VIII Festiwal Nauki i Sztuki. Wydziale Fizyki UAM
|
|
|
- Rafał Marczak
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 VIII Festiwal Nauki i Sztuki na Wydziale Fizyki UAM
2 VIII Festiwal Nauki i Sztuki na Wydziale Fizyki UAM Kryptografia kwantowa raz jeszcze Ryszard Tanaś 13 października 2005
3 Enigma niemiecka maszyna szyfrująca Marian Rejewski Jerzy Różycki Henryk Zygalski polscy matematycy, którzy złamali szyfr enigmy
4 Plan wykładu 1 Główne postacie 6 2 Kanał łączności 7 3 Szyfr Vernama (one-time pad) nie do złamania 9 4 Klasyczne systemy kryptograficzne Systemy z kluczem tajnym Systemy z kluczem publicznym 13 5 Fotony i ich polaryzacja 18 6 Kryptografia kwantowa Alfabety kwantowe 49
5 62 Protokół BB84 (Bennett i Brassard, 1984) 50 7 Kryptografia kwantowa w praktyce 63
6 1 Główne postacie
7 1 Główne postacie Alicja nadawca informacji
8 1 Główne postacie Alicja nadawca informacji Bolek odbiorca (adresat) informacji
9 1 Główne postacie Alicja nadawca informacji Bolek odbiorca (adresat) informacji Ewa usiłująca przechwycić informację
10 2 Kanał łączności Alicja przesyła informacje do Bolka kanałem, który jest narażony na podsłuch
11 Ewa podsłuchuje usiłując dowiedzieć się co Alicja przesyła do Bolka
12 Ewa podsłuchuje usiłując dowiedzieć się co Alicja przesyła do Bolka Co powinna zrobić Alicja?
13 Ewa podsłuchuje usiłując dowiedzieć się co Alicja przesyła do Bolka Co powinna zrobić Alicja? Szyfrować!
14 3 Szyfr Vernama (one-time pad) nie do złamania Szyfry Che Guevary
15 Przykład tekst jawny S Z Y F R binarnie klucz kryptogram Klucz jest losowym ciągiem bitów Kryptogram jest także losowym ciągiem bitów i jeśli nie znamy klucza to nie dowiemy się niczego o tekście jawnym Jeśli klucz jest tak długi jak wiadomość i użyty tylko raz, to szyfr ten gwarantuje bezpieczeństwo absolutne Współczesne metody kryptograficzne sprowadzają się do obliczeń w systemie binarnym, czyli operacji na bitach
16 Przykład tekst jawny S Z Y F R binarnie klucz kryptogram Klucz jest losowym ciągiem bitów Kryptogram jest także losowym ciągiem bitów i jeśli nie znamy klucza to nie dowiemy się niczego o tekście jawnym Jeśli klucz jest tak długi jak wiadomość i użyty tylko raz, to szyfr ten gwarantuje bezpieczeństwo absolutne Współczesne metody kryptograficzne sprowadzają się do obliczeń w systemie binarnym, czyli operacji na bitach
17 Przykład tekst jawny S Z Y F R binarnie klucz kryptogram Klucz jest losowym ciągiem bitów Kryptogram jest także losowym ciągiem bitów i jeśli nie znamy klucza to nie dowiemy się niczego o tekście jawnym Jeśli klucz jest tak długi jak wiadomość i użyty tylko raz, to szyfr ten gwarantuje bezpieczeństwo absolutne Współczesne metody kryptograficzne sprowadzają się do obliczeń w systemie binarnym, czyli operacji na bitach
18 Przykład tekst jawny S Z Y F R binarnie klucz kryptogram Klucz jest losowym ciągiem bitów Kryptogram jest także losowym ciągiem bitów i jeśli nie znamy klucza to nie dowiemy się niczego o tekście jawnym Jeśli klucz jest tak długi jak wiadomość i użyty tylko raz, to szyfr ten gwarantuje bezpieczeństwo absolutne Współczesne metody kryptograficzne sprowadzają się do obliczeń w systemie binarnym, czyli operacji na bitach
19 Przykład tekst jawny S Z Y F R binarnie klucz kryptogram Klucz jest losowym ciągiem bitów Kryptogram jest także losowym ciągiem bitów i jeśli nie znamy klucza to nie dowiemy się niczego o tekście jawnym Jeśli klucz jest tak długi jak wiadomość i użyty tylko raz, to szyfr ten gwarantuje bezpieczeństwo absolutne Współczesne metody kryptograficzne sprowadzają się do obliczeń w systemie binarnym, czyli operacji na bitach
20 4 Klasyczne systemy kryptograficzne 41 Systemy z kluczem tajnym
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37 Pułapka
38 Pułapka Aby zbudować bezpieczny kanał łączności
39 Pułapka Aby zbudować bezpieczny kanał łączności trzeba mieć bezpieczny kanał łączności!
40 42 Systemy z kluczem publicznym
41
42
43
44
45
46
47
48 Klucze publiczne
49 Klucze publiczne
50 Klucze publiczne
51 Klucze publiczne
52 Klucze publiczne
53 Klucze publiczne
54 Klucze publiczne
55 Klucze publiczne
56 Klucze publiczne
57 Klucze publiczne
58 Klucze publiczne
59 Klucze publiczne
60 Klucze publiczne
61 Klucze publiczne
62 Jak to działa? Alicja i Bolek generują pary kluczy: jeden publiczny i jeden prywatny Klucz publiczny udostępniają publicznie a prywatny skrzętnie chronią Aby wysłać wiadomość do Bolka, Alicja bierze publiczny klucz Bolka, szyfuje nim wiadomość i kryptogram wysyła do Bolka Bolek deszyfruje otrzymany kryptogram swoim kluczem prywatnym Nie ma potrzeby przesyłania tajnego klucza! Znakomicie! Nic lepszego nie potrzebujemy!
63 Jak to działa? Alicja i Bolek generują pary kluczy: jeden publiczny i jeden prywatny Klucz publiczny udostępniają publicznie a prywatny skrzętnie chronią Aby wysłać wiadomość do Bolka, Alicja bierze publiczny klucz Bolka, szyfuje nim wiadomość i kryptogram wysyła do Bolka Bolek deszyfruje otrzymany kryptogram swoim kluczem prywatnym Nie ma potrzeby przesyłania tajnego klucza! Znakomicie! Nic lepszego nie potrzebujemy!
64 Jak to działa? Alicja i Bolek generują pary kluczy: jeden publiczny i jeden prywatny Klucz publiczny udostępniają publicznie a prywatny skrzętnie chronią Aby wysłać wiadomość do Bolka, Alicja bierze publiczny klucz Bolka, szyfuje nim wiadomość i kryptogram wysyła do Bolka Bolek deszyfruje otrzymany kryptogram swoim kluczem prywatnym Nie ma potrzeby przesyłania tajnego klucza! Znakomicie! Nic lepszego nie potrzebujemy!
65 Jak to działa? Alicja i Bolek generują pary kluczy: jeden publiczny i jeden prywatny Klucz publiczny udostępniają publicznie a prywatny skrzętnie chronią Aby wysłać wiadomość do Bolka, Alicja bierze publiczny klucz Bolka, szyfuje nim wiadomość i kryptogram wysyła do Bolka Bolek deszyfruje otrzymany kryptogram swoim kluczem prywatnym Nie ma potrzeby przesyłania tajnego klucza! Znakomicie! Nic lepszego nie potrzebujemy!
66 Jak to działa? Alicja i Bolek generują pary kluczy: jeden publiczny i jeden prywatny Klucz publiczny udostępniają publicznie a prywatny skrzętnie chronią Aby wysłać wiadomość do Bolka, Alicja bierze publiczny klucz Bolka, szyfuje nim wiadomość i kryptogram wysyła do Bolka Bolek deszyfruje otrzymany kryptogram swoim kluczem prywatnym Nie ma potrzeby przesyłania tajnego klucza! Znakomicie! Nic lepszego nie potrzebujemy!
