Pytanie: Kiedy do testowania hipotezy stosujemy test F (Fishera-Snedecora)?

Transkrypt

1 Pytanie: Kiedy do testowania hipotezy stosujemy test F (Fishera-Snedecora)? Gdy: badana cecha jest mierzalna (ewentualnie policzalna); dysponujemy dwoma próbami; chcemy porównać, czy wariancje w tych próbach różnią się w sposób istotny statystycznie. Ograniczenia: uzyskane próby muszą być losowe i reprezentatywne; obydwie próby muszą mieć rozkład normalny.

2 Zadanie: W tym samym preparacie oznaczono związek A dwiema różnymi metodami: I i II. Otrzymano następujące wyniki przy metodzie I: 4,1; 3,9; 3,9; 4,0; 3,7 oraz przy metodzie II: 4,3; 3,; 3,4; 3,9. Zweryfikować hipotezę, że średnie μ 1 i μ nie różnią się istotnie przy założeniu normalności rozkładu. x 1 =3,9 s 1 =0,0 x =3,70 s =0,5

3 Test F H 0 : 1 = H A : 1 F d = s s =0,47 1 0,0 =11,1 F /=0,05 ; r1 =3; r =4=9,98 Odp.: Hipotezę H 0 odrzucamy. Nie możemy zastosować testu t-studenta. Należy użyć testu Cochrana-Coxa.

4 Statystyka C Cochrana-Coxa jest dana wzorem: C d = x 1 x s 1 n 1 1 s n 1 Wartość krytyczna jest dana wzorem: C / n 1, n = s 1 n 1 1 t / ;df =n 1 1 s n 1 t /; df =n 1 s 1 n 1 1 s n 1

5 C d = 3,9 3,70 0,0 0, =0,74 Wartość krytyczna: C / =0,05 4,3 = 0,0 0,47, ,18 0,0 4 0,47 3 =3,16 Odp.: Hipotezy H 0 nie można odrzucić na poziomie istotności α = 0,05.

6 Pytanie: Kiedy do testowania hipotezy stosujemy test Cochrana-Coxa? Gdy: badana cecha jest mierzalna (ewentualnie policzalna); dysponujemy dwoma próbami; chcemy sprawdzić, czy wartości średnich z dwóch prób różnią się w sposób istotny statystycznie; Wariancje w próbach różnią się się od siebie w sposób istotny statystycznie. Ograniczenia: uzyskane próby muszą być losowe i reprezentatywne; obydwie próby muszą mieć rozkład normalny.

7 Zadanie: W celu zbadania wpływu kawy na ciśnienie krwi poproszono 1 osób we wzięciu udziału w następującym eksperymencie: wszystkim osobom zmierzono ciśnienie krwi, a następnie poproszono o wypicie filiżanki kawy. Po godzinie ponownie zmierzono im ciśnienie krwi. Wyniki są przedstawione poniżej jako pary: przed i po wypiciu kawy. Czy kawa wywiera istotny wpływ na ciśnienie krwi? Przed Po

8 Test t-studenta dla danych sparowanych Liczymy różnicę dla każdej pary: d i =x i y i Następnie obliczamy statystykę: t= d s d n df =n 1 s d = n i=1 d i d n 1

9 d= 5,0 s d =5,6 t= 5,0 5,6 1= 3,09 t / =0,05 ;df =11 =,01 Odp.: Hipotezę H 0 można odrzucić na poziomie istotności α = 0,05 (α < 0,0).

10 Pytanie: Kiedy do testowania hipotezy stosujemy test t-studenta dla danych sparowanych? Gdy: badana cecha mierzalna (ewentualnie policzalna); gdy dysponujemy jedną próbą; gdy analizujemy wyniki doświadczenia typu przed - po, tzn. gdy dysponujemy dwoma zbiorami danych, które można połączyć w logiczne pary danych. Ograniczenia: badana próba musi być losowa i reprezentatywna; zbiór różnic d i musi mieć charakter rozkładu normalnego.

11 W doświadczeniu farmakologicznym zbadano poziom kreatyniny we krwi królików. Dokonano 10 pomiarów na wylosowanych zwierzętach. Wyniki są następujące: 1,7,0 1,8 1, 1,5 1,4,0 1, 1,6 1,6 Zweryfikować hipotezę na poziomie istotności 0,01, że średni poziom kreatyniny we krwi badanych królików wynosi 1, mg%. Stosujemy test t-studenta dla jednej grupy. x=1,6 s=0,9 0,867 t d =4,41 t =0,01 =3,5 Odrzucamy H 0. Średni poziom kreatyniny różni się od 1, mg%.

12 W doświadczeniu biochemicznym zbadano czas życia komórek. Analityk A otrzymał następujące wyniki (w godz.): 4,7 5,3 4,0 3,8 4,7 a analityk B: 5, 5,1 5,3 4,7 5,0 5, 5,1 Zweryfikować na poziomie istotności 0,05 hipotezę, że średnie czasy życia komórek nie różnią się istotnie. x a =4,5 s a =0,60 0,6041 x b =5,1 s a =0,0 0,195 F d =9,58 F =0,05,4, 6 =6,3 Wariancje różnią się istotnie. Wykonujemy test Cohrana-Coxa. C d = 1,94 C =0,05 =,75 Średnie czasy życia komórek nie różnią się istotnie.

13 Zmierzono czas reakcji na pewien bodziec u 8 kierowców badanych w pracowni psychotechnicznej przed i 15 minut po wypiciu 100 g wódki. Wyniki (w sekundach) przed wypiciem wódki były następujące: 0, 0,18 0,16 0,19 0,0 0,3 0,17 0,5 a po wypiciu wódki: 0,8 0,5 0,0 0,30 0,19 0,6 0,8 0,4 Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, że wódka wydłuża czas reakcji na bodziec.

14 Zmierzono czas reakcji na pewien bodziec u 8 kierowców badanych w pracowni psychotechnicznej przed i 15 minut po wypiciu 100 g wódki. Wyniki (w sekundach) przed wypiciem wódki były następujące: 0, 0,18 0,16 0,19 0,0 0,3 0,17 0,5 a po wypiciu wódki: 0,8 0,5 0,0 0,30 0,19 0,6 0,8 0,4 Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, że wódka wydłuża czas reakcji na bodziec. Stosujemy test t-studenta dla danych sparowanych. d = 0,050 s=0,047 0,04690 t d = 3,0 t =0,05,7 = 1,895 Odp.: Spożycie wódki wydłuża istotnie czas reakcji na bodziec.