RUCH ORBITALNY SZTUCZNEGO SATELITY ZIEMI. Rola głównych perturbacji.
|
|
- Marian Zawadzki
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 RUCH ORBITALNY SZTUCZNEGO SATELITY ZIEMI Rola głównych perturbacji.
2 Ruch nieperturbowany keplerowski
3 Ruch nieperturbowany Ruch keplerowski
4 Ruch perturbowany
5 Ruch perturbowany
6 Ruch perturbowany Rozwiązanie równania perturbowanego nie jest zagadnieniem trywialnym. Dokonuje się tego dwoma sposobami: - całkowaniem numerycznym - rozwiązaniem analitycznym. Całkowanie numeryczne charakteryzuje się dużą dokładnością, lecz zabiera dużo czasu i pamięci komputera. Analityczne rozwiązania są bardzo skomplikowane i nie są znane dla każdej orbity (np. dla orbit w silnym rezonansie z ruchem obrotowym Ziemi), pomagają jednak zrozumieć sposób oddziaływania danej siły.
7 Ruch perturbowany Rodzaje równań ruchu
8 Równania ruchu perturbowanego Równania Lagrange a Równania Lagrange a w odróżnieniu od równań ruchu we współrzędnych prostokątnych są równaniami pierwszego rzędu. Ze względu na to, że zawierają mimośród i sinus nachylenia w mianowniku nie nadają się do wyliczania perturbacji dla orbit o nachyleniu i mimośrodzie bliskim zera trzeba wówczas stosować elementy nieosobliwe.
9 Równania ruchu perturbowanego Rozwiązanie równań Lagrange a Całkowanie analityczne tych równań wymaga uzależnienia funkcji perturbującej Rw od odpowiedniego typu elementów orbitalnych. Następnie w prawe strony równań wstawia się oskulacyjne elementy orbitalne na daną epokę i całkuje się kolejno równanie po równaniu otrzymując tzw. perturbacje pierwszego rzędu, które składają się z w wyrazów wiekowych bezpośrednio zależących od czasu i wyrazów krótko i długookresowych zawierających funkcje sin lub cos argumentów kątowych lub ich odpowiedników. Ogólnie:
10 Równania ruchu perturbowanego Równania Gaussa Równania Gaussa są bardzo wygodne, gdy siłę perturbującą ruch satelity można rozłożyć na trzy składowe: składową radialną S, o zwrocie zgodnym z kierunkiem promienia wodzącego, składową transwersalną T, leżącą w płaszczyźnie orbity, prostopadłą do promienia wodzącego, o zwrocie dodatnim w kierunku narastania długości składową normalną N, prostopadłą do płaszczyzny orbity, zwrot dodatni w kierunku północnym.
11 Równania ruchu perturbowanego Równania Gaussa
12 Równania ruchu perturbowanego Równania Gaussa Z równań Gaussa wprost widać, że ruch węzłów orbity i zmiana jej nachylenia do równika wywoływane są jedynie składową normalną siły działającej. Np. siła oporu atmosfery (działająca w płaszczyźnie orbity nigdy nie spowoduje zmian i
13 Równania ruchu perturbowanego Równania Hamiltona
14 Siły perturbacyjne Geopotencjał
15 Potencjał grawitacyjny Ziemi Perturbacje od pola grawitacyjnego Ziemi są największym czynnikiem perturbującym ruch satelity. Potencjał pola grawitacyjnego Ziemi najczęściej zapisuje się w postaci szeregu funkcji harmonicznych: gdzie są odpowiednio długością promienia wodzącego satelity, jego szerokością i długością geograficzną, jest promieniem równikowym Ziemi, i współczynnikami rozwinięcia, a funkcjami kulistymi Legendre a.
16 Potencjał grawitacyjny Ziemi Geoida powstaje w wyniku uwzględniania wielu harmonik zonalnych i tesseralnych geopotencjału
17 Potencjał grawitacyjny Ziemi Wielomiany Legendre a Funkcje kuliste Legendre a
18 Harmoniki zonalne (m=0)
19 Harmoniki sektorialne (l=m)
20 Harmoniki tesseralne
21 Harmoniki geopotencjału
22 Geopotencjał w elementach keplerowskich
23 Geopotencjał w elementach keplerowskich
24 Geopotencjał w elementach keplerowskich
25 Klasyfikacja perturbacji Wyróżniamy cztery grupy perturbacji wiekowe, tzn. takie dla których nie ma zmian okresowych i kąt długookresowe, które powodują zmiany w elementach orbitalnych z okresem dłuższym niż okres orbitalny satelity, tzn. takie, dla których l-2p+q=0 i kąt krótkookresowe, powodujące zmiany w elementach orbitalnych z okresem krótszym niż okres orbitalny satelity, dla których rezonansowe, dla których
26 Rozwiązanie dla J2
27 Rozwiązanie wiekowe dla J2
28 Rozwiązanie dla J2 5 cos 2 i i
29 Rozwiązanie dla J2 Z równań wynika, że zarówno kierunek linii węzłów jak i linii absyd zmieniają się, a anomalia średnia ulega pod działaniem harmoniki J2 przyspieszeniu lub opóźnieniu, natomiast elementy charakteryzujące rozmiary orbity (a, e) oraz jej nachylenie do równika pozostają stałe.
30 Rozwiązanie dla J2 Rotacja linii apsyd Rotacja ta zanika dla tzw. krytycznego nachylenia i=63.4 lub i=116.6 stopnia. Prędkość rotacji zależy od nachylenia, dla orbit poniżej krytycznego nachylenia jest dodatnia, a powyżej ujemna. Orbity rosyjskich satelitów Mołnia mają nachylenie krytyczne i duży (e=0.74) mimośród. Przechodząc więc szybko przez perigeum dalej poruszają się wolno, przez co widoczne są przez długo czas nad określonym miejscem (krytyczne nachylenie zapewnia że perigeum jest ciągle w tym samym miejscu).
31 Rozwiązanie dla J2 Regresja węzłów y b *cos(1/180*PI*b) *cos(1/180*PI*b) *cos(1/180*PI*b) Regresja węzłów jest proporcjonalna do cos i. Zatem nie ulegają jej orbity biegunowe. Natomiast dla orbit, po których ciało porusza się ruchem prostym linia węzłów będzie przemieszczała się zgodnie z ruchem wskazówek zegara ( ). Dla orbit wstecznych.
