ËØ Ø Ò ÐÝ Ó Ø Ú ÅÄ ËÝ Ø Ñ Ë Ö Ø ÓÙÐ ÁÆÊÁ ¹ ÙØÙÖ Íº È Ö ËÙ Ë Ö º Ø ÓÙÐ ÒÖ º Ö ÄÙ Ë ÓÙ Ò ÁÆÊÁ ¹ ÙØÙÖ Íº È Ö ËÙ ØØÔ»»ÛÛÛ¹ÖÓÕº ÒÖ º Ö» ÓÙ Ò Î ØÓÖ Î Ò٠ͺ

Transkrypt

1 ËØØ ÒÐ Ó ØÚ ÅÄ Ë ØÑ ËÖ ØÓÙÐ ÁÆÊÁ¹ÙØÙÖ Íº ÈÖ ËÙ ËÖºØÓÙÐÒÖºÖ ÄÙ ËÓÙÒ ÁÆÊÁ¹ÙØÙÖ Íº ÈÖ ËÙ ØØÔ»»ÛÛÛ¹ÖÓÕºÒÖºÖ» ÓÙÒ ÎØÓÖ ÎÒ٠ͺº ËÒ Ó ÚÒÙ ºÙ ºÙ ØÖØ ØÚ ÅÄ ¹ÐÚÐ ÔØÓÒ ÐÒ٠ع ÐÓÖ ØÓ Ø¹ÒØÒ Ú ØÖÙØ ÒÑ Ï ÖÚ º ØÚ ÅÄ ÓÒ ÅÄ ÓÙÑÒØ ÛØ Ñ ÙÒØÓÒ ÐÐ º ØØ Ó ÓÙ¹ ÑÒØ ÚÓÐÚ ÔÒÒ ÓÒ Ø Ö ÙÐØ Ó ÒØÖÒÐ ÙÒ¹ ØÓÒ ÐÐ ÐÓÐ ÓÑÔÙØØÓÒ µ ÓÖ ØÖÒÐ ÓÒ ÒØÖ¹ ØÓÒ ÛØ Ù Ö ÓÖ ÓØÖ ÖÚ µº ÙÒØÓÒ ÐÐ ÖØÙÖÒ ÓÙÑÒØ ØØ Ñ ØÚ Ó Ñ Ø¹ ÚØ ÒÛ ÙØ º ÓÙ Ó Ø ÔÔÖ ÓÒ Ø ÚÖØÓÒ Ó ØÑÔÓÖÐ ÔÖÓÔÖØ Ó ÖÙÒ Ó ØÚ ÅÄ ØÑ Ô Ò ØÖ¹ÔØØÖÒ Øѹ ÔÓÖÐ ÐÓ Ö¹ÄÄ ØØ ÐÐÓÛ ÔÖ Ò Ö Ð Ó ÑÒØ ÔÖÓÔÖØ Ó Ø ÔÔÐØÓÒº ÑÒ Ö ÙÐØ ØÐ Ø ÓÙÒÖ Ó ÐØ Ò Ø ÓÑÔÐØ Ó ÙØÓÑØ ÚÖØÓÒ Ó Ö¹ ÄÄ ÔÖÓÔÖØ º ½ ÁÒØÖÓÙØÓÒ Ø¹ÒØÒ Ú ØÖÙØ ÒÑ ÔÔÐØÓÒ Ö ÔÖÚ Ú ÓÒ ØÓ³ Ϻ ÖÐÐØ Ó Ù ÔÔÐØÓÒ ÓØÒ ÖØÐ ÙØ ØÖ ÐÓÐ Óѹ ÔÐØ Ñ ØÑ ÚÙÐÒÖÐ ØÓ ÔÓØÒØÐÐ Ó ØÐ Ù º Ð Ð ÙØÓÑØ ÚÖØÓÒ ØÒÕÙ ÓÔ¹ ÖØ ÓÒ Òع ØØ ØÖØÓÒ ØØ ÒÓÖ Ø Öع Ð ÑÒØ ÓØ ÛØ Ø Ò Ù ÔÔй ØÓÒ º Ò ØÓ Ø ÒØÓ ÓÙÒØ Ø ÑÒ¹ Ø ÔÙÖÖ ÒØÖ Ø Ò ØÙÒ ØØ ÒÐ Ø Ò Û Ø ÔÐØÐ ÔÖ ÒØ ÖÐØ ÛÓÖµº ÁÒ Ø ÔÔÖ Û Ñ ÓÒØÖÙØÓÒ Ò Ø ÖØÓÒ ÒÚ ØØÒ ÙØÓÑØ ÚÖØÓÒ Ò ÑÓÐ ØØÐ ÒØÖØÒ Ø ÅÄ Ò Ï ÖÚ ÔÖÑ º ËÔÐÐ Û ÓÒ Ö ØÚ ÅÄ ¹ÐÚÐ ÔØÓÒ ÐÒÙ ØÐÓÖ ØÓ Ø¹ ÒØÒ Ú Ï ÔÔÐØÓÒ Ò Ö¹ÄÄ ØÖ¹ ØÑÔÓÖÐ ÐÓ ØØ Ò ÔÖ Ö Ð Ó ØÑÔÓÖÐ ÔÖÓÔÖØ Ó Ù ÔÔÐØÓÒ º Ï Ø¹ Ð Ø ÓÙÒÖ Ó ÐØ Ò Ø ÓÑÔÐØ Ó ÙØÓÑØ ÚÖØÓÒ Ò Ø ØØÒº ÁÒ ÔÖØÙ¹ ÐÖ Û ÓÐØ Ò ÑÔÓÖØÒØ ÖÑÒØ Ó ØÚ ÅÄ ÙÒØ ØÓ Ö ÐÖ Ð Ó ÔÔÐØÓÒ µ ÓÖ Û Ø ÚÖØÓÒ Ó ØÑÔÓÖÐ ÔÖÓÔÖØ Ðº ØÚ ÅÄ ÓÙÑÒØ ¾ ÅÄ ÓÖ ÓÖص Ö ÅÄ ÓÙÑÒØ ¾ ÛØ Ñ ÙÒØÓÒ ÐÐ ÒØÖÔÖØ Ï ÖÚ ÐÐ ¾ º ÁÒ Ø ÔÖØ Ó ½ ¾½ ÓÙÑÒØ Ò ÔÖÓ ØØ ÚÓÐÚ Ò ØѺ ÙÒØÓÒ ÐÐ Ò ÖÕÙ Ø ØÓ ÖÖ ÓÙØ ÙØ ÛÓ Ö ÙÐØ Ñ Ð ØÓ Ò Ó ØØ Ò Ø ÓÙÑÒغ ÇÙÖ ÓÐ ØÓ ÒÐÞ Ø ¹ ÚÓÖ Ó Ù ØÑ Û ÔÐÐ ÐÐÒÒ Ù Ø ÔÖ Ò Ó Ø ÒÙ ÒÒØÐ ÑÒ ØØ º Ó ÐÐÙ ØÖØ Ø Ò Ó ÔÔÐØÓÒ Û ØÖØ ÓÒ Ö ÑÐ ÓÖÖ ÔÖÓ Ò ØѺ ÖÖÚÐ Ó ÒÛ ÓÖÖ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ÒØØÓÒ Ó ÒÛ Ø º Ø ÑÓÑÒØ Ø ØÑ ÖÙÒÒÒ ÔÓ ¹ Ð ÐÖ ÒÙÑÖ Ó ÓÖÖ ÒØØ ÖÒØ Ù Ö º ÈÖÓ Ò ÓÖÖ Ñ ÒÚÓÐÚ ÚÖÓÙ Ù¹ Ø º ÓÖ Ò ØÒ ÖØ Ñ ÖÕÙ Ø ÖÓÑ ÖØ ÖÚ Ò Ø ÓÙØÓÑ ØÖÑÒ ÓÛ Ø ÓÖÖ ÔÖÓ º ÁÒ ÓÙÖ ÔÔÖÓ Ø ÒØÖ ÑÐ ÓÖÖ ØÑ ÛÐÐ ÒÚÙÐ ÓÖÖ Ö Ò ÅÄ ÓÙÑÒØ ØØ ÚÓÐÚ Ò ØѺ ÇÙÖ ÓÐ ØÓ ÒÐÞ Ø ÚÓÖ Ó ÅÄ ¹ ØÑ Ò Ò ÔÖØÙÐÖ ØÓ ÚÖ ØÑÔÓÖÐ ÔÖÓÔÖ¹ Ø Ó ØÖ ÖÙÒ º ÓÖ Ò ØÒ ÓÒ Ñ ÛÒØ ØÓ ÚÖ ÛØÖ ÓÑ ØØ ÔÖÓÔÖØ ºº ÐÐ ÓÖÖ ÔÖÓÙØ Ö ÚÐе Ò ÓÑ ÒÑ ÔÖÓÔÖØ ºº Ò ÓÖÖ ÒÚÖ ÐÚÖ ÓÖ ÔÑÒØ Ö¹ Úµ ÐÛ Óк ÐÒÙ Ö¹ÄÄ ÐÐÓÛ ØÓ ÔÖ Ö Ð Ó Ù ÔÖÓÔÖØ º ÑÒ ÓÒØÖÙØÓÒ Ó Ø ÔÔÖ ØÓ ÖÙÐÐ ¹ Ò Ò ÔÔÖÓÔÖØ ØÖØÓÒ Ó ÅÄ ØØ ¹ ÔÖ Ú ÒÓÙ ØÓ Ö ÑÒÒÙÐ ÔÔÐØÓÒ Ò Ò Ð Ó ÖÚ ÓÒÚÒÒØ ÓÖÑÐ ÚÐ ÓÖ ØÙÒ ÐØ Ò ÓÑÔÐØ ÓÙÒÖ ÓÖ ÚÖØÓÒ Ò Ø ÑÓк Ð ØÓ ÙÖ ÅÄ ØØ Û Ö Ö Òغ ÁÒ ÙÖ ÅÄ ÅÄ ÓÖ ÓÖص ÓÙÑÒØ ½

2 ØÖ Ö ÙÒÓÖÖº ÏØ ÓÖÖ ØÖ ÚÖØÓÒ ÕÙÐ ÓÑ ÒØÖØк ÅÄ ØÒÙ ØÛÒ ÒØÖÒÐ Ò ØÖÒÐ ÖÚ º Ò ÒØÖÒÐ ÖÚ ÖÚ ØØ ÓÑÔÐØÐ Ô ºº Ø ÔÖ ÑÒØ ÒÓÛÒº ØÖÒÐ ÖÚ Ô¹ ØÙÖ ÒØÖØÓÒ ÛØ ÓØÖ ÖÚ Ò ÛØ Ù Ö º ÓÖ Ø ÓÒÐ ÔÖØÐ ÒÓÖÑØÓÒ ÓÒ ØÖ ÒÔÙØ Ò ÓÙØÔÙØ ØÔ ÚÐк ÒÐÐ Ø ÑÓ Ø ÒÓÚÐ ¹ ØÙÖ Ó Ø ÑÓÐ Ò Ø ÅÄ ÓÒØØ ÙÖ ÑÒ Ñ ÓÖ ÓÒØÖÓÐÐÒ Ø ÒØØÓÒ Ò ÓÑÔй ØÓÒ Ó ÙØ ÓÖÑÐÐ ÙÒØÓÒ ÐÐ µº ÙÖ Ö ÓÓÐÒ ÓÑÒØÓÒ Ó ØÖ ÔØØÖÒ º й ØØ ÔÒ ÔÔÐØÓÒ ÖÚÒ ÓÑÔÐ ÛÓÖ¹ ÓÛ Ò ÑÓÖ ÒÖÐÐ Ø ÔÖÓÚ ÚÖ Ù ÙÐ ÔÖÓÖÑÑÒ ÔÖÑ ÓÖ ØÚ ÓÙÑÒØ º Ò ÅÄ ØÑ ÓÒ Ø Ó ÅÄ ÓÙÑÒØ ÖÙÒÒÒ ÓÒ ÖÒØ ÔÖ Ò ÒØÖØÒ ØÛÒ ØÑ Ò ÛØ Ø ØÖÒÐ ÛÓÖк Ó ÑÔÐ Ø ÔÖ ÒØØÓÒ Û ÓÒ Ö Ö ÒйÔÖ ØÑ º Ï ÛÐÐ ÑÒØÓÒ ÓÛ Ø ÑÓÐ Ò ØÒ ØÓ ÑÙÐØÔÖ ØÑ Ò ÓÙÖ Ö ÙÐØ ÔÔÐ ØÓ Ø ÐÖÖ ØØÒ ØØ ØÙÐÐ ÑÓØÚØ Ø ÛÓÖº ÇÙÖ ÑÒ Ö ÙÐØ ØÐ Ø ÓÙÒÖ Ó ¹ ÐØ Ó Ø ØÓÒ Ó Ö¹ÄÄ ÔÖÓÔÖØ ÅÄ ØÑ º Ï ÓØÒ ÐØ Ð¹ ÐÓÛÒ ÖÙÖ ÓÒ Ò ÅÄ ØÑ Û Ð ØÓ ÓÙÒ ÓÒ Ø ÒÙÑÖ Ó ØÓØÐ ÙÒØÓÒ ÐÐ Ò ÖÙÒ º Ï ÔÖÓÚ ØØ ÓÖ Ù ÖÙÖ ÓÒ¹Ö ÅÄ Ø Ø ØÓÒ Ó Ö¹ÄÄ ÓÖÑÙÐ Ó¹¾ÒÔØѹ ÓÑÔÐغ Ï Ð Ó ÓÒ Ö ÚÖÓÙ ÖÐØÓÒ Ó Ø ÒÓÒ¹ÖÙÖ ÚÒ Ö ØÖØÓÒ Ò ÓÛ ØØ Ø Ð ØÓ ÙÒÐغ ØÐ ÖÐ ØØ ÓÙÒÖ Ó ÐØ Ó ÚÖØÓÒº Ø Ø Ñ ØÑ Û ÓÛ ØØ ÖØÒ ÐÑØ ÙØ Ù ÙÐ ÚÖ¹ ØÓÒ Ø ÖÑÒ Ð ÚÒ ÛØ ÖÙÖ ÓÒº ÓÖ Ò ØÒ Û ÔÖÓÚ Ð ÙÒØ ÓÒ¹ ØÓÒ ÓÖ Ø ÛØ Ö ÔØ ØÓ ÓÓÐÒ ÓÑÒØÓÒ Ó ØÖ ÔØØÖÒ º Ï Ð Ó ÓÛ ØØ Ø Ð ÛØÖ ØØ Ø Ò ÓÓÐÒ ÓÑÒØÓÒ Ó ØÖ ÔØØÖÒ Ò Ö ÛØÒ Ô ÒÙѹ Ö Ó ØÔ Ò ÖÙÒº ÊÐØ ÛÓÖ ÅÓ Ø Ó ÔÖÚÓÙ ÛÓÖ ÓÒ ØØ ÒÐ ÓÒ ÅÄ ÛØ Ø ÚÐÙ µ Û ÐÒ ÛØ ÓÙÑÒØ ØØ Ó ÒÓØ ÚÓÐÚ ÛØ ØѺ ÔÐÐ ÓÒ ÛÓÙÐ ÓÒ Ö Ø ÓÒ ØÒ ÔÖÓÐÑ ÓÖ ÅÄ ÔØÓÒ Ù Ò Ò ÓÖÒµ ÓÒ¹ ØÖÒØ Ø ÕÙÖ ÓÒØÒÑÒØ ÔÖÓÐÑ ÓÖ Ø ØÔ Ò ÔÖÓÐÑ º ÑÓØÚØ ØÙ¹ Ó ÙØÓÑØ Ò ÐÓ ÓÒ ØÖÒ Ò ØÖ ÓÚÖ ÒÒØ ÐÔØ ¾¼ ½¾ º Ë ¾¾ ÓÖ ÙÖÚ ÓÒ ÖÐØ Ù º ÈÖÚÓÙ ÛÓÖ Ð Ó ÓÒ Ö Ø ÚÓÐÙØÓÒ Ó ÓÙÑÒØ º ÓÖ Ò ØÒ ØØ ÒÐ Û ÓÒ ¹ Ö Ò ½ ÓÖ Ö ØÖØ ÑÓÒÓØÓÒ ÅÄ ÐÒÙ ÔÓ ØÚ Åĺ Ö ØØÒ ÚÖ ÖÒØ ÖÓÑ ÓÙÖ ØÖ ØÑ Ö ÑÓÒÓØÓÒº ÁÒ ÓÒØÖ Ø Û ÓÒ Ö ÖÓÖ ÚÖØÓÒ Ø ÓÖ ÒÓÒÑÓÒÓØÓÒ ØÑ º ÎÖØÓÒ Ó ØÑÔÓÖÐ ÔÖÓÔÖØ Ó Ï ÖÚ ÑÓ ØÐ Ò ÓÒ Ö Ù Ò ÑÓÐ ØÖع Ò Û Ø ÚÐÙ ½ ÓÖ ÙÖÚµº ÎÖ¹ ØÓÒ Ó Ø¹ÒØÒ Ú Ï ÖÚ Û ØÙ Ò ½ ½ Ò ÚÖÖ ÑÔÐÑÒØ ½ º Ò ÓÙÖ Ø ÛÓÖ Ø ÒØÓ ÓÙÒØ Ø Ò Ø¹ Ð Ø ÓÙÒÖ Ó ÐØ Ò ÓÑÔÐØ Ó ÚÖØÓÒ ÓÖ Ö ØÖØ Ð Ó ÖÚ Ò ÔÖÓÔÖØ ÔÖ Ò ØÑÔÓÖÐ ÐÓº ÏÐ Ø ÖÐØ Ò ÔÖØ ØÓ Ø ÔÖ ÒØ ÛÓÖ Ø ØÒÐ ÖÒ ØÑÑÒ ÖÓÑ Ø ÅÄ ØØÒ ÖÒÖ Ø ØÛÓ ÒÚ ØØÓÒ ÓÖØÓÓÒк ÇÖÒÞØÓÒ ØÖ ÔÖ ÒØÒ Ò ËØÓÒ ¾ Ø ÅÄ ÑÓÐ Ò Ø ÐÒÙ Ö¹ÄÄ Û ÔÖ ÒØ Ò ËØÓÒ Ø ÐØ Ò ÓÑÔÐØ Ö ÙÐØ ÓÖ ÖÙÖ ÓÒ¹Ö ÅÄ ÖÚ º Êй ØÓÒ Ó ÒÓÒ¹ÖÙÖ ÚÒ Ö ÓÒ Ö Ò ËØÓÒ Ò ÓÛÒ ØÓ Ð ØÓ ÙÒÐغ ¹ ÐØ Ö ÙÐØ ÓÒ Ø Ò ÓÙÒ ÖÐØ Ö Ð Ó ÔÖ ÒØ Ò ËØÓÒ º ÔÔÖ ÓÒÐÙ ÛØ Ö Ù ÓÒº ÔÖÓÓ Ò ØÐ ÖÙÒÒÒ ÑÔÐ Ö ÔÖÓÚ Ò Ò ÔÔÒº ¾ ÅÄ ÑÓÐ Ï ÓÖÑÐÞ Ò Ø ØÓÒ Ø ÅÄ ÑÓк Ó ÑÔÐ Ø ÔÖ ÒØØÓÒ Û ÓÒ Ö ØÑ ÛØ ÒÐ ÔÖ Û Ù Ø Ù Ò ËØÓÒ µº Ó ÐÐÙ ØÖØ ÓÙÖ ÒØÓÒ Û Ù ÖÑÒØ Ó ÅÐ ÇÖÖ ÅÄ ÔÖÓ Ò ØÑ ÑÓÖ ÙÐÐ Ö Ò Ø ÔÔÒº ÁÒ Ø ÔÔÖ ØÖ Ö ÙÒÖÒ Ò ÙÒÓÖÖº ÓÖ Ø Ø Ó ØÖ º ÒÓØÓÒ Ó ÒÓ Ð ÒÒØ Ò ØÓÖ Ò ÔÖÒØ ÖÐØÓÒ ØÛÒ ÒÓ Ö Ò Ò Ø Ù ÙÐ Ûº ÙØÖ Ó ØÖ T Ø ØÖ ÒÙ T ÓÒ Ø Ø Ó ÐÐ ÒÒØ Ó ÔÖØÙÐÖ ÒÓº Ï ÙÑ ÚÒ Ø ÓÐÐÓÛÒ ÓÒØ ÒÒØ Ø ÒÓ N ÒÓØ n, mµ Ø Σ ÒÓØ a, b, c,...µ ÙÒØÓÒ ÒÑ F Ø ÚÐÙ D ÒÓØ α, β,...µ Ø ÚÖÐ V ÒÓØ X, Y, Z,...µ ÔÓ Ð ÛØ Ù ÖÔØ º Ø F Ø ÙÒÓÒ Ó ØÛÓ ÓÒØ Ø Ó ÑÖ ÙÒØÓÒ ÑÓÐ F! Ò F? ÛÖ F! Ø Ó ÑÓÐ Ó Ø ÓÖÑ!f Ò F? = {?f!f ¾

