Problemy przydzia³u w transporcie lotniczym
|
|
- Jadwiga Piotrowska
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 AUTOMATYKA 2009 Tom 13 Zeszyt 3 Joanna Kwiecieñ*, Bogus³aw Filipowicz* Problemy przydzia³u w transporcie lotniczym 1. Wprowadzenie Rosn¹ce natê enie ruchu lotniczego stanowi istotny problem dla osób odpowiedzialnych za sprawne planowanie i zarz¹dzanie w transporcie powietrznym. Poprawa organizacji ruchu lotniczego jest przedmiotem wielu prac, g³ównie ze wzglêdu na korzyœci finansowe. Aby usprawniæ funkcjonowanie transportu lotniczego, zwiêkszyæ przepustowoœæ, podnieœæ poziom komfortu i bezpieczeñstwa pasa erów nale y wykorzystaæ miêdzy innymi metody badañ operacyjnych. Do istotnych problemów na które napotykaj¹ linie lotnicze i porty lotnicze nale ¹ problemy przydzia³u, które w z³o onym procesie organizacji ruchu lotniczego wystêpuj¹ wielokrotnie. Czas przebywania samolotu na lotnisku, czasy dotarcia pasa era do samolotu i przejœcia przez bramki mo na zminimalizowaæ dziêki racjonalnemu przydzieleniu zasobów. Prawid³owe przydzielenie za³ogi samolotu czy pasów startowych pozwala równie zminimalizowaæ koszty. Proces organizacji transportu lotniczego dostarcza wielu problemów, które mo na sprowadziæ do matematycznego modelu problemu przydzia³u. Problemy te posiadaj¹ szereg ograniczeñ, które musi spe³niaæ rozwi¹zanie dopuszczalne. Do ich rozwi¹zania stosowane s¹ zarówno algorytmy dok³adne, jak i metody heurystyczne. W pracy przedstawiono najczêœciej wystêpuj¹ce problemy przydzia³u, takie jak problem przydzia³u bramek na lotnisku, problem przydzia³ pasów startowych do odpowiednich lotów oraz zmodyfikowany przez autorów przydzia³ cz³onków za³ogi do tablicy lotów. 2. Problem przydzia³u bramek na lotnisku Poprzez wykorzystanie przydzia³u bramek lotniczych do zaplanowanych lotów w oparciu o dane o pasa erach oraz miejsca docelowe lotów, mo na usprawniæ dzia³anie linii lotniczych i przep³yw pasa erów. Przydzia³ minimalizuj¹cy ca³kowit¹ odleg³oœæ, jak¹ musz¹ przebyæ pasa erowie w okreœlonym przedziale czasu, poprawia znacznie jakoœæ obs³ugi pasa erów. Na ca³kowit¹ drogê przejœcia pasa era sk³ada siê kilka typów odleg³oœci: * Katedra Automatyki, Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie 1425
2 1426 Joanna Kwiecieñ, Bogus³aw Filipowicz dystans miêdzy zdaniem baga u a bramk¹ odlotu (w przypadku osób rozpoczynaj¹cych podró ), odleg³oœæ miêdzy bramkami (dla osób przesiadaj¹cych siê w trakcie ca³ej podró- y), odleg³oœæ miêdzy bramk¹ przylotu i miejscem odbioru baga y (dla pasa erów koñcz¹cych podró ). Istnieje kilka modeli przydzia³u bramek na lotnisku [1 3]. Jednym z nich jest kwadratowy problem przydzia³u bramek [5]. Niech ZL okreœla zbiór lotów, ZB zbiór bramek, f ij przep³yw pasa erów miêdzy lotami i oraz j, w k,l odleg³oœæ miêdzy bramkami k oraz l, t i czas i-tego przylotu lub odlotu, T i œredni czas wsiadania lub wysiadania pasa era i-tego lotu, A i czas miêdzy zajêciem bramki a rozpoczêciem wsiadania/wysiadania pasa erów i-tego lotu, B i czas miêdzy zakoñczeniem wsiadania/wysiadania pasa erów i zwolnieniem bramki przypisanej dla i-tego lotu, D odpowiednio du ¹ liczbê dodatni¹, x oraz z zmienne decyzyjne: x ik / x jl 1 lot i/ j jest przydzielony do bramki k/ l 0 w przeciwnym przypadku z ijk 1 loty i oraz j przydzielone do bramki k, lot i wykorzystuje bramkê przed j 0 w przeciwnym przypadku Kwadratowa funkcja celu ma postaæ [5]: = (1) fcelu fijwkl xik xjl i ZL j ZLk ZBl ZB przy ograniczeniach: przydzielenia ka dego lotu do jednej bramki: k ZB x ik = 1 (1.1) zmienna decyzyjna z przyjmuje wartoœæ zerow¹, gdy loty nie s¹ przydzielone do bramki: z ijk x ik ; z ijk x jk (1.2) j ZL i ZL zale noœæ miêdzy liczb¹ przydzielonych lotów i liczb¹ zmiennych decyzyjnych z ustawionych dla tej bramki: xlk 1+ zijk (1.3) l ZL i ZL j ZL wymuszenie u ycia bramki tylko przez jeden lot, przy czym lot i oraz j s¹ przylotami w zmiennej z ijk : ti + Ai + Ti fil + Bi tj + D(1 zijk) l ZL (1.4)
3 Problemy przydzia³u w transporcie lotniczym 1427 wymuszenie u ycia bramki tylko przez jeden lot, przy czym lot i jest przylotem, natomiast lot j jest odlotem: (1.5) t i + A i + T i il i j j i nj (1 ijk) l ZL f + B t A T n ZL f + D z + B j wymuszenie u ycia bramki tylko przez jeden lot, przy czym lot j jest przylotem, natomiast lot i jest odlotem w zmiennej z ijk : t t + D(1 z ) (1.6) i j ijk wymuszenie u ycia bramki tylko przez jeden lot, przy czym lot i oraz j s¹ odlotami w zmiennej z ijk : ti tj Aj Ti fnj + D(1 zijk ) + B n ZL j (1.7) Poprzez wprowadzenie dodatkowej zmiennej decyzyjnej okreœlaj¹cej równoczeœnie przydzia³ dwóch ró nych lotów do dwóch ró nych bramek oraz wprowadzenie dodatkowych ograniczeñ, kwadratowy problem przydzia³u mo na sprowadziæ do postaci liniowej. Istnieje kilka metod, które z powodzeniem mog¹ byæ stosowane do rozwi¹zania problemu przydzia³u bramek. Do nich nale ¹ m.in. metody programowania liniowego [1], symulowane wy arzanie [2], algorytmy genetyczne [3] czy tabu search [5]. 3. Problem przydzia³u przylotów do pasów l¹dowania Problem polegaj¹cy na przydzieleniu odpowiedniego pasa dla nadlatuj¹cego samolotu, obliczeniu sekwencji l¹duj¹cych samolotów oraz ustaleniu dok³adnych czasów l¹dowania jest bardzo wa ny dla kontrolerów z wie y kontroli lotów. Najwczeœniejszy moment l¹dowania okreœlony jest poprzez odleg³oœæ od pasa i maksymaln¹ prêdkoœæ, z jak¹ mo na wykonaæ manewr l¹dowania. NajpóŸniejszy moment l¹dowania musi uwzglêdniaæ zapasy paliwa w samolocie oraz procedury reguluj¹ce maksymalny czas oczekiwania na l¹dowanie. Wa nym ograniczeniem jest zachowanie bezpiecznych odleg³oœci pomiêdzy samolotami, które zabezpieczaj¹ przed turbulencjami czy wypadkami [4]. W celu przedstawienia matematycznego modelu problemu przydzia³u wprowadÿmy kilka oznaczeñ: LS liczba samolotów oczekuj¹cych na l¹dowanie, LPL liczba pasów l¹dowania, NM i najwczeœniejszy moment l¹dowania samolotu i, T i czas docelowy (moment l¹dowania samolotu i przy najbardziej ekonomicznej prêdkoœci), OM i najpóÿniejszy moment l¹dowania samolotu i, MOCS ij minimalny odstêp czasu miêdzy samolotami i oraz j, przy czym i l¹duje przed j na tym samym pasie, MOCI ij minimalny odstêp czasu miêdzy samolotami i oraz j, gdzie i l¹duje przed j na innym pasie, D odpowiednio du a liczba
