ke studiu struktury elektrické vodivosti
|
|
- Dominik Sobczyk
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Využití geomagnetických satelitních dat ke studiu struktury elektrické vodivosti v litosféře a zemském plášti Projekt,,Podpora začínajících pracovníků výzkumu (1K53) MŠMT ČR řešitel: Ctirad Matyska klíčová osoba: Jakub Velímský Katedra geofyziky Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy v Praze Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země / 22
2 Osnova Úvod Metoda elektromagnetické indukce Měření geomagnetického pole na družicích Elektrická vodivost v plášti z měření satelitu CHAMP Současné využití pozemních a satelitních dat v EM indukci Formulace 3-D obrácené úlohy s využitím adjungovaného operátoru Shrnutí Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země / 22
3 Metoda elektromagnetické indukce časové změny vnějšího geomagnetického pole v ionosféře a magnetosféře vyvolávají podle Faradayova zákona indukované sekundární elektrické proudy v Zemi, především v kůře a plášti tyto sekundární proudy podle Ampèrova zákona opět vytvářejí magnetické pole porovnáním signálů odpovídajících primárním a sekundárním proudům můžeme získat informace o elektrické vodivosti v Zemi znalost elektrické vodivosti pomáhá zpřesnit informace o dalších geofyzikálních parametrech, jako je rozložení teploty, obsah vody, chemické a mineralogické složení Země Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země / 22
4 Měření geomagnetického pole na družicích pozemní geomagnetické observatoře + dlouhodobé časové řady z jednoho místa - drahý provoz - nestejnorodá kvalita dat - nedokonalé a nerovnoměrné pokrytí (především oceány a jižní polokoule) , 73 pozemních stanic, Ørsted a CHAMP pro geofyzikální výzkum jsou vhodné družice na nízkých oběžných drahách MAGSAT 1999 Ørsted 2 CHAMP 211 SWARM (3 družice) + rovnoměrné pokrytí přesnými měřeními Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země / 22
5 Osnova Úvod Elektrická vodivost v plášti z měření satelitu CHAMP Formulace rovnice EM indukce v časové oblasti Zpracování dat ze satelitu CHAMP Sférická harmonická analýza 1-D obrácená úloha Současné využití pozemních a satelitních dat v EM indukci Formulace 3-D obrácené úlohy s využitím adjungovaného operátoru Shrnutí Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země / 22
6 Formulace rovnice EM indukce v časové oblasti 1 σ = σ = σ( r,θ,φ) G A r = a δg δa r = b 1 Velímský and Martinec, Geophys. J. Int., 161(1), 81 11, 25. Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země / 22
7 Formulace rovnice EM indukce v časové oblasti Země curl σ = σ(r, ϑ, ϕ) ( ) 1 σ curl B = µ B t div B = povrch nevodivá atmosféra vnější hranice (orbita) Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země / 22
8 Formulace rovnice EM indukce v časové oblasti Země povrch r = a = 6371 km B = grad U nevodivá atmosféra vnější hranice (orbita) Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země / 22
9 Formulace rovnice EM indukce v časové oblasti Země povrch nevodivá atmosféra σ = U = j max U = a + j j=1 m= j ( a r [ ( r ) j (e) G jm a (t) ) j+1 G (i) jm (t) ] Y jm (ϑ, ϕ) vnější hranice (orbita) Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země / 22
10 Formulace rovnice EM indukce v časové oblasti Země povrch nevodivá atmosféra vnější hranice (orbita) n B = b Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země / 22
11 Zpracování dat ze satelitu CHAMP vektorová data ze satelitu CHAMP z let vybraných geomagnetických bouří (velké B t, tedy silná excitace) pouze data z noční strany (19: 7: LST, minimizace vlivu ionosféry) odečtení modelu CM4 (hlavní pole, sekulární variace) Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země / 22
12 Zpracování dat ze satelitu CHAMP příklad: orbita Z (1 3 nt) 5 5 Z (nt) Y g (1 3 nt) X g (1 3 nt) 1 2 X (nt) ϑ ϑ g Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země / 22
13 Sférická harmonická analýza X j (nt) Z j (nt) Dst (nt) Storm 1 9/21 9/23 9/25 9/27 9/29 1/1 1/3 1/5 1/7 j = 1 j = 2 j = 3 j = 1 j = 2 j = t (h) ϑ 1, ϑ 2 ( ) Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země / 22
14 1-D obrácená úloha řešena prohledáváním malorozměrného parametrického prostoru trojvrstevný model s hledanou polohou rozhraní ve spodním plášti Storms χ 2 (nt 2 ) 6 6 h 1= 5 km σ 1 =.1 S/m h 3= 2891 km log (σ 3 in S/m) log (σ 2 in S/m) 4 h 2 (km) log (σ 2 in S/m) 4 h 2 (km) log (σ 3 in S/m)! vodivost kůry z 1-D inverzí odpovídá vodivosti získané průměrováním mapy povrchové konduktance (oceány, vyvřelé horniny, sedimenty)! nárůst vodivosti na 1 2 S/m v hloubkách pod 1 km Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země / 22
