o pomiarze i o dekoherencji
|
|
|
- Stanisława Kowalczyk
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 o pomiarze i o dekoherencji Jacek Matulewski Karolina Słowik Jarosław Zaremba Jacek Jurkowski MECHANIKA KWANTOWA DLA NIEFIZYKÓW
2 pomiar dekoherencja
3 pomiar kolaps nieoznaczoność paradoksy dekoherencja
4 Przykładowy eksperyment: doświadczenie Younga
5 Przykładowy eksperyment: doświadczenie Younga Jakie cząstki są przepuszczane przez szczeliny?
6 Przykładowy eksperyment: doświadczenie Younga Jakie cząstki są przepuszczane przez szczeliny? Jakie wyniki obserwujemy dla różnych natężeń wiązki?
7 Przykładowy eksperyment: doświadczenie Younga Jakie cząstki są przepuszczane przez szczeliny? Jakie wyniki obserwujemy dla różnych natężeń wiązki? Jaki wpływ na wynik ma obecność obserwatora? Dlaczego ziarna piasku nie interferują?
8 Dlaczego dla małych natężeń wiązki, zamiast widzieć blady obraz interferencyjny, widzimy pojedyncze kropki?
9 Dlaczego dla małych natężeń wiązki, zamiast widzieć blady obraz interferencyjny, widzimy pojedyncze kropki? Problemy interpretacyjne: co się dzieje w momencie pomiaru? dlaczego nie obserwujemy bezpośrednio f. falowej? Czy istnieje?
10 pomiar Redukcja (kolaps) funkcji falowej Oddziaływanie z układem pomiarowym zmienia stan układu kwantowego.
11 pomiar Redukcja (kolaps) funkcji falowej Oddziaływanie z układem pomiarowym zmienia stan układu kwantowego. Przed pomiarem: ψi = c1 ψ1 i + c2 ψ2 i Po pomiarze: ψj i z prawdopodobieństwem cj 2
12 pomiar Redukcja (kolaps) funkcji falowej Oddziaływanie z układem pomiarowym zmienia stan układu kwantowego. Przed pomiarem: ψi = c1 ψ1 i + c2 ψ2 i Po pomiarze: ψj i z prawdopodobieństwem cj 2 Od tej pory układ jest w innym stanie niż był wcześniej.
13 Dokładniej o teorii pomiaru Wielkości fizyczne w mechanice kwantowej są skwantowane: mogą przyjmować pewne wartości z określonego zbioru {A j}, np. energia elektronu na orbicie atomowej {E j} j=k,l,m,... = {E K, E L, E M,...}. Wartościom tym odpowiadają różne stany/funkcje własne ψ j, tu: różne orbity { K, L, M,...}. Stan układu (tu: elektronu) może być superpozycją różnych funkcji własnych (tu: orbit), o różnych energiach: ψ = c 1 ψ 1 + c 2 ψ 2 + c 3 ψ = c K K + c L L + c M M +... (c j nazywamy amplitudami prawdopodobieństwa)
14 Dokładniej o teorii pomiaru Wynik pomiaru wielkości fizycznej energii elektronu może dać tylko jedną wartość spośród zbioru wartości własnych (kolaps), np. A 3 (dla elektronu np. E L ). Od tej pory stan układu jest określony odpowiednią funkcją własną ψ 3 (dla elektronu np. L ). Wielokrotne wykonanie doświadczenia na tak samo przygotowanym układzie owocuje rozkładem wyników pomiaru: A j (dla elektronu E j) z prawdopodobieństwem c j 2
15 Przykład: mierzymy energię elektronu na orbicie atomowej M L K Zwiększanie się energii orbit Elektron w stanie: ψ = 1 2 K L 1 2 M Emisja fotonu Pomiar da wynik: E K z prawd.... E L z prawd.... E M z prawd.... źródło: Wikipedia, Kimbar
16 Przykład: mierzymy energię elektronu na orbicie atomowej M L K Zwiększanie się energii orbit Elektron w stanie: ψ = 1 2 K L 1 2 M źródło: Wikipedia, Kimbar Emisja fotonu Pomiar da wynik: ( 1 E K z prawd. 2 = 1 E L z prawd. 1 4 = ( 1 2 ) 2 2 ) 2 E M z prawd. 1 4 = ( 1 2 ) 2
17 Drugi przykład: pomiar niedestrukcyjny W mechanice kwantowej trudno zmierzyć układ i mieć uklad, ale są na to sposoby: nieliniowy ośrodek źródło fotonów nieliniowy ośrodek detekcja
18 Drugi przykład: pomiar niedestrukcyjny W mechanice kwantowej trudno zmierzyć układ i mieć uklad, ale są na to sposoby: nieliniowy ośrodek źródło fotonów nieliniowy ośrodek detekcja Źródło emituje fotony w stanie ψ = 1 2 ( + ).
19 Drugi przykład: pomiar niedestrukcyjny W mechanice kwantowej trudno zmierzyć układ i mieć uklad, ale są na to sposoby: nieliniowy ośrodek źródło fotonów nieliniowy ośrodek detekcja Źródło emituje fotony w stanie ψ = 1 2 ( + ). Od momentu kliknięcia jednego z detektorów, ścieżka fotonu ze źródła jest określona.
20 Dygresja: dziwna metoda znalezienia drogi w ciemnym pokoju
21 Dygresja: dziwna metoda znalezienia drogi w ciemnym pokoju Widzimy przedmioty, bo do naszych oczu trafia odbite od nich światło. Obserwacja jest pomiarem.
22 Trzeci przykład: doświadczenie Younga z obserwatorem Dlaczego obecnosc obserwatora wplywa na wynik doświadczenia?
23 Trzeci przykład: doświadczenie Younga z obserwatorem Dlaczego obecnosc obserwatora wplywa na wynik doświadczenia? Obserwacja jest pomiarem
24 Trzeci przykład: doświadczenie Younga z obserwatorem Dlaczego obecnosc obserwatora wplywa na wynik doświadczenia? Obserwacja jest pomiarem mierzymy przez którą szczelinę przechodzi foton
25 Trzeci przykład: doświadczenie Younga z obserwatorem Dlaczego obecnosc obserwatora wplywa na wynik doświadczenia? Obserwacja jest pomiarem mierzymy przez którą szczelinę przechodzi foton od tej pory stan fotonu dany nie superpozycją, lecz zredukowaną funkcją
26 Trzeci przykład: doświadczenie Younga z obserwatorem Dlaczego obecnosc obserwatora wplywa na wynik doświadczenia? Obserwacja jest pomiarem mierzymy przez którą szczelinę przechodzi foton od tej pory stan fotonu dany nie superpozycją, lecz zredukowaną funkcją foton porusza się określoną drogą brak interferencji
27 Zasada nieoznaczoności Heisenberga Istnieją pary wielkości fizycznych, których nie można zmierzyć jednocześnie.
28 Wyjaśnienie z bilardem Jak zmierzyć położenie poruszającej się cząstki?
29 Wyjaśnienie z bilardem Jak zmierzyć położenie poruszającej się cząstki? Najprościej: rozproszyć na niej foton.
30 Wyjaśnienie z bilardem Jak zmierzyć położenie poruszającej się cząstki? Najprościej: rozproszyć na niej foton. niczym w bilardzie, uderzenie fotonu zmienia położenie cząstki
31 Wyjaśnienie z bilardem Jak zmierzyć położenie poruszającej się cząstki? Najprościej: rozproszyć na niej foton. niczym w bilardzie, uderzenie fotonu zmienia położenie cząstki Jak zmierzyć prędkość cząstki?
