|
|
|
- Magda Jabłońska
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Þ Þ ÐÒ Ô Ð Ò ÕÜ Û Ñ Õ Û ÜØ Þ Ö ØÝ ¾¼½ lresisi Õ ÕÜ Ü Ð ¾¼¼ ¼½½½ mikab4 ÓÛÜ Û Ò ¾¼½ ÙÜÒ ¾
2 Ñ Ô ÔÖ Ó Þ Ò I Ñ Þ Þ Ü ÝÛ Þ Ö ØÝ ÞÒ ÝÒ II Ó Ò ÜÒ Ð Ó Ò ÜÒ Ð Ñ Ô ÞÔ Õ III º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Þ ØÝ ÞÜ ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ó Ò ÜÒ Ð Ø Ñ ÕÛ Ü ÛÒ ¾ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ñ ÜÛ Ñ ÔÒ Õ Ð Ø Ñ ÒÞ Ü Ð IV º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ø Û ¹ Þ Ô Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ð Ü Ü ØÕ º½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Borda Count Þ Ý º¾ ½¼ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Þ Õ Õ Ý ½¼ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º n-grams Ø Ö º½ ½¼ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÑÜ Ô º½º½ ½¼ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ð Ò Ý Ü Þ Þ Ý º½º¾ ½½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ð Ò Õ Þ Þ Ý º½º ½½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Þ Þ ÒÚµ ÑÜ º½º ½½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ØÝ Ð ÐÝ Ñ Ü Û ÓØ º¾ ½½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÐÛÝÒ º¾º½ ½½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÐÒ ÕÛÒ ÜÖ ÞÜ º¾º¾ ½½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ó Ô Ü Û Ð ØÝ Ü Û Ó Û ÜÒ Þ Ò ÓØ º ½½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÝØ Û ÜÒ º º½ ½¾ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÐÛ Û ÜÒ º º¾ ½¾ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ñ Ü Û Ó Þ Õ Ô Õ Û Ø Ö Ó Ò º º ½¾ º º º º º º º º º Þ Ü Ò Õ¹ Ð ÕÜ Þ Ü Ò Õ ÕÜ µ Kullback-Leibler Û ÜÒ º º ½¾ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ranksµ Ñ Û Ò Ñ ÝÜØ Ñ Õ º º ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÕÔ ÞÒÜ Ô º º ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ð ÚÖ ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º n-grams Ø Ö º½ ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÑÜ Ô º½º½ ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ð Ò Ý Ü Þ Þ Ý º½º¾ ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ð Ò Õ Þ Þ Ý º½º ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Þ Þ ÒÚµ ÑÜ º½º ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Þ Ú ÛÐ ÔÛÐ ÓØ º¾ ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ü µ Ò Þ Þ ÚÛÔ Ø º ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Entropy ØÐ º º½
3 ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Information Gain ØÐ º º¾ ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Information Gain Ratio ØÐ º º ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Gini Gain ØÐ º º ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Train Error ØÐ º º ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÙÖ Þ Ô Ð ÑÞ Ü Ð º ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º classificationµ ØÝ ÕÐ ÑÞ Ü Ð º ½ Þ Ú Þ V ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ø Û µ Þ Ô Ý ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Þ Õ Õ Ý ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ñ Ü Û Ó Û ÜÒ Þ Ò ÓØ Ø Ö º½ ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º n-gram Ø Ö º¾ ¾¼ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ý ÓÒ µ Ò Ð ÚÛ º ¾½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º overfitting¹ Þ ÛÖ º ¾½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º recall, precision, F1 Ò º ¾¾ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ð ÚÖ ¾¾ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ü µ Ò Þ Þ ÚÛÔ ØÐ Õ n-gram Ø Ö º½ ¾ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ý ÓÒ µ Ò Ð ÚÛ º¾ ¾ ÞÖÐ Þ Ý Ò Þ ÔÛÕÒ Ó VI ¾ Þ Ü ÛÒ VII ¾ Þ Õ Õ Þ Ú Þ ÜÛ Ö Ü Ø ¹ ³ ØÕÔ VIII ¼ Ð ÚÖ Þ Ú Þ ÜÛ Ö Ü Ø ¹ ³ ØÕÔ IX
4 I ÛÐ Ò Þ Ô Ý Þ ØÝ ½¾¼¹Ò ÜÞ ÐÝ ÓÞ Þ Ð ÝÒÝÒ ÑÐ Ö Þ Ú ØÔ Þ Þ ÜÖÒÒ Þ Ô Ð Þ ØÐ Þ ØÝ ØÕ Ô Ó Ð Þ Õ Õ Þ Þ ¾ ÐÐ º ³ Þ ÐÕ Þ Ô ÒÜ Þ Ô Ò Üµ Þ Ô Ý Þ ØÝ Þ ØÝÒÒ ¹Ð ÜÔ Ý Ò Ý º ØÝÐ Þ ØÐ Þ Ñ Þ Ð Ö ÔÝ Ñ ÜÛ Ñ ÔÒ Õ µ Ñ Ò Ñ ÔÒ Õ Þ Ò ÕÒ Þ Ð ÓÞ Ô Ú Ñ Þ Ô Ð Þ Þ Þ ÕÛ ÓÞÔ ¹ ÞÜ Þ Ò ÞÔ ÔÖÒ Þ Ý Ö ÐÖÒ Þ Ø Þ Þ Ö ØÝ ÖÒ Ñ Ü Ñ ØÔÖ Ú Ô Û ÖÒ Þ Ý Þ ÔÝÐ Þ ÔÝÐ ÞÒ µ Ñ Ü Ñ Ò Þ Ø ÛÒ Ö Ñ Û Ü ÛÕÒ ÐÝ Þ ÔÝÐ Þ Õ ØÞ Ó Ð Ð Ô Ò Ð ºÞ Ü Þ Ü Þ Ð Ý ÐÖÒ Ý Ò Þ Ð Ñ Ò Ð ØÝ Ñ Ý Ü Ô Ô ÓØ ÞÒ Þ Ô Û Þ Ð Ý Þ Ö Þ ØÝ ÐÝ Ñ ÐÕÜ Ô Ð Ö ÞÒ Ñ Ü Ñ ÛÜØ Ñ Ý Ò Ý Ð Ý Ü Þ Ü Þ ÔÔ Ö Ý Ü Ð Ý Ð ÛÒ ºÑ Ð Ò ÐÝ Õ Õ Þ Ô º³ Ò Ñ ÜÞ Ð Þ Ó Ý Ü ÐÝ Ñ ÒÕÒ ÑÖ Ö ÕÛ Ý Ø Þ Ò ÝÒ Cryptanalysis ÐÝ Ñ Þ Ü ÖÐ Ð Þ Ô Ý Þ ØÝ Þ Þ ÐÝ Þ Ü Þ Þ Ô ÜØ Þ ØÝ Ó Ñ Ð Ñ ÕÛ ÐÝ ÔÖØ ÔØÚ Þ Ò ÝÒÒ ÛÐ Ñ Õ ÐÛ Ñ ÔØÚ ØÐ ÔØ Ú ÐÝÒе Ö Ò Ó º³ ÓÒØ Û ÞÒ µ Ö Ò ÐÝ Õ Û ÔÖ ØÒ ÒÕÒ ÞÒ ÖÐ Ü ÛÒ ÒÕÒ Ñ Õ Ø Ñ Þ Ý NLP¹ Ñ Þ Ý Ô¹ÞÞ µ Þ Ö ØÝ Þ Ö ÐÝ Þ ÝØ Ò ÕÜ Û ÕÖÞ ÔÐÝ Ö Þ Ý ØÝ Þ Ò ÓØ Þ Ð ÒÐÐ ÓÞ Ô Ó Ñ Ü Ü ÞÔ Ð Ò AI¹ ÑÐ Ö Ò Ó ÔÖÒ Þ Ô Ð Þ Þ Þ Þ Ô ÜÝ Ý ÜÒ Þ Ü Ò Þ ØÝ ÜØÕÒ ÐÝ Ó Ò Ó Ò Ó ÞÔ ÕÛ Þ ÔÒ Ü Þ ÜØÕ Þ ÔÒÜ Þ ÛÐ Þ Ý Þ ÔÐ Ø Þ Ü Ô Þ Ô Ô Þ Ü Ø Þ ÛÜ Þ Ð Ô Þ ÞØÜÚ Þ Ô Ð ÕÔÛ ÜØ Þ Þ Þ ÐØÞ Ð Ü ÝÛ Ð Ô Ø Õ Ø Ý ØÝ Ð ÐÝ Û ÜØ Ð Ò ÔÞ Ô Ý Õ Õ Ó ÖÜ ÐÝ Þ ÐÝ Ñ ÒÜ Ô µ Þ Þ Þ ÐÝ Þ Õ Þ Ý Ý ØÚÔ Ò Ð º ØÝ Þ Ô Ý Ñ Ð Ò Ü ÝÛ Ð Ò Õ Ð Ò Ý Ü ÞÒ ÕÒ Þ ÐÝ Þ Ý Ý Ó ØÝÐ ØÝÒ Ô Ý Þ Ñ ÒÜ µ Þ Þ Ü Ö ÐÐ Ñ Õ Ø Þ ÒÐÐ Þ ÕÔÐ Ô Ð Ó ÖÜ Ü Ð º Ö ÕÐ ÐÖ Ö Ð Ð ØÐ ØÝÐ Ñ Õ Ø Ñ Ô ÞÔ ÐÖ ÒÞÕ Ó ÞÔ ÕÛ ÐÝ ØÝ Þ Þ Ð Ð Ô Ñ Û Ð Ð ÖÐ Þ ØÝ ½ ¹Ò º ÔÒÐÝ Ð ÔÝ ÜÒÞ ÓÜ Ò Ö Þ ÔÝ "Natural Language Detection" Ö ÑÖ Þ ÞÞ ÔÞ Ö Þ Ú Þ Þ Ü Þ Ð ÕÔÔ Ô Ý Ü Ú Ö Þ ÛÞÐ ÕÔÔ ÔÞ Ö º Ò Ò ÝÒ ÑÖ ÒÞ Ý Ö Ð ÔÐ Ö Õ Ý Þ Þ ÐÒ Ô Ñ ÞÒ Ñ Ü Ñ ØÕ Ô Ñ Ð Ý Ò Ý Þ Ý Þ Ü ÛÒ Þ Ü Ò Ý ¹ Þ Ô Ò ÒÐ Þ Ý Þ ÖÚÒ Ö Ð Ý Ô Ô Ô Ñ Þ Ü ÛÒ Þ Þ Ò ºÜÞ Þ Þ Ú ÞÐ Ð ÑÐ ºÓ Ò ÜÒ ÞÒ Þ ØÝ Õ Þ ÚÛÔ Ø Þ Ô Ð ÕÔÔ Ð ÚÖ Þ ÖÚÒ Ñ Õ Õ Ñ Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ý Ò ØÝ Ò Ñ ØÐ Ñ Ô Ø Ò ÞÜ Ó Ò Þ Ö ÞÝ Ó Þ Ò Ñ Ñ ÒÞ Ü Ð Þ ÐÒ Ø Ý Ü Ñ Ò Ý Ò Ý ÝÖÔ Ñ Ñ Õ Õ Ñ Ð Ð ÚÖ
5 Þ Ü ÛÒ Þ Ü Ò Ð ÖØ Ý Ð ÐÖ Ñ ØÕ Ô Ñ ÒÞÒ Ñ Ý Þ Ô ÖÜ Ð ÖØÔ Ð Õ Ô ºÝÒÞÝ Ð ÔÜ ÞÒ ÕÒ ØÝ Þ Ð ÕÔÔ Ð Þ ØÝ ÝÝ Ó Ü ÕÒ Ý Ñ ÛÒ Ý Õ ÞÒ ÝÒ Þ ÜÔ ÜÚÒ ÞÜ Ô Ü Ú Ò ÝÒ Þ ÕÒ Ó Ò Ý Òµ Ô Ð Þ ØÐ Þ Þ ÔÝ Þ ØÝ ÐÝ ÜÞ Ü Ó Ò ÞÒ º Ñ ØÕ Ô Ñ Ü Ñ Ü ÒÜØ Þ Ý Þ ÐÖ ÐÒ ÐÝ Ô ÚÜ Ü Ò Ô ÐÖ Þ Ô Ð Ò Ü ºPython3.0¹ Þ Ô Û ÜØ ÞÜ ÕÒ Û Ý NLTK ÞÒ µ Ý ÜÒ Ñ Ü Ò Ñ Ð ÐÖ ÕÕ Þ Ð Ô ÚÜ Ð Ô Ö ÑÞ Ñ ÜÒ ÐÖ Ñ ÒÞ Ü Ð Þ Þ README.txt Ù Û ÚÜ Þ Ü ÐÐ µ Ý Ô Û ÐÐ º ÔÐÝ Þ Ý Ò Þ Ò Þ Ð Ð Ñ Ð
6 II ÛÐ Ñ Þ Þ Ü ÝÛ Þ Ö ØÝ ÞÒ ÝÒ Ü Ö Ô ÔÞ Ö Ü ÚÐ ºÓ ÞÔ ÕÛ ÐÝ ØÝ ÞÒ ÝÒ ÖÚ Ð Ô Ö Ü Ò Þ Ò ÛÐ Ñ Ô Ø Ò ÞÜ Þ Ô Ò ÒÐ ÐÝ Þ Ô Ý Þ Ý Þ ÖÚÒ Ö Þ ÛÞÐ Ð ÔÝ ÝÒÞÝÔ Ñ ÜÝ Ñ ÔÝÐ Ñ Ô Ø Ò bigramsµ Ñ ÒÜ unigramsµ Ñ ÒÜ Ô ÐÝ Þ Ý Û Ô Ð Þ Ò ÛÐ º ÐÐ Ñ Ô Ø Ò ÐÖ ÒÞÕ Ý Þ Þ ÒÚ ÞÒ ÕÒ Þ ÞÖØ ÐÝ Þ Ü ÞÕ Þ ÚÒÔ ÜÒ Ð Þ Û Ô Þ ØÝ Ò Þ Þ ÐÝ Ñ ØÕ Ô Ñ Ô Ø Ò º Þ ÕÛ ØÝ ÐÖ Ò ÒÐÐ µ Ò ÐÝ Ð Ð Ô Ñ Û Ô ÞÒ ÕÒ ØÝ Ð Ò Ý Ü ÞÒ ÕÒ Þ ÞÖØ Þ ÝÐ Þ Õ Þ ÐÐ ¹ Þ Ü ÛÒ Ö Õ Þ Ð Ñ Ð ¹ Ó ÔÝ º³ Þ Ð Ô Ü Ô Þ ÛÐ Ý Ð Ò Õ Þ ÐÝÒе Ð Ò Õ Ñ ÜÛ Ñ ÔÝÐ Ö ÜÛ Ô Ö ÑÛРݵ ÐÐ Ñ Ô Ø Ò Þ ÒÐÐ ÕÔÔ ÔÝÐ ÞÖ Ñ ÞÒ Ô Ý Ó Ñ Ü Û Þ Ý µ ÝØ Þ Õ Õ Û Ü ÚÐ Ó Ñ ÝÒÞÝÔ Ò ÓØ NLP¹ Ñ Þ ÞÜ ÕÒ º ³ information gain Ø Ü Ô ÞÒ µ Þ Ô Ý Ü Þ ÚÛÔ Ø Ý Ò Ý Þ Ð ÚÖ Þ Ô Ü ÚÐ ÐÝ Þ Ü Þ ØÕ Ô Þ Ý ÝÒÞÝÔ Þ Ü ÛÒ Ö Ý Ò Ý ÝÖÔ Ó Þ ÞÒ Þ Ü Þ Ð ÕÔÔ Ö ÞÒÜ Ô Ý Ò Ý Ö Ü Ö Ð ÛÞ Ý Þ Ú Þ Þ ÜØÝÐ ÓÞ Ô Ñ Û Ô Ò Ð ºÞ Ü ÛÒ Ö Û Ô ÐÝ Ø Õ º³ Kullback-Leibler Û ÜÒ ÞÒ Ñ ØÕ Ô Ñ Ð Ý Ò Ý Ñ Ò Þ ØÝ Þ Ý ÑÝÐ ÕÔ Ñ Û ÐÝ Õ ÞÜ Ú Þ Þ ÐÒ Ô Ñ ÞÒ Ñ Ð ÞÐÖØ Þ ÜÞ Þ Þ Ú ÞÐ Ö Ð ÚÜÔ Ü ºÓ Ò ÜÒ ÒÕ ÐÖ ÒÐ Ý Ñ Õ Ø ÕÛ Þ Þ ÜÒ Ñ Ð Ò Ý Ø Ö Þ Ð Ð Þ Ó ÞÔ ÕÛ ØÝ Ð Þ Ô Ü Ü Ö Ó Ð Ò Û ÞÐ ÜÒ Ð µ Þ ÒÞÔ Þ ØÝ Ò Ñ Ð Ò Ð Þ Ð Ð Ý Ö Ö Ò Ü Ò Û Ô Þ ÑÖ º ÜÛ ØÝ Þ Ü Ð Ó ÞÔ ÕÛ Ñ Ð Ò Ò ÝØ Ð Þ ÒÞÔ Þ ØÝ Ò Þ ØÝ Ò Ü Öµ Ý Ñ ÚÖ Ö Ò Ü Ò Ý Ø ÝÒ Ñ ÛÒ ÞÔ Ò ÜÛ Ò Ý Ô Ó ÜÞØ ÞÜ Þ Ý ÐÝ Ô ÝÒÞÝ Ð Ð ÜÝØ Ü Ø Ý ºÞ Ð Ö Þ ÒÜ Ü Ú Ö ØÝ Ò Ò Ü Þ Ð ÝÖ Ô ÜÚÛ ÞÐÖ Ò Þ ØÝ Ð Ñ Ð Ò Þ Ý Þ ÐØÞ Ý ½ Ü Ý Ø ³ Ü ³ ÚÒÜ ØÔ Ñ Ð Ò ½¼¼¹ Õ Ø ÕÛ Ñ ÖØ Ò Ò 25%¹ Þ Õ Ò Þ Ð Ô ÜÞ Þ Ú ØÔ Ñ Ð Ò ½¼ ÐÝÒÐ Ü Ð Ð Ý ÑÚÒ ÚÒ Ü ÒÐ Ü Ò Ü Ò Þ ÑÚÒÚÐ ÓÞ Ô ÜÒ Ð ºÑ ÖØ Ò Ò 45%¹ Þ Õ Ò Ü Þ Ú ØÔ Þ Þ Ô Ø ÒÝ Þ Ü Ý Û Þ Ð Ò Þ ØÝ Ò Þ Ú ØÔ Ñ Ð Ò Þ Ò µ Þ ÜÝÖ Ò ÐÝ Ò ÝÜ Ô ¹ Ñ ÛÒ Þ Ø Þ Þ ÖÒÝÒ Þ Ü Ú Þ ÕÒ Þ Ø Þ Þ ÖÒÝÒ Ý ÐÖ ¹ Ý ÒÐ ÑÐ º ØÝ Ñ Ð Ò Þ Ð ÚÜÔÝ Ñ ÜÛÒ Þ Ý Ò Ý Þ Ð Ò ÜÞ Þ Þ ÐÒ Ô ÞÔ Ò ÞÔ ÔÖÒ ÞÒ ÞÜ Ü ÚÒÐ ÚÜÔÝ Ó Ò ºÞ Ú ØÔ Ò Ñ Ð Ò Õ Þ Ð Ò ÐÐ ÐÝ Ñ Ð Ò ÜØÕÒ ÐÝ ÚÜ Þ Þ Ü ÞÕ Ó ÞÔ ÕÛ ÐÝ ØÝ Þ Ý ÕÒ ØÐ Þ Ô Ð Ó ÞÔ Ó Ò ÜÒ ÐÖ ÒÞÕ Ð Ð ÞÝ º Ý Þ Ñ ÜÚÛ Ô ÔÞ Ö Þ ÑÖ ºÓÞ Ô Ð ¹ Ð Ò ÕÜ Û Ñ ÔÜ ÐÖ ØÝ ÞÒ ÝÒ Ó ÜÞ ØÐ ÜÞ ÞÔ ÔÖÒ Þ Ö Ü ÒÐ ÐÖ Ñ ÕÕ ÞÒÝ Ñ Ð Ñ Google Translate ÞÒ NLP¹ Ñ Þ Ñ Ü Ñ Ò Ñ Ð ºÞ Ý Þ ÔÝÐ Ñ Ú Ü Ô Ô Ó Ñ Ð Þ Ý Þ ÔÝÐ Ñ Þ Ñ Ü Ñ ÜÛ Ò Ó Ò ºÞ Û Õ Õ ÐÖ ÒÐ ºÖ Ð Ð Ô Þ Ú Þ Ð Ð ¹ Ó Ò Ó ØÔ Ü Ö ¹ Û Ð ÝÒ Ð George K. Zipf (1949), Human Behavior and the Principle of Least Effort, Addison-Wesley. ½
