Zakład Inżynierii Komunikacyjnej Wydział Inżynierii Lądowej Politechnika Warszawska PODSTAWY PROJEKTOWANIA LINII I WĘZŁÓW TRAMWAJOWYCH CZĘŚĆ III

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zakład Inżynierii Komunikacyjnej Wydział Inżynierii Lądowej Politechnika Warszawska PODSTAWY PROJEKTOWANIA LINII I WĘZŁÓW TRAMWAJOWYCH CZĘŚĆ III"

Transkrypt

1 Zakład Inżynierii Komunikacyjnej Wydział Inżynierii Lądowej Politechnika Warszawska DROGI SZYNOWE PODSTAWY PROJEKTOWANIA LINII I WĘZŁÓW TRAMWAJOWYCH CZĘŚĆ III PROJEKTOWANIE UKŁADU TORÓW TRAMWAJOWYCH W ŁUKACH POZIOMYCH Z BUDOWLĄ NA MIĘDZYTORZU Opracował Stanisław Żurawski na podstawie książki Tory tramwajowe. Jan Kubalski, WKiŁ normy PN-K Komunikacja miejska. Skrajnia budowli. Wymagania wskazówek Wojciecha Oleksiewicza (PW/TW) i Roberta Grzywacza (TW) Warszawa 2005

2 Drogi szynowe. Podstawy projektowania linii i węzłów tramwajowych. Materiały do ćwiczeń. Część III 2 ZADANIE Nad istniejącym torowiskiem dwutorowej linii tramwajowej położonym w łuku planowana jest budowa kładki dla pieszych, której oś pokrywa się z dwusieczną kątów środkowych łuków, a jedna z podpór o średnicy p ma być ustawiona w międzytorzu. Należy zaprojektować przebudowę układu geometrycznego torów tramwajowych niezbędną dla wykonania tej podpory z uwzględnieniem możliwości zmiany położenia tylko jednego z torów. Znane są następujące dane: kąt zwrotu trasy α, promień łuku poziomego R lub R 2, szerokość międzytorza na prostej a, średnica podpory kładki p. WARUNKI PROJEKTOWANIA Jaki powinien być minimalny rozstaw torów, aby zapewniona była bezpieczna jazda pojazdów tramwajowych po obu torach obok podpory kładki? Zgodnie z normą PN-K Komunikacja miejska. Skrajnia budowli. Wymagania minimalny rozstaw torów linii dwutorowej na łuku poziomym, z budowlą punktową ma międzytorzu, powinien być określony wg wzoru: A L = P + 000P + b + b + c + 2 d [mm] () Dla naszego przypadku, przyjmując że zapisać jako: i a p = b + b + c + 2 d, wzór powyższy można 5 5 A L = p [mm] (2) R R 2 Z powyższych wzorów () i (2) wynika, że rozstaw torów na łuku z budowlą punktową na międzytorzu zależy od wartości promieni łuków R i R 2 oraz gabarytów budowli. ROZWIĄZANIE ZADANIA Jeżeli oba łuki kołowe mają wspólny środek, to rozstaw torów w części łukowej ma wartość taką samą jak na odcinkach prostych czyli a. Ze względów praktycznych stosuje się szerokość międzytorza na odcinkach prostych nieznacznie większą od wymaganej minimalnej 2900 mm. Zwalnia to z konieczności wykonywania poszerzeń międzytorza przy przechodzeniu z prostych odcinków w łukowe. Przykładowo, jeśli rozstaw torów na prostej jest równy 350 mm, to poszerzenie należy stosować tylko dla łuków o promieniach mniejszych od 40 m. W naszym przypadku można sprawdzić, czy spełniony będzie warunek a A Ł.

3 Drogi szynowe. Podstawy projektowania linii i węzłów tramwajowych. Materiały do ćwiczeń. Część III 3 Zadany w temacie przypadek ma charakter szczególny, gdyż podpora jest umieszczona w środku części łukowej torowiska, gdzie szerokość międzytorza będzie największa. Aby uzyskać wymaganą szerokość międzytorza w środku części łukowej torów, w dodatku z budowlą punktową (podpora kładki), należy odpowiednio dobrać wartości promieni łuków dla toru zewnętrznego i wewnętrznego. W zadaniu założono, że jeden z torów nie może ulec przesunięciu, więc możemy zmieniać położenie drugiego z torów poprzez odpowiednie dobranie wartości promienia jego łuku. Przyjmijmy więc następujące oznaczenia pokazane na rysunku. Wynika z nich, że szukana przez nas odległość między osiami torów w łukach na dwusiecznej kąta środkowego GH jest równa sumie odległości między wierzchołkami EF i różnicy strzałek tych łuków EG i FH GH = EF + FH EG (3)

4 Drogi szynowe. Podstawy projektowania linii i węzłów tramwajowych. Materiały do ćwiczeń. Część III 4 gdzie przykładowo: a EF = ; EG = R 2 ; α cos α cos 2 2 FH = R α cos 2 W konsekwencji należy tak dobrać wielkość promienia jednego z łuków, aby spełniony był warunek wynikający z wzorów () i (2) GH A Ł (4) Promienie łuków należy przyjmować z zaokrągleniem do pełnych 5 m. Dla tak określonych promieni łuków pozostaje obliczenie: - długości stycznych do tych łuków, T=R tg (α/2) - długości tych łuków, k=r α r ; kąt w radianach - półszerokości skrajni budowli na wysokości pudła wagonu z odpowiednimi poszerzeniami na łukach;,7+5/r; R i wynik w metrach i wykonanie rysunków układu torowego w planie i przekroju poprzecznego z podporą kładki. Ponadto należy obliczyć współrzędne lokalne punktów początkowych i końcowych łuków oraz punktów położonych co 5 m na łukach, zaczynając od początku układu współrzędnych. Pomocne w tym zadaniu mogą być wskazówki zawarte w Tablicach do tyczenia krzywych. Część I. Łuki kołowe. Mieczysława Lipińskiego. Znajdziemy tam w paragrafie 6. wyjaśnienie sposobu tyczenia równych odcinków łuku za pomocą rzędnych od stycznej a w szczególności wyznaczenie współrzędnych dowolnego punktu na łuku położonego w określonej odległości od początku tego łuku. Dla naszych potrzeb możemy skorzystać z trzech wzorów zamieszczonych w paragrafie 6. Tablic. Przyjmujemy początek układu współrzędnych w punkcie początkowym łuku tak, aby jedna z osi pokrywała się ze styczną do łuku a druga była prostopadła do stycznej i skierowana na zewnątrz łuku (patrz: rysunek na następnej stronie). Znając długość odcinka łukowego L od początku łuku do określonego punktu (w naszym przypadku wielokrotność 5 m, połowa długości łuku i całkowita długość łuku) oraz promień łuku R możemy obliczyć kąt α x = L/R w radianach a współrzędne punktu obliczymy ze wzorów: dla punktów położonych na łuku - p=r sinα x ; k=(-) R (-cosα x ) dla punktów położonych na łuku 2 - p=p 0 + R 2 sinα x ; k=k 0 -R 2 (-cosα x ) gdzie: p 0 =T +b-t 2 ; k 0 =a oraz: b= a* tg (α/2); T i T2 styczne do łuków; a rozstaw torów na prostej; α - kąt zwrotu trasy

