WIROWANIE. 1. Wprowadzenie

Transkrypt

1 WIROWANIE 1. Wprowadzenie Rozdzielanie układów heterogonicznych w polu sił grawitacyjnych może być procesem długotrwałym i mało wydajnym. Sedymentacja może zostać znacznie przyspieszona, kiedy pole sił grawitacyjnych zostanie zastąpione polem sił odśrodkowych. Stosowane przyspieszenia odśrodkowe są znacznie większe niż wartości przyspieszenia ziemskiego. Poniżej przedstawiono teoretyczne rozważania dotyczące sił działających na cząstki w polu sił odśrodkowych oraz podstawowe informacje o działaniu wirówek sedymentacyjnych. Znaczenie poszczególnych symboli wykorzystywanych w poniższych równaniach oraz wartości niektórych z nich zestawiono w tabeli 1. W trakcie wirowania na każdą cząstkę zawieszoną w roztworze działają siły: odśrodkowa F a, wyporu F w i oporu F o. Przyjmuje się, że wartość siły grawitacji w stosunku do siły odśrodkowej jest na tyle niska, że można ją pominąć. Początkowy brak równowagi pomiędzy tymi siłami powoduje, że cząsteczki przyspieszają. Po pewnym, krótkim z reguły czasie, wymienione siły się równoważą a zawieszone w medium cząstki zaczynają poruszać się ruchem jednostajnym. W obszarze Stokesa Re d <1, wartości współczynnika oporu kropli (np. wody, oleju) poruszającej się w pewnym ciekłym medium są zbliżone do wartości sztywnej kulistej cząstki i równania te można uprości do: w d = d d 2 ρg 18η c (1) Czas sedymentacji w obszarze Stokesa można opisać równaniem: τ = 18η c (2πn) 2 d d 2 ρ ln R r i (2) natomiast czas przebywania w wirówce musi być co najmniej równy czasowi sedymentacji więc: τ w = V w V 0 = πh(r2 r i 2 ) V 0 (3) gdzie V w to objętość układu znajdującego się w wirówce. Równania te można przekształcić i przedstawić w następującej formie opisującej strumień zawiesiny V 0: V 0 = d d 2 ρ (2πn) 2 πh(r 2 2 r i ) 18η c lub w uproszczeniu ln R r i (4) V 0 = w d (2πn) 2 πh(r 2 r i 2 ) g ln R r i = w d Σ (5) Strona 1 z 6

2 gdzie Σ to ekwiwalentna powierzchnia klarowania. Odpowiada ona powierzchni przekroju osadnika zapewniającego rozdzielenie danego strumienia zawiesiny i zależy jedynie od parametrów operacyjnych wirówki. Ekwiwalentną powietrznię klarowania można obliczyć również z równania: Σ = 2πr m Hf(Z) (6) gdzie: f(z) = Z(r m ) dla Re < 0,2 (7) f(z) = Z(r m ) 2/3 dla 0,2 < Re < 500 (8) f(z) = Z(r m ) 1/2 dla Re > 500 (9) Z = F c (10); r F m = R+r i g 2 (11); Z(r m ) = (2πn)2 r m g (12); Re d = w dd d ρ c η c (13) W przemyśle stosuje się zmodyfikowaną wartość prędkości swobodnego opadania: w dr = k 1 Ψw d (14) gdzie k 1 to współczynnik uwzgledniający stężenie zawiesiny: k 1 = (1 ε d ) 2 exp ( 4,1ε d 1,64 ε d ) (15) W praktyce często wykorzystuje się tak zwane wirówki sedymentacyjne. Posiadają one lity bęben, a produkty separacji odprowadzane są z niego przelewami odpowiedniej konstrukcji (rys. 1.). Dobór odpowiedniej średnicy, tych wylotów jest niezwykle ważny. Zbyt mała lub zbyt duża średnica może być przyczyną niepełnej separacji składników mieszaniny. Z reguły konstrukcja wirówki pozwala na manipulowanie wielkością promienia r 1 (wartość r i jest stała). Strona 2 z 6

