Pracovní listy. Stereometrie hlavního textu
|
|
|
- Adam Kalinowski
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 v tomto dodatu jsou sebrána zadání všech úloh řešených v aitolách Planimetrie a tereometrie hlavního textu slouží ta jao racovní listy samostatnému rocvičení uvedených úloh Zracoval Jiří Doležal 1
2 eznam úloh eznam úloh Planimetrie olloniova úloha olloniova úloha Tečny z bodu e ružnici Paova úloha Paova úloha Varianta olloniovy úlohy rovnoběžy olloniova úloha olloniova úloha Varianta olloniovy úlohy rovnoběžy Konstruce rovnostranného trojúhelnía z daných rvů Konstruce úsečy z daných rvů Konstruce bodu dané vlastnosti olečné tečny dvou ružnic s různými oloměry Čtverec vesaný do ostroúhlého trojúhelnía Varianta olloniovy úlohy různoběžy Paova úloha Varianta olloniovy úlohy různoběžy tereometrie Řez rychle rovinou Řez olmého čtyřboého hranolu rovinou Řez olmého ětiboého hranolu rovinou Řez ravidelného čtyřboého jehlanu rovinou Řez ětiboého jehlanu rovinou Průni římy s olmým čtyřboým hranolem Průni římy s rotačním válcem Průni římy s ravidelným čtyřboým jehlanem Průni římy s rotačním uželem Zracoval Jiří Doležal 2
3 Planimetrie olloniova úloha Přílad: estrojte ružnici, terá rochází třemi danými navzájem různými body,, C. C Konstruce: C Zracoval Jiří Doležal 3
4 olloniova úloha Přílad: estrojte ružnici, terá se dotýá tří daných navzájem různých říme a, b, c. b c a Konstruce (dosti náročná na řesnost rýsování): b a c Zracoval Jiří Doležal 4
5 Tečny z bodu e ružnici Přílad: Daným bodem M ved te tečny dané ružnici (, r). t 1 T 1 M T 2 t 2 Konstruce: M Zracoval Jiří Doležal 5
6 Paova úloha Přílad: estrojte ružnici, terá rochází daným bodem a dotýá se dané římy t v daném bodě T. t T Konstruce: T t Zracoval Jiří Doležal 6
7 Paova úloha Přílad: estrojte ružnici, terá se dotýá dané ružnice (, r = T ) v daném bodě T a dané římy. T Konstruce: T Zracoval Jiří Doležal 7
8 Varianta olloniovy úlohy rovnoběžy Přílad: estrojte ružnici, terá se dotýá dvou daných různých rovnoběžných říme, q ( q, q) a dané ružnice (, r). q Konstruce: q Zracoval Jiří Doležal 8
9 olloniova úloha Přílad: estrojte ružnici, terá rochází danými různými body, a dotýá se dané římy. Konstruce: Zracoval Jiří Doležal 9
10 olloniova úloha Přílad: estrojte ružnici, terá rochází danými různými body, a dotýá se dané ružnice (, r). 1 1 Konstruce: Zracoval Jiří Doležal 10
11 Varianta olloniovy úlohy rovnoběžy Přílad: estrojte ružnici, terá rochází daným bodem a dotýá se daných různých rovnoběžných říme, q ( q, q). q Konstruce: q Zracoval Jiří Doležal 11
12 Konstruce rovnostranného trojúhelnía z daných rvů Přílad: Jsou dány tři navzájem různé rovnoběžné římy a, b, c (a b c) a bod a; sestrojte rovnostranný trojúhelní C ta, aby byl b a C c. a b c C Konstruce: a b c Zracoval Jiří Doležal 12
13 Konstruce úsečy z daných rvů Přílad: Jsou dány dvě různoběžné římy a, b a bod, de a, b; sestrojte úseču ta, aby měla střed v bodě a aby latilo a, b. a b Konstruce: a b Zracoval Jiří Doležal 13
14 Konstruce bodu dané vlastnosti Přílad: Je dána říma a dva různé body, ( ) ležící uvnitř jedné oloroviny s hraniční římou ; sestrojte na římce bod R, v němž se odrazí arse vyslaný z bodu do bodu. R Konstruce: Zracoval Jiří Doležal 14
15 olečné tečny dvou ružnic s různými oloměry Přílad: estrojte solečné tečny dvou daných ružnic (, r) a (, r ), de r r. t 1 t 2 Konstruce: Zracoval Jiří Doležal 15
16 Čtverec vesaný do ostroúhlého trojúhelnía Přílad: estrojte čtverec CD ta, aby jeho vrcholy, ležely na straně KL, vrchol C ležel na straně LM a vrchol D na straně KM daného ostroúhlého trojúhelnía KLM. M D C K L Konstruce: M K L Zracoval Jiří Doležal 16
17 Varianta olloniovy úlohy různoběžy Přílad: estrojte ružnici, terá rochází daným bodem a dotýá se daných různoběžných říme, q. q Konstruce: q Zracoval Jiří Doležal 17
18 Paova úloha Přílad: estrojte ružnici, terá se dotýá dané římy v jejím bodě a dané ružnice (, r). Konstruce: Zracoval Jiří Doležal 18
