NMR Imaging. Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta Katedra fyziky nízkých teplot. Demonstrace základních principů

Transkrypt

1 Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta Katedra fyziky nízkých teplot DISERTAČNÍ PRÁCE Jaroslava Černá NMR Imaging Demonstrace základních principů Vedoucí práce: Prof. RNDr. Jiří Englich, DrSc. Studijní program: Obecné otázky fyziky

2 1 Chtěla bych poděkovat vedoucímu své disertační práce Prof. RNDr. Jiřímu Englichovi, DrSc., za odborné vedení a vstřícnost a trpělivost při konzultacích. Dále děkuji všem kolegyním a kolegům z Katedry fyziky nízkých teplot za ochotu, pomoc a cenné rady, můj dík patří zejména Doc.RNDr.Heleně Štěpánkové, CSc., Mgr. Jaroslavu Kohoutovi, Dr., Ing. Miloši Pfefferovi, CSc. a Mgr. Vítu Procházkovi, bez nichž by tato práce nemohla vzniknout. ZakonzultacetýkajícísegradientovýchcívekděkujiIng.KarluŠvédovi,CSc. z Ústavu přístrojové techniky AV ČR v Brně. V neposlední řadě bych chtěla poděkovat Ing.Aleši Srnkovi,CSc. rovněž z ÚPT AV ČR za zapůjčení supravodivého magnetu a sondy NMR.

3 Obsah Úvod 4 1 Nukleární magnetická rezonance Pulzní sekvence Spinové echo Inversion recovery Zobrazování pomocí NMR Frekvenční kódování Zpětná projekce Fázové kódování Výběr vrstvy Spínání gradientů G z x, G z y, G z z Kontrast Experimentální část Gradientová cívka Analytická metoda výpočtu Realizace cívky Software pro vytváření obrázků Simulace Vzorky Voda Částečně deuterovaná voda Roztoky vody s modrou skalicí Supravodivý magnet Spektrometr NMR Excitace Detekce Excitační podmínky Gradient magnetického pole Spektrum v gradientovém mg. poli Zpětná projekce naměřených spekter vážené obrazy

4 OBSAH T 1 vážené obrazy T 2 vážené obrazy Úloha pro fyzikální praktikum Pracovní úkoly Teoretický úvod Návod k měření Závěr 77 Seznam publikací 79 Literatura 80 A Vzorové zpracování úlohy 82

5 Úvod Metoda zobrazování pomocí nukleární magnetické rezonance je vysoce moderní aplikací pulzní spektroskopie NMR a v praxi je využívána především pro lékařské účely (tomografie MR). Stala se významnou neinvazivní diagnostickou metodou, protože dovoluje zobrazit řez živými tkáněmi bez jejich poškození s vysokou přesností a rozlišovací schopností. Velkou výhodou obrazů získaných pomocí tomografie MR je jejich vysoký kontrast především v měkkých tkáních. Navíc na rozdíl od jiných metod nevyužívá tato metoda ionizujícího záření a nevyvolává tedy vedlejší účinky na lidský organismus. Doposud nebyly při aplikaci magnetických polí u běžných vyšetření pozorovány žádné negativní biologické účinky. Metoda zobrazování pomocí NMR byla v roce 2003 oceněna Nobelovou cenou v oblasti lékařství a fyziologie. Cena byla udělena za klíčové fyzikální objevy, které se týkají využití nukleární magnetické rezonance pro stanovení prostorové struktury měřeného objektu (NMR Imaging). Laureáty Nobelovy ceny se stali Paul Lauterbur a Peter Mansfield. Cílem disertační práce je návrh a konkrétní realizace úlohy pro IV. kurs základního fyzikálního praktika, která vytvoří pro studenty fyziky možnost seznámit se s principy zobrazování pomocí nukleární magnetické rezonance. Propracovaná metoda, tak jak je využívána v medicíně, vyžaduje přítomnost pulzních gradientových magnetických polí a zpracování signálu se neobejde bez poměrně složitého matematického aparátu dvojdimenzionální Fourierovy transformace. Pro účely praktikální úlohy jsme se proto snažili najít jednoduchou a názornou metodu, která studentům umožní pochopit principy využití NMR pro stanovení prostorové struktury měřeného vzorku. Takovou metodou je rekonstrukce obrazu pomocí zpětné projekce. Jedná se o analogii rentgenovské tomografie, v lékařské terminologii označované CT. Pro snazší realizaci byla metoda otáčivého gradientu magnetického pole nahrazena metodou otáčivého vzorku ve stacionárním gradientovém magnetickém poli. 4

6 Kapitola 1 Nukleární magnetická rezonance Je-li jádro s nenulovým jaderným magnetickým momentem µ umístěno do statického magnetického pole B 0, magnetický moment µ koná precesi kolem směru vnějšího pole, který obvykle ztotožňujeme s osou z, tj. B 0 = (0, 0, B 0 ). Frekvence ω 0 tohoto precesního pohybu, tzv. Larmorova frekvence, je dána vztahem ω 0 = γ B 0, (1.1) kde γ je gyromagnetický poměr, který je závislý na typu jádra. Je různý i pro různé izotopy téhož prvku. Budeme-li se zabývat reálným systémem obsahujícím velké množství atomů, bude magnetické pole působící na dané jádro ovlivněno magnetickou interakcí s nevykompenzovaným magnetickým momentem vlastního elektronového obalu, dále interakcí s magnetickými momenty okolních jader a jejich elektronového obalu. Tyto interakce lze popsat dodatečným časově proměnným lokálním magnetickým polem, které se přičítá k externímu poli B 0. Frekvence Larmorovy precese magnetického momentu jádra je podle vztahu (1.1) úměrná poli, které na jádro působí. Vlivem nenulové časové střední hodnoty lokálního magnetického pole se Larmorova frekvence jednotlivých jader liší. Rozdělení jader v daném vzorku lze podle jejich Larmorových frekvencí popsat normovanou funkcí g(ω 0 ), která vztahem g(ω 0 )dω 0 udává pravděpodobnost, že dané jádro má Larmorovu frekvenci v intervalu (ω 0, ω 0 + dω 0 ). Distribuční funkce g(ω 0 ) se nazývá spektrum NMR a obvykle ji charakterizujeme střední hodnotou ω 0 a šířkou δω 0 (full width at half maximum, FWHM). Uvažujeme-li systém mnoha jader bez přítomnosti vnějšího statického magnetickéhopole,jadernémagnetickémomentyµ i jsouorientoványnáhodně. Vektor magnetizace M = i µ i je proto nulový. Umístíme-li takový systém do vnějšího magnetického pole B 0, jaderné magnetické momenty µ i se začnou částečně stáčet do směru pole. Výpočet střední hodnoty magnetizace lze provést na základě klasické teorie paramagnetismu[11]. Předpokládejme, že magnetické momenty svírají se směrem vnějšího 5

7 KAPITOLA 1. NUKLEÁRNÍ MAGNETICKÁ REZONANCE 6 magnetického pole B 0 úhly ϑ 1, ϑ 2,..., ϑ n. Potom složka magnetizace do směru pole bude M = n µ i cosϑ i. (1.2) i=1 Označíme-li průměrnou hodnotu kosinu jako cos ϑ a velikost jaderného magnetického momentu jako µ, máme M = nµcosϑ. (1.3) Bez pole je cos ϑ = 0. V magnetickém poli dostaneme na základě aparátu statistické fyziky cosϑ = cothα 1 α, (1.4) kde α = µb 0 kt. (1.5) V reálných případech platí α 1 (magnetostatická energie je mnohem menší než termická), můžeme tedy provést rozvoj pro malé α, cothα 1 ( 1 α = α + α ) 3 α = α α 3. (1.6) Vektor magnetizace M je tedy nenulový, jeho velikost je M = nµ2 B 0 3kT (1.7) a má směr působícího pole B 0. V experimentu NMR je vzorek vystaven kromě působení vnějšího pole B 0 také působení radiofrekvenčního magnetického pole B 1. Toto pole vzniká v cívce, kterou protéká střídavý elektrický proud o frekvenci ω. Osa cívky je orientována kolmo k B 0. Předpokládejme B 1 = (2B 1 cos(ωt), 0, 0). Je-li ω ω 0, dojde vlivem radiofrekvenčního pole k vychýlení vektoru magnetizace z rovnovážného stavu, v němž je orientován paralelně s B 0. Lineárně polarizované radiofrekvenční pole B 1 lze rozložit do dvou kruhově polarizovaných složek, které se otáčejí v rovině kolmé k B 0. Jedna ze složek se otáčí úhlovou rychlostí ω ve směru a druhá proti směru hodinových ručiček. Přejdeme do rotující soustavy souřadné, jejíž osa z je totožná s osou z laboratorní soustavy souřadné a osu x ztotožníme s tou složkou magnetického pole B 1, která má stejný smysl otáčení jako magnetické momenty µ i. V dané

8 KAPITOLA 1. NUKLEÁRNÍ MAGNETICKÁ REZONANCE 7 z ϕ M B 1 y x Obrázek 1.1: V případě rezonance se vektor magnetizace M otáčí v rovině y z. rotující soustavě souřadné preceduje vektor magnetizace kolem směru efektivního magnetického pole B ef =(B 1, 0, B 0 ω ). V případě rezonance, kdy γ ω = γb 0 = ω 0, se vektor magnetizace M otáčí v rovině y z (viz obr. 1.1). Je-li radiofrekvenční pole B 1 aplikováno ve formě pulzu o délce τ, který je dostatečně krátký, abychom během jeho působení mohli zanedbat relaxační procesy, je úhel otočení ϕ vektoru magnetizace M závislý na délce a amplitudě pulzu, ϕ = γ B 1 τ. (1.8) Označme M průmět M do roviny x y. Je-li po aplikaci pulzu M 0, otáčí se M vzhledem k laboratorní soustavě souřadné s úhlovou rychlostí ω 0 v rovině xy. Vzniká proměnný indukční tok, který v přijímací cívce indukuje napětí u M ω 0, tj. signál NMR. Maximální amplitudy signálu dosáhneme, pokud stočíme vektor magnetizace M do roviny kolmé k B 0, hovoříme pak o 90 excitačním pulzu. Po vypnutí excitačního pulzu se vektor magnetizace M vrací do své rovnovážné polohy, v níž je orientován paralelně s B 0. Tento proces se nazývá spin-mřížková nebo podélná relaxace. Spin-mřížkový relaxační proces je charakterizován relaxačním časem T 1. Je-li úhlová frekvence excitačního pulzu ω = ω 0 a platí-li pro jeho amplitudu podmínka γb 1 δω 0 (podmínka homogenní excitace [6]), máme po skončení 90 pulzu veškerou magnetizaci ve směru osy y. Po skončení pulzu však dochází ke ztrátě fázové koherence, protože skupiny magnetických momentů s frekvencemi ω 0 vyššími nebo nižšími než ω 0 precedují vůči rotujícímu systému souřadnému s úhlovou frekvencí ω 0 = (ω 0 ω 0 ). Rozfázování magnetických momentů spolu s procesem stáčení vektoru magnetizace M do směru vnějšího magnetického pole B 0 je příčinou zániku příčné složky vektoru magnetizace (spin-spinová, resp. příčná relaxace). Spin- -spinový relaxační proces je charakterizován relaxačním časem T 2.

9 KAPITOLA 1. NUKLEÁRNÍ MAGNETICKÁ REZONANCE 8 Chování vektoru magnetizace v obecném případě popisují Blochovy rovnice dm x dt dm y dt dm z dt = γ(m B) x M x T 2, = γ(m B) y M y T 2, = γ(m B) z M z M 0 T 1. (1.9) Experiment ukazuje velmi dobrou použitelnost Blochových rovnic pro popis systémů se slabou interakcí, např. kapalin [12]. Pro popis NMR v pevných látkách mohou dát Blochovy rovnice kvalitativní představu, ale přesnější popis je možný pouze na základě kvantové statistiky. Časový průběh složek magnetizace získáme řešením rovnic (1.9) za předpokladu B 1 = 0 a s ohledem na počáteční podmínky. Relaxace podélné složky M z a příčné složky M po 90 pulzu (tedy s počátečními podmínkami M z (t = 0) = 0, M (t = 0) = Mz) 0 jsou dány vztahy ) M z = Mz (1 e 0 t T 1, (1.10) M = M 0 ze t T 2. (1.11) Závislost podélné a příčné složky vektoru magnetizace na čase po 90 pulzu je schematicky znázorněná na obr. 1.2a a 1.2b. (a) (b) Obrázek 1.2: Spin-mřížková (a) a spin-spinová relaxace (b) po aplikaci 90 pulzu. Jak už bylo uvedeno, příčná složka magnetizace M indukuje v přijímací cívce střídavé napětí, jehož amplituda je úměrná velikosti M (t). K poklesu velikosti M (t), a tedy i k poklesu indukovaného napětí přispívá kromě spin-spinové relaxace také nehomogenita vnějšího statického magnetického pole B 0, která urychlí proces rozfázování magnetických momentů. Časový

10 KAPITOLA 1. NUKLEÁRNÍ MAGNETICKÁ REZONANCE 9 průběh indukovaného napětí po 90 pulzu se nazývá signál volné precese (angl. free induction decay, FID). Fourierovou transformací (FT) měřeného signálu získáme spektrum NMR. 1.1 Pulzní sekvence Pro získání signálu NMR se nepoužívá pouze 90 pulz, po kterém následuje signál volné precese, ale využívá se různých posloupností excitačních pulzů, jejichž smyslem je vytvoření určité specifické formy signálu NMR. Tyto posloupnosti radiofrekvenčních pulzů se nazývají pulzní sekvence a existuje jich celá řada. My se omezíme na dvě nejjednodušší sekvence, kterými jsou dvouimpulzové spinové echo a inversion recovery Spinové echo V pulzní sekvenci spinové echo je jaderný systém vystaven působení dvou pulzů. Prvním z nich je 90 pulz, jeho délku označíme τ 1, za čas 1 2 T E po aplikaci 90 pulzu je aplikován refokusační 180 pulz, jeho délku označíme τ 2. Předpokládejme, že je splněna podmínka homogenní excitace a že platí 1 2 T E T 2 ; T E T 1 ; τ 1, τ 2 T 1, T pulz stočí vektor magnetizace do roviny x y. Následuje volná precese, která je tlumena jednak účinkem vnitřních relaxačních procesů, jednak účinkem nehomogenity pole. 180 pulz způsobí otočení magnetických momentů o 180 kolem osy x. Za čas 1 2 T E po aplikaci pulzu dojde k obnovení fázové koherence a vytvoří se signál nazývaný spinové echo (viz obr. 1.3). Fourierovou transformací spinového echa je možné získat spektrum měřeného vzorku, podobně jako v případě volné precese. Obrázek 1.3: Sekvence spinového echa.

11 KAPITOLA 1. NUKLEÁRNÍ MAGNETICKÁ REZONANCE 10 Pulzní sekvence spinové echo eliminuje ztrátu fázové koherence magnetických momentů, která je způsobena nehomogenitou vnějšího statického magnetického pole. Amplituda spinového echa závisí na intenzitě vnitřních relaxačních procesů. Změříme-li tuto amplitudu pro různé hodnoty odstupu pulzů 1T 2 E, můžeme určit spin-spinovou relaxační dobu T 2 (amplituda echa exp( T E T2 )). Výše popsaná pulzní sekvence ( π 1T 2 2 E π 1T 2 E echo) je pouze jedna z mnoha sekvencí, pomocí kterých lze vytvořit signál spinového echa. Dalšími sekvencemi jsou např. ( π τ π τ echo) pro vytvoření Hahnova echa, 2 2 ( π τ π (τ +T) π echo) pro stimulované echo nebo Carr-Purcellova pulzní sekvence ( π τ π τ echo τ π τ echo...) [7] Inversion recovery Pulzní sekvence inversion recovery obsahuje dva excitační pulzy. Na jaderný systém nejprve působí 180 pulz, který stočí vektor magnetizace ze směru +z (tj. ze směru pole B 0 ) do směru z. Po aplikaci pulzu relaxuje podélná složka vektoru magnetizace do své rovnovážné polohy. Časový průběh relaxace po 180 pulzu získáme řešením Blochových rovnic (1.9) s počáteční podmínkou M z (t = 0) = Mz, 0 je dán vztahem ) M z = Mz (1 2e 0 t T 1. (1.12) Závislost podélné složky vektoru magnetizace na čase po 180 pulzu je schematicky znázorněná na obr Obrázek 1.4: Relaxace podélné složky vektoru magnetizace po aplikaci 180 pulzu. Za čas T Inv po aplikaci 180 pulzu je aplikován 90 pulz, který stočí vektor magnetizace do roviny x y. Po ukončení 90 pulzu je možné pozorovat signál volné precese, jehož počáteční amplituda je úměrná hodnotě M z v okamžiku T Inv. Pulzní sekvence inversion recovery včetně signálu volné precese, který následuje po 90 pulzu, je znázorněná na obr. 1.5.