3 F! }º ÁÒØÙØÚÐ!f ÐÐ ÒÓ ÛÖ ÐÐ ØÓ ÙÒ¹ ØÓÒ f Ò Ñ ÔÓ Ð Ðе Ò?f ÐÐ ÒÓ ÛÖ ÐÐ ØÓ f Ò Ñ Ò ÓÑ Ö ÙÐØ ÔØ ÖÙÒÒÒ Ðеº ÙÖ ÅÄ Åĵ ÓÙÑÒØ ØÖ ÛÓ ÒØÖÒÐ ÒÓ Ö ÐÐ ÛØ Ø Ò Σ Ò ÛÓ ÐÚ Ö ÐÐ ØÖ Ø ÙÒØÓÒ ÒÑ ÓÖ Ø ÚÐÙ º ÅÄ ÓÖ Ø Ø Ó ÅÄ ØÖ º Ò ÑÔÐ ½ Ó ÅÄ ÓÙÑÒØ ÚÒ Ò ÙÖ ½º Ó ÚÓ ÖÔØØÓÒ Ó ÓÑÓÖÔ ÐÒ ÙØÖ Û Ò Ø ÒÓØÓÒ Ó ÖÙ ØÖº ÛÓ ØÖ T 1 Ò T 2 Ö ÓÑÓÖÔ ØÖ Ø ØÓÒ ÖÓÑ Ø ÒÓ Ó T 1 ØÓ Ø ÒÓ Ó T 2 ØØ ÔÖ ÖÚ Ø ÖÐØÓÒ Ò Ø ÐÐÒ Ó ÒÓ º ØÖ ÖÙ Ø ÓÒØÒ ÒÓ ÓÑÓÖÔ ÐÒ ÙØÖ º ÐÖÐ ØÖ T Ò ÖÙ ÐÑÒØÒ Ù¹ ÔÐØ ÓÑÓÖÔ ÙØÖ Ò Ø Ö ÙÐØ ÙÒÕÙ ÙÔ ØÓ ÓÑÓÖÔ Ñº Ï ÒÓÖØ ÙÑ ØØ ÐÐ ØÖ ÓÒ Ö Ö ÖÙ ÙÒÐ ØØ ÓØÖÛ º ÀÓÛÚÖ ÓÖ Ø Ñ ÒÖÐÐ ÓÒØÒ ÑÙÐØÔÐ Ó¹ ÑÓÖÔ ØÖ º ÈØØÖÒ Ï Ù ÔØØÖÒ Ø ÙÐÒ ÐÓ ÓÖ ÙÖ ÓÖ ÓÒØÖÓÐÐÒ Ø ØÚØÓÒ Ó ÙÒØÓÒ ÐÐ Ò ÓÖ ÓÙÖ ÕÙÖ ÐÒÙº ÔØØÖÒ ÓÖ Ø Ó ØÖ ÔØØÖÒ º ØÖ ÔØØÖÒ ØÖ ÛÓ Ò ÒÓ Ö Ðк Ò ÐÐ ÒØ Ð /µ ÓÖ ÒÒØ //µ ÖÐØÓÒ Ôº ÒÓ ÐÐ ØÖ Ö ØÖØ Ø ÐÐ Ó Ø ÒÓ ÓÖ ÚÖÐ ÒÓØÒ Ø ÚÐÙº ÓÒ ØÖÒØ ÓÒ ØÒ Ó ÓÓÐÒ ÓÑÒØÓÒ Ó ÒµÕÙÐØ ØÛÒ Ø ÚÖÐ Ò»ÓÖ Ø ÓÒ ØÒØ Ñ Ð Ó ÚÒº ÁÒ ÔÖØÙÐÖ Û Ò Ô ÓÒ ÕÙÐØ Ó Ø ÚÐÙ µº ØÖ ÔØØÖÒ ÚÐÙØ ÓÚÖ ØÖ ÑÔÔÒ ÐÐ Ø ÒÓ Ó ÔØØÖÒ ØÓ Ø ØÖ ÛÐ Ö ÔØÒ Ø ÓÒ ØÖÒØ Ó Ø ØÖ ÔØØÖÒ º ÁÒ ÔÖØÙÐÖ Ø ÖÓÓØ Ó Ø ØÖ ÔØØÖÒ ÑÔÔ ØÓ Ø ÖÓÓØ Ó Ø ØÖº ÑÔÔÒ Ò ÒÓØ ÒØÚ ØÛÓ ÖÒØ ÒÓ Ó Ø ÔØØÖÒ Ñ ÑÔÔ ØÓ Ø Ñ ÒÓ Ò Ø ØÖº ÒØÓÒ Ó Ø ÚÐÙØÓÒ Ó ÔØØÖÒ ÓÚÖ ÓÖ Ø ØÒ Ø ÓÚ Ò Ø ÒØÙÖÐ Ûº ËÒ Ø ÒÓØÓÒ Ó ÔØØÖÒ ÖØÖ ØÒÖ Ø ÓÖÑÐ ÒØÓÒ ÖÐØ ØÓ Ø ÔÔÒº Ò ÑÔÐ ÚÒ Ò ÙÖ ¾ µº ÔØØÖÒ ÓÛÒ ØÖ ÔÖ Ø Ø ØØ Ø ÚÐÙ ÇÖÖ¹Á ÒÓØ º ÁØ Ó ÒÓØ ÓÐ ÓÒ Ø ÅÄ ÓÙÑÒØ Ó ÙÖ ½º ÁÒ Û ÛÒØ ÇÖÖ¹Á ØÓ µº ÁÒ ÓÑ ÙÖ Ò ÕÙÖ Û Ù ÔØØÖÒ ØØ ½ Ë ÔÔÒ ÓÖ Ø ÙÐÐ ÔØÓÒ Ó Ø ÅÐ ÇÖÖ ÑÔк Ö ÚÐÙØ ÖÐØÚ ØÓ Ô ÒÓ Ò Ø ØÖº ÅÓÖ ÔÖ Ð ÖÐØÚ ÔØØÖÒ ÔÖ P Ð µ ÛÖ P ÔØØÖÒ Ò Ð ÒÓ Ó P º Öй ØÚ ÔØØÖÒ P Ð µ ÚÐÙØ ÓÒ ÔÖ (F, n) ÛÖ F ÓÖ Ø Ò n ÒÓ Ó F º ËÙ Ôع ØÖÒ ÓÖ Ø ÒÓ Ð Ò Ø ÔØØÖÒ ØÓ ÑÔÔ ØÓ nº ÙÖ ¾ µ ÔÖÓÚ Ò ÑÔÐ Ó ÖÐØÚ Ôع ØÖÒº ÔØØÖÒ ÓÛÒ ØÖ ØØ ÔÖÓÙØ ØØ Ò ÓÖÖ ÓÙÖ Ò Ø ØÐÓº ÁØ ÓÐ Ò Ø ÅÄ ÓÙÑÒØ Ó ÙÖ ½ ÛÒ ÚÐÙØ Ø Ø ÙÒÕÙ ÒÓ ÐÐ Ðк Ï Ð Ó ÓÒ Ö ÓÓÐÒ ÓÑÒØÓÒ Ó Öй ØÚµ ÔØØÖÒ º ÖÐØÚµ ÔØØÖÒ Ö ÑØ ÒÔÒÒØÐ Ó ÓØÖ Ò Ø ÓÓÐÒ ÓÔÖ¹ ØÓÖ Ú ØÖ ØÒÖ ÑÒÒº Á ÚÖÐ X Ó¹ ÙÖ Ò ØÛÓ ÖÒØ ÔØØÖÒ P Ò P Ó Ø ÓÓÐÒ ÓÑÒØÓÒ ØÒ Ø ØÖØ ÕÙÒØ ØÒ¹ ØÐÐ ÓÖ P Ò ÒÔÒÒØÐ ÕÙÒØ ÓÖ P º ÇÖÖ¹Á ÅÐÇÖÖ ÒÑ ÈÖÓÙØ ÈÒÑ ÅÒ ÈÒÑ ÅÒ ÇÖÖ¹Á ³ ÓÖ ³ ÅÐÇÖÖ ÈÒÑ Ð ÅÐÇÖÖ µ ÙÖ ¾ ÛÓ ÔØØÖÒ ÒÑ ³ ÈÒÑ ÉÙÖ ÔÖÚÓÙ Ð ÑÒØÓÒ ÔØØÖÒ Ö Ð Ó Ù Ò ÕÙÖ ÓÛÒ Òغ ÕÙÖ Ò ÔÖ Ó ÔØØÖÒ Ó Ò Àº ÏÒ ÚÐÙ¹ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÑØÒ Ó Ó Ò Ø Ó ÚÐÙØÓÒ Ó Ø ÚÖÐ º À ÔØØÖÒ ØÒ Ô ÓÛ ØÓ ÓÒ ØÖÙØ Ø Ö ÙÐØ ÖÓÑ Ø ÚÐÙ¹ ØÓÒ º ÔÖØÙÐÖ ÒÓ ÓÒ ØÖÙØÓÖ ÒÓ ÐÓÛµ Ô ÓÖÑ Ó Ò ØÒº ÅÓÖ ÓÖÑÐÐ ÕÙÖ Ò ÔÖ ÓÒ Ó À ÛÖ Ó Ò À Ö ÔØØÖÒ Ù ØØ ÓÖ H Ò À Ø ÒØÖÒÐ ÒÓ Ú ÐÐ Ò Σ Ò Ø ÐÚ Ú ÐÐ Ò Σ F! V ØÖ ÒÓ ÖÔØ ÚÖÐ Ò H Ò ÚÖ¹ Ð ÓÙÖÖÒ Ò Ø Ð Ó ÓÙÖ Ò Ó Ò ØÖ ÓÒ ÒØ ÒÓ c Ò H ÐÐ Ø ÓÒ ØÖÙØÓÖ ÒÓ Ù ØØ Ø ÙØÖ ÖÓÓØ ³ µ

4 ØÐÓ ÅÒ ÅÐÓÖÖ ÅÐÇÖÖ ÈÖÓÙØ ÈÖÓÙØ ÈÖÓÙØ ÇÖÖ¹Á ÒÑ ÈÒÑ ÐÐ ÐÚÖ ÊØ ÈÒÑ ÈÖ ÈÒÑ ÈÖ ÈÒÑ ÈÖ ËÖ ÆÓÒ ÒÓÒ 120 ÆÓÒ 199 ËÓÒ 175 ÙÖ ½ ÅÄ ÓÙÑÒغ Ø c ÓÒØÒ ÐÐ ÚÖÐ Ò Hº ÁÒ ÖÔÐ ÖÔÖ ÒØØÓÒ Ø ÓÒ ØÖÙØÓÖ ÒÓ ÑÖ ÛØ Ø ÔÖÒØ º ÁÒ Ò Ó ÚÖÐ Ò H Ø ÓÒ ØÖÙØÓÖ Ñ ÓÑØصº ÓÖ ÔØØÖÒ Û ÓÒ Ö ÕÙÖ ÚÐÙØ Öй ØÚ ØÓ Ô ÒÓ Ò Ø ÒÔÙØ ØÖº ÖÐØÚ ÕÙÖ Ò Ð ÕÙÖ ÔØ ØØ Ø Ó ÖÐØÚ ÔØØÖÒ P Ð µº Ò ÑÔÐ Ó ÖÐØÚ ÕÙÖ ÚÒ Ò ÙÖ º ÐÐ Ó Ø ÓÒ ØÖÙ¹ ØÓÖ ÒÓ ÈÖÓ ¹Ðк ØÐÓ ÈÖÓÙØ ÈÒÑ ÅÒ ÈÖ ÅÐÇÖÖ ÈÒÑ Ð ÈÒÑ ßÈÖÓ ¹ÐÐÐ ÑÓÙÒØ ÙÖ ÑÔÐ Ó ÖÐØÚ ÕÙÖ ÁÒÚÓ ÄØ F ÓÖ Ø Ò Q Ó À ÕÙÖ ÛØ ÒÐ ØÖ ÓÖ º ÄØ M Ø Ø Ó ÑØÒ Ó Ó ÒØÓ F º ÄØ c Ø ÓÒ ØÖÙØÓÖ ÒÓ Ó H Ò H c Ø ÙØÖ Ó H ÖÓÓØ Ø cº ÓÖ ÑØÒ µ M ÐØ µ(h c ) Ò ÓÑÓÖÔ ÓÔ Ó H c ÛØ ÒÛ ÒÓ Ò Û ÚÖ ÚÖÐ ÐÐ X ÓÙÖÖÒ Ò H Ö Ø ÖÔÐ µ(x) Ò Ø ØÖ ÒØ ÖÙº Ò Ø Ö ÙÐØ Q(F) Ø ÓÖ Ø ÓØÒ ÖÔÐÒ c Ò H Ø ÖÙ ÓÖ Ø {µ(h c ) µ M}º ÆÓØ ØØ M = ØÒ c ÑÔÐ ÖÑÓÚº Ç ÖÚ Ð Ó ØØ ÛÒ c ÒÓØ Ø ÖÓÓØ Q(F) ÒйØÖ ÓÖ Øº ÏÒ c Ø ÖÓÓØ Ø ÓÖ Ø Ñ Ú ¼ ½ ÓÖ ÑÓÖ ØÖ º ÆÓÛ ÓÒ Ö ÕÙÖ Q Ó H 1,..., H n º Ò Q(F) = Q i (F) ÛÖ ÓÖ i Q i Ó À i º ÖÐØÚ ÕÙÖ ÚÐÙØ ÓÒ ÔÖ (F, n) ÛÖ F ÓÖ Ø Ò n ÒÓ Ó F º Ö ÙÐØ Q(F, n) Ò ÓÖ ÕÙÖ ÔØ ØØ ÑØÒ Ó Ø Ó ÑÙ Ø ÑÔ Ð ØÓ nº ÊÑÖ ¾º½ ÓÒ ØÖÙØÓÖ ÒÓ ÔÖÓÚ ÔÐØ ÓÒØÖÓÐ ÓÚÖ Ò ØÒ Ó Ö ÙÐØ º ÆÓØ ØØ Ø Ò Ò ÒØØ ÙÖÒ Ò ÅÄ Ò Ø Ñ Ø Ò Ú Ù Ò ÙÒØÓÒ ÐÐ º ÀÓÛÚÖ Ø ÔÐØ ÓÒ ØÖÙØÓÖ ÒÓ ÓÒÚÒÒØ ÖÓÑ ÔØÓÒ ÚÛÔÓÒغ Ç ÖÚ Ð Ó ØØ ÓÒ ÓÙÐ ÓÒ Ö Ò ØÒ Ó ÓÒ ØÖÙØÓÖ ÒÓ Ò Ø ÔÖØ Ó ÖÓÙÔ¹ ÓÔÖØÓÖ º ËÙ Ò ØÒ ÓÒ Û ÓÖ ÑÔÐØ Û Ó ÒÓØ ÓÒ Ö Ö ÛÓÙÐ ÒÓØ Ø ÓÙÖ Ö ÙÐØ º ÓÒ Ö Ø ÚÐÙØÓÒ Ó Ø ÕÙÖ Ó ÙÖ ÓÒ Ø ÅÄ ÓÙÑÒØ Ó ÙÖ ½ Ø Ø ÙÒÕÙ ÒÓ ÐÐ Ðк Ö ÙÒÕÙ ÑØÒ Ó Ø Ó ÔØØÖÒ Ò Ø Ö ÙÐØ Ø À ÔØØÖÒ Ó Ø ÕÙÖ ÛØ X ÖÔÐ ÆÓÒ Ò Y ½ Ò ÒÓ ÑÓÖ ÔÖÒØ ÓÖ ÈÖÓ ¹Ðеº Ö Ù ÅÄ ØÑ Ñ ÓÒ¹ ØÖÒ Ù Ò Ò ØÖ ÔØØÖÒ ÓÖÑÙÐ º ÓÖ Û Ù ØÔÒ ÑÒ Ñ ØØ Ö ØÖØ ÓÖ Ø a Σ Ø ÐÐ Ó ÐÖÒ ØØ a¹òó Ñ Úº ÓÙÖ ØÖ Ö ÙÒÓÖÖ Û Ù ÓÓÐÒ ÓÑÒØÓÒ Ó ØØÑÒØ Ó Ø ÓÖÑ b k ÓÖ b Σ F {ÓÑ} Ò k ÒÓÒ¹ÒØÚ ÒØÖ ¾ º ÎÐØ Ó ØÖ Ò Ó ÓÖ Ø ÖÐØÚ ØÓ Ò Ò Ø ØÒÖ Ûº ØÐ Ö ÓÑØغ ËÑ Ò Ò ØÒ ÅÄ Ñ S ØÙÔÐ (Φ ÒØ, Φ Ø, ) ÛÖ Ø Φ ÒØ ÓÒØÒ ÒØ Ø Ó ÒØÖÒÐ ÙÒ¹ ØÓÒ ÔØÓÒ º Ø Φ Ø ÓÒØÒ ÒØ Ø Ó ØÖÒÐ ÙÒ¹ ØÓÒ ÔØÓÒ º ÔÖÓÚ ØØ ÓÒ ØÖÒØ ÓÒ Ò ØÒ Ó Ø Ñº ÁØ ÓÒ Ø Ó Ò ÓÓÐÒ ÓÑÒØÓÒ Ó ÔØØÖÒ º Ï ÒØ ØÐ Φ ÒØ Ò Φ Ø º ÓÖ f F ÐØ a f ÒÛ ØÒØ ÐÐ Ò Σº ÁÒØÙØÚÐ ¾ ÓÖ Ø ÔÙÖÔÓ Ó ÓÑÔÐØ ÒÐ Û Ø Ø Þ Ó b k ØÓ kº ÓÑÑÒ ÙÖØ ÛØ Ø Ð Ð ÔØÓÒ Ó Ù Ò ÖÙÐÖ ÔÖ ÓÒ º

5 a f ÛÐÐ Ø ÖÓÓØ Ó ÙØÖ ÛÖ ÐÐ ØÓ f Ò ÚÐÙغ ÙØÖ Ñ Ò ÓÑ ÛÓÖ Ô ÓÖ Ø ÚÐÙØÓÒ Ó Ø ÙÒ¹ ØÓÒºµ ÙÒØÓÒ f Ó Φ ÒØ Ô ØÙÔÐ Ö(f), Ò(f), γ(f), ρ(f), ÖØ(f) ÛÖ Ö(f) Ø ÒÔÙØ ÕÙÖµ ÖÐØÚµ ÕÙÖº ÁÒ¹ ØÙØÚÐ Ø ÖÓÐ ØÓ Ò Ø ÖÙÑÒØ Ó ÐÐ ØÓ f Û Ð Ó Ø ÒØÐ ØØ Ò Ø ÚÐÙØÓÒ Ó fº Á Ø ÕÙÖ ÒÒ Ø ÖÙ¹ ÑÒØ ÖÐØÚ Ð Ò ØÓ Ø ÒÓ Ø Û Ø ÐÐ!f Ѻ Ò(f) {ÒÓÒ¹ÓÒØÒÙÓÙ ÓÒØÒÙÓÙ }º Á f ÒÓÒ¹ÓÒØÒÙÓÙ ÐÐ ØÓ f ÐØ ÓÒ Ø Ò ÛÖ ÖØÙÖÒº Á f ÓÒØÒÙÓÙ Ø ÐÐ ÔØ ØÖ Ø Ò ÛÖ ÖØÙÖÒ Ó f Ò ÐÐ Òº γ(f) Ø ÐÐ ÙÖµ ÓÓÐÒ ÓÑÒØÓÒ Ó ÖÐØÚ ÔØØÖÒ º ÐÐ ØÓ f Ò ÓÒÐ Ñ γ(f) ÓÐ º Ç ÖÚ ØØ ÒØÚ ÓÒØÓÒ Ö ÐÐÓÛºµ ρ(f) Ø ÖØÙÖÒ ÙÖµ ÓÓÐÒ ÓÑÒØÓÒ Ó ÔØØÖÒ ÖÓÓØ Ø a f º Ö ÙÐØ Ó ÐÐ ØÓ f Ò ÓÒÐ ÖØÙÖÒ ÛÒ Ø ÖØÙÖÒ ÙÖ Ø º ÖØ(f) Ø ÖØÙÖÒ ÕÙÖµ ÕÙÖ ÖÓÓØ Ø a f º ÑÔÐ ¾º¾ Ï ÓÒØÒÙ ÛØ ÓÙÖ ÖÙÒÒÒ Ñ¹ Ôк ÙÒØÓÒ ÐÐ Ù Ò ÙÖ ½ Ô¹ ÓÐÐÓÛ º ÁØ ÒØÖÒÐ Ò ÒÓÒ¹ÓÒØÒÙÓÙ º ÁØ ÐÐ ÙÖ Ø ÔØØÖÒ Ò ÙÖ ¾ µº ÖÙ¹ ÑÒØ ÕÙÖ Ø ÕÙÖ Ò ÙÖ º ÙÑÒ ØØ ÁÒÚÓ Ò ØÖÒÐ ÙÒØÓÒ ÚÒØÙÐÐ ÖØÙÖÒÒ ÈÑÒØ ÛØ ÔÖÓÙØ Ò ÑÓÙÒØ Ôµ Ø ÖØÙÖÒ ÙÖ Ò ÕÙÖ Ó ÐÐ Ö a Bill ÈÑÒØ ÊØÙÖÒ ÙÖ ÈÒÑ a Bill ÈÑÒØ ÑÓÙÒØ ÈÒÑ ÊØÙÖÒ ÕÙÖ ßÈÐ ÑÓÙÒØ ÙÒØÓÒ f Ò Φ Ø Ô ÑÐÖÐ ¹ ÔØ ØØ Ø ÖØÙÖÒ ÙÖ ρ(f) Ò Ø ÖØÙÖÒ ÕÙÖ ÖØ(f) Ö Ñ Òº ÁÒØÙØÚÐ Ò ØÖÒÐ ÐÐ Ò ÖØÙÖÒ Ò Ò ÛÖ Ø Ò ØѺ ÁØ Ò ÛÖ Ò ÓÒÐ ÓÒ ØÖÒ º Ò Ò ØÒ I ÓÚÖ ÅÄ Ñ S = (Φ ÒØ, Φ Ø, ) ÔÖ (T, ÚÐ) ÛÖ T ÅÄ ÓÖ Ø Ò ÚÐ Ò ÒØÚ ÙÒØÓÒ ÓÚÖ Ø Ø Ó ÒÓ Ò T ÐÐ ÛØ?f ÓÖ ÓÑ f Φ ÒØ Ù ØØ ½º ÓÖ n ÛØ ÐÐ?f ÚÐ(n) ØÖ Ò T ÛØ ÖÓÓØ ÐÐ a f º ¾º ÚÖ ØÖ Ò T ÛØ ÖÓÓØ ÐÐ a f ÚÐ(n) ÓÖ ÓÑ n ÐÐ?fº Ò Ò ØÒ Ó S ÚÐ Ø Ø º ÊÙÒ ÄØ I = (T, ÚÐ) Ò I = (T, Úг) Ò ØÒ Ó ÅÄ Ñ S = (Φ ÒØ, Φ Ø, )º Ò ØÒ I ÔÓ Ð ÒØ Ò ØÒ Ó Á ¹ ÒÓØ I I I ÓØÒ ÖÓÑ I Ò ÓÒ Ó Ø ÓÐÐÓÛÒ Û ØÖÒÐ ÐÐ ØÖ Ø ÓÑ ÒÓ n Ò T T ÐÐ!f ÓÖ f Φ Ø Ù ØØ γ(f)(t, n) ÓÐ ÛÖ γ(f) Ø ÐÐ ÙÖ Ó f Ò I ÓØÒ ÖÓÑ I ÒÒ Ø ÐÐ Ó n ØÓ?fº ÁÒØÖÒÐ ÐÐ Ð ÓÖ ØÖÒÐ ÙÒØÓÒ ¹ ÔØ ØØ f Φ ÒØ º ÙÖØÖÑÓÖ Û ØÓ Ø ÖÔ Ó ÚÐ Ø ÔÖ (n, T ) ÛÖ T ØÖ ÓÒ ØÒ Ó ÖÓÓØ a f ÓÒÒØ ØÓ Ø ÓÖ Ø ØØ Ø Ö¹ ÙÐØ Ó ÚÐÙØÒ Ø ÖÙÑÒØ ÕÙÖ Ö(f) ÓÒ ÒÔÙØ (T, n)º ÐÐ ÒÓ ÓÙÖÖÒ Ò T Ö ÒÛºµ ÊØÙÖÒ Ó ÒØÖÒÐ ÐÐ Ö ÓÑ ÒÓ n ÐÐ?f Ò ÓÑ ØÖ Ó T ÛÖ f Φ ÒØ Ù ØØ T = ÚÐ(n) ÓÒØÒ ÒÓ ÖÙÒÒÒ ÐÐ ÐÐ?g Ò Ø ÖØÙÖÒ ÙÖ Ó f ØÖÙ ÓÒ T º Ò I ÓØÒ ÖÓÑ I ÓÐÐÓÛ ÚÐÙØ Ø ÖØÙÖÒ ÕÙÖ ÖØ(f) ÓÒ T Ò Ø Ö ÙÐØÒ ÓÖ Ø ÐÒ Ó Ø ÒÓ n ÖÑÓÚ ÚÐ(n) ÖÓÑ T Ò n ÖÓÑ Ø ÓÑÒ Ó ÚÐ f ÒÓÒ¹ÓÒØÒÙÓÙ ÖÑÓÚ Ø ÒÓ n ÓØÖ¹ Û Ò n³ ÐÐ ØÓ!fº ÊØÙÖÒ Ó ØÖÒÐ ÐÐ Ö Ø ÓÑ ÒÓ n ÐÐ?f Ò ÓÑ ØÖ Ó T ÓÖ f Φ Ø º Ò I ÓØÒ ÓÖ Ø ÖØÙÖÒ Ó ÒØÖÒÐ ÐÐ ÔØ ØØ µ ØÖ ÒÓ ÓÖÖ ÔÓÒÒ ÖÙÒÒÒ ÓÑÔÙØØÓÒ ØÓ ÖÑÓÚ ÖÓÑ ÚÐ Ò µ Ø Ö ÙÐØ ÓÖ Ø ÛØ ÐÐ Ò Σ F! D ÔÔÒ ÐÒ ØÓ nµ Ó Ò ÖØÖÖÐ ÙØ ÒÓØ ØØ I ÖÕÙÖ ØÓ ÚÐ ØÒ Ð Ó ÓÒ ØÖÒ Ø Ö ÙÐØ Ó Ø ØÖÒÐ Ðеº ÙÖ ÓÛ ÔÓ Ð ÒØ Ò ØÒ ÓÖ Ø Ò¹ ØÒ Ó ÙÖ ½ ØÖ Ò ÒØÖÒÐ ÐÐ Ò Ñ