7 III ÛÐ Ó Ò ÜÒ Ð Ó Ò ÜÒ Ð Ñ Ô ÞÔ Õ Þ Þ ÖÒÝÒ Ò Þ Ð ÜØÕÒ Ð ÛÐ ÔÚÐ Ô Ò ÝÒ ÑÖ ÒÞ Ð Ô Þ ØÝ ÞÜ ½ ÞÒ Öе Þ Ð Ð ÔÝ Þ ØÝ ÜØÕÒ Þ ÞÜ Ô Ü Ú Ð Ð Ô ÒÚÖÐ Ô Ú Ý Ñ Ü ÛÒ Ñ Ö ÐÖ Ò Ö ØÝÒ Ó Ý Ò Þ Þ ÖÒÝÒ ÓÞ Þ ØÝ Þ Ò ÞÜ º Þ Ü ÛÒ Ö Þ ØÝ ÝÝ Þ Ý Þ Þ Õ Ð Ð ÐÖ Ü ÔÝ ØÝ Ð Ò ÜÞ ºÓ Ò ÜÒ ØÔ ÐÖ Ñ Ò ÞÜ Ô Ü Õ Ð Ð Ð ÔÝ ÚÒ Ð ÞÒ ÝÒ ÐÖ ÐÛ Ð Ð ÚÒÝ Ò Þ Ý å ÞÒ µ Ð Þ Ý ÜÒ Ð ÙÖ Ð Þ Þ Þ ÖÒÝÒ Ü Ú Ð Ð Ñ ÒÜ Ò Ü Ò µ Ñ ÒÜ Ô Þ Ò Þ ÞÜ Ô Ü Ú ¹ ÜÛ Ö Þ Ô ÞØÕ Ô Þ ÜÝØ Ö º ÔÜÚ Ý Ñ Ú Û Ð Þ Ú Ü ÝÒ Þ Þ ÒÜ Ü Ú Ü Ð ¹ Þ ØÝ Ó Ó Ò Ü ÝÛ ÞÜ Ö ºÜÞ Þ ÕÒ Þ Ð Ð ÐÖ ÜÞ Þ Û Þ ØÝ Ó Ò ÜÒ Þ Ý Ð Þ ÐÝ Ø Õ º Ð ÐÖ Þ ÝÛ Ð Ð Ý Ò Þ Ò Ò Þ ØÝ Ó Þ ÔÐ ÕÔÛ ÜØ Ò Ð ÔØÕ Ó Ð Þ Ü ÛÒ Ö Ò Þ ØÝ Þ Þ ÐÐ Ý Ð ÖÐ Ü ØÝ Þ ØÝ ½ Þ Ü Ð Ô Ð Ý Þ ØÝÒÒ Þ ØÝ Þ Ô Ð Þ ÛÐ Ò Ðµ Þ ÝÒ Ü Õ Ü ÛÒ Þ ÐÖ Þ Ò Þ ØÝ ¹ Þ Ô ÔÖÒ Þ ØÝ º ³ Þ ÐÕ ØÝ Þ ÔÐ Ø Þ Ô ÒÜ ØÝ Þ Ý Þ Ô Ò Ü ØÝ Þ ÔÒ Ü ÐÝÒе Þ Ô Ý Þ ØÝ Ó Ò ÜÒ Ð Ø Ñ ÕÛ Ü ÛÒ ¾ ÕÛ ÞØÝ Þ Þ Ð Þ ÜÝØ ÞÝ Û ÜØ Þ Ý Ü ÔÒÚÖ ÔØ Ô Ú Ý Þ Ý Þ Ü Ò Þ Ü ÛÒ Ü Ò º ÔÜ Ô Ð Ø Û ÜÖ Ü Ý ÜØÕ Ó Þ ÖÒ ÛÐ Ñ ¹ Ü ÛÒÐ ÜÝÛ ÐÐ Ñ Ð Ò Ü Ñ ØÝÒ Ü Þ Þ Þ ÐØÞ ÐÖ Ñ Ð Ò ÜÚ ÐÖ Ò Ö ØÝ Ð Ñ Ð Õ ÕÛ ºÑ Ô Ý ØÝ ÐÝÒ ÜÞ Ý Ò Ñ Õ ÒÝ Ñ Ô Ý Þ Ü ÛÒÒ Ó Ò ÜÒ Ý Ð ÔÐ Ý Ñ ÝÒÞÝÒ Ó ¹ ÜÒ ÝÒÞÝ Ð Ô ÚÜ Ð Þ Ú Þ Þ Þ Ð Ð Ý Ñ ÜÛ Ñ ÕÛ ÐÖ ÜÝØÞ Ð Ô ÚÜ Ð Õ Ô Ó Ý Ð ÐÛÝ Þ Ý Ô Þ ØÝ Ñ ¹ Þ ØÝ Ó Ò Ò Û ÒÜ ÓÞ Ô Ð Þ Ó Ò Ó Ò Þ ÛÜ Þ Ô Ô ÞÒ µ Ó Ñ Ý Ô Þ Ø Ñ ÜÒ Ý Þ ØÝ Ñ Þ ÞØÜÚ Þ ÔÒÜ Þ Ð Ô ÞÒ µ Ñ ÜÒ Ü Ð º ÐÐ Þ ØÝ Þ Ñ Ü Ð Ô Ô Þ Ñ ÜÒ Þ Þ ÜÖ Ð ÝÛ ÔÐ Õ Ô º ÕÔÛ ÜØ ÞÜ Ü Ò Þ Ý Ð ÜÞ Ü ÛÒ Ô ÚÒ Ñ ÕÛ ÐÝ Ò Ü Ó Ò Ý Ø Û ÒÖÒ Û Ü Õ ÔØ ÜØÕµ Þ Ô Ý Þ Ü ÛÒ Ñ ÜØÕ ÞÜ ÐÖ ÔØÛ ºÞÝÜ Þ ØÝ Ó Ò Ñ Ô Ü ÛÐ Ñ ÜØÕ ºÑ Ô Ý ØÝ ÐÝÒ ÐÖ ÖÚ ÞÞ ÒÐ Ý Ô ³ Ü Ý ÔÝÝ Ü Ò Ñ Ð Ò ÝÒ Þ ØÐ ÐÐ Ý Ñ ØÝÒ Þ ÛÜ ÔÜÒÝ Ñ ØÝÒÐ ÔÛÜ Ø Ñ Ô Ý Ñ ÕÛ Þ ØÝÐ Ò Ý Ó Ò Ð Ø ÜØ Ñ ØÐ Ý Ð Ð ÔÝ Þ Þ Û ØÕÒ Ñ Ð Ò Ð ÜÞ Ñ ÜÚÛ Ñ ØÝÒÝ Þ Þ Ð Þ Ô Ø Õ Ô ºÑ Ô Ý Ñ ØÝÒ ¾¼¼¼ Þ ØÐ Ð Ð ØÝ Ð Ó Ò ÜÒ Ý Ð Ô º ÝÐ ºlower case¹ð Ü Ö º Ø Û ¹ Þ Ð Þ Ô Ý Ü ÛÒÒ Û Þ Ô ÛÐ ÓÞ Ô Ð Ó Ò ÒÚÖ Ó Ò ÜÒ Ý ØÝ ÞÛ Ô ØÝ Ý Ô Ò ÐÝ ÚÜ ØÝ µ Ø Û ÜÖÒ Ñ ØÝÒ ÐÐ Ó Ò ÜÒ ØÝ Ð Þ ÒÝ ÐÐ Ð ÐÝÒе Þ Ü Þ ØÝ Ö Ò Ò ÖÒ Ð Ð Ó Ò ÑÝ Ö Ò Ý Ý Ò ÞÒ Þ ÒÝÜ ÔÝÒÞÝ Þ ÜØÕ Ü Ö ÐÝÒÐ º ØÝ Þ Ñ Ý Ò Ñ Ô Ò Ð Þ Ð Ô Ñ Ü Ñ ÖÒ Ñ Ô Ò º Û ÜØ Ñ Ü ÜÖ ÔÝÒÞÝ ÕÔÛ ÜØ Ü Ö ÜØÕ ÜÖ
8 Ñ ÜÛ Ñ ÔÒ Õ Ð Ø ºÞ Ð Ô Ò ÔÐ Þ Ü Ò Þ Þ ¾ ¹Ð Ü ÖÒ Þ ØÕ Ô Þ Þ Þ Ò Û Þ Ô Ð Þ Þ Þ Þ Ô Þ ØÝ Ò Þ Ü Ð Ò ÐÝ ÓØ ÐÖ Ñ Ö ØÝÒ Ñ ØÜ ÞÜ Ñ ÔÒ Õ Ñ Ñ ÜÛ Ñ ÔÒ Õ Ñ ÜÛÔ Ð Ñ ÔÒ Õ ă á ä Þ Ð Ð a Þ Ò Ð º Ð Ü Þ Ð Þ ÞÒ ÐÖÒ ÝÐ ÓÒ Õ ÞØÕ Ö Ð ÛÞ Ñ ÐÝ Þ ÖÒÝÒ Þ Ñ Ð Ð Ò ÐÝ Þ Þ ÔÝÐ ÛÜ Ð Ð ÜÛ ÓÒ Õ Ý Ò Ý ÜÝ ³ ǎ º Ü schon Ð Ò Þ ÖÒÝÒ Ö Ø schön Ð Ò Þ ÖÒÝÒ Þ ÔÒÜ ØÝ ÐÝÒе ÐÖ Þ ÝÛ Ð µ ÐÛ Ð Û ÜØ ÐÖ Þ Þ ÖÒÝÒ Ü Ú Ö ØÝ Ð Ð Ñ ÜÛ Ñ ÔÒ Õ Ü Ð Ñ ÔÒ Õ ÜÖ Ö Þ ÔÒÜ ÞÛ Ô ØÝ Ý ÐÖ ÞÛ Ò Ü Ú ÖÞ ß Þ ÐÝÒÐ º ØÝ Ô Ó Ö Ñ ÜÛ Ñ ÔÒ Õ Þ Ü Õ Ð Ñ Ú Ü Ô Ý Ô Þ ÑÖ ºÞ Ð Ô ÐÖ ÒÜÒ Ñ ÜÛ Ð Ü a¹ð ä Ø Ð ÐÝÒе Þ Þ Ð ÜÒ ÞÐ ÝÒÞÝ Ð ÓÞ Ô ¹ Þ Þ ÝÖÐ Ú Ö Ü Ð Ñ ÝÜÔ º ÐÐ Ñ ÔÒ Õ Ò Ð Ð ÑÐÖÞ Ð Ð Ø Þ ÔÒÜ ÔÝ Ø ss¹ð ß ae¹ð ä Ø Ð ÐÝÒе Þ Þ ÞÝÐ Ý Ò Ý Ñ Ý Ö Ô Ô Ñ Ñ Ü Û ÐÐ ÐÖ Þ ÐØÞ ÐÖ ÞÜ Ô Ü Ú Ö ØÝ Ð Ð Ý Ó Û Þ Ð Ü Ò Þ ÔÝÐ Ô Ò ÜÖ ÞÜÕ Ñ ÜÛ Ñ ÔÒ Õ ÐÝ ÜÕ Ð Ü ÖÒ º Û ÜØ Þ Ú Þ Þ Þ ÔÝÐ ºÑ Ð Ò Ñ ÚÒÒ ØÝ Þ Ó Ð Ð Ñ ÔÝÒ Ô Ô Ó Ý Û Ð Ô Ð Þ Ý Þ ÔÝÐ Ñ ÞÒ Ñ ÜÛ Ñ ÔÝÐ ÜØÕÒ ÑÖ Þ ÚÖ Þ ÐÐ Ý ¹ Ñ Ü Ñ Ð Ü Ð ¹ÜÛ Ñ ÔÒ Õ ÞÜÕ ÜÝ Ñ ÜÛ Ñ ÔÒ Õ ÐÐ Ñ ÜÛ Ñ ÔÒ Õ ÑÖ Ñ ÔØ ÔÝ Þ Ú Þ Þ NFD (Normalization Form ÒÜ Ø Ý Ò Ý Ó ³Þ Ø ÐÝ unicodedata Þ ÜØÕ Ý Ò Ý Þ ÖÚ Þ Ñ ÐÖ Ò Ñ ÐÛÒ Ñ ÜÛ Ñ ÔÒ Õ Øе ÔÐÝ ÜÖÝ Þ Û Ð Ð Ô ºCanonical Decomposition) ºÑ ÜÛ Ñ ÔÒ Õ Þ Ü Õ Ý Þ Ü ÛÒ ÖÐ ÔÞ Ö Þ Ú Þ Þ Þ Ý Ð Ð Ô Ó ØÝ
9 IV ÛÐ Ñ ÒÞ Ü Ð Ý Þ ÜÚÛ Û Ð Ñ ÔÜ ÑÐ Ð ÚÖ Þ Õ Õ Ý ÐÖ Ý ÔÒÝ ÔÞ Ö Ü Ò º Ø Û ÐÖ ÞÕÕ ÞÒÝ Þ Ô Ø Û ¹ Þ Ô Ý ÜÕ µ Ó Ý Ò Ý Þ Ý ØÐ ÝÐ Þ Ö ØÝ Ñ Ð Ò Þ ÜÔ Ñ ØÐ Ü ØÒ Û Ø Û 1 i ¹Ð Þ ÐÔ ÚÜØ ÜØÝ Þ Ü Þ ÞÐÖ i¹ Ð Ò ÚÒÔ Ü Þ Ý occurances(w i ) = K i º ÝÐ Ö Û K¹ Þ Ü Þ i¹ Ð Ò ÐÝ Þ ÖØ ÜØÕÒ occurances(w i ) ÜÝ ÒÐ Ó Ó Ó Ý Þ Þ ÐÒ Ô ÞÔ Ò ÞÔ ÔÖÒ ÞÒ Ô Þ Ô Ý Ò ÛÐ Ü Ò Ð Ý ÔÝ Ü Õ Þ ÛÔ Þ Ð Ó ÔÐ Ô ÚÒ Þ ÑÖ ºÑ Ð Ò ÞÒ ÝÜ ÝØ Ý Ø Ð º Ý Þ Ü Ð Ð Ò Ò ÓØ ØÝ ÞÒ ÝÒ ÐÖ Ü Ð Ó Ô Ó Ò Ü Ð Þ Ô Ð ÖÒе Þ Û Ô Þ ØÝ Ò ÜÞ Þ Ú ØÔ Ñ Ð Ò ÞÒ ÝÜ Þ Ô Ü Ó Ý Ü ÐÝ Ð Ò Ð ÐÖ ÔÚÜ ÞÖ ºx {10,20,50,100,500,1000} ÜÝ ØÝ Ð Þ Ú ØÔ Ñ Ð Ò x Þ ÛÜ Ô Ú Ý Ð Ü Ü ØÕµ Ô Ö Þ ÝÐ Ñ Þ ºÞ Ú ØÔ Ñ Ð Ò x ÞÒ ÝÜ Þ ÔÝØ Ó Ô ÕÛ Þ Ú ØÔ Ñ Ð Ò ÞÒ ÝÜ Ö Ø Ð Ò ÜÝ Û Ôµ Ð ÒÐ ÝÐ Û Ô ÔÞÔ Borda Count Þ Ò Ñ Ð Ò ÞÒ ÝÜÒ Ñ Ð Ò ÜÞ Ý Ó Ò Ù Û Ý Ð Ý Ó ÖÜ º ÑÝ Ö Ø Ð ÜÝ Ð ÐÝ Û Ô Þ Ü ÐÝ Ø Õ ÔÜ ØÐ º ØÝ Þ Þ ÕÛ Ý Ñ Õ Ñ Ð ÝÐ ØÝ Þ Ú ØÔ ºÜÞ Ó Ú Ð ÛÞ Ü Ö ØÝ Û Ô Þ Ý ÞÝ Ñ Ô Ö Ü Ò Ð Ü Ü ØÕ º½ Ó Ú Ð Û ÑÝ Ö Ø Ð Ò Ñ ºÞ Ú ØÔ Ñ Ð Ò x ÞÒ ÝÜ Ó Ô ÕÛ Ð Ò Ð ÔÝØ ÜÛÒ Ó Ò Ù Û Ö Ø Ý Ñ Ð Ò Ò ÐÝ Û Ô Þ ÔÒ Õ Ü ÖÒ ÐÝ Ø Õ º 1 Ó Ú Ð Û ÞÜ ½ ºÜÞ Û Ô Ð ÛÞ Ü Ö ØÝ Þ ÔÜ Borda Count Þ Ý º¾ i Þ Ü Þ Ù Û Ö Ø Ð Ò Ñ ºÞ Ú ØÔ Ñ Ð Ò x ÞÒ ÝÜ Ó Ô ÕÛ Ð Ò Ð ÔÝØ ÜÛÒ Ý Û Ô ÜÞ Ð Ò Þ Ü ÞÝ Ð ÜÒ Ð µ x i Ó Ú Ð Û Þ Ú ØÔ Ñ Ð Ò x ÞÒµ Ñ Ð Ò Ò ÐÝ Û Ô Þ ÔÒ Õ Ü ÖÒ ÐÝ Ø Õ º 1 Ó Ú Ð Û ÞÜ ÜÞ Ð ÛÞ Û Ô Þ ÝÐ ÐÔ ÚÜ ºÜÞ Û Ô Ð ÛÞ Ü Ö ØÝ Þ ÔÜ Ó Ò Ù Û Ö Ø Ý Ü Ú Þ ÖÒ Ó Ð ÜÞ Þ Ü Þ Ó Ó Ø ÐÝ ÞÔ Ø ÖÝ ØÝ ÜÞ Þ Ú ØÔ Ñ Ð ÒÐ Þ Ø Ö ÞÞÐ Ð Ò Ý ØÝ Þ ÖÔ Ó Ð Þ ØÝ ÜØÕÒ Ö Ø Ò ÞÒ ÕÒ Ð ÒÝ Ó Þ Õ Ô º ØÝÐ Þ Ý ÐÖ ÜÞ º Ú ØÔ ÜÞ
10 Þ Õ Õ Ý ¹ÒÜØ Ø Ö Ñ Ü Û Ð ÑÞ Ø Ó Ò ÜÒ Þ Ô Þ Þ Ô Ý Þ ØÝ Ñ Ü Ñ Õ Ø ÔÒÐ Ý ÞÜ ÕÒ Õ Ø Ü Û Ð Ô ØÝ Ð Þ Ô Ý Þ Ò Ò Ð ÛÞ Ý Ñ Ô Ý Ñ Ü Û Þ ºÑ Ô Ý Ñ Ü ÞÒ ÝÒ ºÜ Û ÔÒÒ Ñ ÔÜÚ Ó Ò ÜÒ ÐÝ Ò Þ Ô ÔÖÚ Ó Ò Ü Ð º ØÝ Þ Þ Ú Ò ¹ Ø Ü Û Ó Ð Ó Ò ÜÒ Þ Ú Òݵ Ð ÛÞ Ý Ü Û Ó Ý Ð Ò Ü Þ Ñ ØÝ Þ ÝÒ ÜÔ Ó ÐÖ Þ Ô Ý Þ Ý µ ÔÒ classification¹ ÐÝ Ó ºÞ Û Ô Þ ØÝ Ò ÐÝ Õ Õ Ø Ý ØÝ Þ ÔÜ Þ ØÝ ÐÝ Ñ Ú Ñ Ü Û Ò Ó Ð Û Ô Ü Û Ó Û ÜÒ ºÓ Ò ÜÒ Ð ÜÞ Ò ÓØ ÓØ Ò ÐÝ Þ ÜÛ ÐØ Ò ºÞ Ô Ý Ñ Ü ÜØÕÒ ÖÚ Þ Ð ÖÐ Ü ÞÝ Ð Þ ÐÝ Ð Þ Ô Ý Ð Þ ÐÝ Ø Õ ºÝÛ Ò ÕÛ Ð Ü Ö Þ Ô Ý Þ Û Ò Ü ÞÒ ÞÕÒ Û ÜÒ Þ Ò ÓÞ Ô Ñ Ò Ò Ò Ö ÛÐ Ð ÔÝ Ñ Ò Ø Ö ÔÚ Û Þ Þ Ò ØÝÐ Ô Ñ Ø Ü Ú Ò Ý Ú Þ ºÜÞ Ó Ô Ü Û Þ Ó Û ÜÒ Þ Ò ÓØ Ñ Ü Û ÓØ Ñ ÔÒ Õ n-gram Ó Ô Ü Û Ð ØÝ Ü Û ØÝ Ð ÐÝ Ñ ÜÛ ÝØ Û ÜÒ ÐÛÝÒ ÑÖ Þ Þ Ýµ ÑÜ Ô ÐÛ Û ÜÒ ÐÒ ÕÛÒ ÜÖ ÞÜ ÐÐ Ý Ü Þ Þ Ý Ð Ò Þ Õ Ô Õ Û Ø Ö Ó Ò Õ Þ Þ Ý Ð Ò Ü Ò Õ¹ Ð Kullback-Leibler Û ÜÒ Ü Ò Õ Kullback-Leibler Û ÜÒ Ñ Û Ò Ñ ÝÜØ Ñ Õ ÕÔ ÞÒÜ Ô Þ Þ ÒÚµ ÑÜ Þ Õ Õ Ý Ñ Þ ½ Ð n-grams Ø Ö º½ Þ ÐØÞ Ð Ü ÝÛ Ð Ô Ø Õ Ø Ý ØÝ Ð Ð ØÐ Ô ÐÖ Ñ ÔÖÝÔ ÔÝÒÞÝ Ñ Ñ Ô Ý Ñ Ò ØÝ Þ Ô Ý Ñ Ð Ò Þ Þ ÑÜ Ô º½º½ ØÝ Þ Þ Ð ÐÝ Þ Õ Þ Ý Û Ô Ò ÜÝ Ð ÖÐ Ü ØÝ Ð Þ Þ ÔÖÚ ºÓ Ò ÜÒ Ò Ð Ò Ý Ü Þ Þ Ý º½º¾ Ô Ý Ü Þ Ü Þ Þ Þ Ò ÐÝ Þ Ý Û Ô Ò ÜÝ Ð ÖÐ Ü ØÝ Ð Þ Þ ÔÖÚ ºÓ Ò ÜÒ Ò Ñ Ð Ò
11 Ð Ò Õ Þ Þ Ý º½º Ñ Ð Ò Ô Ü Þ Ü Þ Þ Þ Ò ÐÝ Þ Ý Û Ô Ò ÜÝ Ð ÖÐ Ü ØÝ Ð Þ Þ ÔÖÚ ºÓ Ò ÜÒ Ò Þ Þ ÒÚµ ÑÜ º½º ÜÒ Ò Ñ Ð Ò Þ Þ ÐÝ Þ ÐÝ Þ Ý Û Ô Ò ÜÝ Ð ÖÐ Ü ØÝ Ð Þ Þ ÔÖÚ ºÓ Ò ØÝ Ð ÐÝ Ñ Ü Û ÓØ º¾ Ð ÛÞ Ý Ñ Ü Û ÐÐ Þ ÐÐÛÝÐ Ô ÐÖ Þ Û Ô Þ ØÝ Ò Ü Ö Õ Ø Ü Û Ý Ð Ð ÔÝ Þ Ñ Ü Û Ð Ò Ñ Ô Ø Ò Ð Þ ÐÐ Ý Ü Û Ð ØÝ Þ Ñ Ô Ý Ó Ò ÜÒ Ü Ö Ñ Ü ÞÝ Þ Þ ÝÖÐ ÔÜ Ó Ð Þ Ú Þ ÐÖ Ö ØÝ Ð ÝÖ Ð Ð ÐÛÝ ÓØ º ØÝ ÐÛÝÒ º¾º½ Õ ÐÛÝÒ Ñ Ü Û x ÞÒ ÕÒ ØÝ Ü Ö Ñ Ñ Ü Û Ò Ð ÓÞ ÔÝ Õ ÐÛÝÒ Ü º 1 x Ñ Ò ÐÝ v 2 = (0.5,0,0.3,0.2)¹ v 1 = (0.3,0.2,0.1,0.4) Ñ Ü Û Þ Ñ Ð ÛÒ Ô ÞÒ ÕÒ ØÝ Ü Ö Ñ Ò Ð ºv = (0.4,0.1,0.2,0.3) ÐÐÛ ÝÒ Ü Û i Þ ÐÝ Þ Õ Þ Ý Þ Þ Ú Òi¹ Ô Ü Û ÜÝ µ ÐÒ ÕÛÒ ÜÖ ÞÜ º¾º¾ ºÞ Ý Þ ÔÐÒÜÔ Ó Ò Ü Ð Ñ Ü Û Ð ÐÝ Þ ÐÒ ÕÛÒ Þ Ý Þ Ó Ø Ò Ð Ü Ö ÔÜ Ü v 2 = (0.5,0,0.3,0.2)¹ v 1 = (0.3,0.2,0.1,0.4) Ñ Ü Û Þ Ñ Ð ÛÒ Ô ÞÒ ÕÒ ØÝ Ü Ö Ñ Ò Ð v = Ð ÒÜÔ ÔØÐ ÐÐÛ ÝÒ Ü Û i Þ ÐÝ Þ Õ Þ Ý Þ Þ Ú Ò i¹ Ô Ü Û ÜÝ µ ºv = (0.5,0.2,0.3,0.4)= ( 5 14, 2 14, 3 14, ) 4 14 Ó Ò Ü Ð (0.5,0.2,0.3,0.4) Ó Ô Ü Û Ð ØÝ Ü Û Ó Û ÜÒ Þ Ò ÓØ º ºÓ Ò ÜÒ Þ Ú ÒÝ Ü Û Ñ Ò Þ ØÝ Ò Þ ÐØÞ Þ Ú ÒÝ Õ Ø Ü Û Ô Ý ÞÖ Ò Ý Ü Û Þ ÚÒÔÝ Þ ØÝ Ò ÐÝ Ú Ò Ü Û Ð Ó Ò Ü Û Ó Ý ÞÐ ÖØ ÖÚ Ð ÔÔ ÚÜ Ü Û Þ ÚÒ ºÜ Û Þ Ö Þ Ú ÒÝ ØÝ Ó Ò ÜÒ ÐÝ ØÝ Ý Ô Ó Ò ÜÒ Ð ÜÞ Ó Ò Ü Û Ó Ð Ô Û ÜÒ Ü Ö Ü Û Þ ÚÒ Ö ÞÝÖÔ Ó Ò Ü Û Ð ÜÞ Ò ØÝ ÞÜ ºÑ Ü Û ÔÝ Ó Û ÜÒ Þ ÜÖ Ð Ð Ô Ú Þ Þ Þ Ò Ð Ý ºÑ Ü Û ÐÐ Ó Ò ÐÒ Ô Ò ÝÒÞÝ µ Þ ÝÒ ÜÞ ÔÝÒÞÝ Ó Ð Þ Ø Õ Þ Ú Þ ÐÖ Ò Ö ØÝ Ð Ð Ý Ü º Þ Ü ÛÒ Ö ÔÒÐÝ ØÝ Ü Û Þ P = (P 1,...,P n ) Ü Þ Ó Ò Ü Û Þ ÓÒÕÔ Ñ Ñ Ø ÖÕ Ð Þ Ô ÑÝÐ Þ Ñ Ú Ò Ñ Ý Þ ÜÒе Ô Ý Ñ Ü Û Ñ Ü ÜØÕÒÝ Ó Þ Ý Ð Ñ ÝÔ ºQ = (Q 1,...,Q m ) Ü Þ P ¹Ð ÔØÕ Ý Û ÑÖ ÒÞ Ð º Ó Ò ÜÒ Ó Ò ÜÒ Ñ ÐÞ Ñ Ü Û Ó Ý ¹ ØÝ Þ Ó Ý ÔÐ Û º¼ ÐÛÝÒ Ñ Ð ÔÞÔ ÔÝ Ü Û Ñ Ö Ø Ò Ó Ð Ñ Ñ Ö Ø Ò ÐÝ Ñ Ü Þ Q¹Ð ºx max(m,n) ÜÝ x Ð Ñ Ü Û Ñ Q Ó P ÝØ Û ÜÒ º º½ ÔÝ Ó Û ÜÒ Ý ÚÜÔ Ü Ò º x i=1 P i Q i Õ Ô Ö Ó ÞÔ Q¹ P Ñ Ü Û Ó Û ÜÒ Ý Ð Ô Þ Ò Qµ ÐÝ Ú Ü Û Ý Þ ØÝ ÜÝØ Ð Ó Û Ñ Ü Û