32 Rozwiązanie dla J2 Zmiana ruchu średniego satelity 3 cos 2 i i Zmiana ruchu średniego spowodowane harmoniką J2 jest proporcjonalna do Dla orbit o nachyleniu niższym niż 54.7 stopnia i wyższym niż stopnia satelita będzie poruszał się szybciej niż ze średnim ruchem n. Dla orbit o nachyleniach pomiędzy podanymi wartościami, satelita będzie się poruszał wolniej niż ze średnim ruchem n.
33 Siły perturbacyjne Oddziaływanie trzeciego ciała
34 Potencjał w zagadnieniu trzech ciał
35 Oddziaływanie trzeciego ciała Przyspieszenie satelity spowodowane oddziaływaniem grawitacyjnym Księżyca lub Słońca Przyspieszenie to wywoływane jest działaniem siły, którą jest pochodną potencjału. Potencjał oddziaływania grawitacyjnego trzeciego ciała można przedstawić w postaci:
36 Satelita wysoki a=42100, e=0.01, i=27 tylko J2 J2 +K a a t J2+K+S t a t
37 Satelita wysoki a=42100, e=0.01, i=27 Mimośród e J t e J2+K+S t e J2+K t
38 Satelita wysoki a=42100, e=0.01, i=27 Nachylenie i J2 i 28 J2+K t i J2+K+S t t
39 Satelita wysoki a=42100, e=0.01, i=58 Półoś wielka a J2 a J2+K t a J2+K+S t t
40 Satelita wysoki a=42100, e=0.01, i=58 Mimośród e J e J2+K t J2+K+S t e t
41 Satelita wysoki a=42100, e=0.01, i=58 i Nachylenie J t J2+K+S J2+K i t i t
42 Satelita wysoki a=42100, e=0.01, i=73 Półoś wielka a J2 a J2+K t t J2+K+S a t
43 Satelita wysoki a=42100, e=0.01, i=73 Mimośród e J2 e 0.8 J2+K t 0.8 e J2+K+S t t
44 Satelita wysoki a=42100, e=0.01, i=73 Nachylenie i J2 i J2+K t i J2+K+S t t
45 Wpływ perturbacji lunisolarnych 1. Rola perturbacji lunisolarnych zależy od wysokości danej orbity nad powierzchnią Ziemi i jej nachylenia do równika: o o ich wpływ na orbity LEO o wysokości poniżej km jest mniejszy niż perturbacji od harmonik zonalnych J3, J4, J5 wpływ na orbity powyżej km jest większy niż oddziaływanie harmoniki J2 geopotencjału. 2. Dla większości orbit perturbacje wywołane oddziaływaniem Księżyca są dwukrotnie większe od spowodowanych działaniem Słońca. 3. Perturbacje lunisolarne nie powodują ani wiekowych ani długookresowych zmian półosi dużej orbity satelity.
46 Wpływ perturbacji lunisolarnych 4. Wywołują natomiast regresję węzłów i rotację linii apsyd Moon Moon cosi n 2 5cos i 1 n Sun Sun cosi n 2 5cos i n 1 5. Charakterystyczne są długookresowe zmiany w położeniu węzła i nachyleniu orbity
47 Wpływ perturbacji lunisolarnych 6. Powodują wiele rezonansów, szczególnie dla orbit o nachyleniach i>40 stopni Około 26 różnych rezonansów (czasem wielokrotne) występujących dla różnych nachyleń orbitalnych. Dla niskich satelitów położenie rezonansów jest następujące:
48 Siły perturbacyjne Ciśnienie promieniowania słonecznego
49 Siła ciśnienia promieniowania Przyspieszenie satelity wywołane działaniem ciśnienia promieniowania słonecznego jest wprost proporcjonalne do kwadratu odległości satelity od Słońca a wprost proporcjonalne do ilości promieniowania padającego na powierzchnię satelity: Pr jest stałą słoneczną (ilość promieniowania słonecznego w odległości 1AU podzielona przez prędkość światła) Cr jest zdolnością powierzchni do odbijania światła i zawiera się w granicach od 1 do 2, przy czym 1 świadczy o tym, że powierzchna pochłania wszystkie promienie, a 2, że wszystko odbija. S/m jest stosunkiem oświetlonej powierzchni satelity do jego masy jest funkcją cienia (=0 gdy satelita przebywa w cieniu, =1 gdy jest oświetlony)
50 Wpływ ciśnienia promieniowania Słońca 1.Ciśnienie promieniowania powoduje zmiany okresowe we wszystkich elementach orbitalnych, dla orbit wyższych niż 800 km nad powierzchnią Ziemi, zmiany te przewyższają wpływ oporu atmosfery. 2. Jedną z najistotniejszych zmian jest pompowanie mimośrodu orbity. 3. Okres perturbacji wynosi 1 rok ze względu na ruch orbitalny Słońca. 4. Perturbacje nie zależą od odległości satelity od Ziemi. 5. Ich wpływ na orbity satelitarne jest zazwyczaj mały, z wyjątkiem tych obiektów, które mają małą masę a dużą powierzchnię.
51 Siły perturbacyjne Opór atmosfery
52 Opór atmosfery
53 Opór atmosfery Gęstość atmosfery zależy od wielu czynników. Po pierwsze maleje szybko z wysokością (na wysokości 100 km nad powierzchnią Ziemi gęstość gazów wynosi około 500 g/km^3, podczas gdy na wysokości 1000 km spada już do około g/km^3. Gęstość zmienia się w zależności od położenia geograficznego, pory roku i pory dnia, aktywności słonecznej i warunków geomagnetycznych. W górnych partiach atmosfery aktywność słoneczna może powodować zmianę gęstości aż o czynnik 10. Oscylacje atmosfery wywołane sztormami geomagnetycznymi są znaczące ale krótkotrwałe (jeden lub dwa dni).
54 Opór atmosfery Stworzone zostały specjalne modele atmosfery zarówno na podstawie sondowań balonowych, ale przede wszystkim na podstawie perturbacji w ruchu orbitalnym satelitów. Głównym autorem modeli atmosfery wyznaczanych na podstawie orbitalnych danych satelitarnych był L.G. Jacchia i dlatego nazwane są jego nazwiskiem. Obecnie najczęściej korzysta się z modeli CIRA (Cospar International Reference Atmosphere), najnowszym z tej serii jest model CIRA-86. Modele te podają średnie temperatury, szybkość wiatrów i ciśnienie w różnych warstwach atmosfery (aż do 120 km nad powierzchnią Ziemi) dla różnych miesięcy w roku i dla różnych szerokości geograficznych.