32 Wyjaśnienie z bilardem Jak zmierzyć położenie poruszającej się cząstki? Najprościej: rozproszyć na niej foton. niczym w bilardzie, uderzenie fotonu zmienia położenie cząstki Jak zmierzyć prędkość cząstki? Trzeba zarejestrować położenie w chwilach A i B. Pomiar położenia wpływa na położenie i na pęd (prędkość).
33 Wyjaśnienie z bilardem Jak zmierzyć położenie poruszającej się cząstki? Najprościej: rozproszyć na niej foton. niczym w bilardzie, uderzenie fotonu zmienia położenie cząstki Jak zmierzyć prędkość cząstki? Trzeba zarejestrować położenie w chwilach A i B. Pomiar położenia wpływa na położenie i na pęd (prędkość). Tu: kwantowy bilard. Stan fotonu niedokładnie znany pomiar niedokładny.
34 Wyjaśnienie z interferencją Interferencja (złożenie) funkcji falowych o określonych pędach daje funkcję o (lepiej) określonym położeniu: λ = mv
35 Wyjaśnienie z interferencją Interferencja (złożenie) funkcji falowych o określonych pędach daje funkcję o (lepiej) określonym położeniu: λ = mv
36 Wyjaśnienie z interferencją Interferencja (złożenie) funkcji falowych o określonych pędach daje funkcję o (lepiej) określonym położeniu: λ = mv Im lepiej określone położenie, tym gorzej określony pęd (i odwrotnie).
37 Wyjaśnienie matematyczne (na przykładzie) Chcemy zmierzyć dwie wielkości fizyczne A i B A ma wartości własne A 1, A 2, A 3,... i odpowiednie funkcje własne A 1, A 2, A 3,... B ma wartości własne B 1, B 2, B 3,... i odpowiednie funkcje własne B 1, B 2, B 3,... Funkcje A i i B j są różne.
38 Wyjaśnienie matematyczne (na przykładzie) Chcemy zmierzyć dwie wielkości fizyczne A i B A ma wartości własne A 1, A 2, A 3,... i odpowiednie funkcje własne A 1, A 2, A 3,... B ma wartości własne B 1, B 2, B 3,... i odpowiednie funkcje własne B 1, B 2, B 3,... Funkcje A i i B j są różne. Stan cząstki dany jest funkcją falową ψ. Mierzymy najpierw wielkość A.
39 Wyjaśnienie matematyczne (na przykładzie) Chcemy zmierzyć dwie wielkości fizyczne A i B A ma wartości własne A 1, A 2, A 3,... i odpowiednie funkcje własne A 1, A 2, A 3,... B ma wartości własne B 1, B 2, B 3,... i odpowiednie funkcje własne B 1, B 2, B 3,... Funkcje A i i B j są różne. Stan cząstki dany jest funkcją falową ψ. Mierzymy najpierw wielkość A. Rozkład f. falowej za pomocą (w bazie) stanów własnych wielkości A: ψ = c A1 A 1 + c A2 A 2 + c A3 A
40 Wyjaśnienie matematyczne (na przykładzie) Chcemy zmierzyć dwie wielkości fizyczne A i B A ma wartości własne A 1, A 2, A 3,... i odpowiednie funkcje własne A 1, A 2, A 3,... B ma wartości własne B 1, B 2, B 3,... i odpowiednie funkcje własne B 1, B 2, B 3,... Funkcje A i i B j są różne. Stan cząstki dany jest funkcją falową ψ. Mierzymy najpierw wielkość A. Rozkład f. falowej za pomocą (w bazie) stanów własnych wielkości A: ψ = c A1 A 1 + c A2 A 2 + c A3 A Wynik np. A 2...
41 Wyjaśnienie matematyczne (na przykładzie) Chcemy zmierzyć dwie wielkości fizyczne A i B A ma wartości własne A 1, A 2, A 3,... i odpowiednie funkcje własne A 1, A 2, A 3,... B ma wartości własne B 1, B 2, B 3,... i odpowiednie funkcje własne B 1, B 2, B 3,... Funkcje A i i B j są różne. Stan cząstki dany jest funkcją falową ψ. Mierzymy najpierw wielkość A. Rozkład f. falowej za pomocą (w bazie) stanów własnych wielkości A: ψ = c A1 A 1 + c A2 A 2 + c A3 A Wynik np. A 2 kolaps f. falowej np. do stanu A 2
42 Wyjaśnienie matematyczne (na przykładzie), c.d. Następnie mierzymy wielkość B.
43 Wyjaśnienie matematyczne (na przykładzie), c.d. Następnie mierzymy wielkość B. Rozkład stanu po kolapsie w bazie f. własnych wielkości B: A 2 = c B1 B 1 + c B2 B 2 + c B3 B
44 Wyjaśnienie matematyczne (na przykładzie), c.d. Następnie mierzymy wielkość B. Rozkład stanu po kolapsie w bazie f. własnych wielkości B: A 2 = c B1 B 1 + c B2 B 2 + c B3 B Wielkość A jest określona, ale B nie jest (superpozycja).
45 Wyjaśnienie matematyczne (na przykładzie), c.d. Następnie mierzymy wielkość B. Rozkład stanu po kolapsie w bazie f. własnych wielkości B: A 2 = c B1 B 1 + c B2 B 2 + c B3 B Wielkość A jest określona, ale B nie jest (superpozycja). Pomiar wielkości B...
46 Wyjaśnienie matematyczne (na przykładzie), c.d. Następnie mierzymy wielkość B. Rozkład stanu po kolapsie w bazie f. własnych wielkości B: A 2 = c B1 B 1 + c B2 B 2 + c B3 B Wielkość A jest określona, ale B nie jest (superpozycja). Pomiar wielkości B kolaps np. do stanu B 1.
47 Wyjaśnienie matematyczne (na przykładzie), c.d. Następnie mierzymy wielkość B. Rozkład stanu po kolapsie w bazie f. własnych wielkości B: A 2 = c B1 B 1 + c B2 B 2 + c B3 B Wielkość A jest określona, ale B nie jest (superpozycja). Pomiar wielkości B kolaps np. do stanu B 1. Nowy stan nie jest f. własną wielkości A, czyli teraz B jest określone, ale A nie: B 1 = c A1 A 1 + c A2 A 2 + c A3 A
48 Wyjaśnienie matematyczne (na przykładzie), c.d. Następnie mierzymy wielkość B. Rozkład stanu po kolapsie w bazie f. własnych wielkości B: A 2 = c B1 B 1 + c B2 B 2 + c B3 B Wielkość A jest określona, ale B nie jest (superpozycja). Pomiar wielkości B kolaps np. do stanu B 1. Nowy stan nie jest f. własną wielkości A, czyli teraz B jest określone, ale A nie: B 1 = c A1 A 1 + c A2 A 2 + c A3 A W jakiej sytuacji obie wielkości mogą być określone jednocześnie?