12 ºÑ Ò Ô ÒÐ ÔÝ Ó Û ÜÒ Ý ÚÜÔ Ü Ò º x i=1 (P i Q i ) 2 Õ Ô Ö Ó ÞÔ Q¹ P Ñ Ü Û Ó Û ÜÒ Ý Ð Ô Þ Ò Qµ ÐÝ Ú Ü Û Ý Þ ØÝ ÜÝØ Ð Ó Û Ñ Ü Û ÐÛ Û ÜÒ º º¾ ºÑ Ò Ô ÒÐ Ñ Ü Û Ó Þ Õ Ô Õ Û Ø Ö Ó Ò º º Ñ ÔÝ Ó Þ Õ Ô Õ Û Ø Ö Ñ Ô Ó Ò Þ ÒÐ ÓÞ Ô Ü Ý Ò Ñ Ò Ò¹ Ñ Ü Û ÓÞÔ cos(α β) = cos(α) cos(β)+sin(α) sin(β) = = P 1 P 2 1 +P2 2 P Q P Q Q 1 P 2 + Q 2 1 +Q 2 2 P 2 1 +P2 2 Q 2 Q 2 1 +Q 2 2 x i=1pi Qi x i=1 P2 x i i=1 Q2 i Ò Ò¹x Ü Û Ð Þ ÐÐ Õ Ô ÜÒ Ð Þ Ñ Ü Û ÔÝ Ó Þ Ý Ð Ó Ýµ ÜÝØ Ð Ô Û Þ Ñ Ü Û ÔÝ Ó Þ Ý ÚÜÔ Ü Ò Þ Ò Qµ ÐÝ Ú Ü Û Ý Þ ØÝ ÜÞ Ð Ñ Ô Ð ÜÞ Ð ºÑ Ò Ô ÒÐ Ð Ô Þ Ü Ò Õ¹ Ð ÕÜ Þ Ü Ò Õ ÕÜ µ Kullback-Leibler Û ÜÒ º º ( ) Pi Q Õ Ô Õ Ö Ñ Ü Û ÔÝ Ó Ð Þ Ú Ò Ò i ºD KL (P,Q) = x i=1 P i log D KL (P,Q) Ñ ÛÞÒµ Ü Ò Õ Ð ÐÝ ÝØ ÕÜ Ü Ò Õ ÐÛ Ò Ð Ò Ð Þ Õ ÐÛ ÞÕÜ KL Û ÜÒ Ý ÔÛØÞÕ Ð ÜÝØ Ý Û ÑÖ ÒÞ Ð º D KL (Q,P) Ñ Ü Û ÔÝÐ Ý Õ ÓÞ ÔÝ Ü Ò Õ KL Ò Ñ ÔÝÒÞÝ D Symmetric KL = 1 2 (D KL(P,Q)+D KL (Q,P)) Þ ØÝ Ó Ð ÜÝØ Ð Ó Û Ñ Ü Û ÔÝ Ó Û ÜÒ Ý ÚÜÔ Þ Ý ÞÝÒ ºÑ Ò Ô ÒÐ Ð Ô Þ Ò Qµ ÐÝ Ú Ü Û Ý Ranksµ Ñ Û Ò Ñ ÝÜØ Ñ Õ º º Ó Ø Ò Ð Ð ÔÛÔÖ Ü Þ Ý ÜÕ Ü Û Ð Ñ Ô Ø Ò Þ ÔÜ Õ ÔÐÝ Þ Ø ÜØ Ýµ Ý Ó Ú ÝÜØ ÐÝ Ð Ò ÜÖ Þ ÔÒ Õ Ó Ò Ü Ð ºÞ Ý Ü Õ Ò Û ÒÐ Ñ Þ x¹ð ½ Ó ÑÐÝ Ó Ú º x i=1 (Rank(P i) Rank(Q i )) ÜÒ Ð ºÞ Þ Ò ÐÝ ºÜÞ Ò ØÝ Û Ô Ü Û ÞÒ ÖÐ ÜÞ ÒÔ Ñ ÝÜØ Ñ Õ Ð ÛÞÒ Ü ÖÝ ØÝ
13 Fitness Functions Þ Ò ÝÜ ÜØÕÒ Ñ ÔÒ Õ Ñ ÜÛ n-gram Gini Gain ¼¼ ÑÖ Þ Þ Ýµ ÑÜ Ô Entropy ½¼¼¼ ÐÐ Ð Ò Ý Ü Þ Þ Ý Information Gain ½ ¼¼ Ð Ò Õ Þ Þ Ý Information Gain Ratio ¾¼¼¼ Þ Þ ÒÚµ ÑÜ Train Error Ð ÚÖ Ñ Þ ¾ Ð ÕÔ ÞÒÜ Ô º º ºbigrams Ü Ö ÛÜ ÐÖØ Ý Þ Ü ÛÒ ÖÐ Ò ÜÞ Ð Ð Ò ÜÖ µ Ñ ÝÜØ Ñ Õ Ü Ý ÐÝ Ñ Ò ÕÛÒ Þ Ð ÞÜ Ò ÕÔ ÞÒÜ Ô ÓØ Ý ÐÝ Ð Ò ÜÖ µ Ñ ÝÜØ Ñ Õ Þ Ñ Ý Ò Ñ ÒÜ ÞÒ ÝÜ Þ Ô Ý Ü Þ Þ Ò Ü Ö º½ ºÞ Þ Ñ Ð ÞÒÝ Ñ ÒÜ Þ Þ Ñ Ð ÞÒÝ Ñ ÒÜ ÐÝ Ð Ò ÜÖ µ Ñ ÝÜØ Ñ Õ Ü Ö Ô Ý Ü Þ Þ Ñ Ü º¾ ØÝ Ü Û Ð Û Ô Ü Û Ó ÜÞ Ð ÝÜØ Þ Ñ ÔÒ A = max 1 i x j=1 x P ij Q ij º ÐÒ Ô Ò Ñ Û ÐÝ Ô ÚÒÝ ÜÖ Ü Ö ØÝ Þ Ñ Ü Ò º Ð ÚÖ ¹ÒÜØ Ø Ö Ð ÚÖ ÞÜ Ú Ó Ò ÜÒ Þ Ô Þ Þ Ô Ý Þ ØÝ Ñ Ü Ñ Õ Ø ÔÒÐ Ý ÞÜ ÕÒ ºÞ Ô Ý Þ Ò ÐÖ ÒÞÕ Ñ Ô Ý Ñ Ü ¹ ÜÒ Ò ÔÐÝ n-grams¹ Ò ÐÝ Þ Ý Þ ÔÒ Ó Ò ÐÝ Þ Õ Õ ÝÐ Ò Ý Ò Ô Ý ºÓ Ò ÜÒ Þ n-gram Ð ÐÝ Þ Õ Þ Ý Þ ÒÒÝ Õ Ø Ü Û Ó ØÐ ÔÜÚ Ó Ò ¹ Ð Ð ¹ Ñ Ý Ò Ñ Ü Û Þ ÔÜ Ý Ð Þ ØÝ Ò Ð Ü Û ÔÜÚ Ð Ó Þ Õ Õ Ð ÔÐÝ Þ Ò ÝÜ Þ Ð Ø Ñ Ó Ò Ü Û ÐÐ Ó Ò Ñ Ü Û ÜØÕÒ ÐÒ ÔÜ ÓØ ÔÜ º Ò ÐÝ º Þ Þ ÐÝ Ñ Ô Ý Þ Ò Ðµ Ô ÚÒÝ n-gram¹ Ð Ñ Ü ÜÒ Ð µ ÐÝ Þ ÒÖ Ý ÙÖ ÞÒ Ú Ü Ð Ý ÝÒ Ü ÞÒÝ ID3 ÑÞ Ü Ð ÞÜ Ö µ ÒÚÖ Ð ÙÖ Þ Ô Ô ÐÖ Ð Ð ØÐ Ú ÜÛÕ Ü Ö Ñ ÜÖ ÜÝ µ Ü Þ ÐÝ ÜÝØ ÜÖ Þ Ú Ò ÖÐÚ Ð Ñ Þ Ó Ò ÜÒ ÐÝ classification ÔÖÚ Ó Ò Ü Ð º Þ ØÝ ½ Ó Ò ÝÐ ØÝ ÜÒ Ð µ Ø Õ Þ º Ô Ô Ý Ð ÙÖ ÐÖ ÒÞÕ ÝÒ Ü ÞÒÝ ÑÞ Ü Ð Ð Þ Ü Þ Ý Û Ð Þ Ü Ò Ý Þ Ô Ý Ñ Ü ÜØÕÒ ÖÚ Þ Ð ÖÐ Ü ÞÝ Ð Þ ÐÝ Ð ÜÞ Ô
14 n-grams Ø Ö º½ Þ ÐØÞ Ð Ü ÝÛ Ð Ô Ø Õ Ø Ý ØÝ Ð Ð ØÐ Ô ÐÖ Ñ ÔÖÝÔ ÔÝÒÞÝ Ñ Ñ Ô Ý Ñ Ò ØÝ Þ Ô Ý Ñ Ð Ò Þ Þ ÑÜ Ô º½º½ ØÝ Þ Þ Ð ÐÝ Þ Õ Þ Ý Û Ô Ò ÜÝ Ð ÖÐ Ü ØÝ Ð Þ Þ ÔÖÚ ºÓ Ò ÜÒ Ò Ð Ò Ý Ü Þ Þ Ý º½º¾ Ô Ý Ü Þ Ü Þ Þ Þ Ò ÐÝ Þ Ý Û Ô Ò ÜÝ Ð ÖÐ Ü ØÝ Ð Þ Þ ÔÖÚ ºÓ Ò ÜÒ Ò Ñ Ð Ò Ð Ò Õ Þ Þ Ý º½º Ñ Ð Ò Ô Ü Þ Ü Þ Þ Þ Ò ÐÝ Þ Ý Û Ô Ò ÜÝ Ð ÖÐ Ü ØÝ Ð Þ Þ ÔÖÚ ºÓ Ò ÜÒ Ò Þ Þ ÒÚµ ÑÜ º½º ÜÒ Ò Ñ Ð Ò Þ Þ ÐÝ Þ ÐÝ Þ Ý Û Ô Ò ÜÝ Ð ÖÐ Ü ØÝ Ð Þ Þ ÔÖÚ ºÓ Ò Ó Ýµ Ò Ð Ñ Ü Þ Ò Ñ ÒÜ ÑÖ Ö Þ Þ Þ Ñ ÒÜ Ô ÑÖ Ö Ò Ô Ý ÔÜ Ý Û ÑÖ ÒÞ Ð º Ò Ð ÕÜ ÛÜ ÛÒ ÖÐ ÔÖ Ó Ð Þ Þ ÞÝ ÐÝ Þ Ú ÒÜØ Ü Ò ºÙÖ Þ Ñ ØÐ Ô Ô ÜÞ Ñ Ú ØÔ Ñ Ü ¼¼¹ ¼¼ Þ ÛÜ Ñ Ü Ñ ÜÛÒ Þ Ú ÛÐ ÔÛÐ ÓØ º¾ Ð Ò ØÝÒ Ð º¼¹½ Ó Ý Ñ ÜØÕÒ ÜÒ Ð Ñ ÒÜ Ñ ÒÜ Ô ÐÝ Þ Ý Ñ Ñ Ü ÜÖ Ô Þ Þ Ý Ý ØÚÔ ØÐ ºÞ Þ ÐÝ Ô Ý ÜØÕÒÒ Þ Ü Ò Ñ Ô Ý Ñ Ü Ñ Ð Ò ÐÝ Ô Ý ÜØÕÒ ºÞ Ý ÐÝ Ú ÜÛÕ ÖÚ Ð ÙÐ Ô Ñ Ô Ý Ñ Ü Ó Þ Ý Ð Ð ÔÝ Ò Ò Þ Ô Ý Ü µ Ò Þ Þ ÚÛÔ Ø º ³ Ñ ÒÜ Þ Ô Ý Þ Þ Þ µ ÙÖ Þ Ñ Ô Ô Ô Ñ ØÐ Ñ Ô Ý Ñ Ô Ø Ò Ñ Ñ Ü º ØÝ Ñ ÐÝ Þ Ý Ñ Ý Ñ ÐÝ Ñ ÜÖÐ Þ Õ Þ Þ # Example a b ººº Language ½ ººº English ¾ ººº Spanish ººº English ººº ººº ººº ººº ººº Entropy ØÐ º º½ Ñ ÕÒ Ü ÐÝ Þ ÐØÞ Ð Þ ¹ Þ Ò Þ Ú Ò ÚÒÜ ØÔ ÞÜ Þ Ò Ø Ü Ô ºÑ ÝÐ Ñ Ô ÞÔ ÓÞÔ
15 Ñ ÒÜ ÔÐÝ Ö Ñ ÒÜ Ô Ô Ý Ü Þ Ô Ü Þ Þ Ü ÛÒ Ö Ñ ÒÜ Ñ ÒÜ Ô Ö ÛÒ ½ ¾ ½¼ ½½ ½¾ Þ Ú ÛÐ Û Ð Ð Þ Ð Ø Ü Ô Þ Ü Ô Language attribute¹ Ü Ö Ø Ü Ô Ñ ÖÚ Ò Ô ÜÝ µ A Ô ÞÔ Ð Ð ¹ ÞÕ p v = Av A ¹ Þ ØÝ ÞÒ ÝÜÒ ØÝ Þ Ú Ò v ÜÝ H(A) = v LanguageList p vlog(p v ) ÜÖ Þ ÐÖ Þ Ò ÝÜÐ ÛÜ Ð Ñ ÚÒÚ A v Þ Ü ÞÕ Ñ ÝÒÞÝÒ Ô Ô µ Ñ ÞÒ Þ ÐÝ Þ Ü º Ð Þ Ò ÝÜ ÜØÕÒ A ¹ a Ü v H (A,a) = Þ Ð ÐÝ Ø Ü Ô Þ Ü Ô Ñ ÕÒ a Ü Ü Ö Þ ¹ Þ Ò Þ Ö ÛÐ º v V alues(a) H (A v) ÚÜÔ Ó ÜÖ ÑÖ Ü Þ Þ ÛÐ ÚÜÔ Ó Ý ÚÔÝ Þ Þ ÚÛÔ ØÐ Ô Ý Ð Ñ ÝÔ ºÜÞ ÒÔ Ø Ü Ô ÜÖ ÐÖ Ü Þ ÚÒÐ Information Gain ØÐ º º¾ A Ð a Ü Ð Ð ºÙÖ Û Û Ñ ÕÒ Ü ÓÞÔ Ø Ü Ô Þ Ø ÞÐ Þ Þ Ò IG IG(A,a) = H(A) v value(a) Av H(A v) A Ü Ô Information Gain Ratio ØÐ º º Þ Ð Information Gain Ratio¹ Þ Ü Ô a Ü Ð Ð IGR(A,a) = IG(A,a) H(A, a) Gini Gain ØÐ º º Ò Gini index ÔÒÐ Ô ÜÖÝ Ñ Ý Ø Ò Ð Ò Þ ÕÜ Û ÞÜ ÕÒ ÔÝ ÔÒÐ Ð ÑÔÒ º Language ÔÐÝ ÜÛÒ Ýµ Ü Ò Ü ÐÝ Ñ Ô Ý Ñ ÜÖ ÐÝ Þ Ü ÞÕ Ó ÕÐ
16 Language ÐÝ Ñ ÜÖ Ü ÖA Ô ÞÔ Ð ÐÝ Gini Index Õ Ò Þ Ð Þ Ü Ô Ø Ü Ô Ð Ò GI(A) = 1 v LanguageList ( ) 2 Av A Þ Ð Ü Ð Ð Ü Þ ÚÛÔ Ø Þ Ü Ô ÞÖ GG(A,a) = GI(A) v value(a) A v GI (Av) A Ð Ø Ð ¹ÞÞ Ð Ð Õ Ó Ð Þ ÐÐ Õ Ó ÐÒ Ô Ò ÝÜØ ÐÝ Ñ Ò ÕÛÒ Þ ÚÒÐ ÚÜÔ º Þ ÜÚ Ò ÜÖ ÐÝ Þ Ü ÞÕ Train Error ØÐ º º ¹Ü Þ Ü Ð ÚÜÔ ÜÝ Ñ ÕÒ Ü Ü Ö Ó Ò Þ Ý ÞÐ Þ Ü Þ Þ Ò Þ ÚÛÔ Ø Ü ÞÐ Þ Þ ÑÕÛÒÒÝ a TE(A,a) = min ( ) Av v LanguageList(p A) min Language LanguageList(p Av ) A v value(a) ºA Ð Ð Õ Ü Ò p A ÜÝ ÙÖ Þ Ô Ð ÑÞ Ü Ð º Ý Ò Ý Þ ID3 ¾ÕÜ Û Ô ÜÝ ÕÜ ÛÜ ÑÞ Ü Ð Ð ÚÖ Þ Ô Ð ÔÞ ÝÒ ÝÝ ÑÞ Ü Ð ºÐ ÖÐ Ü ÞÝ Ü µ Ò Þ Þ ÚÛÔ Ø classificationµ ØÝ ÕÐ ÑÞ Ü Ð º ÚÜ Ð Ý Ð ÙÖ Ü Ò Ð Ò Ý ÝØ ÕÜ ÛÜ ÑÞ Ü Ð Ô Ý Ü Õ ÑÞ Ü Ð ÜÛ Ü Û Ô ÞÒ Ú ÐÝ Ü Ü Ö Ó Ò Ü Û Ý Ý ÜÖÐ Ñ ÞÒÝ ÙÖ ¹ÞÞ Þ Ü Þ ÐÝ ØÝ Þ ÜÒ Ð µ Þ Þ Ü Ò ÐÖÐ Ö Ò ÜÝ ÜÚ Ö ÑÞ Ü Ð ºÙÖ ¹ÞÞ ÐÖ Þ ÕÜ ÛÜ Ñ ÚÖ Ñ Ü Ñ ÜÛÒ Ü Ò Þ Ò ÝÜ ÐÐ Ò ÐÒ ÔÜ ÓØ Ó Ò ÜÒ Þ Ñ Ü Ô Ô Ü Ò ÑÐ º ÐÖ Ü Þ Ð Ñ ÜÝØ Ñ ÜÖ Ð Ð Ñ Ð Ò Ñ Ü ¼¼¹ ¼¼¹ Ü Ð ÔÝÜÔ Ò Ñ Ð Õ Ð Þ ÖÛÞ Ô ÜÒ Ð ÔÒÐÝ ÙÖ Ñ Û ÐÝ ÙÖ¹ÞÞ ÝØ Ð Þ ÕÔÐ Ñ Ð ÐÖ Ô Ô Ó Ð ºÑ Ú Ò ÒÞ ºÑ ÞÒÝ ÙÖ¹ÞÞ Ð Ü Ò Ü Û Ü ÐÝ ÜÖÐ Ñ ÞÒÝ ÙÖ¹ÞÞ Ð Ó Ý ÙÖ ÞÒ ÚÐ ÔÖ Ý Ö Ü Ý Ô Ð Ö Ü ÞØÐ Ü Ò Ð Ð ÝÒÔ Ý Ô Ý Ý Ð Ð Ü Ô º Ü Þ ÐÝ Ñ ÚÖ ¹ ÞÞ Ð ÐÖ Ü ÖÔ Õ Ü ÖÔ Ý Ô Ö Þ Ü ØÕÔ ÙÖ¹ÞÞ Ü Ò Ð Þ Ö ÚÒÐ Ö ÔÝ ÑÖØ Ð º ÐÖÐ Ö Ô ÜÝ Ö ÙÖ ÜØÕÒ Þ ÙÖ¹ÞÞ Þ Ò Þ Þ Ð ÛÔ Ð Þ ÐÝ Ø Õ ºÞÒ Ú ÐÝ Ü ÐÝ Ñ ÚÖ¹ ÞÞ Ð ÐÖ Ð Ó Ýµ ÜÞ Ó Û Ñ Ý Ô ÜØÕÒ Ý Ò Ý Þ ÔÖ Ð Þ Þ Ü Ô Ü Ô ÝÖÝ Ñ Ý Ô º ÓÞ Ô Ð ÜÖØ Þ Ó Û Ð ÚÜÔ Ñ ÜÛÞÒ Ô Ô Ð ØÝ Ó Ð Ó Ò ÜÒ Ó ÜÖØ ÐÖ ÖÒ Ý Ô Ô Ð overfitting¹ò ÖÔÒ Ð Ð Ý Ñ Ü Ñ ÞÒÚ Ð Ð Ð Ñ Ð Þ Ð Ñ Ð Ñ ÚÖ Ü Ò Ó Ò ÜØÕÒ Þ Ñ ÔÜ Ö Þ ÕÜ ÛÜ ÜÛ Ð ¹ ÙÖ Ü Ò Ð Ð Ò pruning ÖÚ Ð Ð Þ Þ ÐÖ Ð Ñ Ý Ô ÜØÕÒ Þ ÔÜ Ö ÙÖ Ü Ò Ð Ð Ò Ñ Ö Þ ÔÐ Ý Ý ÒÔ Ñ Ý Ô ºÞ ÐÒ Ø Ú Þ Þ Ô Ð Ó Ý Ð ÐÕÒ Þ ÐÖ ÔÜÞ ÙÖ Þ ÐÚØÞ ÝÒ Þ ÔÛÕØ ¾ Þ Ø ÛÝ ½¼ Ð ÜÞ ¾
17 V ÛÐ Þ Ú Þ ÛÜØ Ò Þ Ø ÚØÕ Þ Ú Þ Þ Ô º Ô ÛÔ Ó Þ Ý Ò ÔÐ ÛÝ Þ Ú Þ Þ ÚÔ ÛÐ Ð ÚÖ ÐÝ Ó Þ Õ Õ Ý Ó Þ ÐÒ Þ Ú Þ º ÛÜØ Ö Ø Ò ÜÞ Ü Þ Õ Þ Ö º³ ¹ ³ Ñ ØÕÔ Þ Ò Ø Û µ Þ Ô Ý Ü Þ ÜÐ ÓÞ ÔÝ Ø Þ Ð ÖÒ Ý Þ Ô Ý Ý Þ Ú Þ Ø ÚÒ ÞÒ Û ÜÒ Ð Ó Ð Ð Ñ Ð Ò ½¼¼¼¹ ¼¼ Ü Ö Borda Count Þ Ý Ó ÚÐ Ó ÔÖÒ ºÞ Ú ØÔ Ñ Ð Ò ÐÖ ÞÕÕ ÞÒ Ô ÞÐ Þ ÞÜÛÞ Ó ÖÒ Ü Ðµ Þ Ô Ý Ð Ó Ð Û ÜØ ÔÛÒÞ Ó ÒÐ Þ ÝÒ Ò Ô Ý Ý Ý Ý Ý Ð Ý ºÐ Ô Þ Ú ÞÐ Ô Ý Ý Þ Ú Þ Þ Õ Õ Ý Ð Ü ØÝ Ñ Ü Ñ Þ ØÐ Þ ÚÜ ÐÝ Ò Ü ÜØÕÒ ÐÐ ÒÐ Ð Þ Ý Ð ÖÐ Ü Õ Ý Ø Ô Ð Ý Þ ØÝ ½ ÐÐ Ü Ö Þ ÜØÔ Þ ÚÜ Þ Ü ÛÒ Ö Ö Ø Ý Þ ØÝ Ü Ö Þ ÚÜ ÔÖÚ Õ Ô º½ ºÛ Ð ÜÒ Ð µ Ñ ÞÒ Ñ Ú Û ÑÖ Ô Ö Ó Ý ÒÐ ÝØ Þ Þ Þ Ò Ú ÞÐ ÔÐ ÛÝ Þ Ú Þ Þ Ý º Ð ÛÐ Ñ Ü Ò Ô Ô Þ ØÝ Ò ÔÖ Ñ Ü Û Ó Û ÜÒ Þ Ò ÓØ Ø Ö º½ ¹ ÜÒ Þ ÜÖ Ð ÕÔ ÞÒÜ Ô Ý Ò Ý ÝÖÔ Þ Ü ÛÒ Ö Þ Õ Õ Ý ÛÕÖÝ ÛÐ Ü Ò Ñ Ð ÔÐÖØ Û ÜØ Ö Û Ô ØÝÒ Þ Ú ÒÝ Ü Û Ó Ð Þ ØÝ Ò ÐÝ Ü Û Ó Ñ Û ºÑ ØÕ Ô Ü Ü Ü Ú ¹ Ð Þ ÜÛ Þ Ú Þ ÔÞÔÝ ¹ Ð ÛÞ Ý Þ ÚÛÔ Ø Þ Ú Ð Ó ÚÜ ÐÝ Ñ ÛÒ Ú Ð Ò Ñ ØÜ Ð Þ ÐÐ ÜÖ º Ñ ÜÛ Þ Ø Þ Ð Ñ Ð ÐÖ Ñ ØÜ Ý Ð ÛÕ Ó Ýµ ½¼¼¹ Ñ ÞÕÒ ¼¹Ò Ð ÞÒ ÒÞ Ð y Ü Ú ÜÞ
18 Þ Þ Ú Þ Þ ÔÐ Û Þ Ü ÛÒ Ö Ò Þ ØÝ ÐÖ ÛÜ ÔÚÜ ÜÝ Ü ÜÞ Þ Ö Ü Þ Ú Þ Þ Ô ÕÔ ÞÒÜ Ô Ñ Þ Þ ÚÜ Ð ÖÒ Þ ÜÐ ÓÞ ÔÝ Ø ¼¼ ÐÐ Ó Ò ÜÒ ÜÝ Û Ô Ñ Ô ÞÔ Þ Ü ÛÒ Ö ºÑ ÔØ ÜÞ Ò Þ ÖÒÝÒ ÝÜØ ¹ Ñ ÜÛÒ Þ Ü ÛÒ Ö Ý Ý Ð Ð Þ Ò Þ Ú ÞÐ ÔÖ Ý Þ ÜÐ ÓÞ Ô º46%¹ ÐÖ ÒÖ ÐÚ Þ Ò ÝÜ Õ ºÑ Ô Ý Þ ÜÝ ÜÞ Þ ÖÒ Ñ ÜÛ Ñ ÔÒ Õ Ò ÔÒÐÖÞ ÜÝ Þ Þ Ø ÖÒ ¹ º ÖÒ Ð Ö Ñ ÜÛ Ñ ÔÒ Õ ÜÝ Ý ÐÚ 50%¹Ð 40% Ó Ð ÔÖ 70% Ö ¹ Ò Ñ Ñ Ö Ú Ð Ö ÔÝÒÞÝ Ó Þ ØÕ Ô Þ ÒÞÒ Þ Ý ÕÔ ÞÒÜ ÔÒ Ô Ý Ñ ÜÛ Ñ ÔÒ Õ ÑÖ Ó ¹ Ð Ò Ý ºÑ Þ Ý Þ Þ 80% Ö Ñ ÜÛ Ñ ÔÒ Õ ÐÐ Þ ÜÒ ºÞ Ü Ò Õ¹ Ð ÕÜ Þ Ü Ò Õ ÕÜ Þ Ò Þ Ú Þ Ô Ý KL Þ Ý Þ ¹ Ñ ÖÐ Ó ÜÝ Ñ Ô Ý Þ ÜÝ Ü Ø ÝÐ Ô ÑÖµ Ñ ÜÛ Ñ ÔÒ ÕÐ ÜÝÛ Ð Þ Ò Þ Ú Þ Ô Þ Ý Ü Ðݵ Ñ ÜÛ Ñ ÔÒ Õ Ô Ý Þ ÜÝ Û Ý Ó ÚÐ Ó ÔÖÒ ºRanks¹ KL Þ Ý Ñ ÓØ Ú ¹ ÜÛ Ñ ÔÒ Õ Þ Ø Ý Ð Õ ÜÔ Ð º Þ Ø Ö Ranks Þ Ý Ö Ò ÜÞ Ñ ÛØÕÒ ÜÝ Ò Ô Ý ÓØ Ó Ò ÜÒ Þ Ú ØÔ Þ Þ Ü Õ Ñ Ô ÝÐ ÒÜ a¹ð ǎ ÐÝÒе Þ Ð Ü Þ Þ Ð Ñ ºÑ Ô ÝÐ ÜÞ Ý Ü Ó Ð ÜÞ ÑÚÒ ÚÒ Ý Ó Ò ÜÒ Þ Þ Ú Þ Þ ÔÐ Û Þ ØÝ ½ ÐÐ ÐÖ ÔÚÜ ÜÝ
19 Þ ÝÖÐ ÐÚ Ð Þ Ü ÛÒ Þ ØÝ Ó Ò ØÝ Þ Ð ÝÜÔ ÕÒ Ý Ó Ü Þ Ú Þ Þ ¹Ü ÛÒ Þ ØÝ ÑÖ 80% ÞÒ ÖÐ 70%µ Þ ØÝ ½ Ó Ò ØÝ Þ Ð ÝÜÔ Ý ÜÝ Ò ÜÞ Ü Ú Þ ÜÐ Ó ÔÖÒ º ÜØ Ð ÝÜÔ ÕÒ Ó Ô Þ ØÝ Þ Ò Ý Þ Ò Ó ÚÒ Ü Ò Ó Ö ÑÐ Þ Þ Þ Ú Þ Ñ ÜÛÒ Þ ÜÒ ÔÐ Û ÞÒ ÛÜ Ð µ Þ ØÝ ½ Ó Ò ØÝ ÐÝ Õ Ü Ò ÜÝ Ñ Ý Þ ÚÛÔ Ø Ó Õ ÜÒÝÔ Ó Ñ ºÞ Ü ÛÒ Ö Ý Ò Ý ÝÖÔ ÕÔ ÞÒÜ Ô Þ Ý Ô Ý Ð Ò ÜÞ Þ Ò Þ Ú Þ Ô Þ ÚÛÔ Ø ÐÐ Ranks¹ Angle ÖÒÐ ºÐ Ð ÝÒÒ KL¹Ý Þ Ô Ý Ò Ð Ð Ô Ö Ò Þ Ñ ÛØÕÒ ÜÔ Ð Ý Ñ ÜÛ Ñ ÔÒ Õ Ô Ý Þ ÜÝ ÜÞ Þ º Ö ÞÐ Þ Ü ØÝ Ø Þ ØÝ Ó ÜÞ Ü Ú n-gram Ø Ö º¾ Ñ Ò Û ÜØ Õ Ð Ô Ð Ô Ô Ü Ò ºÑ ÒÜ Ô Ñ ÒÜ ØÐ ÒÐ ÖÚ Þ Þ Ü ÛÒ Ö º Ð Ò Õ Ð Ò Ý Ü Þ Þ Þ Ý ÐÖ Ñ ÞÒÕÒÝ Ñ ØÕ Ô Þ Þ Ú Þ Þ ÔÐ Û Þ Ü ÛÒ Ö Ò Þ ØÝ ÐÖ ÛÜ ÔÚÜ ÜÝ