19 Varianta olloniovy úlohy různoběžy Přílad: estrojte ružnici, terá se dotýá daných různoběžných říme, q a dané ružnice (, r). q Zracoval Jiří Doležal 19
20 Konstruce: q Zracoval Jiří Doležal 20
21 tereometrie Řez rychle rovinou Přílad: estrojte řez rychle CD C D rovinou ρ = P QR, řičemž latí P, Q C, R C D. Konstruce: D R C π P D C Q Zracoval Jiří Doležal 21
22 Řez olmého čtyřboého hranolu rovinou Přílad: estrojte řez olmého čtyřboého hranolu CD C D rovinou ρ = P QR, de P, Q CDD a R CC. Konstruce: D C π Q P D R C Zracoval Jiří Doležal 22
23 Řez olmého ětiboého hranolu rovinou Přílad: estrojte řez olmého ětiboého hranolu CDE C D E rovinou ρ = P QR, de P EE, Q a R CDD. Konstruce: D E C P Q D R E C π Zracoval Jiří Doležal 23
24 Řez ravidelného čtyřboého jehlanu rovinou Přílad: estrojte řez ravidelného čtyřboého jehlanu CDV rovinou ρ = P QR, de P π (π = C), Q V a R CV. Konstruce: V R Q D C π V 1 P Zracoval Jiří Doležal 24
25 Řez ětiboého jehlanu rovinou Přílad: estrojte řez obecného ětiboého jehlanu CDEV rovinou ρ = P QR, jestliže P V, Q V V 1 a R CV. Konstruce: V Q D R π E P V 1 C Zracoval Jiří Doležal 25
26 Průni římy s olmým čtyřboým hranolem Přílad: estrojte růni římy = P Q s olmým čtyřboým hranolem CD C D ; řitom je P CD a Q. Konstruce: Q D C D C P π Zracoval Jiří Doležal 26
27 Průni římy s rotačním válcem Přílad: estrojte růni římy = P Q s rotačním válcem, jehož jedna odstavná ružnice (, r) leží v ůdorysně π; bod P leží v rovině dolní odstavy (tj. P π) a bod Q leží v rovině horní odstavy válce. Konstruce: Q π P Zracoval Jiří Doležal 27
28 Průni římy s ravidelným čtyřboým jehlanem Přílad: estrojte růni římy = P Q s ravidelným čtyřboým jehlanem CDV ; řitom je P a Q V V 1. Konstruce: V Q D C π V 1 P Zracoval Jiří Doležal 28
29 Průni římy s rotačním uželem Přílad: estrojte růni římy = P Q s rotačním uželem, jehož odstavná ružnice (, r) leží v ůdorysně π; bod P leží v rovině odstavy (tj. P π) a bod Q je dourčen svým ůdorysem Q 1. Konstruce: V Q π P Q 1 Zracoval Jiří Doležal 29
podle přednášky doc. Eduarda Fuchse 16. prosince 2010
Jak souvisí plochá dráha a konečná geometrie? L ubomíra Balková podle přednášky doc. Eduarda Fuchse Trendy současné matematiky 16. prosince 2010 (FJFI ČVUT v Praze) Konečná geometrie 16. prosince 2010
Funkce zadané implicitně. 4. března 2019
Funkce zadané implicitně 4. března 2019 Parciální derivace druhého řádu Parciální derivace druhého řádu funkce z = f (x, y) jsou definovány: Parciální derivace 2 f 2 = ( ) f 2 f 2 = ( ) f 2 f a 2 f 2 f
GEOMETRIE. Vytvořeno v rámci projektu Operačního programu Rozvoje lidských zdrojů CZ / /0016. základu studia.
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA GEOMETRIE Jiří Doležal Vytvořeno v rámci projektu Operačního programu Rozvoje lidských zdrojů CZ.04.1.03/3.2.15.1/0016 Studijní opory s převažujícími distančními
Edita Pelantová, katedra matematiky / 16
Edita Pelantová, katedra matematiky seminář současné matematiky, září 2010 Axiomy reálných čísel Axiomy tělesa Axiom 1. x + y = y + x a xy = yx (komutativní zákon). Axiom 2. x + (y + z) = (x + y) + z a
Euklidovský prostor. Funkce dvou proměnných: základní pojmy, limita a spojitost.
Euklidovský prostor. Funkce dvou proměnných: základní pojmy, limita a spojitost. Vyšší matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU
Ź Ę Ę Ś Ś Ś ć Ę ć Ś ć Ź Ż Ś ć Ż Ź Ż Ą Ż Ę Ś Ź Ę Ź Ż Ó Ś ć ć Ś Ż Ć ź Ś Ń Ź ć Ó ź Ś Ń ź Ń Ź Ź ź Ż Ź Ź Ź Ź Ż Ź ć Ż Ę ź Ę ź ć Ń ć ć ć ć Ź Ę Ą ć Ę ć Ń ć ć Ź Ż ć Ó Ó Ó Ż ć Ó Ż Ę Ą Ź Ó Ń Ł ź ź Ń ć ć Ż ć Ś Ą
Ł Ł Ś Ś ź Ć ź ź ź Ń Ł Ż Ś ź Ę Ż Ń Ę ź ź ź Ę ź Ł Ę ź Ę Ę Ę ź ź Ś ź ź Ł Ł Ź Ę Ł Ś ź Ę Ę Ę ń ź Ą ó Ę ĘĘ ź Ę ź Ą Ł Ę Ł Ą ź Ę ó Ź Ś ź Ń Ę Ę ĘĘ Ą Ś Ę Ł Ę Ć Ź ź Ź Ę Ę Ź ź Ź Ź Ź Ł Ż Ł Ę ź Ż Ź ź Ź Ź Ź Ź Ą Ż ŚĆ
Ł Ł ń ń Ą ń ń Ś ń Ź ń ń ń Ż ń Ł ń Ś ń ń ń Ą Ą Ł Ż ń ń Ś ń Ź ń ń ć Ź ń ć Ś ć ć ń Ź ń Ą Ł Ł Ę ĘĘ Ż Ź ć Ł ń Ś Ą Ł Ł Ł Ą Ę Ę ń Ń ń Ź ń ć Ż ń Ż Ś ń Ń ń Ń Ź Ą ć Ł ń ć ć Ź Ą Ą Ą Ź Ą Ł Ą Ś ń ń Ś Ś Ą Ć ŚĆ Ł ć Ż
