interpretacje mechaniki kwantowej fotony i splątanie
|
|
|
- Marian Marcinkowski
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 mechaniki kwantowej fotony i splątanie Jacek Matulewski Karolina Słowik Jarosław Zaremba Jacek Jurkowski MECHANIKA KWANTOWA DLA NIEFIZYKÓW
2 Twierdzenie o nieklonowaniu Jak sklonować stan kwantowy? klonowanie - stworzenie kopii układu kwantowego opisanego idenstycznym stanem jak oryginał
3 Twierdzenie o nieklonowaniu Strategia: wziąć znany stan przygotować identyczny
4 Twierdzenie o nieklonowaniu Strategia: zmierzyć nieznany stan przygotować identyczny
5 Twierdzenie o nieklonowaniu Strategia: zmierzyć nieznany stan przygotować identyczny Przykład!
6 Twierdzenie o nieklonowaniu Strategia: Ale: zmierzyć nieznany stan przygotować identyczny pomiar zmienia stan żeby go zmierzyć trzeba próbki statystycznej (dużo kopii układu)
7 Twierdzenie o nieklonowaniu Strategia: Ale: zmierzyć nieznany stan przygotować identyczny pomiar zmienia stan żeby go zmierzyć trzeba próbki statystycznej (dużo kopii układu) Nie można sklonować nieznanego stanu kwantowego, który mamy w pojedynczym egzemplarzu.
8 Twierdzenie o nieklonowaniu Strategia: Ale: zmierzyć nieznany stan przygotować identyczny pomiar zmienia stan żeby go zmierzyć trzeba próbki statystycznej (dużo kopii układu) Nie można sklonować nieznanego stanu kwantowego, który mamy w pojedynczym egzemplarzu. Żeby sklonować kwantową owcę, potrzeba 1000 oryginałów.
9 interpretacje wektory pojedyncze fotony paradoks EPR
10 Interpretacje mechaniki kwantowej deterministyczna czy probabilistyczna dynamika? czy istnieje funkcja falowa? pomiar - problem kolapsu - rola obserwatora ile wszechświatów? lokalność
11 Wybrane interpretacje szkoła kopenhaska wiele światów "równoległych" interpretacja statystyczna teoria de Broglie a - Bohma
12 Interpretacja kopenhaska (standardowa) probabilistyczny determinizm f. falowa nie istnieje (reprezentuje prawdopodobieństwa), realne są wyniki pomiarów pomiar kolaps f. falowej pomiar - nieodwracalny element dynamiki
13 Wiele światów istnieje uniwersalna f. falowa z odwracalną dynamiką nie ma kolapsu pomiar rozpad wszechświata na wiele (nieobserwowalnych) wszechświatów równoległych
14 Interpretacja statystyczna F. falowa wielkością statystyczną, odnosi się do zbioru cząstek.
15 Teoria de Broglie a - Bohma cząstki mają trajektorie trajektorie opisane f. falową determinizm, nielokalność ukryte zmienne nie ma kolapsu
16 Która interpretacja jest prawdziwa?
17 Która interpretacja jest prawdziwa? Nie znamy eksperymentu pozwalającego rozróżnić między interpretacjami. Wszystkie interpretują te same wyniki pomiarów.
18 Wielkości wektorowe w fizyce punkt zaczepienia kierunek zwrot moduł (długość)
19 Przykłady wielkości i pól wektorowych siła F, np. siła grawitacji działająca na studenta prędkość obiektu v położenie obiektu r pole elektryczne E(r, t) w filmach mowa o polu siłowym
20 Dodawanie wektorów
21 Składowe wektora A = A x x + A y y
22 Promieniowanie elektromagnetyczne pstcc.edu wytwarzane przez przyspieszające ładunki elektryczne kombinacja pól poprzecznych elektrycznego i magnetycznego prędkość propagacji w próżni c km/s... w ośrodku c n, gdzie n - wsp. załamania
23 Widmo promieniowania elektromagnetycznego źródło: wikipedia
24 Polaryzacja światła to kierunek drgań pola elektrycznego Światło spolaryzowane (pionowo) pstcc.edu
25 Polaryzacja światła to kierunek drgań pola elektrycznego Światło niespolaryzowane można polaryzować pstcc.edu Źródła niespolaryzowanego światła: żarówka, Słońce, świeca,...
26 Polaryzacja za pomocą filtra physicsclassroom.com
27 Polaryzacja za pomocą filtra physicsclassroom.com
28 Polaryzacja za pomocą filtra physicsclassroom.com
29 Polaryzacja za pomocą filtra physicsclassroom.com
30 Polaryzacja za pomocą filtra wordpress.com
31 Polaryzacja przez odbicie physicsclassroom.com
32 Polaryzacja przez odbicie gettyimages.com
33 Polaryzacja przez odbicie gettyimages.com
34 Polaryzacyjny dzielnik wiązki thorlabs.com
35 Foton - kwant pola elektromagnetycznego energia fotonu E = hν h - stała Plancka ν - częstotliwość fali długość fali fotonu λ = c nν nie ma masy m = 0 pęd fotonu (wzór de Broglie a) p = h λ physics.aps.org
36 Polaryzacja fotonu jako układ dwupoziomowy A = A x x + A y y
37 Polaryzacja fotonu jako układ dwupoziomowy E = E x x + E y y
38 Polaryzacja fotonu jako układ dwupoziomowy ψ = E x x + E y y
39 Polaryzacja fotonu jako układ dwupoziomowy ψ = E x + E y
40 Zależnie od bazy, foton jest lub nie jest w superpozycji ψ = = /
41 Zależnie od bazy, foton jest lub nie jest w superpozycji ψ = = / Czy pomiary w bazach + i x komutują?
42 Jak zmierzyć polaryzację fotonu?
43 Jak zmierzyć polaryzację fotonu? PBS
44 Jak zmierzyć polaryzację fotonu? PBS PBS można obracać tak by mierzyć w wybranej bazie.
45 Jak się charakteryzuje źródła światła? Klasyczne źródło światła (np. żarówka) ma fluktuujące natężenie
46 Jak się charakteryzuje źródła światła? Klasyczne źródło światła (np. żarówka) ma fluktuujące natężenie Światło lasera ma stałą średnią natężenia.