49 Wyjaśnienie matematyczne (na przykładzie), c.d. Następnie mierzymy wielkość B. Rozkład stanu po kolapsie w bazie f. własnych wielkości B: A 2 = c B1 B 1 + c B2 B 2 + c B3 B Wielkość A jest określona, ale B nie jest (superpozycja). Pomiar wielkości B kolaps np. do stanu B 1. Nowy stan nie jest f. własną wielkości A, czyli teraz B jest określone, ale A nie: B 1 = c A1 A 1 + c A2 A 2 + c A3 A W jakiej sytuacji obie wielkości mogą być określone jednocześnie? Gdy wielkości A i B mają wspólne funkcje własne, np. pęd i energia cząstki swobodnej.
50 Wnioski o zasadzie nieoznaczoności Istnieją pary wielkości fizycznych, których nie można zmierzyć jednocześnie. W ogólności pomiar wielkości A wpływa na wielkość B i odwrotnie (mówimy, że A i B nie komutują). Gdy istnieją wspólne funkcje własne, można jednocześnie mierzyć obie wielkości.
51 Pary niekomutujących wielkości fizycznych położenie i pęd w tym samym kierunku energia (częstotliwość) i czas życia (np. jak długo elektron przebywa na wzbudzonej orbicie) natężenie i faza pola elektrycznego składowe momentu pędu tej samej cząstki (jak szybko rotuje wokól różnych kierunków)
52 Paradoks kota Schrödingera Przed pomiarem stan cząstki kwantowej jest dany superpozycją różnych możliwości. Przy pomiarze kolaps.
53 Paradoks kota Schrödingera Przed pomiarem stan cząstki kwantowej jest dany superpozycją różnych możliwości. Przy pomiarze kolaps. Schrödinger: Czy kot w pudełku z trującą fiolką jest żywy i martwy jednocześnie?
54 Paradoks kota Schrödingera Przed pomiarem stan cząstki kwantowej jest dany superpozycją różnych możliwości. Przy pomiarze kolaps. Czy but w zamkniętym pudełku jest lewy i prawy jednocześnie?
55 Paradoks kota Schrödingera Przed pomiarem stan cząstki kwantowej jest dany superpozycją różnych możliwości. Przy pomiarze kolaps. Czy but w zamkniętym pudełku jest lewy i prawy jednocześnie? NIE: but jest albo lewy, albo prawy, nawet przed otwarciem pudełka. Cząstki klasyczne mają określony stan, niezależnie od pomiaru.
56 Paradoks kota Schrödingera Przed pomiarem stan cząstki kwantowej jest dany superpozycją różnych możliwości. Przy pomiarze kolaps. Czy but w zamkniętym pudełku jest lewy i prawy jednocześnie? NIE: but jest albo lewy, albo prawy, nawet przed otwarciem pudełka. Cząstki klasyczne mają określony stan, niezależnie od pomiaru. Praw makro- i mikroświata są różne. Opis w kategorii prawdopodobieństw to nie tylko nasza niewiedza.
57 Paradoks kota Schrödingera Przed pomiarem stan cząstki kwantowej jest dany superpozycją różnych możliwości. Przy pomiarze kolaps. Czy but w zamkniętym pudełku jest lewy i prawy jednocześnie? NIE: but jest albo lewy, albo prawy, nawet przed otwarciem pudełka. Cząstki klasyczne mają określony stan, niezależnie od pomiaru. Praw makro- i mikroświata są różne. Opis w kategorii prawdopodobieństw to nie tylko nasza niewiedza. Rozwiązanie paradoksu: dekoherencja.
58 Paradoks przyjaciela Wignera Przyjaciel Wignera wykonuje doświadczenie i telefonuje do Wignera oznajmiając mu wynik. Kiedy następuje kolaps?
59 Paradoks przyjaciela Wignera Przyjaciel Wignera wykonuje doświadczenie i telefonuje do Wignera oznajmiając mu wynik. Kiedy następuje kolaps? Rozwiązanie: Doświadczenia z opóźnionym wyborem pokazują, że gdy gdziekolwiek we Wszechświecie istnieje informacja o stanie układu (niezależnie od tego czy obserwator ją pozna czy nie), zachodzi kolaps. Zatem kolaps zaszedł, mimo że Wigner jeszcze o tym nie wie.
60 Pomiar: podsumowanie Oddziaływanie z układem pomiarowym zmienia stan układu kwantowego. Wielkości fizyczne są skwantowane. Dozwolone wyniki pomiarów należą do zbioru wartości własnych danej wielkości. Wartościom własnym odpowiadają funkcje własne. Gdy jedna wartość własna odpowiada więcej niż jednej funkcji, mówimy że jest zdegenerowana.
61 Pomiar: podsumowanie W dowolnym momencie, stan układu jest superpozycj a funkcji własnych wybranej wielkości (różne przedstawienia dla różnych wielkości). W wyniku pomiaru realizuje się jedna z możliwości: wielkość fizyczna przybiera wartość. Kolejne pomiary tej samej wielkości dadzą ten sam wynik. Rozkład prawdopodobieństw jest odtwarzany w serii pomiarów na identycznie przygotowanych układach kwantowych. (Pojedynczy pomiar w doświadczeniu Younga daje kropkę, ale wielokrotne powtórzenie odtwarza prążki interferencyjne.)
62 Pomiar: podsumowanie Istnieją pary wielkości fizycznych, których nie można zmierzyć jednocześnie. W ogólności pomiar wielkości A wpływa na wielkość B i odwrotnie. Gdy A i B komutują (istnieją wspólne funkcje własne), można jednocześnie mierzyć obie wielkości. Prawa makro- i mikroświata są różne.
63 pomiar dekoherencja przyczyny: fluktuacje w otoczeniu układu kwantowego skutki: redukcja do praw klasycznej mechaniki
64 dekoherencja Dekoherencja to proces niszczący zdolność do interferencji kwantowej +
65 dekoherencja Dekoherencja w przestrzeni λ = mv
66 dekoherencja Dekoherencja w przestrzeni λ = mv
67 dekoherencja Dekoherencja w przestrzeni λ = mv
68 dekoherencja Dekoherencja w przestrzeni faza λ = mv
69 dekoherencja Dekoherencja w przestrzeni faza λ = mv spójność (koherencja)
70 dekoherencja Dekoherencja w przestrzeni λ = mv faza spójność (koherencja) fluktuacje
71 dekoherencja Dekoherencja w czasie Amoniak (NH 3 )
72 dekoherencja Dekoherencja w czasie Amoniak (NH 3 )
73 dekoherencja Dekoherencja w czasie Amoniak (NH 3 ) wykonuje oscylacje tunelując przez barierę potencjału.
