VII Festiwal Nauki i Sztuki. Wydziale Fizyki UAM

Transkrypt

1 VII Festiwal Nauki i Sztuki na Wydziale Fizyki UAM

2 VII Festiwal Nauki i Sztuki na Wydziale Fizyki UAM Teleportacja stanów atomowych Ryszard Tanaś 14 października 2004

3 Spis treści 1 Kubit krótkie przypomnienie Superpozycja Kolorowe kubity Ewolucja kubitów Pomiar kwantowy Ewolucja odwracalna reguła Feynmana 38 3 Rejestry kwantowe Dwa kubity Splątane kubity Stany Bella

4 4 Teleportacja kwantowa Zakaz klonowania Teleportacja stanów fotonowych Teleportacja stanów atomowych

5 Teleportacja

6 Teleportacja

7 1 Kubit krótkie przypomnienie George Boole ( ) pokazał, że logikę i matematykę można sprowadzić do ciągu odpowiedzi: TAK, NIE

8 Klasyczny bit może przyjmować tylko dwie wartości {0, 1} ({orzeł,reszka}, {TAK,NIE}). Układ fizyczny reprezentujący bit znajduje się w jednym z dwóch możliwych stanów: albo w stanie 0 (orzeł,tak) albo w stanie 1 (reszka,nie). Dowolną informację można zapisać w postaci ciągu bitów, np. bit =

9 Klasyczny bit może przyjmować tylko dwie wartości {0, 1} ({orzeł,reszka}, {TAK,NIE}). Układ fizyczny reprezentujący bit znajduje się w jednym z dwóch możliwych stanów: albo w stanie 0 (orzeł,tak) albo w stanie 1 (reszka,nie). Dowolną informację można zapisać w postaci ciągu bitów, np. bit =

10 Klasyczny bit może przyjmować tylko dwie wartości {0, 1} ({orzeł,reszka}, {TAK,NIE}). Układ fizyczny reprezentujący bit znajduje się w jednym z dwóch możliwych stanów: albo w stanie 0 (orzeł,tak) albo w stanie 1 (reszka,nie). Dowolną informację można zapisać w postaci ciągu bitów, np. bit =

11 Klasyczny bit może przyjmować tylko dwie wartości {0, 1} ({orzeł,reszka}, {TAK,NIE}). Układ fizyczny reprezentujący bit znajduje się w jednym z dwóch możliwych stanów: albo w stanie 0 (orzeł,tak) albo w stanie 1 (reszka,nie). Dowolną informację można zapisać w postaci ciągu bitów, np. bit =

12 Klasyczny bit może przyjmować tylko dwie wartości {0, 1} ({orzeł,reszka}, {TAK,NIE}). Układ fizyczny reprezentujący bit znajduje się w jednym z dwóch możliwych stanów: albo w stanie 0 (orzeł,tak) albo w stanie 1 (reszka,nie). Dowolną informację można zapisać w postaci ciągu bitów, np. bit =

13 Kwantowym odpowiednikiem klasycznego bitu jest dowolny układ dwustanowy: dwa poziomy atomu { g, e }, spin elektronu {, }, foton o dwóch wzajemnie ortogonalnych stanach polaryzacji {, }, itp.

14 Kwantowym odpowiednikiem klasycznego bitu jest dowolny układ dwustanowy: dwa poziomy atomu { g, e }, spin elektronu {, }, foton o dwóch wzajemnie ortogonalnych stanach polaryzacji {, }, itp.

15 Kwantowym odpowiednikiem klasycznego bitu jest dowolny układ dwustanowy: dwa poziomy atomu { g, e }, spin elektronu {, }, foton o dwóch wzajemnie ortogonalnych stanach polaryzacji {, }, itp.

16 Kwantowym odpowiednikiem klasycznego bitu jest dowolny układ dwustanowy: dwa poziomy atomu { g, e }, spin elektronu {, }, foton o dwóch wzajemnie ortogonalnych stanach polaryzacji {, }, itp.