Ą Ń Ś Ę ź Ś Ś ź ź Ś Ś ź Ł Ś Ś Ś Ł ĘĘ Ś Ś Ś ć Ś Ś Ś Ś Ł Ó Ś Ł ć Ś Ść Ś Ś Ś Ń ć Ś Ł Ś Ź Ą ć ć Ł ź Ś Ą Ś Ł Ą Ś Ś Ą Ś Ś ź Ś ć Ł ć ć Ł Ł ć Ź ć ć Ś ć ź Ź ć Ś ć ć ć Ś Ą Ś Ś Ś ć Ś Ść Ś ć Ł ć Ś ć Ś Ś Ń ć ć Ł Ś
Ż ż Ł ż ż ż Ż Ś ż ż ż Ł Ż Ż ć ż Ż Ż Ż Ń Ż Ź ż Ź Ź ż Ż ż ż Ż Ł Ż Ł Ż ż Ż ż Ż Ż Ń Ą Ż Ń Ż Ń ć ż Ż ź Ś ć Ł Ł Ź Ż Ż ż Ł ż Ż Ł Ż Ł ź ć ż Ż Ż ż ż Ó ż Ł Ż ć Ż Ż Ę Ż Ż Ż ż Ż ż ż Ś ż Ż ż ż ź Ż Ń ć Ż ż Ż Ż ż ż ż
Ś Ł Ą Ś Ś ź Ś ń ż ż Ó ż ż Ś Ł ż ń ń ń ż ń Ś ń ć ŚĘ Ó Ł Ę Ł Ś Ę Ę ń ń ń ń ń Ź ń ń ń ń ń ż ń ń ń ń ń Ę ż ż ć Ść ń ń ż Ń ż ż ń ń Ś Ą ń Ś ń ń ż Ó ż Ź ń ż ń Ś Ń Ó ż Ł ż Ą ź ź Ś Ł ć Ś ć ż ź ż ć ć Ę Ó Ś Ó ż ż
Ł Ł Ś ź ń ź ź ź Ś Ł Ę Ę Ś ż Ś ń Ą Ś Ą Ł ż ż ń ż ć ż ż ż ź ż ć ź Ę Ę ń ć ż Ł ń ż ż ż Ś ż Ś ż ż ż ż ż ż ż ń ń ż ż ż ć ż ń ż ń ź ż ć ż ż ć ń ż Ę Ę ć ń Ę ż ż ń ń ź Ę ź ż ń ż ń ź ż ż ż ń ż ż ż ż ż ż ż ż ń ń
Ł Ł Ś Ę ź ń ź ź Ś Ę Ę Ś Ą Ś Ę Ż Ł ń Ę Ś ć ć ń ć ń ń ń ź ń Ę ź ń ń ń ź ź Ś ź ź ć ń ń ń ń Ś ć Ś ń ń Ś ź ń Ę ń Ś ź ź ź ź ź Ę Ę Ę Ś ń Ś ć ń ń ń ń ń ń Ę ń ń ń ń ć ń ń ń ń ć ń Ś ć Ł ń ń ń ć ń ć ź ń ź ć ń ń ć
Ź Ł Ęć ę ę ę ę Ę ń ę ń Ę Ś Ę ę ę ę ę ę ę ć ę ę ę ę Ę ę ń ź ć ć ć Ź ę Ę ć Ś ę ę ń ć Ę ź ę ę Ś Ę ę ę ę ę Ł ę Ź ć Ęę ę ę ń Ł Ś Ą ę ź ę ę Ę Ź Ę ę ń ę Ą ę ę Ę ę ę Ś Ś ź ź ń ń ź Ź ę ń Ę Ą ę Ę Ą ź ć Ę ę ń ę Ę
(1) Derivace. Kristýna Kuncová. Matematika B2 17/18. Kristýna Kuncová (1) Derivace 1 / 35
(1) Derivace Kristýna Kuncová Matematika B2 17/18 Kristýna Kuncová (1) Derivace 1 / 35 Růst populací Zdroj : https://www.tes.com/lessons/ yjzt-cmnwtvsq/noah-s-ark Kristýna Kuncová (1) Derivace 2 / 35 Růst
Průvodce studiem V této kapitole se budeme zabývat diferenciálním počtem pro funkce více
5 Diferenciální počet funkcí více proměnných Průvodce studiem V této kapitole se budeme zabývat diferenciálním počtem pro funkce více proměnných, především budeme pracovat s funkcemi dvou proměnných Ukážeme
fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.
Extrémy Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného
Kristýna Kuncová. Matematika B2 18/19
(6) Určitý integrál Kristýna Kuncová Matematika B2 18/19 Kristýna Kuncová (6) Určitý integrál 1 / 28 Newtonův integrál Zdroj: https://kwcalculus.wikispaces.com/integral+applications Kristýna Kuncová (6)
MATEMATIKA 3. Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci
MATEMATIKA 3 Dana Černá http://www.fp.tul.cz/kmd/ Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci Osnova: Komplexní funkce - definice, posloupnosti, řady Vybrané komplexní funkce
Zadání: Vypočítejte hlavní momenty setrvačnosti a vykreslete elipsu setrvačnosti na zadaných
Příklad k procvičení : Průřeové charakteristik Zadání: Vpočítejte hlavní moment setrvačnosti a vkreslete elipsu setrvačnosti na adaných obracích. Příklad. Zadání: Rokreslení na jednoduché obrace: 500 T
Vybrané kapitoly z matematiky
Vybrané kapitoly z matematiky VŠB-TU Ostrava 2018-2019 Vybrané kapitoly z matematiky 2018-2019 1 / 11 Křivkový integrál Vybrané kapitoly z matematiky 2018-2019 2 / 11 Parametricky zadaná křivka v R 3 :
!"#$%& '"$( )*+$,%-./
= > = )?! @!"#$% &'!"# $%&' ()*+,-./ 2 ()!"#$%&' ()*+,-./) 01 234562378923' :; & < ='> )?@AB' :;CDE ' ' FGH?@IJKALMNO' :; )
Aproximace funkcí 1,00 0,841 1,10 0,864 1,20 0,885. Body proložíme lomenou čarou.
Příklad Známe následující hodnoty funkce Φ: u Φ(u) 1,00 0,841 1,10 0,864 1,20 0,885 Odhadněte přibližně hodnoty Φ(1,02) a Φ(1,16). Možnosti: Vezmeme hodnotu v nejbližším bodě. Body proložíme lomenou čarou.
CMYK!"#$ %& ' ()*+,-./ / 6789: ;.+ 7 <"= >? DE :.+,- 7 FGHIJIK1L M NO!PQRSTU VNO+,-WXY M IJIK1LV G"+,- Z [O"\] ^ _`!abc^ VNO +,- 0
![CMYK!#$ %& ' ()*+,-./ / 6789: ;.+ 7 <= >? DE :.+,- 7 FGHIJIK1L M NO!PQRSTU VNO+,-WXY M IJIK1LV G+,- Z [O\] ^ _`!abc^ VNO +,- 0](/thumbs/94/121022846.jpg "CMYK!#$ %& ' ()*+,-./ / 6789: ;.+ 7 <= >? DE :.+,- 7 FGHIJIK1L M NO!PQRSTU VNO+,-WXY M IJIK1LV G+,- Z [O\] ^ _`!abc^ VNO +,- 0")
!"#$ %& ' ()*+,-./0 1 0 1 23045/ 6789: ;.+ 7
,&"$,, (*& #) $( 0/00 0 / 0.- 2 *((3011444 & &5 6 ),! -./ 0+1%#''&0 0 00+! "#$% & ' $% ()*+,- &.!"#$%&'$ ()*+,-./ 012 3456$&78 9:; 9?@ @ABC?9 DEB =>;FGH;@!9 IJK0LM9 NO?< O?@ 8>! ;PQRST! " U M 9 VW XY!
