Politechnika Poznańska Wydział Elektryczny. Metoda Elementów Skończonych

Transkrypt

1 Politechnika Poznańska Wydział Elektryczny Metoda Elementów Skończonych Laboratorium Prowadzący: dr hab. T. Stręk, prof. nadzw. Autor projektu: Łukasz Przybylak 1

2 Wstęp W niniejszej pracy pokazano zastosowania programu Comsol Multiphisics do opisu rzeczywistego świata. Przedstawiono dwa problemy reakcję obciążonego krzesła oraz przepływ wody z zaporą. Z pierwszym problemem spotyka się każdy na co dzień, drugi natomiast jest przykładem zapełniania sztucznego zbiornika wody. Problem 1. Poniżej zostało przedstawione analizowane krzesło. Jego nogi to walce o promieniu 1cm i wysokości 38cm rozstawione na planie kwadratu o boku 47 cm. Wysokość oparcia to 52 cm, grubość siedzenia to 1,5 cm a oparcia 1 cm. Krzesło jest całkowicie wykonane z drewna. By otrzymywać poprawne wyniki założono brak przemieszczeń podstawy krzesła (założono, iż siła tarcia nóg o podłogę jest znacznie większa od poziomej siły działającej na krzesło) Krzesło to zostało poddane różnym obciążeniom o różnym rozkładzie od nacisku prostopadłego do podłoża do nacisku pod kątem symulującego opieranie się. Kolejne grafiki przedstawiają zachowanie się krzesła bez obciążenia, z obciążeniem prostopadłym do podłoża (wartość obciążenia symuluje siedzenie osoby o masie 70kg) oraz z oparciem 1, 2, 5 i 15 stopni. Ważne jest by podczas porównywania przedstawionych grafik nie sugerować się kolorem, a zwrócić uwagę na skalę. 2

3 Rys 2. Krzesło bez obciążenia Pierwsze dwa rezultaty wydają się identyczne, jednak przyglądając się skali można zauważyć, że odkształcenie nóg w przypadku obciążenia jest większe, oraz oparcie mocniej zagina się do środka co zgadza się z intuicją. Oparcie się o krzesło będzie powodowało przeciwdziałanie temu efektowi, co pokazane zostało na kolejnej stronie. Rys 3. Krzesło z obciążeniem prostopadłym 3

4 Rys 4. Oparcie się wychylenie 1 stopień. Przy opieraniu się zmniejsza się dysproporcja w odkształceniach między ugięciem siedzenia i odchyleniem oparcia stąd ugięcie siedzenia wydaje się być większe niż w poprzednim przypadku, jednak jest to jedynie złudzenie spowodowane zmianą skali. Odchylenie się o 2 stopnie w tył powoduje niemal całkowitą rekompensatę odkształceniom oparcia. Warto zwrócić uwagę, że nogi krzesła odginają się w stronę oparcia, co również zgadza się z intuicją. Można się przyjrzeć jakie zmiany zajdą przy większym przeniesieniu ciężaru na oparcie. Rys 5. Oparcie się wychylenie 2 stopnie. 4

5 Rys 6. Opieranie się - odchylenie 5 stopni. Dalsze przenoszenie ciężaru na oparcie powoduje odkształcanie się oparcia na zewnątrz. Przy maksymalnym założonym wychyleniu (15 stopni) wyraźnie dominującym odkształceniem konstrukcji jest właśnie odkształcenie oparcia, jednak w dalszym ciągu maksymalną wartością odchylenia jest jedynie pół milimetra. Tak niewielkie przemieszczenie jest spowodowane przede wszystkim solidnością konstrukcji - oparcie krzesła jest jednolitą płytą drewna. Wnioskiem z tej analizy może być uwaga, że wystarczy zdecydowanie mniej materiału na oparcie, by dalej opieranie się nie powodowało uszkodzeń krzesła. Rys 6. Opieranie się odchylenie 15 stopni. 5

6 Przygotowanie tej analizy napotkało jedynie jeden problem konstruowanie modelu. Okazuje się, iż Comsol nie radzi sobie dobrze z łączeniem dwóch obiektów (siedzenie i oparcie) i na krawędzi je łączącej mocno zagęszczał siatkę, co powodowało problemy z otrzymaniem rezultatów. Stworzenie modelu, jako różnica dwóch obiektów (prostopadłościanów) nałożonych na siebie tak, by po odjęciu otrzymać kształt siedzenia i oparcia, pozwoliło na wyeliminowanie komplikacji z tworzeniem siatki i dokonanie stosownych obliczeń. Problem 2. Drugi postawiony problem to przepływ wody pomiędzy ośrodkami o różnej głębokości dodatkowo przedzielonych ruchomą przegrodą. Problem ten rozwiązano bezwymiarowo by móc zaobserwować ogólne zasady rządzące takim przepływem. Poniżej przedstawiono przekrój takiego połączenia. Rozpatrzone zostaną 4 przypadki: powolny i szybki przepływ bez zamkniętej przegrody oraz takie same przepływy gdy grodź będzie w połowie podniesiona. 6

7 Rys 7. Powolny przepływ przez tunel Jak widać na rysunkach 7 i 8 prędkość przepływu nie wpływa znacząco na kształt linii pola prędkości jedynie na dłuższym odcinku prędkość ta stabilizuje się by mieć równomierny (normalny) rozkład wzdłóż przekroju poprzecznego tunelu. W obu przypadkach tuż za poszerzeniem tunelu przy dnie prędkość jest bardzo mała, wręcz zerowa jest to powód osadzania się w tym miejscu wszelkich nieczystości niesionych przez wodę, w tym piasku. Rys 8. Szybki przepływ przez tunel 7

8 Rys 9. Powolny przepływ z częściowo zamkniętą zaporą Układ przedstawiony na rysunku 9 pokazuje jaki wpływ na prędkość ma częściowe zamknięcie przegrody. Prędkość wody w krytycznym miejscu (przewężeniu) wzrasta dwukrotnie, co jest zrozumiałe, gdyż ta sama ilość wody w tym samym czasie musi przepłynąć przez dwukrotnie mniejszy przekrój. Rysunek 10 przedstawia tę samą sytuację jednak tym razem przepływ jest dużo szybszy. W tym wypadku można zaobserwować powstawanie niebezpiecznych wirów tuż za zagrodą. Takie wiry uniemożliwiają wypłynięcie na powierzchnie osobie, która się w nich znajdzie, dlatego tak ważne jest zachowywanie szczególnej ostrożności w sytuacji zamykania podobnej grodzi. Rys 10. Wiry powstające podczas szybkiego przepływu. 8