67 Jak to działa? Alicja i Bolek generują pary kluczy: jeden publiczny i jeden prywatny Klucz publiczny udostępniają publicznie a prywatny skrzętnie chronią Aby wysłać wiadomość do Bolka, Alicja bierze publiczny klucz Bolka, szyfuje nim wiadomość i kryptogram wysyła do Bolka Bolek deszyfruje otrzymany kryptogram swoim kluczem prywatnym Nie ma potrzeby przesyłania tajnego klucza! Znakomicie! Nic lepszego nie potrzebujemy!
68 A jednak!? Bezpieczeństwo systemu kryptograficznego z kluczem publicznym jest oparte na istnieniu funkcji jednostronnych, dla których znalezienie wartości samej funkcji jest łatwe zaś znalezienie argumentu funkcji kiedy znamy jej wartość jest obliczeniowo trudne (jak trudne to zależy od aktualnego stanu wiedzy i rozwoju techniki) Najbardziej znany kryptosystem z kluczem publicznym, RSA, opiera się na trudności z rozkładem liczby na czynniki (faktoryzacja)
69 A jednak!? Bezpieczeństwo systemu kryptograficznego z kluczem publicznym jest oparte na istnieniu funkcji jednostronnych, dla których znalezienie wartości samej funkcji jest łatwe zaś znalezienie argumentu funkcji kiedy znamy jej wartość jest obliczeniowo trudne (jak trudne to zależy od aktualnego stanu wiedzy i rozwoju techniki) Najbardziej znany kryptosystem z kluczem publicznym, RSA, opiera się na trudności z rozkładem liczby na czynniki (faktoryzacja)
70 A jednak!? Bezpieczeństwo systemu kryptograficznego z kluczem publicznym jest oparte na istnieniu funkcji jednostronnych, dla których znalezienie wartości samej funkcji jest łatwe zaś znalezienie argumentu funkcji kiedy znamy jej wartość jest obliczeniowo trudne (jak trudne to zależy od aktualnego stanu wiedzy i rozwoju techniki) Najbardziej znany kryptosystem z kluczem publicznym, RSA, opiera się na trudności z rozkładem liczby na czynniki (faktoryzacja)
71 A jednak!? Bezpieczeństwo systemu kryptograficznego z kluczem publicznym jest oparte na istnieniu funkcji jednostronnych, dla których znalezienie wartości samej funkcji jest łatwe zaś znalezienie argumentu funkcji kiedy znamy jej wartość jest obliczeniowo trudne (jak trudne to zależy od aktualnego stanu wiedzy i rozwoju techniki) Najbardziej znany kryptosystem z kluczem publicznym, RSA, opiera się na trudności z rozkładem liczby na czynniki (faktoryzacja) Weźmy np liczbę
72 A jednak!? Bezpieczeństwo systemu kryptograficznego z kluczem publicznym jest oparte na istnieniu funkcji jednostronnych, dla których znalezienie wartości samej funkcji jest łatwe zaś znalezienie argumentu funkcji kiedy znamy jej wartość jest obliczeniowo trudne (jak trudne to zależy od aktualnego stanu wiedzy i rozwoju techniki) Najbardziej znany kryptosystem z kluczem publicznym, RSA, opiera się na trudności z rozkładem liczby na czynniki (faktoryzacja) Weźmy np liczbę =
73 A jednak!? Bezpieczeństwo systemu kryptograficznego z kluczem publicznym jest oparte na istnieniu funkcji jednostronnych, dla których znalezienie wartości samej funkcji jest łatwe zaś znalezienie argumentu funkcji kiedy znamy jej wartość jest obliczeniowo trudne (jak trudne to zależy od aktualnego stanu wiedzy i rozwoju techniki) Najbardziej znany kryptosystem z kluczem publicznym, RSA, opiera się na trudności z rozkładem liczby na czynniki (faktoryzacja) Weźmy np liczbę = =
74 A jednak!? Bezpieczeństwo systemu kryptograficznego z kluczem publicznym jest oparte na istnieniu funkcji jednostronnych, dla których znalezienie wartości samej funkcji jest łatwe zaś znalezienie argumentu funkcji kiedy znamy jej wartość jest obliczeniowo trudne (jak trudne to zależy od aktualnego stanu wiedzy i rozwoju techniki) Najbardziej znany kryptosystem z kluczem publicznym, RSA, opiera się na trudności z rozkładem liczby na czynniki (faktoryzacja) Weźmy np liczbę = =
75 RSA Challenge Numbers Do sfaktoryzowania: RSA-640, 193 cyfry dziesiętne
76 RSA Challenge Numbers Do sfaktoryzowania: RSA-640, 193 cyfry dziesiętne
77 RSA Challenge Numbers Do sfaktoryzowania: RSA-640, 193 cyfry dziesiętne Nagroda $
78 5 Fotony i ich polaryzacja
79 Polaryzator ustawiony pionowo przepuszcza światło spolaryzowane pionowo
80 Polaryzator ustawiony poziomo zatrzymuje światło spolaryzowane pionowo
81 Polaryzator ustawiony ukośnie przepuszcza światło spolaryzowane ukośnie Skąd się wzięło światło spolaryzowane ukośnie?
82 Pada światło spolaryzowane ukośnie, polaryzator ustawiony pionowo przepuszcza światło spolaryzowane pionowo
83 Polaryzacja ukośna jest superpozycją polaryzacji pionowej i poziomej Polaryzator przepuszcza tylko składową pionową!
84 Dwójłomny kryształ kalcytu rozdziela falę świetlną na dwie składowe o wzajemnie prostopadłych polaryzacjach (promień zwyczajny i nadzwyczajny)
85 Poziomo spolaryzowane fotony padające na kryształ kalcytu
86 przechodzą przez kryształ kalcytu bez zmiany kierunku propagacji tworząc promień zwyczajny
87 Pionowo spolaryzowane fotony padające na kryształ kalcytu
88 zostają odchylone tworząc promień nadzwyczajny
89 Fotony spolaryzowane ukośnie padające na kryształ kalcytu
90 otrzymują losowo polaryzację poziomą lub pionową i odpowiedni kierunek propagacji
