XI. REALIZACJA FIZYCZNA OBLICZEŃ KWANTOWYCH Janusz Adamowski

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "XI. REALIZACJA FIZYCZNA OBLICZEŃ KWANTOWYCH Janusz Adamowski"

Transkrypt

1 XI. REALIZACJA FIZYCZNA OBLICZEŃ KWANTOWYCH Janusz Adamowski 1

2 Rysunek 1: Elektrody (bramki) definiujące elektrostatyczną boczną kropkę kwantową. Fotografia otrzymana przy użyciu elektronowego mikroskopu skaningowego. 1 Wstęp Obecnie w laboratoriach naukowych prowadzone są intensywne badania nad przyrządami, które mogą wykonywać kwantowe operacje logiczne. Niepełna lista tych przyrządów obejmuje: przyrząd fotonowy, bazujący na nieliniowym efekcie Kerra, optyczne wnęki rezonansowe, mikrofalowe wnęki rezonansowe, pułapki jonowe, wnęki atomowe, bazujące na elektrodynamice kwantowej, atomowe kondensaty Bosego-Einsteina, urządzenia oparte na magnetycznym rezonansie jądrowym, obwody nadprzewodzące ze złączami Josephsona, kropki kwantowe. 2 Kropki kwantowe Na wykładzie tym przedstawię wybrane zagadnienia z zakresu badań nad możliwościami zastosowań sprzężonych kropek kwantowych do realizacji kwantowych operacji logicznych.

3 Rysunek 2: Pionowe kropki kwantowe. Czarna obwódka (pierścień) pokazuje elektrodę bramki, górne pokrycie nanostruktury metalem stanowi elektrodę źródła (drenu). Średnica pierścienia 5 nm. Rysunek 3: (a) Schemat podwójnych sprzężonych kropek kwantowych. Kropki kwantowe tworzą się w warstwie dwuwymiarowego gazu elektronowego (2DEG). Szare pola pokazują obszary wypełnione elektronami. Bramki definiujące (b) pojedynczą kropkę kwantową, (c) podwójną kropkę kwantową. I DOT = prąd płynący przez kropki, I QP C = prąd mierzony przez kwantowy kontakt punktowy. 2

4 Rysunek 4: (a) Bramki definiujące dwie sprzężone kropki kwantowe oraz kwantowe kontakty punktowe (QPC-L, QPC-R). (b) Układ warstw pod bramkami. Uwięzienie elektronów w kropkach kwantowych występuje w wąskim obszarze dolnego heterozłącza GaAs/AlGaAs - UNDOPED. Rysunek 5: (a) Bramki definiujące dwie sprzężone kropki kwantowe oraz kwantowe kontakty punktowe (QL i QR). (b) Wyniki pomiarów przewodności różniczkowej w funkcji napięć przyłożonych do bramek L i P R. Liczby mn (m, n =, 1, 2) oznaczają stany ładunkowe kropek lewej m i prawej n. 3

5 Rysunek 6: Schemat nieniszczącego pomiaru spinu pary elektronowej w stanie singletowym S i trypletowym T. Rysunek 7: Wyniki nieniszczącego pomiaru spinu pary elektronowej dla singletu S i trypletu T. 4

6 Rysunek 8: Schemat potrójnej kropki kwantowej. Rysunek 9: Poczwórna kropka kwantowa. 5

7 Rysunek 1: Profil energii potencjalnej elektronu w nanourządzeniach A i B. 3 Manipulacja stanami spinowymi pary elektronowej w poczwórnej kropce kwantowej A. Kwaśniowski and J. Adamowski, Phys. Rev. B 82 (21) Rozważamy dwa nanourządzenia, oznaczone symbolami A i B, zawierające cztery sprzężone kropki kwantowe. Kropki prawe (wyjściowe) są asymetryczne. Asymetrię tę wprowadzamy przyjmując różne rozmiary i głębokości studni potencjału dla prawych kropek. Energia potencjalna uwięzienia elektronu w poczwórnej kropce kwantowej w modelu 2D U c (r) = Uµν exp{ [(r r µν) 2 /Rµν] 2 p/2 }, (1) µν r = (x, y), µ = l, r, ν = 1, 2 Uµν = głębokość studni potencjału dla kropki QD(µν) (Uµν > ) R µν = zasięg potencjału uwięzienia, który określa rozmiar kropki QD(µν) r µν = wektor położenia centrum kropki QD(µν) parametr p 2 określa twardość potencjału uwięzienia (nachylenie ścian) Dla p < 4 mamy do czynienia z potencjałem miękkim, a dla p 4 potencjał staje się twardy. W tych obliczeniach p = 4. W nanourządzeniu A, potencjał uwięzienia elektronów może być zmieniany przez zmianę napięć bramek definiujących poczwórną kropkę kwantową. W obliczeniach przyjmujemy, że głębokości lewych studni potencjału są takie same. Wprowadzamy minimalną energię W elektronu w lewych studniach potencjału, przy czym W Ul1 = Ul2. Jeżeli napięcie bramek definiujących lewe kropki zmieni się o V g, to energia W zmieni się o W = α V g, 6

8 gdzie α jest współczynnikiem konwersji napięcie-energia. W nanourządzeniu B, potencjał uwięzienia może być modyfikowany przez zmianę napięcia V przyłożonego pomiędzy elektrodami e l i e r, które mogą być elektrodami źródła i drenu. Elektrody e l i e r wytwarzają pole elektryczne F = ( F,, ), gdzie F = V/L, a L jest odległością pomiędzy elektrodami. Zakładamy, że pole elektryczne F jest jednorodne. W zewnętrznym polu elektrycznym F, elektron posiada dodatkową energię potencjalną U(r) wyrażoną wzorem for x < L/2, U(r) = ef x ev/2 for x L/2, (2) ev for x > L/2. Jako energię odniesienia (zero na skali energii) przyjmujemy potencjał elektrochemiczny µ l lewej elektrody, tzn. kładziemy µ l =. Definiujemy całkowitą energię potencjalną elektronu jako U = U c + U. Preparacja stanu początkowego Energia potencjalna elektronów w lewych kropkach jest ustalona na niższym poziomie niż w prawych kropkach. Zapewnia to lokalizację elektronów w lewych kropkach w stanie początkowym. Badamy zmiany lokalizacji pary elektronowej w poczwórnej kropce kwantowej spowodowane zmianami profilu potencjału uwięzienia, które z kolei wynikają z kontrolowanych zmian napięć przyłożonych do elektrod bramek oraz źródła i drenu. W tym celu rozwiązujemy numerycznie jedno- i dwulelektronowe problemy własne. Jednoelektronowy hamiltonian ma postać h j = 2 2m e 2 j + U(r j ), (3) gdzie j = 1, 2, a m e jest efektywną masą pasmową elektronu w pasmie przewodnictwa. Obliczamy jednoelektronowe orbitale ϕ ν (r) i jednoelektronowe poziomy energetyczne E ν, gdzie ν oznacza zbiór orbitalnych liczb kwantowych. Uzupełniamy te orbitale o funkcje własne χ σ z-owej składowej spinu elektronu otrzymując spinorbitale ψ νσ (r) = ϕ ν (r)χ σ, gdzie σ jest spinową liczbą kwantową. 7