15 Osnova Úvod Elektrická vodivost v plášti z měření satelitu CHAMP Současné využití pozemních a satelitních dat v EM indukci Přímá úloha s kombinovanými hraničními podmínkami Zpracování staničních dat Zpracování dat ze satelitů CHAMP a Ørsted Obrácená úloha Formulace 3-D obrácené úlohy s využitím adjungovaného operátoru Shrnutí Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země / 22
16 Přímá úloha s kombinovanými hraničními podmínkami d j (mag) magnetosféra c A 2 σ = nevodivá vrstva A 2, satelitní měření A 12 b G a j (iono) A 1 G σ = ρ(r,ϑ,ϕ) aproximace ionosféry tenkou vrstvou nevodivá atmosféra A 1 povrch, observatoře vodivá Země Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země / 22
17 Přímá úloha s kombinovanými hraničními podmínkami řešíme rovnice curl B = grad U (2) v A 2 [n B] + = na A 12 B = grad U (1) v A 1 [B] + = na G ( ) 1 σ curl B = µ B t div B = v G jedna dodatečná hraniční podmínka na G jedna dodatečná hraniční podmínka na A 12 Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země / 22
18 Zpracování staničních dat Alibag (Indie) původní data, CHAOS, CM4 pův. - CHAOS, pův. - CM4 pův. - CHAOS - lokální korekce a skoky X (nt) Y (nt) ABG Z (nt) t (yr) Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země / 22
19 Zpracování staničních dat Alibag (Indie) původní data, CHAOS, CM4 pův. - CHAOS, pův. - CM4 pův. - CHAOS - lokální korekce a skoky X (nt) ABG Y (nt) Z (nt) t (yr) Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země / 22
20 Zpracování staničních dat Alibag (Indie) původní data, CHAOS, CM4 pův. - CHAOS, pův. - CM4 pův. - CHAOS - lokální korekce a skoky X (nt) ABG Y (nt) Z (nt) t (yr) Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země / 22
21 Časové řady sférických harmonik z pozemních dat 6 G jm (e,1) (nt) G jm (i,1) (nt) Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země / 22
22 Zpracování dat ze satelitů CHAMP a Ørsted G 1 (e,2) (nt) G 1 (i,2) (nt) Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země / 22
23 Obrácená úloha aplikována 3-D korekce na předepsanou mapu povrchové konduktance 11-vrstvý 1-D model minimizace metodou genetických algoritmů regularizace! oproti předchozí metodě je nárůst vodivosti posunut do větších hloubek (14 km) h (km) log (σ in S/m) Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země / 22
24 Osnova Úvod Elektrická vodivost v plášti z měření satelitu CHAMP Současné využití pozemních a satelitních dat v EM indukci Formulace 3-D obrácené úlohy s využitím adjungovaného operátoru Adjungovaná úloha Syntetický test Shrnutí Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země / 22
25 Adjungovaná úloha Řešení obrácené úlohy spočívá v minimizaci chybové funkce χ 2 na konečně rozměrném prostoru modelových parametrů. Adjungovaná úloha umožňuje efektivní výpočet gradientu chybové funkce v tomto prostoru. Pro rovnici EM indukce ve sférické geometrii jsme ji odvodili pro tři různé typy hraničních podmínek (vnější, Dirichletovu, smíšenou). Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země / 22
26 Přímá úloha s vnější okrajovou podmínkou: B ( 1) jm B curl (ρ curl B) + µ t = B () jm (a; t) = (a; t) + (j + 1) B(1) jm (a; t) = (2j + 1) G(e) jm (t) B(r; ) = B Odpovídající adjungovaná úloha: (j + 1) nt2 t 1 t curl ( ρ curl ˆB ) ˆB + µ ˆt = ˆB () jm (a; t) = ˆB ( 1) jm (a;ˆt) + (j + 1) ˆB (1) jm (a;ˆt) = (2j + 1) Ĝ (e) jm (ˆt) t 1 max(t,t 1 ˆt) G (i) jm (τ) G(i,obs) (τ) σ 2 B jm dτ = Ĝ (e) jm (ˆt) ˆB(r; ) = Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země / 22
27 Schéma řešení obrácené úlohy 1. vyřešíme přímou úlohu pro určitý bod v modelovém prostoru 2. spočteme rezidua přímého řešení vůči datům, obdržíme adjungovanou excitaci 3. vyřešíme adjungovanou úlohu 4. spočteme hodnotu chybové funkce 5. pro každý směr v modelovém prostoru spočteme gradient chybové funkce s použitím řešení přímé a obrácené úlohy Dρχ 2 (ρ)(ρ ) = 1 4 π a 3 µ nt 2 t 1 G Dρρ(ρ)(ρ ) curl ˆB curl B dv dt 6. použijeme znalost gradientu v minimizačním algoritmu (např. konjugované gradienty) Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země / 22
28 Syntetický test šachovnice km km km log(ρ in S/m) km log(ρ in S/m) km.2..2 log(ρ in S/m) km log(ρ in S/m) km log(ρ in S/m) km.5..5 log(ρ in S/m) km log(ρ in S/m) km log(ρ in S/m) km.2..2 log(ρ in S/m) km log(ρ in S/m) log(ρ in S/m).2..2 log(ρ in S/m) Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země / 22
29 Osnova Úvod Elektrická vodivost v plášti z měření satelitu CHAMP Současné využití pozemních a satelitních dat v EM indukci Formulace 3-D obrácené úlohy s využitím adjungovaného operátoru Shrnutí Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země / 22