17 Kwantowym odpowiednikiem klasycznego bitu jest dowolny układ dwustanowy: dwa poziomy atomu { g, e }, spin elektronu {, }, foton o dwóch wzajemnie ortogonalnych stanach polaryzacji {, }, itp.

18 Kwantowym odpowiednikiem klasycznego bitu jest dowolny układ dwustanowy: dwa poziomy atomu { g, e }, spin elektronu {, }, foton o dwóch wzajemnie ortogonalnych stanach polaryzacji {, }, itp.

19 Każdy kwantowy układ dwustanowy to qubit (quantum bit); po polsku kubit. Dwa stany układu, które możemy nazwać 0 i 1, przez analogię do klasycznego bitu, {0, 1}, tworzą bazę standardową albo obliczeniową { 0, 1 }. Kubit to jednak nie klasyczny bit, dla podkreślenia tego faktu stosujemy specjalny, wprowadzony przez Diraca, zapis dla określenia kubitu,?.

20 Każdy kwantowy układ dwustanowy to qubit (quantum bit); po polsku kubit. Dwa stany układu, które możemy nazwać 0 i 1, przez analogię do klasycznego bitu, {0, 1}, tworzą bazę standardową albo obliczeniową { 0, 1 }. Kubit to jednak nie klasyczny bit, dla podkreślenia tego faktu stosujemy specjalny, wprowadzony przez Diraca, zapis dla określenia kubitu,?.

21 Każdy kwantowy układ dwustanowy to qubit (quantum bit); po polsku kubit. Dwa stany układu, które możemy nazwać 0 i 1, przez analogię do klasycznego bitu, {0, 1}, tworzą bazę standardową albo obliczeniową { 0, 1 }. Kubit to jednak nie klasyczny bit, dla podkreślenia tego faktu stosujemy specjalny, wprowadzony przez Diraca, zapis dla określenia kubitu,?.

22 Każdy kwantowy układ dwustanowy to qubit (quantum bit); po polsku kubit. Dwa stany układu, które możemy nazwać 0 i 1, przez analogię do klasycznego bitu, {0, 1}, tworzą bazę standardową albo obliczeniową { 0, 1 }. Kubit to jednak nie klasyczny bit, dla podkreślenia tego faktu stosujemy specjalny, wprowadzony przez Diraca, zapis dla określenia kubitu,?.

23 1.1 Superpozycja Kubit, w przeciwieństwie do klasycznego bitu, może być dowolną superpozycją stanów bazowych! Ψ = A A 1 1 Kubit reprezentuje obydwa stany: stan 0 z amplitudą A 0 stan 1 z amplitudą A 1 Pomiar w bazie { 0, 1 } daje: stan 0 z prawdopodobieństwem A 0 2 stan 1 z prawdopodobieństwem A 1 2

24 1.1 Superpozycja Kubit, w przeciwieństwie do klasycznego bitu, może być dowolną superpozycją stanów bazowych! Ψ = A A 1 1 Kubit reprezentuje obydwa stany: stan 0 z amplitudą A 0 stan 1 z amplitudą A 1 Pomiar w bazie { 0, 1 } daje: stan 0 z prawdopodobieństwem A 0 2 stan 1 z prawdopodobieństwem A 1 2

25 1.1 Superpozycja Kubit, w przeciwieństwie do klasycznego bitu, może być dowolną superpozycją stanów bazowych! Ψ = A A 1 1 Kubit reprezentuje obydwa stany: stan 0 z amplitudą A 0 stan 1 z amplitudą A 1 Pomiar w bazie { 0, 1 } daje: stan 0 z prawdopodobieństwem A 0 2 stan 1 z prawdopodobieństwem A 1 2

26 1.2 Kolorowe kubity Każdy układ dwustanowy, czyli kubit, możemy przedstawić graficznie jako punkt na jednostkowej sferze, zwanej sferą Blocha. Punkt jednak jest obiektem bezwymiarowym i trudno go zilustrować graficznie. Będziemy więc ilustrować kubity poprzez wektor wskazujący punkt na sferze i prostopadłe do tego wektora wielkie koło, które ma kolor wyznaczony jednoznacznie przez położenie punktu na sferze.