47 Jak się charakteryzuje źródła światła? Klasyczne źródło światła (np. żarówka) ma fluktuujące natężenie Światło lasera ma stałą średnią natężenia. Fluktuacje natężenia charakteryzowane funkcją korelacji 2. rzędu g 2 (t) = I(t 0)I(t 0 + t) I(t 0 ) I(t 0 + t) tu - średnia w czasie
48 Jak się charakteryzuje źródła światła? Klasyczne źródło światła (np. żarówka) ma fluktuujące natężenie Światło lasera ma stałą średnią natężenia. Fluktuacje natężenia charakteryzowane funkcją korelacji 2. rzędu g 2 (t) = tu - średnia w czasie I(t 0)I(t 0 + t) I(t 0 ) I(t 0 + t) g 2(0) = I(t 0) 2 I(t 0 ) 2
49 Jak się charakteryzuje źródła światła? Klasyczne źródło światła (np. żarówka) ma fluktuujące natężenie Światło lasera ma stałą średnią natężenia. Fluktuacje natężenia charakteryzowane funkcją korelacji 2. rzędu g 2 (t) = tu - średnia w czasie I(t 0)I(t 0 + t) I(t 0 ) I(t 0 + t) g 2(0) = I(t 0) 2 I(t 0 ) 2 1
50 Funkcja korelacji 2. rzędu dla klasycznego i kwantowego światła światło klasyczne: zwykłe źródło (linia ciągła) i laser (linia przerywana) światło kwantowe, zależnie od detali źródła
51 Światło lasera ma stałą średnią natężenia
52 Światło lasera ma stałą średnią liczbę fotonów Prawdopodobieństwo zmierzenia n fotonów dane rozkładem Poissona p(n) = λn e λ n! gdzie λ - średnia liczba fotonów
53 Kwantowe światło jest "lepiej uporządkowane" np. dokładnie 1 foton na raz
54 Funkcja korelacji 2. rzędu dla klasycznego i kwantowego światła światło klasyczne: zwykłe źródło (linia ciągła) i laser (linia przerywana) światło kwantowe, zależnie od detali źródła
55 Skąd się biorą pojedyncze fotony? Metoda 1: osłabiony laser ψ = 1?
56 Skąd się biorą pojedyncze fotony? Metoda 1: osłabiony laser ψ 0 + p 1 + p p - mała wartość
57 Skąd się biorą pojedyncze fotony? Metoda 2: emisja ze wzbudzonego atomu M L K Zwiększanie się energii orbit Emisja fotonu wzbudzanie impulsowe emisja "na życzenie" istnieją metody sterowania kierunkiem emisji
58 Skąd się biorą pojedyncze fotony? Metoda 3: spontaniczne parametryczne dzielenie częstości (SPDC) źródło: wikipedia
59 Skąd się biorą pojedyncze fotony? Metoda 3: spontaniczne parametryczne dzielenie częstości (SPDC) źródło: wikipedia
60 SPDC produkuje pary fotonów: heraldowane źródła Detekcja jednego z fotonów oznacza, że w drugiej wiązce z pewnością jest foton.
61 SPDC produkuje pary fotonów: splątanie źródło: wikipedia ψ =...
62 SPDC produkuje pary fotonów: splątanie źródło: wikipedia ψ =
63 Paradoks EPR: Einstein Podolsky Rosen (1935)
64 Paradoks EPR: Einstein Podolsky Rosen (1935) splątane fotony wysyłamy do odległych laboratoriów
65 Paradoks EPR: Einstein Podolsky Rosen (1935) splątane fotony wysyłamy do odległych laboratoriów szefowie laboratoriów nazywają się Alicja i Bob
66 Paradoks EPR: Einstein Podolsky Rosen (1935) splątane fotony wysyłamy do odległych laboratoriów szefowie laboratoriów nazywają się Alicja i Bob pomiar polaryzacji fotonu w laboratorium A determinuje stan polaryzacji fotonu w laboratorium B (mimo że jej nie mierzymy)
67 Paradoks EPR: Einstein Podolsky Rosen (1935) splątane fotony wysyłamy do odległych laboratoriów szefowie laboratoriów nazywają się Alicja i Bob pomiar polaryzacji fotonu w laboratorium A determinuje stan polaryzacji fotonu w laboratorium B (mimo że jej nie mierzymy) wyjaśnienia: albo spooky action at a distance (nielokalność teorii kwantowej)
68 Paradoks EPR: Einstein Podolsky Rosen (1935) splątane fotony wysyłamy do odległych laboratoriów szefowie laboratoriów nazywają się Alicja i Bob pomiar polaryzacji fotonu w laboratorium A determinuje stan polaryzacji fotonu w laboratorium B (mimo że jej nie mierzymy) wyjaśnienia: albo spooky action at a distance (nielokalność teorii kwantowej) albo ukryte zmienne decydujące o wyniku pomiarów f.falowa nie niesie pełnej informacji o układzie lokalny realizm
69 Paradoks EPR: Einstein Podolsky Rosen (1935) ψ = 1 2 ( + ) = 1 2 ( /\ + \/ ) Alicja mierzy losowo w jednej z dwóch baz + i x A mierzy w bazie + stan fotonu B określony w bazie + A mierzy w bazie x stan fotonu B określony w bazie x wyjaśnienia albo stan określony w obu bazach (co przeczy nieoznaczoności) albo nielokalność
70 Teoria kwantowa jest nielokalna Twierdzenie Bella Lokalna teoria ukrytych zmiennych nie może odtworzyć wszystkich przewidywań mechaniki kwantowej. tzn. że te teorie dają rozbieżność w przewidywaniach wyniku pewnego eksperymentu.