12 KAPITOLA 1. NUKLEÁRNÍ MAGNETICKÁ REZONANCE 11 Obrázek 1.5: Sekvence inversion recovery. Měřením amplitudy signálu pro různé hodnoty parametru T Inv získáme časový průběh spin-mřížkového relaxačního procesu. Relaxační doba T 1 může býtsnadnourčenazkřivkyzávislostiamplitudysignálunačaset Inv,například zpodmínkyprůchodum z nulovouhodnotou.zevztahu(1.12)prom z = 0platí t 0 = T 1 ln Zobrazování pomocí NMR Frekvenční kódování Základní princip zobrazování NMR je obsažen v rovnici (1.1) pro Larmorovu frekvenci, podle které je frekvence ω 0 magnetického momentu úměrná z-ové složce lokálního magnetického pole, které na magnetický moment působí. Předpokládejme, že se vzorek skládá ze tří oddělených částí. Je-li takový vzorek umístěn v homogenním magnetickém poli B 0, ve spektru NMR se objeví pouze jeden signál (obr. 1.6). z B 0 FT y ω 0 ω x Obrázek 1.6: Spektrum NMR v homogenním magnetickém poli B 0. Spektrum obsahuje jeden signál na frekvenci ω 0 = γb 0.

13 KAPITOLA 1. NUKLEÁRNÍ MAGNETICKÁ REZONANCE 12 Je-li společně s B 0 aplikováno magnetické pole B G s konstantním gradientem ve směru osy x, tj. G z x = BG z = konst., každá ze tří částí vzorku x se nachází v jiném magnetickém poli. Za předpokladu že B G B 0, magnetické momenty precedují kolem směru magnetického pole B 0, jejich Larmorova frekvence však závisí na poloze vzhledem k ose x, ( ) ω 0 (x) = γ B 0 + BG z x x. (1.13) Ve spektru NMR budou tedy tři signály (obr. 1.7). Frekvence signálů odpovídají x-ovým souřadnicím jednotlivých částí vzorku. Amplituda spektra je při každé frekvenci úměrná integrálu hustoty měřených jader ve směru kolmém na směr gradientu. Přiložením gradientu magnetického pole jsme informaci o prostorovém rozložení vzorku zakódovali do frekvence, proto se tato procedura nazývá frekvenční kódování. z B 0 +G z x x FT x 1 y ω 1 ω 2 ω 3 ω x 2 x 3 x Obrázek 1.7: Spektrum NMR v gradientovém poli B 0 +G z x x. Rezonanční frekvence ω 1, ω 2, ω 3 odpovídají souřadnicím x 1, x 2, x 3 jednotlivých částí vzorku Zpětná projekce Je-li vzorek složitější, je zřejmé, že pro rekonstrukci prostorové struktury nestačí aplikovat gradient pouze v jednom směru. Pokud aplikujeme gradienty s různou orientací (obr. 1.8), lze prostorovou strukturu vzorku určit. Teorii rekonstrukce prostorového obrazu na základě znalosti jeho projekcí vytvořil už vroce1917matematikjohannradon[13].vpraxisestoutometodousetkáme např. v lékařství, využívá ji rentgenovská tomografie (v lékařské terminologii označovaná CT). Metoda zpětné projekce je klíčová pro navrhovanou praktikální úlohu, bude tedy podrobněji vysvětlena v sekci 2.2.

14 KAPITOLA 1. NUKLEÁRNÍ MAGNETICKÁ REZONANCE 13 Obrázek 1.8: Zpětná projekce: Využitím spekter s rozdílnou orientací gradientu magnetického pole lze rekonstruovat prostorovou strukturu vzorku (směr gradientů je vyznačen šipkami) Fázové kódování Moderní tomografie MR nevyužívá metodu zpětné projekce (z důvodu podstatných artefaktů), ale propracovanější postup. Vzorek je vystaven nejen gradientu magnetického pole kódujícímu frekvenci, ale také gradientu kódujícímu fázi. Pro zjednodušení předpokládejme, že máme 9 magnetických momentů uspořádaných do matice 3x3 (obr. 1.9). Aplikujeme-li gradient ve směru osy x, magnetické momenty v jednotlivých sloupcích budou precedovat s odlišnými frekvencemi ω 1, ω 2 a ω 3. y y ω 1 ω 2 ω 3 x x G z x Obrázek 1.9: Frekvenční kódování: Gradient G z x = BG z x je příčinou odlišných Larmorových frekvencí v jednotlivých sloupcích.

15 KAPITOLA 1. NUKLEÁRNÍ MAGNETICKÁ REZONANCE 14 y ω 1 ω 1 +γ G z y y y y ω 1 G z y x x x Obrázek 1.10: Fázové kódování: Za dobu t 1, po kterou je zapnutý gradient ve směru osy y (G z y = BG z ), se každý ze tří magnetických momentů otočí o jiný y úhel, ϕ(y) = γ G z y y t 1. Po vypnutí gradientu je Larmorova frekvence všech magnetických momentů stejná. Pomocí frekvenčního kódování tedy dokážeme odlišit sloupce. Pro úplnou informaci o poloze v rovině xy je dále nutné odlišit jednotlivé řádky. Toho lze docílit pomocí dalšího gradientu magnetického pole, který aplikujeme ve směru osy y. Na obr je znázorněn jeden sloupec z původní matice 3x3. Pokud zapneme gradient ve směru osy y, každý ze tří magnetických momentů bude precedovat s jinou Larmorovou frekvencí. Předpokládejme, že gradient ve směru osy y, tj. G z y = BG z je zapnutý po dobu t y 1. Za čas t 1 se každý ze tří magnetických momentů otočí o úhel ϕ(y) = γ G z y y t 1. (1.14) V okamžiku, kdy gradient ve směru y vypneme, začnou všechny tři magnetické momenty precedovat se svojí původní frekvencí ω 1, ale fáze každého z magnetických momentů bude jiná (obr. 1.10). Informace o poloze ve směru osy y zůstane zakódována ve fázi, proto se tento proces nazývá fázové kódování. Ke zpracování měřeného signálu je třeba použít metody 2D spektroskopie, která vyžaduje provedení Fourierovy transformace ve dvou nezávislých časových doménách. V době trvání gradientu G z x se provádí obvyklá Fourierova transformace podle proměnné t. Takto získaná spektra závisí na době t 1, tj. na době trvání gradientu G z y. Spektra naměříme pro několik různých časů t 1 a provedeme druhou Fourierovu transformaci podle proměnné t 1. Tímto postupem získáme informaci o rozložení vzorku v rovině xy Výběr vrstvy Vymezení vrstvy rovnoběžné s rovinou xy se provádí užitím gradientu ve směru osy z (G z z = BG z z ) v kombinaci s nastavením potřebné excitační frekvence ω 0.

16 KAPITOLA 1. NUKLEÁRNÍ MAGNETICKÁ REZONANCE 15 Gradient pro výběr vrstvy musí být zapnutý v průběhu excitace magnetických momentů. Každý radiofrekvenční pulz má určité frekvenční spektrum, které je dáno délkou a tvarem pulzu. Frekvenční spektrum pravoúhlého excitačního pulzu odélceτ jenaobr.1.11.pouzepromagnetickémomentysfrekvencemivmalém okolí ω 0, tj. v intervalu ω 0 ω, ω 0 + ω bude splněna podmínka homogenní excitace, a tedy pouze tyto magnetické momenty se budou podílet na tvorbě signálu NMR. Vybraná vrstva je schematicky znázorněná na obr Obrázek 1.11: Frekvenční spektrum pravoúhlého excitačního pulzu o délce τ. Dobře excitována jsou jádra, jejichž úhlová frekvence Larmorovy precese leží v intervalu ω 0 ω, ω 0 + ω. x ω 0 y z G z z Obrázek 1.12: Výběr vrstvy: Na tvorbě signálu NMR se podílejí pouze magnetické momenty s frekvencemi v malém okolí ω 0. Šířka excitované vrstvy je dána velikostí gradientu ve směru z a šířkou frekvenčního spektra excitačního pulzu. Čím kratší pulz použijeme, tím je širší jeho frekvenční spektrum, a proto širší excitovaná vrstva. Radiofrekvenční pulz nemusí být vždy pravoúhlý. Ideálním tvarem pulzu je tzv. sinc pulz ( sint ), t protože má pravoúhlé frekvenční spektrum [8]. Při konstantním frekvenčním spektru excitačního pulzu je možné ovlivnit šířku vrstvy velikostí gradientu ve směru z. Aplikujeme-li strmější gradient, vybíráme užší vrstvu.

17 KAPITOLA 1. NUKLEÁRNÍ MAGNETICKÁ REZONANCE Spínání gradientů G z x, G z y, G z z Gradienty ve směru jednotlivých os je nutné spínat ve správném pořadí. V případě pulzní sekvence spinového echa je gradient pro výběr vrstvy zapnutý v době trvání 90 pulzu a 180 pulzu, gradient kódující fázi v době před 180 pulzem a gradient kódující frekvenci v době načítání dat, tj. při vytvoření spinového echa (obr. 1.13). T R T E 180 t G z z G z yg z z G z x G z z G z yg z z G z x Obrázek 1.13: Spínání gradientů při sekvenci spinového echa: Na horní časové ose je znázorněna pulzní sekvence, na prostřední ose průběh signálu NMR a na dolní ose spínání gradientů magnetického pole Kontrast Kontrast obrazu NMR je v první řadě ovlivněn rozdíly v hustotě jader, jejichž signál měříme, v různých částech zobrazovaného objektu. Měříme-li signál jader 1 H (tj. protonů), mluvíme o protonové hustotě. Výsledkem zobrazování, které závisí pouze na rozdílné hustotě měřených jader, jsou tzv. vážené obrazy. Hustota jader však může být v řadě případů téměř stejná, a proto by byl kontrast obrazu NMR nedostatečný. Z tohoto důvodu se pro vylepšení kontrastu využívají rozdíly v relaxačních časech T 1 a T 2. Vrat me se k obr. 1.7, na kterém je znázorněn vzorek sestávající se ze tří částí, označme je A, B a C. Kontrast, který je ovlivněn rozdílnou rychlostí spin-mřížkové relaxace v jednotlivých částech, můžeme získat např. použitím sekvence inversion recovery. Je-li relaxační doba T A 1 jader v části A kratší než T B 1 jader v části B, podélná složka vektoru magnetizace M A z se po excitačním 180 pulzu vrací rychleji ze směru z do směru +z než M B z (viz obr. 1.14a). V daný časový okamžik je proto podélná složka magnetizace části A větší než částib.včaset Inv aplikujeme90 pulz.zvolíme-litakovýzpůsobzobrazování,

18 KAPITOLA 1. NUKLEÁRNÍ MAGNETICKÁ REZONANCE 17 při kterém jas výsledného obrazu v daném bodě souvisí s amplitudou signálu, bude se jevit světlejší ta část, jejíž absolutní hodnota podélné složky magnetizace v čase T Inv je větší. Získáme tedy obraz, jehož kontrast závisí na relaxační době T 1, tzv. T 1 vážený obraz. Nejlepšího kontrastu dosáhneme, nastavíme-li odstup pulzů T Inv na hodnotu TInv 0, pro kterou je rozdíl MA z Mz B maximální (viz obr. 1.14b). Nastavením odstupu pulzů T Inv na hodnotu T1 A ln2, resp. T1 B ln2 docílíme toho, že část A, resp. část B ve výsledném obrazu úplně vymizí. (a) (b) Obrázek 1.14: (a) Průběh relaxace pro rozdílné relaxační časy T 1. (b) Časová závislost rozdílu intenzity signálu M A z M B z. T 2 vážený obraz využívá rozdílu ve spin-spinových relaxačních dobách. Tento typ obrazu můžeme získat např. použitím sekvence spinového echa. Je-li T 2 jader v části A kratší než v části B, klesá příčná složka vektoru magnetizace M A rychleji než MB (viz obr. 1.15a). Amplituda echa z části A je tedy v každém okamžiku menší než amplituda echa z části B, a proto se obraz části A jeví na T 2 váženém obrazu tmavší. Nastavíme-li odstup 90 pulzu a 180 pulzu na hodnotu 1T 0 2 E (viz obr. 1.15b), kontrast výsledného obrazu bude nejlepší. V lékařství se pro NMR Imaging využívají nejčastěji jádra vodíku 1 H. Hustota těchto jader je v různých biologických tkáních v řadě případů téměř stejná, proto by přechody mezi tkáněmi byly na váženém obrazu nezřetelné. Řešením je využití rozdílů v relaxačních časech. Pro ilustraci jsou na obr T 1 a T 2 vážené obrazy řezu mozkem. Můžeme si všimnout, že na T 1 váženém obrazu (1.16a) je mozkomíšní mok tmavý, protože má delší relaxační čas T 1 než mozková tkáň. Naopak na T 2 váženém obrazu (1.16b) je mozkomíšní mok světlý. Příčinou je jeho relaxační čas T 2, který je delší než T 2 mozkové tkáně. Relaxační časy jsou navíc odlišné i pro tkáň zdravou a tutéž tkáň zasaženou např. nádorem, což umožňuje diagnostiku nádorů. Pro ilustraci jsou v tabulce 1.1 uvedeny spin-mřížkové relaxační časy několika zdravých tkání a stejných tkání zasažených nádorem.

19 KAPITOLA 1. NUKLEÁRNÍ MAGNETICKÁ REZONANCE 18 (a) (b) Obrázek 1.15: (a) Průběh relaxace pro rozdílné relaxační časy T 2. (b) Časová závislost rozdílu intenzity signálu M B MA. tkáň T 1 [s] zdravá tkáň T 1 [s] nádor kůže 0,62 1,05 sval 1,02 1,43 prs 0,36 1,08 slezina 0,70 1,10 játra 0,57 0,83 plíce 0,79 1,10 kost 0,55 1,02 Tabulka 1.1: Spin-mřížkové relaxační časy zdravých tkání a stejných tkání zasažených nádorem [4]. (a) (b) Obrázek 1.16: Řez mozkem: T 1 (a) a T 2 (b) vážený obraz [15].