30 Publikace Velímský, J., Z. Martinec, & M.E. Everett, 26. Electrical conductivity in the Earth s mantle inferred from CHAMP satellite measurements I. Data processing and 1-D inversion, Geophys. J. Int. 166, Velímský, J., Z. Martinec, & O. Souček. Global EM induction in the Earth: Inverse time-domain modelling based on the adjoint approach submitted to Geophys. J. Int. Vybrané příspěvky na konferencích: Velímský, J., M.E. Everett, and Z. Martinec. Electrical conductivity in the Earth s mantle inferred from CHAMP satellite measurements, (zvaný příspěvek). 1th IAGA scientific assembly, Toulouse, 25. Velímský, J., and Z. Martinec. Time-Domain Approach to Geomagnetic Induction Based on the Combined Use of Surface And Satellite Data. AGU Fall Meeting, San Francisco, 25. Velímský J. and Z. Martinec. J. Electrical Conductivity in the Earth s Mantle: Combined Inversion of Surface, CHAMP and Ørsted Observations (rozšířený abstrakt). IAGA WG 1.2 on Electromagnetic Induction in the Earth, 18th Workshop, El Vendrell, Spain, 26. Velímský J. and Z. Martinec. J. Electrical Conductivity in the Earth s Mantle: Combined Inversion of Surface, CHAMP and Ørsted Observations. XXIV. IUGG General Assembly, Perugia, 26. Velímský, J., Z. Martinec, & O. Souček. Global EM induction in the Earth: Inverse time-domain modelling based on the adjoint approach (zvaný příspěvek v přípravě) EGU General Assembly 28, Vienna 28. Velímský J. (UK) Satelitní data ve studiu vodivosti Země / 22
Numerické metody 8. května FJFI ČVUT v Praze
Obyčejné diferenciální rovnice Numerické metody 8. května 2018 FJFI ČVUT v Praze 1 Úvod Úvod Základní metody Pokročilejší metody Soustava Vyšší řád Program 1 Úvod Úvod - Úloha Základní úloha, kterou řešíme
Bardziej szczegółowoRovnice proudění Slapový model
do oceánského proudění Obsah 1 2 3 Co způsobuje proudění v oceánech? vyrovnávání rozdílů v teplotě, salinitě, tlaku, ρ = ρ(p, T, S) vítr - wind stress F wind = ρ air C D AU 2 10 slapy produkují silné proudy,
Bardziej szczegółowokontaktní modely (Winklerův, Pasternakův)
TÉMA 7: Pružný poloprostor, modely podloží pružný poloprostor základní předpoklady pružný poloprostor Boussinesqueovo řešení kontaktní modely (Winklerův, Pasternakův) 1 Pružný poloprostor (1) vychází z
Bardziej szczegółowoFunkce zadané implicitně. 4. března 2019
Funkce zadané implicitně 4. března 2019 Parciální derivace druhého řádu Parciální derivace druhého řádu funkce z = f (x, y) jsou definovány: Parciální derivace 2 f 2 = ( ) f 2 f 2 = ( ) f 2 f a 2 f 2 f
Bardziej szczegółowoMatematika 2, vzorová písemka 1
Matematika 2, vzorová písemka Pavel Kreml 9.5.20 Přesun mezi obrazovkami Další snímek: nebo Enter. Zpět: nebo Shift + Enter 2 3 4 Doporučení Pokuste se vyřešit zadané úlohy samostatně. Pokud nebudete vědět
Bardziej szczegółowo1 Soustava lineárních rovnic
Soustavy lineárních rovnic Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah 1 Soustava lineárních rovnic 2 Řešitelnost soustavy lineárních rovnic 3 Gaussova eliminační metoda 4 Jordanova eliminační
Bardziej szczegółowoMatematické modelování elmg. polí 2. kap.: Magnetostatika
Matematické modelování elmg. polí 2. kap.: Magnetostatika Dalibor Lukáš Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava email: dalibor.lukas@vsb.cz http://www.am.vsb.cz/lukas/ Text byl
Bardziej szczegółowoStavový popis Stabilita spojitých systémů (K611MSAP) Katedra aplikované matematiky Fakulta dopravní ČVUT. čtvrtek 20. dubna 2006
Modelování systémů a procesů (K611MSAP) Přednáška 4 Katedra aplikované matematiky Fakulta dopravní ČVUT Pravidelná přednáška K611MSAP čtvrtek 20. dubna 2006 Obsah 1 Laplaceova transformace Přenosová funkce
Bardziej szczegółowoAnna Kratochvílová Anna Kratochvílová (FJFI ČVUT) PDR ve zpracování obrazu / 17
Parciální diferenciální rovnice ve zpracování obrazu Anna Kratochvílová FJFI ČVUT 10. 6. 2009 Anna Kratochvílová (FJFI ČVUT) PDR ve zpracování obrazu 10. 6. 2009 1 / 17 Obsah 1 Motivace 2 Vyšetření pomocí
Bardziej szczegółowoŠkolitel : RNDr. Jakub Veĺımský PhD. 10. května Marek Pšenka Elektrická impedanční tomografie 10. května / 45
Elektrická impedanční tomografie měkkých tkání: Řešení přímé a obrácené úlohy Řešitel : Marek Pšenka Školitel : RNDr. Jakub Veĺımský PhD. 10. května 2017 Marek Pšenka Elektrická impedanční tomografie 10.
Bardziej szczegółowoKapitola 4: Soustavy diferenciálních rovnic 1. řádu
Sbírka příkladů Matematika II pro strukturované studium Kapitola 4: Soustavy diferenciálních rovnic 1 řádu Chcete-li ukončit prohlížení stiskněte klávesu Esc Chcete-li pokračovat stiskněte klávesu Enter
Bardziej szczegółowoAproximace funkcí 1,00 0,841 1,10 0,864 1,20 0,885. Body proložíme lomenou čarou.
Příklad Známe následující hodnoty funkce Φ: u Φ(u) 1,00 0,841 1,10 0,864 1,20 0,885 Odhadněte přibližně hodnoty Φ(1,02) a Φ(1,16). Možnosti: Vezmeme hodnotu v nejbližším bodě. Body proložíme lomenou čarou.