9 Rysunek 11: Energia potencjalna U elektronu w poczwórnej kropce kwantowej w funkcji współrzędnej x dla y ustalonego dla wartości odpowiadających odcinkom łączącym centra par kropek l1 r1 i l2 r2 dla nanorządzenia A (a) i B (b). Krzywe niebieska (czerwona) pokazują profile energii potencjalnej dla stanu początkowego (i) i końcowego (f). Następnie rozważamy układ dwuelektronowy opisany za pomocą hamiltonianu e 2 H = h 1 + h 2 + 4πε ε s r 1 r 2, (4) gdzie ε s jest statyczną przenikalnością elektryczną. Dwuelektronowy problem własny rozwiązywany jest metodą mieszania konfiguracji (CI) przy użyciu wyznaczników Slatera Φ k (r 1, r 2 ) = 1 2 [ψ νσ (r 1 )ψ ν σ (r 2) ψ νσ (r 2 )ψ ν σ (r 1)], (5) gdzie k numeruje różne konfiguracje dwuelektronowe (νσν σ ). Funkcja falowa w metodzie CI ma postać Ψ(r 1, r 2 ) = K c k Φ k (r 1, r 2 ), (6) k=1 gdzie K jest całkowita liczbą konfiguracji uwzględnianych w obliczeniach. W obliczeniach przyjęliśmy K = 36 dla nanoukładu A i K = 81 dla nanoukładu B. Dla dwóch elektronów w poczwórnej kropce kwantowej obliczone zostały energie najniższych poziomów singletowego (E S ) i trypletowego (E T ). Przy braku zewnętrznego pola magnetycznego trzy stany trypletowe (T, T ± ) są zdegenerowane. A zatem mamy do czynienia z potrójnie zdegenerowanym poziomem trypletowym E T. Lokalizację pary elektronowej w poczwórnej kropce kwantowej można opisać za pomocą jednoelektronowej gęstości prawdopodobieństwa, która 8

10 (a) -3 E E 1 E 2 E [mev] (b) W W 1 W 2 W E S E TJ 1 E [mev] -7 J [mev] W W 1 W 2 W W [mev] Rysunek 12: (a) Poziomy energetyczne E, E 1 i E 2 stanów jednoelektronowych ϕ, ϕ 1 i ϕ 2 w funkcji energii W dna lewych studni kwantowych dla nanourządzenia A. (b) Energie stanów singletowego (E S, czerwona krzywa) i trypletowego (E T, niebieska krzywa) oraz energia wymiany J = E T E S (zielona krzywa) jako funkcje W dla nanorządzenia A. zdefiniowana jest jako 2 ϱ(r) = j=1 d 2 r 1 d 2 r 2 Ψ (r 1, r 2 )δ(r r j )Ψ(r 1, r 2 ). (7) Implementacja bramki XOR Definiujemy bazę obliczeniową dla pojedynczych kubitów spinowych. Są to spinory α, β, (8) czyli stany własne operatora z-owej składowej spinu elektronu odpowiadające wartościom własnym + /2 and /2. Konstruujemy dwukubitową bazę obliczeniową ze stanów α i β. Stany początkowe Lewe (wejściowe) kropki kwantowe są pojedynczo obsadzone elektronami. Para elektronowa posiada następujące stany o najniższej energii: S a i = 1 2 [ α(1) l1 β(2) l2 α(2) l1 β(1) l2 ], (9) S b i = 1 2 [ β(1) l1 α(2) l2 β(2) l1 α(1) l2 ], (1) T + i = α(1) l1 α(2) l2, (11) 9

11 -3 (a) -35 E [mev] E E 1 E F = F 1 F 2 F 3 (b) E [mev] -9 1 J [mev] E S E TJ -1.5 F = F 1 F 2 F F [kv/cm] Rysunek 13: (a) Poziomy energetyczne E, E 1 i E 2 stanów jednoelektronowych ϕ, ϕ 1 i ϕ 2 w funkcji pola elektrycznego F dla nanourządzenia B. (b) Energie stanów singletowego (E S, czerwona krzywa) i trypletowego (E T, niebieska krzywa) oraz energia wymiany J = E T E S (zielona krzywa) w funkcji pola elektrycznego F dla nanorządzenia B. T i = β(1) l1 β(2) l2, (12) gdzie S a,b i i T +, i oznaczają odpowiednio stany singletowe i trypletowe, (1) i (2) są skrótowymi oznaczeniami zmiennych spinowych elektronów 1 i 2, a wskaźniki l1 i l2 oznaczają lokalizację elektronów odpowiednio w kropkach QD(l1) i QD(l2). Stany końcowe Po zastosowaniu odpowiednich napięć zewnętrznych elektrony tunelują do prawych kropek. Dla nanourządzeń A lub B opisanych parametrami z obszaru II elektrony obsadzają następujące stany kwantowe o najniższych energiach: S f = 1 2 [ α(1) r2 β(2) r2 α(2) r2 β(1) r2 ], (13) T + f = α(1) r1 α(2) r2, (14) T f = β(1) r1 β(2) r2. (15) Po zamianie wskaźników r1 i r2 we wzorach (13), (14) i (15) otrzymamy stany końcowe elektronów w nanourządzeniach opisanych parametrami z obszaru IV. W rezultacie wykonane zostały następujące operacje: S a i S f, (16) S b i S f, (17) T + i T + f, (18) 1

12 15 (a) singlet W (b) triplet W (c) W 1 (d) W (e) W 2 (f) W (g) W 3 (h) W x [nm] x [nm] Rysunek 14: Kontury gęstości jednoelektronowej na płaszczyźnie x y dla singletu (lewa strona) i trypletu (prawa strona) w nanourządzeniu A. Pokazane są wyniki dla wartości W = W, W 1, W 2, W 3 zaznaczonych na rysunku Dwa alternatywne położenia kwantowych kontaktów punktowych zaznaczone są jako i. Pomiar ładunku elektrycznego jednej z prawych kropek pozwala na jednoznaczne wyznaczenie stanu spinowego pary elektronowej. 11

13 15 (a) singlet F (b) triplet F (c) F 1 (d) F (e) F 2 (f) F (g) F 3 (h) F x [nm] x [nm] Rysunek 15: Kontury gęstości jednoelektronowej na płaszczyźnie x y dla singletu (lewa strona) i trypletu (prawa strona) w nanourządzeniu B. Pokazane są wyniki dla wartości pola elektrycznego F = F, F 1, F 2, F 3 zaznaczonych na rysunku Dwa alternatywna położenia kwantowych kontaktów punktowych zaznaczone są jako i. Pomiar ładunku elektrycznego jednej z prawych kropek pozwala na jednoznaczne wyznaczenie stanu spinowego pary elektronowej. 12

14 (a) l1 r1 (b) l1 r l2 r2 l2 r2 singlet (c) l1 r1 (d) l1 r l2 r2 l2 r2 triplet -2-1 x [nm] 1-1 x [nm] 1 2 Rysunek 16: Kontury gęstości jednoelektronowej na płaszczyźnie x y dla singletu [(a) i (b)] i trypletu [(c) i (d)] w nanourządzeniu A. Widać, że obsadzenie prawych kropek kwantowych przez elektrony jest takie samo w każdym stanie spinowym, ponieważ rozmiar kropki QD(r2) jest albo za mały [(a), (c)] albo za duży [(b), (d)] (a) l1 r1 (b) l1 r l2 r2 l2 r2 singlet (c) l1 r1 (d) l1 r l2 r2 l2 r2 triplet -2-1 x [nm] 1-1 x [nm] 1 2 Rysunek 17: Kontury gęstości jednoelektronowej na płaszczyźnie x y dla singletu [(a) i (b)] i trypletu [(c) i (d)] w nanourządzeniu B Widać, że obsadzenie prawych kropek kwantowych przez elektrony jest takie samo w każdym stanie spinowym, ponieważ rozmiar kropki QD(r2) jest albo za mały [(a), (c)] albo za duży [(b), (d)]. 13

15 Rysunek 18: Obszary I-V parametrów R r1 i Ur1 charakteryzujących kropkę QD(r1). Prawa górna wstawka pokazuje w sposób schematyczny lokalizację elektronów o różnych spinach w prawych (wyjściowych) kropkach. W obu nanourządzeniach w obszarach II i IV (szare pola) lokalizacja elektronów w prawych kropkach jest jednoznacznie określona przez ich stany spinowe. Lewa górna wstawka pokazuje powiększenie prostokątnego obszaru na głównym rysunku. Krzywe czerwone (zielone) pokazują granice obszarów I-V dla nanourządzenia A (B). 14