55 Wpływ oporu atmosfery Najważniejszym efektem wynikającym z oddziaływania atmosfery na ruch satelity jest zjawisko obniżania perygeum w przypadku wysokich orbit eliptycznych i ukołowiania orbity w przypadku orbit niskich. Opór atmosfery powoduje, że satelita zwiększa swoją prędkość na orbicie (paradoks oporu atmosfery).
56 Opór atmosfery Ponadto opór atmosfery ma największy wpływ na anomalię średnią, czyli położenie satelity na orbicie. Jest to zrozumiałe, gdyż siła oporu przyłożona jest przeciwnie do kierunku ruchu satelity. Opór atmosfery wywołuje wiekowe zmiany a, e, i. Dla satelitów systemu TRANSIT, krążących na wysokości około 1000 km nad Ziemią efekt oporu atmosfery jest znaczący, na satelity systemu GPS, znajdujące się na znacznie wyższych orbitach ok km, atmosfera nie ma wpływu.
57 Siły perturbacyjne Pływy oceaniczne i pływy skorupy ziemskiej
58 Pływy
59 Pływy Największy wpływ perturbacyjny na ruch satelity mają pływy skorupy ziemskiej i mas wewnętrznych. Dla satelitów wysokich (np. GPS) przyspieszenia są małe, rzędu 10^(-9) m/s^2, ale dla satelitów typowo geodezyjnych, niskich jak np. Starlette mają znaczący wpływ. Oddziaływanie pływów oceanicznych jest trudne do modelowania ze względu na nieregularne linie brzegowe. Przyspieszenie satelity spowodowane pływami oceanicznymi jest bardzo małe. Najbardziej odczuwalne jest w nachyleniu orbity oraz w długości węzła. Perturbacje te mają charakter periodyczny, okresy zmienności zawarte są w przedziale od 10 do około 100 dni. Jeżeli orbita niskiego satelity ma być wyznaczona z dużą dokładnością należy uwzględniać również pływy atmosfery.
60 Siły perturbacyjne Efekty relatywistyczne
61 Efekty relatywistyczne W większości zastosowań dla celów geodezji satelitarnej efekty relatywistyczne są mniejsze niż dokładność obserwacji. Powodują one wiekowe perturbacje w elementach orbity satelity około: 10 /rok dla odległości perigeum 0.2 /rok w długości węzła 10 /rok w anomalii średniej. Niskie satelity odczuwają większe perturbacje ze strony efektów relatywistycznych wywołanych grawitacją Ziemi niż planety bliskie Słońca.
62 Siły perturbacyjne Inne efekty
63 Inne efekty
64 Satelita niski główne przyspieszenia perturbacyjne P.W.Fortescue, J.Stark, G.Swinerd, Spacecraft System Ingeneering.)
65 Typy orbit satelitarnych Orbity LEO, MEO, GEO, GTO, HEO
66 Podział na niskie, średnie i wysokie orbity
67 Typy orbit satelitarnych Szczególne orbity satelitarne
68 GEO satelita geostacjonarny
69 Satelita geostacjonarny Równik ziemski nie jest kołem lecz można go uważać za elipsę. Jedynie na przedłużeniach głównych osi elipsy, czyli w punktach S i U można spodziewać się że prędkość satelity będzie równa prędkości kołowej, poza nimi istnieć będzie wypadkowa siła F działająca na satelitę. Punkty te są więc punktami równowagi. Ruch w układzie obracającym się będzie więc odbywał się w 3 obszarach: Obszar I prędkość nieco mniejsza od prędkości obrotu Ziemi Obszar II obie prędkości równe sobie Obszar III prędkość satelity nieco większa od prędkości obrotowej Ziemi
70 Satelita geostacjonarny Obserwowane nachylenie (kontrolowanych i niekontrolowanych) satelitów geostacjonarnych w funkcji długości węzła.
71 80 Satelita geostacjonarny perturbowany ciśnieniem promieniowania słonecznego
72 Orbity słoneczno-synchroniczne Orbity o stałej orientacji względem Słońca Orbita niesynchroniczna Orbita zsynchronizowana zachowująca stały kąt między swoją płaszczyzną a kierunkiem na Słońce
73 Satelita słoneczno-synchroniczny Są to orbity, na których satelita zachowuje stałą orientację względem Słońca. Prędkość zmiany położenia węzła takiej orbity jest równa prędkości obiegu Ziemi wokół Słońca.
74 Orbity słoneczno-synchroniczne 1. Orbity słoneczno-synchroniczne są zawsze wsteczne, 2. Istnieją dla niskich wysokości nad Ziemią 3. Do wysokości około 1000 km nad Ziemią dość silnie oddziałuje opór atmosfery, z tego powodu orbity biegunowe i bliskie biegunowym są pomijane. i 102 i h h
75 Orbity słoneczno-synchroniczne 4. Tor podsatelitarny dla orbity słoneczno-synchronicznej jest zakreślany w zakresie szerokości geograficznych i. Interesuje nas zawsze jak największe pokrycie Ziemi torem satelitarnym, z tego powodu nachylenia tych orbit nie przekraczają zwykle 100 stopni. Tor podsatelitarny satelity 700 km nad Ziemią, o nachyleniu nieco ponad 98 stopni.
76 Orbity zamrożone Takie, dla których elementy keplerowskie a,e,i, mają wyłącznie zmiany krótkookresowe okresowe (nie mają zmian wiekowych ani długookresowych) Są to więc orbity, dla których odległość pericentrum rp=a(1-e) jest stała
77 Orbity zamrożone
78 Orbity zamrożone wokół Ziemi Zależność między mimośrodem a nachyleniem dla e e i i h=100 km h=36000 km
79 Orbity zamrożone cecha charakterystyczna
80 Orbity o powtarzającym się torze podsatelitarnym To takie orbity, które po określonym czasie zakreślają dokładnie ten sam tor podsatelitarny
81 Orbity o powtarzającym się torze podsatelitarnym Semi-major axis km Eccentricity Argument of perigee Inclination Nodal period 6, sec =1h52m Repeat cycle days Number of passes per cycle 254 Ground track separation at Equator 315 km
82 Orbity o powtarzającym się torze podsatelitarnym
83 Literatura Seeber, G. 1993, Satellite Geodesy Curtis, H.D., 2005, Orbital mechanics for Engineering Students Montenbruck, O., Eberhard, G., 2005, Satellite Orbits Typy orbit -
Sztuczny satelita Ziemi. Ruch w polu grawitacyjnym
Sztuczny satelita Ziemi Ruch w polu grawitacyjnym Sztuczny satelita Ziemi Jest to obiekt, któremu na pewnej wysokości nad powierzchnią Ziemi nadano prędkość wystarczającą do uzyskania przez niego ruchu
Bardziej szczegółowoSatelity Ziemi. Ruch w polu grawitacyjnym. dr inż. Stefan Jankowski
Satelity Ziemi Ruch w polu grawitacyjnym dr inż. Stefan Jankowski s.jankowski@am.szczecin.pl Satellites Satelity można podzielić na: naturalne (planety dla słońca/ gwiazd, księżyce dla planet) oraz sztuczne
Bardziej szczegółowoWykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..)
Wykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..) 24.02.2014 Prawa Keplera Na podstawie obserwacji zgromadzonych przez Tycho Brahe (głównie obserwacji Marsa)
Bardziej szczegółowo4π 2 M = E e sin E G neu = sin z. i cos A i sin z i sin A i cos z i 1
1 Z jaką prędkością porusza się satelita na orbicie geostacjonarnej? 2 Wiedząc, że doba gwiazdowa na planecie X (stała grawitacyjna µ = 500 000 km 3 /s 2 ) trwa 24 godziny, oblicz promień orbity satelity
Bardziej szczegółowoWykład 5 - całki ruchu zagadnienia n ciał i perturbacje ruchu keplerowskiego
Wykład 5 - całki ruchu zagadnienia n ciał i perturbacje ruchu keplerowskiego 20.03.2013 Układ n ciał przyciągających się siłami grawitacji Mamy n ciał przyciągających się siłami grawitacji. Masy ciał oznaczamy
Bardziej szczegółowoRuchy planet. Wykład 29 listopada 2005 roku
Ruchy planet planety wewnętrzne: Merkury, Wenus planety zewnętrzne: Mars, Jowisz, Saturn, Uran, Neptun, Pluton Ruch planet wewnętrznych zachodzi w cyklu: koniunkcja dolna, elongacja wschodnia, koniunkcja
Bardziej szczegółowoSprawdzian Na rysunku przedstawiono siłę, którą kula o masie m przyciąga kulę o masie 2m.
Imię i nazwisko Data Klasa Wersja A Sprawdzian 1. 1. Orbita każdej planety jest elipsą, a Słońce znajduje się w jednym z jej ognisk. Treść tego prawa podał a) Kopernik. b) Newton. c) Galileusz. d) Kepler..
Bardziej szczegółowoGrawitacja - powtórka
Grawitacja - powtórka 1. Oceń prawdziwość każdego zdania. Zaznacz, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub, jeśli jest A. Jednorodne pole grawitacyjne istniejące w obszarze sali lekcyjnej jest wycinkiem centralnego
Bardziej szczegółowo14 POLE GRAWITACYJNE. Włodzimierz Wolczyński. Wzór Newtona. G- stała grawitacji 6, Natężenie pola grawitacyjnego.
Włodzimierz Wolczyński 14 POLE GRAWITACYJNE Wzór Newtona M r m G- stała grawitacji Natężenie pola grawitacyjnego 6,67 10 jednostka [ N/kg] Przyspieszenie grawitacyjne jednostka [m/s 2 ] Praca w polu grawitacyjnym
Bardziej szczegółowoEgzamin maturalny z fizyki i astronomii 5 Poziom podstawowy
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 5 Poziom podstawowy 14. Kule (3 pkt) Dwie małe jednorodne kule A i B o jednakowych masach umieszczono w odległości 10 cm od siebie. Kule te oddziaływały wówczas
Bardziej szczegółowoLIV Olimpiada Astronomiczna 2010 / 2011 Zawody III stopnia
LIV Olimpiada Astronomiczna 2010 / 2011 Zawody III stopnia 1. Wskutek efektów relatywistycznych mierzony całkowity strumień promieniowania od gwiazdy, która porusza się w kierunku obserwatora z prędkością
Bardziej szczegółowoGeodezja fizyczna. Potencjał normalny. Potencjał zakłócajacy. Dr inż. Liliana Bujkiewicz. 8 listopada 2018
Geodezja fizyczna Potencjał normalny. Potencjał zakłócajacy. Dr inż. Liliana Bujkiewicz 8 listopada 2018 Dr inż. Liliana Bujkiewicz Geodezja fizyczna 8 listopada 2018 1 / 24 Literatura 1 Geodezja współczesna
Bardziej szczegółowoRówna Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym
Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne*
Podstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne* Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha * Resnick, Halliday,
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)
Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek
Bardziej szczegółowoPozorne orbity planet Z notatek prof. Antoniego Opolskiego. Tomasz Mrozek Instytut Astronomiczny UWr Zakład Fizyki Słońca CBK PAN
Pozorne orbity planet Z notatek prof. Antoniego Opolskiego Tomasz Mrozek Instytut Astronomiczny UWr Zakład Fizyki Słońca CBK PAN Początek Młody miłośnik astronomii patrzy w niebo Młody miłośnik astronomii
Bardziej szczegółowoWstęp do astrofizyki I
Wstęp do astrofizyki I Wykład 10 Tomasz Kwiatkowski 8 grudzień 2010 r. Tomasz Kwiatkowski, Wstęp do astrofizyki I, Wykład 10 1/36 Plan wykładu Wyznaczanie mas ciał niebieskich Gwiazdy podwójne Optycznie
Bardziej szczegółowoUogólniony model układu planetarnego
Uogólniony model układu planetarnego Michał Marek Seminarium Zakładu Geodezji Planetarnej 22.05.2009 PLAN PREZENTACJI 1. Wstęp, motywacja, cele 2. Teoria wykorzystana w modelu 3. Zastosowanie modelu na
Bardziej szczegółowoPraca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne.
