1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie zależności współczynnika strat liniowych λ w funkcji liczby Reynolsa i porównanie uzyskanych wyników

Transkrypt

1 ZAKŁAD MECHANIKI PŁYNÓW I AERODYNAMIKI LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW ĆWICZENIE NR 3 WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA STRAT LINIOWYCH λ opracował: Piotr Strzelczyk Rzeszów

2 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie zależności współczynnika strat liniowych λ w funkcji liczby Reynolsa i porównanie uzyskanych wyników z anymi oświaczalnymi ostępnymi w literaturze. Postawy teoretyczne W szeregu ważnych technicznie zaganieniach pojawia się problem ruchu płynu nieścisliwego w przewoach zamkniętych. Po pojęciem przewou zamkniętego bęziemy tu rozumieć kanał o owolnym kształcie przekroju, ograniczonym linią zamkniętą, całkowicie wypełniony cieczą, bez powierzchni swobonej. Jak wiaomo ruch płynów rzeczywistych (lepkich) charakteryzuje występowanie naprężeń stycznych. Siły tarcia wewnętrznego mają zwrot przeciwny prękości przepływu(rys..1.). D τ 0 n 1 U0 n φ p p 1 τ 0 L Rys.1. Straty ciśnienia w rurociągu Na pokonanie tych oporów ruchu zużyta zostaje pewna część energii mechanicznej przepływającego w rurociągu płynu. Wynika stą, że strumień energii mechanicznej maleje w kierunku w ół przewou.przyjmiemy, że przepływ w przewozie jest jeniwymiarowy, tj. prękość jest równa prękości śreniej po wyatku, tj: V = Q / A (.1.) Gzie: Q-wyatek objętościowy płynu, A-przekrój przewou. Uwzglęniając straty energii na skutek występowania sił tarcia wewnętrznego możemy napisać równanie Bernoulliego w postaci: ρ V (..) 1 / + p1 + ρgh1 = ρv / + p + ρg h + p 1 W przewoach występują straty proporcjonalne o ługości przewou przy jego niezmiennym przekroju i straty związane z występowaniem zakrzywienia osi przewou (kolana), zmianami kształtu przekroju, czy wreszcie przeszkoami zakłócajacymi przepływ, jak gniaza zaworów, prostownice strug, etc. Pierwsze z tych strat nazywamy stratami liniowymi, rugie stratami lokalnymi. Dla przepływów laminarnych możemy skorzystać z prawa Hagen-Poiseuille a w celu określenia liniowej straty ciśnienia:

3 18Qµ L 3V sr µ L p = 4 = 4 (.3.) π Lub wprowazając liczbę Reynolsa: L p = λ ρv sr / (.4.) Gzie λ jest współczynnikiem strat liniowych i jest w tym przypaku równa: λ = 64 / Re (.5.) Wielkość: l/ można traktować jako swoistą współrzęną bezwymiarową wzłuż osi przewou. Jak wiać straty ciśnienia są więc proporcjonalne o ługości wzglęnej przewou. Dla przepływu laminarnego wartość współczynnika strat liniowych określa się na postawie wzoru (5) Dla przepływów turbulentnych zastosowanie mają formuły empiryczne. Dla rur hyraulicznie głakich (tj. gy wysokość chropowatości ścianki jest niższa o grubości tzw. powarstwy laminarnej ) i liczb Reynolsa z przeziału o 3000 o zastosowanie ma wzór poany przez Paula Blassiusa: λ = 4 (.6.) Re Dla większych wartości liczb Re stosuje się np. wzór Schillera-Hermana: 0.3 λ = Re (.7.) Słuszny w zakresie Re o o 1.5*10 6. W zakresie przepływów laminarnych chropowatość ścianki przewou nie ma wpływu na wielkość strat energii płynącego nim meium. Dla zakresu przepływów turbulentnych, o ile przewó nie jest hyraulicznie glaki, chropowatość w znaczący sposób wpływa na przebieg zależności λ=f(re). Ponato w przeziale liczb Reynolsa o Re kr I o Re kr II chropowatość ściany może przyspieszyć przejście o ruchu uwarstwionego o burzliwego. Pierwsze usystematyzowane baania wpływu szorstkości ścianek na straty energetyczne przepływów zawzięczmy Johannesowi Nikurase. Stą zbiorczy wykres charakterystyk przewou λ=f(re,r/k) nosi nazwę harfy Nikurasego (rys..1.) Nikurase posłużył się tzw. szorstkością kalibrowaną, otrzymaną poprzez pokrycie scianek rury szklanej warstwą piasku, przyklejoną o lakieru pokrywajacego ścianki rury. Zastosowana przezeń miara chropowatości nie jest zbyt wygona w zastosowaniach inżynierskich, choć pomogła w rozeznaniu problemu. Wzglęna chropowatość przewoów zależy o zastosowanego materiału jak i procesu technologicznego wytwarzania, jak również o eksploatacji (osay, korozja). Poska Norma poaje wykresy ilustrujące tzw. wzory Coolebrooke a-white a la tzw. naturalnej chropowatości: 3

