Fizyka laboratorium 1

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Fizyka laboratorium 1"

Transkrypt

1 Rozdzia l Fizyka laboratorium.. Elementy analizy matematycznej Funkcje Zmienna y nazywa sie zmienna zależna albo funkcja zmiennej x, jeżeli przyjmuje ona określone wartości dla każdej wartości zmiennej x, w pewnym przedziale zmienności. Zmienna x nazywana jest zmienna niezależna albo argumentem funkcji y. Zwiazek miedzy zmienna zależna y a zmienna niezależna x zapisujemy symbolicznie w postaci: Pochodna funkcji y = fx) Niech dwóm wartościom x i x 2 zmiennej niezależnej odpowiadaja dwie wartości funkcji y oraz y 2. Oznaczmy: x = x 2 x y = y 2 y Przez pochodna funkcji y w punkcie x bedziemy rozumieli granice, do której daży stosunek y x, gdy x d aży do zera, co zapiszemy symbolicznie Szereg Maclaurina ẏ = dy dx = lim y x 0 x Nieskończony szereg pot egowy o n-tym wyrazie równym: a n = f n) 0) x n.)

2 .. Elementy analizy matematycznej gdzie f n) 0) wartość n-tej pochodnej pewnej funkcji fx) dla x = 0. Można wykazać, że jeśli funkcja fx) jest różniczkowalna nieskończenie wiele razy w pewnym otoczeniu x = 0 oraz: lim n gdzie c zawarte jest pomi edzy 0 a x, to: f n) c) x n = 0 fx) = f0) + a n.2) Twierdzenie. Jeżeli istnieje n-ta pochodna funkcji fx) w otoczeniu x = 0, istnieje dok ladnie jeden wielomian V x), stopnia n lub niższego spe lniajacy warunek: V 0) = f0), V 0) = f 0), V 0) = f 0),..., V n) 0) = f n) 0) n= Dowód. Niech V x) = a + bx + cx lx n Wtedy: V x) = b + 2cx nlx n V x) = 2c + 6dx nn )lx n 2... V n) = l Wtedy: V 0) = a V 0) = b V 0) = 2c... V n) 0) = l Wymagamy aby spe lniony by l warunek Czyli: V 0) = f0), V 0) = f 0), V 0) = f 0),..., V n) 0) = f n) 0) a = f0) b = f 0) 2c = f 0)... l = f n) 0) Jedyny wielomian stopnia n lub niższego spe lniajacy te warunki ma postać: f0) + xf 0)! + x2 f 0) 2! + x3f 0) xn f n) 0) 3! 2

3 .2. Zadania tablicowe Szereg Maclaurina jest szczególnym przypadkiem szeregu Taylora: f n) x 0 ) fx) = x x 0 ) n.3) Ponieważ liczymy sume szeregu nieskończonego musimy w pewnym miejscu dokonać obciecia, pope lnimy wiec b l ad obliczeniowy, jeżeli dokonamy sumowania k elementów szeregu b l ad możemy oszacować w nastepuj acy sposób: k ) f n) x 0 fx) = x x 0 ) n + f k+) ε) k + )! x x 0) k+.4) prawa cześć wzoru.4) nazywamy reszta Lagrange a i oznaczamy R n R n = f k+) ε) k + )! x x 0) k+ Przybliżona wartość funkcji można znaleźć liczac kilka k pierwszych wartości. B l ad jest wtedy nie wiekszy niż: ) max x x 0 ) f k+) x 0 )ε x 0 ) k+ ε [x 0,x] k + )!.5).2. Zadania tablicowe. policz sinx) korzystajac z rozwiniecia 2. policz cosx) korzystajac z rozwiniecia 3. policz e x korzystajac z rozwiniecia 4. policz 0 korzystajac z rozwiniecia fx) sinx) cosx) f x) cosx) sinx).2.. Zadanie sinx) sinx) = sin0) + x cos0) x2 sin0) x3 cos0) + x4 sin0) + x5 cos0)... 2! 3! 4! 5! czyli po uproszczeniu korzystamy z faktu sin0) = 0 oraz cos0) = ): sinx) x x3 6 + x5 20 x7.6) 5040 B l ad tego przybliżenia uznajac, że 8-ma pochodna wynosi 0 możemy oszacować: max ε [0,π] π 0) ε 9 cosε) 9! ) = π π9 9! = π Oczywiście uwzgledniaj ac wieksz a liczbe pochodnych otrzymamy dok ladniejsze przybliżenie. 3

4 .2. Zadania tablicowe.2.2. Zadanie 2 cosx) cosx) = cos0) x sin0) x2 cos0) + x3 sin0) + x4 cos0) x5 sin0) x6 cos0) ! 3! 4! 5! 6!.7) czyli po uproszczeniu korzystamy z faktu sin0) = 0 oraz cos0) = ): cosx) x2 2! + x4 4! x6 6! + x8 8!.8) B l ad tego przybliżenia uznajac, że 9-ma pochodna wynosi 0 możemy oszacować: ) max π 0) ε 0 cosε) ε [0,π] 0! = π π0 0! = π Oczywiście uwzgledniaj ac wieksz a liczbe pochodnych otrzymamy dok ladniejsze przybliżenie Zadanie 3 e x czyli e x = + e 0 x + e0 x 2 2! + e0 x 3 3! e x + x + x2 2! + x3 3! + x4 4! + x5 5! ).0).2.4. Zadanie 4. 0 Pare faktów: x n ) = nx n.) ) x = 2 x.2) Wzór.2) możemy otrzymać w nastepuj acy sposób: x = x 2.3) czyli: x ) 2 = 2 x 2 = 2 x 2 = 2 x.4) Znana jest wartość 9 = 3 Możemy wi ec skorzystać z rozwini ecia w szereg i zapisać: f n) 9)0 9) n 0 = = f n) 9) k f n) 9) 4

5 .3. Zadania programistyczne czyli liczac kolejne pochodne pierwiastka: ) ) x = 2 = x 2 x Czyli rozwini ecie możemy zapisać: x ) = 2 x ) 2 ) x = 4 x 3 = 4 x 2 = 4 x 3 2 = 4 x) 3 ) = 3 8 x ! 2 9 2! 4 9) ! 8 9) 5 = b l ad jest nie wiekszy niż: ) max 0 9) 5 ε [9,0] 4! 6 9) 7.3. Zadania programistyczne = Napisać program liczacy funkcje sinx), cosx), e x z parametrem określajacym d lugość rozwiniecia szeregu. 2. Porównać wyniki otrzymane z obliczenia funkcji poprzez rozwiniecie w szereg z wynikami funkcji z biblioteki matematycznej c++ 3. Zapisać dane z poprzedniego punktu do pliku i sporzadzić wykresy funkcji oraz oszacowania b l edu..4. Środowisko programistyczne Programy w trakcie ćwiczeń pisane bed a w jezyku C++ z wykorzystaniem dostarczonych przez prowadzacych szkieletów, szkieletów realizujacych podstawowe zadania zwiazane z graficzna prezentacja danych. Zadaniem studenta bedzie dobranie odpowiednich równań zgodnie z prezentowanym zagadnieniem, rozwiazanie tych równań stosujac metody numeryczne, oraz uzupe lnienie dostarczonego kodu odpowiednimi instrukcjami. Instrukcjami. Istnieje możliwość wyboru innego jezyka programowania jednak w tym przypadku Student musi napisać ca lość we w lasnym zakresie. Do celów graficznej prezentacji stosowana bedzie biblioteka OpenGL, w zasadzie nie jest wymagana od studentów znajomość tej biblioteki podstawowe zagadnienia zwiazane z OpenGL zostana przedstawione w trakcie zajeć) Studenci PJWSTK maja dostep do kompilatora C++ firmy Microsoft Visual Studio 2005, można również skorzystać z darmowych środowisk programistycznych: MinGW Developer Studio 2.05 Dev-C++ 5