16 a) b) X Y Z (1) (1) (2) 1 1 (3) 1 1 (4) 1 1 (3) (2) (4) Rysunek 19: (a) Tabela prawdy bramki logicznej XOR. (b) Lokalizacja elektronów w stanach spinowych i pokazana schematycznie dla stanu początkowego (strzałki niebieskie) i końcowego (strzałki czerwone) operacji (1-4) zdefiniowanych na rysunku (a). Wyniki (b) otrzymano dla nanourządzenia A z parametrami z obszaru II. T i T f. (19) Podczas tych operacji całkowity spin pary elektronowej jest zachowany. Wynikiem operacji (16), (17), (18) i (19) jest transformacja czterech kubitów wejściowych (początkowych) (9), (1), (11), (12) w trzy kubity wyjściowe (końcowe) (13), (14), (15). W nanourządzeniach A i B o parametrach z obszaru II wszystkie inne stany końcowe posiadają energie wyższe od energii stanów (13), (14), (15). Np. stan singletowy o postaci S f = 1 2 [ α(1) r1 β(2) r2 α(2) r1 β(1) r2 ] (2) nie jest stanem podstawowym w nanourządzeniach o parametrach z obszaru II. Jednakże stan (2) oraz inne stany z obsadzeniem prawych kropek różnym od podanego wzorami (13), (14) i (15) mogą się pojawiać jako stany podstawowe w nanourządzeniach opisanych parametrami z obszarów I, III i V (por. rysunek (18)). W tabeli prawdy [rysunek (19) (a)] X i Y oznaczają wejściowe wartości logiczne, a Z jest wyjściową wartością logiczną. Wejściową wartość logiczną (1) kodujemy jako stan spinowy ( ) elektronu zlokalizowanego w jednej z lewych kropek. Po wykonaniu operacji kwantowy kontakt punktowy () mierzy ładunek elektryczny kropki QD(r1) (QD(r2)). Wynikowe wartości logiczne Z = (1) zdefiniowane są jako stany ładunkowe q(r1) prawej kropki kwantowej QD(r1) następująco: jeżeli q(r1) =, to Z = 1, 15

17 jeżeli q(r1) = e, to Z =. W przypadku użycia kwantowego kontaktu punktowego do mierzenia ładunku elektrycznego kropki QD(r2) wynikowe wartości logiczne zdefiniowane są następująco: jeżeli q(r2) = 2e, to Z = 1, jeżeli q(r2) = e, to Z =. Wnioski Nanourządzenia A i B z parametrami dobranymi z obszarów II i IV wykonują operacje logicznej bramki XOR (por. tabela prawdy, rysunek (19) (a)). Operacje te można zapisać jako X l1 Y l2 Z = X Y r1, (21) gdzie jest dodawaniem modulo 2. Kubit wynikowy Z r1 jest mierzony za pomocą kwantowego kontaktu punktowego jako stan ładunkowy kropki QD(r1). Jeżeli wykonamy pomiar ładunku kropki QD(r2) za pomocą, to kubitem wynikowym jest stan Z = X Y r2. = Nanourządzenia A i B opisane parametrami z obszarów II i IV wykonują operacje klasycznej bramki logicznej XOR. Odpowiednia kwantowa bramka logiczna XOR jest zdefiniowana jako X Y X Z = X Y. (22) Jest to dwukubitowa bramka logiczna równoważna bramce CNOT. Można zauważyć, że stany wynikowe Z operacji (21) i (22) są identyczne, natomiast kubit kontrolny X nie pojawia się w wyniku klasycznej operacji (21). Podsumowanie wyników dla poczwórnych kropek kwantowych w poczwórnej kropce kwantowej o odpowiednio dobranych parametrach można zrealizować transformację początkowo spreparowanego stanu spinowego pary elektronowej w końcowy stan spinowy o jednoznacznie określonej lokalizacji elektronów możliwe jest w pełni elektryczne sterowanie operacjami logicznymi na kubitach spinowych elektryczny odczyt końcowego stanu spinowego (konwersja spinładunek) poczwórna kropka kwantowa jest obiecującym nanoukładem do operacji logicznych: stany wejściowe i wyjściowe (wynikowe) dobrze określone i rozdzielone przestrzennie (kropki lewe i prawe) 16

18 4 Perspektywy obliczeń kwantowych Komputer kwantowy??? Najbardziej obiecujące technologie i urządzenia do wytworzenia komputera kwantowego: komputer optyczny obwody nadprzewodzące kropki kwantowe Jednak wybór optymalnej technologii nie został dotąd dokonany. Nanokomputery obliczenia wykonywane w sposób klasyczny (konwencjonalny) możliwa miniaturyzacja klasycznych układów elektronicznych do 1 nm zjawiska kwantowe mają niekorzystny wpływ na działanie nanokomputera, np. prąd tunelowy przez barierę w pewnym zakresie można te zjawiska eliminować, np. wytwarzając warstwy barier z izolatorów o bardzo dużej przenikalności elektrycznej (azotki) możliwe zastosowanie kropek kwantowych w nanokomputerach Kropka kwantowa zawierająca dużą liczbę elektronów (N 2) zachowuje się jak układ (prawie) klasyczny. Np. energia potrzebna do naładowania kropki dodatkowym elektronem E = e2 C, (23) gdzie C jest pojemnością elektryczną kropki. Jeżeli E k B T, (24) to możliwe jest wykonywanie operacji jednoelektronowych w temperaturze T. = zaniedbywalne straty energii i wydzielanie ciepła = duża szybkość operacji logicznych na pojedynczych elektronach O ile nie możemy przewidzieć szybkiej realizacji technicznej (a tym bardziej komercyjnej) komputera kwantowego, to produkty uboczne badań prowadzonych w tym kierunku mają (lub wkrótce będą miały) zastosowania. Są to technologie i urządzenie kwantowe, a w szczególności: 17

19 tranzystor jednolektronowy tranzystor spinowy jednoelektronowa komórka pamięci litografia kwantowa kryptografia kwantowa 18

Badanie wpływu potencjału uwięzienia i zewnętrznego pola elektrycznego na oddziaływanie wymienne w sprzężonych kropkach kwantowych

Badanie wpływu potencjału uwięzienia i zewnętrznego pola elektrycznego na oddziaływanie wymienne w sprzężonych kropkach kwantowych Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Badanie wpływu potencjału uwięzienia i zewnętrznego pola elektrycznego na oddziaływanie wymienne w

Bardziej szczegółowo

Podstawy informatyki kwantowej

Podstawy informatyki kwantowej Wykład 6 27 kwietnia 2016 Podstawy informatyki kwantowej dr hab. Łukasz Cywiński lcyw@ifpan.edu.pl http://info.ifpan.edu.pl/~lcyw/ Wykłady: 6, 13, 20, 27 kwietnia oraz 4 maja (na ostatnim wykładzie będzie

Bardziej szczegółowo

Informatyka kwantowa i jej fizyczne podstawy Rezonans spinowy, bramki dwu-kubitowe

Informatyka kwantowa i jej fizyczne podstawy Rezonans spinowy, bramki dwu-kubitowe Wykład 4 29 kwietnia 2015 Informatyka kwantowa i jej fizyczne podstawy Rezonans spinowy, bramki dwu-kubitowe Łukasz Cywiński lcyw@ifpan.edu.pl http://info.ifpan.edu.pl/~lcyw/ Dobra lektura: Michel Le Bellac

Bardziej szczegółowo

V. KWANTOWE BRAMKI LOGICZNE Janusz Adamowski

V. KWANTOWE BRAMKI LOGICZNE Janusz Adamowski V. KWANTOWE BRAMKI LOGICZNE Janusz Adamowski 1 1 Wprowadzenie Wykład ten poświęcony jest dokładniejszemu omówieniu własności kwantowych bramek logicznych (kwantowych operacji logicznych). Podstawowymi

Bardziej szczegółowo

Nanostruktury, spintronika, komputer kwantowy

Nanostruktury, spintronika, komputer kwantowy Nanostruktury, spintronika, komputer kwantowy Wykªad dla uczniów Gimnazjum Nr 2 w Krakowie I. Nanostruktury Skala mikrometrowa 1µm (mikrometr) = 1 milionowa cz ± metra = 10 6 m obiekty mikrometrowe, np.

