Informatyka kwantowa. Karol Bartkiewicz

Transkrypt

1 Informatyka kwantowa Karol Bartkiewicz

2 Informacja = Wielkość fizyczna Jednostka informacji: Zasada Landauera: I A =log 2 k B T ln 2 1 P A R. Landauer, Fundamental Physical Limitations of the Computational Process, Ann. N.Y. Acad.Sci, 426, 162 (1985).

3 Proces obliczeniowy = Proces fizyczny teoria informacji komputer dane wejściowe funkcja wynik fizyka układ fizyczny stan początkowy prawa ruchu stan końcowy

4 Proces obliczeniowy = Proces fizyczny teoria informacji komputer dane wejściowe funkcja wynik fizyka układ fizyczny stan początkowy prawa ruchu stan końcowy

5 Proces obliczeniowy = Proces fizyczny teoria informacji komputer dane wejściowe funkcja wynik fizyka układ fizyczny stan początkowy prawa ruchu stan końcowy

6 Proces obliczeniowy = Proces fizyczny teoria informacji komputer dane wejściowe funkcja wynik fizyka układ fizyczny stan początkowy prawa ruchu stan końcowy

7 Proces obliczeniowy = Proces fizyczny teoria informacji komputer dane wejściowe funkcja wynik fizyka układ fizyczny stan początkowy prawa ruchu stan końcowy

8 Proces obliczeniowy = Proces fizyczny fizyka klasyczna klasyczna teoria informacji fizyka kwantowa kwantowa teoria informacji = teoria informacji

9 Wkraczamy w świat kwantów 2002 rok 7 qubitowy komputer Chuanga faktoryzuje II 2007 Zademonstrowano pierwszy komercyjny komputer kwantowy ORION 16 qubitów

10 Wkraczamy w świat kwantów Postulaty mechaniki kwantowej: l II III IV V VI funkcja falowa operatory ewolucja czasowa pomiar spin symetryzacja funkcji falowej

11 Qubit? qubit = kwantowy bit Qubit to dowolny kwantowy układ dwustanowy np. polaryzacja fotonu lub spin elektronu klasyczny bit przyjmuje wartości 0 albo 1 qubit może być w superpozycji 0 i 1

12 Qubit? qubit = kwantowy bit Qubit to dowolny kwantowy układ dwustanowy np. polaryzacja fotonu lub spin elektronu klasyczny bit przyjmuje wartości 0 albo 1 qubit może być w superpozycji 0 i 1 16 qubitów superpozycja możliwości!

13 Qubit? Qubit jest obserwablą, której widmo jest dyskretne i dwuelementowe np. kierunek ruchu w układzie o dwóch stopniach swobody liczba cząstek, która może zmieniać się o jeden. Qubit jest pojęciem szerszym niż bit. Qubit staje się bitem gdy funkcja falowa dokona kolapsu.

14 Klasyczne operacje logiczne jednobitowe: dwubitowe: NOT AND OR XOR

15 Klasyczne operacje logiczne jednobitowe: dwubitowe: NOT AND XOR +1 (mod2)

16 Klasyczne operacje logiczne jednobitowe: dwubitowe: NOT AND XOR +1 (mod2) mnożenie (mod2)

17 Klasyczne operacje logiczne jednobitowe: dwubitowe: NOT AND XOR +1 (mod2) mnożenie

18 Klasyczne operacje logiczne jednobitowe: dwubitowe: NOT AND XOR +1 (mod2) mnożenie (mod2) dodawanie (mod2)

19 Klasyczne operacje logiczne jednobitowe: dwubitowe: NOT AND XOR NIEODWRACALNE! POSTULAT III

20 Klasyczne operacje logiczne CNOT odwracalna dwubitowa operacja klasyczna operacja spełniająca postulat ewolucji czasowej

21 Operacje kwantowe jednoqubitowe: dwuqubitowe: NOT =X = = x Z= = z H= = 1 2 x z NOT = i 1 i 1 i 1 i CNOT = 1 0 = x CZ= = z