20 Kapitola 2 Experimentální část 2.1 Gradientová cívka Pro stanovení prostorové struktury je nutné, aby se vzorek nacházel v gradientovém magnetickém poli 1. Pro praktikální úlohu byla zvolena metoda zobrazování pomocí zpětné projekce s otáčivým vzorkem, která předpokládá přítomnost stacionárního gradientu magnetického pole v jedné ose (např. x). Magnetické pole, které má potřebný konstantní gradient Bz v oblasti zkoumaného vzorku, je možné vytvořit cívkou definovaného tvaru, kterou protéká x stejnosměrný proud vhodné velikosti a směru. Při návrhu cívky se snažíme optimalizovat rozložení jednotlivých vodičů a jimi procházející proud, aby se tvar magnetického pole B z generovaného cívkou v oblasti vzorku maximálně blížil požadovanému tvaru Analytická metoda výpočtu ZákladnímagneticképoleB 0 jevytvářenosolenoidálnímmagnetemsválcovým pracovním prostorem o průměru 57 mm. Přídavné magnetické pole s požadovaným gradientem je vytvářeno speciální sedlovou cívkou na koaxiální válcové ploše. Pro návrh cívky je nutné analyzovat magnetickou indukci B z buzenou proudem protékajícím tenkým vodičem tvaru kruhového oblouku v rovině kolmé k ose válcové plochy (obr. 2.1). Magnetická indukce B z v bodě o souřadnicích (x, y, z) je dána Biotovým-Savartovým zákonem B z (x,y,z) = µic 4π Φ Φ (c xcosξ ysinξ) dξ, [x 2 +y 2 +(z +d) 2 2c(xcosξ +ysinξ)+c 2 ] 3 2 (2.1) 1 V celé sekci věnované gradientové cívce je z důvodu přehlednějšího zápisu vynechán horní index G v označení gradientového magnetického pole, tj. B G z z původního značení je nahrazeno B z. 19

21 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST 20 kde I je proud protékající vodičem, c je poloměr oblouku, 2Φ je středový úhel, d je z-ová souřadnice roviny, ve které leží kruhový segment, a µ je permeabilita. Obrázek 2.1: Souřadnice pro výpočet magnetického pole proudového vlákna tvaru kruhového oblouku. Vztah (2.1) je možno zjednodušit zavedením redukovaných souřadnic na tvar B z (X,Y,Z) = B 0 z Φ Φ X = x c, Y = y c, Z = z c (1 Xcosξ Y sinξ) dξ, [X 2 +Y 2 +(Z +β) 2 2(Xcosξ +Y sinξ)+1] 3 2 (2.2) kde Bz 0 = µi 4πc, β = d c. (2.3) Cívka vytvářející požadovaný gradient ve směru osy x se skládá z několika segmentů tvaru kruhového oblouku a příslušného počtu spojovacích vodičů rovnoběžných s osou z, jejichž příspěvek k z-ové složce magnetické indukce je nulový. V malém okolí počátku souřadného systému je možné příspěvek segmentu (2.2) rozvést do Taylorovy řady B z (X,Y,Z) = i,j,k=0 τ i,j,k X i Y j Z k, (2.4) kde X, Y, Z jsou výše zavedené bezrozměrné souřadnice redukované poloměrem válcové plochy a τ i,j,k jsou pro i, j, k > 1 parciální derivace z-ové

22 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST 21 složky magnetické indukce v počátku, které jsou dány τ i,j,k = 1 i+j+k B z (X,Y,Z). (2.5) i!j!k! X i Y j Z k X=Y=Z=0 Hodnota B z (0) je dána hodnotou τ i,j,k pro i = j = k = 0, tj. Φ B z (0) = Bz 0 Φ dξ (β 2 +1) 3 2 = 2B 0 z Φ (β 2 +1) 3 2. (2.6) Požadujeme-li, aby první člen rozvoje z-ové složky magnetické indukce (příspěvku gradientové cívky) v počátku byl roven nule, je zřejmé, že ke každému segmentu s danou hodnotou β a Φ musí existovat segment se stejnými hodnotami parametrů a opačným směrem průtoku proudu (hodnota Bz 0 mění znaménko při změně I I). Odpovídající uspořádání je schematicky znázorněno na obr Hovoříme o symetrickém uspořádání vzhledem k rovině x = 0. Obrázek 2.2: Proudové uspořádání vytvářející gradient ve směru osy x. Koeficienty rozvoje (2.4) u členů lineárních v X, Y, Z je možno vypočítat, B [ ] Φ z = Bz 0 cosξ + 3cosξ dξ = 2B 0 (2 β 2 )sinφ X Φ 0 (β 2 +1) 3 2 (β 2 +1) 5 z,(2.7) 2 (β 2 +1) 5 2 B [ ] Φ z = Bz 0 sinξ + 3sinξ dξ = 0, (2.8) Y Φ 0 (β 2 +1) 3 2 (β 2 +1) 5 2 B Φ z = B 0 3β z dξ = 6B 0 βφ Z Φ 0 (β 2 +1) 5 z. (2.9) 2 (β 2 +1) 5 2

23 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST 22 Gradient (2.8) je v uspořádání podle obr. 2.2 nulový pro každý segment. Celková hodnota gradientu (2.9) je také nulová, protože se navzájem kompenzují příspěvky segmentů položených symetricky vůči rovině x = 0 a navíc příspěvky segmentů se stejnými hodnotami ±β (symetrie vůči rovině z = 0). Koeficienty u členů rozvoje (2.4) s hodnotami i + j + k = 2 (gradienty druhého řádu) je možno rozdělit do dvou skupin. Smíšené členy jsou 2 B z = Bz 0 X Y 0 2 B z = Bz 0 X Z 0 Φ Φ Φ Φ [ 6sinξcosξ [ (β 2 +1) 5 2 3βcosξ (β 2 +1) 5 2 ] + 15sinξcosξ dξ = 0, (2.10) (β 2 +1) 7 2 ] 15βcosξ (β 2 +1) 7 2 dξ = = 6Bz 0 β(β 2 4)sinΦ, (2.11) (β 2 +1) B [ ] Φ z = Bz 0 3βsinξ 15βsinξ dξ = 0. (2.12) Y Z Φ 0 (β 2 +1) 5 2 (β 2 +1) 7 2 Dále je z tvaru funkce (2.2) zřejmé, že podobně jako ve dvou výše uvedených případech budou i nadále všechny smíšené členy s derivacemi liché Z v β a díky tomu se v uspořádání podle obr. 2.2 (symetrie podle roviny z = 0) jejich příspěvky kompenzují. Kvadratické členy gradientů druhého řádu mají tvar 2 B [ ] Φ z = B 0 3(1+2cos 2 ξ) X 2 z + 15cos2 ξ dξ = Φ 0 (β 2 +1) 5 2 (β 2 +1) B z Y 2 2 B z Z 2 = 3 2 B 0 z = Bz 0 0 = 3 2 B 0 z = Bz 0 0 2(1 4β 2 )Φ (2β 2 3)sin(2Φ), (2.13) (β 2 +1) 7 2 [ ] 3(1+2sin 2 ξ) + 15sin2 ξ dξ = (β 2 +1) 5 2 (β 2 +1) 7 2 Φ Φ Φ 2(1 4β 2 )Φ+(2β 2 3)sin(2Φ) Φ 3(4β 2 1) (β 2 +1) 7 2 (β 2 +1) 7 2 dξ = 6B 0 z (4β 2 1)Φ (β 2 +1) 7 2, (2.14). (2.15) Je vidět, že požadavek symetrie vůči rovině x = 0 způsobí ve výsledném součtu příspěvků jednotlivých segmentů podle obr. 2.2 kompenzaci gradientu (2.15) a těch částí gradientů (2.13) a (2.14), které jsou úměrné Φ (podobně jako v případě hodnoty B z (0)). Gradienty třetího řádu mají opět z výše uvedených důvodů v případě symetrického uspořádání vzhledem k rovině z = 0 nulové hodnoty pro liché

24 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST 23 derivace podle Z. Tedy 3 B z = 3 B z = 3 B z = 3 B z = 0. X 2 Z X Y Z Y 2 Z Z Nenulové gradienty třetího řádu jsou 3 B z = 1 X Y 2 2 B 0 3(4β 4 27β 2 +4)sinΦ+5(3β 2 4)sin(3Φ) z, (2.16) 0 (β 2 +1) B z = 6B 0 (4β 4 27β 2 +4)sinΦ X Z 2 z, (2.17) 0 (β 2 +1) B z = 1 X 3 2 B 0 9(4β 4 27β 2 +4)sinΦ 5(3β 2 4)sin(3Φ) z. (2.18) 0 (β 2 +1) 9 2 Zvolíme-li např. Φ = π, je možno eliminovat v (2.16) a (2.18) části gradientů 3 úměrné sin(3φ). Shrneme-li tedy nenulové příspěvky od čtyř segmentů s danou hodnotou β podle obr. 2.2, dostaneme pro případ prvního přiblížení v ose X (Y = Z = 0) použitím (2.7), (2.13) a (2.18) B z = B 0 z [ 4 3(2 β 2 ) (β 2 +1) 5 2 X + 3 3(3 2β 2 ) 2(β 2 +1) 7 2 Ve zkráceném zápisu označme [ B z = Bz 0 4 3F 1 (β)x ] X (4β 4 27β 2 +4) X 3. 2(β 2 +1) 9 2 (2.19) 2 F 2(β)X F 3(β)X 3 ]. (2.20) Tvar funkcí F 1 (β), F 2 (β) a F 3 (β) je znázorněn na obr Využitím vlastností těchto funkcí je možné dosáhnout požadované linearity gradientového magnetického pole. Pro základní nastavení se využívá hodnoty β 0, 4, při které je podstatně eliminován vliv členu úměrného třetí mocnině X. Toto nastavení pomáhá dále eliminovat vliv členu (2.16) v rovině xy a dále také vliv členu (2.17), který se projevuje nežádoucím rozšířením čáry. Nastavením hodnoty β o něco vyšší, než je hodnota, která přesně odpovídá stavu F 3 (β) = 0, je možno kompenzovat vliv kvadratického členu. Například volíme-li postupně β = 0,389 ( nulový bod funkce F 3 (β) ), β = 0,45 a β = 0,524 ( kvadratický člen kompenzován kubickým, tj. F 3 (β) = F 2 (β) ), mají funkce B z (X) definované vztahem (2.19) tvar vyznačený v obr Příspěvek segmentů vzdálenějších od roviny z = 0 používaných pro uzavření proudových závitů (viz obr. 2.2) je možno při volbě β 2 zanedbat (viz obr. 2.3). Je vidět, že v pracovním prostoru sondy ( X 0,4

25 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST 24 Obrázek 2.3: Tvar funkcí F 1 (β), F 2 (β) a F 3 (β). Obrázek 2.4: Průběh funkce B z (X) pro různé hodnoty β. viz dále) je principiálně možno vhodnou volbou β nastavit přijatelnou linearitu závislosti B z (X). Tento konkrétní příklad byl uveden proto, aby bylo možno odhadnout celkový rozsah gradientu magnetického pole, který je možno vytvořit jediným optimálně rozloženým systémem čtyř segmentů. K tomu je zapotřebí vyčíslit hodnotu Bz. 0 Dosadíme-li hodnotu c 2, m, což odpovídá poloměru gradientových cívek, dostaneme při proudu I = 1 A podle (2.3) Bz 0 = 4 µt. Přepočteme-li tuto hodnotu na běžněji užívané vyjádření ve formě odpovídající rezonanční frekvenci protonů, dostaneme Bz 0 = 0,17 khz. Ze směrnice téměř lineární závislosti na obr. 2.4 (závislost pro β = 0,524) odhadneme Bz khz = 0,49. x cm Tuto hodnotu je možno samozřejmě nastavit několikanásobně vyšší

26 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST 25 zvýšením proudu. Nicméně i při větším proudovém zatížení gradientových cívek, které je limitováno jejich možným ohřevem při konstantním proudu, je pro dosažení potřebné velikosti gradientu zapotřebí využít vícezávitových, resp. vícevrstvých sedlových cívek. V tomto případě již nelze umístit všechny čtyři základní symetrické segmenty poblíž optimální polohy pro potlačení gradientů třetího řádu a nelze ani dosáhnout u všech závitů optimálního úhlu otevření. Pro optimalizaci gradientu v pracovním prostoru je nutno využít též příspěvků od druhých vrstev segmentových cívek, které byly ve výše uvedeném příkladu zanedbány. Blíže je o problematice konkrétní realizace gradientových cívek pojednáno v podsekci Realizace cívky Při návrhu gradientové cívky je třeba uvážit dva nejdůležitější požadavky, kterými jsou dostatečná strmost a maximální dosažitelná linearita generovaného gradientového magnetického pole. Výsledný návrh je vždy jistým kompromisem mezi těmito požadavky. Jak bylo uvedeno výše, optimálním rozložením sedlových cívek na válcové ploše (obr. 2.2) lze dosáhnout požadované linearity pole, jeho strmost je ovšem nedostatečná. Použijeme-li cívku s více závity, resp. vrstvami, můžeme strmost výrazně zlepšit, ovšem pro všechny segmenty takové cívky už nelze splnit požadavek na jejich optimální umístění (β 0,4, Φ = π). 3 Analytické řešení problému je příliš komplikované, při optimalizaci rozložení vodičů jsme tedy využili počítačového programu, který byl vytvořen v Ústavu přístrojové techniky AV v Brně. Program na základě zadaných parametrů charakterizujících konfiguraci cívky počítá koeficienty τ i,j,k v rozvoji (2.4). Zadávanými parametry jsou poloměr válcové plochy c, β 1 = d 1 c,kded 1 jez-ovásouřadnicesegmentůležícíchblížekroviněz = 0, β 2 = d 2 c, kde d 2 je z-ová souřadnice segmentů vzdálenějších od roviny z = 0, středový úhel Φ(u vícezávitové cívky se zadává hodnota pro vnější závit, hodnoty pro ostatní závity se automaticky dopočítávají), počet závitů ve vrstvě, vzdálenost středů dvou sousedních vodičů(v případě vícezávitové cívky), počet vrstev, vzdálenost dvou sousedních vrstev (v případě vícevrstvé cívky),

27 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST 26 proud, tloušt ka vodiče, šířka vodiče. Pro stanovení proudu a jemu odpovídající tloušt ky a šířky vodiče jsme vycházeli z požadavku kontinuálního provozu gradientové cívky. Klasická technologie užívaná pro pulzní gradienty, tj. využití desek pro výrobu tištěných spojů, není pro naše potřeby vhodná, protože potřebný stacionární proud přesahuje povolené proudové zatížení tištěného vodiče. Bylo tedy nutno navrhnout jinou technologii konstrukce cívky, aby vodič, z něhož je cívka vytvořena, vyhovoval potřebnému proudovému zatížení. Tento problém jsme vyřešili využitím měděného plechu o tloušt ce 1 mm, ze kterého byla cívka po dokončení návrhu vyřezána. Přioptimalizaciparametrůβ 1 aβ 2 bylotřebavycházetjednakzezávislostí uvedených na obr. 2.3, ale také z prostorové konfigurace sondy NMR, jejíž částí se navrhovaná gradientová cívka měla stát. Bylo třeba zajistit, aby byla gradientová cívka umístěna symetricky kolem roviny, ve které je v sondě umíst ován vzorek, tj. aby rovina z = 0 (podle předchozího značení) odpovídala z-ové souřadnici polohy vzorku vzhledem k excitační cívce (bližší popis sondy NMR je v podsekci 2.5.1). Z uvedených důvodů jsme nastavili β 1 = 0,4, β 2 = 1,6. Tyto hodnoty vyjadřují polohu vnějšího závitu. Pro vytvoření gradientu s dostatečnou strmostí byl nahrazen jeden závit čtyřmi závity s konstantní mezizávitovou roztečí. Ze stejného důvodu se cívka skládá nikoli pouze z jedné, ale ze dvou vrstev. Volbou ostatních volitelných parametrů ve výše uvedeném výčtu jsme se snažili dosáhnout co nejlepší linearity gradientového magnetického pole. Možné kombinace vstupních parametrů byly vyhodnocovány pomocí programu pro výpočet koeficientů τ i,j,k v rozvoji (2.4). Cílem bylo maximalizovat koeficient τ 1,0,0 a minimalizovat ostatní koeficienty. Výsledná konfigurace cívky je na obr Skutečná šířka vodiče je 2 mm, mezizávitová rozteč je 1 mm, cívka byla ohnuta na válcovou plochu o poloměru 25 mm. Při konstrukci gradientové cívky bylo třeba neustále dbát na to, aby v žádném z použitých materiálů nebyl přítomen vodík, který by při měření spekter NMR vytvářel parazitní signál. Z tohoto důvodu byla spodní vrstva vyřezané gradientové cívky připevněna k teflonovému válci pomocí teflonové nitě, elektrická izolace mezi oběma vrstvami byla zajištěna teflonovou páskou, poté byla připevněna horní vrstva cívky opět pomocí teflonové nitě (viz obr. 2.6). Přechod mezi vrstvami byl prokoven a horní vrstva cívky zaizolována teflonovou páskou. Průběh složky magnetického pole do směru osy cívky v závislosti na x ve směru k ose kolmém byl experimentálně ověřen pomocí gaussmetru. Jednalo se o gaussmetr od firmy Lake Shore, model MNA 1904 VH, který pracuje

28 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST 27 (a) (b) Obrázek 2.5: Dolní (a) a horní (b) vrstva navržené gradientové cívky. Obrázek 2.6: Realizace gradientové cívky. na principu Hallova jevu. Aktivní oblastí gaussmetru je destička kruhového tvaru o průměru 0,76 mm, která byla při měření umístěna kolmo k ose cívky. Závislost magnetické indukce na x-ové souřadnici byla změřena s krokem 2 mm (viz obr. 2.7). Cívkou protékal proud 2 A. Složka magnetického pole ve směru osy cívky je podle rovnice (1.1) přepočítána na změnu rezonanční frekvence NMR jader vodíku. Je zřejmé, že nebylo dosaženo optimální linearity gradientového magnetického pole. Naměřenými hodnotami je proložena křivka y = ax+bx 2 +cx 3, kde a = ( 0,434±0,001) khz mm, 2 khz b = (0,422±0,006) 10 mm 2, 3 khz c = ( 0,683±0,008) 10 mm 3.

