Budowa nukleonu. Krzysztof Kurek

Transkrypt

1 Krzysztof Kurek

2 Data selection Plan Statyczny model kwarków Plan Statyczny model kwarków i symetrie SU(N) zapachowe. Elastyczne rozpraszanie elektronów na nukleonie. Składniki punktowe wewnątrz nukleonu. Model partonów. Formfaktory, definicja funkcji struktury. Rozpraszanie głęboko-nieelastyczne. Rozpraszanie neutrin i porównanie uzyskanych rozkładów kwarków w nukleonie. Uniwersalność. Spin nukleonu. 2

3 Data selection Plan Statyczny model kwarków Hadrony jako cząstki elementarne za dużo Prawidłowości w widmie mas multiplety. Hipoteza wewnętrznej symetrii zapachowej, koncepcja kwarków jako fundamentalnej reprezentacji grupy symetrii. SU(2) kwarki u i d, SU(3) kwarki u,d,s, SU(4) c itd. Modele bez dynamiki nic o oddziaływaniach, jedynie obserwacja pewnej symetrii. Funkcje falowe oparte o symetrie SU(N) - niezle opisują wlasnosci statyczne i dają przybliżone przewidywania własności hadronów np. momenty magnetyczne. (teoria grup współczynniki Clebscha-Gordona i rozkłady na reprezentacje nieprzywiedlne) Prosty przykład: SU(2) dla mezonów (tryplet pionów), SU(3) dekuplet barionów 2 2 = = diagramy Younga. 3

4 Plan Statyczny model kwarków kinematyka Rozdzielczość wzrasta ze wzrostem przekazu czteropędu 2 2 Q = q = 2Mν (niezmiennik transf. Lorenza) odpowiada to zmniejszaniu się długości fali wymienianego fotonu λ h h 2 = / q = / Q 2π 2π 2π Związek z kątem rozpraszania: dla Przekaz energii Tarcza P=(M,0) czteropędu ν = E E q = k k m -masa pocisku µ µ µ E E = E 1 E (1 cos θ ) M Q = 2 EE (1 cos θ ) = 4EE sin 2 jedna zmienna (np. Q 2 lub kąt) wystarcza do pełnego opisu procesu θ 4

5 Data selection Plan Statyczny model kwarków Formfaktor i rozkład ładunku Jądro atomu -w dośw. Rutherforda Punktowe Przy większych przekazach pędu Widoczne rozmycie rozkładu ładunku 5

6 Data selection Plan Statyczny model kwarków Formfaktor i rozkład ładunku cd. 6

7 Plan Statyczny model kwarków Formfaktor i rozkład ładunku cd. E, k E R,P R Electron E, k γ or Z ω,q ω 2 q 2 = -Q 2 M Target G(Q 2 ) Time Struktura cząstki tarczy jest opisywana przez form-faktor Kryje on cała naszą niewiedzę o tym obiekcie na którym rozpraszamy pociski (tutaj elektrony) Formfaktory wyznacza się przez dopasowanie do danych doświadczalnych 7

8 Plan Statyczny model kwarków Pomiar formfaktorów nukleonu Dla cząstek nierelatywistycznych formfaktor jest transformatą Furiera rozkładu ładunku r r r ( ) ρ ( ) exp( ) 3 GE q ch r iq r d r = Dla cząstek o spinie ½ mamy 2 formfaktory: elektryczny i magnetyczny albo Diraca i Pauliego GD -G Mn ( ) 2 1 Q / dane dobrze dają się opisać przez formfaktor dipolowy (G D ) Formfaktor elektryczny TF rozkładu ładunku Formfaktor magnetyczny TF momentu magnetycznego Taka interpretacja jest zła ze względu na odrzut protonu w reakcji. G µ G Mn n D Q 2 (GeV/c) 2 8

9 Plan Statyczny model kwarków Zmiana Q 2 zmienia powiększenie λ h h = / q = / 2π 2π 2π Q 2 Małe Q 2 widzimy jako całość pojedyńczy obiekt w tarczy (atom, jądro..) rozmiar tego obiektu zależy od Q 2 w procesie rozpraszania, a więc od długości fali fotonu, który jest wykorzystywany do próbkowania struktury tarczy Większe Q 2 w tej samej tarczy zaczynamy widzieć mniejsze struktury 9