71 Nierówności Bella A i B wykonują pomiary na serii splątanych par fotonów. Mierzą losowo polaryzację w bazach + i x. Otrzymują wyniki 0 i 1 w tych bazach, gdzie = 0, = 1 \ = 0, / = 1 A i B badają statystykę wyników.
72 Nierówności Bella A i B badają statystykę wyników: N 10 - liczba wyników 1 w laboratorium A i 0 w lab. B, itd.
73 Nierówności Bella A i B badają statystykę wyników: N 10 - liczba wyników 1 w laboratorium A i 0 w lab. B, itd. definiujemy funkcje korelacji (nic wspólnego z g 2 (t)) C(+, x) = N 11 + N 00 N 10 N 01 N 11 + N 00 + N 10 + N 01 oznacza że Alicja mierzy w bazie +, a Bob w bazie x, itd.
74 Nierówności Bella A i B badają statystykę wyników: N 10 - liczba wyników 1 w laboratorium A i 0 w lab. B, itd. definiujemy funkcje korelacji (nic wspólnego z g 2 (t)) C(+, x) = N 11 + N 00 N 10 N 01 N 11 + N 00 + N 10 + N 01 oznacza że Alicja mierzy w bazie +, a Bob w bazie x, itd. lokalna teoria ukrytych zmiennych daje ograniczenie: C(+, +) + C(+, x) + C(x, +) C(x, x) 2 podczas gdy teoria kwantowa daje: C(+, +) + C(+, x) + C(x, +) C(x, x) = 2 2
75 Nierówności Bella A i B badają statystykę wyników: N 10 - liczba wyników 1 w laboratorium A i 0 w lab. B, itd. definiujemy funkcje korelacji (nic wspólnego z g 2 (t)) C(+, x) = N 11 + N 00 N 10 N 01 N 11 + N 00 + N 10 + N 01 oznacza że Alicja mierzy w bazie +, a Bob w bazie x, itd. lokalna teoria ukrytych zmiennych daje ograniczenie: C(+, +) + C(+, x) + C(x, +) C(x, x) 2 podczas gdy teoria kwantowa daje: C(+, +) + C(+, x) + C(x, +) C(x, x) = 2 2 Doświadczenie potwierdza nielokalną teorię kwantową.
76 Istnieje wiele interpretacji mechaniki kwantowej. Wszystkie dają te same przewidywania. Foton to kwant promieniowania elektromagnetycznego. Właściwości fotonu to: energia, polaryzacja, statystyka. Stany jednofotonowe mają specjalne znaczenie do doświadczeń kwantowooptycznych. Doświadczenie EPR i nierówności Bella: doświadczenie wyklucza możliwość istnienia ukrytych zmiennych.
fotony i splątanie Jacek Matulewski Karolina Słowik Jarosław Zaremba Jacek Jurkowski MECHANIKA KWANTOWA DLA NIEFIZYKÓW
fotony i splątanie Jacek Matulewski Karolina Słowik Jarosław Zaremba Jacek Jurkowski MECHANIKA KWANTOWA DLA NIEFIZYKÓW wektory pojedyncze fotony paradoks EPR Wielkości wektorowe w fizyce punkt zaczepienia
bity kwantowe zastosowania stanów splątanych
bity kwantowe zastosowania stanów splątanych Jacek Matulewski Karolina Słowik Jarosław Zaremba Jacek Jurkowski MECHANIKA KWANTOWA DLA NIEFIZYKÓW Bit kwantowy zawiera więcej informacji niż bit klasyczny
bity kwantowe zastosowania stanów splątanych
bity kwantowe zastosowania stanów splątanych Jacek Matulewski Karolina Słowik Jarosław Zaremba Jacek Jurkowski MECHANIKA KWANTOWA DLA NIEFIZYKÓW Bit jest jednostką informacji tzn. jest "najmniejszą możliwą
o pomiarze i o dekoherencji
o pomiarze i o dekoherencji Jacek Matulewski Karolina Słowik Jarosław Zaremba Jacek Jurkowski MECHANIKA KWANTOWA DLA NIEFIZYKÓW pomiar dekoherencja pomiar kolaps nieoznaczoność paradoksy dekoherencja Przykładowy
kondensat Bosego-Einsteina
kondensat Bosego-Einsteina Jacek Matulewski Karolina Słowik Jarosław Zaremba Jacek Jurkowski MECHANIKA KWANTOWA DLA NIEFIZYKÓW Podziękowania dla Dr. M. Zawady (Krajowe Laboratorium Fizyki Atomowej, Molekularnej
Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach
Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach Efekt Comptona. p f Θ foton elektron p f p e 0 p e Zderzenia fotonów
I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE
I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE - lata '90 XIX wieku WSTĘP Widmo promieniowania elektromagnetycznego zakres "pokrycia" różnymi rodzajami fal elektromagnetycznych promieniowania zawartego w danej wiązce. rys.i.1.
