Przyrządy pomiarowe w elektronice multimetr

Transkrypt

1 Przyrządy pomiarowe w elektronice multimetr Miernik uniwersalny służy do pomiaru istotnych parametrów elementów elektronicznych: rezystancji pojemności napięć, prądów stałych i zmiennych (50Hz) na elementach obwodu kierunku przewodzenia (zaporowego) diody często też można nim zmierzyć podstawowe parametry tranzystora w.3, p.

2 Kondensator Symbole kondenstatorów: q C= V Prądy i napięcia zależne od czasu: dq( t) du (t) =C dt dt Dla prądów typu sinus impedancja kondensatora: Z = j C w.3, p.2 ωc i (t)= Energia zgromadzona w kondensatorze: E=W = CU 2 2 Jednostka pojemności: Farad [F] C F= V

3 Kondensator Rodzaje kondensatorów (ze względu na rodzaj dielektryka): ceramiczne, szklane, foliowe (polistyrenowe, poliestrowe, poliwęglanowe) elektrolityczne (aluminiowe, tantalowe) próżniowe, powietrzne (stałe, zmienne) E ' d =V ϵ 0 ϵr A Pojemność kondensatora płaskiego: C= d e0 przenikalność elektryczna próżni er względna przenikalność elektryczna dielektryka A powierzchnia okładek kondensatora d odległość między okładkami w.3, p.3 C ponieważ q C= V Schemat zastępczy rzeczywistego kondensatora:

4 Łączenie kondensatorów Połączenie szeregowe: Połączenie równołegłe: Ten sam ładunek, suma napięć: U =U +U U n Q Q Q Q = C eq C C 2 Cn Poj. zastępcza: = C eq C C 2 Cn w.3, p.4 To samo napięcie, suma ładunków: Q=Q+ Q Qn C eq U =Q U +Q 2 U +...+Qn U Poj. zastępcza: C=C + C Cn

5 Cewka indukcyjność (element bierny) di (t ) u(t )= L dt L indukcyjność Energia zmagazynowana w cewce: 2 E=W = Li 2 Impedacja (prąd typu sinus): Z L = jω L w.3, p.5 Symbol: Jednostka indukcyjności: Henr [H] Vs H= A

6 Cewka rzeczywista Indukcyjność cewki w kształcie walca (cylindrycznej): 2 μn S L= l μ przenikalność magnetyczna rdzenia cewki N liczba zwojów S powierzchnia przekroju cewki l długość cewki Rodzaje cewek: ze względu na kształt: spiralne, cylindryczne, toroidalne ze względu na sposób nawinięcia: jednowarstwowe, wielowarstwowe ze względu na rdzeń: bezrdzeniowe (powietrzne), rdzeniowe stałe, zmienne w.3, p.6

7 Łączenie cewek Łączenie szeregowe: U U2 Un Łączenie równoległe: i Ten sam prąd, suma napięć: U =U +U U n Leq di di di di =L + L Ln dt dt dt dt Indukcyjność L =L + L L eq 2 n zastępcza: w.3, p.7 i2 in Te same napięcia suma prądów: di=di + di di n Udt = Udt + Udt Udt L eq L L2 Ln Indukcyjność zastępcza: = L eq L L2 Ln

8 Dwojniki bierne Układ, który posiada dwa zaciski elektryczne. Dwójnik bierny nie zawiera źródeł prądu i napięcia. Parametrami elektrycznymi dwójnika są: i(t) (wymuszenie), u(t) (odpowiedź). Poznaliśmy już podstawowe dwójniki bierne: rezystancję, pojemność i indukcyjność. Przykłady: w.3, p.8

9 Wymuszenie i odpowiedź układu Dla układu wyróżnia się parametry wejściowe (wymuszenie, pobudzenie) i parametry wyjściowe (odpowiedź). Y =T ( X, P) gdzie X, P wymuszenie, Y odpowiedź układu, T funkcja bądź operator. W ogólnym przypadku wymuszenie może zależeć od czasu. Na przykad dla dwójnika napięcie U jest parametrem wyjściowym będącym reakcją na przepływający prąd I oraz określone wielkości Pi (np. temperatura, natężenie światła...). U =T ( I, P, P2 ) Cewka: w.3, p.9

