P(max(X 1,...,X n ) a n x+b n ) G(x), G(x) = exp( (1+γx) 1/γ ) 1+γx > 0 γ R,
|
|
|
- Laura Małecka
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 ½ ¾ Ù ÓÒ ÅØÑØ ÈÖÓÐØÝ Ò ËØØ Ø ÜÜ ÜÜÜܵ ½½ ËÌÁÅÌÁÆ ÌÀ ÌÊÅÄ ÁÆ ÌÀÊÇÍÀ ÌÀ ÌÁÄ ÈÆÆ ÇÆÈÌ ÅÖØ ÖÖÖ ÒØÖ Ó ÅØÑØ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÅÒÓ ÈÓÖØÙÐ ¹ÑÐ Ñ ÖÖÖÑغÙÑÒÓºÔØ ½¼ ½½ ½¾ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ØÖØ Ì ÜØÖÑÐ ÒÜ θ Ò ÑÔÓÖØÒØ ÔÖÑØÖ Ò ÜØÖÑ ÚÐÙ Òй Ý ÛÒ ÜØÒÒ Ö ÙÐØ ÖÓÑ ÒÔÒÒØ Ò ÒØÐÐÝ ØÖÙØ ÕÙÒ ØÓ ØØÓÒÖÝ ÓÒ º ÓÒÒØÓÒ ØÛÒ Ø ÜØÖÑÐ ÒÜ Ò Ø ØÐ ÔÒÒ ÓÒØ ÐÐÓÛ Ø ÒØÖÓÙØÓÒ Ó ÒÛ ØÑØÓÖ º Ì ÔÖÓÔÓ ÓÒ Ö Ý ØÓ ÓÑÔÙØ Ò Û ÒÐÝÞ ØÖ ÔÖÓÖÑÒ ØÖÓÙ ÑÙÐØÓÒ ØÙݺ ÓÑÔÖ ÓÒ ÛØ ÓØÖ Ü ØÒ ÑØÓ Ö Ð Ó ÔÖ Òغ ØÙ ÛØÒ ÒÚÖÓÒÑÒØ Ö ÓÒ Ö Ò Ø Òº ÃÝÛÓÖ ÜØÖÑ ÚÐÙ ØÓÖÝ ÜØÖÑÐ ÒÜ ØÐ ÔÒÒ Ó¹ Òغ ¾¼½¼ ÅØÑØ ËÙØ Ð ØÓÒ ¾ ¾º ¾¼ ½º ÁÒØÖÓÙØÓÒ Ì ÒØÖÐ Ö ÙÐØ Ò Ð Ð ÜØÖÑ ÎÐÙ ÌÓÖÝ ØØ ØØ ÓÖ Ò ººº ¹ ÕÙÒ {X n } n 1 ÚÒ ÓÑÑÓÒ ØÖÙØÓÒ ÙÒØÓÒ ººµ F ØÖ Ö ÓÒ ØÒØ a n > 0 Ò b n R Ù ØØ P(max(X 1,...,X n ) a n x+b n ) n G(x), ½µ ÓÖ ÓÑ ÒÓÒ ÒÖØ ÙÒØÓÒ G ØÒ Ø ÑÙ Ø Ø ÒÖÐÞ ÜØÖÑ ÎÐÙ ÙÒØÓÒ Î µ G(x) = exp( (1+γx) 1/γ ) 1+γx > 0 γ R, ¾½ ¾¾ G(x) = exp( e x ) ÓÖ γ = 0µ Ò Û Ý ØØ F ÐÓÒ ØÓ Ø ÑܹÓÑÒ Ó ØØÖØÓÒ Ó G Ò ÓÖØ F D(G)º Ì ÔÖÑØÖ γ ÒÓÛÒ Ø ØÐ ÒÜ
2 ¾ ź ÖÖÖ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¼ ½ ¾ Ô ÔÖÑØÖ ØÖÑÒÒ Ø ØÐ ÚÓÖ Ó F γ > 0 Û Ö Ò Ø ÓÑÒ Ó ØØÖØÓÒ ÖØ ÓÖÖ ÔÓÒÒ ØÓ ÚÝ ØÐ γ < 0 ÒØ Ø ÏÙÐÐ ÓÑÒ Ó ØØÖØÓÒ Ó ÐØ ØÐ Ò γ = 0 ÑÒ ÙÑÐ ÓÑÒ Ó ØØÖØÓÒ Ò Ò ÜÔÓÒÒØÐ Øк ÁÒ ÑÙÐØÚÖØ ÓÒØÜØ Ø ÔÓ Ð ØÓ ÜØÒ Ø ÓÒÚÖÒ ÚÒ Ò ½µ ÙØ Ø Ð Ó ÑÓÐ Ò Ø ÐÑØ ÑÙ ÛÖ ØÒ ÑÓРκ ÓÖ ÑÔÐØÝ Û ÓÒ Ö Ø ÚÖØ ÙØ ÚÖÝØÒ Ò ÖÛÖØØÒ ÓÖ Ø ÑÓÖ ÒÖÐ d¹úöø d 2º ÅÓÖ ÔÖ ÐÝ ÐØ {(X (n) 1,X (n) 2 )} n 1 ÕÙÒ Ó ººº ÓÔ Ó Ø ÖÒÓÑ ÔÖ (X 1,X 2 ) ÛØ ÓÑÑÓÒ ºº F Ò ÐØ M (n) j = max 1 i n X (i) j j = 1,2 Ø ÑÜÑÙÑ Ó ÑÖÒк Á ØÖ Ü Ø ÕÙÒ Ó ÖÐ ÓÒ ØÒØ a (n) j > 0 Ò b (n) j ÓÖ j = 1,2 Ò n 1 Ò ºº G ÛØ ÒÓÒ¹ÒÖØ ÑÖÒ Ù ØØ P(M (n) 1 a (n) 1 x 1 +b (n) 1,M(n) 2 a (n) 2 x 2 +b (n) 2 ) = F n (a (n) 1 x 1 +b (n) 1,a(n) 2 x 2 +b (n) 2 ) G(x 1,x 2 ), n ÓÖ ÚÖÝ ÓÒØÒÙØÝ ÔÓÒØ Ó G ØÒ Ø ÐØØÖ ØÓ ÚÖØ ÜØÖÑ ÚÐÙ ØÖÙØÓÒ Îµ Ò Ò Ý ÜÔÖ ÓÒ G(x 1,x 2 ) = exp[ l{ logg 1 (x 1 ), logg 2 (x 2 )}], ¾µ ¼ ½ ¾ ÓÖ ÓÑ ÚÖØ ÙÒØÓÒ l ÛÖ G j j = 1,2 Ø ÑÖÒÐ ºº Ó Gº ÁÒ Ø Û Ú ØØ F ÐÓÒ ØÓ Ø ÑܹÓÑÒ Ó ØØÖØÓÒ Ó G Ò ÓÖØ F D(G)º Ì ÙÒØÓÒ l Ò ¾µ Ù ÙÐÐÝ ÐÐ ØÐ ØÐ ÔÒÒ ÙÒØÓÒ ÓÒ¹ ÚÜ Ò ÓÑÓÒÓÙ Ó ÓÖÖ 1 Ò Û Ú max(x 1,x 2 ) l(x 1,x 2 ) x 1 +x 2 ÓÖ ÐÐ (x 1,x 2 ) [0, ) 2 ÛÖ Ø ÙÔÔÖ ÐÑØ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÒÔÒÒ Ò Ø ÐÓÛÖ ÓÒ ÑÒ ÓÑÔÐØ ÔÒÒ ºº ÖÐÒØ Ø Ðº ¾ ËØÓÒ º¾º¾µº Ì Ö ÙÐØ Ò ½µ ÑÝ Ð Ó ÜØÒ ØÓ ØÙÝ Ø ÑÜÑÙÑ Ó Û Ð Ó ÔÒÒØ ÔÖÓ ÑÓÖ ÖÐ Ø ÙÑÔØÓÒ ÓÖ ÚÖРغ ÀÖ Û ÓÒÒØÖØ ÓÒ ØØÓÒÖÝ ÕÙÒ ÛÖ Ø ÔÒÒ Ö ØÖØ Ý ØÖÙØÓÒÐ ÑÜÒ ÓÒØÓÒ º Ì ÓÒØÓÒ u n µ Ó ÄØØÖ ½ ½ µ ÔÖÓÚÒ ÓÖØ ÖÒ ¹ ÔÒÒ ÓÖ Û Ø ÐÓÒ Ð Ø ÜØÖÑ Ö ÒÔÒÒØ ÙÒØ ØÓ ÜØÒ Ø Ö ÙÐØ Ò ½µ ØÓ ØØÓÒÖÝ ÕÙÒ º ÅÓÖ ÔÖ ÐÝ ÓÖ ØØÓÒÖÝ ÕÙÒ {X n } n 1 Ø ÝÒ u n µ ÛØ u n = a n x+b n Û Ú ØØ P(max(X 1,...,X n ) u n ) n G θ (x), µ
3 ØÑØÒ Ø ÜØÖÑÐ ÒÜ ØÖÓÙ Ø ØÐ ÔÒÒ ÓÒÔØ ¼ ½ ÛÖ 0 θ 1 Ø ÜØÖÑÐ Òܺ Ì ÜØÖÑÐ ÒÜ Ø ÔÖÑÖÝ Ñ ÙÖ Ó ÜØÖÑÐ ÔÒÒ Ò Ù ÔÖÓ ÛØ θ = 1 ÒØÒ ÒÔÒÒ Ø ÝÑÔØÓØÐÐÝ ÐÚÐ º ÌÖ Ö ÖÒØ ÒØÖÔÖØØÓÒ Ó Ø ÜØÖÑÐ Òܺ Ì ÓÒÔØ ÓÖ¹ ÒØ Ò ÔÔÖ Ý ÄÓÝÒ ½ ½µ dzÖÒ ½ ½µ Ò ÚÐÓÔ Ò ØÐ Ý ÄØØÖ ½ ½ µ ÖØ Ø Ø Ó ÐÙ ØÖÒ Ó ÜØÖÑ Ó¹ ÖÚØÓÒ ÓÒ Ø ÐÑØÒ ØÖÙØÓÒ Ó Ø ÑÜÑÙѺ dzÖÒ ½µ ÔÖÓÚ ØØ Ø ÔÖ Ò Ó ÐÙ ØÖÒ Ø Ø ÐÑØÒ ØÖÙØÓÒ Ó ÐÓ ÑÜÑ P(max(X 2,...,X rn ) u n X 1 > u n ) n θ, ÛØ r n Ù ØØ r n Ò r n = o(n)º ÍÒÖ ÑÜÒ ÓÒØÓÒ ÐØÐÝ Ö ØÖØÚ ØÒ u n µ À Ò Ø Ðº ½ ½µ ÓÛ ØØ Ø ÐÑØÒ ÑÒ ÒÙÑÖ Ó ÜÒ Ó u n Ò Ò ÒØÖÚÐ Ó ÐÒØ r n Ø ÒÚÖ Ó Ø ÜØÖÑÐ ÒÜ E [ r n i=1 1 {Xj >u n} r n i=1 1 {Xj >u n} 1 ] θ 1, µ ÛØ 1( ) Ø ÒØÓÖ ÙÒØÓÒº Ý ØØÓÒÖØÝ Ø ÔÖÓÔÖØÝ Ø ÓÖ ÒÝ ÐÓ Ó r n ÓÒ ÙØÚ ÐÑÒØ Ò Ò Ø ÕÙÒº Ý ÖÛÖØÒ µ P(max(X 1,...,X n ) u n ) n e θτ(x),0 < τ(x) <, ÖÖÓ Ò ËÖ ¾¼¼ µ ÓÙÒ ØØ Ø ÔÖÓ Ó ÒØÖ¹ÜÒ ØÑ ÒÓÖ¹ ÑÐÞ Ý ÜÒ Ó u n ÓÐÐÓÛ ÑÜØÙÖ Ó ÔÓÒØ Ñ Ò Ò ÜÔÓÒÒØÐ ØÖÙØÓÒ Exp(θ 1 ) ºº µ ¾ P(F(u n )T(u n ) > t) n θe θt,t > 0, ÛØ T(u n ) = min{n 1 : X n+1 > u n X 1 > u n } Ð Ó ÙÒÖ ÐØÐÝ ØÖØÖ ÑÜÒ ÓÒØÓÒ ØÒ u n µº ÁÒÖÒ ÓÙØ θ Ò ÜØÒ ÚÐÝ ØÙ ÛØ Ø ÑÓ Ø ÔÓÔÙÐÖ ¹ ØÑØÓÖ Ò Ø ÖÙÒ ÑØÓ ÓØÒ ÖÓÑ ÕÙØÓÒ µ Ø ÐÓ ÑØÓ ÖÚ ÖÓÑ µ Ò Ø ÒØÖÚÐ ÑØÓ ÚÐÓÔ ÖÓÑ µº ÅÓÖ ÔÖ ÐÝ Ø ÖÙÒ ØÑØÓÖ ÚÒ Ý n 1 θ (R) = (N) 1 1 {Xi >u}1 {Xi+1 u}...1 {Xi+r u}, i=1 ÛÖ N Ø ØÓØÐ ÒÙÑÖ Ó ÜÒ Ó ØÖ ÓÐ uº Ì ÐÓ ØÑØÓÖ ÓÖ ÑÔÐ Ú ÒØÓ b ÐÓ Ó ÐÒØ r Ó n brµ Ò ØØ θ (B) = log(1 C n(u)/b) rlog(1 N/n) µ
4 ź ÖÖÖ ÛÖ C n (u) Ø ÒÙÑÖ Ó ÐÓ Ò Û Ø Ð Ø ÓÒ ÜÒ Ó u ÓÙÖ º ØÖ ÓÑ ÓÒ ÖØÓÒ Ø Ö ÙÐØ Ò µ ÝÐ Ø ÒØÖÚÐ ØÑØÓÖ 1 2( N 1 i=1 T i) 2 θ (I) (N 1) N 1 max{t i : 1 i N 1} 2 i=1 = T2 i 1 2( N 1 i=1 (T i 1)) 2 (N 1) N 1 i=1 (T i 1)(T i 2) max{t i : 1 i N 1} > 2 ÛØ T i ÒÓØÒ Ø iø ÒØÖ¹ÜÒ ØÑ i = 1,...,N 1º ÓÖ ÙÖÚÝ ÓÖ Ò ØÒ ÒÓÒ¹ÆÚÖÖØ Ò ÌÛÒ ½ ¾¼¼¼µ Ò ÖÐÒØ Ø Ðº ¾ ¾¼¼µº ÁÑÔÓ Ò ÓÑ ÓÒÚÒÒØ ÐÓÐ ÔÒÒ ÓÒØÓÒ ÑÝ ÐÑÒØ Ø Ò ÓÖ ÐÙ ØÖ ÒØØÓÒ Ñ Ò Ø Ó Ø ÐÓ ÓÖ Ø ÖÙÒ Øѹ ØÓÖ º Ò ÜÑÔÐ Ó Ù ÓÒØÓÒ Ø ÐÓÐ ÔÒÒ ÓÒØÓÒ (2) (u n ) Ó ÖÒ Ø Ðº ½½µ Û ÓÐ ÛÒÚÖ np(x j > u n,x j+1 u n,m j+2,rn > u n ) 0, n, ¼ ½ ¾ ÛØ M i,j = max{x i,...,x j } ÓÖ i j M i,j = i > jµ Ø ÐÓ Þ ÕÙÒ {r n } Ù ØØ n/r n Ò ÓÒØÓÒ u n µ ÑÙÐØÒÓÙ ÐÝ Ø º ÓÒØÓÒ (2) (u n ) Ö ØÖØ Ø ÓÙÖÖÒ Ó Ò Ó ÖÚØÓÒ Ò Ü¹ Ò Ø ØÖ ÓÐ u n ØÖ ÖÓÔÔÒ ÐÓÛ Ø ÛØÒ ÐÙ ØÖº ÍÒÖ (2) (u n ) Ò ÓÒ ÖÒ ÐÓ¹ÐÐÓÓ ÓÒ Ø ÐÑØÒ ºº Ó¹ ØÒ Ò µ ËÚ ¾¾ ¾¼¼µ ÔÖ ÒØ Ø ÑÜÑÙÑ ÐÐÓÓ ØÑØÓÖ θ (ML) = [ ( N 1 ) ] 2 N 1 i=1 qs i +N 1+N C i=1 qs 1/2 in 1+N N 1 C 8NC i=1 qs i 2 N 1 i=1 qs i ÛÖ q Ø ØÑØ Ó F(u) S i = T i 1 Ò N C = N 1 i=1 1 {S i 0}º ÓÒ ÖÒ ÐØÐÝ ØÖÓÒÖ ÓÒØÓÒ u n µ ØØ Ö ØÖØ Ø ÓÙÖÖÒ Ó ØÛÓ ÓÖ ÑÓÖ ÙÔÖÓ Ò Ý ÑÔÓ Ò ØØ n r n 1 j=2 P(X 1 > u n,x j u n < X j+1 ) 0 n ÆÒÓÔÐÒ ½ ½¼µ ÖÚ Ø ØÑØÓÖ, θ (N) = n 1 j=1 1 {X j u<x j+1 } n j=1 1, {X j >u} ÓÖ ÙØÐ ØÖ ÓÐ uº Ì ÔÐ Ó Ø ÖÙÒ ØÑØÓÖ ÛÒ r = 1º