3 Rys. 1. Wirówka sedymentacyjna - przekrój W przypadku gdy olej jest bardzo ciężki, prawie tak ciężki jak woda (ρ 1 ρ 2 ), dostarczenie jego pewnej ilości wraz ze strumieniem V 0 spowoduje przemieszczenie prawie takiej samej ilości wody w obszar wypływu strumienia V 1. Może spowodować to zwiększenie promienia r 2. Po przekroczeniu wartości krytycznej olej może zacząć przedostawać się w obszar wypływu strumienia V 1. Strumień V 1 będzie zanieczyszczony olejem. Separacja nie będzie przebiegać w pełni efektywnie. Można temu zaradzić manipulując wielkością przegrody przy wypływie strumienia V 1 należy ją wydłużyć w kierunku osi obrotu a więc zmniejszyć promień r 1. Dla olejów o bardzo małej gęstości (ρ 1 < ρ 2 ) warstwa r 2 -r i może się znacząco zmniejszyć. Może to powodować przedostawanie się fazy ciężkiej wraz ze strumieniem V 2. Aby temu zapobiec należy zwiększyć grubość warstwy r 2 -r i skracając długość przegrody przy wypływie strumienia V 1 - a więc zwiększyć promień r 1. Ponadto aby zapobiec wypływaniu nierozdzielonej mieszaniny wraz ze strumieniem V 1 przed rozpoczęciem procesu rozdzielania wirówkę wstępnie napełnia się fazą ciężką np. wodą. Aby opisać zależności pomiędzy wielkościami wartość rozdzielanych cieczy należy założyć, że na każdą różniczkową masę dm działa różnicowa siła odśrodkowa przez co powstaje gradient ciśnienia dp, który po scałkowaniu można wyrazić jako: p = (2πn) 2 ρ m (r 2 r i 2 ) (16) To równanie można wykorzystać do opisu dwóch faz o różnych gęstościach znajdujących się w bębnie wirówki: (2πn) 2 ρ 1 (R 2 r 1 2 ) = (2πn) 2 ρ 1 (R 2 r 2 2 )+(2πn) 2 ρ 2 (r 2 2 r i 2 ) (17) skąd wynika, że : Strona 3 z 6

4 r 2 2 r i 2 r 2 2 r 1 2 = ρ 1 ρ 2 (18) W wirówkach z reguły ustalona jest wartość r i a regulowana jest wartość r 1. Należy ją odpowiednio dobrać dla danego układu. Ponadto, przyjmując brak poślizgu w bębnie można przyjąć, że: V 2 V 1 = r 2 2 r i 2 R 2 r 2 2 = ε 0 1 ε 0 (19) UWAGA! Do kartkówki obowiązuje materiał z książki; R. Koch, A. Noworyta, Procesy mechaniczne w inżynierii chemicznej, Wydawnictwo Naukowo- Techniczne, Warszawa 1998 Rozdziały: Ruch fazy rozproszonej w płynie Układ ciecz-ciecz Układ ciało stałe- ciecz Wirowanie Strona 4 z 6

5 2. Przebieg ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z konstrukcja i sposobem działania wirówki sedymentacyjnej. Ćwiczenie przebiega w następujących etapach. a) Obliczenie przepustowości wirówki (strumień zawiesiny V 0) dla danych podanych przez prowadzącego. b) Wyznaczenie gęstości składników mieszaniny wody i oleju. c) Przygotowanie odpowiedniej mieszaniny oleju i wody w proporcjach i objętości podanej przez prowadzącego. d) Przygotowanie pompy perystaltycznej. Należy ustawić odpowiedni przepływ przez pompę, dostosowany do przepustowości wirówki. W tym celu należy wykonywać pomiary objętości wody pompowanej do cylindra miarowego w czasie. e) Wprowadzenie fazy ciężkiej do bębna wirówki. Do zbiornika roboczego należy wprowadzić podaną przez prowadzącego objętość wody. Wodę należy pompować do bębna wirówki do momentu pojawienia się pierwszych kropel w odpływie z wirówki (V 1). Należy zmierzyć objętość pozostałej w zbiorniku wody. Na tej podstawie można obliczyć objętość wody znajdującej się w bębnie wirówki, oraz początkową wartość promienia r 2 (ze wzoru na objętość walca), która w tym wypadku powinna być równa promieniowi r 1. f) Wprowadzenie mieszaniny wody i oleju do bębna wirówki. Do wirówki należy wprowadzić uprzednio przygotowaną mieszaninę wykorzystując do tego celu odpowiednio przygotowaną pompę perystaltyczną. Należy zmierzyć czas od momentu uruchomienia pompy to momentu pojawienia się pierwszej kropli oleju odseparowanego od wody (V 2). g) Wyznaczanie wartości strumieni V 1 i V 2. W trakcie ćwiczenia należy wyznaczyć objętościowe strumienie powstałych rozdzielonych składników mieszaniny (oleju i wody). W tym celu należy wykonywać pomiary objętości cieczy wypływających z wirówki w czasie jej pracy. Na podstawie przeprowadzonych pomiarów należy wyznaczyć: - szybkość sedymentacji - w d ; - czas sedymentacji w obszarze Stokesa (porównać z czasem przebywania) - τ i τ w ; - wartość promienia r 2 podczas wirowania (w stanie ustalonym); - ekwiwalentną powietrznię klarowania Σ osobno ze wzorów 5 i 6, uzyskane wartości porównać. W sprawozdaniu należy dokonać oceny dobranej przepustowości wirówki do przygotowanej mieszaniny, oraz dobranego promienia r 1. Strona 5 z 6

6 Tab. 1. Znaczenie wykorzystanych symboli. Właściwości fizyczne mieszaniny Jednostka/wartość ρ Różnica gęstości składników mieszaniny kg/m 3 ρ c Gęstość ośrodka ciekłego (medium dla innej fazy) kg/m 3 ρ 1 ; ρ 2 Gęstość składników mieszaniny heterogenicznej kg/m 3 d d Średnica kropli fazy zawieszonej m ζ Współczynnik oporu ruchu fazy zawieszonej 1 A Pow. Rzutu największego przekroju elementu fazy rozproszonej m 2 η c Lepkość ośrodka ciekłego (medium) 1*10-3 kg/(m*s) Proces sedymentacji τ Czas sedymentacji s τ w Czas przebywania układu w wirowce s w d Szybkość sedymentacji m/s F 0 Siła oporu N V 0 Objętościowy strumień mieszaniny m 3 /s V w Objętość bębna wirówki m 3 /s V 1 ; V 2 Strumienie objętościowe rozdzielonych składników mieszaniny m 3 /s Σ Ekwiwalentna powierzchnia klarowania m 2 Ψ Sferyczność cząstki 0,85 k 1 Wsp. uwzględniający stężenie zawiesiny 1 r m Średni promień m f(z) Funkcja empiryczna zależna od Z (dla określonej liczby Reynoldsa) 1 Z(r m ) Stosunek siły odśrodkowej do siły grawitacji 1 F c Siła odśrodkowa N F g Siła grawitacji N dm Różniczkowa masa elementu zawieszonego w medium kg df c Różniczkowa siła odśrodkowa działająca na różniczkową masę N elementu zawieszonego dr Różniczkowa długość promienia m dp; p Różniczkowa zmiana ciśnienia; różnica ciśnień N/m 2 n Częstość obrotów 1/s ε 0 Udział objętościowy składników mieszaniny układu 1 g Przyspieszenie ziemskie m/s 2 Re d Liczba Reynoldsa 1 Budowa wirówki R Średnica bębna 0,1025 m r i Promień do ujścia fazy lekkiej 0,0135 m r 1 Promień do ujścia fazy ciężkiej 0,0206 m r 2 Promień do granicy między fazami lekką i ciężką m H Wysokość bębna 0,455 m Opracował: Konrad Matyja Strona 6 z 6