Funkcje odpowiedzi dla CCQE i wiązek MiniBooNE (cz. I)
|
|
- Stefan Mikołaj Wawrzyniak
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Funkcje odpowiedzi dla CCQE i wiązek MiniBooNE (cz. I) Marcin Gonera Instytut Fizyki Teoretycznej Uniwersytet Wrocławski
2 Oddziaływanie EM Rozpraszanie elastyczne elektron-nukleon Foton opisany jest przez q μ = (ω, q). Dla fotonu wirtualnego zmienne te są niezależne (muszą tylko spełniać q 2 ω 2 > 0 ). Foton rzeczywisty jest ograniczony do q 2 = ω 2. Dlatego próbkowanie jądra fotonem wirtualnym, np. reakcja (e, e'), pozwala uzyskać więcej informacji o strukturze nukleonu niż próbkowanie fotonem rzeczywistym. k ' J μ lept k = u (k ')γ μ u(k) μ p ' J hadr p = u( p')[ F 1 (q2 )γ μ + i 1 2M F 2 (q2 )σ μ ν q ν] u( p)
3 Element macierzy S oraz amplituda prawdopodobieństwa mają postać prąd-prąd. Przekrój czynny jest proporcjonalny do kwadratu modułu amplitudy, więc wygodnie jest go zapisać jako zwężenie tensora leptonowego i hadronowego. L em 2 1 μ ν m e 2 ( u(k ')γ μ u(k )) ( u(k ')γ ν u(k )) * spiny W μν (2 π) 6 1 d β h f 2 μ ν p f J hadr p p f J hadr spiny p f oznacza całkowity pęd wszystkich końcowych hadronów. p * δ 4 (k ' + p f k p) Elektromagnetyczny inkluzywny przekrój czynny można zapisać jako d 3 σ em d E ' d Ω ' = (2 π) 2 e 4 E ' q 4 E L em μ νw μν Wzór został otrzymany dla wysokoenergetycznych leptonów.
4 CCQE oddz. kwazielastyczne przez prąd naładowany Rozważmy rozpraszanie neutrina na swobodnym neutronie ν+n l +p. S fi = i G F lept μ k ' J (2π) 2 μ k p' J hadr p δ 4 (k ' + p' k p) 2 fi = 1 G F (2 π) 3 2 k ' J lept μ μ k p ' J hadr p Struktura słabego prądu leptonowego (V A): μ k ' J lept k u l (k ' )γ μ (1 γ 5 )u ν (k ) L CC μ ν m ν m l ( u(k ' )γ μ (1 γ 5 )u (k))( u (k ')γ ν (1 γ 5 )u(k)) * spiny
5 Chcemy znaleźć inkluzywny przekrój czynny dla niespolaryzowanej tarczy hadronowej. Po podstawieniu amplitudy do ogólnej formuły na różniczkowy przekrój czynny, dla CC otrzymamy d 3 σ CC = G 2 Fcos 2 θ C k ' d E ' dω ' 8 π 2 E L CC μν W μν gdzie efektywna stała sprzężenia to stała Fermiego pomnożona przez kąt Cabibbo. Prąd hadronowy można ogólnie zapisać jako część wektorowa V μ minus część aksjalna A μ : μ p' J hadr p = p' V μ A μ p = = u p ( p')[ g v(q 2 )γ μ 1 + i g 2 M m (q 2 )σ μν q ν + N czynniki postaci g s i g t znikają M N jest średnią masą nukleonu + g a (q 2 )γ μ γ M N g p (q 2 )q μ γ 5] u n( p)
6 Słabe czynniki postaci Znamy parametryzację czynników elektromagnetycznych (postać dipolowa). Hipoteza CVC pozwala związać słabe czynniki wektorowe z elektromagnetycznymi. g v (Q 2 ) = 1+(1+ξ )Q 2 2 /4 M N G 1+Q 2 2 dipol (Q 2 ), g m (Q 2 ξ ) = / 4M N 1+Q 2 /4 M G 2 dipol(q 2 ) N gdzie G dipol (Q 2 ) = (1 + Q 2 /M V2 ) 2 oraz Q 2 q 2 0. Parametr ξ wyraża się przez momenty magnetyczne nukleonu. Aksjalny i pseudoskalarny czynnik postaci przewidywane przez hipotezę PCAC: g A g a (Q 2 ) = (1 + Q 2 /M A2 ), g (Q 2 2 p ) = 4M N m 2 π + Q g 2 a (Q2 ) 2
7 Słabe czynniki postaci parametry ξ = μ p μ n M V GeV masa aksjalna M A 1.03 GeV g A = g a (0) 1.26 M N = ½(M n + M p ) GeV masa pionu naładowanego m π GeV masa mionu m μ MeV stała Fermiego G F GeV 2 kąt Cabibbo (element V ud macierzy CKM) cosθ C z analizy wymiarowej wynika, że wyrażenie na przekrój czynny musi być pomnożone przez stałą konwersji (ħ c) 2 mającą wymiar (powierzchnia) (energia) 2
8 Słabe czynniki postaci
9 Funkcje struktury L μ ν = 2(k μ k ' ν + k ν k ' μ η μν k k ' + h iϵ μν ρ σ k ρ k ' σ ) L em μ ν = 1 2 (k μ k ' ν + k ν k ' μ η μν k k ' ) (h to skrętność; h = 1 dla rozpraszania neutrin oraz h = +1 dla rozpraszania antyneutrin; wiązka elektronów niespolaryzowana) Najbardziej ogólna postać tensora hadronowego jest zbudowana z czterowektorów charakteryzujących hadrony (dla inkluzywnego procesu są dwa niezależne czterowektory: p μ i q μ ). Współczynniki będą skalarnymi funkcjami zależnymi od p 2, q 2 lub pq. Nazywamy je funkcjami struktury i oznaczamy przez W i. Dla CC ogólną postacią tensora jest W μν = W 1 η μν + W 2 2 pμ p ν +i W 3 2 ϵ μν α β p α q β + W 4 2 q μ q ν + + W ( p μ q ν + p ν q μ )+i W ( pμ q ν p ν q μ ) jest masą tarczy. Mamy 4 symetryczne i 2 antysymetryczne wyrazy. Wyrazy antysymetryczne są czysto urojone, dlatego piszemy jednostkę urojoną.
