LXII Olimpiada Astronomiczna 2018/2019 Zadania z zawodów III stopnia. ρ + Λ c2. H 2 = 8 π G 3. = 8 π G ρ 0. 2,, Ω m = 0,308.

Transkrypt

1 LXII Olimpiada Astronomiczna 2018/2019 Zadania z zawodów III stopnia 1. Współczesne obserwacje są zgodne z modelem Wszechświata, w którym obowiązuje geometria euklidesowa. W tym modelu tempo ekspansji, opisane za pomocą parametru Hubble a (H, jest określone przez chwilową gęstość materii (ρ i stałą kosmologiczną (Λ: H 2 = 8 π G 3 ρ + Λ c2 3, gdzie c jest prędkością światła, a G stałą grawitacji. Oblicz przesuniecie ku czerwieni (redshift, dla którego parametr Hubble a był 10% większy niż obecnie. Przyjmij, że obecna wartość parametru Hubble a, tj. stałej Hubble a H 0 = 67,8 km/(s Mpc. Z praktycznych względów wartość stałej kosmologicznej oraz obecną gęstość materii (ρ 0, definiujemy za pośrednictwem parametrów Ω Λ i Ω m : Ω Λ = Λ c2 3H 0 2,, Ω m = 8 π G ρ 0 3 H 0 2. Wynoszą one odpowiednio: Ω Λ =0,692 i Ω m = 0,308. Brakujące dane liczbowe wyszukaj w Wybranych stałych astronomicznych i fizycznych. 2. Według teorii Milankovicia, na ziemski klimat wpływają długookresowe zmiany parametrów orbitalnych Ziemi oraz położenia w przestrzeni osi obrotu Ziemi : - mimośród e zmienia się od 0, do 0,0670 w okresie ok lat (obecnie e = 0,017, - nachylenie płaszczyzny ziemskiego równika do płaszczyzny ekliptyki ε zmienia się od 22,1 o do 24,5 o w czasie lat (obecnie ε = 23,437 o, - okres ruchu precesyjnego osi obrotu Ziemi T = lat. Przyjmując, że stała słoneczna wynosi 1361 W/m 2, a w bezchmurny dzień 49% tego promieniowania dociera do powierzchni Ziemi: - oblicz maksymalną i minimalną ilość energii E, padającą przez sekundę w południe na 1 m 2 powierzchni ziemi, w miejscu o szerokości geograficznej φ = 50 o N: - oszacuj ekstremalne wartości czasu trwania lata i zimy (wynik podaj w dniach, - opisz sytuację, w której parametr E wykazuje najmniejsze zmiany roczne i oszacuj jego wartość. W obliczeniach przyjmij, że długość roku, długość jednostki astronomicznej, moc promieniowania Słońca oraz właściwości ziemskiej atmosfery pozostają stałe, a precesja orbity Ziemi jest pomijalna.

2 3. W dniu 6 czerwca 2017 roku o godzinie T=10:53 czasu uniwersalnego, wykonano obserwacje spektralne Słońca w linii widmowej Na D1 o długości fali λ=589,59 nm, w celu wyznaczenia prędkości rotacji plazmy w fotosferze. Efektywna ogniskowa teleskopu oświetlającego szczelinę wejściową spektrografu wynosiła F eff =10 m. Szczelina wejściowa spektrografu była równoległa do widomego południka centralnego Słońca. Spektrograf wyposażony był w siatkę dyfrakcyjną o N=200 nacięciach/mm, światło ze szczeliny padało na siatkę prostopadle. Obserwacje prowadzone były w 3 rzędzie widma. Ogniskowa kamery spektrografu wynosiła F spec =10 m. Obraz widma rejestrowano za pomocą linijki CCD umieszczonej w płaszczyźnie ogniskowej spektrografu i równoległej do kierunku dyspersji. Linijka miała kwadratowe piksele o boku D X =0.1 μm. Teleskop ustawiono najpierw tak, że spektrograf rejestrował widmo centrum tarczy Słońca, a minimum profilu linii Na D1 widoczne było (po interpolacji w pikselu o numerze N 0 = Następnie teleskop ustawiano kolejno w czterech położeniach tak, że rejestrowano widma materii widocznej tuż przy wschodnim brzegu obrazu tarczy Słońca i w odległościach dokładnie: Z 1 =8 mm, Z 2 =14 mm, Z 3 =20 mm i Z 4 =26 mm nad równikiem obrazu tarczy Słońca tworzonego przez teleskop na szczelinie wejściowej spektrografu. Dla tych położeń szczeliny minimum profilu linii widmowej zarejestrowano (po interpolacji odpowiednio w pikselach: N 1 =1255,7; N 2 =1244,5; N 3 =1226,6; N 4 =1201,1. Wyznacz prędkość rotacji plazmy w fotosferze Słońca w kierunku równoleżnikowym dla szerokości heliograficznej φ = 20 stopni. W tabeli podano efemerydy do obserwacji fizycznych Słońca dla początku czerwca 2017: Data P 0 (00 UT B 0 (00 UT R 0 (00 UT 4 czerwca czerwca czerwca czerwca czerwca czerwca czerwca gdzie: P 0 - kąt pomiędzy kierunkiem północnym w układzie współrzędnych geocentrycznych a rzutem osi obrotu Słońca na sferę niebieską, B 0 - szerokość heliograficzna środkowego punktu widomej tarczy Słońca, R 0 - widomy promień kątowy tarczy Słońca.

