Rotacja. W układzie związanym z planetą: siła odśrodkowa i siła Coroilisa. Potencjał efektywny w najprostszym przypadku (przybliżenie Roche a):

Transkrypt

1 Rotacja W układzie związanym z planetą: siła odśrodkowa i siła Coroilisa. Potencjał efektywny w najprostszym przypadku (przybliżenie Roche a): Φ = ω2 r 2 sin 2 (θ) 2 GM r Z porównania wartości potencjału na równiku i biegunie otrzymamy przybliżoną wartość spłaszczenia planety s. R b = R e (1 s) s ω2 R 3 e 2GM = g o 2g e W przypadku Ziemi a = km, a spłaszczenie s = Najbardziej odkształcone są szybko rotujące duże planety Saturn (P rot = h, s = ) i Jowisz (P rot = 9.84h, s = 0.065)

2 Na powierzchni Ziemi występuje efektywne przyspieszenie grawitacyjne, suma przyspieszenia grawitacyjnego (odkształconej) Ziemi i przyspieszenia odśrodkowego. g ef sin 2 (ϕ)(m/s) W ukladzie rotujcym wystpuje siła Coriolisa. F c = 2mω v Powoduje odchylenie toru ruchu w prawo na półkuli północnej i w lewo na półkuli południowej. Rotacja ma wpływ na dynamikę przepływów zarówno powierzchniowych (atmosfera, oceany) jak i podpowierzchniowych (jądro - powstawanie pola magnetycznego)

3 Wahadło matematyczne na powierzchni Ziemi ω = ( g ef ) 1/2 l Płaszczyzna ruchu wahadła zmienia się w wyniku siły Coriolisa z okresem P = P rot sin(ϕ) Pokaz wahadła Foucaulta w Paryżu

4 Efekty przypływowe Siła grawitacji: F = Gm 1m 2 r 2 Gdy w pobliżu znajduje się masywny obiekt siłę od niego pochodzącą możemy otrzymać pierwszy czlon potencjału przypływowego, który ma postać: r r Φ p = GM sr 2 (3cos 2 (θ) 1) a 3 2 Umożliwia on oszacowanie rozmiaru odkształcenia przypływowego z warunku aby potencjał na powierzchni planety byl stały. Rozciagniecie wzdluz prostej laczacej srodki cial jest 2 razy wieksze niz scisniecie do niej prostopadle. δr r M s M p r 3 p a 3

5 Dla Ziemi istotne są oddziaływania ze strony Księżyca i Słońca pływy lunisolarne - oddziaływanie przypływowe Księżyca 2 razy większe Synchronizacja okresu obrotu i okresu orbitalnego małych ciał i ukołowianie orbit (Księżyc, satelity Marsa i dużych planet gazowych) aktywność wulkaniczna Io (obecność Europy i Ganimedesa z okresemami orbitalnymi 2 i 4 razy większymi co powoduje obecność mimośrodu orbitalnego) Wzajemna synchronizacja w układzie Pluton - Charon (P = 6.4 doby) Możliwość rozerwania obiektów przez siły pływowe - promień Roche a sila przyplywowa od towarzysza staje sie wieksza od sily przyciagania ciala r R = Ar p ( ρ p ρ s ) 1/3

6

7 Temperatury powierzchni planet Przyjmujemy przybliżenie ciała doskonale czarnego f = L 4πl - strumień energii pochodzący od Słońca 2 gdzie L = 4πR 2 sσt 4 e L P = πr 2 f - energia w jednostce czasu pochłonięta przez planetę Przyjmujemy, że musi być równa energii wyemitowanej (zakładamy, że temperatura powierzchni jest stała) stąd L e = 4πR 2 σt 4 p = L P = πr 2 f T p = T e ( R s 2l )1/2 Tak naprawdę obiekty są nagrzane nierównomiernie, posiadają atmosfery,...

