Ber. Bryla sztywna ///////////7///////7//// // 13. Ruch obrotowy bryly sztywnej (kinematyka)

Transkrypt

1 Bryla ztywna 13. Ruch obrotowy bryly ztywnej (kineatyka) "' Bryla obracajaca ie poczatkowo z predkocia katowa Wo = 30 ~ obrócila ie w czaie t = 2 o qj = 40 rad. Oblicz predkoc klitowabryly po ty czaie przyjujac, ze'ruch byl jednotajnie,lenny Przyjij, ze wkazówki zegara obracaja ie ruche jednotajny. lli Oblicz predkoc katowa wkazówek inutowej i ekundo"", 401. O jaki kat obróci ie bryla ztywna w ciagu t = 150 obrlh jaca ie ze tala predkocia katowa w = 300 ~? 402. Wrzeciono obrabiarki zaczyna obracac ie ruche jednotajl przypiezony i w ciagu t = 4 wykonuje n = 360 obrotb Oblicz przypiezenie katowe wrzeciona i jego predkoc katol po czterech ekundach Silnik odkurzacza oiaga predkoc katowa w = 5000 ~ po CZlI S t = 1,25 od chwili wlaczenia. Oblicz przypiezenie katowe nika w ty czaie przyjujac, ze ruch ilnika jet jednota,il przypiezony. Kolo toczy ie jednotajnie, A Ber bez polizgu, po pozioej powierzchni, predkocia liniowa D = 5. Oblicz predkoc punktów A i B kola wzglede podloza (ry. 117). ///////////7///////7//// // I(y, 117 A B W Ry, 118 v 404. Kolo zaachowe rozpedzone do czetotliwoci f = 3000 l1i.,. 3' II b' h'd'ui zatrzyuje SIe po czaie t =. e o rotow ruc e Je noi nie opózniony zdola wykonac do chwili zatrzyania? 405. Beben wirówki obracajacej ie z czetotliwocia f = 200 ~ wyl rodka ay z predkocia katowa w = 3 ~ (ry. 118). Oblicz pred nuje n = 600 obrotów ruche jednotajnie opózniony, do chwili zatrzyania. Oblicz cza ha- W,t owania i przypiezenie 400 katowe bebna Na ryunku 116 pokazano zaleznoc predkoci katowej pewnej bryly od czau. Oblicz przypiezenie katowe bryly i kat, o jaki ie obróci w czaie t = O do t 1 = o Ry lodnorodny pret dlugoci l = 1,6 poruza ie ruche potepo wy z predkocia D = 1,2 - oraz ruche obrotowy wokól koci liniowe obu konców preta. lilii SalUochód jadacy z predkocia DO = 72 k - zacza l h aowac. h I poruzajac ie ruche jednotajnie opózniony zatrzyal ie po czaie t = 5. Ile obrotów wykonaly kola, jezeli ich proien wynoi R = 40 c? Kolo zaachowe zwiekza predkoc katowa w1 = 20 ~ do w2 = w czaie LIt = 4. Oblicz przypiezenie tyczne punktów kola w odlegloci R = 6 c od oi obrotu 'ludan z fizyki... 81

2 14. Ruch obrotowy bryly ztywnej (dynaika) 412. Oblicz oent bezwladnoci punktu aterialnego o 111 = 1 kg i wpólrzednych [x, y] = [l, 2] wzglede o~ii 413. Oblicz oent bezwladnoci "hantli" (ry. 119) kladajacej ie z cienkiego preta o aie I = 0,1 kg i dlugoci l = 0,2 oraz dwu kul o aach l = 0,5 kg i proieniach R = 5 c wzglede oi 00' Oblicz oent bezwladnoci rury wzglede jej oi, jeli aa rury wynoi = 5 kg, a jej prorniell wewnetrzny RI = 0,1 i zewnetrzny Rl = 0, Oblicz wypadkowy oent il F l = = l N i F l = 3 N wzglede rodka kwadratu o boku a = 30 c (ry. 120). Ry. 119 Ry Do protokata o bokach a = 4 c, b = 5 c przylozone a jak na ryunku 121. FI = 10 N, Fl = 50 N i F3 = 60 N oraz I a = 30. Oblicz wypadkowy oent il wzglede punktu Co a F1.. ~ hllll'l. oent ily F = [Fx, Fy] zaczepionej w punkcie P = [x, y] "/~~I\lde poczatku ukladu wpólrzednych. Przyjij: Fx = 3 N, 'I 4 N, x = 1, y = 2. l'llllllj wartoc, kierunek