20 Þ Þ Ú Þ Þ ÔÐ Û Þ ØÝ ½ ÐÐ ÐÖ ÔÚÜ ÜÝ º Ò Ð Ñ ÜÝØ Ñ ÒÜ ÜØÕÒ ¹ Ñ ÒÜ Ò Ö ÜÞ Þ ÖÒÝÒ Ö Ò Ô ØÚÝ Ø Ð Þ ÜÞ Ü Ö Ò Þ ÛØ Õ Ð Ò Õ Û Þ Ñ Û ÒÝ Þ Ð Ð ÔÖÞØ Þ Þ Þ Ó Ò ÛØÞ ÞÐÖ Ñ Ü Ñ ÜÛÒ Ô Ü Þ Ý Ö ÑÖ ÔÛ Ð Ö Ð Þ ÑÖ º ÒÐ Ö ÕÞ Ý Ô Ð Ó Ð ³ Ñ Ô Ý Ñ ÔÒ ÐÖ Ø Þ Ô Ñ Ü ÞÜ Ú Ó Ú Ò Ðµ Û Û Ó ÚÐ Ó ÔÖÒ º e i Ö Þ ÛÐ n Ö Þ ÔÒÜ Ö s Þ Ö ÞÔ ÚÒ Þ Ð Ô Ñ Ü ÞÜ Ú ÐÝÒе ØÝ Þ Ú Þ Ô Ñ ÑÐ Õ ÓØ µ Þ Þ Ø Þ Ú Þ Þ Ô Ô Ý Ü Þ ØÐ Û Ý º ÕÔ ÞÒÜ Ô ÐÝ Ð Ò µ 45% ÐÖÒ ¹ Þ ÖÜ Ð Ý ÓÒ µ Ò Ð ÚÛ º ÔÚÜ Ñ Ô ÞÔ Ô Ò ÓÞÔ ºÞ ØÝ Ð Ò Ó Ò ØÝÒ Ð Þ Ð Ý Ñ Ô ÞÔ Ô Ò ÔÜÚ Ó Ý Ü ÐÝ Ð Ò Õ Þ Þ Ð Ò ÞÐ Þ Þ Þ Ñ ÒÜ Ô Ñ ÒÜ Þ Ü Þ Þ ÒÐÝ Ñ ÒÞ Ü Ð
21 ºÞ ØÝ ½ ¹Ò ºÞ ØÝ Ð Ü Ö ÐÐ Þ Û Õ Õ Ð Þ ÒÐÐ Þ ÔÝ ¾ ¹ ¹ Ò Ü Ò Ò Ð ÚÛ overfitting¹ Þ ÛÖ º Ú Þ Þ ÐÐ ÔÒÒ ÒÐÐ Ñ ÛÒ Ó Ò ÜÒ Þ ÓÔÝÐ Ð ÞÒ ÕÒ ÜÝ Ý ÜÞ Ð Ð ÐÖ overfitting ÜÒ ÐÖ ÜÞ Þ Û Ò Þ Þ Ú Þ Ü ÕÒ Ý ÜÛÒ º ÝÖÜ Ð ÜÞ Ð ÐÛÝÒ ÓÞ Ô Ò Þ Ø ÕÒ ÜÒ Ð µ ÜÞ Þ Ö Ü Ô Þ Ü Ò Ð Ý Ó Ò ÜÒ ÐÖ Þ Ú Þ Ü Ò Ó Ò Ó Ó Ò ÜÒ Ý Þ ÜÐ ÔÝ ÚÒ ÚÒ overfitting ÖÚ Þ ÐÝ Ð º Ý Ö Ò ÑÖ Ð Þ ÜÐ ÓÞ ÔÝ Ø º ÒÐ Ö Ú Ü Ð Ó Ò ÜÒ Ò ÛÐ ÐÖ ÑÞ Ü Ð Þ ÔÚÜ Ð ÕÒ ¹ÒÝÒ Ü Ú Ð Ñ ÜÛÒ Þ ÜÒ ÜÞ Þ Ó Ó Ò ÜÒ ÐÖ ÑÞ Ü Ð ÞÐ ÖØ ÐÝ Þ Ú Þ ÒÐ ÖÒÝ Ò Þ Þ Õ Ó Þ Ú Þ Ó Ò ºoverfitting Ó Ý Û Õ Ð Ð ÔÝ Ó Ò ºÓ Ô Ý ÐÖ ÖÒÝ Þ Þ Ö ºÑ ÜÛÒ Þ ÜÒ ØÝ Þ Ó ÕÒ Ý ÐÖ Þ Ú Þ Þ Ü ÛÒ ÛÐ ÐÖ Þ Ú Þ Kullback Symmetric Kullback Angle Eucleadean Infinity Ranks Simple Difference Ó Ò ÜÒ Ò Ó Û recall, precision, F1 Ò º Ó Ò ÜÒ ØÝ ÐÝ ÔÐ Û Ü ÐÝ Ø Õ Ó Ò ÜÒ ÐÖ ÑÞ Ü Ð ÔÚÜ Û ÜØ ÞÜ ÕÒ Ñ Ñ ÔØ Ñ ÐÖ Ð ÞÕ Ð ÓÞ ÔÝ Ð Ñ ÝÔ º Þ º Ð ÞÝÒ Ó ÝÐ ØÝÐ Ý ØÝÒ Þ Ô True Positive º½ º Ð ÞÝÒ Ð Ð ÝÐ ØÝÐ Ý ØÝÒ Þ Ô False Positive º¾ º Ð ÞÝÒ Ð Ó ÝÐ ØÝÐ Ý Ð ØÝÒ Þ Ô True Negative º º Ð ÞÝÒ Ó Ð ÝÐ ØÝÐ Ý Ð ØÝÒ Þ Ô False Negative º ºprecision¹ recall Ò Ö Þ Ú Þ Þ ÜÖ Ð ÞØÕ Ô Ü Ð ÛÐ Ñ Ü Ò Ô Ý Ñ Ý ÐÐ ÞÒ ØÝÐ Ó Ô Ý Ü Ö Ý Þ Ò ÜÝ Ò recall Ò º Ü Ö Ý Þ Ò Þ Ü Ñ Ð Ò ºÑÐÝ Ò Þ Ð ÐÖ Ø ÔÐ ÛÝ Ñ Ý ÐÐ ÞÒ ØÝÐ Ó Ô Ý Ü Ö Ý Þ Ò ÜÝ Ò precision Ò recall = precision = ºÝÖÜ Ü Ö Ý Þ Ò Þ Ü Ñ Ð Ò º ØÝ True Positive True Positive + False Negative True Positive True Positive + False Positive Ö Ü precision ÑÖ Ö Ð Ð recallµ ÑÒÚÖ ÔØ Ñ Ò Ö Ð Ñ Ð Ñ Ý Ñ ÐÐ Ñ Ò ÔÝ Ñ Ý Ð Ý Ñ Ð ÝÒ Ñ Ò ÐÖ Ñ Ð ÞÕ Ð Ô Ó Ð º Ý Ö ÛÐ Ó Ó Ð Õ Ô ÒÕ ÐÖ Ð ÛÞÒ Ñ ÔÝ ÐÝ Ô ÒÜ ÖÚ ÒÒ Ý F1 Ò F1 = 2 precision recall precision + recall ½¹Ð ÜÞ Ñ ÜÛ Ñ Ý Ð ½¹Ð ¼ Ó Ý Ñ ÖÔ ÐÐ Ñ Ò ÐÐ ÐÝ Ñ ÜÝØ Ñ ÜÖ
22 ºÜÞ ÔÐÝ Þ ÚÜ ÐÐ Ñ ÜÖ Þ ÔÒ with diacritics without diacritics original all languages Ð ÚÖ º¾ Ð Ü Ý Ñ Ü Ñ Þ ØÐ Þ ÚÜ ÐÝ Ò Ü ÜØÕÒ ÔÖÚ Ý Ð ÖÐ Ü Õ Ý Ø Ô Ð Ý Þ ØÝ ½ ÐÐ Ü Ö Þ ÜØÔ Þ ÚÜ Þ Ü ÛÒ Ö Ö Ø Ý Þ ØÝ Ü Ö Þ ÚÜ ÔÖÚ Õ Ô ºÛ Ð Ñ ÞÒ Ñ Ú Û ÑÖ Ô Ö Ó Ý ÒÐ ÝØ Þ Þ Þ Ò Ú ÞÐ ÔÐ ÛÝ Þ Ú Þ Þ Ý Ó Ñ º Ð ÛÐ Ñ Ü Ò Ô Ô Þ ØÝ Ò ÔÖ ÜÒ Ð µ Ü µ Ò Þ Þ ÚÛÔ ØÐ Õ n-gram Ø Ö º½ Þ Þ Ú Þ Þ ÔÐ Û Þ Ü ÛÒ Ö Ò Þ ØÝ ÐÖ ÛÜ ÔÚÜ ÜÝ Þ Þ Ú Þ Þ ÔÐ Û Þ ØÝ ½ ÐÐ ÐÖ ÔÚÜ ÜÝ
23 Ñ Ð Ò Ñ Ò ØÐ ÔÔ ÕÝ Ñ ÚÖ ÐÐ Ü Ö Ð ÛÞ Ý Ñ Õ Ø Þ Þ ÜÐ ÓÞ Ô Ü
24 Ñ ÒÔ Ô Ô Ü Þ Ô Ý Ü Þ ÐÖ Ñ ÖÝ Ñ ÒÞ Ü Ð Þ ÚÜ Ð ÔÞÖÞØ Ð Ò Þ Ú ÛÐ Û Ð Þ ÑÜ Ö ÔÝÒÞÝ Ý Ö Ú ÖÔ Ð Õ ÔÞÖÐ º 30%¹Ò Þ Øµ Õ ÓØ º Ô ÚÒÝ Þ ÐØÞ Þ Ò ÞÒÝ Þ Ö Û Ð Ð Ð Ü ØÝ Ø µ ÐÐ ÓØ Ñ ÒÜ Ô Ü Ö ÖÐ ¹ Ñ ÒÜ Ô Ü Ö Ó Ñ ÒÜ Ü Ö Ó ¹ Ò Þ Ò ÔÐÝ Þ Ú Þ Gini Þ ÚÛÔ ØÐ ÜÝÛ Ô ÐÚ ÜÞ Þ Þ Ú Þ Þ Ô ÚÛÔ Ø ÑÝ Þ Ü ÛÒ Ö Ò Ô Ý Þ ÑÖ ºÞ Ü ÛÒ Ú Þ ºÑ ÒÜ Ü Ö Ó Ñ ÒÜ Ô Ü Ö Ó IGR Þ ÚÛÔ Ø Ý Ò Ý Þ ÜÞ Þ Þ Ú ÞÐ Ö Ð Ð ÐÖÝ overfitting¹ Þ ÑÚÒÚÐ Þ Ø IGR ØÐ ÕÜ Û Ð Ò ÔÒÐÝ Ö ÑÖ ÔÛ Ð Ö ÞÝ ÐÝ Ñ Ö Ú 15%¹Ð 5% Ó ÖÔÝ ÜÖØ Ñ Û Ó ºInformation Gain ÚÛÔ Ø Ý Ò Ý ÜÚ Ð ºÑ ÒÜ Ô Ü Ö Ó Ñ ÒÜ Ü Ö Ó ÐÐ Þ ÚÛÔ Ø Þ Þ Ú Þ ÔÞÔ Ñ ÒÜ ÑÖ ÖÝ Þ ÚÛÔ Ø Ñ ÜÛÒ Ü Þ Ü ÛÒ Ö Ò Ô Ý Ô Ø ÚÝ Ø º ÔÝÒÞÝ Ñ Ñ Ü ÜØÕÒ Þ ÔÒÚÒÚ ÜÝ Ñ ÜÞ Þ Ú Þ ÑÐ Ø Ü Ô Þ ÚÛÔ Ø Ý Ò Ý Þ ÜÚ ÔÝ Ñ ÚÖ Þ Þ Ô Ð Ü ÓÒ ÝÜÔ Ó ÚÐ Ý Ð Ö Ð Ø Ü Ô ÜÒ Ð ºÞ ÚÛÔ Ø ÜÞ Ð Õ Ó Ð Õ ÓØ Ó Þ Þ Ú Þ Ô Ñ Ý Ö Ò Þ Ø Ð ÓÞ Ô Ñ Ð Ú Ø Ð Õ Ü ÐÝ Ø Õ ÑÐ Þ ÚÛÔ Ø Ü ÝÒ Ö Ò Þ Ø ÓÞ Ô Ð Ú Ø Ð ºÞ Ü Þ ÚÛÔ Ø Þ ÜÒ ÜÝ Ò Ö Ò ÜÞ Ñ ÞÖÐ µ Ý ÓÒ µ Ò Ð ÚÛ º¾ ÜØÕÒÐ ÜÝ Õ ÒÖ Ð ÙÖ Þ Ô Ð ÝÜÔÝ ÓÒ ÝÒ º ÖÝ Ú ÐÖ ÒÖ ÙÖ Ð ÐÝ ÖÚ ÒÒ Ô ÓÒ Ñ ÜÛÒ º Ü Þ Ñ ÚÖ Þ Ô ÓÒ ÜÞ Ñ Ü Ñ Ý Ð Ó Ò ÜÒ Þ Ü Ý ÜØÕÒÐ Ñ Ü Ü Ñ ÜÛ Ñ ÔÒ Õ Ý Ò Ý º Ò Þ Ø ¼¼¹Ð Ñ Ü ÜØÕÒ Þ Ð Ð ÔÚÐ Ô Ñ Ü
25 ºÞ ÒÜ Ü Ú Ð Ñ Ü ÜØÕÒ Ó Ý Ü Ý ÝÒ Þ ÚÖ Ö Þ Þ Û ÜØÕÒµ Ü Ò Þ Õ Ô Ô Ô Ü Þ Ô Ý Ü Þ Ñ ÒÜ Ô ÐÝ Ñ ÚÖ ÙÖ Ö ÛÒ Þ Ø Þ Ô Ô Þ Ò ÝÜ ¾¼¼¼ ÐÖ IG ÐÝ ÑÜ Ô ÙÖ ÐÝÒе Ü Ý ÓÒ ÝÜ Ñ ÒÜ Ñ Ü ÜØÕÒ Ü Ð Þ Ü Õ Ð ÓÞ Ô º Þ Û Þ Ô Ô Þ Ò ÝÜ ¾¼¼¼ ÐÖ Gini Gain ØÐ ÑÜ Ò ÐÖ ÒÖ ÓÜØÕÒ Ó Ð Þ Þ Þ Ñ Ü Ó Ýµ Ó Ý Ü Õ Ò Ñ ÚÖ ÐÝ Þ Õ ÑÚÒ ÚÒ ¹ÒÜ ÚÖ Ñ Ü ÜØÕÒ Ö Ñ ÜÛ Ñ ÔÒ Õ ÞØÕ Þ Þ Ð Ü Þ Þ ¹ Þ Þ ÜÝÖ Ü Õ Ý Ø Ó Ý Ü Õ Ò Ñ Ü ÜØÕÒ Ö Ü ÐÝ Ð ÜÕ ÝÖÒе Þ Þ ÖÒÝÒ Ð Ñ º Ð ÖÐ Ò Ø Ü Ô Ý Ð Õ ºÜÞ Ð Ý ÝÒ Þ ÝÜ Ø Ü Ô Ò Ñ Ò Ó Ò Ü Ú Ñ Ô ÞÔ Þ ÛÐ Ò Ð Ó Ð Ñ Ô Ý Ñ Ü³Ú Ø Þ Ô Ý Þ ÜÝØ Û ØÕÒ Ý ÞÒ ÐÝ Ò ÐÐ Ñ ÝÒÞÝÒ ÐÝ Û º Ý ÝÒ ÞÐ Ð ÜÞ Ü Ð ÕÜ ÛÜ ÛÒ ÖÐ Ð ÒÝ Ò Ü Ü Û ØÕÒ ºÑ ØÕ Ô Ñ Ý Þ Ñ ÐÐÛÝÒ Ð Ø Ü Ô Þ Ñ Ý ÒÝ IGR Ò ÜÞ Ñ Ñ Ò
26 VI ÛÐ ÞÖÐ Þ Ý Ò Þ ÔÛÕÒ Ó Þ Û Ò Þ Ú ÞÐ Ö Ð ÓÞ Ô ÔÐÝ Ö Õ Õ ÐÖÝ Þ Ô Ò Ò Ô Ô Þ ÜÒÞ ÓÜ Ò ÓÞ Ö Ñ Õ 70% ÐÖÒÐ Ö Ð Ô ÐÚ ¹ Þ Þ ÖÒÝÒ Þ Þ Ú Þ Ó ÔÞ Ö ÔÖ Ó Ð Þ Ú Þ Ó º ÜÞ Þ Ô Ý Üµ Ò Þ Þ ÚÛÔ Ø Þ Õ Õ Þ ÚÛÔ Ø ÑÖ Ñ ÒÜ Ô Ñ ÒÜ Ü Öµ Ñ Þ Þ Ý Ó Ò 60%¹ Þ ÜÞ Ú Þ Þ Ü ÛÒ Ö Ö IGR Þ Ý 73%¹Ð KL Þ Ý 79%¹Ð Þ Ý ÜÞ Ð Ü Ö ¹ Þ Ý ÛÜ ØÝÐ Þ Ò ÝÜ ¾¼¼¼ ÐÝ Ð Ó Ò ÜÒ Ü Ö Ð ÛÞ ºÜÞ Ð Ð 45% Ð Ò Ü ÜÝ Ñ ÒÜ Ô Ü Ö Û Ð ÛÞ ÜÒÞ ÓÜ Ò ÐÝ ÜÞ Þ Þ Ú Þ Ó ÚÐ Ó ÔÖÒ ÐÖ Ó º ÐÚ 25%¹ Ð Ö Ó Ñ ÒÜ ÑÖ Ö Ó Ý º50%¹Ò Ñ Ô Û ÐÚ Ñ ÜÛÒ ÐÝ Ñ Ô Ý Ñ Ö ÛÒÐ Û Ð Ô Ö Û ØÕÒ Þ Ð ÜÔ ÝÖÝ Û Ð Ý Ð Õ Ý ÜÖÝ Þ Û ÝÐ Ô Õ Ô Ñ ÚÖ ÐÖ Ö Ò ÛÐ ºÞÜ Ð Ö ÔÐÝ Ö Ò ÑÐ ºÜÞ Þ Þ Ú Þ Ô Ð ÝÖ Þ Ô Ò Þ Ô Ý Þ Û Ð ÐÖ Þ Ü Ñ ÒÖØ Ñ ÚÖ Þ ÔÚÜ Ð Þ ÜÐ ÓÞ ÔÝ Ø µ Ñ Ú ÛÒÐ Û Ð ÑÖ Û ÒÖ Þ Ø ÙÖ Ñ Ô Ý Ñ Ú ÛÒ Ó ÞÔ Ò Ô Ö ÜÞ Þ Û Ð Ý Ð Ý Þ Ý Ò Ý Ô Õ ÔÝ Û Ð Ó Þ Ú Þ Ñ Ü Ô Ñ Ð Ô Ð Ð Ü ÐÝ Ø Õ ÑÐ ºÜÞ Þ Û Ð ÔÞÖÐ ºÞ Ü ÛÒ Û Ð Ñ ÞÖÐ ÜÞ Þ Þ Ú Þ Ý Ý Û Ð Ñ ÞÖÐ Þ Ü ÛÒ Û Ð Ð Ñ Ò Ó ÐÝ Ó Ò Ó Ò ÜÒ Ý Þ Ð ÝÖ Þ Ü ÛÒ Ö Þ Õ Þ ÒÔ Þ Ú ÞÐ Õ ÞØÕ Ô Þ ÜÝØ º Ò Þ Þ Ð Ó Ð Ó Ò ÜÒ Ò Ô Ý µ Û Ô Ü Ö Ð Ó ÐÝ Ó Ò ÜÒ Ý Ñ Ô Ô Ü Ú Ñ Ý Ñ ÜÒ ÑÖ ÒÞ Ð Ö Ð Ó ÐÝ ÕÒ Ó Ð overfitting ÜÚ Ñ ÒÜ ÐÝ ÒÐ Ý º ÐÝ Þ Õ ÞÒÜ Þ ÐÖÒ ÑÞÜ Ý Ý Ô Ó Ü Ò Ñ ÜÛ Ñ ÔÒ Õ Þ Ü Õ ÜÒÞ ÓÜ Ò ¹ ÞÝ ÒÞÐ ÔÜ Þ ÞÒ ÖÐ ÔÐÝ Û ÜØ º ÒÐ ÝÒ Þ Ñ Ô ÞÔ Ô Ò Þ Ð Ò Ò ÝÒ Ñ ÔÒ Õ Ò ÛÐ Ô Ü Ø Ô Ø ÚÝ Ø ºÑÞ Ü Õ Ð Ñ ÜÛ Ñ ÔÒ Õ Þ Ü Þ Ð ¹ Þ ÜÝØ ¹ Ð ÚÖ Ó Þ Õ Õ Ý Ó ¹ Ñ ÒÞ Ü Ð Þ ÜÒ Ó Ð Þ ÖÒÝÒ Ö Ò Ø Õ Ñ ÜÛ ¹ Õ Õ Ñ Ð 10%¹ ÐÝ ÖÚ ÒÒ Ü Ø Ýµ Ñ ÜÛ Ñ ÔÒ Õ Ô Ý Þ ÜÝ ÜÞ Þ Þ Ú Þ Ú Ñ ÒÞ Ü Ð Ñ ÜÛ Ñ ÔÒ Õ ÐÐ Ñ Ó ÚÐ Ý Þ ÑÖ º Ð ÚÖ 20% Ö ÐÝ Ñ Ö ØÝ Ñ ÜÛ Ñ ÔÒ Õ ÞÜ Ý Ó ÚÐ º Ò Þ Ø Þ Ú ÞÐ Ö ÑÒÚÖ Þ Ñ Ô Ý Ú Ü ÔÒ ÐÖ Ü Ô ÓØ Ö ØÝ ÑÐ Ñ Õ Õ Ñ ÒÞ Ü Ð Ú Ü ÔÒ ÐÖ ÒÐ Ô ÓØ Ñ ÜÛ Ñ ÔÒ Õ ÞÜ Ý Þ Ö ÞØÒ Ó º Ô Ô Ü Ñ ÚÖ Ý Ü Õ Ð Ð µ Ñ ÚÖ Þ Ô Ð Ð Ð ÐÖ Ñ Õ Õ Ñ ÒÞ Ü Ð Ñ ØÕ Ô Ñ Ý ÐÝ Ö Û ÑÚÒ ÚÒ ÜØÕÒ ÜÞ Ð Ð Ø Õ Ò ÛÒ Ö Þ Ñ Ü Ñ ÜÛÒ ÐÖÒ Ü º Ð ÖÐ Ü ÞÝ Ø µ Ð Ð Ñ Ü ÜØÕÒ Þ ÞÜ Ô Ü Ú ºÑ ÚÖ Þ Ô ÐÝ Ý ÓÒ Þ Ñ Ñ Þ ÕÜ ÛÜ Þ Ý Þ ÖÚÒ ºººÞ Ú Þ Þ ÜØÝÐ ÓÞ ÔÝ Þ Ý Ó Þ ÜÒÞ ÓÜ Ò Þ Õ Õ Ý Ð ÜÝÛ Þ Ð Ô Ø ÔÝÒÞÝ Ñ Ñ Ý Ñ Ð ÐÐ Ó º ÕÔ ÞÒÜ Ô Ò ºººÞ ÒÛÞÒ ÜÞ ÛÕ Þ Ð Ð Ó ÔÖÒ Õ Ô ºÞ Ø Þ Þ Ú ÞÐ Ö ÕÔ ÞÒÜ Ô ÐÖ ÕÕ Þ Ý Ò Ö Ò Þ ºÞ Ü Ò Õ¹ Ð ÞÕÜ Þ Ü Ò Õ ÞÕÜ Þ ÖÒ Þ Ú Þ Ô KL Ò
27 Ü Ý ÓÒ ÝÜÔ Ò Ñ Ð Ñ Ý ÐÞ Ñ ÐÝ ÜÛ Ö Ó ÜÕ Ô Ð Ð ÚÖÐ ÜÝÛ Ñ Ü ÜØÕÒ Þ ÑÚÒÚÐ ÔÝÜÔ Ó Ð ÐÒ ÕÛÒ ÕÜ ÛÜ ÛÒ ÖÐ ÔÖ Ñ Ü Ñ ÜÛÒ ºÑÞÜ Ú Ð ÑÖ Û ÝÐ Ô Õ Ô Ü Ò ºÑ Õ Õ Ñ ÜÛÒ ÜÝ Ò Þ Ø Õ Ò Ú Þ º ÔÝÒÞÝ Ñ ÐÝ Þ Ú Þ Þ ÜÒ Þ Þ ÜÒÐ ºÜÛ Ô Ü Ø Ý Ü Ð Ð Ñ Ô Ý Þ Ú Þ Þ ÜØÝÐ Ó Õ Ô Þ Û Ð Û ÒÝ Ò Þ ØÝ ½ Ð Õ Ö Ô Ô Ý Þ Ü ÛÒ Þ ØÝ ÐÖ ÛÜ Ô Ô ÙÖ Ý Þ Ú Ð ÚÖ ºÛ Ô Þ ØÝ ÜØÕÒÒ Ñ ÖØÝ Ò Ð ÖÒ Ñ Ý ØÝ Ð Ñ Ñ Ð Ó Ñ Ð ÚÖ ØÐ ÔÞÝ Þ Ó Ö Ð ÚÖ ÑÖ Ü Ú Ö Ð Ô Ü Þ Ô Ý Ü Þ ÐÝ Ñ Ò Þ ÜÐ ÓÞ Ô ºÞ Ú ÛÐ Û Ð Ð Ü ÝÛ Ý Ñ Ü Õ Ô Ô Ü Ò ºÑ Õ Õ Ñ Ð ÑÖ Þ Þ ÖÒÝÒ Þ Þ Ú ÞÐ Ö Ü Û Ð ÔÛØÕ Ð Ñ Ü Þ Ö Ý ÝÒÔ Ñ Þ Ô ÑÞÚÜ Û ÜØ Ñ ÒÞ Ü Ð ÐÐ Þ Ø Ð Þ Ü Ò ¹ Þ Ý Þ Û Ð ÑÖ Þ Ô Ý Þ ÚÜ Þ ÕÔÐ Ñ Ô ÞÔ Þ Ó Ð Ð ÞÖ Û ÜØ ÔÞÖÐ ºÛÒ ÖÐ Ý Ô Þ ºÞ ØÝ Ð Ø ÜØ Þ ÜÞ Ü Ú Ð Ð ÞÝ Þ Ð Û Ð ÞÐ ÛÐ Ö ¹ Þ Ø ÜÞ Þ Ô Ö Ò Ò ÔÖ Þ Ý Ò Ò Ñ Þ Þ ØÕ Ô Þ Ü Þ Ö ÐÝ Þ Ú Þ Ò ÔÐÝ Ö Þ Ú Þ Ñ Ô Ý Ñ ÐÝÒ Û Û Û ÐÝ Ö Ü Ú Ó ¹ Ñ Û ÔÝÐ Ö Ð Ð Ø Þ Ö Þ ØÝ Þ Ð ÓÞ Ô Ñ Ð Ò Þ Þ ÐÝ Ý ÜÛ Þ Ô ÛØÞÕ Ð ÜÝØ Ð ØÝ Þ Þ Ð Ñ Ð Ò ÐÝ Þ ÔÒÕ Þ ÖÒÝÒ ÓÞ Ô Õ Ô º Ø Þ ÜØÕ ÔÜ Ô ÜÞ Ñ Ô Þ Ö ÞÒ Ñ Ý Ô Þ Ü ÛÒ ÐÝ Ñ ÚÖ Ó ÒÒ ÛÐ Ð Þ Ð Ý Þ ØÝ Þ ÔÐ Ý Ý ÔÝÐ Ö Þ Ü ÝÖ Ð Ý Ò Ý Ô ÝÖ Ñ Ý Ñ Ð Ö Þ Ú Þ ÝÒÞÝ Ð Þ ÛÐ Ð Ò Õ ÜÞ Ý Þ ØÐ ÐÐ Ð Ò Ðµ Ñ Ô Ý Ñ Û Ó Ô ÜÛ Þ Ò ¹ Þ Ô Ý º Ò Þ ÖÒÞÝÒ Þ Ô Û Þ ÖÒÝÒ Û Ð Þ Ð Ô ÜÝ Ò Ñ ÒÜ Ô Ñ ÒÜ ÐÝ Ð Ý ÞÒ Ñ ØÕ Ô Ñ Ò ÞØÕ Ö ÔÐÝ Û ÜØ Þ Ü Ð ÝÒ Ð ÓÞ Ô Ö Ð Ð Ô ÔÞÖÐ º Ò Ð Ñ Ð Ò Ñ ÒÜ Ô y¹ Ñ Ð Ò Ñ ÒÜ x Ñ ÐÝ Ñ ÞÒÚ Ý ÙÖ Þ Ô Ð ÓÞ Ôµ Þ ØÒ Û ÜØ ÞÜ ÕÒ Þ ÝÒÒÐ ÔÛØÕ Ð ÔÜÖÚÐ ºÓ Ð ÔÖ Ý Ð Ò ÜÞ Þ Ð Ø Þ Ú ÞÐ Û Ô ÐÝ Ñ Ô Ý Ñ Ò Ñ Ü ÝÛ Ü Û Ð ÓÞ ÔÝ Ñ ØÕ Ô Ñ Ý Ô º ÔÝÒÞÝ Ñ Ñ Ò Ü ÓÒ ÜÚ Û Ü Þ ÔÒÜ ÞÖÚ ÒÒ Ð Ò ÐÝÒе ØÝ ÞÖÚ ÒÒ Ð Ò Ü ØÝ ÖÚ ÒÒ Ñ Ð Ò ÜØÕÒ ÞÒ ºÜÞ Þ Þ Ú ÞÐ Ö Ð Ñ Ú ÛÒÐ Û Ð Þ ÜØÝÐ Þ ÕÔÐ ÓÞ Ô Ó Ò º Þ Ð Ô ÞÖÚ ÒÒ Ð Ò Ò
28 VII ÛÐ Þ Ü ÛÒ ÜÒÞ ÓÜ Ò ÐÝ Þ Ü ÛÒ Ö Þ Þ ÐÒ Ô Ð Ò ¹ ¾ ÕÜ Û ÐÝ Ñ Ð ÜÞ Ñ Ü Ö Ý Þ ÚÒ ØÝ ÐÝ Ñ Ô Û Ñ Þ Ý ÒÐ ¹ ¾¾ ÕÜ Û ÐÝ Ñ Ü Ö Ý Þ ÚÒ Gutenberg Project