6 ØÓ Ðк ÊÐÐ Ø ÔØÓÒ Ó ÐÐ ÖÓÑ ¹ ÑÔÐ ¾º¾º ÐÐ Û ÒÐ Ø ÙÖ Ó ÐÐ ØÖÙ ÓÒ Ø Ò ØÒ Ó ÙÖ ½ ÙÖ ¾µº ÐÐ Ò ÒØÖÒÐ ÐÐ Ø ÙØÖ a Bill ÓÒØÒ Ø Ö ÙÐØ Ó Ø ÕÙÖ ÒÒ ÐÐ ÙÖ µº ÓØØ ÖÖÓÛ ÒØ Ø ÙÒØÓÒ Úк Ï ÛÐÐ ØÔÐÐ ÒØÖ Ø Ò ÚÖÒ ØÑÔÓ¹ ÖÐ ÔÖÓÔÖØ Ó ÖÙÒ Ó ÚÒ ØѺ Ò ÒØÐ Ò ØÒ Ó S Ò Ò ØÒ Ó S ÓÒ ØÒ Ó ÒÐ ØÖ ÛÓ ÖÓÓØ ÒÓØ ÙÒØÓÒ ÐÐ Ò ÓÖ Û ØÖ ÒÓ ÖÙÒÒÒ Ðк Ò Ò ØÒ I ÐÓÒ ØÖ ÒÓ Ò ØÒ I Ù ØØ I I º ÖÙÒ Ó S Ò ÒÒØ ÕÙÒ I 0, I 1,...,I i,... Ó Ò ØÒ ÓÚÖ S Ù ØØ I 0 Ò ÒØÐ Ò ØÒ Ó S Ò ÓÖ i 0 ØÖ I i I i+1 ÓÖ I i ÐÓÒ Ò I i+1 = I i º ÆÓØ ØØ ÓÖ ÙÒÓÖÑØ Û ÓÖ ÐÐ ÖÙÒ ØÓ Ò¹ ÒØ ÖÔØÒ ÐÓÒ Ò ØÒ ÓÖÚÖ Ø Öº ÖÙÒ ÚÐ ÐÐ Ó Ø Ò ØÒ Ø º ÓÖ ÖÙÒ ρ Û ÒÓØ ÓÑ(ρ) Ø Ø Ó Ø ÚÐÙ ÓÙÖÖÒ Ò ρ Û Ñ ÒÒØ Ù ØÓ ØÖÒÐ ÙÒØÓÒ ÐÐ º ÑÔÓÖÐ ÔÖÓÔÖØ ÑÒØÓÒ Ò Ø ÒØÖÓ¹ ÙØÓÒ Û Ö ÒØÖ Ø Ò ÚÖÒ ÖØÒ ÔÖÓÔÖ¹ Ø Ó ÖÙÒ Ó ÅÄ ØÑ º Ñ ÒÐÙ ÒÖ ÖÐ ÔÖÓÔÖØ Ù ÐÛ ÖÒ Ù ÙÐ ÒÐ Ò ØÒ ÐÓÒ Ò ÛØ ÒÓ ¹ ØÚ ÙÒØÓÒ ÐÐ µ ÛÐÐ ÔÖÓÔÖØ Ô ØÓ Ø ÔÖØÙÐÖ ÔÔÐØÓÒ Ù ÒÓ ÔÖÓÙØ ¹ ÐÚÖ ÓÖ Ø Ô Ò Ø ÖØ ÑÓÙÒغ Ó ÔÖ Ù ØÑÔÓÖÐ ÔÖÓÔÖØ Ó ÖÙÒ Û Ù ÔØØÖÒ ÓÒÒØ ÓÓÐÒ Ò ØÑÔÓÖÐ ÓÔ¹ ÖØÓÖ º Ð Ø ÐÒÙ Ö¹ÄÄ Ò ÖÒÒ¹ØÑ ÚÖÒØ Ö¹Ä ÓÖ Ö¹Ä µº ÅÓÖ ÔÖ Ð Û Ù Ø ÙÐÖ ÒÓØÓÒ Ó ÉÈع ØÖÒ ÓÖ ÕÙÒØ ÔØØÖÒµº ÉÈØØÖÒ Ò ¹ ÔÖ ÓÒ P( X) ÛÖ P ÔØØÖÒ Ò X ÓÑ Ó Ø ÚÖÐ ÒØ Öº ÐÐ ÓØÖ ÚÖÐ ÛÐÐ Ò ÕÙÒØ ØÒØÐÐ ÐÓÐÐ ØÓ P º ËÓ ÐÓÐÐ P( X) Ñ Ò Ȳ (P) ÛÖ Ȳ Ø Ø Ó ÚÖÐ ÓÙÖÖÒ Ò P Ò ÒÓØ Xºµ ÒØ Ó Ö¹ÄÄ ÓÖÑÙÐ Ò Ø ÓÐÐÓÛ¹ Ò ÖÑÑÖ ϕ := ÉÈØØÖÒ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ Í ϕ ϕ ÛÖ Í ØÒ ÓÖ ÙÒØÐ Ò ÓÖ ÒØ ÛØ Ø Ù ÙÐ ÑÒØ ºº ½ º ÚÒ Ö¹ÄÄ ÓÖÑÙÐ ϕ Ø Ö ÚÖÐ Ö Ø Ö ÚÖÐ Ó Ø ÔØØÖÒ º Ö¹ÄÄ ÒØÒ Ò ÔÖ ÓÒ Xϕ( X) ÛÖ ϕ Ö¹ÄÄ ÓÖÑÙÐ Ò X Ö Ø Ö ÚÖÐ Ó ϕº ÔÖÚÓÙ Ð ÑÒØÓÒ ÚÖÐ ØØ Ö ÒÓØ Ö Ö ØÒØÐÐ ÕÙÒØ ÐÓÐÐ ØÓ ÔØØÖÒºµ ÏÒÚÖ ÓÒÚÒÒØ Û Ù ÓÖØÒ ¹ ØÓÒÐ ØÑÔÓÖÐ ÓÔÖØÓÖ ÔÖ Ð Ù Ò Ò Í Ù ÚÒØÙÐе Ò ÐÛ µº Ï ÒÓÛ ØÙÖÒ ØÓ Ø ÑÒØ Ó Ö¹Äĺ ÁÒØÙ¹ ØÚÐ ÒØÒ Xϕ( X) ÓÐ ÓÖ Ñ S ϕ( X) ÓÐ ÓÒ ÚÖ ÚÐ ÖÙÒ Ó S ÛØ ÚÖ Ò¹ ØÖÔÖØØÓÒ Ó X ÒØÓ Ø ØÚ ÓÑÒ Ó Ø ÖÙÒº ÅÓÖ ÓÖÑÐÐ ÓÒ Ö Ö Ø Ø ÛÒ ϕ ÒÓ Ö ÚÖÐ º ÓÒ Ö ÖÙÒ ρ Ó Sº ËØ ØÓÒ Ó ÔØØÖÒ ÛØÓÙØ Ö ÚÖÐ Ò Ò ØÒ Û Ò ÔÖÚÓ٠к ÖÓÖ ÔØØÖÒ Ò ØÖØ ÔÖÓÔÓ ØÓÒ Ò Û Ò Ù Ø ØÒÖ ÑÒØ Ó ÄÄ ØÓ Ò ÛÒ ρ Ø ϕ ¹ ÒÓØ ρ = ϕº ÓÒ Ö ÒÓÛ Ö¹ÄÄ ÒØÒ σ = Xϕ( X)º ÓÖ ÖÙÒ ρ Ó S Û ØØ ρ Ø Xϕ( X) Ò ÒÓØ Ø ρ = Xϕ( X) ρ Ø ¹ ϕ(h( X)) ÓÖ ÚÐÙØÓÒ h Ó X ÒØÓ ÓÑ(ρ)º Ï ØØ S Ø σ ÒÓØ S = σ ÚÖ ÚÐ ÖÙÒ Ó S Ø σº ÛÓ ÑÔÐ Ó Ö¹ÄÄ ÓÖÑÙÐ Ö ÚÒ ¹ ÐÓÛº ÚÖ ÑÐ ÓÖÖ ÚÒØÙÐÐ ÓÑÔÐØ ÐÚÖ ÓÖ Öص X[G( ÅÒ F( ÅÒ ÅÒ ))] ÅÐÇÖÖ ÇÖÖ¹Á ÇÖÖ¹Á ÅÐÇÖÖ ÐÚÖ ÇÖÖ¹Á ÅÐÇÖÖ ÊØ ÚÖ ÔÖÓÙØ ÓÖ Û ÓÖÖØ ÑÓÙÒØ Ò Ô ÚÒØÙÐÐ ÐÚÖ ÒÓØ ØØ Ø ÚÖÐ Z ÑÔÐØÐ ØÒØÐÐ ÕÙÒØ Ò Ø ÐØ ÔØØÖÒµ X Y [G( ÅÒ ØÐÓ ÈÖÓÙØ ÈÒÑ ÈÖ ÈÒÑ È ÅÐÇÖÖ ÑÓÙÒØ F( ÅÒ ÅÐÇÖÖ ÇÖÖ¹Á ÈÒÑ ÇÖÖ¹Á ÐÚÖ ÙÖ ËÓÑ Ö¹ÄÄ ÓÖÑÙÐ º ÖÒÒ¹ØÑ ÚÖÒØ Ö¹Ä ( ) Ö ¹ Ò ÒÐÓÓ٠к ÆÓØ ÙÖÔÖ ÒÐ Ø ØÓÒ Ó Ö¹ÄÄ ÒØÒ ÙÒÐ ÓÖ ÖØÖÖ ÅÄ ØÑ º Ó Ó¹ ØÒ ÔÓ ØÚ Ö ÙÐØ Û Ò ØÓ ÔÐ Ö Ø ÙØ Òع ÙÖÐ Ö ØÖØÓÒ ÓÒ Ø ØÑ º Ï ÔÖ ÒØ Ò Ø ÒØ ØÓÒ Ù Ö ØÖØÓÒ Ò Ö ÙÐØ Ò ØÒ ÓÛ ÓÛ ÚÒ ÑÐÐ ÖÐØÓÒ Ð ÙÒÐغ ))]

7 ÅÒ a Bill ØÐÓ ÅÐÓÖÖ ÅÐÇÖÖ ÈÖÓ ¹ÐÐ ÇÖÖ¹Á ÒÑ ÈÒÑ ÐÐ ÐÚÖ ÊØ ÈÒÑ ÑÓÙÒØ ÁÒÚÓ ËÖ ÆÓÒ ÆÓÒ 199 ÙÖ Ò Ò ØÒ ÛØ Ò eval ÐÒ ÊÙÖ ÓÒ¹Ö ÅÄ ÅÓ Ø Ó ÓÙÖ ÔÓ ØÚ Ö ÙÐØ Ö ÓØÒ ÙÒÖ Ø ÙÑÔØÓÒ ØØ ÅÄ ÖÚ Ö ÖÙÖ ÓÒ¹Öº Ö ØÖØÓÒ ÒØÐÐ ÓÙÒ Ø ÒÙÑÖ Ó ÙÒØÓÒ ÐÐ Ò ÖÙÒ Ó Ø ØѺ ØÖÒÐ ÙÒØÓÒ ÐÖÐ Ö ÓÙÖ Ó ¹ ÙÐØ ÓÖ ÒÓÖÒ ÒÓÒ¹ÖÙÖ ÚÒ ÒØØÐÐ Ò Ò ØÖÒÐ ÙÒØÓÒ f Ñ ÖØÙÖÒ ÓÑ Ø ÛØ ÐÐ ØÓ ÓÑ ØÖÒÐ ÙÒØÓÒ g Ò g ÓÑ Ø ÛØ ÐÐ ØÓ fº Ó ÖÙÑÚÒØ Ø Û ÑÙ Ø ÙÑ ÓÑ ÒØÙÖ ÒÓÖÑØÓÒ ÓÒ ØÖÒÐ ÙÒ¹ ØÓÒ º Ï Ó Ø ÒÐÙÒ Ò Ø ÔØÓÒ Ó ØÖÒÐ ÙÒØÓÒ f Ø Ø ÙÒ(f) Ó ÙÒØÓÒ ØØ Ö ÐÐÓÛ ØÓ ÔÔÖ Ò Ø Ö ÙÐØ Ó ÐÐ ØÓ fº ÒØÓÒ Ó ÚÐ ÖÙÒ ÑÓ Ó ØØ Ø Ö ØÖØÓÒ Óº ÓÖ ÒØÖÒÐ ÙÒØÓÒ f Ò g g Ò ÙÒ(f)!g ÓÙÖ Ò Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ö¹ ÙÑÒØ ÓÖ ÖØÙÖÒ ÕÙÖ Ó fº Ò ÒØØÐÐ Ò ÔØÒ Ø Ó Ø Ö ÔØÚ ÕÙÖ ºµ Ó Ò ÒÓÒ¹ÖÙÖ ÚÒ Û Ù Ø ÙÐÖ ÒÓØÓÒ Ó ÐÐ ÖÔ ØØ ÔØÙÖ ÒØص ÔÒ¹ Ò ØÛÒ ÙÒØÓÒ ÐÐ Ò Ø Ñº ÄØ S = (Φ ÒØ, Φ Ø, ) ÅÄ Ñº ÐÐ ÖÔ G Ó S ÖØ ÖÔ ÛÓ ÒÓ Ö Φ ÒØ Φ Ø Ò ØÖ Ò ÖÓÑ f ØÓ g g ÙÒ(f)º ÒØÓÒ º½ ÄØ S = (Φ ÒØ, Φ Ø, ) ÅÄ Ñº Ï ØØ S ÖÙÖ ÓÒ¹Ö Ø Óй ÐÓÛÒ ÓÐ µ Ø Ó ÒÓÒ¹ÖÙÖ Ú µ ÒÓ ÙÒØÓÒ ÐÐ!f ÓÙÖ ÑÓÖ ØÒ ÓÒ Ò ØÖ Ø Ò Ø Ó µ ÒÓ ÙÒØÓÒ Ó S ÓÒØÒÙÓÙ Ò Úµ Ø ÐÐ ÖÔ Ó S к ÑÒØÓÒ ÓÚ Ø ÒØÓÒ Ó ÖÙÖ ÓÒ¹ Ö Ñ ÑÒØ ØÓ ÒÓÖ ØØ ÓÙÒ ÓÒ Ø ÒÙÑÖ Ó ÙÒØÓÒ ÐÐ Ñ Ò ÚÐ ÖÙÒº ÏÐ ÓÒØÓÒ µ µ Ò Úµ Ú Ø ÔÖÓØÒ Ø ÑÑØ Ù Ó ÖÙÖ ÓÒ ÓÒ¹ ØÓÒ µ Ð ÛØ ÒÓØÖ ÓÙÖ Ó ÙÒÓÙÒ ÐÐ Ø ÔÖ Ò Ó Ò ÖØÖÖ ÒÙÑÖ Ó ØÑ Ò Ø ÒØÐ Ò ØÒ ÓÖ Ò Ò ÛÖ ØÓ ØÖÒÐ ÙÒØÓÒ ÐÐ º ÓÒØÓÒ µ ÓÙÐ ÖÐ ÛØÓÙØ ÐÓ ÐÐÓÛÒ ÓÙÒ ÒÙÑÖ Ó ÐÐ ØÓ ÙÒØÓÒ ÖØÖ ØÒ ÒÐ ÓÒº Ð Ó ÒÓØ ØØ ÓÒØÓÒ µ Ö ØÖØ ØÖ Ò Ò Ò ØÒ ÙØ ÒÓØ Ø Ò¹ ØÒ ÛÓк Ù ÙÒØÓÒ ÐÐ Ñ ÔÔÖ Ò ÚÖÐ ÖÒØ ØÖ Ó Ø Ñ Ò ØÒº ÑÒ Ö ÙÐØ Ó Ø ØÓÒ ØØ Ø ¹ ØÓÒ Ó Ö¹ÄÄ ÒØÒ ÖÙÖ ÓÒ¹ Ö ÅÄ Ñ Ó¹¾ÒÔØѹÓÑÔÐغ ÓÖ ÖÙÖ ÓÒ¹Ö ÅÄ Ñ Û Ö Ø ÓÛ ØØ ÚÖ ÚÐ ÖÙÒ Ö ÐÓÒ Ò ØÒ ØÖ Ø ÑÓ Ø Ò ÔÓÒÒØÐ ÒÙÑÖ Ó ÐÐ º Ï ÛÐÐ Ð Ó ØØ Ø ÓÒÐ Ò Ö ØÓ ÓÒ Ö ÖÙÒ ÓÚÖ ÑÐÐ Ò ØÒ º ÒÐÐ Û ÛÐÐ ÔÖ ÒØ ÒÓÒØÖÑÒ Ø ÐÓÖØÑ ÓÖ Ò ØÑÔÓ¹ ÖÐ ÔÖÓÔÖØ ÓÒ ÖÙÒº ÐØÓØÖ Û ÓØÒ Ó¹ ¾ÒÔØÑ ÓÙÒ ØØ Ò ÓÛÒ ØÓ Øغ Ö Ø Ö ÙÐØ ÓÛ ØØ S ÖÙÖ ÓÒ¹Ö ØÒ ÚÐ ÖÙÒ Ó S Ö ÐÓÒ Ò ØÒ ØÖ ÒÙÑÖ Ó ØÖÒ ØÓÒ ØØ ÔÓÒÒØÐ Ò Ø Þ Ó Ø Ñº ÓÒ ÕÙÒ Ó Ø Ø ØØ ÛØÓÙØ ÖÙÖ ÓÒ ÓÒÐ ÒØÐ ÑÒ ÐÐ ØÓ ÙÒØÓÒ Ò Ñº ØÐ Ò ÓÙÒ Ò Ø ÔÔÒº ÈÖÓÔÓ ØÓÒ º¾ ÄØ S = (Φ ÒØ, Φ Ø, ) ÖÙÖ ÓÒ¹Ö ÅÄ Ñº Ö Ø ÒÓÒ¹ ÒØÚ ÒØÖ k ÔÓÒÒØÐ Ò Φ ÒØ Φ Ø Ù ØØ ÐÐ ÚÐ ÖÙÒ Ó S Ö ÐÓÒ Ò ØÒ Ò Ø ÑÓ Ø k ØÖÒ ØÓÒ º ÄØ S ÖÙÖ ÓÒ¹Ö ÅÄ Ñº ÔÖ¹ ÖÙÒ Ó S ÒØ ÔÖ Ó ÖÙÒ ÒÒ Ò Ø Ö Ø ÓÙÖÖÒ Ó Ø ÐÓÒ Ò ØÒº Ï ØØ ÔÖ¹ÖÙÒ Ó S Ø Ö¹ÄÄ ÒØÒ ϕ Ø ÒÒØ ØÒ ÓÒ Ø ϕº Ï ÒÓØ Ø ÓÐÐÓÛÒ Ù ÙРغ ÁØ ÔÖÓÓ Ù ØÒÖ ÙØÓÑØ ØÒÕÙ ØÖ ÖÔÐÒ ÔØØÖÒ Ò ϕ ÙØÐ ÔÖÓÔÓ ØÓÒ ÔÔÒµº

8 ÈÖÓÔÓ ØÓÒ º ÚÒ ÔÖ¹ÖÙÒ ρ = I 0,... I k Ó S Ò Ö¹ÄÄ ÒØÒ ϕ ÓÒ Ò ÛØÖ ρ Ø ϕ Ù Ò ÒÓÒ¹ØÖÑÒ Ø ÐÓÖØÑ Ò ØÑ O( ρ ϕ )º ÒØ ÔÖÓÔÓ ØÓÒ Ø ØÓ ÓÙÖ ÓÒ Ð¹ ÓÖØѺ ÁØ ÓÛ ØØ ÓÒÐ ÖÙÒ ÛØ ÑÐÐ Ò ØÒ Ò ØÓ ÓÒ Öº Ø ÑÓ Ø ÙÐØ ÔÖØ Ó Ø ÔÖÓÓ Ò Ú ÖÙÐÐ ÒØÒ ÑÐÐ Ø Ó ÒÓ ÙÒØ ØÓ ÛØÒ Ø ØÓÒ Ó Ø ÔØØÖÒ Ò ÓÖ Ø ÖÙÒ ØÓ ÚÐ Ò Ø ϕ ÔÔÒ ÓÖ ÔÖÓÓµº ÈÖÓÔÓ ØÓÒ º Á ØÖ Ø ÚÐ ÔÖ¹ÖÙÒ Ó S Ø Ò ϕ ØÒ ØÖ Ø ÚÐ ÔÖ¹ÖÙÒ Ó Ø Ñ ÐÒØ Ø Ò ϕ Ù ØØ Ó Ø Ò ØÒ Þ ÓÙÐ ÔÓÒÒØÐ Ò ϕ Ò Sº ÔÖÚÓÙ Ö ÙÐØ ÑÑØÐ Ð ÓÒ ÔÖÓÙÖº ÖÙÖ ÓÒ¹Ö ÅÄ Ñ Ó ÒÓØ Ø ϕ ØÖ ÚÐ ÔÖ¹ÖÙÒ ÚÓÐØÒ ϕº ÔÖ¹ÖÙÒ Ò Ù ÒÓÒØÖÑÒ ØÐÐ Ø Þ Ø ÑÓ Ø ÓÙÐ ÔÓÒÒØÐ ÈÖÓÔÓ ØÓÒ º Ò ÈÖÓÔÓ ØÓÒ º¾µ Ò ØÒ ϕ Ò Ù Ò ÈÖÓÔÓ ØÓÒ º º ÑØÒ ÐÓÛÖÓÙÒ ÙÐØ Ò ØÒÐ Ò ØØ Ò Ø ÓÐÐÓÛÒ ÔÖÓÔÓ ØÓÒº ÁØ ÔÖÓÓ ÚÒ Ò Ø ÔÔÒº ÁÒ¹ ØÙØÚÐ Û ÓÒ Ö ÒÓÒ¹ØÖÑÒ Ø ÙÖÒ Å¹ Ò M ÖÙÒÒÒ Ò ØÑ 2 2n ÓÒ ÒÔÙØ Ó Þ nº Ï Ø Ö¹ÄÄ ÒØÒ ϕ Ò ÖÙÖ ÓÒ¹Ö ÅÄ Ñ S Ù ØØ ϕ ÓÐ ÓÒ ÐÐ ÚÐ ÖÙÒ Ó S M ÖØ wº ÙÐØ Ó Ø ÔÖÓÓ Ð Ò ÑÙÐØÒ ÙÖÒ ÑÒ ÖÙÒÒÒ Ò ØÑ 2 2n ÛØ ÖÙÖ ÓÒ¹Ö ÅÄ Ñ Ù Ò ÓÒÐ n ÙÒØÓÒ Ò Ò ÛØ ÖÙÒ Ó ÐÒØ 2 n º ÖÕÙÖ ÚÖ ÒØ Ù Ó Ø ÚÐÐ ÙÒØÓÒ ÔÔÒµº ÈÖÓÔÓ ØÓÒ º ÁØ Ó¹¾¹ÒÔØÑ¹Ö ØÓ ÛØÖ ÖÙÖ ÓÒ¹Ö ÅÄ Ñ Ø Ö¹ÄÄ ÒØÒº Ï ÒÓÛ Ú Ø ÑÒ Ö ÙÐØ Ó Ø ØÓÒ ÓÖÑ º ÁØ Ó¹¾ÒÔØѹÓÑÔÐØ ØÓ ¹ ÚÒ ÖÙÖ ÓÒ¹Ö ÅÄ Ñ S Ò Ö¹ÄÄ ÒØÒ ϕ ÛØÖ ÚÐ ÖÙÒ Ó S Ø ϕº ÊÑÖ º ÏÐ Ø ÛÓÖ Ø¹ Ó¹¾ÒÔØÑ ÓÑÔÐØ Ó ÚÖØÓÒ Û Ú Ù Ø ÓÛÒ Ñ ÔÔÖ ÙÒØÒ Ø ÓÑÔÐØ ÐÐ ØÓ ÑÙ ÐÓÛÖ Ò ÑÒ ÔÖØÐ ØÙØÓÒ º ÓÖ ÑÔÐ ÓÖ ÅÄ Ñ ÛÓ ÐÐ ÖÔ ØÖ ÐÐ ÓÙÖÖÒ ÛÒ ÙÒØÓÒ ÑÓÐ ÖÖÐ Ø Ó Ø µ Ø ÓÑÔÐØ Ó ÓÛÒ ØÓ Ó¹ÒÔØѺ ÏØÒ Ø ÖÓÖ ÐÒ Ô Ó ØØ ÒÐ Ø ÕÙØ Ö ÓÒк ÓÖ Ò ØÒ ÖÐÐ ØØ ÚÒ Ø ¹ ÐØ Ó ÖÒ ¹ËÒÒÐ Ç ÒØÒ ÑÙ ÑÔÐÖ ÕÙ ØÓÒ ÐÖ ÓÑÔÐØ ÒÔØÑ ½¼ º Í Ò ÑÐÖ ØÒÕÙ Û Ò ÓÛ Ð¹ Ø Ó Ø ÓÐÐÓÛÒ Ù ÙÐ ØØ ÒÐ Ø ÓÖ ÖÙÖ ÓÒ¹Ö ÅÄ ÔÔÒ ÓÖ ÔÖÓÓ µº ÓÖÓÐÐÖ º ÓÐÐÓÛÒ Ö Ð Ò Ó¹ ¾ÒÔØÑ ÓÖ ÖÙÖ ÓÒ¹Ö ÅÄ Ñ S = (Φ ÒØ, Φ Ø, ) ËÙ ÙÐ ØÖÑÒØÓÒ ÚÐ ÖÙÒ Ó S Ò Ò ÐÓÒ Ò ØÒ ÛØ ÒÓ ÖÙÒÒÒ ÙÒØÓÒ ÐÐ º ÔÒ ÓÖ ÚÖ ÖÙÒ Ó S Ø ÒØÐ Ò ØÒ Ø ØÒ ÚÖ Ò ØÒ Ò Ø ÖÙÒ Ø º ÊÑÖ º ÓÚ ÒÓØÓÒ Ó ØÔÒ ÕÙØ ØÖØ Ò Ø ÐÖ ÚÓÐØÓÒ ÚÒ Ø Ù Ø Ö ÙÐØ Ó ÐÐ ØÓ Ò ØÖÒÐ ÙÒØÓÒ Ò ÓØÖ ÛÓÖ ÖÚ ÛÐÐ ØÔ ÓÒÐ Ø Ò ÔÓÒØ Ò Ø ÖÙÒ Ò Ö ÙÐØ Ó Ò ØÖÒÐ ÙÒ¹ ØÓÒ ÐÐ ÔØÐ ÛÖØ µº ÑÓÖ ÐÒÒØ ÚÖÒØ ÛÓÙÐ ØÔ ÙØ ØÓ Ø ÙÑÔØÓÒ ØØ Ö ÙÐØ ÖÓÑ ÐÐ ØÓ ØÖÒÐ ÙÒØÓÒ Ó ÒÓØ Ù ÚÓй ØÓÒ º ÐØ Ö ÙÐØ Ó ÓÖÓÐÐÖ º Ò Ð ØÒ ØÓ Ø ÚÖÒغ ÓÒ ÖÙÖ ÓÒ¹Ö ÁÒ Ø ØÓÒ Û ÔÖÓÚ ØØ ÐØ Ó Ø¹ ØÓÒ Ó Ö¹ÄÄ ÓÖÑÙÐ ÅÄ Ñ ÐÓ Ø ÚÒ ÙÒÖ ÑÒÓÖ ÖÐØÓÒ Ó ÒÓÒ¹ ÖÙÖ ÚÒ º ÀÓÛÚÖ ÖØÒ Ö ØÖØ ÙØ Ù ÙÐ ÚÖØÓÒ Ø ÖÑÒ Ðº Ï ÔÖÓÚ Ú¹ ÖÐ Ù Ö ÙÐØ Ò Ø ÓÒ ÔÖØ Ó Ø ØÓÒº ÍÒÐØ Ï ÒØ ÓÒ Ö ÖÐØÓÒ Ó Ó Ø ÖÙÖ ÓÒ¹Ö ÓÒØÓÒ Ò ÓÛ ØØ Ù ÖÐØÓÒ ÒÙ ÙÒÐØ Ó Ø ¹ ØÓÒ Ó Ö¹ÄÄ ÒØÒ º ËÔÐÐ Û ÓÒ¹ Ö Ó Ø ÓÐÐÓÛÒ ØÒ ÓÒ ÐÐÓÛÒ ½µ Ö¹ ÙÖ Ú ¾µ Ò ÙÒÓÙÒ ÒÙÑÖ Ó ÙÒØÓÒ ÐÐ Ò ØÖ Ø Ò µ ÓÒØÒÙÓÙ ÙÒØÓÒ µ Ð ÐÐ ÖÔº