10 Przykłady odpowiedzi układu na wymuszenie Wymuszenie x(t)ºuwe(t) Układ, czyli operator T Odpowiedź y(t)ºuwy(t) a) b) R =R 2 c) w.3, p.0 U we U wy=u we /2

11 Systemy liniowe i stacjonarne Układ (np.: dwójnik) jest liniowy wtedy i tylko wtedy gdy: Spełnia własność skalowania (jednorodność): T [a x (t )]=a T [ x (t)]=a y (t ) Jeśli wymuszenie zostanie przeskalowane to odpowiedź układu zostanie również przeskalowana z takim samym współczynnikiem. Spełnia własność addytywności: T [ x (t)+ x 2 (t)]=t [x (t)]+t [ x 2 (t)]= y (t)+ y 2 (t ) Odpowiedź układu na sumę wymuszeń jest równa sumie odpowiedzi układu na każde wymuszenie osobno: Złożenie tych dwóch własności daje: y (t)=t [a x (t)+a 2 x 2 (t)]=a T [ x (t )]+a2 T [ x 2 (t)]=a y (t )+a 2 y 2 (t) gdzie y(t) jest odpowiedzią na wymuszenie x(t) a y2(t) to odpowiedź na w.3, p. wymuszenie x2(t), a a2 dowolne stałe.

12 Układy liniowe: skalowalność Wymuszenie x(t)ºuwe(t) Układ liniowy Odpowiedź y(t)ºuwy(t) 2 uwy (t ) Skalowalność: 2 U0 Wymuszenie 2uwe(t), odpowiedź 2uwy(t): w.3, p.2 T 0 2U 0 t

13 Układy liniowe: addytywność Wymuszania uwe i uwe2: u we (t) Odpowiedzi uwyi uwy2: Układ liniowy R =R 2 u wy (t ) t t u we 2 (t) R =R 2 u wy 2 (t) t t Addytywność: Wymuszenie: u we (t)+u we 2 (t) u wy (t) Odpowiedź: u wy (t )=u wy (t)+ uwy 2 (t) w.3, p.3 t

14 Systemy stacjonarne Układ stacjonarny (niezmienny w czasie) (np..: dwójnik) to układ w którym na przesunięte w czasie o t0 wymuszenie otrzymuje się przesuniętą w czasie o t0 odpowiedź o niezmienionym kształcie: w.3, p.4

15 Systemy liniowe i stacjonarne Ogólnie z założenia liniowości i stacjonarności wynika: Jeśli wymuszenie ma postać: x (t)= A e p jest parametrem niezależnym od czasu. pt To odpowiedź ma postać: y (t )=C ( p)e pt C(p) zależy tylko od p oraz rodzaju elementu np.: R, C, L Opertor T, nazywany też funkcją odpowiedzi: pt y (t ) C ( p)e C ( p) T ( p)= = = pt x (t) A Ae w.3, p.5 Dotychczas poznane elementy bierne i dwójniki na nich zbudowane są liniowe i stacjonarne.

16 Systemy (np.: dwójniki) liniowe i stacjonarne Rozważmy wymuszenie postaci: x (t) i(t)= A e pt i(t +t 0)= A e pt e pt =e pt i (t) 0 0 dla elementów liniowych mamy odpowiedź: pt 0 u(t + t 0 )=u(t )e u (t)(+ pt 0 ) dla małych t0 rozwijamy u(t+t0) w szereg Taylora w otoczeniu punktu t: u(t + t 0 )=u(t )+t 0 u ' (t ) porównując dwa ostatnie wyrażenia dostajemy: u(t )+t 0 u '(t )=u (t)+ u(t ) pt 0 zatem: t 0 u ' (t )=u (t) pt 0 i dalej: w.3, p.6 ln u= pt + c ' ( p) du = pdt /... u du = pu(t ) dt ( pt +c ' ( p)) u=e =C ( p)e pt c.b.d.o.

