Hipotetyczna praca dyplomowa

Transkrypt

1 Hipotetyczna praca dyplomowa Twoje imię i nazwisko

2 Spis treści 1 Matematyka Wzory Twierdzenie i lemat Tabela Odsyłacze Wykresy funkcji 6 3 Inne Odsyłacze Fonty Kroje i odmiany pisma Stopnie pisma Wykazy Tabela

3 Spis rysunków 2.1 Wykres funkcji y = cos(x) Wykres funkcji sin(x) Wykres funkcji sin(x) oraz cos(x) Wykres funkcji x*x*y Krzywa łamana Krzywa Béziera Tryb wielowykresowy Zmodyfikowany wykres funkcji x*x*y

4 Spis tabel 1.1 Pomiary zużycia energii elektrycznej Produkty

5 Rozdział 1 Matematyka 1.1 Wzory Poniższy wzór jest wyeksponowany. ( n n ) 1/2 ( n ) a i b i a 2 1/2 i b 2 i i=1 i=1 i=1 Wartości zmiennej x opisano wzorem 1.1. y dla y > 0 x = z dla y 0 y (1.1) Wzór 1.2 to wzór wielowierszowy. 2x 2 + 3(x 1)(x 2) = 2x 2 + 3(x 2 3x + 2) (1.2) = 2x 2 + 3x 2 9x + 6 = 5x 2 9x Twierdzenie i lemat Twierdzenie 1. Jeśli dana funkcja f: R R jest: 1. ciągła w przedziale [a, b] 2. jest różniczkowalna w przedziale (a, b) 4

6 3. na końcach przedziału [a, b] przyjmuje równe wartości: f(a) = f(b), to w przedziale (a, b) istnieje co najmniej jeden punkt c taki, że f (c) = 0. Lemat 2 (Riemanna). Niech f : [a, b] R będzie funkcją ciągłą z wyjątkiem skończonej liczby punktów tego przedziału. Wówczas 1.3 Tabela 1.4 Odsyłacze b lim f(x) sin νxdx = 0 ν a L.p. Wartość , , , Tabela 1.1: Pomiary zużycia energii elektrycznej Twierdzenie nr 1 opublikował, w roku 1691, francuski matematyk Michel Rolle. W tabeli 1.1 przedstawiono wyniki pomiarów zużycia energii elektrycznej, a w tabeli 3.1 patrz strona 13, listę zakupionych produktów. 5

7 Rozdział 2 Wykresy funkcji Wykres funkcji cos(x) pokazano na rysunku cos(x) Rysunek 2.1: Wykres funkcji y = cos(x) 6

8 1 0.8 sin(x) Rysunek 2.2: Wykres funkcji sin(x) 1 sin(x) 0.8 cos(x) Rysunek 2.3: Wykres funkcji sin(x) oraz cos(x) 7

9 x*x*y Rysunek 2.4: Wykres funkcji x*x*y 120 'dane.dat' Rysunek 2.5: Krzywa łamana 8

10 120 'dane.dat' sin(x) Rysunek 2.6: Krzywa Béziera cos(x) Rysunek 2.7: Tryb wielowykresowy 9

11 Wykres 3D Wykres funkcji 'x*x*y' Oś Z Oś X Oś Y Rysunek 2.8: Zmodyfikowany wykres funkcji x*x*y 10

12 Rozdział 3 Inne 3.1 Odsyłacze W sekcji 3.4 na stronie 13 znajduje się tabela Fonty Kroje i odmiany pisma Ten tekst jest pogrubiony, ten podkreślony, ten zapisany kursywą, ten kapitalikiem, a ten groteskiem Stopnie pisma Normalny Pierwszy akapit. Pierwszy akapit. Pierwszy akapit. Pierwszy akapit. Pierwszy akapit. Pierwszy akapit. Pierwszy akapit. Pierwszy akapit. Pierwszy akapit. Pierwszy akapit. Pierwszy akapit. Pierwszy akapit. Pierwszy akapit. Pierwszy akapit. Pierwszy akapit. Pierwszy akapit. Drugi akapit. Drugi akapit. Drugi akapit. Drugi akapit. Drugi akapit. Drugi akapit. Drugi akapit. Drugi akapit. Drugi akapit. Drugi akapit. Drugi akapit. Drugi akapit. Drugi akapit. Drugi akapit. Drugi akapit. Drugi akapit. Drugi akapit. Drugi akapit. Drugi akapit. Drugi akapit. 11

13 Największy Font o największym rozmiarze. Najmniejszy Font o najmniejszym rozmiarze. 3.3 Wykazy Ułamek składa się z: licznika mianownika Pojęcia, które znamy: Zbiór pojęcie pierwotne teorii zbiorów Sinus stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta i długości przeciwprostokątnej Dokument L A TEX może, m.in., zawierać: 1. Odsyłacze 1 2. Wzory in-line eksponowane numerowane wielowierszowe 3. Twierdzenia i lematy 4. Tabele 3.4 Tabela 1 Odsyłacze zawierają numery rozdziałów, równań, itp. 12

14 L. p. Nazwa 1 Cukier 2 Ryż Tabela 3.1: Produkty 13

15 Przy tworzeniu pracy dyplomowej korzystano z [1, 2, 3]. 14

16 Bibliografia [1] W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach część 1, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2015 [2] W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach część 2, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2018 [3] W. Leksiński, I. Nabiałek, W. Żakowski, Matematyka. Definicje, twierdzenia, przykłady, zadania, WNT,