i zwrot (wzglede rodka Ziei) oliwili LI pedu ciala o aie = 1 kg znajdujacego ie na równiku h'li1i i bioracego udzial wraz z nia w ruchu dobowy. Proien ii'li1i wynoi R = 6400 k. 11!!liczoent pedu ciala (wzglede rodka okregu) poruzaja- II'gO ie po okregu z predkocia katowa w = 10 ~, jezeli wiado 1111l, ze iloczyn ily dorodkowej dzialajacej na to cialo i odleglo II c.;ialaod oi obrotu wynoi k = 16 N. 1!!liczwartoc oentu pedu wzglede punktu O dla punktu 1Illllcrialnego o aie = 0,01 kg, poruzajacego ie z predkocia (' 0,3, jeli AO = 6, a kat a = 30 (ry. 123). o b c F1 Ry. 121 a F2 Ry Oblicz oent pary il, dzialajacej na kule o proieniu R = 0,2 wzglede punktu C (ry. 122). Przyjij, ze OC = x jet 11 wiadoe, natoiat F = 100 N. 1\ lilka o bardzo aly proieniu, której aa wynoi = 1 g poruza ie po okregu o proieniu R = 12 c. Oblicz oent p\ldu tej kulki wzglede rodka okregu, jezeli okre ruchu kulki wynoi T= 0,2n. lednorodny walec o aie = 3 kg i proieniu R = 20 c obra- 1\11 ie wokól oi yetrii z czetotliwocia f = 100 ~. Oblicz o Illcnt pedu walca. lednorodna kula o aie = 5 kg i oencie bezwladnoci I = 0,32 kg' l (wzglede rednicy) toczy ie bez polizgu z predkocia v = 3 Oblicz oent pedu kuli wzglede jej ~rodka. 82 (j* 83

3 425. Na walec o aie = 7 kg i proieniu R = 16 c nawinieta I nic. Walec oze ie obracac wokól pionowej oi (ry. 124). Ohl przypiezenie katowe walca po przylozeniu do nici ily F = III Ry. 124 F Ry. 125 III hina generatora w elektrowni a oent bezwladnoci I 2700 kg 2 i okre obrotu T= 0,02. Po wylaczeniu doplywu y turbina zatrzyala ie po czaie t = 30 in. Oblicz redni IIIlIIHent ily haujacej turbine. Ile obrotów wykona turbina do I hwlli zatrzyania? IIIylll obracajaca ie ruche jednotajnie opózniony wykonuje.iii ~atrzyania ie n = 20 obrotów w czaie t = 15. Oblicz l1pilznienie katowe bryly i oent ily haujacej, jezeli oent Illl1.wladnoci bryly wzglede oi obrotu wynoi 1= 10 kg 2. lhlicz oent bezwladnoci kuli o aie = 1 kg i proieniu U I 20 c, wzglede tycznej do tej kuli. Nil zpulke o aie = 0,01 kg i proieniach r = 2 c, R = 8 c, tllllz oencie bezwladnoci 1= kg 2, nawinieta jet IIUka jak na ryunku 127. Do konca nitki przylozono pozioa 11\1 F = 0,001 N. Oblicz przypiezenie liniowe zpulki, która IlIoze ie toczyc po pozioej plazczyznie bez polizgu Na obwodzie krazka o aie = 2 kg, proieniu R = 10 ( i oencie bezwladnoci I = 0,03 kg 2 nawinieta jet nic, ki rej drugi koniec jet zaczepiony na tale. Oblicz przypiezcl liniowe rodka ay krazka i przypiezenie katowe w rucl obrotowy, gdy krazek zaczyna opadac (ry. 125) Oblicz oent ily dzialajacej na bryle obrotowa obracajaca ie wokól oi yetrii i ajaca wzglede tej oi oent bezwladnoci 1= 1 kg 2, jezeli po czaie Lit = 3 jej p~edkoc katowa zwiekzyla ie o Llw = 6 ~ Jednorodny, bardzo cienki pret o aie = = 0,2 kg i dlugoci l = 0,6 oze obracac ie o wokól pozioej oi przechodzacej przez jego koniec (ry. 126). Wyraz wartoc przypiezenia liniowego konca preta w zaleznoci od kata Ry. 126 obrotu cp Przy uruchoieniu ilnika elektrycznego na jego wirnik o orne cie bezwladnoci I = 3 kg 2 dziala oent ily M = 30 N'I Po jaki czaie wirnik oiagnie czetotliwoc f = 1200 o~r? F Ry. 127 'jllnka obrecz o proieniu R = 5 c toczy ie bez polizgu z równi pochylej o kacie nachylenia a = 30. Jaka predkoc katowa IIliala obrecz po czaie t = 5 od poczatku ruchu? bedzie Szpulka ciagnieta jet za nawinieta na nia nic z przypiezenie a (ry. 128). Przy jaki wpólczynniku tarcia zpulki o podloze hydzie ie ona lizgac nie obracajac ie? Odpowiednie proienie zpulki wynoza R i r. a Ry

