Metody Optymalizacji: Przeszukiwanie z listą tabu

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Metody Optymalizacji: Przeszukiwanie z listą tabu"

Transkrypt

1 Metody Optymalizacji: Przeszukiwanie z listą tabu Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki Politechniki Poznańskiej pok. 2 (CW) tel. (61) konsultacje: wtorek 15:00-16:30 Slajdy dostępne pod adresem: Przy opracowaniu korzystałem ze slajdów prof. A. Jaszkiewicza / 25

2 Spis treści 1 Lokalne przeszukiwanie przypomnienie 2 Przeszukiwanie z listą tabu 3 Zagadnienia na egzamin 2 / 25

3 Spis treści 1 Lokalne przeszukiwanie przypomnienie 2 Przeszukiwanie z listą tabu 3 Zagadnienia na egzamin 3 / 25

4 Przypomnienie klasyfikacja algorytmów Algorytmy dokładne znajdują rozwiązanie optymalne. dedykowane dla specyficznych problemów programowanie dynamiczne podziału i ograniczeń (B&B) przeszukiwanie wyczerpujące Algorytmy aproksymacyjne znajdują rozwiązanie przybliżone, dają gwarancję, jak blisko optimum jesteśmy. dedykowane dla specyficznych problemów NP-trudnych z tego powodu rzadko używane w praktyce Algorytmy heurystyczne znajdują optimum lokalne, bez gwarancji jego jakości. lokalne przeszukiwanie ulepszone lokalne przeszukiwanie (symulowane wyżarzanie, przeszukiwanie tabu) algorytmy populacyjne (genetyczne, mrówkowe, itp.) hybrydy 4 / 25

5 Przypomnienie klasyfikacja algorytmów Algorytmy dokładne znajdują rozwiązanie optymalne. dedykowane dla specyficznych problemów programowanie dynamiczne podziału i ograniczeń (B&B) przeszukiwanie wyczerpujące Algorytmy aproksymacyjne znajdują rozwiązanie przybliżone, dają gwarancję, jak blisko optimum jesteśmy. dedykowane dla specyficznych problemów NP-trudnych z tego powodu rzadko używane w praktyce Algorytmy heurystyczne znajdują optimum lokalne, bez gwarancji jego jakości. lokalne przeszukiwanie ulepszone lokalne przeszukiwanie (symulowane wyżarzanie, przeszukiwanie tabu) algorytmy populacyjne (genetyczne, mrówkowe, itp.) hybrydy 4 / 25

6 Przypomnienie algorytm przeszukiwania lokalnego Wybierz rozwiązanie startowe x 0 w X (skonstruuj lub losowo). Powtarzaj k = 1, 2,...: 1 Dokonaj generacji nowego rozwiązania w sąsiedztwie y = N(x k 1 ). 2 Jeśli y jest lepsze od x k 1, tzn. f(y) < f(x k 1 ), wybierz y jako rozwiązanie bieżące, x k = y, w przeciwnym wypadku odrzuć y i przyjmij x k = x k 1. dopóki nie można poprawić rozwiązania bieżącego x k 1 (minimum lokalne) 5 / 25

7 Modyfikacje przeszukiwania lokalnego Wprowadzenie bardziej złożonej definicji sąsiedztwa w celu przeszukania większej części przestrzeni rozwiązań dopuszczalnych. kosztowne obliczeniowo! Dobre rozwiązanie startowe. zwykle bardzo trudno je skonstruować! Wykonanie algorytmu lokalnego przeszukiwania wielokrotnie. Wykonanie algorytmu lokalnego przeszukiwania wielokrotnie. Ograniczone akceptowanie pogorszeń funkcji celu (SA). Zapamiętywanie i unikanie rozwiązań już odwiedzonych (TS). 6 / 25

8 Modyfikacje przeszukiwania lokalnego Wprowadzenie bardziej złożonej definicji sąsiedztwa w celu przeszukania większej części przestrzeni rozwiązań dopuszczalnych. kosztowne obliczeniowo! Dobre rozwiązanie startowe. zwykle bardzo trudno je skonstruować! Wykonanie algorytmu lokalnego przeszukiwania wielokrotnie. Wykonanie algorytmu lokalnego przeszukiwania wielokrotnie. Ograniczone akceptowanie pogorszeń funkcji celu (SA). Zapamiętywanie i unikanie rozwiązań już odwiedzonych (TS). 6 / 25

9 Spis treści 1 Lokalne przeszukiwanie przypomnienie 2 Przeszukiwanie z listą tabu 3 Zagadnienia na egzamin 7 / 25

10 Motywacje Algorytm przeszukiwania lokalnego wykonuje ruch tylko, gdy prowadzi to do obniżenia funkcji celu. = zbiega do najbliższego minimum lokalnego. Lokalne optima nie muszą być dobrymi rozwiązaniami. Lokalne optima mogą się grupować, leżeć blisko siebie. 8 / 25

11 Pomysł Lokalne przeszukiwanie wersja stroma (steepest) Wybierz rozwiązanie startowe x 0. Powtarzaj k = 1, 2,...: 1 Wybierz y jako najlepsze rozwiązanie w N(x k 1 ), tj. wybierz takie y, że f(y) f(x) dla wszystkich x N(x k 1 ). 2 Jeśli f(y) < f(x k 1 ) to przyjmij x k = y. dopóki nie można poprawić rozwiązania bieżącego x k 1. 9 / 25

12 Pomysł Wersja stroma (steepest) Wybierz rozwiązanie startowe x 0. Powtarzaj k = 1, 2,...: 1 Wybierz y jako najlepsze rozwiązanie w N(x k 1 ), tj. wybierz takie y, że f(y) f(x) dla wszystkich x N(x k 1 ). 2 Jeśli f(y) < f(x k 1 ) to przyjmij x k = y. dopóki nie można poprawić rozwiązania bieżącego x k 1. A jeśli zrezygnować z konieczności obniżenia funkcji celu w nowym rozwiązaniu? 10 / 25

13 Pomysł Wersja stroma (steepest) Wybierz rozwiązanie startowe x 0. Powtarzaj k = 1, 2,...: 1 Wybierz y jako najlepsze rozwiązanie w N(x k 1 ), tj. wybierz takie y, że f(y) f(x) dla wszystkich x N(x k 1 ). 2 Jeśli f(y) < f(x k 1 ) to przyjmij x k = y. dopóki nie można poprawić rozwiązania bieżącego x k 1. A jeśli zrezygnować z konieczności obniżenia funkcji celu w nowym rozwiązaniu? Ryzyko wpadnięcia w cykle jak tego uniknąć? 10 / 25