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 6 wykład: Piotr Fita pokazy: Andrzej Wysmołek ćwiczenia: Anna Grochola, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski 2014/15
VIII. TELEPORTACJA KWANTOWA Janusz Adamowski
VIII. TELEPORTACJA KWANTOWA Janusz Adamowski 1 1 Wprowadzenie Teleportacja kwantowa polega na przesyłaniu stanów cząstek kwantowych na odległość od nadawcy do odbiorcy. Przesyłane stany nie są znane nadawcy
Optyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017
Optyka Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Fale elektromagnetyczne Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017 Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 17 Plan Swobodne równania Maxwella Fale elektromagnetyczne
Fizyka kwantowa. promieniowanie termiczne zjawisko fotoelektryczne. efekt Comptona dualizm korpuskularno-falowy. kwantyzacja światła
W- (Jaroszewicz) 19 slajdów Na podstawie prezentacji prof. J. Rutkowskiego Fizyka kwantowa promieniowanie termiczne zjawisko fotoelektryczne kwantyzacja światła efekt Comptona dualizm korpuskularno-falowy
Kwantowe własności promieniowania, ciało doskonale czarne, zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne.
Kwantowe własności promieniowania, ciało doskonale czarne, zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne. DUALIZM ŚWIATŁA fala interferencja, dyfrakcja, polaryzacja,... kwant, foton promieniowanie ciała doskonale
Paradoksy mechaniki kwantowej
Wykład XX Paradoksy mechaniki kwantowej Chociaż przewidywania mechaniki kwantowej są w doskonałej zgodności z eksperymentem, interpretacyjna strona teorii budzi poważne spory. Przebieg zjawisk w świecie
Tak określił mechanikę kwantową laureat nagrody Nobla Ryszard Feynman ( ) mechanika kwantowa opisuje naturę w sposób prawdziwy, jako absurd.
Tak określił mechanikę kwantową laureat nagrody Nobla Ryszard Feynman (1918-1988) mechanika kwantowa opisuje naturę w sposób prawdziwy, jako absurd. Równocześnie Feynman podkreślił, że obliczenia mechaniki
Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 24, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek
odstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 4, 5.05.0 wykład: pokazy: ćwiczenia: Michał Karpiński Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner Wykład 3 - przypomnienie argumenty
Światło fala, czy strumień cząstek?
1 Światło fala, czy strumień cząstek? Teoria falowa wyjaśnia: Odbicie Załamanie Interferencję Dyfrakcję Polaryzację Efekt fotoelektryczny Efekt Comptona Teoria korpuskularna wyjaśnia: Odbicie Załamanie
LASERY I ICH ZASTOSOWANIE
LASERY I ICH ZASTOSOWANIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 3 Temat: Efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą modulowania zmiany polaryzacji światła oraz
Plan Zajęć. Ćwiczenia rachunkowe
Plan Zajęć 1. Termodynamika, 2. Grawitacja, Kolokwium I 3. Elektrostatyka + prąd 4. Pole Elektro-Magnetyczne Kolokwium II 5. Zjawiska falowe 6. Fizyka Jądrowa + niepewność pomiaru Kolokwium III Egzamin
h 2 h p Mechanika falowa podstawy pˆ 2
Mechanika falowa podstawy Hipoteza de Broglie a Zarówno promieniowanie jak i cząstki materialne posiadają naturę dwoistą korpuskularno-falową. Z każdą mikrocząstką można związać pewien proces falowy pierwotnie
Miary splątania kwantowego
kwantowego Michał Kotowski michal.kotowski1@gmail.com K MISMaP, Uniwersystet Warszawski Studenckie Koło Fizyki UW (SKFiz UW) 24 kwietnia 2010 kwantowego Spis treści 1 2 Stany czyste i mieszane Matematyczny
Promieniowanie X. Jak powstaje promieniowanie rentgenowskie Budowa lampy rentgenowskiej Widmo ciągłe i charakterystyczne promieniowania X
Promieniowanie X Jak powstaje promieniowanie rentgenowskie Budowa lampy rentgenowskiej Widmo ciągłe i charakterystyczne promieniowania X Lampa rentgenowska Lampa rentgenowska Promieniowanie rentgenowskie
Kwantowa kooperacja. Robert Nowotniak. Wydział Fizyki Technicznej, Informatyki i Matematyki Stosowanej Politechnika Łódzka
Wydział Fizyki Technicznej, Informatyki i Matematyki Stosowanej Politechnika Łódzka Sekcja Informatyki Kwantowej, 17 maja 2007 Materiały źródłowe Prezentacja oparta jest na publikacjach: Johann Summhammer,
Widmo fal elektromagnetycznych
Czym są fale elektromagnetyczne? Widmo fal elektromagnetycznych dr inż. Romuald Kędzierski Podstawowe pojęcia związane z falami - przypomnienie pole falowe część przestrzeni objęta w danej chwili falą
n n 1 2 = exp( ε ε ) 1 / kt = exp( hν / kt) (23) 2 to wzór (22) przejdzie w następującą równość: ρ (ν) = B B A / B 2 1 hν exp( ) 1 kt (24)
n n 1 2 = exp( ε ε ) 1 / kt = exp( hν / kt) (23) 2 to wzór (22) przejdzie w następującą równość: ρ (ν) = B B A 1 2 / B hν exp( ) 1 kt (24) Powyższe równanie określające gęstość widmową energii promieniowania
Fizyka 3. Konsultacje: p. 329, Mechatronika
Fizyka 3 Konsultacje: p. 329, Mechatronika marzan@mech.pw.edu.pl Zaliczenie: 2 sprawdziany (10 pkt każdy) lub egzamin (2 części po 10 punktów) 10.1 12 3.0 12.1 14 3.5 14.1 16 4.0 16.1 18 4.5 18.1 20 5.0
Początek XX wieku. Dualizm korpuskularno - falowy
Początek XX wieku Światło: fala czy cząstka? Kwantowanie energii promieniowania termicznego postulat Plancka efekt fotoelektryczny efekt Comptona Fale materii de Broglie a Dualizm korpuskularno - falowy
FALOWA I KWANTOWA HASŁO :. 1 F O T O N 2 Ś W I A T Ł O 3 E A I N S T E I N 4 D Ł U G O Ś C I 5 E N E R G I A 6 P L A N C K A 7 E L E K T R O N
OPTYKA FALOWA I KWANTOWA 1 F O T O N 2 Ś W I A T Ł O 3 E A I N S T E I N 4 D Ł U G O Ś C I 5 E N E R G I A 6 P L A N C K A 7 E L E K T R O N 8 D Y F R A K C Y J N A 9 K W A N T O W A 10 M I R A Ż 11 P
PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ
PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 194 wysunął hipotezę, że cząstki materialne także charakteryzują się dualizmem korpuskularno-falowym. Hipoteza de Broglie
Kwantowe stany splątane. Karol Życzkowski Instytut Fizyki, Uniwersytet Jagielloński 25 kwietnia 2017
B l i ż e j N a u k i Kwantowe stany splątane Karol Życzkowski Instytut Fizyki, Uniwersytet Jagielloński 25 kwietnia 2017 Co to jest fizyka? Kopnij piłkę! Co to jest fizyka? Kopnij piłkę! Kup lody i poczekaj
LASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE
LASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 4 Temat: Modulacja światła laserowego: efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą
VII. CZĄSTKI I FALE VII.1. POSTULAT DE BROGLIE'A (1924) De Broglie wysunął postulat fal materii tzn. małym cząstkom przypisał fale.