17 Systemy (np.: dwójniki) liniowe i stacjonarne Do opisu układów w przypadku gdy wymuszenie jest sygnałem sinusoidalnym, wygodnie jest stosować uogólniony formalizm wykorzystujący liczby zespolone. Możemy wówczas przedstawić wymuszenie sinusoidalne w postaci: x (t )= A e jωt j jednostka urojona, ω=2pf (f częstotliwość wymuszenia) Odpowiedzią układu liniowego i stacjonarnego na wymuszenie sinusoidalne jest sygnał sinusoidalny o tej samej częstotliwości: y (t )=T ( j ω) A e j ωt Funkcja odpowiedzi T zależy od częstotliwości i charakteryzuje układ. w.3, p.7

18 Dwojniki bierne (liniowe i stacjonarne) Dla dwójników funkcja odpowiedzi T(p) określająca reakcję napięcia u(t) na przepływający przez dwójnik prąd i(t): u(t ) T ( p)= i (t) Dla wymuszenia (prądy sinusoidalne): i (t)=i 0 e jωt Odpowiedź dwójnika ma postać: u(t)=u 0 (ω)e jωt W tym przypadku funkcja odpowiedzi, T(ω), to impedancja dwójnika oznaczona jako Z(ω). U 0 (ω) Przypomnienie: Z (ω)= w.3, p.8 I0 ω=2 p f

19 Impedancja Z =R + jx = Z e j Φ R rezystancja (opór) X reaktancja (oporność bierna) Z = R 2+ X 2 X Φ=arctg( ) R 0 R < Admitancja: Y = =G + jb Z G konduktancja B susceptancja w.3, p.9 < X < + p Φ p 2 2

20 Dwójnik liniowy bierny prądy sinusoidalne Napięcie i prąd: u (t)=u m cos(ω t +ϕ u)=ℜ [ U m e i(t)=i m cos(ω t +ϕi )= ℜ [ I m e j(ω t + ϕu) j(ω t + ϕi ) ] ] Napięcie i prąd uogólnione: ~ u (t)=u m e j(ω t + ϕ ) u ~i(t)=i e j (ω t +ϕ ) m i Uogólnione prawo Ohma: jφ ~i(t)= ~ u(t) Z ( t )= Z e Z ~i(t )= e j Φ U e j (ω t +ϕ )= U m e j (ω t +ϕ Φ) m Z Z u w.3, p.20 Um I m= Z u ϕi=ϕu Φ Φ=ϕu ϕi

21 Idealny rezystor u (t)=u m cos(ω t +ϕ u) i(t)=i m cos(ω t +ϕi ) Z R =R Z R =R, Um I m=, ϕu =ϕ i R w.3, p.2 Φ =0

22 Impendancja idealnego kondensatora Wymuszenie: i (t )=I m e jωt Odpowiedź: t Im jωt jωt' u(t )= I m e dt '= e C 0 C jω Zatem impedancja kondensatora: u (t) Z C (ω)= = i(t ) j ω C w.3, p.22

23 Idealny kondensator u (t)=u m cos(ω t +ϕ u) i(t)=i m cos(ω t +ϕi ) j j p/ 2 Z C = jx C = = e ωc ωc RC =0, X C = ωc Z =, Φ C = p C ωc 2 I m =ω C U m, ϕ i=ϕu +p /2 w.3, p.23

24 Impendancja idealnej cewki Wymuszenie: i (t )=I m e jωt Odpowiedź: di(t ) jωt u(t )= L =L j ω I m e dt Zatem impedancja cewki: u (t ) Z L (ω)= =jωl i (t ) w.3, p.24

25 Idealny cewka u (t)=u m cos(ω t +ϕ u) i(t)=i m cos(ω t +ϕi ) Z L = jx L = j ω L=ω L e j p/ 2 R L =0, X L =ω L Z L =ω L, Φ L = p2 I m= w.3, p.25 U m, ϕi =ϕ u p /2 ωl

26 R, L, C podsumowanie v (t )=R i(t ) Z R=R dv dt Z C= i=c v (t )=L w.3, p.26 d i(t ) dt jωc Z L= j ω L

27 Łączenie impedancji Połączenie szeregowe: Impedancja zastępcza: n Z = Z k k= Połączenie równoległe: n = Z k = Z k w.3, p.27

28 Dwójnik szeregowy RC Impedancja zastępcza: j Z =Z R + Z C =R ωc zatem: w.3, p.28 2 Z = R + ωc Φ=arctg ω RC 2 Przykład: ( ) R=50 Ω C=00 nf f = MHz 2 Z = 50 + = (...=50.2 Ω )