5 Drogi szynowe. Podstawy projektowania linii i węzłów tramwajowych. Materiały do ćwiczeń. Część III 5 Rysunek ilustrujący sposób obliczania współrzędnych dowolnego punktu położonego na łuku Przykładowy rysunek rozmieszczenia i oznaczenia punktów na łukach

6 Drogi szynowe. Podstawy projektowania linii i węzłów tramwajowych. Materiały do ćwiczeń. Część III 6 ZAWARTOŚĆ OPISU TECHNICZNEGO podstawa opracowania cel opracowania dane wyjściowe zakres opracowania opis stanu istniejącego opis przyjętego rozwiązania projektowego z obliczeniami FORMA GRAFICZNA RYSUNKÓW Dla zaprojektowanego układu geometrycznego torów należy wykonać: uproszczony plan sytuacyjny przedstawiający stan istniejący i projektowany z oznaczeniem początków i końców łuków, podaniem wartości promieni łuków i stycznych do tych łuków, szerokości międzytorza na prostej i w środku części łukowej, wymiary podpory,

7 Drogi szynowe. Podstawy projektowania linii i węzłów tramwajowych. Materiały do ćwiczeń. Część III 7 uproszczony przekrój poprzeczny torów tramwajowych w osi kładki z podaniem odległości osi torów od podpory kładki, wartości półszerokości skrajni budowli i wymaganej minimalnej odległości spodu konstrukcji kładki od poziomu główek szyn torów tramwajowych. Każdy z rysunków powinien w prawym dolnym rogu arkusza zawierać tabelkę z danymi wg poniższego przykładu. UWAGI TECHNICZNE Przy drukowaniu rysunków należy zwrócić szczególną uwagę na zachowanie skali podanej w tabelce. Wielkości czcionek opisów na rysunkach powinny być dostosowane do formatu wydruku.

PODSTAWY PROJEKTOWANIA LINII I WĘZŁÓW TRAMWAJOWYCH

PODSTAWY PROJEKTOWANIA LINII I WĘZŁÓW TRAMWAJOWYCH Zakład Inżynierii Komunikacyjnej Wydział Inżynierii Lądowej Politechnika Warszawska DROGI SZYNOWE PODSTAWY PROJEKTOWANIA LINII I WĘZŁÓW TRAMWAJOWYCH CZĘŚĆ I - PROJEKTOWANIA LINII TRAMWAJOWYCH TORY TRAMWAJOWE

Bardziej szczegółowo

1.0. OPIS TECHNICZNY Przedmiot opracowania

1.0. OPIS TECHNICZNY Przedmiot opracowania Projekt odcinka drogi kl. techn. Z, V p =40/h strona 1 1.0. OPIS TECHNICZNY 1.1. Przedmiot opracowania Przedmiotem opracowania jest projekt odcinka drogi klasy technicznej Z 1/2 (droga jednojezdniowa dwupasmowa)

Bardziej szczegółowo

1.0. OPIS TECHNICZNY...

1.0. OPIS TECHNICZNY... 0/03 Ćwiczenia projektowe nr z przedmiotu - - Spis treści.0. OPIS TECHNICZNY... 3.. Przedmiot opracowania... 3.. Podstawa wykonania projektu... 3.3. Założenia i podstawowe parametry projektowe... 3.4.

Bardziej szczegółowo

SKRAJNIA BUDOWLI NA ODCINKACH TORU NA PROSTEJ I W ŁUKU

SKRAJNIA BUDOWLI NA ODCINKACH TORU NA PROSTEJ I W ŁUKU Załącznik nr 11 SKRAJNIA BUDOWLI NA ODCINKACH TORU NA PROSTEJ I W ŁUKU 1. Wymagania ogólne: 1) skrajnia budowli jest to zarys figury płaskiej, stanowiący podstawę do określania wolnej przestrzeni dla ruchu

Bardziej szczegółowo

1.0. OPIS TECHNICZNY Przedmiot opracowania

1.0. OPIS TECHNICZNY Przedmiot opracowania - 2-1.0. OPIS TECHNICZNY 1.1. Przedmiot opracowania Przedmiotem opracowania jest projekt odcinka drogi klasy technicznej Z 1/2 (droga jednojezdniowa dwupasmowa) będący częścią projektowanej drogi łączącej

Bardziej szczegółowo

Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami, łuku poziomego nr 2 z niesymetrycznymi klotoidami i krzywej esowej ł

Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami, łuku poziomego nr 2 z niesymetrycznymi klotoidami i krzywej esowej ł 1. Dane Droga klasy technicznej G 1/2, Vp = 60 km/h poza terenem zabudowanym Prędkość miarodajna: Vm = 90 km/h (Vm = 100 km/h dla krętości trasy = 53,40 /km i dla drogi o szerokości jezdni 7,0 m bez utwardzonych

Bardziej szczegółowo

ODLEGŁOŚĆ NA PŁASZCZYŹNIE - SPRAWDZIAN

ODLEGŁOŚĆ NA PŁASZCZYŹNIE - SPRAWDZIAN ODLEGŁOŚĆ NA PŁASZCZYŹNIE - SPRAWDZIAN Gr. 1 Zad. 1. Dane są punkty: P = (-, 1), R = (5, -1), S = (, 3). a) Oblicz odległość między punktami R i S. b) Wyznacz współrzędne środka odcinka PR. c) Napisz równanie

Bardziej szczegółowo

TYCZENIE OSI TRASY W 2 R 2 SŁ KŁ W 1 W 3

TYCZENIE OSI TRASY W 2 R 2 SŁ KŁ W 1 W 3 TYCZENIE TRAS W procesie projektowania i realizacji inwestycji liniowych (autostrad, linii kolejowych, kanałów itp.) materiałem źródłowym jest mapa sytuacyjno-wysokościowa w skalach 1:5 000; 1:10 000 lub

Bardziej szczegółowo

TOM II. szczegółowe warunki techniczne dla modernizacji lub budowy linii kolejowych. z wychylnym pudłem) TOM II SKRAJNIA BUDOWLANA LINII KOLEJOWYCH

TOM II. szczegółowe warunki techniczne dla modernizacji lub budowy linii kolejowych. z wychylnym pudłem) TOM II SKRAJNIA BUDOWLANA LINII KOLEJOWYCH szczegółowe warunki techniczne dla modernizacji lub budowy linii kolejowych do prędkości V max 200 km/h (dla taboru konwencjonalnego) / 250 km/h (dla taboru z wychylnym pudłem) SKRAJNIA BUDOWLANA LINII

Bardziej szczegółowo

3.0. DROGA W PRZEKROJU PODŁUŻNYM

3.0. DROGA W PRZEKROJU PODŁUŻNYM sem. III, r. P- 01/013-1- Spis treści 1.0. OPIS TECHNICZNY 1.1. Przedmiot opracowania 1.. Podstawa wykonania projektu 1.3. Założenia i podstawowe parametry projektowe 1.4. Zakres projektu 1.5. Droa w planie