29 VIII ÛÐ Þ Õ Õ Þ Ú Þ ÜÛ Ö Ü Ø ¹ ³ ØÕÔ original langauges w/ diacritics original langauges w/o diacritics Kullback Symmetric Kullback Angle Eucleadean Infinity Ranks Simple Difference All langauges w/ diacritics All langauges w/o diacritics Kullback Symmetric Kullback Angle Eucleadean Infinity Ranks Simple Difference original langauges w/ diacritics original langauges w/o diacritics Unigrams Bigrams First Last All langauges w/ diacritics All langauges w/o diacritics Unigrams Bigrams First Last
30 IX ÛÐ Ð ÚÖ Þ Ú Þ ÜÛ Ö Ü Ø ¹ ³ ØÕÔ First Letter Last Letter Gini Entropy IG IGR Train Error Unigrams Bigrams Gini Entropy IG IGR Train Error
½ ÏÝ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ ÁÒ ØÝØÙØ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ½ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ¾ Ñ ¾¼½ æ
½ ÏÝ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ ÁÒ ØÝØÙØ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ½ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ¾ Ñ ¾¼½ æ Ôº½»¾ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ö Û Ø Ç ÐÒ
ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Å ÔÓ ÞÙ Û Ò Ø ÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Ò Ð µ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÈÓ ÞÙ Û Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÓ
ÈÓð Ö Ò ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÔÓÑ ÖÝ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ó Ø Ð Ø ÖÒ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÎÁÁ æ ÊÅÁ æ È Å Ä æ Å˹¾ ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó
ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Å ÔÓ ÞÙ Û Ò Ø ÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Ò Ð µ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÈÓ ÞÙ Û Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÓ
ÈÓð Ö Ò ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÔÓÑ ÖÝ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ó Ø Ð Ø ÖÒ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÎÁÁ æ ÊÅÁ æ È Å Ä æ Å˹¾ ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó
Þ Á Ö Ø ØÙÖÝ ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ À Ö Ö ÔÖÓØÓ Ó Û Ð Ù ØÛ Ò ÔÖÓ Ù ÔÖÓ ØÓÛ Ò Û Ô Þ ÒÝ ÓÑÔÙØ ÖÓ¹ ÛÝ ÔÖÞÝ ØÓ Þ Ó Ò ÓÒ ÔÓ Û Ñ Ö ÔÖÓ Ø ØÖÙ ØÙÖ ÐÓ ÞÒ º Ç Ø Ø ÞÒ Þ Ý ÓÛ ÒÓ ÓÑÔÙØ ÖÓÛ Þ ÞÓÖ Ò ÞÓ¹ ÊÝ ÙÒ ½ Ï Ö ØÛÓÛ ØÖÙ ØÙÖ
ÃÓÑÔ Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ÈÓ ÖÞÒ ½º¼ ÏÝ Ò ÖÓÛ ÒÓ ÔÖÞ Þ ÓÜÝ Ò ½º º Ï ÂÙÒ ½½ ¼ ¾¼¼ ËÔ ØÖ ½ ÃÓÑÔ Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ½ ½º½ ÇÔ ÔÖÓ ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ð Ñ ÒØÝ
Ï ØÔ ÈÖÞÝ Ý Ç ÐÒ Û ÒÓ Ó Þ Ò À Ð ¹ÈÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ý Ó ÁÒ Ò Ø Ñ ÖÝ ÃÓÔÞÝ Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Û ØÒ ¾¼¼ ÖÝ ÃÓÔÞÝ À Ð ¹ÈÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ý Ó ÁÒ Ò Ø Ñ ½» ¼
Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Û ØÒ ¾¼¼ ½» ¼ ÔÖÞÝ Ö Þ ÛÝÔ Ø Ö Ò Ö Ò Ó ÞÓÒÝ Ò ØÖ Ø ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò ¹ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò Ò ÛÝÒ ¹ ¹ ¾¼ ÑÝ ¹½ ¹½ ¹¾ ½¼ ¹¾ ¹½ ¹¾ ÓÒ ¹½ ¹ ¾» ¼ ÔÖÞÝ Ö Ô ÖÞÝ ØÓ Ö Ò Ó ÞÓÒÝ Ò ØÖ Ø ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò ¹ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò Ò ÛÝÒ
ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù Ì ÑÔÓÖ ÐÒ Ô ØÝ ÔÐÓÖ ÒÝ Ñ ØÓ Ý Þ ÓÖ Û ÔÖÞÝ Ð ÓÒÝ ÊÇ ÈÊ Ï ÇÃÌÇÊËà ÙØÓÖ Ñ Ö È ÓØÖ ËÝÒ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓ º Ö º Ò º Ò ÖÞ Ë ÓÛÖÓÒ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ Öº ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½º½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò º º
Ð Ö Û Ø Ý Ò Û Ö ÞÓ Ò Û Ð Ñ ØÓÔÒ Ù ÔÓ Ð ÓÖ Û Ñ Ø Ö Â Ò Ð Ø Ó ÛÝ ÖÝ Ø Ø ØÖÙ Ò µ Ð Ö Û Ø Ý Ò Ï ÒÓð Ð Ö Û Ø Ý Ò Þ ÓÛÙ ÔÓ Ó Ò Ð Ð ØÖÓÑ Ò ØÝÞÒ ÔÓÖÙ Þ Þ Ø Ñ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÎ ÈÓ ÞÙ Û Ò Ð Ö Û Ø Ý ÒÝ Ï½ ¼ ½ ÓÐ Ò ÔÖÞÝÔ È Ö Ô ØÝÛÝ ðò Ð Ö Û Ø Ý Ò Û Ö ÞÓ Ò Û Ð Ñ ØÓÔÒ Ù ÔÓ Ð ÓÖ Û Ñ Ø Ö Â Ò Ð Ø Ó ÛÝ ÖÝ Ø Ø ØÖÙ Ò µ Ð Ö Û
Þ Á Í Ù ÞÓÖ ÒØÓÛ Ò ÔÓ Þ Ò ÓÛÓ Ù Ù ÞÔÓ Þ Ò ÓÛ Ï Ö ØÛÝ ÑÓ Ó ÖÓÛ Û Ö ØÛÓÑ Ð ÝÑ Ó Ò ÔÓÞ ÓÑ ÛÝ Ù Ù ÞÔÓ Þ Ò ÓÛ Ù Ù ÛÝÑ ÔÓ Þ Ò º Ï Ù Ù ÓÛÝ ÞÓÖ ÒØÓÛ ÒÝ ÔÓ Þ Ò ÓÛÓ Ù ÝØ ÓÛÒ Ù Ù Ò Ô ÖÛ Ù Ø Ð ÔÓ Þ Ò ÔÓØ Ñ ÔÓ Þ Ò
ÈÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ Û ÈÓÛØ ÖÞ Ò áö Ò Óµ Þ Û Ò ÓÛ Ò Èʵ ÏÝ ¹ ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Óµ Þ Û Ò ÓÛ Ò Èʵ ½»
ÏÝ ¹ ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» È Ò ÛÝ Ù Ó ÞÑ ÓÓ Ø Ö Ü ÓÓ Ø ÜÔÖ Ú ÓÓ Ø Ô Ö Ø ÈÖÞÝ ÓÛ Þ Ò Ò ÓÓ Û ÙÑ ¾» ÈÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ Û» ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÙÒ ÓÒÛ ÖØÙ Þ ³ ÍØÛÓÖÞ Ò Þ Ý Ò ÔÓ Ø Û Ò Ô Ù ÒÙ Ø ÒØ ØÓ ½¾
ØÖ Ò ÔÓÖØ Û ÖØÓ ÔÖÞ ÛÓ Ò ÐÙ ÔÖÞ ÒÓ Þ Ò Û ÖØÓ Ô Ò ÒÝ ÔÓÞ Ó Ö Ñ Ô Þ ÐÒ ºÓ ÒÓ Ø Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÔÖÞÝ Ø Ó Ó Ö Ð Ò Ð Ñ ØÙ ÔÖÞ ÓÛÝÛ ¹ ÒÝ ÐÙ ØÖ Ò ÔÓÖØÓÛ ÒÝ Û ÖØÓ
ÁÒ ØÖÙ Ó ÔÓ Ö ÓÛ ½ ¹¼ ¹¾¼¼ ½ ÈÓ Ø ÒÓÛ Ò Ó ÐÒ ï½ ÁÒ ØÖÙ Ó Ö Ð Þ Ý Ó ÖÓÒÝ Û ÖØÓ Ô Ò ÒÝ ÔÖÓÛ Þ Ò Ó ÔÓ Ö ÓØ Û Û Ù Ó ÙÑ ÒØÓÛ Ò ÓÔ Ö ÓÛÝ ÈÖÞ Þ Ù ÝØ Û Ò ØÖÙ Ó Ö Ð Ò ÖÓÞÙÑ Ô Þ ÐÒ Ô Þ ÐÒ Ñ Þ Ò ÓÛ È ÓØÖÓÛÓ Þ ÖÞ
Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ Ö
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ð Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Û Ø
Þ ÑÒ ÑÒ Ñ Ø Ö Ö Å ØØ Ö ¹ ŵ ÓÐ À Å Ñ Å Þ Å Ñ Å Å Å ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø Ç Ò ÔÓÛ Þ Ò ÙÞÒ ÒÝÑ ÑÓ Ð Ñ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø Ø ØÞÛº ÑÓ Ð Åº ÓÒ Ï Þ ð Û Ø ÛÝÔ Ò ãþûý ä Ñ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÎ ÑÒ Ñ Ø Ö Û Ï Þ ð Û È ÖÛÓØÒ ÆÙ Ð Ó ÝÒØ Þ ÊÓØ Ð ØÝ ÓÖÑÓÛ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ç Ð ÙÔ ÖÒÓÛ ÖÓÑ ÈÓ ÙÐÐ Ø ÐÙ Ø Öµ Þ ÑÒ ÑÒ Ñ Ø Ö Ö Å ØØ Ö ¹ ŵ ÓÐ À Å Ñ Å Þ
ÈÓÔÖ ÛÒ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò ÏÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ áö Ò ÓµÞ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ÏÝ ¾ ¹ Ø Ó ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò ÓµÞ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ½»
ÏÝ ¾ ¹ Ø Ó ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ÈÒ ÛÝ Ù ÔÓ Ø ÛÓÛ ÔÓ Û ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ Ø Ó ÞÝÞÒ Ó ÞÒ ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ Ö Þ Þ Þ Ò ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ Ò ØÓÒ ÔÖÓØÓØÝÔ ¾» Ö Ò Ö ¹ Ý Ò Þ Ô ÛÒ Ò ÞÛ Ó ÒÓ Ó Þ Ó ÜØ ÖÒ ÒØ Ü»»
Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÛÝ ÞÙ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓ
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÛÝ ÞÙ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û Ð ØÓÔ ¾¼¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð Ð ÓÖÝØÑ Û ÒÝ ÒÝ Ð ÓÖÝØÑ ØÙÖÒ Ð ÔÖÓ Ð ÑÙ ¾¹ Ó Ó Ó Û Ð Ó Ð
ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½ Ë ÓÒ ÞÒ Ñ ¾ Ò Ñ µ ÔÓÛÝ Þ ½¼ Šε ÖÞ Ù Å Î ½¼ ½ Ê Ø
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ ØÖÓÒÓÑ Ò ÙØÖ Ò µ Ô ÖÝÑ ÒØ Á Ù ÛÓÐÙ Û Þ ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½
Û Ø Õ Ü Ü Ô ÐÛ Ü ¾¼½ Ô
Û Ø Õ Ü Ü Ô ÐÛ Ü ¾¼½ Ô º c Ü Ü Ô ÐÛ Ð Þ Ü ÒÝ Þ Ð i Ñ Ô ÔÖ Ó Þ ½ Ü ÔÒÐ Ó ¹ Þ ÜØ Þ Õ ÞÜ Þ ½ ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ð Ð Þ ÚÒÜ ØÕÔÜ ½º½ º º º º º º º º º º º º º º º
ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò
½º Ò ¾º ÈÖÞÝ º Ï ÒÓ Ð ÓÖÝØÑÙ Þ ÒÓ Ù Ý Ó ÛÖ ÐÒ ÔÖÞ ÔÐ Ø Ò Ù ÐÒÓ µ º Ê Ó¹ Ð Û ÐÐ Þ º ÈÖ Ò Ð ÓÖÝØÑ Å º ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Û ÐÓÛÝÑ ÖÓÛ Ó ÔÖ Ò Ò Ù Ý Ó Ò ÖÓÛ Ò Þ Û ØÓÖ ÐÓ ÓÛ Ó (, ) Ó ÔÓÛ Ò ÔÖ Ý ( ½, ½ ),( ¾, ¾ ),...
ÃÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÓÓ Ø Ö Ô Ä Ö ÖÝ ÈÓÛØ ÖÞ Ò áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¾ ¹ ÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û È
áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¾ ¹ ÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ½ ËÌÄ ¹ Ø Ò Ö ÓÛ Ð ÓØ Þ ÐÓÒ Û ÓÒØ Ò ÖÝ Ø Ö ØÓÖÝ Ð ÓÖÝØÑÝ ÙÒ ØÓÖÝ Ó º ÙÒ Ý Ò µ ÔØ ÖÝ ÌÛÓÖÞ Ò ÙÒ ØÓÖ Û ÖÞÒ Ò ÔÓ Ø Û ØÒ Ý ÙÒ Ñ
ÈÐ Ò ÛÝ Ø Ô Ò ½ ¾ ÃÐ ÝÞÒ Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò ÅÓ Ð Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Ë Ò ÙÖÓÒÓÛ ÏÒ Ó ÓÛ Ò Þ ÐÓ ÖÓÞÑÝØ Ð ÓÖÝØÑÝ ÛÓÐÙÝ Ò ÊÓÞÛ Þ Ò Ý ÖÝ ÓÛ ÝÒ Ñ