10 Ostatni człon nie daje wkładu do zwężenia! Oznacza to, że dla CC możemy zdefiniować 5 niezależnych funkcji odpowiedzi. W przypadku EM: zachowanie parzystości - nie ma wyrazu z W 3 ; zachowanie prądu - W 6 = 0, a W 4 i W 5 wyrażają się przez pozostałe funkcje. Daje to w efekcie tylko 2 funkcje struktury (i 2 funkcje odpowiedzi). W μν em = W 1 em( η μ ν + qμ q ν Q ) + W em ( p μ + pq Q )( qν) q μ 2 pν + p q Q 2 Po obliczeniu zwężenia tensora leptonowego z hadronowym otrzymujemy d 2 σ em d E ' d cos θ M[ = 2π σ W em 2 2W em 1 tg 2 θ 2] d 2 σ CCQE d E ' d cos θ = 2π σ 1 0 E E ' [ 2 W 1 k k ' + W 2 (2 E E ' k k ' ) + + W 4 2 m l 2 k k ' W 5 m l 2 E + 2h W 3 ((E +E ' )k k ' m l 2 E) ] (tarcza spoczywa). σ M i σ 0 to elementarne przekroje czynne, θ to biegunowy kąt rozproszenia leptonu.
11 Zwężenie L μν W μν można też rozłożyć na tzw. funkcje odpowiedzi, które w przeciwieństwie do funkcji struktury mają interpretację fizyczną (polaryzacja bozonu pośredniczącego w oddziaływaniu). Przekaz pędu q jest wyróżnionym kierunkiem w procesie. Wybierzmy układ współrzędnych taki, że q ẑ, i wprowadźmy bazę ortogonalnych czterowektorów: {b0 μ l μ ( q, 0, 0, ω ) b 1 μ t x μ (0,1, 0, 0) b 2 μ t y μ (0,0, 1, 0) b 3 μ q μ = (ω, 0, 0, q ), gdzie b κ μ b λ μ =0 dla κ λ. sygnatura (+,,, ) q 2 2, t x2, t y < 0 (czterowektory przestrzennopodobne), l 2 > 0 (czterowektor czasopodobny) Każdy tensor można rozłożyć w tej bazie, np. Lμ ν = B κ λ b μ ν κ b λ, gdzie B to κ, λ macierz 4 na 4. Tensor leptonowy jest symetryczny macierz B jest symetryczna (10 niezależnych elementów). Jeśli rozłożymy w podobny sposób tensor hadronowy, to ich zwężenie W μν Lμν = B κ λ B hadr κ λ (b κ ) 2 (b λ ) 2. κ, λ
12 Elektromagnetyczne funkcje odpowiedzi Niektóre elementy macierzy są równe zero. W powyższej sumie pozostają tylko następujące (diagonalne) wyrazy: W μν L μν = Q 4 B l l B hadr l l +B x x B hadr hadr x x +B y y B y y pierwszy wyraz jest interpretowany jako polaryzacja podłużna fotonu i jest utożsamiany z funkcją odpowiedzi R L drugi i trzeci wyraz są równoważne, są interpretowane jako polaryzacja poprzeczna i oznaczane jako funkcja R T wkład podłużny jest miarą wirtualności fotonu polaryzacja poprzeczna odpowiada sytuacji, gdy spin elektronu w reakcji zostanie odwrócony Same funkcje odpowiedzi definiuje się przez odpowiednie składowe tensora hadronowego: em q 4 R em L W 00 em = W em q 2 1 Q + W 2 2, R Q 4 T (składowe 33, 03, 30 są proporcjonalne do 00). em W xx em + W yy em em = 2 W 1
13 wkład od tensora leptonowego współczynniki kinematyczne Podwójny różniczkowy przekrój czynny w przypadku EM: d 2 σ em dt d cosθ = 2 πσ M[ v L R L em + v T R T em ] współczynniki kinematyczne: v L Q 4 q 4, v T Q 2 2 q + θ 2 tg2 2 energia kinetyczna końcowego leptonu: T E' m l (dt = de') Musimy znać funkcje struktury. Można je otrzymać licząc tensor hadronowy dla konkretnej struktury prądu i stanów cząstek. Dla nukleonu swobodnego: w 1 em (Q 2 ) = 1 4 Q 2 (F 1 + F 2 ) 2 w 2 em (Q 2 ) = M 2 F Q2 F 2 2 przy czym wkład elastyczny (tensor H μν ) dany jest relacją W μν = 1 E p E p ' H μν δ(e '+E p ' E E p )
14 Separacja Rosenblutha W języku teorii wielu ciał: R L (ω, q) = Ψ f ρ( q) Ψ i 2 δ( E f E i ω ) f R T (ω, q) = Ψ f J T ( q) Ψ i 2 δ( E f E i ω ) f gdzie Ψ i i Ψ f to początkowy i końcowy stan jądra, o energiach E i i E f. Wzory są słuszne dla rozpraszania nieelastycznego - zawierają efekty jądrowe. W ujęciu nierelatywistycznym: gęstość ładunku jądra ρ( q) jest operatorem jednociałowym ρ 1 ( q) gęstość poprzecznego prądu J T ( q) zawiera operator jednociałowy J 1 ( q) (prąd spinu i konwekcji) i operator dwuciałowy J 2 ( q), tzw. prąd wymiany mezonów (MEC) wymagany przez niezmienniczość względem cechowania J 2 ( x) = i[v, ρ 1 ( x)].
15 Separacja Rosenblutha Dla układu A-ciałowego A ρ( q) = i =1 ê i e i q x δ( x x i )d 3 x, gdzie ê i = 1 2 (1 + τ (i ) 3 ) jest operatorem ładunku i-tego nukleonu. Ponieważ funkcje odp. zależą tylko od q i ω, można wybrać takie warunki kinematyczne, żeby te zmienne (a tym samym zmienna Q 2 ) były ustalone, i zmieniać kąt rozproszenia θ w celu zmiany polaryzacji fotonów wirtualnych. Wykonując pomiar w pewnym zakresie energii padającego elektronu i dla różnych kątów rozproszeń, możliwe jest wydzielenie obu funkcji odp. Funkcja poprzeczna dominuje dla rozproszeń wstecznych (dużych kątów) ze względu na zależność od tg 2 (θ/2). Separacja Rosenblutha jest poprawna tylko dla PWBA. Zanim zostanie przeprowadzona separacja, do wyników eksperymentalnych wprowadza się kilka poprawek.
16 Funkcje odpowiedzi dla rozpraszania neutrin Definiujemy f. odp. dla CC w analogiczny sposób jak dla EM. Teraz jednak prąd aksjalny nie jest zachowany i wkład podłużny opisywany jest przez trzy niezależne funkcje: CC (00), CL (03=30), LL (33). Wkład poprzeczny opisywany jest przez dwie funkcje: T, T'. W sumie jest więc pięć f. odp. R CC W 00 ω 2 = W 1 + W 2 + W 4 R CL W 03 +W 30 = 2W 4 ω q W 5 R LL W 33 = W 1 + W 4 q 2 ω + W 5 q 2 R T W xx +W yy = 2W 1 R T ' i(w xy W yx ) = 2W 3 q Ostatnia funkcja ma jednostkę urojoną po to, żeby funkcja była rzeczywista.
