do obliczeń powyższych wzorów przedstawia rysunek 8. l[m],75,7,65,6,55,5,45,4,5,,5,,5,, [ ] Rys. 8. Krzywa ramion prostujących pontonu prostopadłościennego o wymiarach LxxH Dla proponowanych parametrów pontonu prostopadłościennego o wymiarach L,, H wykonano wizualizację krzywych hydrostatycznych tego pontonu. Wykres krzywych hydrostatycznych zawiera krzywe objętości podwodzia V, wysokości środka wyporu z, pola powierzchni przekroju wodnicowego oraz wysokości metacentrum poprzecznego od płaszczyzny podstawowej z M. Wartości KM dla różnych zanurzeń (możliwość zmiany zanurzenia w sposób ciągły) pontonu przedstawiają rysunki 9. i. T,,8 Krzywe hydrostatyczne Z ZM Z V T,,8 Krzywe hydrostatyczne Z ZM Z V,6,6,4,4,,,,,8,6,6,8,6,6,,8,6,4,4,,,7,54,78,8,6,,,8,8,6,6,4,4,,,,4,6,8,,,4,6,8,,,4,6,8,,,4,6,8,4,4,44,46,48,5,5,54,56,58,6,,4,6,8,,,4,6,8,,,4,6,8,,,4,6,8,4,4,44,46,48,5,5,54,56,58,6 Rys. 9. Krzywe hydrostatyczne pontonu dla zanurzenia T =.6 [m] Rys.. Krzywe hydrostatyczne pontonu dla zanurzenia T =. [m] (58) 4 9

14 Waldemar Mironiuk, Adam Pawlędzio, Ryszard Wróbel Z wykresu widać, że KM ma znaczne wartości dla małych zanurzeń i zmniejsza się gwałtownie wraz ze wzrostem zanurzenia, osiągając swoje minimum dla T =.6 [m], aby ponownie wzrastać. Zanurzenie, dla którego KM ma wartość minimalną, może być określone po różniczkowaniu KM i przyrównaniu tego równania do zera, co przedstawia zależność: KM = z + r (7) z = T/. r = ; (8) T dkm dt Minimalną wartość KM otrzymuje się dla T: = =. (9) T T =. (4) 6 Dla proponowanego rozwiązania pontonu wystąpi to przy zanurzeniu T =.6 [m]. Wartość KM wraz z dalszym wzrostem zanurzenia zmienia się nadal, bowiem pomimo zmniejszania się poprzecznego promienia metacentrycznego ze wzrostem zanurzenia T przyrost wysokości środka wyporu z jest na tyle duży, że powoduje dalszy, już nieznaczny, wzrost KM. WPŁYW WYMIARÓW PONTONU I POŁOŻENIA ŚRODKA MASY NA PRZEIEG KRZYWEJ RAMION PROSTUJĄCYCH Z analizy literaturowej wynika [,, 4, 8], że znaczny wpływ na przebieg krzywej ramion prostujących pontonu prostopadłościennego mają jego wymiary oraz położenie środka masy. W pracy rozpatruje się kolejno wpływ szerokości pontonu, wolnej burty oraz zmiany położenia środka masy na krzywą ramion prostujących, przy założeniu że pozostałe wielkości są niezmienne. 94 Zeszyty Naukowe AMW