74 dekoherencja Dekoherencja w czasie Amoniak (NH 3 ) wykonuje oscylacje tunelując przez barierę potencjału.
75 dekoherencja Dekoherencja jest winna różnic praw fizycznych w skali mikro i makro. rozmiar atomu wodoru: 0.1 nm rozmiar ziarna piasku: 0.1 mm = milion x rozmiar atomu
76 dekoherencja Duże układy kwantowe: zamrożone chmury atomów NIST Image Gallery Kiedy temperatura maleje, atomy kondensują się w jednorodną chmurę opisaną kwantowym rozkładem prędkości. Jej rozmiary są makroskopowe!
77 dekoherencja Dekoherencja jako wyzwanie sciencedaily.com, Welzmann Institute of Science Kwantowa bramka logiczna: atom wykonuje operacje na fotonach w zależności od ich stanu.
78 dekoherencja Dekoherencja - podsumowanie Dekoherencja niszczy zdolność do interferencji kwantowej.
79 dekoherencja Dekoherencja - podsumowanie Dekoherencja niszczy zdolność do interferencji kwantowej. Przyczyną dekoherencji jest nieoznaczoność warunków, w jakich znajduje się układ kwantowy (np. fluktuacje otaczającego pola powodują niespójne oscylacje f. falowej).
80 dekoherencja Dekoherencja - podsumowanie Dekoherencja niszczy zdolność do interferencji kwantowej. Przyczyną dekoherencji jest nieoznaczoność warunków, w jakich znajduje się układ kwantowy (np. fluktuacje otaczającego pola powodują niespójne oscylacje f. falowej). Dekoherencja jest bardzo silna w "dużych" układach przyczyna: powtarzaj acy się raz za razem kolaps f. falowej właściwości fizyczne układu dobrze określone (np. trajektoria),
81 dekoherencja Dekoherencja - podsumowanie Dekoherencja niszczy zdolność do interferencji kwantowej. Przyczyną dekoherencji jest nieoznaczoność warunków, w jakich znajduje się układ kwantowy (np. fluktuacje otaczającego pola powodują niespójne oscylacje f. falowej). Dekoherencja jest bardzo silna w "dużych" układach przyczyna: powtarzaj acy się raz za razem kolaps f. falowej właściwości fizyczne układu dobrze określone (np. trajektoria), wyzwanie technologiczne dla wspólczesnej nauki,
82 dekoherencja Dekoherencja - podsumowanie Dekoherencja niszczy zdolność do interferencji kwantowej. Przyczyną dekoherencji jest nieoznaczoność warunków, w jakich znajduje się układ kwantowy (np. fluktuacje otaczającego pola powodują niespójne oscylacje f. falowej). Dekoherencja jest bardzo silna w "dużych" układach przyczyna: powtarzaj acy się raz za razem kolaps f. falowej właściwości fizyczne układu dobrze określone (np. trajektoria), wyzwanie technologiczne dla wspólczesnej nauki, wyjątek: kondensat Bosego - Einsteina.
fotony i splątanie Jacek Matulewski Karolina Słowik Jarosław Zaremba Jacek Jurkowski MECHANIKA KWANTOWA DLA NIEFIZYKÓW
fotony i splątanie Jacek Matulewski Karolina Słowik Jarosław Zaremba Jacek Jurkowski MECHANIKA KWANTOWA DLA NIEFIZYKÓW wektory pojedyncze fotony paradoks EPR Wielkości wektorowe w fizyce punkt zaczepienia
interpretacje mechaniki kwantowej fotony i splątanie
mechaniki kwantowej fotony i splątanie Jacek Matulewski Karolina Słowik Jarosław Zaremba Jacek Jurkowski MECHANIKA KWANTOWA DLA NIEFIZYKÓW Twierdzenie o nieklonowaniu Jak sklonować stan kwantowy? klonowanie
Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury.
1 Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury. natężenie natężenie teoria klasyczna wynik eksperymentu
kondensat Bosego-Einsteina
kondensat Bosego-Einsteina Jacek Matulewski Karolina Słowik Jarosław Zaremba Jacek Jurkowski MECHANIKA KWANTOWA DLA NIEFIZYKÓW Podziękowania dla Dr. M. Zawady (Krajowe Laboratorium Fizyki Atomowej, Molekularnej
Doświadczenie Younga Thomas Young. Dyfrakcja światła na dwóch szczelinach Światło zachowuje się jak fala - interferencja
Doświadczenie Younga 1801 Thomas Young Dyfrakcja światła na dwóch szczelinach Światło zachowuje się jak fala - interferencja Doświadczenie Younga c.d. fotodetektor + głośnik fala ciągły sygnał o zmiennym
Paradoksy mechaniki kwantowej
Wykład XX Paradoksy mechaniki kwantowej Chociaż przewidywania mechaniki kwantowej są w doskonałej zgodności z eksperymentem, interpretacyjna strona teorii budzi poważne spory. Przebieg zjawisk w świecie
Zasada nieoznaczoności Heisenberga. Konsekwencją tego, Ŝe cząstki mikroświata mają takŝe własności falowe jest:
Zasada nieoznaczoności Heisenberga Konsekwencją tego, Ŝe cząstki mikroświata mają takŝe własności falowe jest: Pewnych wielkości fizycznych nie moŝna zmierzyć równocześnie z dowolną dokładnością. Iloczyn
1.6. Falowa natura cząstek biologicznych i fluorofullerenów Wstęp Porfiryny i fluorofullereny C 60 F
SPIS TREŚCI Przedmowa 11 Wprowadzenie... 13 Część I. Doświadczenia dyfrakcyjno-interferencyjne z pojedynczymi obiektami mikroświata.. 17 Literatura... 23 1.1. Doświadczenia dyfrakcyjno-interferencyjne
Stara i nowa teoria kwantowa
Stara i nowa teoria kwantowa Braki teorii Bohra: - podane jedynie położenia linii, brak natężeń -nie tłumaczy ilości elektronów na poszczególnych orbitach - model działa gorzej dla atomów z więcej niż
Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach
Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach Efekt Comptona. p f Θ foton elektron p f p e 0 p e Zderzenia fotonów
Kwantowe stany splątane. Karol Życzkowski Instytut Fizyki, Uniwersytet Jagielloński 25 kwietnia 2017
B l i ż e j N a u k i Kwantowe stany splątane Karol Życzkowski Instytut Fizyki, Uniwersytet Jagielloński 25 kwietnia 2017 Co to jest fizyka? Kopnij piłkę! Co to jest fizyka? Kopnij piłkę! Kup lody i poczekaj
Właściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków).
Właściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków). 1925r. postulat Pauliego: Na jednej orbicie może znajdować się nie więcej
Fale materii. gdzie h= 6.6 10-34 J s jest stałą Plancka.