17 Musimy jeszcze znaleźć współczynniki kinematyczne przy każdej funkcji. v CC = 1+ β cosθ, v CL = ω q (1+ β cos θ) m 2 l E ' q, v LL = 1+ β cosθ 2 β E k ' q 2 sin 2 θ, v T = 1 β cosθ+ β E k ' sin 2 θ, v q 2 T ' = E+ E ' q gdzie β k ' E ' ( β cos θ 1)+ m 2 l E ' q to prędkość leptonu naładowanego. [A.V. Butkevich, S.A. Kulagin] Przekrój czynny można teraz zapisać jako: d 2 σ CCQE dt d cosθ = 2π σ 0[ v CC R CC + v CL R CL + v LL R LL + v T R T + hv T ' R T ' ] Znak ostatniego wkładu jest inny dla neutrin i dla antyneutrin. Pierwsze cztery funkcje są sumą wkładów VV i AA, a ostatnia VA.
18 Spoczywający nukleon i monoenergetyczne neutrino Tarczą jest swobodny nukleon, więc = M N. Otrzymany inkluzywny przekrój czynny zawiera wkład CCQE ( ν n l p lub ν p l + n ) dany relacją W μν = 1 E p E p ' H μν δ(e '+E p' E E p ), gdzie tensor H μ ν odpowiada swobodnemu nukleonowi. Funkcje struktury dla tensora H μν CC : w 1 = 1 4 ( (g v + g m ) 2 +g a 2)Q 2 M N 2 g a 2 w 2 =w 5 = 1 4 g 2 m Q 2 + M 2 N (g 2 v +g 2 a ) w 3 = M N 2 g a (g v + g m ) w 4 = 1 16 ( g 2 m+g 2 p )Q M 2 N(g 2 m +2 g v g m +2 g a g p )
19 μν Odpowiednie funkcje struktury dla tensora W CC oznaczaliśmy przez W 1,..., W 5. Relację między tensorami możemy zapisać na poziomie funkcji struktury: W i = 1 E p E p ' w i δ(e '+E p' E E p )
20 Funkcje odpowiedzi R j zależą liniowo od funkcji struktury W i. Powyższą relację zapiszemy wtedy jako 1 R j = R (CCQE) E p E j δ (E ' +E p ' E E p ) p ' Po wycałkowaniu po energii leptonu naładowanego otrzymamy d σ CCQE d cosθ = 2 πσ 0 [v E p E CC R CC + v CL R CL + v LL R LL + v T R T + hv T ' R T ' ] p ' Doszedł warunek zachowania energii, a za funkcje W i należy wstawić w i. Dla neutrin mionowych i spoczywającego nukleonu E p' = E ν + M N E μ (energia końcowa nukleonu wyrażona przez wielkości ustalone lub mierzone). d σ CCQE = (ħ c) G 2 2 Fcos 2 θ C E μ E 2 2 μ m μ d cosθ μ 2π M N (E ν +M N E μ ) [v CC R CC + v CL R CL + v LL R LL + v T R T + hv T ' R T ' ] Jest jednoznaczna odpowiedniość między zmiennymi cosθ μ, E μ, Q 2.
21 Literatura S.M. Bilen'kij, Lekcii po fizike nejtrinnyh i lepton-nuklonnyh processov, Moskwa, 1981 A.V. Butkevich, S.A. Kulagin, Quasi-elastic neutrino charged-current scattering cross sections on oxygen, arxiv: v2 [nucl-th] T.W. Donnelly, Neutrino-nucleus physics: overview H. Budd, A. Bodek, J. Arrington, Modeling Quasi-elastic Form Factors for Electron and Neutrino Scattering, arxiv:hep-ex/ v2 J.D. Walecka, Electron Scattering and Nuclear Structure, 1997 A.A. Aguilar-Arevalo et al. [MiniBooNE Collaboration], The Neutrino Flux Prediction at MiniBooNE, Phys. Rev. D. 79, (2009) T. Wakasa et al., Polarization transfer and spin response functions in quasielastic (p,n) reactions at 346 MeV, Phys. Rev. C. 59 (1999)
Oddziaływania elektrosłabe
Oddziaływania elektrosłabe X ODDZIAŁYWANIA ELEKTROSŁABE Fizyka elektrosłaba na LEPie Liczba pokoleń. Bardzo precyzyjne pomiary. Obserwacja przypadków. Uniwersalność leptonów. Mieszanie kwarków. Macierz
Bardziej szczegółowoRozszyfrowywanie struktury protonu
Rozszyfrowywanie struktury protonu Metody pomiaru struktury obiektów złożonych v Rozpraszanie elektronów na nukleonie czy na jego składnikach v Składniki punktowe wewnątrz nukleonu to kwarki v Definicja
Bardziej szczegółowoCząstki elementarne i ich oddziaływania III
Cząstki elementarne i ich oddziaływania III 1. Przekrój czynny. 2. Strumień cząstek. 3. Prawdopodobieństwo procesu. 4. Szybkość reakcji. 5. Złota Reguła Fermiego 1 Oddziaływania w eksperymencie Oddziaływania
Bardziej szczegółowoStruktura porotonu cd.
Struktura porotonu cd. Funkcje struktury Łamanie skalowania QCD Spinowa struktura protonu Ewa Rondio, 2 kwietnia 2007 wykład 7 informacja Termin egzaminu 21 czerwca, godz.9.00 Wiemy już jak wygląda nukleon???
Bardziej szczegółowoMetody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 6 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lagrange a i Hamiltona... Wykład
Bardziej szczegółowoDynamika relatywistyczna
Dynamika relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład XVIII: Energia relatywistyczna Transformacja Lorenza energii i pędu Masa niezmiennicza Energia relatywistyczna Dla ruchu ciała pod wpływem stałej siły otrzymaliśmy:
Bardziej szczegółowoWstęp do oddziaływań hadronów
Wstęp do oddziaływań hadronów Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 9 M. Przybycień (WFiIS AGH) Wstęp do oddziaływań hadronów Wykład 9 1 / 21 Rozpraszanie
Bardziej szczegółowoV.6.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c. Zastosowania
V.6.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c. Zastosowania 1. Ogólne wyrażenia na aberrację światła. Rozpad cząstki o masie M na dwie cząstki o masach m 1 i m 3. Rozpraszanie fotonów z lasera GaAs
Bardziej szczegółowoFizyka cząstek elementarnych i oddziaływań podstawowych
Fizyka cząstek elementarnych i oddziaływań podstawowych Wykład 1 Wstęp Jerzy Kraśkiewicz Krótka historia Odkrycie promieniotwórczości 1895 Roentgen odkrycie promieni X 1896 Becquerel promieniotwórczość
Bardziej szczegółowoVI. 6 Rozpraszanie głębokonieelastyczne i kwarki
r. akad. 005/ 006 VI. 6 Rozpraszanie głębokonieelastyczne i kwarki 1. Fale materii. Rozpraszanie cząstek wysokich energii mikroskopią na bardzo małych odległościach.. Akceleratory elektronów i protonów.