10 Plan Statyczny model kwarków Pomiary rozpraszania elektronów na nukleonach w SLAC-u Zaobserwowano dużo słabszą zależność od Q 2, a więc od kąta rozpraszania!! jak dla rozpraszania na obiekcie punktowym Spodziewano się zależności z krzywej przerywanej zmienna W opisuje masę hadronowego stanu końcowego Rysunek z pracy M.Breidebach et.al., Phys.Rev.Lett.23,935(1969) 10

11 Plan Statyczny model kwarków Pomiary rozpraszania elektronów na nukleonach - skalowanie Do opisu nieleastycznego rozpraszania inkluzywnego (tzn tylko rozproszony lepton jest obserwowany i nieważne co się dzieje z nukleonem) potrzeba dwóch zmiennych kinematycznych np. Q 2 i x Bjk (dla elastycznego bez odrzutu tylko jedna wystarczała) Skalowanie widoczna zalezność tylko od jednej! Skalowanie rozpraszanie na punktowych składnikach Rozpraszanie odbywa się na punktowych obiektach wewnątrz nukleonu partonach Przekrój czynny będzie sumą rozpraszań na poszczególnych partonach Dla każdego partonu mamy rozpraszanie elastyczne 2 2 F 2 (x,q 2 ) dσ 4πα e q E 2 4 dq Q E 2 θ = cos Dla całego nukleonu pojawia się czynnik opisujący jakie są w nim partony tzw. funkcja struktury 11

12 Plan Statyczny model kwarków Pomiary rozpraszania elektronów na nukleonach skalowanie cd. Interpretacja zmiennej skalowania X Bjk ułamek pędu nukleonu niesiony przez parton który brał udział w oddziaływaniu (albo x) Dla elastycznego rozpraszania na tak zdefiniowane x jest równe 1 12

13 Data selection Plan Statyczny model kwarków Obserwacja skalowania doprowadziła do sformułowania modelu partonów (tzw naiwny model partonów) Założenia: Nukleon zbudowany jest z punktowych partonów. Partony naładowane mają spin ½ (to nie jest trywialna obserwacja!) Pędy partonów są skierowane wzdłuż pędu nukleonu. (innymi słowy zaniedbujemy ew. pędy poprzeczne słabsze założenie że są ograniczone). Parton niesie ułamek pędu x nukleonu (w pierwszym przybliżeniu x=x Bjk ) Definiujemy prawdopodobieństwo f i (x) dx znalezienia partonu i o pędzie w przedziale x, x+dx. Takie prawdopodobieństwo będzie definiować funkcję struktury. f i (x) nazywa się rozkładami partonów. Oddziaływanie z nukleonem jest opisywane jako niekoherentna suma (składanie przekrojów czynnych a nie amplitud!) elastycznych oddziaływań na poszczególnych partonach ważonych prawdopodobieństwami f i (x). 13

14 Data selection Plan Statyczny model kwarków Model statyczny kwarki Gell-manna a partony 1. Bardzo podobna koncepcja do kwarków w statycznym modelu aż się prosi o utożsamienie naładowanych partonów z 3 kwarkami (uud lub udd) 2. Partony - kwarki muszą mieć ładunki ułamkowe. Jeśli są tożsame z kwarkami Gell- Manna to muszą odpowiadać za liczby kwantowe nukleonu 3. Nie obserwuje się pojedyńczych kwarków nukleony i wszystkie inne hadrony są białe nie obserwuje się koloru liczby kwantowej związanej z Chromodynamiką Kwantową (QCD). 4. Niewystępowanie stanów kolorowych w spektrum cząstek jest odbiciem tzw uwięzienia kwarków. Widmo cząstek czuje tylko zapach kwarków. 5. QCD powinna odpowiadać za budowę hadronów więc trzeba ją uwzględnić w modelu partonów. Elektrony (leptony) nie mogą zobaczyć efektów QCD bezpośrednio bo nie oddziaływują silnie ale takie efekty powinny być widoczne posrednio (poprawki QCD). 6. Opis struktury nukleonu w modelu partonów powinien być uniwersalny, tzn niezależny od typu reakcji w której tę strukturę badamy. Leptony są dobrymi kandydatami na próbkowanie nukleonu bo są punktowe ale można badać ją także zderzając np. dwie wiązki protonów wtedy procesy QCD grają główną rolę. 14