14 Przeszukiwanie z listą tabu (tabu search) Główna idea Umożliwiaj ruchy pogarszające funkcję celu (jeśli nie ma innej możliwości), ale zapamiętuj wykonane już ruchy, aby nie wpaść w cykl! 11 / 25

15 Przeszukiwanie z listą tabu (tabu search) Główna idea Umożliwiaj ruchy pogarszające funkcję celu (jeśli nie ma innej możliwości), ale zapamiętuj wykonane już ruchy, aby nie wpaść w cykl! Zapamiętuj wykonane ruchy ruchy takie stają się zakazane (tabu) W celu poprawy efektywności zwykle lista ma maksymalną długość K (ostatnio wykonanych ruchów) Szybkie przeszukiwanie listy: zwykle haszowanie 11 / 25

16 Tabu search Rozpocznij od pustej listy tabu T =. Wybierz rozwiązanie startowe x 0. Inicjuj najlepszy napotkany ruch jako x := x 0. Powtarzaj k = 1, 2,...: 1 Wybierz y jako najlepsze rozwiązanie w N(x k 1 ), tj. wybierz takie y że f(y) f(x) dla wszystkich x N(x k 1 ). 2 Przyjmij x k := y, niezależnie od tego, czy y poprawia czy pogarsza funkcję celu. 3 Dodaj ruch x k y do listy tabu T, wyrzuć najstarszy ruch, jeśli T > K. 4 Jeśli f(x k ) < f(x ) to x := x k. Zwróć x. 12 / 25

17 Szczegóły Co przechowywać na liście ruchów? 13 / 25

18 Szczegóły Co przechowywać na liście ruchów? ruchy składowe ruchów 13 / 25

19 Szczegóły Co przechowywać na liście ruchów? ruchy składowe ruchów Jak blokować ruchy? 13 / 25

20 Szczegóły Co przechowywać na liście ruchów? ruchy składowe ruchów Jak blokować ruchy? dokładne dopasowanie ruchy odwrotne ruchy częściowo się pokrywające 13 / 25

21 Szczegóły Co przechowywać na liście ruchów? ruchy składowe ruchów Jak blokować ruchy? dokładne dopasowanie ruchy odwrotne ruchy częściowo się pokrywające Jak długa lista tabu? 13 / 25

22 Szczegóły co przechowywać na liście ruchów? (TSP) Przykład (TSP): wymiana dwóch miast 14 / 25

23 Szczegóły co przechowywać na liście ruchów? (TSP) Przykład (TSP): wymiana dwóch miast Przechowujemy cały ruch: para rozwiązań (x, y). Przechowujemy tylko parę miast, które uległy wymianie. 14 / 25

24 Szczegóły co przechowywać na liście ruchów? (TSP) Przykład (TSP): wymiana dwóch miast Przechowujemy cały ruch: para rozwiązań (x, y). Przechowujemy tylko parę miast, które uległy wymianie. Przykład (TSP): wymiana trzech miast 14 / 25

25 Szczegóły co przechowywać na liście ruchów? (TSP) Przykład (TSP): wymiana dwóch miast Przechowujemy cały ruch: para rozwiązań (x, y). Przechowujemy tylko parę miast, które uległy wymianie. Przykład (TSP): wymiana trzech miast Przechowujemy cały ruch: para rozwiązań (x, y). Przechowujemy trójkę miast, która uległy wymianie. Przechowujemy osobno każdą parę miast, które uległy wymianie. 14 / 25

26 Szczegóły jak blokować ruchy (TSP) Dokładne dopasowanie 15 / 25

27 Szczegóły jak blokować ruchy (TSP) Dokładne dopasowanie Zakazane tylko ruchy z listy tabu lub odwrotne. Stosunkowo mało ograniczeń potrzebna długa lista tabu. 15 / 25

28 Szczegóły jak blokować ruchy (TSP) Dokładne dopasowanie Zakazane tylko ruchy z listy tabu lub odwrotne. Stosunkowo mało ograniczeń potrzebna długa lista tabu. Częściowe dopasowanie 15 / 25

29 Szczegóły jak blokować ruchy (TSP) Dokładne dopasowanie Zakazane tylko ruchy z listy tabu lub odwrotne. Stosunkowo mało ograniczeń potrzebna długa lista tabu. Częściowe dopasowanie Ruch (x, y) blokuje wszystkie ruchy zawierające x lub y (blokowanie rozwiązań). Naturalne przy przechowywaniu składowych ruchów. Dużo ograniczeń wymaga krótkiej listy tabu. 15 / 25

30 Szczegóły długość listy tabu Krótka lista 16 / 25

31 Szczegóły długość listy tabu Krótka lista Bardziej agresywny algorytm. Ryzyko wpadnięcia w cykl. 16 / 25

32 Szczegóły długość listy tabu Krótka lista Bardziej agresywny algorytm. Ryzyko wpadnięcia w cykl. Długa lista 16 / 25

33 Szczegóły długość listy tabu Krótka lista Bardziej agresywny algorytm. Ryzyko wpadnięcia w cykl. Długa lista Ryzyko pomijania zbyt wielu ruchów. Może nawet uniemożliwiać dojście do lokalnego optimum. 16 / 25

34 Szczegóły długość listy tabu Krótka lista Bardziej agresywny algorytm. Ryzyko wpadnięcia w cykl. Długa lista Ryzyko pomijania zbyt wielu ruchów. Może nawet uniemożliwiać dojście do lokalnego optimum. Kryterium aspiracji: akceptuj rozwiązania lepsze od najlepszego dotąd, nawet jeśli są na liście tabu. 16 / 25

35 Tabu search Algorytm przeszukiwania lokalnego steepest niezdolność wyjścia z lokalnego optimum cykle Ulepszony alg. Steepest (akceptacja ruchów niepolepszających, wybór najlepszego rozwiązania) Lista tabu Przeszukiwanie tabu za dużo zakazanych ruchów Poziom aspiracji (akceptacja atrakcyjnych ruchów zakazanych) 17 / 25