Bardziej szczegółowo

IX. DIODY PÓŁPRZEWODNIKOWE Janusz Adamowski

IX. DIODY PÓŁPRZEWODNIKOWE Janusz Adamowski IX. DIODY PÓŁPRZEWODNIKOWE Janusz Adamowski 1 1 Dioda na złączu p n Zgodnie z wynikami, otrzymanymi na poprzednim wykładzie, natężenie prądu I przepływającego przez złącze p n opisane jest wzorem Shockleya

Bardziej szczegółowo

VIII. TELEPORTACJA KWANTOWA Janusz Adamowski

VIII. TELEPORTACJA KWANTOWA Janusz Adamowski VIII. TELEPORTACJA KWANTOWA Janusz Adamowski 1 1 Wprowadzenie Teleportacja kwantowa polega na przesyłaniu stanów cząstek kwantowych na odległość od nadawcy do odbiorcy. Przesyłane stany nie są znane nadawcy

Bardziej szczegółowo

Budowa atomów. Atomy wieloelektronowe Układ okresowy pierwiastków

Budowa atomów. Atomy wieloelektronowe Układ okresowy pierwiastków Budowa atomów Atomy wieloelektronowe Układ okresowy pierwiastków Model atomu Bohra atom zjonizowany (ciągłe wartości energii) stany wzbudzone jądro Energia (ev) elektron orbita stan podstawowy Poziomy

Bardziej szczegółowo

13.1 Układy helopodobne (trójcząstkowe układy dwuelektronowe)

13.1 Układy helopodobne (trójcząstkowe układy dwuelektronowe) Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI 1 Rozdział 13 UKŁADY KILKU CZĄSTEK W MECHANICE KWANTOWEJ 13.1 Układy helopodobne (trójcząstkowe układy dwuelektronowe) Zajmiemy się kwantowym opisem atomu He

Bardziej szczegółowo

Rozdział 22 METODA FUNKCJONAŁÓW GĘSTOŚCI Wstęp. Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI 1

Rozdział 22 METODA FUNKCJONAŁÓW GĘSTOŚCI Wstęp. Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI 1 Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI 1 Rozdział 22 METODA FUNKCJONAŁÓW GĘSTOŚCI 22.1 Wstęp Definiujemy dla gazu elektronowego operatory anihilacji ψ σ (r) i kreacji ψ σ(r) pola fermionowego ψ σ

Bardziej szczegółowo

XII. NANOSTRUKTURY PÓŁPRZEWODNIKOWE Janusz Adamowski

XII. NANOSTRUKTURY PÓŁPRZEWODNIKOWE Janusz Adamowski XII. NANOSTRUKTURY PÓŁPRZEWODNIKOWE Janusz Adamowski 1 1 Wstęp Na wykładzie tym zostaną omówione dwa typy nanostruktur półprzewodnikowych: (1) kropki kwantowe, (2) druty kwantowe (nanodruty). 2 Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Metody symulacji w nanotechnologii

Metody symulacji w nanotechnologii Metody symulacji w nanotechnologii Jan Iwaniszewski A. Formalizm operatorowy Załóżmy, że nasz układ kwantowy posiada dyskretny zbiór funkcji własnych ϕ k, k =,,.... Tworzą one bazę w całej przestrzeni

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM ELEKTRONIKI ĆWICZENIE 4 POLITECHNIKA ŁÓDZKA KATEDRA PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH I OPTOELEKTRONICZNYCH

LABORATORIUM ELEKTRONIKI ĆWICZENIE 4 POLITECHNIKA ŁÓDZKA KATEDRA PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH I OPTOELEKTRONICZNYCH LABORATORIUM ELEKTRONIKI ĆWICZENIE 4 Parametry statyczne tranzystorów polowych złączowych Cel ćwiczenia Podstawowym celem ćwiczenia jest poznanie statycznych charakterystyk tranzystorów polowych złączowych

Bardziej szczegółowo

dr inż. Andrzej Skorupski Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych Politechnika Warszawska

dr inż. Andrzej Skorupski Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych Politechnika Warszawska dr inż. Andrzej Skorupski Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych Politechnika Warszawska Zasilacz pierwszego polskiego komputera UMC1 produkowanego seryjnie w ELWRO opracowanego w katedrze kierowanej

Bardziej szczegółowo

Przejścia optyczne w strukturach niskowymiarowych

Przejścia optyczne w strukturach niskowymiarowych Współczynnik absorpcji w układzie dwuwymiarowym można opisać wyrażeniem: E E gdzie i oraz f są energiami stanu początkowego i końcowego elektronu, zapełnienie tych stanów opisane jest funkcją rozkładu

Bardziej szczegółowo

Atomy w zewnętrznym polu magnetycznym i elektrycznym

Atomy w zewnętrznym polu magnetycznym i elektrycznym Atomy w zewnętrznym polu magnetycznym i elektrycznym 1. Kwantowanie przestrzenne momentów magnetycznych i rezonans spinowy 2. Efekt Zeemana (normalny i anomalny) oraz zjawisko Paschena-Backa 3. Efekt Starka

Bardziej szczegółowo

Potencjał pola elektrycznego

Potencjał pola elektrycznego Potencjał pola elektrycznego Pole elektryczne jest polem zachowawczym, czyli praca wykonana przy przesunięciu ładunku pomiędzy dwoma punktami nie zależy od tego po jakiej drodze przesuwamy ładunek. Spróbujemy

Bardziej szczegółowo

Wpływ efektów interferencyjnych i korelacji kulombowskich na transport elektronowy przez układy kropek kwantowych. Piotr Trocha

Wpływ efektów interferencyjnych i korelacji kulombowskich na transport elektronowy przez układy kropek kwantowych. Piotr Trocha UNIWERSYTET IM. ADAMA MICKIEWICZA W POZNANIU Wpływ efektów interferencyjnych i korelacji kulombowskich na transport elektronowy przez układy kropek kwantowych Piotr Trocha Rozprawa doktorska Promotor:

Bardziej szczegółowo

Efekty dwuelektronowe w transporcie ładunku przez kropkę kwantową

Efekty dwuelektronowe w transporcie ładunku przez kropkę kwantową Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Praca magisterska Rafał Kozik kierunek studiów: fizyka techniczna specjalność: fizyka komputerowa Efekty dwuelektronowe w transporcie ładunku przez kropkę kwantową

Bardziej szczegółowo

SPM Scanning Probe Microscopy Mikroskopia skanującej sondy STM Scanning Tunneling Microscopy Skaningowa mikroskopia tunelowa AFM Atomic Force

SPM Scanning Probe Microscopy Mikroskopia skanującej sondy STM Scanning Tunneling Microscopy Skaningowa mikroskopia tunelowa AFM Atomic Force SPM Scanning Probe Microscopy Mikroskopia skanującej sondy STM Scanning Tunneling Microscopy Skaningowa mikroskopia tunelowa AFM Atomic Force Microscopy Mikroskopia siły atomowej MFM Magnetic Force Microscopy

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2 LABORATORIUM ELEKTRONIKI POLITECHNIKA ŁÓDZKA KATEDRA PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH I OPTOELEKTRONICZNYCH

Ćwiczenie 2 LABORATORIUM ELEKTRONIKI POLITECHNIKA ŁÓDZKA KATEDRA PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH I OPTOELEKTRONICZNYCH LABORATORIUM LKTRONIKI Ćwiczenie Parametry statyczne tranzystorów bipolarnych el ćwiczenia Podstawowym celem ćwiczenia jest poznanie statycznych charakterystyk tranzystorów bipolarnych oraz metod identyfikacji

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 254. Badanie ładowania i rozładowywania kondensatora. Ustawiony prąd ładowania I [ ma ]: t ł [ s ] U ł [ V ] t r [ s ] U r [ V ] ln(u r )