27 1.2 Kolorowe kubity Każdy układ dwustanowy, czyli kubit, możemy przedstawić graficznie jako punkt na jednostkowej sferze, zwanej sferą Blocha. Punkt jednak jest obiektem bezwymiarowym i trudno go zilustrować graficznie. Będziemy więc ilustrować kubity poprzez wektor wskazujący punkt na sferze i prostopadłe do tego wektora wielkie koło, które ma kolor wyznaczony jednoznacznie przez położenie punktu na sferze.

28 1.2 Kolorowe kubity Każdy układ dwustanowy, czyli kubit, możemy przedstawić graficznie jako punkt na jednostkowej sferze, zwanej sferą Blocha. Punkt jednak jest obiektem bezwymiarowym i trudno go zilustrować graficznie. Będziemy więc ilustrować kubity poprzez wektor wskazujący punkt na sferze i prostopadłe do tego wektora wielkie koło, które ma kolor wyznaczony jednoznacznie przez położenie punktu na sferze.

29 Przyjmujemy następującą konwencję dotyczącą kolorowania kubitów: Każdy kubit ma własny kolor, który jest kolorem wielkiego koła prostopadłego do wektora określającego kubit Dwa ortogonalne kubity (punkty na antypodach) mają kolory dopełniające, co oznacza, że ich zmieszanie daje kolor biały lub odcień szarości Splątane kubity są białe lub szare, tzn. nie mają własnego koloru

30 Przyjmujemy następującą konwencję dotyczącą kolorowania kubitów: Każdy kubit ma własny kolor, który jest kolorem wielkiego koła prostopadłego do wektora określającego kubit Dwa ortogonalne kubity (punkty na antypodach) mają kolory dopełniające, co oznacza, że ich zmieszanie daje kolor biały lub odcień szarości Splątane kubity są białe lub szare, tzn. nie mają własnego koloru

31 Przyjmujemy następującą konwencję dotyczącą kolorowania kubitów: Każdy kubit ma własny kolor, który jest kolorem wielkiego koła prostopadłego do wektora określającego kubit Dwa ortogonalne kubity (punkty na antypodach) mają kolory dopełniające, co oznacza, że ich zmieszanie daje kolor biały lub odcień szarości Splątane kubity są białe lub szare, tzn. nie mają własnego koloru

32 Przyjmujemy następującą konwencję dotyczącą kolorowania kubitów: Każdy kubit ma własny kolor, który jest kolorem wielkiego koła prostopadłego do wektora określającego kubit Dwa ortogonalne kubity (punkty na antypodach) mają kolory dopełniające, co oznacza, że ich zmieszanie daje kolor biały lub odcień szarości Splątane kubity są białe lub szare, tzn. nie mają własnego koloru

33 0 z x y

34 z x y 1

35 z x y Ψ = 1 2 ( )

36 Ψ = 1 2 ( 0 1 ) z x y

37 z x y Ψ = 1 2 ( 0 + i 1 )

38 Ψ = 1 2 ( 0 i 1 ) z x y

39 Ψ = cos θ eiϕ sin θ 2 1 z x y

40 z x y Ψ = sin θ 2 0 eiϕ cos θ 2 1

41 2 Ewolucja kubitów 2.1 Pomiar kwantowy Kubit, Ψ(t) = A 0 (t) 0 + A 1 (t) 1, ewoluując w czasie reprezentuje jednocześnie obydwa stany bazy, 0 i 1. Pomiar kwantowy w bazie { 0, 1 } powoduje przejście kubitu do jednego ze stanów bazowych. Następuje, jak mówimy, redukcja stanu kwantowego.

42 2 Ewolucja kubitów 2.1 Pomiar kwantowy Kubit, Ψ(t) = A 0 (t) 0 + A 1 (t) 1, ewoluując w czasie reprezentuje jednocześnie obydwa stany bazy, 0 i 1. Pomiar kwantowy w bazie { 0, 1 } powoduje przejście kubitu do jednego ze stanów bazowych. Następuje, jak mówimy, redukcja stanu kwantowego.

