Praca w języku potocznym

Transkrypt

1 Praca w języku potocznym Kto wykonuje większą pracę? d d

2 Praca w fizyce Praca siły stałej działającej na ciało przesuwające się wzdłuż linii prostej ma precyzyjną definicję:!! W = F d jednostka Joule W = ( F cosθ ) d F θ F cosα [J ] = N m F θ = 90! d d F W =0 W = F d d

3 Praca może być dodatnia, ujemna lub wynosić zero Praca siły F jest dodatnia, gdy składowa tej siły w kierunku przesunięcia ma zwrot zgodny z tym przesunięciem, 0 o θ < 90 o składowa przyspiesza ciało Praca siły F wynosi zero, gdy nie ma przesunięcia (d=0) lub kiedy siła jest prostopadła do przesunięcia, θ = 90 o Praca siły F jest ujemna, gdy składowa tej siły w kierunku przesunięcia ma zwrot przeciwny do przesunięcia, 90 o < θ 180 o - składowa spowalnia ciało Fizyka dla szkół wyższych Tom 1 by OpenStax

4 Wartość pracy zależy od układu odniesienia Praca siły F wynosi W= 0 F d Praca siły F wynosi W= Fd winda

5 Praca siły wypadkowej Zwykle na przesuwane ciało działa więcej niż jedna siła. Każda siła wykonuje pracę na swój koszt, niezależnie od innych sił działających na ciało. N ciało ześlizgnęło się po równi na odcinku d d mg sinα = mg cosθ α θ α mg! F tot =! N +! T k + m! g T k mg cosα W N = 0 W Tk = T k d W mg = ( mg cosθ ) d cosθ = sinα W tot = W N +W Tk +W mg praca siły wypadkowej jest równa sumie prac wykonanych przez poszczególne siły składowe W tot =! F tot! d =! N! d +! T k! d + m! g! d = mg cosθ d T k d

6 Praca siły zmiennej* (*zagadnienie nadprogramowe) Ciało przesuwa się wzdłuż krzywej między punktami a i b siła F nie jest stała co do wartości i kierunku. Dzieląc trasę na małe odcinki Δl, na których siła prawie się nie zmienia, pracę tej siły możemy wyznaczyć w przybliżeniu: W 7 F i cosθ i Δl i i=1 D.C. Giancoli, Physics for Scientists & Engineers

7 Praca siły zmiennej* (*zagadnienie nadprogramowe) W 7 F i cosθ i Δl i i=1 W lim F Δli 0 i cosθ i Δl i = b a F cosθ dl D.C. Giancoli, Physics for Scientists & Engineers praca siły zmiennej jest równa polu pod wykresem składowej siły w kierunku przesunięcia (Fcosθ) w funkcji przesunięcia

8 Praca siły sprężystości (jest to siła zmienna) Policzmy pracę siły sprężystości. Posłużymy się przykładem sprężyny, której siłę charakteryzowaliśmy eksperymentalnie dwa wykłady wcześniej. F = kx = 0.13x Fs 1 1 W = Fs x = kx 0 9 x x Fs x cm 1 1 W = kx = N cm = mj Praca ujemna, bo siła zawsze skierowana przeciwnie do przesunięcia!

9 Praca siły sprężystości (jest to siła zmienna) A co gdy położenie początkowe sprężyny nie jest w położeniu równowagi?: F = kx = 0.13x Fs,konc Fs, pocz 4 9 x Fs x cm ( ) ( W = 1 1 kxkonc kx pocz x = xkonc x pocz ) 1 1 W = k xkonc x pocz = N cm = 0.45 mj Praca ujemna, bo siła zawsze skierowana przeciwnie do przesunięcia!

10 Energia kinetyczna oraz jej związek z pracą siły wypadkowej Ciało o masie m przyspieszane jest na dystansie d od prędkości v 1 do prędkości v przez stałą siłę wypadkową F tot. v 1 v! Ftot x = x 1 + v 1 t + 1 at v = v 1 + at a = v v 1 t x x = v + v 1 1 Praca: W tot = F tot x x 1 E K = 1 mv energia kinetyczna ( ) ( = ma v + v 1)! d t = 1 mv 1 mv 1 ( ) W tot = ΔE k = E k E k1 t praca wykonana przez siłę wypadkową jest równa zmianie energii kinetycznej ciała

