Możliwości minimalizacji liczby wymian narzędzi z wykorzystaniem oprogramowanego modelu numerycznego

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Możliwości minimalizacji liczby wymian narzędzi z wykorzystaniem oprogramowanego modelu numerycznego"

Transkrypt

1 Michał Dobrzyński * Piotr Waszczur ** Możliwości minimalizacji liczby wymian narzędzi z wykorzystaniem oprogramowanego modelu numerycznego Wstęp Efektywność zautomatyzowanych systemów produkcyjnych uzależniona jest od sposobu przydziału przeznaczonych do wykonania części do poszczególnych maszyn. Z powyższym zadaniem planistycznym ściśle związany jest problem przydziału narzędzi niezbędnych do przeprowadzenia obróbki. Ze względu na strukturę i organizację systemu wytwarzania rozróżnić możemy różne sposoby przepływu narzędzi obróbkowych na poziomie produkcji. W większości przypadków operacje, przeznaczone do wykonania przez program produkcyjny, przydzielane są do obrabiarek łącznie z niezbędnymi do ich przeprowadzenia narzędziami. Umożliwia to realizację produkcji bez żadnych przestojów powodowanych koniecznością dostarczania, czy też wymiany narzędzi [Stecke, 1983, s. 273]. Jedynymi składowymi, które muszą być uwzględniane są bieżące zmiany narzędzi (uzależnione rozwiązaniem konstrukcyjnym głowicy narzędziowej) oraz awaryjne wymiany narzędzi spowodowane katastroficznym zużyciem ostrza. Innym przypadkiem są systemy produkcyjne wyposażone w wielofunkcyjne i wielozadaniowe obrabiarki zapewniające obróbkę części w jednej lub dwóch operacjach technologicznych. Praktycznie każda z obrabiarek zapewnia wykonanie wszystkich wymaganych operacji przydzielonej części. Głównym ograniczeniem przydziału części do maszyn jest dostępność narzędzi obróbkowych i przyrządów specjalnych na każdej z nich. W przeciwnym przypadku w przedsiębiorstwie trzeba by utrzymywać ogromny kapitał zamrożony w narzędziach, przyrządach i uchwytach obróbkowych. Z tego powodu istnieje konieczność ustalania zoptymalizowa- * Dr inż., Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji, Wydział Mechaniczny, Politechnika Gdańska, adres ** Dr inż., Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji, Wydział Mechaniczny, Politechnika Gdańska, adres

2 Możliwości minimalizacji liczby wymian narzędzi z wykorzystaniem 355 nego obiegu narzędzi, który zapewnić może płynną realizację produkcji przy racjonalnych kosztach posiadania i utrzymania środków produkcji. Kluczowym jest ustalenie przydział części do maszyn przy ustalonej liczbie narzędzi każdego typu (poziom duplikacji). Zadanie to rozpatrywane może być przy dynamicznej wymianie narzędzi pomiędzy obrabiarkami. W literaturze zaproponowanych zostało wiele modeli, których celem jest rozwiązanie problemu przydziału części i narzędzi do maszyn [Tang, 1988, s. 767; Tzur 2004, s. 95; Crama, 2007, s. 952]. W wielu przypadkach nie dają one jednak rozwiązań optymalnych [Crama, 1997, s. 136]. Transport narzędzi pomiędzy obrabiarkami przy dynamicznej wymianie związany jest z czasem, wymusza również posiadanie zaawansowanego systemu sterowania obiegiem narzędzi. Statyczny przydział narzędzi wymaga znacznie większego zasobu narzędziowego (licznych duplikatów) oraz jest silnie uzależniony od pojemności magazynu narzędziowego obrabiarki. Alternatywnym rozwiązaniem może być stosowanie narzędzi, które umożliwiają wykonywanie także innych operacji niż pierwotnie dla nich przewidziane (alternatywne narzędzia). Przypadek ten zwiększa elastyczność obiegu narzędzi, natomiast może prowadzić do wydłużenia całkowitego czasu przetwarzania. Wynika to z zasady pierwszego wyboru narzędzia. Zasada ta opiera się na doborze spośród alternatywnych narzędzi tego, które zapewnia najkrótszy czas obróbki. Podsumowując, problem decyzyjny polega na takim przydziale części i narzędzi do obrabiarek, aby zoptymalizowana została wybrana miara efektywności zautomatyzowanego systemu wytwarzania. 1. Minimalizacja liczby wymian narzędzi Głównym celem ustalenia przydziału części i narzędzi do maszyn jest zminimalizowanie liczby wymian narzędzi pomiędzy obrabiarkami lub obrabiarką i buforowym magazynem narzędzi. Model uwzględniać musi takie podstawowe czynniki jak pojemność magazynu narzędziowego obrabiarki, duplikaty narzędzi każdego typu oraz możliwość zastosowania alternatywnych narzędzi w procesie. Song w analizie numerycznej tego modelu badał wpływ m.in. poziomu duplikacji narzędzi i stosowania alternatywnych narzędzi na wydajność systemu wytwórczego. Obliczenia oparte były na danych teoretycznych oraz elastycznym systemie wytwarzania składającym się z centrów obróbkowych o dużych pojemnościach magazynów narzędziowych [Song, 1995, s. 160].

3 356 Michał Dobrzyński, Piotr Waszczur W niniejszym artykule skoncentrowano się na analizie i ocenie rzeczywistego zautomatyzowanego systemu. Model rozpatrywano zatem dla systemu wytwarzania złożonego z identycznych obrabiarek, których pojemność magazynów narzędziowych jest ograniczona i wynosi od kilku do kilkunastu narzędzi. Funkcja celu minimalizuje liczbę wymian narzędzi przy następujących założeniach. Wszystkie centra obróbkowe są identyczne i mogą wykonywać wszystkie przydzielone do nich operacje. Dostępne są narzędzia alternatywne dla realizacji poszczególnych operacji. Magazyn narzędzi ma ograniczoną pojemność. Narzędzia mają jednakową wielkość i zajmują jedno gniazdo w magazynie. Środek transportu narzędzi jest zawsze dostępny, a czasy transportu narzędzi pomiędzy maszynami lub między maszyną a magazynem narzędzi są sobie równe. Pełne sformułowanie modelu jako zadanie liniowego programowania całkowitoliczbowego przedstawione zostało poniżej [Song, 1995, s.160]. Minimalizacja w (1) p k T przy założeniu: y pktm ytm wpktm p P, k K, T ( T1,..., Tn), m M (2) y pm = 1 p P (3) T p T ak m m pktm y Tm z Tx T ( T1,..., Tn) (4) m y Tm S m m M (5) T y k Op, p P, m M (6) k pktm y pm T { 0,1} T ak t y f ( 1+ a) m M (7) kt pktm y, y, y, w p P, k K, T ( T1,..., Tn), m M (8) pktm Tm pm pktm W powyższym modelu, przyjęto następujące oznaczenia: P zbiór części p, K zbiór operacji k, T typ narzędzia należącego do zbioru narzędzi (T1,,Tn), Op zbiór operacji wymaganych dla części p, Tak zbiór narzędzi alternatywnych dla operacji k, ztx liczba duplikatów dla narzędzia typu T, Sm pojemność magazynu narzędzi obrabiarki m, tk T czas obróbki operacji k narzędziem typu T, f obciążenie pojedynczej maszyny przy idealnym wyrównoważeniu obciążeń (tzn. czas, obliczony w wyniku podzielenia sumy czasów trwania wszystkich operacji zadania produkcyjnego; z wykorzystaniem narzędzi pierwszego doboru; przez liczbę obrabiarek).