15 Analiza stateczności statycznej pontonu prostopadłościennego o wymiarach LxxH Wpływ szerokości pontonu na krzywą ramion prostujących Szerokość pontonu ma znaczący wpływ na stateczność i wielkość ramion prostujących [4]. W pracy dokonano analizy wpływu zmiany szerokości pontonu na wielkość ramion prostujących przy niezmiennych jego pozostałych parametrach. W wyniku obliczeń otrzymano trzy przebiegi krzywej ramion prostujących dla różnych w zakresie od =.4 [m] do =.55[m], co przedstawia rysunek. l[m],5,,5,,95,9,85,8,75,7,65,6,55,5,45,4,5,,5,,5,, [ ] Rys.. Wpływ zmiany szerokości pontonu na krzywą ramion prostujących: H =.5 [m], m = 5.74 [kg], z G =. [m], H T =.4 [m], T =.7 [m] =.4 [m] krzywa () =.5 [m] krzywa () =.55 [m] krzywa () Ramię prostujące pontonu w zakresie kątów przechyłu od do 9 o jest dodatnie, wynosi l =.6 [m] przy kącie przechyłu 9 o i jest zbliżone wartością dla wszystkich rozpatrywanych przypadków. Wpływ wolnej burty na przebieg krzywej ramion Wysokość metacentryczna bezpośrednio nie stanowi o zakresie krzywej ramion ani o wartości maksymalnego ramienia prostującego. Dwa okręty o jednakowej (58) 4 95

16 Waldemar Mironiuk, Adam Pawlędzio, Ryszard Wróbel GM mogą mieć zupełnie odmienne warunki stateczności. Wolna burta ma więc wpływ na przebieg krzywej ramion prostujących. W pracy przeanalizowano wpływ zmiany wolnej burty na krzywą ramion prostujących pontonu prostopadłościennego. W wyniku przeprowadzonych obliczeń uzyskano trzy przebiegi krzywej ramion prostujących l dla różnych H przy niezmiennych pozostałych parametrach pontonu przedstawione na rysunku. l[m],85,8,75,7,65,6,55,5,45,4,5,,5,,5,, [ ] Rys.. Wpływ zmiany wolnej burty na krzywą ramion prostujących pontonu o danych: H =.5 [m], m = 5.74 [kg], z G =. [m], H T =.4 [m], T =.7 [m] krzywa () H =.7 [m], m = 5.74 [kg], z G =. [m], H T =.6 [m], T =.7 [m] krzywa () H =.85 [m], m = 5.74 [kg], z G =. [m], H T =.78 [m], T =.7 [m] krzywa () Z przebiegu krzywych widać, że wolna burta pontonu ma znaczny wpływ na przebieg krzywej ramion dla większych kątów przechyłu (co występuje w tym wypadku przy kącie około 55 o ), nie ma natomiast wpływu na ramiona prostujące w zakresie kątów od do 55 o i tym samym na stateczność początkową. Wielkości tych kątów zmienią się wraz ze zmianą parametrów pontonu, co może być dalszym etapem badań. 96 Zeszyty Naukowe AMW

17 Analiza stateczności statycznej pontonu prostopadłościennego o wymiarach LxxH Wpływ położenia środka masy na krzywą ramion prostujących Wpływ położenia środka masy na krzywą ramion prostujących jest oczywisty [, 4]. Oddziałuje on zarówno na wielkość tych ramion, jak i na kąt zakresu krzywej ramion prostujących. W pracy rozpatrzono zmiany pionowego położenia środka ciężkości pontonu przy niezmienionych pozostałych parametrach. Wyniki obliczeń przedstawiono na rysunku. Zmian z G dokonywano w zakresie wielkości z G =. [m] do z G =.8 [m], uzyskując krzywą ramion prostujących, dla której wysokość metacentryczna GM =. [m] (równowaga obojętna). l[m],75,7,65,6,55,5,45,4,5,,5,,5,,5 -, [ o ] Rys.. Wpływ położenia środka masy na krzywą ramion prostujących pontonu prostopadłościennego: H =.5 [m], m = 5.74 [kg], H T =.4 [m], T =.7 [m], z G =. [m] krzywa () z G =.5 [m] krzywa () z G =.8 [m] krzywa () WNIOSKI Na podstawie przeprowadzonych obliczeń i zastosowania odpowiednio przygotowanego w IKiEO programu komputerowego do obliczania promieni metacentrycznych i ramion prostujących pontonu prostopadłościennego można sformułować następujące wnioski: (58) 4 97