36 Przykład zapamiętywania ruchów tabu 18 / 25

37 Przykład zapamiętywania ruchów tabu 18 / 25

38 Przykład zapamiętywania ruchów tabu 18 / 25

39 Spis treści 1 Lokalne przeszukiwanie przypomnienie 2 Przeszukiwanie z listą tabu 3 Zagadnienia na egzamin 19 / 25

40 Programowanie liniowe (PL) Umiejętność zapisania zadania z treścią jako problem PL. Zamiana minimalizacji wartości bezwzględnej na PL. Zamiana problemu minimaksowego na PL. Rozwiązanie graficzne problemu PL (na płaszczyźnie). Własności algorytmu simplex (ale nie trzeba umieć rozwiązywać PL tą metodą). Zapisanie problemu dualnego, interpretacja zmiennych dualnych. 20 / 25

41 Metody regresji Zrozumienie trzech metod regresji (LS, LAD, MM) wraz z ich zaletami i wadami. Rozwiązanie prostych problemów regresji LS, LAD, MM (typu: przykład nad slajdzie 13 z wykładu o regresji) 21 / 25

42 Metody klasyfikacji Metoda minimalizacji błędu 0/1 zalety i wady. Regresja logistyczna postać funkcji logistycznej, własności. Metoda Cauchy ego i Newtona dla regresji logistycznej jeśli będzie, to w zadanie zostaną podane wzory (nie uczyć się na pamięć!). Funkcja zawiasowa jej postać, własności. Rozwiązanie prostych problemów klasyfikacji z błędem 0/1, logistycznym, zawiasowym. 22 / 25

43 Stochastyczny gradient Idea metody, różnica w stosunku do metody spadku wzdłuż gradientu (Cauchy ego), zalety i wady. Policzeniu kroku w metodzie stochastycznego gradientu z prostą funkcją błędu (np. zawiasowy)! 23 / 25

44 Heurystyki Minima lokalne, globalne, wypukłość (bez dowodów). Zalety i wady metod: greedy, steepest, SA, TS. Umiejętność wykonania kroku dla każdej z tych metod dla zadanego problemu przy odpowiednio zdefiniowanym sąsiedztwie. 24 / 25

45 Koniec na dzisiaj :) 25 / 25

Optymalizacja. Wybrane algorytmy

Optymalizacja. Wybrane algorytmy dr hab. inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Andrzej Jaszkiewicz Problem optymalizacji kombinatorycznej Problem optymalizacji kombinatorycznej jest problemem

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 13. PROBLEMY OPTYMALIZACYJNE Częstochowa 2014 Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska PROBLEMY OPTYMALIZACYJNE Optymalizacja poszukiwanie

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja. Przeszukiwanie tabu

Optymalizacja. Przeszukiwanie tabu dr inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Maciej Hapke Naturalny sposób powstania algorytmu Algorytm największego spadku niezdolność wyjścia z lokalnych optimów!

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja. Przeszukiwanie tabu

Optymalizacja. Przeszukiwanie tabu dr hab. inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Maciej Hapke Naturalny sposób powstania algorytmu Algorytm optymalizacji lokalnej Niezdolność wyjścia z lokalnych

Bardziej szczegółowo

Wybrane podstawowe rodzaje algorytmów

Wybrane podstawowe rodzaje algorytmów Wybrane podstawowe rodzaje algorytmów Tomasz Głowacki tglowacki@cs.put.poznan.pl Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii informatycznych

Bardziej szczegółowo

Metody Programowania

Metody Programowania POLITECHNIKA KRAKOWSKA - WIEiK KATEDRA AUTOMATYKI i TECHNIK INFORMACYJNYCH Metody Programowania www.pk.edu.pl/~zk/mp_hp.html Wykładowca: dr inż. Zbigniew Kokosiński zk@pk.edu.pl Wykład 8: Wyszukiwanie

Bardziej szczegółowo

Heurystyki. Strategie poszukiwań

Heurystyki. Strategie poszukiwań Sztuczna inteligencja Heurystyki. Strategie poszukiwań Jacek Bartman Zakład Elektrotechniki i Informatyki Instytut Techniki Uniwersytet Rzeszowski DLACZEGO METODY PRZESZUKIWANIA? Sztuczna Inteligencja

Bardziej szczegółowo

Tomasz M. Gwizdałła 2012/13

Tomasz M. Gwizdałła 2012/13 METODY METODY OPTYMALIZACJI OPTYMALIZACJI Tomasz M. Gwizdałła 2012/13 Informacje wstępne Tomasz Gwizdałła Katedra Fizyki Ciała Stałego UŁ Pomorska 149/153, p.523b tel. 6355709 tomgwizd@uni.lodz.pl http://www.wfis.uni.lodz.pl/staff/tgwizdalla

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH. Heurystyka, co to jest, potencjalne zastosowania

Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH. Heurystyka, co to jest, potencjalne zastosowania Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH Autor: Łukasz Patyra indeks: 133325 Prowadzący zajęcia: dr inż. Marek Piasecki Ocena pracy: Wrocław 2007 Spis treści 1 Wstęp

Bardziej szczegółowo

OSTASZEWSKI Paweł (55566) PAWLICKI Piotr (55567) Algorytmy i Struktury Danych PIŁA

OSTASZEWSKI Paweł (55566) PAWLICKI Piotr (55567) Algorytmy i Struktury Danych PIŁA OSTASZEWSKI Paweł (55566) PAWLICKI Piotr (55567) 16.01.2003 Algorytmy i Struktury Danych PIŁA ALGORYTMY ZACHŁANNE czas [ms] Porównanie Algorytmów Rozwiązyjących problem TSP 100 000 000 000,000 10 000 000

Bardziej szczegółowo

Ekonometria - ćwiczenia 10

Ekonometria - ćwiczenia 10 Ekonometria - ćwiczenia 10 Mateusz Myśliwski Zakład Ekonometrii Stosowanej Instytut Ekonometrii Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa 14 grudnia 2012 Wprowadzenie Optymalizacja liniowa Na

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane programowanie

Zaawansowane programowanie Zaawansowane programowanie wykład 3: inne heurystyki prof. dr hab. inż. Marta Kasprzak Instytut Informatyki, Politechnika Poznańska Heurystyką nazywamy algorytm (metodę) zwracający rozwiązanie przybliżone.

Bardziej szczegółowo

Algorytmy memetyczne (hybrydowe algorytmy ewolucyjne)

Algorytmy memetyczne (hybrydowe algorytmy ewolucyjne) Algorytmy memetyczne (hybrydowe algorytmy ewolucyjne) 1 2 Wstęp Termin zaproponowany przez Pablo Moscato (1989). Kombinacja algorytmu ewolucyjnego z algorytmem poszukiwań lokalnych, tak że algorytm poszukiwań

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa. Marzec Podstawy teorii optymalizacji Oceanotechnika, II stop., sem.