VII. CZĄSTKI I FALE VII.1. POSTULAT DE BROGLIE'A (1924) De Broglie wysunął postulat fal materii tzn. małym cząstkom przypisał fale. Światło wykazuje zjawisko dyfrakcyjne. Rys.VII.1.Światło padające na
Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury.
1 Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury. natężenie natężenie teoria klasyczna wynik eksperymentu
Ćwiczenie 363. Polaryzacja światła sprawdzanie prawa Malusa. Początkowa wartość kąta 0..
Nazwisko... Data... Nr na liście... Imię... Wydział... Dzień tyg.... Godzina... Polaryzacja światła sprawdzanie prawa Malusa Początkowa wartość kąta 0.. 1 25 49 2 26 50 3 27 51 4 28 52 5 29 53 6 30 54
Treści nauczania (program rozszerzony)- 25 spotkań po 4 godziny lekcyjne
(program rozszerzony)- 25 spotkań po 4 godziny lekcyjne 1, 2, 3- Kinematyka 1 Pomiary w fizyce i wzorce pomiarowe 12.1 2 Wstęp do analizy danych pomiarowych 12.6 3 Jak opisać położenie ciała 1.1 4 Opis
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 6 wykład: Piotr Fita pokazy: Jacek Szczytko ćwiczenia: Aneta Drabińska, Paweł Kowalczyk, Barbara Piętka, Michał Karpiński Wydział
Podstawy fizyki kwantowej
Podstawy fizyki kwantowej Fizyka kwantowa - co to jest? Światło to fala czy cząstka? promieniowanie termiczne efekt fotoelektryczny efekt Comptona fale materii de Broglie a równanie Schrodingera podstawa
Ćwiczenia z mikroskopii optycznej
Ćwiczenia z mikroskopii optycznej Anna Gorczyca Rok akademicki 2013/2014 Literatura D. Halliday, R. Resnick, Fizyka t. 2, PWN 1999 r. J.R.Meyer-Arendt, Wstęp do optyki, PWN Warszawa 1979 M. Pluta, Mikroskopia
Ćwiczenie 12 (44) Wyznaczanie długości fali świetlnej przy pomocy siatki dyfrakcyjnej
Ćwiczenie 12 (44) Wyznaczanie długości fali świetlnej przy pomocy siatki dyfrakcyjnej Wprowadzenie Światło widzialne jest to promieniowanie elektromagnetyczne (zaburzenie poła elektromagnetycznego rozchodzące
Podstawy mechaniki kwantowej / Stanisław Szpikowski. - wyd. 2. Lublin, Spis treści
Podstawy mechaniki kwantowej / Stanisław Szpikowski. - wyd. 2. Lublin, 2011 Spis treści Przedmowa 15 Przedmowa do wydania drugiego 19 I. PODSTAWY I POSTULATY 1. Doświadczalne podłoŝe mechaniki kwantowej
Chemia ogólna - część I: Atomy i cząsteczki
dr ab. Wacław Makowski Cemia ogólna - część I: Atomy i cząsteczki 1. Kwantowanie. Atom wodoru 3. Atomy wieloelektronowe 4. Termy atomowe 5. Cząsteczki dwuatomowe 6. Hybrydyzacja 7. Orbitale zdelokalizowane
Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące:
Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni Dla próżni równania Maxwella w tzw postaci różniczkowej są następujące:, gdzie E oznacza pole elektryczne, B indukcję pola magnetycznego a i
FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań
FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań Andrzej Przybyszewski Michał Witczak Marcin Talarek. Definicja pracy na odcinku A-B 2. Zdefiniować różnicę energii potencjalnych gdy ciało przenosimy z do B
Protokół teleportacji kwantowej
Wydział Fizyki Technicznej, Informatyki i Matematyki Stosowanej Politechnika Łódzka Sekcja Informatyki Kwantowej, 9 stycznia 008 Teleportacja kwantowa 1993 Propozycja teoretyczna protokołu teleportacji
Kryptografia kwantowa. Marta Michalska
Kryptografia kwantowa Marta Michalska Główne postacie Ewa podsłuchiwacz Alicja nadawca informacji Bob odbiorca informacji Alicja przesyła do Boba informacje kanałem, który jest narażony na podsłuch. Ewa
Wielcy rewolucjoniści nauki
Isaak Newton Wilhelm Roentgen Albert Einstein Max Planck Wielcy rewolucjoniści nauki Erwin Schrödinger Werner Heisenberg Niels Bohr dr inż. Romuald Kędzierski W swoim słynnym dziele Matematyczne podstawy
Fale materii. gdzie h= 6.6 10-34 J s jest stałą Plancka.