ę Ę ę ę ó ó Ę ę ś ś Ę ę Ę ń Ę Ę ó Ę ó ę ę Ę ń ęś ś ę ść Ę ó Ą ś ę ę ęę ę ę ń ę ę Ę ś Ł ę ę ę ć ś ę ś Ę ę ś ś ś Ą ś ę ę ń ó ę ć ś ń ó ó Ą ę ń ęę ś ś ś Ę ś ś ę ś ś ę ń ń Ę ĄĄ Ł Śę ó ń ś ń Ę ó ś ś ę ś Ę ś
Obsah. Zobrazení na osmistěn. 1 Zobrazení sféry po částech - obecné vlastnosti 2 Zobrazení na pravidelný konvexní mnohostěn
Obsah 1 2 3 Použití Zobrazení rozsáhlého území, ale hodnoty zkreslení nesmí přesáhnout určitou hodnotu Rozdělením území na menší části a ty pak zobrazíme zvlášť Nevýhodou jsou však samostatné souřadnicové
Paradoxy geometrické pravděpodobnosti
Katedra aplikované matematiky 1. června 2009 Úvod Cíle práce : Analýza Bertrandova paradoxu. Tvorba simulačního softwaru. Osnova 1 2 3 4 Osnova 1 2 3 4 Osnova 1 2 3 4 Osnova 1 2 3 4 V rovině je zadán kruh
Periodický pohyb obecného oscilátoru ve dvou dimenzích
Periodický pohyb obecného ve dvou dimenzích Autor: Šárka Petříčková (A05221, sarpet@students.zcu.cz) Vedoucí: Ing. Petr Nečesal, Ph.D. Matematické metody v aplikovaných vědách a ve vzdělávání, Fakulta
Ź ń Ś Ś ń Ó ń Ó Ó ń Ę ć ń ć ń ń Ó Ą ń Ó ń ń Ż Ć ń Ś ŚĆ ź ń ń ń ń ń Ó ń Ć Ż Ć ń ń ń Ś Ż Ś ń ć ń Ą Ż ń Ó Ś Ż Ż Ś ŻĆ Ś Ó ć ń ć Ą ń ń Ś ń ń Ś Ż ź Ż ń Ś Ź Ż Ś ź Ę ć ź ć ź ń Ę ń ń Ę Ę Ę Ę Ę Ę Ę Ę Ź Ę Ę Ę Ń ć
&! # 72C$ 9 2%! 2$!!#"$ 55&!! :; BCDE 8F GHIJKL0 M; NO 2 DE "0 % P4 BQ R ; 4BQR<=STUVWX ; 4BQRY Y Z [\ ] 8^_ `9:; BQDE ; abc4bqde ;
![&! # 72C$ 9 2%! 2$!!#$ 55&!! :; BCDE 8F GHIJKL0 M; NO 2 DE 0 % P4 BQ R ; 4BQR<=STUVWX ; 4BQRY Y Z [\ ] 8^_ `9:; BQDE ; abc4bqde ;](/thumbs/94/120593207.jpg "&! # 72C$ 9 2%! 2$!!#$ 55&!! :; BCDE 8F GHIJKL0 M; NO 2 DE 0 % P4 BQ R ; 4BQR<=STUVWX ; 4BQRY Y Z [\ ] 8^_ `9:; BQDE ; abc4bqde ;")
&!# 72C$9 2%!2$!!#"$ 55&!! 0123456789:;?@A BCDE 8F GHIJKL0M;NO 2 DE"0 %P4 BQ R ;4BQR
Funkce více proměnných: limita, spojitost, parciální a směrové derivace, diferenciál
Matematika III 2. přednáška Funkce více proměnných: limita, spojitost, parciální a směrové derivace, diferenciál Michal Bulant Masarykova univerzita Fakulta informatiky 29. 9. 2010 Obsah přednášky 1 Literatura
Ę Ę Ę ż Ę Ę Ł Ż Ż ż Ę ż Ę Ż ź Ż Ź Ż Ł Ł Ż Ż Ż Ą Ą Ą ż Ż Ę Ę Ę Ą Ę ż ż Ę ż ź Ą Ć Ł Ż Ę ź Ś Ż Ż Ś Ł Ę Ę Ó Ł Ę Ę Ń Ę Ż Ż Ą ź Ż Ż Ż Ą Ę Ż Ł Ż ź Ż ź Ń Ą Ę Ę Ó Ę ż Ż ż ż ż Ł Ł Ą Ó ż Ż Ż Ę ż Ę Ż Ż Ż ź ż Ż Ż
Ś ń Ż Ą Ó Ó Ż Ó ń Ó ń Ą ń Ż Ż Ź Ź Ł Ą Ą Ó Ó ń ń Ź ń Ź Ź ń ź Ó Ę Ó Ś ń ń Ż ń Ż ń ĘĘ Ą ń Ę Ą Ę Ż Ś Ó ń ź Ę Ł Ę Ż ń Ż Ż Ż Ć Ó Ś ń ń Ę Ż Ż Ź Ż ń ń ń ń Ł Ó Ą Ż Ź ń ń ń ń ń ź ń ń ń ń ń Ę Ą Ę Ó Ś ÓŻ Ą Ż Ś Ó
/ +)* ; ; ) / )/ 0! 1H>!! "#$ % & ' % $ (!"#$%&' )( ()*&'+, (! " # $ %!& ' ( ' ' ( # )! * ( )! )( ' ' * +,-! -. $ ('! " # $ %!& ' ( */ +/ *//! "# $ %&
/ +)* ; ; ) / )/ 0! 1H>!! "#$ % & ' % $ (!"#$%&' )( ()*&'+, (! " # $ %!& ' ( ' ' ( # )! * ( )! )( ' ' * +,-! -. $ ('! " # $ %!& ' ( */ +/ *//! "# $ %&' &# ( ) *+, ) -. -) + / 01 + +- + & ' '!.,% -. /&
Numerické metody minimalizace
Numerické metody minimalizace Než vám klesnou víčka - Stříbrnice 2011 12.2. 16.2.2011 Emu (Brkos 2011) Numerické metody minimalizace 12.2. 16.2.2011 1 / 19 Obsah 1 Úvod 2 Základní pojmy 3 Princip minimalizace
Úvodní informace. 18. února 2019
Úvodní informace Funkce více proměnných Cvičení první 18. února 2019 Obsah 1 Úvodní informace. 2 Funkce více proměnných Definiční obor Úvodní informace. Komunikace: e-mail: olga@majling.eu nebo olga.majlingova@fs.cvut.cz
Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ę Ą Ę ŚĘ Ę Ś ń Ę Ę Ą Ł Ż Ń Ł ć Ą ć Ł Ę Ó ć Ź ć ź ń Ń ń Ś Ą Ę Ł Ę Ą Ę ń ć ń Ź ć ń ć ń Ś ń ŚĆ ć ź Ł Ę Ę Ś Ę Ę Ę ń ŚĘ Ń Ę Ę ń ŚĘ Ę Ę Ś Ś ć ń Ę ń Ś Ę ć ć Ę Ę ć ź ć ń Ę Ń ń ć Ł Ę Ę Ę Ę ć Ę ć ć ź
