Wstęp do Modelu Standardowego

Transkrypt

1 Wstęp do Modelu Standardowego Dynamika oddziaływań cząstek Elektrodynamika kwantowa (QED) Chromodynamika kwantowa (QCD) Oddziaływania słabe Tomasz Szumlak AGH-UST Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej 19/04/2016 1

2 Diagramy Feynmana Szybka, jakościowa reprezentacja oddziaływań cząstek Każdy diagram można wyrazić poprzez odpowiednie równania opisujące sposób ilościowy wyznaczenia amplitudy prawdop. dla danego diagramu Cztery oddziaływania fundamentalne Uwaga na te liczby! Należy je traktować z ostrożnością Oczywiście nie są to klasyczne zapachy Chronologia: QED (40s), oddziaływania słabe (60s) i QCD (70s) 2

3 Diagramy Feynmana Oddziaływania fundamentalne rozumiemy współcześnie jako wymianę cząstek wektorowych (spin całkowity) Bozony pośredniczące wymieniane są pomiędzy kwarkami lub/i leptonami (spin połówkowy) Model Standardowy wprowadza spójny opis oddziaływań (poza grawitacją) używając teorii grup symetrie Fundamentalną cechą tego opisu jest postulat, który zakłada istnienie odpowiednich operacji symetrii zwanych symetriami cechowania Następny wykład będzie poświęcony teorii symetrii 3

4 QED Powstała najwcześniej i stanowi swoisty wzór innych teorii MS Fundamentalny postulat wszystkie procesy elektromagnetyczne można sprowadzić do wierzchołka elementarnego QED postaci: przestrzeń γ W tym wypadku nie potrafimy stwierdzić czy nastąpiła emisja czy absorpcja fotonu czas 4

5 QED Ale jest mały problem jeden wierzchołek nie nadaje się do reprezentowania rzeczywistych procesów, potrzebujemy przynajmniej dwa! Odpychanie Coulomb a Rozpraszanie Møller a γ Diagram reprezentuje oba przypadki absorpcja/emisja 5

6 QED Diagramy powinny opisywać dowolny proces A co będzie gdy e, u, Antycząstka γ Antycząstka e, u, Bhabha (I) czas 6

7 QED Rozpraszanie Bhabha jest jednym z podstawowych narzędzi do estymacji świetlności akceleratora (świeca standardowa) γ Bhabha (II) czas 7

8 QED Mając tak proste narzędzie możemy reprezentować procesy o dowolnym stopniu komplikacji Anihilacja pary leptonów l + l + γ + γ Kreacja pary: γ + γ l + l + i rozpraszanie Compton a: l + γ l + γ 8

9 QED Procesy wirtualne linie zewnętrzne i wewnętrzne diagramów Część diagramu wewnętrzna może być dowolnie skomplikowana Obserwujemy tylko linie zewnętrzne 9

10 QED Cząstki reprezentujące linie wewnętrzne nazywamy wirtualnymi Nie podlegają one bezpośredniej obserwacji chyba, że zmienimy zupełnie przebieg procesu głęboko nieelastyczne rozpraszanie Cząstki reprezentujące linie zewnętrzne to obiekty rzeczywiste Lub inaczej: linie zewnętrzne opisuję proces fizyczny jaki zaszedł natomiast linie wewnętrzne opisują dynamikę oddziaływania (mechanizm oddziaływania) A 1 A 2 A = A 1 + A

11 QED Patrząc na diagramy, które zapisaliśmy do tej pory, wiemy że możemy zrobić z nimi wiele Nie można jednak wszystkiego pewne typy wierzchołków są zabronione Ich istnienie oznaczałoby Nową Fizykę Powyższe diagramy reprezentują procesy, które nie są możliwe w QED Dzięki diagramom możemy takie sytuacje zidentyfikować i przeprowadzić ich analizę 11

12 Interpretacja Jak należy w takim razie interpretować diagramy? Pierwsza wskazówka na slajdzie 10 Każdy z diagramów można rozumieć jako amplitudę czyli liczbę zespoloną typu A ij = φ i A φ j Konkretna postać uzależniona jest od tak zwanych zasad Feynmana Jeżeli chcielibyśmy wyznaczyć przekrój czynny na rozpraszanie Bhabha to musimy narysować wszystkie możliwe diagramy posiadające linie zewnętrzne oraz dwa wierzchołki, trzy wierzchołki Suma wszystkich przyczynków od takich diagramów reprezentuje proces fizyczny jaki obserwujemy Czy taka nieskończona suma amplitud ma sens? Czy mam odpowiednie narzędzia aby ją zapisać? 12

13 Interpretacja A 1w ~ α p 1w ~α 1/137 A 2w ~α p 2w ~α 2 1/

14 Interpretacja Procesy wyższego rzędu (zawierające więcej wierzchołków) mają więc coraz mniejsze znaczenie w przypadku QED Wyznaczenie całkowitej amplitudy możemy traktować jak sumowanie szeregu liczbowego liczba składników zależy od precyzji jaką chcemy osiągnąć Spoiler renormalizacja Jedna z najważniejszych zasad dotyczących diagramów każdy wierzchołek musi spełniać zasady zachowania energii i pędu Podstawowy wierzchołek nie może więc reprezentować procesu fizycznego! Formalnie przypisujemy mu amplitudę równą zero e e + γ 14

15 Interpretacja Powyższy proces jest zabroniony z uwagi na własności kinematyczne takiego zjawiska Elektron ma w C.M.S. energię m e, przejście do stanu końcowego zawierającego foton i elektron odrzutu łamie zasadę zachowania energii e + e + γ Podobnie proces powyżej, nie może reprezentować anihilacji z uwagi na problem z łamaniem zasady zachowania pędu (wyjaśnij!) Anihilacja może zajść tylko w przypadku, gdy wyprodukujemy parę fotonów (lub więcej) 15

