PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY IV TECHNIKUM 5 - LETNIEGO

Transkrypt

1 PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY IV TECHNIKUM 5 - LETNIEGO Lp. Temat lekcji Umiejętności Podstawowe Ponadpodstawowe I Granica i pochodna funkcji. Uczeń: Uczeń: 1 Powtórzenie wiadomości o granicy ciągu, ciągi zbieżne. - zna definicję ciągu i granicy ciągu; - zna i stosuje twierdzenia o granicy sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu ciągu; - obliczy granicę ciągu; - oda przykład ciągu o danej granicy; 2 Granica funkcji w punkcie. - Stosuje definicję granicy funkcji w punkcie wg Heinego; 3 Twierdzenia o granicy funkcji w punkcie. - zna twierdzenia o granicy funkcji w - obliczy granicę wielomianu w - obliczy granicę funkcji wymiernej w 4 Ćwiczenia w obliczaniu granicy funkcji w - stosuje twierdzenia o granicy funkcji w punkcie. 5 Granice jednostronne funkcji w punkcie. - stosuje definicję do obliczania granic jednostronnych funkcji w - zna związek między istnieniem granicy funkcji w punkcie i granicami jednostronnymi; - odczyta z wykresu granice jednostronne funkcji w - zna definicję granicy funkcji wg Heinego (Cauchye go); - wykaże nieistnienie granicy funkcji w - udowodni twierdzenia o granicy funkcji w - zna definicję granic jednostronnych funkcji w

2 - zna definicję asymptoty pionowej wykresu 6 Granica niewłaściwa funkcji w punkcie. - wyznaczy granicę niewłaściwą funkcji w 7 Granice funkcji przy x, x -. - obliczy granicę funkcji przy x, x - ; - zna definicję asymptoty poziomej wykresu 8 Wyznaczanie asymptot wykresu funkcji. - wyznaczy równania asymptot poziomej i pionowej wykresu 9 Ciągłość funkcji w punkcie. - zna definicję ciągłości funkcji w - zbada ciągłość funkcji w 10 Ciągłość funkcji w zbiorze. - zna definicję ciągłości funkcji w zbiorze; - zbada ciągłość funkcji w zbiorze; 11 Sprawdzian. 12 Iloraz różnicowy funkcji i jego interpretacja geometryczna. - zna i stosuje definicję ilorazu różnicowego - zna interpretację geometryczną ilorazu różnicowego; - wyznaczy równanie siecznej wykresu - zna definicje granicy niewłaściwej funkcji w - zna definicję granicy funkcji przy x, x - ; - zna definicję i wyznaczy równanie asymptoty ukośnej; - zna własności funkcji ciągłych; - obliczy wartość parametru dla którego dana funkcja jest ciągła w zbiorze; 13 Pochodna funkcji w punkcie. - zna definicję pochodnej funkcji w - zna pojęcie funkcji różniczkowalnej; - obliczy pochodną funkcji w punkcie na podstawie definicji; 14 Interpretacja pochodnej funkcji w punkcie. - zna interpretację geometryczną - zna interpretację fizyczną

3 pochodnej funkcji w - napisze równanie stycznej do wykresu 15 Pochodna jako funkcja. - zna definicję funkcji pochodnej funkcji f; - zna i stosuje twierdzenia o pochodnej funkcji: stałej, liniowej, kwadratowej, y = a/x, y = x, y = x n, n N; 16 Pochodna sumy i iloczynu dwóch funkcji. - zna i stosuje twierdzenia o pochodnej sumy i iloczynu dwóch 17 Pochodna ilorazu dwóch funkcji. - zna i stosuje twierdzenie o pochodnej ilorazu dwóch 18 Ćwiczenia w obliczaniu pochodnej funkcji. - oblicza pochodną 19 Styczna do krzywej. Kąt między krzywymi. - wyznaczy równanie stycznej do krzywej w danym - zna pojęcie kąta między krzywymi; 20 Sprawdzian. 21 Funkcje monotoniczne. - zna definicję funkcji monotonicznej; - odczyta z wykresu przedziały monotoniczności funkcji wielomianowej; 22 Monotoniczność funkcji różniczkowalnej. - zna twierdzenia o monotoniczności funkcji wielomianowej; 23 Wyznaczanie przedziałów monotoniczności funkcji. funkcji wielomianowej i wymiernej; 24 Ekstrema funkcji. - odczyta z wykresu ekstremum funkcji oraz najmniejszą i największą wartość pochodnej funkcji w - udowodni twierdzenia o pochodnej funkcji stałej, liniowej, kwadratowej, y = a/x y = x; - udowodni twierdzenia o pochodnej sumy i iloczynu - udowodni twierdzenie o pochodnej ilorazu dwóch - obliczy tangens kąta między krzywymi; - obliczy kąt między krzywymi; - zna definicję otoczenia i sąsiedztwa punktu;