6 .4. Środowisko programistyczne Dostarczone kody wykorzystuja dodatkowa biblioteke o nazwie GLUT The OpenGL Utility Toolkit. Do poprawnej kompilacji potrzebny jest plik nag lówkowy glut.h, który należy umieścić najlepiej w folderze include/gl wybranego kompilatora, oraz w przypadku kompilatorów opartych na gcc biblioteka glutlib32.a do umieszczenia w folderze lib kompilatora, natomiast w przypadku środowiska Visual Studio biblioteka glut32.lib. Skompilowana wersja dla systemu windows jest do pobrania z nastepuj acego adresu: nate/glut/glut bin.zip W przypadku środowiska windows do poprawnego wykonania programu potrzebna jest biblioteka dynamiczna glut32.dll, która powinna być umieszczona w katalogu widocznym w zmiennej środowiskowej PATH lub bezpośrednio w miejscu gdzie znajduje sie skompilowany plik exe. Biblioteka GLUT jest do pobrania w postaci kodów źród lowych nate/glut/glut src.zip do samodzielnej kompilacji w przypadku innego systemu operacyjnego. Do poprawnej konsolidacji programu niezbedne jest do l aczenie nastepuj acych bibliotek: glut32, opengl32, glu Korzystanie z biblioteki Proste środowisko, które umożliwi graficzna prezentacje wyników, animacje zostanie dostarczone w celu usprawnienia pisania kodu. Dla osoby piszacej program ważna jest klasa SceneObject z którj powinny być wyprowadzane wszystkie klasy na podstawie, których budowane bed a obiekty wizualne: class SceneObject{ public: SceneObject); virtual SceneObject) {}; virtual void draw)=0; virtual void drawshadow) shadow=; draw); shadow=0; virtual void dostep) {}; virtual void drawcontrolint id, int w, int h) {} virtual bool getcastsshadowsvoid) const { return false; } protected: int shadow; }; Klasa pochodna musi przedefiniować wirtualna metode draw) oraz dostep). Metoda draw) wywo lywana jest przez środowisko, kiedy zachodzi potrzeba namalowania obiektu, natomiast dostep) kiedy dokonywane sa obliczenia dla kolejnego kroku czasowego. Oczywiście w celu umieszczenia obiektów statycznych, które maja mieć tylko wizualna reprezentacje metoda dostep) może być pusta. Program wykorzystujacy biblioteke wyglada nastepuj aco: 6

7 .4. Środowisko programistyczne #include "soleng.h" int mainint argc, char *argv[]){ CWorld *world; world = CWorld::getWorldInstanceargc, argv); world->scenemanager->addsceneobjectnew Pendulum)); world->mainloop); return 0; } Dodatkowa przydana klasa jest DisplayControl realizujac okienko powiazane z obiektem sceny w momencie kiedy zachodzi konieczność namalowania okienka wysy la ono komunikat do swojego w laściciela drawcontrolint id, int w, int h). 7

1 Szeregi potęgowe. 1.1 Promień zbieżności szeregu potęgowego. Wydział Informatyki, KONWERSATORIUM Z MATEMATYKI, 2008/2009.

1 Szeregi potęgowe. 1.1 Promień zbieżności szeregu potęgowego. Wydział Informatyki, KONWERSATORIUM Z MATEMATYKI, 2008/2009. Szeregi potęgowe Definicja.. Szeregiem potęgowym o środku w punkcie R nazywamy szereg postaci: gdzie x R oraz c n R dla n = 0,, 2,... c n (x ) n, Przyjmujemy, że 0 0 def =. Liczby c n nazywamy współczynnikami

Bardziej szczegółowo

Analiza dla informatyków 2 DANI LI2 Pawe l Domański szkicowe notatki do wyk ladu

Analiza dla informatyków 2 DANI LI2 Pawe l Domański szkicowe notatki do wyk ladu Analiza dla informatyków 2 DANI LI2 Pawe l Domański szkicowe notatki do wyk ladu Wyk lad 5 1. Iloczyn ortogonalny funkcji Wróćmy na chwilȩ do dowodu wzorów Eulera-Fouriera. Kluczow a rolȩ odgrywa l wzór:

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Programowania, laboratorium 02

Wstęp do Programowania, laboratorium 02 Wstęp do Programowania, laboratorium 02 Zadanie 1. Napisać program pobierający dwie liczby całkowite i wypisujący na ekran największą z nich. Zadanie 2. Napisać program pobierający trzy liczby całkowite

Bardziej szczegółowo

1. Pochodna funkcji. Twierdzenie Rolle a i twierdzenie Lagrange a.

1. Pochodna funkcji. Twierdzenie Rolle a i twierdzenie Lagrange a. Ćwiczenia 3032010 - omówienie zadań 1-4 z egzaminu poprawkowego Konwersatorium 3032010 - omówienie zadań 5-8 z egzaminu poprawkowego Ćwiczenia 4032010 (zad 445-473) Kolokwium nr 1, 10032010 (do zad 473)

Bardziej szczegółowo

1 Funkcja wykładnicza i logarytm

1 Funkcja wykładnicza i logarytm 1 Funkcja wykładnicza i logarytm 1. Rozwiązać równania; (a) x + 3 = 3 ; (b) x 2 + 9 = 5 ; (c) 3 x 1 = 3x 2 2. Rozwiązać nierówności : (a) 2x 1 > 2 ; (b) 3x 4 2x + 3 > x + 2 ; (c) 3 x > 1. 3. Znając wykres

Bardziej szczegółowo

Szeregi funkcyjne. Szeregi potęgowe i trygonometryczne. Katedra Matematyki Wydział Informatyki Politechnika Białostocka

Szeregi funkcyjne. Szeregi potęgowe i trygonometryczne. Katedra Matematyki Wydział Informatyki Politechnika Białostocka Szeregi funkcyjne Szeregi potęgowe i trygonometryczne Małgorzata Wyrwas Katedra Matematyki Wydział Informatyki Politechnika Białostocka Szeregi funkcyjne str. 1/36 Szereg potęgowy Szeregiem potęgowym o