4 Możliwości minimalizacji liczby wymian narzędzi z wykorzystaniem 357 Zmienne decyzyjne zostały zdefiniowano następująco: yp m 1, jeżeli część p jest przydzielona do maszyny m, 0 w innym przypadku, yt m 1, jeżeli narzędzie T jest przydzielone do maszyny m, 0 w innym przypadku, yp k Ta m 1, jeżeli operacja k części p jest wykonywana narzędziem Ta na maszynie m, 0 w innym przypadku. Zmienna wp k T m (nie jest zmienną niezależną) zależy od wartości zmiennych decyzyjnych (2): wp k T m = 0, jeżeli yt m = 0 i yp k Ta m = 1, wp k T m = 1, jeżeli narzędzie typu T powinno być przetransportowane do obrabiarki k z innej obrabiarki lub magazynu narzędziowego. Ograniczenie (3) oznacza, że każda część powinna być przydzielona tylko do jednej maszyny. Następne ograniczenia dotyczą zastosowanych w procesach narzędzi obróbkowych. Ograniczenie (4) nie dopuszcza, aby liczba duplikatów narzędzi przydzielonych do maszyn przekroczyła zdefiniowanej liczby kopii narzędzia. Natomiast ograniczenie (5) uwzględnia limitowaną pojemność magazynów narzędziowych obrabiarek. Nierówność (6) zapewnia, że operacje niezbędne dla danego typu części po przydzieleniu do danej obrabiarki, zostaną na niej wykonane przy użyciu: alternatywnych narzędzi lub narzędzi przetransportowanych z innej obrabiarki/magazynu narzędziowego. Nierówność (7) zapewnia wyrównoważenie obciążeń maszyn systemu. Wyrównoważenie odniesione jest do obciążenia pojedynczej maszyny przy idealnym wyrównoważeniu obciążeń maszyn systemu f, dodatkowo wprowadzono współczynnik dopuszczalnego przeciążenia a przyjmujący wartości 0 a 1. Wyniki eksperymentalne wykazały, że występowanie alternatywnych narzędzi dla operacji technologicznej lub założenie wysokich poziomów duplikacji narzędzi powoduje wyraźną poprawę efektywności systemu wytwarzania [Song, 1995, s. 160]. Uzyskuje się dzięki temu zmniejszenie liczby transportów narzędzi i redukcję obciążenia narzędzi z pierwszego doboru. 3. Analiza wyników Ocenę funkcjonowania modelu matematycznego przeprowadzono bazując na rzeczywistym zautomatyzowanym systemie wytwarzania, który składa się z dwóch homogenicznych obrabiarek (centrów tokarskich). W badaniach przyjęto cztery poziomy pojemności Sm magazynów narzędziowych obrabiarek: 6, 8, 12 i 15 narzędzi. Analizie poddane zostały dwa poziomy duplikacji D narzędzi, tj. brak kopii narzędzia (poziom I) i podwójna liczba dostępnych narzędzi (poziom II). Eksperyment przeprowadzono dla trzech zadań produkcyjnych o liczności odpowiednio 5, 10 i 15

5 358 Michał Dobrzyński, Piotr Waszczur typów części. W zadaniach produkcyjnych przyjęto dwa poziomy zróżnicowania typów części pod względem czasu ich wykonania. Dla poziomu pierwszego A przyjęto, że wszystkie typy części wchodzące w skład partii produkcyjnej mają równe czasy wykonania przy użyciu podstawowych narzędzi. Poziom drugi B uwzględniał zróżnicowanie czasów wykonania typów części wchodzących w skład partii produkcyjnej. Dla obu poziomów A i B przyjęto taką sama liczność typów narzędzi potrzebnych do zrealizowania poszczególnych zadań produkcyjnych. Wartości współczynnika przeciążenia przyjęto następująco: a = 0, a = 0,5 i a = 1. Założono udział alternatywnych narzędzi na poziomie 20%. Wynikał on z przyjętych do analizy danych uzyskanych z rzeczywistych zadań produkcyjnych realizowanych w zakładzie o profilu maszynowym. Tablica 1. Wyniki obliczeń dla przyjętego poziomu A i p = 5 a =0 a =0,5 a =1 % Sm % Sm % Sm Sm D a=0 a=0,5 a=1 m1 m2 m1 m2 m1 m2 w I % 50% 100% 50% 100% 0% 6 w II % 100% 100% 100% 100% 67% %D II 44% 44% 22% w I % 25% 75% 38% 100% 0% 8 w II % 63% 100% 63% 100% 0% %D II 56% 56% 0% w I % 42% 42% 33% 75% 0% 12 w II % 75% 75% 75% 75% 75% %D II 100% 100% 100% w I % 33% 33% 27% 60% 0% 15 w II % 60% 60% 60% 60% 60% %D II 100% 100% 100% Tablica 2. Wyniki obliczeń dla przyjętego poziomu A i p = 10 a =0 a =0,5 a =1 % Sm % Sm % Sm Sm D a=0 a=0,5 a=1 m1 m2 m1 m2 m1 m2 w I % 100% 100% 100% 100% 100% 6 w II % 100% 100% 100% 100% 100%

6 Możliwości minimalizacji liczby wymian narzędzi z wykorzystaniem 359 %D II 12% 0% 6% w I % 88% 100% 100% 88% 100% 8 w II % 100% 88% 100% 100% 100% %D II 12% 0% 0% w I % 67% 67% 58% 75% 58% 12 w II % 67% 100% 58% 100% 100% %D II 18% 29% 53% w I % 53% 53% 47% 93% 0% 15 w II % 67% 80% 47% 93% 0% %D II 18% 29% 0% Tablica 3. Wyniki obliczeń dla przyjętego poziomu A i p = 15 a =0 a =0,5 a =1 % Sm % Sm % Sm Sm D a=0 a=0,5 a=1 m1 m2 m1 m2 m1 m2 w I % 100% 100% 100% 100% 100% 6 w II % 100% 100% 100% 100% 100% %D II 5% 0% 0% w I % 100% 100% 100% 100% 100% 8 w II % 100% 100% 100% 100% 100% %D II 14% 5% 5% w I % 92% 67% 100% 67% 100% 12 w II % 100% 100% 92% 100% 92% %D II 19% 14% 14% w I % 73% 87% 47% 87% 47% 15 w II % 93% 100% 73% 100% 93% %D II 43% 24% 38% Do obliczeń wykorzystano program IBM ILOG CPLEX Optimization Studio V Wyniki obliczeń niezbędnej liczby wymian w narzędzi, umożliwiającej realizację programu produkcyjnego, zawierają tablice 1 6. W tablicach tych umieszczono także procentowy udział duplikatów narzędzi (%D) dla przyjętego II poziomu duplikacji oraz wartość wykorzystania magazynów narzędziowych (%Sm) maszyn m1 i m2.

7 360 Michał Dobrzyński, Piotr Waszczur Analizując wyniki, można zauważyć, że wpływ na liczbę wymian narzędzi w ma pojemność magazynów narzędziowych obrabiarek oraz wartość współczynnika przeciążenia a. Powyższą zależność zaobserwować można w przypadku liczności partii produkcyjnych składających się z 10 i 15 części. Wraz ze wzrostem pojemności magazynu narzędziowego i wartości współczynnika a, spada liczba wymian niezależnie od poziomu zróżnicowania czasów wykonania części, a tym samym poprawia się efektywność systemu wytwarzania. Natomiast, przy partii produkcyjnej o liczności 5 typów części (zobacz tablica 1 i 4), uzyskano takie same wyniki niezależnie o liczby gniazd obrabiarek. Można to tłumaczyć tym, że w zbiorze o małej liczbie typów części (a co za tym idzie również małej liczbie narzędzi), nie uzyskujemy wystarczająco dużych możliwości kombinacji przydziałów części i narzędzi do obrabiarek. Dla takich zadań produkcyjnych korzystniejsze jest zapewnienie duplikatów narzędzi, które umożliwiają wyrównoważenie obciążenia maszyn. Tablica 4. Wyniki obliczeń dla przyjętego poziomu B i p = 5 a =0 a =0,5 a =1 % Sm % Sm % Sm Sm D a=0 a=0,5 a=1 m1 m2 m1 m2 m1 m2 w I % 100% 67% 83% 100% 0% 6 w II % 100% 100% 100% 100% 67% %D II 44% 44% 22% w I % 50% 50% 63% 100% 0% 8 w II % 75% 88% 75% 100% 0% %D II 44% 44% 0% w I % 33% 42% 33% 67% 0% 12 w II % 75% 75% 75% 75% 75% %D II 100% 100% 100% w I % 33% 33% 27% 53% 0% 15 w II % 60% 60% 60% 60% 60% %D II 100% 100% 100% Oceniając uzyskane wyniki pod kątem liczby wymian narzędzi w zauważono (tablica 5 i 6), że dla zadania produkcyjnego składającej się z 15 typów części, uzyskano większą liczbę wymian narzędzi dla zadania pro-

