Kto wykonał większą pracę?

Transkrypt

1 Energia, Praca, Moc

2 Kto wykonał większą pracę? Andiej Czemerkin 1996 r Igrzyska Olimpijskie Rekord : m 60 kg H m Paul Anderson 1957 r Q 7900 N m 3000 kg

3 Energia kinetyczna Energia związana ze stanem ruchu ciała E 1 mv Wielkość skalarna Jednostka energii 1 joule 1 J 1 kg m / s James Prescott Joule XIX wieczny angielski uczony

4 Problem CięŜar kaŝdej lokomotywy Q N a 0.6 m/s Jaka była łączna energia kinetyczna tuŝ przed zderzeniem? 1989 r Waco, Texas, William Crush linie kolejowe Katy

5 Rozwiązanie Prędkość lokomotywy v v0 + a (x x 0 ) v 40.8 m / s m 6 1. x 10 N 9.8 m /s 1. x 10 5 kg E ( s 1 5 ) mv ) (1. x 10 kg)(40.8 m / 8.0 x 10 J

6 DuŜo czy mało Energia kinetyczna lokomotyw przed zderzeniem 8 E k.0 10 J Aby podnieść temperaturę1kg wody 0 o C 100 o C T 80K E C p T m J K 1kg K kg 5 J E k E m 600kg wody

7 DuŜo czy mało Moc wybuchu 3.9MJ / kg 8 E k.0 10 J J 3.9 MJ kg 51.3kg Materiał wybuchowy trotyl -60 g 855 granatów F1 Przebywanie blisko tego zderzenia było równi bezpieczne jak przebywanie w pobliŝu wybijającej bomby

8 Praca Gdy zmieniamy prędkość ciała działając na nie siłą, zmieniamy jego energię kinetyczną. Zmiana energii jest związana z przekazaniem lub odebraniem energii. Gdy przekazanie energii odbywa się dzięki przyłoŝeniu do ciała siły, siła wykonuje na ciałem pracę. Praca W jest to energia przekazana ciału lub od niego odebrana w wyniku działania na ciało siłą. Gdy energia jest przekazana ciału, praca jest dodatnia, a gdy energia jest ciału odebrana, praca jest ujemna.

9 Praca jako zmiana energii kinetycznej Praca W jest to energia przekazana ciału lub od niego odebrana w wyniku działania na ciało siłą. Zmiana energii kinetycznej ciała Ε k jest równa całkowitej pracy W wykonanej nad tym ciałem. Ε k Ε k końc - Ε k pocz W

10 Praca i energia kinetyczna koralik Praca jest to energia przekazana ciału lub od innego odebrania na drodze działania na ciało siłą. Ŝyłka 1 mv E k pocz 1 mv 0 E F d x k kon F ma x Gdy koralik przemieszcza się o wektor d, jego prędkość w wyniku działania siły F zmienia się v v 0 v v 0 + a x d W F d Praca wykonana przez siłę F nad koralikiem x

11 Praca jako zmiana energii kinetycznej 1 mv 1 mv E 0 k W Zmiana energii kinetycznej Praca wykonana nad cząstką Ek Ek + W koń pocz Energia kinetyczna po wykonaniu pracy Energia kinetyczna przed wykonaniem pracy + Praca wykonana nad cząstką

12 Praca Stanowi związek między siłą a energia Praca, W, wykonana przez stałą siłę jest zdefiniowana jako iloczyn skalarny wektora siły i wektora przesunięcia W F r F x cos θ F d Do obliczenia pracy wykonanej przez siłę nad ciałem w czasie jego przemieszczenia potrzebna jest tylko składowa siły w kierunku przemieszczenia ciała. Składowa siły prostopadła do przemieszczenia nie wykonuje pracy.

13 Praca Praca wykonana przez siłę jest dodatnia, gdy składowa wektorowa siły w kierunku przemieszczenia jest skierowana zgodnie z wektorem przemieszczenia. Praca wykonana przez siłę jest ujemna, gdy składowa wektorowa siły w kierunku przemieszczenia jest skierowana przeciwnie do wektora przemieszczenia. Praca jest równa zeru, gdy siła nie ma składowej w kierunku przemieszczenia. Przesunięcie jest poziome Siła jest skierowana pionowo W 0 Ep 0 Praca jest dodatnia przy podnoszeniu cięŝaru Praca jest ujemna przy opuszczaniu cięŝaru

14 Praca Wielkość skalarna 1 mv 1 mv 0 F d x 1 joule 1 J 1kg m / s 1N m

15 Całkowita praca wykonana przez wiele sił Całkowita praca wykonana przez wiele sił jest sumą prac wykonanych przez poszczególne siły Przykład: dwaj szpiedzy przesuwają szafę pancerną do swojej cięŝarówki. Szafa ma masę 5 kg, a jej przemieszczenie do cięŝarówki ma wartość 8.5 m. Agent 001 pcha szafę siłą F 1 o wartości 1 N skierowaną pod kątem 30 o w dół od poziomu, a agent 00 ciągnie ją z siłą F o wartości 10 N, skierowaną pod kątem 40 o w górę od poziomu. Jaką całkowitą pracę nad szafą wykonają siły F 1 i F podczas jej przemieszczenia do cięŝarówki?