91 Pojedynczy foton o polaryzacji poziomej
92 przechodzi bez zmiany kierunku zachowując polaryzację poziomą
93 Pojedynczy foton o polaryzacji pionowej
94 zmienia kierunek propagacji zachowując polaryzację pionową
95 A co z pojedynczym fotonem o polaryzacji ukośnej w stosunku do osi kryształu?
96 Foton o polaryzacji ukośnej znajdzie się z prawdopodobieństwem 1/2 w wiązce zwyczajnej z polaryzacją poziomą albo
97 z prawdopodobieństwem 1/2 w wiązce nadzwyczajnej z polaryzacją pionową Obie te możliwości są jednakowo prawdopodobne: foton nie niesie już żadnej informacji o poprzedniej polaryzacji
98 Jeśli obrócimy kryształ o 45 (135 ), to foton ukośny 45 staje się fotonem pionowym w nowym układzie i
99 przechodzi przez kryształ bez zmiany polaryzacji do wiązki nadzwyczajnej
100 Prostopadły do kierunku 45 foton ukośny 45 staje się dla kryształu fotonem poziomym i
101 przechodzi przez kryształ bez zmiany polaryzacji do wiązki zwyczajnej
102 Foton o polaryzacji pionowej (poziomej) staje się ukośnym w stosunku do obróconego kryształu i
103 z prawdopodobieństwem 1/2 przechodzi do wiązki zwyczajnej lub
104 z prawdopodobieństwem 1/2 do wiązki nadzwyczajnej Znowu obie możliwości są jednakowo prawdopodobne i pomiar polaryzacji fotonu pionowego obróconym kryształem nie daje żadnej informacji o polaryzacji tego fotonu
105 Dodając dwa detektory fotonów otrzymujemy przyrząd do pomiaru polaryzacji w bazie prostej, w której mierzy się w sposób pewny (bezbłędny) fotony o polaryzacjach 0 i 90
106 Obracając kryształ kalcytu o 45 (135 ) otrzymujemy przyrząd do pomiaru polaryzacji w bazie ukośnej, w której mierzy się w sposób pewny (bezbłędny) fotony o polaryzacjach 45 i 135
107 Kryształ kalcytu plus dwa detektory fotonów rejestrujące fotony z wiązki zwyczajnej i nadzwyczajnej nadaje się do rejestracji polaryzacji fotonów o kierunkach 0 i 90 Takie ustawienie kryształu wyznacza tzw bazę prostą
108 Kryształ kalcytu plus dwa detektory fotonów rejestrujące fotony z wiązki zwyczajnej i nadzwyczajnej nadaje się do rejestracji polaryzacji fotonów o kierunkach 0 i 90 Takie ustawienie kryształu wyznacza tzw bazę prostą Pomiary w bazie prostej nie dają żadnych informacji o polaryzacji ukośnej, tzn o polaryzacji fotonów padających na kryształ i spolaryzowanych liniowo pod kątem 45 lub 135 do osi kryształu
109 Kryształ kalcytu plus dwa detektory fotonów rejestrujące fotony z wiązki zwyczajnej i nadzwyczajnej nadaje się do rejestracji polaryzacji fotonów o kierunkach 0 i 90 Takie ustawienie kryształu wyznacza tzw bazę prostą Pomiary w bazie prostej nie dają żadnych informacji o polaryzacji ukośnej, tzn o polaryzacji fotonów padających na kryształ i spolaryzowanych liniowo pod kątem 45 lub 135 do osi kryształu Aby mierzyć polaryzację ukośną należy obrócić oś kryształu o 45 (lub 135 ) i wtedy urządzenie będzie mierzyło polaryzację 45 i 135 Takie ustawienie kryształu wyznacza tzw bazę ukośną
110 Pomiary w bazie ukośnej, z kolei, nie dają żadnej informacji o polaryzacji prostej
111 Pomiary w bazie ukośnej, z kolei, nie dają żadnej informacji o polaryzacji prostej Polaryzacja prosta i polaryzacja ukośna to dwie wielkości fizyczne, które zgodnie z prawami mechaniki kwantowej nie są współmierzalne Pomiar jednej z nich czyni drugą całkowicie nieokreśloną Mamy tu do czynienia z zasadą nieoznaczoności Heisenberga
112 Pomiary w bazie ukośnej, z kolei, nie dają żadnej informacji o polaryzacji prostej Polaryzacja prosta i polaryzacja ukośna to dwie wielkości fizyczne, które zgodnie z prawami mechaniki kwantowej nie są współmierzalne Pomiar jednej z nich czyni drugą całkowicie nieokreśloną Mamy tu do czynienia z zasadą nieoznaczoności Heisenberga Fakt, że wyniki pomiarów w mechanice kwantowej mają charakter losowy umożliwia, jak się okazuje, bezpieczne przekazywanie klucza kryptograficznego!
113 Pomiary w bazie ukośnej, z kolei, nie dają żadnej informacji o polaryzacji prostej Polaryzacja prosta i polaryzacja ukośna to dwie wielkości fizyczne, które zgodnie z prawami mechaniki kwantowej nie są współmierzalne Pomiar jednej z nich czyni drugą całkowicie nieokreśloną Mamy tu do czynienia z zasadą nieoznaczoności Heisenberga Fakt, że wyniki pomiarów w mechanice kwantowej mają charakter losowy umożliwia, jak się okazuje, bezpieczne przekazywanie klucza kryptograficznego! Zaraz zobaczymy w jaki sposób!
114 6 Kryptografia kwantowa 61 Alfabety kwantowe
115 6 Kryptografia kwantowa 61 Alfabety kwantowe Alfabet prosty
116 6 Kryptografia kwantowa 61 Alfabety kwantowe Alfabet prosty =0 =1
117 6 Kryptografia kwantowa 61 Alfabety kwantowe Alfabet prosty Alfabet ukośny =0 =1
118 6 Kryptografia kwantowa 61 Alfabety kwantowe Alfabet prosty =0 Alfabet ukośny =0 =1 =1
119 6 Kryptografia kwantowa 61 Alfabety kwantowe Alfabet prosty =0 Alfabet ukośny =0 =1 =1 Dysponujemy dwoma różnymi alfabetami kwantowymi Dwie wzajemnie prostopadłe polaryzacje stanowią znaki alfabetu, którym możemy przypisać wartości binarne 0 lub 1 i w ten sposób kodować informację, którą chcemy przesłać kanałem kwantowym
120 62 Protokół BB84 (Bennett i Brassard, 1984) Charles Bennett Gilles Brassard
121 Krok 1 Alicja wybiera losowo jedną z czterech polaryzacji i wysyła do Bolka foton o takiej polaryzacji Ciąg fotonów o określonych polaryzacjach stanowi ciąg zer i jedynek z dwóch alfabetów kwantowych
122 Krok 2 Bolek wybiera losowo bazę prostą lub ukośną i wykonuje pomiar polaryzacji fotonu, który otrzymał od Alicji
123 Krok 3 Bolek notuje wyniki pomiarów zachowując je w tajemnicy
124 Krok 3 Bolek notuje wyniki pomiarów zachowując je w tajemnicy Krok 4 Bolek publicznie informuje Alicję jakiej bazy używał do pomiaru, zaś Alicja publicznie informuje go czy wybrana przez niego baza (prosta lub ukośna) była właściwa czy nie
125 Krok 3 Bolek notuje wyniki pomiarów zachowując je w tajemnicy Krok 4 Bolek publicznie informuje Alicję jakiej bazy używał do pomiaru, zaś Alicja publicznie informuje go czy wybrana przez niego baza (prosta lub ukośna) była właściwa czy nie Krok 5 Alicja i Bolek przechowują wyniki pomiarów, dla których Bolek użył właściwej bazy Wyniki tych pomiarów można zapisać w postaci binarnej przypisując zera polaryzacji 0 i 45 zaś jedynki polaryzacji 90 i 135 Uzyskany w ten sposób losowy ciąg zer i jedynek może stanowić klucz kryptograficzny
126 Jak to działa?
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161 Błędne bity
162
163
164
165
166
167
168 Średnio 50% bitów zarejestrowanych przez Bolka to bity pewne (brązowe), 25% bitów to bity prawidłowe mimo złego wyboru bazy (niebieskie) i 25% to bity nieprawidłowe (czerwone)
169 Ewa podsłuchuje
170
171
172
173
174
175
176
177
178 Ewa podsłuchuje dokonując pomiaru w losowo wybranej bazie i po zarejestrowaniu polaryzacji przesyła foton o takiej samej polaryzacji do Bolka
179 Ewa podsłuchuje dokonując pomiaru w losowo wybranej bazie i po zarejestrowaniu polaryzacji przesyła foton o takiej samej polaryzacji do Bolka W ten sposób Ewa zmienia niektóre bity, czyli wprowadza błędy w przekazie (zielone bity)
180 Ewa podsłuchuje dokonując pomiaru w losowo wybranej bazie i po zarejestrowaniu polaryzacji przesyła foton o takiej samej polaryzacji do Bolka W ten sposób Ewa zmienia niektóre bity, czyli wprowadza błędy w przekazie (zielone bity) Alicja i Bolek mogą wykryć obecność Ewy porównując losowo wybraną część bitów z uzgodnionego już klucza (bity te następnie usuwają)
181 Ewa podsłuchuje dokonując pomiaru w losowo wybranej bazie i po zarejestrowaniu polaryzacji przesyła foton o takiej samej polaryzacji do Bolka W ten sposób Ewa zmienia niektóre bity, czyli wprowadza błędy w przekazie (zielone bity) Alicja i Bolek mogą wykryć obecność Ewy porównując losowo wybraną część bitów z uzgodnionego już klucza (bity te następnie usuwają) Jeśli okaże się, że bity zostały zmienione, to oznacza że Ewa podsłuchiwała
182 Ewa podsłuchuje dokonując pomiaru w losowo wybranej bazie i po zarejestrowaniu polaryzacji przesyła foton o takiej samej polaryzacji do Bolka W ten sposób Ewa zmienia niektóre bity, czyli wprowadza błędy w przekazie (zielone bity) Alicja i Bolek mogą wykryć obecność Ewy porównując losowo wybraną część bitów z uzgodnionego już klucza (bity te następnie usuwają) Jeśli okaże się, że bity zostały zmienione, to oznacza że Ewa podsłuchiwała Wtedy uzgadnianie klucza zaczyna się od nowa!