Numerické metody 8. května FJFI ČVUT v Praze
Obyčejné diferenciální rovnice Numerické metody 8. května 2018 FJFI ČVUT v Praze 1 Úvod Úvod Základní metody Pokročilejší metody Soustava Vyšší řád Program 1 Úvod Úvod - Úloha Základní úloha, kterou řešíme
! " # $% % & ' ( & ) * & ' )(&
) 64 7.D.,. 0 6 64 5 8 C!) )!"#$!"#$%&' )( %& 234567 89:; * (+,-. * ),-. /?*,/ 0 @AB7CD E6 1 AB7C*,/ 0/1 FGHI%JKL MN O PQR SKT*, UVWXY 0 1 *,/ 0 ZS[X AB7C PQR\PQO8]^ _`abca 0 1 Q E ]^ * B7C P QR [ E
Ł Ł Ę Ę Ę Ł Ę Ł ć Ę Ę Ń Ę ć ć ć Ń ć Ą ć Ó Ł Ś Ą Ę Ę Ą Ś ĘĘ Ń ć Ń Ż ć Ś Ć Ę Ł ć Ę Ą ć ź ć Ę Ł Ż Ń ź Ł Ń Ą ć Ę ć ć ź ć Ę Ą Ę ć ź Ń Ę Ę ć ć Ę Ę Ę ć ć ć Ę Ą ć Ę Ń Ę ć Ę ć Ą Ę Ę ć Ń Ą ź ć Ó Ą Ą ŁĘ ź ć ć ć
x y (A)dy. a) Určete a načrtněte oblasti, ve kterých je funkce diferencovatelná. b) Napište diferenciál funkce v bodě A = [x 0, y 0 ].
![x y (A)dy. a) Určete a načrtněte oblasti, ve kterých je funkce diferencovatelná. b) Napište diferenciál funkce v bodě A = [x 0, y 0 ].](/thumbs/94/121813288.jpg "x y (A)dy. a) Určete a načrtněte oblasti, ve kterých je funkce diferencovatelná. b) Napište diferenciál funkce v bodě A = [x 0, y 0 ].")
II.4. Totální diferenciál a tečná rovina Značení pro funkci z = f,: totální diferenciál funkce f v bodě A = 0, 0 ]: dfa = A 0+ A 0 Označme d = 0, d = 0. Pak dfa = A d+ A d Příklad91.Je dána funkce f, =.
Ł Ś ź ź ź ć ć ć Ń ć ź ź ć ć Ń Ń ź Ą ź ć ć Ę ć Ń ź ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć Ę ć ć ć ć ć ć Ą ć ć ć ć Ń ć ć ć ć Ę Ą ć ć ć ć ć Ń ć ć ć Ę ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć Ż ć Ź ć ć Ź ć ć Ż ć Ą ć Ą ć Ź Ę Ę ĘĘĘ ć ć ć ć ć ć ć ć
Referenční plochy. Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011.
Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011. Obsah 1 2 Souřadnice na elipsoidu Zeměpisné souřadnice Kartografické souřadnice Izometrické (symetrické) souřadnice Pravoúhlé a polární souřadnice 3 Ortodroma Loxodroma
Ć Ź Ć Ż Ż Ą Ą Ż ć Ś Ż Ń Ź ć ć Ą Ź Ń Ś Ż Ź Ę Ą Ą Ą Ć Ż Ą Ś Ź Ś ć ć ź ć ć Ź Ź Ż Ń Ń Ą Ć ć Ż Ę ć Ż Ń ź ź ć Ę Ź Ź Ą ź ć ć Ź Ź ź ź Ź ć Ź Ą Ę Ą Ź Ą Ż ć ć ć ć Ą ć ć Ń ć ć ć ć ć ć ź ź Ń ć ć Ź Ź ć Ż ć Ź ć ć Ń Ę
%!! 8 9 : ;!!!"#$%&' ()*+,-./ # " < " & U / & U!"# $%&' ()*+, -. $/ # 89 :; 23 <. A B C D E < :;. 'FGHIJKLMNO 4 PJQRSLT JE 4UVW XY 4
%!! 8 9 : ;!!!"#$%&' ()*+,-./ # " < " & U / & U!"# $%&' ()*+, -. $/ 01 23453673# 89 :; 23 ?@ A B C D E < :;. 'FGHIJKLMNO 4 PJQRSLT JE 4UVW XY 4 Z[\]^ _` abe 6=>c2 E
Granica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywistej
Wydział Matematyki Stosowanej Zestaw zadań nr 3 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie WEiP, energetyka, I rok Elżbieta Adamus 3 listopada 06r. Granica i ciągłość funkcji Granica funkcji rzeczywistej jednej
Komplexní analýza. Martin Bohata. Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze Martin Bohata Komplexní analýza Mocninné řady 1 / 18
Komplexní analýza Mocninné řady Martin Bohata Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze bohata@math.feld.cvut.cz Martin Bohata Komplexní analýza Mocninné řady 1 / 18 Posloupnosti komplexních čísel opakování
Ą Ś Ś ż Ż ć Ś Ż Ś Ń Ó Ż ć Ź ć ć Ż Ź Ś Ą Ą Ż Ś Ą ĘĄ Ś Ę ŚĘ Ę Ó Ś Ą ć Ś ź Ś ż Ż Ź ć ć ć Ą ć ć Ź ć ć ć ć Ś ć Ż ć ć Ą ć Ż ć Ż ć Ż Ż Ż ć Ż ć Ż ć Ż ż ź Ą ż ć Ż Ź Ż Ś Ż Ś Ą ż Ą Ż ź Ż ż ć Ż Ż Ą Ś Ź ć Ś ż Ź ż Ł
Kristýna Kuncová. Matematika B2
(3) Průběh funkce Kristýna Kuncová Matematika B2 Kristýna Kuncová (3) Průběh funkce 1 / 26 Monotonie (x 2 ) = 2x (sin x) = cos x Jak souvisí derivace funkce a fakt, zda je funkce rostoucí nebo klesající?