16 Całkowita praca wykonana przez wiele sił Wi W1 + W Wcał i Praca wykonana przez siłę F 1 : W F d F d cosθ1 Praca wykonana przez siłę F : W F d F d cosθ W o o (1 N)(8.5m)(cos30 ) 88.3J W (10 N)(8.5m)(cos40 ) 65J 1 W cał W + W 153J 1 1

17 Praca wykonana przez siłę cięŝkości Ciało zostaje rzucone w górę z prędkością v 0 E f Ek 1 mv 0 Gdy ciało się wznosi jego ruch jest spowalniany przez siłę cięŝkości Fg. tzn. energia kinetyczna ciała maleje Siła cięŝkości wykonuje prace nad ciałem E i Praca wykonana podczas przemieszczenia ciała W F d Fd cosθ W mgd cosθ Praca wykonana przez siłę cięŝkości

18 Praca wykonana przez siłę cięŝkości Gdy ciało się wznosi, siła F g jest skierowana przeciwnie do przemieszczenia d ciała. θ 180 W mgd cos180 mgd ( 1 ) mgd Gdy ciało spada, siła F g jest skierowana zgodnie z kierunkiem przemieszczenia d. θ 0 W mgd cos0 mgd( + 1) mgd

19 Praca wykonywana przy podnoszeniu i opuszczaniu ciała d E E E W + W k kon k pocz zew g F F F g d F g E E k kon E k pocz 0 W zew W g W zew + W g 0

20 Problem Kto wykonał większą pracę Przykład: Andiej Czemerkin podniósł rekordowy cięŝar o masie 60 kg na wysokość m. Paul Anderson bijąc rekord Guinessa podniósł na wysokość 1 cm podest drewniany z częściami samochodowymi i kasą pancerną. Całkowita cięŝar ładunku 7900N (3000kg). Czyj wyczyn wymagał uŝycia większej siły? Kto wykonał większą pracę podnosząc swój cięŝar Czemerkin czy Anderson?

21 Czemerkin czy Anderson Praca wykonana przez Czemerkina i Andersona była przeciwna do pracy wykonanej przez siłę cięŝkości. o WAC ( up) Wg ( up) mgd cosθ (548N)(m)cos J o WAC ( up) Wg ( up) mgd cosθ ( 7900N)(0.01m)cos180 80J

22 Praca wykonana przez dowolną siłę zmienną koralik Ŝyłka E k pocz E k kon W j Fj, śr x Całkowita praca wykonana przez siłę nad cząstką podczas jej ruchu x pocz x kon W W F x j j, śr

23 PrzybliŜenie jest tym lepsze im mniejsza jest szerokość pasków x, czyli im więcej jest pasków. JeŜeli Dx dąŝy do zera, liczba pasków dąŝy do nieskończoności W lim Fj, śr x x 0 Praca wykonana przez siłę zmienną x kon W F( x) dx x pocz

24 Analiza w trzech wymiarach Niech na cząstkę działa siła trójwymiarowa F F iˆ + F ˆj + x y F kˆ z F F ( y) x y y F F (z) Niech F Fx (x) Cząstka doznaje niewielkiego przemieszczenia d r dxiˆ + dyj ˆ + W r r Fdr dzkˆ Fx dx + Fydy + z Praca wykonana przez siłę F nad cząstką podczas jej przemieszczenia dr W r r kon kon kon F dz dw F + xdx Fydy + pocz x x pocz y y pocz z z z z z kon pocz F dz z

25 Praca wykonana przez siłę spręŝystości Siła spręŝystości F r kd JeŜeli x>0 spręŝyna jest rozciągana a F < 0 JeŜeli x<0 spręŝyna jest ściśnięta a F> 0 Siła spręŝystości jest siłą zmienną zaleŝy od x ZałoŜenia: spręŝyna doskonała ciało porusza się bez tarcia ciało traktowane jako cząstka

26 Praca wykonana przez siłę spręŝystości x pocz - x kon dzielimy na małe odcinki W W F x j j Gdy x -> 0 W x x kon pocz x x kon Fdx pocz 1 ( kx) dx k kon pocz ( x x ) Praca W jest dodatnia, gdy połoŝenie końcowe ciała jest bliŝsze końca spręŝyny nieodkształconej (x0) niŝ jego połoŝenie początkowe. Gdy połoŝenie końcowe ciała jest dalsze punktu x0, to praca jest ujemna. Praca jest równa zeru, gdy połoŝenia końcowe i początkowe klocka są jednakowo odległe od x0

27 Moc Szybkość, z jaką siła wykonuje pracę, czyli pracę w jednostce czasu Jeśli siła wykonuje pracę w przedziale czasu t, to moc średnia w tym przedziale P śr W t Moc chwilowa P jest szybkość wykonywania pracy P chw dw dt 1 W 1J 1 KM 746W 1s 3 1kWh (10 W )(3600s) J 3. 6MJ