4 - zna warunek konieczny i istnienia ekstremum 25 Warunek dostateczny istnienia ekstremum funkcji. - zna warunek dostateczny istnienia ekstremum - wyznaczy ekstremum 26 Wyznaczanie przedziałów monotoniczności i ekstremów funkcji. i ekstrema danej 27 Wyznaczanie najmniejszej i największej wartości funkcji w przedziale. - wyznaczy wartość największą i najmniejszą funkcji w przedziale domkniętym; 28 Plan badania przebiegu zmienności funkcji. - zna plan badania przebiegu zmienności Badanie przebiegu zmienności funkcji wielomianowych. - zbada przebieg zmienności funkcji wielomianowej; Badanie przebiegu zmienności funkcji - zbada przebieg zmienności funkcji wymiernych. wymiernej; 34 Pochodna funkcji drugiego rzędu. - zna definicję pochodnej funkcji drugiego rzędu; - obliczy pochodną funkcji drugiego rzędu; 35 Drugi warunek dostateczny istnienia ekstremum funkcji Rozwiązywanie zadań optymalizacyjnych. - rozwiąże proste zadanie optymalizacyjne; Praca klasowa i jej omówienie II Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej. 1 Przypomnienie wiadomości o funkcjach - zna definicje i wykresy funkcji - zna definicję ekstremum - udowodni warunek konieczny istnienia ekstremum - rozwiąże równanie f(x) = m w zależności od parametru m; - rozwiąże równanie f(x) = m w zależności od parametru m; - zna i stosuje drugi warunek dostateczny istnienia ekstremum - rozwiąże zadanie typu maturalnego;

5 trygonometrycznych. 2 Szkicowanie wykresów funkcji trygonometrycznych. trygonometrycznych; - poda własności każdej z funkcji na podstawie wykresu; - zna pojęcie miary łukowej; - zamieni miarę łukową na stopniową i odwrotnie; - sporządzi wykresy funkcji trygonometrycznych poprzez odpowiednie przekształcenia; 3 Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta. - obliczy wartość trzech funkcji trygonometrycznych znając wartość jednej z nich; - zna związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta; - stosuje wzory redukcyjne; 4 Funkcje trygonometryczne sumy kątów. - zna i stosuje wzory na funkcje trygonometryczne sumy kątów sin(α+β), cos(α+β), tg(α+β); 5 Funkcje trygonometryczne różnicy kątów. - zna i stosuje wzory na funkcje trygonometryczne sumy kątów sin(αβ), cos(α-β), tg(α-β); 6 Funkcje trygonometryczne wielokrotności argumentu. - zna i stosuje wzory na funkcje trygonometryczne sumy kątów sin2α, cos2α, tg2α; 7-8 Zastosowanie poznanych wzorów w zadaniach. - stosuje poznane wzory w zadaniach; - sprawdza tożsamości trygonometryczne; - - wyprowadzi wzory; - wyprowadzi wzory; - wyprowadzi wzory; - sprawdzi tożsamości trygonometryczne o zwiększonym stopniu trudności; 9 Sprawdzian.