Ćwiczenie nr 254. Badanie ładowania i rozładowywania kondensatora. Ustawiony prąd ładowania I [ ma ]: t ł [ s ] U ł [ V ] t r [ s ] U r [ V ] ln(u r ) Nazwisko... Data... Wydział... Imię... Dzień tyg.... Godzina... Ćwiczenie nr 254 Badanie ładowania i rozładowywania kondensatora Numer wybranego kondensatora: Numer wybranego opornika: Ustawiony prąd ładowania

Bardziej szczegółowo

Studnia kwantowa. Optyka nanostruktur. Studnia kwantowa. Gęstość stanów. Sebastian Maćkowski

Studnia kwantowa. Optyka nanostruktur. Studnia kwantowa. Gęstość stanów. Sebastian Maćkowski Studnia kwantowa Optyka nanostruktur Sebastian Maćkowski Instytut Fizyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika Adres poczty elektronicznej: mackowski@fizyka.umk.pl Biuro: 365, telefon: 611-3250 Studnia kwantowa

Bardziej szczegółowo

Badanie rozkładu pola elektrycznego

Badanie rozkładu pola elektrycznego Ćwiczenie 8 Badanie rozkładu pola elektrycznego 8.1. Zasada ćwiczenia W wannie elektrolitycznej umieszcza się dwie metalowe elektrody, połączone ze źródłem zmiennego napięcia. Kształt przekrojów powierzchni

Bardziej szczegółowo

Teoria pasmowa ciał stałych

Teoria pasmowa ciał stałych Teoria pasmowa ciał stałych Poziomy elektronowe atomów w cząsteczkach ulegają rozszczepieniu. W kryształach zjawisko to prowadzi do wytworzenia się pasm. Klasyfikacja ciał stałych na podstawie struktury

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4. Parametry statyczne tranzystorów polowych JFET i MOSFET

Ćwiczenie 4. Parametry statyczne tranzystorów polowych JFET i MOSFET Ćwiczenie 4 Parametry statyczne tranzystorów polowych JFET i MOSFET Cel ćwiczenia Podstawowym celem ćwiczenia jest poznanie charakterystyk statycznych tranzystorów polowych złączowych oraz z izolowaną

Bardziej szczegółowo

Nanostruktury i nanotechnologie

Nanostruktury i nanotechnologie Nanostruktury i nanotechnologie Heterozłącza Efekty kwantowe Nanotechnologie Z. Postawa, "Fizyka powierzchni i nanostruktury" 1 Termin oddania referatów do 19 I 004 Zaliczenie: 1 I 004 Z. Postawa, "Fizyka

Bardziej szczegółowo

Spektroskopia modulacyjna

Spektroskopia modulacyjna Spektroskopia modulacyjna pozwala na otrzymanie energii przejść optycznych w strukturze z bardzo dużą dokładnością. Charakteryzuje się również wysoką czułością, co pozwala na obserwację słabych przejść,

Bardziej szczegółowo

Atom wodoru. Model klasyczny: nieruchome jądro +p i poruszający się wokół niego elektron e w odległości r; energia potencjalna elektronu:

Atom wodoru. Model klasyczny: nieruchome jądro +p i poruszający się wokół niego elektron e w odległości r; energia potencjalna elektronu: ATOM WODORU Atom wodoru Model klasyczny: nieruchome jądro +p i poruszający się wokół niego elektron e w odległości r; energia potencjalna elektronu: U = 4πε Opis kwantowy: wykorzystując zasadę odpowiedniości

Bardziej szczegółowo

Projekt FPP "O" Kosma Jędrzejewski 13-12-2013

Projekt FPP O Kosma Jędrzejewski 13-12-2013 Projekt FPP "O" Kosma Jędrzejewski --0 Projekt polega na wyznaczeniu charakterystyk gęstości stanów nośników ładunku elektrycznego w obszarze aktywnym lasera półprzewodnikowego GaAs. Wyprowadzenie wzoru

Bardziej szczegółowo

Rysunek 1: Schemat doświadczenia Sterna-Gerlacha. Rysunek 2: Schemat doświadczenia Sterna-Gerlacha w różnych rzutach przestrzennych.

Rysunek 1: Schemat doświadczenia Sterna-Gerlacha. Rysunek 2: Schemat doświadczenia Sterna-Gerlacha w różnych rzutach przestrzennych. VII. SPIN 1 Rysunek 1: Schemat doświadczenia Sterna-Gerlacha. Rysunek 2: Schemat doświadczenia Sterna-Gerlacha w różnych rzutach przestrzennych. 1 Wstęp Spin jest wielkością fizyczną charakteryzującą cząstki

Bardziej szczegółowo

Zjawisko Halla Referujący: Tomasz Winiarski

Zjawisko Halla Referujący: Tomasz Winiarski Plan referatu Zjawisko Halla Referujący: Tomasz Winiarski 1. Podstawowe definicje ffl wektory: E, B, ffl nośniki ładunku: elektrony i dziury, ffl podział ciał stałych ze względu na własności elektryczne:

Bardziej szczegółowo

NMR (MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY) dr Marcin Lipowczan

NMR (MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY) dr Marcin Lipowczan NMR (MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY) dr Marcin Lipowczan Spis zagadnień Fizyczne podstawy zjawiska NMR Parametry widma NMR Procesy relaksacji jądrowej Metody obrazowania Fizyczne podstawy NMR Proton, neutron,

Bardziej szczegółowo

Klasyczny efekt Halla

Klasyczny efekt Halla Klasyczny efekt Halla Rysunek pochodzi z artykułu pt. W dwuwymiarowym świecie elektronów, autor: Tadeusz Figielski, Wiedza i Życie, nr 4, 1999 r. Pełny tekst artykułu dostępny na stronie http://archiwum.wiz.pl/1999/99044800.asp

Bardziej szczegółowo

Układy wieloelektronowe

Układy wieloelektronowe Układy wieloelektronowe spin cząstki nierozróżnialność cząstek a symetria funkcji falowej fermiony i bozony przybliżenie jednoelektonowe wyznacznik Slatera konfiguracje elektronowe atomów ciało posiadające

Bardziej szczegółowo

Badanie rozkładu pola elektrycznego

Badanie rozkładu pola elektrycznego Ćwiczenie E1 Badanie rozkładu pola elektrycznego E1.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zbadanie rozkładu pola elektrycznego dla różnych układów elektrod i ciał nieprzewodzących i przewodzących umieszczonych

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego?

RÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego? RÓWNANIA MAXWELLA Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego? Wykład 3 lato 2012 1 Doświadczenia Wykład 3 lato 2012 2 1

Bardziej szczegółowo

III.1 Atom helu i zakaz Pauliego. Atomy wieloelektronowe. Układ okresowy

III.1 Atom helu i zakaz Pauliego. Atomy wieloelektronowe. Układ okresowy III.1 Atom helu i zakaz Pauliego. Atomy wieloelektronowe. Układ okresowy r. akad. 2004/2005 1. Atom helu: struktura poziomów, reguły wyboru, 2. Zakaz Pauliego, 3. Moment pędu w atomach wieloelektronowych:

Bardziej szczegółowo

Właściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków).

Właściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków). Właściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków). 1925r. postulat Pauliego: Na jednej orbicie może znajdować się nie więcej

Bardziej szczegółowo

Liczby kwantowe n, l, m l = 0 l =1 l = 2 l = 3

Liczby kwantowe n, l, m l = 0 l =1 l = 2 l = 3 Liczby kwantowe Rozwiązaniem równania Schrödingera są pewne funkcje własne, które można scharakteryzować przy pomocy zestawu trzech liczb kwantowych n, l, m. Liczby kwantowe nie mogą być dowolne, muszą

Bardziej szczegółowo

Mikroskopia polowa. Efekt tunelowy Historia odkryć Uwagi o tunelowaniu Zastosowane rozwiązania. Bolesław AUGUSTYNIAK

Mikroskopia polowa. Efekt tunelowy Historia odkryć Uwagi o tunelowaniu Zastosowane rozwiązania. Bolesław AUGUSTYNIAK Mikroskopia polowa Efekt tunelowy Historia odkryć Uwagi o tunelowaniu Zastosowane rozwiązania Bolesław AUGUSTYNIAK Efekt tunelowy Efekt kwantowy, którym tłumaczy się przenikanie elektronu w sposób niezgodny

Bardziej szczegółowo

Informacje ogólne. 45 min. test na podstawie wykładu Zaliczenie ćwiczeń na podstawie prezentacji Punkty: test: 60 %, prezentacja: 40 %.

