MODELOWANIE KAWITACJI PRZY OPŁYWIE PROFILU Z ZASTOSOWANIEM ZMIENNEJ LICZBY KAWITACJI

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 55, ISSN X MODELOWANIE KAWITACJI PRZY OPŁYWIE PROFILU Z ZASTOSOWANIEM ZMIENNEJ LICZY KAWITACJI Dorota Homa 1a, Włodzimierz Wróbewski 1b 1 Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych, Poitechnika Śąska a dorota.homa@pos.p, b wodzimierz.wrobewski@pos.p Streszczenie W artykue przedstawiono modeowanie przepływu z kawitacją w przypadku opływu wokół profiu hydrauicznego. Liczba kawitacja została dobrana w taki sposób, by zaobserwować różne typy struktur kawitacyjnych. Użyto modeu wieofazowego typu one fuid oraz założono izotermiczność przepływu. Do zamodeowania powstawania fazy gazowej użyto modeu Schnerr & Sauer. Ze wzgędu na niestacjonarność zjawiska zastosowano symuacje typu transient. Porównano wyniki symuacji z danymi eksperymentanymi da różnych typów kawitacji. Przeanaizowano rozkłady udziału objętościowego pary w punktach monitorujących wzdłuż profiu oraz okresy zmian struktur kawitacyjnych. Do symuacji użyto profiu CarkY. Obiczenia przeprowadzono z użyciem kodu OpenFoam z wykorzystaniem sovera interphasechangefoam. Słowa kuczowe: przepływ z kawitacją, mode kawitacji, obiczeniowa mechanika płynów, opływ profiu hydrauicznego, przepływ wieofazowy MODELLING CAVITATION FOR DIFFERENT CAVITATION NUMER IN CASE OF FLOW OVER THE FOIL Summary The paper concerns cavitation modeing in case of fow over a hydrofoi. Cavitation number was set to the vaues that enabe to observe different types of cavitation. Mutiphase mode of one-fuid type was used and isotherma fow was assumed. To simuate vapor voume transport the Schnerr & Sauer mode was used. As the investigated phenomenon is unsteady transient type of cacuation was used. The cacuation resuts for different cavitation types were compared with the avaiabe experimenta data. The distribution of vapor voume fraction in monitor points over the foi as we as changes in the frequency of cavitation structures were anaysed. The simuation was run on CarkY foi. The cacuations were performed using OpenFoam open source code with interphasechangefoam sover. Keywords: cavitating fow, cavitation mode, computationa fuid dynamics, fow over a hydrofoi, mutiphase fow 1. WSTĘP Zjawisko kawitacji jest jednym z najważniejszych zjawisk zagadnień procesu projektowania i ekspoatowania pomp i układów pompowych. Dobór parametrów pracy instaacji pompowej oraz projekt układu przepływowego powinien wykuczać pracę w warunkach kawitacyjnych, gdyż rezutatem takiej pracy może być poważne uszkodzenie łopatek wirnika i ścian kanałów międzyłopatkowych. y ograniczyć ryzyko pracy w warunkach kawitacyjnych, warto przeprowadzić symuację przepływu z możiwością tworzenia się struktur kawitacyjnych. Ważne jest, by wybrany mode kawitacji prowadził do wyników jak najbiższych rzeczywistości. Ceem opisanym badań numerycznych było przetestowanie przydatności modeu kawitacji Schnerr & Sauer do obiczeń przepływu z kawitacją da przypadku opływu profiu hydrauicznego. Przeprowadzono symuacje da warun- 42