Ç Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ Ï ÌÁ ÈÐ Ò ÛÝ Ø Ô Ò ½ ¾ ÃÐ ÝÞÒ Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò ÅÓ Ð Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Ë Ò ÙÖÓÒÓÛ ÏÒ Ó ÓÛ Ò Þ ÐÓ ÖÓÞÑÝØ Ð ÓÖÝØÑÝ
ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ï Ð Ô ØÑÓ ÖÝÞÒ º º ÖÒ ÏÝ ½
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØ Í Ê ÈÖÓ Ø Â Å¹ ÍËÇ Ê ÓÛ Ø Ô Û ØÑÓ ÖÝÞÒÝ ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ï Ð Ô ØÑÓ ÖÝÞÒ º º ÖÒ ÏÝ ½ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Þ Ö Ò ÓÛ ÔÖÞ Þ Ð ØÖÓÒÝ Û Ö Þ Ò Ù ÔÖÓ
Reguly. Wind = Weak Temp > 20 Outlook Rain PlayTennis = Y es
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ Ï ÖÙÒ Ð ØÓÖ Û Ý Ð ØÓÖ Ö ÔÖ Þ ÒØÙ Ø Ø Û ÖØÓ ÃÓÒ ÙÒ ØÖÝ ÙØÙ Û ÖÙÒ Ó ÔÓÛ Ó ØÓÑ Ô Ò ÝÑ ÔÓ ÝÒÞ Ó Ð ØÓÖÝ Û ÞÝ Ø ÝÞ Ö Ù ÞÛ Þ Ò Ø Þ Ò ÝÞ Ã Reguly ÔÖÞÝÔ ÝÛ Ò Ó ØÓÑ Ô Ò ÝÑ Û ÖÙÒ Ö Ù
ËÞ ÐÓÒÝ ¹ ÔÓÛØ ÖÞ Ò ÈÖÓ Ð ÑÝ ÔÖÞÝ ØÓ ÓÛ Ò Ù Þ ÐÓÒ Û áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¼ ¹ Þ ÐÓÒÝ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û È
áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¼ ¹ Þ ÓÒÝ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ÃÓ ÓÖÝØÑÝ ÈÓ Ò Þ Ò Ó ØÝÔÙ Ó ÒÔº Øݵ ÓÖÝØÑÝ ÒÔº ÞÒ ÓÛ Ò Ò Û Þ Ó Ñ ÒØÙµ Å Ò ÞÑÝ Ñ ÒÙ Ö ÙÒ Ò Ó Ùº Û Ô Ò ÞÓÛ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Þ ÓÒ Û ¾» à ÞÓÛ ÒÙ
Survival Probability /E. (km/mev)
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ ØÖÓÒÓÑ Ò ÙØÖ Ò µ Ô ÖÝÑ ÒØ Á Ù ÛÓÐÙ Û Þ ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½
pomiary teoria #pomiarow N
ÞÝ Á Å Ò ÔÖÓ º Ö º Ð Ò Ö Ð Ô ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Á Ã Ò Ñ ØÝ ÈÓÑ ÖÝ ÞÝÞÒ Ù ÒÓ Ø ËÁ Ý ÔÓÑ ÖÓÛ Ã Ò Ñ ØÝ ÔÓ ÔÓ Ø ÛÓÛ µ ÔÙÒ Ø Ñ Ø Ö ÐÒÝ Ù Ó Ò Ò Ù Û Ô ÖÞ ÒÝ µ ØÓÖ ÔÖ Óð ð ÔÖÞÝ Ô Þ Ò ÊÙ ÒÓ Ø ÒÝ
ÏÝ Ö Ò ÖÙÒ Û ÛÓÐÙ Ö Ò ÓÛ Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ¹Ñ Ð Ö Ð ºÔÛº ÙºÔÐ Ñ Ò Ö ÙÑ Ù ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ Û Ï ÔÓÑ Ò ÝÞ ÈÓÐ Ø Ò ÈÓ
ÏÝ Ö Ò ÖÙÒ Û ÛÓÐÙ Ö Ò ÓÛ Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ¹Ñ Ð Ö Ð ºÔÛº ÙºÔÐ Ñ Ò Ö ÙÑ Ù ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ Û Ï ÔÓÑ Ò ÝÞ ÈÓÐ Ø Ò ÈÓÞÒ ¾ º½½º¾¼½¼ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ð ÓÖÝØÑ ÛÓÐÙÝ ÒÝ Ó ÖÓÞ
Ñ ÒÒ Û È ÖÐÙ Ñ ÒÒ ÌÝÔ Ò ÈÖÞÝ Ò Þ Ò Ë Ð Ö Ð ÈÓ ÝÒÞ Û ÖØÓ Ð Þ ÐÙ Ò Ô µ Ì Ð Ø Ð Ä Ø Û ÖØÓ Ò ÓÛ Ò Ð Þ Ñ À Þ ± ±Þ ÓÖ ÖÙÔ Û ÖØÓ Ò ÓÛ Ò Ò Ô Ñ ÈÖÓ ÙÖ ² ²ÞÖÓ Ö
È ÊÄ ¹ ÞÝ Ó Ô Ò È ÖÐ ØÓ Ö Ò Ø ÙÑ Þݺ Ð ØÝ Ø ÖÞÝ Ó Þ Ð Û ÐÙ È ÖÐ Ø ÈÖ ØÝÞÒÝÑ ÂÞÝ Ñ Ó ÏÝ Û Ê ÔÓÖØ Û Ò º ÈÖ Ø Ð ÜØÖ Ø ÓÒ Ò Ê ÔÓÖØ Ä Ò Ù µº Â Ò Ð ÔÖ Û Þ ÛÝ Ñ Ó Ò Û È ÖÐ ØÓ È ØÓÐÓ ÞÒ Ð ØÝÞÒ ÊÓ Ø Ä Ò Û ØÝÞÒ
Þ ÈÖ ÛÓ ÀÙ Ð ÈÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Â ð Ð ðþö Ó ð Û Ø Ó Ð Ó Ä Ò Û Ð Û Û Ñ Û Þ Ö ÈÃË ½¾ ¾ ¼ ½ Ó ÖÛ ØÓÖ Ò Ø ÔÙ ÛÝ Ù Þ Ò Ð ½ ½ ¼ ½ Þµ ÔÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Ò º ãö Øäµ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁÁ Ï Ð ÏÝ Ù ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø ÈÓÑ ÖÝ Ù ØÙ Å Þ ÈÖ ÛÓ ÀÙ Ð ÈÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Â ð Ð ðþö Ó ð Û Ø Ó Ð Ó Ä Ò Û Ð Û Û Ñ Û Þ Ö ÈÃË ½¾ ¾ ¼ ½
Lech Banachowski. Rola Uczelni oraz metod i technik e-edukacji w uczeniu się przez całe życie
Lech Banachowski Rola Uczelni oraz metod i technik e-edukacji w uczeniu się przez całe życie Notka biograficzna Prof. Lech Banachowski jest kierownikiem Katedry Baz Danych i kierownikiem Studiów Internetowych
Å Ø Ù Þ Ë ÓÖ ËØ ÐÒÓ Ñ Ò ÞÒ Ö ØÝ ÙÒ ÓÒ Ð ÞÓÛ ÒÝ Ò ÒÓÞ Ø Û ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ ØÝ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓ º Ö º Å Ö ÔÐ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û áöó ÓÛ ÓÛÝÑ Ä ÓÖ ØÓÖ ÙÑ ÞÝ ÓÐÓ ÞÒ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ È Æ Ï Ö Þ Û ½ Ñ ¾¼½¾ ÈÓ Þ ÓÛ Ò
Fizyka I (mechanika), rok akad. 2012/2013 Zadania kolokwialne 1
ÞÝ Á ¾¼½¾»¾¼½ µ ÃÓÐÓ Û ÙÑ ½ º½½º¾¼½¾ Ò Ö ÙÒ ÓÛ ÖÙÔ ÍÛ Ã Þ Ò ÖÓÞÛ ÞÙ ÑÝ Ò Ó Ó Ò ÖØ º ÈÖ ÔÓÛ ÒÒÝ Ý ÞÝØ ÐÒ ÓÐ Ò ÖÓ ÓÔ ØÖÞÓÒ Ø Ñ ÓÑ ÒØ ÖÞ Ñ Ý ØÓ ÖÓÞÙÑÓÛ Ò Ý ÒÝ Ð ÔÖ Û Þ Óº ÊÓÞÛ ÞÙ Þ Ò ÛÝÔÖÓÛ õ ÛÞ Ö Ó ÓÛÝ ÔÖ
Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ Ï Þ ð Û Ø µæ Ôº¾»
ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ
System ALVINN. 30 Output. Units. 4 Hidden. Units. 30x32 Sensor Input Retina. Straight Ahead. Sharp Right. Sharp Left
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ System ALVINN ÄÎÁÆÆ ÔÖÓÛ Þ ÑÓ ÔÓ ÙØÓ ØÖ Þ Þ ÞÝ Ó ¼ Ñ Ð Ò Ó Þ Ò Sharp Left Straight Ahead Sharp Right 30 Output Units 4 Hidden Units 30x32 Sensor Input Retina ¾ www.wisewire.com,
Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ Ò Þ Ø Â Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ½ Ð ØÓÔ ¾¼½ Ï Þ ð Û Ø µæ Ôº¾»
Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÙÑ Ò Ø Û Ð ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ½ Ð ØÓÔ ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ
ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾
ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ Ò Þ Ø Â Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ¾ Ñ
f (n) lim n g (n) = a, f g
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ Á Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã Ï ØÔ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ½¾ Ô õ Þ ÖÒ ¾¼¼ ½¾ Ô õ Þ ÖÒ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð ÛÝ Ù ÈÐ Ò ÒÓØ ÝÑÔØÓØÝÞÒ ÔÓ Ð ÓÖÝØÑÙ Ó ÞØ Ð ÓÖÝØÑÙ Þ Ó ÓÒÓ
Janusz Przewocki. Zeroth Milnor-Thurston homology for the Warsaw Circle. Instytut Matematyczny PAN. Praca semestralna nr 3 (semestr zimowy 2010/11)
Janusz Przewocki Instytut Matematyczny PAN Zeroth Milnor-Thurston homology for the Warsaw Circle Praca semestralna nr 3 (semestr zimowy 2010/11) Opiekun pracy: Andreas Zastrow ÖÓØ Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ
Sieci neuronowe: pomysl
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ ØÓ Þ ÞÙÑ ÓÒ Ó õ ØÖ ÒÙ ÔÓÞ ÓÑ ÔÓØ Ò Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó ËÝ Ò Ý ÓÑ Ö Sieci neuronowe: pomysl Æ Ð ÓÛ Ò Ñ Þ Ù Þ Ó Ó ÓÑ Ö Ò ÙÖÓÒÓÛÝ Axonal arborization Synapse Axon from another cell Dendrite
ÈÖÓÑ Ò ÓØÛ ÖÞÓð ð ÔÖÞ Þ Àº ÕÙ Ö Ð Û ÖÓ Ù ½ º Ç ÖÝØ Æ ÙØÖ Ò ÙÖ ÒÙ Ñ ØÓÛ Ý ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø Ö Þ ÑÒ Ó Ô ÝØ ÓØÓ Ö ÞÒ º ËÓÐ ¹ Ò ÖÓ ÆÓ Ð ÛÖ Þ Þ ÅºË Ó ÓÛ Èº ÙÖ
ð Ö Ò ÙØÖ Ò Æ ÙØÖ Ò ÔÖÓ º Ö º Ð Ò Ö Ð Ô ÖÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÏÝ ½¾ Æ ÙØÖ Ò Û ÒÓð ÈÓÑ ÖÝ Ò ÙØÖ Ò Ç ÝÐ Ò ÙØÖ Ò ÈÖÓÑ Ò ÓØÛ ÖÞÓð ð ÔÖÞ Þ Àº ÕÙ Ö Ð Û ÖÓ Ù ½ º Ç ÖÝØ Æ ÙØÖ Ò ÙÖ ÒÙ Ñ ØÓÛ Ý ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò
LVI Olimpiada Fizyczna zawody III stopnia
LV Olimpiada Fizyczna zawody stopnia Zadanie 1 Piłka uderza w poziomą podłogę pod kątem α z prędkością v 0. Współczynnik tarcia piłki o podłogę jest równy µ. W jakiej odległości od miejsca pierwszego uderzenia
ÈÖ ÔÖÞ Ð Ñ Ó Ó ÒÝ Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÔÖ Ý ÈÖ Ø ÓØÓÛ Ó Ó ÒÝ ÔÖÞ Þ Ö ÒÞ ÒØ Ø ÈÓ Ô ÖÙ Ó ÔÖ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Ð Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò È Û Ð Å Ð ÒÞÙ ÆÖ Ð ÙÑÙ ½ ½ Ò Ð Þ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ò ÛÝ ÞÝ ÓÛ ÙÒ Ý ÒÝ ÈÖ Ñ Ø Ö Ò ÖÙÒ Ù ÁÆ ÇÊÅ Ì Ã ÈÖ ÛÝ ÓÒ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ Ö Ð Ó Ë Ù ÖØ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Ð ÄÓ ËØÓ
Strategie heurystyczne
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ø Ò Û Ð ÓÖÝØÑÝ ÈÖÞ ÞÙ Û Ò ÙÖÝ ØÝÞÒ ½ ÙÖÝ ØÝÞÒ ÓÖÞÝ Ø Þ Ó Ø ÓÛ ÙÖÝ ØÝÞÒ ÙÒ Ó ÒÝ ËØÖ Ø ÒÔº Þ Ù Ó ÞØ ÖÓÞÛ Þ Ò Ó Ó Ø ÒÙ Ó ÐÙµ Ø ÒÙ Strategie heurystyczne ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Ô
Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÎ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÒÝ ËØÖÙ ØÙÖÝ ÓÛÒ Ð ØÝ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑ
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÎ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÒÝ ËØÖÙ ØÙÖÝ ÓÛÒ Ð ØÝ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð ÓÔ Ö Ò Ð Ø Ð ÓÖÝØÑ Ë ÔÖÞ Ó Þ Ò Ö Ù Ð ÓÖÝØÑ Ë ÔÖÞ
º º ÖÒ ÏÝ Á ½
ÏÔÖÓÛ Þ Ò ÛÝ Ù Ð Ø Ö ØÙÖ Þ Ñ Ò ØÔº ÔÐ Ò Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Á ÃÖ Ø ØÓÖ ÖÓÞÛÓ Ù ÞÝ Þ Ø ÅÓ Ð ËØ Ò Ö ÓÛÝ ¾¼½ Ï Þ ØÙ ÐÒ ÔÝØ Ò Ò Ø Ö ÅÓ Ð ËØ Ò Ö ÓÛÝ Ò Ò Ñ Ó ÔÓÛ Þ º º
A(T)= A(0)=D(0)+E(0).