Informacje ogólne. 45 min. test na podstawie wykładu Zaliczenie ćwiczeń na podstawie prezentacji Punkty: test: 60 %, prezentacja: 40 %. Informacje ogólne Wykład 28 h Ćwiczenia 14 Charakter seminaryjny zespołu dwuosobowe ~20 min. prezentacje Lista tematów na stronie Materiały do wykładu na stronie: http://urbaniak.fizyka.pw.edu.pl Zaliczenie:

Bardziej szczegółowo

Wytwarzanie niskowymiarowych struktur półprzewodnikowych

Wytwarzanie niskowymiarowych struktur półprzewodnikowych Większość struktur niskowymiarowych wytwarzanych jest za pomocą technik epitaksjalnych. Najczęściej wykorzystywane metody wzrostu: - epitaksja z wiązki molekularnej (MBE Molecular Beam Epitaxy) - epitaksja

Bardziej szczegółowo

Studnia skończona. Heterostruktury półprzewodnikowe studnie kwantowe (cd) Heterostruktury mogą mieć różne masy efektywne w różnych obszarach:

Studnia skończona. Heterostruktury półprzewodnikowe studnie kwantowe (cd) Heterostruktury mogą mieć różne masy efektywne w różnych obszarach: Heterostruktury półprzewodnikowe studnie kwantowe (cd) Studnia skończona Heterostruktury mogą mieć różne masy efektywne w różnych obszarach: V z Okazuje się, że zamiana nie jest dobrym rozwiązaniem problemu

Bardziej szczegółowo

Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 1 Literatura 3 2 Elektrostatyka 4 2.1 Pole elektryczne....................

Bardziej szczegółowo

Budowa. Metoda wytwarzania

Budowa. Metoda wytwarzania Budowa Tranzystor JFET (zwany też PNFET) zbudowany jest z płytki z jednego typu półprzewodnika (p lub n), która stanowi tzw. kanał. Na jego końcach znajdują się styki źródła (ang. source - S) i drenu (ang.

Bardziej szczegółowo

I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE

I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE - lata '90 XIX wieku WSTĘP Widmo promieniowania elektromagnetycznego zakres "pokrycia" różnymi rodzajami fal elektromagnetycznych promieniowania zawartego w danej wiązce. rys.i.1.

Bardziej szczegółowo

Wykład 16: Atomy wieloelektronowe

Wykład 16: Atomy wieloelektronowe Wykład 16: Atomy wieloelektronowe Funkcje falowe Kolejność zapełniania orbitali Energia elektronów Konfiguracja elektronowa Reguła Hunda i zakaz Pauliego Efektywna liczba atomowa Reguły Slatera Wydział

Bardziej szczegółowo

Co to jest kropka kwantowa? Kropki kwantowe - część I otrzymywanie. Co to jest ekscyton? Co to jest ekscyton? e πε. E = n. Sebastian Maćkowski

Co to jest kropka kwantowa? Kropki kwantowe - część I otrzymywanie. Co to jest ekscyton? Co to jest ekscyton? e πε. E = n. Sebastian Maćkowski Co to jest kropka kwantowa? Kropki kwantowe - część I otrzymywanie Sebastian Maćkowski Instytut Fizyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika Co to jest ekscyton? Co to jest ekscyton? h 2 2 2 e πε m* 4 0ε s Φ

Bardziej szczegółowo

II. POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ W JĘZYKU WEKTORÓW STANU. Janusz Adamowski

II. POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ W JĘZYKU WEKTORÓW STANU. Janusz Adamowski II. POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ W JĘZYKU WEKTORÓW STANU Janusz Adamowski 1 1 Przestrzeń Hilberta Do opisu stanów kwantowych używamy przestrzeni Hilberta. Przestrzenią Hilberta H nazywamy przestrzeń wektorową

Bardziej szczegółowo

bity kwantowe zastosowania stanów splątanych

bity kwantowe zastosowania stanów splątanych bity kwantowe zastosowania stanów splątanych Jacek Matulewski Karolina Słowik Jarosław Zaremba Jacek Jurkowski MECHANIKA KWANTOWA DLA NIEFIZYKÓW Bit kwantowy zawiera więcej informacji niż bit klasyczny

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym Ćwiczenie 11B Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym 11B.1. Zasada ćwiczenia Na zamkniętą pętlę przewodnika z prądem, umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym, działa skręcający

Bardziej szczegółowo

Wstęp do algorytmiki kwantowej

Wstęp do algorytmiki kwantowej Koło naukowe fizyków Migacz, Uniwersytet Wrocławski Komputer kwantowy - co to właściwie jest? Komputer kwantowy Komputer, którego zasada działania nie może zostać wyjaśniona bez użycia formalizmu mechaniki

Bardziej szczegółowo

Funkcja rozkładu Fermiego-Diraca w różnych temperaturach

Funkcja rozkładu Fermiego-Diraca w różnych temperaturach Funkcja rozkładu Fermiego-Diraca w różnych temperaturach 1 f FD ( E) = E E F exp + 1 kbt Styczna do krzywej w punkcie f FD (E F )=0,5 przecina oś energii i prostą f FD (E)=1 w punktach odległych o k B

Bardziej szczegółowo

Ćw.6. Badanie własności soczewek elektronowych

Ćw.6. Badanie własności soczewek elektronowych Pracownia Molekularne Ciało Stałe Ćw.6. Badanie własności soczewek elektronowych Brygida Mielewska, Tomasz Neumann Zagadnienia do przygotowania: 1. Budowa mikroskopu elektronowego 2. Wytwarzanie wiązki

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3. Spektroskopia elektronowa. Etylen. Trypletowe przejścia elektronowe *

Ćwiczenie 3. Spektroskopia elektronowa. Etylen. Trypletowe przejścia elektronowe * Ćwiczenie 3 Spektroskopia elektronowa. Etylen. Trypletowe przejścia elektronowe * 1 Ćwiczenie 3 Spektroskopia elektronowa. Etylen. Trypletowe przejścia elektronowe * I. Narysuj etylen a) Wybierz Default

Bardziej szczegółowo

Informatyka kwantowa. Zaproszenie do fizyki. Zakład Optyki Nieliniowej. wykład z cyklu. Ryszard Tanaś. mailto:tanas@kielich.amu.edu.

Informatyka kwantowa. Zaproszenie do fizyki. Zakład Optyki Nieliniowej. wykład z cyklu. Ryszard Tanaś. mailto:tanas@kielich.amu.edu. Zakład Optyki Nieliniowej http://zon8.physd.amu.edu.pl 1/35 Informatyka kwantowa wykład z cyklu Zaproszenie do fizyki Ryszard Tanaś Umultowska 85, 61-614 Poznań mailto:tanas@kielich.amu.edu.pl Spis treści

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym Ćwiczenie E6 Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym E6.1. Cel ćwiczenia Na zamkniętą pętlę przewodnika z prądem, umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym, działa skręcający moment

Bardziej szczegółowo

Elektrostatyka, część pierwsza

Elektrostatyka, część pierwsza Elektrostatyka, część pierwsza ZADANIA DO PRZEROBIENIA NA LEKJI 1. Dwie kulki naładowano ładunkiem q 1 = 1 i q 2 = 3 i umieszczono w odległości r = 1m od siebie. Oblicz siłę ich wzajemnego oddziaływania.