11 Energia kinetyczna oraz jej związek z pracą siły wypadkowej przykłady zastosowania Na jaką wysokość wzniesie się ciało podrzucone pionowo do góry z prędkością początkową v 0 = 10 m/s? W kierunku sprężyny, po idealnie gładkiej powierzchni, porusza się ciało o masie m = 5kg z prędkością v 0 = 6 m/s. Stała sprężystości sprężyny wynosi k = 500 N/m. Na jakiej długości sprężyna zostanie ściśnięta? V 0 = 10m/s Sears and Zeeman University Physics with Modern Physics

12 Siły konserwatywne (zachowawcze) Rozważmy pracę wykonaną przez siłę grawitacji podczas przesuwania ciała po dowolnej krzywej między punktami A i B: y m! g = mgŷ B Do policzenia pracy trzeba zastosować wzór na pracę siły zmiennej ponieważ kąt θ między siłą a przesunięciem nie jest stały w czasie ruchu B A W mg = mgŷ d l! d! l = ˆxdx + ŷdy + ẑdz A mg W mg = mg x y B y A ( ŷ ŷ)dy W mg = mgy A mgy B z Praca siły grawitacji zależy tylko od początkowej i końcowej wysokości, czyli nie zależy od kształtu toru po jakim poruszało się ciało.

13 Siły konserwatywne (zachowawcze) Siły konserwatywne (zachowawcze) to siły, które spełniają dwa warunki: praca wykonana przez siłę zachowawczą nad cząstką przemieszczającą się między dwoma punktami nie zależy od drogi, po jakiej porusza się cząstka, tylko od początkowego i końcowego położenia praca wykonana przez siłę zachowawczą po dowolnej drodze zamkniętej jest równa zeru.

14 Grawitacyjna energia potencjalna Pracę każdej siły zachowawczej możemy wyrazić jako zmianę energii potencjalnej: y B W mg = mgy A mgy B E p = mgy grawitacyjna energia potencjalna W mg = E pa E pb A mg W mg = ΔE p x z Praca siły zachowawczej równa jest zmianie energii potencjalnej ze znakiem minus.

15 Energia potencjalna sprężystości Siła sprężystości również jest siłą konserwatywną: 1 1 WF = kxkonc kx pocz s 0 x pocz Fs x xkonc 1 E p = kx energia potencjalna sprężystości WF = Δ E p s

16 Zachowanie energii mechanicznej Energia mechaniczna ciała: E mech = E K + E p Jeżeli zmiana energii ciała zachodzi tylko pod wpływem sił konserwatywnych (tj. tylko one wykonują niezerową pracę), wówczas całkowita energia mechaniczna ciała jest zachowana: E K1 + E p1 = E K + E p

17 Zachowanie energii mechanicznej rzut pionowy y t = v 0 t 1 gt v t = v 0 gt V 0 = 10m/s E p = mgy t = mg v 0 t 1 gt E k = 1 mvt = 1 m ( v gt ) 0 m=1kg

18 Symulacja zmian energii mechanicznej w skateparku

19 Zastosowanie zasady zachowania energii do pętli śmierci (roller coaster) Z jakiej wysokości h należy puścić kulkę, aby pokonała ona pętlę śmierci o promieniu R? h R

20 Skok na bungee Co może się stać, gdy nie zna się podstawowych zasad fizyki: (na szczęście dziewczyna nie doznała poważnych obrażeń i opuściła szpital po kilku dniach)

21 Zastosowanie zasady zachowania energii do skoku na bungee Z jakiej minimalnej wysokości powinien skoczyć człowiek na bungee, jeżeli jego masa wynosi m = 70kg, wzrost 1.60 m i ma on do dyspozycji linkę o długości l = 9m? Rozciągnięta linka zachowuje się jak sprężyna o stałej sprężystości k = 150 N/m.

22 Zasada zachowania energii w obecności sił niezachowawczych (dyssypatywnych, rozpraszających) Ciało o masie m znajdujące się w spoczynku na szczycie równi pochyłej (punkt A), na wysokości h nad ziemią, zaczyna ześlizgiwać się w dół. Współczynnik tarcia kinetycznego pomiędzy ciałem a powierzchnią równi wynosi μ k. Porównaj energię mechaniczną ciała na szczycie równi z energią mechaniczną jaką będzie posiadało ciało u podstawy równi. A Odpowiedź: N T k E A = mgh mg sinα α mg cosα h E B = mgh( 1 µ k cotα ) E B < E A α mg E A = E B + cieplo B Siły niekonserwatywnie (np. tarcie) wykonując pracę zamieniają energię mechaniczną na inne formy energii!