Bardziej szczegółowoElementární funkce. Edita Pelantová. únor FJFI, ČVUT v Praze. katedra matematiky, FJFI, ČVUT v Praze
Elementární funkce Edita Pelantová FJFI, ČVUT v Praze Seminář současné matematiky katedra matematiky, FJFI, ČVUT v Praze únor 2013 c Edita Pelantová (FJFI) Elementární funkce únor 2013 1 / 19 Polynomiální
Bardziej szczegółowoInverzní Z-transformace
Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 9. přednáška 11MSP úterý 16. dubna 2019 verze: 2019-04-15 12:25
Bardziej szczegółowoParadoxy geometrické pravděpodobnosti
Katedra aplikované matematiky 1. června 2009 Úvod Cíle práce : Analýza Bertrandova paradoxu. Tvorba simulačního softwaru. Osnova 1 2 3 4 Osnova 1 2 3 4 Osnova 1 2 3 4 Osnova 1 2 3 4 V rovině je zadán kruh
Bardziej szczegółowoKomplexní analýza. Martin Bohata. Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze Martin Bohata Komplexní analýza Úvod 1 / 32
Komplexní analýza Úvod Martin Bohata Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze bohata@math.feld.cvut.cz Martin Bohata Komplexní analýza Úvod 1 / 32 Základní informace Stránky předmětu: http://math.feld.cvut.cz/bohata/kan.html
Bardziej szczegółowoGeometrická nelinearita: úvod
Geometrická nelinearita: úvod Opakování: stabilita prutů Eulerovo řešení s využitím teorie 2. řádu) Stabilita prutů Ritzovou metodou Stabilita tenkých desek 1 Geometrická nelinearita Velké deformace průhyby,
Bardziej szczegółowoTeorie plasticity. Varianty teorie plasticity. Pružnoplastická matice tuhosti materiálu
Teorie plasticity Varianty teorie plasticity Teorie plastického tečení Přehled základních vztahů Pružnoplastická matice tuhosti materiálu 1 Pružnoplastické chování materiálu (1) Pracovní diagram pro případ
Bardziej szczegółowoDiferenciální rovnice základní pojmy. Rovnice se
Diferenciální rovnice základní pojmy. Rovnice se separovanými proměnnými. Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské
Bardziej szczegółowoNumerické metody minimalizace
Numerické metody minimalizace Než vám klesnou víčka - Stříbrnice 2011 12.2. 16.2.2011 Emu (Brkos 2011) Numerické metody minimalizace 12.2. 16.2.2011 1 / 19 Obsah 1 Úvod 2 Základní pojmy 3 Princip minimalizace
Bardziej szczegółowoMatematická analýza II pro kombinované studium. Konzultace první a druhá. RNDr. Libuše Samková, Ph.D. pf.jcu.cz
Učební texty ke konzultacím předmětu Matematická analýza II pro kombinované studium Konzultace první a druhá RNDr. Libuše Samková, Ph.D. e-mail: lsamkova@ pf.jcu.cz webová stránka: home.pf.jcu.cz/ lsamkova/
Bardziej szczegółowoCauchyova úloha pro obyčejnou diferenciální rovnici
Řešení ODR v MATLABu Přednáška 3 15. října 2018 Cauchyova úloha pro obyčejnou diferenciální rovnici y = f (x, y), y(x 0 ) = y 0 Víme, že v intervalu a, b existuje jediné řešení. (f (x, y) a f y jsou spojité
Bardziej szczegółowoVybrané kapitoly z matematiky
Vybrané kapitoly z matematiky VŠB-TU Ostrava 2018-2019 Vybrané kapitoly z matematiky 2018-2019 1 / 11 Křivkový integrál Vybrané kapitoly z matematiky 2018-2019 2 / 11 Parametricky zadaná křivka v R 3 :
Bardziej szczegółowoUrčitý (Riemannův) integrál a aplikace. Nevlastní integrál. 19. prosince 2018
Určitý (Riemnnův) integrál plikce. Nevlstní integrál Seminář 9. prosince 28 Určitý integrál Existence: Necht funkce f (x) je definovná n uzvřeném intervlu, b. Necht je splněn n tomto intervlu kterákoliv
Bardziej szczegółowoKapitola 2. Nelineární rovnice
Kapitola. Nelineární rovnice Formulace: Je dána funkce f : R! R definovaná na intervalu ha; bi. Hledáme x ha; bi tak, aby f(x) = 0. (x... kořen rovnice) Poznámka: Najít přesné řešení analyticky je možné
Bardziej szczegółowoEnergetické principy a variační metody ve stavební mechanice
Energetické principy a variační metody ve stavební mechanice Přetvárná práce vnějších sil Přetvárná práce vnitřních sil Potenciální energie Lagrangeův princip Variační metody Ritzova metoda 1 Přetvárná
Bardziej szczegółowoKomplexní analýza. Martin Bohata. Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze Martin Bohata Komplexní analýza Mocninné řady 1 / 18
Komplexní analýza Mocninné řady Martin Bohata Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze bohata@math.feld.cvut.cz Martin Bohata Komplexní analýza Mocninné řady 1 / 18 Posloupnosti komplexních čísel opakování
Bardziej szczegółowoheteroskedasticitě Radim Navrátil, Jana Jurečková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky, MFF UK, Praha
Pořadové testy v regresi při rušivé heteroskedasticitě Radim Navrátil, Jana Jurečková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky, MFF UK, Praha Robust 2014, Jetřichovice 22.1.2014 Radim Navrátil,
Bardziej szczegółowoZápadočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky bakalářská práce vícebodové okrajové úlohy Plzeň, 18 Hana Levá Prohlášení Prohlašuji, že jsem tuto bakalářskou práci vypracovala
Bardziej szczegółowoLaplaceova transformace
Laplaceova transformace Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 5. přednáška 11MSP 219 verze: 219-3-17
Bardziej szczegółowoJednoduchá zobrazení. Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011.
Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011. Obsah 1 2 Obsah 1 2 Společné vlastnosti jednoduchých zobrazení: Zobrazovací ref. plocha je rovina - souřadnice X, Y, případně ρ, ɛ Zobrazovaná ref. plocha je eliposid
Bardziej szczegółowoÚvodní informace. 18. února 2019
Úvodní informace Funkce více proměnných Cvičení první 18. února 2019 Obsah 1 Úvodní informace. 2 Funkce více proměnných Definiční obor Úvodní informace. Komunikace: e-mail: olga@majling.eu nebo olga.majlingova@fs.cvut.cz
Bardziej szczegółowoRozpoznawanie obrazów
Rozpoznawanie obrazów Ćwiczenia lista zadań nr 7 autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak Przykładowe problemy Klasyfikacja binarna Dla obrazu x zaproponowano dwie cechy φ(x) = (φ 1 (x) φ 2 (x)) T. Na obrazie
Bardziej szczegółowoZad Sprawdzić, czy dana funkcja jest funkcją własną danego operatora. Jeśli tak, znaleźć wartość własną funkcji.