Fale materii 194- Louis de Broglie teoria fal materii, 199- nagroda Nobla Hipoteza de Broglie głosi, że dwoiste korpuskularno falowe zachowanie jest cechą nie tylko promieniowania, lecz również materii.
h 2 h p Mechanika falowa podstawy pˆ 2
Mechanika falowa podstawy Hipoteza de Broglie a Zarówno promieniowanie jak i cząstki materialne posiadają naturę dwoistą korpuskularno-falową. Z każdą mikrocząstką można związać pewien proces falowy pierwotnie
Fizyka 3.3 WYKŁAD II
Fizyka 3.3 WYKŁAD II Promieniowanie elektromagnetyczne Dualizm korpuskularno-falowy światła Fala elektromagnetyczna Strumień fotonów o energii E F : E F = hc λ c = 3 10 8 m/s h = 6. 63 10 34 J s Światło
Wykład Budowa atomu 2
Wykład 7.12.2016 Budowa atomu 2 O atomach cd Model Bohra podsumowanie Serie widmowe O czym nie mówi model Bohra Wzbudzenie, emisja, absorpcja O liniach widmowych Kwantowomechaniczny model atomu sformułowanie
IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA
IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA IX.1. OPERACJE OBSERWACJI. a) klasycznie nie ważna kolejność, w jakiej wykonujemy pomiary. AB = BA A pomiar wielkości A B pomiar wielkości B b) kwantowo wartość obserwacji
PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ
PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 194 wysunął hipotezę, że cząstki materialne także charakteryzują się dualizmem korpuskularno-falowym. Hipoteza de Broglie
VII. CZĄSTKI I FALE VII.1. POSTULAT DE BROGLIE'A (1924) De Broglie wysunął postulat fal materii tzn. małym cząstkom przypisał fale.
VII. CZĄSTKI I FALE VII.1. POSTULAT DE BROGLIE'A (1924) De Broglie wysunął postulat fal materii tzn. małym cząstkom przypisał fale. Światło wykazuje zjawisko dyfrakcyjne. Rys.VII.1.Światło padające na
Fizyka 3. Konsultacje: p. 329, Mechatronika
Fizyka 3 Konsultacje: p. 39, Mechatronika marzan@mech.pw.edu.pl Zaliczenie: 1 sprawdzian 30 pkt 15.1 18 3.0 18.1 1 3.5 1.1 4 4.0 4.1 7 4.5 7.1 30 5.0 http:\\adam.mech.pw.edu.pl\~marzan Program: - elementy
Model Bohra budowy atomu wodoru - opis matematyczny
Model Bohra budowy atomu wodoru - opis matematyczny Uwzględniając postulaty kwantowe Bohra, można obliczyć promienie orbit dozwolonych, energie elektronu na tych orbitach, wartość prędkości elektronu na
Dualizm korpuskularno falowy
Dualizm korpuskularno falowy Fala elektromagnetyczna o długości λ w pewnych zjawiskach zachowuje się jak cząstka (foton) o pędzie p=h/λ i energii E = h = h. c/λ p Cząstki niosą pęd p Cząstce o pędzie p
Mechanika kwantowa. Erwin Schrödinger ( ) Werner Heisenberg
Mechanika kwantowa Erwin Schrödinger (1887-1961) Werner Heisenberg 1901-1976 Falowe równanie ruchu (uproszczenie: przypadek jednowymiarowy) Dla fotonów Dla cząstek Równanie Schrödingera y x = 1 c y t y(
Wykład 18: Elementy fizyki współczesnej -2
Wykład 18: Elementy fizyki współczesnej - Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 1 Efekt fotoelektryczny 1887 Hertz;
Cząstki i siły. Piotr Traczyk. IPJ Warszawa
Cząstki i siły tworzące nasz wszechświat Piotr Traczyk IPJ Warszawa Plan Wstęp Klasyfikacja cząstek elementarnych Model Standardowy 2 Wstęp 3 Jednostki, konwencje Prędkość światła c ~ 3 x 10 8 m/s Stała
Wykład FIZYKA II. 11. Optyka kwantowa. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA II 11. Optyka kwantowa Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ FIZYKA KLASYCZNA A FIZYKA WSPÓŁCZESNA Fizyka klasyczna
Mechanika kwantowa Schrödingera
Fizyka 2 Wykład 2 1 Mechanika kwantowa Schrödingera Hipoteza de Broglie a wydawała się nie zgadzać z dynamiką Newtona. Mechanika kwantowa Schrödingera zawiera mechanikę kwantową jako przypadek graniczny
Rys. 1 Interferencja dwóch fal sferycznych w punkcie P.
Ćwiczenie 4 Doświadczenie interferencyjne Younga Wprowadzenie teoretyczne Charakterystyczną cechą fal jest ich zdolność do interferencji. Światło jako fala elektromagnetyczna również może interferować.
POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ cd i formalizm matematyczny
POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ cd i formalizm matematyczny Funkcja Falowa Postulat 1 Dla każdego układu istnieje funkcja falowa (funkcja współrzędnych i czasu), która jest ciągła, całkowalna w kwadracie,
n n 1 2 = exp( ε ε ) 1 / kt = exp( hν / kt) (23) 2 to wzór (22) przejdzie w następującą równość: ρ (ν) = B B A / B 2 1 hν exp( ) 1 kt (24)
n n 1 2 = exp( ε ε ) 1 / kt = exp( hν / kt) (23) 2 to wzór (22) przejdzie w następującą równość: ρ (ν) = B B A 1 2 / B hν exp( ) 1 kt (24) Powyższe równanie określające gęstość widmową energii promieniowania
Stałe : h=6, Js h= 4, eVs 1eV= J nie zależy
T_atom-All 1 Nazwisko i imię klasa Stałe : h=6,626 10 34 Js h= 4,14 10 15 evs 1eV=1.60217657 10-19 J Zaznacz zjawiska świadczące o falowej naturze światła a) zjawisko fotoelektryczne b) interferencja c)
Temat: Promieniowanie atomu wodoru (teoria)
Temat: Promieniowanie atomu wodoru (teoria) Zgodnie z drugim postulatem Bohra elektron poruszając się po dozwolonej orbicie nie wypromieniowuje energii. Promieniowanie zostaje wyemitowane, gdy elektron
Wykład Budowa atomu 1
Wykład 30. 11. 2016 Budowa atomu 1 O atomach Trochę historii i wprowadzenie w temat Promieniowanie i widma Doświadczenie Rutherforda i odkrycie jądra atomowego Model atomu wodoru Bohra sukcesy i ograniczenia
Wielcy rewolucjoniści nauki
Isaak Newton Wilhelm Roentgen Albert Einstein Max Planck Wielcy rewolucjoniści nauki Erwin Schrödinger Werner Heisenberg Niels Bohr dr inż. Romuald Kędzierski W swoim słynnym dziele Matematyczne podstawy
RÓWNANIE SCHRÖDINGERA NIEZALEŻNE OD CZASU
X. RÓWNANIE SCHRÖDINGERA NIEZALEŻNE OD CZASU Równanie Schrődingera niezależne od czasu to równanie postaci: ħ 2 2m d 2 x dx 2 V xx = E x (X.1) Warunki regularności na x i a) skończone b) ciągłe c) jednoznaczne
Tak określił mechanikę kwantową laureat nagrody Nobla Ryszard Feynman ( ) mechanika kwantowa opisuje naturę w sposób prawdziwy, jako absurd.