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY PROJEKTOWANIA LINII I STACJI KOLEJOWYCH

PODSTAWY PROJEKTOWANIA LINII I STACJI KOLEJOWYCH Zakład InŜynierii Komunikacyjnej Wydział InŜynierii Lądowej Politechnika Warszawska DROGI SZYNOWE PODSTAWY PROJEKTOWANIA LINII I STACJI KOLEJOWYCH CZĘŚĆ III PRZYKŁADOWE ROZWIĄZANIE MAŁEJ STACJI KOLEJOWEJ

Bardziej szczegółowo

Niweleta to linia, jaką wyznaczają rzędne projektowanej drogi (na drodze dwu- lub jednojezdniowej są to rzędne osi jezdni)

Niweleta to linia, jaką wyznaczają rzędne projektowanej drogi (na drodze dwu- lub jednojezdniowej są to rzędne osi jezdni) Niweleta 42 Niweleta to linia, jaką wyznaczają rzędne projektowanej drogi (na drodze dwu- lub jednojezdniowej są to rzędne osi jezdni) Niweleta składa się z odcinków prostych oraz łuków wklęsłych i wypukłych

Bardziej szczegółowo

2 π. przyspieszenia nie następował zbyt szybko. A w3

2 π. przyspieszenia nie następował zbyt szybko. A w3 . Mamy zaprojektowany łuk kołowy poziomy nr o następujących danych γ = 45,70 γ 45,70 T = R tg = 800 tg = 337,m 45,70 Ł = π γ π R = 800 = 638,09 m 80 80. Ustalenie parametru A dla klotoid symetrycznych

Bardziej szczegółowo

Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami, łuku poziomego nr 2 z niesymetrycznymi klotoidami

Przykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami, łuku poziomego nr 2 z niesymetrycznymi klotoidami 1. Dane Droga klasy technicznej G 1/2, Vp = 60 km/h poza terenem zabudowanym Prędkość miarodajna: Vm = 90 km/h (Vm = 100 km/h dla krętości trasy = 53,40 /km i dla drogi o szerokości jezdni 7,0 m bez utwardzonych

Bardziej szczegółowo

KGGiBM GRAFIKA INŻYNIERSKA Rok III, sem. VI, sem IV SN WILiŚ Rok akademicki 2011/2012

KGGiBM GRAFIKA INŻYNIERSKA Rok III, sem. VI, sem IV SN WILiŚ Rok akademicki 2011/2012 Rysowanie precyzyjne 7 W ćwiczeniu tym pokazane zostaną wybrane techniki bardzo dokładnego rysowania obiektów w programie AutoCAD 2012, między innymi wykorzystanie punktów charakterystycznych. Narysować

Bardziej szczegółowo

RaiLab Clearance 2010 v

RaiLab Clearance 2010 v RaiLab Clearance 2010 v.2.5.37 Podręcznik Kontakt: railab@op.pl v.1.0. 1 Wstęp RaiLab Clearance 2010 to program służący do analizowania położenia skrajni kolejowej w przekroju poprzecznym. Można w nim

Bardziej szczegółowo

Stożkiem nazywamy bryłę obrotową, która powstała przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z jego przyprostokątnych.

Stożkiem nazywamy bryłę obrotową, która powstała przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z jego przyprostokątnych. 1.4. Stożek W tym temacie dowiesz się: jak obliczać pole powierzchni bocznej i pole powierzchni całkowitej stożka, jak obliczać objętość stożka, jak wykorzystywać własności stożków w zadaniach praktycznych.

Bardziej szczegółowo

PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE

PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA 3, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0,3 C. 30. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba

Bardziej szczegółowo

Transport szynowy Ustrój toru

Transport szynowy Ustrój toru Transport szynowy - ustrój toru Katedra Maszyn Górniczych, Przeróbczych i Transportowych AGH Transport szynowy Ustrój toru Dr inż. Piotr Kulinowski pk@imir.agh.edu.pl tel. (1617) 30 74 B- parter p.6 konsultacje:

Bardziej szczegółowo

PROJEKT ORGANIZACJI RUCHU

PROJEKT ORGANIZACJI RUCHU Egz. Nr 5 PROJEKT ORGANIZACJI RUCHU DROGI GMINNEJ NR 105 878 B WE WSI NOWOSIEDLINY Inwestor: Obiekt: Gmina Miastkowo 18-413 Miastkowo, ul. ŁomŜyńska 32 Przebudowa drogi gminnej nr 105 878 B we wsi Nowosiedliny

Bardziej szczegółowo

1. Spis zawartości opracowania 1. Spis zawartości opracowania 2. Spis rysunków 3. Karta uzgodnień 4. Opis techniczny 5. Rysunki. 2.

1. Spis zawartości opracowania 1. Spis zawartości opracowania 2. Spis rysunków 3. Karta uzgodnień 4. Opis techniczny 5. Rysunki. 2. 1. Spis zawartości opracowania 1. Spis zawartości opracowania 2. Spis rysunków 3. Karta uzgodnień 4. Opis techniczny 5. Rysunki 2. Spis rysunków Lp Nr rys. Treść rysunku Skala 1 1 Orientacja 2 1-2. Stała

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Od autora Wprowadzenie Droga w planie... 31

Spis treści. Od autora Wprowadzenie Droga w planie... 31 Spis treści Od autora.... 11 1. Wprowadzenie.... 13 1.1. Pojęcia podstawowe... 13 1.2. Ruch drogowy 16 1.3. Klasyfikacja dróg..... 18 1.3.1. Klasyfikacja funkcjonalna dróg......... 18 1.3.2. Klasyfikacja

Bardziej szczegółowo

PROJEKT STAŁEJ ORGANIZACJI RUCHU. DROGI POWIATOWEJ nr 0613T i 0628T

PROJEKT STAŁEJ ORGANIZACJI RUCHU. DROGI POWIATOWEJ nr 0613T i 0628T PROJEKT STAŁEJ ORGANIZACJI RUCHU DROGI POWIATOWEJ nr 0613T i 0628T Wykonawca projektu: Biuro Projektowe Ajko Artur Kręcisz Ul. H. Sawickiej 11 28-200 Staszów Projektował: Józef Kręcisz Nr upr. WZDP 214/D/66

Bardziej szczegółowo

POMIARY METODAMI POŚREDNIMI NA MIKROSKOPIE WAR- SZTATOWYM. OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI TYCH POMIARÓW

POMIARY METODAMI POŚREDNIMI NA MIKROSKOPIE WAR- SZTATOWYM. OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI TYCH POMIARÓW Józef Zawada Instrukcja do ćwiczenia nr P12 Temat ćwiczenia: POMIARY METODAMI POŚREDNIMI NA MIKROSKOPIE WAR- SZTATOWYM. OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI TYCH POMIARÓW Cel ćwiczenia Celem niniejszego ćwiczenia jest