43 2 Ewolucja kubitów 2.1 Pomiar kwantowy Kubit, Ψ(t) = A 0 (t) 0 + A 1 (t) 1, ewoluując w czasie reprezentuje jednocześnie obydwa stany bazy, 0 i 1. Pomiar kwantowy w bazie { 0, 1 } powoduje przejście kubitu do jednego ze stanów bazowych. Następuje, jak mówimy, redukcja stanu kwantowego.

44 S N Aparatura Sterna-Gerlacha

45 S N Aparatura Sterna-Gerlacha Magnes o specjalnie ukształtowanych biegunach wytwarza niejednorodne pole magnetyczne.

46 S N Spin w stanie 0...

47 S N zostaje odchylony do góry i pozostaje w stanie 0

48 S N Spin w stanie 1...

49 S N zostaje odchylony do dołu i pozostaje w stanie 1

50 S N Spin w stanie Ψ = 1 2 ( )...

51 S N z prawdopodobieństwem 1 2 znajdzie się w stanie 1. zostaje odchylony do dołu i

52 S N Albo...

53 S N z prawdopodobieństwem 1 2 znajdzie się w stanie 0. zostaje odchylony do góry i

54 S N z prawdopodobieństwem 1 2 znajdzie się w stanie 0. zostaje odchylony do góry i Wynik jest całkowicie losowy!

55 S N Spin w stanie Ψ = cos θ eiϕ sin θ

56 S N z prawdopodobieństwem cos 2 θ 2 góry i znajdzie się w stanie 0 zostaje odchylony do

57 S N Albo...

58 S N z prawdopodobieństwem sin 2 θ 2 dołu i znajdzie się w stanie 1 zostaje odchylony do

59 Pomiar kwantowy zmienia stan kubitu!

60 Pomiar kwantowy zmienia stan kubitu! Taka zmiana jest nieodwracalna!

61 Pomiar kwantowy zmienia stan kubitu! Taka zmiana jest nieodwracalna! Pomiędzy pomiarami kubity mogą ewoluować w sposób odwracalny!

62 2.2 Ewolucja odwracalna reguła Feynmana W mechanice kwantowej dodają się amplitudy a nie prawdopodobieństwa. Richard P. Feynman ( ) Tam na dole jest jeszcze dużo miejsca! W 1982 r. Feynman pokazał, że nie da się symulować efektywnie procesów kwantowych na komputerach klasycznych.

63 Interferometr Macha-Zehndera np. to bramka logiczna NOT, a jedna płytka światłodzieląca to NOT! NOT NOT = NOT NOT NOT

64 W odwracalnej ewolucji kwantowej kluczową rolę odgrywa interferencja kwantowa czyli fakt, że dodają się amplitudy a nie prawdopodobieństwa Interferencja kwantowa pozwala uzyskać operacje logiczne niedostępne w informatyce klasycznej Czy takie nielogiczne bramki logiczne mogą się do czegoś przydać? Okazuje się, że tak! Więcej informacji o bramkach kwantowych można znaleźć:

65 W odwracalnej ewolucji kwantowej kluczową rolę odgrywa interferencja kwantowa czyli fakt, że dodają się amplitudy a nie prawdopodobieństwa Interferencja kwantowa pozwala uzyskać operacje logiczne niedostępne w informatyce klasycznej Czy takie nielogiczne bramki logiczne mogą się do czegoś przydać? Okazuje się, że tak! Więcej informacji o bramkach kwantowych można znaleźć:

66 W odwracalnej ewolucji kwantowej kluczową rolę odgrywa interferencja kwantowa czyli fakt, że dodają się amplitudy a nie prawdopodobieństwa Interferencja kwantowa pozwala uzyskać operacje logiczne niedostępne w informatyce klasycznej Czy takie nielogiczne bramki logiczne mogą się do czegoś przydać? Okazuje się, że tak! Więcej informacji o bramkach kwantowych można znaleźć:

67 W odwracalnej ewolucji kwantowej kluczową rolę odgrywa interferencja kwantowa czyli fakt, że dodają się amplitudy a nie prawdopodobieństwa Interferencja kwantowa pozwala uzyskać operacje logiczne niedostępne w informatyce klasycznej Czy takie nielogiczne bramki logiczne mogą się do czegoś przydać? Okazuje się, że tak! Więcej informacji o bramkach kwantowych można znaleźć:

68 W odwracalnej ewolucji kwantowej kluczową rolę odgrywa interferencja kwantowa czyli fakt, że dodają się amplitudy a nie prawdopodobieństwa Interferencja kwantowa pozwala uzyskać operacje logiczne niedostępne w informatyce klasycznej Czy takie nielogiczne bramki logiczne mogą się do czegoś przydać? Okazuje się, że tak! Więcej informacji o bramkach kwantowych można znaleźć:

69 Kwantowa interferencja?!

70 3 Rejestry kwantowe 3.1 Dwa kubity Cztery możliwe stany bazowe: = 00 = 0 = 01 = 1 = 10 = 2 = 11 = 3 Cztery liczby {0, 1, 2, 3}, każda w innym rejestrze.

71 Ale kubity mogą być w stanie superpozycji, i nasz dwukubitowy rejestr może wyglądać tak = 1 2 ( ) 1 2 ( )

72 Ale kubity mogą być w stanie superpozycji, i nasz dwukubitowy rejestr może wyglądać tak = 1 2 ( ) 1 2 ( ) = 1 2 ( )

73 Ale kubity mogą być w stanie superpozycji, i nasz dwukubitowy rejestr może wyglądać tak = 1 2 ( ) 1 2 ( ) = 1 2 = 1 2 ( ) ( )

74 Ale kubity mogą być w stanie superpozycji, i nasz dwukubitowy rejestr może wyglądać tak = 1 2 ( ) 1 2 ( ) = 1 2 = 1 2 ( ) ( ) Cztery liczby {0, 1, 2, 3} w jednym rejestrze! Wszystkie z jednakowymi amplitudami.

75 A może być tak = 1 2 ( 0 1 ) 1 2 ( )

76 A może być tak = 1 2 ( 0 1 ) 1 2 ( ) = 1 2 ( )

77 A może być tak = 1 2 ( 0 1 ) 1 2 ( ) = 1 2 = 1 2 ( ) ( )

78 A może być tak = 1 2 ( 0 1 ) 1 2 ( ) = 1 2 = 1 2 ( ) ( ) Cztery liczby {0, 1, 2, 3} w jednym rejestrze! Dwie amplitudy mają znaki ujemne!

79 3.2 Splątane kubity Przypuśćmy, że udało nam się przygotować rejestr dwukubitowy w stanie Ψ = 1 2 ( ) = 1 2 ( 1 2 )

80 3.2 Splątane kubity Przypuśćmy, że udało nam się przygotować rejestr dwukubitowy w stanie Ψ = 1 2 ( ) = 1 2 ( 1 2 ) Taki stan nie daje się zapisać w postaci iloczynu dwóch kubitów! Ψ (α 0 0 α 1 1 ) (β β 1 1 )

81 3.2 Splątane kubity Przypuśćmy, że udało nam się przygotować rejestr dwukubitowy w stanie Ψ = 1 2 ( ) = 1 2 ( 1 2 ) Taki stan nie daje się zapisać w postaci iloczynu dwóch kubitów! Ψ (α 0 0 α 1 1 ) (β β 1 1 ) =α 0 β α 0 β 1 01 α 1 β 0 10 α 1 β 1 11

82 3.2 Splątane kubity Przypuśćmy, że udało nam się przygotować rejestr dwukubitowy w stanie Ψ = 1 2 ( ) = 1 2 ( 1 2 ) Taki stan nie daje się zapisać w postaci iloczynu dwóch kubitów! Ψ (α 0 0 α 1 1 ) (β β 1 1 ) =α 0 β α 0 β 1 01 α 1 β 0 10 α 1 β 1 11 α 0 β 0 = 0 α 0 = 0 β 0 = 0

83 3.3 Stany Bella = 1 2 ( ) = Φ + = 1 2 ( ) = Ψ + = 1 2 ( ) = Ψ = 1 2 ( ) = Φ Splątane kubity tworzące stany Bella nie mają indywidualnych kolorów są białe w naszej konwencji (kolor biały można otrzymać na wiele sposobów

84 mieszając ze sobą kolory dopełniające). Stany Bella stanowią bazę dla dwóch kubitów.