Bardziej szczegółowo

IX. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. 1. Funkcja dwóch i trzech zmiennych - pojęcia podstawowe. - funkcja dwóch zmiennych,

IX. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. 1. Funkcja dwóch i trzech zmiennych - pojęcia podstawowe. - funkcja dwóch zmiennych, IX. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. 1. Funkcja dwóch i trzech zmiennych - pojęcia podstawowe. Definicja 1.1. Niech D będzie podzbiorem przestrzeni R n, n 2. Odwzorowanie f : D R nazywamy

Bardziej szczegółowo

Wyk lad 14 Formy kwadratowe I

Wyk lad 14 Formy kwadratowe I Wyk lad 14 Formy kwadratowe I Wielomian n-zmiennych x 1,, x n postaci n a ij x i x j, (1) gdzie a ij R oraz a ij = a ji dla wszystkich i, j = 1,, n nazywamy forma kwadratowa n-zmiennych Forme (1) można

Bardziej szczegółowo

Wykład VII. Programowanie. dr inż. Janusz Słupik. Gliwice, 2014. Wydział Matematyki Stosowanej Politechniki Śląskiej. c Copyright 2014 Janusz Słupik

Wykład VII. Programowanie. dr inż. Janusz Słupik. Gliwice, 2014. Wydział Matematyki Stosowanej Politechniki Śląskiej. c Copyright 2014 Janusz Słupik Wykład VII Wydział Matematyki Stosowanej Politechniki Śląskiej Gliwice, 2014 c Copyright 2014 Janusz Słupik Kompilacja Kompilator C program do tłumaczenia kodu źródłowego na język maszynowy. Preprocesor

Bardziej szczegółowo

Proste algorytmy w języku C

Proste algorytmy w języku C Proste algorytmy w języku C Michał Rad AGH Laboratorium Maszyn Elektrycznych 2014-10-17 Outline Język C i Matlab Zadanie pierwsze - obliczanie miejsc zerowych wielomianu Zadanie drugie - znajdywanie największego

Bardziej szczegółowo

Zadania o liczbach zespolonych

Zadania o liczbach zespolonych Zadania o liczbach zespolonych Zadanie 1. Znaleźć takie liczby rzeczywiste a i b, aby zachodzi ly równości: a) a( + i) + b(4 i) 6 i, b) a( + i) + b( + i) 8i, c) a(4 i) + b(1 + i) 7 1i, ( ) a d) i + b +i

Bardziej szczegółowo

y f x 0 f x 0 x x 0 x 0 lim 0 h f x 0 lim x x0 - o ile ta granica właściwa istnieje. f x x2 Definicja pochodnych jednostronnych 1.5 0.

y f x 0 f x 0 x x 0 x 0 lim 0 h f x 0 lim x x0 - o ile ta granica właściwa istnieje. f x x2 Definicja pochodnych jednostronnych 1.5 0. Matematyka ZLic - 3 Pochodne i różniczki funkcji jednej zmiennej Definicja Pochodną funkcji f w punkcie x, nazwiemy liczbę oznaczaną symbolem f x lub df x dx, równą granicy właściwej f x lim h - o ile

Bardziej szczegółowo

Wyk lad 9 Podpierścienie, elementy odwracalne, dzielniki zera

Wyk lad 9 Podpierścienie, elementy odwracalne, dzielniki zera Wyk lad 9 Podpierścienie, elementy odwracalne, dzielniki zera Określenie podpierścienia Definicja 9.. Podpierścieniem pierścienia (P, +,, 0, ) nazywamy taki podzbiór A P, który jest pierścieniem ze wzgledu

Bardziej szczegółowo

Wyk lad 3 Wielomiany i u lamki proste

Wyk lad 3 Wielomiany i u lamki proste Wyk lad 3 Wielomiany i u lamki proste 1 Konstrukcja pierścienia wielomianów Niech P bedzie dowolnym pierścieniem, w którym 0 1. Oznaczmy przez P [x] zbiór wszystkich nieskończonych ciagów o wszystkich

Bardziej szczegółowo

I. Pochodna i różniczka funkcji jednej zmiennej. 1. Definicja pochodnej funkcji i jej interpretacja fizyczna. Istnienie pochodnej funkcji.

I. Pochodna i różniczka funkcji jednej zmiennej. 1. Definicja pochodnej funkcji i jej interpretacja fizyczna. Istnienie pochodnej funkcji. I. Pochodna i różniczka funkcji jednej zmiennej. 1. Definicja pochodnej funkcji i jej interpretacja fizyczna. Istnienie pochodnej funkcji. Niech x 0 R i niech f będzie funkcją określoną przynajmniej na

Bardziej szczegółowo

Programowanie procesorów graficznych NVIDIA (rdzenie CUDA) Wykład nr 1

Programowanie procesorów graficznych NVIDIA (rdzenie CUDA) Wykład nr 1 Programowanie procesorów graficznych NVIDIA (rdzenie CUDA) Wykład nr 1 Wprowadzenie Procesory graficzne GPU (Graphics Processing Units) stosowane są w kartach graficznych do przetwarzania grafiki komputerowej

Bardziej szczegółowo

Wykład I. Programowanie. dr inż. Janusz Słupik. Gliwice, 2014. Wydział Matematyki Stosowanej Politechniki Śląskiej. c Copyright 2014 Janusz Słupik

Wykład I. Programowanie. dr inż. Janusz Słupik. Gliwice, 2014. Wydział Matematyki Stosowanej Politechniki Śląskiej. c Copyright 2014 Janusz Słupik Wykład I I Wydział Matematyki Stosowanej Politechniki Śląskiej Gliwice, 2014 c Copyright 2014 Janusz Słupik Zaliczenie przedmiotu Na laboratorium można zdobyć 100 punktów. Do zaliczenia niezbędne jest

Bardziej szczegółowo

Zajęcia nr 1 (1h) Dwumian Newtona. Indukcja. Zajęcia nr 2 i 3 (4h) Trygonometria

Zajęcia nr 1 (1h) Dwumian Newtona. Indukcja. Zajęcia nr 2 i 3 (4h) Trygonometria Technologia Chemiczna 008/09 Zajęcia wyrównawcze. Pokazać, że: ( )( ) n k k l = ( n l )( n l k l Zajęcia nr (h) Dwumian Newtona. Indukcja. ). Rozwiązać ( ) ( równanie: ) n n a) = 0 b) 3 ( ) n 3. Znaleźć

Bardziej szczegółowo

Maciej Grzesiak Instytut Matematyki Politechniki Poznańskiej. Całki nieoznaczone

Maciej Grzesiak Instytut Matematyki Politechniki Poznańskiej. Całki nieoznaczone Maciej Grzesiak Instytut Matematyki Politechniki Poznańskiej Całki nieoznaczone 1. Definicja całki nieoznaczonej Definicja 1. Funkcja F jest funkcją pierwotną funkcji f na przedziale I, jeżeli F (x) =