4 1428 Joanna Kwiecieñ, Bogus³aw Filipowicz dodatnia, x i moment l¹dowania samolotu i. Zmienne decyzyjne zwi¹zane z l¹dowaniem samolotów na pasach przyjmuj¹ postaæ: l ir 1 gdysamolot i ( i LS) wybiera pas r ( r ZPL) α ij 1 gdysamolotyi oraz j ( i, j LS) wybieraj¹ tensampas = β ij 1 samolot i przed samolotem j ( i, j LS) Oznaczaj¹c przez o i = x i T i oraz preferuj¹c najwczeœniejszy moment l¹dowania samolotu, funkcja celu przyjmuje postaæ [4]: gdzie: fcelu LP = max O (2) i i= 1 2 oi dla oi 0 Oi 2 + oi dla oi < 0 przy ograniczeniach: okna czasu, w jakim musi wyl¹dowaæ samolot: NMi xi OMi (2.1) ustawienia porz¹dku l¹dowania oraz przypisania pasów do dwóch ró nych samolotów: β ij +β ji = 1, α ij =α ji (2.2) wymuszenia bezpiecznego odstêpu miêdzy l¹duj¹cymi samolotami: x x + MOCS α + MOCI (1 α ) Dβ (2.3) j i ij ij ij ij ij przypisania ka dego samolotu do dok³adnie jednego pasa l¹dowania: LPL l r= 1 ir = 1 (2.4)
5 Problemy przydzia³u w transporcie lotniczym 1429 uwzglêdnienia relacji przypisania dwóch ró nych samolotów do tego samego pasa l¹dowania oraz przypisania ka dego z tych samolotów do pasa l¹dowania: α l + l 1, i< j (2.5) ij ir jr W pracy [4] przedstawiono równie liniowy model funkcji celu uwzglêdniaj¹cy czas docelowy l¹dowania samolotów. Do rozwi¹zanie problemu przydzia³u pasów l¹dowania mo na stosowaæ ewolucyjne heurystyki populacyjne, takie jak algorytmy genetyczne czy przeszukiwanie rozproszone scatter search [4]. 4. Problem przydzia³u za³ogi Kolejnym problemem, z jakim borykaj¹ siê linie lotnicze, jest racjonalny przydzia³ cz³onków za³ogi samolotu, który pozwala na ustalenie prawid³owego harmonogramu lotów z w³aœciw¹ liczb¹ cz³onków za³ogi, spe³niaj¹c przy tym regulacje i przepisy prawa pracy. Istnieje kilka podejœæ do tego problemu. Jednym z nich jest przydzielenie do sekwencji segmentów (marszrut) lotów osobno ka dego z cz³onków za³ogi. Problem przydzia³u za³ogi mo e byæ wtedy rozwi¹zany w dwóch nastêpuj¹cych etapach [6]: 1) Tworzenie sekwencji segmentów lotów, przy czym ka dy z planowanych segmentów wystêpuje w co najmniej jednej sekwencji. Wszystkie wygenerowane sekwencje lotów musz¹ spe³niaæ szereg ograniczeñ dotycz¹cych miêdzy innymi czasu trwania lotu, czasu po³¹czenia, czasu odpoczynku miêdzy kolejnymi lotami itd. 2) Przypisanie za³ogi do sekwencji lotów wed³ug okreœlonego kryterium (np. minimalizacji kosztów). Przydzia³ ten musi spe³niaæ narzucone ograniczenia w tym sk³ad za³ogi, kwalifikacje cz³onków za³ogi, dzienne czy miesiêczne liczby godzin lotu, liczbê dni wolnych od pracy, urlopy i dni konieczne na doszkolenie za³ogi itd. Czêœæ z ograniczeñ mo e byæ jednak naruszona, np. liczba godzin pracy, kosztem poniesienia dodatkowych wydatków zwi¹zanych z nadgodzinami czy dodatkami do pensji. W pracy [6] zaproponowano 3 grupy personelu za³ogi: pilotów, oficerów i instruktorów. Za³ogê tworz¹ pilot i oficer, natomiast instruktor mo e pe³niæ zarówno funkcjê pilota jak i oficera, przy czym za³ogê tworzy tylko dwóch cz³onków. W niniejszej pracy zmodyfikowano problem przydzia³u cz³onków za³ogi. Przyjêto, e za³oga sk³ada siê z 3 cz³onków: pierwszego pilota, drugiego pilota i nawigatora. W zale noœci od potrzeb dodatkowo instruktorzy mog¹ pe³niæ rolê pierwszego lub drugiego pilota. Niech F reprezentuje zbiór segmentów lotów przypisanych do jednej za³ogi, S zbiór wygenerowanych wczeœniej dopuszczalnych sekwencji lotów, S(f) zbiór sekwencji zawieraj¹cy segment lotu f, S(m) miesiêczne zbiory sekwencji, I zbiór instruktorów, DP zbiór drugich pilotów, PP zbiór pierwszych pilotów, N zbiór nawigatorów, L s listê par sekwencji s, które nie mog¹ byæ wykonane przez tê sam¹ za³ogê (np. ze wzglêdu na wykonywanie segmentu lotu w tym samym czasie), I idp (I ii, I ipp, I dppp, I in, I ppn, I dpn ) zbiór par
6 1430 Joanna Kwiecieñ, Bogus³aw Filipowicz instruktor-drugi pilot (instruktor-instruktor, instruktor-pierwszy pilot, drugi pilot-pierwszy pilot, instruktor-nawigator, pierwszy pilot-nawigator, drugi pilot-nawigator) nie mog¹cych byæ w jednej za³odze, BT s liczbê godzin lotu w sekwencji segmentów s, CT s liczbê punktów (godzin) za dodatkowe loty w sekwencji, T max, m maksymaln¹ dozwolon¹ dla pracownika miesiêczn¹ liczbê godzin lotu, T g minimaln¹ gwarantowan¹ liczbê punktów przyznawan¹ pracownikowi, NH pp (NH i, NH n, NH dp ) ca³kowit¹ liczbê punktów przydzielon¹ pierwszemu pilotowi (instruktorowi, nawigatorowi, drugiemu pilotowi) przekraczaj¹c¹ T g (nadgodziny). Zmienne decyzyjne wykorzystywane w problemie przydzia³u za³ogi przyjmuj¹ nastêpuj¹ce wartoœci [6]: x dpf 1 gdy drugi pilot dp jest przypisany do segmentu lotu f y ppf 1 gdy pierwszy pilot pp jest przypisany do segmentu lotu f z if 1 gdy instruktor i jest przypisany do segmentu lotu f w nf 1 gdy nawigator n jest przypisany do segmentu lotu f X dps 1 gdy drugi pilot dp jest przypisany do sekwencji lotów s Y pps 1 gdy pierwszy pilot pp jest przypisany do sekwencji lotów s Z is 1 gdy instruktor i jest przypisany do sekwencji lotów s W ns 1 gdy nawigator n jest przypisany do sekwencji lotów s 0 w innym przypadku