9 ÓÖ ½µ ÙÒÐØ ÑÔÐ ÓÒ ÕÙÒ Ó Ø Ø ØØ Ø ÐØ Ó ÓÓÐÒ ÓÑÒØÓÒ Ó ÔØØÖÒ Ò Ø ÔÖ Ò Ó ÐÖ ÙÒ¹ Ð ½½ º Ö Ø Ö ÙÐØ ÓÒÖÒ ØÒ ÓÒ ¾¹ µº Ï ÔÖÓÚ ØÖÓÒ ÙÒÐØ Ö ÙÐØ ÓÛÒ ØØ ÚÒ ÖÐØ Ó Ò Ò ØÒ Ø Ò ÒÐ ÔÓ ØÚ ÔØØÖÒ ÛØÓÙØ ÚÖÐ ÓÑ ÙÒ¹ Ð ÛØ Ò Ó Ø ØÒ ÓÒ º ÙÖØÖÑÓÖ Ø Ö ÙÐØ ÓÐ ÓÖ Ñ ÛØÓÙØ Ø ÓÒ ØÖÒØ Ò Ù Ò ÒÓ ØÖÒÐ ÙÒØÓÒ º ÔÖÓÓ ÖÙØÓÒ ÖÓÑ Ø ÑÔÐØÓÒ ÔÖÓÐÑ ÓÖ ÙÒØÓÒÐ Ò Ò¹ ÐÙ ÓÒ ÔÒÒ ÒÓÛÒ ØÓ ÙÒк Ë Ø ÔÔÒ ÓÖ ØÐ º ÓÖÑ º½ ÁØ ÙÒÐ ÚÒ ÔÓ ØÚ Ôع ØÖÒ P ÛØÓÙØ ÚÖÐ Ò ÅÄ Ñ S ÛØ ÒÓ Ø ÓÒ ØÖÒØ ÓÖ ØÖÒÐ ÙÒØÓÒ Ø ¹ Ò Ø ÒÓÒ¹ÖÙÖ ÚÒ ÓÒØÓÒ ÖÐ Ò Ó ¾µ ÓÖ µ ÓÚ ÛØÖ ÓÑ Ò ØÒ Ø Ò P ÖÐ Ò ÚÐ ÖÙÒ Ó Sº ÁÒ ÓÖÖ ØÓ ÓÛ ØØ ÓÒØÓÒ µ Ð Ó Ð ÙÒ¹ ÐØ Û Ù Ø Ø ØØ ÛØ Ð ÐÐ ÖÔ Û Ò ÒÖØ ÖØÖÖÐ ÐÓÒ ÕÙÒ Ó ÖÙÒÒÒ ÙÒØÓÒ ÐÐ ÐÐÓÛÒ Ù ØÓ Ó ØÛÓ¹ÓÙÒØÖ ÙØÓÑØ ÔÔÒµº ÆÓØ ØØ Ø Ö ÙÐØ ÓÐ ÚÒ ÛØÓÙØ Ò Ø ÚÐÙ º ÓÖÑ º¾ ÁØ ÙÒÐ ÚÒ ÔÓ ØÚ Ôع ØÖÒ P ÛØÓÙØ ÚÖÐ Ò ÅÄ Ñ S ÛØ ÒÓ Ø ÚÐÙ Ò ÒÓ ØÖÒÐ ÙÒØÓÒ Ø ¹ Ò Ø ÒÓÒ¹ÖÙÖ ÚÒ ÓÒØÓÒ ÖРй ÐÓÛÒ Ð ÐÐ ÖÔ ÛØÖ ÓÑ Ò ØÒ Ø¹ Ò P ÖÐ Ò ÚÐ ÖÙÒ Ó Sº ÊÑÖ º Ö ÙÐØ ÓÖ ØÒ ÓÒ µ Ò µ ÔÓÒØ ØÓ ÒÒØ ÕÙÐØØÚ ÖÒ ØÛÒ Ö¹ ÙÖ ÓÒ ÓØÒ Ù Ò ÓÒØÒÙÓÙ ÙÒØÓÒ Ò ÐÐÓÛÒ Ð ÐÐ ÖÔ º ÓÖÑ º¾ Ù Ø ØØ Ø ÐØØÖ ÑÙ ÑÓÖ ÔÓÛÖÙк ØÒ¹ ØÓÒ ÙÖØÖ ÐØ ÓÒ ÖÒ Ø Ò ØÒ¹ ÔÒÒØ ÚÖÒØ Ó ÚÖØÓÒ ÚÒ ÅÄ Ñ S Ò ÒØÐ Ò ØÒ I Ó S Ò Ö¹ ÄÄ ÓÖÑÙÐ ϕ Ó ÚÖ ÖÙÒ ØÖØÒ ÖÓÑ I ع ϕ Ò ÑÑØ ÓÒ ÕÙÒ Ó Ø ÔÖÓÓ Ó ÓÖÑ º¾ ØØ Ø ÙÒÐ ÓÖ ÅÄ Ñ ÛØ Ð ÐÐ ÖÔ ÚÒ ÛØ ÒÓ Ø Úй Ù Ò ÓÒÐ ÒØÖÒÐ ÙÒØÓÒ µº ÇÒ Ø ÓØÖ Ò Ø Ð Ò ØØ Ø Ð ÓÖ ÖØÖÖ ÅÄ Ñ ÛØ ÓÒØÒÙÓÙ ÒØÖÒÐ ÙÒØÓÒ ÙØ Ð ÐÐ ÖÔµº ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ Ø Ø ØØ Ø ÒØÐ Ò ØÒ ÖÒÖ Ø ØØ Ô ÒØ Û ÒÓØ Ø Ð ÐÐ ÖÔ Ö ÐÐÓÛº ÓÚ Ö ÙÐØ ÓÛ ØØ ÖÐØÓÒ Ó Ø ÒÓÒ¹ÖÙÖ ÚÒ ÖÕÙÖÑÒØ ÕÙÐ Ð ØÓ ØÖÓÒ ÓÖÑ Ó ÙÒÐغ ÇÖØÓÓÒÐÐ ÓÒ ÑØ ÛÓÒÖ ÐØ Ò ÔÖ ÖÚ ÓÖ ÖÙÖ ÓÒ¹ Ö Ñ ÓÖ ÑÓÖ ÔÓÛÖÙÐ ÕÙÖ ÓÖ ØÑÔÓÖÐ ÔÖÓÔÖØ º Ï ÒØ ÓÛ ØØ Ø ÒÓØ Ø º Ï Ö Ø ÓÒ Ö Ò ØÒ ÓÒ ØÓ Ø ÔØØÖÒ Ù Ó Ö Ò Ø ÅÄ ÑÓÐ ÐÐÓÛÒ ÒØÚ Ù¹ ÔØØÖÒ º ËÔÐÐ ÐØ Ù ÐÐÓÛ ÐÐÒ ÓÒ ÙØÖ Ó Ø ÔØØÖÒ ÛØ Ø Ø Ö ØÖØÓÒ ØØ ÐÐ ÚÖÐ ÓÙÖÖÒ Ò Ø ÒØÚ ÙØÖ ÑÙ Ø Ð Ó ÓÙÖ ÔÓ ØÚÐ Ò Ø ÔØØÖÒº ÑÒØ Ø ÒØÙÖÐ ÓÒ ÑØ ÖÕÙÖ Ø ÔÓ ØÚ ÔÖØ Ó Ø ÙØÖ ØÓ ÑØ ØÓ Ø ÒÔÙØ ÓÙÑÒØ Ò Ø ÒØÚ ÙØÖ ØÓ ÒÓØ Ñغ Ò ÑÔÐ Ó Ù ÕÙÖ r[/a/x][ /b/x]º Ï ÓÛ Ø ÓÐÐÓÛÒ ÔÔÒµº ÓÖÑ º ÁØ ÙÒÐ ÚÒ ÔÓ ØÚ ÔØØÖÒ P ÛØÓÙØ ÚÖÐ Ò ÖÙÖ ÓÒ¹ Ö ÅÄ Ñ S ÛØ ÒÓ Ø ÓÒ ØÖÒØ Ò ÒÓ ØÖÒÐ ÙÒØÓÒ ÙØ Ù Ò ÔØØÖÒ ÛØ Ò¹ ØÚ Ù¹ÔØØÖÒ ÛØÖ ØÖ Ø Ò Ò ØÒ Ø Ò P ØØ ÖÐ Ò ÚÐ ÖÙÒ Ó Sº Ï ÒØ ÓÒ Ö Ò ØÒ ÓÒ Ó Ø Ö¹ÄÄ ÐÒ¹ Ùº ÊÐÐ ØØ ÒØÓÒ ÐÐ Ö ÚÖÐ Ò Ø ÔØØÖÒ Ó Ö¹ÄÄ ÓÖÑÙÐ Ö ÙÒÚÖ¹ ÐÐ ÕÙÒØ ØÓ Ð Ø ÒÐ Ö¹ÄÄ ÒØÒº ÇÒ ÑØ ÛÓÒÖ Ø Ö ØÖØÓÒ ÓÒ Ø ÕÙÒع Ö ØÖÙØÙÖ Ò ÓÖ ÐØ Ó Ø ØÓÒ ÓÖ ÖÙÖ ÓÒ¹Ö ÅÄ Ñ º Ï ÒØ ÓÛ ØØ Ø Ò Ø Ø º ËÔÐÐ ÐØ Ö¹ ÄÄ Ò Ø Ñ Ö¹ÄÄ ÔØ ØØ Ø Ö ÚÖÐ Ö ÕÙÒØ ØÒØÐÐ Ò Ø Ò ÐÒ ÒØÒ Ó Ø ÓÖÑ Xξ( X)º ÓÖÑ º ÁØ ÙÒÐ ÚÒ ÖÙÖ ÓÒ¹ Ö ÅÄ Ñ S Ò Ö¹ÄÄ ÒØÒ ϕ ÛØÖ S Ø ϕº Ï ÒÐÐ ÓÒ Ö Ø ÑÔØ ÓÒ ÐØ Ó Ð¹ ÐÓÛÒ ÔØ ÕÙÒØÖ Ò Ø ØÑÔÓÖÐ ÔÖÓÔÖغ Ó Ø Ò Û ÓÒ Ö Ö¹Ä ÔÖÓÔÖØ Ò ÔÖÓÚ Ø ÓÐÐÓÛÒ ØÖÓÒ ÙÒÐØ Ö ÙÐØ Ø ÙÒÚÖ Ð ÕÙÒØÖ Ò Ø ØÒØÐ ÕÙÒØÖ ÓÒ ÖÙÒ µº ÁØ ÓÛ ØØ ÐÐÓÛÒ ÚÒ ÒÐ ÔØ ÕÙÒØÖ ÐØÖÒØÓÒ Ð ØÓ ÙÒÐغ ÓÖÑ º ÁØ ÙÒÐ ÚÒ ÔÓ ØÚ ÔØØÖÒ P ÛØÓÙØ ÚÖÐ Ò ÖÙÖ ÓÒ¹Ö ÅÄ Ñ S S Ø ( P)º Ï ÙÑ ÙÒÕÙ ØÖØ ØØ ÖÓÑ Û ØÖ ØÖÒ¹ ØÓÒ ØÓ ÒØÐ Ò ØÒ Ó Sº

10 ÐØ ÔÖÓÑ Û ÒÓÛ Ø ÚÖÐ Ù ÙÐ ÚÖØÓÒ Ø ØØ ÖÑÒ Ð ÚÒ ÓÖ ÖÙÖ Ú ÅÄ Ñ º ÖÙÖÖÒ ÓÒ¹ ÖÒ Ò ÚÖØÓÒ Ø ÛØ Ö ÔØ ØÓ Ô¹ ÔÖÓÔÖغ ÊÐÐ ØØ ÖÐØ Ò ØÖÓÖ Ø ÙÒÐ ÓÖÑ º½º Ï ÒØ ÔÖÓ¹ Ú Ð ÙÒØ ÓÒØÓÒ ÓÖ Ø ÛºÖºØº ÓÓÐÒ ÓÑÒØÓÒ Ó ÔØØÖÒ º ÓÖÑ º (ËØ) ÁØ Ð Ò Ó¹ ÒÔØÑ ÚÒ ÅÄ Ñ S Ò ÓÓÐÒ ÓÑÒØÓÒ ϕ Ó ÔØØÖÒ ÛØÖ µ ÐÐ ÚÐ Ò¹ ØÐ Ò ØÒ Ó S Ø ϕ Ò µ ÓÖ ÐÐ ÚÐ Ò ØÒ I Ò J Ó S Ù ØØ I J I = ϕ ØÒ J = ϕº ÒÓØÖ ÔÖØÐÐ ÒÒØ ÔÖÓÐÑ ÓÙÒ ÖÐØ ÓÖ ÚÒ k Ø ÔÓ Ð ØÓ Ö Ò Ø ÑÓ Ø k ØÔ Ò Ò ØÒ Ø Ò ÓÓÐÒ Óѹ ÒØÓÒ ϕ Ó ÔØØÖÒ ÓÐÐÓÛÒ ÓÛÒ Ñ¹ ÐÖÐ ØÓ Ø ÔÖÓÓ Ó ÓÖÑ ºº ÓÖÑ º (ÓÙÒ ÖÐØ) ÁØ ¹ Ð Ò ¾ÒÔØÑ ÚÒ ÅÄ Ñ S ÓÓÐÒ ÓÑÒØÓÒ Ó ÔØØÖÒ ϕ Ò Ò¹ ØÖ k ÛØÖ ØÖ Ø ÔÖ I 0,...,I j Ó ÚÐ ÖÙÒ Ó S Ù ØØ j k Ò I j = ϕº Á k Ø ÓÑÔÐØ ÒÔØѺ ÙÐ Ó ÓÙÒ ÖÐØ ÓÙÒ Ø ÓÖ ÚÒ S ϕ Ò k Ø Ø ØØ ÚÖ Ò ØÒ Ó S ÖÐ Ò Ø ÑÓ Ø k ØÔ Ø ϕ ÐÖÐ Ø Ø ÒÓ Ò ØÒ Ø Ò ϕ Ò Ö Ò Ø ÑÓ Ø k ØÔ º Ù ÓÙÒ Ø Ò Ò Ó¹¾ÒÔØÑ Ò Ó¹ÒÔØÑ ÓÖ kµº Ù ÓÒ Ï ØÙ Ø ÚÖØÓÒ Ó Ò ÔÖ Ú Ø Ó ÔÖÓÔÖØ ÓÖ ÐÖ Ð Ó ÅÄ ØÑ º Ï Ñ Ø ÔÖÓÚÒ ÑÓÐ ÔØÙÖÒ ÒÒØ ÔÔÐØÓÒ ÛÐ Ø Ø Ñ ØÑ ÐÐÓÛÒ ÓÖ ÒÓÒ¹ØÖÚÐ ÚÖØÓÒ Ø º ËÓÑ Ó ÓÙÖ Ó ÒÐÙ ÙÒÓÖÖ ÖØÖ ØÒ ÓÖÖ ØÖ Ø¹ ÓÖÒØ ÖØÖ ØÒ ÑÒØ ÓÖ ØÖ Ôع ØÖÒ ÛØ ÐÓÐ ØÒØÐ ÕÙÒØØÓÒ Ò Ûع ÓÙØ ÒØ Ù¹ÔØØÖÒ Ò ÕÙÖ ÓÒ ØÖ ÔØØÖÒ ÑØÒ ÖØÖ ØÒ ÑÓÖ ÔÓÛÖÙÐ ÓÑÔÙ¹ ØØÓÒº ÔØ Ø ÐÑØØÓÒ Ø Ó ÓÒ ÔÖ¹ ÚÓÙ ÓÖÑÐ ÛÓÖ ÓÒ ÅÄ Û ÓÒ Ö ÓÒÐ ÑÓÒÓØÓÒ ØÑ ½ º ÆÓØ ØØ Ø Ù Ó ÙÖ ÓÒØÓÒ ÒÙ ÒÓÒ¹ÑÓÒÓØÓÒ ÚÓÖ Ò ÐÐ ÙÖ ØØ Ø Ñ ÐØÖ ÒÚÐØ ÛÒ ÒÛ Ø ÖÚº ÁÒ ÙÖ ÔÖÓÚ ÔÓÛÖÙÐ ÓÒØÖÓÐ ÑÒ Ñ ØØ ÐÐÓÛ ÑÙÐØÒ ÓÑÔÐ ÔÔÐØÓÒ ÛÓÖÓÛ º ÐØÓØÖ Û ¹ ÐÚ Ø ÑÓÐ ÔØÙÖ ÒÒØ Ð Ó ÅÄ ÖÚ º ÒÐÐ Ø Ö¹ÄÄ ÐÒÙ ÔÖÓÚÒ ÒÓÚÐ ÓÙÔÐÒ Ó ØÑÔÓÖÐ ÐÓ Ò ØÖ ÔØØÖÒ Ñ ÔÖØÙÐÖÐ ÛÐÐ ÙØ ÓÖ ÔÖ Ò ÔÖÓÔÖ¹ Ø Ó Ø ÚÓÐÙØÓÒ Ó Ù ØÑ º ÇÙÖ Ö ÙÐØ ÔÖÓÚ ØØ ÓÙÒÖ Ó Ð¹ Ø ÓÖ ÚÖØÓÒ Ó ÅÄ ØÑ º Ø Ø Ð Ó ÔÖÓÚ Ò Ø ÒØÓ Ø ÙØÐ ÒØÖ¹ ÔÐ ØÛÒ Ø ÚÖÓÙ ØÙÖ Ó Åĺ ¹ ÐØ ÓÖ ÙÐÐ ÚÖØÓÒ ÓÐ ÓÖ ÖÙÖ ÓÒ¹Ö Åĺ ÏÐ Ø Ñ ÔÔÖ ÕÙØ ÐÑØ Ô¹ ÔÐØÓÒ ÓØÒ Ø Ø ÖÙÖ ÓÒ¹Ö ÓÒØÓÒ ÖÕÙÖº ÚÒ Ò ÑÓÖ ÓÑÔÐ ÔÔÐØÓÒ ØØ Ó ÒÓØ Ø Ø ÓÒØÓÒ ÓÒ Ò ÓÐØ Ò ÚÖ ÖÙÖ ÓÒ¹Ö ÔÓÖØÓÒ ØØ Ö ÑÒØÐÐ ÒÒغ ÓÖ Ò ØÒ Ø ÅÐ ÇÖÖ ÑÔÐ Ò Ñ ÖÙÖ ÓÒ¹Ö ÑÒ ÅÐÇÖÖ ÒÓÒ¹ÓÒØÒÙÓÙ º ÁÒØÙØÚÐ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ÔÖÓ Ò Ó ÒÐ ÓÖÖ Ò ÔÖÓÔÖØ Ó Ù ÔÖÓ Ò ÚÖº Ï Ð Ó ÓÛ ØØ ÑÓÖ ÐÑØ ÙØ Ù ÙÐ ÚÖØÓÒ Ø Ù ÓÙÒ ÖÐØ Ò ÚÖÒ ÙÒØ ÓÒ¹ ØÓÒ ÓÖ Ø Ö Ð ÚÒ ÓÖ ÙÒÖ ØÖØ ÅÄ ØÑ º Ï ÓÒÐÙ Ù Ò ÓÛ ÓÙÖ Ö ÙÐØ Ò ØÒ ØÓ ÑÙÐعÔÖ ØÑ ÓÖ Û ÅÄ Û ÓÖÒÐÐ ÒØÒº ÅÄ ÑÓÐ Ò ÑÙÐØ ÑÙÐعÔÖ ØÑ Ò ØÖØÓÖÛÖ ÑÒÒÖ ÚÛÒ Ø ÒÖÐ ØÑ ÒÐ ÅÄ Ó¹ ÙÑÒØ ÛØ ÔÖØ ÔÓÖØÓÒ Ò ØÓ ÔÖº ÑÓÙÒØ ØÓ ÚÛÒ Ø ØØ Ó Ø ÑÙÐعÔÖ ØÑ Ø ÔÖÓÙØ Ó Ø ØØ Ó Ø ÓÑÔÓÒÒØ Ò Û ÔÖ ØÓ Ø ÓÛÒ Øغ ËÙ ÅÄ ØÑ Ò Ð ÑÙÐØ ÑÙÐعÔÖ ØÑ ÙÒÖ ØÖÓÒ ÒÖÓÒØ ÙÑÔØÓÒ Ò¹ ÙÖÒ ØØ ÙÒØÓÒ ÐÐ Ù ÑÙÐØÒÓÙ ØØ ØÖÒ ØÓÒ Ò Ø ÐÐÒ Ò ÖÚÒ ÔÖ º ÙÑÔØÓÒ Ò ÑÑØÐ ÖÐ Ò¹ ØÖÓÙÒ ØÓÒÐ ÔÖ ÑÙÐØÒ ÓÑÑÙÒØÓÒ ÒÒÐ Û ÛÒ ÒÖÓÒØ ÐÐÓÛÒ ÖØÖÖ Ð ØÛÒ ØØ ØÖÒ ØÓÒ Ò ÖÒØ ÔÖ º ËÑÙÐØÒ ÒÖ¹ÖÒ ÑÙÐعÔÖ ÑÓÐ ÛØ ÔÐØ Ñ Ò ÕÙÙ ÖÕÙÖ Ò ØÒ¹ ÓÒ Ó ÓÙÖ ÅÄ ÑÓк Ö ÒÛ ÒØÖ Ø¹ Ò ÕÙ ØÓÒ ÐØ ÓÖ ÙØÙÖ ÛÓÖº ½¼

11 ÊÖÒ ½ ˺ ØÓÙРǺ ÒÐÐÓÙÒ Ò º ÅÐÓº ÈÓ ¹ ØÚ ØÚ Åĺ ÈÖÓº Å ÈÇË ¾¼¼ ¹ ¾ ˺ ØÓÙРǺ ÒÐÐÓÙÒ Ò º ÅÐÓº ØÚ ÅÄ ÔÖÓØ Ò ÓÚÖÚÛ ÎÄ ÓÙÖ¹ Òк Ó ÔÔÖº ˺ ØÓÙРʺ ÀÙÐÐ Ò Îº ÎÒÙº ÓÙÒ¹ ØÓÒ Ó Ø ÓÒ¹Ï Ð ½º ØÚ ÅÄ ÓÑÔº ØØÔ»»ØÚÑкÒØ» ź ÒØ Ïº Ò Ò º ÖØ º ÈØ Ø¹ ÐØ Ò Ø ÔÖ Ò Ó º ÈÖÓº Å ÈÇË ¾¼¼º Ϻ Ò Ò Äº ÄÒ ÇÒ ÅÄ ÁÒØÖØ ÓÒ¹ ØÖÒØ Ò Ø ÈÖ Ò Ó º ÈÖÓº Å ÈÇË ¾¼¼½º ź ÖÒ Ïº Ò Ò Äº ÄÒ ÇÒ ÎÖÒ ÓÒ ØÒ Ó ÅÄ ËÔØÓÒ º ÈÖÓº Å ÈÇË ¾¼¼¾º ƺ ÐÓÒ º ÅÐÓ º ÆÚÒ º ËÙÙ Ò Îº ÎÒÙº ÅÄ ÛØ Ø ÎÐÙ Ô¹ Ò ÊÚ Øº ÂËË µ ¹¾ ¾¼¼ µº Ð Ó ÈÖÓº Å ÈÇË ¾¼¼½º ź ÓÞ º Ú º ÅÙ ÓÐÐ º ËÛÒØ Ò Äº ËÓÙÒº ÛÓ¹ÚÖÐ ÐÓ ÓÒ ÛÓÖ ÛØ Øº ÁÒ ÄÁ˳¼ ÔÔº ¹½ ¾¼¼º ½¼ º ÓÖÖ º ÖÐ Ò º ÙÖÚ Ð ¹ Ð ÓÒ ÈÖÓÐÑ ËÔÖÒÖ ½º ½ º ÙØ Äº Ë٠κ ÎÒÙ Ò º ÓÙº ÎÖ¹ ØÓÒ Ó ÓÑÑÙÒØÒ Ø¹ÖÚÒ Û Ö¹ Ú º ÈÖÓº Å ÈÇË ¾¼¼ ¼¹º ½ º ÐÐÒ ÑÖ ÓÒ ÑÔÓÖÐ Ò ÅÓÐ ÄÓ Ò ÀÒÓÓ Ó ÓÖØÐ ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÎÓк ÓÖÑÐ ÅÓÐ Ò ËÑØ º º ÎÒ ÄÙÛÒµ ÆÓÖعÀÓÐÐÒ»ÅÁ ÈÖ ½¼º ½ ʺ ÀÙÐРź ÒØ Îº Ö ØÓÔ Ò Âº ËÙº ¹ËÖÚ ÐÓÓ Ò Ø ÙÖØÒº ÈÖÓº Å ÈÇË ¾¼¼ º ½ ʺ ÃÐ º ÃÐÐÖ Ò º ÄÑÒÒ Ù ¹ Ò ÈÖÓ ÓÖ Ï ËÖÚ ÈÖÒÔÐ Ò ÔÔÐØÓÒ º ÁÅ Ë ØÑ ÂÓÙÖÒÐ ÎÓÐÙÑ ÆÙÑÖ ¾ ÁÅ ÓÖÔº ¾¼¼ ½ ź ÅÒ º ÓÑÔÙØØÓÒ ÒØ Ò ÁÒÒØ ÅÒ º ÈÖÒØ ÀÐÐ ½º ¾¼ º ÆÚÒ º ËÛÒØ Ò Îº ÎÒÙº ¹ ÒØ ØØ ÑÒ ÓÖ ØÖÒ ÓÚÖ ÒÒØ Ð¹ ÔØ º Å ÖÒ ØÓÒ ÓÒ ÓÑÔÙØØÓÒÐ ÄÓ ½ µ ¼ ¹ ¾¼¼µº ¾½ º ÆÑ ÆºËº ÛÐк Ù Ò ÖØØ Ò ÔÔÖÓ ØÓ ÓÔÖØÓÒÐ ÔØÓÒº ÁÅ Ë ¹ ØÑ ÂÓÙÖÒÐ ¾¼¼ º ¾¾ ĺ ËÓÙÒº ËØØ ÒÐ Ó ÅÄ ÈÖÓ Ò ÛØ Ø ÎÐÙ º ÁÒ ËÑÓ ÊÓÖ ½µ ¾¼¼º ¾ ØÒ Ð ÅÖÙÔ ÄÒÙ Åĵ ½º¼ ¾Ò ØÓÒµº ØØÔ»»ÛÛÛºÛ ºÓֻʻʹ ÑÐ ¾ Ï Ï ËÖÚ ØÚغ ØØÔ»»ÛÛÛºÛ ºÓÖ»¾¼¼¾»Û ½½ º Úº ÓÑÔÐØ Ó Ø Ö ÈØØÖÒ ÓÚÖ ÅÄ ÓÙÑÒØ ÅÒÙ ÖÔغ ½¾ ˺ ÑÖ Ò Êº ÄÞº ÄÄ ÛØ Ø ÖÞ ÉÙÒØÖ Ò Ê ØÖ ÙØÓÑغ ÁÒ ÄÁ˳¼ ÔÔº ½¹¾ Á ¾¼¼º ½ º ÙØ Äº ËÙ Ò Îº ÎÒÙº ËÔØÓÒ Ò ÚÖØÓÒ Ó Ø¹ÖÚÒ Ï ÔÔÐØÓÒ º º ÓÑÔÙغ Ë Øº ˺ µ ¾¹ ¾¼¼µº Ð Ó ÈÖÓº Å ÈÇË ¾¼¼º ½ º ÙØ Åº ÅÖ٠ĺ Ë٠κ ÎÒÙ Ò º ÓÙº ÎÖÖ ÓÖ ÁÒØÖØÚ Ø¹ÖÚÒ Ï ÔÔÐØÓÒ º ÈÖÓº Å ËÁÅÇ ¾¼¼º ½½