Bardziej szczegółowoSymetrie. D. Kiełczewska, wykład 5 1
Symetrie Symetrie a prawa zachowania Spin Parzystość Spin izotopowy Multiplety hadronowe Niezachowanie parzystości w oddz. słabych Sprzężenie ładunkowe C Symetria CP Zależność spinowa oddziaływań słabych
Bardziej szczegółowoSymetrie. D. Kiełczewska, wykład 5 1
Symetrie Symetrie a prawa zachowania Spin Parzystość Spin izotopowy Multiplety hadronowe Niezachowanie parzystości w oddz. słabych Sprzężenie ładunkowe C Symetria CP Zależność spinowa oddziaływań słabych
Bardziej szczegółowoRozdział 7 Kinematyka oddziaływań. Wnioski z transformacji Lorentza. Zmienna x Feynmana, pospieszność (rapidity) i pseudopospieszność
Rozdział 7 Kinematyka oddziaływań. Wnioski z transformacji Lorentza. Zmienna x Feynmana, pospieszność (rapidity) i pseudopospieszność (pseudorapidity). Rozpraszanie leptonów na hadronach. Zmienna x Bjorkena.
Bardziej szczegółowoReakcje jądrowe. Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 1
Reakcje jądrowe Reakcje w których uczestniczą jądra atomowe nazywane są reakcjami jądrowymi Mogą one zachodzić w wyniku oddziaływań silnych, elektromagnetycznych i słabych Nomenklatura Reakcje, w których
Bardziej szczegółowo1. Wcześniejsze eksperymenty 2. Podstawowe pojęcia 3. Przypomnienie budowy detektora ATLAS 4. Rozpady bozonów W i Z 5. Tło 6. Detekcja sygnału 7.
Weronika Biela 1. Wcześniejsze eksperymenty 2. Podstawowe pojęcia 3. Przypomnienie budowy detektora ATLAS 4. Rozpady bozonów W i Z 5. Tło 6. Detekcja sygnału 7. Obliczenie przekroju czynnego 8. Porównanie
Bardziej szczegółowoEfekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach
Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach Efekt Comptona. p f Θ foton elektron p f p e 0 p e Zderzenia fotonów
Bardziej szczegółowoSymetrie. D. Kiełczewska, wykład9
Symetrie Symetrie a prawa zachowania Zachowanie momentu pędu (niezachowanie spinu) Parzystość, sprzężenie ładunkowe Symetria CP Skrętność (eksperyment Goldhabera) Zależność spinowa oddziaływań słabych
Bardziej szczegółowoReakcje jądrowe. X 1 + X 2 Y 1 + Y b 1 + b 2
Reakcje jądrowe X 1 + X 2 Y 1 + Y 2 +...+ b 1 + b 2 kanał wejściowy kanał wyjściowy Reakcje wywołane przez nukleony - mechanizm reakcji Wielkości mierzone Reakcje wywołane przez ciężkie jony a) niskie
Bardziej szczegółowoCząstki elementarne. Składnikami materii są leptony, mezony i bariony. Leptony są niepodzielne. Mezony i bariony składają się z kwarków.
Cząstki elementarne Składnikami materii są leptony, mezony i bariony. Leptony są niepodzielne. Mezony i bariony składają się z kwarków. Cząstki elementarne Leptony i kwarki są fermionami mają spin połówkowy
Bardziej szczegółowoPodstawowe własności jąder atomowych
Podstawowe własności jąder atomowych 1. Ilość protonów i neutronów Z, N 2. Masa jądra M j = M p + M n - B 2 2 Q ( M c ) ( M c ) 3. Energia rozpadu p 0 k 0 Rozpad zachodzi jeżeli Q > 0, ta nadwyżka energii
Bardziej szczegółowoAtomowa budowa materii
Atomowa budowa materii Wszystkie obiekty materialne zbudowane są z tych samych elementów cząstek elementarnych Cząstki elementarne oddziałują tylko kilkoma sposobami oddziaływania wymieniając kwanty pól
Bardziej szczegółowoVI.5 Zderzenia i rozpraszanie. Przekrój czynny. Wzór Rutherforda i odkrycie jądra atomowego
VI.5 Zderzenia i rozpraszanie. Przekrój czynny. Wzór Rutherforda i odkrycie jądra atomowego Jan Królikowski Fizyka IBC 1 Przekrój czynny Jan Królikowski Fizyka IBC Zderzenia Oddziaływania dwóch (lub więcej)
Bardziej szczegółowoOddziaływania. Przekrój czynny Zachowanie liczby leptonowej i barionowej Diagramy Feynmana. Elementy kwantowej elektrodynamiki (QED)
Oddziaływania Przekrój czynny Zachowanie liczby leptonowej i barionowej Diagramy Feynmana Elementy kwantowej elektrodynamiki (QED) Teoria Yukawy Zasięg oddziaływań i propagator bozonowy Równanie Diraca
Bardziej szczegółowoOddziaływania. Zachowanie liczby leptonowej i barionowej Diagramy Feynmana. Elementy kwantowej elektrodynamiki (QED)
Oddziaływania Zachowanie liczby leptonowej i barionowej Diagramy Feynmana Elementy kwantowej elektrodynamiki (QED) Teoria Yukawy Zasięg oddziaływań i propagator bozonowy Równanie Diraca Antycząstki; momenty
Bardziej szczegółowoREZONANSY : IDENTYFIKACJA WŁAŚCIWOŚCI PRZEZ ANALIZĘ FAL PARCJALNYCH, WYKRESY ARGANDA
REZONANSY : IDENTYFIKACJA WŁAŚCIWOŚCI PRZEZ ANALIZĘ FAL PARCJALNYCH, WYKRESY ARGANDA Opis układu cząsteczek w mechanice kwantowej: 1. Funkcja falowa, 2. Wektora stanu ψ. TRANSFORMACJE UKŁADU CZĄSTEK: 1.