Zad. 1.1. Sprawdzić, czy dana funkcja jest funkcją własną danego operatora. Jeśli tak, znaleźć wartość własną funkcji. Zad. 1.1.a. Funkcja: ϕ = sin2x Zad. 1.1.b. Funkcja: ϕ = e x 2 2 Operator: f = d2 dx
Bardziej szczegółowox y (A)dy. a) Určete a načrtněte oblasti, ve kterých je funkce diferencovatelná. b) Napište diferenciál funkce v bodě A = [x 0, y 0 ].
II.4. Totální diferenciál a tečná rovina Značení pro funkci z = f,: totální diferenciál funkce f v bodě A = 0, 0 ]: dfa = A 0+ A 0 Označme d = 0, d = 0. Pak dfa = A d+ A d Příklad91.Je dána funkce f, =.
Bardziej szczegółowoPA152,Implementace databázových systémů 2 / 25
PA152 Implementace databázových systémů Pavel Rychlý pary@fi.muni.cz Laboratoř zpracování přirozeného jazyka http://www.fi.muni.cz/nlp/ 19. září 2008 PA152,Implementace databázových systémů 1 / 25 Technické
Bardziej szczegółowoPlanowanie przejazdu przez zbiór punktów. zadania zrobotyzowanej inspekcji
dla zadania zrobotyzowanej inspekcji Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów, Politechnika Poznańska 3 lipca 2014 Plan prezentacji 1 Wprowadzenie 2 3 4 Postawienie problemu Założenia: Rozpatrujemy kinematykę
Bardziej szczegółowoRozpoznawanie obrazów
Rozpoznawanie obrazów Ćwiczenia lista zadań nr 5 autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak Przykładowe problemy Klasyfikacja binarna Dla obrazu x zaproponowano dwie cechy φ(x) = (φ 1 (x) φ 2 (x)) T. Na obrazie
Bardziej szczegółowoInternet a zdroje. (Zdroje na Internetu) Mgr. Petr Jakubec. Katedra fyzikální chemie Univerzita Palackého v Olomouci Tř. 17.
Internet a zdroje (Zdroje na Internetu) Mgr. Petr Jakubec Katedra fyzikální chemie Univerzita Palackého v Olomouci Tř. 17. listopadu 12 26. listopadu 2010 (KFC-INTZ) Databáze, citování 26. listopadu 2010
Bardziej szczegółowoCo nám prozradí derivace? 21. listopadu 2018
Co nám prozradí derivace? Seminář sedmý 21. listopadu 2018 Derivace základních funkcí Tečna a normála Tečna ke grafu funkce f v bodě dotyku T = [x 0, f (x 0 )]: y f (x 0 ) = f (x 0 )(x x 0 ) Normála: y
Bardziej szczegółowoRobotika. Kinematika 13. dubna 2017 Ing. František Burian Ph.D.
Robotika Kinematika 13. dubna 2017 Ing. František Burian Ph.D., Řízení stacionárních robotů P P z q = f 1 (P) q z Pøímá úloha q U ROBOT q P R q = h(u) P = f (q) DH: Denavit-Hartenberg (4DOF/kloub) A i
Bardziej szczegółowoPracovní listy. Stereometrie hlavního textu
v tomto dodatu jsou sebrána zadání všech úloh řešených v aitolách Planimetrie a tereometrie hlavního textu slouží ta jao racovní listy samostatnému rocvičení uvedených úloh Zracoval Jiří Doležal 1 eznam
Bardziej szczegółowo28 maja, Problem Dirichleta, proces Wienera. Procesy Stochastyczne, wykład 14, T. Byczkowski, Procesy Stochastyczne, PPT, Matematyka MAP1126
Problem Dirichleta, proces Wienera Procesy Stochastyczne, wykład 14, T. Byczkowski, Procesy Stochastyczne, PPT, Matematyka MAP1126 28 maja, 2012 Funkcje harmoniczne Niech będzie operatorem Laplace a w
Bardziej szczegółowostudijní text Jaroslav Vlček Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB-TU Ostrava
Matematické modelování studijní text Jaroslav Vlček Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB-TU Ostrava 15. září 216 Obsah 1 Principy matematického modelování 3 1.1 Motivační úlohy.....................................
Bardziej szczegółowoTeoria pola elektromagnetycznego
Teoria pola elektromagnetycznego Odpowiedzialny za przedmiot (wykłady): prof. dr hab. inż. Stanisław Gratkowski Ćwiczenia i laboratoria: dr inż. Krzysztof Stawicki ks@zut.edu.pl e-mail: w temacie wiadomości
Bardziej szczegółowoKristýna Kuncová. Matematika B2
(3) Průběh funkce Kristýna Kuncová Matematika B2 Kristýna Kuncová (3) Průběh funkce 1 / 26 Monotonie (x 2 ) = 2x (sin x) = cos x Jak souvisí derivace funkce a fakt, zda je funkce rostoucí nebo klesající?
Bardziej szczegółowoGEM a soustavy lineárních rovnic, část 2
GEM a soustavy lineárních rovnic, část Odpřednesenou látku naleznete v kapitole 6 skript Abstraktní a konkrétní lineární algebra. Jiří Velebil: B6B0LAG 8.3.09: GEM a soustavy, část / Minulá přednáška Gaussova
Bardziej szczegółowoKatedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava
Lineární algebra 5. přednáška: Báze a řešitelnost soustav Dalibor Lukáš Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava email: dalibor.lukas@vsb.cz http://www.am.vsb.cz/lukas/la1 Text
Bardziej szczegółowox2 + 2x 15 x 2 + 4x ) f(x) = x 2 + 2x 15 x2 + x 12 3) f(x) = x 3 + 3x 2 10x. x 3 + 3x 2 10x x 2 + x 12 10) f(x) = log 2.
