Referenční plochy. Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011.

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Referenční plochy. Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011."

Beata Witek
5 lat temu
Przeglądów:

1 Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011.

2 Obsah 1 2 Souřadnice na elipsoidu Zeměpisné souřadnice Kartografické souřadnice Izometrické (symetrické) souřadnice Pravoúhlé a polární souřadnice 3 Ortodroma Loxodroma

3 Obsah 1 2 Souřadnice na elipsoidu Zeměpisné souřadnice Kartografické souřadnice Izometrické (symetrické) souřadnice Pravoúhlé a polární souřadnice 3 Ortodroma Loxodroma

4 Referenční plocha Definice: Matematicky definovaná plocha, která nahrazuje zemské nebo jiné vesmírné těleso nebo jeho část, určená pro geodetické a kartografické výpočty (definice VUGTK).

5 : je prostorové těleso tvořené množinou všech bodů, jejichž poloha vůči zadanému bodu (středu) splňuje podmínky dané následující nerovnicí. x 2 a 2 + y 2 b 2 + z2 c 2 1

6 trojosý:

7 Rotační elipsoid (sféroid) x 2 a 2 + y 2 b 2 + z2 c 2 = 1 a = c Rotační elipsoid je určen dvěma konstantami: a - hlavní poloosa b - vedlejší poloosa elipsoidu Další parametry elipsoidu: e - numerická výstřednost (první excentricita) e 2 = a2 b 2 a 2 i - zploštění elipsoidu - i = a b a

8 Rotační elipsoid (sféroid) x 2 a 2 + y 2 b 2 + z2 c 2 = 1 a = c Rotační elipsoid je určen dvěma konstantami: a - hlavní poloosa b - vedlejší poloosa elipsoidu Další parametry elipsoidu: e - numerická výstřednost (první excentricita) e 2 = a2 b 2 a 2 i - zploštění elipsoidu - i = a b a

9 Rotační elipsoid (sféroid) x 2 a 2 + y 2 b 2 + z2 c 2 = 1 a = c Rotační elipsoid je určen dvěma konstantami: a - hlavní poloosa b - vedlejší poloosa elipsoidu Další parametry elipsoidu: e - numerická výstřednost (první excentricita) e 2 = a2 b 2 a 2 i - zploštění elipsoidu - i = a b a

10 rotační: Oběm: 4

11 Druhy eliposidů: jestliže a > b > c, jde o obecný (trojosý) elipsoid jestliže a > b = c, jde o protáhlý sferoid jestliže a = b > c, jde o zploštělý (diskovitý) sferoid jestliže a = b = c, jde o kouli

12 trojosý (3:2:1):

13 Přiklady používaných elipsouidů a [m] b [m] e Zachův el , Besselův el. (r. 1841) , Hayfordův el. (r. 1909) , Krasovského el. (r. 1940) , IAG (r. 1967) , WGS-84(r. 1984) ,

15 a hlavní poloměry křivosti: a(1 e 2 ) M = (1 e 2 sin 2 ϕ) 3 2 a N = (1 e 2 sin 2 ϕ) 1 2

16 Diferenciály úhlového a poledníkového oblouku na elipsoidu: ds p = M dϕ ds r = N cos(ϕ)dλ

17 Referenční koule x 2 + y 2 + z 2 = r 2 Pomocí koule lze snadněji řešit úlohy kartografie a geodézie. Často používáme kouli jako mezistupeň přizobrazení elipsoidu do roviny. Využití pro konstukci map malých měřítek

18 Referenční koule x 2 + y 2 + z 2 = r 2 Pomocí koule lze snadněji řešit úlohy kartografie a geodézie. Často používáme kouli jako mezistupeň přizobrazení elipsoidu do roviny. Využití pro konstukci map malých měřítek

19 Volba poloměru: Poloměr koule jako tzv. střední poloměr křivosti: R m = (M N) = a 1 e 2 1 e 2 sin ϕ Pro ČR se střední geodetickou šířkou ϕ = 49 o30 a použití Besselova elipsoidu je R m = m.

20 Volba poloměru: o stejném oběmu: se steným povrchem R = (a 2 b) 1/3 Pro ČR se střední geodetickou šířkou ϕ = 49 o30 a použití Besselova elipsoidu je R m = m.