Bardziej szczegółowo

Elementy logiki. Zdania proste i złożone

Elementy logiki. Zdania proste i złożone Elementy logiki Zdania proste i złożone. Jaka jest wartość logiczna następujących zdań: (a) jest dzielnikiem 7 lub suma kątów wewnętrznych w trójkącie jest równa 80. (b) Jeśli sin 0 =, to 5 < 5. (c) Równanie

Bardziej szczegółowo

Programowanie mikrokontrolerów AVR

Programowanie mikrokontrolerów AVR Programowanie mikrokontrolerów AVR Czym jest mikrokontroler? Mikrokontroler jest małym komputerem podłączanym do układów elektronicznych. Pamięć RAM/ROM CPU wykonuje program Układy I/O Komunikacje ze światem

Bardziej szczegółowo

Pochodne. Zbigniew Koza. Wydział Fizyki i Astronomii

Pochodne. Zbigniew Koza. Wydział Fizyki i Astronomii Pochodne Zbigniew Koza Wydział Fizyki i Astronomii Wrocław, 2015 MOTYWACJA Rozpatrzmy gładką funkcję np. y x = x 2 w okolicach punktu (1,1) x 0 = 1, y 0 = f x 0 = 1 powiększmy wykres wokół (x 0, f(x 0

Bardziej szczegółowo

Podstawy języka C++ Maciej Trzebiński. Praktyki studenckie na LHC IFJ PAN. Instytut Fizyki Jądrowej Polskiej Akademii Nauk. M. Trzebiński C++ 1/16

Podstawy języka C++ Maciej Trzebiński. Praktyki studenckie na LHC IFJ PAN. Instytut Fizyki Jądrowej Polskiej Akademii Nauk. M. Trzebiński C++ 1/16 M. Trzebiński C++ 1/16 Podstawy języka C++ Maciej Trzebiński Instytut Fizyki Jądrowej Polskiej Akademii Nauk Praktyki studenckie na LHC IFJ PAN 6lipca2015 Uruchomienie maszyny w CC1 M. Trzebiński C++ 2/16

Bardziej szczegółowo

Wyk lad 12. (ii) najstarszy wspó lczynnik wielomianu f jest elementem odwracalnym w P. Dowód. Niech st(f) = n i niech a bedzie

Wyk lad 12. (ii) najstarszy wspó lczynnik wielomianu f jest elementem odwracalnym w P. Dowód. Niech st(f) = n i niech a bedzie 1 Dzielenie wielomianów Wyk lad 12 Ważne pierścienie Definicja 12.1. Niech P bedzie pierścieniem, który może nie być dziedzina ca lkowitości. Powiemy, że w pierścieniu P [x] jest wykonalne dzielenie z

Bardziej szczegółowo

Język ludzki kod maszynowy

Język ludzki kod maszynowy Język ludzki kod maszynowy poziom wysoki Język ludzki (mowa) Język programowania wysokiego poziomu Jeśli liczba punktów jest większa niż 50, test zostaje zaliczony; w przeciwnym razie testu nie zalicza

Bardziej szczegółowo

Jak napisać program obliczający pola powierzchni różnych figur płaskich?

Jak napisać program obliczający pola powierzchni różnych figur płaskich? Część IX C++ Jak napisać program obliczający pola powierzchni różnych figur płaskich? Na początku, przed stworzeniem właściwego kodu programu zaprojektujemy naszą aplikację i stworzymy schemat blokowy

Bardziej szczegółowo

1. Wartość, jaką odczytuje się z obszaru przydzielonego obiektowi to: a) I - wartość b) definicja obiektu c) typ oboektu d) p - wartość

1. Wartość, jaką odczytuje się z obszaru przydzielonego obiektowi to: a) I - wartość b) definicja obiektu c) typ oboektu d) p - wartość 1. Wartość, jaką odczytuje się z obszaru przydzielonego obiektowi to: a) I - wartość b) definicja obiektu c) typ oboektu d) p - wartość 2. Poprawna definicja wskażnika b to: a) float *a, **b = &a; b) float

Bardziej szczegółowo

Instytut Fizyki Politechniki Łódzkiej Laboratorium Metod Analizy Danych Doświadczalnych Ćwiczenie 3 Generator liczb losowych o rozkładzie Rayleigha.

Instytut Fizyki Politechniki Łódzkiej Laboratorium Metod Analizy Danych Doświadczalnych Ćwiczenie 3 Generator liczb losowych o rozkładzie Rayleigha. Instytut Fizyki Politechniki Łódzkiej Laboratorium Metod Analizy Danych Doświadczalnych Generator liczb losowych o rozkładzie Rayleigha. Generator liczb losowych o rozkładzie Rayleigha. 1. Cel ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

3 Przygotował: mgr inż. Maciej Lasota

3 Przygotował: mgr inż. Maciej Lasota Laboratorium nr 3 1/8 Język C Instrukcja laboratoryjna Temat: Instrukcje warunkowe, pętle. 3 Przygotował: mgr inż. Maciej Lasota 1) Instrukcje warunkowe. Instrukcje warunkowe pozwalają zdefiniować warianty

Bardziej szczegółowo

Programowanie I C / C++ laboratorium 01 Organizacja zajęć

Programowanie I C / C++ laboratorium 01 Organizacja zajęć Programowanie I C / C++ laboratorium 01 Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2013-02-12 Program zajęć Zasady zaliczenia Program operacje wejścia i wyjścia instrukcje

Bardziej szczegółowo

1 Metody rozwiązywania równań nieliniowych. Postawienie problemu

1 Metody rozwiązywania równań nieliniowych. Postawienie problemu 1 Metody rozwiązywania równań nieliniowych. Postawienie problemu Dla danej funkcji ciągłej f znaleźć wartości x, dla których f(x) = 0. (1) 2 Przedział izolacji pierwiastka Będziemy zakładać, że równanie

Bardziej szczegółowo

PARADYGMATY PROGRAMOWANIA Wykład 4

PARADYGMATY PROGRAMOWANIA Wykład 4 PARADYGMATY PROGRAMOWANIA Wykład 4 Metody wirtualne i polimorfizm Metoda wirualna - metoda używana w identyczny sposób w całej hierarchii klas. Wybór funkcji, którą należy wykonać po wywołaniu metody wirtualnej

Bardziej szczegółowo

Wzory Viete a i ich zastosowanie do uk ladów równań wielomianów symetrycznych dwóch i trzech zmiennych

Wzory Viete a i ich zastosowanie do uk ladów równań wielomianów symetrycznych dwóch i trzech zmiennych Wzory Viete a i ich zastosowanie do uk ladów równań wielomianów symetrycznych dwóch i trzech zmiennych Pawe l Józiak 007-- Poje cia wste pne Wielomianem zmiennej rzeczywistej t nazywamy funkcje postaci:

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych

Politechnika Gdańska Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych Laboratorium OiOSE. Programowanie w środowisku MS Visual C++ 1 Politechnika Gdańska Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych Organizacja i Oprogramowanie Systemów Elektronicznych Michał Kowalewski

Bardziej szczegółowo

VIII. Zastosowanie rachunku różniczkowego do badania funkcji. 1. Twierdzenia o wartości średniej. Monotoniczność funkcji.