7 Problemy przydzia³u w transporcie lotniczym 1431 Funkcja celu polegaj¹ca na minimalizowaniu nadgodzin przyjmuje postaæ: (3) fcelu = min NHpp + NHdp + NHi + NHn pp PP dp DP i I n N przy ograniczeniach: jeœli cz³onek za³ogi przydzielony jest do segmentu lotu to musi byæ przydzielony do dok³adnie jednej sekwencji lotów zawieraj¹cej dany segment: dpf ppf if nf s S( f) dps pps is ns = (3.1) ( x y z w ) (odpowiednio X Y Z W ) 0, f F liczby cz³onków za³ogi oraz odpowiedniego sk³adu za³ogi: x + y + z + w = 3, dp dpf pp ppf i if n nf x 1, y 1, z 2, w 1, f F dp dpf pp ppf i if n nf (3.2) przydzielenie cz³onków za³ogi obs³uguj¹cych dany lot do tej samej sekwencji lotów: X + Y Z + W 0, dp dps pp pps i is n ns X Y + Z + W 0, dp dps pp pps i is n ns X + Y + Z + W 0, s S dp dps pp pps i is n ns (3.3) maksymalna dozwolona liczba godzin lotu (miesiêczna): ( BT X ) T, ( BT Y ) T, s S( m) s dps max, m s S( m) s pps max, m ( BT Z ) T, ( BT W ) T s S( m) s is max, m s S( m) s ns max, m (3.4) wykluczaj¹ce siê przydzia³y pracownika do sekwencji lotów wykonywanych w tym samym czasie lub zbyt krótkim odstêpie czasu: X + X 1, Y + Y 1, Z + Z 1, W + W 1, ( s, s') L (3.5) dps dps ' pps pps ' is is ' ns ns' s wykluczenie osób, które nie mog¹ byæ w jednej za³odze (I idp, I ii, I ipp, I dppp, I in, I ppn, I dpn ): Xdps + Ypps 1, Zis + Xdps 1, Zis + Ypps 1, Zis + Zi ' s 1, Zis + Wns 1, Ypps + Wns 1, Xdps + Wns 1 (3.6)
8 1432 Joanna Kwiecieñ, Bogus³aw Filipowicz miesiêcznej liczby dodatkowych punktów (nadgodzin) dla ka dego pracownika: ( CT X ) T + NH, ( CT Y ) T + NH, s S( m) s dps g dp s S( m) s pps g pp ( CT Z ) T + NH, ( CT W ) T + NH s S( m) s is g i s S( m) s ns g n (3.7) narzucenie binarnoœci zmiennych decyzyjnych (x dpf, y ppf, z if, w nf, X ps, Y os, Z is, W ns ) i wartoœci ca³kowitych nieujemnych zmiennym NH pp, NH i, NH dp, NH n : { } { } { } { } xdpf 0,1, yppf 0,1, zif 0,1, wnf 0,1, { } { } { } { } Xdps 0,1, Ypps 0,1, Zis 0,1, Wns 0,1, (3.8) NH pp 0, NHi 0, NHdp 0, NHn 0 5. Rozwi¹zanie wybranego problemu przydzia³u Do rozwi¹zania rozpatrywanych problemów przydzia³u mo na zastosowaæ metody programowania liniowego. W celu rozwi¹zania problemów przydzia³u mo na skorzystaæ z komercyjnego oprogramowania ILOG CPLEX, wykorzystywanego miêdzy innymi przez linie lotnicze Lufthansa [7]. W niniejszej pracy do rozwi¹zania problemu przydzia³u za³ogi zastosowano pakiet GLPK [8], wykorzystuj¹cy po³¹czenie metody podzia³u i ograniczeñ z metod¹ ciêæ Gomory ego dla problemów ca³kowitoliczbowych. W innym przypadku stosowany jest zrewidowany algorytm simpleks z metod¹ prymalno-dualn¹ punktu wewnêtrznego. Ka dy lot opisany zosta³ poprzez podanie portów lotniczych pocz¹tkowych i docelowych oraz czasów odlotu/przylotu. Badania zosta³y wykonane dla problemów o ró nym stopniu z³o onoœci, gdzie liczba pracowników by³a zawarta w przedziale [10, 25], natomiast liczba lotów w przedziale [15, 30]. W tabeli 1 przedstawiono przyk³adowe wyniki eksperymentów. ¹czna liczba pilotów, instruktorów i nawigatorów Tabela 1 Wyniki badañ problemu przydzia³u za³ogi Liczba lotów Przybli ony czas wykonania eksperymentu [s] , , , , ,6
9 Problemy przydzia³u w transporcie lotniczym 1433 Czas rozwi¹zania problemów przydzia³u za³ogi (CPU 1,86 GHz, RAM 1024 MB) jest zadawalaj¹cy. Liczba ograniczeñ dla problemów z³o onych z 10 pracowników i 15 lotów wynosi³a 185, natomiast dla 25 pracowników i 30 lotów Podsumowanie Przedstawione w pracy modele przydzia³u stanowi¹ istotne problemy wystêpuj¹ce w transporcie lotniczym. Do ich rozwi¹zania stosowane mog¹ byæ metody programowania liniowego b¹dÿ heurystyki populacyjne. Istniej¹ gotowe narzêdzia stosowane do rozwi¹zania tego typu zagadnieñ. Przyk³adowy problem przydzia³u za³ogi zosta³ rozwi¹zany przy wykorzystaniu pakietu GLPK. Dalsze prace ukierunkowane bêd¹ na zastosowaniu algorytmów sztucznej inteligencji do rozwi¹zania problemu przydzia³u za³ogi, problemu uniwersalnego we wszystkich ga³êziach transportu. Literatura [1] Bihr R.A., A conceptual solution to the aircraft gate assignment problem using 0.1 linear programming. Computers and Industrial Engineering, 19, 1990, [2] Ding H., Lim A., Rodrigues B., Zhu Y., New heuristics for the over-constrained airport gate assignment problem. Journal of the Operational research Society, 32, 2005, [3] Gu Y., Chung C., Genetic algorithm approach to aircraft gate reassignment problem. Journal of Transportation Engineering, 125, 1999, [4] Pinol H., Beasley J.E., Scatter Search and Bionomic Algorithms for the aircraft landing problem. European Journal of Operational Research, 171, 2006, [5] Xu J., Bailey G., The airport gate assignment problem: mathematical model and a tabu search algorithm. Proceedings of the 34th Hawaii International Conference on System Sciences, 3, 2001, [6] Zeghal F.M., Minoux M., Modeling and solving a Crew Assignment Problem in air transportation. European Journal of Operational Research, 175, 2006, [7] [8]
Projektowanie logistycznych gniazd przedmiotowych
Zygmunt Mazur Projektowanie logistycznych gniazd przedmiotowych Uwagi wstępne Logistyka obejmuje projektowanie struktury przep³ywu w procesie wytwarzania. Projektowanie dotyczy ustalania liczby, kszta³tu
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe
Badania operacyjne Problem Model matematyczny Metoda rozwiązania Znaleźć optymalny program produkcji. Zmaksymalizować 1 +3 2 2 3 (1) Przy ograniczeniach 3 1 2 +2 3 7 (2) 2 1 +4 2 12 (3) 4 1 +3 2 +8 3 10
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA?