4 1.51 k = lg + λ Re λ 3.7 (.8.) 3. Stanowisko pomiarowe Schemat stanowiska pomiarowego został przestawiony na rysunku 3.1. Ukła ten skłaa się z ocinka rury z otworami impulsowymi położonymi w oległosci L i śrenicy oraz trzech manometrów: pierwszego o pomiaru pociśnienia w przewozie p a -p 1, rugiego o pomiaru straty ciśnienia p=p 1 -p, i trzeciego o pomiaru cisnienia ynamicznego p =p 0 -p W skła ukłau pomiarowego wchozi również sona Prantla, umozliwiająca pomiar prękości i przepustnica o regulacji Rys 3.1. Schemat stanowiska pomiarowego wyatku powietrza. Ukła zasilany jest przez baterię wentylatorów promieniowych. Do wykonania pomiarów pomocniczych niezbęny bęzie również barometr i psychrometr Assmana. 4. Przebieg ćwiczenia 1. Połączyć elementy ukłau pomiarowego jak na rysunku Oczytać z barometru wartość ciśnienia atmosferycznego p a 3. Oczytać wartość temperatury powietrza T 4

5 4. Za pomocą psychrometru Assmana wyznaczyć wilgotność wzglęną powietrza ϕ 5. Ustawić manometry w położeniu pomiar. 6. Ustawić przepustnicę w położeniu maksymalnego otwarcia. 7. Sprawzić rożność rurociągu i przewoów łączących manometr z otworami impulsowymi. 8. Uruchomić zespół napęowy. 9. Dla szeregu położeń elementy ławiącego zanotować wskazania manometrów Recknagla: p a -p 1 ; p; p wyrażone w milimetrach słupa woy. 10. Ustawić przepustnicę w pozycji pełnego otwarcia. 11.Wyłączyć wentylatory. 1.Manometry ustawić w położeniu zamknięte. Wyniki pomiarów zestawiamy w tabeli: Tabela 1. Wyniki pomiarów strat ciśnienia w prostoliniowym ocinku rurociągu p a =...[mm Hg] T=...K ϕ=...[-] φ=...[mm] L=...[mm] p a -p 1 p P [mm H O] 5. Opracowanie wyników pomiarów Gęstość powietrza wilgotnego oblicza się ze wzoru: ( p ϕppn ) TN ρ= ρn + ϕρ Pn (5.1.) pn T gzie ineksy N onoszą się o warunków fizycznych normalnych a ineksy Pn o pary nasyconej w temperaturze T Dla szeregu uzyskanych wartości ciśnień ynamiczych należy określić prękości przepływu na postawie wzoru: p V = ρ a następnie wyznaczyć liczbę Reynolsa: (5..) 5

6 Re=V/ν (5.3.) Obliczyć współczynnik strat liniowych λ: λ = p p L (5.4.) Wyniki należy zestawić w tabeli oraz przestawić na graficznie nanosząc je na tzw. wykres Stantona 1 (przykła na rys 5.1.) wykonany w skali powójnie logarytmicznej. Wyniki porównać z zależnościami uzyskanymi na postawie wzorów empirycznych przestawionych w literaturze. Tabela. Współczynnik strat liniowych λ w funkcji liczby Reynolsa Re λ 1 Wykres Stantona przestawia zależność λ=f(re) la przewoów hyraulicznie głakich 6

7 1.000 λ 64/Re Blassius Re Rys Wykres Stantona Uwaga: Wszystkie obliczenia prowazimy w ukłazie jenostek SI. 6. Literatura uzupełniająca 1. Polska Norma PN-76 M-3404 Zasay obliczania strat ciśnienia ;. PROSNAK Wł. J. Mechanika Płynów, Tom 1 PWN, Warszawa 1970; 3. TROSKOLAŃSKI A. T. Hyromechanika, WNT Warszawa 1969; 4. BUKOWSKI J., KIJKOWSKI P. Kurs Mechaniki Płynów, PWN, Warszawa 1980; 5. PUZYREWSKI R., SAWICKI J. Postawy Mechaniki Płynów i Hyrauliki, PWN Warszawa 1998; 7

8 8