Bardziej szczegółowoMetamorfozy neutrin. Katarzyna Grzelak. Sympozjum IFD Zakład Czastek i Oddziaływań Fundamentalnych IFD UW. K.Grzelak (UW ZCiOF) 1 / 23
Metamorfozy neutrin Katarzyna Grzelak Zakład Czastek i Oddziaływań Fundamentalnych IFD UW Sympozjum IFD 2008 6.12.2008 K.Grzelak (UW ZCiOF) 1 / 23 PLAN Wprowadzenie Oscylacje neutrin Eksperyment MINOS
Bardziej szczegółowoKonstruowanie generatora oddziaływań neutrin
Instytut Fizyki Teoretycznej Uniwersytetu Wrocławskiego Konstruowanie generatora oddziaływań neutrin Rozprawa doktorska Jarosław Andrzej Nowak Promotor: prof. dr hab. Jan Sobczyk Wrocław 26 Śp. Kazimierze
Bardziej szczegółowoFizyka cząstek elementarnych. Tadeusz Lesiak
Fizyka cząstek elementarnych Tadeusz Lesiak 1 WYKŁAD IX Oddziaływania słabe T.Lesiak Fizyka cząstek elementarnych 2 Rola oddziaływań słabych w przyrodzie Oddziaływania słabe są odpowiedzialne (m.in.) za:
Bardziej szczegółowoWszechświat Cząstek Elementarnych dla Humanistów Diagramy Faynmana
Wszechświat Cząstek Elementarnych dla Humanistów Diagramy Faynmana Aleksander Filip Żarnecki Wykład ogólnouniwersytecki Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego 21 listopada 2017 A.F.Żarnecki WCE Wykład
Bardziej szczegółowov = v i e i v 1 ] T v =
v U = e i,..., e n ) v = n v i e i i= e i i v T v = = v v n v n U v v v +q 3q +q +q b c d XY X +q Y 3q r +q = r 3q = r +q = r +q = r 3q = r +q = E = E +q + E 3q + E +q = k q r+q 3 + k 3q r 3q 3 b V = kq
Bardziej szczegółowoWszechświat Cząstek Elementarnych dla Humanistów Diagramy Faynmana
Wszechświat Cząstek Elementarnych dla Humanistów Aleksander Filip Żarnecki Wykład ogólnouniwersytecki 27 listopada 2018 A.F.Żarnecki WCE Wykład 8 27 listopada 2018 1 / 28 1 Budowa materii (przypomnienie)
Bardziej szczegółowoStruktura protonu. Elementy fizyki czastek elementarnych. Wykład III
Struktura protonu Elementy fizyki czastek elementarnych Wykład III kinematyka rozpraszania doświadczenie Rutherforda rozpraszanie nieelastyczne partony i kwarki struktura protonu Kinematyka Rozpraszanie
Bardziej szczegółowoReakcje jądrowe. kanał wyjściowy
Reakcje jądrowe X 1 + X 2 Y 1 + Y 2 +...+ b 1 + b 2 kanał wejściowy kanał wyjściowy Reakcje wywołane przez nukleony - mechanizm reakcji Wielkości mierzone Reakcje wywołane przez ciężkie jony a) niskie
Bardziej szczegółowoFormalizm skrajnych modeli reakcji
Formalizm skrajnych modeli reakcji Reakcje wprost czyli reakcje bezpośredniego oddziaływania opisywane są w ramach formalizmu, który rozwiązuje równanie Schroedingera dla oddziałujących jąder atomowych
Bardziej szczegółowoZderzenia relatywistyczne
Zderzenia relatywistyczne Fizyka I (B+C) Wykład XIX: Zderzenia nieelastyczne Energia progowa Rozpady czastek Neutrina Zderzenia relatywistyczne Zderzenia elastyczne 2 2 Czastki rozproszone takie same jak
Bardziej szczegółowo1.1 Przegląd wybranych równań i modeli fizycznych. , u x1 x 2
Temat 1 Pojęcia podstawowe 1.1 Przegląd wybranych równań i modeli fizycznych Równaniem różniczkowym cząstkowym rzędu drugiego o n zmiennych niezależnych nazywamy równanie postaci gdzie u = u (x 1, x,...,
Bardziej szczegółowoZasada najmniejszego działania
Zasada najmniejszego działania S = T dtl(x, ẋ) gdzie L(x, ẋ) jest lagrangianem. Dokonajmy przesuniecia x = x + y, ẋ = ẋ + ẏ, gdzie y(0) = y(t ) = 0. Wtedy T T S = dt L(x, ẋ ) = dt L(x + y, ẋ = ẋ + ẏ) 0
Bardziej szczegółowoSalam,Weinberg (W/Z) t Hooft, Veltman 1999 (renomalizowalność( renomalizowalność)
Teoria cząstek elementarnych 23.IV.08 1948 nowa faza mechaniki kwantowej precyzyjne pomiary wymagały precyzyjnych obliczeń metoda Feynmana Diagramy Feynmana i reguły Feynmana dziś uniwersalne narzędzie
Bardziej szczegółowoBudowa nukleonu. Krzysztof Kurek
Krzysztof Kurek Data selection Plan Statyczny model kwarków Plan Statyczny model kwarków i symetrie SU(N) zapachowe. Elastyczne rozpraszanie elektronów na nukleonie. Składniki punktowe wewnątrz nukleonu.