29 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST 28 Koeficient u lineárního členu je v absolutní hodnotě o dva řády větší než koeficienty u kvadratického a kubického členu. Uvážíme-li dále, že oblast vzorku je omezena na válcový prostor, jehož průměr jen dán průměrem excitační cívky (20 mm), můžeme s dostatečnou přesností považovat gradient za konstantní, tj. vytvořené gradientové magnetické pole má požadovaný lineární charakter. Obrázek 2.7: Závislost rezonanční frekvence na x-ové souřadnici, I=2 A. Dále byla Hallovou sondou měřena složka magnetického pole do směru osy cívky v prostoru (20x20x20)mm okolo středu cívky. Cívkou procházel proud 5 A. Výsledky jsou zpracovány formou map izolinií v rovinách rovnoběžnýchsrovinamixy axz.izolinieprocházejíbodysestejnouhodnotoub z, číslo na izolinii vyjadřuje frekvenci v khz (přepočteno podle (1.1)). Pro lepší přehlednost nejsou v mapách uvedeny experimentální body(každá z uvedených map byla získána měřením B z ve 121 bodech). Na obr. 2.8 a 2.9 jsou znázorněny mapy izolinií v rovinách kolmých k ose cívky. V ideálním případě by to měly být rovnoběžky kolmé na osu x. K největším odchylkám od požadovaného tvaru dochází v oblastech nejdále od osy cívky. Tento nedostatek ale neovlivní měření spekter NMR, protože prostor pro umístění vzorku je omezen průměrem excitační cívky, který je 20 mm. Na mapách 2.8 a 2.9 nás tedy pro účely disertace zajímá pouze kruh vepsaný do znázorněného čtverce. Měření magnetického pole gradientové cívky bylo dále zpracováno v rovinách rovnoběžných s rovinou xz. Mapy izolinií opět přepočtených podle (1.1) na frekvenci jsou znázorněny na obr a V případě konstantního gradientu magnetického pole by křivky měly tvořit systém rovnoběžek kolmých na osu x. Je zřejmé, že v intervalu z 5mm, 5mm je vytvořený gradient s dostatečnou přesností konstantní. Pro měření NMR budeme tedy používat vzorky, jejichž výška (tj. rozměr ve směru osy z) bude maximálně 10 mm.

30 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST 29 Obrázek 2.8: Mapy izolinií v rovinách kolmých k ose cívky, z 10mm, 0mm. Izolinie procházejí body se stejnou hodnotou B z, číslo na izolinii vyjadřuje frekvenci v khz (přepočteno podle (1.1)). Měřeno pro I=5 A.

31 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST 30 Obrázek2.9:Mapyizoliniívrovináchkolmýchkosecívky,z 2mm, 10mm. Izolinie procházejí body se stejnou hodnotou B z, číslo na izolinii vyjadřuje frekvenci v khz (přepočteno podle (1.1)). Měřeno pro I=5 A.

32 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST 31 Obrázek 2.10: Mapy izolinií v rovinách rovnoběžných s rovinou xz, y 10mm, 0mm.IzolinieprocházejíbodysestejnouhodnotouB z,číslona izolinii vyjadřuje frekvenci v khz (přepočteno podle (1.1)). Měřeno pro I=5 A.

33 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST 32 Obrázek 2.11: Mapy izolinií v rovinách rovnoběžných s rovinou xz, y 2mm, 10mm. Izolinie procházejí body se stejnou hodnotou B z, číslo na izolinii vyjadřuje frekvenci v khz (přepočteno podle (1.1)). Měřeno pro I=5 A.

34 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST 33 Pro úplnost dodejme, proč je graf závislosti rezonanční frekvence na x-ové souřadnici (2.7) uveden pro proud I=2 A, zatímco mapy izolinií (2.8, 2.9, 2.10, 2.11) znázorňují situaci při procházejícím proudu I=5 A. Při návrhu a konstrukci gradientové cívky byla původně požadována co největší změna rezonanční frekvence NMR jader vodíku. Při pozdějších experimentech bylo zjištěno, že frekvenční spektrum excitačního pulzu není dostatečně široké, aby byly dobře excitovány čáry na frekvencích, jejichž rozdíl je větší než 10 khz. Jak je podrobněji vysvětleno v podsekci 2.5.3, délka excitačního pulzu, která odpovídá180 pulzu,jevpřípaděnašísondy60µs.frekvenčníspektrumpulzu této délky je na obr Budeme-li tedy mít v oblasti pro umístění vzorku větší frekvenční rozdíl než 10 khz, nedocílíme homogenní excitace. Proti příliš strmému gradientu navíc svědčí i fakt, že čím je strmější gradient, tím jsou širší čáry ve spektru NMR, a tedy dochází ke zhoršení poměru signálu k šumu. Z výše uvedených důvodů byl jako optimální zvolen gradient, který je vytvářen gradientovou cívkou protékanou proudem I=2 A. V grafu 2.12 jsou uvedeny závislosti B z na x-ové souřadnici pro různé hodnoty proudu (opět přepočteno na frekvenci podle (1.1)). Je zřejmé, že charakter křivek zůstává stejný, mění se pouze rozdíl frekvencí v krajních bodech. Předpokládáme tedy, že charakter magnetického pole v celém prostoru zůstává při různém procházejícím proudu stejný. Z tohoto důvodu a pro vysokou časovou náročnost nebylo měření izolinií pro hodnotu I=2 A prováděno. Obrázek 2.12: Závislost rezonanční frekvence na x-ové souřadnici pro různé hodnoty proudu.

35 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST Software pro vytváření obrázků Metoda zpětné projekce je založena na zpracování spekter získaných pro různé orientace vzorku vzhledem ke směru gradientu magnetického pole. Každému spektru je přiřazena projekce následujícím postupem: Ve spektrech naměřených pro všechna otočení je nalezena minimální (A min FFT ) a maximální amplituda (A max FFT ). Hodnotě Amin FFT je přiřazena černá barva, hodnotě Amax FFT bílá barva. Hodnotám v intervalu (A min FFT, Amax FFT ) jsou přiřazeny odstupňované tóny šedi podle amplitudy. Příklad přiřazení spektra a projekce je na obr (a) (b) Obrázek 2.13: Přiřazení spektra (a) a projekce (b). Měříme sadu n spekter pro otočení vzorku v intervalu 0, 180 ) s krokem δ. Každému spektru je přiřazena projekce, která je následně natočena o úhel (i 1)δ, kde i 1, n vyjadřuje pořadové číslo otočení. Výsledný obrázek vznikne přeložením všech projekcí přes sebe. Překládání projekcí je realizováno tak, že se v každém elementárním bodu (pixelu) obrazu nasčítává hodnota udávající jas. V posloupnosti číselných jasových informací je nale-

36 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST 35 zeno maximum, kterému je přiřazena bílá, ostatním hodnotám jsou přiřazeny stupně šedi Simulace Algoritmus zpětné projekce byl nejprve testován simulací. Vstupem nebyly projekce reálných spekter, ale projekce, které byly vytvořeny následujícím postupem: Zobrazovaným objektem je obrázek, který se skládá z černých a bílých bodů (pixelů). Příklad je na obr. 2.14a. K obrázku je přiřazena projekce P (2.14b) tak, že je v každém sloupci výchozího obrázku spočten počet černých pixelů a této hodnotě je přiřazen odstín šedé barvy. Obrázkem představujícím vzorek je postupně otáčeno proti směru hodinových ručiček o úhel δ = 180, kde n je počet otočení vzorkem. Získáme tak n sadu n projekcí P 1,..., P n. Každá projekce P i, i 1, n, je poté otočena o úhel (i 1)δ po směru hodinových ručiček. Natočené projekce po přeložení přes sebe vytvářejí výsledný obrázek. Všechny kroky tohoto postupu shrnuje obr Pomocí simulace jsme získali sadu obrázků lišících se v počtu otočení n (viz obr. 2.16). S rostoucím n se obrázky výrazně zlepšují až k hodnotě n = 18 (δ = 10 ), pro vyšší hodnoty n už není vylepšení obrázku nijak zásadní. Podle [14] je pro získání kvalitního obrazu nutné provést zpětnou projekci s krokem δ = 1, resp. δ = 2. Pro navrhovanou praktikální úlohu by se však jednalo o příliš časově náročné měření, a proto bylo na základě obr navrženo měřit s krokem δ = 10. (a) (b) Obrázek 2.14: Obrázek (a) znázorňuje rozložení vzorku (černé oblasti). Pro účely testování algoritmu zpětné projekce je k tomuto obrázku přiřazena projekce (b) tak, že je v každém sloupci spočten počet černých pixelů a této hodnotě je přiřazena intenzita na škále černá-bílá.

37 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST 36 Obrázek 2.15: Simulace zpětné projekce.

38 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST 37 (a) n = 2, δ = 90 (b) n = 3, δ = 60 (c) n = 4, δ = 45 (d) n = 5, δ = 36 (e) n = 6, δ = 30 (f) n = 9, δ = 20 (g) n = 18, δ = 10 (h) n = 30, δ = 6 (i) n = 45, δ = 4 (j) n = 60, δ = 3 (k) n = 90, δ = 2 (l) n = 180, δ = 1 Obrázek 2.16: Výsledky simulované zpětné projekce v závislosti na počtu otočení vzorkem n (krok δ = 180 n ).

39 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST Vzorky Spektra byla měřena na vzorcích vody, částečně deuterované vody a na roztocích vody s modrou skalicí. Byly určeny hodnoty spin-mřížkové relaxační doby T 1 a spin-spinové relaxační doby T 2 jednotlivých vzorků v gradientovém magnetickém poli. Pro měření T 1 byla použita sekvence inversion recovery, T 2 je vyhodnoceno z měření spinového echa (s výjimkou grafů 2.20 a 2.22b, kde je T 2 vyhodnoceno z Carr-Purcellovy pulzní série) Voda Výsledky měření spin-mřížkové relaxační doby T 1 vzorku vody jsou uvedeny v grafu Experimentálními body je proložena křivka podle (1.12). Stanovená hodnota T 1 je T 1 = (2,81±0,02) s. Obrázek 2.17: Voda: spin-mřížková relaxace. Spin-spinový relaxační proces byl studován pomocí pulzní sekvence dvouimpulzového spinového echa. Závislost amplitudy echa na odstupu pulzů 1T 2 E je uvedena na obr Je zřejmé, že naměřená závislost neodpovídá exponenciálnímu poklesu podle (1.11). Příčná složka magnetizace vymizí mnohem rychleji, než lze očekávat u izotropní kapaliny. Pro kapaliny totiž podle [12] platí, že T 2 T 1. Jak už bylo uvedeno, po 90 pulzu dochází ke ztrátě uspořádanosti spinového systému vlivem distribuce Larmorových frekvencí. Refokusační 180 pulzeliminujeztrátufázovékoherence,kterájezpůsobenanehomogenitou vnějšího statického magnetického pole, a amplituda echa A echo exp( T E T2 ). V systémech s dlouhou relaxační dobou T 2 však může být pokles amplitudy echa výrazně urychlen vlivem difuze spinů v průběhu času T E.

40 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST 39 Obrázek 2.18: Voda: spin-spinová relaxace ovlivněná difuzí (dvouimpulzové spinové echo). Je-li přítomen gradient magnetického pole ve směru osy x, můžeme z-ovou složku vnějšího magnetického pole popsat jako B ext z (x,y,z) = B 0 (x,y,z)+g z x x, (2.21) kde závislost B 0 na poloze vyjadřuje nehomogenitu vnějšího statického magnetického pole, člen G z x x vyjadřuje příspěvek gradientu. Je-li úhlová frekvence excitačního pulzu ω, pak úhel, o který se otočí magnetický moment nacházející se v bodě o souřadnicích (x,y,z) za čas t po aplikaci 90 pulzu vzhledem k rotující soustavě souřadné, je ϕ 1 (x,y,z,t) = ( γb ext z (x,y,z) ω ) t. (2.22) Pokud magnetický moment nemění svoji polohu, bude úhel ϕ 2, o který se otočí za čas t po aplikaci 180 pulzu, ϕ 2 (t) = ϕ 1 (t). V takovém případě dojde v čase T E k obnovení fázové koherence systému a pozorujeme signál spinového echa. Pohybují-li se však magnetické momenty vlivem difuze, jsou v době rozfázování na jiném místě, tj. v jiném magnetickém poli než v době zpětného sfázování, tedy ϕ 2 (t) ϕ 1 (t). Aplikací 180 pulzu proto nedojde k úplnému obnovení fázové koherence systému magnetických momentů. Vliv difuze roste s rostoucím časem T E. Chceme-li eliminovat vliv difuze na relaxaci příčné složky magnetizace, můžeme pro určení T 2 využít Carr-Purcellovy pulzní sekvence. Prvním pulzem v sekvenci je 90 pulz, následuje série 180 pulzů, které jsou aplikovány v časech 1T 3 2 E, T 5 2 E, T 2 E,...V časech T E, 2T E, 3T E,...pozorujeme signál spinového echa (viz obr. 2.19). Maximální amplituda spinových ech klesá podle (1.11).

41 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST 40 Na obr je graficky zpracována závislost amplitudy spinových ech vytvořených pomocí Carr-Purcellovy sekvence na čase. Z poklesu maximální amplitudy echa byla určena relaxační doba T 2 vzorku vody, T 2 = (553±8) ms. Obrázek 2.19: Carr-Purcellova pulzní sekvence. Obrázek 2.20: Voda: spin-spinová relaxace (Carr-Purcell) Částečně deuterovaná voda Částečně deuterovaná voda byla zvolena jako vzorek z toho důvodu, abychom měli možnost demonstrovat vznik váženého obrazu. Předpokládejme, že se měřený objekt skládá ze dvou kapek o stejném objemu, z nichž jedna je kapka vody a druhá částečně deuterované vody. V rekonstruovaném obrazu se bude místo, kde byla umístěna voda, jevit světlejší než místo, kde byla umístěna částečně deuterovaná voda. Slabší intenzita signálu z částečně deuterované vodyjedánanižšímpočtemjader 1 Hnajednotkuobjemu,tj.menšíprotonovou

42 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST 41 hustotou. Vznikne tedy obraz, jehož kontrast bude dán rozdílnou protonovou hustotou v jednotlivých částech měřeného objektu. Pro měření byl používán vzorek, který vznikl smícháním vody a deuterované vody v poměru 1:1. Pomocí sekvence inversion recovery byl změřen spin- -mřížkový relaxační proces (obr. 2.21) a byla vyhodnocena relaxační doba T 1, T 1 = (3,92±0,03) s. Obrázek 2.21: Částečně deuterovaná voda: spin-mřížková relaxace. Pomocí sekvence dvouimpulzového spinového echa byl měřen pokles příčné složky magnetizace v závislosti na odstupu excitačních pulzů. Naměřená závislost je uvedena na obr. 2.22a. Stejně jako v případě vzorku vody je pokles amplitudy echa urychlen difuzí. Spin-spinová relaxační doba T 2 byla proto vyhodnocena z měření pomocí Carr-Purcellovy pulzní série (obr. 2.22b), T 2 = (512±3) ms. (a) (b) Obrázek 2.22: Částečně deuterovaná voda: spin-spinová relaxace. (a) Dvouimpulzové spinové echo, (b) Carr-Purcell.

43 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST Roztoky vody s modrou skalicí Roztoky vody s modrou skalicí (CuSO 4 5H 2 O) byly využívány pro demonstraci vzniku T 1 a T 2 vážených obrazů. Přítomnost iontů Cu 2+ urychlí ve vodě relaxační procesy. Chceme-li získat obraz, jehož kontrast je dán rozdíly v relaxačních dobách, zvolíme kombinaci vzorků s rozdílnou rychlostí relaxace a měření provedeme pomocí vhodně zvolené pulzní sekvence. Pro měření byl připraven molární, půlmolární a čtvrtmolární roztok skalice modré. Pro demonstraci vzniku T 1 váženého obrazu lze používat např. vzorek, který obsahuje molární a půlmolární roztok. Hodnoty spin-mřížkového relaxačního času T 1 molárního a půlmolárního roztoku byly vyhodnoceny z měření podélné relaxace pomocí sekvence inversion recovery. Experimentální data jsou proložena křivkou podle vztahu (1.12), ze kterého je určena hodnota T 1. Spin-mřížková relaxační doba molárního roztoku (obr. 2.23a) je T 1 = (1,12±0,01) ms,propůlmolárníroztok(obr.2.23b)bylastanovenahodnota T 1 = (2,78±0,08) ms. Dobrou kombinací pro demonstraci T 2 váženého obrazu je např. vzorek, který obsahuje půlmolární a čtvrtmolárního roztok modré skalice. Hodnoty spin-spinové relaxační doby byly určeny měřením spinového echa pro různé hodnoty odstupu excitačních pulzů. Experimentální body byly proloženy závislostí podle vztahu (1.11) a byly stanoveny spin-spinové relaxační časy. Výsledky pro půlmolární roztok jsou graficky zpracovány na obr. 2.24a, stanovená spin-spinová relaxační doba je T 2 = (3,0±0,3) ms. Experimentální data včetně proložené křivky pro čtvrtmolární roztok jsou na obr. 2.24b, vyhodnocená T 2 je T 2 = (4,6±0,1) ms. (a) (b) Obrázek 2.23: Spin-mřížková relaxace: (a) molární roztok CuSO 4, (b) půlmolární roztok CuSO 4.

