wymagania programowe z matematyki kl. III gimnazjum

Transkrypt

1 wymagania programowe z matematyki kl. III gimnazjum 1. Liczby i wyrażenia algebraiczne Zna pojęcie notacji wykładniczej. Umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej. Umie porównywać liczy zapisane w różny sposób. Zna sposób zaokrąglania liczb. Zna znaki cyfr rzymskich. Zna pojęcia: liczba naturalna, całkowita, wymierna, niewymierna, rzeczywista. Zna pojęcie liczby przeciwnej i odwrotnej. Zna pojęcie potęgi i pierwiastka. Zna algorytmy działań. Umie wykonać proste działania na liczbach rzeczywistych. Zna wzory dotyczące potęgowania i pierwiastkowania liczb. Wykonuje proste działania. Umie porównywać liczby. Umie zapisywać i odczytywać liczby w systemie rzymskim. Umie podać rozwinięcie dziesiętne ułamków zwykłych. Zna pojęcie potęgi o wykładniku ujemnym i pierwiastka trzeciego stopnia i umie je obliczać. Umie rozwiązywać zadania z działaniami na liczbach. Wykonuje działania na potęgach i pierwiastkach. Umie usunąć niewymierność z prostego ułamka. Umie zapisywać i odczytywać liczby w systemie dwójkowym. tekstowe. Umie porównywać i porządkować liczby. Działa na potęgach i pierwiastkach. Umie rozwiązywać złożone zadania z działaniami na liczbach. Wykonuje działania na potęgach i pierwiastkach, stosuje notację wykładniczą. Umie usunąć niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków. 1

2 Zna pojęcie procentu i umie wykonywać proste obliczenia na procentach. Zna pojęcie wyrażenia algebraicznego, jednomianu, sumy, wyrazów podobnych. Umie wykonywać działania na prostych wyrażeniach algebraicznych. Zna pojęcie równania i rozwiązuje proste równania. Zna pojęcie układu równań i rozwiązuje proste układy równań. Przekształca proste wzory. Umie odczytać informacje z wykresu. z funkcją. Rozumie pojęcie przyporządkowania. Zna pojęcie funkcji liniowej. Zna pojęcie wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych, rozpoznaje je. Umie rozwiązać zadania tekstowe dotyczące obliczeń procentowych. Umie zapisać zadanie tekstowe przy pomocy wyrażenia algebraicznego. Rozwiązuje równania, rozwiązuje proste zadania tekstowe przy pomocy równań lub układu równań. Rozwiązuje układy równań dwiema metodami. Umie przekształcać wzory. 2. Funkcje Umie odczytać i porównać informacje z kilku wykresów. Umie przedstawić funkcję na różne sposoby. Umie obliczyć miejsce zerowe, sporządzić wykres funkcji, odczytać własności funkcji. Umie sporządzić wykres funkcji liniowej na podstawie wzoru. z proporcjonalnością. Umie rozwiązać złożone zadania tekstowe dotyczące obliczeń procentowych. Przekształca wyrażenia algebraiczne i stosuje je w zadaniach tekstowych. Umie zapisać zadanie tekstowe przy pomocy równania lub układu równań. Umie interpretować informacje zawarte na wykresie. Zna pojęcie funkcji: kwadratowej i proporcjonalności odwrotnej. Umie odczytywać własności funkcji z wykresów. z wykresem funkcji i jej wzorem. Rozwiązuje dowolne zadania z proporcjonalnością. 2