Fale materii 194- Louis de Broglie teoria fal materii, 199- nagroda Nobla Hipoteza de Broglie głosi, że dwoiste korpuskularno falowe zachowanie jest cechą nie tylko promieniowania, lecz również materii.
OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki
OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Równania (3.7), pomimo swojej prostoty, nie posiadają poza nielicznymi przypadkami ścisłych rozwiązań,
Optyka kwantowa wprowadzenie. Początki modelu fotonowego Detekcja pojedynczych fotonów Podstawowe zagadnienia optyki kwantowej
Optyka kwantowa wprowadzenie Początki modelu fotonowego Detekcja pojedynczych fotonów Podstawowe zagadnienia optyki kwantowej Krótka (pre-)historia fotonu (1900-1923) Własności światła i jego oddziaływania
Fizyka 3.3 WYKŁAD II
Fizyka 3.3 WYKŁAD II Promieniowanie elektromagnetyczne Dualizm korpuskularno-falowy światła Fala elektromagnetyczna Strumień fotonów o energii E F : E F = hc λ c = 3 10 8 m/s h = 6. 63 10 34 J s Światło
Postulaty szczególnej teorii względności
Teoria Względności Pomiary co, gdzie, kiedy oraz w jakiej odległości w czasie i przestrzeni Transformowanie (przekształcanie) wyników pomiarów między poruszającymi się układami Szczególna teoria względności
Atom wodoru w mechanice kwantowej. Równanie Schrödingera
Fizyka atomowa Atom wodoru w mechanice kwantowej Moment pędu Funkcje falowe atomu wodoru Spin Liczby kwantowe Poprawki do równania Schrödingera: struktura subtelna i nadsubtelna; przesunięcie Lamba Zakaz
Postulaty mechaniki kwantowej
3.10.2004 11. Postulaty mechaniki kwantowej 120 Rozdział 11 Postulaty mechaniki kwantowej Mechanika kwantowa, jak zresztą każda teoria fizyczna, bazuje na kilku postulatach, które przyjmujemy "na wiarę".
Rozładowanie promieniowaniem nadfioletowym elektroskopu naładowanego ujemnie, do którego przymocowana jest płytka cynkowa
Pokazy Rozładowanie promieniowaniem nadfioletowym elektroskopu naładowanego ujemnie, do którego przymocowana jest płytka cynkowa Zjawisko fotoelektryczne Zjawisko fotoelektryczne polega na tym, że w wyniku
Cząstki i siły. Piotr Traczyk. IPJ Warszawa
Cząstki i siły tworzące nasz wszechświat Piotr Traczyk IPJ Warszawa Plan Wstęp Klasyfikacja cząstek elementarnych Model Standardowy 2 Wstęp 3 Jednostki, konwencje Prędkość światła c ~ 3 x 10 8 m/s Stała
Atomowa budowa materii
Atomowa budowa materii Wszystkie obiekty materialne zbudowane są z tych samych elementów cząstek elementarnych Cząstki elementarne oddziałują tylko kilkoma sposobami oddziaływania wymieniając kwanty pól
AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA Wydział Matematyki Stosowanej ROZKŁAD NORMALNY ROZKŁAD GAUSSA
AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA Wydział Matematyki Stosowanej KATEDRA MATEMATYKI TEMAT PRACY: ROZKŁAD NORMALNY ROZKŁAD GAUSSA AUTOR: BARBARA MARDOSZ Kraków, styczeń 2008 Spis treści 1 Wprowadzenie 2 2 Definicja
Świat klasyczny i kwantowy por. WYKŁAD nr 2. Splątane stany - EPR. por. WYKŁAD nr 2. Kwantowa kryptografia i teleportacja. Splątanie kwantowe
Kwantowa kryptografia i teleportacja. Splątanie kwantowe Świat klasyczny i kwantowy por. WYKŁAD nr a. Poplątane stany. i. Eksperyment EPR. ii. Eksperyment Bella b. Star-Trec, czyli teleportujcie mnie!
Badanie właściwości optycznych roztworów.
ĆWICZENIE 4 (2018), STRONA 1/6 Badanie właściwości optycznych roztworów. Cel ćwiczenia - wyznaczenie skręcalności właściwej sacharozy w roztworach wodnych oraz badanie współczynnika załamania światła Teoria
Termodynamika. Część 11. Układ wielki kanoniczny Statystyki kwantowe Gaz fotonowy Ruchy Browna. Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ
Termodynamika Część 11 Układ wielki kanoniczny Statystyki kwantowe Gaz fotonowy Ruchy Browna Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Układ otwarty rozkład wielki kanoniczny Rozważamy układ w równowadze termicznej
OPTYKA. Leszek Błaszkieiwcz
OPTYKA Leszek Błaszkieiwcz Ojcem optyki jest Witelon (1230-1314) Zjawisko odbicia fal promień odbity normalna promień padający Leszek Błaszkieiwcz Rys. Zjawisko załamania fal normalna promień padający
POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ cd i formalizm matematyczny
POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ cd i formalizm matematyczny Funkcja Falowa Postulat 1 Dla każdego układu istnieje funkcja falowa (funkcja współrzędnych i czasu), która jest ciągła, całkowalna w kwadracie,
Własności światła laserowego
Własności światła laserowego Cechy światła laserowego: rozbieżność (równoległość) wiązki, pasmo spektralne, gęstość mocy oraz spójność (koherencja). Równoległość wiązki Dyfrakcyjną rozbieżność kątową awkącie
Wysokowydajne falowodowe źródło skorelowanych par fotonów
Wysokowydajne falowodowe źródło skorelowanych par fotonów Michał Karpioski * Konrad Banaszek, Czesław Radzewicz * * Instytut Fizyki Doświadczalnej, Instytut Fizyki Teoretycznej Wydział Fizyki Uniwersytet
Mechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?