8 Możliwości minimalizacji liczby wymian narzędzi z wykorzystaniem 361 dukcyjnego o bardziej zróżnicowanych czasach wykonania części przy wyrównoważeniu obciążenia maszyn (a = 0). Redukcję wymian zapewnia również załadowanie do magazynów duplikatów narzędzi. Należy przy tym wziąć pod uwagę pojemność magazynu narzędziowego, ponieważ wprowadzenie duplikatów może być niemożliwe przy małych pojemnościach magazynów narzędziowych obrabiarek i zadaniach produkcyjnych o dużej liczbie typów części (tabl. 5 i 6). Tablica 5. Wyniki obliczeń dla przyjętego poziomu B i p = 10 a =0 a =0,5 a =1 % Sm % Sm % Sm Sm D a=0 a=0,5 a=1 m1 m2 m1 m2 m1 m2 w I % 100% 100% 100% 100% 100% 6 w II % 100% 100% 100% 100% 100% %D II 12% 6% 6% w I % 100% 88% 100% 88% 100% 8 w II % 100% 100% 100% 100% 100% %D II 6% 0% 0% w I % 67% 75% 67% 75% 67% 12 w II % 83% 100% 58% 100% 92% %D II 29% 29% 47% w I % 53% 53% 60% 100% 0% 15 w II % 93% 80% 47% 87% 73% %D II 76% 29% 53% Tablica 6. Wyniki obliczeń dla przyjętego poziomu B i p = 15 a =0 a =0,5 a =1 % Sm % Sm % Sm Sm D a=0 a=0,5 a=1 m1 m2 m1 m2 m1 m2 w I % 100% 100% 100% 100% 100% 6 w II % 100% 100% 100% 100% 100% %D II 5% 0% 0% w I % 100% 100% 100% 100% 100% 8 w II % 100% 100% 100% 100% 100% %D II 10% 5% 5%

9 362 Michał Dobrzyński, Piotr Waszczur w I % 100% 58% 100% 67% 100% 12 w II % 100% 100% 100% 100% 92% %D II 24% 19% 14% w I % 87% 87% 53% 87% 47% 15 w II % 100% 93% 93% 100% 93% %D II 48% 38% 38% W tym przypadku zwiększenie efektywności systemu wytwarzania można uzyskać wprowadzając narzędzia alternatywne umożliwiające wykonywanie kilku operacji na różnych typach części. Warunkiem zwiększenia wspomnianej efektywności jest to, aby dłuższe czasy obróbki alternatywnymi narzędziami miały korzystną relację do czasów wymiany narzędzi. Dodatkowo zauważono, że model ma tendencję przydzielania duplikatów narzędzi w nadmiernej ilości. Na przykład, w zadaniu produkcyjnym dla 10 części, przy założeniu Sm = 12 gniazd (zobacz tablica 2), zwiększając współczynnik przeciążenia a do 0,5 uzyskiwano wzrost udziału duplikatów z poziomu 18% do 53% powodując zapełnianie magazynów narzędziowych obrabiarek. Dlatego też wykorzystując ten model do ustalania liczby duplikatów, pierwszym krokiem powinno być przypisanie duplikatu temu narzędziu, które było najczęściej przenoszone pomiędzy obrabiarkami przy wstępnym założeniu, że nie dysponujemy duplikatami narzędzi. Ważnym jest także ustalenie wartości współczynnika przeciążenia a. Wyniki obliczeń wskazują, że zbyt duża jego wartość nie zawsze powoduje zmniejszenie liczby duplikatów. Natomiast przyjęcie warunku idealnego wyrównoważenia maszyn (a = 0), nie zawsze jest możliwe ze względu na ograniczenie modelu, które przypisuje każdy typ części do jednej maszyny. Powoduje to, że w przypadku zadania produkcyjnego z małą liczbą typów części o zbliżonych czasach wykonania, niemożliwe jest wyrównoważenie obciążenia maszyn do wartości f. Analizując wyniki obciążenia obrabiarek zauważono, że niezależnie od przyjętych poziomów A i B zróżnicowania czasów wykonania typów części, model podobnie obciąża obrabiarki. Najlepsze wyrównoważenie uzyskuje się przy współczynniku przeciążenia a = 0 (zob. tablica 7). Jedynie dla zadań produkcyjnych o małym zróżnicowaniu czasów wykonania i nieparzystej liczbie części, nie uzyskano wyrównoważenia obrabiarek (zobacz tablica 8). Przyjmowanie zbyt dużej wartości współczynnika a nie

10 Możliwości minimalizacji liczby wymian narzędzi z wykorzystaniem 363 tylko nie wyrównoważy obciążeń obrabiarek, ale w skrajnym przypadku prowadzi do obciążenia tylko jednej z obrabiarek. Tablica 7. Obciążenie obrabiarek dla przyjętego poziomu B p = 10 Sm = 6 Sm = 8 Sm = 12 Sm = 15 D a 0 0, , , ,5 1 I II m1 49% 41% 41% 49% 41% 41% 51% 59% 59% 51% 59% 100% m2 51% 59% 59% 51% 59% 59% 49% 41% 41% 49% 42% 0% m1 51% 59% 59% 49% 41% 41% 51% 71% 67% 51% 71% 67% m2 49% 41% 41% 51% 59% 59% 49% 29% 33% 49% 29% 33% p = 15 Sm = 6 Sm = 8 Sm = 12 Sm = 15 D a 0 0, , , ,5 1 I m1 49% 35% 35% 51% 65% 35% 49% 35% 35% 49% 65% 65% m2 51% 65% 65% 49% 35% 65% 51% 65% 65% 51% 35% 35% m1 49% 65% 65% 49% 65% 65% 49% 55% 55% 50% 51% 53% II m2 51% 35% 35% 51% 35% 35% 51% 45% 45% 50% 49% 47% Tablica 8. Obciążenie obrabiarek dla przyjętego poziomu A p = 5 Sm = 6 Sm = 8 Sm = 12 Sm = 15 D a 0 0, , , ,5 1 I m1 60% 60% 100% 60% 60% 100% 60% 60% 100% 40% 60% 100% m2 40% 40% 0% 40% 40% 0% 40% 40% 0% 60% 40% 0% II m1 40% 40% 80% 60% 60% 100% 60% 60% 100% 60% 60% 100% m2 60% 60% 20% 40% 40% 0% 40% 40% 0% 40% 40% 0% Korzystnie na rozłożenie obciążeń obrabiarek wpłynęło użycie duplikatów narzędzi. Dobre rezultaty uzyskano nawet przy przyjętym współczynniku przeciążenia a = 1, ale korzystniejsze wartości zarejestrowano dla liczby typów części p = 15 co można tłumaczyć większą możliwością tworzenia kombinacji część narzędzie obrabiarka. Zakończenie W artykule przedstawiono wyniki analiz dotyczących możliwości minimalizacji liczby wymian narzędzi. Obliczenia wykonano wykorzystując dane z procesów obróbkowych realizowanych w zautomatyzowanym sys-

11 364 Michał Dobrzyński, Piotr Waszczur temie obróbkowym złożonym z dwóch homogenicznych maszyn. Zamodelowano, oprogramowano i przeprowadzono optymalizację z wykorzystaniem środków komputerowego wspomagania obliczeń. W analizach brano pod uwagę ograniczenia związane z pojemnością magazynów narzędziowych obrabiarek, poziomów duplikacji narzędzi i występowania alternatywnych narzędzi. Uzyskane wyniki pokazują, że stosując model minimalizacji wymian narzędzi dla maszyn o małych pojemnościach magazynów (np. 6, 8 gniazd), na efektywność systemu większy wpływ może mieć zastosowanie alternatywnych narzędzi, które mogą brać udział w wykonaniu kilku części wchodzących w skład zadania produkcyjnego, niż zastosowanie duplikatów narzędzi, których i tak nie można umieścić w magazynie obrabiarki. Natomiast dla obrabiarek o większych pojemnościach magazynów narzędziowych (np. 12, 15 gniazd), korzystniejsze będzie stosowanie duplikatów, których liczbę można obliczyć za pomocą analizowanego modelu, po wcześniejszym wyznaczeniu najczęściej wymienianych narzędzi. Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w latach jako projekt badawczy Literatura 1. Crama Y. (1997), Combinatorial optimization models for production scheduling in automated manufacturing systems, European Journal of Operational Research, Crama Y., Moonen L.S., Spieksma F.C.R., Talloen E. (2007), The tool switching problem revisited, European Journal of Operational Research, Song C.Y., Hwang H., Kim Y.D. (1995), Heuristic algorithm for the tool movement policy in flexible manufacturing systems, Journal of Manufacturing Systems, vol. 14, no Stecke K.E. (1983), Formulation and solution of nonlinear integer production planning problems for flexible manufacturing systems, Management Science, Tang C.S., Denardo E.V. (1988), Models arising from a flexible manufacturing machine, part I: minimization of the number of tool switches, Operations Research, 36.