44 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST 43 (a) (b) Obrázek 2.24: Spin-spinová relaxace: (a) půlmolární roztok CuSO 4, (b) čtvrtmolární roztok CuSO Supravodivý magnet Pro měření spekter NMR jader vodíku je nutná přítomnost vnějšího magnetického pole B 0. Toto pole je vytvářeno supravodivým magnetem. Pro účely praktikální úlohy byl využit magnet z Ústavu přístrojové techniky AV v Brně (viz obr. 2.25). Po převozu do Prahy byla opravena netěsnost v dusíkové vaně kryostatu a v říjnu 2004 byl magnet uveden do provozu. Obrázek 2.25: Kryostat se supravodivým solenoidem.

45 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST 44 Magnetická indukce na ose solenoidu je přibližně 4,7 T, což odpovídá frekvenci okolo 200 MHz pro vodíková jádra. Homogenita v ose magnetu byla vyhodnocena na základě měření spekter vody (v ampuli válcového tvaru, výška 5 mm, průměr 5 mm). Vzorek byl postupně posouván v ose magnetu, vzdálenost dvou sousedních poloh byla 5 mm. Výsledky jsou graficky zpracovány na obr Naměřenými spektry byly poté proloženy Lorentzovy křivky a z parametrů proložených křivek byla vyhodnocena rezonanční frekvence (f), amplituda (A FFT ) a šířka (FWHM) každé z čar. Výsledky jsou zpracovány v tabulce 2.1. Obrázek 2.26: Spektra vody (v ampuli válcového tvaru, výška 5 mm, průměr 5 mm) měřená v ose magnetu v pěti různých polohách z 1,...,z 5. Vzdálenost dvou sousedních poloh je 5 mm. poloha vzorku f [MHz] A FFT [a.u.] FWHM [Hz] z 1 201, ,2 550 z 2 201, ,4 290 z 3 201, ,2 200 z 4 201, ,1 230 z 5 201, ,5 440 Tabulka 2.1: Rezonanční frekvence (f), amplituda (A FFT ) a šířka (FWHM) spektra vody v polohách se z-ovou souřadnicí z 1,...,z 5. Nejlepší homogenity magnetického pole B 0 je dosaženo v poloze označené naobr.2.26jakoz 3,cožodpovídávzdálenosti782mmodstředuvzorkukhorní přírubě kryostatu. Čára je sice mírně rozštěpená a pro měření v homogenním magnetickém poli by bylo třeba homogenitu ještě vylepšit (laděním supravodivých korekcí), pro měření v poli gradientovém to však pro potřeby našeho

46 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST 45 experimentu není nutné, protože čára se vlivem gradientu výrazně rozšíří. Rozšiřování čáry při zvyšování proudu procházejícího gradientovou cívkou je patrné z obr. 2.27, závislost šířky čáry na proudu je na obr Obrázek 2.27: Normovaná spektra (tj. pro všechna spektra A max FFT = 1a.u.) v závislosti na proudu protékajícím gradientovou cívkou. Spektra měřena na vzorku vody vampuli válcového tvaru (výška 5mm, průměr5mm) umístěném v ose magnetu v optimální poloze. Dále jsme zkoumali vlastnosti magnetického pole B 0 mimo osu magnetu. Spektra NMR byla měřena na vzorku vody v ampuli válcového tvaru (výška 10 mm, průměr 3 mm) umístěném ve vzdálenosti 7,5 mm od osy magnetu. Poloha vzorku ve vertikálním směru byla nastavena do oblasti nejlepší homogenity pole. Z naměřených spekter byla vyhodnocena rezonanční frekvence a šířka čar v závislosti na úhlu otočení α. Výsledky jsou zpracovány graficky na obr. 2.29, chybové úsečky jsou určeny z šířky čar. Je zřejmé, že rezonanční frekvence není v prostoru pro umístění vzorku zcela konstantní. Mírné rozdíly však nehrají při měření v gradientovém magnetickém poli žádnou roli, protože rozdíl rezonančních frekvencí způsobený gradientem je při procházejícím proudu 2 A řádově větší.

47 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST 46 Obrázek 2.28: Závislost šířky spektra na proudu protékajícím gradientovou cívkou. Spektra měřena na vzorku vody v ampuli válcového tvaru(výška 5 mm, průměr 5 mm) umístěném v ose magnetu v optimální poloze. Obrázek 2.29: Závislost rezonanční frekvence na úhlu otočení α. Vzorek vody v ampuli válcového tvaru (výška 10 mm, průměr 3 mm) umístěný ve vzdálenosti 7,5 mm od osy magnetu. 2.5 Spektrometr NMR V rámci předkládané disertace byl na KFNT MFF UK dobudován širokopásmový pulzní spektrometr NMR. Širokopásmový charakter předurčuje zařízení pro budoucí použití při studiu spekter NMR zejména v magneticky uspořádaných systémech nebo pro použití na magneticky neuspořádané systémy v širokém rozsahu externích magnetických polí. Speciálním požadavkem vyplývajícím z charakteru úlohy, která je

48 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST 47 předmětem disertace, bylo umožnění homogenní excitace signálu NMR v poměrně rozměrném válcovém prostoru s charakteristickou výškou a průměrem cca 2 cm. Vedle prostorové homogenity excitace je pro techniku zobrazování pomocí NMR důležité dosáhnout i její odpovídající spektrální šířky (s ohledem na šířku čáry a strmost gradientů). To je obecně zajišt ováno excitací pokud možno krátkými radiofrekvenčními pulzy, což podle (1.8) znamená pokud možno jejich vysokou amplitudu. V našem případě byla použita sonda se sedlovou excitační cívkou (blíže viz podsekce 2.5.1) a výkonový zesilovač s pulzním výkonem 300 W. Při kompletaci spektrometru byly využity poznatky z předchozích experimentálních konstrukcí, některé časti spektrometru byly vyrobeny na pracovišti KFNT, některé použité části jsou komerční. Spektrometr umožňuje díky napojení na řídící počítač plně automatizované měření a on-line řízení jednotlivých částí. Z důvodu zpracování signálů pomocí digitálního processingu je celý provoz spektrometru důsledně konstruován jako fázově koherentní. Spektrometr je průběžně inovován, v současné době probíhají intenzivní práce na vylepšení softwarového zabezpečení provozu a rekonstrukci pulzní jednotky. Blokové schéma poslední varianty spektrometru, která byla použita pro experimenty v rámci předkládané disertace, je na obr Na obrázku 2.31 je uvedena ilustrační fotografie celého zařízení. Obrázek 2.30: Blokové schéma pulzního spektrometru. S ohledem na hlavní charakteristiky pulzní metodiky NMR je možno elektronické bloky spektrometru dělit na dvě základní části, trasu excitační a trasu

49 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST 48 Obrázek 2.31: Spektrometr NMR. detekce (akvizice) signálu NMR. Činnost všech elektronických bloků spektrometru je řízena specializovaným PC, který po zadání vstupních parametrů (pracovní frekvence, pulzní sekvence, počtu opakovaných měření, atd.) provádí vlastní měření a zpracování signálu v plně automatizovaném provozu Excitace Plně koherentní provoz spektrometru je zabezpečován centrálním kmitočtovým normálem 10 MHz. Normál je termostatovaný s dlouhodobou stabilitou 0, Stejnou přesnost a stabilitu mají i odvozené kmitočty (2, 20, 40, 80 MHz), které jsou produkovány v bloku kmitočtové ústředny. Tyto signály mohou být využity v dalších blocích spektrometru. Excitační kmitočet a kmitočet pro lokální oscilátor přijímače jsou získávány v komerčním syntetizéru firmy PTS model PTS 500, který je pro zabezpečení koherence provozu externě synchronizován centrálním kmitočtovým normálem. Výstupní napětí syntetizéru má úroveň cca 1 V. Nastavení kmitočtu provádí řídící počítač prostřednictvím interface prototypové zásuvné ISA karty jako převodníku do kódu BCD v rozsahu MHz. Syntetizér umožňuje rychlé koherentní přepínání fáze a frekvence. V principu tak mohou být

50 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST 49 vytvářeny pulzní sekvence s proměnnou fází radiofrekvenčních pulzů. Tato technika však nebyla pro měření v rámci disertace používána. Možnost rychlého koherentního přepínání frekvence umožňuje produkovat jediným zařízením jak excitační kmitočet, tak i kmitočet pro lokální oscilátor(lo) v detekční trase. Tato jedinečná schopnost využívaného syntetizéru umožňuje detekovat signál NMR v časové doméně, ve které není ve spektrometru přítomen excitační kmitočet, což významně přispívá ke zjednodušení konstrukce bloků detekční trasy a zejména sondy. Vysokofrekvenční signál (excitační kmitočet) se ze syntetizéru přivádí do modulátoru, kde se kontinuální kmitočet upravuje pomocí vhodných impulzů TTL do tvaru radiofrekvenčních pulzů. Vzhledem k tomu, že běžné PC nedokáže tyto řídící impulzy vyrobit s požadovaným tvarem, přesností a stabilitou, jsou modulační pulzy, které vytvářejí vlastní excitační sekvenci, produkovány pulzní jednotkou s extrémně rychlým RISC procesorem. Tato jednotka pracuje s kmitočtem hodin 20 MHz a její nastavení se provádí z řídícího PC přes port RS232. Jednotka má 32 TTL výstupů, které jsou využívány pro ovládání dalších bloků spektrometru. Amplituda radiofrekvenčních pulzů je nastavována na nízkonapět ové úrovni v jednotce atenuátoru. Amplitudu pulzů je zde možno z původní úrovně cca 1 V atenuovat s krokem 0,1 db v rozsahu útlumu 0 64,9 db. Nastavení jednotky provádí řídící PC pomocí portu RS 232. Vlastní excitační pulzy o maximální amplitudě odpovídající pulznímu výkonu 300 W jsou produkovány komerčním širokopásmový zesilovačem AMT model M Zesilovač pracuje v kmitočtovém pásmu MHz. Pro jiné rozsahy výkonu a kmitočtu lze alternativně použít jiných modelů zesilovačů AMT. Zesilovač pracuje vždy na maximálním výkonu. Požadovaná amplituda výstupních pulzů se upravuje, jak již bylo řečeno výše, velikostí vstupních pulzů předřazeným atenuátorem. Výkon excitačních pulzů dodávaný do zátěže ( dopředný výkon ) a výkon odražený na nepřizpůsobené zátěži může být měřen vestavěným indikátorem. Tak je možno ovládat výkon (amplitudu) excitačních pulzů v celém dynamickém rozsahu zesilovače. Závislost výstupního výkonu na nastavení útlumu atenuátoru je pro případ optimálně přizpůsobené zátěže uvedena na obr Koncový stupeň výkonového zesilovače je dále ovládán ( otvírán ) speciálním TTL pulzem (blanking) vytvářeným pulzní jednotkou, tak aby byl v provozu pouze po dobu existence vstupních radiofrekvenčních pulzů. Zde je důležité správné časování (obr. 2.34a). Například chybně nastavená délka blankingu může významně ovlivnit tvar výstupního radiofrekvenčního pulzu (obr. 2.34b). Provoz výkonového zesilovače s využitím blankingu dále významně přispívá ke zlepšení šumových vlastností spektrometru, protože v době akvizice signálu je výkonový stupeň uzavřen. Excitační radiofrekvenční pulzy výkonu jsou přiváděny k laděným ob-

51 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST 50 Obrázek 2.32: Závislost dopředného výkonu výkonového zesilovače na útlumu nastaveném na atenuátoru. vodům sondy prostřednictvím širokopásmové výkonové směrové vazby. Izolační útlum této vazby ochraňuje citlivé vstupní obvody přijímací trasy a podstatně zkracuje čas po skončení excitačního pulzu, po který není přijímač schopen (z důvodů přebuzení vstupních obvodů excitačním napětím) přijímat signál NMR (tzv. mrtvá doba přijímače). Zkrácení mrtvé doby přijímače je významné zvláště při detekci širších čar při spektroskopii v pevné fázi nebo v případě detekce signálů s extrémně krátkými relaxačními dobami (např. při spektroskopii NMR v magneticky uspořádaných systémech). V současné verzi spektrometru je mrtvá doba typicky 30 µs a pro měření signálů NMR nehraje roli. Klíčovým prvkem hardwaru spektrometru NMR je tzv. sonda, tedy blok spektrometru, ve kterém je umístěn vzorek a kde vzniká vlastní signál NMR. Vzorek bývá umístěn v cívce sériového, nebo paralelního rezonančního obvodu. Prokonkrétníuspořádáníseněkdypoužívánázev spinovýdetektor.vnašem případě je použito uspořádání s paralelním obvodem, který je pro optimální přizpůsobení ke spojovacím kabelům připojen vazebním kondenzátorem C 1 (viz obr. 2.33). Pro dosažení dostatečného prostoru pro zobrazovací experimenty a s ohledem na geometrii externího magnetického pole a pracovní prostor magnetu je cívka realizována jako sedlová cívka s výškou cca 4,5 cm připevněná na skleněné válcové ploše o průměru 2,2 cm. Elektrické náhradní schéma sondy je uvedeno na obr R S je sériový ztrátový odpor cívky se vzorkem. Za předpokladu, že činitel jakosti paralelního rezonančního obvodu Q 2 1, je možno odvodit přibližné formule pro rezonanční frekvenci a reálnou část impedance, ω 2 = ( ) 2 1 C L(C +C 1 ), ReZ = R S +1. C 1

52 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST 51 Obrázek 2.33: Elektrické náhradní schéma sondy. Protože R S je obvykle podstatně menší než charakteristická impedance kabelu (50 Ω), je možno vhodnou volbou kapacit C a C 1 nastavit jak rezonanci, tak i stav optimálního přizpůsobení, kdy je ReZ 50 Ω. Pro měření byla využita sonda NMR vyrobená v Ústavu přístrojové techniky AV v Brně (viz obr. 2.35). Součástí sondy byly cívky vytvářející pulzní gradientyvosáchx,y az.tytocívkybylypronášúčelnahrazenygradientovou cívkou, která byla navržena a zhotovena v rámci této disertace. Vzorek je do sondy vkládán pomocí držáku vzorku (viz obr. 2.36), který byl také zhotoven v rámci disertace. Držák zajišt uje správnou polohu vzorku vzhledem k excitační a gradientové cívce a umožňuje otáčení vzorku o definovaný úhel. V dolní části vyrobené z teflonu je šest otvorů (viz obr. 2.36c), do kterých se umíst uje vlastní vzorek Detekce Signál NMR vytvořený spinovým detektorem je přiveden přes ochrannou směrovou vazbu na vstup komerčního širokopásmového nízkošumového zesilovače Miteq. Zisk tohoto stupně je 30 db a vlastní šum kolem 1 db. Zesílený signál se dále zpracovává v přijímači NMR. V první fázi je směšován s referenčním signálem LO, jehož frekvence je nastavována systematicky o 2 MHz nižší, resp. vyšší než frekvence excitační. Dále následuje mezifrekvenční zesilovač. Prostřednictvím řídícího PC a portu RS 232 je možno ovládat zisk přijímače v rozsahu 0 40 db a přepínat šířku pásma mezi hodnotami 0,1 a 1 MHz. Signál z přijímače je možno dále zpracovat na mezifrekvenčním kmitočtu pomocí rychlé karty A/D převodníku v PC, která může jako externí hodiny používat alternativně různé kmitočty vytvářené v kmitočtové ústředně. Signál na mezifrekvenčním kmitočtu může být dále demodulován. V demodulátoru I/Q je prováděna tzv. kvadraturní detekce. To znamená, že pro demodulaci je ve dvou kanálech (I, Q) použito referenční napětí posunuté navzájem ve fázi o π/2. Digitalizace těchto signálů se opět provádí kartou A/D převodníku v PC.

53 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST 52 (a) (b) Obrázek 2.34: (a) Správné časování excitační trasy spektrometru. (b) Chybně nastavená délka blankingu (výstupní pulz nemá požadovaný tvar a délku).