Bardziej szczegółowo

SKRAJNIA DROGOWA I ZASADY OZNAKOWANIA OBIEKTÓW ZNAJDUJĄCYCH SIĘ W SKRAJNI DROGOWEJ

SKRAJNIA DROGOWA I ZASADY OZNAKOWANIA OBIEKTÓW ZNAJDUJĄCYCH SIĘ W SKRAJNI DROGOWEJ SKRAJNIA DROGOWA I ZASADY OZNAKOWANIA OBIEKTÓW ZNAJDUJĄCYCH SIĘ W SKRAJNI DROGOWEJ Skrajnia jest to przestrzeń nad drogą o określonych wymiarach, przeznaczona dla uczestników ruchu, w której nie wolno

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE DO BUDOWNICTWA KOMUNIKACYJNEGO WYKŁAD 2

WPROWADZENIE DO BUDOWNICTWA KOMUNIKACYJNEGO WYKŁAD 2 WPROWADZENIE DO BUDOWNICTWA KOMUNIKACYJNEGO WYKŁAD 2 WERSJA 2005 ZAKRES WYKŁADU: 1. GEOMETRIA DROGI 2. ULICE 3. SKRZYŻOWANIA 4. DROGI RUCHU SZYBKIEGO 5. WĘZŁY DROGOWE Wprowadzenie do Budownictwa Komunikacyjnego,

Bardziej szczegółowo

CADLINE SPIS ZAWARTOŚCI

CADLINE SPIS ZAWARTOŚCI Krzysztof Przybył ul. Staszica 14 62-300 Września CADLINE NIP 789 162 58 85 REGON - 301493900 tel. 0 502 214 641 fax. 0 61 610 03 15 cadline@interia.pl Nazwa Zadania PRZEBUDOWA DROGI GMINNEJ KRZYWA GÓRA

Bardziej szczegółowo

Rysowanie precyzyjne. Polecenie:

Rysowanie precyzyjne. Polecenie: 7 Rysowanie precyzyjne W ćwiczeniu tym pokazane zostaną różne techniki bardzo dokładnego rysowania obiektów w programie AutoCAD 2010, między innymi wykorzystanie punktów charakterystycznych. Z uwagi na

Bardziej szczegółowo

PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE

PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0, C. 0. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba

Bardziej szczegółowo

TORY TRAMWAJOWE W PROFILU PODŁUŻNYM

TORY TRAMWAJOWE W PROFILU PODŁUŻNYM Katedra Mostów i Kolei dr inż. Jacek Makuch WYKŁAD 4 TORY TRAMWAJOWE W PROFILU PODŁUŻNYM KOLEJE MIEJSKIE studia I stopnia, specjalność ILB, profil dyplomowania DK, semestr 6 rok akademicki 2015/16 ELEMENTY

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zadanie egzaminacyjne w części praktycznej egzaminu w modelu d dla kwalifikacji B.35 Obsługa geodezyjna inwestycji budowlanych

Przykładowe zadanie egzaminacyjne w części praktycznej egzaminu w modelu d dla kwalifikacji B.35 Obsługa geodezyjna inwestycji budowlanych Przykładowe zadanie egzaminacyjne w części praktycznej egzaminu w modelu d dla kwalifikacji B.35 Obsługa geodezyjna inwestycji budowlanych W ramach pomiaru kontrolnego pomierzono punkty pośrednie łuku

Bardziej szczegółowo

Projekt przebudowy drogi klasy

Projekt przebudowy drogi klasy POLITECHNIKA LUBELSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I ARCHITEKTURY KATEDRA DRÓG I MOSTÓW Temat projektu Projekt przebudowy drogi klasy Stadium: Projekt budowlany z elementami projektu wykonawczego Opracował: Jan

Bardziej szczegółowo

2. OBLICZENIE PRZEPUSTOWOŚCI SKRZYŻOWANIA

2. OBLICZENIE PRZEPUSTOWOŚCI SKRZYŻOWANIA - 1 - Spis treści 1. OPIS TECHNICZNY str. 2 1.1. Przedmiot opracowania str. 2 1.2. Podstawa opracowania str. 2 1.3. Lokalizacja skrzyżowania str. 2 1.4. Dane do projektu dotyczące ruchu str. 2 1.5. Parametry

Bardziej szczegółowo

8. TRYGONOMETRIA FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE KĄTA OSTREGO.

8. TRYGONOMETRIA FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE KĄTA OSTREGO. WYKŁAD 6 1 8. TRYGONOMETRIA. 8.1. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE KĄTA OSTREGO. SINUSEM kąta nazywamy stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym : =. COSINUSEM

Bardziej szczegółowo

Definicja obrotu: Definicja elementów obrotu:

Definicja obrotu: Definicja elementów obrotu: 5. Obroty i kłady Definicja obrotu: Obrotem punktu A dookoła prostej l nazywamy ruch punktu A po okręgu k zawartym w płaszczyźnie prostopadłej do prostej l w kierunku zgodnym lub przeciwnym do ruchu wskazówek

Bardziej szczegółowo

Wskazówki do zadań testowych. Matura 2016

Wskazówki do zadań testowych. Matura 2016 Wskazówki do zadań testowych. Matura 2016 Zadanie 1 la każdej dodatniej liczby a iloraz jest równy.. C.. Korzystamy ze wzoru Zadanie 2 Liczba jest równa.. 2 C.. 3 Zadanie 3 Liczby a i c są dodatnie. Liczba

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

PROJEKT STAŁEJ ORGANIZACJI RUCHU

PROJEKT STAŁEJ ORGANIZACJI RUCHU REMONT DROGI POWIATOWEJ NR 1964b na odcinku Janczewo Bronowo Bożejewo (km rob. 0+015 0+820,32). odcinek długości 805,32 m PROJEKT STAŁEJ ORGANIZACJI RUCHU Działki Nr : - obręb Bożejewo Stare: działki istniejącego

Bardziej szczegółowo

Pracownia Projektowo-Konsultingowa Dróg i Mostów Spółka z o.o Olsztyn ul.polna 1b/10 tel./fax (0-89)

Pracownia Projektowo-Konsultingowa Dróg i Mostów Spółka z o.o Olsztyn ul.polna 1b/10 tel./fax (0-89) DROMOS Pracownia Projektowo-Konsultingowa Dróg i Mostów Spółka z o.o. 10-059 Olsztyn ul.polna 1b/10 tel./fax (0-89) 534-94-20 PROJEKT STAŁEJ ORGANIZACJI RUCHU Nazwa inwestycji: Przebudowa drogi wojewódzkiej

Bardziej szczegółowo

= sin. = 2Rsin. R = E m. = sin

= sin. = 2Rsin. R = E m. = sin Natężenie światła w obrazie dyfrakcyjnym Autorzy: Zbigniew Kąkol, Piotr Morawski Chcemy teraz znaleźć wyrażenie na rozkład natężenia w całym ekranie w funkcji kąta θ. Szczelinę dzielimy na N odcinków i

Bardziej szczegółowo

2. Charakterystyki geometryczne przekroju

2. Charakterystyki geometryczne przekroju . CHRKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU 1.. Charakterystyki geometryczne przekroju.1 Podstawowe definicje Z przekrojem pręta związane są trzy wielkości fizyczne nazywane charakterystykami geometrycznymi

Bardziej szczegółowo

Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących

Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt dla ucznia Planimetria: 5.