/9/ Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład --9 Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów
Bardziej szczegółowoGdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa
W Z Ó R U M O W Y z a w a r t a w G d y n i w d n i u 2 0 1 4 r po m i d z y G d y s k i m O r o d k i e m S p o r t u i R e k r e a c j i j e d n o s t k a b u d e t o w a ( 8 1-5 3 8 G d y n i a ), l
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego Wykład 7 Programowanie nieliniowe i całkowitoliczbowe
Spis treści Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 7 i całkowitoliczbowe Romuald Kotowski Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2009 Spis treści Spis treści 1 Wstęp 2 3 Spis treści Spis treści 1 Wstęp
Bardziej szczegółowoDocument: Exercise*02*-*manual /11/ :31---page1of8 INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2
Document: Exercise*02*-*manual ---2014/11/12 ---8:31---page1of8 PRZEDMIOT TEMAT KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2 Wybrane zagadnienia z
Bardziej szczegółowoStandardowe zadanie programowania liniowego. Gliwice 1
Standardowe zadanie programowania liniowego 1 Standardowe zadanie programowania liniowego Rozważamy proces, w którym zmiennymi są x 1, x 2,, x n. Proces poddany jest m ograniczeniom, zapisanymi w postaci
Bardziej szczegółowoPOISSONOWSKA APROKSYMACJA W SYSTEMACH NIEZAWODNOŚCIOWYCH
POISSONOWSKA APROKSYMACJA W SYSTEMACH NIEZAWODNOŚCIOWYCH Barbara Popowska bpopowsk@math.put.poznan.pl Politechnika Poznańska http://www.put.poznan.pl/ PROGRAM REFERATU 1. WPROWADZENIE 2. GRAF JAKO MODEL
Bardziej szczegółowoCałkowitoliczbowe programowanie liniowe
Przykład Algorytm Ralph Gomory Inne przykłady Badania operacyjne Instytut Informatyki Przykład Algorytm Ralph Gomory Inne przykłady Zadanie Producent dwóch typów szynobusów planuje produkcję na najbliższy
Bardziej szczegółowoMetody Optymalizacji: Przeszukiwanie z listą tabu
Metody Optymalizacji: Przeszukiwanie z listą tabu Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki Politechniki Poznańskiej email: imię.nazwisko@cs.put.poznan.pl pok. 2 (CW) tel. (61)665-2936 konsultacje: wtorek
Bardziej szczegółowoRozdział 6 PROGRAMOWANIE WYPUKŁE I KWADRATOWE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 6 PROGRAMOWANIE WYPUKŁE I KWADRATOWE 6. Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 6.1
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 13. PROBLEMY OPTYMALIZACYJNE Częstochowa 2014 Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska PROBLEMY OPTYMALIZACYJNE Optymalizacja poszukiwanie
Bardziej szczegółowoWIELOKRYTERIALNE PORZĄDKOWANIE METODĄ PROMETHEE ODPORNE NA ZMIANY WAG KRYTERIÓW
Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu WIELOKRYTERIALNE PORZĄDKOWANIE METODĄ PROMETHEE ODPORNE NA ZMIANY WAG KRYTERIÓW Wprowadzenie Wrażliwość wyników analizy wielokryterialnej na zmiany wag kryteriów, przy
Bardziej szczegółowoDefinicja problemu programowania matematycznego
Definicja problemu programowania matematycznego minimalizacja lub maksymalizacja funkcji min (max) f(x) gdzie: x 1 x R n x 2, czyli: x = [ ] x n przy ograniczeniach (w skrócie: p.o.) p.o. g i (x) = b i
Bardziej szczegółowoZagadnienie transportowe
9//9 Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,
Bardziej szczegółowoOptymalizacja. Wybrane algorytmy
dr hab. inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Andrzej Jaszkiewicz Problem optymalizacji kombinatorycznej Problem optymalizacji kombinatorycznej jest problemem
Bardziej szczegółowoALGORYTM EWOLUCYJNY DLA PROBLEMU SZEREGOWANIA ZADAŃ W SYSTEMIE PRZEPŁYWOWYM
ALGORYTM EWOLUCYJNY DLA PROBLEMU SZEREGOWANIA ZADAŃ W SYSTEMIE PRZEPŁYWOWYM Adam STAWOWY, Marek ŚWIĘCHOWICZ Streszczenie: W pracy zaprezentowano algorytm strategii ewolucyjnej do problemu szeregowania
Bardziej szczegółowoLaboratorium WDEC. Opis posługiwania się pakietem AMPL
Laboratorium WDEC Opis posługiwania się pakietem AMPL Adam Krzemienowski, Grzegorz Płoszajski Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej Politechnika Warszawska Pakiet AMPL Pakiet AMPL jest narzędziem
Bardziej szczegółowoIMPLIKACJE ZASTOSOWANIA KODOWANIA OPARTEGO NA LICZBACH CAŁKOWITYCH W ALGORYTMIE GENETYCZNYM
IMPLIKACJE ZASTOSOWANIA KODOWANIA OPARTEGO NA LICZBACH CAŁKOWITYCH W ALGORYTMIE GENETYCZNYM Artykuł zawiera opis eksperymentu, który polegał na uyciu algorytmu genetycznego przy wykorzystaniu kodowania
Bardziej szczegółowoModele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania
Politechnika Poznańska Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Joanna Józefowska POZNAŃ 2010/11 Spis treści Rozdział 1. Metoda programowania dynamicznego........... 5
Bardziej szczegółowoProgramowanie nieliniowe
Rozdział 5 Programowanie nieliniowe Programowanie liniowe ma zastosowanie w wielu sytuacjach decyzyjnych, jednak często zdarza się, że zależności zachodzących między zmiennymi nie można wyrazić za pomocą
Bardziej szczegółowoUczenie sieci typu MLP
Uczenie sieci typu MLP Przypomnienie budowa sieci typu MLP Przypomnienie budowy neuronu Neuron ze skokową funkcją aktywacji jest zły!!! Powszechnie stosuje -> modele z sigmoidalną funkcją aktywacji - współczynnik
Bardziej szczegółowoKONCEPCJA IMPLEMENTACJI SYSTEMU OCENY PROCESU SZEREGOWANIA SAMOLOTÓW LĄDUJACYCH
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2015 Seria: TRANSPORT z. 87 Nr kol. 1929 Artur FLOROWSKI 1, Jacek SKORUPSKI 2 KONCEPCJA IMPLEMENTACJI SYSTEMU OCENY PROCESU SZEREGOWANIA SAMOLOTÓW LĄDUJACYCH Streszczenie.