VIII. Zastosowanie rachunku różniczkowego do badania funkcji. 1. Twierdzenia o wartości średniej. Monotoniczność funkcji. VIII. Zastosowanie rachunku różniczkowego do badania funkcji. 1. Twierdzenia o wartości średniej. Monotoniczność funkcji. Twierdzenie 1.1. (Rolle a) Jeżeli funkcja f jest ciągła w przedziale domkniętym

Bardziej szczegółowo

Zestaw nr 6 Pochodna funkcji jednej zmiennej. Styczna do krzywej. Elastyczność funkcji. Regu la de l Hospitala

Zestaw nr 6 Pochodna funkcji jednej zmiennej. Styczna do krzywej. Elastyczność funkcji. Regu la de l Hospitala Zestaw nr 6 Pochodna funkcji jednej zmiennej. Styczna do krzywej. Elastyczność funkcji. Regu la de l Hospitala November 12, 2009 Przyk ladowe zadania z rozwi azaniami Zadanie 1. Oblicz pochodne nastȩpuj

Bardziej szczegółowo

Kurs Start plus poziom zaawansowany, materiały dla prowadzących, Marcin Kościelecki. Zajęcia 1.

Kurs Start plus poziom zaawansowany, materiały dla prowadzących, Marcin Kościelecki. Zajęcia 1. Projekt Fizyka Plus nr POKL.04.0.0-00-034/ współfinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki Kurs Start plus poziom zaawansowany,

Bardziej szczegółowo

Blok V: Ciągi. Różniczkowanie i całkowanie. c) c n = 1 ( 1)n n. d) a n = 1 3, a n+1 = 3 n a n. e) a 1 = 1, a n+1 = a n + ( 1) n

Blok V: Ciągi. Różniczkowanie i całkowanie. c) c n = 1 ( 1)n n. d) a n = 1 3, a n+1 = 3 n a n. e) a 1 = 1, a n+1 = a n + ( 1) n V. Napisz 4 początkowe wyrazy ciągu: Blok V: Ciągi. Różniczkowanie i całkowanie a) a n = n b) a n = n + 3 n! c) a n = n! n(n + ) V. Oblicz (lub zapisz) c, c 3, c k, c n k dla: a) c n = 3 n b) c n = 3n

Bardziej szczegółowo

Lista 1 - Kilka bardzo prostych funkcji. Logarytm i funkcja wykładnicza

Lista 1 - Kilka bardzo prostych funkcji. Logarytm i funkcja wykładnicza Lista - Kilka bardzo prostych funkcji Logarytm i funkcja wykładnicza Naszkicuj wykresy funkcji: y = sgn x oraz y = x sgn x; b) y = x oraz y = x ; c) y = x x Przedstaw w jednym układzie współrzędnych wykresy

Bardziej szczegółowo

znajdowały się różne instrukcje) to tak naprawdę definicja funkcji main.

znajdowały się różne instrukcje) to tak naprawdę definicja funkcji main. Część XVI C++ Funkcje Jeśli nasz program rozrósł się już do kilkudziesięciu linijek, warto pomyśleć o jego podziale na mniejsze części. Poznajmy więc funkcje. Szybko się przekonamy, że funkcja to bardzo

Bardziej szczegółowo

2.4 Dziedziczenie. 2.4 Dziedziczenie Przykłady programowania w C - kurs podstawowy

2.4 Dziedziczenie. 2.4 Dziedziczenie Przykłady programowania w C - kurs podstawowy 2.4 Dziedziczenie Poprzednie dwa rozdziały które dotyczyły zagadnienia automatów komórkowych na przykładach programów w C++. Mogłyby one sugerować że niekoniecznie trzeba programować obiektowo aby napisać

Bardziej szczegółowo

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje w roku akademickim 2012/2013. Przedmioty kierunkowe

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje w roku akademickim 2012/2013. Przedmioty kierunkowe Wydział Fizyki, Matematyki i Informatyki Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu obowiązuje w roku akademickim 01/013 Kierunek studiów: Informatyka Forma studiów: Stacjonarne Profil:

Bardziej szczegółowo

Instrukcja laboratoryjna cz.3

Instrukcja laboratoryjna cz.3 Języki programowania na platformie.net cz.2 2015/16 Instrukcja laboratoryjna cz.3 Język C++/CLI Prowadzący: Tomasz Goluch Wersja: 2.0 I. Utworzenie projektu C++/CLI z interfejsem graficznym WPF 1 Cel:

Bardziej szczegółowo

1 Wskaźniki i zmienne dynamiczne, instrukcja przed zajęciami

1 Wskaźniki i zmienne dynamiczne, instrukcja przed zajęciami 1 Wskaźniki i zmienne dynamiczne, instrukcja przed zajęciami Celem tych zajęć jest zrozumienie i oswojenie z technikami programowania przy pomocy wskaźników w języku C++. Proszę przeczytać rozdział 8.

Bardziej szczegółowo

Lista 1 - Funkcje elementarne

Lista 1 - Funkcje elementarne Lista - Funkcje elementarne Naszkicuj wykresy funkcji: a) y = sgn, y = sgn ; b) y = ; c) y = 2 Przedstaw w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji potęgowej y = α dla: a) α =, 2, 3, 4; b) α =,, 2;

Bardziej szczegółowo

Układy równań i równania wyższych rzędów

Układy równań i równania wyższych rzędów Rozdział Układy równań i równania wyższych rzędów Układy równań różniczkowych zwyczajnych Wprowadzenie W poprzednich paragrafach zajmowaliśmy się równaniami różniczkowymi y = f(x, y), których rozwiązaniem

Bardziej szczegółowo

czyli o szukaniu miejsc zerowych, których nie ma

czyli o szukaniu miejsc zerowych, których nie ma zerowych, których nie ma Instytut Fizyki im. Mariana Smoluchowskiego Centrum Badania Systemów Złożonych im. Marka Kaca Uniwersytet Jagielloński Metoda Metoda dla Warszawa, 9 stycznia 2006 Metoda -Raphsona

Bardziej szczegółowo

f(x + x) f(x) . x Pochodne ważniejszych funkcji elementarnych (c) = 0 (x α ) = αx α 1, gdzie α R \ Z (sin x) = cos x (cos x) = sin x

f(x + x) f(x) . x Pochodne ważniejszych funkcji elementarnych (c) = 0 (x α ) = αx α 1, gdzie α R \ Z (sin x) = cos x (cos x) = sin x Iloraz różnicowy Niech x 0 R i niech funkcja y = fx) będzie określona w pewnym otoczeniu punktu x 0. Niech x oznacza przyrost argumentu x może być ujemny!). Wtedy przyrost wartości funkcji wynosi: y =

Bardziej szczegółowo

Wyk lad 14 Cia la i ich w lasności

Wyk lad 14 Cia la i ich w lasności Wyk lad 4 Cia la i ich w lasności Charakterystyka cia la Określenie cia la i w lasności dzia lań w ciele y ly omówione na algerze liniowej. Stosujac terminologie z teorii pierścieni możemy powiedzieć,