2 Dorota Homa, Włodzimierz Wróbewski ków pozwaających zaobserwować różne typy kawitacji. Wiekością charakteryzującą przepływ kawitacyjny jest iczba kawitacji σ [11]. Definiowana jest jako: p p s σ = (1) u p ciśnienie absoutne, Pa ps ciśnienie nasycenia da temperatury przepływu, Pa gęstość niezakłóconego przepływu (cieczy), kg/m u prędkość niezakłóconego przepływu, m/s W zaeżności od iczby kawitacji można wyróżnić 4 typy przepływu z kawitacją [11]. Pierwszym z nich jest kawitacja zaczątkowa, którą można zaobserwować przy iczbie kawitacji 1.6 [11]. Cechą charakterystyczną jest krótki okres zmian oraz struktury kawitacyjne zaczepione bisko krawędzi natarcia. Przy iczbie kawitacji 1.4 występuje kawitacja warstwowa [11]. Ten typ przepływu charakteryzuje się dłuższym okresem zmian niż w kawitacji zaczątkowej. Pojawia się większa iość wirów kawitacyjnych oraz zwiększa się iczba pęcherzy pary w wirze. Koejnym stadium jest tzw. kawitacja chmurowa, obserwowana przy iczbie kawitacji 0.8 [11]. Obszar w okoicy krawędzi spływu staje się mocno niestacjonarny, tworzenie się i zanikanie struktur odbywa się w znacznie dłuższym okresie niż w przypadku kawitacji warstwowej. Ostatnim typem kawitacji jest superkawitacja. Gdy iczba kawitacji osiągnie wartość 0.4, struktura kawitacyjna zaczyna obejmować obszar daeko za profiem, jej grubość zmienia się nieznacznie w czasie [11]. Otrzymane wyniki da każdego rodzaju kawitacji porównano z dostępnymi danymi eksperymentanymi. Przeanaizowano wartości udziału objętościowego pary i ciśnienia w punktach monitorujących. Na osi odciętych umieszczono bezwymiarową odegłość x/c, czyi ioraz współrzędnej odciętej i cięciwy profiu. 2. OPIS MODELU MATEMATYCZNEGO adany mode naeży do grupy modei typu onefuid. Charakteryzują się one tym, że płyn jest traktowany jako mieszanina fazy dyspersyjnej (gazowej) i ciągłej. W modeach tego typu rozwiązywane są równania zachowania da mieszaniny (zachowania masy, pędu) oraz równanie zachowana masy da fazy gazowej. W użytych modeach założono brak pośizgu między fazami, co oznacza, że prędkości fazy ciekłej i gazowej są równe. Udział pary wodnej w płynie jest wyznaczany z zaeżności [8]: α v + (α v u ) = R e R c t gdzie: α udział objętościowy pary wodnej, v gęstość pary wodnej, kg/m (2) u prędkość mieszaniny, m/s t czas, s Re, Rc człony źródłowe równania zachowania masy, kg/m s W modeu Schnerr & Sauer człony źródłowe okreśane są na podstawie równania Rayeigha-Pesseta (RP), które opisuje dynamikę wzrostu i zaniku pęcherzy pary wodnej [2]. Używa się uproszczonej formy równania RP z pominięciem napięcia powierzchniowego oraz członów drugiego rzędu. Równanie to w uproszczonej formie ma postać: Dr Dt = 2 p p r promień pęcherza pary wodnej, m p ciśnienie w pęcherzu pary wodnej, Pa gęstość fazy ciekłej, kg/m () Schnerr i Sauer założyi, że człon źródłowy można wyznaczyć z następującej zaeżności [10]: R = v Dα (4) Dt Natomiast zaeżność między udziałem objętościowym pary i promieniem pęcherza opisuje równanie [10]: 4 n πr α = (5) n πr n iczba pęcherzy na jednostkę płynu, - Na podstawie zaeżności (5) okreśany jest promień pęcherza: r = α α π n 1 (6) Ostatecznie człony źródłowe równania zachowania masy da pary przybierają postać [10]: Re v 2 ( p s p) = α ( 1 α ) p s p (7) r v 2 ( p p s ) R c = α ( 1 α ) p s < p (8) r. PRZYGOTOWANIE SYMULACJI Anaizowane zagadnienie dotyczy opływu wody wokół profiu hydrauicznego CarkY. Geometria przyjęta do obiczeń przedstawiona jest na rys.1. 4