4 436. Na ryunku 129 pokazany jet bloczek o proieniu R = 0,2 i oencie bezwladnoci 1= 0,18 kg 2 oraz dwa klocki o aach 1 = 3 kg i 2 = 5 kg polaczone nitka. Oblicz przypiezenie klocków, jezeli ruch odbywa ie bez oporów Oblicz przypiezenie liniowe obciazników przedtawionych na ryunku 130, których ay wynoza: 1 = 50 g 1 Ry. 129 i 2 = 150 g. Wpólczynnik tarcia obciaznika 2 o tól wynl f = 0,1, natoiat oent bezwladnoci bloczka wynoi / = 0,003 kg 2, a jego proien R = 10 c. 2 Ry. 130 j 2 ~:" r; Ry *. Na równi pochylej o kacie nachylenia a znajduja ie trzy cill (ry. 131): bloczek, obciaznik i walec z nawinieta nan nitka. Obli przypiezenie walca, jezeli obciaznik i bloczek nie poruzaja (ily tarcia a do poiniecia). II l'jcnki piercien tacza ie bez ptli4lizgu ze toku o wyokoci II 2,5 (ry. 133). Oblicz pl \ld koc piercienia na dole loku. Wyraz energie kinetyczna ruchu obrotowego bryly przez jej olltent bezwladnoci i oent pedu. 1\ 010 o aie = 5 kg i proieniu R = 0,6 oraz o oencie hezwladnoci I = 1,2 kg' 2 toczy ie bez polizgu po pozioej powierzchni z predkocia v = 6. Pozioa i1a haujaca przy lo~ona do rodka kola wynoi F = 10 N. Jaka droge przebedzie lo kolo do chwili zatrzyania ie? Zatouj zaade zachowania llncrgii echanicznej. h,dnorodny walec o aie = 0,4 kg obraca ie jednotajnie wokól oi tak, ze jego energia kinetyczna wynoi E = 10 J. Oblicz pf"l;;dkoc liniowa punktów na obwodzie walca. lednorodna kula wtacza ie bez polizgu na tok o wyokoci h, predkoóa v, a natepnie pada na zieie (ry. 134). Oblicz predkoc liniowa kuli w chwili upadku na zieie. -f ~lry' *. Na tole poczywa litwa, a na niej jednorodna kulka o M. W pewnej chwili litwa zaczyna ie poruzac pozioo z prll piezenie ao (ry. 132). Oblicz najwiekze przypiezenie a, Pl, który kula nie bedzie ie lizgala wzglede litwy. WpólczYt l nik tarcia kuli o litwe wynoi f = 0,3.!1 '~aada zachowania oentu pedu Punkt aterialny poruza ie po elipie pod wplywe ily centralnej kierowanej zawze ku punktowi O (ry. 135). W punkcie A predkoc punktu aterialnego ao Ry. 132 wynoi V1 = 30. Oblicz pred,koc w punkcie B wiedzac, ze () A = 150, a OB = 300. Ry. 135 B 86 87

5 446. Moent bezwladnoci pozioego jednorodnego preta, wzgledl oi protopadlej do niego i przechodzacej przez jego rodek, IV noi 1= 0,002 kg' 2. W pewnej chwili w ten nieruchoy pl ogacy wobodnie obracac ie wokól oi (ry. 136), w odleglo l = 0,3 od niej, wbija ie rut o aie = 0,005 kg z predko Hl v = 60 protopadla do preta. Oblicz predkoc katowa preta I wbiciu ie rutu. I )wa prety o jednakowych aach i dlugociach 11 = 0,5 j 'l = 1 oga wobodnie obracac ie wokól pionowych oi 11I"t:i.lchodzacychprzez ich rodki (ry. 139). W pewnej chwili prelpwi pierwzeu nadano predkoc katowa Wo = 20 n ~. Prety di.lrzaja ie prezycie woii koncai tak, ze po zderzeniu jeden nich zatrzyuje ie, a drugi