85 Wyobraźmy sobie, że mamy dwa splątane kubity w stanie Bella Ψ = 1 2 ( ) (para EPR)

86 Przesyłamy jeden kubit do Alicji a drugi do Bolka

87 Alicja dokonuje pomiaru na swoim kubicie 0 0 : Ψ = 1 2 ( ) 01

88 Alicja dokonuje pomiaru na swoim kubicie 1 1 : Ψ = 1 2 ( ) 10

89 Alicja dokonuje pomiaru na swoim kubicie 1 1 : Ψ = 1 2 ( ) 10 Pomiar wykonany na kubicie Alicji zmienia stan kubitu Bolka!

90 Bolek wykonując pomiar na swoim kubicie otrzyma wynik przeciwny niż otrzymała Alicja, jakkolwiek daleko nie byłby oddalony od Alicji.

91 Bolek wykonując pomiar na swoim kubicie otrzyma wynik przeciwny niż otrzymała Alicja, jakkolwiek daleko nie byłby oddalony od Alicji. Po wykonaniu pomiaru lokalnego przez Alicję obydwa kubity przestały być splątane.

92 Bolek wykonując pomiar na swoim kubicie otrzyma wynik przeciwny niż otrzymała Alicja, jakkolwiek daleko nie byłby oddalony od Alicji. Po wykonaniu pomiaru lokalnego przez Alicję obydwa kubity przestały być splątane. Mechanika kwantowa jest nielokalna!

93 Bolek wykonując pomiar na swoim kubicie otrzyma wynik przeciwny niż otrzymała Alicja, jakkolwiek daleko nie byłby oddalony od Alicji. Po wykonaniu pomiaru lokalnego przez Alicję obydwa kubity przestały być splątane. Mechanika kwantowa jest nielokalna! Jak uzyskać stan splątany?

94 1 2 ( 0 1 ) 1 CNOT?? Bramka CNOT

95 1 2 ( 0 1 ) 1 CNOT } Ψ Bramka CNOT

96 Otrzymujemy stan splątany Ψ = 1 2 ( )

97 Otrzymujemy stan splątany Ψ = 1 2 ( ) Bramka Hadamarda H oraz bramka CN OT pozwalają przejść z bazy standardowej do bazy Bella.

98 Otrzymujemy stan splątany Ψ = 1 2 ( ) Bramka Hadamarda H oraz bramka CN OT pozwalają przejść z bazy standardowej do bazy Bella. Potrafimy wytwarzać stany splątane!

99 Otrzymujemy stan splątany Ψ = 1 2 ( ) Bramka Hadamarda H oraz bramka CN OT pozwalają przejść z bazy standardowej do bazy Bella. Potrafimy wytwarzać stany splątane! Po co nam stany splątane?

100 4 Teleportacja kwantowa 4.1 Zakaz klonowania X

101 4 Teleportacja kwantowa 4.1 Zakaz klonowania X Nieznany stan kwantowy nie może być sklonowany!

102 4 Teleportacja kwantowa 4.1 Zakaz klonowania X Nieznany stan kwantowy nie może być sklonowany! Alicja ma nieznany kubit, którego nie może sklonować ani bezpośrednio przesłać do Bolka, ale może się z Bolkiem komunikować klasycznie, np. przez telefon.

103 4 Teleportacja kwantowa 4.1 Zakaz klonowania X Nieznany stan kwantowy nie może być sklonowany! Alicja ma nieznany kubit, którego nie może sklonować ani bezpośrednio przesłać do Bolka, ale może się z Bolkiem komunikować klasycznie, np. przez telefon. Czy można klasycznie przesłać informację pozwalającą Bolkowi odtworzyć kubit Alicji?