Bardziej szczegółowoMetody Numeryczne Optymalizacja. Wojciech Szewczuk
Metody Numeryczne Optymalizacja Optymalizacja Definicja 1 Przez optymalizację będziemy rozumieć szukanie minimów lub maksimów funkcji. Optymalizacja Definicja 2 Optymalizacja lub programowanie matematyczne
Bardziej szczegółowoAnaliza numeryczna Kurs INP002009W. Wykłady 6 i 7 Rozwiązywanie układów równań liniowych. Karol Tarnowski A-1 p.
Analiza numeryczna Kurs INP002009W Wykłady 6 i 7 Rozwiązywanie układów równań liniowych Karol Tarnowski karol.tarnowski@pwr.wroc.pl A-1 p.223 Plan wykładu Podstawowe pojęcia Własności macierzy Działania
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE KOSZTÓW TRANSPORTU Z WYKORZYSTANIEM OCTAVE 3.4.3
PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 111 Transport 2016 Joanna Szkutnik-, Wojskowa Akademia Techniczna, W WYZNACZANIE KOSZTÓW TRANSPORTU Z WYKORZYSTANIEM OCTAVE 3.4.3 : maj 2016 Streszczenie: samochodowej.
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe. Tadeusz Trzaskalik
Programowanie liniowe Tadeusz Trzaskalik .. Wprowadzenie Słowa kluczowe Model matematyczny Cel, środki, ograniczenia Funkcja celu funkcja kryterium Zmienne decyzyjne Model optymalizacyjny Układ warunków
Bardziej szczegółowoOpis. Wymagania wstępne (tzw. sekwencyjny system zajęć i egzaminów) Liczba godzin zajęć dydaktycznych z podziałem na formy prowadzenia zajęć
Załącznik nr 5 do Uchwały nr 1202 Senatu UwB z dnia 29 lutego 2012 r. nazwa SYLABUS A. Informacje ogólne Tę część wypełnia koordynator (w porozumieniu ze wszystkimi prowadzącymi dany przedmiot w jednostce)
Bardziej szczegółowoBadania Operacyjne Ćwiczenia nr 5 (Materiały)
ZADANIE 1 Zakład produkuje trzy rodzaje papieru: standardowy do kserokopiarek i drukarek laserowych (S), fotograficzny (F) oraz nabłyszczany do drukarek atramentowych (N). Każdy z rodzajów papieru wymaga
Bardziej szczegółowoPROGRAMOWANIE KWADRATOWE
PROGRAMOWANIE KWADRATOWE Programowanie kwadratowe Zadanie programowania kwadratowego: Funkcja celu lub/i co najmniej jedno z ograniczeń jest funkcją kwadratową. 2 Programowanie kwadratowe Nie ma uniwersalnej
Bardziej szczegółowoRozdział 2 PROGRAMOWANIE LINIOWE CAŁKOWITOLICZBOWE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 2 PROGRAMOWANIE LINIOWE CAŁKOWITOLICZBOWE 2.2 Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie
Bardziej szczegółowoMETODA SYMPLEKS. Maciej Patan. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski
METODA SYMPLEKS Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTĘP Algorytm Sympleks najpotężniejsza metoda rozwiązywania programów liniowych Metoda generuje ciąg dopuszczalnych rozwiązań x k w taki sposób,
Bardziej szczegółowoBagaż w samolocie mały wielki kłopot
17.08.2012 Bagaż w samolocie mały wielki kłopot Kupując bilet na samolot, zwykle nie zastanawiamy się nad tym, jakiej wielkości bagaż możemy przewieźć. Tymczasem każda linia lotnicza ma swoje limity. Największą
Bardziej szczegółowoHEURYSTYCZNY ALGORYTM SZEREGOWANIA ZADAŃ W SYSTEMIE MASZYN RÓWNOLEGŁYCH Z KRYTERIUM MINIMALNO-CZASOWYM
EURYSTYCZNY ALGORYTM SZEREGOWANIA ZADAŃ W SYSTEMIE MASZYN RÓWNOLEGŁYC Z KRYTERIUM MINIMALNO-CZASOWYM Zbigniew BUCALSKI Streszczenie: Artykuł dotyczy zagadnienia czasowo-optymalnego przydziału zasobu podzielnego
Bardziej szczegółowoChorągiew Dolnośląska ZHP Honorowa Odznaka Przyjaciół Harcerstwa
C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P W r o c ł a w, 3 0 k w i e t n i a 2 0 1 5 r. Z w i ą z e k H a r c e r s t w a P o l s k i e g o K o m e n d a n t C h o r ą g w i D o l n o 6 l ą s k i e j
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE I SYMULACJA Kościelisko, 19-23 czerwca 2006r. Oddział Warszawski PTETiS Wydział Elektryczny Politechniki Warszawskiej Polska Sekcja IEEE
ODELOWANIE I SYULACJA Kościelisko, 9-3 czerwca 006r. Oddział Warszawski PTETiS Wydział Elektryczny Politechniki Warszawskiej Polska Sekcja IEEE SYSTE DO KOPUTEROWEGO ODELOWANIA I SYULACJI UKŁADÓW DYNAICZNYCH
Bardziej szczegółowoSYSTEM INFORMACJI GEOGRAFICZNEJ JAKO NIEZBÊDNY ELEMENT POWSZECHNEJ TAKSACJI NIERUCHOMOŒCI**
GEODEZJA l TOM 12 l ZESZYT 2/1 l 2006 Piotr Cichociñski*, Piotr Parzych* SYSTEM INFORMACJI GEOGRAFICZNEJ JAKO NIEZBÊDNY ELEMENT POWSZECHNEJ TAKSACJI NIERUCHOMOŒCI** 1. Wstêp Nieunikniona zapewne w przysz³oœci
Bardziej szczegółowoK.Pieńkosz Badania Operacyjne Wprowadzenie 1. Badania Operacyjne. dr inż. Krzysztof Pieńkosz
K.Pieńkosz Wprowadzenie 1 dr inż. Krzysztof Pieńkosz Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej Politechniki Warszawskiej pok. 560 A tel.: 234-78-64 e-mail: K.Pienkosz@ia.pw.edu.pl K.Pieńkosz Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie programów matematycznych
Rozwiązywanie programów matematycznych Program matematyczny składa się z następujących elementów: 1. Zmiennych decyzyjnych:,,, 2. Funkcji celu, funkcji-kryterium, która informuje o jakości rozwiązania
Bardziej szczegółowoLogika funkcji. Modelowanie SI - GHJ 1
Logika funkcji precyzyjne i niedwuznaczne definiowanie szczegółów funkcji stosowana w tych przypadkach, w których funkcja jest złożona lub wymaga arbitralnego algorytmu Celem - zrozumienie przez projektanta
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA DYSKRETNA
Temat nr a: odelowanie problemów decyzyjnych, c.d. OPTYALIZACJA DYSKRETA Zagadnienia decyzyjne, w których chociaż jedna zmienna decyzyjna przyjmuje wartości dyskretne (całkowitoliczbowe), nazywamy dyskretnymi
Bardziej szczegółowoRównania nieliniowe, nieliniowe układy równań, optymalizacja
4 maj 2009 Nieliniowe równania i układy rówań Slajd 1 Równania nieliniowe, nieliniowe układy równań, optymalizacja 4 maj 2009 Nieliniowe równania i układy rówań Slajd 2 Plan zajęć Rozwiązywanie równań
Bardziej szczegółowoc j x x
ZESTAW 1 Numer indeksu Test jest wielokrotnego wyboru We wszystkich mają być nieujemne 1 Pewien towar jest zmagazynowany w miejscowości A 1 w ilości 700 ton, w miejscowości 900 ton Ma być on przewieziony
Bardziej szczegółowoDualność w programowaniu liniowym
2016-06-12 1 Dualność w programowaniu liniowym Badania operacyjne Wykład 2 2016-06-12 2 Plan wykładu Przykład zadania dualnego Sformułowanie zagadnienia dualnego Symetryczne zagadnienie dualne Niesymetryczne
Bardziej szczegółowoAlgorytmy metaheurystyczne podsumowanie
dr hab. inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Andrzej Jaszkiewicz Problem optymalizacji kombinatorycznej Problem optymalizacji kombinatorycznej jest problemem
Bardziej szczegółowodoc. dr Beata Pułska-Turyna Zarządzanie B506 mail: mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505.