12 Możliwości minimalizacji liczby wymian narzędzi z wykorzystaniem Tzur M., Altman A. (2004), Minimization of tool switches for a flexible manufacturing machine with slot assignment of different tool sizes, IIE Transactions, 36. Streszczenie W artykule przedstawiono wyniki analizy numerycznej funkcjonowania optymalizacyjnego modelu całkowitoliczbowego, którego celem jest przydział narzędzi, który zapewni minimalizację liczbę przezbrojeń narzędziowych [Song, 1995, s. 166]. Uwzględniono ograniczenia dotyczące pojemności magazynów narzędziowych, dostępności narzędzi i ich duplikatów oraz możliwości zastosowania alternatywnych narzędzi w obróbce. W celu oceny modelu i możliwości zastosowania metodyki do rozwiązywania problemów przydziału narzędzi do obrabiarek w zautomatyzowanych systemach wytwarzania, przeprowadzono analizę obliczeniową z wykorzystaniem przykładowych danych z przemysłu maszynowego. Słowa kluczowe zarządzanie obiegiem narzędzi, zautomatyzowany system produkcyjny, modelowanie matematyczne, programowanie obliczeń numerycznych, wymiana narzędzi Possibilities of minimization of tool exchange numbers with programmed numerical model (Summary) This paper presents numerical analysis results of the integer linear programming model optimization. The object is tool allocation, that assure the minimization of tool set-ups. Limitations of tool magazine capacity, tool availability and duplicates and tool alternatives for machining were taken into account. In order to evaluate the model and the possibility of application the methodology for solving tool allocation problem in automated manufacturing system numerical analysis was carried out. It utilizes exemplary data from industrial practice. Keywords tool cycle management, automated manufacturing system, mathematical modeling, numerical programming, tool exchange

PLANOWANIE PRZEZBROJEŃ LINII PRODUKCYJNYCH Z WYKORZYSTANIEM METODY MODELOWANIA I SYMULACJI

PLANOWANIE PRZEZBROJEŃ LINII PRODUKCYJNYCH Z WYKORZYSTANIEM METODY MODELOWANIA I SYMULACJI Dariusz PLINTA Sławomir KUKŁA Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku-Białej PLANOWANIE PRZEZBROJEŃ LINII PRODUKCYJNYCH Z WYKORZYSTANIEM METODY MODELOWANIA I SYMULACJI 1. Planowanie produkcji Produkcja

Bardziej szczegółowo

Technik mechanik 311504

Technik mechanik 311504 Technik mechanik 311504 Absolwent szkoły kształcącej w zawodzie technik mechanik powinien być przygotowany do wykonywania następujących zadań zawodowych: 1) wytwarzania części maszyn i urządzeń; 2) dokonywania

Bardziej szczegółowo

CZAS WYKONANIA BUDOWLANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCJI STALOWYCH OBRABIANYCH METODĄ SKRAWANIA A PARAMETRY SKRAWANIA

CZAS WYKONANIA BUDOWLANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCJI STALOWYCH OBRABIANYCH METODĄ SKRAWANIA A PARAMETRY SKRAWANIA Budownictwo 16 Piotr Całusiński CZAS WYKONANIA BUDOWLANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCJI STALOWYCH OBRABIANYCH METODĄ SKRAWANIA A PARAMETRY SKRAWANIA Wprowadzenie Rys. 1. Zmiana całkowitych kosztów wytworzenia

Bardziej szczegółowo

WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH

WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH Scientific Bulletin of Che lm Section of Technical Sciences No. 1/2008 WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH WE WSPÓŁRZĘDNOŚCIOWEJ TECHNICE POMIAROWEJ MAREK MAGDZIAK Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji, Politechnika

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy przedmiot kierunkowy Rodzaj zajęć: laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE C1. Zapoznanie

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE WYTWARZANIA CAM Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności APWiR Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU

Bardziej szczegółowo

Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Logistyki i Systemów Transportowych. Badania operacyjne. Dr inż.

Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Logistyki i Systemów Transportowych. Badania operacyjne. Dr inż. Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Logistyki i Systemów Transportowych Badania operacyjne Dr inż. Artur KIERZKOWSKI Wprowadzenie Badania operacyjne związana jest ściśle z teorią podejmowania

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: SYSTEMY PROJEKTOWANIA PROCESÓW TECHNOLOGICZNYCH Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności: Automatyzacja wytwarzania i robotyka Rodzaj zajęć:

Bardziej szczegółowo

Metody optymalizacji dyskretnej

Metody optymalizacji dyskretnej Metody optymalizacji dyskretnej Spis treści Spis treści Metody optymalizacji dyskretnej...1 1 Wstęp...5 2 Metody optymalizacji dyskretnej...6 2.1 Metody dokładne...6 2.2 Metody przybliżone...6 2.2.1 Poszukiwanie

Bardziej szczegółowo

INTERFEJS TDM ZOLLER VENTURION 600 ZASTOSOWANIE W PRZEMYŚLE. Streszczenie INTERFACE TDM ZOLLER VENTURION 600 USE IN THE INDUSTRY.

INTERFEJS TDM ZOLLER VENTURION 600 ZASTOSOWANIE W PRZEMYŚLE. Streszczenie INTERFACE TDM ZOLLER VENTURION 600 USE IN THE INDUSTRY. DOI: 10.17814/mechanik.2015.8-9.461 Mgr inż. Tomasz DOBROWOLSKI, dr inż. Piotr SZABLEWSKI (Pratt & Whitney Kalisz): INTERFEJS TDM ZOLLER VENTURION 600 ZASTOSOWANIE W PRZEMYŚLE Streszczenie Przedstawiono

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie Produkcją V

Zarządzanie Produkcją V Zarządzanie Produkcją V Dr Janusz Sasak ZP Doświadczenia Japońskie Maksymalizacja tempa przepływu materiałów Stabilizacja tempa przepływu materiałów - unifikacja konstrukcji - normalizacja konstrukcji

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE PODSYSTEMU OBRABIAREK W ESP CZĘŚCI KLASY KORPUS Z WYKORZYSTANIEM PROGRAMU ENTERPRISE DYNAMICS

MODELOWANIE PODSYSTEMU OBRABIAREK W ESP CZĘŚCI KLASY KORPUS Z WYKORZYSTANIEM PROGRAMU ENTERPRISE DYNAMICS Arkadiusz Gola 1), Marta Osak 2) MODELOWANIE PODSYSTEMU OBRABIAREK W ESP CZĘŚCI KLASY KORPUS Z WYKORZYSTANIEM PROGRAMU ENTERPRISE DYNAMICS Streszczenie: Złożoność problemów techniczno-organizacyjnych,

Bardziej szczegółowo

Program kształcenia kursu dokształcającego

Program kształcenia kursu dokształcającego Program kształcenia kursu dokształcającego Opis efektów kształcenia kursu dokształcającego Nazwa kursu dokształcającego Tytuł/stopień naukowy/zawodowy imię i nazwisko osoby wnioskującej Dane kontaktowe

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Systemy wytwarzania ćw. nr 4

Laboratorium Systemy wytwarzania ćw. nr 4 Laboratorium Systemy wytwarzania ćw. nr 4 Temat ćwiczenia: Sprawdzenie czasu wymiany narzędzia na centrum frezarskim Centra frezarskie są obrabiarkami przeznaczonymi do półautomatycznego wytwarzania, głownie,

Bardziej szczegółowo

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Politechnika Poznańska Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Joanna Józefowska POZNAŃ 2010/11 Spis treści Rozdział 1. Metoda programowania dynamicznego........... 5

Bardziej szczegółowo

Tematy prac dyplomowych inżynierskich kierunek MiBM

Tematy prac dyplomowych inżynierskich kierunek MiBM Tematy prac dyplomowych inżynierskich kierunek MiBM Nr pracy Temat Cel Zakres Prowadzący 001/I8/Inż/2013 002/I8/Inż/2013 003/I8/ Inż /2013 Wykonywanie otworów gwintowanych na obrabiarkach CNC. Projekt

Bardziej szczegółowo

OBRÓBKA SKRAWANIEM DOBÓR NARZĘDZI I PARAMETRÓW SKRAWANIA DO FREZOWANIA. Ćwiczenie nr 6

OBRÓBKA SKRAWANIEM DOBÓR NARZĘDZI I PARAMETRÓW SKRAWANIA DO FREZOWANIA. Ćwiczenie nr 6 OBRÓBKA SKRAWANIEM Ćwiczenie nr 6 DOBÓR NARZĘDZI I PARAMETRÓW SKRAWANIA DO FREZOWANIA opracowali: dr inż. Joanna Kossakowska mgr inż. Maciej Winiarski PO L ITECH NI KA WARS ZAWS KA INSTYTUT TECHNIK WYTWARZANIA