183 Na poziomie kwantowym nie ma możliwości pasywnego podsłuchu Każdy podsłuch zaburza przekaz
184 Na poziomie kwantowym nie ma możliwości pasywnego podsłuchu Każdy podsłuch zaburza przekaz Prawa mechaniki kwantowej gwarantują bezpieczeństwo przy uzgadnianiu klucza kryptograficznego
185 Na poziomie kwantowym nie ma możliwości pasywnego podsłuchu Każdy podsłuch zaburza przekaz Prawa mechaniki kwantowej gwarantują bezpieczeństwo przy uzgadnianiu klucza kryptograficznego Kwantowa dystrybucja klucza + klasyczny szyfr Vernama = całkowicie bezpieczny kanał łączności!
186 Istnieją inne protokoły kwantowe, np Artur Ekert 1991 protokół oparty na EPR
187 Istnieją inne protokoły kwantowe, np Artur Ekert 1991 protokół oparty na EPR Charles Bennett 1992 protokół B92 baza nieortogonalna
188 Istnieją inne protokoły kwantowe, np Artur Ekert 1991 protokół oparty na EPR Charles Bennett 1992 protokół B92 baza nieortogonalna Zamiast polaryzacji można używać fazy fotonów jako kubitów
189 Istnieją inne protokoły kwantowe, np Artur Ekert 1991 protokół oparty na EPR Charles Bennett 1992 protokół B92 baza nieortogonalna Zamiast polaryzacji można używać fazy fotonów jako kubitów Ciągle pojawiają się nowe propozycje!
190 7 Kryptografia kwantowa w praktyce Pierwsze urządzenie do kwantowej kryptografii zbudowane w laboratoriach IBM (odległość 32 cm, 10 bitów/sek), Ch Bennett i inni, 1992
191 Nicolas Gisin Group of Applied Physics sekcja optyczna Uniwersytet w Genewie Eksperymenty kwantowe z wykorzystaniem komercyjnych światłowodów
192 Genewa i okolice miejsce eksperymentów kwantowych na odległościach kilkudziesięciu kilometrów w komercyjnych światłowodach, N Gisin, W Tittel i inni, 2000
193 Komercyjny zestaw do kryptografii kwantowej produkowany przez firmę id Quantique w Szwajcarii
194 Anton Zeilinger demonstruje pierwszy czek przesłany z wykorzystaniem kryptografii kwantowej (21 kwietnia 2004)
195 Zestaw do kryptografii kwantowej firmy NEC
196 Zestaw do kryptografii kwantowej firmy Toshiba
197 Kryptografia kwantowa jest już produktem rynkowym! Przy połączeniach światłowodowych uzyskuje się odległości ponad 100 kilometrów W otwartej przestrzeni uzyskuje się odległości ponad 20 km Istnieje kilka firm, które produkują urządzenia do kryptografii kwantowej Uruchomiono pierwsze sieci z kwantową dystrybucją klucza Wykonano pierwsze przekazy wideo szyfrowane kluczem kwantowym Unia Europejska zainwestuje 11 mln w ciągu 4 lat w system SECOQC (Secure Communication based on Quantum Cryptography)
198 Kryptografia kwantowa jest już produktem rynkowym! Przy połączeniach światłowodowych uzyskuje się odległości ponad 100 kilometrów W otwartej przestrzeni uzyskuje się odległości ponad 20 km Istnieje kilka firm, które produkują urządzenia do kryptografii kwantowej Uruchomiono pierwsze sieci z kwantową dystrybucją klucza Wykonano pierwsze przekazy wideo szyfrowane kluczem kwantowym Unia Europejska zainwestuje 11 mln w ciągu 4 lat w system SECOQC (Secure Communication based on Quantum Cryptography)
199 Kryptografia kwantowa jest już produktem rynkowym! Przy połączeniach światłowodowych uzyskuje się odległości ponad 100 kilometrów W otwartej przestrzeni uzyskuje się odległości ponad 20 km Istnieje kilka firm, które produkują urządzenia do kryptografii kwantowej Uruchomiono pierwsze sieci z kwantową dystrybucją klucza Wykonano pierwsze przekazy wideo szyfrowane kluczem kwantowym Unia Europejska zainwestuje 11 mln w ciągu 4 lat w system SECOQC (Secure Communication based on Quantum Cryptography)
200 Kryptografia kwantowa jest już produktem rynkowym! Przy połączeniach światłowodowych uzyskuje się odległości ponad 100 kilometrów W otwartej przestrzeni uzyskuje się odległości ponad 20 km Istnieje kilka firm, które produkują urządzenia do kryptografii kwantowej Uruchomiono pierwsze sieci z kwantową dystrybucją klucza Wykonano pierwsze przekazy wideo szyfrowane kluczem kwantowym Unia Europejska zainwestuje 11 mln w ciągu 4 lat w system SECOQC (Secure Communication based on Quantum Cryptography)
201 Kryptografia kwantowa jest już produktem rynkowym! Przy połączeniach światłowodowych uzyskuje się odległości ponad 100 kilometrów W otwartej przestrzeni uzyskuje się odległości ponad 20 km Istnieje kilka firm, które produkują urządzenia do kryptografii kwantowej Uruchomiono pierwsze sieci z kwantową dystrybucją klucza Wykonano pierwsze przekazy wideo szyfrowane kluczem kwantowym Unia Europejska zainwestuje 11 mln w ciągu 4 lat w system SECOQC (Secure Communication based on Quantum Cryptography)
202 Kryptografia kwantowa jest już produktem rynkowym! Przy połączeniach światłowodowych uzyskuje się odległości ponad 100 kilometrów W otwartej przestrzeni uzyskuje się odległości ponad 20 km Istnieje kilka firm, które produkują urządzenia do kryptografii kwantowej Uruchomiono pierwsze sieci z kwantową dystrybucją klucza Wykonano pierwsze przekazy wideo szyfrowane kluczem kwantowym Unia Europejska zainwestuje 11 mln w ciągu 4 lat w system SECOQC (Secure Communication based on Quantum Cryptography)
203 Kryptografia kwantowa jest już produktem rynkowym! Przy połączeniach światłowodowych uzyskuje się odległości ponad 100 kilometrów W otwartej przestrzeni uzyskuje się odległości ponad 20 km Istnieje kilka firm, które produkują urządzenia do kryptografii kwantowej Uruchomiono pierwsze sieci z kwantową dystrybucją klucza Wykonano pierwsze przekazy wideo szyfrowane kluczem kwantowym Unia Europejska zainwestuje 11 mln w ciągu 4 lat w system SECOQC (Secure Communication based on Quantum Cryptography)