zaczyna ie obracac. Oblicz cza Ilplywajacy iedzy kolejnyi zderzeniai. (, 01 [1 I O2 [2 ~ Ry. 139 Syetryczna bryla o oencie bezwladnoci 1= 0,1 n kg-z t ")raca ie wobodnie wokól glównej oi yetrii z predkocia Ry. 136 Ry. 137 Dwa krazki o oentach bezwladnoci 11 i Iz obracaja ie nil zaleznie na wpólny worzniu, z predkociai katowyi (li i Wz (ry. 137). W pewnej chwili górny krazek opada na doln i laczy ie z ni dzieki ilo tarcia tak, ze oba krazki poruzhj ie z ta aa predkocia katowa. O ile zaleje energia kinetyczn ukladu? Kulka poruza ie po okregu w naczyniu, którego przekrój oiowy pokazano na ryunku 138. Ile razy wzronie okre ruchu kulki, jezeli wkutek wtrzaniecia naczynia zacznie ona poruzac ie po okregu o wiekzy proieniu? Stounek proieni R: r = 1,5. Proien kulki ozna zaniedbac. Ry. 138 R 12 (y- katowa w = 20 rad. W pewnej chwili, dzieki wewnetrzneu (.) Ry. 140 llietryczneu) przeunieciu a, oent bezwladnoci taje ie równy 11 = 3 kg z. Oblicz okre obrotu bryly po zianie. 1)0 kola zaachowego o oencie bezwladnoci I = 300 kg' Z obracajacego ie z czetotliwocia v = 10 ~ przylozono klocek haulcowy docikany ila F = 10 kn (ry. 140). Ile wynoi wpólczynnik tarcia klocka o kolo zaachowe, jezeli zatrzyalo ie ono po wykonaniu n = 6 obrotów? Proien kola wynoi R = 2., Na rodku tarczy o oencie bezwladnoci lo = 1920 kg'z, obracajacej ie wobodnie wokól pionowej oi, toi czlowiek o aie = 60 kg. W pewnej chwili czlowiek przechodzi na brzeg tarczy tak, ze predkoc katowa aleje n = 1,5 raza. Oblicz proien tarczy poijajac oent bezwladnoci czlowieka wzglede pionowej oi ciala

6 16. Statyka 453. Kula o ciezarze Q = 40 N wizaca na nici Ry. 141 jet odciagana pozioo ila F = 30 N (ry. 141). Oblicz ile napiecia nici, jeli kula jet nieruchoa Do rodka ay ciala przylozone a dwie ily F 1 = 30 N i F 2 = 40 N pod kate F proty wzglede iebie. Oblicz wartoc trzeciej ily, która trzeba przylozyc do ciala, aby pozotalo w równowadze Skrzynia o ciezarze Q = 3000 N wii na dwu linach tworzacy li z pione katy (X = 30 i 13 = 60. Oblicz ily, jakii liny dziallll na krzynie Na równi pochylej o kacie nachylenia (X = 30 poczywa klocd o ciezarze Q = 120 N. Oblicz ile tarcia utrzyujaca klocek w ró\\ no wadze oraz ile naciku klocka na równie Jednorodny pret, z przyczepiony do jednego konca obciazli kie o aie = 1,8 kg, znajduje ie w równowadze, jezeli jol' podparty w odlegloci 0,2 l od obciaznika. Znajdz ae pretli którego dlugoc wynoi l Jednorodna belka lezy na tole w ten poób, ze jej - dlugosi 4 wytaje poza tól. Do wytajacego konca przylozono pionowi w dól ile F = 400 N, pod dzialanie której drugi koniec belki zaczal podnoic ie do góry. Wyznacz ae belki Dwaj ezczyzni nioa belke o ciezarze Q = 900 N. Jeden z niell trzya ja za koniec, a drugi w ~ odlegloci od drugiego koncli. 4 Oblicz ily, jakii dzialaja oni na belke. 