Bardziej szczegółowo

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2012/2013

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2012/2013 Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 01/013 Wydział Fizyki, Matematyki i Informatyki Kierunek studiów: Informatyka

Bardziej szczegółowo

I - Microsoft Visual Studio C++

I - Microsoft Visual Studio C++ I - Microsoft Visual Studio C++ 1. Nowy projekt z Menu wybieramy File -> New -> Projekt -> Win32 Console Application w okienku Name: podajemy nazwę projektu w polu Location: wybieramy miejsce zapisu i

Bardziej szczegółowo

Wyk lad 7 Baza i wymiar przestrzeni liniowej

Wyk lad 7 Baza i wymiar przestrzeni liniowej Wyk lad 7 Baza i wymiar przestrzeni liniowej 1 Baza przestrzeni liniowej Niech V bedzie przestrzenia liniowa. Powiemy, że podzbiór X V jest maksymalnym zbiorem liniowo niezależnym, jeśli X jest zbiorem

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Uniwersytet Zielonogórski

Metody numeryczne. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Uniwersytet Zielonogórski Metody numeryczne Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Uniwersytet Zielonogórski Elektrotechnika stacjonarne-dzienne pierwszego stopnia

Bardziej szczegółowo

x szereg(x)

x szereg(x) Wstęp do Programowania, laboratorium 09 Zadanie 1. Zrobić program liczący wartość funkcji sin(x) przy pomocy rozwinięcia w szereg. Zakres wartości x (od, do) oraz liczba przedziałów podawane będą jako

Bardziej szczegółowo

Zastosowania pochodnych

Zastosowania pochodnych Zastosowania pochodnych Zbigniew Koza Wydział Fizyki i Astronomii Wrocław, 2015 SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWEJ Przykład: objętość kuli Kulka z łożyska tocznego ma średnicę 2,3 mm, co oznacza, że objętość

Bardziej szczegółowo

Notatki z Analizy Matematycznej 3. Jacek M. Jędrzejewski

Notatki z Analizy Matematycznej 3. Jacek M. Jędrzejewski Notatki z Analizy Matematycznej 3 Jacek M. Jędrzejewski ROZDZIAŁ 6 Różniczkowanie funkcji rzeczywistej 1. Pocodna funkcji W tym rozdziale rozważać będziemy funkcje rzeczywiste określone w pewnym przedziale

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do środowiska Qt Creator

Wprowadzenie do środowiska Qt Creator 1.Instalacja środowiska Qt Creator Qt Creator jest wygodnym środowiskiem programistycznym przeznaczonym do tworzenia projektów, czyli aplikacji zarówno konsolowych, jak i okienkowych z wykorzystaniem biblioteki

Bardziej szczegółowo

Dyskretne modele populacji

Dyskretne modele populacji Dyskretne modele populacji Micha l Machtel Adam Soboczyński 17 stycznia 2007 Typeset by FoilTEX Dyskretne modele populacji [1] Wst ep Dyskretny opis modelu matematycznego jest dobry dla populacji w których

Bardziej szczegółowo

Programowanie Równoległe wykład, 21.01.2013. CUDA, przykłady praktyczne 1. Maciej Matyka Instytut Fizyki Teoretycznej

Programowanie Równoległe wykład, 21.01.2013. CUDA, przykłady praktyczne 1. Maciej Matyka Instytut Fizyki Teoretycznej Programowanie Równoległe wykład, 21.01.2013 CUDA, przykłady praktyczne 1 Maciej Matyka Instytut Fizyki Teoretycznej Motywacja l CPU vs GPU (anims) Plan CUDA w praktyce Wykład 1: CUDA w praktyce l aplikacja

Bardziej szczegółowo

Programowanie obiektowe. Literatura: Autor: dr inŝ. Zofia Kruczkiewicz

Programowanie obiektowe. Literatura: Autor: dr inŝ. Zofia Kruczkiewicz Programowanie obiektowe Literatura: Autor: dr inŝ. Zofia Kruczkiewicz Java P. L. Lemay, Naughton R. Cadenhead Java Podręcznik 2 dla kaŝdego Języka Programowania Java Linki Krzysztof Boone oprogramowania

Bardziej szczegółowo

METODY ROZWIĄZYWANIA RÓWNAŃ NIELINIOWYCH

METODY ROZWIĄZYWANIA RÓWNAŃ NIELINIOWYCH METODY ROZWIĄZYWANIA RÓWNAŃ NIELINIOWYCH Jednym z zastosowań metod numerycznych jest wyznaczenie pierwiastka lub pierwiastków równania nieliniowego. W tym celu stosuje się szereg metod obliczeniowych np:

Bardziej szczegółowo

P. Urzyczyn: Materia ly do wyk ladu z semantyki. Uproszczony 1 j. ezyk PCF

P. Urzyczyn: Materia ly do wyk ladu z semantyki. Uproszczony 1 j. ezyk PCF 29 kwietnia 2013, godzina 23: 56 strona 1 P. Urzyczyn: Materia ly do wyk ladu z semantyki Uproszczony 1 j ezyk PCF Sk ladnia: Poniżej Γ oznacza otoczenie typowe, czyli zbiór deklaracji postaci (x : τ).

Bardziej szczegółowo

Rachunek różniczkowy i całkowy 2016/17

Rachunek różniczkowy i całkowy 2016/17 Rachunek różniczkowy i całkowy 26/7 Zadania domowe w pakietach tygodniowych Tydzień 3-7..26 Zadanie O. Czy dla wszelkich zbiorów A, B i C zachodzą następujące równości: (A B)\C = (A\C) (B\C), A\(B\C) =

Bardziej szczegółowo

Biotechnologia, Chemia, Chemia Budowlana - Wydział Chemiczny - 1

Biotechnologia, Chemia, Chemia Budowlana - Wydział Chemiczny - 1 Biotechnologia, Chemia, Chemia Budowlana - Wydział Chemiczny - 1 Równania różniczkowe pierwszego rzędu Równaniem różniczkowym zwyczajnym pierwszego rzędu nazywamy równanie postaci (R) y = f(x, y). Najogólniejszą

Bardziej szczegółowo

wykład V uzupełnienie notatek: dr Jerzy Białkowski Programowanie C/C++ Język C++ klasy i obiekty wykład V dr Jarosław Mederski Spis Język C++ - klasy

wykład V uzupełnienie notatek: dr Jerzy Białkowski Programowanie C/C++ Język C++ klasy i obiekty wykład V dr Jarosław Mederski Spis Język C++ - klasy i obiekty Programowanie i obiekty uzupełnienie notatek: dr Jerzy Białkowski i obiekty 1 2 3 4 i obiekty Obiektowość języka C++ Na tym wykładzie poznamy: ˆ Klasa (w języku C++ rozszerzenie struktury, typ