5 ØÑØÒ Ø ÜØÖÑÐ ÒÜ ØÖÓÙ Ø ØÐ ÔÒÒ ÓÒÔØ ¼ ½ ¾ ÖÒØ Ö ÙÐØ Ò ÖÖÖ Ò ÖÖÖ ¾¼½¾µ ÐÐÓÛ Ù ØÓ ØØ θ = 1 λ ÙÒÖ ÓÒØÓÒ (2) (u n ) ÛÖ λ Ø ØÐ ÔÒÒ ÓÒØ ÒØÖÓÙ Ý ËÙÝ ¾½ ½¼µº ÀÖ Û ÐÐ ÒÐÝÞ Ø ØÑØÓÒ Ó θ ÓÒ ÓÑ λ ØÑØÓÒ ÑØÓÓÐÓ Ó Ø ÐØÖØÙÖº Ì ÛÐÐ ÓÒ ØÖÓÙ ÑÙÐØÓÒ ØÙݺ Ì ÔÖÓÖÑÒ Ó ÓÙÖ ÔÔÖÓ ÛÐÐ Ð Ó Ý ÓÑÔÖÒ ÛØ Ø ÑÙÐØÓÒ Ö ÙÐØ ÓØÒ ÓÖ Ø ÓÚ ÜÔÓ Ü ØÒ ØÑØÓÖ Ó Ø ÜØÖÑÐ Òܺ Ø Ø Ò Û ÐÐÙ ØÖØ ÛØ ÔÔÐØÓÒ ØÓ ÖÐ ÒÚÖÓÒÑÒØРغ ¼ ¾º ÌÐ ÔÒÒ Ì ØйÔÒÒ ÓÒØ Ìµ Ù ÙÐÐÝ ÒÓØ λ Ò Ö Ø ÒØÖÓÙ Ò ËÙÝ ¾½ ½¼µ Ñ ÙÖ Ø ÔÖÓÐØÝ Ó ÓÙÖÖÒ ÜØÖÑ ÚÐÙ ÓÖ ÓÒ ÖÒÓÑ ÚÖÐ ÖºÚºµ ÚÒ ØØ ÒÓØÖ ÙÑ Ò ÜØÖÑ ÚÐÙ ØÓÓ ºº λ = lim t P(F 1 (X 1 ) > 1 1/t F 2 (X 2 ) > 1 1/t), µ ½ ¾ ¼ ½ ¾ ÛÖ F 1 Ò F 2 Ö Ø ØÖÙØÓÒ ÙÒØÓÒ ºº³ µ Ó ÖºÚº³ X 1 Ò X 2 Ö¹ ÔØÚÐݺ ÁØ ÖØÖÞ Ø ÔÒÒ Ò Ø ØÐ Ó ÖÒÓÑ ÔÖ (X 1,X 2 ) Ò Ø Ò ØØ λ > 0 ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ØÐ ÔÒÒ ÛÖ λ = 0 ÑÒ ØÐ ÒÔÒÒº Ì ÖÐØÓÒ θ = 1 λ ØØ Ò ÈÖÓÔÓ ØÓÒ Ó ÖÖÖ Ò ÖÖÖ ¾¼½¾µ ÙÒÖ Ø ÐÓÐ ÔÒÒ ÓÒØÓÒ (2) Ð ØÓ ÒÛ ØÑØÓÖ ÓÖ θ ØÖÓÙ Ø Ìº Û ØÙÝ ÓÒÖÒÒ Ì ØÑØÓÒ ÔÖ ÒØ Ò ÖÑ Ø Ðº ¾¼¼µº ÈÖÑØÖ ØÑØÓÖ Ö ÑÓÖ ÙÖØ ÙØ ÑÝ Ú ØÖÓÙ ÔÖÓÖÑÒ ÙÒÖ ÛÖÓÒ ÑÓÐ ÙÑÔØÓÒ º ÀÖ Û ÛÐÐ ÓÙ ÓÒ ÒÓÒÔÖÑØÖ ÔÔÖÓº ËÑØ Ò ËØØÑÐÐÖ ½ ¾¼¼µ ÓÒ Ö Ø ØÑØÓÖ ÓÒ µ Ý ÔÐÙÒ¹Ò Ø Ö ÔØÚ ÑÔÖÐ ÓÙÒØÖÔÖØ λ (SS) λ (SS) (k n ) = 1 k n n i=1 1 { F1 (X 1 )>1 kn n, F 2 (X 2 )>1 kn n }, µ ÛÖ F j Ø ÑÔÖÐ ºº Ó F j j = 1,2 Ò {k n } Ò ÒØÖÑØ ÕÙÒ ºº k n Ò k n /n 0 n º ÓÒÖÒÒ ØÑØÓÒ ÙÖÝ ÓÑ ÑÓØÓÒ Ó Ø ÐØØÖ ÑÝ Ù Ð ÖÔÐÒ Ø ÒÓÑÒØÓÖ n Ý n+1 ºº ÓÒ ÖÒ F j (u) = 1 n+1 n k=1 1 {X (k) j u}
6 ź ÖÖÖ ½¼¼ ½¼½ ½¼¾ ½¼ ½¼ ½¼ ½¼ ½¼ ½¼ ÓÖ Ù ÓÒ ÓÒ Ø ØÓÔ ÓÖ Ò ØÒ ÖÐÒØ Ø Ðº ¾¼¼µº Ì Ó Ó Ø ÚÐÙ k Ò Ø ÕÙÒ {k n } ØØ ÐÐÓÛ Ø ØØÖ ØÖ¹Ó ØÛÒ Ò ÚÖÒ Ó ÑÓÖ ÙÐØÝ Ò ÑÐÐ ÚÐÙ Ó k ÓÑ ÐÓÒ ÛØ ÐÖ ÚÖÒ ÛÒÚÖ Ò ÒÖ Ò k Ö ÙÐØ Ò ØÖÓÒ º Ì ØÖÙ ÚÐÙ Ù ÙÐÐÝ ÐÓØ Ø ØÐ ÖÓÒ Ó Ø ÔÐÓØ (k, λ (SS) (k)) ÓÖ 1 k < nº ÁÒ ÓÖÖ ØÓ ÚÓ Ø ÚÖÒ¹ ÔÖÓÐÑ Û ÛÐÐ Ù Ò ÙÖ Ø ÔÖÓÙÖ ÔÖ ÒØ Ò ÖÑ Ø Ðº ½¼ ¾¼¼µ ÓÒ ØÒ ÓÒ ÔÐØÙ ÒÒ ÐÓÖØÑ ÔÔÐ ØÓ ÑÓÓØ ÚÖ ÓÒ Ó (k, λ (SS) (k)) 1 k < nº ÓÒ Ø ÔÔÖÓ ÓÒ Ö Ò ÔÖ Ø Ðº ½µ Û ÙÑ ØØ Ø ÙÒÖÐÝÒ ØÖÙØÓÒ ÔÔÖÓÜÑØ Î ÑÓÐ ÚÒ Ò ¾µ ÖÑ Ø Ðº ½¼ ¾¼¼µ Ú ÔÖÓÔÓ Ø ÓÐÐÓÛÒ ØÑØÓÖ { )} λ (CFG) 1 = 2 2exp n ( log n i=1 log F 1 (X 1 )log F 2 (X 2 ), µ log( F 1 (X 1 ) F 2 (X 2 )) 2 ÛÖ x y = max(x,y)º ÒÓØÖ ØÑØÓÖ ÚÐÓÔ Ò ÖÖÖ Ò ÖÖÖ ¾¼½¾µ ÙÒÖ Ø Ñ ÙÑÔØÓÒ ÙØ ÛØ ÑÔÐÖ ÓÖÑ ÚÒ Ý λ (FF) = 3 (1 F 1 (X 1 ) F 2 (X 2 )) 1, ½¼ ½½¼ ½½½ ½½¾ ½½ ½½ ÛÖ F 1 (X 1 ) F 2 (X 2 ) Ø ÑÔÐ ÑÒ Ó F 1 (X 1 ) F 2 (X 2 ) ºº F 1 (X 1 ) F 2 (X 2 ) = 1 n n i=1 [ F1 (X (i) 1 ) F 2 (X (i) 2 )]. ÓÖ Ù ÓÒ ÓÙØ Ø ÝÑÔØÓØ ÔÖÓÔÖØ Ó Ø ØÑØÓÖ Ö Ô¹ ØÚÐÝ Ò Ø Ò ËÖ ½½ ¾¼¼µ Ò ÖÖÖ ¾¼½ µº ÖÓÑ ÒÓÛ ÓÒ Û ÛÐÐ Ù ÒÓØØÓÒ θ (SS) θ (CFG) Ò θ (FF) ÛÒÚÖ Û ÖÖ ØÓ ØÑØÓÖ λ (SS) λ (CFG) Ò λ (FF) ØØ θ (SS) = 1 λ (SS), θ(cfg) = 1 λ (CFG) Ò θ(ff) = 1 λ (FF). ½½ ½½ ½½ ½½ ½½ ½¾¼ ½¾½ º ËÑÙÐØÓÒ ØÙÝ Ï Ö ÓÒ ØÓ ÒÐÝÞ Ø ÔÖÓÖÑÒ Ó Ø ØÑØÓÖ Ö ÓÚ ØÖÓÙ ÑÙÐØÓÒ ØÙÝ ÓÒ Ø ÓÐÐÓÛÒ ÑÓÐ ÁÒÔÒÒØ ÕÙÒ Û Ú θ = 1 ÛØ ÙÒØ ÖØ ÑÖÒ µº ÅÖÓÚ Ù Ò ÔÒÒ ÔÖÓ Z j = αz j 1 + ǫ j ÛÖ Ø ǫ j Ö ººº Æ 0,1 α 2 µ ÖºÚº³ ÓÖ j 2 Ò Z 1 Æ 0,1µ ØÖÙغ Ì ÔÖÓ θ = 1 Ò ÐÐ ÒÓØ Êº
7 ØÑØÒ Ø ÜØÖÑÐ ÒÜ ØÖÓÙ Ø ØÐ ÔÒÒ ÓÒÔØ ½¾¾ ½¾ ½¾ ½¾ ½¾ ½¾ ½¾ ½¾ ½ ¼ ½ ½ ½ ¾ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½¼ ½½ ½¾ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½¼ ½½ ½¾ ½ ½ ½ ½ ½ ÚÖØ ÜØÖÑ ÚÐÙ ÅÖÓÚ ÔÖÓ ÛØ ÐÓ Ø ÔÒÒ ÙÒØÓÒ ºº P(X j x,x j+1 y) = exp( (x 1/α +y 1/α ) α ). Ò ÒÓÒ¹ÆÚÖÖØ Ò ÌÛÒ ½ ¾¼¼¼µ Û ÓÒ Ö Ø ÔÒÒ ÔÖÑØÖ α = 0.5 Û Ú θ = Ò ÒÓØ Ø ÔÖÓ Îº ÙØÓÖÖ Ú ÑÜÑÙÑ ÔÖÓ X i = αx i 1 ǫ i ÛÖ 0 < α < 1 Ò {ǫ i } Ö ººº ÖºÚº³ ÛØ ºº F ǫ (x) = exp( (1 α)/x) x > 0º Ì ÔÖÓ θ = 1 αº Ï ÓÒ Ö α = 0.5 Ò Ò θ = 0.5 Ò ÒÓØ Ø ÔÖÓ Åʺ ÅÓÚÒ ÑÜÑ ÔÖÓ X i = j=0,...,m α jǫ i j ÛØ m j=0 α j = 1 Ò α j 0 {ǫ i } Ö ººº ÙÒØ Ø ÖºÚº³ º Ì ÔÖÓ θ = j=0,...,m α j º Ï ÓÒ Ö m = 3 α 1 = α 2 = 0.2 α 0 = α 3 = 0.3 Ò Ó θ = 0.3 Ò ÒÓØ Ø ÔÖÓ Åź Ï ÓÒ Ö ÑÔÐ Ó Þ n = Ò ÓÑÔÖ Ø ØÑØÓÖ Ù Ò Ø ÓÐÙØ ÑÒ Ò Ø ÖÓÓØ ÑÒ ÕÙÖ ÖÖÓÖ ÖÑ µ ÖØÖ ÓØÒ Ù Ò 200 ÒÔÒÒØ ÖÔÐØÓÒ Ó Ø ØÑØÓÒ ÔÖÓÙÖ º Ì Ö ÙÐØ Ó Ø ÔÖÓÔÓ ØÑØÓÖ θ (FF) θ (CFG) Ò θ (SS) Ö ÔÖ ÒØ Ò ÌÐ ½º ÓÖ ÓÑÔÖ ÓÒ Û Ð Ó ÒÐÙ Ø ÑÙÐØÓÒ Ö ÙÐØ ÓØÒ ÖÓÑ ØÑØÓÖ θ (ML) Ò θ (N) ÖÚ ÙÒÖ ÑÐÖ ÐÓÐ ÔÒÒ ÓÒØÓÒ ºº (2) Ò Ö ÔØÚÐÝ ÌÐ ¾µº Ì ØÑØ ÖÚ ÖÓÑ Ø ÖÙÒ Ø ÐÓ Ò Ø ÒØÖÚÐ ÑØÓ ÛÖ Ð Ó ÓÑÔÙØ Ò Ò ÓÙÒ Ò ÌÐ º Ï ÖÑÖ ØØ Ø ÚÐÙ ÓÒ Ö ÓÖ Ø ÒÙÑÖ Ó ÐÓ»ÖÙÒ ÛÖ ÖÚ ØÖÓÙ ØÓÒÐ ÑÙÐØÓÒ ØÙ ÓÒÙØ Ò ÒÓÒ¹ÆÚÖÖØ Ò ÌÛÒ ½ ¾¼¼¼µº Ç ÖÚ ØØ Ø ÛÓÖ Ø ÔÖÓÖÑÒ Ó Ø ØÑØÓÖ ÓÒ ÛØ Ø Ê ÔÖÓ º ÁÒ Ø ØÑØÓÖ θ (SS) ÓÐÐÓÛ Ý θ (ML) θ(n) θ(b) Ò θ (I) ÓÖ u = q 0.99 Ü Ø ÖÑÒÒº ÁÒ ÔÖØÙÐÖ Ø ÔÖÓÖÑÒ Ó Ø ÔÖÓÔÓ ØÑØÓÖ θ (FF) Ò θ (CFG) Ù ØÓ Ø ÚÓÖ Ó Ø Ö ÔØÚ ØÐ ÔÒÒ ÓÒØ ØÑØÓÖ λ (FF) Ò µ Ò λ (CFG) Ò µ ÙÒÖ ØÐ ÒÔÒÒØ ÒÓҹΠÑÓÐ ºº ÑÓÐ ÓÖ Û λ = 0 Ò ÛÓ ÔÒÒ ØÖÙØÙÖ ÓÖ ÓÒ ÙØÚ ÔÖ Ò ÒÓØ ÓÖÑÙÐØ Ò ¾µ Ù Ø Ó Ê ÖÖÖ ¾¼½ µº ÁÒ ØÑØÓÖ θ (FF) Ò θ (CFG) Ö ÒÓØ ÖÓ٠غ ÌÝ ÔÖ ÒØ Ø ÛÓÖ Ø ÔÖÓÖÑÒ Ð Ó ÛØÒ Ø Î Ò ÅÅ ÔÖÓ Ñ Ò Ø (2) ÓÒØÓÒº ÌÖÓÖ ÓÒÖÒÒ ÖÓÙ ØÒ Ø Ø Ó Ø ØÖ Ö ÔÖÓÔÓ ØÑØÓÖ θ (SS) Û ÓÒÐÝ ÑÒ Ø (2) ÓÒØÓÒ Ò Ú ØØÖ ÛÒÚÖ Ø ÐØØÖ ÚÓÐØ Ø Ö ÙÐØ ÓÖ Î Ò Ê Ò ÌÐ ½µº ÐÐ Ø ØÑØÓÖ Ú ÕÙØ ÛÐÐ Ò Ø ÅÊ ÔÖÓ ÛØ Ø Ø ÔÖÓÖÑÒ ÓÙÖÖÒ ÓÖ ÓÙÖ ÔÖÓÔÓ Ð θ (FF) Ò θ (CFG) ÛÐÐ ÓÖ θ (ML) Ò θ (N) ÛØ u = q 0.99 º Ï ÖÑÖ ØØ Ø ÔÖÓ Ø ÓÒØÓÒ
8 ź ÖÖÖ ½ ½ ½¼ ½½ (2) ÛÐÐ Ø Î ÔÒÒ ÙÑÔØÓÒ ºº ÖÖÖ Ò ÖÖÖ ¾¼½¾ Ò ÒÓÒ¹ÆÚÖÖØ Ò ÌÛÒ ½ ¾¼¼¼µº ÊÖÒ Ø ÅÅ Ø Ø ÔÖÓÖÑÒ Ð ÛØ Ø ÖÙÒ ÐÓ Ò ÒØÖÚÐ ØÑØÓÖ Û ÒÓØ ÙÖÔÖ Ò Ò Ø Ý ØÓ ÒØÝ ÒÔÒÒØ ÐÙ ØÖ Ò Ø ÔÖÓ º (CFG) ÌÐ ½º ËÑÔÐ ÓÐÙØ ÑÒ Ò ÖÑ Ò ÖØ µ Ó ØÑØÓÖ θ (FF) θ Ò θ (SS) º θ (FF) θ(cfg) θ(ss) ÁÒÔº ¼º¼¼ ¼º¼½¼µ ¼º¼¼ ¼º¼½¼µ ¼º¼ ¼º¼¼µ Ê ¼º¼ ¼º¼ µ ¼º ¼º µ ¼º½¾ ¼º½ ½µ Î ¼º¼ ¼º¼µ ¼º¼ ¼º¼µ ¼º¼ ¼º¼ µ ÅÊ ¼º¼¼ ¼º¼½¼µ ¼º¼¼ ¼º¼½¼µ ¼º¼ ¼º¼½µ ÅÅ ¼º½¼ ¼º½¼¼µ ¼º½¼ ¼º½¼½µ ¼º¼ ¼º¼ µ θ (ML) u ÌÐ ¾º ËÑÔÐ ÓÐÙØ ÑÒ Ò ÖÑ Ò ÖØ µ Ó ØÑØÓÖ θ (ML) Ò θ (N) (N) θ u Ý ÓÒ ÖÒ ØÖ ÓÐ u = q 0.95,q 0.99 Ö ÔØÚÐÝ Ø ÑÔÖÐ ÕÙÒØÐ 0.95 Ò 0.99º θ (ML) q 0.95 θ(ml) q 0.99 θ(n) q 0.95 θ(n) q 0.99 ÁÒÔº ¼º¼ ¼º¼µ ¼º¼½ ¼º¼¼¼µ ¼º¼ ¼º¼µ ¼º¼½ ¼º¼¼¼µ Ê ¼º¾ ¼º¾ µ ¼º½ ¼º½ ¼µ ¼º¾ ¼º¾µ ¼º½ ¼º½ µ Î ¼º¼ ¼º¼µ ¼º½¼ ¼º½½µ ¼º¼ ¼º¼µ ¼º¼ ¼º½½µ ÅÊ ¼º¼½ ¼º¼ ¾µ ¼º¼¼ ¼º¼µ ¼º¼¾ ¼º¼ ¾µ ¼º¼¼ ¼º¼µ ÅÅ ¼º½¼ ¼º¼µ ¼º½½ ¼º½½µ ¼º¼ ¼º¼µ ¼º½½ ¼º½½µ ½¾ ½ ½ ½ ½ ½ º½º ØÙ º½º½º ÏÓÓ ØÖ ØÑÔÖØÙÖ Ï ÓÒ Ö Ø ÐÝ ÑÒÑÙÑ ØÑÔÖØÙÖ Ò Ö ÖÒص Ø ÏÓÓ ØÖ ÇÓµ ÖÓÑ ½ ØÓ ½ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ Ø ÔÖÓ Ó ÆÓÚÑÖ¹ ÖÙÖÝ ÛÒØÖ ÑÓÒØ Ò ÓÖÖ ØÓ Ú ÓÑ ØØÓÒÖØÝ ÙÖ ½µº Ì Ö Û ÒÐÝÞ Ò ÓÐ ¾¼¼½µ Ò ÐÓ ØÑØ ÛÖ ÓÑÔÙØ