204 Wiek XXI to wiek technologii kwantowej!
205 Wiek XXI to wiek technologii kwantowej! Uczcie się optyki kwantowej!
206 Wiek XXI to wiek technologii kwantowej! Uczcie się optyki kwantowej! Będziecie potrzebni!
Kryptografia kwantowa
Kryptografia kwantowa Wykład popularno-naukowy dla młodzieży szkół średnich Ryszard Tanaś http://zon8physdamuedupl/~tanas 20 marca 2002 Enigma niemiecka maszyna szyfrująca Marian Rejewski Jerzy Różycki
Kryptografia kwantowa. Marta Michalska
Kryptografia kwantowa Marta Michalska Główne postacie Ewa podsłuchiwacz Alicja nadawca informacji Bob odbiorca informacji Alicja przesyła do Boba informacje kanałem, który jest narażony na podsłuch. Ewa
Kryptografia. z elementami kryptografii kwantowej. Ryszard Tanaś Wykład 1
Kryptografia z elementami kryptografii kwantowej Ryszard Tanaś http://zon8physdamuedupl/~tanas Wykład 1 Spis treści 1 Kryptografia klasyczna wstęp 4 11 Literatura 4 12 Terminologia 6 13 Główne postacie
Kwantowe przelewy bankowe foton na usługach biznesu
Kwantowe przelewy bankowe foton na usługach biznesu Rafał Demkowicz-Dobrzański Centrum Fizyki Teoretycznej PAN Zakupy w Internecie Secure Socket Layer Bazuje na w wymianie klucza metodą RSA Jak mogę przesłać
Seminarium Ochrony Danych
Opole, dn. 15 listopada 2005 Politechnika Opolska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Kierunek: Informatyka Seminarium Ochrony Danych Temat: Nowoczesne metody kryptograficzne Autor: Prowadzący: Nitner
Kryptografia kwantowa
Kryptografia kwantowa Krzysztof Maćkowiak DGA SECURE 2006 Plan referatu Wprowadzenie, podstawowe pojęcia Algorytm Grovera Algorytm Shora Algorytm Bennetta-Brassarda Algorytm Bennetta Praktyczne zastosowanie
XIII Poznański Festiwal Nauki i Sztuki. Wydziale Fizyki UAM
XIII Poznański Festiwal Nauki i Sztuki na Wydziale Fizyki UAM XIII Poznański Festival Nauki i Sztuki na Wydziale Fizyki UAM Od informatyki klasycznej do kwantowej Ryszard Tanaś http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas
ANALIZA PORÓWNAWCZA PROTOKOŁÓW BB84 ORAZ SARG COMPARATIVE ANALYSIS OF PROTOCOLS BB84 AND SARG
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Seria: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 74 Nr kol. 1921 Marcin SOBOTA Wydział Organizacji i Zarządzania Politechnika Śląska ANALIZA PORÓWNAWCZA PROTOKOŁÓW BB84 ORAZ
Kryptografia kwantowa
WYŻSZA SZKOŁA BIZNESU W DĄBROWIE GÓRNICZEJ WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA INFORMATYKI I NAUK SPOŁECZNYCH Instrukcja do laboratorium z przedmiotu: Kryptografia kwantowa Instrukcja nr 1 Dąbrowa Górnicza, 2010 INSTRUKCJA
Informatyka kwantowa. Zaproszenie do fizyki. Zakład Optyki Nieliniowej. wykład z cyklu. Ryszard Tanaś. mailto:tanas@kielich.amu.edu.
Zakład Optyki Nieliniowej http://zon8.physd.amu.edu.pl 1/35 Informatyka kwantowa wykład z cyklu Zaproszenie do fizyki Ryszard Tanaś Umultowska 85, 61-614 Poznań mailto:tanas@kielich.amu.edu.pl Spis treści
Kryptografia. z elementami kryptografii kwantowej. Ryszard Tanaś Wykład 8
Kryptografia z elementami kryptografii kwantowej Ryszard Tanaś http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Wykład 8 Spis treści 13 Szyfrowanie strumieniowe i generatory ciągów pseudolosowych 3 13.1 Synchroniczne
Temat: Kryptografia kwantowa. Autor: Tomasz Stachlewski. Data: październik Krótkie wprowadzenie
Temat: Kryptografia kwantowa Autor: Tomasz Stachlewski Data: październik 2007 1. Krótkie wprowadzenie Na sam początek zadajmy sobie pytanie Jaka była przyczyna stworzenia pierwszych komputerów? Nie da
Kryptografia. z elementami kryptografii kwantowej. Ryszard Tanaś http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas. Wykład 11
Kryptografia z elementami kryptografii kwantowej Ryszard Tanaś http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Wykład 11 Spis treści 16 Zarządzanie kluczami 3 16.1 Generowanie kluczy................. 3 16.2 Przesyłanie
Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 24, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek
odstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 4, 5.05.0 wykład: pokazy: ćwiczenia: Michał Karpiński Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner Wykład 3 - przypomnienie argumenty
Kryptografia. z elementami kryptografii kwantowej. Ryszard Tanaś Wykład 5
Kryptografia z elementami kryptografii kwantowej Ryszard Tanaś http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Wykład 5 Spis treści 9 Algorytmy asymetryczne RSA 3 9.1 Algorytm RSA................... 4 9.2 Szyfrowanie.....................
IX. KRYPTOGRAFIA KWANTOWA Janusz Adamowski
IX. KRYPTOGRAFIA KWANTOWA Janusz Adamowski 1 1 Wstęp Wykład ten stanowi wprowadzenie do kryptografii kwantowej. Kryptografia kwantowa jest bardzo obszerną i szybko rozwijającą się dziedziną obliczeń kwantowych,
Wprowadzenie do optycznej kryptografii kwantowej
Wprowadzenie do optycznej kryptografii kwantowej o tym jak kryptografia kwantowa jest być może najważniejszym zastosowaniem współczesnej optyki kwantowej prehistoria kryptografii kwantowej 983 (97!) Stephen
Fizyka dla wszystkich
Fizyka dla wszystkich Wykład popularny dla młodzieży szkół średnich Splątane kubity czyli rzecz o informatyce kwantowej Ryszard Tanaś http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas 21 kwietnia 2004 Spis treści 1
bity kwantowe zastosowania stanów splątanych
bity kwantowe zastosowania stanów splątanych Jacek Matulewski Karolina Słowik Jarosław Zaremba Jacek Jurkowski MECHANIKA KWANTOWA DLA NIEFIZYKÓW Bit kwantowy zawiera więcej informacji niż bit klasyczny
Kryptografia. z elementami kryptografii kwantowej. Ryszard Tanaś Wykład 9
Kryptografia z elementami kryptografii kwantowej Ryszard Tanaś http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Wykład 9 Spis treści 14 Podpis cyfrowy 3 14.1 Przypomnienie................... 3 14.2 Cechy podpisu...................
Algorytmy asymetryczne
Algorytmy asymetryczne Klucze występują w parach jeden do szyfrowania, drugi do deszyfrowania (niekiedy klucze mogą pracować zamiennie ) Opublikowanie jednego z kluczy nie zdradza drugiego, nawet gdy można
bity kwantowe zastosowania stanów splątanych
bity kwantowe zastosowania stanów splątanych Jacek Matulewski Karolina Słowik Jarosław Zaremba Jacek Jurkowski MECHANIKA KWANTOWA DLA NIEFIZYKÓW Bit jest jednostką informacji tzn. jest "najmniejszą możliwą
Splątanie a przesyłanie informacji
Splątanie a przesyłanie informacji Jarosław A. Miszczak 21 marca 2003 roku Plan referatu Stany splątane Co to jest splątanie? Gęste kodowanie Teleportacja Przeprowadzone eksperymenty Możliwości wykorzystania
KWANTOWA DYSTRYBUCJA KLUCZA: STAN WIEDZY
Zeszyty Naukowe WSEI seria: TRANSPORT I INFORMATYKA, 7(1/2017), s. 17 26 inż. Michał MAJ Wyższa Szkoła Ekonomii i Innowacji w Lublinie KWANTOWA DYSTRYBUCJA KLUCZA: STAN WIEDZY QUANTUM KEY DISTRIBUTION.
n = p q, (2.2) przy czym p i q losowe duże liczby pierwsze.
Wykład 2 Temat: Algorytm kryptograficzny RSA: schemat i opis algorytmu, procedura szyfrowania i odszyfrowania, aspekty bezpieczeństwa, stosowanie RSA jest algorytmem z kluczem publicznym i został opracowany
Kryptografia. z elementami kryptografii kwantowej. Ryszard Tanaś Wykład 13
Kryptografia z elementami kryptografii kwantowej Ryszard Tanaś http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Wykład 13 Spis treści 19 Algorytmy kwantowe 3 19.1 Bit kwantowy kubit (qubit)........... 3 19. Twierdzenie
Zastosowanie teorii liczb w kryptografii na przykładzie szyfru RSA
Zastosowanie teorii liczb w kryptografii na przykładzie szyfru RSA Grzegorz Bobiński Uniwersytet Mikołaja Kopernika Toruń, 22.05.2010 Kodowanie a szyfrowanie kodowanie sposoby przesyłania danych tak, aby
Szyfrowanie RSA (Podróż do krainy kryptografii)
Szyfrowanie RSA (Podróż do krainy kryptografii) Nie bójmy się programować z wykorzystaniem filmów Academy Khana i innych dostępnych źródeł oprac. Piotr Maciej Jóźwik Wprowadzenie metodyczne Realizacja
QUANTUM VOTING CARDS AS AN ALTERNATIVE FOR CLASSIC ALGORITHMS OF PUBLIC KEY DISTRIBUTION.
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2013 Seria: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 64 Nr kol. 1894 Marcin SOBOTA Politechnika Śląska Instytut Ekonomii i Informatyki KWANTOWE KARTY DO GŁOSOWANIA Streszczenie.
