Amatorskie badania Księżyca

Transkrypt

1 Paweł Kopaczyk Zespół Szkół Ogólnokształcących nr 7 XIII Liceum Ogólnokształcące ul. Unisławy Szczecin tel tel./fax klasa 1 E nauczyciel: mgr Tomasz Skowron Szczecin, r. Amatorskie badania Księżyca Bibliografia: 1. Eugeniusz Rybka, "Astronomia Ogólna" 2. Jan Mietelski, "Astronomia w geografii" 3. Jerzy M. Kreiner, "Ziemia i Wszechświat, astronomia nie tylko dla geografów" Wprowadzenie Od zarania dziejów ludzie interesują sie Księżycem, a jego obraz jest obecny nawet w mitologii. Nasz bliski satelita od zawsze wywierał ogromny wpływ na ziemskie wody, co implikowało utrudnienia dla wielu żeglarzy i rybaków. W obecnych czasach wielu ludziom wydaje się, że Księżyc nie ma żadnego wpływu na ich życie i że jest zwykłą świecącą kulą rozświetlającą noc dla wielu z nich. Również ja, będąc dzieckiem, wyobrażałem sobie Księżyc nieco inaczej, mianowicie jako wielką kulę z sera orbitującą wokół Ziemi. Jednak z wiekiem zacząłem odkrywać naszego naturalnego satelitę na nowo, co było wynikiem mojego zafascynowania kosmosem i jego historią, która nie dawała mi spokoju i im więcej wiedziałem o jego przeszłości tym więcej chciałem wiedzieć. Ogrom i bezkres przestrzeni, którą obserwowałem

2 jako dziecko, leżąc na trawie w ogródku mojej babci, sprawiały, że pokochałem kosmos i postanowiłem badać znajdujące się w nim obiekty, takie jak np. Księżyc, który notabene będzie tematem mojej pracy. Księżyc i jego powierzchnia Przez wieki ludzie wymyślali wiele teorii na temat pochodzenia Księżyca. Niektóre z nich zakładały nawet to, że powstał on w wyniku oderwania się dużej ilości materii od ziemi na skutek sił odśrodkowych działających na Ziemię. Z czasem jednak ta koncepcja przestała być wiarygodna ze względu na to, że do takiego zjawiska potrzebne były by zbyt duże nakłady energii. W ciągu wielu lat powstało wiele różnych teorii wyjaśniających pochodzenie Księżyca. Obecnie przyjętą jest teoria wielkiego zderzenia, mówiąca o tym, że przy zderzeniu proto-ziemi z obiektem wielkości Marsa, na orbitę okołoziemską wyrzucona została wystarczająca ilość materii, która z czasem utworzyła Księżyc. Ogromne ilości energii wydzielone podczas takiego zderzenia i następnie formowania się Księżyca doprowadziły do stopienia się jego znacznej części, która zwana jest księżycowym oceanem magmy którego głębokość sięgała od 500km do środka księżyca. Jednak z czasem rozpoczął się proces krystalizacji i wewnętrznego rozwarstwienia, co zapoczątkowało podział warstw Księżyca. Kolejnym równie ważnym zjawiskiem mającym ogromny wpływ na obecny wygląd księżyca, jest uderzanie w jego powierzchnie wielu meteorów, asteroid i innych ciał niebieskich. Formowały one olbrzymie kratery w okolicy, których znajdowała się materia wyrzucona w wyniku zderzenia. Niektóre obszary, pokryte dużymi ilościami tej materii, utworzyły góry i wyżyny. Na wygląd Księżyca miały również wpływ procesy wulkaniczne, które przyczyniły się do powstania tak zwanych mórz księżycowych, czyli wielkich, ciemnych i pokrytych zastygłym bazaltem równin. Obecnie uważa się, że Księżyc nie podlega żadnym zjawiskom, które miałyby w znaczny sposób zmieniać ukształtowanie jego powierzchni.