3 4b. Cefeidy to młode, masywne gwiazdy pulsujące, które spełniają zależność między jasnością absolutną a okresem pulsacji. Ich obserwacje pozwalają wyznaczać odległości zarówno w Drodze Mlecznej, jak i w Grupie Lokalnej Galaktyk. W poniższej tabeli zestawiono wybrane informacje dotyczące kilkunastu galaktycznych cefeid: długość galaktyczną (l w stopniach, odległość od Słońca (D w kiloparsekach, ruch własny w długości galaktycznej (μ l w milisekundach łuku na rok, a także prędkość radialną względem Słońca (ν rad w kilometrach na sekundę. Opracuj algorytm, który na podstawie danych z tabeli pozwoli sporządzić wykres prędkości orbitalnych cefeid w funkcji ich odległości od centrum Galaktyki oraz zinterpretuj uzyskany wykres (który nazywany jest krzywą rotacji galaktyki spiralnej. W obliczeniach przyjmij, że Słońce porusza się z prędkością 240 km/s po okręgu o promieniu 8,1 kpc wokół centrum Galaktyki. Przyjmij również, że wymienione w zadaniu gwiazdy znajdują się w płaszczyźnie równika galaktycznego. Lp. Gwiazda l D μ l v rad Lp. Gwiazda l D μ l v rad 1 V2475 Cyg 73,15 3,57-4,68-9,2 8 AB Cam 143,94 4,90 0,33-36,1 2 AE Vel 276,10 2,33-6,45 14,3 9 IW Aur 174,77 8,35 0,90 1,0 3 X Vul 63,86 1,06-4,19-17,7 10 V340 Ara 335,18 4,46-6,76-60,7 4 V364 Sge 54,31 4,34-4,74 6,8 11 Y Lac 98,72 2,10-3,96-17,4 5 FR Car 291,09 3,18-4,82-10,7 12 EU Tau 188,81 1,04 2,78-3,7 6 VZ Mon 200,10 5,38 0,27 28,3 13 V1206 Cas 115,68 4,27-2,19-39,7 7 V637 Aur 174,38 4,29 1,73 18,9 14 IO Cas 129,92 11,64-0,95-119,2 5. Zbadaj skutki centralnego zderzenia z Ziemią niewielkiej czarnej dziury, której masa wynosiła kg (co odpowiada masie sporej planetoidy. W dużej odległości od Ziemi prędkość tej czarnej dziury wynosiła 50 km/s. Ścisłe rozwiązanie takiego problemu wymaga stosowania ogólnej teorii względności i jest bardzo skomplikowane. Dlatego w celu uzyskania prostych oszacowań można rozważyć przybliżony model zderzenia. Ze względu na potężne siły w pobliżu czarnej dziury, siły spójności ziemskiej materii można pominąć i przybliżyć tę materię, zbiorem swobodnych cząstek oddziałujących grawitacyjnie wyłącznie z czarną dziurą. W związku z tym przyjmij, że pomijamy oddziaływania grawitacyjne innych ciał oraz że wszystkie cząstki, które znajdą się bliżej czarnej dziury niż promień ISCO zostaną przez nią wchłonięte, natomiast wszystkie, które przelecą w większej od niej odległości będą poruszały się po orbitach hiperbolicznych zgodnie z mechaniką newtonowską i wchłonięte nie zostaną. Pomijamy również wszelkie inne oddziaływania takie, jak np. wpływ wydzielanego promieniowania oraz tarcie dynamiczne. Rozważając skutki zderzenia, oszacuj masę ziemskiej materii wchłoniętą przez czarną dziurę oraz oceń, czy czarna dziura utknie w Ziemi? W obliczeniach przyjmij, że promień ISCO: R ISCO = 6GM, gdzie M jest masą czarnej dziury, G stałą grawitacji, a c prędkością światła. c 2