8 obecność atmosfery jest również zależna od temperatury aby atmosfera była trwała prędkość ucieczki z powierzchni planety powinna być conajmniej 6 razy większa niż średnia prędkość cząsteczek gazu. ( 2GM R )1/2 > 3kT µm Atmosfery trwałe: Wenus - CO 2 Ziemia, N 2, O 2, Ar, H 2 0 Mars CO 2 planety gazowe - wodór, hel, metan Tytan - azot, metan

9 Efekty niegrawitacyjne w ruchu orbitalnym ciał Efekty związane z promieniowaniem Słońca: ciśnienie promieniowania (wzdłuż promienia) Efekt Poyntinga (związany z aberracją) Efekty związane z obiektem odparowywanie materii z powierzchni ciała (komety) emisja termiczna nierównomiernie nagrzanej powierzchni (efekt Yarkowskiego)

10 Układ Ziemia - Księżyc Podstawowe informacje o Księżycu promień 1738km (0.27 promienia Ziemi) masa kg (1/81 masy Ziemi) rozmiar wielkiej półosi orbity km mimośród orbity nachylenie do płaszczyzny ekliptyki 5 o 9 węzły orbity Księżyca: cofają się po ekliptyce z okresem 18.6 lat linia absyd orbity Księżyca: postępuje z okresem 8.85 lat Różne rodzaje miesięcy: miesiąc synodyczny d miesiąc anomalistyczny d miesiąc gwiazdowy d miesiąc zwrotnikowy d miesiąc smoczy d

11 synchroniczna rotacja Księżyca Księżyc zwrócony do nas tą samą stroną, ale: libracja w długości Księżyc porusza się po orbicie eliptycznej; prędkość rotacji jest stała prędkość ruchu orbitalnego ulega zmianie; libracja w szerokości płaszczyzna równikowa Księżyca jest nachylona do płaszczyzny orbitalnej pod kątem 6.7 o i w trakcie jego ruchu orbitalnego zwraca się do nas raz jednym, a raz drugim biegunem libracja geocentryczna ze względu na obrót Ziemi, w czasie nocy obserwator zmienia swoje położenie względem Księżyca

12 Precesja i nutacja Precesja lunisolarna jest spowodowana przez moment sił, który działa na spłaszczoną w wyniku rotacji Ziemię. Ruch węzłów orbity Księżyca powoduje zmiany nachylenia orbity Ksiezyca do rownika Ziemi, a przez to modulacje w wartości momentu sił działających na Ziemię. Powoduje to nutację o okresie 18.6 lat. Na ekliptyce węzeł wstępujący orbity w przybliżeniu pokrywa się z węzłem zstępującym równika księżycowego.

13 Zaćmienia Słońca i Księżyca Warunki zachodzenia zaćmień: Zaćmienie Słońca: Księżyc musi być blisko węzła orbity i w nowiu Zaćmienie Księżyca: Księżyc musi być blisko węzła i w pełni. Zaćmienia Ksiezyca w latach 2006 i 2007 półcieniowe zaćmienie Księżyca 14 marca 2006, 23:47UT częściowe zaćmienie Księżyca 7 września 2006, 18:51UT P1 = 18:42 U1 = 18:05 U4 = 19:37 P4 = 21:00 całkowite zaćmienie Księżyca 3 marca 2007 roku, największa faza 23:20UT, P1 = 20:16 UT U1 = 21:30 UT U2 = 22:44 UT

14 U3 = 23:58 UT U4 = 1:12 UT (4marca) P4 = 2:25UT (4 marca) całkowite zaćmienie Księżyca 28 sierpnia 2007 roku, 10:37UT (niewidoczne)

15

16 zaćmienia Słońca w latach 2006 i 2007 calkowite zacmienie Slonca 29 marca 2006 obrączkowe zaćmienie Słońca 22 września 2006 roku częściowe zaćmienie Słońca 19 marca 2007 (wschodnia Azja) częściowe zaćmienie Słońca 11 września 2007 (południowa Ameryka Południowa)

17