3 Zdjęcie ze strony Obszary położone powyżej mórz nazywane są wyżynami lub górami. Są one zdecydowanie jaśniejsze niż morza ze względu różne zawartości poszczególnych skał i minerałów. Największe góry znajdują sie zazwyczaj na obrzeżach kraterów meteorytowych. Góry księżycowe różnią się od ziemskich tym, że nie powstały na skutek ruchów tektonicznych ale na skutek bombardowania powierzchni przez duże obiekty. Księżyc obiega ziemie po elipsie w z okresem równym około 27.3 dnia, w średniej odległości od środka Ziemi ok km. Jego masa jest proporcjonalnie bardzo duża względem masy Ziemi w porównaniu z innymi planetami układu słonecznego i ich księżycami, mianowicie wynosi ona 1/81 masy Ziemi. Średnica Księżyca wynosi zaś ok. 1/4 średnicy Ziemi. Jedynie satelita Plutona, Charon, posiada proporcjonalnie większą masę, lecz Pluton jest obecnie uznawany za planetę karłowatą. Ze względu na swój duży rozmiar względem Ziemi, Księżyc ma na nią bardzo duży wpływ. Jednym ze skutków istnienia pola grawitacyjnego wytwarzanego przez Księżyc, są pływy morskie, które są wzmacniane przez ruch obrotowy ziemi, dzięki czemu skumulowane wielkie ilości wody "wyprzedzają" Księżyc, co jest przyczyną lekkiego hamowania Ziemi i wydłużania się doby o ok. 2 tysięczne sekundy na jedno stulecie. Z drugiej zaś strony, ogromna skumulowana

4 masa wody zwiększa moment pędu ruchu orbitalnego księżyca, co przyczynia się do zwiększania się promienia jego orbity o średnio 3,8cm na rok. Ze względu na to że okres obrotu Księżyca wokół własnej osi jest równy okresowi w którym obiega on Ziemię, obserwator ziemski zawsze widzi tylko jedną stronę Księżyca mówimy, że Księżyc znajduje się w synchronicznej rotacji. Ze względu jednak na małe odchylenia, tzw. libracje, możemy zaobserwować około 59% powierzchni Księżyca. Wbrew powszechnego mniemania, na Księżycu występuje atmosfera, lecz jest ona bardzo rzadka, a jej masa wynosi zaledwie 10000kg. Głównym źródłem jej pochodzenia, jest powstawanie gazów w wyniku rozpadu promieniotwórczego z pierwiastków zawartych w skorupie Księżyca. Jednymi z najpowszechniej występujących pierwiastków na powierzchni Księżyca oraz w jego atmosferze są radon, sód, potas, argon, hel, tlen, metan i azot. Temperatura na powierzchni jest stosunkowo wysoka w porównaniu do temperatury Ziemi, ponieważ w nasłonecznionym miejscu może wynosić ona nawet 120 stopni Celsjusza. Księżyc największą wielkość gwiazdową osiąga podczas pełni i jest to aż -12,6 mag (podczas gdy mag to obserwowana jasność Słońca). Wraz ze zmniejszaniem się oświetlonej powierzchni księżyca jego jasność maleje bardzo gwałtownie, ponieważ w pierwszej i trzeciej kwadrze jego jasność wynosi zaledwie 1/10 jasności podczas pełni. Kiedy Słońce, Ziemia i Księżyc znajdą się w jednej linii, zaś Ziemia będzie pośrodku tej konfiguracji, możemy mieć do czynienia z zaćmieniem Księżyca nasz satelita może znaleźć się w cieniu lub półcieniu Ziemi i przez to z punktu widzenia ziemskiego obserwatora ulega on przysłonięciu. Ze względu na to, że nachylenie orbity księżyca do płaszczyzny ekliptyki ziemi wynosi 5 stopni to zaćmienia nie występują przy każdym obiegu Księżyca wokół Ziemi, lecz tylko gdy Księżyc znajdzie się w punkcie gdzie orbita księżyca przecina się z płaszczyzną ekliptyki, czyli w tak zwanym węźle księżycowym. Takie położenie księżyca jest powtarzane co 6585,3 doby czyli 18 lat, 11 dni i 8 godzin, okres ten jest nazywany cyklem Saros. Oczywiście pamiętamy o tym, że to właśnie Księżyc jest sprawcą zaćmień Słońca. Obliczanie okresu obiegu Księżyca wokół Ziemi

5 r. oraz 12/ r. wykonałem serię zdjęć, z których dwa przedstawione są poniżej. Pierwsze zdjęcie zostało wykonane o godzinie 23:06, drugie zaś o godzinie 00:52 (aparat Sony Cyber-shot DSC-RX10). Więc do naszych obliczeń możemy przyjąć w przybliżeniu czas pomiędzy tymi zdjęciami jako równy t=25h 46min. Dla ułatwienia obliczeń będę się posługiwał poniższym rysunkiem i korzystał z jego oznaczeń oraz z tych naniesionych na zdjęcia powyżej.