Bardziej szczegółowo

1. Definicja granicy właściwej i niewłaściwej funkcji.

1. Definicja granicy właściwej i niewłaściwej funkcji. V. Granica funkcji jednej zmiennej. 1. Definicja granicy właściwej i niewłaściwej funkcji. Definicja 1.1. (sąsiedztwa punktu i sąsiedztwa nieskończoności) Niech x 0 R, r > 0, a, b R. Definiujemy S(x 0,

Bardziej szczegółowo

Obszar statyczny dane dostępne w dowolnym momencie podczas pracy programu (wprowadzone słowem kluczowym static),

Obszar statyczny dane dostępne w dowolnym momencie podczas pracy programu (wprowadzone słowem kluczowym static), Tworzenie obiektów Dostęp do obiektów jest realizowany przez referencje. Obiekty w języku Java są tworzone poprzez użycie słowa kluczowego new. String lan = new String( Lancuch ); Obszary pamięci w których

Bardziej szczegółowo

TEMAT : KLASY POLIMORFIZM

TEMAT : KLASY POLIMORFIZM TEMAT : KLASY POLIMORFIZM 1. Wprowadzenie do polimorfizmu i funkcji wirtualnych w języku C++ Język C++ zakłada, że w pewnych przypadkach uzasadnione jest tworzenie klas, których reprezentanci w programie

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do biblioteki klas C++

Wprowadzenie do biblioteki klas C++ Instrukcja laboratoryjna nr 7 Programowanie w języku C 2 (C++ poziom zaawansowany) Wprowadzenie do biblioteki klas C++ WxWidgets mgr inż. Lasota Maciej dr inż. Kaczmarek Tomasz dr inż. Wilk-Jakubowski

Bardziej szczegółowo

Obliczanie długości łuku krzywych. Autorzy: Witold Majdak

Obliczanie długości łuku krzywych. Autorzy: Witold Majdak Obliczanie długości łuku krzywych Autorzy: Witold Majdak 7 Obliczanie długości łuku krzywych Autor: Witold Majdak DEFINICJA Definicja : Długość łuku krzywej zadanej parametrycznie Rozważmy krzywą Γ zadaną

Bardziej szczegółowo

Instrukcja laboratoryjna cz.0

Instrukcja laboratoryjna cz.0 Algorytmy i Struktury Danych 2012/2013 Instrukcja laboratoryjna cz.0 Wprowadzenie Prowadzący: Tomasz Goluch Wersja: 2.0 Warunki zaliczenia Cel: Zapoznanie studentów z warunkami zaliczenia części laboratoryjnej

Bardziej szczegółowo

Projektowanie klas c.d. Projektowanie klas przykład

Projektowanie klas c.d. Projektowanie klas przykład Projektowanie klas c.d. ogólne wskazówki dotyczące projektowania klas: o wyodrębnienie klasy odpowiedź na potrzeby życia (obsługa rozwiązania konkretnego problemu) o zwykle nie uda się utworzyć idealnej

Bardziej szczegółowo

Programowanie generyczne w C++

Programowanie generyczne w C++ Bardzo szablonowa prezentacja Zak lad Metod Obliczeniowych Chemii UJ 1 wrzesnia 2005 1 2 3 4 Co to jest? Przyk lad Zastosowania 5 S lowniczek Plan Programowanie generyczne Polega na mo_zliwosci deniowania

Bardziej szczegółowo

Programowanie Strukturalne i Obiektowe Słownik podstawowych pojęć 1 z 5 Opracował Jan T. Biernat

Programowanie Strukturalne i Obiektowe Słownik podstawowych pojęć 1 z 5 Opracował Jan T. Biernat Programowanie Strukturalne i Obiektowe Słownik podstawowych pojęć 1 z 5 Program, to lista poleceń zapisana w jednym języku programowania zgodnie z obowiązującymi w nim zasadami. Celem programu jest przetwarzanie

Bardziej szczegółowo

Podstawy informatyki. Informatyka stosowana - studia niestacjonarne. Grzegorz Smyk. Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej

Podstawy informatyki. Informatyka stosowana - studia niestacjonarne. Grzegorz Smyk. Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej Podstawy informatyki Informatyka stosowana - studia niestacjonarne Grzegorz Smyk Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej Akademia Górniczo Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie, rok

Bardziej szczegółowo

22 Pochodna funkcji definicja

22 Pochodna funkcji definicja 22 Pochodna funkcji definicja Rozważmy funkcję f : (a, b) R, punkt x 0 b = +. (a, b), dopuszczamy również a = lub Definicja 33 Mówimy, że funkcja f jest różniczkowalna w punkcie x 0, gdy istnieje granica

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24)

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Podstawy Automatyki wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak Politechnika Wrocławska Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Laboratorium Podstaw Automatyzacji (L6) 105/2 B1 Sprawy organizacyjne

Bardziej szczegółowo

Wstęp do metod numerycznych Uwarunkowanie Eliminacja Gaussa. P. F. Góra

Wstęp do metod numerycznych Uwarunkowanie Eliminacja Gaussa. P. F. Góra Wstęp do metod numerycznych Uwarunkowanie Eliminacja Gaussa P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2012 Uwarunkowanie zadania numerycznego Niech ϕ : R n R m będzie pewna funkcja odpowiednio wiele

Bardziej szczegółowo

Dziedziczenie : Dziedziczenie to nic innego jak definiowanie nowych klas w oparciu o już istniejące.

Dziedziczenie : Dziedziczenie to nic innego jak definiowanie nowych klas w oparciu o już istniejące. Programowanie II prowadzący: Adam Dudek Lista nr 8 Dziedziczenie : Dziedziczenie to nic innego jak definiowanie nowych klas w oparciu o już istniejące. Jest to najważniejsza cecha świadcząca o sile programowania

Bardziej szczegółowo

Newton vs. Lagrange - kto lepszy?

Newton vs. Lagrange - kto lepszy? Uniwersytet Mikołaja Kopernika Wydział Matematyki i Informatyki Katedra Analizy Matematycznej Agnieszka Rydzyńska nr albumu: 254231 Praca Zaliczeniowa z Seminarium Newton vs. Lagrange - kto lepszy? Opiekun

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 520: Metody interpolacyjne planowania ruchu manipulatorów

Ćwiczenie nr 520: Metody interpolacyjne planowania ruchu manipulatorów Zak lad Podstaw Cybernetyki i Robotyki PWr, Laboratorium Robotyki, C-3, 010 Ćwiczenie nr 520: Metody interpolacyjne planowania ruchu manipulatorów 1 Wst ep Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z metodami

Bardziej szczegółowo

Analiza Matematyczna MAEW101

Analiza Matematyczna MAEW101 Analiza Matematyczna MAEW0 Wydział Elektroniki Listy zadań nr -7 (część I) na podstawie skryptów: M.Gewert, Z Skoczylas, Analiza Matematyczna. Przykłady i zadania, GiS, Wrocław 005 M.Gewert, Z Skoczylas,