4 LXII Olimpiada Astronomiczna 2018/2019 Zadanie 6. zawodów III stopnia Kod uczestnika: Problem 1. Podaj nazwę gwiazdozbioru o prezentowanej granicy oraz nazwę jednego gwiazdozbioru z nim sąsiadującego. Nazwa powinna być pełna w języku polskim bądź łacińskim lub w postaci trzyliterowego skrótu IAU (np. UMa. Gwiazdozbiór z granicami Jeden z sąsiadujących 1 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 E. Problem 2. Podaj nazwę zaprezentowanej linii lub punktu na niebie. 2 A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 E. Problem 3. Podaj numer prezentowanego obiektu w katalogu Messiera oraz jego typ. 3 A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 E. Numer z katalogu Messiera Typ obiektu Po problemie 3. następuje zmiana obrazu nieba. Problem 4. Na prezentowanym niebie znajdują się dwie planety. Podaj nazwy gwiazdozbiorów, w których się znajdują oraz współrzędne horyzontalne planet. 4 A. 4 B. Nazwa gwiazdozbioru Współrzędne horyzontalne Problem 5. W ciągu 3 minut zostanie odtworzone 16 godzin ruchu dziennego sfery. Prezentowana na niebie linia to południk lokalny. Wyznacz szerokość geograficzną miejsca obserwacji. Odpowiedź uzasadnij rachunkiem.

5 Wybrane stałe astronomiczne i fizyczne Jednostka astronomiczna (au 1, m Rok świetlny (ly 9, m = au Parsek (pc 3, m = au Rok gwiazdowy 365,2564 doby słonecznej Rok zwrotnikowy 365,2422 doby słonecznej Miesiąc syderyczny 27 d 07 h 43 m 11 s,5 Miesiąc synodyczny 29 d 12 h 44 m 02 s,9 Doba gwiazdowa 23 h 56 m 04 s,091 Masa Ziemi (M 5, kg Średni promień Ziemi (R 6, m Mimośród orbity Ziemi (e 0,01671 Okres precesji osi ziemskiej ~ lat Średnia odległość Ziemia KsięŜyc 3, m Mimośród (średni orbity KsięŜyca (e 0,0549 Masa KsięŜyca (M 7, kg Promień KsięŜyca (r 1, m Masa Słońca (M 1, kg Promień Słońca (R 6, m Średni kątowy promień Słońca (r 16,0 Nachylenie osi obrotu Słońca do płaszczyzny ekliptyki 82,75 Moc promieniowania Słońca (L 3, W Obserwowana jasność Słońca w filtrze V (m 26,74 m Bolometryczna jasność absolutna Słońca (M bol 4,74 m Temperatura efektywna powierzchni Słońca (T K Prędkość światła w próŝni (c 2, m s 1 Stała grawitacji (G 6, m 3 s 2 kg 1 Stała Stefana Boltzmanna (σ 5, W m 2 K 4 Stała Plancka (h 6, J s Stała Wiena (b 2, m K Aktualna wartość stałej Hubble a (H 67,8 km s 1 Mpc 1 Aktualne nachylenie ekliptyki do równika (ε 23 26,3 Nachylenie orbity KsięŜyca do ekliptyki (i 5 08,7 Współrzędne równikowe północnego bieguna ekliptycznego w epoce h 00 m 00 s ; ,6 Współrzędne równikowe północnego bieguna galaktycznego w epoce h 51 m ; Uwagi i wskazówki W astronomii azymut liczymy od punktu S przez W, N, E. Podstawowe wzory trygonometrii sferycznej: sin a sin B = sin b sin A, sin a cos B = cos b sin c sin b cos c cos A, cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A.