28 Szybkość z jaką siła wykonuje pracę P chw dw dt P chw dw dt F cos θdx dt F cosθ dx dt P chw Fv cosθ P chw r r F v

29 Siły zachowawcze i niezachowawacze Układ ciał składa się z dwóch lub więcej ciał Siła działa między ciałem o właściwościach cząstki a resztą układu Gdy zmienia się konfiguracja układu siła wykonuje pracę W 1 nad ciałem, przy czym energia Kinetyczna ciała zamienia się na inną postać energii układu Gdy zmiana konfiguracji układu zachodzi w druga stronę zamiana energii przebiega W przeciwnym kierunku, a siła wykonuje pracę W

30 Siły zachowawcze i niezachowawcze JeŜeli W 1 -W energia kinetyczna zmienia się w energię potencjalną Siły nazywamy zachowawczymi Siła spręŝystości i siła cięŝkości siły zachowawcze Siły które nie są zachowawcze nazywamy niezachowawczymi Siła tarcia kinetycznego i siła oporu siły niezachowawcze

31 Siły zachowawcze i niezachowawcze Całkowita praca wykonana przez siłę zachowawczą nad cząstką poruszającą się po drodze zamkniętej jest równa zero Praca wykonana przez siłę zachowawczą nad cząstką, przemieszczającą się Między dwoma punktami nie zaleŝy od drogi, po jakiej się porusza cząstka

32 Wyznaczanie energii potencjalnej Zmianę grawitacyjnej energii potencjalnej Ep definiujemy zarówno dla wznoszenia, jak i dla spadku ciała jako pracę wykonaną nad ciałem przez siłę cięŝkości, wziętą z przeciwnym znakiem. Oznaczając pracę jak zwykle symbolem W, zapisujemy to stwierdzenie w postaci: E p W W E p Gdy siła zaleŝy od połoŝenia, praca x kon W F( x) dx x pocz Ogólna postać energii potencjalnejj x kon E F( x) dx p x pocz

33 Grawitacyjna energia potencjalna 1. Siła cięŝkości działa w pionie całkowanie wzdłuŝ osi y.siła F -mg -siła cięŝkości skierowana w dół wzdłuŝ osi y d r kon y kon E F( r) dr ( mg) dy p r pocz y pocz F g E p mg y Energia potencjalna układu cząstka-ziemia zaleŝy jedynie od połoŝenia y cząstki w pionie, liczonego względem punktu odniesienia y0, a nie zaleŝy od połoŝenia w poziomie

34 Energia potencjalna spręŝystości F kx r kon x kon E F( r) dr ( kx) dx p r pocz x pocz E p 1 kx kon 1 kx pocz E p 1 kx

35 Zasada zachowania energii mechanicznej Energia mechaniczna E mech układu jest sumą jego energii kinetycznej i Potencjalnej wszystkich jego składników E E + mech k Gdy siła zachowawcza wykonuje pracę W u kładzie izolowanym nad jednym z ciał układu zachodzi zmiana energii kinetycznej E k ciała na energię potencjalną E p układu E k W E p a energii potencjalnej E p W

36 Zasada zachowania energii mechanicznej E k E p Wzrost jednego rodzaju energii równa jest ubytkowi drugiego rodzaju Zapisując w postaci E E ( E E ) 1 k k1 p p gdzie składniki 1 i odnoszą się o dwóch róŝnych chwil, a więc do dwóch róŝnych Konfiguracji składników układu. Zachowanie energii mechanicznej E + E E + E k1 p1 k p

37 Zasada zachowania energii mechanicznej E + E E + E k1 p1 k p Wniosek: gdy układ jest izolowany a na jego składniki działają tylko siły Zachowawcze to: suma E k i E p dla dowolnego układu suma E k i E p dla kaŝdego innego stanu układu Zasada zachowania energii mechanicznej W układzie izolowanym, w którym zmiana energii pochodzi od sił zachowawczych energia kinetyczna i potencjalna mogą się zmieniać, jednak ich suma czyli energia mechaniczna nie ulega zmianie

38 Przykład

39 Przykład

40 Przykład: zasada zachowania energii k działa tarcie v r 1 brak tarcia Pudełko o masie m kg ślizga się po blacie Z prędkością v14m/s i wpada na spręŝynę ściskając ją aŝ jego prędkość spadnie do zera. Przed dotarciem do spręŝyny pudełko porusza się po blacie bez tarcia, a potem gdy ściska spręŝynę- działa na nie siła tarcia Kinetycznego o wartości 15N. Stała spręŝystości spręŝyny wynosi N/m O jaką odległość zostanie ściśnięta spręŝyna, gdy pudełko osiągnie prędkość zero? E E E E mech term mech1 term1

41 k E E E E mech term mech1 term1 1- stan początkowy ślizgającego się pudełka działa tarcie brak tarcia - stan, w którym prędkość pudełka v0 a spręŝyna jest ściśnięta o d 1 kd 1 mv f k d d 5.5cm