18 Waldemar Mironiuk, Adam Pawlędzio, Ryszard Wróbel. Przeprowadzona analiza wpływu wymiarów pontonu i położenia środka masy na przebieg krzywej ramion prostujących jest zbieżna z wynikami prezentowanymi w dostępnej literaturze.. Zastosowanie algorytmu obliczeń ramion prostujących pontonu może posłużyć po odpowiednich modyfikacjach programu do obliczania stateczności nie tylko pontonów prostopadłościennych.. Wyniki obliczeń przedstawione w pracy umożliwią przeprowadzenie badań stateczności dynamicznej, sporządzenie wykresów ramion dynamicznych, a także ich komputerową wizualizację. Proponowana forma komputerowej wizualizacji stateczności statycznej wraz z możliwością analizy wpływu wymiarów pontonu i położenia środka masy na przebieg krzywej ramion prostujących przyczyni się do zwiększenia efektywności procesu dydaktycznego w AMW. Jest też narzędziem do pogłębiania wiedzy z zakresu stateczności okrętu dla osób odpowiedzialnych na okręcie za bezpieczeństwo pływania. ILIOGRAIA [] ronsztejn N., Siemienidajew K. A., Matematyka. Poradnik encyklopedyczny, PWN, Warszawa 995. [] Derrett D. R., Ship stability for Masters and Mates, H, Oxford. [] Dudziak J., Teoria okrętu, WM, Gdańsk 988. [4] Kabaciński J., Stateczność i niezatapialność statku, WSM, Szczecin 99. [5] Kobyliński L., Zbiór zadań z teorii okrętu, cz. I, PWN, Warszawa 96. [6] Kodeks stateczności w stanie nieuszkodzonym dla wszystkich typów statków objętych dokumentami IMO [rez. MSC.75(69)], PRS. [7] Pawłowski M., Teoria okrętu, cz. I, WSMW, Gdynia 98. [8] Staliński J., Teoria okrętu, WM, Gdańsk 969. [9] Tupper E., Introduction to Naval Architecture, utterworth-heinemann, Oxford 996. [] Więckiewicz W., Kucharski S., Geometria kadłuba i obliczenia hydrostatyczne kadłuba statku, WSM, Gdynia Zeszyty Naukowe AMW

19 Analiza stateczności statycznej pontonu prostopadłościennego o wymiarach LxxH [] Wróbel R., Pawlędzio A., Komputerowe wspomaganie wyznaczania krzywej środków wyporu i ewoluty metacentrycznej pontonu prostopadłościennego o wymiarach LxxH jako narzędzia do obliczeń promieni metacentrycznych oraz wysokości metacentrycznej, projekt racjonalizatorski Nr 7/ z dnia 8.., nr ewid [] Wróbel R., Szubartowski R., Sikorski W., Komputerowe wspomaganie obliczeń stateczności w warunkach okrętowych na przykładzie wybranego typu okrętu, XX Sympozjum Siłowni Okrętowych, AMW, Gdynia 998. [] Wróbel R., Określanie zmian stateczności wynikających z różnych stanów załadowania okrętu typu 888,57,66,4, praca statutowa pod kryptonimem STATECZNOŚĆ, AMW, Gdynia 997. ASTRACT The paper deals with the issue of static stability of a rectangular pontoon of LxxH dimensions. The analysis was carried out by means of calculations and a computer program written in the Institute of Ship Construction and Exploitation. The curve of straightening arms was described with three dependencies corresponding to three ranges. eginning with the angle at which deck enters water through the angle at which the bilge emerges from water (or deck enters water) up to the values of the angles mentioned above. The computer program used for calculations can be used to analyze ship stability at any condition of loading. In addition, the paper analyzes the effect of dimensions of the pontoon in the place of center of mass on the distribution of curves of strengthening arms, and it also presents their computer image. Recenzent prof. dr hab. inż. Lech Kobyliński (58) 4 99