9 ØÑØÒ Ø ÜØÖÑÐ ÒÜ ØÖÓÙ Ø ØÐ ÔÒÒ ÓÒÔØ (R) θ u ÌÐ º ËÑÔÐ ÓÐÙØ ÑÒ Ò ÖÑ Ò ÖØ µ Ó ÖÙÒ ØÑØÓÖ θ (R) ÐÓ ØÑØÓÖ θ (B) (B) θ u Ò ÒØÖÚÐ ØÑØÓÖ θ (I) (I) θ u Ý ÓÒ ÖÒ ØÖ ÓÐ u = q 0.95,q 0.99 Ö ÔØÚÐÝ Ø ÑÔÖÐ ÕÙÒØÐ 0.95 Ò 0.99º ÁÒ Ø ÐÓ Ò ÖÙÒ ØÑØÓÖ Ø Û Ù Ø Ù Ø ÒÙÑÖ Ó ÖÙÒ»ÐÓ Ò ÒÓÒ¹ÆÚÖÖØ Ò ÌÛÒ ½ ¾¼¼¼µº θ (R) q 0.95 θ(r) q 0.99 θ(b) q 0.95 θ(b) q 0.99 θ(i) q 0.95 θ(i) q 0.99 ÁÒÔº ¼º¼ ¼º¼µ ¼º¼½ ¼º¼¼¼µ ¼º¼¼ ¼º¼¼µ ¼º¼½ ¼º¼½µ ¼º¼½ ¼º¼¼¼µ ¼º¼ ¼º¼µ Ê ¼º ¼º ¼µ ¼º½ ¼º½ µ ¼º¾ ¼º¾½µ ¼º½ ¼º½ µ ¼º¾¾ ¼º¾¾µ ¼º½ ¼º½µ Î ¼º¼ ¼º¼¾µ ¼º¼ ¼º¼ µ ¼º¼ ¼º¼µ ¼º¼ ¼º¼¼µ ¼º¼ ¼º¼µ ¼º¼ ¼º¼µ ÅÊ ¼º¼¾ ¼º¼ ¾µ ¼º¼¼ ¼º¼µ ¼º¼ ¼º¼µ ¼º¼¾ ¼º¼ µ ¼º¼ ¼º¼µ ¼º¼ ¼º¼µ ÅÅ ¼º¼ ¼º¼¾µ ¼º¼¼ ¼º¼ ½µ ¼º¼¾ ¼º¼ ¼µ ¼º¼ ¼º¼½µ ¼º¼ ¼º¼µ ¼º¼¾ ¼º¼µ ½ ½ ½¼ ½½ ½¾ ½ ½ ÓÖ Ø ÜØÖÑÐ Òܺ ÁÒ ÔÖØÙÐÖ Ø Û ÓÒ Ö Ø ØÖ ÓÐ u = 10 ÛØ ÒÙÑÖ Ó ÐÓ b = 20,31 ÐÒ ØÓ Ö ÔØÚÐÝ θ (B) = 0.27,0.42º ËÒ Û Ú ÑÔÐ Ó ÑÒÑÙÑ ÚÐÙ Û ÙÑ ØØ Ò ÔÔÖÓÜÑØÓÒ ØÓ Î ÑÓÐ ÔÒÒ ØÖÙØÙÖ ØÛÒ ÓÒ ÙØÚ ÔÖ ÔÐ٠к ÁÒ ÓÖÖ ØÓ ÓÒØÓÒ (2) Û Ù Ø ÑÔÖÐ ÑØÓÓÐÓÝ Ó ËÚ ¾¾ ¾¼¼µ Ý ÐÙÐØÒ Ø ÔÖÓÔÓÖØÓÒ Ó Òع (2) ÚÒØ ÑÓÒ Ø ÜÒ ÓÖ ÖÒ Ó ÐÓ Þ Ò ØÖ ÓÐ p(u,r) = n j=1 1 {X j >u,x j+1 u,m j+2,r >u} n j=1 1. {X j >u} ½ ½ ½ ½ ½ ½¼ ½½ ½¾ ½ ½ ½ ½ ½ Ç ÖÚ Ò ÙÖ ¾ ØØ p(u,r) 0 uòròö Û Ð ØÓ Ò ÒÓÖÑÐ ÚÐØÓÒ Ó (2) º ÌÙ Û ÙÑ Ø ÚÐØÝ Ó ØÑØÓÖ θ (ML) Ò θ (N) ÛÐÐ Ø Ö ÔÖ ÒØ θ (FF) θ (CFG) Ò θ (SS) º ÁÒ ÙÖ Ö ÔÐÓØØ ÓÖ ÚÖÐ ØÖ ÓÐ Ø ÓØÒ ØÑØ ÖÓÑ θ (B) ÓÖ b = 20,31µ θ(r) ÓÖ r = 2,4µ Ò θ (I) Ðص Ò ÖÓÑ θ (ML) Ò θ (N) Öصº ÓÒ ÖÒ Ò u = 10 Û Ú θ (R) = 0.35,0.23 ÓÖ r = 2,4 Ö ÔØÚÐÝ θ (I) = 0.26 θ (ML) = 0.43 Ò θ (N) = 0.4º Ý ÔÔÐÝÒ ÓÙÖ ØÑØÓÖ Û Ú θ (FF) = 0.36 θ (CFG) = 0.38 Ò θ (SS) = 0.38 ÑÓÖ ÐÓ Ö ØÓ Ø ÓÒ ÓØÒ ÓÖ θ (ML) θ (N) θ (B) ÛØ b = 31 Ò θ (R) ÛØ r = 2º º½º¾º ÇÞÓÒ ÔÓÐÐÙØÓÒ Ï ÒÓÛ ÓÒ Ö n = 120 ÛÐÝ ÑÜÑ Ó ÓÙÖÐÝ ÚÖ Ó ÓÞÓÒ ÓÒÒ¹ ØÖØÓÒ Ñ ÙÖ Ò ÔÖØ ÔÖ ÑÐÐÓÒ Ò Ø ËÒ ÖÒ Ó Ý Ö ËÒ ÂÓ ÚÐÐ Ò Ø Ô ØÖÑ Ê Ò ÌÓÑ ½ ¾¼¼µº Ì Ø Ú
10 ½¼ ź ÖÖÖ daily minimum temperature (degrees below 0 F.) winter daily minimum temperature (degrees below 0 F.) ÙÖ ½º ÆØ ÏÓÓ ØÖ ÐÝ ÑÒÑÙÑ ØÑÔÖØÙÖ Ò Ö ÖÒص ÓÒ Ø ÐØ Ò ÓÒ ÖÒ ÛÒØÖ ÓÒÐÝ ÓÒ Ø Öغ ÙÖ ¾º Ì Ó ÖÚ ÔÖÓÔÓÖØÓÒ Ó ÒØ (2) (u n ) ÓÒØÓÒ ÓÖ ÛÒØÖ ÒØ ÏÓÓ ØÖ ÐÝ ÑÒÑÙÑ ØÑÔÖØÙÖ Ò Ö ÖÒصº ½ ½ ½¼ ½½ ½¾ ½ ½ ½ ½ Ò ÒÐÝÞ Ò ÓÑ Ø Ðº ½¾ ¾¼¼µ Ò Ë ØÓ Ø Ðº ¾¼ ¾¼½ µº Ï ¹ ÙÑ ØØÓÒÖØÝ Ò Ø ÐØØÖ ÖÖÒ Ð Ó ÙÖ µº ÓÑ Ø Ðº ½¾ ¾¼¼µ ÖÙ Ø ÔÐÙ ÐØÝ Ó ÓÒØÓÒ (2) ØÓ ÓÐ ÓÒ Ø Ø ØØ Ø ØÝÔ Ó ÑØÓÖÓÐÓÐ Ø Ù ÙÐÐÝ ÑÓÐ Ý ÔÖÓ ØØ Ø Ý Ø ÐØØÖº Ë Ð Ó ÙÖ Ò Ø ÓÒÐÙ ÓÒ Ò Ë ØÓ Ø Ðº ¾¼ ¾¼½ µ Û ÓÖÖÓÓÖØ Ø ÙÑÔØÓÒº ÑÔÐ Ó ÑÜÑ Ñ Ù ÓÑÓÖØÐ ÛØ Ø ÝÔÓØ Ó Ò ÙÒÖÐÝÒ ÑÓÐ ÔÔÖÓÜÑØÐÝ Î ÓÖ ÓÒ ÙØÚ ÔÖ Ó Ó ÖÚØÓÒ º Ì ÜØÖÑÐ ÒÜ Û ÚÐÙØ Ò 0.7 Ò ÓÑ Ø Ðº ½¾ ¾¼¼µº ÁÒ ÛØ ÓÒÖÒ ØÑØÓÖ θ (FF) θ (CFG) Ò θ (SS) Û Ú ÓØÒ
11 ØÑØÒ Ø ÜØÖÑÐ ÒÜ ØÖÓÙ Ø ØÐ ÔÒÒ ÓÒÔؽ½ Extremal index blocks (b=20) blocks (b=31) runs (r=4) runs (r=2) intervals Extremal index Max.likelihood Nandagopalan threshold threshold ÙÖ º Ì ÐÓ ÖÙÒ Ò ÒØÖÚÐ ØÑØÓÖ Ðص Ò Ø ÑÜÑÙÑ ÐÐÓÓ Ò ÆÒÓÔÐÒ ØÑØÓÖ Öص Ò Ø ØÖ ÓÐ ÓÖ ÛÒØÖ ÒØ ÏÓÓ ØÖ ÐÝ ÑÒÑÙÑ ØÑÔÖØÙÖ Ò Ö ÖÒصº ½ ½ Ö ÔØÚÐÝ Ò 0.75º ÁÒ ÒÐÝÞÒ ÙÖ Ø ÚÐÙ 0.7 ÔÓ Ð ØÑØ ÜÔØ Ò Ø Ó Ø ÐÓ ØÑØÓÖº ozone conc. (parts per million) ÙÖ º ÏÐÝ ÑÜÑ Ó ÓÙÖÐÝ ÚÖ Ó ÓÞÓÒ ÓÒÒØÖØÓÒ Ò ÔÖØ ÔÖ Ñй ÐÓÒµ Ò Ø ËÒ ÖÒ Ó Ý Ö ËÒ ÂÓ º
12 ½¾ ź ÖÖÖ ÙÖ º Ì Ó ÖÚ ÔÖÓÔÓÖØÓÒ Ó ÒØ (2) (u n ) ÓÒØÓÒ ÓÖ ÛÐÝ ÑÜÑ Ó ÓÙÖÐÝ ÚÖ Ó ÓÞÓÒ ÓÒÒØÖØÓÒ Ò ÔÖØ ÔÖ ÑÐÐÓÒµ Ò Ø ËÒ ÖÒ Ó Ý Ö ËÒ ÂÓ º Extremal index blocks (b=25) runs (r=2) intervals Extremal index Max.likelihood Nandagopalan threshold threshold ÙÖ º Ì ÐÓ ÖÙÒ Ò ÒØÖÚÐ ØÑØÓÖ Ò Ø ØÖ ÓÐ ÓÖ ÛÐÝ ÑÜÑ Ó ÓÙÖÐÝ ÚÖ Ó ÓÞÓÒ ÓÒÒØÖØÓÒ Ò ÔÖØ ÔÖ ÑÐÐÓÒµ Ò Ø ËÒ ÖÒ Ó Ý Ö ËÒ ÂÓ º ½ ¾¼¼ ¾¼½ ¾¼¾ º ÓÒÐÙÒ ÖÑÖ ÀÖ Û Ú ÓÒ Ö ÒÛ ØÑØÓÖ ÓÖ Ø ÜØÖÑÐ ÒÜ ÓÒ Ø ØÐ ÔÒÒ ÓÒØ ØÑØÓÒ ÙÒÖ Ø ÚÐØÝ Ó ÓÒØÓÒ (2) (u n ) Ó ÖÒ Ø Ðº ½½µº ØÑØÓÖ θ (FF) Ò θ (CFG) Ð Ó ÖÕÙÖ ØØ Ø ÙÒ¹
13 ØÑØÒ Ø ÜØÖÑÐ ÒÜ ØÖÓÙ Ø ØÐ ÔÒÒ ÓÒÔؽ ¾¼ ¾¼ ¾¼ ¾¼ ¾¼ ¾¼ ¾¼ ¾½¼ ¾½½ ¾½¾ ¾½ ¾½ ¾½ ¾½ ¾½ ¾½ ¾½ ¾¾¼ ¾¾½ ¾¾¾ ¾¾ ¾¾ ¾¾ ¾¾ ¾¾ ¾¾ ¾¾ ¾ ¼ ¾ ½ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ÖÐÝÒ ØÖÙØÓÒ Ó ÓÒ ÙØÚ ÖÒÓÑ ÔÖ Ò ÔÔÖÓÜÑØ Ý Î ÑÓÐ ÔÒÒ ØÖÙØÙÖº Ì ÐØØÖ Ö ÒÓØ ÖÓÙ Ø ÛÒÚÖ ÓÒ Ó Ø ØÛÓ ÙÑÔØÓÒ Öº ÇÒ Ø ÓØÖ Ò ØÑØÓÖ θ (SS) ÔÖ ÒØ ÓÑÔÖ¹ Ð Ò ÖÑ ³ ØÓ ØÑØÓÖ θ (ML) Ò θ (N) Û ÛÖ Ð Ó ÖÚ ÙÒÖ ÓÒØÓÒ (2) (u n ) Ò ÓÑ ÚÒ ÓÙØÔÖÓÖÑÒ Ø ØÛÓ ÐØØÖº ØÑØÓÖ θ (SS) Ð Ó ÓÑÔÖÐ ÔÖÓÖÑÒ ØÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÖÙÒ Ò Ø ÐÓ ØÑØÓÖ Ò ÓÑ ÑÓÐ º Ç ÖÚ ØØ Ø ÔÒ ÓÒ ÓÒÐÝ ÓÒ ÔÖÑØÖ Ø ÒÙÑÖ k Ó Ó ÖÚØÓÒ ØÓ ÓÒ Ö Ò Ø ØÑØÓÒµ ÛÐ Ø ÖÙÒ Ò ÐÓ ØÑØÓÖ ÔÒ ÓÒ ØÖ ÓÐ u Ò Ø ÒÙÑÖ Ó ÖÙÒ r ÓÖ ÐÓ b Ö ÔØÚÐݺ ËÒ (2) (u n ) ÖÙÐ ÖÕÙ Ø Ò Ø ÒÛ ÔÔÖÓ Ø ÑÔÓÖ¹ ØÒØ ØÓ ÚÐÓÔ ÑÓÖ ÖÐÐ ÒÓ Ø ØØ ØÐ ØÓÓÐ ÓÖ Ø ÓÒØÓÒº Ì ÛÐÐ Ø Ñ Ó ÙØÙÖ ÛÓÖº ÒÓÛÐÑÒØ Ì ÙØÓÖ Û ÒÒ Ý Ê ÙÒ ØÖÓÙ ÈÖÓÖÑ ÇÔÖÓÒÐ ¹ ØÓÖ ÓÑÔØØÚ ¹ ÇÅÈÌ Ò Ý ÈÓÖØÙÙ ÙÒ ØÖÓÙ Ì ¹ ÙÒÓ ÔÖ Ò ÌÒÓÐÓ ÛØÒ Ø ÔÖÓØ È Ø¹Ç»ÅÌ»ÍÁ¼¼½»¾¼½º ÊÖÒ ½ źº ÒÓÒ¹ÆÚÖÖØ Ò Âºº ÌÛÒ ÓÑÔÖ ÓÒ Ó ÑØÓ ÓÖ Ø¹ ÑØÒ Ø ÜØÖÑÐ ÒÜ ÜØÖÑ ¾¼¼¼µ º ¾ º ÖÐÒØ º ÓÙÖ Âº ËÖ Âº ÌÙÐ ËØØ Ø Ó ÜØÖÑ Ì¹ ÓÖÝ Ò ÔÔÐØÓÒ ÂÓÒ ÏÐÝ ¾¼¼µº Ⱥ ÔÖ ºÄº ÓÙÖ Ò º Ò Ø ÒÓÒÔÖÑØÖ ØÑØÓÒ ÔÖÓ¹ ÙÖ ÓÖ ÚÖØ ÜØÖÑ ÚÐÙ ÓÔÙÐ ÓÑØÖ ½µ º źʺ ÖÒ Ìº À Ò Ò ÏºÈº ÅÓÖÑ ÐÙÐØÒ Ø ÜØÖÑÐ ÒÜ ÓÖ Ð Ó ØØÓÒÖÝ ÕÙÒ Úº ÔÔк ÈÖÓº ¾ ½½µ ¼º ˺º ÓÐ Ò ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÓ ËØØ ØÐ ÅÓÐÐÒ Ó ÜØÖÑ ÎÐÙ ÄÓÒ¹ ÓÒ ËÔÖÒÖ ¾¼¼½µº ź ÖÖÖ ÆÓÒÔÖÑØÖ ØÑØÓÒ Ó Ø ØÐ ÔÒÒ ÓÒØ ÊÎËÌÌ ½½ ½µ ¾¼½ µ ½½º ź ÖÖÖ Ò Àº ÖÖÖ ÇÒ ÜØÖÑÐ ÔÒÒ ÓÑ ÓÒØÖÙØÓÒ ÌËÌ ¾½ µ ¾¼½¾µ º