3 MODELOWANIE KAWITACJI PRZY OPŁYWIE PROFILU Z ZASTOSOWANIEM Rys. 1. Geometria przyjęta do obiczeń Długość kanału wynosi 10c, gdzie c jest długością cięciwy profiu. Początek profiu jest umiejscowiony na długości 4c od wotu. Wysokość kanału wynosi 2.7c, profi znajduje się w połowie wysokości. Długość cięciwy przyjęta do obiczeń wynosi 70 mm. Podczas obiczeń utrzymywana jest stała prędkość na wocie do kanału, natomiast ciśnienie statyczne na wyocie jest obniżane. Do obiczeń został wybrany sover interphasechangefoam []. Ustawienia obiczeń odpowiadają ustawieniom zastosowanych w symuacjach opisanych w [9, 11]. Dzięki temu możiwe jest porównanie wyników z wynikami eksperymentu oraz z wynikami innych symuacji. Zastosowano mode turbuencji k-ω SST wybrany na podstawie iteratury [4-7]. Podstawowe dane opisujące symuację zamieszczono w tabei 1. W modeu Schnerr & Sauer naeży założyć dwa parametry iczbę zarodzi na jednostkę płynu oraz promień początkowy zarodzi. W symuacji założono n=1.6x10 1 oraz r=10-6.[10] Rozważany przypadek został zdefiniowany jako zadanie 2D - anaizowany jest jedynie rozkład wiekości w płaszczyźnie prostopadłej do profiu hydrauicznego. W rzeczywistości występują jednak także zmiany rozkładu parametrów w kierunku prostopadłym do cięciwy profiu. Tabea 1. Ustawienia symuacji Długość cięciwy Kąt natarcia 8 Przepływ ciepła 70 mm Temperatura płynu 20 C Mode turbuencji Przepływ izotermiczny k-ω SST W związku z tym zastosowano siatkę 2D wyciągniętą na 10 warstw komórek o grubości 1 mm. Wokół profiu zastosowano siatkę strukturaną typu C. Przed przystąpieniem do obiczeń przeprowadzono studium niezaeżności wyników od zastosowanej siatki numerycznej. W jego rezutacie wybrano do obiczeń siatkę z eementów. Rozkład eementów wzdłuż profiu dobrano następująco: na górnej krawędzi profiu 100 eementów, na donej 75 eementów, przy krawędzi natarcia 25 eementów. Na rys. 2. przedstawiono widok siatki oraz zagęszczenie eementów wokół profiu. Rys. 2. Siatka numeryczna 4. KAWITACJA ZACZĄTKOWA Gdy iczba kawitacji osiąga wartość ok. 1.6, pojawia się kawitacja zaczątkowa [1, 11]. Odpowiada to ciśnieniu na wyocie Pa. Przy krawędzi natarcia pojawiają się pęcherze pary, tworzące grono rozciągające się do 10% długości x/c. Następnie para tworzy strukturę o kształcie spinki, która rośnie do ok. połowy okresu, następnie zanika i cyk powtarza się. Okres zjawiska wynosi ok.. ms [11]. W przypadku obiczeń numerycznych okres wyniósł około 27.5 ms, czyi znacznie przekracza okres zaobserwowany w trakcie eksperymentu. Na rys.. przedstawiono zmiany zachodzące w trakcie jednego okresu. Odstęp czasowy między koejnymi obrazami wynosi 2.75 ms. Chmura kawitacyjna zaczyna rosnąć od krawędzi natarcia i po czasie 8.25 ms obejmuje całą górną część profiu. Następnie w obszarze krawędzi spływu zaczyna dochodzić do podziału struktury na mniejsze części, które odrywają się i zanikają w obszarze wyższego ciśnienia. Warunek brzegowy ściany boczne Warunek brzegowy ściana górna/dona Warunek brzegowy wyot Warunek brzegowy wot Intensywność turbuencji na wocie Symetria Ściana Ciśnienie statyczne, różne da poszczegónych przypadków Prędkość 10 m/s 5% Liczba Reynodsa

4 Dorota Homa, Włodzimierz Wróbewski Owana chmura staje się poszarpana, a następnie zanika. Rys. 4. Uśrednione w czasie: udział objętościowy pary wodnej i ciśnienie w punktach monitorujących, kawitacja zaczątkowa Rys.. Jeden okres zmian w kawitacji zaczątkowej W 27 ms przy krawędzi górnej profiu występuje jedynie ciecz, cały cyk zaczyna się od nowa. Na rys. 4. przedstawiono rozkład uśrednionego w czasie udziału objętościowego pary wodnej oraz ciśnienia w punktach monitorujących zokaizowanych na krawędzi górnej i donej profiu. Maksymana wartość udziału objętościowego pary wynosi 0.8 i występuje przy x/c ok Po początkowym