Mechanika kwantowa Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Mechanika kwantowa Elektron fala stojąca wokół jądra Mechanika kwantowa Równanie Schrödingera Ĥ E ψ H ˆψ = Eψ operator różniczkowy
Kwantowa natura promieniowania
Kwantowa natura promieniowania Promieniowanie ciała doskonale czarnego Ciało doskonale czarne ciało, które absorbuje całe padające na nie promieniowanie bez względu na częstotliwość. Promieniowanie ciała
39 DUALIZM KORPUSKULARNO FALOWY.
Włodzimierz Wolczyński 39 DUALIZM KORPUSKULARNO FALOWY. ZJAWISKO FOTOELEKTRYCZNE. FALE DE BROGILE Fale radiowe Fale radiowe ultrakrótkie Mikrofale Podczerwień IR Światło Ultrafiolet UV Promienie X (Rentgena)
Ponadto, jeśli fala charakteryzuje się sferycznym czołem falowym, powyższy wzór można zapisać w następujący sposób:
Zastosowanie laserów w Obrazowaniu Medycznym Spis treści 1 Powtórka z fizyki Zjawisko Interferencji 1.1 Koherencja czasowa i przestrzenna 1.2 Droga i czas koherencji 2 Lasery 2.1 Emisja Spontaniczna 2.2
Seminarium: Efekty kwantowe w informatyce
Seminarium: Efekty kwantowe w informatyce Aleksander Mądry Sprawy organizacyjne Spotykamy się w piątki o 12:15 w sali 105. Sprawy organizacyjne Spotykamy się w piątki o 12:15 w sali 105. Każdy kto będzie
KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA
KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. 1 Nazwa modułu kształcenia: Informacje ogólne Fizyka 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Państwowa Szkoła Wyższa im. Papieża Jana Pawła II,Katedra Nauk Technicznych, Zakład
BADANIE WYMUSZONEJ AKTYWNOŚCI OPTYCZNEJ
ĆWICZENIE 89 BADANIE WYMUSZONEJ AKTYWNOŚCI OPTYCZNEJ Cel ćwiczenia: Zapoznanie się ze zjawiskiem Faradaya. Wyznaczenie stałej Verdeta dla danej próbki. Wyznaczenie wartości ładunku właściwego elektronu
ZJAWISKA KWANTOWO-OPTYCZNE
ZJAWISKA KWANTOWO-OPTYCZNE Źródła światła Prawo promieniowania Kirchhoffa Ciało doskonale czarne Promieniowanie ciała doskonale czarnego Prawo promieniowania Plancka Prawo Stefana-Boltzmanna Prawo przesunięć
Fizyka 3. Konsultacje: p. 329, Mechatronika
Fizyka 3 Konsultacje: p. 39, Mechatronika marzan@mech.pw.edu.pl Zaliczenie: 1 sprawdzian 30 pkt 15.1 18 3.0 18.1 1 3.5 1.1 4 4.0 4.1 7 4.5 7.1 30 5.0 http:\\adam.mech.pw.edu.pl\~marzan Program: - elementy
I. Poziom: poziom rozszerzony (nowa formuła)
Analiza wyników egzaminu maturalnego wiosna 2017 + poprawki Przedmiot: FIZYKA I. Poziom: poziom rozszerzony (nowa formuła) 1. Zestawienie wyników. Liczba uczniów zdających - LO 6 Zdało egzamin 4 % zdawalności
Fizyka. dr Bohdan Bieg p. 36A. wykład ćwiczenia laboratoryjne ćwiczenia rachunkowe
Fizyka dr Bohdan Bieg p. 36A wykład ćwiczenia laboratoryjne ćwiczenia rachunkowe Literatura Raymond A. Serway, John W. Jewett, Jr. Physics for Scientists and Engineers, Cengage Learning D. Halliday, D.
ZESTAW PYTAŃ I ZAGADNIEŃ NA EGZAMIN Z FIZYKI sem /13
1 ZESTAW PYTAŃ I ZAGADNIEŃ NA EGZAMIN Z FIZYKI sem. 2 2012/13 Ruch falowy 1. Co to jest fala mechaniczna? Podaj warunki niezbędne do zaobserwowania rozchodzenia się fali mechanicznej. 2. Jaka wielkość
Wykład 14. Termodynamika gazu fotnonowego
Wykład 14 Termodynamika gazu fotnonowego dr hab. Agata Fronczak, prof. PW Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska 16 stycznia 217 dr hab. A. Fronczak (Wydział Fizyki PW) Wykład: Elementy fizyki statystycznej
Stara i nowa teoria kwantowa
Stara i nowa teoria kwantowa Braki teorii Bohra: - podane jedynie położenia linii, brak natężeń -nie tłumaczy ilości elektronów na poszczególnych orbitach - model działa gorzej dla atomów z więcej niż
ZASADY ZALICZENIA PRZEDMIOTU MBS
ZASADY ZALICZENIA PRZEDMIOTU MBS LABORATORIUM - MBS 1. ROZWIĄZYWANIE WIDM kolokwium NMR 25 kwietnia 2016 IR 30 maja 2016 złożone 13 czerwca 2016 wtorek 6.04 13.04 20.04 11.05 18.05 1.06 8.06 coll coll
Spis treści. Przedmowa PRZESTRZEŃ I CZAS W FIZYCE NEWTONOWSKIEJ ORAZ SZCZEGÓLNEJ TEORII. 1 Grawitacja 3. 2 Geometria jako fizyka 14
Spis treści Przedmowa xi I PRZESTRZEŃ I CZAS W FIZYCE NEWTONOWSKIEJ ORAZ SZCZEGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI 1 1 Grawitacja 3 2 Geometria jako fizyka 14 2.1 Grawitacja to geometria 14 2.2 Geometria a doświadczenie
Falowa natura materii
r. akad. 2012/2013 wykład I - II Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Falowa natura materii 1 r. akad. 2012/2013 Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Warunki zaliczenia: Aby uzyskać dopuszczenie
W5. Komputer kwantowy
W5. Komputer kwantowy Komputer klasyczny: Informacja zapisana w postaci bitów (binary digit) (sygnał jest albo go nie ma) W klasycznych komputerach wartość bitu jest określona przez stan pewnego elementu
Mechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?