Bardziej szczegółowo

Wytwarzanie wspomagane komputerowo CAD CAM CNC. dr inż. Michał Michna

Wytwarzanie wspomagane komputerowo CAD CAM CNC. dr inż. Michał Michna Wytwarzanie wspomagane komputerowo CAD CAM CNC dr inż. Michał Michna Wytwarzanie wspomagane komputerowo CAD CAM CNC prowadzący dr inż. Grzegorz Kostro pok. EM 313 dr inż. Michał Michna pok. EM 312 materiały

Bardziej szczegółowo

AUTOMATYZACJA PROCESU PROJEKTOWANIA RUR GIĘTYCH W OPARCIU O PARAMETRYCZNY SYSTEM CAD

AUTOMATYZACJA PROCESU PROJEKTOWANIA RUR GIĘTYCH W OPARCIU O PARAMETRYCZNY SYSTEM CAD mgr inż. Przemysław Zawadzki, email: przemyslaw.zawadzki@put.poznan.pl, mgr inż. Maciej Kowalski, email: e-mail: maciejkow@poczta.fm, mgr inż. Radosław Wichniarek, email: radoslaw.wichniarek@put.poznan.pl,

Bardziej szczegółowo

POSTĘPY W KONSTRUKCJI I STEROWANIU Bydgoszcz 2004

POSTĘPY W KONSTRUKCJI I STEROWANIU Bydgoszcz 2004 POSTĘPY W KONSTRUKCJI I STEROWANIU Bydgoszcz 2004 METODA SYMULACJI CAM WIERCENIA OTWORÓW W TARCZY ROZDRABNIACZA WIELOTARCZOWEGO Józef Flizikowski, Kazimierz Peszyński, Wojciech Bieniaszewski, Adam Budzyński

Bardziej szczegółowo

Myślicie Państwo o inwestycji w zakup nowej obrabiarki? Najbliższe 60 sekund może dać oszczędność sporej sumy pieniędzy!

Myślicie Państwo o inwestycji w zakup nowej obrabiarki? Najbliższe 60 sekund może dać oszczędność sporej sumy pieniędzy! Myślicie Państwo o inwestycji w zakup nowej obrabiarki? Najbliższe 60 sekund może dać oszczędność sporej sumy pieniędzy! Dobrze od samego początku Inteligentna praca to wielka różnica Dobry początek to

Bardziej szczegółowo

Nowoczesne systemy wspomagające pracę inżyniera

Nowoczesne systemy wspomagające pracę inżyniera Wojciech ŻYŁKA Uniwersytet Rzeszowski, Polska Marta ŻYŁKA Politechnika Rzeszowska, Polska Nowoczesne systemy wspomagające pracę inżyniera Wstęp W dzisiejszych czasach duże znaczenie w technologii kształtowania

Bardziej szczegółowo

DIGITALIZACJA GEOMETRII WKŁADEK OSTRZOWYCH NA POTRZEBY SYMULACJI MES PROCESU OBRÓBKI SKRAWANIEM

DIGITALIZACJA GEOMETRII WKŁADEK OSTRZOWYCH NA POTRZEBY SYMULACJI MES PROCESU OBRÓBKI SKRAWANIEM Dr inż. Witold HABRAT, e-mail: witekhab@prz.edu.pl Politechnika Rzeszowska, Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Dr hab. inż. Piotr NIESŁONY, prof. PO, e-mail: p.nieslony@po.opole.pl Politechnika Opolska,

Bardziej szczegółowo

Szkolenia z zakresu obsługi i programowania obrabiarek sterowanych numerycznie CNC

Szkolenia z zakresu obsługi i programowania obrabiarek sterowanych numerycznie CNC Kompleksowa obsługa CNC www.mar-tools.com.pl Szkolenia z zakresu obsługi i programowania obrabiarek sterowanych numerycznie CNC Firma MAR-TOOLS prowadzi szkolenia z obsługi i programowania tokarek i frezarek

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności APWiR Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Bardziej szczegółowo

www.streamsoft.pl Katalog rozwiązań informatycznych dla firm produkcyjnych

www.streamsoft.pl Katalog rozwiązań informatycznych dla firm produkcyjnych www.streamsoft.pl Katalog rozwiązań informatycznych dla firm produkcyjnych Obserwować, poszukiwać, zmieniać produkcję w celu uzyskania największej efektywności. Jednym słowem być jak Taiichi Ohno, dyrektor

Bardziej szczegółowo

Katalog rozwiązań informatycznych dla firm produkcyjnych

Katalog rozwiązań informatycznych dla firm produkcyjnych Katalog rozwiązań informatycznych dla firm produkcyjnych www.streamsoft.pl Obserwować, poszukiwać, zmieniać produkcję w celu uzyskania największej efektywności. Jednym słowem być jak Taiichi Ohno, dyrektor

Bardziej szczegółowo

TECHNOLOGIA MASZYN. Wykład dr inż. A. Kampa

TECHNOLOGIA MASZYN. Wykład dr inż. A. Kampa TECHNOLOGIA MASZYN Wykład dr inż. A. Kampa Technologia - nauka o procesach wytwarzania lub przetwarzania, półwyrobów i wyrobów. - technologia maszyn, obejmuje metody kształtowania materiałów, połączone

Bardziej szczegółowo

APPLICATIONS OF SELECTED CAx TOOLS FOR INVESTIGATIONS OF ULTRASONIC ASSISTED GRINDING

APPLICATIONS OF SELECTED CAx TOOLS FOR INVESTIGATIONS OF ULTRASONIC ASSISTED GRINDING dr hab. inż. Janusz Porzycki, prof. PRz, e-mail: jpor@prz.edu.pl mgr inż. Roman Wdowik, e-mail: rwdowik@prz.edu.pl mgr inż. Marek Krok, e-mail: mkrok@prz.edu.pl Politechnika Rzeszowska im. I. Łukasiewicza

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności: Systemy sterowania Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Bardziej szczegółowo

Dobór parametrów dla frezowania

Dobór parametrów dla frezowania Dobór parametrów dla frezowania Wytyczne dobru parametrów obróbkowych dla frezowania: Dobór narzędzia. W katalogu narzędzi naleŝy odszukać narzędzie, które z punktu widzenia technologii umoŝliwi zrealizowanie

Bardziej szczegółowo

Katalog rozwiązań informatycznych dla firm produkcyjnych

Katalog rozwiązań informatycznych dla firm produkcyjnych Katalog rozwiązań informatycznych dla firm produkcyjnych www.streamsoft.pl Obserwować, poszukiwać, zmieniać produkcję w celu uzyskania największej efektywności. Jednym słowem być jak Taiichi Ohno, dyrektor

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia:

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne Temat ćwiczenia: Programowanie liniowe, metoda geometryczna, dobór struktury asortymentowej produkcji Zachodniopomorski Uniwersytet

Bardziej szczegółowo

Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach

Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach Adam Stawowy Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach Summary: We present a meta-heuristic to combine Monte Carlo simulation with genetic algorithm for Capital

Bardziej szczegółowo

SYMULACJA PROCESU OBRÓBKI NA PODSTAWIE MODELU OBRABIARKI UTWORZONEGO W PROGRAMIE NX

SYMULACJA PROCESU OBRÓBKI NA PODSTAWIE MODELU OBRABIARKI UTWORZONEGO W PROGRAMIE NX W Y B R A N E P R O B L E M Y I NY N I E R S K I E N U M E R 2 I N S T Y T U T A U T O M A T Y Z A C J I P R O C E S Ó W T E C H N O L O G I C Z N Y C H I Z I N T E G R O W A N Y C H S Y S T E M Ó W W

Bardziej szczegółowo

Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli?

Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli? Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli? : Proces zmieniania wartości w komórkach w celu sprawdzenia, jak

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane planowanie produkcji na bazie wykresu Gantt a

Zaawansowane planowanie produkcji na bazie wykresu Gantt a Zaawansowane planowanie produkcji na bazie wykresu Gantt a W dobie ciągłego rozwoju narzędzi informatycznych, wspierających zarządzanie przedsiębiorstwem produkcyjnym, ewoluują również systemy klasy ERP.