doc. dr Beata Pułska-Turyna Zakład Badań Operacyjnych Zarządzanie B506 mail: turynab@wz.uw.edu.pl mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505. Tel.: (22)55 34 144 Mail: student@pgadecki.pl
Bardziej szczegółowoAlgorytm genetyczny (genetic algorithm)-
Optymalizacja W praktyce inżynierskiej często zachodzi potrzeba znalezienia parametrów, dla których system/urządzenie będzie działać w sposób optymalny. Klasyczne podejście do optymalizacji: sformułowanie
Bardziej szczegółowo) a j x j b; x j binarne (j N) całkowitoliczbowe; przyjmujemy (bez straty ogólności): c j > 0, 0 <a j b (j N), P n
PDczęść4 8. Zagadnienia załadunku 8.1 Klasyczne zagadnienia załadunku (ozn. N = {1, 2,..., n} Binarny problem ( (Z v(z =max c j x j : a j x j b; x j binarne (j N zakładamy, że wszystkie dane sa całkowitoliczbowe;
Bardziej szczegółowoMożliwości minimalizacji liczby wymian narzędzi z wykorzystaniem oprogramowanego modelu numerycznego
Michał Dobrzyński * Piotr Waszczur ** Możliwości minimalizacji liczby wymian narzędzi z wykorzystaniem oprogramowanego modelu numerycznego Wstęp Efektywność zautomatyzowanych systemów produkcyjnych uzależniona
Bardziej szczegółowoWyznaczanie charakterystyki widmowej kolorów z wykorzystaniem zapisu liczb o dowolnej precyzji
AUTOMATYKA 2011 Tom 15 Zeszyt 3 Maciej Nowak*, Grzegorz Nowak* Wyznaczanie charakterystyki widmowej kolorów z wykorzystaniem zapisu liczb o dowolnej precyzji 1. Wprowadzenie 1.1. Kolory Zmys³ wzroku stanowi
Bardziej szczegółowo2 0 0 M P a o r a z = 0, 4.
M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X A N A L I Z A W Y T R Z Y M A O C I O W A S Y S T E M U U N I L O C K 2, 4 S T O S O W A N E G O W C H I R U R G I I S Z C Z
Bardziej szczegółowoRozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE 1.2 Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 1.1 Wykorzystując
Bardziej szczegółowoOptymalizacja ciągła
Optymalizacja ciągła 0. Wprowadzenie Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 28.02.2019 1 / 11 Kontakt wojciech.kotlowski@cs.put.poznan.pl http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/mp/
Bardziej szczegółowoWstęp do programowania
wykład 7 Agata Półrola Wydział Matematyki i Informatyki UŁ sem. zimowy 2016/2017 Losowanie liczb całkowitych Dostępne biblioteki Najprostsze losowanie liczb całkowitych można wykonać za pomocą funkcji
Bardziej szczegółowoRównania nieliniowe, nieliniowe układy równań, optymalizacja
Nieliniowe równania i układy rówań Slajd 1 Równania nieliniowe, nieliniowe układy równań, optymalizacja Nieliniowe równania i układy rówań Slajd 2 Plan zajęć Rozwiązywanie równań nieliniowych -metoda bisekcji
Bardziej szczegółowoGdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostką budżetową Zamawiającym Wykonawcą
W Z Ó R U M O W Y n r 1 4 k J Bk 2 0 Z a ł» c z n i k n r 5 z a w a r t a w G d y n i w d n i u 1 4 ro ku p o m i 2 0d z y G d y s k i m O r o d k i e m S p o r t u i R e k r e a c j ei d n o s t k» b
Bardziej szczegółowoTypowe zadania decyzyjne (zadania transportowe, zadania przydziału)
(zadania transportowe, zadania przydziału) Autor: Paweł Szołtysek O układzie prezentacji Decyzja Bardzo trudna decyzja Typowe zadania decyzyjne Wstęp Co to jest problem decyzyjny? I kwartał I II III IV
Bardziej szczegółowoMODUŁ 3. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE Z PRZYKŁADAMI ZADAŃ
MODUŁ 3. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE Z PRZYKŁADAMI ZADAŃ A.33 Obsługa podróżnych w portach i terminalach Część pisemna Moduł 3 strona 2 Umiejętność 7 W rejsie morskim, którego rozkładowy czas trwania wynosi
Bardziej szczegółowoPilot wielofunkcyjny. Instrukcja instalowania i użytkowania. Informacje: www.deltadore.pl Tel.: +48 12 296 35 84 Fax: + 48 12 296 35 85
Pilot wielofunkcyjny kod: 6700003 Informacje: www.deltadore.pl Tel.: +48 12 296 35 84 Fax: + 48 12 296 35 85 Delta Dore Polska Sp. z o.o. ul. Brodowicza 8/4, 31-518 Kraków e-mail: biuro@deltadore.pl Gwarancja
Bardziej szczegółowoAnaliza obrazów RTG w celu zwiêkszenia skutecznoœci predykcji dysplazji oskrzelowo-p³ucnej u noworodków
AUTOMATYKA 2008 Tom 12 Zeszyt 2 Marcin Ochab* Analiza obrazów RTG w celu zwiêkszenia skutecznoœci predykcji dysplazji oskrzelowo-p³ucnej u noworodków 1. Wprowadzenie Dotychczas w pracach dotycz¹cych przewidywañ
Bardziej szczegółowoJerzy Stopa*, Stanis³aw Rychlicki*, Pawe³ Wojnarowski* ZASTOSOWANIE ODWIERTÓW MULTILATERALNYCH NA Z O ACH ROPY NAFTOWEJ W PÓ NEJ FAZIE EKSPLOATACJI
WIERTNICTWO NAFTA GAZ TOM 24 ZESZYT 1 2007 Jerzy Stopa*, Stanis³aw Rychlicki*, Pawe³ Wojnarowski* ZASTOSOWANIE ODWIERTÓW MULTILATERALNYCH NA Z O ACH ROPY NAFTOWEJ W PÓ NEJ FAZIE EKSPLOATACJI 1. WPROWADZENIE
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNENE TRANSPORTOWE Definicja: Program liniowy to model, w którym warunki ograniczające oraz funkcja celu są funkcjami liniowymi. W skład każdego programu liniowego wchodzą: zmienne decyzyjne, ograniczenia
Bardziej szczegółowoOptymalizacja. Programowanie Matematyczne
. dr hab. inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Andrzej Jaszkiewicz Zakres tematyczny Metodyka optymalizacja liniowa, całkowitoliczbowa, nieliniowa, heurystyki,