Politechnika Gdańska Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa. Marzec Podstawy teorii optymalizacji Oceanotechnika, II stop., sem. Politechnika Gdańska Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa St. II stop., sem. I, Kierunek Oceanotechnika, Spec. Okrętowe Podstawy teorii optymalizacji Wykład 1 M. H. Ghaemi Marzec 2016 Podstawy teorii

Bardziej szczegółowo

Technologie cyfrowe. Artur Kalinowski. Zakład Cząstek i Oddziaływań Fundamentalnych Pasteura 5, pokój 4.15

Technologie cyfrowe. Artur Kalinowski. Zakład Cząstek i Oddziaływań Fundamentalnych Pasteura 5, pokój 4.15 Technologie cyfrowe Artur Kalinowski Zakład Cząstek i Oddziaływań Fundamentalnych Pasteura 5, pokój 4.15 Artur.Kalinowski@fuw.edu.pl Semestr letni 2014/2015 Zadanie algorytmiczne: wyszukiwanie dane wejściowe:

Bardziej szczegółowo

Zrównoleglona optymalizacja stochastyczna na dużych zbiorach danych

Zrównoleglona optymalizacja stochastyczna na dużych zbiorach danych Zrównoleglona optymalizacja stochastyczna na dużych zbiorach danych mgr inż. C. Dendek prof. nzw. dr hab. J. Mańdziuk Politechnika Warszawska, Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Outline 1 Uczenie

Bardziej szczegółowo

Metody przeszukiwania

Metody przeszukiwania Metody przeszukiwania Co to jest przeszukiwanie Przeszukiwanie polega na odnajdywaniu rozwiązania w dyskretnej przestrzeni rozwiązao. Zwykle przeszukiwanie polega na znalezieniu określonego rozwiązania

Bardziej szczegółowo

doc. dr Beata Pułska-Turyna Zarządzanie B506 mail: mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505.

doc. dr Beata Pułska-Turyna Zarządzanie B506 mail: mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505. doc. dr Beata Pułska-Turyna Zakład Badań Operacyjnych Zarządzanie B506 mail: turynab@wz.uw.edu.pl mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505. Tel.: (22)55 34 144 Mail: student@pgadecki.pl

Bardziej szczegółowo

Programowanie nieliniowe. Badania operacyjne Wykład 3 Metoda Lagrange a

Programowanie nieliniowe. Badania operacyjne Wykład 3 Metoda Lagrange a Programowanie nieliniowe Badania operacyjne Wykład 3 Metoda Lagrange a Plan wykładu Przykład problemu z nieliniową funkcją celu Sformułowanie problemu programowania matematycznego Podstawowe definicje

Bardziej szczegółowo

Programowanie liniowe metoda sympleks

Programowanie liniowe metoda sympleks Programowanie liniowe metoda sympleks Mirosław Sobolewski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW wykład z algebry liniowej Warszawa, styczeń 2009 Mirosław Sobolewski (UW) Warszawa, 2009 1 / 13

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCHY KOMPETENCJI EFEKTY KSZTAŁCENIA

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCHY KOMPETENCJI EFEKTY KSZTAŁCENIA I. KARTA PRZEDMIOTU. Nazwa przedmiotu: MATEMATYKA STOSOWANA 2. Kod przedmiotu: Ms 3. Jednostka prowadząca: Wydział Nawigacji i Uzbrojenia Okrętowego 4. Kierunek: Nawigacja 5. Specjalność: Nawigacja morska

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne 1

Algorytmy ewolucyjne 1 Algorytmy ewolucyjne 1 2 Zasady zaliczenia przedmiotu Prowadzący (wykład i pracownie specjalistyczną): Wojciech Kwedlo, pokój 205. Konsultacje dla studentów studiów dziennych: poniedziałek,środa, godz

Bardziej szczegółowo

1.7. Eksploracja danych: pogłębianie, przeszukiwanie i wyławianie

1.7. Eksploracja danych: pogłębianie, przeszukiwanie i wyławianie Wykaz tabel Wykaz rysunków Przedmowa 1. Wprowadzenie 1.1. Wprowadzenie do eksploracji danych 1.2. Natura zbiorów danych 1.3. Rodzaje struktur: modele i wzorce 1.4. Zadania eksploracji danych 1.5. Komponenty

Bardziej szczegółowo

Z-ZIP2-303z Zagadnienia optymalizacji Problems of optimization

Z-ZIP2-303z Zagadnienia optymalizacji Problems of optimization KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 0/03 Z-ZIP-303z Zagadnienia optymalizacji Problems of optimization A. USYTUOWANIE

Bardziej szczegółowo

Marcel Stankowski Wrocław, 23 czerwca 2009 INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH

Marcel Stankowski Wrocław, 23 czerwca 2009 INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH Marcel Stankowski Wrocław, 23 czerwca 2009 INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH Przeszukiwanie przestrzeni rozwiązań, szukanie na ślepo, wszerz, w głąb. Spis treści: 1. Wprowadzenie 3. str. 1.1 Krótki Wstęp

Bardziej szczegółowo

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2012/13

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2012/13 Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2012/13 (1) Nazwa Rachunek różniczkowy i całkowy II (2) Nazwa jednostki prowadzącej Instytut Matematyki przedmiot (3) Kod (4) Studia

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Sztucznej Inteligencji

Wstęp do Sztucznej Inteligencji Wstęp do Sztucznej Inteligencji Rozwiązywanie problemów-i Joanna Kołodziej Politechnika Krakowska Wydział Fizyki, Matematyki i Informatyki Rozwiązywanie problemów Podstawowe fazy: Sformułowanie celu -

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Programowanie liniowe w technice Linear programming in engineering problems Kierunek: Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na kierunku matematyka przemysłowa Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium,

Bardziej szczegółowo

jest ciągiem elementów z przestrzeni B(R, R)

jest ciągiem elementów z przestrzeni B(R, R) Wykład 2 1 Ciągi Definicja 1.1 (ciąg) Ciągiem w zbiorze X nazywamy odwzorowanie x: N X. Dla uproszczenia piszemy x n zamiast x(n). Przykład 1. x n = n jest ciągiem elementów z przestrzeni R 2. f n (x)