15 Data selection Plan Statyczny model kwarków QCD QCD teoria oddziaływań silnych oparta na symetrii cechowania nieabelowego względem grupy lokalnej SU(3) kolorowej Struktura ddziaływań podobna do QED z fotonem tyle że tutaj odpowiednikiem jednego fotonu jest 8 gluonów bezmasowych bozonów przenoszących oddziaływanie kolorowe. Istotna różnica to nieabelowa struktura gluony niosą kolor i mogą oddziaływać ze sobą (foton nie niesie ładunku i sam nie jest zródłem ) Ta różnica ma b. poważne konsekwencje - prowadzi to innej niż w QED zależności stałej sprzężenia (siły oddziaływania) od skali energii W QCD przy małych skalach energii oddziaływania są b. silne obszar nieperturbacyjny. Bardzo trudno jest prowadzić obliczenia nie można stosować rachunku zaburzeń Przy dużych skalach energii stała sprzężenia maleje (odpowiednik stałej struktury subtelnej w QED) i możliwe staje się traktowanie QCD w rachunku zaburzeń obszar perturbacyjny. Precyzyjne obliczenia poprawek QCD w rachunku zaburzeń i potwierdzenie tych efektów w doświadczeniu to ogromny sukces QCD jako teorii oddziaływań pomiędzy kwarkami i gluonami. Efekt biegnącej stałej sprzężenia wraz ze skalą i jej malenie nazywa się asymptotyczną swobodą. (Nagroda Nobla!) 15

16 Data selection Plan Statyczny model kwarków Poprawiony model partonów (QCD improved PM) Dwa problemy: 1. Jeżeli QCD odpowiada za oddziaływania pomiędzy kwarkami to MP powienien wynikać z QCD albo przynajmniej zawierać jej poprawki w sobie 2. Oddziaływania QCD mogą modyfikować prosty obrazek naiwnego modelu partonów Są też inne, poważniejsze problemy: QCD opisuje oddziaływania silne tak jak QED od. elektronów z fotonami, tylko że elektrony występują swobodnie (stany asymptotyczne) a kwarki nie; zamiast tego mamy obserwowalne hadrony jako stany związane kwarków i gluonów. W opisie reakcji potrzebujemy więc opisu struktury i tzw. fragmentacji procesu przechodzenia kwarków i gluonów w hadrony. Tylko dla procesów inkluzywnych możemy nie martwić się procesami fragmentacji - nie obserwujemy stanów hadronowych więc nie jest dla nas ważne jak partony hadronizują. 16

17 Data selection Plan Statyczny model kwarków Poprawiony model partonów (QCD improved PM) Dodatkowe założenia: Opis nukleonu jako strumień równoległych partonów (kwarków i gluonów) ma sens w tzw. układzie nieskończonego pędu nukleonu; dobrym przybliżeniem jest układ Breita układ środka masy foton-nukleon. Oddziaływania QCD zmieniają konfiguracje partonów ale przy dużej skali np. dużej wirtualności fotonu Q 2 działa przybliżenie impulsowe foton oddziaływuje dużo szybciej niż oddziaływania QCD i dlatego widzi zamrożoną konfigurację partonów dla danego Q 2. Dla różnych skal będą różne zdjęcia konfiguracji partonów w nukleonie. Musi to prowadzić do naruszenia skalowania (tzw łamanie skalowania precyzyjnie przewidywane przez obliczenia poprawek QCD) Pędy partonów są skierowane wzdłuż pędu nukleonu; pędy poprzeczne są ograniczone dla Q 2 ö Parton niesie ułamek pędu x nukleonu (w pierwszym przybliżeniu x=x Bjk ) x pozostaje w przedziale (0,1) dla granicy Bjorkena: Q 2 ö i nö Czas życia konfiguracji partonu z x e(0,1) dąży do w granicy Bjorkena (Przybliżenie impulsowe) Czas życia konfiguracji partonu z pędem w kierunku przeciwnym do kierunku pędu nukleonu dąży do 0. 17