16 Cząstki wirtualne Każdy wierzchołek musi spełniać z.z.e. i z.z.p., ale Procesy wewnętrzne mogą zachodzić poprzez wymianę cząstek wirtualnych, które nie leżą na powłoce masy lub inaczej, mogą mieć dowolną masę u γ u π 0 γ + γ γ u Anihilacja pary kwarków u/തu związanych w mezonie dzięki diagramowi Feynmana możemy jakościowo zrozumieć mechanizm tego procesu oraz wyjaśnić dużą różnice w czasie życia pomiędzy neutralnymi i naładowanymi mezonami π 16

17 QCD Poprzez analogię do QED wprowadzamy wierzchołek fundamentalny oddziaływań silnych tylko kwarki, leptony nie są kolorowe!! g q q + g q q Najprostszy możliwy proces (związanie kwarków, oddziaływania silne pomiędzy nukleonami) musi zawierać co najmniej dwa wierzchołki podstawowe W przypadku interpretacji nic się nie zmienia! Reguły podobne do QED 17

18 QCD q q g Na pierwszy rzut oka, wszystko wygląda znajomo Nie tak szybko! Zamiast jednego ładunku (SIC!) kwarki posiadają aż trzy kolory q q u b, u g, u r Na dokładkę gluony też są kolorowe i to jak czas 18

19 QCD Kwarki w procesie oddziaływania silnego mogą zmienić dowolnie kolor zmiana koloru nie wpływa na oddziaływanie symetria!! Kwarki nie mogą zmieniać zapachu na drodze oddziaływań silnych q b g brҧ q r Gluony są dwukolorowe Biorąc pod uwagę wszystkie możliwe kombinacje możemy mieć aż 9 dwukolorowych gluonów Natura postanowiła jednak że osiem wystarczy Gluony też mogą oddziaływać silnie w odróżnieniu od fotonów 19

20 QCD Bezpośrednie sprzęganie się gluonów powoduje wiele kłopotów ale daje nam też całe bogactwo fascynujących zjawisk uwięzienie, układy związane złożone z gluonów (glueballs), itp. Mamy jeszcze jeden poważny problem z QCD: stała sprzężenia jest rzędu 1 Możemy ją zmierzyć używając na przykład oddziaływań pomiędzy nukleonami Diagramy posiadające więcej wierzchołków nie kontrybuują mniej do całkowitej amplitudy ale stanowią coraz większy wkład! The QED way is lost? Przełom przyszedł dzięki głęboko nieelastycznym eksperymentom (zderzenia elektron-proton) Okazało się, że stała sprzężenia jest funkcją i zależy od skali separacji kwarków gdy kwarki są blisko stała sprzężenia jest bardzo mała! Próba separacji kończy się produkcją nowych mezonów/barionów 20

21 QCD / QED Biegnąca stała sprzężenia pozwala na użycie rachunku Feynmana oraz prowadzi do tzw. asymptotycznej swobody w przypadku tzw. wysokiej skali energii (w stosunku do skali energii charakterystycznej dla oddziaływań silnych) Biegnąca stała sprzężenia to nie cecha QCD, znamy to już z QED! q eff q Nagi ładunek Polaryzacja próżni q ε Ekranowanie ładunku, ładunek nabywa halo dystans r 21

22 QCD / QED Podobny efekt (pętle kwarkowe) występuje w QCD, problem w tym, że gluony też mogą kontrybuować (wierzchołki gluonowe) Okazuje się, że gluony mają przeciwny efekt na stałą sprzężenia do wierzchołków kwarkowych obniżają jej wartość na małych odległościach Okazuje się, że zachowanie się stałej sprzężenia zależy od liczby zapachów oraz ładunków W przypadku QCD mamy f = 6, n = 3 a = 2f 11n Gdy a > 0 stała sprzężenia rośnie, gdy mniejsza maleje Ostatnia różnica pomiędzy QCD and QED to brak swobodnych cząstek kolorowych potencjał kolorowy rośnie wraz z odległością! Stąd gluon to sprężynka na diagramach 22

23 Oddziaływania słabe Na samym początku spory problem czym właściwie jest ładunek słaby? Często w literaturze po prostu nie wspomina się o ładunku słabym A tymczasem jest to najpopularniejsze oddziaływanie jakie znamy! t ν l ν μ e W W l μ ν e 23

24 Oddziaływania słabe Na samym początku spory problem czym właściwie jest ładunek słaby? Często w literaturze po prostu nie wspomina się o ładunku słabym A tymczasem jest to najpopularniejsze oddziaływanie jakie znamy! t ν l ν μ ν e e W W l μ 24

25 Oddziaływania słabe Na dokładkę mamy również procesy neutralne t l Z 0 ν μ Z 0 e l ν μ e Odkrycie procesów neutralnych zabrało dużo zachodu i czasu, jeżeli nie dotyczy to oddziaływania neutrin to mamy dominację QED 25

26 Hmm, mamy jeszcze kwarki Oddziaływania słabe t u +2/3 u +2/3 l, q W W d 1/3 d 1/3 ν l, q Kolor zachowany (oddziaływania słabe nie widzą go) Zapach w przypadku prądów naładowanych zawsze się zmienia (dynamika zapachu) Bozony pośredniczące nie unoszą zapachu kwarków, mówimy że zapach nie jest zachowany! Procesy czysto hadronowe lub pół-leptonowe 26

27 Kolory t e ν e Oddziaływania słabe u d p u ν e e W Spectators W u +2/3 π d 1/3 u n d d 27