Bardziej szczegółowo

Metody systemowe i decyzyjne w informatyce

Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Laboratorium MATLAB Zadanie nr 2 Detekcja twarzy autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak Cel zadania Celem zadania jest zapoznanie się algorytmem gradientu prostego

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów Metody numeryczne materiały do wykładu dla studentów Autorzy: Maria Kosiorowska Marta Kornafel Grzegorz Kosiorowski Grzegorz Szulik Sebastian Baran Jakub Bielawski Materiały przygotowane w ramach projektu

Bardziej szczegółowo

ZADANIA OPTYMALIZCJI BEZ OGRANICZEŃ

ZADANIA OPTYMALIZCJI BEZ OGRANICZEŃ ZADANIA OPTYMALIZCJI BEZ OGRANICZEŃ Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTEP Zadanie minimalizacji bez ograniczeń f(ˆx) = min x R nf(x) f : R n R funkcja ograniczona z dołu Algorytm rozwiazywania Rekurencyjny

Bardziej szczegółowo

Programowanie liniowe metoda sympleks

Programowanie liniowe metoda sympleks Programowanie liniowe metoda sympleks Mirosław Sobolewski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW wykład z algebry liniowej Warszawa, styczeń 2012 Mirosław Sobolewski (UW) Warszawa, 2012 1 / 12

Bardziej szczegółowo

Algorytm genetyczny (genetic algorithm)-

Algorytm genetyczny (genetic algorithm)- Optymalizacja W praktyce inżynierskiej często zachodzi potrzeba znalezienia parametrów, dla których system/urządzenie będzie działać w sposób optymalny. Klasyczne podejście do optymalizacji: sformułowanie

Bardziej szczegółowo

Algorytm simplex i dualność

Algorytm simplex i dualność Algorytm simplex i dualność Łukasz Kowalik Instytut Informatyki, Uniwersytet Warszawski April 15, 2016 Łukasz Kowalik (UW) LP April 15, 2016 1 / 35 Przypomnienie 1 Wierzchołkiem wielościanu P nazywamy

Bardziej szczegółowo

8. Neuron z ciągłą funkcją aktywacji.

8. Neuron z ciągłą funkcją aktywacji. 8. Neuron z ciągłą funkcją aktywacji. W tym ćwiczeniu zapoznamy się z modelem sztucznego neuronu oraz przykładem jego wykorzystania do rozwiązywanie prostego zadania klasyfikacji. Neuron biologiczny i

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów Metody numeryczne materiały do wykładu dla studentów 5. Przybliżone metody rozwiązywania równań 5.1 Lokalizacja pierwiastków 5.2 Metoda bisekcji 5.3 Metoda iteracji 5.4 Metoda stycznych (Newtona) 5.5 Metoda

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne II

Metody numeryczne II Metody numeryczne II Poszukiwanie ekstremów funkcji Janusz Szwabiński szwabin@ift.uni.wroc.pl Metody numeryczne II (C) 2004 Janusz Szwabiński p.1/55 Poszukiwanie ekstremów funkcji 1. Funkcje jednej zmiennej

Bardziej szczegółowo

Metody optymalizacji dyskretnej

Metody optymalizacji dyskretnej Metody optymalizacji dyskretnej Spis treści Spis treści Metody optymalizacji dyskretnej...1 1 Wstęp...5 2 Metody optymalizacji dyskretnej...6 2.1 Metody dokładne...6 2.2 Metody przybliżone...6 2.2.1 Poszukiwanie

Bardziej szczegółowo

Document: Exercise*02*-*manual /11/ :31---page1of8 INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2

Document: Exercise*02*-*manual /11/ :31---page1of8 INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2 Document: Exercise*02*-*manual ---2014/11/12 ---8:31---page1of8 PRZEDMIOT TEMAT KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2 Wybrane zagadnienia z

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i struktury danych

Algorytmy i struktury danych POLITECHNIKA KRAKOWSKA - WIEiK KATEDRA AUTOMATYKI i TECHNIK INFORMACYJNYCH Algorytmy i struktury danych www.pk.edu.pl/~zk/aisd_hp.html Wykładowca: dr inż. Zbigniew Kokosiński zk@pk.edu.pl Wykład 5: Algorytmy

Bardziej szczegółowo

Modele Obliczeń. Wykład 1 - Wprowadzenie. Marcin Szczuka. Instytut Matematyki, Uniwersytet Warszawski

Modele Obliczeń. Wykład 1 - Wprowadzenie. Marcin Szczuka. Instytut Matematyki, Uniwersytet Warszawski Modele Obliczeń Wykład 1 - Wprowadzenie Marcin Szczuka Instytut Matematyki, Uniwersytet Warszawski Wykład fakultatywny w semestrze zimowym 2014/2015 Marcin Szczuka (MIMUW) Modele Obliczeń 2014/2015 1 /

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,

Bardziej szczegółowo

4.1. Wprowadzenie...70 4.2. Podstawowe definicje...71 4.3. Algorytm określania wartości parametrów w regresji logistycznej...74

4.1. Wprowadzenie...70 4.2. Podstawowe definicje...71 4.3. Algorytm określania wartości parametrów w regresji logistycznej...74 3 Wykaz najważniejszych skrótów...8 Przedmowa... 10 1. Podstawowe pojęcia data mining...11 1.1. Wprowadzenie...12 1.2. Podstawowe zadania eksploracji danych...13 1.3. Główne etapy eksploracji danych...15

Bardziej szczegółowo

Jacek Skorupski pok. 251 tel konsultacje: poniedziałek , sobota zjazdowa

Jacek Skorupski pok. 251 tel konsultacje: poniedziałek , sobota zjazdowa Jacek Skorupski pok. 251 tel. 234-7339 jsk@wt.pw.edu.pl http://skorupski.waw.pl/mmt prezentacje ogłoszenia konsultacje: poniedziałek 16 15-18, sobota zjazdowa 9 40-10 25 Udział w zajęciach Kontrola wyników

Bardziej szczegółowo

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Politechnika Poznańska Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Joanna Józefowska POZNAŃ 2010/11 Spis treści Rozdział 1. Metoda programowania dynamicznego........... 5

Bardziej szczegółowo

Egzamin / zaliczenie na ocenę*

Egzamin / zaliczenie na ocenę* Zał. nr do ZW 33/01 WYDZIAŁ / STUDIUM KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Optymalizacja systemów Nazwa w języku angielskim System optimization Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Inżynieria Systemów

Bardziej szczegółowo

Agenda. Politechnika Poznańska WMRiT ZST. Piotr Sawicki Optymalizacja w transporcie 1. Kluczowe elementy wykładu. WPROWADZENIE Cel i zakres wykładu.

Agenda. Politechnika Poznańska WMRiT ZST. Piotr Sawicki Optymalizacja w transporcie 1. Kluczowe elementy wykładu. WPROWADZENIE Cel i zakres wykładu. Tytuł: 01 Budowa portfela produktowego. Zastosowanie programowania liniowego Autor: Piotr SAWICKI Zakład Systemów Transportowych WMRiT PP piotr.sawicki@put.poznan.pl www.put.poznan.pl/~piotr.sawicki www.facebook.com/piotr.sawicki.put

Bardziej szczegółowo

Definicja pochodnej cząstkowej

Definicja pochodnej cząstkowej 1 z 8 gdzie punkt wewnętrzny Definicja pochodnej cząstkowej JeŜeli iloraz ma granicę dla to granicę tę nazywamy pochodną cząstkową funkcji względem w punkcie. Oznaczenia: Pochodną cząstkową funkcji względem

Bardziej szczegółowo

Algorytmika i pseudoprogramowanie

Algorytmika i pseudoprogramowanie Przedmiotowy system oceniania Zawód: Technik Informatyk Nr programu: 312[ 01] /T,SP/MENiS/ 2004.06.14 Przedmiot: Programowanie Strukturalne i Obiektowe Klasa: druga Dział Dopuszczający Dostateczny Dobry

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ MATEMATYKI WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ MATEMATYKI WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO KARTA PRZEDMIOTU WYDZIAŁ MATEMATYKI WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO KARTA PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW 33/01 Nazwa w języku polskim: Analiza matematyczna.1 Nazwa w języku angielskim: Mathematical analysis.1 Kierunek

Bardziej szczegółowo

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:

Bardziej szczegółowo

Podstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT)

Podstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT) Podstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT) Paweł Wawrzyński Przeszukiwanie Przeszukiwanie przestrzeni stanów Motywacja Rozwiązywanie problemów: poszukiwanie sekwencji operacji prowadzącej do celu poszukiwanie

Bardziej szczegółowo

1 Metody rozwiązywania równań nieliniowych. Postawienie problemu

1 Metody rozwiązywania równań nieliniowych. Postawienie problemu 1 Metody rozwiązywania równań nieliniowych. Postawienie problemu Dla danej funkcji ciągłej f znaleźć wartości x, dla których f(x) = 0. (1) 2 Przedział izolacji pierwiastka Będziemy zakładać, że równanie

Bardziej szczegółowo

Opis modułu kształcenia Programowanie liniowe

Opis modułu kształcenia Programowanie liniowe Opis modułu kształcenia Programowanie liniowe Nazwa podyplomowych Nazwa obszaru kształcenia, w zakresie którego są prowadzone studia podyplomowe Nazwa kierunku, z którym jest związany zakres podyplomowych

Bardziej szczegółowo

Wyznaczniki. Mirosław Sobolewski. Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW. 6. Wykład z algebry liniowej Warszawa, listopad 2013

Wyznaczniki. Mirosław Sobolewski. Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW. 6. Wykład z algebry liniowej Warszawa, listopad 2013 Wyznaczniki Mirosław Sobolewski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW 6. Wykład z algebry liniowej Warszawa, listopad 2013 Mirosław Sobolewski (UW) Warszawa, listopad 2013 1 / 13 Terminologia

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne (3)

Algorytmy ewolucyjne (3) Algorytmy ewolucyjne (3) http://zajecia.jakubw.pl/nai KODOWANIE PERMUTACJI W pewnych zastosowaniach kodowanie binarne jest mniej naturalne, niż inne sposoby kodowania. Na przykład, w problemie komiwojażera

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: INTELIGENTNE SYSTEMY OBLICZENIOWE Systems Based on Computational Intelligence Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy moduł specjalności informatyka medyczna Rodzaj

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne

Algorytmy genetyczne Algorytmy genetyczne Motto: Zamiast pracowicie poszukiwać najlepszego rozwiązania problemu informatycznego lepiej pozwolić, żeby komputer sam sobie to rozwiązanie wyhodował! Algorytmy genetyczne służą

Bardziej szczegółowo

Szeregowanie zadań. Wykład nr 2. dr Hanna Furmańczyk. 12 października 2014

Szeregowanie zadań. Wykład nr 2. dr Hanna Furmańczyk. 12 października 2014 Wykład nr 2 12 października 2014 Złożoność problemów szeregowania zadań Problemy: wielomianowe NP-trudne otwarte Złożoność problemów szeregowania zadań Problemy: wielomianowe NP-trudne otwarte Jak sobie

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Elementy modelowania matematycznego Programowanie liniowe. Metoda Simplex. Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ ZADANIE LINIOWE Tortilla z ziemniaków i cebuli (4 porcje) 300

Bardziej szczegółowo

Działanie algorytmu oparte jest na minimalizacji funkcji celu jako suma funkcji kosztu ( ) oraz funkcji heurystycznej ( ).

Działanie algorytmu oparte jest na minimalizacji funkcji celu jako suma funkcji kosztu ( ) oraz funkcji heurystycznej ( ). Algorytm A* Opracowanie: Joanna Raczyńska 1.Wstęp Algorytm A* jest heurystycznym algorytmem służącym do znajdowania najkrótszej ścieżki w grafie. Jest to algorytm zupełny i optymalny, co oznacza, że zawsze

Bardziej szczegółowo

Informatyka II stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES)

Informatyka II stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Badania Operacyjne w Informatyce Operations Research in Computer Science

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do badań operacyjnych - wykład 2 i 3

Wprowadzenie do badań operacyjnych - wykład 2 i 3 Wprowadzenie do badań operacyjnych - wykład 2 i 3 Hanna Furmańczyk 14 listopada 2008 Programowanie liniowe (PL) - wszystkie ograniczenia muszą być liniowe - wszystkie zmienne muszą być ciągłe n j=1 c j

Bardziej szczegółowo

Zapisywanie algorytmów w języku programowania

Zapisywanie algorytmów w języku programowania Temat C5 Zapisywanie algorytmów w języku programowania Cele edukacyjne Zrozumienie, na czym polega programowanie. Poznanie sposobu zapisu algorytmu w postaci programu komputerowego. Zrozumienie, na czym

Bardziej szczegółowo

METODY NUMERYCZNE. Wykład 4. Numeryczne rozwiązywanie równań nieliniowych z jedną niewiadomą. prof. dr hab.inż. Katarzyna Zakrzewska