Bardziej szczegółowo

PROJEKT STAŁEJ ORGANIZACJI RUCHU

PROJEKT STAŁEJ ORGANIZACJI RUCHU ROZBUDOWA DROGI GMINNEJ PRZEZ WIEŚ OBRYTKI Odcinek I długości 0+802,09 m. Odcinek II długości 0+276,90 m. PROJEKT STAŁEJ ORGANIZACJI RUCHU Działki Nr : - obręb wsi Obrytki pas drogowy 249/1, 200/1, 241/2,

Bardziej szczegółowo

Wykład 16. P 2 (x 2, y 2 ) P 1 (x 1, y 1 ) OX. Odległość tych punktów wyraża się wzorem: P 1 P 2 = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2

Wykład 16. P 2 (x 2, y 2 ) P 1 (x 1, y 1 ) OX. Odległość tych punktów wyraża się wzorem: P 1 P 2 = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 Wykład 16 Geometria analityczna Przegląd wiadomości z geometrii analitycznej na płaszczyźnie rtokartezjański układ współrzędnych powstaje przez ustalenie punktu początkowego zwanego początkiem układu współrzędnych

Bardziej szczegółowo

ZAWARTOŚĆ OPRACOWANIA

ZAWARTOŚĆ OPRACOWANIA ZAWARTOŚĆ OPRACOWANIA 1. CZĘŚĆ OPISOWA OPIS TECHNICZNY ZESTAWIENIE ZNAKÓW 2. CZĘŚĆ GRAFICZNA PLAN SYTUACYJNY SKALA 1:500 RYSUNEK NR 1 C Z Ę ŚĆ O P I S O W A OPIS TECHNICZNY do projektu docelowej organizacji

Bardziej szczegółowo

Przykład Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. D A

Przykład Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. D A Przykład 1.4. Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. Rysunek przedstawia łuk trójprzegubowy, kołowy, ze ściągiem. Łuk obciążony jest obciążeniem stycznym do łuku, o stałej gęstości na jednostkę długości

Bardziej szczegółowo

Zajęcia nr 1 (1h) Dwumian Newtona. Indukcja. Zajęcia nr 2 i 3 (4h) Trygonometria

Zajęcia nr 1 (1h) Dwumian Newtona. Indukcja. Zajęcia nr 2 i 3 (4h) Trygonometria Technologia Chemiczna 008/09 Zajęcia wyrównawcze. Pokazać, że: ( )( ) n k k l = ( n l )( n l k l Zajęcia nr (h) Dwumian Newtona. Indukcja. ). Rozwiązać ( ) ( równanie: ) n n a) = 0 b) 3 ( ) n 3. Znaleźć

Bardziej szczegółowo

15.1. Opis metody projektowania sieci kanalizacyjnej

15.1. Opis metody projektowania sieci kanalizacyjnej sieci kanalizacyjnej 15.1.1. Obliczenie przepływów miarodajnych do wymiarowania kanałów Przepływ ścieków, miarodajny do wymiarowania poszczególnych odcinków sieci kanalizacyjnej, przyjęto równy obliczonemu

Bardziej szczegółowo

VIII. ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ MATURALNYCH

VIII. ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ MATURALNYCH VIII. ZIÓR PRZYKŁDOWYCH ZDŃ MTURLNYCH ZDNI ZMKNIĘTE Zadanie. ( pkt) 0 90 Liczba 9 jest równa 0.. 00 C. 0 9 D. 700 7 Zadanie. 8 ( pkt) Liczba 9 jest równa.. 9 C. D. 5 Zadanie. ( pkt) Liczba log jest równa.

Bardziej szczegółowo

Spis załączników. I. Część opisowa. 1. opis techniczny 2. karta uzgodnień. II. Część rysunkowa. 1. orientacja 2. plan sytuacyjno-wysokościowy

Spis załączników. I. Część opisowa. 1. opis techniczny 2. karta uzgodnień. II. Część rysunkowa. 1. orientacja 2. plan sytuacyjno-wysokościowy Spis załączników I. Część opisowa 1. opis techniczny 2. karta uzgodnień II. Część rysunkowa 1. orientacja 2. plan sytuacyjno-wysokościowy OPIS TECHNICZNY do projektu stałej organizacji ruchu drogi powiatowej

Bardziej szczegółowo

Projekt stałej organizacji ruchu

Projekt stałej organizacji ruchu ROAD GROUP Piotr Gryszpanowicz ul. Przesmyk 25 09-410 Nowe Gulczewo NIP 774-268-15-59 REGON 140940016 tel. 606-296-200 www.roadgroup.pl Projekt stałej organizacji ruchu w związku z Przebudową drogi 300118W

Bardziej szczegółowo

(54) Sposób pomiaru cech geometrycznych obrzeża koła pojazdu szynowego i urządzenie do

(54) Sposób pomiaru cech geometrycznych obrzeża koła pojazdu szynowego i urządzenie do RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19)PL (11)167818 (13) B1 Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (21) Numer zgłoszenia: 2 9 3 7 2 5 (22) Data zgłoszenia: 0 6.0 3.1 9 9 2 (51) Intcl6: B61K9/12

Bardziej szczegółowo

USTALANIE WARTOŚCI NOMINALNYCH W POMIARACH TOROMIERZAMI ELEKTRONICZNYMI

USTALANIE WARTOŚCI NOMINALNYCH W POMIARACH TOROMIERZAMI ELEKTRONICZNYMI Dr inŝ. Zbigniew Kędra Politechnika Gdańska USTALANIE WARTOŚCI NOMINALNYCH W POMIARACH TOROMIERZAMI ELEKTRONICZNYMI SPIS TREŚCI 1. Wstęp. Podstawy teoretyczne metody 3. Przykład zastosowania proponowanej

Bardziej szczegółowo

Układ geometryczny toru kolejowego

Układ geometryczny toru kolejowego Układ geometryczny toru kolejowego 1. Układ toru w planie 2. Geometria toru w łuku 3. Skrajnia budowli 4. Rozstawy torów 5. Tor w profilu dr inż. Jarosław Zwolski 1. Trasa najbliższa linii prostej jest

Bardziej szczegółowo

Usprawnienie powiązań komunikacyjnych w regionie poprzez rozwój ekologicznego transportu szynowego BiT City II

Usprawnienie powiązań komunikacyjnych w regionie poprzez rozwój ekologicznego transportu szynowego BiT City II Inwestor: Gmina Miasta Toruń Usprawnienie powiązań komunikacyjnych w regionie poprzez rozwój ekologicznego transportu szynowego BiT City II Wykonawca: PROGREG Sp. z o.o. ul. Dekarzy 7C 30-414 Kraków PLAN

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJA TRÓJKĄTA 1 KONSTRUKCJA TRÓJKĄTA 2 KONSTRUKCJA CZWOROKĄTA KONSTRUKCJA OKRĘGU KONSTRUKCJA STYCZNYCH

KONSTRUKCJA TRÓJKĄTA 1 KONSTRUKCJA TRÓJKĄTA 2 KONSTRUKCJA CZWOROKĄTA KONSTRUKCJA OKRĘGU KONSTRUKCJA STYCZNYCH Wstęp Ten multimedialny program edukacyjny zawiera zadania konstrukcyjne pozwalające na samodzielne ćwiczenie i sprawdzenie wiadomości w zakresie konstrukcji podstawowych figur geometrycznych. Jest przeznaczony

Bardziej szczegółowo

OPIS STANU ISTNIEJĄCEGO... 3 STAN PROJEKTOWANY... 4 ZESTAWIENIE OZNAKOWANIA...