2 ÅÓ Ð ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ÈÓ ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ÓÔ ÖØ Ø Ò ÔÖ Ù ÓÛÝ ÑÓ ÐÙ ÛÝ Ò Ó Þ ÖÞ Ò Ò ÖÙØÛ Û ÔÓÛ Þ Ò Ù Þ Þ Û Ñ Þ Ó Þ ÝÑ Û Ó Ö ÖÓÞ¹ Û Ò ÖÑݺ Å Û Ò ÔÖÓ ÖÝÞÝ Ó Ö Ø ÖÞ Ö ÝØÓÛÝÑ ÛÝÒ Þ Ö Ù ÓØ Û Ò Ö ÙÐÓÛ Ò ÞÓ ÓÛ Þ º ÙÒ ÓÒÓÛ
ÑÒ Ñ Ø Ö Ò Ð Å ÈÓ ÞÙ Û Ò Ý Ò Û Ò Ð Å Û Û ÞÝ Ø ÑÓ ÞÐ ÛÝ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÑÑ ÔÓÞÝØÓÒÝ ÒØÝÔÖÓØÓÒÝ ººº µ ÑÓ Þ ÑÝ Ø Þ ÞÙ ð Ò ÙØÖ Ò º º ÖÒ ÏÝ ÁÁ ½
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ Æ ÙØÖ Ò Û ÒÓð ËÙÔ Ö Ã Ñ Ó Ò Á Ù ÑÒ Ñ Ø Ö Ò Ð Å ÈÓ ÞÙ Û Ò Ý Ò Û Ò Ð Å Û Û ÞÝ Ø ÑÓ ÞÐ ÛÝ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÑÑ ÔÓÞÝØÓÒÝ ÒØÝÔÖÓØÓÒÝ ººº µ ÑÓ Þ ÑÝ Ø
Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼¾ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º Â ÞÙ ÞÛÝ Ý ÂÓ ÒÒ Ö ØÓÔ ÐÙÑ Ö
Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼¾ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º  ÞÙ ÞÛÝ Ý ÂÓ ÒÒ Ö ØÓÔ ÐÙÑ Ö Ø Ô ÓÒ Ö Û Ð Ù ÓÛ ÔÖ ÙÖ ÓÖ ÔÓ Ù ÙÛ ÐÒ Ò ½ º¼ º½ ¼
ROCZNIK LUBUSKI Tom 30, część 2
ROCZNIK LUBUSKI LUBUSKIE TOWARZYSTWO NAUKOWE ROCZNIK LUBUSKI Tom 30, część 2 RÓŻNORODNOŚĆ KAPITAŁÓW W NOWEJ RZECZYWISTOŚCI SPOŁECZNEJ Z DOROBKU ZIELONOGÓRSKIEGO ŚRODOWISKA SOCJOLOGICZNEGO Pod redakcją
ØÓ ÔÖ Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó ÈÖ Ó ÙÒÓ Þ Ò Ó Ò ÓÖ ØÓ ÔÖ Ù Ø Û ØÓÖ Ñ Ø Ö Ó ÖÙÒ ÛÝÞÒ Þ ØÝÞÒ Ó ØÓÖÙ ÔÓÖÙ Þ Ó ÙÒ Ù Ó ØÒ Óº ÛÖÓØ Û ØÓÖ Ó Ö Ð ÙÑÓÛÒ Ó ÖÙÒ ÖÙ Ù ÙÒ Ù Ó ØÒ
ÈÖ Ð ØÖÝÞÒÝ ÈÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ ½¼»½ Ò ÖÞ Ã Ô ÒÓÛ ØØÔ»»Ù Ö ºÙ º ÙºÔл Ù Ô ÒÓ» ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Â ÐÐÓ ÃÖ Û ¾¼½ ÈÖ Ð ØÖÝÞÒÝ Ø ØÓ ÙÔÓÖÞ ÓÛ ÒÝ ÖÙ ÙÒ Û Ð ØÖÝÞÒÝ º ÊÙ ÙÒ Û ÑÓ Ñ Ñ Û ÔÖÞ ÛÓ Ò Û Ô ÛÒÝ Û ÖÙÒ Ö ÛÒ
ÈÓÞÝØÝÛÒ ÔÖÝÑÓÛ Ò Ñ ÒØÝÞÒ Ó Ò ÖÞ Þ ÓÔØÝÑ Ð Þ ÙØÓÑ ØÝÞÒÝ Ý Ø Ñ Û ÙØÓÖÝÞ Ù ÝØ ÓÛÒ Ê ÈÇÊÌ Ö Å Ö Ù Þ ÍÖ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº º Å
ÈÓÞÝØÝÛÒ ÔÖÝÑÓÛ Ò Ñ ÒØÝÞÒ Ó Ò ÖÞ Þ ÓÔØÝÑ Ð Þ ÙØÓÑ ØÝÞÒÝ Ý Ø Ñ Û ÙØÓÖÝÞ Ù ÝØ ÓÛÒ Ê ÈÇÊÌ Ö Å Ö Ù Þ ÍÖ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº º Å Û Þ Å Ö È Û ÙÔ ÓÛ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ
ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÑÖ ÈÊ ÃÊÇ Ê ÆÁ ÅÇÆËÌÊÍÅ Ê ÆÃ ÆËÌ ÁÆ ÈÇÏÁ á Á Å Ê ÏÇÄÄËÌÇÆ Ê Ì ËÀ ÄÄ ÊÙ Þ º... ÌÓ Ý ½ ÙÒØ ÔÖÞ Û Ó Æ ØÙÖÞ Â ÒÝÑ Þ Ó Û Þ
ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÑÖ ÈÊ ÃÊÇ Ê ÆÁ ÅÇÆËÌÊÍÅ Ê Æà ÆËÌ ÁÆ ÈÇÏÁ á Á Å Ê ÏÇÄÄËÌÇÆ Ê Ì ËÀ ÄÄ ÊÙ Þ º... ÌÓ Ý ½ ÙÒØ ÔÖÞ Û Ó Æ ØÙÖÞ Â ÒÝÑ Þ Ó Û ÞÒÝ ÔÖ Ò Þ ÓÛ Ø ÙÛÓÐÒ Ò Ó Ý Ø ØÙ Ò ØÙÖݺ ÏÝÖ ÓÒÓ Ò Ö
ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ò ÔÖÞÝ Þ µº ÇÔ Ó ÔÐÙ Û Ò Û ÔÐ Ó ØÓÛ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ó Ó ÔÐÙ Û Ò Ø Ï Ê µº Æ ÖÞ Þ Ó ÛÝ ÖÝÛ Ò ÛÝ Û Ô Ñ Û ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÔÖÓ ÐÓÛ Ò Ó Ùº ÝÑÓÓÔ ÍÅĺ
È ÓØÖ ÙÞ Å Ð Ò Ù Ð Ñ Å Û ØÝÞ ¾¼¼ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ò ÔÖÞÝ Þ µº ÇÔ Ó ÔÐÙ Û Ò Û ÔÐ Ó ØÓÛ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ó Ó ÔÐÙ Û Ò Ø Ï Ê µº Æ ÖÞ Þ Ó ÛÝ ÖÝÛ Ò ÛÝ Û Ô Ñ Û ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÔÖÓ ÐÓÛ Ò Ó Ùº ÝÑÓÓÔ ÍÅĺ Ã Ï Ò µº ÈÓ Ø ÛÝ
ËÔ ØÖ ½ Ð Þ Ö ÔÖ Ý ¾ ËÝ Ø ÑÝ ÔÐ Û Ý Ø ÑÝ ÓÔ Ö Ý Ò ¾º½ ÊÓÐ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ê ÒÓÖÓ ÒÓ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û º º º º
ÊÓÞÛ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û ÈÓÐ Ø Ò áð ÙØÓÖ Ò ÖÞ Ö ÞÓÛ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Ò º Ò ÖÞ ÖÞÝÛ ÃÓÒ ÙÐØ ÒØ Ñ Ö Ò º È ÓØÖ Ã ÔÖÞÝ Ð ØÓÔ ¾¼¼½ ÖÓ Ù ËÔ ØÖ ½ Ð Þ Ö ÔÖ Ý ¾ ËÝ Ø ÑÝ ÔÐ Û Ý Ø ÑÝ ÓÔ Ö Ý Ò ¾º½ ÊÓÐ Ý Ø Ñ Û
www.anilrana13014.weebly.com www.k8449.weebly.com r r r r r r r P r r r P r r r P r r r P r r P r r P P r r s r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r P P P P qt qt1234 56 810❶❷❶ ❸10❶❷❶
Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼½ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÓÖ Þ Ð ÐÙ Á ÞÒ Ò Ó Ù ÝÙ Ò Û
Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼½ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÓÖ Þ Ð ÐÙ Á ÞÒ Ò Ó Ù ÝÙ Ò Û Þ Ò Þ Ñ Ð ÞÖ ÒÝ Ò ÖÓ Û Ý Þ ÙÞÝ ÑÓ¹ ÖÞ Ð º º º Ý ØÓ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò ËÔ Ý Û õò ÓÛÝ ØÖÙ ØÙÖ ÒÝ ÈÖ Ó ØÓÖ µ Å Ö Ò ÃÙ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Â Ò Å Ý ½ ØÝÞÒ ¾¼¼¼
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò ËÔ Ý Û õò ÓÛÝ ØÖÙ ØÙÖ ÒÝ ÈÖ Ó ØÓÖ µ Å Ö Ò ÃÙ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Â Ò Å Ý ½ ØÝÞÒ ¾¼¼¼ ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½º½ Ì Þ ÔÖ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
¾ Å ÑÞ ÈÖ Þ Ó ÓÒÓ Û Ý Ø Ñ Ä Ì º
Ç ÖÛ ØÓÖ ÙÑ ØÖÓÒÓÑ ÞÒ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº Ñ Å Û Þ Û ÈÓÞÒ Ò Ù ÇÔØÝÑ Ð Þ Ñ ØÓ Ö Ù Ó ÖÛ ÓØÓÑ ØÖÝÞÒÝ ÈÖ Ñ Ø Ö Å ÑÞ Ã ÖÓÛÒ ÔÖ Ý ÔÖÓ º Ö º Ì Ù Þ Å ÓÛ ÇÔ ÙÒ ÔÖ Ý Ö ÌÓÑ Þ ÃÛ Ø ÓÛ ÈÓÞÒ ½ ¾ Å ÑÞ ÈÖ Þ Ó ÓÒÓ Û Ý Ø Ñ Ä
Ç ÐÒ ÒÖ ¾½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÅÓ Ð ØÛÝ Û Ø Û ÒÒ Þ Þ ÈÓÐ Ç
Ç ÐÒ ÒÖ ¾½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÅÓ Ð ØÛÝ Û Ø Û ÒÒ Þ Þ ÈÓÐ Ç ÓÛ Þ Ñ Ó Þ ÓÛ Û ÖÞ Ó Ø ÑÓ Ð ØÛ Û Ò¹ Ø Ò Ö Ù ÐÙ Þ Ø
LVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA
http://www.kgof.edu.pl 1 LVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA Rozwiązania zadań I stopnia należy przesyłać do Okręgowych Komitetów Olimpiady Fizycznej w terminach: część I do 5 października
arxiv: v1 [hep-th] 13 Dec 2007
![arxiv: v1 [hep-th] 13 Dec 2007](/thumbs/102/154154138.jpg "arxiv: v1 [hep-th] 13 Dec 2007")
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ ÞÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ Ô ÓØÖ Ù ÓÛ arxiv:0712.2173v1 [hep-th] 13 Dec 2007 Ð ¹Ý Ù ÖÝ Ø Ð Ò ØÓÔÓÐÓ Ð ØÖ Ò Ø ÓÖÝ ÖÝ ÞØ Ý Ð ¹Ý Ù Û ØÓÔÓÐÓ ÞÒ Ø ÓÖ ØÖÙÒ ÖÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ º
ÈÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÔÐ ÓÛÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÞÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÔÐ ÓÛÝ Â ÖÓ Û ÝÐ Ò Å ÓÖÞ Ø Ù Ò Å ÃÐ ÓÛ ÄÙ Ð Ò ¾¼½¾ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÍÅ Ë ÄÙ Ð Ò ¾¼½¾  ÖÓ Û ÝÐ
e 2 = 8, 3 e 1 = 5, 1, e 2 = i 3 + i
ÆÓØ Ø Ó Û Þ Þ Ò Ð ÞÝ Ð Öݺ Ä Ê Ò ½ ÞÝ Û ØÓÖ v ÑÓ Ò ÔÖÞ Ø Û Ó ÓÑ Ò Ð Ò ÓÛ Û ØÓÖ Û e e 2 Þ i) v = 2, 4 e = 5, 7 e 2 = 8, 3 6 9 ÓÖ Þ ii) v = 2 3, e = Ç ÔÓÛ õ i) Ø v = 2e e 2 ii) Ò º, e 2 =, Ò ¾ ÞÝ Û ØÓÖÝ
ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ï ÊË ÏËÃÁ Ï Á Á ÃÁ  ËÞÞÝØ Ó È ÈÊ ÏÇ ÆÁÃÁ È Å Æ Ì Æ ÁÁÁ¹Î Å Æ Æ Å ÈÖ Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Ò ÏÝ Þ Ð ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ ØÙ Ï Ö Þ Û
ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ï ÊË ÏËÃÁ Ï Á Á ÃÁ  ËÞÞÝØ Ó È ÈÊ ÏÇ ÆÁÃÁ È Å Æ Ì Æ ÁÁÁ¹Î Å Æ Æ Å ÈÖ Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Ò ÏÝ Þ Ð ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ ØÙ Ï Ö Þ Û Ó ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Ö º Ò ÖÞ ÌÛ Ö ÓÛ Ó Ï ÊË Ï Ð Ô ¾¼¼½
1. Waciki do czyszczenia optyki 2. Isopropanol 3. SLED 4. Laser diodowy 1550nm 5. Mikroskop 6. Urządzenie do czyszczenia końcówek światłowodów
ÁÁ ÈÖ ÓÛÒ ÞÝÞÒ Á Í Ǿ ½ Ǿ ¹ ÇÔØÝÞÒÝ ÛÞÑ Ò Þ Û Ø ÓÛÓ ÓÛÝ Ð Û Þ Ò Û Þ Ò Ø Ô ÖÝÑ ÒØ Ñ Þ Þ Þ ÒÝ ÓØÓÒ ÞÝ Ð Ö Û ÓØÝÞÝ Þ Ò ÓÖ Þ Û ÒÓ¹ Û ÒÓÛÝ Û Ø ÓÛÓ ÓÛÝ µ õö Û Ø º ÈÓ Ø ÛÓÛÝÑ Ð Ñ ÒØ Ñ Ù Ù Ó Û ¹ Þ ÐÒ Ó Ø Û ÒÓ»
ÈÖ ÔÖÞ Ñ Ó Ó ÒÝ Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÔÖ Ý ÈÖ Ø ÓØÓÛ Ó Ó ÒÝ ÔÖÞ Þ Ö ÒÞ ÒØ Ø ÈÓ Ô ÖÙ Ó ÔÖ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò Ñ Ã ÙÒ ÆÖ ÙÑÙ ½ ½ Ê ØÓÖÝÞ ÔÖÓ Ö Ñ Û Û ÞÝ Ù Â Ú ÈÖ Ñ Ø Ö Ò ÖÙÒ Ù ÁÆ ÇÊÅ Ì Ã ÈÖ ÛÝ ÓÒ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ Ö Â Ò ÒÝ Å Ò Ö Þ Û Þ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Ä Ô ¾¼¼½ ÈÖ ÔÖÞ Ñ
ÏÔÖÓÛ Þ Ò ÇÔ ÑÓ ÐÙ ÏÝÒ ÝÑÙÐ ÈÓ ÙÑÓÛ Ò Ä Ø Ö ØÙÖ Ë ÙØ ÔÖÞÝ Ø Ô Ò ÈÓÐ Ó ËØÖ Ý ÙÖÓ ÏÝÒ ÝÑÙÐ Ò ÔÓ Ø Û ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÌÓÑ Þ Ö Â Ò À Ñ Ö Æ ÖÓ ÓÛÝ Ò ÈÓÐ Ö À
Ò ÔÓ Ø Û ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÌÓÑ Þ Ö Â Ò À Ñ Ö Æ ÖÓ ÓÛÝ Ò ÈÓÐ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ð ÔÖ Ý ÈÖÞ Ð Ð Ø Ö ØÙÖÝ ÈÓ Ø ÛÓÛ Ý ÑÓ ÐÙ Þ ÒÝ ÅÓ Ð ÞÓÛÝ ÊÓÞ Þ ÖÞ Ò ÑÓ ÐÙ ÞÓÛ Ó Ó Ò ÝÑÙÐ Ò Ð Þ ÛÖ Ð ÛÓ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ Ð ÔÖ Ý ÈÖÞ
ÔÓÑÓÒ Þ Ó ÛÝ Ù Å Ø Ö Ý ÔÓ Ø ÛÝ Ø Ò ÔÐÒ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Û ÔÓÔÖ Û Ó ÞØ Ò ÓÖ Þ ÓØÛ Ö ÍÒÓÛÓÞ Ò Ò Ô ÐÒÓ Ó ÞÝ Ò ÖÙÒ Ù ÞÝ Û ÍÒ Û Ö ÝØ ÐÓÒÓ Ö Ñ ÒÓÛ ¼ º¼½º¼
ÔÓÑÓÒ Þ Ó ÛÝ Ù Å Ø Ö Ý ÔÓ Ø ÛÝ Ø Ò ÔÐÒ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Û ÔÓÔÖ Û Ó ÞØ Ò ÓÖ Þ ÓØÛ Ö ÍÒÓÛÓÞ Ò Ò Ô ÐÒÓ Ó ÞÝ Ò ÖÙÒ Ù ÞÝ Û ÍÒ Û Ö ÝØ ÐÓÒÓ Ö Ñ ÒÓÛ ¼ º¼½º¼½¹¼¼¹¼ ½»¼ ¹¼¼ ÈÇÃÄ ÇÔ Ö Ý ÒÝ Ã Ô Ø ÄÙ Þ ÈÖÓ Ö Ñ ÏÞÑÓÒ
Ì À ÒÖÝ Æ ÛÓ Ò Þ ÁÆËÌÁÌÍÌ Ç ÆÍ Ä Ê ÈÀ ËÁ Ë ÈÓÐ ÑÝ Ó Ë Ò Ùк Ê Þ ÓÛ Ó ½¹ ¾ ÃÖ Û ÈÓÐ Ò ÛÛÛº º ÙºÔлÔÙ Ð»Ö ÔÓÖØ»¾¼¼» ÃÖ Û Ñ Ö ¾¼¼ Ê ÈÇÊÌ ÆÓº ¾¼½»ÈÄ º ÜÔ
Ì À ÒÖÝ Æ ÛÓ Ò Þ ÁÆËÌÁÌÍÌ Ç ÆÍ Ä Ê ÈÀ ËÁ Ë ÈÓÐ ÑÝ Ó Ë Ò Ùк Ê Þ ÓÛ Ó ½¹ ¾ ÃÖ Û ÈÓÐ Ò ÛÛÛº º ÙºÔлÔÙ Ð»Ö ÔÓÖØ»¾¼¼» ÃÖ Û Ñ Ö ¾¼¼ Ê ÈÇÊÌ ÆÓº ¾¼½»ÈÄ º ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ö ÓÖ ÙÔ Ö ÚÝ Ð Ñ ÒØ Ò ÖÞ Ï ÐÓ À Ð Ø Ø ÓÒ Ø
ÈÇÄÁÌ ÀÆÁà ÏÊÇ ÏËÃ Ï Á Ä ÃÌÊÇÆÁÃÁ à ÖÙÒ ËÔ ÐÒÓ ÙØÓÑ ØÝ ÊÓ ÓØÝ ÊÓ ÓØÝ ÈÊ ÈÄÇÅÇÏ Å ÁËÌ ÊËà ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Þ ÓÛ Û Ø ÖÓÛÒ Ù Ñ Ó ÖÓ ÓØ ÑÓ ÐÒ Ó ÁÑÔÐ Ñ Ø Ø ÓÒ Ó Ú ÓÖ ÓÒ Ñ ÐÐ ÑÓ Ð ÖÓ Óس ÓÒØÖÓÐ Ö ÙØÓÖ Ö Ù Þ Å Ø Ö ÈÖÓÛ
ÃÓ Ý ÀÙ Ñ Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò º º Ð ÓÖÝØÑ Ñ ¹Ñ Ü ÖÝ ØÝÔÙ ÛÝ Ö»ÔÖÞ Ö ÖÞ Û Æ ¹ÇÊ ÏÝ ÞÙ Û ÛÞÓÖ Û Ð ÓÖÝØÑ ÃÒÙØ ¹ÅÓÖÖ ¹ÈÖ ØØ ÈÖÞ ÞÙ Û Ö Û ÈÖÓ ÙÖÝ Ù Ó
Ï ØÔ Ó ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Å ØÓ Ý ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ÔÓØÓ ÙÒ Ýݵ Å Ö ÃÙ ¾¼¼»¾¼½¼ ËÔ ØÖ Ï ØÔ ÈÓ Ø ÛÝ ÞÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ½ ÓÑÔÓÞÝ ÔÖÓ Ð ÑÙ Û ÖÝ ÖÓÞÛ Þ ¾ ËØÖÙ ØÙÖÝ Ý Ù ÓÛ ØÖ Þ ÔÓÑÓ Ý ÈÖÓ ÙÖÝ ÛÝ ÞÝ ÖÞ Û Ó ØÖ ÓÒ ØÖÙ ÔÖÓ Ö Ñ ØÝÞÒÝ ÅÓ
Ã Ø ÖÞÝÒ Â ÑÖÓÞ ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÏÈÁË ÆÁ Ï ÃÊ ÂÇ Ê Æ ÍÃÇÏ Á ÄÇÆÇ ÊËÃÁ ËÌÍ Á Á ÄÁÇÌ ÃÇ Æ Ï À ØÓÖ ÏÓ Û Þ Å Ð ÓØ ÈÙ Ð ÞÒ Ï Å Èµ Ѻ ݹ ÔÖ Ò Æ
Ã Ø ÖÞÝÒ Â ÑÖÓÞ ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÏÈÁË ÆÁ Ï ÃÊ ÂÇ Ê Æ ÍÃÇÏ Á ÄÇÆÇ ÊËÃÁ ËÌÍ Á Á ÄÁÇÌ ÃÇ Æ Ï À ØÓÖ ÏÓ Û Þ Å Ð ÓØ ÈÙ Ð ÞÒ Ï Å Èµ Ѻ ݹ ÔÖ Ò ÆÓÖÛ Û ÐÓÒ ÖÞ ½ Öº Ý Û Ñ ÓØÛ ÖØÓ Ô ÖÛ Þ ÔÙ Ð ÞÒ ÛÝÔÓ