12 º½ ÔÔÒ ËÓÑ ÒØÓÒ ÙÖ ÅÄ Åĵ ÓÙÑÒØ ØÖ ÛÓ ÒØÖÒÐ ÒÓ Ö ÐÐ ÛØ Ø Ò Σ Ò ÛÓ ÐÚ Ö ÐÐ ØÖ Ø ÙÒØÓÒ ÒÑ ÓÖ Ø ÚÐÙ º ÅÓÖ ÓÖÑÐÐ ÅÄ ØÖ ØÖÔÐ T = (N, E, λ) ÛÖ N N ÒØ Ø Ó ÒÓ E N N Ø Ó Ù ØØ (N, E) ØÖ Ò λ : N Σ F D ÐÐÒ ÙÒØÓÒ Ù ØØ λ(n) Σ ÓÖ ÒÓÒÐ ÒÓ nº ÈØØÖÒ ØÖ ÔØØÖÒ ØÙÔÐ (M, G, λ M, λ G ) ÛÖ (M, G) ØÖ ÛØ M N λ M : M Σ F D V { } ÒÓ ÐÐÒ ÙÒØÓÒ Ù ØØ λ M (n) Σ { } ÓÖ ÚÖ ÒØÖÒÐ ÒÓ n λ G : G {/, //}º ÔØØÖÒ ÔÖ ({P 1,...,P n }, ÓÒ) ÛÖ P i ØÖ ÔØØÖÒ Ò ÓÒ ÓÓÐÒ ÓÑÒØÓÒ Ó ÔÖ ÓÒ X = α ÓÖ X α ÛÖ X V Ò α V Dº ÁÒ ÔÖØÙÐÖ ÓÒ ÓÙÐ ÒÐÙ ÓÒ Ó Ø ÓÖÑ X = Y º ÄØ P ØÖ ÔØØÖÒ Ò T ØÖº ÑØÒ Ó P ÒØÓ T ÑÔÔÒ µ ÖÓÑ Ø ÒÓ Ó P ØÓ Ø ÒÓ Ó T Ù ØØ µ Ø ÖÓÓØ Ó P ÑÔÔ ØÓ Ø ÖÓÓØ Ó T µ µ ÒØÖÔÖØ / Ð Ò // ÒÒØ µ µ ÔÖ ÖÚ Ø ÐÐ ÛØ ØÒ ÛÐÖµ Úµ ÒÓ ÐÐ ÛØ ÚÖÐ Ö ÑÔÔ ØÓ Ø ÚÐÙ º ÄØ Q = ({P 1,...,P n }, ÓÒ) ÔØØÖÒº ÑØÒ Ó Q ÒØÓ ÓÖ Ø F ÑÔÔÒ µ ØØ ÑØÒ Ó P i ÒØÓ ÓÑ ØÖ Ó F Ò ÓÖ Û ÓÒ Ø º Ï ØØ ÔØØÖÒ Q ÓÐ Ò ÓÖ Ø F ØÖ Ø Ø Ð Ø ÓÒ ÑØÒ Ó Q ÒØÓ F º Ï ØÒ ØØ Q(F) ØÖÙ ÓØÖÛ Ø Ð º Ò¹ ØÓÒ ØÒ ØÓ ÓÓÐÒ ÓÑÒØÓÒ Ó ÔØØÖÒ ÖÔÐÒ ÔØØÖÒ Q Q(F)º ÁÒ ÔÖØÙÐÖ Ø ÑÒ ØØ Ø ÔØØÖÒ Ö ÑØ ÒÔÒÒØÐ Ó ÓØÖ Á ÚÖÐ X ÓÙÖ Ò ØÛÓ Ö¹ ÒØ ÔØØÖÒ Q Ò Q Ó Ø ÓÓÐÒ ÓÑÒØÓÒ ØÒ Ø ØÖØ ÕÙÒØ ØÒØÐÐ Ò Q Ò ÒÔÒÒØÐ ÕÙÒØ Ò Q º º¾ ÅÐ ÇÖÖ ÑÔÐ Ï ÔÖÓÚ Ö ÑÓÖ ÓÑÔÐØ ÔØÓÒ ÓÖ ÓÙÖ ÖÙÒÒÒ ÅÐÇÖÖ ÑÔк ÔÙÖÔÓ Ó Ø ÅÄ ØÑ ØÓ ÔÖÓ ÑÐ ÓÖÖ º ¹ ØÑ ØÓ ØÐÓ ÔÖÓÚÒ ÔÖÓÙØ Ò ÔÖ ÒÓÖÑØÓÒº ÒÛ ÑÐ ÓÖÖ ÒØØ Ò ØÖÒÐ ÐÐ ÅÐÇÖÖº ÔÖÓ Ò Ó ÑÐ ÓÖÖ ÓÐÐÓÛ Ø ÑÔÐ ÛÓÖÓÛ ½º ÊÚ Ò ÓÖÖ ÖÓÑ Ù ØÓÑÖ ÒÑ ÓÖ ÔÖÓÙØ ÈÒѺ ÓÖÖ ÚÒ ÙÒÕÙ Ò¹ ØÖ ÇÖÖ¹Á ÙÒÕÙÒ ÒÓÖ Ø Ø ÓÒ ØÖÒØ Ô ÙÖØÖµº ¾º Á Ø ÔÖÓÙØ ÚÐÐ ÒØØ ÔÖÓ Ò ÐÐ ÐÐÒ Ø ÒØÖÒÐ ÙÒØÓÒ Ðк º Ó ÔÖÓ ÐÐ Ò Ò ÒÚÓ ØÓ Ø Ù ¹ ØÓÑÖ ÑÓÐ ÐÐ ØÓ Ø ØÖÒÐ ÙÒØÓÒ ÁÒÚÓº ÖØÙÖÒ ÈÑÒØ ÓÖ ÈÒÑ Ò Ø ÑÓÙÒØ ÓÙÒ ÙÒÖ ÑÓÙÒغ ÓÑÔÐØ Ø ÔÖÓ Ò Ó Ø Ðк ÈÒÑ Ò ÑÓÙÒØ Ö ÖØÙÖÒ ØÓ Ø ÐÐÒ ÅÐÇÖÖ Ø Ò ÛÖ ØÓ Ø ÐÐ Ðк º Á Ø ÔÑÒØ ÓÖÖØ Ø ØÐÓ ÔÖ Ó Ø ÔÖÓÙØ ÈÒÑ Ø Ô ÑÓÙÒص ØÒ ¹ ÐÚÖ Ø ÔÖÓÙØ ÐÐÒ Ø ØÖÒÐ ÙÒØÓÒ ÐÚÖº ÇØÖÛ ÖØ Ø ÓÖÖ ÐÐÒ Ø ØÖÒÐ ÙÒØÓÒ Êغ Ï ÒÓÛ ÔÖÓÚ ÑÓÖ ØÐ ÓÒ Ø ÔØÓÒ ÓÖ ÓÒÚÒÒ ÓÑ ÔØ ÐÖ Ö Ò Ø ÑÒ ØØ Ö ÖÔØ Öµº Ò ÒØÐ Ò ØÒ Ó Ø ØÑ Ø Ô ÓÛÒ Ò ÙÖ ½º ÒÓÖ Ø Ô Ô Ò Ð Ó ØØ Ó Ø Ö ÙÐØ ØÓ ØÖÒÐ ÙÒØÓÒ ÐÐ Ö ÐØÖº ÙÒÕÙÒ Ó ÑÐ ÓÖÖ Á ÒÓÖ Ø Ø ÓÒ ØÖÒØ ÓÒ ØÒ Ó Ø ÒØÓÒ Ó Ø ÓÐÐÓÛÒ ÔØØÖÒ ÇÖÖ¹Á ÅÐÇÖÖ ÒÑ ÈÒÑ ÅÒ ÇÖÖ¹Á ³ ÓÖ ³ ÅÐÇÖÖ ÒÑ ³ ÈÒÑ Ï ÒØ ÔÖÓÚ Ø ÔØÓÒ Ó Ø ÙÒØÓÒ º ÅÐÇÖÖ ØÖÒÐ ÓÒØÒÙÓÙ º ÁØ ÐÐ ÙÖ ØÖÙ Ò ÖÙÑÒØ ÕÙÖ ÑÔغ ÁØ Ö ÙÐØ Ø ÓÐÐÓÛÒ Ô ÒÓÖ Ø ÇÖÖ¹Á ÓÑ ÒÑ ÓÑ ÅÐÇÖÖ ÈÒÑ ÓÑ ÐÐ ÐÚÖ ÊØ ³ ½¾

13 ÐÐ ÒØÖÒÐ ÒÓÒ¹ÓÒØÒÙÓÙ º ÁØ ÐÐ ÙÖ Ò ØØ Ø ÓÖÖ ÔÖÓÙØ ÚÐÐ Ø ÓÐÐÓÛÒ ÈÖÓÙØ ÈÒÑ ÁØ ÖÙÑÒØ ÕÙÖ ØÐÓ ÈÖÓÙØ ÈÒÑ ÅÒ ÈÖ ÅÐÇÖÖ ÈÒÑ Ð ÅÒ ÅÐÇÖÖ ÈÒÑ Ð ÈÒÑ ßÈÖÓ ¹ÐÐÐ ÑÓÙÒØ ÁÒÚÓ ÖØÙÖÒ ÙÖ Ò ÕÙÖ Ð Ó ÚÒ Ò ÑÔÐ ¾º¾µ Ö Ø ÓÐÐÓÛÒ a Bill ÈÑÒØ ÊØÙÖÒ ÙÖ ÈÒÑ a Bill ÈÑÒØ ÑÓÙÒØ ÊØÙÖÒ ÕÙÖ ÈÒÑ ßÈÐ ÑÓÙÒØ ÁÒÚÓ ØÖÒÐ ÒÓÒ¹ÓÒØÒÙÓÙ º ÁØ ÐÐ ÙÖ ØÖÙº Ï ÓÑØ ÓÖ Ø ÓØÖ ØÖÒÐ ÙÒØÓÒ µ Ø ÔØÓÒ Ó Ø ÖÙÑÒØ ÕÙÖº Ò ÛÖ Ø ÖØÙÖÒ Ó Ø ÓÐÐÓÛÒ ÓÖÑ Û Ò Ò¹ ÓÖ Ø µ ÐÚÖ ØÐÓ ÈÖÓÙØ ÈÒÑ ÈÒÑ ÓÑ ÈÑÒØ ÑÓÙÒØ ÓÑ ØÖÒÐ ÒÓÒ¹ÓÒØÒÙÓÙ º ÁØ ÐÐ ÙÖ ÈÖ ÅÒ ÈÒÑ ÅÐÇÖÖ È Ð ÑÓÙÒØ Ö ÙÐØ ÓÒ Ø Ó ÒÐ ÒÓ ÐÐ ÐÚÖ Ø Ò ÒÓÖ Ø µº ÊØ ØÖÒÐ ÒÓÒ¹ÓÒØÒÙÓÙ º ÁØ ÐÐ ÙÖ Ø ÓÐÐÓÛÒ ÅÒ ÅÐÇÖÖ È Ð ( ÅÒ ØÐÓ ÈÖÓÙØ ÈÒÑ ÈÖ ÈÒÑ ÅÐÇÖÖ È Ð ÑÓÙÒØ Ö ÙÐØ ÓÒ Ø Ó ÒÐ ÒÓ ÐÐ ÊØ Ø Ò Ð Ó ÒÓÖ Ø µº ÓÑÔÐØ Ø ÔØÓÒ Ó Ø ÅÐ ÇÖÖ ÅÄ ØѺ ÆÓÛ ÓÒ Ö Ò Ø Ö¹ÄÄ ÔÖÓÔÖØ Ò ¹ ÙÖ º Ö Ø ÔÖÓÔÖØ ÚÖ ÑÐ ÓÖÖ ÚÒ¹ ØÙÐÐ ÐÚÖ ÓÖ Öص Ø ÓÖ Ø ÓÚ ÔØÓÒº ÓÒ Ö Ø ÓÒ ÔÖÓÔÖØ ÚÖ ÔÖÓÙØ ÓÖ Û Ø ÓÖÖØ ÑÓÙÒØ Ò Ô ÚÒØÙÐÐ ÐÚÖµº ËÙÖÔÖ ÒÐ Ø ÔÖÓÔÖØ Ð º Ù ØÓ ÙØÐ Ù Ø Ô¹ ØÓÒ ÐÐÓÛ Ù ØÓÑÖ ØÓ Ô ÓÖ ÖÒØ ÔÖÓÙØ ØÒ Ø ÓÒ ÓÖÖº Ù ÓÙÐ ÛØ Ø ØÓÒ Ó Ø Ø ÓÒ ØÖÒØ ÓÒ ØÒ Ó Ø ÒØÓÒ Ó Ø ÓÐÐÓÛÒ ÔØØÖÒ º ÈÒÑ a Bill X Y ÈÑÒØ ÈÒÑ ÍÔÔÖ ÓÙÒ ÔÖÓÓ ÓÖ ÖÙÖ ÓÒ¹ Ö ØÑ ÈÖÓÔÓ ØÓÒ º¾ ÄØ S = (Φ ÒØ, Φ Ø, ) ÖÙÖ ÓÒ¹Ö ÅÄ Ñº Ö Ø ÒÓÒ¹ ÒØÚ ÒØÖ k ÔÓÒÒØÐ Ò Φ ÒØ Φ Ø Ù ØØ ÐÐ ÖÙÒ Ó S Ö ÐÓÒ Ò ØÒ Ò Ø ÑÓ Ø k ØÖÒ ØÓÒ º ÈÖÓÓ ÄØ Φ = Φ ÒØ Φ Ø Ò κ = Φ º ÄØ G Ø ÐÐ ÖÔ Ó Sº ÙÑÔØÓÒ G к ÄØ G 0 Ø Ø Ó ÙÒØÓÒ f Φ Ù ØØ Ø ÓÖÖ ÔÓÒÒ ÒÓ ÒÓ ÒÓÑÒ Ò Gº ÔØ Ó ÙÒØÓÒ f Ó Φ Ø ÐÓÒ Ø ØÒ ØÛÒ Ø ÒÓ ÖÔÖ ÒØÒ f Ò G Ò ÒÓ Ó G 0 º Ï ÓÛ ÒÙØÓÒ Ó i ØØ ÙÒØÓÒ f Ó ÔØ i Ò ÐÐ Ø ÑÓ Ø (2 κ) i ØÑ º ÓÖ i = 0 Ø ÐÖ Ø ÙÒØÓÒ Ñ ÐÐ ÓÒÐ Ø ÔÖ ÒØ Ò Ø ÒØÐ Ò ØÒ Ò Ù S ÖÙÖ ÓÒ¹Ö Ò Ø ÒØÐ Ò ØÒ ØÖ Ò Ò ÓÒÐ ÓÙÖ ÓÒ Ò Ø ÒØÐ Ò ØÒº ÓÖ ÖØÖÖ i ÐØ G f Ø Ø Ó ÔÖÒØ Ó f Ò Gº ÒÙØÓÒ ÙÒØÓÒ g Ó G f Ò ÐÐ Ø ÑÓ Ø (2 κ) i 1 ) ½

14 ØÑ º Ù S ÖÙÖ ÓÒ¹Ö ÓÒ ÙØÓÒ Ó g Ñ ÔÖÓÙ Ø ÑÓ Ø ØÛÓ ÖØ ÙØÓÒ Ó f ÓÒ ÒÖØ Ø ÒÔÙØ ÕÙÖ ÓÒ Ø ÓÙØÔÙØ ÕÙÖµº ÀÒ f ÙØ Ø ÑÓ Ø 2 G f (2 κ) i 1 (2 κ) i G f κº ÔØ Ó G Ò ÓÙÒ κ ÙÒØÓÒ ÚÒØÙÐÐ ÙØ Ø ÑÓ Ø (2 κ) κ ØÑ Ò Ø ÓÙÒ ÓÒ Ø ÐÒØ Ó Ø ÖÙÒº ÈÖÓÔÓ ØÓÒ º ÚÒ ÔÖ¹ÖÙÒ ρ = I 0,... I k Ó S Ò Ö¹ÄÄ ÒØÒ ϕ ÓÒ Ò ÛØÖ ρ Ø ϕ Ù Ò ÒÓÒ¹ØÖÑÒ Ø ÐÓÖØÑ Ò ØÑ O( ρ ϕ )º ÈÖÓÓ ÄØ P Ø Ø Ó ØÖ ÔØØÖÒ Ù Ò ϕº ÓÖ m [0, k] ÐØ σ m Ø ØÖÙØ ÒÑÒØ ÓÒ P Ù ØØ σ m (P) = 1 I m = P ÒÓØ ØØ Ø ÐØØÖ Ò Ò ØÑ ÔÓÒÒØÐ Ò P µº ÄØ A ϕ Ø ÙØÓÑØÓÒ ÓÖ Ø ÓÖÑÙÐ ϕ ÛÖ Ø ØÖ ÔØØÖÒ Ö ÖÔÐ ØÒØ ÔÖÓÔÓ ¹ ØÓÒ Ð Ó ÒÓØ P ÐØ Ù µ Ò ÛÓ ÐÔØ ÓÒ Ø Ó Ø ØÖÙØ ÒÑÒØ ÓÖ Pº ØÒÖ ÓÒ ØÖÙØÓÒ Ó A ϕ ÔÖÓÙ Ò ÙØÓÑØÓÒ ÛÓ ÒÙÑÖ Ó ØØ ÔÓÒÒØÐ Ò ϕº ÊÐÐ ØØ ÒØÓÒ Ó A ϕ µ ρ = ϕ A ϕ ÔØ Ø ÒÒØ ÛÓÖ σ 0,...,σ k, σ k,... ºº A ϕ Ó Ò¹ ÒØÐ ÓØÒ ØÖÓÙ Ò ÔØÒ Øغ ÑÔÐ ÔÙÑÔÒ ÖÙÑÒØ ÓÛ ØØ Ø ÔÔÒ Ò ÔØÒ ØØ Ò Ö ØÛ ÖÓÑ ØØ Ö ÙÒÖ ÒÔÙØ σ 0,...,σ k ÖÒ Ò σ k Ø ÑÓ Ø 2 A ϕ ØÑ º Ð Ø Ö ÒÓÒ¹ ØÖÑÒ Ø ÐÓÖØÑ ØÒ ØÑ O( ρ ϕ )º ÓÖÑ º ÁØ Ð Ò Ó¹¾ÒÔØÑ ÚÒ ÖÙÖ ÓÒ¹Ö ÅÄ Ñ S Ò Ö¹ ÄÄ ÒØÒ ϕ ÛØÖ ÚÐ ÖÙÒ Ó S Ø ϕº Ï ÒØ ÓÙØÐÒ Ø ÑÒ ÔÓÒØ Ó Ø ÔÖÓÓº ÄØ S = (Φ ÒØ, Φ Ø, ) ÖÙÖ ÓÒ¹Ö ÅÄ Ñ Ò ϕ Ö¹ÄÄ ÒØÒ Ó Ø ÓÖÑ Xψ( X)º ÐÖÐ S = ϕ ØÖ ÒÓ ÚÐ ÖÙÒ Ó S ØØ Ø X ψ( X)º ÄØ D X Ò Ö¹ ØÖÖ Ù Ø Ó D ÛØ ÑÒ ÐÑÒØ ÚÖÐ Ò Xº ÐÖÐ Ø ÓÚ ÕÙÚÐÒØ ØÓ Ø ÓÐÐÓÛ¹ Ò ØÖ ÒÓ ÚÐ ÖÙÒ ρ Ó S ÛØ ÓÑÒ D D X Ò ÒÓ ÑÔÔÒ h ÖÓÑ X ØÓ D X Ù ØØ ρ Ø ¹ ξ = ψ(h( X)) ÖÐÐ ØØ ψ(h( X)) ÓØÒ ÖÓÑ ψ ÖÔÐÒ ÓÖ ÔØØÖÒ Ò ψ ÓÖ Û Y X Ö ÚÖÐ Ø ÐÐ Y h(y )µº Ù Ø ÕÙ ØÓÒ Ó ÛØÖ S = ϕ ÖÙ ØÓ Ø ¹ ÐØ ÔÖÓÐѺ ÐØ ÓÛÒ ÔÖÓÚÒ ÑÐÐ ÑÓÐ ÔÖÓÔÖغ ËÔÐÐ Û ÓÛ Ø Óй ÐÓÛÒ ÐÑѺ ÈÖÓÔÓ ØÓÒ º Ö Ø ÓÑÔÙØÐ ÙÒØÓÒ f ÛØ Ø ÓÐÐÓÛÒ ÔÖÓÔÖغ Á ØÖ Ø ÚÐ ÔÖ¹ÖÙÒ Ó S Ø Ò ξ ØÒ ØÖ Ø ÚÐ ÔÖ¹ ÖÙÒ Ó Ø Ñ ÐÒØ Ø Ò ξ Ù ØØ Ó Ø Ò ØÒ Þ ÓÙÒ f(ξ, S)º ÐÖÐ ÈÖÓÔÓ ØÓÒ º ØÐ ÓÖÑ ºº ÁÒ ÛÐÐ Ò f ÓÙÐ ÔÓÒÒØÐ Ò S Ò ξ Û ÛÐÐ Ð ÓÑÔÐØ Ó ¾ÒÔØÑ ÓÖ Ò Ø ØÒ Ó ÚÐ ÖÙÒ Ø Ò ξ Ó ÚÓÐØÒ ϕµº ØÐ Ø Ó¹¾ÒÔØÑ ÙÔÔÖ ÓÙÒ ÓÖ Ò Ø ØÓÒ Ó ϕº ÑÒ Ó Ø ÔÖÓÓ ÓÐÐÓÛ º ÄØ I 0,...,I k ÚÐ ÔÖ¹ÖÙÒ Ó S Ø Ò ξº Ï ÓÒ ØÖÙØ ÒÓØÖ ÚÐ ÔÖ¹ÖÙÒ R 0,...,R k Ù ØØ ÓÖ m [0, k] R m Ù¹Ò ØÒ Ó I m ÛÓ Þ Ò ØØÐÐ ÓÙÒ Ò R m Ò I m ع ØÐ Ø Ñ ÔØØÖÒ Ù Ò ξº ØÓ Ñ ÙÖ ØØ R m ÓÒØÒ ÛØÒ ÓÖ ÐÐ ÔØØÖÒ Ò ξ Ø I m Ò Ð Ó ØØ Ø Ò ÑÑ Ø ØÖÒ ØÓÒ Ò Ø ÓÖÒÐ ÖÙÒ ÔÒ Ø ÐØÓÒ Ó I m ÐÐ ÔØ ÖÓÑ ÖÓÓØ ØÓ ÒÓ ÐÐ ÛØ ÙÒØÓÒ ÑÓÐ?f ÓÖ a f µ Ò Ð Ó Ûع Ò ÖÕÙÖ ØÓ Ñ Ø ÔÔÖÓÔÖØ ÙÖ ØÖÙº ËØ ØÓÒ Ó Ø ÑÙ Ø Ð Ó Ò ÙÖ Û ÖÕÙÖ ØÓÒÐ ÛØÒ º ÓÒ ØÖÙØÓÒ ÓÒ Ò ØÛÓ Ô Ö Ø Ø Ò ÛØÒ Ö ÓÐÐØ ØÖØÒ ÖÓÑ I k Ò ÛÖ ØÓ I 0 º Ò Ø ØÙÐ ÔÖ¹ÖÙÒ R 0,..., R k ÒÖØ ØÖØÒ ÖÓÑ Ø Ù¹Ò ØÒ Ó I 0 ÓÒØÒÒ Ø ÓÐÐØ ÛØÒ ÑÑÒ Ø ØÖÒ ØÓÒ Ò Ø ÓÖ¹ ÒÐ ÖÙÒº ÁÒ ÓÖÖ ØÓ ØÐ ÈÖÓÔÓ ØÓÒ º Û Ö Ø ÓÛ ÚÖÐ ÙÐÖ Ö ÙÐØ º ÆÓØ ØØ ÓÖ Ø ÔÖÓÓ Ò ÙÑ ØÓ ÓÒ Ø ÓÒÐ Ó Ò Ø Ø ÓÒ ØÖÒØ Ò ÓÖ ÒØÓ Ø ÔÖÓÔÖØ ϕ ØÓ ÚÖº Ï Ù Ø ÓÐÐÓÛÒ ØÖÑÒÓÐÓº ÄØ I = (T, ÚÐ) Ò Ò ØÒ Ó S = (Φ ÒØ, Φ Ø, )º Ù¹Ò ØÒ Ó I Ò Ò ØÒ J = (T, ÚÐ ) Ó S Ù ØØ µ ØÖ T Ò T ÔÖ Ó ÓÑ ØÖ T Ò T µ T ÒÐÙ ÐÐ ÒÓ Ò T ÐÐ ÙÒØÓÒ Ñ¹ ÓÐ?f Ò a f Ò ÚÐ ÑÔ ÒÓ n ÐÐ?f ØÓ Ø ØÖ Ò T ØØ ÔÖ Ó ÚÐ(n)º Ï ÒÓØ J I Ø Ø ØØ J Ù¹Ò ØÒ Ó Iº ÆÓØ ØØ ÚÐ ÙÒÕÙÐ ØÖÑÒ T Ò ØÖ T ÔÖ Ó ØÖ T T ÙÖÔ Ó T Ò ÓÖ ÒÓ x Ò T ÐÐ ÒÓ ÓÒ Ø ÔØ ÖÓÑ x ØÓ Ø ÖÓÓØ Ò T Ö Ð Ó Ò T º ½

