Informatyka kwantowa i jej fizyczne podstawy Rezonans spinowy, bramki dwu-kubitowe

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Informatyka kwantowa i jej fizyczne podstawy Rezonans spinowy, bramki dwu-kubitowe"

Wiktoria Szewczyk
7 lat temu
Przeglądów:

1 Wykład 4 29 kwietnia 2015 Informatyka kwantowa i jej fizyczne podstawy Rezonans spinowy, bramki dwu-kubitowe Łukasz Cywiński lcyw@ifpan.edu.pl Dobra lektura: Michel Le Bellac Wstęp do informatyki kwantowej

2 Stany kubitu Wektor Blocha: Czy udało się Wam to policzyć?

3 Obroty spinu (czemu obroty?) Stan początkowy: Odpowiada mu wektor Blocha (złożony z wartości średnich spinu): W obecności pola magnetycznego [B x,b y,b z ] wektor Blocha obraca się wokół tego pola! Obrót o 360 stopni w czasie

4 Tak naprawdę to spin obraca się inaczej Trudno jest nagle włączac i wyłączać stałe pole B. Łatwiej jest wytwarzać impulsy zmiennego pola Stałe B z + zmienne B x,y (obracające się wokół z!) Układ współrzędnych obracający sie wokół osi z z częstością Czyli mamy obrót w płaszczyźnie xz kontrolowany przez częstość, amplitudę ħ xy, oraz czas trwania impulsu pola zmiennego. Impuls zmiennego pola B: może być wytworzony przez impuls zmiennego pola elektrycznego przyłożonego do cewki.

5 Uwaga: na następnym slajdzie stosuję inną konwencję niż wcześniej konwencję dotyczącą stanu kubitu: tzn. zamieniłem miejscami współczynniki a oraz b. Teraz mamy prawdopodobieństwo zmierzenia kubitu w stanie 1> dane przez p 1 (t) = a(t) 2. Dziękuję za zauważenie tego.

6 Oscylacje Rabiego ogólne rozwiązanie W obracającym się układzie współrzędnych: gdzie mamy: Odstrojenie od rezonansu Częstość Rabiego W laboratoryjnym układzie współrzędnych:

7 Oscylacje Rabiego W rezonansie: = z Zaczynając ze stanu 0> po czasie t dostajemy Poza rezonansem: Daleko od rezonansu (ω xy << Δω) kubit praktycznie nie czuje zmiennego pola! Nie sięgamy drugiego bieguna sfery Blocha

8 Rezonans: pulsy π oraz π/2 W rezonansie: = z Zaczynając ze stanu 0> po czasie t dostajemy Po czasie t = π/ω xy dostajemy stan 1>! - tzw puls π (obrót wektora Blocha o 180 stopni) Po czasie dwa razy krótszym: puls π/2 daje nam superpozycję:

9 Operacje na jednym kubicie - podsumowanie Musimy być w stanie wytworzyć jeden określony stan czysty kubitu (np. stan o najniższej energii). Pole magnetyczne B wywołuje obrót wektora Blocha (odpowiadającego stanowi kubitu) wokół kierunku, w którym jest ono skierowane. Praktyczna metoda: impulsy zmiennego pola B o odpowiednio dobranej częstości kołowej i czasie trwania dowolne obroty wektora Blocha -> wytwarzanie dowolnych superpozycji stanów 0> i 1>.

Oscylacje Rabiego na pojedynczym spinie Rezonans spinowy: od lat 40-tych mierzony na dużych zespołach spinów (tak aby pole magnetyczne wytwarzane przez wiele spinów na raz było mierzalne) Centrum NV

10 Oscylacje Rabiego na pojedynczym spinie Rezonans spinowy: od lat 40-tych mierzony na dużych zespołach spinów (tak aby pole magnetyczne wytwarzane przez wiele spinów na raz było mierzalne) Centrum NV (kompleks luki i domieszki azotowej) w diamencie optycznie aktywny kubit. Inicjalizacja i pomiar są optyczne (światło lasera), manipulacje na kubicie przy użyciu mikrofal (rezonans spinowy) Hanson et al, Science 08 Jelezko et al., Phys. Rev. Lett. (2004)

słaba rozdzielczość przestrzenna Adresowanie jednej kropki (jednego

11 Adresowanie sąsiadujących kubitów Elektron w B=1T: ΔE 0.1meV Długość fali promieniowania podczerwonego: λ=2πħc / ΔE 10 mm słaba rozdzielczość przestrzenna Adresowanie jednej kropki (jednego elektronu): linia transmisyjna w pobliżu kropki J.P. Dehollain et al., Nanotechnology 12

12 Adresowanie sąsiadujących kubitów Pole zmienne może być wszędzie: rezonansowy charakter oscylacji Rabiego pozwala na adresowanie kubitów, o ile tylko możemy manipulować ich rozszczepieniami energetycznymi! Brunner et al., PRL 11

13 Czego się nauczyliśmy Co to jest Maszyna Turinga, jakie jest jej znaczenie dla informatyki. Obliczeniowa złożoność wielomianowa i wykładnicza. Klasy P i NP. Co komputer kwantowy ma osiągnąć? Jakie problemy w ogóle opłaca się próbować rozwiązywać na takim komputerze (pamiętajcie o probabilistycznej naturze mechaniki kwantowej i pomiaru!) Spin elektronu jako model kubitu. Wektor Blocha. Precesja spinu (i wektora Blocha) w stałym polu B. Wytwarzanie superpozycji stanów. Spin w zmiennym polu B: zjawisko rezonansu spinowego, oscylacje Rabiego.

14 Mi wyszło 20 lat (10 razy dłużej). Czego się nauczyliśmy

15 Czego się nauczyliśmy Po raz pierwszy w 1> po czasie π/ω y. Po dwa razy dłuższym czasie (obrót o 360 stopni) dostajemy - 0>

16 Czego się nauczyliśmy Wynik: jest na innym slajdzie Policzmy jakąś składową. Wybierzcie x, y, lub z

Czego się nauczyliśmy Intuicyjny obraz tego co się dzieje: Wektor Blocha kręci się wokół pola B w taki sposób, że jego składowa II B jest zachowana, a

17 Czego się nauczyliśmy Intuicyjny obraz tego co się dzieje: Wektor Blocha kręci się wokół pola B w taki sposób, że jego składowa II B jest zachowana, a składowa prostopadła się obraca tak jak obracała się wcześniej dla pola poprzecznego względem spinu. Obrót o 360 stopni ( Ψ(t)> = - Ψ(0)>) po czasie t=2π/ω

Podobne dokumenty

Podstawy informatyki kwantowej

Wykład 6 27 kwietnia 2016 Podstawy informatyki kwantowej dr hab. Łukasz Cywiński lcyw@ifpan.edu.pl http://info.ifpan.edu.pl/~lcyw/ Wykłady: 6, 13, 20, 27 kwietnia oraz 4 maja (na ostatnim wykładzie będzie