OPIS STANU ISTNIEJĄCEGO... 3 STAN PROJEKTOWANY... 4 ZESTAWIENIE OZNAKOWANIA... SPIS TREŚCI: 1. DANE OGÓLNE... 2 1.1. INWESTOR:... 2 1.2. PODSTAWA FORMALNOPRAWNA OPRACOWANIA:... 2 1.3. CEL I ZAKRES OPRACOWANIA... 2 1.4. PODSTAWA OPRACOWANIA... 2 2. OPIS STANU ISTNIEJĄCEGO... 3 3.

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH. Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH. Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji Numer ćwiczenia: 8 Laboratorium

Bardziej szczegółowo

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ MATEMATYKA Klasa III ZAKRES PODSTAWOWY Dział programu Temat Wymagania. Uczeń: 1. Miara łukowa kąta zna pojęcia: kąt skierowany, kąt

Bardziej szczegółowo

PODSTAWOWE KONSTRUKCJE GEOMETRYCZNE

PODSTAWOWE KONSTRUKCJE GEOMETRYCZNE PODSTAWOWE KONSTRUKCJE GEOMETRYCZNE Dane będę rysował na czarno. Różne etapy konstrukcji kolorami: (w kolejności) niebieskim, zielonym, czerwonym i ewentualnie pomarańczowym i jasnozielonym. 1. Prosta

Bardziej szczegółowo

PROBLEMY PROJEKTOWE MODERNIZACJI LINII KOLEJOWYCH NA PRZYKŁADZIE LINII NR 311 NA ODCINKU JELENIA GÓRA SZKLARSKA PORĘBA

PROBLEMY PROJEKTOWE MODERNIZACJI LINII KOLEJOWYCH NA PRZYKŁADZIE LINII NR 311 NA ODCINKU JELENIA GÓRA SZKLARSKA PORĘBA PROBLEMY PROJEKTOWE MODERNIZACJI LINII KOLEJOWYCH NA PRZYKŁADZIE LINII NR 311 NA ODCINKU JELENIA GÓRA SZKLARSKA PORĘBA mgr inż. Sławomir Adamczyk s.adamczyk@bbf.pl mgr inż. Damian Kosicki damian.kosicki@put.poznan.pl

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka. Poziom podstawowy. Listopad Wskazówki do rozwiązania zadania 22 = 2

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka. Poziom podstawowy. Listopad Wskazówki do rozwiązania zadania 22 = 2 Vademecum KRYTERI OENINI OPOWIEZI Próbna Matura z OPERONEM Operon 00% MTUR 07 V EMEUM ZKRES POSTWOWY KO WEWNĄTRZ Poziom podstawowy Zacznij przygotowania do matury już dziś Listopad 06 Zadania zamknięte

Bardziej szczegółowo

11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2).

11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2). 1. Narysuj poniższe figury: a), b), c) 2. Punkty A = (0;1) oraz B = (-1;0) należą do okręgu którego środek należy do prostej o równaniu x-2 = 0. Podaj równanie okręgu. 3. Znaleźć równanie okręgu przechodzącego

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia z Geometrii I, czerwiec 2006 r.

Ćwiczenia z Geometrii I, czerwiec 2006 r. Waldemar ompe echy przystawania trójkątów 1. unkt leży na przekątnej kwadratu (rys. 1). unkty i R są rzutami prostokątnymi punktu odpowiednio na proste i. Wykazać, że = R. R 2. any jest trójkąt ostrokątny,

Bardziej szczegółowo

obiekt: przebudowa ul. Obrońców Zambrowa w Zambrowie. 1

obiekt: przebudowa ul. Obrońców Zambrowa w Zambrowie. 1 obiekt: przebudowa ul. Obrońców Zambrowa w Zambrowie. 1 ZAWARTOŚĆ OPRACOWANIA I. OPIS TECHNICZNY 1. Podstawa opracowania 2. Przedmiot opracowania 3. Dane techniczne projektowanej drogi 4. Opis stanu istniejącego

Bardziej szczegółowo

Zadanie I. 2. Gdzie w przestrzeni usytuowane są punkty (w której ćwiartce leży dany punkt): F x E' E''

Zadanie I. 2. Gdzie w przestrzeni usytuowane są punkty (w której ćwiartce leży dany punkt): F x E' E'' GEOMETRIA WYKREŚLNA ĆWICZENIA ZESTAW I Rok akademicki 2012/2013 Zadanie I. 1. Według podanych współrzędnych punktów wykreślić je w przestrzeni (na jednym rysunku aksonometrycznym) i określić, gdzie w przestrzeni

Bardziej szczegółowo

TRYGONOMETRIA FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE KĄTA SKIEROWANEGO

TRYGONOMETRIA FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE KĄTA SKIEROWANEGO TRYGONOMETRIA Trygonometria to dział matematyki, którego przedmiotem badań są związki między bokami i kątami trójkątów oraz tzw. funkcje trygonometryczne. Trygonometria powstała i rozwinęła się głównie

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI

MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI CZERWIEC 20 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 00 minut Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz zawiera 6 stron (zadania 9). 2. Arkusz zawiera 3 zadań zamkniętych i

Bardziej szczegółowo

PROJEKT STAŁEJ ORGANIZACJI RUCHU

PROJEKT STAŁEJ ORGANIZACJI RUCHU 1 PRZEBUDOWA DROGI GMINNEJ PRZEZ WIEŚ Przytuły Kolonia Odcinek długości 1+455,79 m. PROJEKT STAŁEJ ORGANIZACJI RUCHU Działki Nr : - obręb wsi Przytuły Kolonia pas drogowy 196, Obiekt: Adres: Inwestor:

Bardziej szczegółowo

Klasa 3. Trójkąty. 1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne p i q oraz przeciwprostokątną r. Z twierdzenia Pitagorasa wynika równość:

Klasa 3. Trójkąty. 1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne p i q oraz przeciwprostokątną r. Z twierdzenia Pitagorasa wynika równość: Klasa 3. Trójkąty. 1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne p i q oraz przeciwprostokątną r. Z twierdzenia Pitagorasa wynika równość: A. r 2 + q 2 = p 2 B. p 2 + r 2 = q 2 C. p 2 + q 2 = r 2 D. p + q