14 ½ ź ÖÖÖ ¾ ¾ ¾ ¾¼ ¾½ ¾¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾¼ ¾½ ¾¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾¼ ¾½ ¾¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ Àº ÖÖÖ Ò Åº ÖÖÖ ÇÒ ÜØÖÑÐ ÔÒÒ Ó ÐÓ ÚØÓÖ Ãݹ ÖÒØ µ ¾¼½¾µ ½¼¼º ºº ÖÖÓ Ò Âº ËÖ ÁÒÖÒ ÓÖ ÐÙ ØÖ Ó ÜØÖÑ Âº ʺ ËØغ ËÓº ËÖº ËØغ ÅØÓÓк ¾¼¼ µ º ½¼ º ÖÑ Åº ÂÙÒÖ Ò Êº ËÑØ ØÑØÒ Ø ØйÔÒÒ Ó¹ ÒØ ÔÖÓÔÖØ Ò ÔØÐÐ ÁÒ ÙÖÒ Åغ ÓÒÓѺ ½µ ¾¼¼µ ¼½¼¼º ½½ º Ò Ø Ò Âº ËÖ Âº ÊÒ¹ ÒÖÒ ÓÖ ÚÖØ ÜØÖѹÚÐÙ ÓÔÙÐ ÒÒº ËØØ Øº ¾¼¼µ ¾¼ ¼¾¾º ½¾ źÁº ÓÑ º ÀÐÐ Ò º ÅÖÒ ËÙ ÑÔÐÒ ØÒÕÙ Ò Ø ¹ Ò ÑØÓÓÐÓÝ Ò Ø ØÑØÓÒ Ó Ø ÜØÖÑÐ ÒÜ Âº ËØغ ÓÑÔÙغ ËÑÙк ¾ ¾¼¼µ ¾¼¾¾¾¼½º ½ ̺ À Ò Âº ÀÙ ÐÖ Ò ÅºÊº ÄØØÖ ÇÒ Ø ÜÒ ÔÓÒØ ÔÖÓ ÓÖ ØØÓÒÖÝ ÕÙÒ ÈÖÓº ÌÓÖÝ ÊÐØ Ð ½µ ½½¾º ½ źʺ ÄØØÖ ÜØÖÑ Ò ÐÓÐ ÔÒÒ Ò ØØÓÒÖÝ ÕÙÒ º ÏÖ º ÎÖº º ½ µ ¾½ ¼º ½ ʺź ÄÓÝÒ ÜØÖÑ ÎÐÙ Ò ÍÒÓÖÑÐÝ ÅÜÒ ËØØÓÒÖÝ ËØÓ Ø ÈÖÓ¹ ÒÒÐ Ó ÅØÑØÐ ËØØ Ø ½µ º ½ ˺ ÆÒÓÔÐÒ ÅÙÐØÚÖØ ÜØÖÑ Ò ØÑØÓÒ Ó Ø ÜØÖÑÐ ÒÜ Èºº Ì ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÆÓÖØ ÖÓÐÒ Ø ÔÐ ÀÐÐ ½¼µº ½ ºÄº dzÖÒ Ì ÑÜÑÙÑ ØÖÑ Ó ÙÒÓÖÑÐÝ ÑÜÒ ØØÓÒÖÝ ÕÙÒ º ÏÖ º ÎÖº º ¼ ½µ º ½ ʺº Ê Åº ÌÓÑ ËØØ ØÐ ÒÐÝ Ó ÜØÖÑ ÚÐÙ ÛØ ÔÔй ØÓÒ ØÓ Ò ÙÖÒ ÒÒ ÝÖÓÐÓÝ Ò ÓØÖ Ð ÖÙ Ö Ð ¾¼¼µº ½ ʺ ËÑØ Ò Íº ËØØÑÐÐÖ ÆÓÒÔÖÑØÖ ØÑØÓÒ Ó ØÐ ÔÒÒ ËÒÒÚÒ Âº ËØØ Øº ¾¼¼µ ¼ º ¾¼ ºʺ Ë ØÓ ºÈº ÅÖØÒ Àº ÖÖÖ Ò Äº ÈÖÖ ØÑØÒ Ø ÙÔÖÓ Ò ÒÜ ÌËÌ ¾¾ µ ¾¼½ µ º ¾½ ź ËÙÝ ÚÖØ ÜØÖÑ ØØ Ø ÒÒº ÁÒ Øº ËØغ Åغ ½½ ½¼µ ½¾½¼º ¾¾ ź ËÚ ÄÐÓÓ ØÑØÓÒ Ó Ø ÜØÖÑÐ ÒÜ ÜØÖÑ ½¼ ¾¼¼µ ½º
Janusz Przewocki. Zeroth Milnor-Thurston homology for the Warsaw Circle. Instytut Matematyczny PAN. Praca semestralna nr 3 (semestr zimowy 2010/11)
Janusz Przewocki Instytut Matematyczny PAN Zeroth Milnor-Thurston homology for the Warsaw Circle Praca semestralna nr 3 (semestr zimowy 2010/11) Opiekun pracy: Andreas Zastrow ÖÓØ Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ
N j=1 (η M η j ) Û Ö η 1... η N Ö
Ù ÔØ Ð ØÝ ÌÓÔÓÐÓ Ð ØÛ Ø Ñ ÖÑ ÓÒ ÖÓÑ Ù Ò Ô ØÖ Ð ÔÖÓ ØÓÖ Ý ÃÖÞÝ ÞØÓ Ë ÙØ Ò ÖÑ ÒÝ ÆÁ Ñ Å Û Þ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÓÞÒ ÈÓÐ Ò ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒ Û Ø Ò Ö Ê ÑÓ Ð Ò Ã ÖÐ Â Ò Ò Ä ÌÌÁ ¾¼½ ½» ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÌÓÔÓÐÓ Ð ÒÓØ Ö Ð Ò Ò Ø
Þ Á Ö Ø ØÙÖÝ ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ À Ö Ö ÔÖÓØÓ Ó Û Ð Ù ØÛ Ò ÔÖÓ Ù ÔÖÓ ØÓÛ Ò Û Ô Þ ÒÝ ÓÑÔÙØ ÖÓ¹ ÛÝ ÔÖÞÝ ØÓ Þ Ó Ò ÓÒ ÔÓ Û Ñ Ö ÔÖÓ Ø ØÖÙ ØÙÖ ÐÓ ÞÒ º Ç Ø Ø ÞÒ Þ Ý ÓÛ ÒÓ ÓÑÔÙØ ÖÓÛ Þ ÞÓÖ Ò ÞÓ¹ ÊÝ ÙÒ ½ Ï Ö ØÛÓÛ ØÖÙ ØÙÖ
Þ Á Í Ù ÞÓÖ ÒØÓÛ Ò ÔÓ Þ Ò ÓÛÓ Ù Ù ÞÔÓ Þ Ò ÓÛ Ï Ö ØÛÝ ÑÓ Ó ÖÓÛ Û Ö ØÛÓÑ Ð ÝÑ Ó Ò ÔÓÞ ÓÑ ÛÝ Ù Ù ÞÔÓ Þ Ò ÓÛ Ù Ù ÛÝÑ ÔÓ Þ Ò º Ï Ù Ù ÓÛÝ ÞÓÖ ÒØÓÛ ÒÝ ÔÓ Þ Ò ÓÛÓ Ù ÝØ ÓÛÒ Ù Ù Ò Ô ÖÛ Ù Ø Ð ÔÓ Þ Ò ÔÓØ Ñ ÔÓ Þ Ò
ÃÓÑÔ Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ÈÓ ÖÞÒ ½º¼ ÏÝ Ò ÖÓÛ ÒÓ ÔÖÞ Þ ÓÜÝ Ò ½º º Ï ÂÙÒ ½½ ¼ ¾¼¼ ËÔ ØÖ ½ ÃÓÑÔ Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ½ ½º½ ÇÔ ÔÖÓ ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ð Ñ ÒØÝ
Ì À ÒÖÝ Æ ÛÓ Ò Þ ÁÆËÌÁÌÍÌ Ç ÆÍ Ä Ê ÈÀ ËÁ Ë ÈÓÐ ÑÝ Ó Ë Ò Ùк Ê Þ ÓÛ Ó ½¹ ¾ ÃÖ Û ÈÓÐ Ò ÛÛÛº º ÙºÔлÔÙ Ð»Ö ÔÓÖØ»¾¼¼» ÃÖ Û Ñ Ö ¾¼¼ Ê ÈÇÊÌ ÆÓº ¾¼½»ÈÄ º ÜÔ
Ì À ÒÖÝ Æ ÛÓ Ò Þ ÁÆËÌÁÌÍÌ Ç ÆÍ Ä Ê ÈÀ ËÁ Ë ÈÓÐ ÑÝ Ó Ë Ò Ùк Ê Þ ÓÛ Ó ½¹ ¾ ÃÖ Û ÈÓÐ Ò ÛÛÛº º ÙºÔлÔÙ Ð»Ö ÔÓÖØ»¾¼¼» ÃÖ Û Ñ Ö ¾¼¼ Ê ÈÇÊÌ ÆÓº ¾¼½»ÈÄ º ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ö ÓÖ ÙÔ Ö ÚÝ Ð Ñ ÒØ Ò ÖÞ Ï ÐÓ À Ð Ø Ø ÓÒ Ø
º Ä Ê Á ÇÅ ÌÊ ¼¼ µ ¼¼¼ß¼¼¼ Ë ½¼ ¹ ½½ µ¼¼¼¼¹¼ Ê Ä ÁÎ ÈÍÄĹ ÃË Æ Ë Ì ÆËÁÇÆ Ê Æ Æ À ËË ÌÌ Æ Ë Æ ÇÊ Âº ÃÇÎ Ë ØÖ Ø Ï ÔÖÓÚ Ø Ø Î Û ³ ÑÓ ÙÐ ÙÒØÓÖ Ó Ø Ð ÙÖ Ð
º ÄÊÁ ÇÅÌÊ ¼¼ µ ¼¼¼ß¼¼¼ Ë ½¼¹ ½½ µ¼¼¼¼¹¼ ÊÄÁÎ ÈÍÄĹÃË Æ Ë ÌÆËÁÇÆ ÊÆÆ ÀËËÌÌ Æ ËÆÇÊ Âº ÃÇÎË ØÖØ Ï ÔÖÓÚ ØØ ÎÛ³ ÑÓÙÐ ÙÒØÓÖ Ó ØÐ ÙÖ ÐÓÐÐÝ ÐÓ º ½º ÁÒØÖÓÙØÓÒ Ì ÑÓÙÐ ØÓÖÝ Ó ÙÖÚ Ò ØÙ ÜØÒ ÚÐÝ Ò Ø Ô Ø Û º ÚÖÝ ÑÔÓÖØÒØ
ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù Ì ÑÔÓÖ ÐÒ Ô ØÝ ÔÐÓÖ ÒÝ Ñ ØÓ Ý Þ ÓÖ Û ÔÖÞÝ Ð ÓÒÝ ÊÇ ÈÊ Ï ÇÃÌÇÊËà ÙØÓÖ Ñ Ö È ÓØÖ ËÝÒ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓ º Ö º Ò º Ò ÖÞ Ë ÓÛÖÓÒ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ Öº ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½º½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò º º
ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Å ÔÓ ÞÙ Û Ò Ø ÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Ò Ð µ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÈÓ ÞÙ Û Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÓ
ÈÓð Ö Ò ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÔÓÑ ÖÝ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ó Ø Ð Ø ÖÒ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÎÁÁ æ ÊÅÁ æ È Å Ä æ Å˹¾ ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó
½ ÏÝ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ ÁÒ ØÝØÙØ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ½ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ¾ Ñ ¾¼½ æ
½ ÏÝ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ ÁÒ ØÝØÙØ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ½ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ¾ Ñ ¾¼½ æ Ôº½»¾ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ö Û Ø Ç ÐÒ
Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÛÝ ÞÙ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓ
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÛÝ ÞÙ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û Ð ØÓÔ ¾¼¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð Ð ÓÖÝØÑ Û ÒÝ ÒÝ Ð ÓÖÝØÑ ØÙÖÒ Ð ÔÖÓ Ð ÑÙ ¾¹ Ó Ó Ó Û Ð Ó Ð
Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ Ö
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ð Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Û Ø
WEAPONRY OF SOCIETIES OF THE NORTHERN PONTIC CULTURE CIRCLE: BC. Viktor I. Klochko
WEAPONRY OF SOCIETIES OF THE NORTHERN PONTIC CULTURE CIRCLE: 5000-700 BC Viktor I. Klochko ½ V O L U M E 10 2001 BALTIC-PONTIC STUDIES 61-809 Poznań (Poland) Św. Marcin 78 Tel. (061) 8294799; 8294800,
ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò
½º Ò ¾º ÈÖÞÝ º Ï ÒÓ Ð ÓÖÝØÑÙ Þ ÒÓ Ù Ý Ó ÛÖ ÐÒ ÔÖÞ ÔÐ Ø Ò Ù ÐÒÓ µ º Ê Ó¹ Ð Û ÐÐ Þ º ÈÖ Ò Ð ÓÖÝØÑ Å º ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Û ÐÓÛÝÑ ÖÓÛ Ó ÔÖ Ò Ò Ù Ý Ó Ò ÖÓÛ Ò Þ Û ØÓÖ ÐÓ ÓÛ Ó (, ) Ó ÔÓÛ Ò ÔÖ Ý ( ½, ½ ),( ¾, ¾ ),...