Tak określił mechanikę kwantową laureat nagrody Nobla Ryszard Feynman (1918-1988) mechanika kwantowa opisuje naturę w sposób prawdziwy, jako absurd. Równocześnie Feynman podkreślił, że obliczenia mechaniki
Atom wodoru. Model klasyczny: nieruchome jądro +p i poruszający się wokół niego elektron e w odległości r; energia potencjalna elektronu:
ATOM WODORU Atom wodoru Model klasyczny: nieruchome jądro +p i poruszający się wokół niego elektron e w odległości r; energia potencjalna elektronu: U = 4πε Opis kwantowy: wykorzystując zasadę odpowiedniości
bity kwantowe zastosowania stanów splątanych
bity kwantowe zastosowania stanów splątanych Jacek Matulewski Karolina Słowik Jarosław Zaremba Jacek Jurkowski MECHANIKA KWANTOWA DLA NIEFIZYKÓW Bit kwantowy zawiera więcej informacji niż bit klasyczny
Podstawy fizyki kwantowej i budowy materii
Podstawy fizyki kwantowej i budowy materii prof. dr hab. Aleksander Filip Żarnecki Zakład Cząstek i Oddziaływań Fundamentalnych Instytut Fizyki Doświadczalnej Wykład 5 7 listopada 2016 A.F.Żarnecki Podstawy
Optyka kwantowa wprowadzenie. Początki modelu fotonowego Detekcja pojedynczych fotonów Podstawowe zagadnienia optyki kwantowej
Optyka kwantowa wprowadzenie Początki modelu fotonowego Detekcja pojedynczych fotonów Podstawowe zagadnienia optyki kwantowej Krótka (pre-)historia fotonu (1900-1923) Własności światła i jego oddziaływania
gęstością prawdopodobieństwa
Funkcja falowa Zgodnie z hipotezą de Broglie'a, cząstki takie jak elektron czy proton, mają własności falowe. Własności falowe cząstki (lub innego obiektu) w mechanice kwantowej opisuje tzw. funkcja falowa(,t)
FALE MATERII. De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 1924 wysunął hipotezę, że
FAL MATRII De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 194 wysunął hipotezę, że cząstki materialne także charakteryzują się dualizmem korpuskularno-falowym. Hipoteza de Broglie a Cząstce materialnej
Promieniowanie X. Jak powstaje promieniowanie rentgenowskie Budowa lampy rentgenowskiej Widmo ciągłe i charakterystyczne promieniowania X
Promieniowanie X Jak powstaje promieniowanie rentgenowskie Budowa lampy rentgenowskiej Widmo ciągłe i charakterystyczne promieniowania X Lampa rentgenowska Lampa rentgenowska Promieniowanie rentgenowskie
Własności światła laserowego
Własności światła laserowego Cechy światła laserowego: rozbieżność (równoległość) wiązki, pasmo spektralne, gęstość mocy oraz spójność (koherencja). Równoległość wiązki Dyfrakcyjną rozbieżność kątową awkącie
Spis treści. Przedmowa redaktora do wydania czwartego 11
Mechanika kwantowa : teoria nierelatywistyczna / Lew D. Landau, Jewgienij M. Lifszyc ; z jęz. ros. tł. Ludwik Dobrzyński, Andrzej Pindor. - Wyd. 3. Warszawa, 2012 Spis treści Przedmowa redaktora do wydania
Fizyka 3. Konsultacje: p. 329, Mechatronika
Fizyka 3 Konsultacje: p. 329, Mechatronika marzan@mech.pw.edu.pl Zaliczenie: 2 sprawdziany (10 pkt każdy) lub egzamin (2 części po 10 punktów) 10.1 12 3.0 12.1 14 3.5 14.1 16 4.0 16.1 18 4.5 18.1 20 5.0
OPTYKA. Leszek Błaszkieiwcz
OPTYKA Leszek Błaszkieiwcz Ojcem optyki jest Witelon (1230-1314) Zjawisko odbicia fal promień odbity normalna promień padający Leszek Błaszkieiwcz Rys. Zjawisko załamania fal normalna promień padający
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 5 wykład: Piotr Fita pokazy: Jacek Szczytko ćwiczenia: Aneta Drabińska, Paweł Kowalczyk, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet
Zasada nieoznaczoności
3.10.2004 5. Zasada nieoznaczoności 63 Rozdział 5 Zasada nieoznaczoności 5.1 Formalna zasada nieoznaczoności 5.1.1 Średnie i dyspersje. Pojęcia wstępne Niech Â, ˆB oraz Ĉ będą operatorami hermitowskimi
r. akad. 2012/2013 wykład III-IV Mechanika kwantowa Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Mechanika kwantowa
r. akad. 01/013 wykład III-IV Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Mechanika kwantowa Zakład Zakład Biofizyki Biofizyki 1 Falowa natura materii Zarówno fale elektromagnetyczne (fotony) jaki i
Budowa atomów. Atomy wieloelektronowe Układ okresowy pierwiastków
Budowa atomów Atomy wieloelektronowe Układ okresowy pierwiastków Model atomu Bohra atom zjonizowany (ciągłe wartości energii) stany wzbudzone jądro Energia (ev) elektron orbita stan podstawowy Poziomy
Kwantowe własności promieniowania, ciało doskonale czarne, zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne.
Kwantowe własności promieniowania, ciało doskonale czarne, zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne. DUALIZM ŚWIATŁA fala interferencja, dyfrakcja, polaryzacja,... kwant, foton promieniowanie ciała doskonale
Fizyka kwantowa. promieniowanie termiczne zjawisko fotoelektryczne. efekt Comptona dualizm korpuskularno-falowy. kwantyzacja światła
W- (Jaroszewicz) 19 slajdów Na podstawie prezentacji prof. J. Rutkowskiego Fizyka kwantowa promieniowanie termiczne zjawisko fotoelektryczne kwantyzacja światła efekt Comptona dualizm korpuskularno-falowy
VIII. TELEPORTACJA KWANTOWA Janusz Adamowski
VIII. TELEPORTACJA KWANTOWA Janusz Adamowski 1 1 Wprowadzenie Teleportacja kwantowa polega na przesyłaniu stanów cząstek kwantowych na odległość od nadawcy do odbiorcy. Przesyłane stany nie są znane nadawcy
Postulaty mechaniki kwantowej
3.10.2004 11. Postulaty mechaniki kwantowej 120 Rozdział 11 Postulaty mechaniki kwantowej Mechanika kwantowa, jak zresztą każda teoria fizyczna, bazuje na kilku postulatach, które przyjmujemy "na wiarę".