Kryptografia. z elementami kryptografii kwantowej. Ryszard Tanaś Wykład 7
Kryptografia z elementami kryptografii kwantowej Ryszard Tanaś http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Wykład 7 Spis treści 11 Algorytm ElGamala 3 11.1 Wybór klucza.................... 3 11.2 Szyfrowanie.....................
2 Kryptografia: algorytmy symetryczne
1 Kryptografia: wstęp Wyróżniamy algorytmy: Kodowanie i kompresja Streszczenie Wieczorowe Studia Licencjackie Wykład 14, 12.06.2007 symetryczne: ten sam klucz jest stosowany do szyfrowania i deszyfrowania;
Protokół teleportacji kwantowej
Wydział Fizyki Technicznej, Informatyki i Matematyki Stosowanej Politechnika Łódzka Sekcja Informatyki Kwantowej, 9 stycznia 008 Teleportacja kwantowa 1993 Propozycja teoretyczna protokołu teleportacji
W5. Komputer kwantowy
W5. Komputer kwantowy Komputer klasyczny: Informacja zapisana w postaci bitów (binary digit) (sygnał jest albo go nie ma) W klasycznych komputerach wartość bitu jest określona przez stan pewnego elementu
Zamiana porcji informacji w taki sposób, iż jest ona niemożliwa do odczytania dla osoby postronnej. Tak zmienione dane nazywamy zaszyfrowanymi.
Spis treści: Czym jest szyfrowanie Po co nam szyfrowanie Szyfrowanie symetryczne Szyfrowanie asymetryczne Szyfrowanie DES Szyfrowanie 3DES Szyfrowanie IDEA Szyfrowanie RSA Podpis cyfrowy Szyfrowanie MD5
Wykład VII. Kryptografia Kierunek Informatyka - semestr V. dr inż. Janusz Słupik. Gliwice, 2014. Wydział Matematyki Stosowanej Politechniki Śląskiej
Wykład VII Kierunek Informatyka - semestr V Wydział Matematyki Stosowanej Politechniki Śląskiej Gliwice, 2014 c Copyright 2014 Janusz Słupik Problem pakowania plecaka System kryptograficzny Merklego-Hellmana
II klasa informatyka rozszerzona SZYFROWANIE INFORMACJI
II klasa informatyka rozszerzona SZYFROWANIE INFORMACJI STEGANOGRAFIA Steganografia jest nauką o komunikacji w taki sposób by obecność komunikatu nie mogła zostać wykryta. W odróżnieniu od kryptografii
Wykład VI. Programowanie III - semestr III Kierunek Informatyka. dr inż. Janusz Słupik. Wydział Matematyki Stosowanej Politechniki Śląskiej
Wykład VI - semestr III Kierunek Informatyka Wydział Matematyki Stosowanej Politechniki Śląskiej Gliwice, 2013 c Copyright 2013 Janusz Słupik Podstawowe zasady bezpieczeństwa danych Bezpieczeństwo Obszary:
Matematyka dyskretna. Wykład 11: Kryptografia z kluczem publicznym. Gniewomir Sarbicki
Matematyka dyskretna Wykład 11: Kryptografia z kluczem publicznym Gniewomir Sarbicki Idea kryptografii z kluczem publicznym: wiadomość f szyfrogram f 1 wiadomość Funkcja f (klucz publiczny) jest znana
fotony i splątanie Jacek Matulewski Karolina Słowik Jarosław Zaremba Jacek Jurkowski MECHANIKA KWANTOWA DLA NIEFIZYKÓW
fotony i splątanie Jacek Matulewski Karolina Słowik Jarosław Zaremba Jacek Jurkowski MECHANIKA KWANTOWA DLA NIEFIZYKÓW wektory pojedyncze fotony paradoks EPR Wielkości wektorowe w fizyce punkt zaczepienia
Podstawy systemów kryptograficznych z kluczem jawnym RSA
Podstawy systemów kryptograficznych z kluczem jawnym RSA RSA nazwa pochodząca od nazwisk twórców systemu (Rivest, Shamir, Adleman) Systemów z kluczem jawnym można używać do szyfrowania operacji przesyłanych
Kryptografia-0. przykład ze starożytności: około 489 r. p.n.e. niewidzialny atrament (pisze o nim Pliniusz Starszy I wiek n.e.)
Kryptografia-0 -zachowanie informacji dla osób wtajemniczonych -mimo że włamujący się ma dostęp do informacji zaszyfrowanej -mimo że włamujący się zna (?) stosowaną metodę szyfrowania -mimo że włamujący
VIII. TELEPORTACJA KWANTOWA Janusz Adamowski
VIII. TELEPORTACJA KWANTOWA Janusz Adamowski 1 1 Wprowadzenie Teleportacja kwantowa polega na przesyłaniu stanów cząstek kwantowych na odległość od nadawcy do odbiorcy. Przesyłane stany nie są znane nadawcy
Bezpieczeństwo w Internecie
Elektroniczne Przetwarzanie Informacji Konsultacje: czw. 14.00-15.30, pokój 3.211 Plan prezentacji Szyfrowanie Cechy bezpiecznej komunikacji Infrastruktura klucza publicznego Plan prezentacji Szyfrowanie
Ataki na RSA. Andrzej Chmielowiec. Centrum Modelowania Matematycznego Sigma. Ataki na RSA p. 1
Ataki na RSA Andrzej Chmielowiec andrzej.chmielowiec@cmmsigma.eu Centrum Modelowania Matematycznego Sigma Ataki na RSA p. 1 Plan prezentacji Wprowadzenie Ataki algebraiczne Ataki z kanałem pobocznym Podsumowanie
Obliczenia inspirowane Naturą
Obliczenia inspirowane Naturą Wykład 12 - Algorytmy i protokoły kwantowe Jarosław Miszczak IITiS PAN Gliwice 19/05/2016 1 / 39 1 Motywacja rozwoju informatyki kwantowej. 2 Stany kwantowe. 3 Notacja Diraca.
urządzenia: awaria układów ochronnych, spowodowanie awarii oprogramowania
Bezpieczeństwo systemów komputerowych urządzenia: awaria układów ochronnych, spowodowanie awarii oprogramowania Słabe punkty sieci komputerowych zbiory: kradzież, kopiowanie, nieupoważniony dostęp emisja
WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
Zał. nr 4 do ZW 33/01 WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI, Instytut Fizyki (wykład w j. angielskim) KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Klasyczna i kwantowa kryptografia Nazwa w języku angielskim
Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia Licencjackie Wykład 14, Kryptografia: algorytmy asymetryczne (RSA)
Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia Licencjackie Wykład 14, 7.06.2005 1 Kryptografia: algorytmy asymetryczne (RSA) Niech E K (x) oznacza szyfrowanie wiadomości x kluczem K (E od encrypt, D K (x)
Laboratorium techniki laserowej. Ćwiczenie 5. Modulator PLZT
Laboratorium techniki laserowej Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdaoska Gdańsk 006 1.Wstęp Rozwój techniki optoelektronicznej spowodował poszukiwania nowych materiałów
Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia Licencjackie Wykład 15, Kryptografia: algorytmy asymetryczne (RSA)
Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia Licencjackie Wykład 15, 19.06.2005 1 Kryptografia: algorytmy asymetryczne (RSA) Niech E K (x) oznacza szyfrowanie wiadomości x kluczem K (E od encrypt, D K (x)
algorytmy kryptograficzne = szyfry
algorytmy kryptograficzne = szyfry szyfr podstawieniowy prosty szyfr transpozycyjny (szyfr przestawieniowy) szyfr polialfabetyczny szyfr wędrującego klucza szyfr Vernama klucz szyfrowy (key) zbiór instrukcji
Metody Optyczne w Technice. Wykład 8 Polarymetria
Metody Optyczne w Technice Wykład 8 Polarymetria Fala elektromagnetyczna div D div B 0 D E rot rot E H B t D t J B J H E Fala elektromagnetyczna 2 2 E H 2 t 2 E 2 t H 2 v n 1 0 0 c n 0 Fala elektromagnetyczna
2.1. System kryptograficzny symetryczny (z kluczem tajnym) 2.2. System kryptograficzny asymetryczny (z kluczem publicznym)
Dr inż. Robert Wójcik, p. 313, C-3, tel. 320-27-40 Katedra Informatyki Technicznej (K-9) Wydział Elektroniki (W-4) Politechnika Wrocławska E-mail: Strona internetowa: robert.wojcik@pwr.edu.pl google: Wójcik
Polaryzatory/analizatory
Polaryzatory/analizatory Polaryzator eliptyczny element układu optycznego lub układ optyczny, za którym światło jest spolaryzowane eliptycznie i o parametrach ściśle określonych przez polaryzator zazwyczaj
Zarys algorytmów kryptograficznych
Zarys algorytmów kryptograficznych Laboratorium: Algorytmy i struktury danych Spis treści 1 Wstęp 1 2 Szyfry 2 2.1 Algorytmy i szyfry........................ 2 2.2 Prosty algorytm XOR......................