Ï ØÔ ÈÖÞÝ Ý Ç ÐÒ Û ÒÓ Ó Þ Ò À Ð ¹ÈÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ý Ó ÁÒ Ò Ø Ñ ÖÝ ÃÓÔÞÝ Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Û ØÒ ¾¼¼ ÖÝ ÃÓÔÞÝ À Ð ¹ÈÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ý Ó ÁÒ Ò Ø Ñ ½» ¼
Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Û ØÒ ¾¼¼ ½» ¼ ÔÖÞÝ Ö Þ ÛÝÔ Ø Ö Ò Ö Ò Ó ÞÓÒÝ Ò ØÖ Ø ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò ¹ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò Ò ÛÝÒ ¹ ¹ ¾¼ ÑÝ ¹½ ¹½ ¹¾ ½¼ ¹¾ ¹½ ¹¾ ÓÒ ¹½ ¹ ¾» ¼ ÔÖÞÝ Ö Ô ÖÞÝ ØÓ Ö Ò Ó ÞÓÒÝ Ò ØÖ Ø ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò ¹ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò Ò ÛÝÒ
ËÞ ÐÓÒÝ ¹ ÔÓÛØ ÖÞ Ò ÈÖÓ Ð ÑÝ ÔÖÞÝ ØÓ ÓÛ Ò Ù Þ ÐÓÒ Û áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¼ ¹ Þ ÐÓÒÝ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û È
áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¼ ¹ Þ ÓÒÝ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ÃÓ ÓÖÝØÑÝ ÈÓ Ò Þ Ò Ó ØÝÔÙ Ó ÒÔº Øݵ ÓÖÝØÑÝ ÒÔº ÞÒ ÓÛ Ò Ò Û Þ Ó Ñ ÒØÙµ Å Ò ÞÑÝ Ñ ÒÙ Ö ÙÒ Ò Ó Ùº Û Ô Ò ÞÓÛ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Þ ÓÒ Û ¾» à ÞÓÛ ÒÙ
ÈÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ Û ÈÓÛØ ÖÞ Ò áö Ò Óµ Þ Û Ò ÓÛ Ò Èʵ ÏÝ ¹ ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Óµ Þ Û Ò ÓÛ Ò Èʵ ½»
ÏÝ ¹ ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» È Ò ÛÝ Ù Ó ÞÑ ÓÓ Ø Ö Ü ÓÓ Ø ÜÔÖ Ú ÓÓ Ø Ô Ö Ø ÈÖÞÝ ÓÛ Þ Ò Ò ÓÓ Û ÙÑ ¾» ÈÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ Û» ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÙÒ ÓÒÛ ÖØÙ Þ ³ ÍØÛÓÖÞ Ò Þ Ý Ò ÔÓ Ø Û Ò Ô Ù ÒÙ Ø ÒØ ØÓ ½¾
ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Å ÔÓ ÞÙ Û Ò Ø ÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Ò Ð µ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÈÓ ÞÙ Û Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÓ
ÈÓð Ö Ò ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÔÓÑ ÖÝ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ó Ø Ð Ø ÖÒ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÎÁÁ æ ÊÅÁ æ È Å Ä æ Å˹¾ ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó
ÈÐ Ò ÛÝ Ø Ô Ò ½ ¾ ÃÐ ÝÞÒ Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò ÅÓ Ð Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Ë Ò ÙÖÓÒÓÛ ÏÒ Ó ÓÛ Ò Þ ÐÓ ÖÓÞÑÝØ Ð ÓÖÝØÑÝ ÛÓÐÙÝ Ò ÊÓÞÛ Þ Ò Ý ÖÝ ÓÛ ÝÒ Ñ
Ç Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ Ï ÌÁ ÈÐ Ò ÛÝ Ø Ô Ò ½ ¾ ÃÐ ÝÞÒ Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò ÅÓ Ð Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Ë Ò ÙÖÓÒÓÛ ÏÒ Ó ÓÛ Ò Þ ÐÓ ÖÓÞÑÝØ Ð ÓÖÝØÑÝ
ØÖ Ò ÔÓÖØ Û ÖØÓ ÔÖÞ ÛÓ Ò ÐÙ ÔÖÞ ÒÓ Þ Ò Û ÖØÓ Ô Ò ÒÝ ÔÓÞ Ó Ö Ñ Ô Þ ÐÒ ºÓ ÒÓ Ø Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÔÖÞÝ Ø Ó Ó Ö Ð Ò Ð Ñ ØÙ ÔÖÞ ÓÛÝÛ ¹ ÒÝ ÐÙ ØÖ Ò ÔÓÖØÓÛ ÒÝ Û ÖØÓ
ÁÒ ØÖÙ Ó ÔÓ Ö ÓÛ ½ ¹¼ ¹¾¼¼ ½ ÈÓ Ø ÒÓÛ Ò Ó ÐÒ ï½ ÁÒ ØÖÙ Ó Ö Ð Þ Ý Ó ÖÓÒÝ Û ÖØÓ Ô Ò ÒÝ ÔÖÓÛ Þ Ò Ó ÔÓ Ö ÓØ Û Û Ù Ó ÙÑ ÒØÓÛ Ò ÓÔ Ö ÓÛÝ ÈÖÞ Þ Ù ÝØ Û Ò ØÖÙ Ó Ö Ð Ò ÖÓÞÙÑ Ô Þ ÐÒ Ô Þ ÐÒ Ñ Þ Ò ÓÛ È ÓØÖÓÛÓ Þ ÖÞ
ÈÓÔÖ ÛÒ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò ÏÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ áö Ò ÓµÞ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ÏÝ ¾ ¹ Ø Ó ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò ÓµÞ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ½»
ÏÝ ¾ ¹ Ø Ó ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ÈÒ ÛÝ Ù ÔÓ Ø ÛÓÛ ÔÓ Û ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ Ø Ó ÞÝÞÒ Ó ÞÒ ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ Ö Þ Þ Þ Ò ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ Ò ØÓÒ ÔÖÓØÓØÝÔ ¾» Ö Ò Ö ¹ Ý Ò Þ Ô ÛÒ Ò ÞÛ Ó ÒÓ Ó Þ Ó ÜØ ÖÒ ÒØ Ü»»
ÃÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÓÓ Ø Ö Ô Ä Ö ÖÝ ÈÓÛØ ÖÞ Ò áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¾ ¹ ÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û È
áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¾ ¹ ÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ½ ËÌÄ ¹ Ø Ò Ö ÓÛ Ð ÓØ Þ ÐÓÒ Û ÓÒØ Ò ÖÝ Ø Ö ØÓÖÝ Ð ÓÖÝØÑÝ ÙÒ ØÓÖÝ Ó º ÙÒ Ý Ò µ ÔØ ÖÝ ÌÛÓÖÞ Ò ÙÒ ØÓÖ Û ÖÞÒ Ò ÔÓ Ø Û ØÒ Ý ÙÒ Ñ
ÏÝ Ö Ò ÖÙÒ Û ÛÓÐÙ Ö Ò ÓÛ Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ¹Ñ Ð Ö Ð ºÔÛº ÙºÔÐ Ñ Ò Ö ÙÑ Ù ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ Û Ï ÔÓÑ Ò ÝÞ ÈÓÐ Ø Ò ÈÓ
ÏÝ Ö Ò ÖÙÒ Û ÛÓÐÙ Ö Ò ÓÛ Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ¹Ñ Ð Ö Ð ºÔÛº ÙºÔÐ Ñ Ò Ö ÙÑ Ù ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ Û Ï ÔÓÑ Ò ÝÞ ÈÓÐ Ø Ò ÈÓÞÒ ¾ º½½º¾¼½¼ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ð ÓÖÝØÑ ÛÓÐÙÝ ÒÝ Ó ÖÓÞ
ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ï Ð Ô ØÑÓ ÖÝÞÒ º º ÖÒ ÏÝ ½
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØ Í Ê ÈÖÓ Ø Â Å¹ ÍËÇ Ê ÓÛ Ø Ô Û ØÑÓ ÖÝÞÒÝ ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ï Ð Ô ØÑÓ ÖÝÞÒ º º ÖÒ ÏÝ ½ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Þ Ö Ò ÓÛ ÔÖÞ Þ Ð ØÖÓÒÝ Û Ö Þ Ò Ù ÔÖÓ
ÈÇÄÁËÀ ÇÄ ÅÈÁ ÁÆ ÁÆ ÇÊÅ ÌÁ Ë Ì Ø ÐØ ÇÐÝÑÔ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÇÁ ¾¼¼½ ËÓÔÓØ ÈÓÐ Ò Ì Ò ËÓÐÙØ ÓÒ Ø Ý Å Ö Ò ÃÙ Ï ÊË Ï ¾¼¼½
ÈÇÄÁËÀ ÇÄÅÈÁ ÁÆ ÁÆÇÊÅÌÁË Ì Ø ÐØ ÇÐÝÑÔ Ò ÁÒÓÖÑØ ÇÁ ¾¼¼½ ËÓÔÓØ ÈÓÐÒ Ì Ò ËÓÐÙØÓÒ Ø Ý ÅÖÒ ÃÙ ÏÊËÏ ¾¼¼½ ÈÇÄÁËÀ ÇÄÅÈÁ ÁÆ ÁÆÇÊÅÌÁË Ì Ø ÐØ ÇÐÝÑÔ Ò ÁÒÓÖÑØ ÇÁ ¾¼¼½ ËÓÔÓØ ÈÓÐÒ Ì Ò ËÓÐÙØÓÒ Ø Ý ÅÖÒ ÃÙ ÏÊËÏ ¾¼¼½ ÙØÓÖ
Wprowadzenie do grafiki maszynowej. Wprowadenie do teksturowania
Wprowadzenie do grafiki maszynowej. Wprowadenie do teksturowania Aleksander Denisiuk Uniwersytet Warmińsko-Mazurski Olsztyn, ul. Słoneczna 54 denisjuk@matman.uwm.edu.pl 1 / 19 Wprowadenie do teksturowania
Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ Ï Þ ð Û Ø µæ Ôº¾»
ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ
Grafika Komputerowa. Teksturowanie
Grafika Komputerowa. Teksturowanie Aleksander Denisiuk Polsko-Japońska Akademia Technik Komputerowych Wydział Informatyki w Gdańsku ul. Brzegi 55 80-045 Gdańsk Ò Ù Ô º ÙºÔÐ 1 / 19 Teksturowanie Najnowsza
ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾
ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ Ò Þ Ø Â Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ¾ Ñ
Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ Ò Þ Ø Â Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ½ Ð ØÓÔ ¾¼½ Ï Þ ð Û Ø µæ Ôº¾»
Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÙÑ Ò Ø Û Ð ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ½ Ð ØÓÔ ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ
Þ ÑÒ ÑÒ Ñ Ø Ö Ö Å ØØ Ö ¹ ŵ ÓÐ À Å Ñ Å Þ Å Ñ Å Å Å ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø Ç Ò ÔÓÛ Þ Ò ÙÞÒ ÒÝÑ ÑÓ Ð Ñ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø Ø ØÞÛº ÑÓ Ð Åº ÓÒ Ï Þ ð Û Ø ÛÝÔ Ò ãþûý ä Ñ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÎ ÑÒ Ñ Ø Ö Û Ï Þ ð Û È ÖÛÓØÒ ÆÙ Ð Ó ÝÒØ Þ ÊÓØ Ð ØÝ ÓÖÑÓÛ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ç Ð ÙÔ ÖÒÓÛ ÖÓÑ ÈÓ ÙÐÐ Ø ÐÙ Ø Öµ Þ ÑÒ ÑÒ Ñ Ø Ö Ö Å ØØ Ö ¹ ŵ ÓÐ À Å Ñ Å Þ
Reguly. Wind = Weak Temp > 20 Outlook Rain PlayTennis = Y es
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ Ï ÖÙÒ Ð ØÓÖ Û Ý Ð ØÓÖ Ö ÔÖ Þ ÒØÙ Ø Ø Û ÖØÓ ÃÓÒ ÙÒ ØÖÝ ÙØÙ Û ÖÙÒ Ó ÔÓÛ Ó ØÓÑ Ô Ò ÝÑ ÔÓ ÝÒÞ Ó Ð ØÓÖÝ Û ÞÝ Ø ÝÞ Ö Ù ÞÛ Þ Ò Ø Þ Ò ÝÞ Ã Reguly ÔÖÞÝÔ ÝÛ Ò Ó ØÓÑ Ô Ò ÝÑ Û ÖÙÒ Ö Ù
Å Ø Ù Þ Ë ÓÖ ËØ ÐÒÓ Ñ Ò ÞÒ Ö ØÝ ÙÒ ÓÒ Ð ÞÓÛ ÒÝ Ò ÒÓÞ Ø Û ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ ØÝ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓ º Ö º Å Ö ÔÐ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û áöó ÓÛ ÓÛÝÑ Ä ÓÖ ØÓÖ ÙÑ ÞÝ ÓÐÓ ÞÒ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ È Æ Ï Ö Þ Û ½ Ñ ¾¼½¾ ÈÓ Þ ÓÛ Ò
System ALVINN. 30 Output. Units. 4 Hidden. Units. 30x32 Sensor Input Retina. Straight Ahead. Sharp Right. Sharp Left