PRACA Praca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne. Rozważmy sytuację, gdy w krótkim czasie działająca siła spowodowała przemieszczenie ciała o bardzo małą wielkość Δs Wtedy praca wykonana
Bardziej szczegółowoSystemy odniesienia pozycji w odbiornikach nawigacyjnych. dr inż. Paweł Zalewski
Systemy odniesienia pozycji w odbiornikach nawigacyjnych dr inż. Paweł Zalewski Wprowadzenie Terestryczne systemy odniesienia (terrestrial reference systems) lub systemy współrzędnych (coordinate systems)
Bardziej szczegółowoPrawo powszechnego ciążenia, siła grawitacyjna, pole grawitacyjna
Prawo powszechnego ciążenia, siła grawitacyjna, pole grawitacyjna G m m r F = r r F = F Schemat oddziaływania: m pole sił m Prawo powszechnego ciążenia, siła grawitacyjna, pole grawitacyjna Masa M jest
Bardziej szczegółowoFizyka i Chemia Ziemi
Fizyka i Chemia Ziemi Układ Ziemia - Księżyc T.J. Jopek jopek@amu.edu.pl IOA UAM 2013-01-24 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 1 Ruch orbitalny Księżyca Obserwowane tarcze Księżyca 2013-01-24 T.J.Jopek,
Bardziej szczegółowoObliczanie pozycji obiektu na podstawie znanych elementów orbity. Rysunek: Elementy orbity: rozmiar wielkiej półosi, mimośród, nachylenie
Obliczanie pozycji obiektu na podstawie znanych elementów orbity Rysunek: Elementy orbity: rozmiar wielkiej półosi, mimośród, nachylenie a - wielka półoś orbity e - mimośród orbity i - nachylenie orbity
Bardziej szczegółowoWektory, układ współrzędnych
Wektory, układ współrzędnych Wielkości występujące w przyrodzie możemy podzielić na: Skalarne, to jest takie wielkości, które potrafimy opisać przy pomocy jednej liczby (skalara), np. masa, czy temperatura.
Bardziej szczegółowoAstronomia. Znając przyspieszenie grawitacyjne planety (ciała), obliczyć możemy ciężar ciała drugiego.
Astronomia M = masa ciała G = stała grawitacji (6,67 10-11 [N m 2 /kg 2 ]) R, r = odległość dwóch ciał/promień Fg = ciężar ciała g = przyspieszenie grawitacyjne ( 9,8 m/s²) V I = pierwsza prędkość kosmiczna
Bardziej szczegółowoWstęp. Ruch po okręgu w kartezjańskim układzie współrzędnych
Wstęp Ruch po okręgu jest najprostszym przypadkiem płaskich ruchów krzywoliniowych. W ogólnym przypadku ruch po okręgu opisujemy równaniami: gdzie: dowolna funkcja czasu. Ruch odbywa się po okręgu o środku
Bardziej szczegółowoRotacja. W układzie związanym z planetą: siła odśrodkowa i siła Coroilisa. Potencjał efektywny w najprostszym przypadku (przybliżenie Roche a):
Rotacja W układzie związanym z planetą: siła odśrodkowa i siła Coroilisa. Potencjał efektywny w najprostszym przypadku (przybliżenie Roche a): Φ = ω2 r 2 sin 2 (θ) 2 GM r Z porównania wartości potencjału
Bardziej szczegółowopobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania fizyka, wzory fizyka, matura fizyka
4. Pole grawitacyjne. Praca. Moc.Energia zadania z arkusza I 4.8 4.1 4.9 4.2 4.10 4.3 4.4 4.11 4.12 4.5 4.13 4.14 4.6 4.15 4.7 4.16 4.17 4. Pole grawitacyjne. Praca. Moc.Energia - 1 - 4.18 4.27 4.19 4.20
Bardziej szczegółowoSystemy nawigacji satelitarnej. Przemysław Bartczak
Systemy nawigacji satelitarnej Przemysław Bartczak 1957 Sztuczny satelita: 1958 Sputnik Explorer 1 Sztuczny satelita Ziemi Sztuczny satelita Ziemi, zwany w skrócie satelitą, jest skonstruowanym przez człowieka
Bardziej szczegółowoFIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań
FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań Andrzej Przybyszewski Michał Witczak Marcin Talarek. Definicja pracy na odcinku A-B 2. Zdefiniować różnicę energii potencjalnych gdy ciało przenosimy z do B
Bardziej szczegółowoOPIS MODUŁ KSZTAŁCENIA (SYLABUS)
OPIS MODUŁ KSZTAŁCENIA (SYLABUS) I. Informacje ogólne: 1 Nazwa modułu kształcenia Geodezja satelitarna 2 Kod modułu kształcenia 04-ASTR1-GEOD45-3Z 3 Rodzaj modułu kształcenia do wyboru 4 Kierunek studiów
Bardziej szczegółowo3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas
3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to
Bardziej szczegółowoPraca domowa nr 2. Kinematyka. Dynamika. Nieinercjalne układy odniesienia.
Praca domowa nr 2. Kinematyka. Dynamika. Nieinercjalne układy odniesienia. Grupa 1. Kinematyka 1. W ciągu dwóch sekund od wystrzelenia z powierzchni ziemi pocisk przemieścił się o 40 m w poziomie i o 53
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne*
Podstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne* Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha * Resnick, Halliday,
Bardziej szczegółowoRuch obrotowy bryły sztywnej. Bryła sztywna - ciało, w którym odległości między poszczególnymi punktami ciała są stałe
Ruch obrotowy bryły sztywnej Bryła sztywna - ciało, w którym odległości między poszczególnymi punktami ciała są stałe Ruch obrotowy ruch po okręgu P, t 1 P 1, t 1 θ 1 θ Ruch obrotowy ruch po okręgu P,
Bardziej szczegółowoTeoria ruchu Księżyca
Wykład 9 - Ruch Księżyca. Odkształcenia związane z rotacją, oddziaływanie przypływowe, efekty relatywistyczne, efekty związane z promieniowaniem Słońca. 14.04.2014 Miesiące księżycowe Miesiąc synodyczny
Bardziej szczegółowo14-TYP-2015 POWTÓRKA PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII ROZSZERZONY
Włodzimierz Wolczyński 14-TYP-2015 POWTÓRKA PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII ROZSZERZONY Obejmuje działy u mnie wyszczególnione w konspektach jako 10 RUCH JEDNOSTAJNY PO OKRĘGU 11 POWTÓRKA
Bardziej szczegółowoWyznaczanie długości i szerokości geograficznej z obserwacji astronomicznych.
Wykład udostępniam na licencji Creative Commons: Wyznaczanie długości i szerokości geograficznej z obserwacji astronomicznych. Piotr A. Dybczyński Związek czasu słonecznego z gwiazdowym. Zadanie:
Bardziej szczegółowoKonrad Słodowicz sk30792 AR22 Zadanie domowe satelita
Konrad Słodowicz sk3079 AR Zadanie domowe satelita Współrzędne kartezjańskie Do opisu ruchu satelity potrzebujemy 4 zmiennych stanu współrzędnych położenia i prędkości x =r x =r x 3 = r 3, x 4 = r 4 gdzie
Bardziej szczegółowoRUCH ROTACYJNY ZIEMI. Geodezja Satelitarna
RUCH ROTACYJNY ZIEMI Geodezja Satelitarna ROTACJA ZIEMI Niejednostajność ruchu (spowalnianie obrotu wydłużanie długości dnia) Zmienność położenia osi rotacji - ruch względem inercjalnego układu współrzędnych
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA dr Mikolaj Szopa
dr Mikolaj Szopa 17.10.2015 Do 1600 r. uważano, że naturalną cechą materii jest pozostawanie w stanie spoczynku. Dopiero Galileusz zauważył, że to stan ruchu nie zmienia się, dopóki nie ingerujemy I prawo
Bardziej szczegółowoFizyka i Chemia Ziemi
Fizyka i Chemia Ziemi Temat 5: Zjawiska w układzie Ziemia - Księżyc T.J. Jopek jopek@amu.edu.pl IOA UAM 2012-01-26 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 1 Ruch orbitalny Księżyca Obserwowane tarcze Księżyca
Bardziej szczegółowoGRAWITACJA MODUŁ 6 SCENARIUSZ TEMATYCZNY LEKCJA NR 2 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA.