ËÔ ØÖ ½ Ò Ó Ó ÓÛ ½º½ ÁÑ Ò ÞÛ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÓ Ò ÝÔÐÓÑÝ ØÓÔÒ Ò Ù ÓÛ º º º º º º º º º º º º º º ½º ÁÒ ÓÖÑ Ó
ÙØÓÖ Ö Ø ÁÒÒÓÛ Ý Ò Ñ ØÓ Ý Ò Ð ÞÝ Ò Ð Ò ÓÛÝ ÓÖ Ð ÖÞÝ ÓÛÝ Û Ù Þ Ó ÓÒÝ Ö Â ÒÙ Þ Å Û Þ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø ÏÖÓ Û ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ ÏÖÓ Û ¾¼½ ËÔ ØÖ ½ Ò Ó Ó ÓÛ ½º½ ÁÑ Ò ÞÛ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Agnieszka Pr egowska
Á Ò Ø Ý Ø Ù Ø È Ó Ø Û Ó Û Ý È Ö Ó Ð Ñ Û Ì Ò È Ó Ð Ñ Æ Ù Agnieszka Pręgowska È ØÝÛÒ Ø ÖÓÛ Ò Ù Ñ Ñ Ò ÞÒÝÑ Ö ÝÑ ÖØÒ ÖÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÓÑÓØÓÖ Ö º Ò º ÌÓÑ Þ ËÞÓÐ ÔÖÓ º ÁÈÈÌ Ï Ö Þ Û ¾¼½ ËÔ ØÖ ½º Ï ØÔ ½ ¾º Ð Ø
µ(p q) ( q p) µa B B c A c
Ä Ø ¼ Û ØÔ Ó ÑØÑØÝ ½ ¼º½º ËÔÖÛõ ÞÝ Ò ØÔÙ ÞÒ ÐÓÞÒ ØÙØÓÐÓÑ (p q) ( p q) (p q) ( p q) (p q) ( q p) [(p q) p] qº ¼º¾º ÍÞ Ò ÙÒØÓÖÝ ÐØÖÒØÝÛÝ ÓÒÙÒ Ñ Û ÒÓ ÞÒÓ ÓÖÞ ÔÖÞÑÒÒÓº ÞÝ Ø Ø Û ÔÖÞÝÔÙ ÙÒØÓÖ ÑÔÐ ¼º º ÈÖÞÝ ÔÓÑÓÝ
ÈÓ Þ ÓÛ Ò Æ Ò Þ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÛ Ø Ý Ò ÔÓ Ø Û ÒÓØ Ø Ó ÔÖÓÛ ÞÓÒÝ ÔÖÞ Þ ÑÒ Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ð Ù Ð Ø ÛÝ Û Þ Ø ÓÖ ÞÝ Û ÙØÓÑ Ø Û ÓÖ Þ Ù ÓÛÝ ÓÑÔ Ð ØÓÖ Ûº ÝÑ ÓÖ Ó ÔÓ Þ
ÂÞÝ ÓÖÑ ÐÒ ÙØÓÑ ØÝ Â Å Ö Ò ÃÙ ¹Ñ Ð Ù Ñ ÑÙÛº ÙºÔÐ ¾¼¼ Æ Ò Þ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÛ ÒÒÝ Ý Ô ÖÛ ÞÝÑ õö Ñ Ò ÓÖÑ ÓØÝÞ Ý ÔÖÞ ¹ Ñ ÓØÙ ÂÞÝ ÓÖÑ ÐÒ ÙØÓÑ ØÝ Â µº ÞÝØ ÐÒ ÓÑ Ø ÖÞÝ ÓÔÖ Þ Ð ØÙÖÝ ØÝ ÒÓØ ¹ Ø Ð Ý Ò Ó ÔÓ ÖÞÒ ÔÓÐ Ñ
¾
ÞÝ Û ÓÒÓÑ Ñ ØÓ Ý ÑÓ Ð ÃÖÞÝ ÞØÓ ÓÑ ÒÓ ÈÓÐ Ø Ò áð  ÖÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø áð à ØÓÛ ¾¼½ ¾ ËÔ ØÖ ½ ÈÖÓÐÓ ¾ Å ØÓ Ý ÔÖ ØÝÞÒ ¾º½ Ï ØÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ Ä Ø Ö ØÙÖ º
Notka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Mgr inż. Rafał Muniak -absolwent kierunku Ekonomia w Szkole Głównej Gospodarstwa Wiejskiego. Przed podjęciem pracy na PJWSTK pracował w firmie konsultingowej na stanowisku analityka
ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÙÞ ÅÍ Ã Â ÃÇ Æ Ê Á ÃË Ì ÌÇÏ ÆÁ Å áä ÆÁ Å Ì Å Ì Æ Ç Ï ÍÃ ÂÁ Á Ã Ï Û ØÐ Û Ô Þ ÒÝ ÓÒ Ô Ô Ó ÞÒÝ ÛÝ ÓÛ Ò Ø ØÝÞÒ Ñ Ò ÐÙ Û Þ
ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÙÞ ÅÍ Ã Â ÃÇ Æ Ê Á ÃË Ì ÌÇÏ ÆÁ Å áä ÆÁ Å Ì Å Ì Æ Ç Ï ÍÃ ÂÁ Á Ã Ï Û ØÐ Û Ô Þ ÒÝ ÓÒ Ô Ô Ó ÞÒÝ ÛÝ ÓÛ Ò Ø ØÝÞÒ Ñ Ò ÐÙ Û Þ ØÖÓÒÒ ÓÖÑÓÛ Ò Ó Ó ÓÛÓ Þ ÓÛ º Â Ó ÒØ Ö ÐÒ Þ Ø ÛÝ ÓÛ
ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò ½º½ Ù ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ï ØÔ Ó Ó Ù ÓÑÔÙØ Ö Û ÊÓ ÖØ ÆÓÛ Å Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ Ó Ï Ö ÞØ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝÞÒÝ Û Ö Ñ Å Ó Þ ÓÛ Ñ ÍÑ ØÒÓ ÖÙÔ ½ ¹¾ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò ½º½ Ù ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÉÙ ÕÙ ÔÖÙ ÒØ Ö Ø Ö Ô Ò Ñ ÇÛ Ù Þ ½ ½ Ó ÓÐÛ ÖÓ Þ Ö ÖÓÞØÖÓÔÒ Ô ØÖÞ Ó
ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Ð ØÖÓÒ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ý ÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÙØÓÑ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ËØÓ ÓÛ Ò È ÓØÖ Ë ÓÛ Þ ÒÙÑ Ö Ð ÙÑÙ ½ ¾ ¼ ÈÖ ÝÔÐÓÑÓÛ Ò ÝÒ Ö ÙØÓÑ ØÝÞÒ Ð Ö Ý Ø ÑÙ ÖÓ Óع Ñ Ö ÇÔ ÙÒ ÔÖ Ý ÔÖÓ º ÒÞÛº Ö º Ò º Þ ÖÝ Ð Ï Ö
ROCZNIK LUBUSKI Tom 35, część 2
ROCZNIK LUBUSKI LUBUSKIE TOWARZYSTWO NAUKOWE ROCZNIK LUBUSKI Tom 35, część 2 WSPÓŁCZESNA WIZJA MIASTA W TEORII I PRAKTYCE SPOŁECZNEJ Pod redakcją Żywii Leszkowicz-Baczyńskiej Justyny Nyćkowiak Zielona
ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ð ØÖÓÒ Û Ñ ÞÓÒ Û π 0 ÔÖÞÝ Ò Ù Ó Þ ÝÛ Ò ÙØÖ Ò Û Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Ó Ø ØÓÖ Û Ó¹ Ö ÓÒÓÛÝ ÓÖ Þ Ð Ó Ø ØÓÖ Ô ÖÝÑ ÒØ٠̾à ÌÓÑ Þ Ï ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Â ÖÓÛ Ñº
ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ð ØÖÓÒ Û Ñ ÞÓÒ Û π ÔÖÞÝ Ò Ù Ó Þ ÝÛ Ò ÙØÖ Ò Û Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Ó Ø ØÓÖ Û Ó¹ Ö ÓÒÓÛÝ ÓÖ Þ Ð Ó Ø ØÓÖ Ô ÖÝÑ ÒØ٠̾à ÌÓÑ Þ Ï ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Â ÖÓÛ Ñº À ÒÖÝ Æ ÛÓ Ò Þ Ó ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò
WEAPONRY OF SOCIETIES OF THE NORTHERN PONTIC CULTURE CIRCLE: BC. Viktor I. Klochko
WEAPONRY OF SOCIETIES OF THE NORTHERN PONTIC CULTURE CIRCLE: 5000-700 BC Viktor I. Klochko ½ V O L U M E 10 2001 BALTIC-PONTIC STUDIES 61-809 Poznań (Poland) Św. Marcin 78 Tel. (061) 8294799; 8294800,
Ã Þ Ñ ÖÞ Åº ÓÖ ÓÛ Ê ÓÛ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Û Ð Ó ÞÓÛ ÎÄ Áµ ÌÓÖÙ ½
Ã Þ Ñ ÖÞ Åº ÓÖ ÓÛ Ê ÓÛ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Û Ð Ó ÞÓÛ ÎÄ Áµ ÌÓÖÙ ½ ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì ÅÁÃÇ Â ÃÇÈ ÊÆÁÃ Ã Þ Ñ ÖÞ Åº ÓÖ ÓÛ Ê ÓÛ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Û Ð Ó ÞÓÛ ÎÄ Áµ ÌÓÖÙ ½ Ê ÒÞ Ò ÈÖÓ º Ö º Ò ÖÞ ÃÙ ÈÖÓ º Ö º Â Þ Å ÓÛ ÓÔÝÖ Ø Ý ÏÝ ÛÒ
Ë Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò Ð ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖ Ý ÔÖÓ º Öº º Ò º ÊÝ Þ Ö ÓÖ Þ ÔÓÑÓ ÑÓØÝÛ Ó Ô Ò Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ ÛÝ ¾
ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ì ÀÆÇÄÇ Á ÆÇ ¹ ÈÊ ÊÇ ÆÁ Ѻ ºº áò Û Ý Ó ÞÞÝ Ï Á Ì Ä ÃÇÅÍÆÁà ÂÁ ÁÆ ÇÊÅ Ì ÃÁ Á Ä ÃÌÊÇÌ ÀÆÁÃÁ Ñ Ö Ò º Å ÖÓ Û Å ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò ÃÐ Ý ÈÖÞ Ý ÈÓÞØÓÛÝ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö
ρ h (x 0 ) = M h h 3 ρ(x 0 ) = lim ρ h (x 0 )
ÏÝ ½ ÈÓ Ø ÛÓÛ ÔÓ Ñ Ò Ó ÖÓ Ó ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Ø ÓÖ Ó ÖÓ Ó ½ ½º½ ÍÛ Ó ÔÓØ Þ Ó ÖÓ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ ÈÓ ÖÙ Ù Û Ó ÖÓ Ù ÝÑ ¾ ¾º½ ÇÔ ÖÙ Ù Û ÞÑ ÒÒÝ Ä Ö Ò ³ Û ÞÑ ÒÒÝ ÙÐ Ö º
ÒØÝ ÖÝ Ø ÖÝ ÖÝ Æ ØÞ
ÒØÝ ÖÝ Ø ÖÝ ÖÝ Æ ØÞ Ö Ö Ïº Æ ØÞ ÒØÝ ÖÝ Ø ÌÝغ ÓÖÝ º Ö ÒØ Ö Ø ÔÖÞ Ó Ý Ä ÓÔÓÐ ËØ ÇÔÖ ÓÛ Ò Ö ÞÒ ½ ÓÖ Ø Â ÖÓ Û È Ø ÖÞÝ ¹Ñ Ð Ô Ø ÖÛÔº Ù Ö Ö Ï Ð ÐÑ Æ ØÞ ½ ÓÑÔ Ð Ý Ä Ì ¾ε ÈÖÞ ÑÓÛ Ã Ø ÔÖÞ ÞÒ ÞÓÒ Ø Ð Ò ÑÒ Ð ÞÒÝ
ÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Þ Ó Ý Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò Û ÞÝ Ø Ñ Ó Ó ÓÑ Ø Ö ÛÓ Ñ ÒÒÝÑ ÙÛ Ñ ÔÖÞÝÞÝÒ Ý Ó Ö Ð Þ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Ûݺ ËÞÞ ÐÒ ÔÖ Ò ÔÓ¹ Þ ÓÛ ÔÖÓÑÓØÓÖÓÛ ÔÖÓ º Ï ØÓÐ Ó
ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø ÛÓÛÝ ÈÖÓ Ð Ñ Û Ì Ò ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÃÐ Ý Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ØÖÙÒÓÛÝ Û ÑÙÐØ Ñ ÐÒÝ Þ ÒÝ Þ ÞÞ ÐÒÝÑ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ ÖØÝ ÙÐ Ô ÞÞ ØÓ Ñ Ö ÃÖÞÝ ÞØÓ ÌÝ ÙÖ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Öº º Ï ØÓÐ ÃÓ Ó Ï Ö Þ Û
Notka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Dr Mariusz Maciejczak -doktor ekonomii, wykładowca na polskich i zagranicznych uczelniach, uczestnik projektów badawczych i aplikacyjnych, doradca i ekspert organizacji biznesowych,
Notka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Dr Mariusz Maciejczak -doktor ekonomii, wykładowca na polskich i zagranicznych uczelniach, uczestnik projektów badawczych i aplikacyjnych, doradca i ekspert organizacji biznesowych,
Grafika Komputerowa. Teksturowanie
Grafika Komputerowa. Teksturowanie Aleksander Denisiuk Polsko-Japońska Akademia Technik Komputerowych Wydział Informatyki w Gdańsku ul. Brzegi 55 80-045 Gdańsk Ò Ù Ô º ÙºÔÐ 1 / 19 Teksturowanie Najnowsza
ÁÆËÌ ÌÍÌ Á ÃÁ ÈÇÄËÃÁ Â Ã ÅÁÁ Æ ÍÃ ÊÍÈ Á ÃÁ ÁÇÄÇ Á Æ Â Ë ÅÇÆ ÆÁ ÏÁ Ê ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÝÒ Ñ ÞÑ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ý ÒÝ Æ Û ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ ØÝ ÈÊÇÅÇÌÇÊ ÈÖÓ º Ö º Å Ö ÔÐ Ï ÊË Ï ¾¼¼ Ä Ø ÔÙ Ð Æ Ò Þ ÔÖ ÔÓÛ Ø Ò ÔÓ Ø Û ÛÝÒ Û
Wprowadzenie do grafiki maszynowej. Wprowadenie do teksturowania
Wprowadzenie do grafiki maszynowej. Wprowadenie do teksturowania Aleksander Denisiuk Uniwersytet Warmińsko-Mazurski Olsztyn, ul. Słoneczna 54 denisjuk@matman.uwm.edu.pl 1 / 19 Wprowadenie do teksturowania
ÁÒ ØÝØÙØ Æ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ËØÖÙ ØÙÖ ÐÒÝ È Æ ÏÖÓ Û ¾¼½ º½½ ¼ ÄÁËÌ ËÌÇÈÆÁ ÇÃÌÇÊ Æ Æ À ÈÊ Ê Æ ÍÃÇÏ ÁÆËÌ ÌÍÌÍ ÄÁËÌ Ó Ç ÌÇÊ Ê Ë ÇÆ ÊÊ Ý Ø Ë Á ÆÌÁ Á ÇÍÆ ÁÄ Ó Ø Á
ÁÒ ØÝØÙØ Æ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ËØÖÙ ØÙÖ ÐÒÝ È Æ ÏÖÓ Û ¾¼½ º½½ ¼ ÄÁËÌ ËÌÇÈÆÁ ÇÃÌÇÊ Æ Æ À ÈÊ Ê Æ ÍÃÇÏ ÁÆËÌ ÌÍÌÍ ÄÁËÌ Ó Ç ÌÇÊ Ê Ë ÇÆ ÊÊ Ý Ø Ë Á ÆÌÁ Á ÇÍÆ ÁÄ Ó Ø ÁÆËÌÁÌÍÌ Ê Æ Ù ÓÛ Ñ ÙÔÖ ÛÒ Ò Ó Ò Û Ò ØÓÔÒ Ò Ù ÓÛ Ó Ó
Ç Û Þ Ò ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ç Û Þ Ñ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Û ÞÓ Ø Ò Ô Ò ÔÖÞ Þ ÑÒ ÑÓ Þ ÐÒ º Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ç Û Þ Ò ÔÖÓÑÓØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Æ Ò ÞÝÑ Ó Û Þ Ñ ÖÓÞÔÖ Û Ø ÓØÓ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò Ø Â ÒÓÛ Ò ÖÓÛ Ò ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ Ð Ý Ø Ñ Û Þ Ù ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Óº Ö º ÏÓ È ÒÞ ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù Ñ ¾¼¼ Ç Û Þ Ò
ÈÖ Û ÖÙ Ù ÝÒ Ñ ÞÝ Á Å Ò µ ÏÝ ÁÁ ÌÖ Ò ÓÖÑ Ð Ð Ù Þ ÞÛ ÒÓð ð Á Þ ÝÒ Ñ Ù Ò Ö ÐÒÝ ÁÁ Þ ÝÒ Ñ ÁÁÁ Þ ÝÒ Ñ
ÈÖÛ ÖÙÙ ÝÒÑ ÞÝ Á ÅÒµ ÏÝ ÁÁ ÌÖÒ ÓÖÑ ÐÐÙ Þ ÞÛ ÒÓð ð Á Þ ÝÒÑ Ù ÒÖÐÒÝ ÁÁ Þ ÝÒÑ ÁÁÁ Þ ÝÒÑ Ù Ù ÓÒ Ò ÏÝÖ ÒØÝÞÒ Þ Ù ØÛÓÒ ÔÓÒÓÛÓ Û Ø ¾ ÌÖÒ ÓÖÑ ÐÐÙ Þ ÒÓ Ò ÔÖÓÒ ÖÙ Ò ÛÓÒº y Ð Ó ÖÛØÓÖ Ò ÔÖÓÒ ÖÙ ÔÓ Û Ø ÒØÝÞÒÝ Û ÔÓÒ
faza nadkrytyczna ciecz cia³o sta³e punkt krytyczny gaz punkt potrójny
Á à ËÃÇÆ ÆËÇÏ Æ Â Ñ Ø Ö Ý Ó ÛÝ Ù Ì Ù Þ Ð ÖÞ Ì Ù Þ Ð ÖÞ ¹Ñ Ð Ø Ð ÖÞ ÙÒ ºÐÓ ÞºÔÐ ØØÔ»»ÛÛÛºÛ ºÙÒ ºÐÓ ÞºÔл»ÞØ»Ì È»Ì º ØÑ Ã Ø Ö ÞÝ ËØ Ó ÏÝ Þ ÞÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ËØÓ ÓÛ Ò ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Þ Ê Ø Ò ÞÒ Ó ÖÞÝ õ ¾¼½½ ËÈÁË ÌÊ
Notka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Łukasz Hacura (mgr inż.), absolwent kierunku Informatyka na Politechnice Śląskiej, zajmuje się zawodowo tworzeniem gier video, głównie programowaniem i zarządzaniem zasobami ludzkimi.
Studia z Kognitywistyki i Filozofii Umysłu
Studia z Kognitywistyki i Filozofii Umysłu Tom 7/Nr 2 Poznań 2013 ISSN 2082-7083 Studia z Kognitywistyki i Filozofii Umysłu Tom 7/Nr 2 Poznań 2013 REDAKCJA Redaktor naczelny: Andrzej Klawiter Z-ca red.
Rysunek 1: Informacja kontaktowa
ËÝ Ø ÑÝ ØÝÔ Û Ð ÞÝ Û ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Ö Ñ ÒØÝ ÖÝÔØÙ ÈÖÓ º Ò Ö Û Åº È ØØ ÌÝÔ ÈÖÞ Ø ÙÑ ÞÝ È Û Ìº ÏÓ ÓÛ ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ½ ¾ ½ ÏËÌ È Rysunek 1: Informacja kontaktowa dr inż. Paweł T. Wojciechowski Instytut Informatyki,