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: OBRÓBKA UBYTKOWA, NARZĘDZIA I OPRZYRZĄDOWANIE TECHNOLOGICZNE II Machining, Tools And Technological Instrumentation II Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE TECHNOLOGII WIRTUALNEJ RZECZYWISTOŚCI W PROJEKTOWANIU MASZYN

ZASTOSOWANIE TECHNOLOGII WIRTUALNEJ RZECZYWISTOŚCI W PROJEKTOWANIU MASZYN MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 37, s. 141-146, Gliwice 2009 ZASTOSOWANIE TECHNOLOGII WIRTUALNEJ RZECZYWISTOŚCI W PROJEKTOWANIU MASZYN KRZYSZTOF HERBUŚ, JERZY ŚWIDER Instytut Automatyzacji Procesów

Bardziej szczegółowo

Wytwarzanie wspomagane komputerowo CAD CAM CNC. dr inż. Michał Michna

Wytwarzanie wspomagane komputerowo CAD CAM CNC. dr inż. Michał Michna Wytwarzanie wspomagane komputerowo CAD CAM CNC dr inż. Michał Michna Wytwarzanie wspomagane komputerowo CAD CAM CNC prowadzący dr inż. Grzegorz Kostro pok. EM 313 dr inż. Michał Michna pok. EM 312 materiały

Bardziej szczegółowo

Metody Ilościowe w Socjologii

Metody Ilościowe w Socjologii Metody Ilościowe w Socjologii wykład 4 BADANIA OPERACYJNE dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Badania operacyjne podstawowe definicje II. Metodologia badań operacyjnych III. Wybrane zagadnienia badań operacyjnych

Bardziej szczegółowo

LINIA MONTAŻOWA Z WIELOMA OPERATORAMI NA POJEDYNCZEJ STACJI ROBOCZEJ

LINIA MONTAŻOWA Z WIELOMA OPERATORAMI NA POJEDYNCZEJ STACJI ROBOCZEJ LINIA MONTAŻOWA Z WIELOMA OPERATORAMI NA POJEDYNCZEJ STACJI ROBOCZEJ Waldemar GRZECHCA Streszczenie: Obecnie najczęściej spotykanymi procesami produkcyjnymi są procesy montażowe mające na celu złożenie

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania - kwalifikacja M19. Podstawy konstrukcji maszyn. Przedmiot: Technologia naprawy elementów maszyn narzędzi i urządzeń

Przedmiotowy system oceniania - kwalifikacja M19. Podstawy konstrukcji maszyn. Przedmiot: Technologia naprawy elementów maszyn narzędzi i urządzeń Przedmiotowy system oceniania - kwalifikacja M19 KL II i III TM Podstawy konstrukcji maszyn nauczyciel Andrzej Maląg Przedmiot: Technologia naprawy elementów maszyn narzędzi i urządzeń CELE PRZEDMIOTOWEGO

Bardziej szczegółowo

WÓJCIK Ryszard 1 KĘPCZAK Norbert 2

WÓJCIK Ryszard 1 KĘPCZAK Norbert 2 WÓJCIK Ryszard 1 KĘPCZAK Norbert 2 Wykorzystanie symulacji komputerowych do określenia odkształceń otworów w korpusie przekładni walcowej wielostopniowej podczas procesu obróbki skrawaniem WSTĘP Właściwa

Bardziej szczegółowo

Automatyzacja wytwarzania

Automatyzacja wytwarzania Automatyzacja wytwarzania ESP, CAD, CAM, CIM,... 1/1 Plan wykładu Automatyzacja wytwarzania: NC/CNC Automatyzacja procesów pomocniczych: FMS Automatyzacja technicznego przygotowania produkcji: CAD/CAP

Bardziej szczegółowo

Techniki CAx. dr inż. Michał Michna. Politechnika Gdańska

Techniki CAx. dr inż. Michał Michna. Politechnika Gdańska Techniki CAx dr inż. Michał Michna 1 Sterowanie CAP Planowanie PPC Sterowanie zleceniami Kosztorysowanie Projektowanie CAD/CAM CAD Klasyfikacja systemów Cax Y-CIM model Planowanie produkcji Konstruowanie

Bardziej szczegółowo

ZARYS SYSTEMU WSPOMAGAJĄCEGO PROJEKTOWANIE OPERACJI KONTROLNO- POMIAROWYCH W ZAUTOMATYZOWANYM SYSTEMIE OBRÓBKOWYM. Streszczenie

ZARYS SYSTEMU WSPOMAGAJĄCEGO PROJEKTOWANIE OPERACJI KONTROLNO- POMIAROWYCH W ZAUTOMATYZOWANYM SYSTEMIE OBRÓBKOWYM. Streszczenie DOI: 10.17814/mechanik.2015.8-9.475 Dr hab. inż. Jerzy STAMIROWSKI, prof. PŚk; dr inż. Stanisław DZIECHCIARZ: (Politechnika Świętokrzyska): ZARYS SYSTEMU WSPOMAGAJĄCEGO PROJEKTOWANIE OPERACJI KONTROLNO-

Bardziej szczegółowo

Excel - użycie dodatku Solver

Excel - użycie dodatku Solver PWSZ w Głogowie Excel - użycie dodatku Solver Dodatek Solver jest narzędziem używanym do numerycznej optymalizacji nieliniowej (szukanie minimum funkcji) oraz rozwiązywania równań nieliniowych. Przed pierwszym

Bardziej szczegółowo

Techniki CAx. dr inż. Michał Michna. Politechnika Gdańska

Techniki CAx. dr inż. Michał Michna. Politechnika Gdańska Techniki CAx dr inż. Michał Michna 1 Komputerowe techniki wspomagania projektowania 2 Techniki Cax - projektowanie Projektowanie złożona działalność inżynierska, w której przenikają się doświadczenie inżynierskie,

Bardziej szczegółowo

Podstawy technik wytwarzania PTWII - projektowanie. Ćwiczenie 4. Instrukcja laboratoryjna

Podstawy technik wytwarzania PTWII - projektowanie. Ćwiczenie 4. Instrukcja laboratoryjna PTWII - projektowanie Ćwiczenie 4 Instrukcja laboratoryjna Człowiek - najlepsza inwestycja Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa 2011 2 Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: HYDRAULIKA, PNEUMATYKA I SYSTEMY AUTOMATYZACJI PRODUKCJI Hydraulics, pneumatics and production automation systems Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE SYMULACJI KOMPUTEROWEJ Z ELEMENTAMI GRAFIKI 3D DO PROJEKTOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH

ZASTOSOWANIE SYMULACJI KOMPUTEROWEJ Z ELEMENTAMI GRAFIKI 3D DO PROJEKTOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH Dr inż. Waldemar Małopolski, email: malopolski@mech.pk.edu.pl Politechnika Krakowska, Wydział Mechaniczny ZASTOSOWANIE SYMULACJI KOMPUTEROWEJ Z ELEMENTAMI GRAFIKI 3D DO PROJEKTOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH

Bardziej szczegółowo

łączny czas pracy (1 wariant) łączny koszt pracy (2 wariant) - całkowite (opcjonalnie - dla wyrobów liczonych w szt.)

łączny czas pracy (1 wariant) łączny koszt pracy (2 wariant) - całkowite (opcjonalnie - dla wyrobów liczonych w szt.) 14. Zadanie przydziału z ustalonym poziomem produkcji i limitowanym czasem pracy planowanie wielkości produkcji (wersja uproszczona) Producent może wytwarzać n rodzajów wyrobów. Każdy z wyrobów można być

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Optymalizacja

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Optymalizacja Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania Optymalizacja Dla podanych niżej problemów decyzyjnych (zad.1 zad.5) należy sformułować zadania optymalizacji, tj.: określić postać zmiennych

Bardziej szczegółowo

Proces technologiczny. 1. Zastosowanie cech technologicznych w systemach CAPP

Proces technologiczny. 1. Zastosowanie cech technologicznych w systemach CAPP Pobożniak Janusz, Dr inż. Politechnika Krakowska, Wydział Mechaniczny e-mail: pobozniak@mech.pk.edu.pl Pozyskiwanie danych niegeometrycznych na użytek projektowania procesów technologicznych obróbki za

Bardziej szczegółowo

Ruch granulatu w rozdrabniaczu wielotarczowym

Ruch granulatu w rozdrabniaczu wielotarczowym JÓZEF FLIZIKOWSKI ADAM BUDZYŃSKI WOJCIECH BIENIASZEWSKI Wydział Mechaniczny, Akademia Techniczno-Rolnicza, Bydgoszcz Ruch granulatu w rozdrabniaczu wielotarczowym Streszczenie: W pracy usystematyzowano

Bardziej szczegółowo

Integracja systemu CAD/CAM Catia z bazą danych uchwytów obróbkowych MS Access za pomocą interfejsu API

Integracja systemu CAD/CAM Catia z bazą danych uchwytów obróbkowych MS Access za pomocą interfejsu API Dr inż. Janusz Pobożniak, pobozniak@mech.pk.edu.pl Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji produkcji Politechnika Krakowska, Wydział Mechaniczny Integracja systemu CAD/CAM Catia z bazą danych uchwytów