18 Data selection Plan Statyczny model kwarków Poprawiony model partonów (QCD improved PM) Struktura nukleonu w ramach poprawionego modelu partonów zawiera 1. Kwarki walencyjne odpowiedzialne za liczby kwantowe 2. Gluony nienaładowane partony (widoczne w rozkładzie pędu) 3. Pary kwark-antykwark produkowane w oddziaływaniu z gluonami tworzą tzw kwarki morza 4. Emisje gluonów z kwarków i gluonów z gluonów oraz produkcja par kwarków morza zmieniają rozkłady pędów partonów w zależności od skali i prowadzą do pojawienia się np. kwarków dziwnych w nukleonie. Opis zależności od skali fukcji struktury w ramach QCD i modelu partonów dają tzw Równania ewolucji QCD (DGLAP) podstawowe narzędzie teoretyczne w analizie Danych eksperymentów głeboko-nieelastycznych, które mierzą funkcje struktury. Nie udaje się jak dotąd wyprowadzić modelu partonów z QCD (tylko poprawić ) I dlatego zależność od zmiennej x (ułamek pędu) trzeba fitować do danych eksperymentalnych 18

19 Data selection Plan Statyczny model kwarków σ dxdy α (, ) (, ) 4 Q d y L kqw µν = µν Pq L mn opisuje oddziaływanie leptonów z fotonem/bozonem W,Z całkowicie policzalny bo Leptony są punktowe (bez struktury) W mn opisuje oddziaływanie nukleonów z fotonem (W,Z) policzalny w modelu partonów Bez założeń modelowych tylko parametryzacja (symetrie, struktura Loretzowsko niezmiennicza, symetria cechowania QED albo Electro-Weak). Pozwala to zredukować W do dwóch nieznanych tzw funkcji struktury. W modelu partonów te funkcje wyrażają się poprzez rozkłady partonów. 19

20 Data selection Plan Statyczny model kwarków Spin kwarków Związek C-G i skalowanie wynika z MP. Łamanie skalowania testuje się w precyzyjnych pomiarach i oblicza w Poprawionym MP o poprawki QCD Spin partonu (kwarku) = 1/2 20

21 Data selection Plan Statyczny model kwarków jeśli nukleon jest: Czego się możemy spodziewać? zastanówmy się jakiego kształtu funkcji struktury spodziewamy się przy różnych założeniach o tym jak zbudowany jest nukleon Pamiętajmy, że jest to funkcja określająca: szanse znalezienia partonu o określonym pędzie 21

22 Plan Statyczny model kwarków Pomiary funkcji struktury Pomiary rozpraszania elektornów i mionów na swobodnych, quasiswobodnych (deutron) i związanych w jądrach atomowych nukleonach Pomiary rozpraszania neutrin, głównie na tarczach jądrowych w obu przypadkach wiązka kierowana jest na tarcze w spoczynku maksymalne dostępne Q 2 kilkaset GeV 2 tzw pomiary na tarczy stacjonarnej Pomiary dla wiązek przeciwbieżnych elektron-proton w akceleratorze HERA Energia znacznie większa, dlatego szerszy obszar dostępnych zmiennych kinematycznych zakres Q 2 do 10 4 GeV 2 a zmienna x bardzo mała do 10-4 Pomiar w funkcji x i Q 2 22

23 Data selection Plan Statyczny model kwarków F F ± l N 2 ν N 2 = = e 2 i xq( x) xq( x) różne,bo prawdopodobieństwo oddziaływania dla naładowanych leptonów proporcjonalne do ładunku 2 dla protonu i neutronu, przy założeniu symetrii izospinowej p F2 = xu( x) + xd( x) + xu( x) + xd( x) + x( s( x) + s( x)) n F2 = xd( x) + xu( x) + xd( x) + xu( x) + x( s( x) + s( x)) dla tarczy izoskalarnej (A=Z/2) p n N F2 + F2 5 5 F2 = = x( u( x) + d( x)) + x( u( x) + d( x)) + f( s( x)) F = xq( x) = F = q N ν N 2 ν N 2 i 2 i 2 F 23