104 Przygotowujemy dwa splątane kubity w jednym ze stanów Bella, np. Φ + = 1 2 ( )

105 Przesyłamy jeden kubit do Alicji a drugi do Bolka

106 Nieznany kubit φ zostaje dołączony do należącego do Alicji kubitu ze splątanej pary. φ Φ + = (A A 1 1 ) 1 2 ( ) = 1 2 { A0 ( ) + A 1 ( ) }

107 Alicja wykonuje operację CN OT będących w jej posiadaniu na obydwu kubitach 1 { A0 ( ) + A 1 ( ) } { A0 ( ) + A 1 ( ) }

108 Alicja wykonuje operację H na pierwszym kubicie. 1 { A0 ( ) + A 1 ( ) } { 00 (A0 0 + A 1 1 ) + 01 (A A 1 0 ) + 10 (A 0 0 A 1 1 ) + 11 (A 0 1 A 1 0 ) }

109 Alicja wykonuje pomiar na obydwu kubitach otrzymując, np. (11) 2 = 3 1 { 00 (A0 0 + A 1 1 ) + 01 (A A 1 0 ) (A 0 0 A 1 1 ) + 11 (A 0 1 A 1 0 ) } 11 (A 0 1 A 1 0 )

110 (11) Alicja przekazuje Bolkowi otrzymany wynik, np. (11) 2 = 3, kanałem klasycznym 11 (A 0 1 A 1 0 )

111 Bolek, znając wynik Alicji, dokonuje odpowiedniej operacji ( N OT θ ) na własnym kubicie odtwarzając kubit Alicji 11 (A 0 1 A 1 0 ) 11 (A A 1 1 ) = 11 φ

112 Bolek, znając wynik Alicji, dokonuje odpowiedniej operacji ( N OT θ ) na własnym kubicie odtwarzając kubit Alicji 11 (A 0 1 A 1 0 ) 11 (A A 1 1 ) = 11 φ Teleportacja kwantowa!

113 Obwód kwantowy dla teleportacji Ψ H 0 H 0 X Z Ψ Przygotowanie stanu Bella Operacje na kubitach Alicji Pomiary na kubitach Alicji Operacje warunkowe na kubicie Bolka

114 4.2 Teleportacja stanów fotonowych Anton Zeilinger W 1997 roku, wspólnie ze swoimi współpracownikami, pokazał eksperymentalnie, że teleportacja stanów fotonowych jest możliwa (Nature, 390, 575 (1997)).

115 4.3 Teleportacja stanów atomowych Rainer Blatt wraz z grupą z Uniwersytetu w Innsbrucku, Austria, dokonał teleportacji stanów kwantowych jonów wapnia 40 Ca + w pułapce jonowej (Nature, 429, 734 (2004)).

116 David Wineland wraz z grupą z NIST, Boulder, Kolorado, USA, dokonał teleportacji stanów kwantowych jonów berylu 9 Be + w pułapce jonowej (Nature, 429, 737 (2004)).

117 Innsbruck

118 Schemat pułapki jonowej z Innsbrucku

119 Obraz trzech jonów w pułapce Odległości pomiędzy jonami wynoszą 5 µm

120 Schemat teleportacji

121 Poziomy jonu Ca + P 3/2 P 1/2 393 nm 397 nm 854 nm 866 nm Kubit: 0 = D 5/2 (m J = 1/2) 1 = S 1/2 (m J = 1/2) τ 1, 16 s 729 nm D 5/2 0 D 3/2 S 1/2 1

122 Obwód kwantowy dla teleportacji z Innsbrucku 1 U χ Z π 2 π 1 2 K K 1 B 1 K K 1 π 2 Z X Uχ 1 Operacja B oznacza przygotowanie stanu Bella Operacja K ukrywa kubit Operacja U χ tworzy nieznany stan ze stanu 1 Operacje odwrotne oznaczone są jako K 1 i U 1 χ

123 Kilka danych Odległości pomiędzy jonami 5 µm Czas życia stanu Bella > 100 ms Czas trwania teleportacji < 2 ms Fidelity 73 76%