ć ć ć ć Ń Ę Ś Ę Ę ć Ę ć Ń
Ź Ź Ó Ń Ó ź ć Ź ć ć ć ć Ń Ę Ś Ę Ę ć Ę ć Ń Ź ć Ź Ę Ę ć ć ź Ę Ę Ź ć Ó Ó Ś Ó Ń ŚĆ Ę Ś Ó ćć Ó Ś Ę Ś Ę Ę Ś Ś ć Ę Ó Ę Ó Ę Ń Ć Ś Ś Ś Ś Ó ŚĆ Ó ć Ń Ń Ó Ę Ó Ó Ó Ś Ę Ć Ó ć ć Ó ź Ę ć ć Ź ć ć ć ć ć ź ć Ź ć Ć ć ć Ś
Granica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywsitej
Wydział Matematyki Stosowanej Zestaw zadań nr 3 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie WEiP, energetyka, I rok Elżbieta Adamus listopada 07r. Granica i ciągłość funkcji Granica funkcji rzeczywistej jednej
Geometry of the quadrilateral
STŘEOŠKOLSKÁ OORNÁ ČINNOST Obor SOČ: 01. Matematika a statistika Geometrie čtyřúhelníka Geometry of the quadrilateral utor: Škola: Konzultant: Le nh ung Gymnázium, Tachov Pionýrská 1370 Mgr. Michal Rolínek,
Ó Ś Ą ŚĆ Ą Ś Ś ż Ó Ą Ś Ó Ż Ó Ó ć ć ć Ó Ó Ń Ś Ó ć Ś Ó Ń Ą Ś ć Ó Ó ć Ź ć ć Ź ż Ź ć ż ć ż ż ż ż ć ć ć Ó Ó Ó ć ż ż ż Ó Ó Ó Ń ż ć ć ż ż Ż ć Ó Ó ć ć ć ć ć ż ż Ó Ó ć ć Ó Ą Ź Ź Ó Ó Ó Ń ć ż ć ż Ó ż ć Ź ć ć Ż ż
Komplexní analýza. Martin Bohata. Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze Martin Bohata Komplexní analýza Úvod 1 / 32
Komplexní analýza Úvod Martin Bohata Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze bohata@math.feld.cvut.cz Martin Bohata Komplexní analýza Úvod 1 / 32 Základní informace Stránky předmětu: http://math.feld.cvut.cz/bohata/kan.html
Diferenciální rovnice základní pojmy. Rovnice se
Diferenciální rovnice základní pojmy. Rovnice se separovanými proměnnými. Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské
Ń Ą Ń Ń Ń
ŁĄ Ń Ł ć ć ć Ę Ę Ą Ą Ę Ń Ą Ń Ń Ń Ń ć Ą Ź ć Ź ć Ź ć ź ź Ł Ą Ę ć ć Ę Ć Ć Ą ć Ć Ć Ł Ć Ź Ć Ą Ą Ą Ą ĄĄ Ć Ą Ą Ą ć Ć Ł Ć Ę Ć Ć Ę Ę Ć Ć Ę Ą Ć Ć Ń Ń Ć Ę Ć Ł Ć Ł Ą Ę Ź Ć Ł Ę Ł Ł Ł Ę Ę Ł Ę Ł Ć Ć Ą Ę Ł Ą Ć Ą Ź Ą Ę
Ś Ś Ł ć Ś ć Ś ć Ż Ż Ż Ę ć Ż Ś Ś Ś Ś Ś ć Ę Ł Ń ć ć Ź ć Ś Ż Ż Ą Ż Ż Ę Ś ć Ł Ż Ż Ż Ę Ś Ś Ś Ś Ż Ż Ę Ż Ż Ś Ż ŚĘ Ż ć Ż ć Ł Ę Ż Ń Ń ć ć Ż Ż Ż Ń Ę Ę Ź Ż Ż Ż ź Ż Ż Ę ź Ż Ń Ę Ż Ł Ż Ż Ł Ż ź Ś Ś ź Ę ź Ś Ę ź Ż ć Ż
(2) Funkce. Kristýna Kuncová. Matematika B2. Kristýna Kuncová (2) Funkce 1 / 25
(2) Funkce Kristýna Kuncová Matematika B2 Kristýna Kuncová (2) Funkce 1 / 25 Sudá a lichá funkce Určete, které funkce jsou sudé a které liché: liché: A, D, E sudé: B Kristýna Kuncová (2) Funkce 2 / 25
Ł Ę Ę ź Ń Ą Ę Ó Ł Ą Ą Ś ć ć ć ć ź Ą Ę Ę Ę Ę ź Ę Ę Ą Ę ć ć ź Ą Ę ć Ł ź ć Ę ć ć Ę Ą ć Ń ć Ę Ś Ś ć Ę Ę Ę Ę Ń ź Ę Ę Ą ź ź ć Ż Ś ź Ń ź ź ź ź ć ź ć ź Ł Ś ć Ł Ę Ę ź Ń Ą Ę ź Ę Ł Ł Ł Ł Ł Ę ć Ń Ę Ń Ę Ł Ł Ł Ł Ł
Ń Ź ć Ą ź Ó ć Ó Ą Ź ć Ń ć ć Ś Ś Ą Ó Ż Ą Ę Ą ŚĆ ć Ó Ź Ń Ń Ó Ś ć Ó Ś Ę Ź ź Ę Ź ź Ó Ó Ó ć Ź Ź Ź Ś Ó Ś Ó Ź Ó Ó Ń Ó Ó Ó Ó Ź Ó Ś ćć ć Ó ć Ó Ó Ó ĘÓ Ó Ś Ó Ź ć Ó Ń ź Ó Ó Ć Ó Ć Ó Ó ć Ś Ó ć Ś Ź Ś Ś Ź Ś Ć Ó Ś Ó ć
5. a 12. prosince 2018
Integrální počet Neurčitý integrál Seminář 9, 0 5. a. prosince 08 Neurčitý integrál Definice. Necht funkce f (x) je definovaná na intervalu I. Funkce F (x) se nazývá primitivní k funkci f (x) na I, jestliže
x2 + 2x 15 x 2 + 4x ) f(x) = x 2 + 2x 15 x2 + x 12 3) f(x) = x 3 + 3x 2 10x. x 3 + 3x 2 10x x 2 + x 12 10) f(x) = log 2.