Mechanika kwantowa Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Mechanika kwantowa Równanie Schrödingera Ĥ E ψ H ˆψ = Eψ operator różniczkow Hamiltona energia funkcja falowa h d d d + + m d d dz
Wykład 18: Elementy fizyki współczesnej -2
Wykład 18: Elementy fizyki współczesnej - Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 1 Efekt fotoelektryczny 1887 Hertz;
Ładunek elektryczny jest skwantowany
1. WSTĘP DO MECHANIKI KWANTOWEJ 1.1. Budowa materii i kwantowanie ładunku Materia w skali mikroskopowej nie jest ciągła lecz zbudowana z atomów mówimy, że jest skwantowana Powierzchnia platyny Ładunek
FALE MATERII. De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 1924 wysunął hipotezę, że
FAL MATRII De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 194 wysunął hipotezę, że cząstki materialne także charakteryzują się dualizmem korpuskularno-falowym. Hipoteza de Broglie a Cząstce materialnej
LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE. ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej
LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie metody
Natura światła. W XVII wieku ścierały się dwa, poglądy na temat natury światła. Isaac Newton
Natura światła W XVII wieku ścierały się dwa, poglądy na temat natury światła. Isaac Newton W swojej pracy naukowej najpierw zajmował się optyką. Pierwsze sukcesy odniósł właśnie w optyce, konstruując
Metody rezonansowe. Magnetyczny rezonans jądrowy Magnetometr protonowy
Metody rezonansowe Magnetyczny rezonans jądrowy Magnetometr protonowy Co należy wiedzieć Efekt Zeemana, precesja Larmora Wektor magnetyzacji w podstawowym eksperymencie NMR Transformacja Fouriera Procesy
Droga do obliczenia stałej struktury subtelnej.
Artykuł pobrano ze strony eioba.pl Droga do obliczenia stałej struktury subtelnej. Stała struktury subtelnej, jest równa w przybliżeniu 1/137,03599976. α jest bezwymiarową kombinacją ładunku, stałej Plancka,
Dział: 7. Światło i jego rola w przyrodzie.
Dział: 7. Światło i jego rola w przyrodzie. TEMATY I ZAKRES TREŚCI NAUCZANIA Fizyka klasa 3 LO Nr programu: DKOS-4015-89/02 Moduł Dział - Temat L. Zjawisko odbicia i załamania światła 1 Prawo odbicia i
FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski
FIZYKA 2 wykład 9 Janusz Andrzejewski Albert Einstein ur. 14 marca 1879 w Ulm, Niemcy, zm. 18 kwietnia 1955 w Princeton, USA) niemiecki fizyk żydowskiego pochodzenia, jeden z największych fizyków-teoretyków
1.6. Falowa natura cząstek biologicznych i fluorofullerenów Wstęp Porfiryny i fluorofullereny C 60 F
SPIS TREŚCI Przedmowa 11 Wprowadzenie... 13 Część I. Doświadczenia dyfrakcyjno-interferencyjne z pojedynczymi obiektami mikroświata.. 17 Literatura... 23 1.1. Doświadczenia dyfrakcyjno-interferencyjne
Świat klasyczny i kwantowy
Kwantowa kryptografia i teleportacja. Splątanie kwantowe Prawo Moore a Jacek.Szczytko@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szczytko/nt.4. Prace zaliczeniowe! Zadania Studenckie Do zaliczenia wykładu wymagana
Pole elektromagnetyczne. Równania Maxwella
Pole elektromagnetyczne (na podstawie Wikipedii) Pole elektromagnetyczne - pole fizyczne, za pośrednictwem którego następuje wzajemne oddziaływanie obiektów fizycznych o właściwościach elektrycznych i
O spl ataniu kwantowym s lów kilka
O spl ataniu kwantowym s lów kilka Krzysztof Byczuk Instytut Fizyki Teoretycznej, Uniwersytet Warszawski http://www.physik.uni-augsburg.de/theo3/kbyczuk/index.html 30 styczeń 2006 Rozważania Einsteina,
Wykłady z Fizyki. Kwanty
Wykłady z Fizyki 10 Kwanty Zbigniew Osiak OZ ACZE IA B notka biograficzna C ciekawostka D propozycja wykonania doświadczenia H informacja dotycząca historii fizyki I adres strony internetowej K komentarz
Splątanie a przesyłanie informacji
Splątanie a przesyłanie informacji Jarosław A. Miszczak 21 marca 2003 roku Plan referatu Stany splątane Co to jest splątanie? Gęste kodowanie Teleportacja Przeprowadzone eksperymenty Możliwości wykorzystania
Fale elektromagnetyczne
Fale elektromagnetyczne dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 2012/13 Plan wykładu Spis treści 1. Analiza pola 2 1.1. Rozkład pola...............................................
Właściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków).
Właściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków). 1925r. postulat Pauliego: Na jednej orbicie może znajdować się nie więcej
Księgarnia PWN: David J. Griffiths - Podstawy elektrodynamiki
Księgarnia PWN: David J. Griffiths - Podstawy elektrodynamiki Spis treści Przedmowa... 11 Wstęp: Czym jest elektrodynamika i jakie jest jej miejsce w fizyce?... 13 1. Analiza wektorowa... 19 1.1. Algebra