15 Iº Ò ÑÔÓÖØÒØ ÔÖÓÔÖØ Ó ÙÒ ØÒ ØØ ÔÖ ÖÚ Ø Ð ÔØØÖÒ Á ÔØØÖÒ Ó ÒÓØ ÓÐ Ò I ØÒ Ø Ó Ò³Ø ÓÐ Ò Ò Ó Ø ÙÒ ØÒ º ÒØ Ö ÙÐØ ÓÛ ÓÛ Û Ò ÔÖÓÔØ ¹ ÛÖ Ù¹Ò ØÒ ØÖÓÙÓÙØ ÖÙÒº ÆÓØ ØØ Ø ÐÑÑ Ó ÒÓØ ÙÑ ÒÓÒ¹ÖÙÖ ÚÒ º ÄÑÑ º½ ÄØ S = (Φ ÒØ, Φ Ø, ) ÅÄ Ñ I Ò I Ò ØÒ Ó S Ù ØØ I I Ò ÐØ K I º Ò ØÖ Ø ÈÖ(K) I Ò K I Ù ØØ ÈÖ(K) K K K Ò ÈÖ(K) d g+(d b+1) K ÛÖ d Ø ÑÑÙÑ ÔØ Ó ØÖ Ø Ò g Ø ÑÑÙÑ Þ Ó ÙÖ Ò b Ø ÑÑÙÑ Þ Ó Ø Ó Ó Ò ÖÙÑÒØ ÓÖ ÖØÙÖÒ ÕÙÖ Ò Sº ÈÖÓÓ Ï Ó ÒÐ ÓÒ Ø ØÖÒ ØÓÒ I I º ËÙÔÔÓ Ö Ø ØØ I ÓØÒ ÖÓÑ I Ö ÙÐØ Ó ÙÒØÓÒ ÐÐ!f Ø ÒÓ nº ÄØ γ(f) Ø ÐÐ ÙÖ Ó fº ÓÖ ÔØØÖÒ P ÓÙÖÖÒ Ò γ(f) ØØ ÓÐ Ò (I, n) ÐØ µ P ÑØÒ Ó P ÒØÓ (I, n) Ò ÐØ G Ø ÓÖ Ø ÒÙ ÐÐ Ø ÒÓ Ò Ø Ñ Ó ÓÑ µ P ØÓØÖ ÛØ ØÖ Ò ØÓÖ º ÆÓØ ØØ Ø Þ Ó G ÓÙÒ d γ(f) d gº Á f Ò ØÖÒÐ ÙÒØÓÒ ØÒ ÈÖ(K) ÓÒ Ø Ó G ØÓØÖ ÛØ K ÛØ Ø ÐÐ Ó n Ò ÖÓÑ?f ØÓ!fº ËÙÔÔÓ f Ò ÒØÖÒÐ ÙÒØÓÒº ÄØ T Ø ØÖ Ò I ÛØ ÖÓÓØ r ÐÐ a f Ö ÙÐع Ò ÖÓÑ Ø Ðк ÊÐÐ ØØ T ÓÒ Ø Ó r ÛØ ÙØÖ Ö ÙÐØÒ ÖÓÑ Ø ÚÐÙØÓÒ Ó Ø ÖÙ¹ ÑÒØ ÕÙÖ Ó f Ó À ÓÒ (I, n)º ÓÖ ØÖ H Ò À ÐØ c Ø ÓÒ ØÖÙØÓÖ ÒÓ Ò H c Ø ÓÖÖ ÔÓÒÒ ÙØÖº ÓÖ ÑØÒ µ Ó Ó ÒØÓ (I, n) Û ÒÓØ µ(h c ) Ø Ø Ó ÒÓ Ó I ØØ Ö ÒÙ Ø ÑØÒº ÄØ M Ø Ø Ó ÑØÒ µ ÓÖ Û µ(h c ) ÒØÖ Ø K ÓÖ ÓÑ H Ò Àº Ò Ø ÒÓ Ó ÈÖ(K) Ö ØÓ Ó G ØÓØÖ ÛØ ØÓ ÐÓÒÒ ØÓ ÓØ K Ò I Ò ØÓ ÓÙÖÖÒ Ò {µ(body) µ M} ØÓØÖ ÛØ ØÖ Ò ØÓÖ º ÆÓØ ØØ ÈÖ(K) K +d γ(f) +d Body K d g+(d b+1) K º Ó ØØ ÈÖ(K) Ø Ø ÓØÖ ÓÒØÓÒ Ó Ø ÐÑÑ ÒÓØ Ö Ø ØØ ÈÖ(K) ÓÒØÒ n ÛØ ÐÐ!f Ø Ñ Ò Iµ Ò γ(f) ÓÐ Ò (ÈÖ(K), n)º Ù ØÖ Ø K Ù ØØ ÈÖ(K) K Ò K ÓØÒ ÖÓÑ ÈÖ(K) ÐÐ ØÓ f Ø ÒÓ nº Á f Ò ØÖÒÐ ÙÒØÓÒ K K ÓÒ ØÖÙØÓÒº Á f Ò ÒØÖÒÐ ÙÒØÓÒ K ÓØÒ ÖÓÑ ÈÖ(K) ÚÐÙØÒ Ö(f) = Ó À ÓÒ (ÈÖ(K), n)º ËÒ ÓÒ ØÖÙØÓÒ ÐÐ ÑØÒ Ó Ó ÒØÓ (I, n) Ò M Ö Ð Ó ÑØÒ Ò (ÈÖ(K), n) Ø Ð Óй ÐÓÛ ØØ K K ÑÓÙÐÓ ÒÓ ÖÒÑÒµº ËÒ ÈÖ(K) I Ò I I Ø Ð Ó ÓÐÐÓÛ ØØ K I º ÆØ ÙÔÔÓ I ÓØÒ ÖÓÑ I Ø ÖØÙÖÒ Ó Ø Ö ÙÐØ Ó ÙÒØÓÒ ÐÐ?f Ø ÒÓ nº ËÙÔ¹ ÔÓ f Ò ØÖÒÐ ÙÒØÓÒº Ò ÈÖ(K) Ø ÑÐÐ Ø Ù¹Ò ØÒ Ó I ÓÒØÒÒ K ÖÓÑ Û Ø ÙØÖ ÐÓÒÒ ØÓ Ø Ö ÙÐØ Ó Ø ÐÐ Ö Ðغ Á f Ò ÒØÖÒÐ ÙÒØÓÒ ÈÖ(K) Ó¹ ØÒ ÑÐÖÐ ØÓ Ø ÓÚº ÁÒ Ø Ò ÈÖ(K) K +d ρ(f) +d Body K ÛÖ ρ(f) Ø ÖØÙÖÒ ÙÖ Ó f Ò Ó Ø Ó Ó Ø ÖØÙÖÒ ÕÙÖ Ó f Ó ÈÖ(K) d g+(d b+1) K º ÔÖÓÓ ØØ ÈÖ(K) K ÛÖ K K I ÑÐÖ ØÓ Ø ÓÚº ÁÒ ÓÒ ØÖÙØÒ ÓÙÖ ÑÐÐ ÖÙÒ Û ÛÐÐ Ò ØÓ ÒÓÖ ÚÐØ Ó Ø Ò ØÒ ÛÖØ º Ó Ø Ò Û Ù Ø ÒÓØÓÒ Ó ÓÑÔÐØÓÒ Ó Ò Ò ØÒº ÄØ J Ù¹Ò ØÒ Ó Iº ÓÑÔÐØÓÒ J Ó J ÛÖØ I Ò Ò ÓÐÐÓÛ º ÄØ max( ) Ø Ñ¹ ÑÙÑ ÒØÖ Ù Ò Ø ÔØÓÒ Ó º Ö Ø ÐØ J ÓØÒ Ò ØÓ J ÐÐ ÙØÖ Ó I ÖÓÓØ Ø ÒÓ Ò Jº ÆØ J ÓØÒ ÖÓÑ J ÓÐÐÓÛ º ÓÖ ÒÓ n Ó J n ÑÓÖ ØÒ max( ) ÐÖÒ Ò J ØØ Ö ÒÓØ Ò J Ò Ú Ø Ñ ÐÐ a Σ {!f f Φ ÒØ Φ Ø } Ö¹ ØÒ max( ) Ó ØÑ Ò ÖÑÓÚ ÖÓÑ J Ø Ö Ø ØÓØÖ ÛØ ØÖ ÙØÖ µº ËÑÐÖÐ n Ò J ÑÓÖ ØÒ max( ) ÐÖÒ Ò J ØØ Ö ÒÓØ Ò J Ò Ö ÐÐ ÔÓ Ð ØÒص Ø ÚÐÙ ÖØÒ max( ) Ó ØÑ Ò ÖÑÓÚ Ø Ö Ø ÖÓÑ J º ÓÐÐÓÛÒ Ð Òº ÆÓØ ØØ Ð ÄÑÑ º½ Ø ÓÐÐÓÛÒ Ó ÒÓØ ÙÑ ÒÓÒ¹ÖÙÖ ÚÒ º ÄÑÑ º¾ ÄØ S ÅÄ Ñº ËÙÔÔÓ I Ò Ò ØÒ Ó S I = J Ù¹Ò ØÒ Ó I Ò J ÓÑÔÐØÓÒ Ó J ÛÖØ I Ò º Ò ÓÖ ÚÖ Ò ØÒ L Ù ØØ J L I n ÒÓ Ò J ØÒ Ø Ø Ó ÐÖÒ Ó n Ò L Ø Ò ÔÖØÙÐÖ J = µº ÙÖØÖÑÓÖ J d (a max( )) d J ÛÖ d Ø ÑÑÙÑ ÔØ Ó ØÖ Ø Ò Ò a Ø Þ Ó Ø ÐÔØ Ó º ÈÖÓÓ ËÙÔÔÓ J L I Ò n ÒÓ Ò Jº ÓÒ Ö Ø ÐÖÒ Ó n Ò Lº ÓÒ ØÖÙØÓÒ ÓÖ ÐÐ b Ø ÒÙÑÖ Ó ÐÖÒ Ó n ÛØ ÐÐ b Ò L ØÖ Ø Ñ Ò I ÓÖ Ð ØÛÒ max( ) Ò Ø ÒÙÑÖ Ó Ù ÐÖÒ Ò I Ò ÑÐÖÐ ÓÖ ÒÓ ÐÐ ÛØ Ø ÚÐÙ µº ÁÒ ØÖ ÓÖ k max( ) b k ÓÐ Ò L Ø ÓÐ Ò I ÓÖ Ø ÐÖÒ Ó nº ËÒ I = Ø ÓÐÐÓÛ ØØ Ø Ø ÐÖÒ Ó n Ò Lº ÒÐÐ Ø ÓÙÒ ÓÒ J ÑÑغ ½

16 ÈÖÓÓ Ó ÈÖÓÔÓ ØÓÒ º Ï Ö ÒÓÛ Ö ØÓ ÓÑÔÐØ Ø ÔÖÓÓ Ó ÈÖÓÔÓ ØÓÒ ºº ÄØ ρ = I 0,..., I k ÚÐ ÔÖ¹ÖÙÒ Ó S Ø Ò ξº Ï ÓÒ ØÖÙØ ÚÐ ÔÖ¹ÖÙÒ R 0,...,R k Ó ÓÙÒ Þ Ù ØØ ÓÖ ÐÐ m [0, k] I m Ò R m Ø ØÐ Ø Ñ ÔØØÖÒ ÓÙÖÖÒ Ò ξº ËÒ I 1,...,I k ع ξ Ó Ó R 1,...R k º ÄØ P Ø Ø Ó ÔØØÖÒ ÓÙÖÖÒ Ò ξº ÓÖ m [0, k] Ò ÔØØÖÒ P P ØØ ÓÐ Ò I m ÐØ σ P,m ÓÒ ÑØÒ Ó P ÒØÓ I m Ò ÐØ ÅØ m (P) Ø Ñ Ó {σ P,m P P, I m = P }º ÐØÓÒ Ó ρ Ø Ø Ó ÐÐ ÒÓ ÓÙÖÖÒ ÓÒ ÔØ ÖÓÑ ÖÓÓØ ØÓ ÒÓ ÐÐ ÛØ ÙÒØÓÒ Ñ¹ ÓÐ?f ÓÖ a f Ò ÓÑ I m 0 m kº Ï Ò ÛÖ ÒÙØÓÒ ÚÐ Ù¹Ò ØÒ J m Ó I m ÓÐÐÓÛ º ÓÖ Ø ÓÒ Ö m = kº ÊÐÐ ØØ I k ÐÓÒº ÓÖ ÒÓ n Ò I k ÐÐ ÙÒ¹ ØÓÒ ÐÐ!f Ò ÔØØÖÒ P Ò γ(f) ØØ ÑØ ÒØÓ (I k, n) ÐØ σ P Ù ÑØÒº ÄØ G Ø Ó ÒÓ Ò Ø Ñ Ó ÐÐ Ù ÑØÒ º ÄØ J k Ø ÑÒÑÙÑ Ù¹Ò ØÒ Ó I k ØØ ÒÐÙ G ÐÐ ÒÓ Ó I k ØØ ÐÓÒ ØÓ Ø ÐØÓÒ Ó ρ Ò ÐÐ ÒÓ Ò ÅØ k (P)º ÄØ J k ÓÑÔÐØÓÒ Ó J k ÛÖØ I k Ò º ÓÖ Ø ÒÙØÚ ØÔ ÐØ m < kº ÄØ ÈÖ( J m+1 ) ÓÒ ØÖÙØ ÖÓÑ J m+1 Ò ÄÑÑ º½º ÆØ ÐØ J m Ø ÑÒÑÙÑ Ù¹Ò ØÒ Ó I m ÓÒØÒ¹ Ò ÈÖ( J m+1 ) Ø ÒÓ Ó I m ØØ ÐÓÒ ØÓ Ø ÐØÓÒ Ó ρ Ò Ø ÒÓ Ò ÅØ m (P)º ÒÐÐ ÐØ J m ÓÑÔÐØÓÒ Ó J m ÛÖØ I m Ò º Ï ÒØ Ò ÓÖÛÖ ÒÙØÓÒ Ø Ö ÚÐ ÔÖ¹ÖÙÒ R 0,...,R k ØÖØÒ ÛØ R 0 = J 0 º Û ÐÐ Jm R m I m ÓÖ 0 m k Ò R m = º R 0 = J 0 µ ÐÖº ÄØ 0 m < k Ò ÙÔÔÓ R m Ò Ò R m Ø Ò J m R m I m º ÓÒ ØÖÙØÓÒ ÈÖ( J m+1 ) J m Ó ÈÖ( J m+1 ) R m º ÄÑÑ º½ ÈÖ( J m+1 ) K ÛÖ J m+1 K I m+1 º ËÒ ÈÖ( J m+1 ) R m I m Ø ÓÐÐÓÛ ØØ R m R m+1 ÛÖ K R m+1 I m+1 Ò Ø ØÖÒ ¹ ØÓÒ R m R m+1 Ö ÙÐØ ÖÓÑ Ø Ñ ÙÒØÓÒ ÐÐ ÓÖ Ö ÙÐØ ÖØÙÖÒ Ò I m I m+1 º ØÖÒ ØÓÒ ÙÒÕÙÐ ØÖÑÒ ÔØ Ò Ø Ó Ø ÖØÙÖÒ Ó Ø Ö ÙÐØ Ó Ò ØÖÒÐ Ðк ÁÒ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÖ Ø F Û Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ñ ÙÒØÓÒ ÐÐ Ò I m+1 º ÄØ R m+1 ÓØÒ ÖÓÑ R m ÖØÙÖÒÒ Ò ÛÖ ØÓ Ø ØÖÒÐ ÐÐ F J m+1 º ÁÒ ÐÐ Ò J m+1 K Û Ú Ø Ö ÒÐÙ ÓÒ J m+1 R m+1 I m+1 º Ó ØØ R m+1 = ÓÒ Ö Ø ÔÓ Ð ØÖÒ¹ ØÓÒ ÖÓÑ R m ØÓ R m+1 º ËÙÔÔÓ R m+1 ÓØÒ ÖÓÑ R m ÙÒØÓÒ ÐÐ ØÓ fº Á f ØÖÒÐ ÐÖÐ Ø º Á f ÒØÖÒÐ ÒÓØ ØØ Ò R m = Ø ÓÒÐ ÚÓÐØÓÒ Ó Ò R m+1 ÓÙÐ ÓÙÖ Ø ÒÙÑÖ Ó ØÖ Ò Ø Ò ÛÖ ØÓ Ø ÖÙÑÒØ ÕÙÖ Ó Ø ÐÐ ÓÒ R m ÐÐÓÛ ÙÒÖ ÖÓÓØ a f º ÀÓÛÚÖ Ø ÒÒÓØ ÔÔÒ ÄÑÑ º¾ Ò J m+1 R m+1 Ò Ø ÖÓÓØ ÐÓÒ ØÓ J m+1 º ÆÓÛ ÙÔÔÓ R m+1 ÓØÒ ÖÓÑ R m Ø ÖØÙÖÒ Ó Ø Ö ÙÐØ Ó ÐÐ ØÓ ÙÒØÓÒ fº Á f ÒØÖÒÐ Ø ÖÙÑÒØ ÑÐÖ ØÓ Ø ÓÚ Û Ù Ö Ø Ø ØØ Ø ÖÓÓØ ÙÒÖ Û Ø Ö¹ ÙÐØ Ó Ø ÙÒØÓÒ ÐÐ ÖØÙÖÒ Ò I m+1 ÔÖØ Ó Ø ÐØÓÒ Ó ρ Ó ÐÓÒ ØÓ J m+1 µº ËÙÔÔÓ f ØÖÒк ÊÐÐ ØØ ÓÒ ØÖÙØÓÒ Ø Ò¹ ÛÖ ØÓ Ø ØÖÒÐ ÐÐ ÓÒ Ø Ó ÐÒ ÙØÖ Ó J m+1 ØØÒ ÙÒÖ ÓÑ ÒÓ n Ò ØÖ Ò Ø Ò ÛÖ Ø Ù I m+1 = µº R m+1 Ñ ÓÒØÒ ØÓÒÐ ÐÒ ÙØÖ ÙÒÖ n ØØ Ö ÒÓØ Ò J m+1 Ù Ø ÛÖ ÐÖ Ò R m Ò Ø º ËÒ J m+1 R m+1 Ò n Ò J m+1 Ø Ø Ó ÐÖÒ Ó n Ð Ó Ø ÄÑÑ º¾º Ù R m+1 = º ÓÑÔÐØ Ø ÒÙØÓÒº ÐÖÐ ÓÖ m [0, k] R m Ò I m Ø ØÐ Ø Ñ ÔØØÖÒ Ò P Ù J m R m I m Ò P P ØØ ÓÐ Ò I m Ð Ó ÑØ Ò J m Ó Ò R m º ÓÒÚÖ Ð P Ó ÒÓØ ÓÐ Ò I m Ø ÒÒÓØ ÓÐ Ò R m º ÒÐÐ R k ÐÓÒ Ù I k ÐÓÒ Ò R k Ò I k Ø ØÐ Ø Ñ ÔØØÖÒ ÓÙÖÖÒ Ò Ø ÐÐ ÙÖ º Ï ÒÓÛ ÔÖÓÚ ÓÙÒ ÓÖ Ø ÔÖ¹ÖÙÒ R 0,...,R k º Ï ÒÓØ s Ø Þ Ó S Ò x Ø Þ Ó ξº ÊÐÐ ØØ d Ø ÔØ Ó ÐÐ ØÖ ØØ Ö ÚÐ ÓÖ Ò ØØ d sº ÊÐÐ Ð Ó ØØ g Ø ÑÑÙÑ Þ ÓÖ ÙÖ Ò ØØ g sº ÖÓÑ Ø ÓÚ Ø ÓÐÐÓÛ ØØ k ÔÓÒÒØÐ Ò s ÈÖÓÔÓ ØÓÒ º¾µº ÐØÓÒ sk(ρ) Ó ρ = I 0,...,I k ÓÙÒ k d 2 kº Ó Ø ÒÓØ ØØ ÖÙÒ Ó ÐÒØ k Ò ÐÐ Ø ÑÓ Ø k ÙÒØÓÒ º ÀÒ Ò Ò ØÒ Ó Ø ÖÙÒ Ø ÑÓ Ø k ÒÓ ÐÐ a f Ò k ÒÓ ÐÐ?fº Ù ÒÓ Ø ÑÓ Ø d Ò ØÓÖ Ò ØÖ Ö k Ò ØÒ º ÀÒ sk(ρ) = O(s k 2 )º Þ Ó J k ÓÙÒ sk(ρ) + d g 2 k + d ξ º ØÖÑ d g 2 k ÓÙÒ Ø Þ Ó G Û Ò ØÓ ÓÒ Ö ÑÓ Ø 2 k ÙÖ µ Ò d ξ ÓÙÒ Ø Þ Ó ÅØ k (P)º Ù J k = O(s 2 x k 2 )º ½