Bardziej szczegółowoWYKŁAD Prawdopodobieństwo procesów dla bardzo dużych energii, konieczność istnienia cząstki Higgsa
Wszechświat cząstek elementarnych WYKŁAD 10 29.04 29.04.2009.2009 1 Prawdopodobieństwo procesów dla bardzo dużych energii, konieczność istnienia cząstki Higgsa Cząstki fundamentalne w Modelu Standardowym
Bardziej szczegółowoWstęp do Modelu Standardowego
Wstęp do Modelu Standardowego Dynamika oddziaływań cząstek Elektrodynamika kwantowa (QED) Chromodynamika kwantowa (QCD) Oddziaływania słabe Tomasz Szumlak AGH-UST Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej
Bardziej szczegółowoRozdział 9 Przegląd niektórych danych doświadczalnych o produkcji hadronów. Rozpraszanie elastyczne. Rozkłady krotności
Rozdział 9 Przegląd niektórych danych doświadczalnych o produkcji hadronów. Rozpraszanie elastyczne. Rozkłady krotności Krotności hadronów a + b c 1 + c +...+ c i +...+ c N Reakcje ekskluzywne: wszystkie
Bardziej szczegółowo2008/2009. Seweryn Kowalski IVp IF pok.424
2008/2009 seweryn.kowalski@us.edu.pl Seweryn Kowalski IVp IF pok.424 Plan wykładu Wstęp, podstawowe jednostki fizyki jądrowej, Własności jądra atomowego, Metody wyznaczania własności jądra atomowego, Wyznaczanie
Bardziej szczegółowoRozdział 4 Zasady zachowania w fizyce cząstek Zachowanie zapachów: S, C, B, T Wnioski z zasady zachowania izospinu w oddziaływaniach silnych
Rozdział 4 Zasady zachowania w fizyce cząstek Zachowanie zapachów: S, C, B, T Wnioski z zasady zachowania izospinu w oddziaływaniach silnych (formalizm Szmuszkiewicza) Parzystość P, parzystość ładunkowa
Bardziej szczegółowoFIZYKA III MEL Fizyka jądrowa i cząstek elementarnych
FIZYKA III MEL Fizyka jądrowa i cząstek elementarnych Wykład 9 Reakcje jądrowe Reakcje jądrowe Historyczne reakcje jądrowe 1919 E.Rutherford 4 He + 14 7N 17 8O + p (Q = -1.19 MeV) powietrze błyski na ekranie
Bardziej szczegółowoFizyka do przodu w zderzeniach proton-proton
Fizyka do przodu w zderzeniach proton-proton Leszek Adamczyk (KOiDC WFiIS AGH) Seminarium WFiIS March 9, 2018 Fizyka do przodu w oddziaływaniach proton-proton Fizyka do przodu: procesy dla których obszar
Bardziej szczegółowoZderzenia relatywistyczna
Zderzenia relatywistyczna Dynamika relatywistyczna Zasady zachowania Relatywistyczne wyrażenie na pęd cząstki: gdzie Relatywistyczne wyrażenia na energię cząstki: energia kinetyczna: energia spoczynkowa:
Bardziej szczegółowo1 Płaska fala elektromagnetyczna
1 Płaska fala elektromagnetyczna 1.1 Fala w wolnej przestrzeni Rozwiązanie równań Maxwella dla zespolonych amplitud pól przemiennych sinusoidalnie, reprezentujące płaską falę elektromagnetyczną w wolnej
Bardziej szczegółowoEfekty jądrowe w oddziaływaniach neutrin. Artur Marek Ankowski. praca doktorska napisana pod kierunkiem dr. hab. Jana Sobczyka.
Artur Marek Ankowski Efekty jądrowe w oddziaływaniach neutrin praca doktorska napisana pod kierunkiem dr. hab. Jana Sobczyka czerwiec 28 Instytut Fizyki Teoretycznej Uniwersytetu Wrocławskiego Streszczenie
Bardziej szczegółowoSymetrie w fizyce cząstek elementarnych
Symetrie w fizyce cząstek elementarnych Odkrycie : elektronu- koniec XIX wieku protonu początek XX neutron lata 3 XX w; mion µ -1937, mezon π 1947 Lata 5 XX w zalew nowych cząstek; łączna produkcja cząstek
Bardziej szczegółowoI.4 Promieniowanie rentgenowskie. Efekt Comptona. Otrzymywanie promieniowania X Pochłanianie X przez materię Efekt Comptona
r. akad. 004/005 I.4 Promieniowanie rentgenowskie. Efekt Comptona Otrzymywanie promieniowania X Pochłanianie X przez materię Efekt Comptona Jan Królikowski Fizyka IVBC 1 r. akad. 004/005 0.01 nm=0.1 A
Bardziej szczegółowoDynamika relatywistyczna
Dynamika relatywistyczna Fizyka I (Mechanika) Wykład XII: masa niezmiennicza i układ środka masy zderzenia elastyczne czastki elementarne rozpady czastek rozpraszanie nieelastyczne Dynamika relatywistyczna
Bardziej szczegółowoRozdział 6 Oscylacje neutrin słonecznych i atmosferycznych. Eksperymenty Superkamiokande, SNO i inne. Macierz mieszania Maki-Nakagawy- Sakaty (MNS)
Rozdział 6 Oscylacje neutrin słonecznych i atmosferycznych. Eksperymenty Superkamiokande, SNO i inne. Macierz mieszania Maki-Nakagawy- Sakaty (MNS) Kilka interesujących faktów Każdy człowiek wysyła dziennie
Bardziej szczegółowoElementy Fizyki Jądrowej. Wykład 5 cząstki elementarne i oddzialywania
Elementy Fizyki Jądrowej Wykład 5 cząstki elementarne i oddzialywania atom co jest elementarne? jądro nukleon 10-10 m 10-14 m 10-15 m elektron kwark brak struktury! elementarność... 1897 elektron (J.J.Thomson)
Bardziej szczegółowoMasywne neutrina w teorii i praktyce
Instytut Fizyki Teoretycznej Uniwersytet Wrocławski Wrocław, 20 czerwca 2008 1 Wstęp 2 3 4 Gdzie znikają neutrina słoneczne (elektronowe)? 4p 4 2He + 2e + + 2ν e 100 miliardów neutrin przez paznokieć kciuka
Bardziej szczegółowoStruktura protonu. Elementy fizyki czastek elementarnych. Wykład IV
Struktura protonu Elementy fizyki czastek elementarnych Wykład IV kinematyka rozpraszania rozpraszanie nieelastyczne partony i kwarki struktura protonu akcelerator HERA wyznaczanie funkcji struktury Kinematyka
Bardziej szczegółowoObserwable polaryzacyjne w zderzeniach deuteronu z protonem
Obserwable polaryzacyjne w zderzeniach deuteronu z protonem Seminarium Fizyka Jądra Atomowego Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego Elżbieta Stephan Zakład Fizyki Jądrowej i Jej Zastosowań Instytut
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO FIZYKI JADRA ATOMOWEGOO Wykład 10. IV ROK FIZYKI - semestr zimowy Janusz Braziewicz - Zakład Fizyki Atomowej IF AŚ
WSTĘP DO FIZYKI JADRA ATOMOWEGOO Wykład 10 IV ROK FIZYKI - semestr zimowy Janusz Braziewicz - Zakład Fizyki Atomowej IF AŚ 1 REAKCJE JĄDROWE a+x A+X a +X * b 1 +Y 1 b +Y.......... to może być: rozpraszanie
Bardziej szczegółowoV.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c
r. akad. 005/ 006 V.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c 1. Relatywistyczny pęd. Relatywistyczne równanie ruchu. Relatywistyczna energia kinetyczna 3. Relatywistyczna energia całkowita i energia
Bardziej szczegółowoRównanie Schrödingera
Równanie Schrödingera Maciej J. Mrowiński 29 lutego 2012 Zadanie RS1 Funkcja falowa opisująca stan pewnej cząstki w chwili t = 0 ma następującą postać: A(a Ψ(x,0) = 2 x 2 ) gdy x [ a,a] 0 gdy x / [ a,a]
Bardziej szczegółowoWstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 6 wykład: Piotr Fita pokazy: Andrzej Wysmołek ćwiczenia: Anna Grochola, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski 2014/15
Bardziej szczegółowoZad Sprawdzić, czy dana funkcja jest funkcją własną danego operatora. Jeśli tak, znaleźć wartość własną funkcji.