Elementy mechaniki kwantowej. Mechanika kwantowa co to jest? Funkcja falowa Równanie Schrödingera
lementy mechaniki kwantowej Mechanika kwantowa co to jest? Funkcja falowa Równanie Schrödingera Funkcja falowa Jak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii? Własności falowe
Światło fala, czy strumień cząstek?
1 Światło fala, czy strumień cząstek? Teoria falowa wyjaśnia: Odbicie Załamanie Interferencję Dyfrakcję Polaryzację Efekt fotoelektryczny Efekt Comptona Teoria korpuskularna wyjaśnia: Odbicie Załamanie
Optyka. Optyka geometryczna Optyka falowa (fizyczna) Interferencja i dyfrakcja Koherencja światła Optyka nieliniowa
Optyka Optyka geometryczna Optyka falowa (fizyczna) Interferencja i dyfrakcja Koherencja światła Optyka nieliniowa 1 Optyka falowa Opis i zastosowania fal elektromagnetycznych w zakresie widzialnym i bliskim
falowa natura materii
10 listopada 2016 1 Fale de Broglie a Dyfrakcja promieni X 1895 promieniowanie X dopiero w 1912 dowód na ich falowa naturę - to promieniowanie elektromagnetyczne zjawiska falowe: ugięcia, dyfrakcji - trudne:
TEORIA PASMOWA CIAŁ STAŁYCH
TEORIA PASMOWA CIAŁ STAŁYCH Skolektywizowane elektrony w metalu Weźmy pod uwagę pewną ilość atomów jakiegoś metalu, np. sodu. Pojedynczy atom sodu zawiera 11 elektronów o konfiguracji 1s 2 2s 2 2p 6 3s
Elementy mechaniki kwantowej. Mechanika kwantowa co to jest? Fale materii hipoteza de Broglie'a Funkcja falowa Równanie Schrödingera
lementy mechaniki kwantowej Mechanika kwantowa co to jest? Fale materii hipoteza de Broglie'a Funkcja falowa Równanie Schrödingera Fale materii de Broglie a (rok 193) De Broglie zaproponował, że każdy
Wykład Budowa atomu 3
Wykład 14. 12.2016 Budowa atomu 3 Model atomu według mechaniki kwantowej Równanie Schrödingera dla atomu wodoru i jego rozwiązania Liczby kwantowe n, l, m l : - Kwantowanie energii i liczba kwantowa n
FALOWA I KWANTOWA HASŁO :. 1 F O T O N 2 Ś W I A T Ł O 3 E A I N S T E I N 4 D Ł U G O Ś C I 5 E N E R G I A 6 P L A N C K A 7 E L E K T R O N
OPTYKA FALOWA I KWANTOWA 1 F O T O N 2 Ś W I A T Ł O 3 E A I N S T E I N 4 D Ł U G O Ś C I 5 E N E R G I A 6 P L A N C K A 7 E L E K T R O N 8 D Y F R A K C Y J N A 9 K W A N T O W A 10 M I R A Ż 11 P
Mechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?
Mechanika kwantowa Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Mechanika kwantowa Elektron fala stojąca wokół jądra Mechanika kwantowa Równanie Schrödingera Ĥ E ψ H ˆψ = Eψ operator różniczkowy
Dyfrakcja. interferencja światła. dr inż. Romuald Kędzierski
Dyfrakcja i interferencja światła. dr inż. Romuald Kędzierski Zasada Huygensa - przypomnienie Każdy punkt ośrodka, do którego dotarło czoło fali można uważać za źródło nowej fali kulistej. Fale te zwane
Modele atomu wodoru. Modele atomu wodoru Thomson'a Rutherford'a Bohr'a
Modele atomu wodoru Modele atomu wodoru Thomson'a Rutherford'a Bohr'a Demokryt: V w. p.n.e najmniejszy, niepodzielny metodami chemicznymi składnik materii. atomos - niepodzielny Co to jest atom? trochę
Kwantowa natura promieniowania
Kwantowa natura promieniowania Promieniowanie ciała doskonale czarnego Ciało doskonale czarne ciało, które absorbuje całe padające na nie promieniowanie bez względu na częstotliwość. Promieniowanie ciała
Atomowa budowa materii
Atomowa budowa materii Wszystkie obiekty materialne zbudowane są z tych samych elementów cząstek elementarnych Cząstki elementarne oddziałują tylko kilkoma sposobami oddziaływania wymieniając kwanty pól
Ćwiczenia z mikroskopii optycznej
Ćwiczenia z mikroskopii optycznej Anna Gorczyca Rok akademicki 2013/2014 Literatura D. Halliday, R. Resnick, Fizyka t. 2, PWN 1999 r. J.R.Meyer-Arendt, Wstęp do optyki, PWN Warszawa 1979 M. Pluta, Mikroskopia
V. RÓWNANIA MECHANIKI KWANTOWEJ
V. RÓWNANIA MECHANIKI KWANTOWEJ 1 1 Postulaty mechaniki kwantowej Istota teorii kwantowej może być sformułowana za pomocą postulatów, których spełnienie postulujemy i których nie można wyprowadzić z żadnych
Wykład FIZYKA II. 12. Mechanika kwantowa. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA II. Mechanika kwantowa Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ MECHANIKA KWANTOWA Podstawę mechaniki kwantowej stanowi
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 5 wykład: Piotr Fita pokazy: Jacek Szczytko ćwiczenia: Aneta Drabińska, Paweł Kowalczyk, Barbara Piętka, Michał Karpiński Wydział
III. EFEKT COMPTONA (1923)
III. EFEKT COMPTONA (1923) Zjawisko zmiany długości fali promieniowania roentgenowskiego rozpraszanego na swobodnych elektronach. Zjawisko to stoi u podstaw mechaniki kwantowej. III.1. EFEKT COMPTONA Rys.III.1.
p.n.e. Demokryt z Abdery. Wszystko jest zbudowane z niewidzialnych cząstek - atomów (atomos ->niepodzielny)
O atomie 460-370 p.n.e. Demokryt z Abdery Wszystko jest zbudowane z niewidzialnych cząstek - atomów (atomos ->niepodzielny) 1808 John Dalton teoria atomistyczna 1. Pierwiastki składają się z małych, niepodzielnych
Atom wodoru i jony wodoropodobne
Atom wodoru i jony wodoropodobne dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 2012/13 Spis treści Spis treści 1. Model Bohra atomu wodoru 2 1.1. Porządek
Wstęp do Modelu Standardowego
Wstęp do Modelu Standardowego Plan Wstęp do QFT (tym razem trochę równań ) Funkcje falowe a pola Lagranżjan revisited Kilka przykładów Podsumowanie Tomasz Szumlak AGH-UST Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej
bity kwantowe zastosowania stanów splątanych
bity kwantowe zastosowania stanów splątanych Jacek Matulewski Karolina Słowik Jarosław Zaremba Jacek Jurkowski MECHANIKA KWANTOWA DLA NIEFIZYKÓW Bit jest jednostką informacji tzn. jest "najmniejszą możliwą
Ładunek elektryczny jest skwantowany
1. WSTĘP DO MECHANIKI KWANTOWEJ 1.1. Budowa materii i kwantowanie ładunku Materia w skali mikroskopowej nie jest ciągła lecz zbudowana z atomów mówimy, że jest skwantowana Powierzchnia platyny Ładunek
Problemy optyki falowej. Teoretyczne podstawy zjawisk dyfrakcji, interferencji i polaryzacji światła.