Příklady k 1 zápočtové písemce Definiční obor funkce Určete definiční obor funkce: x + x 15 1 f(x x + x 1 ( x + x 1 f(x log x + x 15 x + x 1 3 f(x x 3 + 3x 10x ( x 3 + 3x 10x f(x log x + x 1 x3 + 5x 5
Bardziej szczegółowoMATEMATIKA 3. Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci
MATEMATIKA 3 Dana Černá http://www.fp.tul.cz/kmd/ Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci Osnova: Komplexní funkce - definice, posloupnosti, řady Vybrané komplexní funkce
Bardziej szczegółowoCo to znamená pro vztah mezi simultánní a marginální hustotou pravděpodobnosti f (x) (pravděpodobnostní funkci p(x))?
Ondřej Pokora M5120 Lineární statistické modely I poznámky do cvičení podzim 2011 1 / 36 12.12.2011 Maximálně věrohodné odhady Náhodný výběr X 1,..., X n rosahu n z rozdělení pravděpodobnosti P: X i P
Bardziej szczegółowoZákladní elektrotechnická terminologie,
Přednáška č. 1: Základní elektrotechnická terminologie, veličiny a zákony Obsah 1 Terminologie 2 2 Veličiny 6 3 Kirchhoffovy zákony 11 4 Literatura 14 OBSAH Strana 1 / 14 1 TERMINOLOGIE Strana 2 / 14 1
Bardziej szczegółowoPřehled aplikací matematického programovaní a
Přehled aplikací matematického programovaní a operačního výzkumu Martin Branda Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova v Praze Výpočetní aspekty optimalizace Martin Branda (KPMS MFF UK) 1 / 15
Bardziej szczegółowoMetody systemowe i decyzyjne w informatyce
Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Ćwiczenia lista zadań nr 2 autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak Metody estymacji ML Zad. 1 Pojawianie się spamu opisane jest zmienną losową x o rozkładzie dwupunktowym
Bardziej szczegółowoFakulta elektrotechnická. Algoritmy pro
České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Katedra řídicí techniky DIPLOMOVÁ PRÁCE Algoritmy pro nelineární prediktivní řízení Praha, 2006 Miroslav Čermák Prohlášení Prohlašuji, že jsem
Bardziej szczegółowoFAVORIT 60660. naczyń
FAVORIT 60660 Návod k použití Instrukcja obsługi Návod na používanie Myčka nádobí Zmywarka do naczyń Umývačka riadu 2 Obsah Děkujeme, že jste si vybrali jeden z našich vysoce kvalitních výrobků. Přečtěte
Bardziej szczegółowoJednoduchá zobrazení. Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011.
Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011. Obsah 1 2 Obsah 1 2 Společné vlastnosti jednoduchých zobrazení: Zobrazovací ref. plocha je rovina - souřadnice X, Y, případně ρ, ɛ Zobrazovaná ref. plocha je eliposid
Bardziej szczegółowoMetoda najmniejszych kwadratów
Metoda najmniejszych kwadratów Przykład wstępny. W ekonomicznej teorii produkcji rozważa się funkcję produkcji Cobba Douglasa: z = AL α K β gdzie z oznacza wielkość produkcji, L jest nakładem pracy, K
Bardziej szczegółowoKristýna Kuncová. Matematika B2 18/19
(6) Určitý integrál Kristýna Kuncová Matematika B2 18/19 Kristýna Kuncová (6) Určitý integrál 1 / 28 Newtonův integrál Zdroj: https://kwcalculus.wikispaces.com/integral+applications Kristýna Kuncová (6)
Bardziej szczegółowoZápadočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky METODA FAST MARCHING PRO
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky METODA FAST MARCHING PRO HLEDÁNÍ NEJKRATŠÍCH CEST Bakalářská práce Plzeň, 2006 Martina SMITKOVÁ Prohlášení Předkládám tímto k
Bardziej szczegółowo(1) Derivace. Kristýna Kuncová. Matematika B2 17/18. Kristýna Kuncová (1) Derivace 1 / 35
(1) Derivace Kristýna Kuncová Matematika B2 17/18 Kristýna Kuncová (1) Derivace 1 / 35 Růst populací Zdroj : https://www.tes.com/lessons/ yjzt-cmnwtvsq/noah-s-ark Kristýna Kuncová (1) Derivace 2 / 35 Růst
Bardziej szczegółowoHOMOGENIZACE ÚLOH NEURČITOSTMI V KOEFICIENTECH
Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství Ústav matematiky Ing. Luděk Nechvátal S HOMOGENIZACE ÚLOH NEURČITOSTMI V KOEFICIENTECH Homogenization of Problems with Uncertainties in Coefficients
Bardziej szczegółowoÚvod do umělé inteligence Prohledávání stavového prostoru -mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ bsah: Problém osmi dam Prohledávání stavového prostoru Prohledávání do hloubky Prohledávání
Bardziej szczegółowoTesty adaptacyjne dla problemu k prób
Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk Oddział Wrocław Problem testowania Problem Testowania Weryfikacja hipotezy Notacja Pomocnicza statystyka rangowa Załóżmy, że X l1,..., X lnl, l = 1,..., k,
Bardziej szczegółowoPręt nr 0 - Element drewniany wg PN-EN 1995:2010
Pręt nr 0 - Element drewniany wg PN-EN 1995:010 Informacje o elemencie Nazwa/Opis: element nr 0 (belka) - Brak opisu elementu. Węzły: 0 (x0.000m, y-0.000m); 1 (x4.000m, y-0.000m) Profil: Pr 150x50 (C 0)
Bardziej szczegółowoElektrodynamika. Część 9. Potencjały i pola źródeł zmiennych w czasie. Ryszard Tanaś
Elektrodynamika Część 9 Potencjały i pola źródeł zmiennych w czasie Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 10 Potencjały i pola źródeł zmiennych w
Bardziej szczegółowoObsah: CLP Constraint Logic Programming. Úvod do umělé inteligence 6/12 1 / 17
Problémy s omezujícími podmínkami Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Průběžná písemná práce Problémy s omezujícími podmínkami Úvod do umělé inteligence 6/12 1 / 17 Průběžná
Bardziej szczegółowoROZWIĄZANIE PROBLEMU NIELINIOWEGO