SCHEMAT ZABEZPIECZENIA WYMIANY INFORMACJI POMIĘDZY TRZEMA UŻYTKOWNIKAMI KRYPTOGRAFICZNYM SYSTEMEM RSA
PRACE NAUKOWE Akademii im. Jana Długosza w Częstochowie SERIA: Edukacja Techniczna i Informatyczna 2012 z. VII Mikhail Selianinau, Piotr Kamiński Akademia im. Jana Długosza w Częstochowie SCHEMAT ZABEZPIECZENIA
BSK. Copyright by Katarzyna Trybicka-Fancik 1. Bezpieczeństwo systemów komputerowych. Podpis cyfrowy. Podpisy cyfrowe i inne protokoły pośrednie
Bezpieczeństwo systemów komputerowych Podpis cyfrowy Podpisy cyfrowe i inne protokoły pośrednie Polski Komitet Normalizacyjny w grudniu 1997 ustanowił pierwszą polską normę określającą schemat podpisu
Copyright by K. Trybicka-Francik 1
Bezpieczeństwo systemów komputerowych Algorytmy kryptograficzne (2) mgr Katarzyna Trybicka-Francik kasiat@zeus.polsl.gliwice.pl pok. 503 Szyfry wykładnicze Pohlig i Hellman 1978 r. Rivest, Shamir i Adleman
Authenticated Encryption
Authenticated Inż. Kamil Zarychta Opiekun: dr Ryszard Kossowski 1 Plan prezentacji Wprowadzenie Wymagania Opis wybranych algorytmów Porównanie mechanizmów Implementacja systemu Plany na przyszłość 2 Plan
Bezpieczeństwo systemów komputerowych. Metody łamania szyfrów. Kryptoanaliza. Badane własności. Cel. Kryptoanaliza - szyfry przestawieniowe.
Bezpieczeństwo systemów komputerowych Metody łamania szyfrów Łamanie z szyfrogramem Łamanie ze znanym tekstem jawnym Łamanie z wybranym tekstem jawnym Łamanie z adaptacyjnie wybranym tekstem jawnym Łamanie
Bezpieczeństwo systemów komputerowych. Kryptoanaliza. Metody łamania szyfrów. Cel BSK_2003. Copyright by K.Trybicka-Francik 1
Bezpieczeństwo systemów komputerowych mgr Katarzyna Trybicka-Francik kasiat@zeus.polsl.gliwice.pl pok. 503 Metody łamania szyfrów Łamanie z szyfrogramem Łamanie ze znanym tekstem jawnym Łamanie z wybranym
Tajna wiadomość. Scenariusz lekcji
1 scenariusz 1 CELE OGÓLNE poznanie metod szyfrowania wiadomości zrozumienie algorytmu szyfru Cezara Tajna wiadomość Scenariusz lekcji CELE SZCZEGÓŁOWE Uczeń: Zapamiętanie wiadomości (A): wymienia podstawowe
WSIZ Copernicus we Wrocławiu
Bezpieczeństwo sieci komputerowych Wykład 4. Robert Wójcik Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania Copernicus we Wrocławiu Plan wykładu Sylabus - punkty: 4. Usługi ochrony: poufność, integralność, dostępność,
Praktyczne aspekty wykorzystania nowoczesnej kryptografii. Wojciech A. Koszek <dunstan@freebsd.czest.pl>
Praktyczne aspekty wykorzystania nowoczesnej kryptografii Wojciech A. Koszek Wprowadzenie Kryptologia Nauka dotycząca przekazywania danych w poufny sposób. W jej skład wchodzi
PuTTY. Systemy Operacyjne zaawansowane uŝytkowanie pakietu PuTTY, WinSCP. Inne interesujące programy pakietu PuTTY. Kryptografia symetryczna
PuTTY Systemy Operacyjne zaawansowane uŝytkowanie pakietu PuTTY, WinSCP Marcin Pilarski PuTTY emuluje terminal tekstowy łączący się z serwerem za pomocą protokołu Telnet, Rlogin oraz SSH1 i SSH2. Implementuje
Przewodnik użytkownika
STOWARZYSZENIE PEMI Przewodnik użytkownika wstęp do podpisu elektronicznego kryptografia asymetryczna Stowarzyszenie PEMI Podpis elektroniczny Mobile Internet 2005 1. Dlaczego podpis elektroniczny? Podpis
Wybrane zagadnienia teorii liczb
Wybrane zagadnienia teorii liczb Podzielność liczb NWW, NWD, Algorytm Euklidesa Arytmetyka modularna Potęgowanie modularne Małe twierdzenie Fermata Liczby pierwsze Kryptosystem RSA Podzielność liczb Relacja
Fizyczne podstawy Informatyki Kwantowej (Quantum Information)
Fizyczne podstawy Informatyki Kwantowej (Quantum Information) Igor Tralle Seminarium naukowe Katedry Informatyki Wydziału Matematyczno-Przyrodniczego UR 8 grudnia, 2014 Krótkie wprowadzenie: dla czego
Copyright by K. Trybicka-Francik 1
Bezpieczeństwo systemów komputerowych Algorytmy kryptograficzne (2) Szyfry wykładnicze Pohlig i Hellman 1978 r. Rivest, Shamir i Adleman metoda szyfrowania z kluczem jawnym DSA (Digital Signature Algorithm)
Historia. Zasada Działania
Komputer kwantowy układ fizyczny do opisu którego wymagana jest mechanika kwantowa, zaprojektowany tak, aby wynik ewolucji tego układu reprezentował rozwiązanie określonego problemu obliczeniowego. Historia
Kwantowe stany splątane. Karol Życzkowski Instytut Fizyki, Uniwersytet Jagielloński 25 kwietnia 2017
B l i ż e j N a u k i Kwantowe stany splątane Karol Życzkowski Instytut Fizyki, Uniwersytet Jagielloński 25 kwietnia 2017 Co to jest fizyka? Kopnij piłkę! Co to jest fizyka? Kopnij piłkę! Kup lody i poczekaj
Załóżmy, że musimy zapakować plecak na wycieczkę. Plecak ma pojemność S. Przedmioty mają objętości,,...,, których suma jest większa od S.
Załóżmy, że musimy zapakować plecak na wycieczkę. Plecak ma pojemność S. Przedmioty mają objętości,,...,, których suma jest większa od S. Plecak ma być zapakowany optymalnie, tzn. bierzemy tylko te przedmioty,
Komputery kwantowe. Szymon Pustelny Student SMP, Instytut Fizyki UJ
6 FOTON 8, Lato 2003 Komputery kwantowe Szymon Pustelny Student SMP, Instytut Fizyki UJ Wstęp Współcześnie coraz głośniej mówi się o ograniczeniach stojących przed rozwojem klasycznych komputerów. Zakrojone
Wyznaczanie stałej słonecznej i mocy promieniowania Słońca
Wyznaczanie stałej słonecznej i mocy promieniowania Słońca Jak poznać Wszechświat, jeśli nie mamy bezpośredniego dostępu do każdej jego części? Ta trudność jest codziennością dla astronomii. Obiekty astronomiczne
Ćwiczenie 363. Polaryzacja światła sprawdzanie prawa Malusa. Początkowa wartość kąta 0..