Příklady k 1 zápočtové písemce Definiční obor funkce Určete definiční obor funkce: x + x 15 1 f(x x + x 1 ( x + x 1 f(x log x + x 15 x + x 1 3 f(x x 3 + 3x 10x ( x 3 + 3x 10x f(x log x + x 1 x3 + 5x 5
Ć ź Ą Ć ź ź Ę Ę Ę Ę Ń Ą Ę ź ź Ó Ę Ę Ć Ę Ó ź ź ź ź Ń ź ź Ę Ę Ó ź Ć Ę ź ź Ą Ć Ę Ę Ę Ą Ć Ć Ż Ż Ó Ó Ą Ą Ą Ź Ą ź Ę Ą Ę Ó Ę ź Ę Ą Ś Ń Ż Ś Ó Ó Ó Ż Ę Ę Ę Ż Ź Ę Ę Ę Ę Ę Ę Ż Ż Ę Ę Ę Ę Ę Ę Ę Ż Ż Ń Ę Ś Ę Ę ĘĘ ÓŚ Ę
CMYK!"#$%&'! ( )*+,-./01! )*789 :;' " ABCDE0 6 )*+,- FGH 6 )*+,-I J KL M6NO > PQ!RS?TU )*+,-VW RSXGY P 6 )*+, P Z[\?TU]^_ `Rab`6 $ $ )*
![CMYK!#$%&'! ( )*+,-./01! )*789 :;' ABCDE0 6 )*+,- FGH 6 )*+,-I J KL M6NO > PQ!RS?TU )*+,-VW RSXGY P 6 )*+, P Z[\?TU]^_ `Rab`6 $ $ )*](/thumbs/97/131899428.jpg "CMYK!#$%&'! ( )*+,-./01! )*789 :;' ABCDE0 6 )*+,- FGH 6 )*+,-I J KL M6NO > PQ!RS?TU )*+,-VW RSXGY P 6 )*+, P Z[\?TU]^_ `Rab`6 $ $ )*")
!"#$%&'! ( )*+,-./01! 23 4 56 )*789 :;' ? @ " ABCDE0 6 )*+,- FGH 6 )*+,-I J KL M6NO > PQ!RS?TU )*+,-VW RSXGY P 6 )*+, P Z[\?TU]^_ `Rab`6 $ $ )*+,c!k Q6?TU )*+,I1 > )*+,-,,!"#$% &'! ( )*)+,&' -.! /0
!!" #! $ %&'!&!"#$ %&' ()*+,-./ / :; 9: 8 7 5B C D E F B C D G H I J) > 67 8 KL./01 8 M N O P Q R ' ( - ) * +, ST B CD;
!!" #!$ %&'!&!"#$ %&'()*+,-./0 1 2 3 4 5. / 2 6 7 8 9 :; 9: 87 ?@A34 5B C D E F B C D G H I J) > 67 8KL./018 M N O P Q R ' ( - ) * +, ST B CD;U3V 3W-X'YCZ -GHIJ)9:[\ 3 4 5]^ 67 8 _`abc ) = L) a] -U
Matematika 2, vzorová písemka 1
Matematika 2, vzorová písemka Pavel Kreml 9.5.20 Přesun mezi obrazovkami Další snímek: nebo Enter. Zpět: nebo Shift + Enter 2 3 4 Doporučení Pokuste se vyřešit zadané úlohy samostatně. Pokud nebudete vědět
&!! '!! (!! )!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! "
! " #$%&$& '!"#$%!"#$%&' ()*+,% -./#0 ( 23456 789%:; ( 2 < = >? @ A B C D #E FA GH F 2I J K L M N O P Q R S @ C D T UV TQTW QH U X Y W Q B C D G H G W G H QT G XY Q P (1 / 4 P P @ B Z[\56 78 ( /A 1KL b
Jednoduchá zobrazení. Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011.
Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011. Obsah 1 2 Obsah 1 2 Společné vlastnosti jednoduchých zobrazení: Zobrazovací ref. plocha je rovina - souřadnice X, Y, případně ρ, ɛ Zobrazovaná ref. plocha je eliposid
CMYK!"#$%&' ()* +, -./01./ 1 2(345& :;!"#$%&./ 1 < -. / 0 1! " # $ % & C D E A ( - C D F./ 1GH IJ45&67 KL(./ 1 M N OL ( / - P$- Q./ 1 RS
!"#$%&'()* +, -./01./ 1 2(345&6 7 89 :;!"#$%&./ 1 < =>?@AB( -. / 0 1! " # $ % & C D E A ( - C D F./ 1GH IJ45&67 KL(./ 1 M N OL ( / - P$- Q./ 1 RST AUVW(XEY "#$%&./ 1 Z[\ < P - ]( -^_` ^,^a/./ 1 Tb c OL
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI PRZED MATURĄ MAJ 2017 POZIOM PODSTAWOWY Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15 stron (zadania 1 33). 2. Rozwiązania zadań wpisuj
PLANIMETRIA - TRÓJKATY (2) ZDANIA ŁATWE
PLANIMETRIA - TRÓJKATY (2) ZDANIA ŁATWE ZADANIE 1 Jeżeli wysokość trójkata równobocznego wynosi 2, to długość jego boku jest równa A) 6 B) 4 3 3 C) 2 3 D) 4 3 ZADANIE 2 Pole trójkata o bokach a = 4 cm
89:; LMB 7 NO # G! 7 )* )* )* "#$%&$ AB1 R"#$ = 2 H8 1 B CD!"!2."# $%&+ = 6&+ 9: 1 PS 3!! 7 E V T U : 1*)%,)+ CD <3"%& R 7 B V% CDD#7 R 8 1 B V% CDD#
89:; LMB 7 NO # G! 7 )* )* )* "#$%&$ AB1 R"#$ = 2H8 1 B CD!"!2."# $%&+ = 6&+ 9: 1 PS 3!! 7 E V T U : 1*)%,)+ CD
.<=->./?-> 0 A " #($" $' $ "./ F / % 6789 G HIJKLMNO 2 #$ ab]^[ #$ P 6 c_`ab b ]^FG&H+ IJ K LMNO P$QR SU^I T T+ UV? cwxky N ` ]^ Z[\]^ _
![.<=->./?-> 0 A #($ $' $ ./ F / % 6789 G HIJKLMNO 2 #$ ab]^[ #$ P 6 c_`ab b ]^FG&H+ IJ K LMNO P$QR SU^I T T+ UV? cwxky N ` ]^ Z[\]^ _](/thumbs/94/118621653.jpg ".<=->./?-> 0 A #($ $' $ ./ F / % 6789 G HIJKLMNO 2 #$ ab]^[ #$ P 6 c_`ab b ]^FG&H+ IJ K LMNO P$QR SU^I T T+ UV? cwxky N ` ]^ Z[\]^ _")
F / % 6789 G HIJKLMNO 2 #$ ab]^[ #$ P 6 c_`ab b ]^FG&H+ IJ K LMNO P$QR SU^I T T+ UV? cwxky N ` ]^ Z[\]^ _` a/r c9 bc ) &HSU]^ IJ S P. ) # P IJ c _`ab]^ ]^ +c T N _`ab]^ \(c a cg QRS _`ab ]^ + ^I )T U/
ń Ó ź Ę Ę ń ń ĘĘ ĘĘ Ą ĄĘ Ę Ę ć Ą Ę Ę Ę Ń ń Ń ń ń Ż Ś ń ń ć Ż Ó ń Ś ń ń Ś Ś Ą Ż ć ń ń ń Ą Ó Ę ń Ó Ź ń Ó Ś Ó Ś ĘĘ ń Ż Ó Ó Ó ń Ż Ś ź Ś Ę Ę Ś Ę Ę Ę Ę ń Ę Ę Ę Ń ń ń ć ź Ę Ń ń Ń Ż ć ć ń ń Ę Ę ń Ż ń Ę Ę ć Ę ń
Jednoduchá zobrazení. Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011.
Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011. Obsah 1 2 Obsah 1 2 Společné vlastnosti jednoduchých zobrazení: Zobrazovací ref. plocha je rovina - souřadnice X, Y, případně ρ, ɛ Zobrazovaná ref. plocha je eliposid
Co nám prozradí derivace? 21. listopadu 2018
Co nám prozradí derivace? Seminář sedmý 21. listopadu 2018 Derivace základních funkcí Tečna a normála Tečna ke grafu funkce f v bodě dotyku T = [x 0, f (x 0 )]: y f (x 0 ) = f (x 0 )(x x 0 ) Normála: y
Mendelova univerzita v Brně user.mendelu.cz/marik
INŽNÝRSKÁ MATMATIKA Robert Mařík Mendelova univerzita v Brně marik@mendelu.cz user.mendelu.cz/marik ABSTRAKT. Učební text k mým přednáškám z předmětu Inženýrská matematika. Text je poměrně hutný a není
Ą ń Ą ó ó Ż Ż ć Ę Ó ó Ą ą ćó Ń Ó Ż Ó Ł ą ą Ę Ę Ę ą ą ż ż ą ć ó Ć Ó Ż Ź ó ó ó ó ć ń ó ą Ó Ó ó Ó ó Ż Ż ó Ó ĘĘ Ż ć ó ą ó ć Ę Ę Ą ń Ę ć ń ż ó ó ć ó ó Ź ó ć Ź Ś Ź Ś ą ż ż ą ą Ć Ż Ż ć Ź Ą ó ż ą Ć Ó ż Ę ż ż
!"# $%&' () *+,-. /01 23# :; # + B CDE01+,- # E FG+,-HIJK# L0 1M NOM M M <PQM RSTUVWXY PQ+,- B +,- < Z+[\M 78]^9:_`a <bc B +,- &' M < M
![!# $%&' () *+,-. /01 23# :; # + B CDE01+,- # E FG+,-HIJK# L0 1M NOM M M <PQM RSTUVWXY PQ+,- B +,- < Z+[\M 78]^9:_`a <bc B +,- &' M < M](/thumbs/96/130036797.jpg "!# $%&' () *+,-. /01 23# :; # + B CDE01+,- # E FG+,-HIJK# L0 1M NOM M M <PQM RSTUVWXY PQ+,- B +,- < Z+[\M 78]^9:_`a <bc B +,- &' M < M")
!"# $%&' () *+,-. /01 23# 456789:; # + ?%@A B CDE01+,- # E FG+,-HIJK# L0 1M NOM M M
Planimetria Uczeń: a) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, b) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów
Planimetria Uczeń: a) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, b) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych, c) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje
*+,-.,/ //0,.24,5-56 "#7 "#$%& 8,49 9,:9 ;/113
&A0&!!"#$!!"#$%&!!""!!" " #!""!! " $ ()*+,-& "#$%&./01 %& F ()*F +,- G./0123F 45./ >-//!-H./!#$!%&" 6789:; 8?@7ABCD"EFGHI#JKLMNO$ PQ RSTUVWXD%#$9 AYZ[WXD#\]WXD#^_WXD a 0 bcdwxd& efg #$!%&"
Kapitola 4: Soustavy diferenciálních rovnic 1. řádu
Sbírka příkladů Matematika II pro strukturované studium Kapitola 4: Soustavy diferenciálních rovnic 1 řádu Chcete-li ukončit prohlížení stiskněte klávesu Esc Chcete-li pokračovat stiskněte klávesu Enter
ź Ą Ł Ą Ó ź ć ć ć Ą Ń Ń Ń ź ź ć Ą ć Ś Ć Ź Ś Ć Ś Ę Ć ć ć Ś ź Ą ć Ą Ą Ś Ą ć ć Ż ć Ń ć ć ć Ż Ś Ź ć Ń Ć Ż Ń Ń Ś ć Ś Ó Ą Ń Ę Ć Ą ć ć ć ć Ś ć ć ć Ć Ś ć ć Ś ć Ó Ś ć ŚĆ ć ć Ą ć ź ŚĆ Ł Ń ć ć ć Ń Ń Ć Ń ć ć Ę Ń
ź Ł ć Ł Ś ć ć Ą ć ć ć ć Ę Ę Ł Ź Ę Ś Ś ź Ą ć ć Ą ć ć ć ć Ń ć ć ć Ą ć ć ć ć ź ć ź ć ć ć Ń Ł ć ź ź Ń Ę Ą ć ć ć ć ć ć Ę ć ć ć ć ć ć ć Ą Ę ź ć Ś Ł Ł ć ć ć ć ć Ę ć ć ć ź ć ć Ń ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć