Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2014/15. Sprawdzian nr 4: (poniedziałek), godz. 10:15-10:35 (materiał zad.

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2014/15. Sprawdzian nr 4: (poniedziałek), godz. 10:15-10:35 (materiał zad."

Robert Olszewski
4 lat temu
Przeglądów:

1 Sprawdzia r 4: (poiedziałek, godz. 0:5-0:35 (ateriał zad Kresy zbiorów. Defiicja: Zbiór Z R azyway ograiczoy z góry, jeżeli M R x M. Każdą liczbę rzeczywistą M R spełiającą waruek x M azyway ograiczeie góry zbioru Z. Defiicja: Zbiór Z R azyway ograiczoy z dołu, jeżeli M R x M. Każdą liczbę rzeczywistą M R spełiającą waruek x M azyway ograiczeie doly zbioru Z. Defiicja: Zbiór Z R azyway ograiczoy, jeżeli jest jedocześie ograiczoy z dołu i z góry. Defiicja: Jeżeli iepusty zbiór Z R jest ograiczoy z góry, to krese góry zbioru Z azyway jego ajiejsze ograiczeie góre i stosujey ozaczeie supz. Istieie takiego ajiejszego ograiczeia wyika z zasady ciągłości Dedekida. Jeżeli zbiór Z jest ieograiczoy z góry, przyjujey supz = +. Poadto przyjujey sup =. Aalogiczie określay kres doly zbioru, ozaczay przez if Z. Wiosek: Jeżeli iepusty zbiór Z R jest ograiczoy z góry, to liczba G jest jego krese góry wtedy i tylko wtedy, gdy oraz ε>0 x G x > G ε. Ćwiczeia (poiedziałek: zad , Kowersatoriu (r (wtorek: zad , Ćwiczeia..04 (piątek: zad Niech A i B będą iepustyi ograiczoyi zbiorai liczb rzeczywistych. Niech a = ifa, a = supa, b = ifb, b = supb. Co oża powiedzieć o astępujących kresach: 40. if a : a A 4. supa : a A 4. ifa : a A 43. supa b : a A, b B 44. Zbiory A i B są iepuste i ograiczoe. Zbiór B jest skończoy i wszystkie jego eleety są róże od 0. Czy zbiór a : a A, b B usi być ograiczoy? Odpowiedź b uzasadić. Lista Stroy 45-5

2 45. A jest taki iepusty zbiore ograiczoy liczb rzeczywistych, że ifa = 3, supa =. Jakie wartości ogą przyjować kresy zbioru a : a A? Odpowiedź uzasadić przykłade lub dowode. 46. Podać przykład takich zbiorów A, B, że ifa =, supa = 7, ifb = 3, supb = 0, if(a B = 4, sup(a B = 6, A N = B N =. Przeczytaj poiższe waruki. Które z ich są rówoważe teu, że g = supa? 47. a g a < g +ε ε>0 48. a g a g < ε ε>0 49. a g a > g ε ε>0 50. a g > g ε>0a ε 5. a g > g Na 5. a g N (g a < 53. a < g (a g < ε ε>0 54. a g (a g < ε ε>0 55. a g a > ε ε<g 56. a g a > g ε ε<g 57. a g a > g ε 0<ε< 58. a g a g ε ε>0 59. a g a g ε ε a g a > g ε ε 0 6. a g b g+a b A ( 6. a g a g b g+a b A ( 63. a 0 a g b g+a b A 64. a g a > g ε ε>0 Lista Stroy 45-5

3 W każdy z pozostałych zadań podaj kresy zbioru oraz określ, czy kresy ależą do zbioru A = 5 :, N 66. B = 67. C = 7 : N x : x (, N D = +3 : N 69. E = log ( log : N 70. F = 3+7 : N 7. G = 3 7 : N H = : N! I = (! : N 74. J = + :, N K = x+y x y : x,y R 76. L = 5 3 :, N (log ( + log 77. M = 3 ( +4 (log 8 ( +4 log 9 ( + : N 78. N = x +x+ : 5 x < O = x + : x R x P = x + : x R 8. Q = x +4x+4 : x ( 6, 8. R = x +4y +4 : x,y ( 6, S = +3+4 : N T = +3+6 : N 85. U = x : x ( 3, 86. V = x 3 : x ( 3, Lista Stroy 45-5

4 87. W = 5 3 : N 88. X = : N 89. Y = 5 : N Z = : N! ( 9. A = : N 9. B = + + :, N 93. C = :, N < D = :, N > E = +9 :, N 96. F = 7+!+009 +! : N G = :,,p N > p > 3p p 98. H = x : x ( 4, I = +3 : N! 300. J = 5 : N ( K = : N L = + :, N ( 303. M = : N N = + : N 305. O = 3 :, N P = 3 :, N 307. Q = +4 :, N Lista Stroy 45-5

5 R = :, N S = :, N 30. T = ( 37 5 : N 3. U = ( 37 6 : N 3. V = ( 37 7 : N 33. W = ( 37 8 : N 34. X = + + :, N Y = :, N 36. Z = +7 :, N 37. A = x : x (, 38. B = x 3 : x (, 39. C = 3x +y 3 : x,y (, 30. D = + : N 3. E = ++ : N 3. F = log x : x (,8] 33. G = log x : x (,6] 34. H = log x : x (,3] 35. I = :, N 36. J = log (+7 log : N (! 37. K = : N L = :, N ( 39. M = + : N 330. N = : N O = 3+ : N P = 3+ : N Lista Stroy 45-5

6 333. Q = x y : x,y R 6 < x 8 3 < y R = x y : x,y R 6 < x 8 3 < y S = 7 30 : N 336. T = (7 30 : N 337. U = (7 30 : N V = (7 30 :, N x W kolejych pięciu zadaiach iech f (x = 3 dla x < x dla x 339. A = f (x : x (, 4] 340. B = f 3 (x : x (, 4] 34. C = f 4 (x : x (, 4] 34. D = f 5 (x : x (, 4] 343. E = f 6 (x : x (, 4] 344. A = +4 : N 345. B = :, N C =! : N ( D = : N! 348. E = 5 0 : N 349. F = x : x (, 350. G = x 3 : x (, 35. H = x +y 3 : x,y (, 35. I = x +9 : x (, 353. J = x 3 +9 : x (, 354. K = x 4 +9 : x (, 355. L = 0 43 : N Lista Stroy 45-5

7 356. M = (0 43 : N 357. N = ( : N ( 358. O = : N 359. P = ( + ( : N 360. Q = ( ( : N 36. R = ( ( :, N 36. S = :, N T = :, N U = x 4x+4 : x ( 3, V = x 4x+4 : x (, W = 6+0 : N 367. X = 6+7 : N 368. Y = 6+4 : N 369. Z = :, N A = :, N B = : C = : D = : E = : 4 5 ( 375. F = : G = : H = : Lista Stroy 45-5

8 378. I = : J = : K = 0 37 : N 38. L = log (x+3 : x (, M = log 3 ( x + : x (, N = log3 3 log : N, N =,3,4,5,... log O = 3 : N log 385. P = x : x R 386. Q = x : x R 387. R = x3 : x R 388. A = x +y +z : x,y,z ( 3,] 389. B = x +y +z 3 : x,y,z ( 3,] 390. C = x +y 3 +z 3 : x,y,z ( 3,] 39. D = x x : x [0,4 39. E = x 4x : x [0, F = x 4y : x,y [0, G = ( : N H = :, N I = 5 37 : N 397. J = (5 37 : N 398. K = :, N L = :, N M = :, N Lista Stroy 45-5

Podobne dokumenty

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2013/14

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2013/14 Wykład: zad. 35-43 Kowersatoriu 8..03: zad. 44-6 Ćwiczeia 9..03: zad. 6-340 Kolokwiu r 6 5..03 (poiedziałek, 3:5-4:00: ateriał z zad. -384 Kresy zbiorów. Defiicja: Zbiór Z R azyway ograiczoy z góry, jeżeli