22 Interferometr Macha Zehndera M 0? detektory 1 BS y=0 foton BS M x=1 układ odniesienia

23 Interferometr Macha Zehndera 0 Zawsze y=0 foton x=1 układ odniesienia

24 Interferometr Macha Zehndera Zawsze 1 y=0 foton x=1 układ odniesienia

25 Interferometr Macha Zehndera 0 wyjście wejście 1 1 = NOT 0

26 Pierwiastek z NOT wyjście = superpozycja wejście 1 0 = NOT

27 Pierwiastek z NOT wyjście = superpozycja wejście 1 0 NOT= i 1 i 1 i 1 i = 1 e 2 e = NOT i /4 i / 4 e e i /4 i /4

28 Pierwiastek z NOT wyjście = superpozycja wejście 1 0 = NOT NOT= i 1 i 1 i 1 i = 1 ei /4 2 e i /4 e i /4 e i /4 = ei /4 2 1 e i /2 e i /2 1

29 Pierwiastek z NOT wyjście = superpozycja wejście 1 0 NOT= 1 e i / 4 2 e i /4 e i /4 i /4 e = ei /4 = NOT i /2 1 e 2 e i /2 1 = i i 1

30 Pierwiastek z NOT wyjście = superpozycja wejście 1 0 NOT = i i 1 = NOT zmiana fazy przy odbiciu od BS o π/2

31 Interferometr Macha Zehndera Co jest qubitem w doświadczeniu?

32 Interferometr Macha Zehndera Co jest qubitem w doświadczeniu? Są dwie odpowiedzi: 1. Qubitem jest kierunek rozchodzenia się fotonu 2. Qubitem jest liczba zliczonych fotonów

33 Interferometr Macha Zehndera Co jest qbitem w doświadczeniu? Są dwie odpowiedzi: 1. Qubitem jest kierunek rozchodzenia się fotonu 2. Qubitem jest liczba zliczonych fotonów Gdy zmienimy BS na PBS pojawiają się następujące odpowiedzi: 1. Qubitem jest polaryzacja fotonu 2. Qubitem jest liczba zliczonych fotonów

34 Kwantowo znaczy lepiej algorytm Deuscha Niech f x :{0,1} {0,1} funkcja x f(x) 0 0 f f f f FUNKCJE STAŁE FUNKCJE ZRÓWNOWAŻONE

35 Kwantowo znaczy lepiej algorytm Deuscha Jaka jest najmniejsza liczba pomiarów pozwalająca na sprawdzenie czy funkcja jest stała czy zrównoważona?

36 Kwantowo znaczy lepiej algorytm Deuscha {0,1} x x {0,1} U 0 y y f(x) = f(x) Klasycznie musimy dokonać dwóch pomiarów.

37 Kwantowo znaczy lepiej algorytm Deuscha 0 H x x H ψ 0 = 01 1 H y U y f(x) ψ 1 = ( )( 0-1 )/2 ψ 2 =? ψ 3 =? ψ 0 ψ 1 ψ 2 ψ 3 Obliczamy korzystając z wcześniej podanych macierzy

38 Kwantowo znaczy lepiej algorytm Deuscha ψ 3 = f(0) f(1) - Oznacza to, że otrzymujemy odpowiedź po jednym pomiarze. Problem można rozszerzyć do zakładając, że x jest dowolną liczbą naturalną mniejszą od N.

39 Algorytmy kwantowe Algorytm Shora 1994: pozwala w czasie wielomianowym rozkładać liczby na czynniki pierwsze zagrożenie dla kryptosystemów z kluczem publicznym

40 Algorytmy kwantowe Algorytm Grovera 1997: pozwala w czasie t~ N odnaleźć szukaną pozycję w nieuporządkowanej bazie danych najszybszy klasyczny algorytm robi to w czasie t~n

41 Algorytmy kwantowe Jeśli komputer kwantowy może rozwiązywać problemy NP zupełne to : rozwiązuje problem komiwojażera przewiduje strukturę białek wyszukuje błędy w oprogramowaniu prawdopodobnie: generuje dzieła sztuki w stylu konkretnego artysty : )

42 Algorytmy kwantowe Oczywiście przetwarzanie informacji kwantowej ma o wiele więcej zastosowań, np. kryptografia kwantowa, teleportacja. Istnieje też cały szereg nierozwiązanych problemów teoretycznych jak i aplikacyjnych...

43 Materiały Internet: Wykłady Davida Deuscha Notatki Johna Preskilla Notatki Davida Mermina Oxford University Caltech Cornell University Książki: Nielsen i Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press M. Hirvensalo, Algorytmy kwantowe, WSiP

44 Dziękuję!