Bardziej szczegółowo

Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015

Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015 Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015 2 6 + 3 1. Oblicz 3. 3 x 1 3x 2. Rozwiąż nierówność > x. 2 3 3. Funkcja f przyporządkowuje każdej

Bardziej szczegółowo

OPIS TECHNICZNY projekt stałej organizacji ruchu drogi gminnej stanowiącej ciąg komunikacyjny pomiędzy Gminą Brzeziny a Gminą Godziesze Wielkie

OPIS TECHNICZNY projekt stałej organizacji ruchu drogi gminnej stanowiącej ciąg komunikacyjny pomiędzy Gminą Brzeziny a Gminą Godziesze Wielkie OPIS TECHNICZNY projekt stałej organizacji ruchu drogi gminnej stanowiącej ciąg komunikacyjny pomiędzy Gminą Brzeziny a Gminą Godziesze Wielkie 1. Podstawa opracowania. zlecenie inwestora, rozporządzenie

Bardziej szczegółowo

Planimetria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie

Planimetria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie Planimetria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie http://www.zadania.info/) 1. W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 10 cm, a promień okręgu

Bardziej szczegółowo

Infrastruktura transportu kolejowego

Infrastruktura transportu kolejowego Infrastruktura transportu kolejowego Wykład 3 Zasady kształtowania geometrii linii kolejowych. Sieć kolejowa. Klasyfikacja i funkcje punktów eksploatacyjnych sieci. Trasowanie linii kolejowej Trasowanie

Bardziej szczegółowo

Niniejsza dokumentacja dotyczy: 2 Tomu CZĘŚCI DOKUMENTACJI:

Niniejsza dokumentacja dotyczy: 2 Tomu CZĘŚCI DOKUMENTACJI: SPIS ZAWARTOŚCI OPRACOWANIA 1. Karta tytułowa 2. Spis zawartości opracowania 3. Części dokumentacji Niniejsza dokumentacja dotyczy: 2 Tomu L.p. CZĘŚCI DOKUMENTACJI: 1 Część 2.1. - Architektura 2 Część

Bardziej szczegółowo

4. Droga w przekroju poprzecznym

4. Droga w przekroju poprzecznym 4. Droga w przekroju poprzecznym 4.1. Ogólne zasady projektowania drogi w przekroju poprzecznym Rozwiązania projektowe drogi w przekroju poprzecznym wynikają z funkcji i klasy drogi, natężenia i rodzajowej

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI WPISUJE ZDAJĄCY KOD PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY PRZED MATURĄ MAJ 2015 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 22 strony ( zadania 1 19). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu

Bardziej szczegółowo

Klasa III technikum Egzamin poprawkowy z matematyki sierpień I. CIĄGI LICZBOWE 1. Pojęcie ciągu liczbowego. b) a n =

Klasa III technikum Egzamin poprawkowy z matematyki sierpień I. CIĄGI LICZBOWE 1. Pojęcie ciągu liczbowego. b) a n = /9 Narysuj wykres ciągu (a n ) o wyrazie ogólnym: I. CIĄGI LICZBOWE. Pojęcie ciągu liczbowego. a) a n =5n dla n

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA ANALITYCZNA. Poziom podstawowy

GEOMETRIA ANALITYCZNA. Poziom podstawowy GEOMETRIA ANALITYCZNA Poziom podstawowy Zadanie (4 pkt.) Dana jest prosta k opisana równaniem ogólnym x + y 6. a) napisz równanie prostej k w postaci kierunkowej. b) podaj współczynnik kierunkowy prostej

Bardziej szczegółowo

SPIS ZAŁĄCZNIKÓW I. CZĘŚĆ OPISOWA. 1. Karta uzgodnień. 2. Opis techniczny. II. CZĘŚĆ RYSUNKOWA. 1. Orientacja. 2. Projekt zagospodarowania terenu

SPIS ZAŁĄCZNIKÓW I. CZĘŚĆ OPISOWA. 1. Karta uzgodnień. 2. Opis techniczny. II. CZĘŚĆ RYSUNKOWA. 1. Orientacja. 2. Projekt zagospodarowania terenu SPIS ZAŁĄCZNIKÓW I. CZĘŚĆ OPISOWA. 1. Karta uzgodnień. 2. Opis techniczny. II. CZĘŚĆ RYSUNKOWA. 1. Orientacja. 2. Projekt zagospodarowania terenu KARTA UZGODNIEŃ do projektu stałej organizacji ruchu związanej

Bardziej szczegółowo

PROJEKT STAŁEJ ORGANIZACJI RUCHU DROGOWEGO DLA PRZEBUDOWY ODCINKA DROGI NR 17 NA ODCINKU ZAMOŚĆ HREBENNE W M. KRYNICE OPIS TECHNICZNY

PROJEKT STAŁEJ ORGANIZACJI RUCHU DROGOWEGO DLA PRZEBUDOWY ODCINKA DROGI NR 17 NA ODCINKU ZAMOŚĆ HREBENNE W M. KRYNICE OPIS TECHNICZNY PROJEKT STAŁEJ ORGANIZACJI RUCHU DROGOWEGO DLA PRZEBUDOWY ODCINKA DROGI NR 17 NA ODCINKU ZAMOŚĆ HREBENNE W M. KRYNICE OPIS TECHNICZNY SPIS TREŚCI: 1. Podstawa opracowania...2 2. Charakterystyka drogi...3

Bardziej szczegółowo

PROJEKT NR I

PROJEKT NR I BIURO STUDIÓW I PROJEKTÓW KOMUNIKACJI spółka z o.o. 40-619 KATOWICE, ul. Szenwalda 42 (32) 202-79-60, 202-77-61, fax: (32) 206-13-20 e-mail: bsipk@bsipk.katowice.pl PROJEKT NR I-09-920-03 TYTUŁ OPRACOWANIA

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Mechatroniki Instytut Automatyki i Robotyki. Ćwiczenie laboratoryjne 1

Politechnika Warszawska Wydział Mechatroniki Instytut Automatyki i Robotyki. Ćwiczenie laboratoryjne 1 Politechnika Warszawska Wydział Mechatroniki Instytut Automatyki i Robotyki Ćwiczenie laboratoryjne 1 Temat: Modelowanie krzywych 2D i 3D przy użyciu programu Autodesk Inventor 2009 Spis treści 1. Wprowadzenie...