METODY NUMERYCZNE. Wykład 4. Numeryczne rozwiązywanie równań nieliniowych z jedną niewiadomą. prof. dr hab.inż. Katarzyna Zakrzewska METODY NUMERYCZNE Wykład 4. Numeryczne rozwiązywanie równań nieliniowych z jedną niewiadomą prof. dr hab.inż. Katarzyna Zakrzewska Met.Numer. Wykład 4 1 Rozwiązywanie równań nieliniowych z jedną niewiadomą

Bardziej szczegółowo

Metody optymalizacji - wprowadzenie do SciLab a

Metody optymalizacji - wprowadzenie do SciLab a Metody optymalizacji - wprowadzenie do SciLab a 1 Zmienne Nazwy: dozwolone nazwy zawierają znaki: od a do z, od A do Z, od 0 do 9 oraz _, #,!, $,? Operator przypisania wartości zmiennej = Przykład x=2

Bardziej szczegółowo

Zad. 1 Zad. 2 Zad. 3 Zad. 4 Zad. 5 SUMA

Zad. 1 Zad. 2 Zad. 3 Zad. 4 Zad. 5 SUMA Zad. 1 Zad. 2 Zad. 3 Zad. 4 Zad. 5 SUMA Zad. 1 (12p.)Niech n 3k > 0. Zbadać jaka jest najmniejsza możliwa liczba krawędzi w grafie, który ma dokładnie n wierzchołków oraz dokładnie k składowych, z których

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU 9815Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA.1 A Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis.1 A Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów. 7. Całkowanie numeryczne

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów. 7. Całkowanie numeryczne Metody numeryczne materiały do wykładu dla studentów 7. Całkowanie numeryczne 7.1. Całkowanie numeryczne 7.2. Metoda trapezów 7.3. Metoda Simpsona 7.4. Metoda 3/8 Newtona 7.5. Ogólna postać wzorów kwadratur

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Metod Optymalizacji

Laboratorium Metod Optymalizacji Laboratorium Metod Optymalizacji Grupa nr... Sekcja nr... Ćwiczenie nr 4 Temat: Programowanie liniowe (dwufazowa metoda sympleksu). Lp. 1 Nazwisko i imię Leszek Zaczyński Obecność ocena Sprawozdani e ocena

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. Informacje ogólne 1 Nazwa modułu kształcenia Sztuczna inteligencja 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Instytut Informatyki, Zakład Informatyki Stosowanej 3 Kod modułu (wypełnia

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne w interpolacji wielomianowej

Algorytmy genetyczne w interpolacji wielomianowej Algorytmy genetyczne w interpolacji wielomianowej (seminarium robocze) Seminarium Metod Inteligencji Obliczeniowej Warszawa 22 II 2006 mgr inż. Marcin Borkowski Plan: Przypomnienie algorytmu niszowego

Bardziej szczegółowo

Metody systemowe i decyzyjne w informatyce

Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Laboratorium Zadanie nr 3 Osada autor: A Gonczarek Celem poniższego zadania jest zrealizowanie fragmentu komputerowego przeciwnika w grze strategiczno-ekonomicznej

Bardziej szczegółowo

Przykªady problemów optymalizacji kombinatorycznej

Przykªady problemów optymalizacji kombinatorycznej Przykªady problemów optymalizacji kombinatorycznej Problem Komiwoja»era (PK) Dane: n liczba miast, n Z +, c ji, i, j {1,..., n}, i j odlegªo± mi dzy miastem i a miastem j, c ji = c ij, c ji R +. Zadanie:

Bardziej szczegółowo

11. 11. OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI

11. 11. OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI 11. OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI 1 11. 11. OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI 11.1. Wprowadzenie 1. Optymalizacja potocznie i matematycznie 2. Przykład 3. Kryterium optymalizacji 4. Ograniczenia w zadaniach optymalizacji

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania i mutacji na skuteczność poszukiwań AE

LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania i mutacji na skuteczność poszukiwań AE Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl METODY HEURYSTYCZNE LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania

Bardziej szczegółowo

Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI

Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI MATEMATYKA ZAKRES PODSTAWOWY Rok szkolny 01/013 Klasa: II Nauczyciel: Mirosław Kołomyjski Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI Lp. Zagadnienie Osiągnięcia ucznia. 1. Podstawowe własności funkcji.. Podaje określenie

Bardziej szczegółowo

Autostopem przez galaiktykę: Intuicyjne omówienie zagadnień. Tom I: Optymalizacja. Nie panikuj!

Autostopem przez galaiktykę: Intuicyjne omówienie zagadnień. Tom I: Optymalizacja. Nie panikuj! Autostopem przez galaiktykę: Intuicyjne omówienie zagadnień Tom I: Optymalizacja Nie panikuj! Autorzy: Iwo Błądek Konrad Miazga Oświadczamy, że w trakcie produkcji tego tutoriala nie zginęły żadne zwierzęta,

Bardziej szczegółowo

6. ANALIZA POST-OPTYMALIZACYJNA analiza wrażliwości rozwiązania optymalnego

6. ANALIZA POST-OPTYMALIZACYJNA analiza wrażliwości rozwiązania optymalnego 6. ANALIZA POST-OPTYMALIZACYJNA analiza wrażliwości rozwiązania optymalnego Analiza wrażliwości est studium analizy wpływu zmian wartości różnych parametrów modelu PL na rozwiązanie optymalne. Na optymalne

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL. sin x2 (1)

ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL. sin x2 (1) ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL 1. Problem Rozważmy układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi (x 1, x 2 ): 1 x1 sin x2 x2 cos x1 (1) Nie jest

Bardziej szczegółowo

Algorytmy zrandomizowane

Algorytmy zrandomizowane Algorytmy zrandomizowane http://zajecia.jakubw.pl/nai ALGORYTMY ZRANDOMIZOWANE Algorytmy, których działanie uzależnione jest od czynników losowych. Algorytmy typu Monte Carlo: dają (po pewnym czasie) wynik

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do algorytmiki

Wprowadzenie do algorytmiki Wprowadzenie do algorytmiki Pojecie algorytmu Powszechnie przyjmuje się, że algorytm jest opisem krok po kroku rozwiązania postawionego problemu lub sposób osiągnięcia jakiegoś celu. Wywodzi się z matematyki