Bardziej szczegółowoTechniki optymalizacji
Techniki optymalizacji Wprowadzenie Maciej Hapke maciej.hapke at put.poznan.pl Literatura D.E. Goldberg Algorytmy genetyczne i zastosowania, WNT, 1995 Z. Michalewicz Algorytmy genetyczne + struktury danych
Bardziej szczegółowoOptymalizacja systemów
Optymalizacja systemów Laboratorium Zadanie nr 3 Sudoku autor: A. Gonczarek Cel zadania Celem zadania jest napisanie programu rozwiązującego Sudoku, formułując problem optymalizacji jako zadanie programowania
Bardziej szczegółowoPlan. Zakres badań teorii optymalizacji. Teoria optymalizacji. Teoria optymalizacji a badania operacyjne. Badania operacyjne i teoria optymalizacji
Badania operacyjne i teoria optymalizacji Instytut Informatyki Poznań, 2011/2012 1 2 3 Teoria optymalizacji Teoria optymalizacji a badania operacyjne Teoria optymalizacji zajmuje się badaniem metod optymalizacji
Bardziej szczegółowoS.A RAPORT ROCZNY Za 2013 rok
O P E R A T O R T E L E K O M U N I K A C Y J N Y R A P O R T R O C Z N Y Z A 2 0 1 3 R O K Y u r e c o S. A. z s i e d z i b t w O l e ~ n i c y O l e ~ n i c a, 6 m a j a 2 0 14 r. S p i s t r e ~ c
Bardziej szczegółowo1 Programowanie całkowitoliczbowe PLC
Metody optymalizacji, wykład nr 9 Paweł Zieliński Programowanie całkowitoliczbowe PLC Literatura [] S.P. Bradley, A.C. Hax, T. L. Magnanti Applied Mathematical Programming Addison-Wesley Pub. Co. (Reading,
Bardziej szczegółowo10. Figury p³askie. Uczeñ: 13) rozpoznaje wielok¹ty przystaj¹ce i podobne
20. PROJEKTOWANIE PUZZLI. Realizowane treœci podstawy programowej Przedmiot Matematyka Realizowana treœæ podstawy programowej 0. Figury p³askie. Uczeñ: 3) rozpoznaje wielok¹ty przystaj¹ce i podobne Informatyka
Bardziej szczegółowoPROJEKTOWANIE ROZBUDOWY SIECI TRANSPORTOWYCH
PROJEKTOWANIE POLSKIE ROZBUDOWY TOWARZYSTWO SIECI TRANSPORTOWYCH INFORMACJI ZA POMOC PRZESTRZENNEJ ALGORYTMU EWOLUCYJNEGO ROCZNIKI GEOMATYKI 2011 m TOM IX m ZESZYT 4(48) 85 PROJEKTOWANIE ROZBUDOWY SIECI
Bardziej szczegółowoProjektowanie i analiza algorytmów
POLITECHNIKA KRAKOWSKA - WIEiK KATEDRA AUTOMATYKI i TECHNIK INFORMACYJNYCH Projektowanie i analiza algorytmów www.pk.edu.pl/~zk/piaa_hp.html Wykładowca: dr inż. Zbigniew Kokosiński zk@pk.edu.pl Wykład
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe całkowitoliczbowe. Tadeusz Trzaskalik
Programowanie liniowe całkowitoliczbowe Tadeusz Trzaskalik .. Wprowadzenie Słowa kluczowe Rozwiązanie całkowitoliczbowe Założenie podzielności Warunki całkowitoliczbowości Czyste zadanie programowania
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego
Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 6 Metoda simpleks Spis treści Wstęp Zadanie programowania liniowego Wstęp Omówimy algorytm simpleksowy, inaczej metodę simpleks(ów). Jest to stosowana w matematyce
Bardziej szczegółowo1 Logowanie: 2 Strona startowa: WY SZA SZKO A FINANSÓW I ZARZ DZANIA W WARSZAWIE. Instrukcja korzystania z systemu
WY SZA SZKO A FINANSÓW I ZARZ DZANIA W WARSZAWIE SYSTEM SK ADANIA WNIOSKÓW O WYDANIE ZAŒWIADCZEŃ STUDENCKICH W roku akademickim 2006/2007 uruchomiony zosta³ internetowy system zg³aszania wniosków o wydanie
Bardziej szczegółowoAgenda. Politechnika Poznańska WMRiT ZST. Piotr Sawicki Optymalizacja w transporcie 1. Kluczowe elementy wykładu. WPROWADZENIE Cel i zakres wykładu.
Tytuł: 03. Zastosowanie programowania binarnego i całkowitoliczbowego Autor: Piotr SAWICKI Zakład Systemów Transportowych WMRiT PP piotr.sawicki@put.poznan.pl www.put.poznan.pl/~piotr.sawicki www.facebook.com/piotr.sawicki.put
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zadanie w części praktycznej egzaminu w modelu d dla kwalifikacji A.33. Obsługa podróżnych w portach i terminalach
Przykładowe zadanie w części praktycznej egzaminu w modelu d dla kwalifikacji A.33. Obsługa podróżnych w portach i terminalach Pani Ewa Nowak zarezerwowała bilet na lot z Warszawy do Mediolanu odbywający
Bardziej szczegółowoTomasz M. Gwizdałła 2012/13
METODY METODY OPTYMALIZACJI OPTYMALIZACJI Tomasz M. Gwizdałła 2012/13 Informacje wstępne Tomasz Gwizdałła Katedra Fizyki Ciała Stałego UŁ Pomorska 149/153, p.523b tel. 6355709 tomgwizd@uni.lodz.pl http://www.wfis.uni.lodz.pl/staff/tgwizdalla
Bardziej szczegółowoT00o historyczne: Rozwój uk00adu okresowego pierwiastków 1 Storytelling Teaching Model: wiki.science-stories.org , Research Group
13T 00 o h i s t o r y c z n Re o: z w ó j u k 00 a d u o k r e s o w e g o p i e r w i a s t k ó w W p r o w a d z e n i e I s t n i e j e w i e l e s u b s t a n c j i i m o g o n e r e a g o w a z e
Bardziej szczegółowoG d y n i a W y k o n a n i e p r a c p i e l g n a c y j- n o r e n o w a c y j n y c h n a o b i e k t a c h s p o r t o w y c h G C S o r a z d o s t a w a n a s i o n t r a w, n a w o z u i w i r u
Bardziej szczegółowoOptymalizacja systemów
Optymalizacja systemów Laboratorium Sudoku autor: A. Gonczarek Cel zadania Celem zadania jest napisanie programu rozwiązującego Sudoku, formułując problem optymalizacji jako zadanie programowania binarnego.