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ System ALVINN ÄÎÁÆÆ ÔÖÓÛ Þ ÑÓ ÔÓ ÙØÓ ØÖ Þ Þ ÞÝ Ó ¼ Ñ Ð Ò Ó Þ Ò Sharp Left Straight Ahead Sharp Right 30 Output Units 4 Hidden Units 30x32 Sensor Input Retina ¾ www.wisewire.com,
ÈÖÓÑ Ò ÓØÛ ÖÞÓð ð ÔÖÞ Þ Àº ÕÙ Ö Ð Û ÖÓ Ù ½ º Ç ÖÝØ Æ ÙØÖ Ò ÙÖ ÒÙ Ñ ØÓÛ Ý ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø Ö Þ ÑÒ Ó Ô ÝØ ÓØÓ Ö ÞÒ º ËÓÐ ¹ Ò ÖÓ ÆÓ Ð ÛÖ Þ Þ ÅºË Ó ÓÛ Èº ÙÖ
ð Ö Ò ÙØÖ Ò Æ ÙØÖ Ò ÔÖÓ º Ö º Ð Ò Ö Ð Ô ÖÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÏÝ ½¾ Æ ÙØÖ Ò Û ÒÓð ÈÓÑ ÖÝ Ò ÙØÖ Ò Ç ÝÐ Ò ÙØÖ Ò ÈÖÓÑ Ò ÓØÛ ÖÞÓð ð ÔÖÞ Þ Àº ÕÙ Ö Ð Û ÖÓ Ù ½ º Ç ÖÝØ Æ ÙØÖ Ò ÙÖ ÒÙ Ñ ØÓÛ Ý ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò
ËØ Ø Ò ÐÝ Ó Ø Ú ÅÄ ËÝ Ø Ñ Ë Ö Ø ÓÙÐ ÁÆÊÁ ¹ ÙØÙÖ Íº È Ö ËÙ Ë Ö º Ø ÓÙÐ ÒÖ º Ö ÄÙ Ë ÓÙ Ò ÁÆÊÁ ¹ ÙØÙÖ Íº È Ö ËÙ ØØÔ»»ÛÛÛ¹ÖÓÕº ÒÖ º Ö» ÓÙ Ò Î ØÓÖ Î Ò٠ͺ
ËØØ ÒÐ Ó ØÚ ÅÄ Ë ØÑ ËÖ ØÓÙÐ ÁÆÊÁ¹ÙØÙÖ Íº ÈÖ ËÙ ËÖºØÓÙÐÒÖºÖ ÄÙ ËÓÙÒ ÁÆÊÁ¹ÙØÙÖ Íº ÈÖ ËÙ ØØÔ»»ÛÛÛ¹ÖÓÕºÒÖºÖ» ÓÙÒ ÎØÓÖ ÎÒ٠ͺº ËÒ Ó ÚÒÙ ºÙ ºÙ ØÖØ ØÚ ÅÄ ¹ÐÚÐ ÔØÓÒ ÐÒ٠ع ÐÓÖ ØÓ Ø¹ÒØÒ Ú ØÖÙØ ÒÑ Ï ÖÚ º ØÚ ÅÄ ÓÒ
Number of included frames vs threshold effectiveness Threshold of effectiveness
Ò Ð Þ ÒÝ Þ ÒÓÛ Ô Ö ØÙÖÝ Ø Ý Ò È Ó Ø Ë Ý ËÞÝÑÓÒ Å Þ ÞÑ Þ Ñ ÐºÓÑ ØÝÞÒ ¾¼½¾ ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½ ¾ ÇÔ Ñ ØÓ Ý ½ ¾º½ Ç Ò Ò Ö ÒÝ ÔÓÑ Ö Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ Ç Ö Ð Ò ØÝÛÒÓ Ð
Lech Banachowski. Rola Uczelni oraz metod i technik e-edukacji w uczeniu się przez całe życie
Lech Banachowski Rola Uczelni oraz metod i technik e-edukacji w uczeniu się przez całe życie Notka biograficzna Prof. Lech Banachowski jest kierownikiem Katedry Baz Danych i kierownikiem Studiów Internetowych
pomiary teoria #pomiarow N
ÞÝ Á Å Ò ÔÖÓ º Ö º Ð Ò Ö Ð Ô ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Á Ã Ò Ñ ØÝ ÈÓÑ ÖÝ ÞÝÞÒ Ù ÒÓ Ø ËÁ Ý ÔÓÑ ÖÓÛ Ã Ò Ñ ØÝ ÔÓ ÔÓ Ø ÛÓÛ µ ÔÙÒ Ø Ñ Ø Ö ÐÒÝ Ù Ó Ò Ò Ù Û Ô ÖÞ ÒÝ µ ØÓÖ ÔÖ Óð ð ÔÖÞÝ Ô Þ Ò ÊÙ ÒÓ Ø ÒÝ
Ð Ö Û Ø Ý Ò Û Ö ÞÓ Ò Û Ð Ñ ØÓÔÒ Ù ÔÓ Ð ÓÖ Û Ñ Ø Ö Â Ò Ð Ø Ó ÛÝ ÖÝ Ø Ø ØÖÙ Ò µ Ð Ö Û Ø Ý Ò Ï ÒÓð Ð Ö Û Ø Ý Ò Þ ÓÛÙ ÔÓ Ó Ò Ð Ð ØÖÓÑ Ò ØÝÞÒ ÔÓÖÙ Þ Þ Ø Ñ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÎ ÈÓ ÞÙ Û Ò Ð Ö Û Ø Ý ÒÝ Ï½ ¼ ½ ÓÐ Ò ÔÖÞÝÔ È Ö Ô ØÝÛÝ ðò Ð Ö Û Ø Ý Ò Û Ö ÞÓ Ò Û Ð Ñ ØÓÔÒ Ù ÔÓ Ð ÓÖ Û Ñ Ø Ö Â Ò Ð Ø Ó ÛÝ ÖÝ Ø Ø ØÖÙ Ò µ Ð Ö Û
Sieci neuronowe: pomysl
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ ØÓ Þ ÞÙÑ ÓÒ Ó õ ØÖ ÒÙ ÔÓÞ ÓÑ ÔÓØ Ò Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó ËÝ Ò Ý ÓÑ Ö Sieci neuronowe: pomysl Æ Ð ÓÛ Ò Ñ Þ Ù Þ Ó Ó ÓÑ Ö Ò ÙÖÓÒÓÛÝ Axonal arborization Synapse Axon from another cell Dendrite
Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÎ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÒÝ ËØÖÙ ØÙÖÝ ÓÛÒ Ð ØÝ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑ
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÎ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÒÝ ËØÖÙ ØÙÖÝ ÓÛÒ Ð ØÝ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð ÓÔ Ö Ò Ð Ø Ð ÓÖÝØÑ Ë ÔÖÞ Ó Þ Ò Ö Ù Ð ÓÖÝØÑ Ë ÔÖÞ
Þ ÈÖ ÛÓ ÀÙ Ð ÈÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Â ð Ð ðþö Ó ð Û Ø Ó Ð Ó Ä Ò Û Ð Û Û Ñ Û Þ Ö ÈÃË ½¾ ¾ ¼ ½ Ó ÖÛ ØÓÖ Ò Ø ÔÙ ÛÝ Ù Þ Ò Ð ½ ½ ¼ ½ Þµ ÔÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Ò º ãö Øäµ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁÁ Ï Ð ÏÝ Ù ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø ÈÓÑ ÖÝ Ù ØÙ Å Þ ÈÖ ÛÓ ÀÙ Ð ÈÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Â ð Ð ðþö Ó ð Û Ø Ó Ð Ó Ä Ò Û Ð Û Û Ñ Û Þ Ö ÈÃË ½¾ ¾ ¼ ½
Ñ ÒÒ Û È ÖÐÙ Ñ ÒÒ ÌÝÔ Ò ÈÖÞÝ Ò Þ Ò Ë Ð Ö Ð ÈÓ ÝÒÞ Û ÖØÓ Ð Þ ÐÙ Ò Ô µ Ì Ð Ø Ð Ä Ø Û ÖØÓ Ò ÓÛ Ò Ð Þ Ñ À Þ ± ±Þ ÓÖ ÖÙÔ Û ÖØÓ Ò ÓÛ Ò Ò Ô Ñ ÈÖÓ ÙÖ ² ²ÞÖÓ Ö
È ÊÄ ¹ ÞÝ Ó Ô Ò È ÖÐ ØÓ Ö Ò Ø ÙÑ Þݺ Ð ØÝ Ø ÖÞÝ Ó Þ Ð Û ÐÙ È ÖÐ Ø ÈÖ ØÝÞÒÝÑ ÂÞÝ Ñ Ó ÏÝ Û Ê ÔÓÖØ Û Ò º ÈÖ Ø Ð ÜØÖ Ø ÓÒ Ò Ê ÔÓÖØ Ä Ò Ù µº Â Ò Ð ÔÖ Û Þ ÛÝ Ñ Ó Ò Û È ÖÐ ØÓ È ØÓÐÓ ÞÒ Ð ØÝÞÒ ÊÓ Ø Ä Ò Û ØÝÞÒ
ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½ Ë ÓÒ ÞÒ Ñ ¾ Ò Ñ µ ÔÓÛÝ Þ ½¼ Šε ÖÞ Ù Å Î ½¼ ½ Ê Ø
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ ØÖÓÒÓÑ Ò ÙØÖ Ò µ Ô ÖÝÑ ÒØ Á Ù ÛÓÐÙ Û Þ ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½
µ(p q) ( q p) µa B B c A c
Ä Ø ¼ Û ØÔ Ó ÑØÑØÝ ½ ¼º½º ËÔÖÛõ ÞÝ Ò ØÔÙ ÞÒ ÐÓÞÒ ØÙØÓÐÓÑ (p q) ( p q) (p q) ( p q) (p q) ( q p) [(p q) p] qº ¼º¾º ÍÞ Ò ÙÒØÓÖÝ ÐØÖÒØÝÛÝ ÓÒÙÒ Ñ Û ÒÓ ÞÒÓ ÓÖÞ ÔÖÞÑÒÒÓº ÞÝ Ø Ø Û ÔÖÞÝÔÙ ÙÒØÓÖ ÑÔÐ ¼º º ÈÖÞÝ ÔÓÑÓÝ
ÈÖ ÔÖÞ Ð Ñ Ó Ó ÒÝ Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÔÖ Ý ÈÖ Ø ÓØÓÛ Ó Ó ÒÝ ÔÖÞ Þ Ö ÒÞ ÒØ Ø ÈÓ Ô ÖÙ Ó ÔÖ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Ð Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò È Û Ð Å Ð ÒÞÙ ÆÖ Ð ÙÑÙ ½ ½ Ò Ð Þ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ò ÛÝ ÞÝ ÓÛ ÙÒ Ý ÒÝ ÈÖ Ñ Ø Ö Ò ÖÙÒ Ù ÁÆ ÇÊÅ Ì Ã ÈÖ ÛÝ ÓÒ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ Ö Ð Ó Ë Ù ÖØ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Ð ÄÓ ËØÓ
Fizyka I (mechanika), rok akad. 2012/2013 Zadania kolokwialne 1
ÞÝ Á ¾¼½¾»¾¼½ µ ÃÓÐÓ Û ÙÑ ½ º½½º¾¼½¾ Ò Ö ÙÒ ÓÛ ÖÙÔ ÍÛ Ã Þ Ò ÖÓÞÛ ÞÙ ÑÝ Ò Ó Ó Ò ÖØ º ÈÖ ÔÓÛ ÒÒÝ Ý ÞÝØ ÐÒ ÓÐ Ò ÖÓ ÓÔ ØÖÞÓÒ Ø Ñ ÓÑ ÒØ ÖÞ Ñ Ý ØÓ ÖÓÞÙÑÓÛ Ò Ý ÒÝ Ð ÔÖ Û Þ Óº ÊÓÞÛ ÞÙ Þ Ò ÛÝÔÖÓÛ õ ÛÞ Ö Ó ÓÛÝ ÔÖ
f (n) lim n g (n) = a, f g
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ Á Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã Ï ØÔ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ½¾ Ô õ Þ ÖÒ ¾¼¼ ½¾ Ô õ Þ ÖÒ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð ÛÝ Ù ÈÐ Ò ÒÓØ ÝÑÔØÓØÝÞÒ ÔÓ Ð ÓÖÝØÑÙ Ó ÞØ Ð ÓÖÝØÑÙ Þ Ó ÓÒÓ
Studia z Kognitywistyki i Filozofii Umysłu
Studia z Kognitywistyki i Filozofii Umysłu Tom 7/Nr 2 Poznań 2013 ISSN 2082-7083 Studia z Kognitywistyki i Filozofii Umysłu Tom 7/Nr 2 Poznań 2013 REDAKCJA Redaktor naczelny: Andrzej Klawiter Z-ca red.
Strategie heurystyczne
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ø Ò Û Ð ÓÖÝØÑÝ ÈÖÞ ÞÙ Û Ò ÙÖÝ ØÝÞÒ ½ ÙÖÝ ØÝÞÒ ÓÖÞÝ Ø Þ Ó Ø ÓÛ ÙÖÝ ØÝÞÒ ÙÒ Ó ÒÝ ËØÖ Ø ÒÔº Þ Ù Ó ÞØ ÖÓÞÛ Þ Ò Ó Ó Ø ÒÙ Ó ÐÙµ Ø ÒÙ Strategie heurystyczne ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Ô
ËÔ ØÖ ½ Ð Þ Ö ÔÖ Ý ¾ ËÝ Ø ÑÝ ÔÐ Û Ý Ø ÑÝ ÓÔ Ö Ý Ò ¾º½ ÊÓÐ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ê ÒÓÖÓ ÒÓ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û º º º º
ÊÓÞÛ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û ÈÓÐ Ø Ò áð ÙØÓÖ Ò ÖÞ Ö ÞÓÛ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Ò º Ò ÖÞ ÖÞÝÛ ÃÓÒ ÙÐØ ÒØ Ñ Ö Ò º È ÓØÖ Ã ÔÖÞÝ Ð ØÓÔ ¾¼¼½ ÖÓ Ù ËÔ ØÖ ½ Ð Þ Ö ÔÖ Ý ¾ ËÝ Ø ÑÝ ÔÐ Û Ý Ø ÑÝ ÓÔ Ö Ý Ò ¾º½ ÊÓÐ Ý Ø Ñ Û
ROCZNIK LUBUSKI Tom 30, część 2
ROCZNIK LUBUSKI LUBUSKIE TOWARZYSTWO NAUKOWE ROCZNIK LUBUSKI Tom 30, część 2 RÓŻNORODNOŚĆ KAPITAŁÓW W NOWEJ RZECZYWISTOŚCI SPOŁECZNEJ Z DOROBKU ZIELONOGÓRSKIEGO ŚRODOWISKA SOCJOLOGICZNEGO Pod redakcją
ØÓ ÔÖ Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó ÈÖ Ó ÙÒÓ Þ Ò Ó Ò ÓÖ ØÓ ÔÖ Ù Ø Û ØÓÖ Ñ Ø Ö Ó ÖÙÒ ÛÝÞÒ Þ ØÝÞÒ Ó ØÓÖÙ ÔÓÖÙ Þ Ó ÙÒ Ù Ó ØÒ Óº ÛÖÓØ Û ØÓÖ Ó Ö Ð ÙÑÓÛÒ Ó ÖÙÒ ÖÙ Ù ÙÒ Ù Ó ØÒ
ÈÖ Ð ØÖÝÞÒÝ ÈÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ ½¼»½ Ò ÖÞ Ã Ô ÒÓÛ ØØÔ»»Ù Ö ºÙ º ÙºÔл Ù Ô ÒÓ» ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Â ÐÐÓ ÃÖ Û ¾¼½ ÈÖ Ð ØÖÝÞÒÝ Ø ØÓ ÙÔÓÖÞ ÓÛ ÒÝ ÖÙ ÙÒ Û Ð ØÖÝÞÒÝ º ÊÙ ÙÒ Û ÑÓ Ñ Ñ Û ÔÖÞ ÛÓ Ò Û Ô ÛÒÝ Û ÖÙÒ Ö ÛÒ
www.anilrana13014.weebly.com www.k8449.weebly.com r r r r r r r P r r r P r r r P r r r P r r P r r P P r r s r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r P P P P qt qt1234 56 810❶❷❶ ❸10❶❷❶
Survival Probability /E. (km/mev)
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ ØÖÓÒÓÑ Ò ÙØÖ Ò µ Ô ÖÝÑ ÒØ Á Ù ÛÓÐÙ Û Þ ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½
º º ÖÒ ÏÝ Á ½
ÏÔÖÓÛ Þ Ò ÛÝ Ù Ð Ø Ö ØÙÖ Þ Ñ Ò ØÔº ÔÐ Ò Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Á ÃÖ Ø ØÓÖ ÖÓÞÛÓ Ù ÞÝ Þ Ø ÅÓ Ð ËØ Ò Ö ÓÛÝ ¾¼½ Ï Þ ØÙ ÐÒ ÔÝØ Ò Ò Ø Ö ÅÓ Ð ËØ Ò Ö ÓÛÝ Ò Ò Ñ Ó ÔÓÛ Þ º º
LVI Olimpiada Fizyczna zawody III stopnia
LV Olimpiada Fizyczna zawody stopnia Zadanie 1 Piłka uderza w poziomą podłogę pod kątem α z prędkością v 0. Współczynnik tarcia piłki o podłogę jest równy µ. W jakiej odległości od miejsca pierwszego uderzenia
ÁÒ ØÝØÙØ Æ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ËØÖÙ ØÙÖ ÐÒÝ È Æ ÏÖÓ Û ¾¼½ º½½ ¼ ÄÁËÌ ËÌÇÈÆÁ ÇÃÌÇÊ Æ Æ À ÈÊ Ê Æ ÍÃÇÏ ÁÆËÌ ÌÍÌÍ ÄÁËÌ Ó Ç ÌÇÊ Ê Ë ÇÆ ÊÊ Ý Ø Ë Á ÆÌÁ Á ÇÍÆ ÁÄ Ó Ø Á
ÁÒ ØÝØÙØ Æ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ËØÖÙ ØÙÖ ÐÒÝ È Æ ÏÖÓ Û ¾¼½ º½½ ¼ ÄÁËÌ ËÌÇÈÆÁ ÇÃÌÇÊ Æ Æ À ÈÊ Ê Æ ÍÃÇÏ ÁÆËÌ ÌÍÌÍ ÄÁËÌ Ó Ç ÌÇÊ Ê Ë ÇÆ ÊÊ Ý Ø Ë Á ÆÌÁ Á ÇÍÆ ÁÄ Ó Ø ÁÆËÌÁÌÍÌ Ê Æ Ù ÓÛ Ñ ÙÔÖ ÛÒ Ò Ó Ò Û Ò ØÓÔÒ Ò Ù ÓÛ Ó Ó
arxiv: v1 [hep-th] 13 Dec 2007
![arxiv: v1 [hep-th] 13 Dec 2007](/thumbs/102/154154138.jpg "arxiv: v1 [hep-th] 13 Dec 2007")
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ ÞÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ Ô ÓØÖ Ù ÓÛ arxiv:0712.2173v1 [hep-th] 13 Dec 2007 Ð ¹Ý Ù ÖÝ Ø Ð Ò ØÓÔÓÐÓ Ð ØÖ Ò Ø ÓÖÝ ÖÝ ÞØ Ý Ð ¹Ý Ù Û ØÓÔÓÐÓ ÞÒ Ø ÓÖ ØÖÙÒ ÖÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ º
ÈÓÞÝØÝÛÒ ÔÖÝÑÓÛ Ò Ñ ÒØÝÞÒ Ó Ò ÖÞ Þ ÓÔØÝÑ Ð Þ ÙØÓÑ ØÝÞÒÝ Ý Ø Ñ Û ÙØÓÖÝÞ Ù ÝØ ÓÛÒ Ê ÈÇÊÌ Ö Å Ö Ù Þ ÍÖ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº º Å
ÈÓÞÝØÝÛÒ ÔÖÝÑÓÛ Ò Ñ ÒØÝÞÒ Ó Ò ÖÞ Þ ÓÔØÝÑ Ð Þ ÙØÓÑ ØÝÞÒÝ Ý Ø Ñ Û ÙØÓÖÝÞ Ù ÝØ ÓÛÒ Ê ÈÇÊÌ Ö Å Ö Ù Þ ÍÖ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº º Å Û Þ Å Ö È Û ÙÔ ÓÛ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò ËÔ Ý Û õò ÓÛÝ ØÖÙ ØÙÖ ÒÝ ÈÖ Ó ØÓÖ µ Å Ö Ò ÃÙ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Â Ò Å Ý ½ ØÝÞÒ ¾¼¼¼
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò ËÔ Ý Û õò ÓÛÝ ØÖÙ ØÙÖ ÒÝ ÈÖ Ó ØÓÖ µ Å Ö Ò ÃÙ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Â Ò Å Ý ½ ØÝÞÒ ¾¼¼¼ ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½º½ Ì Þ ÔÖ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
1. Waciki do czyszczenia optyki 2. Isopropanol 3. SLED 4. Laser diodowy 1550nm 5. Mikroskop 6. Urządzenie do czyszczenia końcówek światłowodów
ÁÁ ÈÖ ÓÛÒ ÞÝÞÒ Á Í Ǿ ½ Ǿ ¹ ÇÔØÝÞÒÝ ÛÞÑ Ò Þ Û Ø ÓÛÓ ÓÛÝ Ð Û Þ Ò Û Þ Ò Ø Ô ÖÝÑ ÒØ Ñ Þ Þ Þ ÒÝ ÓØÓÒ ÞÝ Ð Ö Û ÓØÝÞÝ Þ Ò ÓÖ Þ Û ÒÓ¹ Û ÒÓÛÝ Û Ø ÓÛÓ ÓÛÝ µ õö Û Ø º ÈÓ Ø ÛÓÛÝÑ Ð Ñ ÒØ Ñ Ù Ù Ó Û ¹ Þ ÐÒ Ó Ø Û ÒÓ»
ÏÔÖÓÛ Þ Ò ÇÔ ÑÓ ÐÙ ÏÝÒ ÝÑÙÐ ÈÓ ÙÑÓÛ Ò Ä Ø Ö ØÙÖ Ë ÙØ ÔÖÞÝ Ø Ô Ò ÈÓÐ Ó ËØÖ Ý ÙÖÓ ÏÝÒ ÝÑÙÐ Ò ÔÓ Ø Û ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÌÓÑ Þ Ö Â Ò À Ñ Ö Æ ÖÓ ÓÛÝ Ò ÈÓÐ Ö À
Ò ÔÓ Ø Û ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÌÓÑ Þ Ö Â Ò À Ñ Ö Æ ÖÓ ÓÛÝ Ò ÈÓÐ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ð ÔÖ Ý ÈÖÞ Ð Ð Ø Ö ØÙÖÝ ÈÓ Ø ÛÓÛ Ý ÑÓ ÐÙ Þ ÒÝ ÅÓ Ð ÞÓÛÝ ÊÓÞ Þ ÖÞ Ò ÑÓ ÐÙ ÞÓÛ Ó Ó Ò ÝÑÙÐ Ò Ð Þ ÛÖ Ð ÛÓ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ Ð ÔÖ Ý ÈÖÞ
ÈÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÔÐ ÓÛÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÞÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÔÐ ÓÛÝ Â ÖÓ Û ÝÐ Ò Å ÓÖÞ Ø Ù Ò Å ÃÐ ÓÛ ÄÙ Ð Ò ¾¼½¾ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÍÅ Ë ÄÙ Ð Ò ¾¼½¾  ÖÓ Û ÝÐ
A(T)= A(0)=D(0)+E(0).
2 ÅÓ Ð ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ÈÓ ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ÓÔ ÖØ Ø Ò ÔÖ Ù ÓÛÝ ÑÓ ÐÙ ÛÝ Ò Ó Þ ÖÞ Ò Ò ÖÙØÛ Û ÔÓÛ Þ Ò Ù Þ Þ Û Ñ Þ Ó Þ ÝÑ Û Ó Ö ÖÓÞ¹ Û Ò ÖÑݺ Å Û Ò ÔÖÓ ÖÝÞÝ Ó Ö Ø ÖÞ Ö ÝØÓÛÝÑ ÛÝÒ Þ Ö Ù ÓØ Û Ò Ö ÙÐÓÛ Ò ÞÓ ÓÛ Þ º ÙÒ ÓÒÓÛ
ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ò ÔÖÞÝ Þ µº ÇÔ Ó ÔÐÙ Û Ò Û ÔÐ Ó ØÓÛ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ó Ó ÔÐÙ Û Ò Ø Ï Ê µº Æ ÖÞ Þ Ó ÛÝ ÖÝÛ Ò ÛÝ Û Ô Ñ Û ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÔÖÓ ÐÓÛ Ò Ó Ùº ÝÑÓÓÔ ÍÅĺ
È ÓØÖ ÙÞ Å Ð Ò Ù Ð Ñ Å Û ØÝÞ ¾¼¼ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ò ÔÖÞÝ Þ µº ÇÔ Ó ÔÐÙ Û Ò Û ÔÐ Ó ØÓÛ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ó Ó ÔÐÙ Û Ò Ø Ï Ê µº Æ ÖÞ Þ Ó ÛÝ ÖÝÛ Ò ÛÝ Û Ô Ñ Û ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÔÖÓ ÐÓÛ Ò Ó Ùº ÝÑÓÓÔ ÍÅĺ Ã Ï Ò µº ÈÓ Ø ÛÝ
ÑÒ Ñ Ø Ö Ò Ð Å ÈÓ ÞÙ Û Ò Ý Ò Û Ò Ð Å Û Û ÞÝ Ø ÑÓ ÞÐ ÛÝ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÑÑ ÔÓÞÝØÓÒÝ ÒØÝÔÖÓØÓÒÝ ººº µ ÑÓ Þ ÑÝ Ø Þ ÞÙ ð Ò ÙØÖ Ò º º ÖÒ ÏÝ ÁÁ ½
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ Æ ÙØÖ Ò Û ÒÓð ËÙÔ Ö Ã Ñ Ó Ò Á Ù ÑÒ Ñ Ø Ö Ò Ð Å ÈÓ ÞÙ Û Ò Ý Ò Û Ò Ð Å Û Û ÞÝ Ø ÑÓ ÞÐ ÛÝ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÑÑ ÔÓÞÝØÓÒÝ ÒØÝÔÖÓØÓÒÝ ººº µ ÑÓ Þ ÑÝ Ø
ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÑÖ ÈÊ ÃÊÇ Ê ÆÁ ÅÇÆËÌÊÍÅ Ê ÆÃ ÆËÌ ÁÆ ÈÇÏÁ á Á Å Ê ÏÇÄÄËÌÇÆ Ê Ì ËÀ ÄÄ ÊÙ Þ º... ÌÓ Ý ½ ÙÒØ ÔÖÞ Û Ó Æ ØÙÖÞ Â ÒÝÑ Þ Ó Û Þ
ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÑÖ ÈÊ ÃÊÇ Ê ÆÁ ÅÇÆËÌÊÍÅ Ê Æà ÆËÌ ÁÆ ÈÇÏÁ á Á Å Ê ÏÇÄÄËÌÇÆ Ê Ì ËÀ ÄÄ ÊÙ Þ º... ÌÓ Ý ½ ÙÒØ ÔÖÞ Û Ó Æ ØÙÖÞ Â ÒÝÑ Þ Ó Û ÞÒÝ ÔÖ Ò Þ ÓÛ Ø ÙÛÓÐÒ Ò Ó Ý Ø ØÙ Ò ØÙÖݺ ÏÝÖ ÓÒÓ Ò Ö
Grafika Komputerowa. Krzywe B-sklejane. Alexander Denisjuk.
Grafika Komputerowa Krzywe B-sklejane Alexander Denisjuk denisjuk@pjwstk.edu.pl Polsko-Japońska Wyższa Szkoła Technik Komputerowych zamiejscowy ośrodek dydaktyczny w Gdańsku ul. Brzegi 55 80-045 Gdańsk
LVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA
http://www.kgof.edu.pl 1 LVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA Rozwiązania zadań I stopnia należy przesyłać do Okręgowych Komitetów Olimpiady Fizycznej w terminach: część I do 5 października
ÈÖ ÔÖÞ Ñ Ó Ó ÒÝ Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÔÖ Ý ÈÖ Ø ÓØÓÛ Ó Ó ÒÝ ÔÖÞ Þ Ö ÒÞ ÒØ Ø ÈÓ Ô ÖÙ Ó ÔÖ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò Ñ Ã ÙÒ ÆÖ ÙÑÙ ½ ½ Ê ØÓÖÝÞ ÔÖÓ Ö Ñ Û Û ÞÝ Ù Â Ú ÈÖ Ñ Ø Ö Ò ÖÙÒ Ù ÁÆ ÇÊÅ Ì Ã ÈÖ ÛÝ ÓÒ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ Ö Â Ò ÒÝ Å Ò Ö Þ Û Þ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Ä Ô ¾¼¼½ ÈÖ ÔÖÞ Ñ
(i) ν( ) = 0 E n ) = n
ÂôÖÑ Rado - Nikodym Ö ÈÖÓ Ñ ÑÒ ÑØÖ ÈÖÑ º½ Ò (X, S) Ò ÑØÖ ÑÓ ÕôÖÓ ½ µ 1, µ 2 Ò ÔÔÖ ÑÒ ÑØÖ ØÒ S ÔÒ ν : S R : µ 1 () µ 2 () ÒÓÔÓ Ø Õ (i) ν( ) = 0 (ii) Ò S Ò ÜÒ Ò Ó ØØ ν( ) = ν( ) ½µ ÈÖÑ º¾ Ò (X, S, µ) Ò ÕôÖÓ
e 2 = 8, 3 e 1 = 5, 1, e 2 = i 3 + i
ÆÓØ Ø Ó Û Þ Þ Ò Ð ÞÝ Ð Öݺ Ä Ê Ò ½ ÞÝ Û ØÓÖ v ÑÓ Ò ÔÖÞ Ø Û Ó ÓÑ Ò Ð Ò ÓÛ Û ØÓÖ Û e e 2 Þ i) v = 2, 4 e = 5, 7 e 2 = 8, 3 6 9 ÓÖ Þ ii) v = 2 3, e = Ç ÔÓÛ õ i) Ø v = 2e e 2 ii) Ò º, e 2 =, Ò ¾ ÞÝ Û ØÓÖÝ
ÈÇÄÁÌ ÀÆÁà ÏÊÇ ÏËÃ Ï Á Ä ÃÌÊÇÆÁÃÁ à ÖÙÒ ËÔ ÐÒÓ ÙØÓÑ ØÝ ÊÓ ÓØÝ ÊÓ ÓØÝ ÈÊ ÈÄÇÅÇÏ Å ÁËÌ ÊËà ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Þ ÓÛ Û Ø ÖÓÛÒ Ù Ñ Ó ÖÓ ÓØ ÑÓ ÐÒ Ó ÁÑÔÐ Ñ Ø Ø ÓÒ Ó Ú ÓÖ ÓÒ Ñ ÐÐ ÑÓ Ð ÖÓ Óس ÓÒØÖÓÐ Ö ÙØÓÖ Ö Ù Þ Å Ø Ö ÈÖÓÛ
Ö Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Â Ò ÃÖ Þ Û ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½
Ö Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Â Ò ÃÖ Þ Û ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½ ËÔ ØÖ ÈÖÞ ÑÓÛ ½ Ò ½ ¾ Ï Þ Û Ó Þ ½ Ç ÔÓÛ Þ Ó Þ ¾½ Ð Ó Ö ¼ ¾ ÈÖÞ ÑÓÛ Ï Þ ÓÖ Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Þ Ò Þ ÞÛÝÞ Ø ÔÓ ÖÙÔÓÛ Ò Ý ÓØÝÞÝ Ý ÔÓ Þ ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ Þ Û ÓÑ Û ÒÝ
Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼¾ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º Â ÞÙ ÞÛÝ Ý ÂÓ ÒÒ Ö ØÓÔ ÐÙÑ Ö
Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼¾ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º  ÞÙ ÞÛÝ Ý ÂÓ ÒÒ Ö ØÓÔ ÐÙÑ Ö Ø Ô ÓÒ Ö Û Ð Ù ÓÛ ÔÖ ÙÖ ÓÖ ÔÓ Ù ÙÛ ÐÒ Ò ½ º¼ º½ ¼
Ë Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò Ð ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖ Ý ÔÖÓ º Öº º Ò º ÊÝ Þ Ö ÓÖ Þ ÔÓÑÓ ÑÓØÝÛ Ó Ô Ò Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ ÛÝ ¾
ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ì ÀÆÇÄÇ Á ÆÇ ¹ ÈÊ ÊÇ ÆÁ Ѻ ºº áò Û Ý Ó ÞÞÝ Ï Á Ì Ä ÃÇÅÍÆÁà ÂÁ ÁÆ ÇÊÅ Ì ÃÁ Á Ä ÃÌÊÇÌ ÀÆÁÃÁ Ñ Ö Ò º Å ÖÓ Û Å ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò ÃÐ Ý ÈÖÞ Ý ÈÓÞØÓÛÝ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö
M(N) = Homeo(N, N)/Homeo 0 (N, N). M(S) = Homeo + (S, S)/Homeo 0 (S, S).