. Teoretyczne podstawy zjawisk dyfrakcji, interferencji i polaryzacji światła. Rozwiązywanie zadań wykorzystujących poznane prawa I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku 27 luty 2012 Dyfrakcja światła laserowego
Elementy mechaniki kwantowej. Mechanika kwantowa co to jest? Fale materii hipoteza de Broglie'a Funkcja falowa Równanie Schrödingera
Elementy mechaniki kwantowej Mechanika kwantowa co to jest? Fale materii hipoteza de Broglie'a Funkcja falowa Równanie Schrödingera Fale materii de Broglie a (rok 1923) De Broglie zaproponował, że każdy
Fizyka 2. Janusz Andrzejewski
Fizyka 2 wykład 14 Janusz Andrzejewski Atom wodoru Wczesne modele atomu -W czasach Newtona atom uważany była za małą twardą kulkę co dość dobrze sprawdzało się w rozważaniach dotyczących kinetycznej teorii
Jednowymiarowa mechanika kwantowa Rozpraszanie na potencjale Na początek rozważmy najprostszy przypadek: próg potencjału
Fizyka 2 Wykład 4 1 Jednowymiarowa mechanika kwantowa Rozpraszanie na potencjale Na początek rozważmy najprostszy przypadek: próg potencjału Niezależne od czasu równanie Schödingera ma postać: 2 d ( x)
Pomiar energii wiązania deuteronu. Celem ćwiczenia jest wyznaczenie energii wiązania deuteronu
J1 Pomiar energii wiązania deuteronu Celem ćwiczenia jest wyznaczenie energii wiązania deuteronu Przygotowanie: 1) Model deuteronu. Własności deuteronu jako źródło informacji o siłach jądrowych [4] ) Oddziaływanie
Dział: 7. Światło i jego rola w przyrodzie.
Dział: 7. Światło i jego rola w przyrodzie. TEMATY I ZAKRES TREŚCI NAUCZANIA Fizyka klasa 3 LO Nr programu: DKOS-4015-89/02 Moduł Dział - Temat L. Zjawisko odbicia i załamania światła 1 Prawo odbicia i
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 5 wykład: Piotr Fita pokazy: Andrzej Wysmołek ćwiczenia: Anna Grochola, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski 2014/15
Podstawy fizyki kwantowej
Wykład I Prolog Przy końcu XIX wieku fizyka, którą dzisiaj określamy jako klasyczną, zdawała się być nauką ostateczną w tym sensie, że wszystkie jej podstawowe prawa były już ustanowione, a efektem dalszego
FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski
FIZYKA 2 wykład 12 Janusz Andrzejewski Światło Falowa natura Dyfrakcja Interferencja Załamanie i odbicie Korpuskuralna natura Teoria promieniowania ciała doskonale czarnego Zjawisko fotoelekryczne Zjawisko
Optyka. Wykład XII Krzysztof Golec-Biernat. Dyfrakcja. Laser. Uniwersytet Rzeszowski, 17 stycznia 2018
Optyka Wykład XII Krzysztof Golec-Biernat Dyfrakcja. Laser Uniwersytet Rzeszowski, 17 stycznia 2018 Wykład XII Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 23 Plan Dyfrakcja na jednej i dwóch szczelinach Dyfrakcja
FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski
FIZYKA 2 wykład 9 Janusz Andrzejewski Albert Einstein ur. 14 marca 1879 w Ulm, Niemcy, zm. 18 kwietnia 1955 w Princeton, USA) niemiecki fizyk żydowskiego pochodzenia, jeden z największych fizyków-teoretyków
Postulaty interpretacyjne mechaniki kwantowej Wykład 6
Postulaty interpretacyjne mechaniki kwantowej Wykład 6 Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl 19 września 2014 Karol Kołodziej Postulaty interpretacyjne mechaniki
Jak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii?
Funkcja falowa Jak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii? Własności falowe materii (cząstek, układów cząstek) opisuje matematycznie pewna funkcja falowa ( x, Funkcja falowa
Atomy mają moment pędu
Atomy mają moment pędu Model na rysunku jest modelem tylko klasycznym i jak wiemy z mechaniki kwantowej, nie odpowiada dokładnie rzeczywistości Jednakże w mechanice kwantowej elektron nadal ma orbitalny
Jak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii?
Funkcja falowa Jak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii? Własności falowe materii (cząstek, układów cząstek) opisuje matematycznie pewna funkcja falowa ( x, t ) Tutaj upraszczamy
Wykład 5 Widmo rotacyjne dwuatomowego rotatora sztywnego
Wykład 5 Widmo rotacyjne dwuatomowego rotatora sztywnego W5. Energia molekuł Przemieszczanie się całych molekuł w przestrzeni - Ruch translacyjny - Odbywa się w fazie gazowej i ciekłej, w fazie stałej
Ćwiczenie 4. Doświadczenie interferencyjne Younga. Rys. 1
Ćwiczenie 4 Doświadczenie interferencyjne Younga Wprowadzenie teoretyczne Charakterystyczną cechą fal jest ich zdolność do interferencji. Światło jako fala elektromagnetyczna również może interferować.
Problemy fizyki początku XX wieku
Mechanika kwantowa Problemy fizyki początku XX wieku Promieniowanie ciała doskonale czarnego Ciałem doskonale czarnym nazywamy ciało całkowicie pochłaniające na nie promieniowanie elektromagnetyczne, niezależnie
OPTYKA FALOWA I (FTP2009L) Ćwiczenie 2. Dyfrakcja światła na szczelinach.
OPTYKA FALOWA I (FTP2009L) Ćwiczenie 2. Dyfrakcja światła na szczelinach. Zagadnienia, które należy znać przed wykonaniem ćwiczenia: Dyfrakcja światła to zjawisko fizyczne zmiany kierunku rozchodzenia
Wykład 13 Mechanika Kwantowa
Wykład 13 Mechanika Kwantowa Maciej J. Mrowiński mrow@if.pw.edu.pl Wydział Fizyki Politechnika Warszawska 25 maja 2016 Maciej J. Mrowiński (IF PW) Wykład 13 25 maja 2016 1 / 21 Wprowadzenie Sprawy organizacyjne
Seminarium: Efekty kwantowe w informatyce
Seminarium: Efekty kwantowe w informatyce Aleksander Mądry Sprawy organizacyjne Spotykamy się w piątki o 12:15 w sali 105. Sprawy organizacyjne Spotykamy się w piątki o 12:15 w sali 105. Każdy kto będzie