Bardziej szczegółowo

PROJEKT STAŁEJ ORGANIZACJI RUCHU

PROJEKT STAŁEJ ORGANIZACJI RUCHU ROZBUDOWA I PRZEBUDOWA DROGI GMINNEJ Nr 105730B ulica Lipowa we wsi Giełczyn PROJEKT STAŁEJ ORGANIZACJI RUCHU Działki Nr : Działki Nr : obręb wsi Milewo : - działki istniejącego pasa drogowego: 474, 228,

Bardziej szczegółowo

Podzespoły kolejowe do programu AutoCAD Civil 3D

Podzespoły kolejowe do programu AutoCAD Civil 3D Z podzespołami TOROmistrz projektant układów torowych może cieszyć się pełnią możliwości, jakie daje oprogramowanie AutoCAD Civil 3D! Ciągły pośpiech i krótkie terminy to znak naszych czasów. W przygotowaniu

Bardziej szczegółowo

DROGI SZYNOWE PODSTAWY PROJEKTOWANIA LINII I STACJI KOLEJOWYCH. Zakład Inżynierii Komunikacyjnej Wydział Inżynierii Lądowej Politechnika Warszawska

DROGI SZYNOWE PODSTAWY PROJEKTOWANIA LINII I STACJI KOLEJOWYCH. Zakład Inżynierii Komunikacyjnej Wydział Inżynierii Lądowej Politechnika Warszawska Zakład Inżynierii Komunikacyjnej Wydział Inżynierii Lądowej Politechnika Warszawska DROGI SZYNOWE PODSTAWY PROJEKTOWANIA LINII I STACJI KOLEJOWYCH CZĘŚĆ II - PROJEKTOWANIE MAŁYCH STACJI KOLEJOWYCH Typy

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM LICZBY, WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym; umie obliczyć

Bardziej szczegółowo

1. Projekt techniczny Podciągu

1. Projekt techniczny Podciągu 1. Projekt techniczny Podciągu Podciąg jako belka teowa stanowi bezpośrednie podparcie dla żeber. Jest to główny element stropu najczęściej ślinie bądź średnio obciążony ciężarem własnym oraz reakcjami

Bardziej szczegółowo

P L A N S Y T U A C Y J N Y

P L A N S Y T U A C Y J N Y P L A N S Y T U A C Y J N Y Przebudowa nawierzchni ul. Batalionów Chłopskich i części ulicy Piastowskiej w Niemczy Str. 1 O P I S T E C H N I C Z N Y 1. PODSTAWA OPRACOWANIA Zlecenie nr BZP.7011.000013.2015

Bardziej szczegółowo

PROJEKT STAŁEJ ORGANIZACJI RUCHU

PROJEKT STAŁEJ ORGANIZACJI RUCHU Przebudowa i rozbudowa drogi gminnej Nr 105667B Ul. Forteczna w Piątnicy Poduchownej na odcinku od skrzyŝowania z droga powiatową Nr 1900B (ul. Czarnocka) do skrzyŝowania z drogą gminną nr 109671B (ul.

Bardziej szczegółowo

Graficzne opracowanie wyników pomiarów 1

Graficzne opracowanie wyników pomiarów 1 GRAFICZNE OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW Celem pomiarów jest bardzo często potwierdzenie związku lub znalezienie zależności między wielkościami fizycznymi. Pomiar polega na wyznaczaniu wartości y wielkości

Bardziej szczegółowo

Krajowe przepisy techniczne w zakresie drogi kolejowej. dr inż. Marek PAWLIK zastępca dyrektora IK ds. interoperacyjności

Krajowe przepisy techniczne w zakresie drogi kolejowej. dr inż. Marek PAWLIK zastępca dyrektora IK ds. interoperacyjności Krajowe przepisy techniczne w zakresie drogi kolejowej dr inż. Marek PAWLIK zastępca dyrektora IK ds. interoperacyjności obszary przepisów krajowych analizowane i uporządkowane przez SIRTS we współpracy

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA O ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW TECH OLOGICZ A PRÓBA ZGI A IA Zasada wykonania próby. Próba polega

Bardziej szczegółowo

3. RÓWNOWAGA PŁASKIEGO UKŁADU SIŁ

3. RÓWNOWAGA PŁASKIEGO UKŁADU SIŁ 3. ÓWNOWG PŁSKIEGO UKŁDU SIŁ Zadanie 3. elka o długości 3a jest utwierdzona w punkcie zaś w punkcie spoczywa na podporze przegubowej ruchomej, rysunek 3... by belka była statycznie wyznaczalna w punkcie

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne, kontrola i ocena. w nauczaniu matematyki w zakresie. rozszerzonym. dla uczniów technikum. część III

Wymagania edukacyjne, kontrola i ocena. w nauczaniu matematyki w zakresie. rozszerzonym. dla uczniów technikum. część III Wymagania edukacyjne, kontrola i ocena w nauczaniu matematyki w zakresie rozszerzonym dla uczniów technikum część III Granica ciągu liczbowego 1 Pojęcie granicy ciągu i ciągi zbieżne do zera sporządzać

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI poziom rozszerzony

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI poziom rozszerzony Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom rozszerzony 1 PRÓNY EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI poziom rozszerzony ZNI ZMKNIĘTE W każdym z zadań 1.. wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0

Bardziej szczegółowo

Drogi i ulice. Niweleta. doc. dr inż. Tadeusz Zieliński r. ak. 2016/17

Drogi i ulice. Niweleta. doc. dr inż. Tadeusz Zieliński r. ak. 2016/17 Drogi i ulice Niweleta doc. dr inż. Tadeusz Zieliński r. ak. 2016/17 Układ wykładu podstawowe pojęcia elementy składowe zasady projektowania jak projektować niweletę? forma przedstawienia literatura Podstawowe

Bardziej szczegółowo

Opis do projektu rozbudowy ul. Stelmachów na odcinku od ul. Piaskowej do ul. Jordanowskiej oraz rozbudowa ul. Piaskowej w Krakowie

Opis do projektu rozbudowy ul. Stelmachów na odcinku od ul. Piaskowej do ul. Jordanowskiej oraz rozbudowa ul. Piaskowej w Krakowie Opis do projektu rozbudowy ul. Stelmachów na odcinku od ul. Piaskowej do ul. Jordanowskiej oraz rozbudowa ul. Piaskowej w Krakowie 1. Podstawa i zakres opracowania. Projekt rozbudowy ul. Stelmachów na

Bardziej szczegółowo

Linia dwuprzewodowa Obliczanie pojemności linii dwuprzewodowej

Linia dwuprzewodowa Obliczanie pojemności linii dwuprzewodowej Linia dwuprzewodowa Obliczanie pojemności linii dwuprzewodowej 1. Wstęp Pojemność kondensatora można obliczyć w prosty sposób znając wartości zgromadzonego na nim ładunku i napięcia między okładkami: Q

Bardziej szczegółowo

ZMIANY W PRZEPISACH TECHNICZNO-BUDOWLANYCH W DROGOWNICTWIE. Grzegorz Kuczaj Wydział Warunków Technicznych w Departamencie Dróg Publicznych

ZMIANY W PRZEPISACH TECHNICZNO-BUDOWLANYCH W DROGOWNICTWIE. Grzegorz Kuczaj Wydział Warunków Technicznych w Departamencie Dróg Publicznych ZMIANY W PRZEPISACH TECHNICZNO-BUDOWLANYCH W DROGOWNICTWIE Grzegorz Kuczaj Wydział Warunków Technicznych w Departamencie Dróg Publicznych rozporządzenie Ministra Transportu i Gospodarki Morskiej z dnia

Bardziej szczegółowo