ÍÌÇÊ Ê Ì ½º ÈÓ Ø ÛÓÛ Ò ÓÖÑ ½º½º ÁÑ ÓÒ Ò ÞÛ Ó Â Ù ËÞ Ô ØÓÛ ½º¾º ÈÓ Ò ÝÔÐÓÑÝ ØÓÔÒ Ò Ù ÓÛ ÝÔÐÓÑ Ñ ØÖ Ñ Ø Ñ ØÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÞÝ ¾¼¼¾ ØÓÔ Ó ØÓÖ Ñ Ø Ñ ØÝ Ò ÔÓ Ø Û ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ò Ö ØÓÖÝ Ö Ð Û ÖÙÔ Ð Ó
Ø Ò Þ È ØÖ Û Þ ËÈ ÃÌÊÇËÃÇÈÁ ÊÇÌ ÂÆ Ï Ê Æ À ËÌ Ã Á ÃÇÅÈÄ ÃË Ï ÅÁ ËÌ ÃÇÏ À Ï Æ éïá ÃÇÏ Â ÏÁ ÅÇÄ ÃÍÄ ÊÆ Â ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÔÓ Ö
Ø Ò Þ È ØÖ Û Þ ËÈ ÃÌÊÇËÃÇÈÁ ÊÇÌ ÂÆ Ï Ê Æ À ËÌ Ã Á ÃÇÅÈÄ ÃË Ï ÅÁ ËÌ ÃÇÏ À Ï Æ éïá ÃÇÏ Â ÏÁ ÅÇÄ ÃÍÄ ÊÆ Â ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÔÓ ÖÙÒ Ñ Óº Ö º Ò Û Ã Ð Ï Ö Þ Û Ñ ¾¼¼ ÅÓ ÑÙ Ñ ÓÛ ÂÙÖ ÓÛ
ËÔ ØÖ ½ Ò Ó Ó ÓÛ ½º½ ÁÑ Ò ÞÛ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÓ Ò ÝÔÐÓÑÝ ØÓÔÒ Ò Ù ÓÛ º º º º º º º º º º º º º º ½º ÁÒ ÓÖÑ Ó
ÙØÓÖ Ö Ø ÁÒÒÓÛ Ý Ò Ñ ØÓ Ý Ò Ð ÞÝ Ò Ð Ò ÓÛÝ ÓÖ Ð ÖÞÝ ÓÛÝ Û Ù Þ Ó ÓÒÝ Ö Â ÒÙ Þ Å Û Þ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø ÏÖÓ Û ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ ÏÖÓ Û ¾¼½ ËÔ ØÖ ½ Ò Ó Ó ÓÛ ½º½ ÁÑ Ò ÞÛ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÙÞ ÅÍ Ã Â ÃÇ Æ Ê Á ÃË Ì ÌÇÏ ÆÁ Å áä ÆÁ Å Ì Å Ì Æ Ç Ï ÍÃ ÂÁ Á Ã Ï Û ØÐ Û Ô Þ ÒÝ ÓÒ Ô Ô Ó ÞÒÝ ÛÝ ÓÛ Ò Ø ØÝÞÒ Ñ Ò ÐÙ Û Þ
ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÙÞ ÅÍ Ã Â ÃÇ Æ Ê Á ÃË Ì ÌÇÏ ÆÁ Å áä ÆÁ Å Ì Å Ì Æ Ç Ï ÍÃ ÂÁ Á Ã Ï Û ØÐ Û Ô Þ ÒÝ ÓÒ Ô Ô Ó ÞÒÝ ÛÝ ÓÛ Ò Ø ØÝÞÒ Ñ Ò ÐÙ Û Þ ØÖÓÒÒ ÓÖÑÓÛ Ò Ó Ó ÓÛÓ Þ ÓÛ º Â Ó ÒØ Ö ÐÒ Þ Ø ÛÝ ÓÛ
N + R C. A T A 1 A 2 I I n. [a;b] (a;b] [a;b) m,n m,n = {m,m + 1,...,n 1,n}
![N + R C. A T A 1 A 2 I I n. [a;b] (a;b] [a;b) m,n m,n = {m,m + 1,...,n 1,n}](/thumbs/94/120142288.jpg "N + R C. A T A 1 A 2 I I n. [a;b] (a;b] [a;b) m,n m,n = {m,m + 1,...,n 1,n}")
ÏÝ Þ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓРӹ ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ ØÓ ÓÛ Ò Ý Ö ØÒ Ó ÓÖØÓ ÓÒ ÐÒ Ó ÓÔ Ö ØÓÖ ÀÙÖÛ ØÞ ¹Ê ÓÒ Û ÓÑÔÖ Ö ÓÒ ØÖÙ ÓÒØÙÖ Û Ó Ö Þ Û ÑÓÒÓ ÖÓÑ ØÝÞÒÝ Ñ Ö Ö Ù Þ Â Þ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º
Ã Ø ÖÞÝÒ Â ÑÖÓÞ ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÏÈÁË ÆÁ Ï ÃÊ ÂÇ Ê Æ ÍÃÇÏ Á ÄÇÆÇ ÊËÃÁ ËÌÍ Á Á ÄÁÇÌ ÃÇ Æ Ï À ØÓÖ ÏÓ Û Þ Å Ð ÓØ ÈÙ Ð ÞÒ Ï Å Èµ Ѻ ݹ ÔÖ Ò Æ
Ã Ø ÖÞÝÒ Â ÑÖÓÞ ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÏÈÁË ÆÁ Ï ÃÊ ÂÇ Ê Æ ÍÃÇÏ Á ÄÇÆÇ ÊËÃÁ ËÌÍ Á Á ÄÁÇÌ ÃÇ Æ Ï À ØÓÖ ÏÓ Û Þ Å Ð ÓØ ÈÙ Ð ÞÒ Ï Å Èµ Ѻ ݹ ÔÖ Ò ÆÓÖÛ Û ÐÓÒ ÖÞ ½ Öº Ý Û Ñ ÓØÛ ÖØÓ Ô ÖÛ Þ ÔÙ Ð ÞÒ ÛÝÔÓ
ÈÓ Þ ÓÛ Ò Æ Ò Þ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÛ Ø Ý Ò ÔÓ Ø Û ÒÓØ Ø Ó ÔÖÓÛ ÞÓÒÝ ÔÖÞ Þ ÑÒ Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ð Ù Ð Ø ÛÝ Û Þ Ø ÓÖ ÞÝ Û ÙØÓÑ Ø Û ÓÖ Þ Ù ÓÛÝ ÓÑÔ Ð ØÓÖ Ûº ÝÑ ÓÖ Ó ÔÓ Þ
ÂÞÝ ÓÖÑ ÐÒ ÙØÓÑ ØÝ Â Å Ö Ò ÃÙ ¹Ñ Ð Ù Ñ ÑÙÛº ÙºÔÐ ¾¼¼ Æ Ò Þ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÛ ÒÒÝ Ý Ô ÖÛ ÞÝÑ õö Ñ Ò ÓÖÑ ÓØÝÞ Ý ÔÖÞ ¹ Ñ ÓØÙ ÂÞÝ ÓÖÑ ÐÒ ÙØÓÑ ØÝ Â µº ÞÝØ ÐÒ ÓÑ Ø ÖÞÝ ÓÔÖ Þ Ð ØÙÖÝ ØÝ ÒÓØ ¹ Ø Ð Ý Ò Ó ÔÓ ÖÞÒ ÔÓÐ Ñ
ρ h (x 0 ) = M h h 3 ρ(x 0 ) = lim ρ h (x 0 )
ÏÝ ½ ÈÓ Ø ÛÓÛ ÔÓ Ñ Ò Ó ÖÓ Ó ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Ø ÓÖ Ó ÖÓ Ó ½ ½º½ ÍÛ Ó ÔÓØ Þ Ó ÖÓ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ ÈÓ ÖÙ Ù Û Ó ÖÓ Ù ÝÑ ¾ ¾º½ ÇÔ ÖÙ Ù Û ÞÑ ÒÒÝ Ä Ö Ò ³ Û ÞÑ ÒÒÝ ÙÐ Ö º
ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò ½º½ Ù ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ï ØÔ Ó Ó Ù ÓÑÔÙØ Ö Û ÊÓ ÖØ ÆÓÛ Å Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ Ó Ï Ö ÞØ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝÞÒÝ Û Ö Ñ Å Ó Þ ÓÛ Ñ ÍÑ ØÒÓ ÖÙÔ ½ ¹¾ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò ½º½ Ù ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ï ÊË ÏËÃÁ Ï Á Á ÃÁ  ËÞÞÝØ Ó È ÈÊ ÏÇ ÆÁÃÁ È Å Æ Ì Æ ÁÁÁ¹Î Å Æ Æ Å ÈÖ Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Ò ÏÝ Þ Ð ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ ØÙ Ï Ö Þ Û
ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ï ÊË ÏËÃÁ Ï Á Á ÃÁ  ËÞÞÝØ Ó È ÈÊ ÏÇ ÆÁÃÁ È Å Æ Ì Æ ÁÁÁ¹Î Å Æ Æ Å ÈÖ Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Ò ÏÝ Þ Ð ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ ØÙ Ï Ö Þ Û Ó ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Ö º Ò ÖÞ ÌÛ Ö ÓÛ Ó Ï ÊË Ï Ð Ô ¾¼¼½
Þ Þ ÐÒ Ô Ð Ò ÕÜ Û Ñ Õ Û ÜØ Þ Ö ØÝ ¾¼½ lresisi Õ ÕÜ Ü Ð ¾¼¼ ¼½½½ mikab4 ÓÛÜ Û Ò ¾¼½ ÙÜÒ ¾ Ñ Ô ÔÖ Ó Þ Ò I Ñ Þ Þ Ü ÝÛ Þ Ö ØÝ ÞÒ ÝÒ II Ó Ò ÜÒ Ð Ó Ò ÜÒ Ð Ñ Ô ÞÔ Õ III º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Å Ø Ñ Ø Ø ÓÓÐ ØÓ Ý Ò ØÓÑÓÖÖÓÛ Ð Ë ÔØ Ñ Ö ½½ ¹ ½ ¾¼¼ Ø Ø È Ó Ð ÙÐØÝ Ó Ø ÓÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò ÊÙöÓÑ ÖÓ ÓÔÝÖ Ø Ý Ø È Ó Ð ÙÐØÝ Ó Ø ÓÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò ÊÙöÓÑ ÖÓ ¾¼¼ Þ
à ÌÇÄ Ã ÍÆÁÎ Ê ÁÌ Î ÊÍêÇÅ ÊÃÍ È Ç Á Ãý ÃÍÄÌ º ÖÓ Ò ÃÇÆ Ê Æ Á ÓÖ Ò ÞÓÚ Ò ÔÓ ÔÓÖÓÙ ÙÖ Ô Ó Ó ÐÒ Ó ÓÒ Ù Å Ø Ñ Ø Ú ÓÐ Ò Þ ØÖ ÓÖÒ ÔÖ Ô Ú ÓÚ ÊÙöÓÑ ÖÓ ½½º ¹ ½ º ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Å Ø Ñ Ø Ø ÓÓÐ ØÓ Ý Ò ØÓÑÓÖÖÓÛ Ð Ë ÔØ
ÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ È ÒÙ Ö º Ò ÛÓÛ ÃÓÞ Þ ÒÒ ÙÛ ÞÖÓÞÙÑ Ò ÝÞÐ ÛÓ Û ØÖ Ô Ò ÔÖ Ý È ÒÙ Ñ Ö Å ÓÛ Å ØÝ Þ Ð ÞÒ Û Þ Û ÓÑ ÒØ ÖÞ Ø ÖÝÑ Ò Ò Þ ÔÖ Þ Û Þ Þ Ø
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø ÏÖÓ Û ÏÝ Þ ÞÝ Á ØÖÓÒÓÑ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ Ë Ø Ò ËÞÞ Ò Ï ÒÓ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ ÑÓ ÐÙ ÞÙ ÓÛ Ó ÀȹÁÁÁ ÀÝ ÖÓ ÝÒ Ñ Ó Ø ÀȹÁÁÁ Ð ØØ ÙØÓÑ Ø ÇÔ ÙÒ Ö º º ÃÓÞ ÏÖÓ Û ¾¼¼ ÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ È ÒÙ
Æ Ò ÞÝ ØÓÑ Ý Ù ÑÝ È ÒÙ ÈÖÓ ÓÖÓÛ À ÒÓÛ Ë Ù Ø Ö¹â ÛÓÛ Û ½ º ÖÓÞÒ ÔÖÞÝÞÒ Ò ÅÙ Ó ØÓÖ ØÙ ÓÒÓÖ Ù ÍÒ Û Ö ÝØ ØÙ Â ÐÐÓ Ó ÈÖÞÝ Ð ÃÓÐ ÞÝ ÍÞÒ ÓÛ ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ï ÊË ÏËÃÁ ÁÆËÌ ÌÍÌ ËÄ ÏÁËÌ ÃÁ ÀÇ ÆÁ  Á ÈÇ Í ÆÁÇÏ Â Ë Ì
function KB-AGENT( percept) returns an action static: KB, a knowledge base t, a counter, initially 0, indicating time
Û ÞÝ ÒÓÛÐ µ Ö Ø Û Ó Û º ØÝ Þ ÞÛ Ò Þ Ò Ñ ÐÙ ÓÖÑÙ Ñ Þ Ô Ò Û ÞÝ Ù Ö ¹ Ø Û Þݺ ÒØ ÓÑÙÒ Ù Þ Þ Û ÞÝ Ã µ ÔÖ Þ ÒØ ÓÔ Ö Ì ÄÄ Ëà ٠ÝÛ ÒØ ÛÒ Ó Ù Ý Ì ÄÄ ÒØ Ã Ó Ò Ó ÖÛ Ó Ã º Ëà à ÒØ ÔÝØ Ò Ó º ½ Ç ÐÒÝ ÑÓ Ð ÒØ ÔÓ Ù Ù
Notka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Dr Mariusz Maciejczak -doktor ekonomii, wykładowca na polskich i zagranicznych uczelniach, uczestnik projektów badawczych i aplikacyjnych, doradca i ekspert organizacji biznesowych,
x = x 1 e 1 +x 2 e 2 +x 3 e 3
ÏÝ ¼ ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Ö ÙÒ Ù Û ØÓÖÓÛ Ó À ÒÖÝ ÃÙ Ð ËÔ ØÖ ½ ÈÖÞ ØÖÞ Ù Ð ÓÛ ¹ Û ØÓÖ ÔÓ Ó Ò ½ ¾ Ì Ò ÓÖÝ ÖÞ Ù ÖÙ Ó ¾º½ Ê ÔÖ Þ ÒØ Ø Ò ÓÖ ÖÞ Ù ÖÙ Ó Û ÔÖÓ ØÓ ØÒÝÑ Ù Þ ÖØ Þ Ñ ¾º¾ ÈÖÞÝ Ý Ø Ò ÓÖ Û ÖÞ Ù ÖÙ Ó º º º º º
Notki biograficzne Streszczenie
9 788363 103095 Notki biograficzne Wojciech Borczyk (mgr inż.), absolwent kierunku Informatyka na Politechnice Śląskiej. Napisał doktorat z zakresu syntezy fotorealistycznych obrazów z wykorzystaniem modelu
Agnieszka Pr egowska
Á Ò Ø Ý Ø Ù Ø È Ó Ø Û Ó Û Ý È Ö Ó Ð Ñ Û Ì Ò È Ó Ð Ñ Æ Ù Agnieszka Pręgowska È ØÝÛÒ Ø ÖÓÛ Ò Ù Ñ Ñ Ò ÞÒÝÑ Ö ÝÑ ÖØÒ ÖÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÓÑÓØÓÖ Ö º Ò º ÌÓÑ Þ ËÞÓÐ ÔÖÓ º ÁÈÈÌ Ï Ö Þ Û ¾¼½ ËÔ ØÖ ½º Ï ØÔ ½ ¾º Ð Ø
Notka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Mgr inż. Rafał Muniak -absolwent kierunku Ekonomia w Szkole Głównej Gospodarstwa Wiejskiego. Przed podjęciem pracy na PJWSTK pracował w firmie konsultingowej na stanowisku analityka
ÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Þ Ó Ý Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò Û ÞÝ Ø Ñ Ó Ó ÓÑ Ø Ö ÛÓ Ñ ÒÒÝÑ ÙÛ Ñ ÔÖÞÝÞÝÒ Ý Ó Ö Ð Þ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Ûݺ ËÞÞ ÐÒ ÔÖ Ò ÔÓ¹ Þ ÓÛ ÔÖÓÑÓØÓÖÓÛ ÔÖÓ º Ï ØÓÐ Ó
ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø ÛÓÛÝ ÈÖÓ Ð Ñ Û Ì Ò ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÃÐ Ý Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ØÖÙÒÓÛÝ Û ÑÙÐØ Ñ ÐÒÝ Þ ÒÝ Þ ÞÞ ÐÒÝÑ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ ÖØÝ ÙÐ Ô ÞÞ ØÓ Ñ Ö ÃÖÞÝ ÞØÓ ÌÝ ÙÖ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Öº º Ï ØÓÐ ÃÓ Ó Ï Ö Þ Û
ÃÓ Ý ÀÙ Ñ Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò º º Ð ÓÖÝØÑ Ñ ¹Ñ Ü ÖÝ ØÝÔÙ ÛÝ Ö»ÔÖÞ Ö ÖÞ Û Æ ¹ÇÊ ÏÝ ÞÙ Û ÛÞÓÖ Û Ð ÓÖÝØÑ ÃÒÙØ ¹ÅÓÖÖ ¹ÈÖ ØØ ÈÖÞ ÞÙ Û Ö Û ÈÖÓ ÙÖÝ Ù Ó
Ï ØÔ Ó ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Å ØÓ Ý ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ÔÓØÓ ÙÒ Ýݵ Å Ö ÃÙ ¾¼¼»¾¼½¼ ËÔ ØÖ Ï ØÔ ÈÓ Ø ÛÝ ÞÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ½ ÓÑÔÓÞÝ ÔÖÓ Ð ÑÙ Û ÖÝ ÖÓÞÛ Þ ¾ ËØÖÙ ØÙÖÝ Ý Ù ÓÛ ØÖ Þ ÔÓÑÓ Ý ÈÖÓ ÙÖÝ ÛÝ ÞÝ ÖÞ Û Ó ØÖ ÓÒ ØÖÙ ÔÖÓ Ö Ñ ØÝÞÒÝ ÅÓ