54 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST 53 Obrázek 2.35: Sonda NMR s gradientovou cívkou. (a) (b) (c) Obrázek 2.36: (a) Schéma držáku vzorku. (b) Realizace. (c) Dolní teflonová část (pohled shora) Excitační podmínky Cílem této části práce bylo prověřit experimentálně (v daném uspořádání sondy) maximální dosažitelnou hodnotu excitačního radiofrekvenčního pole, jeho homogenitu v oblasti sondy využívané později pro experimenty a posouzení spektrální šířky excitačních pulzů. Úhel otočení ϕ vektoru magnetizace M závisí na délce a amplitudě pulzu podle (1.8). Pro zjištění optimálních budících podmínek byla amplituda pulzu ponechána konstantní (útlum atenuátoru nastaven na 10,5 db, tj. výkon v pulzu 275 W viz obr. 2.32) a byla měřena závislost amplitudy

55 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST 54 signálu na délce excitačního pulzu τ. Toto měření bylo provedeno se vzorkem vody v ampuli o délce 10 mm a průměru 5 mm (v centrální poloze), resp. průměru 3 mm (v polohách mimo osu cívky). Ampule byla v experimentální rovině kolmé k ose magnetu umístěna nejprve v ose sondy a poté ve čtyřech polohách ve vzdálenosti 7,5 mm od osy sondy vzájemně pootočených o 90. Výsledky měření jsou uvedeny na obr a Obrázek 2.37: Závislost amplitudy signálu na délce excitačního pulzu τ voda v ose cívky. Naměřená data v grafech 2.37 a 2.38 jsou proložena očekávanou závislostí A FFT (τ) = Asin ( 2π τ +ϕ T 0). Parametr T je periodou sinusového průběhu, z níž byla vyhodnocena délka pulzu, která odpovídá úhlu otočení ϕ vektoru magnetizace M o 90 (viz tab. 2.2). graf a 2.38b 2.38c 2.38d τ (90 )[µs] 29,6±0,1 26,0±0,5 32,4±0,4 30,2±0,4 31,8±0,5 Tabulka 2.2: Délka excitačního pulzu, která odpovídá stočení vektoru magnetizace o 90. Hodnoty jsou určeny z proložených křivek v grafech 2.37 a Radiofrekvenční pole B 1 není v oblasti pro umístění vzorku zcela homogenní. Z měření excitačních podmínek byla podle vztahu(1.8), ze kterého plyne γb 1 T = 2π, určena hodnota B 1 = (0,195±0,009) mt. Pro měření signálu volné precese byla zvolena délka pulzu 30 µs. Z grafů 2.37 a 2.38 je patrné, že amplituda signálu pro τ = 30µs dosahuje ve všech měřených polohách minimálně 97% maximální amplitudy v dané poloze. Pulz této délky tedy zaručí uspokojivé excitační podmínky ve všech bodech roviny. Sekvence spinového echa a inversion recovery vyžadují aplikaci 180 excitačního pulzu, jehož délka je dvojnásobkem délky 90 pulzu, tj. 60 µs. Frek-

56 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST 55 (a) (b) (c) (d) Obrázek 2.38: Závislost amplitudy signálu na délce excitačního pulzu τ voda ve vzdálenosti 7,5 mm od osy cívky ve čtyřech různých polohách vůči sobě otočených o 90. venčním spektrem pulzu této délky jsme limitovaní při volbě strmosti gradientu magnetického pole. Larmorovy frekvence v oblasti pro umístění vzorku musí ležet v malém okolí maxima frekvenčního spektra pulzu. Toto spektrum včetně vymezení frekvencí dobře excitovaných magnetických momentů je na obr Je zřejmé, že rozdíl Larmorových frekvencí v pracovní oblasti sondy, jejíž průměr je 2 cm, nesmí přesáhnout cca 10 khz. Z požadavku G z x = 5 khz cm je na základě obr stanovena optimální hodnota proudu pro měření v gradientovém magnetickém poli na I=2 A. 2.6 Gradient magnetického pole Pomocí měření spekter NMR byly testovány vlastnosti pole vytvářeného gradientovou cívkou. Stejně jako při určování homogenity základního pole magnetu (obr. 2.29) byla naměřena spektra v závislosti na úhlu otočení vzorku. Měření byla provedena na vzorku vody v ampuli válcového tvaru(výška 10 mm,

57 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST 56 Obrázek 2.39: Frekvenční spektrum pulzu o délce τ = 60µs. Jádra s Larmorovou frekvencí v intervalu vymezeném přerušovanými čarami jsou dobře excitována. Excitační frekvence je označena f 0. průměr 3 mm) ve vzdálenosti 7,5 mm od osy magnetu, gradientovou cívkou procházel proud 2 A. Ze spekter byla vyhodnocena rezonanční frekvence a šířka čar. Výsledky jsou zpracovány graficky na obr. 2.40, chybové úsečky odpovídají šířce čar. Experimentálními daty je proložena očekávaná závislost f(α) = f 0 +Asin(α+α 0 ). Obrázek 2.40: Závislost rezonanční frekvence na úhlu α. Vzorek vody v ampuli válcového tvaru (výška 10 mm, průměr 3 mm) umístěný ve vzdálenosti 7,5 mm od osy magnetu, proud procházející gradientovou cívkou 2 A. Vlastnosti magnetického pole získané měřením spekter NMR byly srovnány s vlastnostmi, které byly určeny na základě měření magnetické indukce pomocí Hallovy sondy. Rozdíl maximální a minimální frekvence určený

58 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST 57 z grafu 2.40 je f = (6,3 ± 0,5)kHz při změně polohy x = 15mm (směr osy x je ztotožněn se směrem gradientu magnetického pole). Na základě měření Hallovou sondou (viz graf 2.7) jsme očekávali f khz = (4,34±0,05), x cm tj. f = (6,51±0,08)kHz při změně polohy x = 15mm. Obě měření jsou tedy v dobré shodě Spektrum v gradientovém mg. poli Byla naměřena spektra na vzorku, který byl tvořen dvěma kapkami vody (viz obr. 2.41), v závislosti na otočení v gradientovém magnetickém poli (gradientovou cívkou tekl proud 2 A). Naměřená spektra jsou na obr Ze spekter byly vyhodnoceny rezonanční frekvence a šířky čar a byla zpracována závislost frekvence na úhlu otočení (graf 2.43, chybové úsečky jsou určeny ze šířky čar). Body je proložena křivka f(α) = f 0 ±Asinα. Obrázek 2.41: Vzorek tvořený dvěma kapkami vody. Rozměry odpovídají skutečným rozměrům, výška vzorku byla 10 mm. Je-li vzorek umístěn tak, že spojnice středů dvou částí vzorku je kolmá na směr gradientu magnetického pole, který jsme ztotožnili s osou x, je ve spektru pouze jedna čára (viz spektrum pro α = 0 na obr. 2.42). Při otočení vzorku, tak že α n 180, n Z, má každá ze dvou částí vzorku jinou x-ovou souřadnici. Larmorova frekvence magnetických momentů v dané poloze vzhledem k ose x je dána vztahem (1.13). Ve spektru se objeví dva signály. Rozlišení Tvrzení poslední věty předchozího odstavce je pravdivé pouze tehdy, jsou-li signály ze dvou částí vzorku oddělené. Je tedy třeba diskutovat rozlišovací schopnost našeho systému. Předpokládejme, že se zobrazovaný objekt skládá ze dvou oddělených částí skruhovýmprůmětemdorovinyxy,průměryprůmětůoznačmed 1 ad 2.Polohu středů jednotlivých částí vzhledem k ose x označme x 1 a x 2. V magnetickém poli s konstantním gradientem G z x budou Larmorovy frekvence ω 1 a ω 2 dány podle vztahu (1.13), tj. ω 1 = γ (B 0 +G z x x 1 ), ω 2 = γ (B 0 +G z x x 2 ). (2.23)

59 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST 58 Obrázek 2.42: Spektra měřená na vzorku (obr. 2.41) v závislosti na otočení v gradientovém magnetickém poli. Gradientovou cívkou procházel proud 2 A.

60 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST 59 Obrázek 2.43: Závislost rezonanční frekvence na úhlu α. Hodnoty frekvence vyhodnoceny ze spekter na obr. 2.42, chybové úsečky odpovídají šířce čar. Označme dále x = x 2 x 1, ω = ω 2 ω 1 a šířku čar ve spektru NMR označme δω 1 a δω 2. Dvě čáry ve spektru budou rozlišené, bude-li splněna podmínka ω 1 2 (δω 1 +δω 2 ), x G z x 1 2 (δω 1 +δω 2 ), (2.24) x δω 1 +δω 2. 2G z x Platí-li pro obě čáry, že vlastní šířka čáry δω 0 (tj. šířka čáry získaná při měření v homogenním magnetickém poli) je podstatně menší než δω (šířka čáry v gradientovém poli), můžeme psát δω 1 d 1 G z x, δω 2 d 2 G z x, tj. vztah (2.24) lze upravit na x d 1 +d 2. (2.25) 2 Pro spektra uvedená na obr platí d 1 = d 2 = 3 mm a vzdálenost středů dvou částí vzorku je l = 15 mm. Podle vztahu (2.25) budou čáry ve spektru oddělené, bude-li x 3 mm. Protože platí x = lsinα, kde α je úhel otočení vzorku vzhledem k poloze, ve které je spojnice středů dvou částí vzorku kolmo na směr gradientu, získáváme pro rozlišení čar podmínku sinα d 1 +d 2, (2.26) 2l tj. v našem případě α 11,5, což odpovídá situaci znázorněné na obr

61 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST Zpětná projekce naměřených spekter Pro zpětnou projekci měřených spekter byl vytvořen program detector.exe. Vstupním souborem programu je jeden textový soubor, který obsahuje data n spekter získaných pro různá otočení vzorku. Všechna spektra jsou v tomto souboru uložena ve frekvenčním rozsahu f 1, f 2, který zadává uživatel. Z vlastností diskrétní Fourierovy transformace [3] plyne, že rozsah frekvencí po FT je roven frekvenci, se kterou je vzorkován časový průběh signálu, tj. v našem případě 20 MHz. Maximální rozdíl Larmorových frekvencí při měření je dán strmostí gradientu magnetického pole. V oblasti pro umístění vzorku, která má průměr 20 mm, vytváří naše gradientová cívka frekvenční rozdíl necelých 9 khz. Uživatel tedy před zpracováním spekter pomocí programu detector.exe omezí frekvenční rozsah na interval f 1, f 2, který obsahuje pouze relevantní frekvence. Při volbě tohoto rozsahu je nutné dbát na to, aby rezonanční frekvence f S odpovídající středu otáčení byla středem intervalu f 1, f 2. Není- -li tato podmínka splněna, rekonstrukce obrazu pomocí zpětné projekce neproběhne správně. Tato skutečnost je názorně vysvětlena u obrázků 2.44 (f S = f 1+f 2 ) a 2.45 (f 2 S f 1+f 2 ). Frekvenci středu otáčení lze určit např. 2 z grafu V rovnici prokládané křivky f(α) = f 0 ±Asinα se jedná o parametr f 0. Byla stanovena hodnota f 0 = f S = (201,4346±0,0005) MHz. Obrázek 2.44: Správný průběh rekonstrukce obrazu pomocí zpětné projekce. (a) Spektrum získané pro zakreslenou orientaci vzorku vzhledem ke gradientu (za předpokladu gradientu ve vodorovném směru). (b) Spektrum získané po otočení vzorku o 180. (c) Projekce spekter (a) a (b) (spektrum (b) otočeno o 180 ). Čáry příslušející jednomu kusu vzorku leží na jedné přímce. Spektra naměřená za přítomnosti gradientu na vzorku, který byl tvořen dvěma kapkami vody (obr. 2.41), byla zpracována programem detector.exe. Na obr je dialogové okno programu detector.exe spolu s okny zobrazujícími jedno ze sady spekter, k němu příslušející projekci a výsledný obrázek.

62 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST 61 Obrázek 2.45: Chybný průběh rekonstrukce obrazu pomocí zpětné projekce. (a) Spektrum získané pro zakreslenou orientaci vzorku vzhledem ke gradientu (za předpokladu gradientu ve vodorovném směru). (b) Spektrum získané po otočení vzorku o 180. (c) Projekce spekter (a) a (b) (spektrum (b) otočeno o 180 ). Čáry příslušející jednomu kusu vzorku neleží na jedné přímce. Obrázek 2.46: Dialogové okno programu detector.exe. (a) Jedno ze sady spekter, které je obsaženo ve vstupním souboru.(b) Projekce příslušející ke spektru. (c) Obrázek vytvořený po přeložení projekcí spekter, která byla naměřena pro 18 různých orientací vzorku vzhledem ke gradientu. Na obr je uveden výsledný obrázek získaný zpětnou projekcí spekter, která byla naměřena na vzorku, který se skládal z šesti kapek vody.

63 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST 62 (a) (b) Obrázek 2.47: (a) Rozložení vzorku. (b) Obrázek získaný zpětnou projekcí spekter (n = 18). Červená kružnice vymezuje prostor pro umístění vzorku. 2.8 vážené obrazy Vznik váženého obrazu může být demonstrován měřením vzorku, který se skládá ze dvou částí, z nichž jedna je tvořena vodou a druhá částečně deuterovanou vodou (obr. 2.48a). Pro protonové hustoty zřejmě platí H2 O > H2 O+D 2 O. Objem vody a částečně deuterované vody byl v zobrazovaném objektu stejný. Měření bylo provedeno pomocí sekvence spinového echa pro 18 různých orientací vzorku vzhledem ke gradientu. Výsledek získaný zpětnou projekcí spekter je uveden na obr. 2.48b. Částečně deuterovaná voda se na výsledném obrázku jeví tmavší, což je dáno její menší protonovou hustotou. Při měření pomocí spinového echa by se v kontrastu obrazu mohl projevit vliv rozdílných spin-spinových relaxačních dob. Tato situace však u našeho vzorku nenastane, protože pokles příčné složky magnetizace je u vody a částečně deuterované vody téměř stejně rychlý (viz grafy na obr a 2.22a). (a) (b) Obrázek 2.48: vážený obraz. (a) Rozložení vzorku (modrá barva znázorňuje vodu, fialová částečně deuterovanou vodu). (b) Obrázek získaný zpětnou projekcí spekter (n = 18). Červená kružnice vymezuje prostor pro umístění vzorku.

64 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST T 1 vážené obrazy Pro demonstraci vzniku T 1 váženého obrazu byl využit vzorek, který se skládal z molárního a půlmolárního roztoku skalice modré. Prostorové rozložení vzorku je na obr. 2.50a. Měření bylo provedeno pomocí sekvence inversion recovery. Opět byla změřena spektra pro 18 orientací vzorku vzhledem ke gradientu, tj. s krokem v otáčení δ = 10. Parametr pulzní sekvence T Inv byl nejprve nastaven na T Inv =2 ms, tj. na čas, kdy křivka závislosti podélné složky magnetizace na čase půlmolárního roztoku prochází nulou (viz obr. 2.49). V obrazu vytvořeném pomocí zpětné projekce není tedy žádný signál v místě, kde byla umístěna kapka půlmolárního roztoku (obr. 2.50b). Pro srovnání bylo provedeno měření na stejném vzorku ale s parametrem T Inv =10 ms (obr. 2.50c). Za 10 ms po aplikaci 180 pulzu je už podélná složka magnetizace obou složek našeho vzorku téměř zrelaxovaná, ve výsledném obrázku jsou tedy dva signály s téměř stejnou intenzitou. Obrázek 2.49: Spin-mřížková relaxace molárního a půlmolárního roztoku skalice modré. Porovnáme-li např. obr. 2.48b a obr. 2.50c, můžeme si všimnout, že světlá oblast příslušející jednomu kusu vzorku je na obr. 2.48b menší než na obr. 2.50c, ačkoli v měřených objektech byly tyto plochy shodné. Rozdílné zobrazení je dáno tím, že obrazy vznikly zpracováním spekter, která byla naměřena jinými pulzními sekvencemi. Signál spinového echa je v časové doméně dvakrát delší než signál volné precese. Po Fourierově transformaci tedy ze signálu spinového echa získáváme užší čáry, a tedy lepší rozlišení obrazu, který vznikne zpětnou projekcí. Z tohoto důvodu jsme navrhli všechna měření, u kterých je to principiálně možné, měřit pomocí sekvence spinového echa. Pouze při demonstraci vzniku T 1 váženého obrazu je nutné zpracovávat signál volné precese.