Zad. 1.1. Sprawdzić, czy dana funkcja jest funkcją własną danego operatora. Jeśli tak, znaleźć wartość własną funkcji. Zad. 1.1.a. Funkcja: ϕ = sin2x Zad. 1.1.b. Funkcja: ϕ = e x 2 2 Operator: f = d2 dx
Bardziej szczegółowoStruktura protonu. Elementy fizyki czastek elementarnych. Wykład IV
Struktura protonu Wykład IV akcelerator HERA Elementy fizyki czastek elementarnych rekonstrukcja przypadków NC DIS wyznaczanie funkcji struktury równania ewolucji QCD struktura fotonu % & lub NC DIS Deep
Bardziej szczegółowoRezonanse, Wykresy Dalitza. Lutosława Mikowska
Rezonanse, Wykresy Dalitza Lutosława Mikowska 19.10.2015 26.10.2015 REZONANSE Analizę fal parcjalnych można zastosować do opisu rozpraszania dwóch cząstek, traktując jedną jako centrum rozpraszające, a
Bardziej szczegółowoTheory Polish (Poland)
Q3-1 Wielki Zderzacz Hadronów (10 points) Przeczytaj Ogólne instrukcje znajdujące się w osobnej kopercie zanim zaczniesz rozwiązywać to zadanie. W tym zadaniu będą rozpatrywane zagadnienia fizyczne zachodzące
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 8. Maria Krawczyk, Wydział Fizyki UW. Oddziaływania słabe
Wszechświat cząstek elementarnych WYKŁAD 8 Maria Krawczyk, Wydział Fizyki UW Oddziaływania słabe Cztery podstawowe siłyprzypomnienie Oddziaływanie grawitacyjne Działa między wszystkimi cząstkami, jest
Bardziej szczegółowoOptyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017
Optyka Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Fale elektromagnetyczne Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017 Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 17 Plan Swobodne równania Maxwella Fale elektromagnetyczne
Bardziej szczegółowoOPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki
OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Równania (3.7), pomimo swojej prostoty, nie posiadają poza nielicznymi przypadkami ścisłych rozwiązań,
Bardziej szczegółowoPromieniowanie jonizujące
Promieniowanie jonizujące Wykład II Promieniotwórczość Fizyka MU, semestr 2 Uniwersytet Rzeszowski, 8 marca 2017 Wykład II Promieniotwórczość Promieniowanie jonizujące 1 / 22 Jądra pomieniotwórcze Nuklidy
Bardziej szczegółowoOPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki
OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 2006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Równania optyki półklasycznej Posłużymy się teraz równaniem (2.4), i Ψ t = ĤΨ ażeby wyprowadzić
Bardziej szczegółowoGranica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywsitej
Wydział Matematyki Stosowanej Zestaw zadań nr 3 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie WEiP, energetyka, I rok Elżbieta Adamus listopada 07r. Granica i ciągłość funkcji Granica funkcji rzeczywistej jednej
Bardziej szczegółowoTajemnicze neutrina Agnieszka Zalewska
Tajemnicze neutrina Agnieszka Zalewska Dzień otwarty IFJ, Polecam: Krzysztof Fiałkowski: Opowieści o neutrinach, wydawnictwo Zamiast korepetycji http://wwwlapp.in2p3.fr/neutrinos/aneut.html i strony tam
Bardziej szczegółowoSzczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia)
Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia) Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 6 M. Przybycień (WFiIS AGH) Szczególna Teoria Względności
Bardziej szczegółowokwantowanie: Wskazówka do wyprowadzenia (plus p. Gaussa) ds ds Wykład VII: Schrodinger Klein Gordon, J. Gluza
kwantowanie: Wskazówka do wyprowadzenia (plus p. Gaussa) ds ds V Erwin Schrodinger Austriak 1926 (4 prace) Nobel (wraz z Dirakiem), 1933 Paradoks kota Banknot 1000 szylingowy Czym jest życie? (o teorii
Bardziej szczegółowoMichał Praszałowicz, pok. 438. michal@if.uj.edu.pl strona www: th-www.if.uj.edu.pl/~michal wykład 3 godz. za wyjątkiem listopada Egzamin: esej max.
Michał Praszałowicz, pok. 438. michal@if.uj.edu.pl strona www: th-www.if.uj.edu.pl/~michal wykład 3 godz. za wyjątkiem listopada Egzamin: esej max. 10 stron na jeden z listy tematów + rozmowa USOS! 1 Model
Bardziej szczegółowoMechanika relatywistyczna Wykład 13
Mechanika relatywistyczna Wykład 13 Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/32 Czterowektory kontrawariantne
Bardziej szczegółowoInteresujące fazy ewolucji masywnej gwiazdy:
1/26 Asymetria ν ν w widmie pre-supernowej A. Odrzywołek Asymetria ν ν w (termicznym) widmie pre-supernowej IDEA: Przewidzieć wybuch supernowej opierając się na detekcji neutrin z pre-supernowej Interesujące
Bardziej szczegółowoVI. Równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów
VI. 1. Równanie różniczkowe liniowe n-tego rzędu o zmiennych współczynnikach Niech podobnie jak w poprzednim paragrafie K = C lub K = R. Podobnie jak w dziedzinie rzeczywistej wprowadzamy pochodne wyższych
Bardziej szczegółowoMechanika relatywistyczna Wykład 15
Mechanika relatywistyczna Wykład 15 Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/40 Czterowektory kontrawariantne
Bardziej szczegółowo3 1 + i 1 i i 1 2i 2. Wyznaczyć macierze spełniające własność komutacji: [A, X] = B
1. Dla macierzy a) A = b) A = c) A = d) A = 3 1 + i 1 i i i 0 i i 0 1 + i 1 i 0 0 0 0 1 0 1 0 1 + i 1 i Wyznaczyć macierze spełniające własność komutacji: A, X = B. Obliczyć pierwiaski z macierzy: A =
Bardziej szczegółowoWstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 6 wykład: Piotr Fita pokazy: Jacek Szczytko ćwiczenia: Aneta Drabińska, Paweł Kowalczyk, Barbara Piętka, Michał Karpiński Wydział
Bardziej szczegółowoAlgebra liniowa. 1. Macierze.