MODUŁ 6 SCENARIUSZ TEMATYCZNY GRAWITACJA OPRACOWANE W RAMACH PROJEKTU: FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA. PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI Z ELEMENTAMI TECHNOLOGII
Bardziej szczegółowoWyznaczanie długości i szerokości geograficznej z obserwacji astronomicznych.
Wykład udostępniam na licencji Creative Commons: Wyznaczanie długości i szerokości geograficznej z obserwacji astronomicznych. Piotr A. Dybczyński Związek czasu słonecznego z gwiazdowym. Zadanie:
Bardziej szczegółowoRuch drgający. Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony
Ruch drgający Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony Ruchem drgającym nazywamy ruch ciała zachodzący wokół stałego położenia równowagi. Ruchy drgające dzielimy na ruchy: okresowe, nieokresowe. Ruch
Bardziej szczegółowoZagadnienie dwóch ciał
Zagadnienie dwóch ciał Rysunek : Rysunek ilustrujący zagadnienie dwóch ciał. Wektor R określa położenie środka masy, wektor x położenie masy m, a wektor x 2 położenie masy m 2. Położenie masy m 2 względem
Bardziej szczegółowoZadanie na egzamin 2011
Zadanie na egzamin 0 Zaproponował: Jacek Ciborowski. Wersja A dla medyków Na stacji kolejowej znajduje się peron, z którym wiążemy układ odniesienia U. Po szynach, z prędkością V = c/ względem peronu,
Bardziej szczegółowoRuch drgający i falowy
Ruch drgający i falowy 1. Ruch harmoniczny 1.1. Pojęcie ruchu harmonicznego Jednym z najbardziej rozpowszechnionych ruchów w mechanice jest ruch ciała drgającego. Przykładem takiego ruchu może być ruch
Bardziej szczegółowoĆwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
Bardziej szczegółowo14P POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII. POZIOM PODSTAWOWY (od początku do grawitacji)
Włodzimierz Wolczyński 14P POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII POZIOM PODSTAWOWY (od początku do grawitacji) Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią
Bardziej szczegółowoRuch pod wpływem sił zachowawczych
Ruch pod wpływem sił zachowawczych Fizyka I (B+C) Wykład XV: Energia potencjalna Siły centralne Ruch w polu grawitacyjnym Pole odpychajace Energia potencjalna Równania ruchu Znajomość energii potencjalnej
Bardziej szczegółowoSPRAWDZIAN NR Merkury krąży wokół Słońca po orbicie, którą możemy uznać za kołową.
SPRAWDZIAN NR 1 IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: GRUPA A 1. Merkury krąży wokół Słońca po orbicie, którą możemy uznać za kołową. Zaznacz poprawne dokończenie zdania. Siłę powodującą ruch Merkurego wokół Słońca
Bardziej szczegółowoJak zmieni się wartość siły oddziaływania między dwoma ciałami o masie m każde, jeżeli odległość między ich środkami zmniejszy się dwa razy.
I ABC FIZYKA 2018/2019 Tematyka kartkówek oraz zestaw zadań na sprawdzian - Dział I Grawitacja 1.1 1. Podaj główne założenia teorii geocentrycznej Ptolemeusza. 2. Podaj treść II prawa Keplera. 3. Odpowiedz
Bardziej szczegółowoZapisy podstawy programowej Uczeń: 2. 1) wyjaśnia cechy budowy i określa położenie różnych ciał niebieskich we Wszechświecie;
Geografia listopad Liceum klasa I, poziom rozszerzony XI Ziemia we wszechświecie Zapisy podstawy programowej Uczeń: 2. 1) wyjaśnia cechy budowy i określa położenie różnych ciał niebieskich we Wszechświecie;
Bardziej szczegółowoRuch i położenie satelity. dr hab. inż. Paweł Zalewski, prof. AM Centrum Inżynierii Ruchu Morskiego
Ruch i położenie satelity dr hab. inż. Paweł Zalewsi, prof. AM Centrum Inżynierii Ruchu Morsiego Podstawy mechanii ciał niebiesich: Znajomość pozycji satelity w przyjętym systemie odniesienia w danym momencie
Bardziej szczegółowoODDZIAŁYWANIA W PRZYRODZIE ODDZIAŁYWANIA GRAWITACYJNE
ODDZIAŁYWANIA W PRZYRODZIE ODDZIAŁYWANIA GRAWITACYJNE 1. Ruch planet dookoła Słońca Najjaśniejszą gwiazdą na niebie jest Słońce. W przeszłości debatowano na temat związku Ziemi i Słońca, a także innych
Bardziej szczegółowoDrgania i fale II rok Fizyk BC
00--07 5:34 00\FIN00\Drgzlo00.doc Drgania złożone Zasada superpozycji: wychylenie jest sumą wychyleń wywołanych przez poszczególne czynniki osobno. Zasada wynika z liniowości związku między wychyleniem
Bardziej szczegółowoFizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule
Fizyka Kurs przygotowawczy na studia inżynierskie mgr Kamila Haule Grawitacja Grawitacja we Wszechświecie Planety przyciągają Księżyce Ziemia przyciąga Ciebie Słońce przyciąga Ziemię i inne planety Gwiazdy
Bardziej szczegółowoGeodezja fizyczna i geodynamika
Geodezja fizyczna i geodynamika Potencjał normalny. Potencjał zakłócajacy. Podstawowe równanie geodezji fizycznej. Dr inż. Liliana Bujkiewicz 4 czerwca 2017 Dr inż. Liliana Bujkiewicz Geodezja fizyczna
Bardziej szczegółowo00013 Mechanika nieba A
1 00013 Mechanika nieba A Dane osobowe właściciela arkusza 00013 Mechanika nieba A Czas pracy 90/150 minut Instrukcja dla zdającego 1. Proszę sprawdzić, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 10 stron. Ewentualny
Bardziej szczegółowoElementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski
Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie dr inż. Romuald Kędzierski Po czym można rozpoznać, że na ciało działają siły? Możliwe skutki działania sił: Po skutkach działania sił. - zmiana kierunku ruchu
Bardziej szczegółowoSpis treści PRZEDMOWA DO WYDANIA PIERWSZEGO...