21 Diferenciály úhlového a poledníkového oblouku na kouli: ds p = R du ds r = R cos(u)dv

22 Referenční rovina Tečná rovině ve zvoleném bodě Použití pro malá území (20 x 20 km). Pro větší území značné výškové a polohové odchylky. Nulová křivost, nebere v potaz zakřivení Země. Mapy velkých měřítek: státní mapové dílo. Nelze použít pro mapy malých a středních měřítek, velké zkreslení Tečná rovina v bodě, princip azimutálních zobrazení. Matematická kartografie - převod elisposidu resp. koule do roviny

23 Oprava délek při náhradě tečnou rovinou: 10 km cm 25 km cm 50 km cm

24 Obsah Souřadnice na elipsoidu Zeměpisné souřadnice Kartografické souřadnice Izometrické (symetrické) souřadnice 1 2 Souřadnice na elipsoidu Zeměpisné souřadnice Kartografické souřadnice Izometrické (symetrické) souřadnice Pravoúhlé a polární souřadnice 3 Ortodroma Loxodroma

25 Souřadnice na elipsoidu Zeměpisné souřadnice Kartografické souřadnice Izometrické (symetrické) souřadnice Souřadnice na elipsoidu: Zeměpisné souřadnice ϕ, λ Geocentrická šířka β Redukovaná šířka Ψ Pravoúhlé prostorové souřadnice X,Y,Z

26 Souřadnice na elipsoidu Zeměpisné souřadnice Kartografické souřadnice Izometrické (symetrické) souřadnice Zeměpisné souřadnice (Geodetic coordinates) Zeměpisná šířka ϕ - úhel, který svírá normála elipsoidu s rovinou rovníku. Zeměpisná délka λ - úhel, který svírá rovina poledníku s rovinou nultého poledníku

27 Souřadnice na elipsoidu Zeměpisné souřadnice Kartografické souřadnice Izometrické (symetrické) souřadnice

28 Souřadnice na elipsoidu Zeměpisné souřadnice Kartografické souřadnice Izometrické (symetrické) souřadnice Geocentrická a redukovaná šířka Geocentrická šířka β: Úhel spojnice středu elipsoidu se bodem na elipsoidu s rovinou rovníku Redukovaná šířka Ψ: Úhel spojnice průmětu bodu ležícího na oskulační kružnici s rovinou rovníku. Souřadnice bodu: x = a cos Ψ y = b sin Ψ

29 Geocentrická a zeměpisná šířka Souřadnice na elipsoidu Zeměpisné souřadnice Kartografické souřadnice Izometrické (symetrické) souřadnice

30 Geocentrická a zeměpisná šířka Souřadnice na elipsoidu Zeměpisné souřadnice Kartografické souřadnice Izometrické (symetrické) souřadnice

31 Kartografické souřadnice Souřadnice na elipsoidu Zeměpisné souřadnice Kartografické souřadnice Izometrické (symetrické) souřadnice Pro optimální volbu zobrazení a s tím související polohou zobrazovací plochy je vhodné určovat polohu bodů pomocí tzv. kartografických souřadnic. Osa zobrazovací plochy již nebude totožná s osou zemskou a definujeme nový kartografický systém souřadnic. Průsečík osy plochy s referenční plochou je kartografickým pólem Q. Definice kartografických souřadnic Š (kartografická šířka) a D (kartografická délka) je pak analogická k souřadnicím zeměpisným U, V.

32 Kartografické souřadnice Souřadnice na elipsoidu Zeměpisné souřadnice Kartografické souřadnice Izometrické (symetrické) souřadnice index.html

33 Izometrické souřadnice Souřadnice na elipsoidu Zeměpisné souřadnice Kartografické souřadnice Izometrické (symetrické) souřadnice ds 2 = f (ξ, η) (ξ 2 + η 2 )

34 Obsah Ortodroma Loxodroma 1 2 Souřadnice na elipsoidu Zeměpisné souřadnice Kartografické souřadnice Izometrické (symetrické) souřadnice Pravoúhlé a polární souřadnice 3 Ortodroma Loxodroma

35 Ortodroma - definice Ortodroma Loxodroma Ortodroma (řecky orthos - přímý, dromos - cesta) je nejkratší spojnice dvou bodů na kulové ploše (např. povrchu Země). Tvoří ji kratší oblouk hlavní kružnice (její střed splývá se středem Země).

36 Ortodroma Loxodroma

37 Ortodroma Loxodroma

38 Ortodroma Loxodroma Loxodroma - křivka na referenční ploše, která protíná všechny poledníky pod stále stejným úhlem - azimutem. Po integraci: tan A = R cos U dv R du tan A = Délka loxodromy: U 2 U 1 arctanh(sin V 2 ) arctanh(sin V 1 ) s = R V 2 V 1 cos A

39 Ortodroma Loxodroma

40 Ortodroma Loxodroma Zdroje: Grafarend E., Krumm F.: Map Projections, Springer, Germany, 2006 Buchar P.: Mtematická kartografie 10, Skriptum ČVUT, 2002 Hložek M.: Sférická trigonometrie, Dimplomová práce ZČU, 2005

Podobne dokumenty

Jednoduchá zobrazení. Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011.

Jednoduchá zobrazení. Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011. Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011. Obsah 1 2 Obsah 1 2 Společné vlastnosti jednoduchých zobrazení: Zobrazovací ref. plocha je rovina - souřadnice X, Y, případně ρ, ɛ Zobrazovaná ref. plocha je eliposid