3 Zna własności wielokątów i wzory na obliczanie ich obwodów i pól powierzchni. Zna Twierdzenie Pitagorasa i odwrotne. 3.Figury na płaszczyźnie związane z własnościami wielokątów i Twierdzeniem Pitagorasa. Umie rozwiązywać charakterystyczne trójkąty prostokątne. Zna pojęcie koła, obwodu i wzory na ich obliczanie. Zna pojęcie kąta wpisanego i kąta środkowego, twierdzenie o ich zależności. Zna pojęcie stycznej. Umie określić wzajemne położenie dwóch okręgów. Zna pojęcie okręgu opisanego na wielokącie i wpisanego w wielokąt. Umie skonstruować okrąg wpisany i opisany na trójkącie i czworokącie. Zna i rozróżnia różne symetrie. Umie konstruować figury symetryczne. Zna i stosuje wzory na obliczanie długości łuku, pola wycinka. dotyczące kąta środkowego, wpisanego i stycznej. tekstowe dotyczące okręgów znając ich promienie i odległość środków. Umie obliczać długości promieni, pola i obwody kół wpisanych i opisanych na trójkącie, kwadracie i sześciokącie. Zna własności figur symetrycznych na płaszczyźnie i w układzie współrzędnych. Umie obliczać obwód i pole powierzchni figury ograniczonej odcinkami i łukami. Umie rozwiązywać zadania z okręgami i kołami. Stosuje własności stycznej w obliczaniu miar kątów. tekstowe dotyczące okręgów znając ich promienie i odległość środków w układzie współrzędnych i na płaszczyźnie. Umie obliczać długości promieni, pola i obwody kół wpisanych i opisanych na wielokątach foremnych. Umie wskazać osie i środki symetrii figur złożonych. Umie budować figury symetryczne wg podanych warunków. 3

4 Zna pojęcie figur podobnych i skali podobieństwa. Umie określić skalę podobieństwa. Zna wzór na stosunek pól figur podobnych. Zna cechy podobieństwa prostokątów i trójkątów. Rozpoznaje podobne trójkąty i prostokąty. 4.Figury podobne Umie obliczyć wymiary figur z wykorzystaniem skali podobieństwa i odwrotnie. z figurami podobnymi. Umie określić stosunek pól figur podobnych, obliczyć pole figury znając skalę i odwrotnie. Umie obliczyć brakujące długości boków figur podobnych. Rozwiązuje złożone zadania z figurami podobnymi. tekstowe z wiązane z polami figur podobnych. Wykorzystuje pojęcie jednokładności do powiększania lub pomniejszania figur. z podobnymi prostokątami i trójkątami. 4

5 z różnymi graniastosłupami. Zna wzory na pole powierzchni i objętość różnych graniastosłupów. Zna jednostki pola i objętości. na obliczanie pole powierzchni i objętości graniastosłupów. z różnymi ostrosłupami. Zna wzory na pole powierzchni i objętość różnych ostrosłupów. Zna jednostki pola i objętości. na obliczanie pole powierzchni i objętości ostrosłupów. z bryłą obrotową. Zna własności walca, stożka i kuli. Umie kreślić rzut i siatkę bryły obrotowej. Zna wzory na pole powierzchni i objętość brył obrotowych. związane z bryłami obrotowymi. 5.Bryły Zna pojęcie przekroju graniastosłupa. Umie obliczyć długość odcinka w graniastosłupie z wykorzystaniem Twierdzenia Pitagorasa i własności charakterystycznych trójkątów prostokątnych. Zna pojęcie przekroju ostrosłupa. Umie obliczyć długość odcinka w ostrosłupie z wykorzystaniem Twierdzenia Pitagorasa i własności charakterystycznych trójkątów prostokątnych. Umie obliczyć pole przekroju osiowego bryły obrotowej. Umie wykorzystać Twierdzenie Pitagorasa i własności charakterystycznych trójkątów prostokątnych w rozwiązywaniu zadań tekstowych. z graniastosłupami. z ostrosłupami. ze złożonymi bryłami obrotowymi. Rozwiązuje nietypowe zadania z bryłami obrotowymi. 5

6 6. Matematyka w zastosowaniach związane z: zamianą jednostek, czytaniem informacji, czytaniem diagramów, czytaniem map, pojęciami bankowymi, prędkością, drogą, czasem, obliczeniami w fizyce i chemii. związane z: zamianą jednostek, czytaniem informacji, czytaniem diagramów, czytaniem map, pojęciami bankowymi, prędkością, drogą, czasem, obliczeniami w fizyce i chemii. Rozwiązuje złożone zadania związane z: zamianą jednostek, czytaniem informacji, czytaniem diagramów, czytaniem map, pojęciami bankowymi, prędkością, drogą, czasem, obliczeniami w fizyce i chemii. 6