Spis treści PRZEDMOWA DO WYDANIA PIERWSZEGO....................... XI 1. WPROWADZENIE DO GEODEZJI WYŻSZEJ..................... 1 Z historii geodezji........................................ 1 1.1. Kształt
Bardziej szczegółowoSystemy nawigacji satelitarnej. Przemysław Bartczak
Systemy nawigacji satelitarnej Przemysław Bartczak Systemy nawigacji satelitarnej powinny spełniać następujące wymagania: system umożliwia określenie pozycji naziemnego użytkownika w każdym momencie, w
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: "Dynamika"
Ćwiczenie: "Dynamika" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: 1. Układy nieinercjalne
Bardziej szczegółowoPRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły.
PRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły. Pracę oznaczamy literą W Pracę obliczamy ze wzoru: W = F s W praca;
Bardziej szczegółowoZ przedstawionych poniżej stwierdzeń dotyczących wartości pędów wybierz poprawne. Otocz kółkiem jedną z odpowiedzi (A, B, C, D lub E).
Zadanie 1. (0 3) Podczas gry w badmintona zawodniczka uderzyła lotkę na wysokości 2 m, nadając jej poziomą prędkość o wartości 5. Lotka upadła w pewnej odległości od zawodniczki. Jest to odległość o jedną
Bardziej szczegółowoAktualizacja, maj 2008 rok
1 00015 Mechanika nieba C Dane osobowe właściciela arkusza 00015 Mechanika nieba C Arkusz I i II Czas pracy 120/150 minut Instrukcja dla zdającego 1. Proszę sprawdzić, czy arkusz egzaminacyjny zawiera
Bardziej szczegółowoFunkcja liniowa - podsumowanie
Funkcja liniowa - podsumowanie 1. Funkcja - wprowadzenie Założenie wyjściowe: Rozpatrywana będzie funkcja opisana w dwuwymiarowym układzie współrzędnych X. Oś X nazywana jest osią odciętych (oś zmiennych
Bardziej szczegółowoWędrówki między układami współrzędnych
Wykład udostępniam na licencji Creative Commons: Wędrówki między układami współrzędnych Piotr A. Dybczyński Układ równikowy godzinny i układ horyzontalny zenit północny biegun świata Z punkt wschodu szerokość
Bardziej szczegółowoOszacowywanie możliwości wykrywania śmieci kosmicznych za pomocą teleskopów Pi of the Sky
Mirosław Należyty Agnieszka Majczyna Roman Wawrzaszek Marcin Sokołowski Wilga, 27.05.2010. Obserwatorium Astronomiczne Uniwersytetu Warszawskiego i Instytut Problemów Jądrowych w Warszawie Oszacowywanie
Bardziej szczegółowoKinematyka: opis ruchu
Kinematyka: opis ruchu Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład III: Pojęcia podstawowe punkt materialny, układ odniesienia, układ współrzędnych tor, prędkość, przyspieszenie Ruch jednostajny Pojęcia podstawowe
Bardziej szczegółowoFizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule
Fizyka Kurs przygotowawczy na studia inżynierskie mgr Kamila Haule Grawitacja Grawitacja we Wszechświecie Ziemia przyciąga Ciebie Planety przyciągają Księżyce Słońce przyciąga Ziemię i inne planety Gwiazdy
Bardziej szczegółowoNACHYLENIE OSI ZIEMSKIEJ DO PŁASZCZYZNY ORBITY. Orbita tor ciała niebieskiego lub sztucznego satelity krążącego wokół innego ciała niebieskiego.
RUCH OBIEGOWY ZIEMI NACHYLENIE OSI ZIEMSKIEJ DO PŁASZCZYZNY ORBITY Orbita tor ciała niebieskiego lub sztucznego satelity krążącego wokół innego ciała niebieskiego. OBIEG ZIEMI WOKÓŁ SŁOŃCA W czasie równonocy
Bardziej szczegółowoRuch obiegowy Ziemi. Ruch obiegowy Ziemi. Cechy ruchu obiegowego. Cechy ruchu obiegowego
Ruch obiegowy Ziemi Ruch obiegowy Ziemi Ziemia obiega Słońce po drodze zwanej orbitą ma ona kształt lekko wydłużonej elipsy Czas pełnego obiegu wynosi 365 dni 5 godzin 48 minut i 46 sekund okres ten nazywamy
Bardziej szczegółowoTelekomunikacja satelitarna. Pierwszy sputnik: 4.X.1957r.
Telekomunikacja satelitarna Pierwszy sputnik: 4.X.1957r. Prawa Keplera Jan Kepler ur. w Ratyzbonie; swoje prawa (2 pierwsze) opublikował w 1609 r. (Astronomia nova ) i (trzecie) w 1619 Harmonices Mundi
Bardziej szczegółowoObraz Ziemi widzianej z Księżyca
Grawitacja Obraz Ziemi widzianej z Księżyca Prawo powszechnego ciążenia Dwa punkty materialne o masach m 1 i m przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną
Bardziej szczegółowoPodstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Dynamika Prowadzący: Kierunek Wyróżniony przez PKA Mechanika klasyczna Mechanika klasyczna to dział mechaniki w fizyce opisujący : - ruch ciał - kinematyka,
Bardziej szczegółowoSieci Satelitarne. Tomasz Kaszuba 2013 kaszubat@pjwstk.edu.pl
Sieci Satelitarne Tomasz Kaszuba 2013 kaszubat@pjwstk.edu.pl Elementy systemu Moduł naziemny terminale abonenckie (ruchome lub stacjonarne), stacje bazowe (szkieletowa sieć naziemna), stacje kontrolne.