65 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST 64 (a) (b) (c) Obrázek 2.50: T 1 vážený obraz. (a) Rozložení vzorku (světle modrá barva znázorňuje půlmolární roztok skalice modré, tmavě modrá barva molární roztok). (b), (c) Obrázky získané zpětnou projekcí spekter (n = 18) (b) T Inv =2 ms, (c) T Inv =10 ms. Červená kružnice vymezuje prostor pro umístění vzorku T 2 vážené obrazy Stejně jako u T 1 váženého obrazu byly i pro demonstraci vzniku T 2 váženého obrazu využity roztoky skalice modré s různou koncentrací. Nejdříve byl měřen vzorek, který obsahoval molární a půlmolární roztok. Tento vzorek se však ukázal jako nevhodný, protože spin-spinová relaxace molárního roztoku je příliš rychlá. Při měření pomocí sekvence spinového echa je minimální odstup excitačních pulzů dán časem, za který odezní signál volné precese, který následuje po 90 pulzu. Tento čas je v našem případě asi 1 ms, tj. TE min 2 ms. Příčná složka magnetizace molárního roztoku však zrelaxuje k nule v čase, který je s tímto časem srovnatelný, nezískáme proto téměř žádný signál. Byla tedy zvolena kombinace půlmolárního a čtvrtmolárního roztoku skalice modré. Prostorové uspořádání měřeného vzorku je na obr. 2.52a. Pro získání T 2 váženého obrazu je nutné nastavit parametr pulzní sekvence spinového echa T E tak, aby se uplatnil vliv rozdílných spin-spinových relaxačních dob. Závislost příčné složky magnetizace na čase pro oba použité roztoky je na obr. 2.51, měření bylo provedeno pro odstup pulzů 1T 2 E = 2 ms. Obr. 2.52b vznikl zpětnou projekcí spekter naměřených pro 18 různých orientací vzorku vzhledem ke gradientu. Podle očekávání se oblasti, ve kterých se nacházel půlmolární roztok, jeví tmavší.

66 KAPITOLA 2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST 65 Obrázek 2.51: Spin-spinová relaxace půlmolárního a čtvrtmolárního roztoku skalice modré. (a) (b) Obrázek 2.52: T 2 vážený obraz. (a) Rozložení vzorku (světle modrá barva znázorňuje čtvrtmolární roztok skalice modré, tmavě modrá barva půlmolární roztok). (b) Obrázek získaný zpětnou projekcí spekter (n = 18) T E =4 ms. Červená kružnice vymezuje prostor pro umístění vzorku.

67 Kapitola 3 Úloha pro fyzikální praktikum Kapitola obsahuje návrh konkrétních pracovních úkolů, studijní text, se kterým se studenti seznámí před samotným měřením, a pokyny pro měření. Čtenáře celé disertační práce může při čtení této kapitoly zarazit, že jsou zde znovu uváděny informace, které se už objevily na jiných místech práce. Studenti však budou mít k dispozici pouze tuto část. Jedná se tedy o vysvětlení pojmů a jevů, které jsou spojené s navrženou úlohou, s širším pojetím problematiky se studenti mohou seznámit v doporučené literatuře. Text je koncipován jako rozšiřující ke studijnímu textu k úloze A10 (Studium nukleární magnetické rezonance), která je v současné době v Praktiku IV. v provozu. Předpokládá se, že studenti před měřením nové úlohy (NMR Imaging) absolvují stávající základní úlohu, budou tedy obeznámeni s pojmy signál volné precese, spinové echo, inversion recovery, spin-mřížková a spin-spinová relaxace. Pracovní úkoly stávající úlohy navíc obsahují měření relaxačních dob stejných vzorků, které jsou v nové úloze zvoleny pro vytváření T 1 a T 2 vážených obrazů (různě koncentrované roztoky skalice modré). Toto měření už tedy studenti nebudou opakovat. Protože se však nová úloha měří v jiném magnetickém poli, a nelze tedy využít již získaným konkrétních hodnot relaxačních časů, jsou studentům předloženy průběhy spin-mřížkové a spin-spinové relaxace používaných vzorků v magnetickém poli 4,7 T. 3.1 Pracovní úkoly 1. Nastavte optimální parametry experimentu 2. V gradientovém magnetickém poli změřte spektra v závislosti na orientaci vzorku vzhledem ke gradientu 3. Zjistěte prostorové rozložení vzorků 4. Vytvořte, T 1 a T 2 vážený obraz 66

68 KAPITOLA 3. ÚLOHA PRO FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Teoretický úvod Je-li jádro s nenulovým jaderným magnetickým momentem µ umístěno do statického magnetického pole B 0, magnetický moment µ koná precesi kolem směru vnějšího pole, který obvykle ztotožňujeme s osou z, tj. B 0 = (0, 0, B 0 ). Frekvence ω 0 tohoto precesního pohybu, tzv. Larmorova frekvence, je dána vztahem ω 0 = γ B 0, (3.1) kde γ je gyromagnetický poměr, který je závislý na typu jádra. V této rovnici je obsažen základní princip zobrazování pomocí NMR. Abychom byli schopni rekonstruovat strukturu měřeného objektu, je nutné prostorovou informaci zakódovat do frekvence Larmorovy precese. Předpokládejme, že se vzorek skládá ze tří oddělených částí. Je-li takový vzorek umístěn v homogenním magnetickém poli B 0, ve spektru NMR se objeví pouze jeden signál na frekvenci ω 0 = γ B 0 (obr. 3.1). z B 0 FT y ω 0 ω x Obrázek 3.1: Spektrum NMR v homogenním magnetickém poli B 0. Spektrum obsahuje jeden signál na frekvenci ω 0 = γb 0. Je-li společně s B 0 aplikováno magnetické pole B G s konstantním gradientem ve směru osy x, tj. G z x = BG z = konst., každá ze tří částí vzorku x se nachází v jiném magnetickém poli. Za předpokladu že B G B 0, magnetické momenty precedují kolem směru magnetického pole B 0, jejich Larmorova frekvence však závisí na poloze vzhledem k ose x, ( ) ω 0 (x) = γ B 0 + BG z x x. (3.2) Ve spektru NMR budou tedy tři signály (obr. 3.2). Frekvence signálů odpovídají x-ovým souřadnicím jednotlivých částí vzorku. Amplituda spektra je při každé frekvenci úměrná integrálu protonové hustoty ve směru kolmém na

69 KAPITOLA 3. ÚLOHA PRO FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM 68 směr gradientu. Přiložením gradientu magnetického pole jsme informaci o prostorovém rozložení vzorku zakódovali do frekvence, proto se tato procedura nazývá frekvenční kódování. z B 0 +G z x x FT x 1 y ω 1 ω 2 ω 3 ω x 2 x 3 x Obrázek 3.2: Spektrum NMR v gradientovém poli B 0 +G z x x. Rezonanční frekvence ω 1, ω 2, ω 3 odpovídají souřadnicím x 1, x 2, x 3 jednotlivých částí vzorku. Uvedeným postupem lze určit polohu vzhledem k jednomu směru, kterým je směr přiloženého gradientu magnetického pole. Jedná se tedy o řešení jednodimenzionálního problému. Máme-li však vzorek rozložen v rovině, resp. v prostoru, aplikace gradientu pouze v jednom směru nestačí. Řešení dvojdimenzionálního, tj. rovinného problému nabízí metoda zpětné projekce. Pokud aplikujeme gradienty s různou orientací(obr. 3.3), lze rozložení vzorku v rovině určit. V naší úloze je metoda otáčivého gradientu magnetického pole nahrazena ekvivalentní metodou otáčivého vzorku ve stacionárním gradientovém poli. Obrázek 3.3: Zpětná projekce: Využitím spekter s rozdílnou orientací gradientu magnetického pole lze rekonstruovat strukturu vzorku v rovině(směr gradientů je vyznačen šipkami).

70 KAPITOLA 3. ÚLOHA PRO FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM 69 Metoda zpětné projekce je založena na zpětném promítnutí spekter NMR získaných pro různé orientace vzorku vzhledem ke směru gradientu magnetického pole. Každému spektru je přiřazena projekce následujícím postupem: Ve spektrech naměřených pro všechna otočení je nalezena minimální (A min FFT ) a maximální amplituda (Amax FFT ). Hodnotě Amin FFT bílá barva. Hodnotám v intervalu (Amin FFT, Amax je přiřazena černá barva, hodnotě A max FFT FFT ) jsou přiřazeny odstupňované tóny šedi podle amplitudy. Příklad přiřazení spektra a projekce je na obr (a) (b) Obrázek 3.4: Přiřazení spektra (a) a projekce (b). Měříme sadu n spekter pro otočení vzorku v intervalu 0, 180 ) s krokem δ. Každému spektru je přiřazena projekce, která je následně natočena o úhel (i 1)δ, kde i 1, n vyjadřuje pořadové číslo otočení. Výsledný obrázek vznikne přeložením všech projekcí přes sebe. Překládání projekcí je realizováno tak, že se v každém elementárním bodu (pixelu) obrazu nasčítává hodnota udávající jas. V posloupnosti číselných jasových informací je nale-

71 KAPITOLA 3. ÚLOHA PRO FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM 70 zeno maximum, kterému je přiřazena bílá, ostatním hodnotám jsou přiřazeny stupně šedi. Relativní rozdíl intenzit na škále odstupňovaných tónů šedi se nazývá kontrast. Kontrast obrazu NMR je v první řadě ovlivněn rozdíly v hustotě jader, jejichž signál měříme, v různých částech zobrazovaného objektu. Výsledkem zobrazování, které závisí pouze na rozdílné hustotě měřených jader, jsou tzv. vážené obrazy. Hustota jader však může být v řadě případů téměř stejná, a proto by byl kontrast obrazu NMR nedostatečný. Z tohoto důvodu se pro vylepšení kontrastu využívají rozdíly v relaxačních časech T 1 a T 2. Vrat me se k obr. 3.2, na kterém je znázorněn vzorek sestávající se ze tří částí, označme je A, B a C. Kontrast, který je ovlivněn rozdílnou rychlostí spin-mřížkové relaxace v jednotlivých částech, můžeme získat např. použitím sekvence inversion recovery. Je-li relaxační doba T1 A jader v části A kratší než T1 B jader v části B, podélná složka vektoru magnetizace Mz A se po excitačním 180 pulzu vrací rychleji ze směru z do směru +z než Mz B (viz obr. 3.5a). V daný časový okamžik je proto podélná složka magnetizace části A větší než části B. V čase T Inv aplikujeme 90 pulz. Jas výsledného obrazu v daném bodě souvisí s amplitudou signálu, proto se bude jevit světlejší ta část, jejíž absolutní hodnota podélné složky magnetizace v čase T Inv je větší. Tento způsob zobrazování se nazývá T 1 vážený obraz. Nejlepšího kontrastu dosáhneme, nastavíme-li odstup pulzů T Inv na hodnotu TInv 0, pro kterou je rozdíl MA z Mz B maximální (viz obr. 3.5b). Nastavením odstupu pulzů T Inv na hodnotu T1 A ln2, resp. T1 B ln2 docílíme toho, že část A, resp. část B ve výsledném obrazu úplně vymizí. (a) (b) Obrázek 3.5: (a) Průběh relaxace pro rozdílné relaxační časy T 1. (b) Časová závislost rozdílu intenzity signálu M A z M B z. T 2 vážený obraz využívá rozdílu ve spin-spinových relaxačních dobách. Tento typ obrazu můžeme získat např. použitím sekvence spinového echa. Je-li T 2 jader v části A kratší než v části B, klesá příčná složka vektoru magnetizace M A rychleji než MB (viz obr. 3.6a). Amplituda echa z části A je tedy

72 KAPITOLA 3. ÚLOHA PRO FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM 71 v každém okamžiku menší než amplituda echa z části B, a proto se obraz části A jeví na T 2 váženém obrazu tmavší. Nastavíme-li odstup 90 pulzu a 180 pulzu na hodnotu 1T 0 2 E (viz obr. 3.6b), kontrast výsledného obrazu bude nejlepší. (a) (b) Obrázek 3.6: (a) Průběh relaxace pro rozdílné relaxační časy T 2. (b) Časová závislost rozdílu intenzity signálu M B MA. 3.3 Návod k měření 1. Nastavení optimálních parametrů experimentu Do jednoho z otvorů držáku vzorku (viz obr. 3.7a) stříkněte injekční stříkačkou vodu tak, aby byl otvor plný (voda vyplní prostor válcového tvaru o průměru 3 mm a výšce 10 mm). Držák spolu se zařízením na otáčení vzorku (viz obr. 3.7b) zasuňte shora do magnetu. (a) (b) Obrázek 3.7: (a) Držák vzorku. (b) Zařízení na otáčení vzorku. Na wobleru zkontrolujte naladění sondy NMR na 201,435 MHz. Spust te ovládací program spekt.exe. Vyberte volbu Série, typ měření Spin Echo Scan a nastavte parametry měření: frekvence: 201,434 6 MHz (zadat v Hz)

73 KAPITOLA 3. ÚLOHA PRO FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM 72 krok: 0 počet kroků: 1 odstup: 0 opakování: 1 s (zadat ve 100 ns) počet grup: 1 echo/fid: zvolit FID trigger: 30 µs (zadat ve 100 ns)... jedná se o čas, který uplyne mezi koncem excitačního pulzu a zahájením sběru dat (slouží k odstranění tzv. mrtvé doby přijímače) útlum: 10,5 db (zadat v 0,1 db) počet sumací: 1 π/2: 30 µs (zadat ve 100 ns) π: 0 µs počet samplů: (zadaná hodnota musí být dělitelná 128) zesílení: 38 db rozsah A/D: 1 V neladit vzorkovací frekvence: 20 MHz šířka pásma mezifrekvenčního zesilovače: 0,1 MHz 1 kanál Uložte soubor (přípona.sri). Zvolte File New Spouštění a zadejte název vstupního a výstupního souboru (přípona.mrm). Klikněte na Přidat dvojici do listu. Měření spust te volbou Run. Spust te program emil.exe. Dialogové okno programu spolu s popisem nejčastěji používaných ikon a položek v hlavním menu je na obr Otevřete soubor s naměřenými daty. V případě že měření proběhlo bez problému, uvidíte signál volné precese (FID). Volbou Plot FT zobrazte spektrum NMR. Zkontrolujte, zda je nastavená excitační frekvence rovna maximu spektra, případně zkorigujte frekvenci. Zapojte gradientovou cívku a nastavte proud 2 A. Opět změřte signál volné precese. Můžete si všimnout, že se vlivem gradientu magnetického pole signál

74 KAPITOLA 3. ÚLOHA PRO FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM 73 volné precese utlumí mnohem rychleji než při měření bez gradientu a čára ve spektru se výrazně rozšíří. Z časového průběhu signálu odhadněte čas, za který došlo k odeznění signálu volné precese. Obrázek 3.8: Dialogové okno programu emil.exe. V horní části obrázku je popis nejpoužívanějších ikon a položek v hlavním menu, ve střední je časový průběh signálu (měření spinového echa) a v dolní části je spektrum NMR získané Fourierovou transformací časového průběhu. Nastavte pulzní sekvenci spinového echa. V parametrech měření je třeba změnit: odstup echo/fid: zvolit echo trigger π: 60 µs

75 KAPITOLA 3. ÚLOHA PRO FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM 74 počet samplů Odstup 90 a 180 excitačního pulzu nastavte tak, aby před aplikací 180 pulzu odezněl signál volné precese. Podle odstupu je nyní třeba nastavit parametry trigger a počet samplů. Označme t tr trigger, t 1 čas, za který se utlumí signál volné precese, 1T 2 E odstup excitačních pulzů a n s počet vzorků. Chceme-li mít v měřícím okně náběh i doběh spinového echa, musí být čas, po který dochází ke sběru dat, minimálně 2t 1. Při vzorkovací frekvenci 20 MHz je vzdálenost dvou vzorků 50 ns, pro počet vzorků n s tedy dostáváme n s = 2t 1. Trigger 50 ns je třeba nastavit tak, abychom měli maximum echa uprostřed měřícího okna, tj. t tr = 1T 2 E t 1. Po nastavení všech parametrů změřte signál spinového echa. 2. Měření spekter v gradientovém magnetickém poli Do držáku vzorku stříkněte vodu ještě do otvoru, který je protilehlý k již plnému otvoru. Pomocí sekvence spinového echa změřte sadu spekter NMR pro různé orientace vzorku vzhledem ke směru gradientu. Vzorkem otáčejte v intervalu 0, 180 )skrokemδ = 10.Měřeníprovádějtenásledujícímzpůsobem, který zajistí, že všechna data budou uložena v jednom souboru: V sérii změňte volbu Neladit na Ladit vždy. Počet kroků nastavte podle počtu různých natočení vzorku, pro která budete měřit. Spust te měření pro první orientaci vzorku. Pootočte vzorkem a odklikněte OK v okně Naladit. Postupujte stále stejně, dokud neproměříte signál pro všechny orientace vzorku vzhledem ke směru gradientu. V programu emil.exe si prohlédněte spektra naměřená pro různé orientace vzorku. Zpracujte závislost maxim ve spektru na úhlu otočení. 3. Prostorové rozložení vzorků Pro zpětnou projekci spekter slouží program detector.exe. Vstupním souborem programu je textový soubor obsahující informace o spektrech, která byla získána pro všechny orientace vzorku vzhledem ke gradientu. Konverze dat do formátu.txt se provádí pomocí volby Conversion part of FT to ASCII (v programu emil.exe). Do souboru se zapíše spektrum v tom frekvenčním rozsahu, ve kterém je v aktuálním prohlížecím okně. Pro správný průběh zpětné projekce je nutné, aby středem zvoleného rozsahu byla frekvence 201,4346 MHz. Tato frekvence je Larmorovou frekvencí vodíkových jader v základním magnetickém