124 Wygląd pułapki jonowej z Innsbrucku

125 Serce pułapki jonowej z Innsbrucku

126 Machina teleportująca z Innsbrucku

127 Załoga teleportująca z Innsbrucku Od lewej: Rainer Blatt, Daniel James, Hartmut Häfner, Christoph Becher, Ferdinand Schmidt-Kaler, Jan Benhelm, Tomo Körber, Gavin Lancaster, Christian Roos, Wolfgang Hänsel, Mark Riebe

128 Boulder

129 Separation, v.1 ions in trap #4 4 5 Initial Experiments: (Mary Rowe et al. 02) RF electrodes cm control electrodes ions in trap #2 side slots ~ 20 µmwide rf electrode 1 gold-coated trap axis alumina wafers 5 wafer spacing rf electrode control electrodes bare alumina gold coating Schemat pułapki jonowej z NIST, Boulder

130 Separation, v.2 six zone alumina/gold trap (Murray Barrett, et al.) separation zone 200 µm 100 µm view along axis: dc rf rf dc Pułapka jonowa z NIST, Boulder

131 Poziomy jonu Be + P 3/2 P 1/2 Kubit: 0 = S 1/2 (F = 1, m = 1) 1 = S 1/2 (F = 2, m = 2) 0 S 1/2 1

132 Kilka danych Odległości pomiędzy jonami 3 µm Czas trwania teleportacji 4 ms Fidelity (średnia) 78% Jony można w dowolny sposób rozdzielać i przesyłać pomiędzy sekcjami pułapki

133 Protokół teleportacji z NIST, Boulder, Kolorado (M.D. Barret et al., Nature, 429, 737 (2004)) Główne etapy Przygotowanie Ψ 0 = 1 2 ( ) ( α β 1 2 ) Jony numerowane są od lewej do prawej {1,2,3}. Teleportacja przenosi stan jonu 2 na jon 3.

134 Protokół teleportacji z NIST, Boulder, Kolorado (M.D. Barret et al., Nature, 429, 737 (2004)) Główne etapy Echo spinowe Pomiędzy głównymi operacjami, jony przeniesione do sekcji 6 dostawały impulsy echa spinowego kompensujące zmiany fazy wywołane fluktuacjami pola magnetycznego. Tu dokonuje się separacji jonów.

135 Protokół teleportacji z NIST, Boulder, Kolorado (M.D. Barret et al., Nature, 429, 737 (2004)) Główne etapy Bramka fazowa i rotacja na kubitach 1 i 2 (Alicja)

136 Protokół teleportacji z NIST, Boulder, Kolorado (M.D. Barret et al., Nature, 429, 737 (2004)) Główne etapy Echo spinowe

137 Protokół teleportacji z NIST, Boulder, Kolorado (M.D. Barret et al., Nature, 429, 737 (2004)) Główne etapy Pomiar na kubicie 1 (Alicja)

138 Protokół teleportacji z NIST, Boulder, Kolorado (M.D. Barret et al., Nature, 429, 737 (2004)) Główne etapy Echo spinowe

139 Protokół teleportacji z NIST, Boulder, Kolorado (M.D. Barret et al., Nature, 429, 737 (2004)) Główne etapy Pomiar na kubicie 2 (Alicja)

140 Protokół teleportacji z NIST, Boulder, Kolorado (M.D. Barret et al., Nature, 429, 737 (2004)) Główne etapy Echo spinowe

141 Protokół teleportacji z NIST, Boulder, Kolorado (M.D. Barret et al., Nature, 429, 737 (2004)) Główne etapy Operacje warunkowe na kubicie 3 (Bolek), które odtwarzają na jonie 3 stan z jonu 2, kończąc teleportację.

142 Grupa badaczy z NIST, Boulder Od lewej: Joe Britton, Jim Bergquist, John Chiaverini, Windell Oskay, Marie Jensen, John Bollinger, Vladislav Gerginov, Taro Hasegawa, Carol Tanner, Wayne Itano, Jim Beall, David Wineland, Dietrich Leibfried, Chris Langer, Tobias Schaetz, John Jost, Roee Ozeri, Till Rosenband, Piet Schmidt, Brad Blakestad

143 Teleportacja

144 Teleportacja

145 Dziękuję!