17 ÄÑÑ º¾ J = O(s 2s+1 J ) Ó J k = O(k 2 x s 2s+3) )º ÓÒ Ö Jm ÓÖ m < kº ÓÒ ØÖÙØÓÒ J m Pre(J m+1 ) + sk(ρ) + ÅØ m (P) º ÄÑÑ º½ Pre(J m+1 ) = O(s 2 J m+1 )º Ð Ó sk(ρ) = O(s k 2 ) ÓÚµ Ò ÅØ m (P) = O(s x)º ÁØ ÓÐÐÓÛ ØØ J m = O(s 2s+1 (s 2 J m+1 + s k 2 + s x)) = O(k 2 x s 2s+3 J m+1 )º ÖÓÑ Ø ÓÚ Ø ÓÐÐÓÛ ØØ J 0 = O((k 2 x s 2s+3 ) k J k ) = O((k 2 x s 2s+3 ) k k 2 x s 2s+3 ) = O(k 2k+1 x k+1 s (2s+3)(k+1) )º Ù J 0 ÓÙÐ ÔÓÒÒØÐ ÛØ Ö ÔØ ØÓ S Ò ξº ÆÓÛ ÓÒ Ö Ø ÔÖ¹ÖÙÒ R 0,...,R k º Ø ØÖÒ ØÓÒ R m R m+1 Ø Ò ØÒ R m Ò ÒÖ Ø ÑÓ Ø J 0 v h ÛÖ v Ø ÑÑÙÑ ÒÙÑÖ Ó ÚÖÐ Ò Ø Ó ÕÙÖ Ó S Ò h Ø ÑÑÙÑ Þ Ó ÕÙÖ º ÊÐÐ ØØ ÓÒ ØÖÙØÓÒ Ø Ö ÙÐØ Ó Ò ØÖÒÐ ÐÐ ÓÙÒ Ø ÑÑÙÑ Þ Ó J m m [0, k] ØÓ Û Ø ÓÙÒ ØÐ ÓÚ ÓÖ J 0 ÔÔÐ º Ù R m ÖÑÒ ÓÙÐ ÔÓÒÒØÐ Ò S Ò ξº ÓÑÔÐØ Ø ÔÖÓÓ Ó ÈÖÓÔÓ ØÓÒ ºº ÁÒ ÙÑÑÖ ¾ÒÔØÑ ÓÒ ÔÖÓÙÖ ÓÖ Ø ÐØ Ó ξ S Ø ÓÐÐÓÛÒ ½º Ù D X Ò Ø ÚÐÙØÓÒ h Ó X ÒØÓ D X ÓÒ ØÖÙØ Ø ÓÖÑÙÐ ξ ¾º Ù Ò ÒØÐ Ò ØÒ R 0 Ó ÚÐ ÔÖ¹ÖÙÒ Ó S Ó Þ ÓÙÐ ÔÓÒÒØÐ Ò S Ò ξº º ÒÖØ ÒÓÒ¹ØÖÑÒ ØÐÐ ÚÐ ÔÖ¹ÖÙÒ R 0,...,R k Ó S Ò Ø Ó ØÖÒÐ ÙÒ¹ ØÓÒ ÐÐ Ù Ò ÖØÖÖ Ò ÛÖ ÛÓ Þ ÓÙÒ Ø ÓÙÒ ÓÛÒ ÓÚ ÓÖ J 0 º ÐÓÒ Ò ØÒ R k ÙÖÒØ ØÓ Ö ØÖ ÒÙÑÖ Ó ØÖÒ ØÓÒ ÔÓÒÒØÐ Ò Sº º ØØ R 0,..., R k Ø ξº ÆÓØ ØØ µ ÖÑÒ Ò ¾ÒÔØÑ ÈÖÓÔÓ ØÓÒ º º ÓÑÔÐØ Ø ÔÖÓÓ Ó ÓÖÑ ºº ÓÖÓÐÐÖ º ÓÐÐÓÛÒ Ö Ð Ò Ó¹ ¾ÒÔØÑ ÓÖ ÖÙÖ ÓÒ¹Ö ÅÄ Ñ S = (Φ ÒØ, Φ Ø, ) ËÙ ÙÐ ØÖÑÒØÓÒ ÖÙÒ Ó S Ò Ò ÐÓÒ Ò ØÒ ÛØ ÒÓ ÖÙÒÒÒ ÙÒØÓÒ Ðк ÔÒ ÓÖ ÚÖ ÖÙÒ Ó S Ø ÒØÐ Ò ØÒ Ø ØÒ ÚÖ Ò ØÒ Ò Ø ÖÙÒ Ø º ÈÖÓÓ ËÙ ÙÐ ØÖÑÒØÓÒ Ò ÖÙ ØÓ Ø¹ ØÓÒ Ó Ö¹ÄÄ ÒØÒ ÖÙÖ ÓÒ¹Ö ØѺ ÓÖ Ù ÙÐ ØÖÑÒØÓÒ Ø ÔÖÓÔÖØ ØÓ ÚÖ [α f Φ ÒØ Φ Ø γ (f)] ÛÖ α ÓÖÑÙÐ ØØÒ ØØ ÒÓ ÙÒØÓÒ ÑÓÐ?f ÔÖ ÒØ Ò γ (f) ÓØÒ ÖÓÑ Ø ÙÖ γ(f) ÖÔÐÒ Ø ÐÐ Ð!fº Ù Ø Ø ØØ Ò ØÖ ÛØÓÙØ ÙÒØÓÒ ÐÐ Ø Ó Ó ÒÓØ ÐÐÓÛ ÑÙÐØÔÐ ÓÙÖÖÒ Ó ÒÓ Ð¹ Ð!f ØÙ Ø ÖÐØÚ ÔØØÖÒ γ(f) Ò ØÙÖÒ ÒØÓ Ø ÔØØÖÒ γ (f) ÛØÓÙØ Ò ÐÓ µº Ð Ó ÒÓØ ØØ Ò Ø ÒØÐ Ò ØÒ Ó ÖÙÒ ÓÒ Ø Ó ÒÐ ØÖ ÚÖ ÖÐ Ò ØÒ ÛØÓÙØ ÖÙÒÒÒ ÙÒØÓÒ ÐÐ Ð Ó ÒÐ ØÖº ÓÖ ØÔÒ Ø ÔÖÓÓ ÒÐÓÓÙ ØÓ ØØ Ó ÄÑÑ ºº ËÙÔÔÓ ÓÒ Ø Ó Ò Ø ÓÒ ØÖÒØ ψº Ï Ö Ø ØÔ Û ÓÛ ØØ ÛÒÚÖ ρ = I 0,...,I k ÔÖ Ó ÖÙÒ Ó S Ù ØØ I 0 Ø I k Ø º ËÙÔÔÓ ØÓ Ø ÓÒØÖÖ ØØ ØÖ Ø ρ = I 0,...,I k Ù ØØ I 0 Ò ÒØÐ Ò ØÒ Ø Ò µ I m I m+1 Ò I k ÚÓÐØ º Ï ÓÒ ØÖÙØ ÕÙÒ ρ = R 0,...,R k ÛØ Ø Ñ ÔÖÓÔÖØ Ù ØØ Ø Þ Ó ρ ØØÐÐ ÓÙÒº ÓÒ ØÖÙØÓÒ Ø Ñ Ò Ø ÔÖÓÓ Ó ÄÑÑ º ÓÖ P = µ ÛØ ØÛÓ ÑÓØÓÒ º Ö Ø J k Ò ÓÐÐÓÛ º ËÒ I k ÚÓÐØ ØÖ ÒÓ n Ó I k ÛÓ ÐÖÒ ÚÓÐØ º ÄØ J k Ø ÑÒÑÙÑ Ù¹ Ò ØÒ Ó I k ÓÒØÒÒ n ØÓØÖ ÛØ sk(ρ) Ò ÐØ J k Ø ÓÑÔÐØÓÒ Ó J k ÛÖØ I k Ò º ÆÓØ ØØ J k ØÐÐ ÚÓÐØ º ÒÙØÚ ÓÒ ØÖÙØÓÒ Ó Jm ÓÖ m < k ÔÖÓ Ò ÄÑÑ º ÔØ ØØ J 0 Ð Ó ÒÐÙ ÛØÒ ÓÖ Ø ÔØØÖÒ Ó ψ Ø I 0 º ÆØ ρ = R 0,..., R k ÓÒ ØÖÙØ ÖÓÑ J 0 Ò ÄÑÑ ºº ÆÓØ ØØ J k R k I k Ò R k ØÐÐ ÚÓÐØ ÓÖ Ø Ñ ÒÓ n J k Ò I k º ÐÖÐ ρ Ø Ö ÔÖÓÔÖØ Ò Þ ÓÙÐ ÔÓÒÒØÐ Ò Sº ÓÛ ØØ Ò Ø ØÒ Ó ÚÓÐØÓÒ Ó ØÔÒ ÛÖØ Ø Ò ÓÒ Ò ¾ÒÔØÑ Ó ØÔÒ ÛÖØ Ò Ó¹¾ÒÔØѺ ÆÓÛ ÓÒ Ö º Á Ø Ò ÛÖ ØÓ Ø ÓÚ ÒØÚ ØÖ ÚÓÐØÓÒ Ó µ ØÒ Û Ö ÓÒ Ð Ó ÚÓÐصº ÇØÖÛ ÐØ S = (Φ ÒØ, Φ Ø, ) Ò ØØ ÚÖ ÚÐ ÔÖ¹ÖÙÒ Ó S Ø Ø Ö¹ÄÄ ÔÖÓÔÖØ ψ ψº Ò ÓÒ Ò Ó¹¾ÒÔØÑ ÓÖÑ ºº ÁÒ ÙÑÑÖ ØÔÒ Ð Ò Ó¹ ¾ÒÔØѺ ½

18 º ÄÓÛÖ ÓÙÒ ÔÖÓÓ Ï ÒÓÛ ÔÖÓÚ ØØ Ø ÓÑÔÐØ ÓÙÒ Ó Ó¹ ÖÑ º Øغ ÈÖÓÓ Ó ÈÖÓÔÓ ØÓÒ º ÄØ M ÒÓÒ¹ ØÖÑÒ Ø ÙÖÒ ÅÒ ÖÙÒÒÒ Ò ØÑ 2 2n ÓÒ ÒÔÙØ Ó Þ nº ÄØ w ØÖÒ Ó ÐÒØ nº Ï ÓÒ ØÖÙØ ØÖ¹ ÄÄ ÒØÒ ϕ Ò ÖÙÖ ÓÒ¹Ö ÅÄ ÖÚ S Ù ØØ ϕ ÓÐ ÓÒ ÐÐ ÖÙÒ Ó S M ÖØ wº ÒÖÐ ØØ Ò ÒØÐ Ò ØÒ Ó S ÓÙÐ Ó ÚÐ ÖÙÒ Ó M ÓÒ wº Á Ø ÒÓØ Ø ØÖ ÛÐÐ ÖÙÒ Ó S ØØ ÛÐÐ ÚÓÐØ ϕº ÒÓÒ Ø ÓÒÙÖØÓÒ Ó Mº ÒØÐ Ò ØÒ Ó S ÖÓÙÐ ÐÓÓ ÓÐÐÓÛ ÓÖ ØÒÐ Ö ÓÒ ØÖ ÛÐÐ ÓÑ ØÖ ØÙÖ ØØ Û ÛÐÐ ÒØÖÓÙ ÛÒ Òµ Æ È U Æ È U R º º º Æ È U Æ È U R M º º º Æ È U º º º R Æ È U º º º Æ ØÖ ÖÓÓØ ÑÓÐ R ÔØ ØÓ Ó ÓÒÙÖØÓÒ Ó Mº Ø ÚÐÙ ÒÓØ ÔØ ÓÚµ Ö ØØ ØÓ Ø N Ò P ¹ÒÓ Ò ÓÖÖ ØÓ ÓÖÑ Ù ÓÖ ÖÐØÓÒ ØÛÒ Ø ÐÚ ÖÐÐ ØØ ÓÙÖ ØÖ Ö ÙÒÓÖÖµº ÐÐ Ó Ð Ø ÖÓÙÒ ÖÐ Ò Ø ÙÖ ÓÚµ ØÔ Ñ¹ ÓÐ Ó Mº ÁÒ R¹ ÙØÖ Ø ÕÙÒ Ó ÐÐ Ó Ø ÐÚ ÒÙ Ø Ù ÓÖ ÖÐØÓÒ Ó ÓÒÙÖØÓÒ Ó Mº U¹ÒÓ Ö Ö ÓÖ Ø¹ ÒÐ Ö ÓÒ ØØ ÛÐÐ ÓÑ ÔÔÖÒØ ÐØÖº ÆÓØ ØØ Ø ÐÓÐ ØÖÙØÙÖ ÛØÓÙØ Ø Ø ÚÐÙ Ò Ð ÒÓÖ Ù Ò º ÒÓÖÒ Ù ÓÖ ÖÐØÓÒº Ø ¹ ÙÐØ ÔÖØ Ó Ø ÔÖÓÓ Ø Ö Ø Ò ØÒÖº Ï ¹ ÙÑ ØØ N¹ÒÓ Ò P ¹ÒÓ Ð ÓÒØÒÒ Ø ÚÐÙº Ï Ù Ø Ø ÚÐÙ Ò ÓÖÖ ØÓ Ó Ø Ù ÓÖ ÖÐØÓÒº ØØ Ø ÚÐÙ Ó Ò N¹ÒÓ ÔÔÖ Ò P ¹ ÒÓ ØÒ Ø ÓÖÖ ÔÓÒÒ ÖÒ Ö Ù Úº ÅÓÖ ÔÖ Ð Û ÖÚ ÖØ ÖÔ G Óй ÐÓÛ º ÚÖØ Ó G Ö ÐÐ Ø Ø ÚÐÙ Ó N¹ÒÓ º Ö Ò Ö (α, β) Ò G α Ò β Ö È U ØÒØ Ø ÚÐÙ Ó N¹ÒÓ x Ò y Ù ØØ Ø Ø ÚÐÙ Ó Ø P ¹Ð Ó y αº Ï Ô S Ù ØØ Û Ò ØØ ÛØÖ G ÒÙ ÕÙÒ ÐÓÒ ÒÓÙ Ò R¹ ÙØÖ ÓÖ ÓÒ ÓÒÙÖØÓÒ Ó M Ò Ù ØØ G Ð Ó ÒÙ ÙÒØÐ ÐÓÒ ÕÙÒ Ó ÓÒÙÖØÓÒ º ÁÒ ÔÖØÙÐÖ ÓÖ ÓÒ Ø ÖÙÒ Ó M G ÑÙ Ø ÓÒØÒ ÕÙÒ Ó ÐÒØ 2 (2n) 2 (2n) = 2 (2n+1) º ÓÖ ØÒÐ Ö ÓÒ Û ÛÐÐ ØÒÙ ØÛÒ ØÖ Ò Ó N¹ÒÓ N N Ð Ø Ò N ÒÒÖ º Ï Ò ÙÖ ØØ R¹ ÙØÖ ÓÒØÒ ØÐ ÓÒ Ó¹ ÙÖÖÒ Ó N ÓÒ ÓÙÖÖÒ Ó N Ð Ø Ò ØØ ÐÐ Ø ÖÑÒÒ N¹ÒÓ Ö N ÒÒÖ º Ò ÓÒ Ò ÓÒ ÑÓÖ Ð ØÓ Ø N¹ÒÓ ÛØ Ô ÒØ ÐÐ ÓÖ Òº ÓÒ ØÖÒØ ÓÚ Ò ØÒ ÒÓÖ Ù Ò º Ï ÛÐÐ Ù Ø ÒÓ ØÓ Ó Ö ÔØÚÐ Ø Ö Ø Ø Ð Ø Ò Ø ÓØÖ ÐÑÒØ Ó Ø ÕÙÒ ÒÙ G ÓÒ R¹ØÖº ÁÒ Ø ÔØØÖÒ ÔØ Ò Ø ÓÐÐÓÛÒ Û ÛÐÐ Ù N N Ð Ø Ò N ÒÒÖ ÐÐ Ò Ø Ó ÔÐØÐ ÖÖÖÒ ØÓ Ø ÐÐ Ó ØÖ Ðº Ó ÑÔÐ ÙÖØÖ Ø ÔÖ ÒØØÓÒ Û ÛÐÐ Ð Ó Ù Ò Ø ÔØØÖÒ Ø ÐÐ P P Ð Ø Ò P ÒÒÖ ÓÖ P ¹ ÒÓ ÛÓ ÔÖÒØ Ö ÔØÚÐ N N Ð Ø Ò N ÒÒÖ ÒÓº ËÑÐÖÐ Û ÑÖ ÓÒ Ó Ø R¹ ÙØÖ ÓÖ Ø ÒØÐ ÓÒÙÖØÓÒ ÓÒ Ó Ø R¹ ÙØÖ ÓÖ Ø ÒÐ ÓÒÙÖØÓÒ Ò ÒÓØ ØÑ R Ò R Ð Ø º Ò Ø Ò ÒÓÖ º ÏØ ÔØØÖÒ Ø ØÓ ÒÓÖ ØØ ÚÖ ÒÓ Ó G Ø ÑÓ Ø ÓÒ ÓÙØÓÒ Ò Ø ÑÓ Ø ÓÒ ÒÓÑÒ º ÁØ Ð Ó ØÓ ÒÓÖ ÒÓ Ð ÐÓÓÔ Ò Gº ÒØÒ Ø ÓÐÐÓÛÒ ÔØØÖÒ Û Ð Ó Ñ ÙÖ ØØ Ø ÒØ ÐÑÒØ Ó N Ð Ø ÒÓ Ò ÓÒÐ N ÒÓº Å N Ð Ø P ÒÒÖ N Ð Ø P Ð Ø ÁØ ÖÑÒ ØÓ Ø Ö Ó ÐÓÓÔ Ò Ó ÕÙÒ ØØ Ñ ØÓÔ ÖÙÔØк ÓÖ Ø Û Ù ÙÒØÓÒ ÐÐ Ò ÓÑÔÙØ ØÔ ØÔ Ø ØÖÒ ØÚ ÐÓ ÙÖ Ó G Ò Ø ÒÓ Ø ØÒ 2 (2n+1) º Ò ÙØÐ Ö¹ÄÄ ÓÖÑÙÐ Ò ØØ G Ø ÖØ ÓÖÑغ ØÖÒ ØÚ ÐÓ ÙÖ Ó G ÓÑÔÙØ ÒÙ¹ ØÓÒ ÓÐÐÓÛ Á T Ø ÖÐØÓÒ ÓÑÔÙØ Ø ÓÑ ØÔ Ø ÒØ ØÔ ÓÑÔÙØ zt(x, z) T(z, y)º ÏØ ÖÙÖ ÓÒ¹Ö ÅÄ Ó Þ n ÖÙÒ Ò ÓÒÐ Ú ÓÙØ 2 n ØÔ º ÀÒ Û Ò³Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÑÔÐØ ØÖÒ ØÚ ÐÓ ÙÖ Ó G ÙØ ÓÒÐ Ø Ö Ø 2 n+1 ØÔ º ÙØ ÛØ Ø Ú Ò ÓÒÕÙÖ ÐÓ¹ ÖØÑ Ö ÓÚ Ø ÒÓÙ ØÓ ØØ Ø Å ½

19 ÐÓÓÔ Ó G Ó ÐÒØ ÑÐÐÖ ØÒ 2 (2n+1) º ÒÓÙ ÓÖ ÑÙÐØÒ M Ù M ÓÒ w Ò Ò ÛÖ ØÒ 2 (2n) ØÔ Ï ÒÓÛ Ô Ø ÙÒØÓÒ ÐÐ ØØ ÓÑÔÙØ Ø ØÖÒ ØÚ ÐÓ ÙÖ Ó G Ö ÓÚº Ó Ó Ø Û Ù 2n+5 ÙÒØÓÒ f, f 0,, f n+1, f 0,, f n+1º Ï ÐÓÛ Ø ÖÓÓØ M ÙÒØÓÒ f Û Ð¹ Û ÒÐ Ø ÐÐ ÙÖ ÐÛ ØÖÙµ Ò ÛÓ ÖÙÑÒØ ÕÙÖ ÓÑÔÙØ G Æ Å Æ È {T } Ë!f 0!f 0 f i ÓÖ i n Ò Ó ØØ Ø ÖÔÐ!f i+1!f i+1 ÓÖ!f n+1º ÓÒ ÑÒ Ø ÐÐ ÙÖ Ò ÖØÙÖÒ ÙÖ ÐÛ ØÖÙ Ø ÖÙÑÒØ ÕÙÖ ÚÓ Ò Ø ÖØÙÖÒ ÕÙÖ Ø ÓÖ Ø!f i+1!f i+1 i < n ÓÖ Ø ØÖ!f n+1 i = nº f i Ò ÑÐÖÐ ÔØ ÓÖ Ø ÐÐ ÙÖ Û ÒÐ ÓÒÐ ÒÓ ÒÓ ÓÒØÒÒ ÐÐ ØÓ ÓÑ f j ÔÖ ÒØ Ò Ø ØÖº ÁØ ØÓ ÒÙØÓÒ ÓÒ i ØØ f i Ò f i ÚÒØÙÐÐ ÙØ 2 i ØÑ º ÙÒØÓÒ f n+1 ÔÖÓÖÑ ÓÒ ØÔ Ó Ø Óѹ ÔÙØØÓÒ Ó Ø ØÖÒ ØÚ ÐÓ ÙÖ Ó Gº Ï Ú Ò ØØ Ø ÛÐÐ ÚÒØÙÐÐ ÙØ 2 n+1 ØÑ ¹ Öº ÐÐ ÙÖ Ó f n+1 ÐÛ ØÖÙº ÒÔÙØ ÕÙÖ Ó f n+1 Ó Ø ÔØ ÓÑÔÙØØÓÒ Ò ÚÒ Þ a f Þ {T } ÖØÙÖÒ ÙÖ Ó f n+1 ÐÛ ØÖÙ Ò ÖØÙÖÒ Ø Ò ÛÖ Ó Ø ÒÔÙØ ÕÙÖº ÒØÒ Ø ÓÐÐÓÛÒ ÔØØÖÒ Ò S Û ÒÓÖ ØØ Ð ÐÓÓÔ ÛÐÐ ÒÚÖ ÓÙÖ Ò Ò ØØ G ÒÓ ÑÐÐ ÐÓÓÔ º a f ÓÐÐÓÛÒ Ö¹ÄÄ ÓÖÑÙÐ ÒÓÛ ØØ G ÒÙ ÐÓÒ ÔØ ºº Ó ÐÒØ 2 2n+1 µ ÖÓÑ Ø N ¹ÒÓ Ó Ø R ¹ ÙØÖ ØÓ Ø N Ð Ø ¹ÒÓ Ó Ø R Ð Ø ¹ ÙØÖº ÁØ Ó Ó Ò ØØ Ø ½ ÓÖÖ ÔÓÒÒ ÔÖ Ó Ø ÚÐÙ ÚÒØÙÐÐ ÓÙÖ Ò Ø ÓÑÔÙØØÓÒ Ó Ø ØÖÒ ØÚ ÐÓ ÙÖ ÙØ ÓÒÐ Ò Ø ÚÖ Ð Ø ØÔº Ð Ø ØÔ Ò ØØ ØÖ ÔØØÖÒ ÒÓØ Ð Ø ÐÓÛµ ØØ ØØ Ø ÚÐÙØÓÒ Ó Ø ØÖÒ ØÚ ÐÓ ÙÖ ÓÚÖ ÒÓ ÑÓÖ ÖÙÒÒÒ ÐÐ fº Ï ÒÓØ ÍÒØÐ Ø ÚÖÒØ Ó ϕ U ψ ØØ ÖÕÙÖ ψ ØÓ ÚÒØÙÐÐ Óк ( Å R N R Ð Ø N Ð Ø ) ÍÒØÐ (Ð Ø Å R N R Ð Ø N Ð Ø ÁØ ÒÓÛ ÖÑÒ ØÓ ØØ Ø ØÒ Ò G ØÛÒ N ¹ÒÓ Ò N Ð Ø ¹ÒÓ Ó Ñ R¹ ÙØÖ ØÐ 2 2n º Ï Ó Ø Ò ØØ µ Ø Ø ÓÖ Ø R ¹ ÙØÖ µ ÐÐ R¹ ÙØÖ Ú Ø Ñ ØÒ ØÛÒ ØÖ N ¹ÒÓ Ò N Ð Ø ¹ÒÓº ÓÒØÓÒ µ Ö¹ÄÄ ÓÖÑÙÐ ÓÚ ÔØ ØØ Ø ÓÖÖ ÔÓÒÒ ÔÖ Ó Ø ÚÐÙ ÑÙ Ø ÒÓÛ ÓÙÖ Ø Ø ÑÐ ØÔ ØÔ ÒÙѹ Ö 2 n ÓÙØ Ó 2 n+1 µ Ó Ø ÓÑÔÙØØÓÒ Ó Ø ØÖÒ ¹ ØÚ ÐÓ ÙÖ Ò ÒÓØ ÓÖº ÆÓØ ØØ Ø ÑÐ ØÔ Ò ØØ Ú ØÖ ÔØØÖÒ ÒÓØ ÑÐ ÐÓÛµ Ù Ø ØÐ ÛÒ f 0 Ðк ( Å R N R N Ð Ø ) ÍÒØÐ (ÑÐ Å R N R N Ð Ø Ï ÒÓÛ ØÙÖÒ ØÓ ÓÒØÓÒ µº Ï Ø Ø Ó ØØ U¹ÒÓ Ð Ó Ø ÚÐÙ ØØ ØÓ Ø ÒÓØ ÔØ Ò Ø ÙÖ Ó ÓÒÙÖØÓÒ Ó M ÓÚµº ËÑÐÖÐ ÓÚ Û Ù U Ò U Ð Ø ÓÖØÒ ÓÖ U¹ÒÓ ÛÓ ÔÖÒØ N ¹ÒÓ ÓÖ N Ð Ø ¹ÒÓº Ï Ù Ø Ø ÚÐÙ Ò Ò Ó Ø ÔÓ ØÓÒ ÖÐØÚ ØÓ Ø ÓÖÖ ÒÙ Gµ Ó Ø ÓÖÖ ÔÓÒÒ U¹ÒÓ ÛØÒ Ø R¹ ÙØÖº Ï Ö Ø Ñ ÙÖ ØØ ÛØÒ Ø Ñ R¹ ÙØÖ ÒÓ ØÛÓ U¹ÒÓ Ú Ø Ñ Ø ÚÐÙº ÓÒ ÓÖÒ Ø ÔØØÖÒ Í Æ Þ Å Ê z z Í Æ Þ³ ) )