Bardziej szczegółowo

Algorytmy przeszukiwania wzorca

Algorytmy przeszukiwania wzorca Algorytmy i struktury danych Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Uniwersytet Zielonogórski Algorytmy przeszukiwania wzorca 1 Wstęp Algorytmy

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY GENETYCZNE ćwiczenia

ALGORYTMY GENETYCZNE ćwiczenia ćwiczenia Wykorzystaj algorytmy genetyczne do wyznaczenia minimum globalnego funkcji testowej: 1. Wylosuj dwuwymiarową tablicę 100x2 liczb 8-bitowych z zakresu [-100; +100] reprezentujących inicjalną populację

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne. Materiały do laboratorium PSI. Studia niestacjonarne

Algorytmy genetyczne. Materiały do laboratorium PSI. Studia niestacjonarne Algorytmy genetyczne Materiały do laboratorium PSI Studia niestacjonarne Podstawowy algorytm genetyczny (PAG) Schemat blokowy algorytmu genetycznego Znaczenia, pochodzących z biologii i genetyki, pojęć

Bardziej szczegółowo

UKŁADY ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ LINIOWYCH

UKŁADY ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ LINIOWYCH Transport, studia I stopnia rok akademicki 2011/2012 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Uwagi wstępne Układ liniowych równań algebraicznych można

Bardziej szczegółowo

Badania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle

Badania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle Badania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle Paweł Szołtysek 12 czerwca 2008 Streszczenie Planowanie produkcji jest jednym z problemów optymalizacji dyskretnej,

Bardziej szczegółowo

1 Programowanie całkowitoliczbowe PLC

1 Programowanie całkowitoliczbowe PLC Metody optymalizacji, wykład nr 9 Paweł Zieliński Programowanie całkowitoliczbowe PLC Literatura [] S.P. Bradley, A.C. Hax, T. L. Magnanti Applied Mathematical Programming Addison-Wesley Pub. Co. (Reading,

Bardziej szczegółowo

Pochodna funkcji c.d.-wykład 5 ( ) Funkcja logistyczna

Pochodna funkcji c.d.-wykład 5 ( ) Funkcja logistyczna Pochodna funkcji c.d.-wykład 5 (5.11.07) Funkcja logistyczna Rozważmy funkcję logistyczną y = f 0 (t) = 40 1+5e 0,5t Funkcja f może być wykorzystana np. do modelowania wzrostu masy ziaren kukurydzy (zmienna

Bardziej szczegółowo

WYKŁADY Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW UCZELNI EKONOMICZNYCH

WYKŁADY Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW UCZELNI EKONOMICZNYCH WYKŁADY Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW UCZELNI EKONOMICZNYCH Pod redakcją Anny Piweckiej Staryszak Autorzy poszczególnych rozdziałów Anna Piwecka Staryszak: 2-13; 14.1-14.6; 15.1-15.4; 16.1-16.3; 17.1-17.6;

Bardziej szczegółowo

Luty 2001 Algorytmy (7) 2000/2001 s-rg@siwy.il.pw.edu.pl

Luty 2001 Algorytmy (7) 2000/2001 s-rg@siwy.il.pw.edu.pl System dziesiętny 7 * 10 4 + 3 * 10 3 + 0 * 10 2 + 5 *10 1 + 1 * 10 0 = 73051 Liczba 10 w tym zapisie nazywa się podstawą systemu liczenia. Jeśli liczba 73051 byłaby zapisana w systemie ósemkowym, co powinniśmy

Bardziej szczegółowo

K.Pieńkosz Badania Operacyjne Wprowadzenie 1. Badania Operacyjne. dr inż. Krzysztof Pieńkosz

K.Pieńkosz Badania Operacyjne Wprowadzenie 1. Badania Operacyjne. dr inż. Krzysztof Pieńkosz K.Pieńkosz Wprowadzenie 1 dr inż. Krzysztof Pieńkosz Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej Politechniki Warszawskiej pok. 560 A tel.: 234-78-64 e-mail: K.Pienkosz@ia.pw.edu.pl K.Pieńkosz Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN - Wersja A. ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH Lisek89 opracowanie kartki od Pani dr E. Koszelew

EGZAMIN - Wersja A. ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH Lisek89 opracowanie kartki od Pani dr E. Koszelew 1. ( pkt) Dany jest algorytm, który dla dowolnej liczby naturalnej n, powinien wyznaczyd sumę kolejnych liczb naturalnych mniejszych od n. Wynik algorytmu jest zapisany w zmiennej suma. Algorytm i=1; suma=0;

Bardziej szczegółowo

Układy równań nieliniowych (wielowymiarowa metoda Newtona-Raphsona) f(x) = 0, gdzie. dla n=2 np.

Układy równań nieliniowych (wielowymiarowa metoda Newtona-Raphsona) f(x) = 0, gdzie. dla n=2 np. Układy równań nieliniowych (wielowymiarowa metoda Newtona-Raphsona f(x 0, f ( f, f,..., f n gdzie 2 x ( x, x 2,..., x n dla n2 np. f ( x, y 0 g( x, y 0 dla każdej wielowymiarowej rozwinięcie w szereg Taylora

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8 Regresja wielokrotna Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X 1, X 2, X 3,...) na zmienną zależną (Y).

Bardziej szczegółowo

Automatyczny dobór parametrów algorytmu genetycznego

Automatyczny dobór parametrów algorytmu genetycznego Automatyczny dobór parametrów algorytmu genetycznego Remigiusz Modrzejewski 22 grudnia 2008 Plan prezentacji Wstęp Atrakcyjność Pułapki Klasyfikacja Wstęp Atrakcyjność Pułapki Klasyfikacja Konstrukcja

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA?

Plan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA? /9/ Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład --9 Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów

Bardziej szczegółowo

Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach

Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach Adam Stawowy Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach Summary: We present a meta-heuristic to combine Monte Carlo simulation with genetic algorithm for Capital

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet w Białymstoku Wydział Ekonomiczno-Informatyczny w Wilnie SYLLABUS na rok akademicki 2012/2013 http://www.wilno.uwb.edu.

Uniwersytet w Białymstoku Wydział Ekonomiczno-Informatyczny w Wilnie SYLLABUS na rok akademicki 2012/2013 http://www.wilno.uwb.edu. SYLLABUS na rok akademicki 01/013 Tryb studiów Studia stacjonarne Kierunek studiów Informatyka Poziom studiów Pierwszego stopnia Rok studiów/ semestr /3 Specjalność Bez specjalności Kod katedry/zakładu

Bardziej szczegółowo