Bardziej szczegółowo

Wykład 9 2014-06-20 09:37 PP2_W9

Wykład 9 2014-06-20 09:37 PP2_W9 Wykład 9 Przykłady programów z wykorzystaniem klas - przykład funkcji operatorowych - obiektowa implementacja listy jednokierunkowej kopiowanie obiektów - klasa "latający napis" Pozycjonowanie w plikach

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane programowanie w języku C++ Funkcje uogólnione - wzorce

Zaawansowane programowanie w języku C++ Funkcje uogólnione - wzorce Zaawansowane programowanie w języku C++ Funkcje uogólnione - wzorce Prezentacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego w projekcie pt. Innowacyjna dydaktyka

Bardziej szczegółowo

Szablony funkcji i szablony klas

Szablony funkcji i szablony klas Bogdan Kreczmer bogdan.kreczmer@pwr.wroc.pl Zakład Podstaw Cybernetyki i Robotyki Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska Kurs: Copyright c 2011 Bogdan Kreczmer Niniejszy dokument

Bardziej szczegółowo

Analiza Matematyczna MAEW101

Analiza Matematyczna MAEW101 Analiza Matematyczna MAEW Wydział Elektroniki Listy zadań nr 8-4 (część II) na podstawie skryptów: M.Gewert, Z Skoczylas, Analiza Matematyczna. Przykłady i zadania, GiS, Wrocław 5 M.Gewert, Z Skoczylas,

Bardziej szczegółowo

Wyk lad 5 W lasności wyznaczników. Macierz odwrotna

Wyk lad 5 W lasności wyznaczników. Macierz odwrotna Wyk lad 5 W lasności wyznaczników Macierz odwrotna 1 Operacje elementarne na macierzach Bardzo ważne znaczenie w algebrze liniowej odgrywaja tzw operacje elementarne na wierszach lub kolumnach macierzy

Bardziej szczegółowo

Zofia Kruczkiewicz, ETE8305_2 1

Zofia Kruczkiewicz, ETE8305_2 1 Wprowadzenie do programowania obiektowego w C++ 1. Główne zasady programowania obiektowego: hermetyzacja, dziedziczenie, polimorfizm 2. Pojęcie klasy: sposoby deklarowania i definiowania składowych klasy,

Bardziej szczegółowo

Granice funkcji-pojęcie pochodnej

Granice funkcji-pojęcie pochodnej Granice funkcji-pojęcie pochodnej Oznaczenie S(x 0 ) = S(x 0, r) dla pewnego r > 0 Definicja 1 Niech x 0 R oraz niech funkcja f będzie funkcja określona przynajmniej na sasiedztwie S(x 0, r) dla pewnego

Bardziej szczegółowo

Pochodna funkcji c.d.-wykład 5 ( ) Funkcja logistyczna

Pochodna funkcji c.d.-wykład 5 ( ) Funkcja logistyczna Pochodna funkcji c.d.-wykład 5 (5.11.07) Funkcja logistyczna Rozważmy funkcję logistyczną y = f 0 (t) = 40 1+5e 0,5t Funkcja f może być wykorzystana np. do modelowania wzrostu masy ziaren kukurydzy (zmienna

Bardziej szczegółowo

Obliczenia iteracyjne

Obliczenia iteracyjne Lekcja Strona z Obliczenia iteracyjne Zmienne iteracyjne (wyliczeniowe) Obliczenia iteracyjne wymagają zdefiniowania specjalnej zmiennej nazywanej iteracyjną lub wyliczeniową. Zmienną iteracyjną od zwykłej

Bardziej szczegółowo

Programowanie strukturalne i obiektowe. Funkcje

Programowanie strukturalne i obiektowe. Funkcje Funkcje Często w programach spotykamy się z sytuacją, kiedy chcemy wykonać określoną czynność kilka razy np. dodać dwie liczby w trzech miejscach w programie. Oczywiście moglibyśmy to zrobić pisząc trzy

Bardziej szczegółowo

Część 4 życie programu

Część 4 życie programu 1. Struktura programu c++ Ogólna struktura programu w C++ składa się z kilku części: część 1 część 2 część 3 część 4 #include int main(int argc, char *argv[]) /* instrukcje funkcji main */ Część

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY ANALIZY NUMERYCZNEJ ELEMENTY ANALIZY NUMERYCZNEJ. Egzamin pisemny zestaw 1 26 czerwca 2017 roku

ELEMENTY ANALIZY NUMERYCZNEJ ELEMENTY ANALIZY NUMERYCZNEJ. Egzamin pisemny zestaw 1 26 czerwca 2017 roku Egzamin pisemny zestaw czerwca 0 roku Imię i nazwisko:.... ( pkt.) Udowodnić, że jeśli funkcja g interpoluje funkcję f w węzłach x 0, x, K, x n, a funk- cja h interpoluje funkcję f w węzłach x, x, K, x

Bardziej szczegółowo

Programowanie obiektowe

Programowanie obiektowe Programowanie obiektowe Laboratorium 1. Wstęp do programowania w języku Java. Narzędzia 1. Aby móc tworzyć programy w języku Java, potrzebny jest zestaw narzędzi Java Development Kit, który można ściągnąć

Bardziej szczegółowo

jest ciągiem elementów z przestrzeni B(R, R)

jest ciągiem elementów z przestrzeni B(R, R) Wykład 2 1 Ciągi Definicja 1.1 (ciąg) Ciągiem w zbiorze X nazywamy odwzorowanie x: N X. Dla uproszczenia piszemy x n zamiast x(n). Przykład 1. x n = n jest ciągiem elementów z przestrzeni R 2. f n (x)

Bardziej szczegółowo

Logarytmy. Funkcje logarytmiczna i wykładnicza. Równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne.

Logarytmy. Funkcje logarytmiczna i wykładnicza. Równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne. Logarytmy. Funkcje logarytmiczna i wykładnicza. Równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne. Definicja. Niech a i b będą dodatnimi liczbami rzeczywistymi i niech a. Logarytmem liczby b przy podstawie

Bardziej szczegółowo

Mathematica - podstawy

Mathematica - podstawy Mathematica - podstawy Artur Kalinowski Semestr letni 2011/2012 Artur Kalinowski Mathematica - podstawy 1 / 27 Spis tre±ci Program Mathematica 1 Program Mathematica 2 3 4 5 Artur Kalinowski Mathematica

Bardziej szczegółowo

na egzaminach z matematyki

na egzaminach z matematyki Błędy studentów na egzaminach z matematyki W opracowaniu omówiłem typowe błędy popełniane przez studentów na kolokwiach i egzaminach z algebry oraz analizy. Ponadto podaję błędy rzadziej spotykane, które

Bardziej szczegółowo

Implementacja aplikacji sieciowych z wykorzystaniem środowiska Qt

Implementacja aplikacji sieciowych z wykorzystaniem środowiska Qt Implementacja aplikacji sieciowych z wykorzystaniem środowiska Qt 1. Wprowadzenie Wymagania wstępne: wykonanie ćwiczeń Adresacja IP oraz Implementacja aplikacji sieciowych z wykorzystaniem interfejsu gniazd

Bardziej szczegółowo