Bardziej szczegółowoVI.3 Problem Keplera
VI.3 Problem Keplera 1. Prawa Keplera 2. Zastosowanie III prawa Keplera 3. Układ Słoneczny numeryczne całkowanie r. ruchu wszystkich planet, stabilność rozwiązań. Jan Królikowski Fizyka IBC 1 Prawa Keplera
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA SIŁA I JEJ CECHY
DYNAMIKA SIŁA I JEJ CECHY Wielkość wektorowa to wielkość fizyczna mająca cztery cechy: wartość liczbowa punkt przyłożenia (jest początkiem wektora, zaznaczamy na rysunku np. kropką) kierunek (to linia
Bardziej szczegółowoPodstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący:
Dynamika Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący: mamy ciało (zachowujące się jak punkt materialny) o znanych właściwościach (masa, ładunek itd.),
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)
Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.) I (zasada bezwładności) Istnieje taki układ odniesienia, w którym ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, jeśli nie działają
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Drgania punktu materialnego. Wykład Nr 8. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 8 Drgania punktu materialnego Prowadzący: dr Krzysztof Polko Wstęp Drgania Okresowe i nieokresowe Swobodne i wymuszone Tłumione i nietłumione Wstęp Drgania okresowe ruch powtarzający
Bardziej szczegółowoOddziaływania. Wszystkie oddziaływania są wzajemne jeżeli jedno ciało działa na drugie, to drugie ciało oddziałuje na pierwsze.
Siły w przyrodzie Oddziaływania Wszystkie oddziaływania są wzajemne jeżeli jedno ciało działa na drugie, to drugie ciało oddziałuje na pierwsze. Występujące w przyrodzie rodzaje oddziaływań dzielimy na:
Bardziej szczegółowoPW-Sat dwa lata na orbicie.
13 lutego 2014 roku mijają dokładnie dwa lata od wystrzelenia pierwszego polskiego satelity studenckiego PW-Sata. Aktualnie na Politechnice Warszawskiej prowadzone są prace nad kolejnym satelitą PW-Satem
Bardziej szczegółowoBąk wirujący wokół pionowej osi jest w równowadze. Momenty działających sił są równe zero (zarówno względem środka masy S jak i punktu podparcia O).
Bryła sztywna (2) Bąk Równowaga Rozważmy bąk podparty wirujący do okoła pionowej osi. Z zasady zachowania mementu pędu wynika, że jeśli zapewnimy znikanie momentów sił to kierunek momentu pędu pozostanie
Bardziej szczegółowoAnaliza spektralna widma gwiezdnego
Analiza spektralna widma gwiezdnego JG &WJ 13 kwietnia 2007 Wprowadzenie Wprowadzenie- światło- podstawowe źródło informacji Wprowadzenie- światło- podstawowe źródło informacji Wprowadzenie- światło- podstawowe
Bardziej szczegółowoPlan wynikowy z wymaganiami edukacyjnymi przedmiotu fizyka w zakresie podstawowym dla I klasy liceum ogólnokształcącego i technikum
Plan wynikowy z mi edukacyjnymi przedmiotu fizyka w zakresie podstawowym dla I klasy liceum ogólnokształcącego i technikum Temat (rozumiany jako lekcja) Wymagania konieczne (ocena dopuszczająca) Dział
Bardziej szczegółowoWykład Prawa Keplera Wyznaczenie stałej grawitacji Równania opisujące ruch planet
Wykład 9 3.5.4.1 Prawa Keplera 3.5.4. Wyznaczenie stałej grawitacji 3.5.4.3 Równania opisujące ruch planet 008-11-01 Reinhard Kulessa 1 3.5.4.1 Prawa Keplera W roku 140 n.e. Claudius Ptolemeus zaproponował
Bardziej szczegółowoRodzaje zadań w nauczaniu fizyki
Jan Tomczak Rodzaje zadań w nauczaniu fizyki Typologia zadań pisemnych wg. prof. B. Niemierki obejmuje 2 rodzaje, 6 form oraz 15 typów zadań. Rodzaj: Forma: Typ: Otwarte Rozszerzonej odpowiedzi - czynności
Bardziej szczegółowoZasada zachowania pędu
Zasada zachowania pędu Zasada zachowania pędu Układ izolowany Układem izolowanym nazwiemy układ, w którym każde ciało może w dowolny sposób oddziaływać z innymi elementami układu, ale brak jest oddziaływań
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Fizyka Poziom rozszerzony. Listopad 2015
kod wewnątrz Zadanie 1. (0 1) KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Fizyka Poziom rozszerzony Listopad 2015 Vademecum Fizyka fizyka ZAKRES ROZSZERZONY VADEMECUM MATURA 2016 Zacznij przygotowania
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 3. Dynamika punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład IZYKA I 3. Dynamika punktu materialnego Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut izyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html Dynamika to dział mechaniki,
Bardziej szczegółowoGrawitacja i astronomia, zakres podstawowy test wiedzy i kompetencji ZADANIA ZAMKNIĘTE
Grawitacja i astronomia, zakres podstawowy test wiedzy i kompetencji. Imię i nazwisko, klasa.. data Czas rozwiązywania testu: 40 minut. ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1-4 wybierz i zapisz czytelnie jedną
Bardziej szczegółowoMechanika teoretyczna
Wypadkowa -metoda analityczna Mechanika teoretyczna Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Rodzaje ustrojów prętowych. Składowe poszczególnych sił układu: Składowe
Bardziej szczegółowoANALIZA I MODELOWANIE POLA CIĘŻKOŚCI ZIEMI
ANALIZA I MODELOWANIE POLA CIĘŻKOŚCI ZIEMI Wykład 5: Grawimetria dynamiczna prof. dr hab. inż. Janusz Bogusz Zakład Geodezji Satelitarnej i Nawigacji Grawimetria dynamiczna Grawimetria dynamiczna (satelitarna)
Bardziej szczegółowoPierwsze dwa podpunkty tego zadania dotyczyły równowagi sił, dla naszych rozważań na temat dynamiki ruchu obrotowego interesujące będzie zadanie 3.3.
Dynamika ruchu obrotowego Zauważyłem, że zadania dotyczące ruchu obrotowego bardzo często sprawiają maturzystom wiele kłopotów. A przecież wystarczy zrozumieć i stosować zasady dynamiki Newtona. Przeanalizujmy
Bardziej szczegółowoOrbita Hohmanna. Szkoła średnia Klasy I IV Doświadczenie konkursowe 1
Szkoła średnia Klasy I IV Doświadczenie konkursowe 1 Rok 019 1. Wstęp teoretyczny Podróże kosmiczne znacznie różnią się od podróży ziemskich. Na Ziemi podróżujemy między punktami o ustalonym położeniu,
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu
J. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu Siły wewnętrzne wzajemne oddziaływania elementów mas wydzielonego obszaru płynu, siły o charakterze powierzchniowym, znoszące się parami. Siły zewnętrzne wynik oddziaływania
Bardziej szczegółowo