wzroście udziału pary przy krawędzi natarcia, przy x/c 0.2 występuje spadek tej wiekości. Można to wytłumaczyć na podstawie obserwacji struktur na rys.. W okoicy wartości 0.2 występuje oderwanie chmury parowej. Następnie udział objętościowy pary rośnie do ok przy x/c 0.4. W kierunku krawędzi spływu udział objętościowy pary wodnej maeje. Ciśnienie na górnej krawędzi stopniowo zmniejsza się, natomiast na donej rośnie do ok. 45 kpa. Oderwane obłoki pary przesuwają się w obszar za krawędzią spływu, a następnie zanikają w obszarze wyższego ciśnienia. Na rys. 4. został zamieszczony wykres obrazujący wartości udziału objętościowego pary oraz ciśnienia w punktach monitorujących. Wzrost udziału objętościowego pary następuje bardzo gwałtownie od x/c równego 0 do wartości 0.18, gdzie osiąga maksimum wynoszące 0.8. Następnie aż do x/c wynoszącego 0.9 następuje spadek wartości udziału objętościowego pary. Minimana wartość tej wiekości wynosi W okoicy krawędzi spływu następuje nieznaczny wzrost udziału objętościowego pary. 5. KAWITACJA WARSTWOWA Obniżając ciśnienie na wyocie do wartości Pa odpowiadającej iczbie kawitacji 1.4, można zaobserwować koejny typ kawitacji, zwany kawitacją warstwową. Okres wyznaczony w trakcie badań eksperymentanych wyniósł ok. 5 ms. W przypadku obiczeń numerycznych okres zmian wyniósł ok. 8 ms. Na rys.. przedstawiono jeden okres zmian w przypadku kawitacji warstwowej. Powstawanie pęcherzy pary rozpoczyna się od krawędzi natarcia. Po upływie 24 ms chmura kawitacyjna obejmuje całą górną część profiu. Przez koejne 11 ms następuje rozpad struktury w okoicy krawędzi spływu. 45

5 MODELOWANIE KAWITACJI PRZY OPŁYWIE PROFILU Z ZASTOSOWANIEM 6. KAWITACJA CHMUROWA Rys. 5. Jeden okres zmian kawitacji warstwowej Koejnym typem kawitacji jest tzw. kawitacja chmurowa. Występuje ona przy iczbie kawitacji 0.8 [11], co oznacza, że przy zachowanych warunkach napływu naeży przyjąć ciśnienie na wyocie wynoszące Pa. Po obniżeniu ciśnienia na wyocie obszar w pobiżu krawędzi spływu staje się sinie niestacjonarny. Okres zmian wynosi ok. 50 ms [11]. Chmura kawitacyjna tworzy się na początku cyku w pobiżu krawędzi natarcia profiu. Rośnie oraz przesuwa się w kierunku przepływu z pęcherzami pary poruszającymi się zgodnie z ruchami wskazówek zegara. Od około połowy cyku następuje gwałtowne odrywanie się wirów. W związku z ich dynamiką pojawia się wyższe ciśnienie przy krawędzi górnej profiu, które powoduje oderwanie się struktury kawitacyjnej. Pojawia się przepływ powrotny, który wdziera się wzdłuż górnej krawędzi profiu w kierunku przeciwnym do kierunku przepływu. Gdy przepływ powrotny osiągnie obszar krawędzi natarcia, cały pozostała struktura kawitacyjna zostaje oderwana od krawędzi profiu i zanika w obszarze wyższego ciśnienia. Cyk zaczyna się od nowa. Na rys. 7 przedstawiono jeden okres kawitacji chmurowej. Okres w przypadku obiczeń wyniósł 42 ms, co dobrze koresponduje z okresem podawanym na podstawie badań eksperymentanych. Po 5.5 ms chmura kawitacyjna obejmuje całą górną część profiu. Następnie można zaobserwować odrywanie się struktury kawitacyjnej od krawędzi profiu. Od ok. 11 ms obszar w pobiżu krawędzi spływu staje się bardzo niestabiny. Po 27 ms następuje stopniowe zmniejszanie się chmury kawitacyjnej od strony krawędzi spływu. W 8.5 ms można zaobserwować, że struktura kawitacyjna cofa się, obejmuje już jedynie połowę krawędzi górnej profiu. Ostatecznie cała chmura kawitacyjna znika, cyk zaczyna się od początku. Rys. 6. Uśrednione w czasie: udział objętościowy pary wodnej i ciśnienie w punktach monitorujących, kawitacja warstwowa Jest to związane z zaczepieniem resztek chmury kawitacyjnej na krawędzi spływu, można to zaobserwować w czasie od 0 do 5.5 ms oraz w ok. 41 ms. Wartości ciśnień przebiegają podobnie jak w przypadku kawitacji warstwowej, jednak na górnej krawędzi nie przekraczają 0 kpa. 46