Algebra liniowa 1 Macierze Niech m oraz n będą liczbami naturalnymi Przestrzeń M(m n F) = F n F n będącą iloczynem kartezjańskim m egzemplarzy przestrzeni F n z naturalnie określonymi działaniami nazywamy
Bardziej szczegółowoPodstawy Fizyki Jądrowej
Podstawy Fizyki Jądrowej III rok Fizyki Kurs WFAIS.IF-D008.0 Składnik egzaminu licencjackiego (sesja letnia)! OPCJA: Po uzyskaniu zaliczenia z ćwiczeń możliwość zorganizowania ustnego egzaminu (raczej
Bardziej szczegółowoWstęp do fizyki cząstek elementarnych
Wstęp do fizyki cząstek elementarnych Ewa Rondio cząstki elementarne krótka historia pierwsze cząstki próby klasyfikacji troche o liczbach kwantowych kolor uwięzienie kwarków obecny stan wiedzy oddziaływania
Bardziej szczegółowoPromieniowanie jonizujące
Promieniowanie jonizujące Wykład II Krzysztof Golec-Biernat Promieniotwórczość Uniwersytet Rzeszowski, 18 października 2017 Wykład II Krzysztof Golec-Biernat Promieniowanie jonizujące 1 / 23 Jądra pomieniotwórcze
Bardziej szczegółowoZadania z mechaniki kwantowej
Zadania z mechaniki kwantowej Gabriel Wlazłowski 13 maja 2016 Rachunek zaburzeń bez czasu 1. Metodą rachunku zaburzeń obliczyć pierwszą i drugą poprawkę dla poziomów energetycznych oscylatora harmonicznego
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO FIZYKI CZĄSTEK. Julia Hoffman (NCU)
WSTĘP DO FIZYKI CZĄSTEK Julia Hoffman (NCU) WSTĘP DO WSTĘPU W wykładzie zostały bardzo ogólnie przedstawione tylko niektóre zagadnienia z zakresu fizyki cząstek elementarnych. Sugestie, pytania, uwagi:
Bardziej szczegółowoOddziaływania słabe i elektrosłabe
Oddziaływania słabe i elektrosłabe IX ODDZIAŁYWANIA SŁABE Kiedy są widoczne. Jak bardzo są słabe. Teoria Fermiego Ciężkie bozony pośredniczące. Łamanie parzystości P. ODDZIAŁYWANIA ELEKTROSŁABE Słabe a
Bardziej szczegółowoUnifikacja elektro-słaba
Unifikacja elektro-słaba ee + Anihilacja Oddziaływania NC (z wymianą bozonu ) - zachowanie zapachów Potrzeba unifikacji Warunki unifikacji elektro-słabej Rezonans Liczenie zapachów neutrin (oraz generacji)
Bardziej szczegółowoGranica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywistej
Wydział Matematyki Stosowanej Zestaw zadań nr 3 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie WEiP, energetyka, I rok Elżbieta Adamus 3 listopada 06r. Granica i ciągłość funkcji Granica funkcji rzeczywistej jednej
Bardziej szczegółowoZderzenia relatywistyczne
Zderzenia relatywistyczne Fizyka I (B+C) Wykład XVIII: Zderzenia nieelastyczne Energia progowa Rozpady czastek Neutrina Zderzenia relatywistyczne Zderzenia nieelastyczne Zderzenia elastyczne - czastki
Bardziej szczegółowoWszechświat Cząstek Elementarnych dla Humanistów Oddziaływania słabe
Wszechświat Cząstek Elementarnych dla Humanistów Oddziaływania słabe Aleksander Filip Żarnecki Wykład ogólnouniwersytecki Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego 7 listopada 2017 A.F.Żarnecki WCE Wykład
Bardziej szczegółowoDefi f nicja n aprę r żeń
Wytrzymałość materiałów Stany naprężeń i odkształceń 1 Definicja naprężeń Mamy bryłę materialną obciążoną układem sił (siły zewnętrzne, reakcje), będących w równowadze. Rozetniemy myślowo tę bryłę na dwie
Bardziej szczegółowoIX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA
IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA IX.1. OPERACJE OBSERWACJI. a) klasycznie nie ważna kolejność, w jakiej wykonujemy pomiary. AB = BA A pomiar wielkości A B pomiar wielkości B b) kwantowo wartość obserwacji
Bardziej szczegółowoRozkłady wielu zmiennych
Rozkłady wielu zmiennych Uogólnienie pojęć na rozkład wielu zmiennych Dystrybuanta, gęstość prawdopodobieństwa, rozkład brzegowy, wartości średnie i odchylenia standardowe, momenty Notacja macierzowa Macierz
Bardziej szczegółowoWłasności jąder w stanie podstawowym
Własności jąder w stanie podstawowym Najważniejsze liczby kwantowe charakteryzujące jądro: A liczba masowa = liczbie nukleonów (l. barionów) Z liczba atomowa = liczbie protonów (ładunek) N liczba neutronów
Bardziej szczegółowoWiadomości wstępne. Krótka historia Przekrój czynny Układ jednostek naturalnych Eksperymenty formacji i produkcji
Wiadomości wstępne Krótka historia Przekrój czynny Układ jednostek naturalnych Eksperymenty formacji i produkcji Historia fizyki cząstek w pigułce 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 000 Bevatron PS AGS
Bardziej szczegółowoStruktura protonu. Elementy fizyki czastek elementarnych. Wykład IV. rekonstrukcja przypadków NC DIS wyznaczanie funkcji struktury.
Struktura protonu Wykład IV akcelerator HERA Elementy fizyki czastek elementarnych rekonstrukcja przypadków NC DIS wyznaczanie funkcji struktury równania ewolucji QCD struktura fotonu NC DIS Deep Inelastic
Bardziej szczegółowoFizyka dla Informatyków Wykład 7 Mechanika Ośrodków Ciągłych
Fizyka dla Informatyków Wykład 7 Mechanika Ośrodków Ciągłych Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2009 Spis treści Spis treści 1 Wstęp 2 3 4 5 Ciało sprężyste Spis treści Spis treści 1 Wstęp 2 3 4 5 Ciało
Bardziej szczegółowoFizyka 3. Konsultacje: p. 329, Mechatronika
Fizyka 3 Konsultacje: p. 329, Mechatronika marzan@mech.pw.edu.pl Zaliczenie: 2 sprawdziany (10 pkt każdy) lub egzamin (2 części po 10 punktów) 10.1 12 3.0 12.1 14 3.5 14.1 16 4.0 16.1 18 4.5 18.1 20 5.0
Bardziej szczegółowo