6 (1) Najpierw zauważmy, że R = cos γ Następnie z twierdzenia sinusów mamy: lecz sin(180-(α+γ))=sin(α+γ), więc: R sin(180 (α + γ) d k = sin(α + γ) = d k sin γ d z,α + γ = sin 1 d k sin γ d z sin γ d z zauważmy również, że sin(γ) = 1 cos γ 2, a więc mamy: α = sin 1 d k 1 cos γ 2 d z końcowe równanie: 1 R γ, gdze z (1) wiemy, że γ = cos R α = sin 1 d k 1 cos γ 2 d z R 1 cos R Otrzymujemy więc Po policzeniu R'/R poprzez pomiar w programie graficznym Paint ilości pikseli (w ten sposób uzyskujemy dość dokładne pomiary) i podstawieniu odległości Księżyca od Ziemi oraz Ziemi od Słońca, otrzymujemy kolejno dwa wyniki - dla pierwszego i drugiego zdjęcia. α 1 =116 α 2 =103 Przy pominięciu ruchu Ziemi wokół Słońca, mamy: (α1 α2) t = 360 T k Stąd otrzymujemy: T k = 360 t ( ) T k =29,73 dnia (gdzie T k jest okresem synodycznym obiegu Księżyca wokół Ziemi)., jak juz wyżej wspomniałem przyjmujemy t=25h 46 min, co daje:

7 Otrzymaliśmy w ten sposób synodyczny okres obiegu Księżyca - pozostało uwzględnić ruch obiegowy Ziemi. Oznaczmy przez T kw właściwy okres obiegu Księżyca wokół Ziemi. Mamy wówczas: (T z =1 rok) T kw = T kt z T k + T z Podstawiając wartości liczbowe otrzymujemy T kw =27,49 dnia. W rzeczywistości przyjmuje się, że okres ten jest równy 27,32. Wynik uzyskany przeze mnie jest zatem z dobrą dokładnością zgodny z rzeczywistością - możemy policzyć błąd względny i przekonać się, że wyniesie on jedynie 0,62%. A więc pokazaliśmy, że przy pomocy standardowego sprzętu, zaledwie dwóch zdjęć i dozy pomysłowości było możliwe wyznaczenie z dobrą dokładnoącią czegoś, co dla niektórych mogłoby się wydawać wręcz niemożliwe do zrobienia. Aby ulepszyć otrzymany wynik można by użyć większej ilości zdjęć i wykonać więcej pomiarów, po czym uśrednić otrzymane wyniki. Możnaby oczywiście również użyć bardziej profesjonalnego programu graficznego i wreszcie - lepszego sprzętu. Amatorskie badanie powierzchni Księżyca Jako że mam dostęp do kilku wykonanych przeze mnie zdjęć Księżyca, postanowiłem również samodzielnie zbadać powierzchnię tego ciała niebieskiego. W tym celu zabrałem się za identyfikację mórz, kraterów i gór naszego satelity. Swoje zdjęcie porównałem z mapą Księżyca i naniosłem na nie nazwy największych obiektów. Zdjęcie przedstawione jest poniżej:

8 W celu jeszcze lepszego poznania ukształtowania powierzchni Księżyca, postanowiłem wykonać również pewne pomiary związane z kraterami - oszacuję średnice kraterów Arystoteles, Kopernik, Arystarch oraz Tycho, a dla krateru Arystoteles spróbuję również oszacować jego wysokość. Średnice będę obliczał, korzystając z proporcji: d[px]/d[px]=d[m]/d[m] gdzie d jest średnicą krateru a D - średnicą Księżyca. W pikselach obie te wartości są łatwo mierzalne w programie graficznym. Dla każdego pomiaru policzyłem również błąd względny. Średnica Księżyca w pikselach wynosiła dla każdego pomiaru 1828 px. Wyniki przedstawione są poniżej. Arystoteles Zmierzona średnica: 82 km Rzeczywista średnica: 87 km Błąd pomiarowy: 5,8% Arystarch Zmierzona średnica: 44 km Rzeczywista średnica: 40 km Błąd pomiarowy: 10% Tycho Zmierzona średnica: 91 km Rzeczywista średnica: 85 km Błąd pomiarowy: 7,1% Kopernik Zmierzona średnica: 102 km Rzeczywista średnica: 93 km Błąd pomiarowy: 9,7%

9 Średni błąd pomiarowy wyniósł zatem 8,15%. Widać zatem, że wyniki są zbliżone do wartości rzeczywistych. Uważam, że są bardzo zadowalające jak na tak prostą metodę pomiaru i tak niską rozdzielczość zdjęcia. Oczywiście do uzyskania lepszego wyniku można by użyć większej ilości zdjęć, ale przede wszystkim wykonać lepsze zdjęcie - tutaj na wynik mocno rzutowała wspomniana niska rozdzielczość. Głębokość krateru Arystoteles wyznaczyłem, korzystając z przedstawionego niżej algorytmu, przygotowanego w oparciu o stronę Zauważmy, że wzniesienie o wysokości H rzuca cień o długości rzutowej d, której odpowiada kąt ϵ. Zaś h jest kątem określającym wysokość słońca nad horyzontem. Widzimy, że zachodzi następująca równość: l-odległość Ziemi od Księżyca. H = d sin h = sin h cos ω lε

10 Niech α oznacza kąt o wierzchołkach w miejscu przecięcia terminatora z równikiem, środka tarczy oraz w środku Księżyca. Kąt β jest kątem pomiędzy prostymi przechodzącymi przez obserwatora oraz odpowiednio środek tarczy Księżyca i środek krateru. Z rysunku widzimy, że ω=α+β, czyli cos(ω)=cos(α+β):=cos(β). Oznaczymy przez R promień Księżyca. Jeśli ρ jest promieńem kątowym Księżyca, a x jest kątem terminator-obserwator-brzeg tarczy Księżyca, możemy zapisać: sin α = l(ρ x) R Po prostych przekształceniach otrzymujemy stąd: = 1 x ρ sin h H = Rε ρ x ρ (2 x ρ ) Musimy jeszcze wyznaczyć do tego wzoru wartość h. Liczyć ją będziemy ze wzoru: sin h = ry R cos β = y ρ x ρ (2 x ρ ) przy czym y = β sin α 1 ( β ρ )2 Ostatecznie otrzymujemy stąd wzór na wysokość (głębokość) krateru H: H = R ε ρ α ρ (1 x ρ ) 1 ( β 2 ρ ) x ρ (2 x ρ ) Zmierzona przeze mnie głębokość krateru Arystoteles wynosi 3,8 km, rzeczywista wartość to 3,3 km. Błąd pomiarowy wyniósł zatem 15,2%. Jako że to tylko szacowanie, a algorytm był dość skomplikowany, uważam uzyskany wynik za zadowalający - możemy dzięki niemu określić mniej więcej jakie głębokości mają kratery na Srebrnym Globie. Wykonanie pomiarów dla serii zdjęć lepszej jakości zdecydowanie poprawiłoby dokładność otrzymanego wyniku. Pewien niewielki wpływ na wynik mają również przybliżenia użyte w obliczeniach (niewielki, ponieważ algorytm daje dobre wyniki dla ciał blisko terminatora). Zakończenie Jak widać nawet tak proste obserwacje i pomiary mogą okazać się wartościowe i pouczające. Dzięki tego typu aktywnościom mam zamiar nabrać doświadczenia w wykonywaniu obserwacji i poszerzać swoje możliwości, wykonując w przyszłości coraz to trudniejsze i ciekawsze badania, zagłębiając się w tajemnice Wszechświata i dzieląc się moimi spostrzeżeniami z innymi ludźmi.