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja produkcji oraz lean w przemyśle wydobywczym. Dr inż. Maria Rosienkiewicz Mgr inż. Joanna Helman

Optymalizacja produkcji oraz lean w przemyśle wydobywczym. Dr inż. Maria Rosienkiewicz Mgr inż. Joanna Helman Optymalizacja produkcji oraz lean w przemyśle wydobywczym Dr inż. Maria Rosienkiewicz Mgr inż. Joanna Helman Agenda 1. Oferta dla przemysłu 2. Oferta w ramach Lean Mining 3. Potencjalne korzyści 4. Kierunki

Bardziej szczegółowo

SPOSOBY POMIARU KĄTÓW W PROGRAMIE AutoCAD

SPOSOBY POMIARU KĄTÓW W PROGRAMIE AutoCAD Dr inż. Jacek WARCHULSKI Dr inż. Marcin WARCHULSKI Mgr inż. Witold BUŻANTOWICZ Wojskowa Akademia Techniczna SPOSOBY POMIARU KĄTÓW W PROGRAMIE AutoCAD Streszczenie: W referacie przedstawiono możliwości

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: TECHNOLOGIA BUDOWY MASZYN I MONTAŻU PRINCIPLES OF MACHINES BUILDING TECHNOLOGY AND ASSEMBLY Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności: projektowanie systemów

Bardziej szczegółowo

SYLABUS/KARTA PRZEDMIOTU

SYLABUS/KARTA PRZEDMIOTU PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W GŁOGOWIE SYLABUS/KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU Systemy produkcyjne komputerowo zintegrowane. NAZWA JEDNOSTKI PROWADZĄCEJ PRZEDMIOT Instytut Politechniczny 3. STUDIA

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: NAPĘDY I STEROWANIE PNEUMATYCZNE MASZYN PNEUMATIC DRIVE AND CONTROL OF MACHINES Kierunek: MECHATRONIKA Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności: PROJEKTOWANIE SYSTEMÓW MECHANICZNYCH

Bardziej szczegółowo

NOWY STANDARD PROGRAMOWANIA OBRABIAREK STEROWANYCH NUMERYCZNIE: STEP-NC NEW STANDARD FOR CNC MACHINE TOOL PROGRAMMING: STEP-NC

NOWY STANDARD PROGRAMOWANIA OBRABIAREK STEROWANYCH NUMERYCZNIE: STEP-NC NEW STANDARD FOR CNC MACHINE TOOL PROGRAMMING: STEP-NC Dr inż. Pobożniak Janusz, email: pobozniak@mech.pk.edu.pl Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Politechnika Krakowska, Wydział Mechaniczny NOWY STANDARD PROGRAMOWANIA OBRABIAREK STEROWANYCH

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie Produkcją III

Zarządzanie Produkcją III Zarządzanie Produkcją III Dr Janusz Sasak Operatywne zarządzanie produkcją pojęcia podstawowe Asortyment produkcji Program produkcji Typ produkcji ciągła dyskretna Tempo i takt produkcji Seria i partia

Bardziej szczegółowo

Informatyzacja przedsiębiorstw WYKŁAD

Informatyzacja przedsiębiorstw WYKŁAD Informatyzacja przedsiębiorstw WYKŁAD dr inż. Piotr Zabawa IBM/Rational Certified Consultant pzabawa@pk.edu.pl wersja 0.1.0 07.10.2010 Wykład 1 Modelowanie procesów biznesowych Przypomnienie rodzajów narzędzi

Bardziej szczegółowo

Obrabiarki CNC. Nr 10

Obrabiarki CNC. Nr 10 Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium Obrabiarki CNC Nr 10 Obróbka na tokarce CNC CT210 ze sterowaniem Sinumerik 840D Opracował: Dr inż. Wojciech Ptaszyński Poznań, 17 maja,

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja konstrukcji

Optymalizacja konstrukcji Optymalizacja konstrukcji Kształtowanie konstrukcyjne: nadanie właściwych cech konstrukcyjnych przeszłej maszynie określenie z jakiego punktu widzenia (wg jakiego kryterium oceny) będą oceniane alternatywne

Bardziej szczegółowo

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Przedmiot: Nr ćwiczenia: 3 Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Temat: Programowanie dynamiczne Cel ćwiczenia: Formułowanie i rozwiązywanie problemów optymalizacyjnych

Bardziej szczegółowo

Od ERP do ERP czasu rzeczywistego

Od ERP do ERP czasu rzeczywistego Przemysław Polak Od ERP do ERP czasu rzeczywistego SYSTEMY INFORMATYCZNE WSPOMAGAJĄCE ZARZĄDZANIE PRODUKCJĄ Wrocław, 19 listopada 2009 r. Kierunki rozwoju systemów informatycznych zarządzania rozszerzenie

Bardziej szczegółowo

Systemy Monitorowania Produkcji EDOCS

Systemy Monitorowania Produkcji EDOCS Systemy Monitorowania Produkcji EDOCS Kim jesteśmy? 5 Letnie doświadczenie przy wdrażaniu oraz tworzeniu oprogramowania do monitorowania produkcji, W pełni autorskie oprogramowanie, Firma korzysta z profesjonalnego

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Jąkalski Rafał Żmijewski Siemens Industry Software

Krzysztof Jąkalski Rafał Żmijewski Siemens Industry Software Krzysztof Jąkalski Rafał Żmijewski Siemens Industry Software Warszawa 31.05.2011 Plan rejsu 1 2 3 Ale po co żeglować i z kim? Rozwiązanie, czyli co mamy pod pokładem Eksperymenty, czyli przykłady żeglowania

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Wybrane zagadnienia modelowania i obliczeń inżynierskich Chosen problems of engineer modeling and numerical analysis Dyscyplina: Budowa i Eksploatacja Maszyn Rodzaj przedmiotu: Przedmiot

Bardziej szczegółowo

Harmonogramowanie produkcji

Harmonogramowanie produkcji Harmonogramowanie produkcji Harmonogramowanie produkcji jest ściśle związane z planowaniem produkcji. Polega na: rozłożeniu w czasie przydziału zasobów do zleceń produkcyjnych, podziale zleceń na partie

Bardziej szczegółowo

ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE PROCESEM PRODUKCYJNYM W PRZEMYŚLE SPOŻYWCZYM

ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE PROCESEM PRODUKCYJNYM W PRZEMYŚLE SPOŻYWCZYM Adam Olszewski ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE PROCESEM PRODUKCYJNYM W PRZEMYŚLE SPOŻYWCZYM PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI I PRZEDSIĘBIORCZOŚCI W ŁOMŻY ŁOMŻA 2011 Spis Treści Wstęp... 7 1. Rola przemysłu

Bardziej szczegółowo

OPERATOR OBRABIAREK STEROWANYCH NUMERYCZNIE 722308 -CZELADNIK. Kod z klasyfikacji zawodów szkolnictwa zawodowego (*** 722308 zawód pozaszkolny 114/Cz

OPERATOR OBRABIAREK STEROWANYCH NUMERYCZNIE 722308 -CZELADNIK. Kod z klasyfikacji zawodów szkolnictwa zawodowego (*** 722308 zawód pozaszkolny 114/Cz STANDARD WYMAGAŃ EGZAMINACYJNYCH - CZELADNIK w zawodzie: Na bazie podstawy programowej kształcenia w zawodzie (* OPERATOR OBRABIAREK STEROWANYCH NUMERYCZNIE Kod z klasyfikacji zawodów i specjalności dla

Bardziej szczegółowo

Odniesienie do obszarowych efektów kształcenia 1 2 3. Kierunkowe efekty kształcenia WIEDZA (W)

Odniesienie do obszarowych efektów kształcenia 1 2 3. Kierunkowe efekty kształcenia WIEDZA (W) EFEKTY KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU "MECHATRONIKA" nazwa kierunku studiów: Mechatronika poziom kształcenia: studia pierwszego stopnia profil kształcenia: ogólnoakademicki symbol kierunkowych efektów kształcenia

Bardziej szczegółowo

ANALIZA ROZKŁADU POLA MAGNETYCZNEGO W KADŁUBIE OKRĘTU Z CEWKAMI UKŁADU DEMAGNETYZACYJNEGO

ANALIZA ROZKŁADU POLA MAGNETYCZNEGO W KADŁUBIE OKRĘTU Z CEWKAMI UKŁADU DEMAGNETYZACYJNEGO POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 81 Electrical Engineering 2015 Mirosław WOŁOSZYN* Kazimierz JAKUBIUK* Mateusz FLIS* ANALIZA ROZKŁADU POLA MAGNETYCZNEGO W KADŁUBIE OKRĘTU Z CEWKAMI