24 Data selection Plan Statyczny model kwarków Porównanie funkcji F 2 nukleonu mierzonej w rozpraszaniu naładowanych leptonów i w rozpraszaniu neutrin Punkty pomiary dla neutrin (komora pęcherzykowa Gargamelle) Linia wynik dopasowania do punktów uzyskanych dla rozpraszania elektronów w eksperymatach w SLAC * 18/5 Wniosek: ładunki obiektów punktowych w nukleonie wynoszą 1/3 i 2/3 są takie same jak ładunki kwarków postulowanych przez Gell-Manna do wyjaśnienia multipletów hadronów 24

25 Data selection Plan Statyczny model kwarków Gluony w nukleonie ± ν N l N dxf2 ( x) = dxf jeśli cały pęd niesiony przez kwarki to 1 F x dx = 2 0 ( ) 1 Pomiary wskazują, że kwarki niosą tylko około połowy pędu, jest jeszcze jakiś składnik, który nie bierze udziału w oddziaływaniach z leptonami są to GLUONY 25

26 Data selection Plan Statyczny model kwarków Łamanie skalowania 26

27 Plan Statyczny model kwarków Łamanie skalowania i zgodność z przewidywaniami QCD na osi x powiększenie przy którym dokonujemy obserwacji. Zestawienie wszystkich wyników pomiarów struktury nukleonu z wykorzystaniem naładowanych pocisków: elektronów mionów 27

28 Plan Statyczny model kwarków Detektory w eksperymentach na stacjonarnej tarczy Historyczny detektor w SLAC Tu stwierdzono istnienie kwarków w nukleonie Schemat współczesnego eksperymentu COMPASS w CERN nadal bada strukturę nukleonu (m.in. spin) 28

29 Plan Statyczny model kwarków Detektory dla wiązek przeciwbieżnych Szczelnie obudowują punkt oddziaływania 29

30 Plan Statyczny model kwarków Obrazy oddziaływań ep w dwóch detektorach przy akceleratorze HERA w Hamburgu Elektron lub elektron 30

31 Plan Statyczny model kwarków Eksperyment NuTeV ν µ W + Pomiar polega na liczeniu oddziaływań w przedziałach zmiennych x i Do wyznaczenia tych zmiennych wystarczy pomiar leptonu (jego energii i kąta) Znamy strumień neutrin i gęstość tarczy wyznaczamy przekrój czynny a stąd rozkłady kwarków Q 2 w takim oddziaływaniu tylko kwark d może pochłonąć bozon W + + d + W u możliwość pomiaru rozkładu d(x) Analogicznie w rozpraszaniu (gdy powstaje mion dodatni) mamy wymianę bozonu i pomiar rozkładu u(x) w nukleonie W ν 31

32 Plan Statyczny model kwarków wiemy, że spin nukleonu jest ½ spin kwarku też jest ½ jak spiny kwarków budują spin nukleonu? Pierwsze najprostsze założenie: mamy 3 kwarki walencyjne które mają spiny ustawione tak, że dwa się znoszą, a trzeci definiuje spin nukleonu pary kwark-antykwark i gluony nic nie wnoszą Jak sprawdzić czy to założenie jest słuszne??? 32

33 Plan Statyczny model kwarków Pomiary rozpraszania spolaryzowanych leptonów na spolaryzowanej tarczy (spolaryzowanych nukleonach) Asymetria A1 pozwala wyznaczyć funkcję struktury zależną od spinu 33

34 Plan Statyczny model kwarków kryzys spinowy Z funkcji g 1 (x) wyznaczamy pierwszy moment Γ 1,, uzyskany wynik znacznie mniejszy niż wartość oczekiwana przy założeniu, że morze dziwne jest nie spolaryzowane s 0 Zależność między elementami macierzowymi a 0, a 3 i a 8 i możliwość wyznaczenia a 3 i a 8 z rozpadu neutronu i rozpadów hiperonów daje pomiar wkładu kwarków: naiwne oczekiwania - kwarki niosą cały spin Σ.=1 34

35 Plan Statyczny model kwarków kryzys spinowy Orbitalny moment pędu możliwy wkład od kwarków i od gluonów Nic o tym w tej chwili nie wiemy ö Cel eksperymentów następnej generacji wkład kwarków nie wystarcza brakujący wkład może być niesiony przez gluony ö zadanie obecnie prowadzonych eksperymentów 35

36 Data selection Plan Statyczny model kwarków 36