20 ÀÒ Ø ÚÐÙ ÙÒÕÙÐ ØÖÑÒ ÔÓ ØÓÒ ÛØÒ Ò R¹ ÙØÖº Ï ÒÓÛ Ñ ÙÖ ØØ ÐÐ Ù¹ Ú R¹ ÙØÖ Ú Ø Ñ ÕÙÒ Ó Ø ÚÐÙ ÙÒÖ Ø U¹ÒÓ º ÓÒ ÓÐÐÓÛ º ÓÖ U Ò U Ð Ø ÒÓ ÔØØÖÒ Ò Ð ÒÓÖ Ø ØØÒ ØØ ØÛÓ U ¹ÒÓ Ò ØÛÓ U Ð Ø ¹ ÒÓ µ ÒÒÓØ ÖÖ ÖÒØ Ø ÚÐÙ º ÔÖÓÔ¹ ÖØ ØÒ ÔÖÓÔØ Ú Ø Ù ÓÖ ÖÐØÓÒ ÓÖÒ Ø ÔØØÖÒ ÔØ ÐÓÛ Æ U Ê È U Þ Å z z Æ ³ U Ê È ³ U ÆÓØ Ò Ø ÔØØÖÒ ÓÚ ÓÛ Ø ÚÖÐ x Ù ØÓ Ñ ÙÖ ØØ y Ò z Ö Ø Ø ÚÐÙ ÓØ ØÓ ØÛÓ Ù Ú ÔÓ ØÓÒ ÑÐÖÐ ÓÖ x ÛØ y Ò z µº ÆÓØ ØØ Ø ÓÚ ÓÒ ØÖÒØ ÑÔÐ ØØ ÐÐ Ù Ú R¹ ÙØÖ ÑÙ Ø Ú Ø Ñ ÐÒغ ËÒ Ø ÒØÐ R¹ ÙØÖ ÐÒØ 2 n Ø Ñ¹ ÔÐ ØØ ÐÐ Ù Ú R¹ØÖ Ð Ó Ú Ø Ö ÐÒØ 2 n º ÓÒÐÙ Ø ÖÔØÓÒ Ó Ø Ù¹ ÓÖ ÖÐØÓÒº ÄØ Ù ÒÓØ φ NP Ø ÓÒÙÒØÓÒ Ó ÐÐ Ø Ö¹ÄÄ ÓÖÑÙÐ ÑÒØÓÒ ÓÚº ÁØ Óй ÐÓÛ ÖÓÑ Ø Ù ÓÒ ÓÚ ØØ ØÖ ÖÙÒ ÖÓÑ Ø ÒØÐ Ò ØÒ ØØ Ø φ NP ØÒ Ø ÒØÐ Ò ØÒ Ù ØØ G Ó Ò ÔÔÖÓÔÖØ Ù ÓÖ ÖÐØÓÒº ËÑÙÐØÓÒ Ó M ÁØ ÒÓÛ ØÓ ØØ Ø ÒØÐ ÓÒÙÖØÓÒ Ø R ¹ ÙØÖ Ò Ò¹ Øк Ò ÓÒ ÛØ ÔØØÖÒ ØØ Ø ÓÒ Ó w Ù Ò Ø Ù ÓÖ ÖÐØÓÒ ÒÙ Gº ÓÒ ØÒ Ó Ø ØÖÒ ØÓÒ Ó M Ò ÒÓÛ ÒÓÖ ÓÖÒ ÔØØÖÒ Ó Ø ÓÖÑ Ø Ð Ð ÓÒ ØÖÙØÓÒ ØØ Û Ó ÒÓØ ØÐ Öµ Æ a Þ Ê È b N Ð Ø Å Æ ³ c Þ Ê È Þ³ ³ d P ÆÓØ Ò Ø ÔØØÖÒ ÓÚ ÓÛ Ø ÚÖÐ x Ù ØÓ Ñ ÙÖ ØØ Ø ØÛÓ R¹ ÙØÖ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ØÛÓ Ù Ú ÓÒÙÖØÓÒ N Ð Ø ÒÓØ Ø ÑÖ ÒÓ ÓÖ Ø Ò Ó Ø ÕÙÒ Ò Ò R¹ ÙØÖ ÛÐ P Ð Ø ÒÓØ Ø ÒÒÒµº Ëѹ ÐÖÐ y Ö Ôº y µ Ù ØÓ Ñ ÙÖ ØØ a Ò b Ö Ôº c Ò dµ Ö ÓÒ ÙØÚ ÔÓ ØÓÒ Ò ØÖ Ö¹ ÔØÚ ÓÒÙÖØÓÒº ÚÖÐ z ÒÓÖ Ø ÛÖ Û Ù Ø Ø ØØ Ø ÚÐÙ ØÖÑÒ ÔÓ ØÓÒµ ØØ Ø ÔÓ ØÓÒ Ó a Ø Ñ Ø ÔÓ ØÓÒ Ó cº ÁØ ØÒ ØÖØÓÖÛÖ ÔÖÓÙÖ ØÓ ÐÐÓÛ ÓÒÐ Ø ÖØ ÓÑÒØÓÒ Ó ÔØØÖÒ ÛØ Ø ÔÔÖÓÔÖØ a b c Ò d Ò ÓÖÖ ØÓ ÑÙÐØ Ø ØÖÒ ØÓÒ Ó Mº ÁØ ÒÓÛ ÖÑÒ ØÓ ØØ Ø ÔØÒ ÓÒ¹ ÙÖØÓÒ ÖÐ ÖÓÑ Ø ÒØÐ ÓÒº ÏØÖ ÓÒÙÖØÓÒ ÔØÒ Ò Ð Ù ¹ Ò ÔØØÖÒº ÓÒÙÖØÓÒ Ö Ò 2 2n ØÔ ÖÓÑ Ø ÒØÐ ÓÒ Ò ØÖØ ÖÓÑ Ø ÓÑÔÙ¹ ØØÓÒ Ó Ø ØÖÒ ØÚ ÐÓ ÙÖ Ó Ø Ù ÓÖ Öй ØÓÒ Ô ÑÓÒ Ø R¹ ÙØÖ Ø ÚÐÐ ÙÒÖ Ø ÙØÖ ÖÓÓØ a f º ÀÒ Ö¹ÄÄ ÓÖÑÙÐ Ò ØØ Ø Ð Ø ÓÒÙÖØÓÒ ÔØÒº ÄØ Ù ÒÓØ Ø ÓÖÑÙÐ φ ÔØ º ÏÖÔÔÒ ÙÔº ÖÙÖ ÓÒ¹Ö ÅÄ Ñ S Ò Ø ÚÒ ÓÚ ÓÖ Ø ÐÓÐ Ô Ó Ø ÒØÐ Ò ØÒ ØÓØÖ ÛØ ÐÐ Ø Ôع ØÖÒ ÒØÖÓÙ ÓÚ ØØ ÙÖÒØ ØØ Ø ØÖÒ ØÓÒ Ö ÓÖÖغ ÙÒØÓÒ Ö ØÓ Ö ÓÚº ÒÓÖ Ø ÖØ Þ Ó Ø ÒØÐ Ò ØÒº ÐØÓØÖ Ø ÓÒ ØÖÙØÓÒ Ó S ÔÓÐÒÓÑÐ Ò M Ò wº Ö¹ÄÄ ÓÖÑÙÐ ϕ (φ NP φ ÔØ )º ÁØ Ð Ó ÓÒ ØÖÙØ Ò ÔÓÐÒÓÑÐ ØÑ ÖÓÑ M Ò wº ÆÓØ ØØ Ø ÔØØÖÒ Ò Ø ÓÖÑÙÐ Ó ÒÓØ ÓÒØÒ Ò Ö ÚÖÐ º ÁØ ÒÓÛ ØÓ ØØ M ÖØ w ÐÐ ÖÙÒ Ó S ÚÖ ϕº ÇÒ Ø ÒØÐ Ò ØÒ ÔÖÓÚ ØÖ Ø Ó ÒÓØ Ó ÚÐ ÖÙÒ Ó M Ò ØÒ φ NP Ó ÒÓØ ÓÐ ÓÖ Ø Ó Ó ÚÐ ÖÙÒ Ó M ÙØ ØÒ φ ÔØ ÙÖÒØ ØØ Ø ÖÙÒ ÒÓØ ÔØÒº ÀÒ M ÒÒÓØ ÔØ wº º ÍÒÐØ Ö ÙÐØ ÁÒ Ø Ò ÓØÖ ÔÖÓÓ Û Ù ÖÙØÓÒ ÖÓÑ Ø ÑÔÐØÓÒ ÔÖÓÐÑ ÓÖ ÙÒØÓÒÐ Ò ÒÐÙ ÓÒ ¹ ÔÒÒ ÒÓÛÒ ØÓ ÙÒк Ï Ö Ö¹ ÐÐ Ø ÔÖÓÐÑ ÓÖ ÑÓÖ ØÐ µº ÄØ R ¾¼

21 ÖÐØÓÒº Ò ÒÐÙ ÓÒ ÔÒÒ Áµ ÓÚÖ R Ò ÔÖ ÓÒ [Ā] [ B] ÛÖ Ā Ò B Ö Ø Ó ØØÖÙØ Ó R Ó Ø Ñ Þº R Ø [Ā] [ B] π Ā (R) π B(R)º ÙÒØÓÒÐ ÔÒÒ µ ÓÚÖ R Ò ÔÖ ÓÒ V C ÛÖ V Ø Ó ØØÖÙØ Ò C Ò ØØÖÙØ Ó Rº ÊÐØÓÒ R ع V C ÒÓ ØÛÓ ØÙÔÐ Ó R Ö ÓÒ V Ò Ö ÓÒ Cº ÑÔÐØÓÒ ÔÖÓÐÑ ÚÒ Ø Γ Ó Á Ò Ò Ò F ÓÚÖ R ÛØÖ Γ = F ºº ÚÖ ÒØ R ØØ Ø Γ ÑÙ Ø Ð Ó Ø F º ÓÖÑ º½ ÁØ ÙÒÐ ÚÒ ÔÓ ØÚ ØÖ ÔØØÖÒ P ÛØÓÙØ ÚÖÐ Ò ÅÄ Ñ S ÛØ ÒÓ Ø ÓÒ ØÖÒØ ÓÖ ØÖÒÐ ÙÒØÓÒ Ø ¹ Ò Ø ÒÓÒ¹ÖÙÖ ÚÒ ÓÒØÓÒ ÖÐ Ò Ó ½µ ¾µ ÓÖ µ ÓÚ ÛØÖ ÓÑ Ò ØÒ Ø¹ Ò P ÖÐ Ò ÖÙÒ Ó Sº ÈÖÓÓ Ï Ù ÖÙØÓÒ ÖÓÑ Ø ÑÔÐØÓÒ ÔÖÓÐÑ ÓÖ Ò Á º ÄØ R ÖÐØÓÒ ÛØ k ØØÖÙØ Γ Ø Ó Ò Á ÓÚÖ R Ò F Ò ÓÚÖ Rº ÓÖ ½¹ µ Û ÓÒ ØÖÙØ ÅÄ Ñ S Ø Ò Ø ØØ Ö ØÖØÓÒ Ò ØÖ ÔØØÖÒ P Ù ØØ Γ = F ÓÑ Ò ØÒ Ø Ò P ÖÐ Ò ÖÙÒ Ó Sº Ï ÖÔÖ ÒØ ÖÐØÓÒ R ÛØ ØØÖÙØ A 1...A k Ò Ø ØÒÖ Û ØÖ ¹ Ö Ø R T T A 1...A k A i dom ÓÒ Ö ½µº ËÙÔÔÓ Ø Ó S ÐÐÓÛ Ò ÙÒ¹ ÓÙÒ ÒÙÑÖ Ó ÙÒØÓÒ ÐÐ Ò ÚÐ ØÖ º ÁÒ ÓÖÖ ØÓ Ø ÒÐÙ ÓÒ ÔÒÒ Û Ù ÓÒ ÒØÖÒÐ ÙÒØÓÒ f τ ÓÖ Á τ Γ Ò ÓÒ ¹ ØÓÒÐ ÒØÖÒÐ ÙÒØÓÒ gº Ö ÐÐ ÙÖ ÛÐÐ Ö ÓÖØк Ö ÖÙÑÒØ ÕÙÖ Ö ÐÖÐ ÖÖÐÚÒØ Û ÙÑ Ø Ö ØÖÚÐ Ò ÔÖÓÙ Ø ÑÔØ ÓÖ Øº Ö ÖØÙÖÒ ÙÖ Ö ÑÐÖÐ Ò Ð Ó ÒÓ Ò ÛÖ ÚÖ ÖØÙÖÒº Ï ÓÒ ÒÓ ÐÐ!f τ ÙÒÖ ÒÓ T ÓÖ Á τ Γº ÒÐÐ Û ÓÒ ÒÓ ÐÐ!g ÙÒÖ Rº Ù Ò ÒØÐ Ò ØÒ Ó S Ó Ø ÓÖÑ A 1 A 2... A k!f τ Ê A 1 A 2... A k!f τ Ð Ð ÒÓØØÓÒ ÑÔ Ò Ø ÓÚÓÙ Û ØÓ ÓÒ¹ ØÖÒØ Ò ÓÙÖ º!g ÙÖ Ó f τ ØØ Ø ÒÐÙ ÓÒ ¹ ÔÒÒ τ ÒÓØ ÚÓÐØ ÓÖ Ø ØÙÔÐ ÐÓÐ ØÓ Ø ÒÓ ÐÐ!f τ º ÓÖ ÑÔÐ τ = R[A i ] R[A j ] Ø ÙÖ Ó f τ A i X Ð ÙÖ γ(g) Ó g Ø ÓÒÙÒØÓÒ Ó ÚÖÐ ØÖ ÔØØÖÒ º Ö Ø ÑÔÐ ØØ ÒÓ ÒÓ ÐÐ!f τ Ø Ò Ø ØÖº Ò ÙÖ ØØ ÐÐ ÐÐ ØÓ Ø!f τ Ú Ò Ñ Û ÑÔÐ ØØ ØÖ ÙÖ ÛÖ ØÖÙ Ó ÒÓ τ Γ ÚÓÐغ ËØ ØÓÒ Ó Ø Ò Γ Ò ÙÖ Ò ØÓ γ(g) Ø ÓÚ¹ ÓÙ ÒØÚ ÔØØÖÒ ÓÖÒ ÚÓÐØÓÒ º ÒÐÐ ÚÓÐØÓÒ Ó F Ò ÙÖ ÔÓ ØÚ ÔØØÖÒ Ð Ó ØÓ γ(g)º ÔØØÖÒ P ÑÔÐ ØØ ÒÓ ÐÐ?g Ø Ò Ø ØÖ Ó Ø ÙÖ Ó g ØÖÙº ÐÖÐ P Ö Ò ÖÙÒ Ó S ØÖ Ø R ØØ Ø Γ Ò ÚÓÐØ F Γ = F º ÆØ ÓÒ Ö ¾µ Ò µº Ï ÓÒÐ ÓÙØÐÒ Ø ÔÖÓÓ ÓÖ ¾µ Ò µ ÚÖ ÑÐÖº Ù S ÐÐÓÛ ØÓ Ù ÓÒØÒÙÓÙ ÙÒØÓÒ ÙØ ÐÐ ÓØÖ Ö¹ ØÖØÓÒ ÖÑÒ Ò ÓÖµº ÓÚ ÙÔÔÓ Γ Ò F ÔÔÐ ØÓ ÖÐØÓÒ R ÛØ ØØÖÙØ A 1,...,A k º Ó Ø ÔÖÓÓ ÓÐÐÓÛ º ÓÚ Ø Ò Ð Ù Ò ØÖ ÔØØÖÒ º ÁÒ ÓÖÖ ØÓ Ø ØÓÒ Ó Ø Á Û ÙÑÒØ R ÛØ ØÛÓ ØØÖÙØ B, C ÑÒØ ØÓ ÖÔÖ ÒØ Ù ÓÖ ÓÖ Ð¹ ÑÓ Øµ ÓÒ Ø ØÙÔÐ Ó R ÐÒ Rº Á Ö ØÔÔÒ ØÖÓÙ Ø ØÙÔÐ ÓÒ¹¹ÓÒ Ù Ò Ø Ù ÓÖ ÖÐØÓÒ Ò ÚÖÒ ÓÖ ØØ ÒÓ Á ÚÓÐغ ÓÒ Ù Ò ÓÒØÒÙÓÙ ÙÒØÓÒ º Ï ÒØ ÔÖÓÚ ÑÓÖ ØÐ º ÖÐØÓÒ R ÖÔÖ ÒØ ÓÚº Ó Ø Û ÓÒØÒÙÓÙ ÙÒØÓÒ g h Ò e ÛØ Ö ÔØÚ ÔÖÒØ G H Ò E ÐÐ ÙÒÖ ÖÓÓØ Rº ÓÖ ØÒÐ Ö ÓÒ Û Ò ÓÒ ØÓÒÐ ÙÒØÓÒ ÒØ ØØ ÔÔÖ ÙÒÖ G Ò Hº Ò E Ö Ê A j X ÖÙÐ ÓÖ G H G (!g +?g)(!òø ÓÑ +?ÒØ ÓÑ ) H (!h +?h)(!òø ÓÑ +?ÒØ ÓÑ ) E!e +?e ÖÓÐ Ó ÒØ ÑÔÐ ØÓ ÒÓÖ Ø ÔÖ Ò Ó ÒÐ Ø ÚÐÙ ÙÒÖ G Ò H Ò Ø ÒØÐ Ò ØÒº ÅÙÐØÔÐ Ø ÚÐÙ Ñ ÔÔÖ ÓÒ ÒØ Ò Ðк Ï Ñ Ø ÖØÙÖÒ ÙÖ Ó ÒØ Ð Ó ØØ ÒÓ Ò ÛÖ ÚÖ ÖØÙÖÒº Ù Ò ÒØÐ Ò ØÒ Ó S Ø ÓÐÐÓÛÒ Ô ¾½

22 R º º º T B C A 1 º º º A k º º º G!g ÒØ H!h ÒØ Ï ÒÓØ G BC Ø ÖÔ ÛÓ ÒÓ Ö Ø Ø ÚÐÙ ÓÙÖÖÒ ÙÒÖ Ø B³ Ò ÓÖ Û ØÖ Ò ÖÓÑ γ ØÓ δ γ ÓÙÖ ÙÒÖ B Ò δ ÙÒÖ C Ò Ø Ñ ØÙÔк Ï Ð Ó Ù ØÛÓ ÓÒ ØÒØ Ø ÚÐÙ ØÖØ Ò Òº ÐÐ ÙÖ Ó!g Ò ÙÖ Ø ÓÐÐÓÛÒ µ B Ò C Ö ÓÖ ÖÐØÓÒ R Ò ØÖ ÚÐÙ Ö ØÒØ Ò ÚÖ ØÙÔÐ µ ØÖØ ÓÙÖ ÙÒÖ ÓÑ B ÒÓ Ò Ò¹ Ö ÞÖÓ Ò G BC µ ØÖØ ÓÙÖ ÙÒÖ G Úµ Ò Ó ÒÓØ ÓÙÖ ÙÒÖ Gº ÆÓØ ØØ (i) Ò ÙÖ ØØ ØÙÔÐ Ò R ÙÒÕÙÐ ÒØ Ø Ø ÚÐÙ ÙÒÖ Ø B ØØÖÙØ Û ØØ ØÙÔÐ Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒÒ B ÚÐÙµº Ð Ó (i) Ò ÙÖ ØØ Ò Ø ÖÔ G BC ÐÐ ÒÓ Ú Ò¹Ö Ò ÓÙØ¹Ö Ø ÑÓ Ø ÓÒº ÖÓÐ Ó ÙÒØÓÒ g ØÓ ÓÑÔÙØ ÐÐ Ø ÚÐÙ ØØ Ö ÖÐ ÖÓÑ ØÖØ Ò G BC º Ò Ð ÓÒ ÖÔØÐ ÐÐÒ!g Ò ÔÖÓÙÒ ØÖ m ÐÐ ÐÐ γ ÖÐ ÖÓÑ ØÖØ Ò G AB ÓÖ Û Ø ØÒ ÖÓÑ ØÖØ ØÓ γ Ø ÑÓ Ø mº ËÔÐÐ Ø ÖÙÑÒØ ÕÙÖ Ó g {Y } Ò Ó B C ÁØ ÖØÙÖÒ ÙÖ ØÖÙ Ò Ø ÖØÙÖÒ ÕÙÖ ÖØÙÖÒ ÚÖØÒ ÙÒÖ a g Ó Ø Ö ÙÐØ Ó Ø ÖÙÑÒØ ÕÙÖ ÑÔÐ ÖØÙÖÒ ÛØÓÙØ Òµº ÆÓØ ØØ Úµ ÓÖ!g ØÓ ØÓÔ ÓÓÒ Ò Ö Ø Ðеº ÙÖ Ó h Ø ÓÐÐÓÛÒ R B Ò ÓÙÖ ÙÒÖ G Ó g Ò ÐÐ Ø Ð Ø ÓÒ Ò Ò ÖÐ ÖÓÑ ØÖصº ÆÓØ ØØ Ø ÓÐ ØÖ ÙÒÕÙ ÑÔÐ ÔØ ÖÓÑ ØÖØ ØÓ Ò Ò G BC Ò Ø Ø ÚÐÙ ÙÒÖ G Ö ØÐ Ø ÒÓ ÐÓÒ Ø ÔØ E!e ØÖØ ÓÙÖ ÙÒÖ H Ò ØÖÓÖ Ø ÓÒÐ Ø ÚÐÙ ÙÒÖ H Ò Ø ÒØÐ Ò ØÒµ Ò Ó ÒÓØ ÓÙÖ ÙÒÖ Hº ÖÓÐ Ó h ØÓ ÖÓ Ø ÓÑÔÙØØÓÒ ÔÖÓÖÑ!g ÛØ Ø ØÓÒÐ Ø Ó Ò ÓÖ Ø ÚÐÙ γ Ö ÖÓÑ ØÖØ ØØ Ø ØÙÔÐ Ó R Ò γ Ó ÒÓØ ÚÓÐØ Ò Á Ó Γ ÛØÒ Ø Ù¹ÖÐØÓÒ Ó R ÓÒ ØÒ Ó Ø ØÙÔÐ Ò Ø ÚÐÙ ÐÓÒ Ø ÔØ ÖÓÑ ØÖØ ØÓ Ò Úй Ð ÙÒÖ Gµ Û Û ÒÓØ R se º ÓÒ ÒÐÙÒ ÔÔÖÓÔÖØ Ù¹ÔØØÖÒ Ò Ø Ó Ó Ø ÖÙÑÒØ ÕÙÖ Ó hº ÔÓÖØÓÒ Ó Ø Ó ØØÒ ÒÛ ÖÐ ÚÐÙ Y Ø Ñ ÓÖ g ÔØ ØØ G ÖÔÐ Hº ÙÑÒØ Ò ÓÖÖ ØÓ Á τ Ò Γº ÓÖ ÑÔÐ τ Ò Á R[A i ] R[A j ] Ø Ó Ó Ø ÖÙÑÒØ ÕÙÖ Ó!h ÙÑÒØ ÓÐÐÓÛ B C B A i R ÒÐÐ Û ØÙÖÒ ØÓ eº ÖØÙÖÒ ÙÖ Ó e Ø ÓÐÐÓÛÒ Ò ÓÙÖ ÙÒÖ H À Ï B Ï ÐÐ Ò Γ Ö Ø R se Ø F ÚÓÐØ R se º Ù Ø ÙÖ Ó e ÓÑ ØÖÙ R se Ø Γ Ò ÚÓÐØ F º ÔØØÖÒ P ÑÔÐ ØØ?e ÓÙÖ Ò Ø ØÖº ÐÖÐ Ò Ò ØÒ Ø Ò P ÖÐ Ò ÖÙÒ Ó S Γ = F º ÓÖÑ º¾ ÁØ ÙÒÐ ÚÒ ÔÓ ØÚ Ôع ØÖÒ P ÛØÓÙØ ÚÖÐ Ò ÅÄ ØÑ S ÛØ ÒÓ Ø ÚÐÙ Ò ÒÓ ØÖÒÐ ÙÒØÓÒ Ø¹ Ò Ø ÒÓÒ¹ÖÙÖ ÚÒ ÓÒØÓÒ ÖÐ ÐÐÓÛÒ Ð ÐÐ ÖÔ ÛØÖ ÓÑ Ò ØÒ Ø Ò P ÖÐ Ò ÚÐ ÖÙÒ Ó Sº ÈÖÓÓ Øµ ÔÖÓÓ ÖÙØÓÒ ÖÓÑ ÖÐØ ÓÖ ØÖÑÒ Ø ØÛÓ¹ÓÙÒØÖ ÑÒ º Ö ÒØ ØØ ÙØÓÑØ ÛØ ØÛÓ ÓÙÒØÖ Ò Ò ÒØÐ Øغ ØÖÒ ØÓÒ ÔÒ ÓÒ Ø ÙÖ¹ ÖÒØ ØØ Ò ÛØÖ Ø ÓÙÒØÖ Ú ÚÐÙ ÞÖÓº ØÖÒ ØÓÒ Ñ Ò Ø ÙÖÖÒØ ØØ Ò ÒÖ¹ ÑÒØ ÓÖ ÖÑÒØ ÓÒ Ó Ø ÓÙÒØÖ º ÁØ ÒÓÛÒ A j ¾¾