6 Dorota Homa, Włodzimierz Wróbewski w podobny sposób jak w przypadku kawitacji warstwowej. Da przepływu z kawitacja chmurową można stwierdzić, że udział objętościowy pary osiąga niższe wartości niż w kawitacji warstwowej, ae jest bardziej równomierny, wartość minimana jest wyższa. Dzieje się tak datego, że w przypadku kawitacji chmurowej występuje przepływ powrotny fazy ciekłej, przyegającej do krawędzi górnej profiu. Za krawędzią spływu występują sinie niestacjonarne struktury pary wodnej, sięgające daej niż w przypadku kawitacji warstwowej. Anaizując wartości ciśnienia w punktach monitorujących, można zauważyć znacznie niższe wartości na krawędzi górnej profiu, nieprzekraczające 12 kpa. 7. SUPERKAWITACJA Rys. 7. Jeden okres zmian kawitacji chmurowej Ostatnim etapem kawitacji jest superkawitacja. Ten typ charakteryzuje się iczbą kawitacji 0.4 [11], co odpowiada ciśnieniu na wyocie 2200 Pa. W związku z sinie obniżonym ciśnieniem struktura kawitacyjna obejmuje cały profi hydrauiczny. W trakcie eksperymentu zaobserwowano wyraźną granicę między strukturą kawitacyjną a przepływem fazy ciekłej. Prędkość, z jaką poruszają się pęcherze pary, jest taka sama jak da niezakłóconego przepływu fazy ciekłej, w przypadku superkawitacji nie zaobserwowano dużych struktur wirowych fazy dyspersyjnej. Zmiany grubości chmury kawitacyjnej są niewiekie, nie występuje cykiczny charakter zmian [11]. W przypadku obiczeń numerycznych zaobserwowano znaczny wzrost chmury kawitacyjnej, co pokazano na rys 9. Wzrost następuje przez 22 ms, następnie przez koejne 22 ms struktura jest stała. Po tym czasie zaczyna się kurczyć, po koejnych ms struktura zaczyna się rozmywać. Następnie przez 11 ms występuje oderwanie struktury od krawędzi profiu, z jednoczesnym tworzeniem się nowej chmury, począwszy od krawędzi natarcia. Rys. 8. Uśrednione w czasie: udział objętościowy pary wodnej i ciśnienie w punktach monitorujących, kawitacja chmurowa Na rys. 8 przedstawiono uśrednione w czasie wartości udziału objętościowego pary oraz ciśnienia w punktach monitorujących. Podobnie jak w przypadku kawitacji warstwowej, udział objętościowy pary wodnej szybko rośnie do x/c ok Maksymana wartość udziału pary wynosi 0.75, mniej niż w przypadku kawitacji warstwowej. Od x/c równego 0.2 aż do końca krawędzi udział pary systematycznie obniża się, osiągając minimum wynoszące 0.4 przy x/c 0.8. W obszarze krawędzi spływu występuje wzrost udziału objętościowego pary, 47

7 MODELOWANIE KAWITACJI PRZY OPŁYWIE PROFILU Z ZASTOSOWANIEM Na rys. 10. przedstawiono wartości uśrednione w czasie udziału objętościowego pary wodnej i ciśnienia w punktach monitorujących. Przebieg tych wiekości w punktach na górnej krawędzi profiu jest podobny jak w przypadku pozostałych typów kawitacji. Udział objętościowy pary rośnie do x/c ok. 0.2, następnie maeje aż do x/c 0.9, w okoicach krawędzi spływu nieznacznie rośnie. Zmiany jednak są widoczne w obszarze ponad krawędzią górną profiu. W widoczny sposób chmura kawitacyjna obejmuje znacznie większy obszar niż w przypadku pozostałych typów kawitacji. Rozkład ciśnienia na donej krawędzi jest podobny do kawitacji zaczątkowej. 