Bardziej szczegółowo

Akademia Morska w Szczecinie. Wydział Mechaniczny

Akademia Morska w Szczecinie. Wydział Mechaniczny Akademia Morska w Szczecinie Wydział Mechaniczny ROZPRAWA DOKTORSKA mgr inż. Marcin Kołodziejski Analiza metody obsługiwania zarządzanego niezawodnością pędników azymutalnych platformy pływającej Promotor:

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA PRZEPŁYWU MATERIAŁU W PRODUKCJI TURBIN W ROLLS-ROYCE DEUTSCHLAND LTD & CO KG

OPTYMALIZACJA PRZEPŁYWU MATERIAŁU W PRODUKCJI TURBIN W ROLLS-ROYCE DEUTSCHLAND LTD & CO KG Andrew Page Rolls-Royce Deutschland Ltd & Co KG Bernd Hentschel Technische Fachhochschule Wildau Gudrun Lindstedt Projektlogistik GmbH OPTYMALIZACJA PRZEPŁYWU MATERIAŁU W PRODUKCJI TURBIN W ROLLS-ROYCE

Bardziej szczegółowo

Informacje o wybranych funkcjach systemu klasy ERP Zarządzanie produkcją

Informacje o wybranych funkcjach systemu klasy ERP Zarządzanie produkcją iscala Informacje o wybranych funkcjach systemu klasy ERP Zarządzanie produkcją Opracował: Grzegorz Kawaler SCALA Certified Consultant III. Zarządzanie produkcją 1. Umieszczanie w bazie informacji o dostawcach

Bardziej szczegółowo

Ekonometria - ćwiczenia 10

Ekonometria - ćwiczenia 10 Ekonometria - ćwiczenia 10 Mateusz Myśliwski Zakład Ekonometrii Stosowanej Instytut Ekonometrii Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa 14 grudnia 2012 Wprowadzenie Optymalizacja liniowa Na

Bardziej szczegółowo

Pracownia Inżynierii Procesowej

Pracownia Inżynierii Procesowej Pracownia Inżynierii Procesowej Aktualizacja oferty styczeń 2016 WŁAŚCICIEL mgr inż. Alicja Wróbel Absolwent Politechniki Opolskiej, Wydziału Zarzadzania i Inżynierii Produkcji Rysunek techniczny 2D 3D

Bardziej szczegółowo

P R A C A D Y P L O M O W A

P R A C A D Y P L O M O W A POLITECHNIKA POZNAŃSKA Wydział Maszyn Roboczych i Transportu P R A C A D Y P L O M O W A Autor: inż. METODA Ε-CONSTRAINTS I PRZEGLĄDU FRONTU PARETO W ZASTOSOWANIU DO ROZWIĄZYWANIA PROBLEMU OPTYMALIZACJI

Bardziej szczegółowo

XII International PhD Workshop OWD 2010, 23 26 October 2010. Metodyka pozyskiwania i analizy wyników badań symulacyjnych ścieżek klinicznych

XII International PhD Workshop OWD 2010, 23 26 October 2010. Metodyka pozyskiwania i analizy wyników badań symulacyjnych ścieżek klinicznych XII International PhD Workshop OWD 2010, 23 26 October 2010 Metodyka pozyskiwania i analizy wyników badań symulacyjnych ścieżek klinicznych Methodology of Acquiring and Analyzing Results of Simulation

Bardziej szczegółowo

12.1 Praktyka zawodowa 4 tyg. 160 godz.

12.1 Praktyka zawodowa 4 tyg. 160 godz. TEHNIK MEHANIK (311504) 12.1 raktyka zawodowa 4 tyg. 160 godz. Uwaga: wymiar 120 godzin jest minimum natomiast rzeczywista liczba godzin to 160. I. ezpieczeństwo procesu produkcyjnego części maszyn i urządzeń

Bardziej szczegółowo

Semestr letni Metrologia, Grafika inżynierska Nie

Semestr letni Metrologia, Grafika inżynierska Nie KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Z-ZIP-415zz Obrabiarki Sterowane Numerycznie Numerically Controlled Machine

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie produkcją dr Mariusz Maciejczak. PROGRAMy. Istota sterowania

Zarządzanie produkcją dr Mariusz Maciejczak. PROGRAMy. Istota sterowania Zarządzanie produkcją dr Mariusz Maciejczak PROGRAMy www.maciejczak.pl Istota sterowania W celu umożliwienia sobie realizacji złożonych celów, każda organizacja tworzy hierarchię planów. Plany różnią się

Bardziej szczegółowo

KATEDRA TECHNIK WYTWARZANIA I AUTOMATYZACJI

KATEDRA TECHNIK WYTWARZANIA I AUTOMATYZACJI KATEDRA TECHNIK WYTWARZANIA I AUTOMATYZACJI INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Przedmiot : OBRÓBKA SKRAWANIEM I NARZĘDZIA Temat: Komputerowy dobór narzędzi i parametrów obróbki w procesie toczenia Nr

Bardziej szczegółowo

Obróbka po realnej powierzchni o Bez siatki trójkątów o Lepsza jakość po obróbce wykańczającej o Tylko jedna tolerancja jakości powierzchni

Obróbka po realnej powierzchni o Bez siatki trójkątów o Lepsza jakość po obróbce wykańczającej o Tylko jedna tolerancja jakości powierzchni TEBIS Wszechstronny o Duża elastyczność programowania o Wysoka interaktywność Delikatne ścieżki o Nie potrzebny dodatkowy moduł HSC o Mniejsze zużycie narzędzi o Mniejsze zużycie obrabiarki Zarządzanie

Bardziej szczegółowo

Katalog rozwiązań informatycznych dla firm produkcyjnych

Katalog rozwiązań informatycznych dla firm produkcyjnych Katalog rozwiązań informatycznych dla firm produkcyjnych www.streamsoft.pl Obserwować, poszukiwać, zmieniać produkcję w celu uzyskania największej efektywności. Jednym słowem być jak Taiichi Ohno, dyrektor

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Badania operacyjne Operational research Zarządzanie i Inżynieria Produkcji Management and Engineering of Production Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Poziom studiów: studia I stopnia

Bardziej szczegółowo

ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE

ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE Analiza okresu technologicznego produkcji wyrobu prostego

Bardziej szczegółowo

OBIEG INFORMACJI I WSPOMAGANIE DECYZJI W SYTUACJACH KRYZYSOWYCH

OBIEG INFORMACJI I WSPOMAGANIE DECYZJI W SYTUACJACH KRYZYSOWYCH OBIEG INFORMACJI I WSPOMAGANIE DECYZJI W SYTUACJACH KRYZYSOWYCH AGENDA Prezentacja firmy Tecna Informacja i jej przepływ Workflow i BPM Centralny portal informacyjny Wprowadzanie danych do systemu Interfejsy

Bardziej szczegółowo

Projektowanie Wirtualne bloki tematyczne PW I

Projektowanie Wirtualne bloki tematyczne PW I Podstawowe zagadnienia egzaminacyjne Projektowanie Wirtualne - część teoretyczna Projektowanie Wirtualne bloki tematyczne PW I 1. Projektowanie wirtualne specyfika procesu projektowania wirtualnego, podstawowe

Bardziej szczegółowo

Przykładowy szkolny plan nauczania * Technikum - technik mechanik; 311504 K1 Wykonywanie i naprawa elementów maszyn, urządzeń i narzędzi (M.20.

Przykładowy szkolny plan nauczania * Technikum - technik mechanik; 311504 K1 Wykonywanie i naprawa elementów maszyn, urządzeń i narzędzi (M.20. Przykładowy szkolny plan nauczania * Typ szkoły: Technikum - 4-letni cykl nauczania /1/ Zawód: technik mechanik; symbol 311504 (na podbudowie kwalifikacji M.20. dla zawodu: ślusarz) Podbudowa programowa:

Bardziej szczegółowo

Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI

Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI Matematyka dla liceum ogólnokształcącego i technikum w zakresie podstawowym i rozszerzonym Z E S Z Y T M E T O D Y C Z N Y Miejski

Bardziej szczegółowo

www.prolearning.pl/cnc

www.prolearning.pl/cnc Gwarantujemy najnowocześniejsze rozwiązania edukacyjne, a przede wszystkim wysoką efektywność szkolenia dzięki części praktycznej, która odbywa się w zakładzie obróbki mechanicznej. Cele szkolenia 1. Zdobycie

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D - 4. Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D - 4. Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie D - 4 Temat: Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn Opracowanie: mgr inż. Sebastian Bojanowski Zatwierdził:

Bardziej szczegółowo