Bardziej szczegółowo

Lasery półprzewodnikowe. przewodnikowe. Bernard Ziętek

Lasery półprzewodnikowe. przewodnikowe. Bernard Ziętek Lasery półprzewodnikowe przewodnikowe Bernard Ziętek Plan 1. Rodzaje półprzewodników 2. Parametry półprzewodników 3. Złącze p-n 4. Rekombinacja dziura-elektron 5. Wzmocnienie 6. Rezonatory 7. Lasery niskowymiarowe

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 1 LABORATORIUM ELEKTRONIKI POLITECHNIKA ŁÓDZKA KATEDRA PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH I OPTOELEKTRONICZNYCH

Ćwiczenie 1 LABORATORIUM ELEKTRONIKI POLITECHNIKA ŁÓDZKA KATEDRA PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH I OPTOELEKTRONICZNYCH LABORAORUM ELEKRONK Ćwiczenie 1 Parametry statyczne diod półprzewodnikowych Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie statycznych charakterystyk podstawowych typów diod półprzewodnikowych oraz zapoznanie

Bardziej szczegółowo

CHEMIA 1. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne kierunek lekarski, stomatologia, farmacja, analityka medyczna ATOM.

CHEMIA 1. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne kierunek lekarski, stomatologia, farmacja, analityka medyczna ATOM. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne kierunek lekarski, stomatologia, farmacja, analityka medyczna tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu.pl CHEMIA 1 ATOM Budowa atomu - jądro, zawierające

Bardziej szczegółowo

Ćw. 7 Wyznaczanie parametrów rzeczywistych wzmacniaczy operacyjnych (płytka wzm. I)

Ćw. 7 Wyznaczanie parametrów rzeczywistych wzmacniaczy operacyjnych (płytka wzm. I) Ćw. 7 Wyznaczanie parametrów rzeczywistych wzmacniaczy operacyjnych (płytka wzm. I) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie parametrów typowego wzmacniacza operacyjnego. Ćwiczenie ma pokazać w jakich warunkach

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka liczb binarnych

Arytmetyka liczb binarnych Wartość dwójkowej liczby stałoprzecinkowej Wartość dziesiętna stałoprzecinkowej liczby binarnej Arytmetyka liczb binarnych b n-1...b 1 b 0,b -1 b -2...b -m = b n-1 2 n-1 +... + b 1 2 1 + b 0 2 0 + b -1

Bardziej szczegółowo

3.5 Wyznaczanie stosunku e/m(e22)

3.5 Wyznaczanie stosunku e/m(e22) Wyznaczanie stosunku e/m(e) 157 3.5 Wyznaczanie stosunku e/m(e) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie stosunku ładunku e do masy m elektronu metodą badania odchylenia wiązki elektronów w poprzecznym polu magnetycznym.

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 1: Wyznaczanie warunków odporności, korozji i pasywności metali

Ćwiczenie 1: Wyznaczanie warunków odporności, korozji i pasywności metali Ćwiczenie 1: Wyznaczanie warunków odporności, korozji i pasywności metali Wymagane wiadomości Podstawy korozji elektrochemicznej, wykresy E-pH. Wprowadzenie Główną przyczyną zniszczeń materiałów metalicznych

Bardziej szczegółowo

Odp.: F e /F g = 1 2,

Odp.: F e /F g = 1 2, Segment B.IX Pole elektrostatyczne Przygotował: mgr Adam Urbanowicz Zad. 1 W atomie wodoru odległość między elektronem i protonem wynosi około r = 5,3 10 11 m. Obliczyć siłę przyciągania elektrostatycznego

Bardziej szczegółowo

Badanie charakterystyki diody

Badanie charakterystyki diody Badanie charakterystyki diody Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie charakterystyk prądowo napięciowych różnych diod półprzewodnikowych. Wstęp Dioda jest jednym z podstawowych elementów elektronicznych,

Bardziej szczegółowo

Czym jest prąd elektryczny

Czym jest prąd elektryczny Prąd elektryczny Ruch elektronów w przewodniku Wektor gęstości prądu Przewodność elektryczna Prawo Ohma Klasyczny model przewodnictwa w metalach Zależność przewodności/oporności od temperatury dla metali,

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Pedagogiczny

Uniwersytet Pedagogiczny Uniwersytet Pedagogiczny im. Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie Laboratorium elektroniki Ćwiczenie nr 4 Temat: PRZYRZĄDY PÓŁPRZEWODNIKOWE TRANZYSTOR UNIPOLARNY Rok studiów Grupa Imię i nazwisko Data

Bardziej szczegółowo

IV. TRANZYSTOR POLOWY

IV. TRANZYSTOR POLOWY 1 IV. TRANZYSTOR POLOWY Cel ćwiczenia: Wyznaczenie charakterystyk statycznych tranzystora polowego złączowego. Zagadnienia: zasada działania tranzystora FET 1. Wprowadzenie Nazwa tranzystor pochodzi z

Bardziej szczegółowo

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych 5. Rozwiązywanie układów równań liniowych Wprowadzenie (5.1) Układ n równań z n niewiadomymi: a 11 +a 12 x 2 +...+a 1n x n =a 10, a 21 +a 22 x 2 +...+a 2n x n =a 20,..., a n1 +a n2 x 2 +...+a nn x n =a

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym Ćwiczenie 11B Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym 11B.1. Zasada ćwiczenia Na zamkniętą pętlę przewodnika z prądem, umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym, działa skręcający

Bardziej szczegółowo

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU I. KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: ELEKTROTECHNIKA 2. Kod przedmiotu: Eef 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny 4. Kierunek: Automatyka i Robotyka 5. Specjalność: Elektroautomatyka

Bardziej szczegółowo

Przejścia promieniste

Przejścia promieniste Przejście promieniste proces rekombinacji elektronu i dziury (przejście ze stanu o większej energii do stanu o energii mniejszej), w wyniku którego następuje emisja promieniowania. E Długość wyemitowanej

Bardziej szczegółowo

C h można przedstawić w bazie wektorów bazowych grafenu (*) (**) Nanorurki węglowe (jednościenne)

C h można przedstawić w bazie wektorów bazowych grafenu (*) (**) Nanorurki węglowe (jednościenne) Nanorurki węglowe (jednościenne) zwinięte paski arkusza grafenu (wstęgi grafenowej) (węzły sieciowe Bravais i węzły podsieci) wstęgi: chiralna fotelowa zykzak komórka elementarna jednoznacznie definiuje

Bardziej szczegółowo

Mechanika klasyczna zasada zachowania energii. W obszarze I cząstka biegnie z prędkością v I, Cząstka przechodzi z obszaru I do II.

Mechanika klasyczna zasada zachowania energii. W obszarze I cząstka biegnie z prędkością v I, Cząstka przechodzi z obszaru I do II. Próg potencjału Mecanika klasyczna zasada zacowania energii mvi mv E + V W obszarze I cząstka biegnie z prędkością v I, E > V w obszarze cząstka biegnie z prędkością v Cząstka przecodzi z obszaru I do.