Bardziej szczegółowoElementy cyfrowe i układy logiczne
Elementy cyfrowe i układy logiczne Wykład Legenda Zezwolenie Dekoder, koder Demultiplekser, multiplekser 2 Operacja zezwolenia Przykład: zamodelować podsystem elektroniczny samochodu do sterowania urządzeniami:
Bardziej szczegółowoGdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa
Z a ł» c z n i k n r 5 d o S p e c y f i k a c j i I s t o t n y c h W a r u n k Zó aw m ó w i e n i a Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 1 1 2 0 14 W Z Ó R U M O W Y z a w a r t a w Gd y n
Bardziej szczegółowoHierarchiczna analiza skupień
Hierarchiczna analiza skupień Cel analizy Analiza skupień ma na celu wykrycie w zbiorze obserwacji klastrów, czyli rozłącznych podzbiorów obserwacji, wewnątrz których obserwacje są sobie w jakimś określonym
Bardziej szczegółowoPlanowanie przedsięwzięć
K.Pieńkosz Badania Operacyjne Planowanie przedsięwzięć 1 Planowanie przedsięwzięć Model przedsięwzięcia lista operacji relacje poprzedzania operacji modele operacji funkcja celu planowania K.Pieńkosz Badania
Bardziej szczegółowoSztuczna Inteligencja Projekt
Sztuczna Inteligencja Projekt Temat: Algorytm F-LEM1 Liczba osób realizujących projekt: 2 1. Zaimplementować algorytm F LEM 1. 2. Zaimplementować klasyfikator Classif ier. 3. Za pomocą algorytmu F LEM1
Bardziej szczegółowoAPIO. W7 SPECYFIKACJA (UŻYCIA) DOSTĘPU DO DANYCH I SPOSOBU ICH PRZETWARZANIA 1. METODA CRUD 2. LOGIKA FUNKCJI
APIO. W7 SPECYFIKACJA (UŻYCIA) DOSTĘPU DO DANYCH I SPOSOBU ICH PRZETWARZANIA 1. METODA CRUD 2. LOGIKA FUNKCJI dr inż. Grażyna Hołodnik-Janczura W8/K4 CO SIĘ MOŻE DZIAĆ PODCZAS WYKONYWANIA BIZNESOWEJ FUNKCJI
Bardziej szczegółowoWyniki badań hałasu lotniczego w roku 2014
Wyniki badań hałasu lotniczego w roku 2014 Pomiary hałasu lotniczego wpisanego do bazy wykonywane są głównie przez same porty lotnicze zgodnie z art. 175 ustawy Poś. Obowiązek prowadzenia ciągłych pomiarów
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE FAZ ZNI ANIA I L DOWANIA SAMOLOTU BOEING 767-300ER PRZY U YCIU SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH
P R A C E N A U K O W E P O L I T E C H N I K I W A R S Z A W S K I E J z. 102 Transport 2014 Aleksandra Stycunów, Jerzy Manerowski Politechnika Warszawska, Wydzia Transportu MODELOWANIE FAZ ZNI ANIA I
Bardziej szczegółowo2010 W. W. Norton & Company, Inc. Nadwyżka Konsumenta
2010 W. W. Norton & Company, Inc. Nadwyżka Konsumenta Pieniężny Pomiar Korzyści z Handlu Możesz kupić tyle benzyny ile chcesz, po cenie 2zł za litr. Jaka jest najwyższa cena, jaką zapłacisz za 1 litr benzyny?
Bardziej szczegółowoChorągiew Dolnośląska ZHP 1. Zarządzenia i informacje 1.1. Zarządzenia
C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P W r o c ł a w, 3 0 l i s t o p a d a2 0 1 4 r. Z w i ą z e k H a r c e r s t w a P o l s k i e g o K o m e n d a n t C h o r ą g w i D o l n o 6 l ą s k i e
Bardziej szczegółowoProgramowanie nieliniowe. Badania operacyjne Wykład 3 Metoda Lagrange a
Programowanie nieliniowe Badania operacyjne Wykład 3 Metoda Lagrange a Plan wykładu Przykład problemu z nieliniową funkcją celu Sformułowanie problemu programowania matematycznego Podstawowe definicje
Bardziej szczegółowoOptymalizacja struktury produkcji kopalni z uwzględnieniem kosztów stałych i zmiennych
Optymalizacja struktury produkcji kopalni z uwzględnieniem kosztów stałych i zmiennych 1) dr hab. inż.; AGH Kraków, Wydział Górnictwa i Geoinżynierii 2) dr hab.; AGH Kraków, Wydział Matematyki Stosowanej
Bardziej szczegółowoModelowanie logistycznych sytuacji decyzyjnych w konwencji zadań programowania matematycznego
Artur Berliński 1 Modelowanie logistycznych sytuacji decyzyjnych w konwencji zadań programowania matematycznego 24 Wstęp O konkurencyjności przedsiębiorstwa decyduje między innymi, efektywna strategia
Bardziej szczegółowoALGORYTM SIMPLEX. B.Gładysz Badania operacyjne 2007
ALGORYTM SIMPLEX 7 Zagadnienie asortymentu produkcji Firma produkuje dwa wyroby P, P. Ograniczeniem dla produkcji są trzy surowce S, S i S.Nakłady jednostkowe surowców są następujące: S S S Zysk jednostkowy
Bardziej szczegółowoLINIA MONTAŻOWA Z WIELOMA OPERATORAMI NA POJEDYNCZEJ STACJI ROBOCZEJ
LINIA MONTAŻOWA Z WIELOMA OPERATORAMI NA POJEDYNCZEJ STACJI ROBOCZEJ Waldemar GRZECHCA Streszczenie: Obecnie najczęściej spotykanymi procesami produkcyjnymi są procesy montażowe mające na celu złożenie
Bardziej szczegółowoProjekt 1 Wymiarowanie (sizing) analiza trendów, wyznaczenie konstrukcyjnej masy startowej.
Projekt 1 Wymiarowanie (sizing) analiza trendów, wyznaczenie konstrukcyjnej masy startowej. Niniejszy projekt obejmuje wstępne wymiarowanie projektowanego samolotu i składa się z następujących punktów
Bardziej szczegółowoW³adys³aw Duliñski*, Czes³awa Ewa Ropa*
WIERTNICTWO NAFTA GAZ TOM 5 ZESZYT 008 W³adys³aw Duliñski*, Czes³awa Ewa Ropa* ANALIZA I USTALENIE PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH DLA ODWIERTÓW WÓD MINERALNYCH W ZALE NOŒCI OD WIELKOŒCI WYK ADNIKA GAZOWEGO
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe metoda sympleks
Programowanie liniowe metoda sympleks Mirosław Sobolewski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW wykład z algebry liniowej Warszawa, styczeń 2012 Mirosław Sobolewski (UW) Warszawa, 2012 1 / 12
Bardziej szczegółowoRealizacja poszczególnych zadań wariant minimalny
Realizacja poszczególnych zadań wariant minimalny Zmiana profili startu samolotów F16 Zmiana profili startów samolotów F-16 (stacjonujących na lotnisku wojskowym w Krzesinach) w przypadku startów w kierunku
Bardziej szczegółowo