Budownictwo, studia I stopnia, semestr VII przedmiot fakultatywny rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Jerzy Pamin Tematyka zajęć 1 Dyskretyzacja
Bardziej szczegółowov = v i e i v 1 ] T v = = v 1 v n v n ] a r +q = a a r 3q =
v U = e i,..., e n ) v = n v i e i i= e i i v T v = = v v n v v v v n 3q q q q r q = r 3q = E = E q E 3q E q = k q rq 3 k 3q r 3q 3 r q = k q rq 3 = kq 4 3 ) 4 q d b d c d d X d ± = d r = x y T d ± r ±
Bardziej szczegółowoZadání: Vypočítejte hlavní momenty setrvačnosti a vykreslete elipsu setrvačnosti na zadaných
Příklad k procvičení : Průřeové charakteristik Zadání: Vpočítejte hlavní moment setrvačnosti a vkreslete elipsu setrvačnosti na adaných obracích. Příklad. Zadání: Rokreslení na jednoduché obrace: 500 T
Bardziej szczegółowoXXXIII Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Krosno 2010
XXXIII Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Krosno 2010 Zestaw pytań finałowych numer : 1 1. Kodowanie liczb całkowitych i ułamków, dodatnich i ujemnych w systemch cyfrowych 2. Wzmacniacz prądu
Bardziej szczegółowov = v i e i v 1 ] T v =
v U = e i,..., e n ) v = n v i e i i= e i i v T v = = v v n v n U v v v +q 3q +q +q b c d XY X +q Y 3q r +q = r 3q = r +q = r +q = r 3q = r +q = E = E +q + E 3q + E +q = k q r+q 3 + k 3q r 3q 3 b V = kq
Bardziej szczegółowoFAKULTA STAVEBNÍ JOSEF DALÍK NUMERICKÉ METODY II
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ JOSEF DALÍK NUMERICKÉ METODY II STUDIJNÍ MATERIÁL Tento studijní materiál byl zpracován s podporou projektu OPVK ESF Rozvoj a modernizace doktorského studijního
Bardziej szczegółowo21 maja, Mocna własność Markowa procesu Wienera. Procesy Stochastyczne, wykład 13, T. Byczkowski, Procesy Stochastyczne, PPT, Matematyka MAP1126
Mocna własność Markowa procesu Wienera Procesy Stochastyczne, wykład 13, T. Byczkowski, Procesy Stochastyczne, PPT, Matematyka MAP1126 21 maja, 2012 Mocna własność Markowa W = (W 1,..., W d ) oznaczać
Bardziej szczegółowoMETODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ
METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ Wykład 3 Elementy analizy pól skalarnych, wektorowych i tensorowych Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 1 Analiza
Bardziej szczegółowostudijní text Jaroslav Vlček Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB-TU Ostrava
Matematické modelování studijní text Jaroslav Vlček Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB-TU Ostrava 2. února 2018 Obsah 1 Principy matematického modelování 3 1.1 Motivační úlohy.....................................
Bardziej szczegółowoFizyka dla Informatyków Wykład 8 Mechanika cieczy i gazów
Fizyka dla Informatyków Wykład 8 Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2008 Spis treści Spis treści 1 Podstawowe równania hydrodynamiki 2 3 Równanie Bernoulliego 4 Spis treści Spis treści 1 Podstawowe
Bardziej szczegółowoPrůvodce studiem V této kapitole se budeme zabývat diferenciálním počtem pro funkce více
5 Diferenciální počet funkcí více proměnných Průvodce studiem V této kapitole se budeme zabývat diferenciálním počtem pro funkce více proměnných, především budeme pracovat s funkcemi dvou proměnných Ukážeme
Bardziej szczegółowoLana a šňůry pro elektrické ohradníky
Lana a šňůry pro elektrické ohradníky Lana a šňůry pro elektrické ohradníky / Liny i sznury na ogrodzenia elektryczne LANEX a.s. je přední český výrobce v oblasti technických textilií. Většina našich finálních
Bardziej szczegółowoNávod k obsluze 2 Ďäçăßĺň ńţóçň 10 Instrukcja obsugi 18 Kullanma Kýlavuzu 26
Návod k obsluze 2 Ďäçăßĺň ńţóçň 10 Instrukcja obsugi 18 Kullanma Kýlavuzu 26 9241 ESKY Dkujeme Vám, že jste se rozhodli pro tento výrobek firmy SOEHNLE PROFESSIONAL. Tento výrobek je vybaven všemi znaky
Bardziej szczegółowoRównania Maxwella i równanie falowe
Równania Maxwella i równanie falowe Prezentacja zawiera kopie folii omawianch na wkładzie. Niniejsze opracowanie chronione jest prawem autorskim. Wkorzstanie niekomercjne dozwolone pod warunkiem podania
Bardziej szczegółowoPeriodický pohyb obecného oscilátoru ve dvou dimenzích
Periodický pohyb obecného ve dvou dimenzích Autor: Šárka Petříčková (A05221, sarpet@students.zcu.cz) Vedoucí: Ing. Petr Nečesal, Ph.D. Matematické metody v aplikovaných vědách a ve vzdělávání, Fakulta
Bardziej szczegółowoVIII. VIII.1. ORBITALNY MOMENT MAGNETYCZNY ELEKTRONU, L= r p (VIII.1.1) p=m v (VIII.1.2) L= L =mvr (VIII.1.1a) r v. r=v (VIII.1.3)
VIII. VIII.1. ORBITALNY MOMENT MAGNETYCZNY ELEKTRONU, L= r p (VIII.1.1) p=m v (VIII.1.2) Z (VIII.1.1) i (VIII.1.2) wynika (VIII.1.1a): L= L =mvr (VIII.1.1a) r v r=v (VIII.1.3) Z zależności (VIII.1.1a)
Bardziej szczegółowoMetody systemowe i decyzyjne w informatyce
Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Ćwiczenia lista zadań nr 2 autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak Metody estymacji Zad. 1 Pojawianie się spamu opisane jest zmienną losową x o rozkładzie dwupunktowym
Bardziej szczegółowoFizyka dla Informatyków Wykład 7 Mechanika Ośrodków Ciągłych
Fizyka dla Informatyków Wykład 7 Mechanika Ośrodków Ciągłych Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2009 Spis treści Spis treści 1 Wstęp 2 3 4 5 Ciało sprężyste Spis treści Spis treści 1 Wstęp 2 3 4 5 Ciało
Bardziej szczegółowover magnetyzm cd.