Nazwisko... Data... Nr na liście... Imię... Wydział... Dzień tyg.... Godzina... Polaryzacja światła sprawdzanie prawa Malusa Początkowa wartość kąta 0.. 1 25 49 2 26 50 3 27 51 4 28 52 5 29 53 6 30 54
Informatyka kwantowa. Karol Bartkiewicz
Informatyka kwantowa Karol Bartkiewicz Informacja = Wielkość fizyczna Jednostka informacji: Zasada Landauera: I A =log 2 k B T ln 2 1 P A R. Landauer, Fundamental Physical Limitations of the Computational
Wykład IV. Kryptografia Kierunek Informatyka - semestr V. dr inż. Janusz Słupik. Gliwice, Wydział Matematyki Stosowanej Politechniki Śląskiej
Wykład IV Kierunek Informatyka - semestr V Wydział Matematyki Stosowanej Politechniki Śląskiej Gliwice, 2014 c Copyright 2014 Janusz Słupik Systemy z kluczem publicznym Klasyczne systemy kryptograficzne
Informatyka kwantowa
VI Festiwal Nauki i Sztuki na Wydziale Fizyki UAM Informatyka kwantowa Ryszard Tanaś http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas 16 października 2003 Spis treści 1 Rozwój komputerów 4 1.1 Początki..................
PROBLEMATYKA BEZPIECZEŃSTWA SIECI RADIOWYCH Algorytm szyfrowania AES. Zygmunt Kubiak Instytut Informatyki Politechnika Poznańska
PROBLEMATYKA BEZPIECZEŃSTWA SIECI RADIOWYCH Algorytm szyfrowania AES Zygmunt Kubiak Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Wprowadzenie Problemy bezpieczeństwa transmisji Rozwiązania stosowane dla
PROBLEMATYKA BEZPIECZEŃSTWA SIECI RADIOWYCH Algorytm szyfrowania AES. Zygmunt Kubiak Instytut Informatyki Politechnika Poznańska
PROBLEMATYKA BEZPIECZEŃSTWA SIECI RADIOWYCH Algorytm szyfrowania AES Zygmunt Kubiak Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Wprowadzenie Problemy bezpieczeństwa transmisji Rozwiązania stosowane dla
Rozdział 4. Macierze szyfrujące. 4.1 Algebra liniowa modulo 26
Rozdział 4 Macierze szyfrujące Opiszemy system kryptograficzny oparty o rachunek macierzowy. W dalszym ciągu przypuszczamy, że dany jest 26 literowy alfabet, w którym utożsamiamy litery i liczby tak, jak
interpretacje mechaniki kwantowej fotony i splątanie
mechaniki kwantowej fotony i splątanie Jacek Matulewski Karolina Słowik Jarosław Zaremba Jacek Jurkowski MECHANIKA KWANTOWA DLA NIEFIZYKÓW Twierdzenie o nieklonowaniu Jak sklonować stan kwantowy? klonowanie
Kryptografia kwantowa
Kryptografia kwantowa Krzysztof Maćkowiak www.centrum.bezpieczenstwa.pl Rozwój badań w dziedzinie kryptoanalizy oraz wzrost mocy obliczeniowej komputerów, powoduje, iŝ wiele algorytmów, które uwaŝane były
Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 19, Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz
Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 9, 08.2.207 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz Radosław Łapkiewicz Wykład 8 - przypomnienie
BADANIE WYMUSZONEJ AKTYWNOŚCI OPTYCZNEJ
ĆWICZENIE 89 BADANIE WYMUSZONEJ AKTYWNOŚCI OPTYCZNEJ Cel ćwiczenia: Zapoznanie się ze zjawiskiem Faradaya. Wyznaczenie stałej Verdeta dla danej próbki. Wyznaczenie wartości ładunku właściwego elektronu
Witam, zacznijmy od podstaw teorii kwantowej. Najpierw, wyjaśnię termin "kwant". Bardziej uważny obserwator może zauważyć,że relatywnie blisko słowa
Witam, zacznijmy od podstaw teorii kwantowej. Najpierw, wyjaśnię termin "kwant". Bardziej uważny obserwator może zauważyć,że relatywnie blisko słowa kwant (quantum) jest słowo ilość (quantity). Na początku
Systemy Mobilne i Bezprzewodowe laboratorium 12. Bezpieczeństwo i prywatność
Systemy Mobilne i Bezprzewodowe laboratorium 12 Bezpieczeństwo i prywatność Plan laboratorium Szyfrowanie, Uwierzytelnianie, Bezpieczeństwo systemów bezprzewodowych. na podstawie : D. P. Agrawal, Q.-A.
Czym jest kryptografia?
Szyfrowanie danych Czym jest kryptografia? Kryptografia to nauka zajmująca się układaniem szyfrów. Nazwa pochodzi z greckiego słowa: kryptos - "ukryty", gráphein "pisać. Wyróżniane są dwa główne nurty
RSA. R.L.Rivest A. Shamir L. Adleman. Twórcy algorytmu RSA
RSA Symetryczny system szyfrowania to taki, w którym klucz szyfrujący pozwala zarówno szyfrować dane, jak również odszyfrowywać je. Opisane w poprzednich rozdziałach systemy były systemami symetrycznymi.
Ćwiczenie Nr 6 Skręcenie płaszczyzny polaryzacji
Instytut Fizyki, Uniwersytet Śląski Chorzów 2018 r. Ćwiczenie Nr 6 Skręcenie płaszczyzny polaryzacji Zagadnienia: polaryzacja światła, metody otrzymywania światła spolaryzowanego, budowa polarymetru, zjawisko
Zał nr 4 do ZW. Dla grupy kursów zaznaczyć kurs końcowy. Liczba punktów ECTS charakterze praktycznym (P)
Zał nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim : Kryptografia Nazwa w języku angielskim : Cryptography Kierunek studiów : Informatyka Specjalność (jeśli
SSL (Secure Socket Layer)
SSL --- Secure Socket Layer --- protokół bezpiecznej komunikacji między klientem a serwerem, stworzony przez Netscape. SSL w założeniu jest podkładką pod istniejące protokoły, takie jak HTTP, FTP, SMTP,
Laboratorium. Szyfrowanie algorytmami Vernam a oraz Vigenere a z wykorzystaniem systemu zaimplementowanego w układzie
Laboratorium Szyfrowanie algorytmami Vernam a oraz Vigenere a z wykorzystaniem systemu zaimplementowanego w układzie programowalnym FPGA. 1. Zasada działania algorytmów Algorytm Vernam a wykorzystuje funkcję
Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 19, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek
Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 19, 27.04.2012 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner Wykład 18 - przypomnienie
Zadanie 1: Protokół ślepych podpisów cyfrowych w oparciu o algorytm RSA
Informatyka, studia dzienne, inż. I st. semestr VI Podstawy Kryptografii - laboratorium 2010/2011 Prowadzący: prof. dr hab. Włodzimierz Jemec poniedziałek, 08:30 Data oddania: Ocena: Marcin Piekarski 150972
Krótka wycieczka do wnętrza komputera
Krótka wycieczka do wnętrza komputera Podstawy Technik Informatycznych Roman Simiński roman.siminski@us.edu.pl www.siminskionline.pl Kraina do której trafiła Alicja była zupełnie inna...... a co by zobaczyła
Szyfrowanie informacji
Szyfrowanie informacji Szyfrowanie jest sposobem ochrony informacji przed zinterpretowaniem ich przez osoby niepowołane, lecz nie chroni przed ich odczytaniem lub skasowaniem. Informacje niezaszyfrowane
Podpis cyfrowy a bezpieczeñstwo gospodarki elektronicznej
STANIS AWA PROÆ Podpis cyfrowy a bezpieczeñstwo gospodarki elektronicznej 1. Wprowadzenie Podstaw¹ gospodarki elektronicznej jest wymiana danych poprzez sieci transmisyjne, w szczególnoœci przez Internet.
Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego
Arytmetyka cyfrowa Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego (binarnego). Zapis binarny - to system liczenia
teoria informacji Kanały komunikacyjne, kody korygujące Mariusz Różycki 25 sierpnia 2015
teoria informacji Kanały komunikacyjne, kody korygujące Mariusz Różycki 25 sierpnia 2015 1 wczoraj Wprowadzenie matematyczne. Entropia i informacja. Kodowanie. Kod ASCII. Stopa kodu. Kody bezprefiksowe.