Bardziej szczegółowo

Rys. 1 Schemat układu L 2 R 2 E C 1. t(0+)

Rys. 1 Schemat układu L 2 R 2 E C 1. t(0+) Autor: Piotr Fabijański Koreferent: Paweł Fabijański Zadanie Obliczyć napięcie na stykach wyłącznika S zaraz po jego otwarciu, w chwili t = (0 + ) i w stanie ustalonym, gdy t. Do obliczeń przyjąć następujące

Bardziej szczegółowo

Rozdział 6. Równania Maxwella. 6.1 Pierwsza para

Rozdział 6. Równania Maxwella. 6.1 Pierwsza para Rozdział 6 Równania Maxwella Podstawą elektrodynamiki klasycznej są równania Maxwella, które wiążą pola elektryczne E i magnetyczne B ze sobą oraz z ładunkami i prądami elektrycznymi. Pola E i B są funkcjami

Bardziej szczegółowo

Kryształy, półprzewodniki, nanotechnologie. Dr inż. KAROL STRZAŁKOWSKI Instytut Fizyki UMK w Toruniu skaroll@fizyka.umk.pl

Kryształy, półprzewodniki, nanotechnologie. Dr inż. KAROL STRZAŁKOWSKI Instytut Fizyki UMK w Toruniu skaroll@fizyka.umk.pl Kryształy, półprzewodniki, nanotechnologie. Dr inż. KAROL STRZAŁKOWSKI Instytut Fizyki UMK w Toruniu skaroll@fizyka.umk.pl Plan ogólny Kryształy, półprzewodniki, nanotechnologie, czyli czym będziemy się

Bardziej szczegółowo

S. Baran - Podstawy fizyki materii skondensowanej Półprzewodniki. Półprzewodniki

S. Baran - Podstawy fizyki materii skondensowanej Półprzewodniki. Półprzewodniki Półprzewodniki Definicja i własności Półprzewodnik materiał, którego przewodnictwo rośnie z temperaturą (opór maleje) i w temperaturze pokojowej wykazuje wartości pośrednie między przewodnictwem metali,

Bardziej szczegółowo

XIII Poznański Festiwal Nauki i Sztuki. Wydziale Fizyki UAM

XIII Poznański Festiwal Nauki i Sztuki. Wydziale Fizyki UAM XIII Poznański Festiwal Nauki i Sztuki na Wydziale Fizyki UAM XIII Poznański Festival Nauki i Sztuki na Wydziale Fizyki UAM Od informatyki klasycznej do kwantowej Ryszard Tanaś http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas

Bardziej szczegółowo

Opracowała: mgr inż. Ewelina Nowak

Opracowała: mgr inż. Ewelina Nowak Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z chemii dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Inżynieria Środowiska w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Opracowała: mgr

Bardziej szczegółowo

Przestrzenne układy oporników

Przestrzenne układy oporników Przestrzenne układy oporników Bartosz Marchlewicz Tomasz Sokołowski Mateusz Zych Pod opieką prof. dr. hab. Janusza Kempy Liceum Ogólnokształcące im. marsz. S. Małachowskiego w Płocku 2 Wstęp Do podjęcia

Bardziej szczegółowo

3.4 Badanie charakterystyk tranzystora(e17)

3.4 Badanie charakterystyk tranzystora(e17) 152 Elektryczność 3.4 Badanie charakterystyk tranzystora(e17) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie charakterystyk tranzystora npn w układzie ze wspólnym emiterem W E. Zagadnienia do przygotowania: półprzewodniki,

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym

Wyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym Ćwiczenie 11A Wyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym 11A.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu mierzy się przy pomocy wagi siłę elektrodynamiczną, działającą na odcinek przewodnika

Bardziej szczegółowo

Spektroskopia magnetycznego rezonansu jądrowego - wprowadzenie

Spektroskopia magnetycznego rezonansu jądrowego - wprowadzenie Spektroskopia magnetycznego rezonansu jądrowego - wprowadzenie Streszczenie Spektroskopia magnetycznego rezonansu jądrowego jest jedną z technik spektroskopii absorpcyjnej mającej zastosowanie w chemii,

Bardziej szczegółowo

11. Wzmacniacze mocy. Klasy pracy tranzystora we wzmacniaczach mocy. - kąt przepływu

11. Wzmacniacze mocy. Klasy pracy tranzystora we wzmacniaczach mocy. - kąt przepływu 11. Wzmacniacze mocy 1 Wzmacniacze mocy są układami elektronicznymi, których zadaniem jest dostarczenie do obciążenia wymaganej (na ogół dużej) mocy wyjściowej przy możliwie dużej sprawności i małych zniekształceniach

Bardziej szczegółowo

FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań

FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań Andrzej Przybyszewski Michał Witczak Marcin Talarek. Definicja pracy na odcinku A-B 2. Zdefiniować różnicę energii potencjalnych gdy ciało przenosimy z do B

Bardziej szczegółowo

Fizyka atomowa r. akad. 2012/2013

Fizyka atomowa r. akad. 2012/2013 r. akad. 2012/2013 wykład VII - VIII Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Fizyka atomowa Zakład Biofizyki 1 Spin elektronu Elektrony posiadają własny moment pędu L s. nazwany spinem. Wartość spinu

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA ĆWICZENIE 2 Charakterystyki tranzystora polowego POJĘCIA

Bardziej szczegółowo

Zadania z podstaw elektroniki. Zadanie 1. Wyznaczyć pojemność wypadkową układu (C1=1nF, C2=2nF, C3=3nF):

Zadania z podstaw elektroniki. Zadanie 1. Wyznaczyć pojemność wypadkową układu (C1=1nF, C2=2nF, C3=3nF): Zadania z podstaw elektroniki Zadanie 1. Wyznaczyć pojemność wypadkową układu (C1=1nF, C2=2nF, C3=3nF): Układ stanowi szeregowe połączenie pojemności C1 z zastępczą pojemnością równoległego połączenia

Bardziej szczegółowo

E104. Badanie charakterystyk diod i tranzystorów

E104. Badanie charakterystyk diod i tranzystorów E104. Badanie charakterystyk diod i tranzystorów Cele: Wyznaczenie charakterystyk dla diod i tranzystorów. Dla diod określa się zależność I d =f(u d ) prądu od napięcia i napięcie progowe U p. Dla tranzystorów

Bardziej szczegółowo

Energia potencjalna pola elektrostatycznego ładunku punktowego

Energia potencjalna pola elektrostatycznego ładunku punktowego Energia potencjalna pola elektrostatycznego ładunku punktowego Wszystkie rysunki i animacje zaczerpnięto ze strony http://web.mit.edu/8.02t/www/802teal3d/visualizations/electrostatics/index.htm. Tekst

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2013 FIZYKA I ASTRONOMIA

EGZAMIN MATURALNY 2013 FIZYKA I ASTRONOMIA Centralna Komisja Egzaminacyjna EGZAMIN MATURALNY 2013 FIZYKA I ASTRONOMIA POZIOM PODSTAWOWY Kryteria oceniania odpowiedzi MAJ 2013 2 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii Zadanie 1. (0 1) Obszar standardów

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ

PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 194 wysunął hipotezę, że cząstki materialne także charakteryzują się dualizmem korpuskularno-falowym. Hipoteza de Broglie

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 15 BADANIE WZMACNIACZY MOCY MAŁEJ CZĘSTOTLIWOŚCI

ĆWICZENIE 15 BADANIE WZMACNIACZY MOCY MAŁEJ CZĘSTOTLIWOŚCI 1 ĆWICZENIE 15 BADANIE WZMACNIACZY MOCY MAŁEJ CZĘSTOTLIWOŚCI 15.1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych właściwości wzmacniaczy mocy małej częstotliwości oraz przyswojenie umiejętności

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie - 3. Parametry i charakterystyki tranzystorów

Ćwiczenie - 3. Parametry i charakterystyki tranzystorów Spis treści Ćwiczenie - 3 Parametry i charakterystyki tranzystorów 1 Cel ćwiczenia 1 2 Podstawy teoretyczne 2 2.1 Tranzystor bipolarny................................. 2 2.1.1 Charakterystyki statyczne

Bardziej szczegółowo

Potencjalne pole elektrostatyczne. Przypomnienie

Potencjalne pole elektrostatyczne. Przypomnienie Potencjalne pole elektrostatyczne Wszystkie rysunki i animacje zaczerpnięto ze strony http://webmitedu/802t/www/802teal3d/visualizations/electrostatics/indexhtm Tekst jest wolnym tłumaczeniem pliku guide03pdf

Bardziej szczegółowo

F = e(v B) (2) F = evb (3)

F = e(v B) (2) F = evb (3) Sprawozdanie z fizyki współczesnej 1 1 Część teoretyczna Umieśćmy płytkę o szerokości a, grubości d i długości l, przez którą płynie prąd o natężeniu I, w poprzecznym polu magnetycznym o indukcji B. Wówczas

Bardziej szczegółowo