460*. Kule o aie nalezy wtoczyc na podwyzzenie o wyokoci h (ry. 142). Jaka inialna ile F nalezy przylozyc do tej kuli, aby ja wtoczyc, jezeli proien kuli r jet wiekzy od h? Ry. 142 I jjljldk iej cianie powiezono na h I dl"",onci l = 20 c kule o aie, '10 g i proieniu r = 6,9 c (ry. lllj /,lil1jdz ile, z jaka kulka dziala 1111~I III Ile. I'I/V jaki inialny przypie! kulka padnie z deki (ry. I tl ll, jó:cli tounek H: R jet niej \ Ild jednoci? lilka o aie = 3,5 g poczywa liii podtawce (ry. 145). Podtawka lilii IIHza ie z przypiezenie a = 1,2 n~ w prawo. Oblicz ily, jakii lilka dziala na podtawke w punlllch A i B przy braku tarcia. Pro IIIldl kulki wynoi r = 1,2 c, a odlrll.losciedzy podpórkai R = 2 c. N" zafe o ciezarze Q = 800 N dziala pozioa ila F = 200 N przylozona 1111 wyokoci 1= 1,2 od podlogi (ry. 146). Oblicz ily, jakii nogi :a.fy nacikaja na podloge, jezeli,afa jet w równowadze, a odlegloc rlliedzy jej nogai wynoi d = 80 c.. Niejednorodny walec o proieniu U = 5 c, którego rodek ciezkoci ",najduje ie w odlegloci a = 3 c od oi yetrii, polozono na równi pochylej. Oblicz najniejzy wpólczynnik tarcia i kat nachylenia równi do poziou, przy który walec oze pozotawac w poczynku. Ry. 143 Ry. 144 R Ry. 145 Ry a F

7 466. W pudelku, jak na ryunku 147, nachylony do poziou pili kate IX znajduje ie kulka, której górna czec przyocowano dl ciany pudelka. Przy jaki kacie nachylenia IX kulka przetalii znajdowac ie w równowadze, jeli wpólczynnik tarcia kuu o pudelko wynoi f = 0,5. Ry Przy dokladny wazeniu na wadze analitycznej polozono wazoli cialo na zalce l,a odwazniki na zalce II i otrzyano ae cial i' Natepnie zaieniono iejcai odwazniki z wazony cill le i otrzyano ae 2 Zakladajac, ze przyczyna otrzyani róznych wyników wazenia byla niejednakowa dlugoc raiol wagi, wylicz wlaciwa ae ciala Jednorodna deka oparta jet o ciane i podloge. Przyjujac, ze tarcie wytepuje tylko iedzy deka i podloga, wyznacz najniejzy kat IX, jaki deka pozotajaca w równowadze oze tworzyc z pozioe. Wpólczynnik tarcia wynoi f= 0, Niejednorodny kwadrat zawiezono na nitce w punkcie A i wówcza przedluzenie pionowe nici przecina bok kwadratu w punkcie A'. Jeli kwadrat zawieic w punkcie B, to przedluzenie nici przetnie bok kwadratu w punkcie B' (ry. 148). Wyznacz graficznie polozenie rodka ciezkoci kwadratu Jednorodna bryla o oi yetrii 00' wii zaczepiona w punkcie A tak, jak na ryunku 149. Wyznacz graficznie polozenie rodka ay bryly. Ry. 149 odki ciagle '~I)rezytoc cial (prawo Hooke'a) (Iuka wizaca wobodnie a dlugoc lo = 15 c. Po zawiezl.:niu na jej koncu ciala o aie = 10 g, jej dlugoc wynoi I = 16 c. Oblicz wpólczynnik prezytoci k guki. luclna prezynka o poijalnie alej aie i o talej prezytoci N 1\ I = 60 - zawiezona jet górny konce i wii pionowo. Do jej dolnego konca doczepiono druga prezynke o poijalnie alej aie i o talej prezytoci k2 = 40 N, do konca której przyczepiono cialo o aie = 240 g. Oblicz laczne wydlu- ",cnieprezynek. k11 Ik2 Do dwu guek jednakowej dlugoci i róznych talych prezytoci ki = 40 N 'k 60N. 'l. I 2 = - zawiezono CIa o o aie In = 240 g, jak na ryunku wydluzenie guek Oblicz Ry. 150 Guka dlugoci l, o polu przekroju poprzecznego S i odule Younga E, po zawiezeniu na niej pewnego obciaznika wydluza ie o x. O ile wydluzy ie ta guka po zlozeniu jej na polowe i zawiezeniu na niej tego aego obciaznika?. Jaka najwiekza dlugoc oze iec drut olowiany, aby wizac pionowo nie ulegl zerwaniu pod wplywe wlanego ciezaru? Getoc olowiu p = k~. Granica wytrzyaloci na zer. 7N wae W= 2,0'10 2' 92 93