6 10 Suma i różnica tych samych funkcji trygonometrycznych Sprowadzanie wyrażeń trygonometrycznych do postaci iloczynowej. - zna i stosuje wzory sinα + sinβ, sinα - sinβ, cosα + cosβ, cosα - cosβ, tgα + tgβ, tgα - tgβ; - zapisze dane wyrażenie trygonometryczne w postaci iloczynu; - wyprowadzi wzory; - sprawdzi tożsamości trygonometryczne o zwiększonym stopniu trudności; 13 Równania trygonometryczne elementarne. - zna definicje równania trygonometrycznego; rozwiąże równania elementarne: sinx = a, cosx = a, tgx = a, ctgx = a; 14 Proste równania trygonometryczne. - rozwiąże równanie trygonometryczne typu: sin(kx + b) = a, sprowadzające się do równania kwadratowego; Rozwiązywanie równań trygonometrycznych. - rozwiąże równania trygonometryczne stosując poznane wzory; - - rozwiąże równania o zwiększonym stopniu trudności; Rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych. - rozwiąże proste nierówności trygonometryczne; 20 Granica funkcji f(x) = sinx/x, gdy x 0. - zna wzór na lim x 0 sinx/x = 1 i stosuje w zadaniach; 21 Pochodne funkcji trygonometrycznych. - zna wzory na pochodne funkcji trygonometrycznych: sinx, cosx, tgx, ctgx, sinax, cosax, tgax, ctgax; - wyprowadzi wzory na pochodne; 22 Obliczanie pochodnych funkcji - oblicza pochodne funkcji

7 trygonometrycznych. 23 Stosowanie pochodnych funkcji trygonometrycznych do rozwiązywania zadań. trygonometrycznych; - napisze równanie stycznej do wykresu funkcji trygonometrycznej; Praca klasowa i jej omówienie. III Zastosowanie rachunku pochodnych. 1 Powtórzenie wiadomości o pochodnej. - zna definicję pochodnej - zna i stosuje twierdzenia o pochodnej sumy, różnicy, iloczynu, ilorazu dwóch i ekstrema - wyznaczy wartość najmniejszą i 2 największą funkcji w przedziale; Funkcja złożona. - zna definicję - zna definicję złożenia - wskaże funkcję wewnętrzną i zewnętrzną złożenia; - wyznaczy dziedzinę funkcji złożonej; 3 Pochodna funkcji złożonej. - zna i stosuje twierdzenie o pochodnej funkcji złożonej; 4 Pochodna funkcji potęgowej o wykładniku wymiernym. - wyznaczy dziedzinę danej funkcji potęgowej; - zna i stosuje twierdzenie o pochodnej funkcji potęgowej o wykładniku wymiernym; 5 Obliczanie pochodnej funkcji złożonej. - obliczy pochodną funkcji złożonej; - wyznaczy równanie stycznej do krzywej; 6 Monotoniczność funkcji złożonej. - zna definicję funkcji monotonicznej; - zna warunek konieczny złożenia - udowodni twierdzenie o pochodnej funkcji złożonej ( na ocenę celującą);

8 - zna twierdzenia o monotoniczności funkcji złożonej; 7 Ekstrema funkcji złożonej. - zna definicję ekstremum - zna warunek konieczny i dostateczny istnienia ekstremum - wyznaczy ekstrema funkcji złożonej ( bez funkcji trygonometrycznych ); 8 Wartość największa i najmniejsza funkcji złożonej. - zna pojęcie wartości najmniejszej i największej funkcji w przedziale; - wyznaczy wartość najmniejszą oraz największą funkcji w przedziale domkniętym ( bez funkcji trygonometrycznych ); 9-11 Badanie przebiegu zmienności funkcji złożonej. - zna schemat przebiegu zmienności Zadania optymalizacyjne. - stosuje rachunek pochodnych w prostych zadaniach dotyczących geometrii płaszczyzny i przestrzeni ( w szczególności dotyczących pól i objętości brył); - wyznaczy ekstrema funkcji złożonej trygonometrycznej; - wyznaczy wartość najmniejszą oraz największą funkcji złożonej trygonometrycznej; - zbada przebieg zmienności funkcji złożonej i naszkicuje jej wykres; - rozwiąże zadanie optymalizujące o podwyższonym stopniu trudności; Praca klasowa i jej omówienie.