8. PODSUMOWANIE Rys. 9. Jeden okres zmian superkawitacji W wyniku przeprowadzonych obiczeń numerycznych można zauważyć, że w przypadku kawitacji zaczątkowej oraz warstwowej otrzymywany okres zmian struktur kawitacyjnych jest znacznie dłuższy niż ten zaobserwowany w eksperymencie. W przypadku kawitacji chmurowej okres jest biski okresowi uzyskanemu w trakcie eksperymentu. Okres w przypadku superkawitacji był znacznie dłuższy niż w przypadku kawitacji chmurowej, ok. 90 ms, jednak w trakcie przeprowadzania eksperymentu nie zauważono okresowych zmian struktur. Rozkłady uśrednione w jednym okresie udziału objętościowego pary i ciśnienia mają podobny charakter, różnią się jednak uzyskiwanymi wartościami minimanymi i maksymanymi. Stosowanie modeu kawitacji Schnerr & Sauer pozwaa uzyskać symuacje przepływu z kawitacją charakteryzujące się głównymi cechami tego typu przepływu (cykiczność zmian, dynamika struktury kawitacyjnej). Jednakże uzyskany w trakcie obiczeń okres zmian różni się od wartości zaobserwowanych w trakcie eksperymentu. Przyczyny rozbieżności będą przedmiotem przyszłych badań. Do pełnej anaizy naeży także dołączyć anaizę współczynnika siły nośnej i siły oporu da różnych typów kawitacji. Nie mniej jednak dotychczasowe anaizy pozwaają stwierdzić, że mode matematyczny kawitacji Schnerr & Sauer dobrze odwzorowuje przepływy z kawitacją wokół profiu hydrauicznego. Rys. 10. Uśredniony w czasie: udział objętościowy pary wodnej i ciśnienie w punktach monitorujących, superkawitacja Literatura 1. Arndt R.: Some remarks on hydrofoi cavitation. Journa of Hydrodynamics 2012, Vo(24), p rennen C. E.: Cavitation and bubbe dynamics. Oxford University Press Gosset A., Casas V.D. and Pena F.L.: Evauation of the cavitating foam sover for ow Mach number fow around a 2D hydrofoi. In: Fifth OpenFOAM Workshop, 2010, Gothenburg, Sweden. 4. Huang., Wang G.: Partiay averaged Navier-Stokes methods for time-dependent turbuent cavitating fows. Journa of Hydrodynamics 2011, Vo.2(1), p

8 Dorota Homa, Włodzimierz Wróbewski 5. Li D. Q., Grekua M., Linde P.: A modified SST k- turbuence mode to predict the steady and unsteady sheet cavitation on 2D and D hydrofois. In: Proceedings of the 7th Internationa Symposium on Cavitation CAV2009, Ann Arbor, Michigan, USA, 2009, Vo. 1, p Li, D. Q., Grekua, M., Linde P.: Towards numerica prediction of unsteady sheet cavitation on hydrofois. In: 9th Internationa Conference on Hydrodynamics. Shanghai, China, 2010, Journa of Hydrodynamics Vo.22(5), suppement: p Li Z., Pourquie M., Van Terwisga T.: A numerica study of steady and unsteady cavitation on a 2D hydrofoi. In: 9th Internationa Conference on Hydrodynamics. Shanghai, China, 2010, Journa of Hydrodynamics Vo.22(5), suppement: p Puffary.: Numerica modeing of cavitation, design and anaysis of high speed pumps. Educationa Notes RTO-EN-AVT-14, 2006, paper, p Roohi E., Zahiri A. P. and Pasandideh-Fard M.: Numerica simuation of cavitation around a two dimensiona hydrofoi using VOF method and LES turbuence. :Appied Mathematica Modeing 201, Vo. 7 (9), p Yuan W., Schnerr G. H., Sauer J.: Modeing and computation of unsteady cavitating fows in injection nozzes. Mecanique and Industries Journa 2001, Vo. 2, p Wang G., Senocak I., Shyy W., Ikohago T. and Cao S.: Dynamics of attached turbuent cavitating fows. Progress in Aerospace Sciences 2001, 7 p