76 KAPITOLA 3. ÚLOHA PRO FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM 75 polib 0 (bezgradientu).příspěvek přiloženéhogradientovéhopolejeuprostřed pracovního prostoru sondy nulový, uvedená frekvence tedy odpovídá středu otáčení. Střed otáčení se musí promítat do středu vznikajícího obrazu, frekvence, která středu přísluší, musí být tedy středem zadaného frekvenčního rozsahu. Vhodný rozsah odhadněte na základě měření úkolu č. 2. Vytvořený textový soubor načtěte do programu detector.exe pomocí volby Změň soubor. Zpětná projekce spekter proběhne po odkliknutí volby Ukaž výsledek. 4., T 1 a T 2 vážené obrazy vážený obraz: Připravte si nový vzorek tak, že do libovolného počtu otvorů držáku vzorku stříknete vodu a do libovolného počtu částečně deuterovanou vodu. Pro protonové hustoty zřejmě platí H2 O > H2 O+D 2 O. Vzorek zasuňte do magnetu a změřte sadu spekter při otáčení s krokem δ = 10. Proved te zpětnou projekci spekter. Diskutujte, za jakých okolností získáme při měření pomocí sekvence spinového echa vážený obraz. T 2 vážený obraz: Pro ověření závislosti kontrastu obrazu na relaxačním čase T 2 využijte vzorky vody se skalicí modrou. Libovolně si vytvořte měřený objekt kombinací půlmolárního a čtvrtmolárního roztoku skalice modré. Sekvenci spinového echa nastavte tak, aby se v amplitudě signálu projevil rozdíl ve spin-spinové relaxační době. Závislost příčné složky magnetizace na čase pro používané vzorky je uvedena na obr T 1 vážený obraz: Demonstraci vzniku T 1 váženého obrazu proved te pomocí vzorku, který se skládá z molárního a půlmolárního roztoku skalice modré. Pro měření je nutné použít sekvenci inversion recovery, která zaručí, že amplituda měřeného signálu závisí na spin-mřížkové relaxační době. Pomocí grafu na obr zvolte parametry sekvence tak, aby se uplatnil vliv rozdílných relaxačních dob. Pokuste se např. dosáhnout úplného potlačení signálu z části vzorku.

77 KAPITOLA 3. ÚLOHA PRO FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM 76 Obrázek 3.9: Spin-spinová relaxace půlmolárního a čtvrtmolárního roztoku skalice modré. Obrázek 3.10: Spin-mřížková relaxace molárního a půlmolárního roztoku skalice modré. Doporučená literatura Prosser, V.& kol.: Experimentální metody biofyziky. Academia, Praha Rinck, P. A.: Magnetic Resonance in Medicine. Blackwell Scientific Publications, Oxford Westbrook, C., Kaut, C.: MRI in Practice. Blackwell Science, Oxford Hornak, J. P.: (1996)

78 Závěr Cílem práce bylo sestavení aparatury, která umožní demonstraci základních principů zobrazování pomocí NMR, a příprava konkrétní úlohy pro Praktikum IV. Podnětem pro vytvoření nové úlohy byla snaha seznámit studenty MFF s vysoce moderní aplikací nukleární magnetické rezonance, která je v současné době využívána zejména pro neinvazivní diagnostiku v lékařství. Úloha je koncipována jako rozšiřující k úloze, která už je v praktiku v provozu a která studenty seznamuje se základy pulzní metody NMR. Student při měření pochopí princip vzniku signálu volné precese, spinového echa a vyzkouší si měření relaxačních časů. Nově navržená úloha by měla sloužit pro získání dalších poznatků o NMR a s nimi souvisejících praktických dovedností. Při svém působení v praktiku na místě lektora jsem zjistila, že mezi studenty je o NMR Imaging velký zájem. Možnost otestovat si v praxi vznik obrazu pomocí metody zpětné projekce spekter NMR včetně postupů pro vylepšování kontrastu bude tedy jistě pro studenty atraktivní. Navržená úloha nepokrývá obrovskou variabilitu, kterou zobrazování pomocí NMR nabízí. To ani nebylo naším cílem. Umožní však studentovi základní seznámení s problematikou, a to nejen co se týče metody zobrazování. Využitím spektrometru NMR, který byl postaven na Katedře fyziky nízkých teplot, je studentovi dána možnost seznámit se i s elektrotechnickým uspořádáním aparatury, které u komerčních spektrometrů zůstává uživateli většinou skryto. Disertační práce obsahuje teoretický úvod, který je rozdělen na dvě části. V první se čtenář seznámí s klasickým popisem nukleární magnetické rezonance, druhá část je věnována zobrazování pomocí NMR. Tato část se nezabývá pouze metodou zpětné projekce, na základě které byla vytvořena praktikální úloha, ale také metodou frekvenčního a fázového kódování, které se využívá v moderních tomografech MR. Součástí teoretického úvodu je také problematika kontrastu výsledného obrazu, je vysvětlen vznik váženého, T 1 váženého a T 2 váženého obrazu. Experimentální část se podrobně zabývá návrhem a realizací gradientové cívky, jejíž vytvoření bylo jedním ze základních úkolů, které bylo nutné splnit. Dalším neméně významným úkolem byla příprava softwaru pro zpracování spekter NMR, jehož výstupem jsou obrázky získané na základě zpětné projekce spekter. Úspěšné řešení dvou výše uvedených úkolů bylo nutnou podmínkou 77

79 ZÁVĚR 78 pro další práci, která spočívala ve výběru vhodných vzorků a změření jejich charakteristik. Měření bylo prováděno na spektrometru NMR, který byl na KFNT v provozu již před zahájením mého doktorského studia. Jeho funkce však plně nepostačovaly požadavkům, které na něj byly kladeny. S pomocí kolegů z KFNT byl tedy spektrometr několikrát zdokonalován, a to jak co se týče hardwaru, tak i softwaru. Popis spektrometru je také součástí disertační práce. Další část tvoří výsledky měření a zpracování spekter tak, aby konečným výstupem byly obrázky, které ukazují prostorové rozložení měřeného objektu. Podařilo se realizovat nejen vážené obrazy, ale použitím vhodných pulzních sekvencí také T 1 a T 2 vážené obrazy. V poslední kapitole práce je návrh pracovních úkolů pro praktikální úlohu, studijní text a návod k měření. Studijní text pro studenty se problematikou zobrazování pomocí NMR nezabývá tak podrobně jako teoretický úvod disertační práce, výklad je omezen na metodu zpětné projekce. V případě zájmu studenta o rozšíření získaných poznatků jsou uvedeny odkazy na literaturu. Dodatek A obsahuje vzorové řešení navržené praktikální úlohy. Tato část bude k dispozici učitelům v praktiku, kterým umožní snazší kontrolu výsledků prezentovaných studentem. Obrazy získané zpětnou projekcí, které jsou v dodatku uvedeny, složí pouze pro ilustraci, studenti mohou pochopitelně volbou vlastních prostorových konfigurací vzorků a volbou parametrů pulzních sekvencí získat jiné obrazy. K disertační práci je přiloženo CD, na kterém je uložen simulační program zpětné projekce detector.exe a tři testovací vstupní soubory. Pro vytvoření obrazu pomocí zpětné projekce je třeba nejdříve vybrat testovací soubor (volbou zmen obrazek), dále zadat počet otočení, pro která bude vytvořena simulovaná projekce (počet se zadává v pravé dolní části dialogového okna mezi tlačítky clear a nasnimej), a pak už jen odkliknout nasnimej. Přesnější popis dialogového okna pro simulovanou zpětnou projekci je uveden v disertační práci na obr

80 Seznam publikací Černá, J.: Magnetic Resonance Imaging. WDS 03 Proceedings of Contributed Papers, Part III, , Černá, J.: NMR Imaging Nobelova cena za lékařství a fyziologii Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, ročník 49 (2004), č. 1, Štěpánková, H., Englich, J., Štěpánek, J., Kohout, J., Pfeffer, M., Černá, J., Chlan, V., Procházka, V., Bunyatova, E.: Nuclear Spin-lattice Relaxations in Ethanol with Dissolved Tempo Radicals. Acta Physica Slovaca, vol. 56 (2006), No. 2,

81 Literatura [1] Bax, A., Mehlkopf, A. F., Smidt, J.: Absorption Spectra From Phase-Modulated Spin Echoes. Journal of Magnetic Resonance 35 (1979), [2] Bernas, M., Dvořák, P., Hozman, J., Klíma, M.: Zpracování obrazové informace. Vydavatelství ČVUT, Praha [3] Brigham, E. O.: The Fast Fourier Transform. Prentice-Hall, New Jersey [4] Damadian, R.: Field Focusing NMR (FONAR) and the Formation of Chemical Images in Man. Philosophical transactions of the Royal Society of London B289 (1980), [5] Doležal, I., Švéda, K.: Korekční cívky solenoidu pro jadernou magnetickou rezonanci. Elektrotechnický časopis 5 (1975), [6] Englich, J.: Pulzní metoda jaderné magnetické rezonance a její užití v MR tomografii. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie 4 (1995), [7] Freeman, R.: Basic Steps in High Resolution NMR. Spektrum Academic Publishers, Oxford [8] Hornak, J. P.: (1996) [9] Hornak, J. P.: (1997) [10] Konzbul, P.: Generace a analýza korekčních magnetických polí pro NMR a MRI solenoidální magnety. Disertační práce, VUT Brno [11] Pavlík, J.: pavlikj/files/mag kvazist.pdf (2005) [12] Prosser, V. & kol.: Experimentální metody biofyziky. Academia, Praha

82 LITERATURA 81 [13] Radon, J.: Über die Bestimmung von Funktionen durch ihre Integralwerte längst gewisser Mannigfaltigkeiten. Berichte Sächsische Akademie der Wissenschaften Math.-Phys. Kl. 69 (1917), [14] Rinck, P. A.: Magnetic Resonance in Medicine. Blackwell Scientific Publications, Oxford [15] Schild, H. H.: MRI made easy. Schering, Berlin [16] Slichter, C. P.: Principles of Magnetic Resonance. Springer-Verlag, Berlin [17] Westbrook, C., Kaut, C.: MRI in Practice. Blackwell Science, Oxford 1993.

83 Příloha A Vzorové zpracování úlohy 1. Nastavení optimálních parametrů experimentu Po nastavení všech potřebných parametrů jsme změřili signál volné precese v homogenním a v gradientovém magnetickém poli. Na obr. A.1 jsou uvedeny časové průběhy signálu a příslušná spektra NMR. V gradientovém poli dochází k rychlejšímu utlumení signálu volné precese, čas, za který signál vymizí, jsme odhadli na 1 ms. Zkrácení časového průběhu signálu se ve spektru projeví rozšířením čáry. Obrázek A.1: V horní polovině obrázku je časový průběh signálu volné precese v magnetickém poli bez gradientu a příslušné spektrum NMR. V dolní polovině je stav po zapnutí gradientového magnetického pole. 82

84 PŘÍLOHA A. VZOROVÉ ZPRACOVÁNÍ ÚLOHY Měření spekter v gradientovém magnetickém poli Na vzorku, který se skládal ze dvou kapek vody, jsme pomocí sekvence spinového echa změřili sadu spekter NMR pro různé orientace vzorku vzhledem ke směru gradientu. Spektra v závislosti na úhlu otočení jsou uvedena na obr. A.3. Ze spekter byly vyhodnoceny rezonanční frekvence a šířky čar (obr. A.2). Experimentálními body je proložena závislost f(α) = f 0 ±Asinα, kde f 0 = (201,4346±0,0005) MHz, A = (3,2±0,2) khz. Obrázek A.2: Závislost rezonanční frekvence na úhlu α. Chybové úsečky odpovídají šířce čar.

85 PŘÍLOHA A. VZOROVÉ ZPRACOVÁNÍ ÚLOHY 84 Obrázek A.3: Spektra měřená v závislosti na otočení v gradientovém magnetickém poli. Gradientovou cívkou procházel proud 2 A.

86 PŘÍLOHA A. VZOROVÉ ZPRACOVÁNÍ ÚLOHY Prostorové rozložení vzorků Před provedením zpětné projekce spekter naměřených v úkolu č. 2 jsme nastavili vhodný frekvenční rozsah v aktuálním prohlížecím okně. Na základě zpracování úkolu č. 2 jsme ověřili, že frekvence příslušející středu otáčení je 201,434 6 MHz. Dále jsme vyhodnotili změnu rezonanční frekvence v pracovní oblasti sondy. Ze závislosti uvedené v grafu A.2 jsme stanovili f = (6,3±0,5) khz při změně polohy x = 15 mm, tj. v pracovní oblasti sondy o průměru 2 cm je rozsah frekvencí cca 9 khz. Spektra byla tedy konvertována do textového souboru v rozsahu 201, MHz, 201, MHz. Vytvořený textový soubor jsme zpracovali pomocí programu detector.exe. Výsledek zpětné projekce spekter je uveden na obr. A.4. Obrázek A.4: Obraz vytvořený pomocí zpětné projekce spekter naměřených v úkolu č. 2. Vzorek obsahoval dvě kapky vody. 4., T 1 a T 2 vážené obrazy vážený obraz: Připravili jsme vzorek, který obsahoval vodu a částečně deuterovanou vodu, a změřili sadu 18 spekter s krokem δ = 10. Po zpracování spekter jsme získali obr. A.5a. Částečně deuterovaná voda se na výsledném obrazu jeví tmavší, což je dáno její menší protonovou hustotou. Při měření pomocí spinového echa by se v kontrastu obrazu mohl projevit vliv rozdílných spin-spinových relaxačních dob. Tato situace nenastane, pokud je pokles příčné složky magnetizace u vody a částečně deuterované vody přibližně stejně rychlý. T 2 vážený obraz: Pro ověření závislosti kontrastu obrazu na relaxačním čase T 2 jsme připravili vzorek, který obsahoval půlmolární a čtvrtmolární roztok skalice modré. Na základě závislostí příčné složky magnetizace na čase (uvedených v návodu) jsme odstup excitačních pulzů nastavili na 2 ms, aby se v intenzitě signálu projevil rozdíl ve spin-spinových relaxačních dobách. Opět jsme změřili sadu 18 spekter (s krokem δ = 10 ), kterou jsme následně zpracovali pomocí zpětné projekce (obr. A.5b). Ve

87 PŘÍLOHA A. VZOROVÉ ZPRACOVÁNÍ ÚLOHY 86 výsledném obrazu se půlmolární roztok jeví tmavší z důvodu jeho rychlejší spin-spinové relaxace. T 1 vážený obraz: Vznik T 1 váženého obrazu jsme ověřili měřením vzorku, který obsahoval molární a půlmolární roztok skalice modré, pomocí sekvence inversion recovery. Odstup excitačních pulzů byl na základě závislostí charakterizujících spin-mřížkovou relaxaci (uvedených v návodu) nastaven na 2 ms. Ve výsledném obraze by tak měl být potlačen signál půlmolárního roztoku, což bylo experimentálně potvrzeno (viz obr. A.5c). (a) (b) (c) Obrázek A.5: (a) vážený obraz. Vzorek obsahoval kapku vody a kapku částečně deuterované vody. (b) T 2 vážený obraz. Vzorek obsahoval dvě kapky půlmolárního a dvě kapky čtvrtmolárního roztoku skalice modré. (c) T 1 vážený obraz. Vzorek obsahoval kapku molárního a kapku půlmolárního roztoku skalice modré. Volbou odstupu excitačních pulzů v sekvenci inversion recovery jsme docílili úplného vymizení signálu půlmolárního roztoku.