ver-10.01.12 magnetyzm cd. praca przemieszczenia obwodu w polu B B F F=ΙlB B j (siła Ampere a) dw =Fdx=Ι lbdx=ι BdS Φ B = B d S= BdS dφ B =BdS dw =ΙdΦ B =Ι B d S strumień dx dla obwodu: W =Ι dφ B =Ι Φ
Bardziej szczegółowoOkrajový problém podmínky nejsou zadány v jednom bodu nejčastěji jsou podmínky zadány ve 2 bodech na okrajích, ale mohou být
Obyčejné diferenciální rovnice 1 Úvod Obyčejnou diferenciální rovnici N-tého řádu f ( x,y,y,y,...,y (N)) = g(x) převádíme na soustavu N diferenciálních rovnic 1. řádu. Provedeme substituce y z 1 y z 2...
Bardziej szczegółowoSb ırka pˇr ıklad u z matematick e anal yzy II Petr Tomiczek
Sbírka příkladů z matematické analýzy II Petr Tomiczek Obsah 0 Diferenciální rovnice. řádu 0. Separace proměnných Příklad : Najděte obecné řešení (obecný integrál) diferenciální rovnice y = tg x tg y.
Bardziej szczegółowo1 Předmluva Značení... 3
Sbírka příkladů k předmětu Lineární systémy Jan Krejčí, korektura Martin Goubej 07 Obsah Předmluva. Značení..................................... 3 Lineární obyčejné diferenciální rovnice s konstantními
Bardziej szczegółowoKombinatorika a grafy I
Kombinatorika a grafy I Martin Balko 1. přednáška 19. února 2019 Základní informace Základní informace úvodní kurs, kde jsou probrány základy kombinatoriky a teorie grafů ( pokračování diskrétní matematiky
Bardziej szczegółowoMechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?
Mechanika kwantowa Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Mechanika kwantowa Elektron fala stojąca wokół jądra Mechanika kwantowa Równanie Schrödingera Ĥ E ψ H ˆψ = Eψ operator różniczkowy
Bardziej szczegółowo(a). Pak f. (a) pro i j a 2 f
Připomeň: 1. Necht K R n. Pak 1. Funkce více proměnných II 1.1. Parciální derivace vyšších řádů K je kompaktní K je omezená a uzavřená. 2. Necht K R n je kompaktní a f : K R je spojitá. Pak f nabývá na
Bardziej szczegółowoElektrodynamika Część 2 Specjalne metody elektrostatyki Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 2 Specjalne metody elektrostatyki Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 3 Specjalne metody elektrostatyki 3 3.1 Równanie Laplace
Bardziej szczegółowoPřijímací zkouška na navazující magisterské studium 2018
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 28 Studijní program: Studijní obory: Fyzika FFUM Varianta A Řešení příkladů pečlivě odůvodněte. Příklad 25 bodů Nechť {x n } je posloupnost, f : R R
Bardziej szczegółowoFunkcje pola we współrzędnych krzywoliniowych cd.
Funkcje pola we współrędnych krywoliniowych cd. Marius Adamski 1. spółrędne walcowe. Definicja. Jeżeli M jest rutem punktu P na płascynę xy, a r i ϕ są współrędnymi biegunowymi M, to mienne u = r, v =
Bardziej szczegółowoElektrodynamika Część 6 Elektrodynamika Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 6 Elektrodynamika Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 7 Elektrodynamika 3 7.1 Siła elektromotoryczna................ 3 7.2
Bardziej szczegółowoKatedra stavebních hmot a hornického stavitelství VŠB - Technická univerzita Ostrava Pavel Mec
1 Katedra stavebních hmot a hornického stavitelství VŠB - Technická univerzita Ostrava 15. 2. 2012 Vlivem okolního prostředí a různých druhý zatížení dochází v materiálech k fyzikálním změnám Díky těmto
Bardziej szczegółowoKOLOKVIUM DIDAKTIKOV GEOGRAFIE Z ČESKA, POĽSKA A SLOVENSKA
KOLOKVIUM DIDAKTIKOV GEOGRAFIE Z ČESKA, POĽSKA A SLOVENSKA Organizátor a miesto konania: Katedra sociální geografie a regionálního rozvoje, Přírodovědecká Dátum: 17.- 18. marca 2016 fakulta Ostravské univerzity,
Bardziej szczegółowoVŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky
VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Matematické základy metody hraničních prvků Teze inaugurační přednášky Jiří Bouchala Leden 208 2 Obsah Poněkud osobní úvod 5 2 Metoda
Bardziej szczegółowoROBUST January 19, Zdeněk Fabián Ústav informatiky AVČR Praha
ROBUST 2014 Zdeněk Fabián Ústav informatiky AVČR Praha January 19, 2014 Starověk x 1,..., x n data průměry Starověk x 1,..., x n data průměry aritm., geom., harm. Novověk Model F a skórová funkce Ψ F inferenční
Bardziej szczegółowo