XIII Poznański Festiwal Nauki i Sztuki. Wydziale Fizyki UAM

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "XIII Poznański Festiwal Nauki i Sztuki. Wydziale Fizyki UAM"

Transkrypt

1 XIII Poznański Festiwal Nauki i Sztuki na Wydziale Fizyki UAM

2 XIII Poznański Festival Nauki i Sztuki na Wydziale Fizyki UAM Od informatyki klasycznej do kwantowej Ryszard Tanaś 28 kwietnia 2010

3 Plan 1 Rozwój komputerów 1.1 Początki 1.2 Obwody scalone miniaturyzacja 1.3 Prawo Moore a 2 Bit 2.1 Orzeł czy reszka? 2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji 2.3 Bramki logiczne 2.4 Obwody logiczne 3 Kubit (qubit) 3.1 Definicja

4 3.2 Dygresja o falach 3.3 Polaryzacja fotonu 3.4 Reguła Feynmana 3.5 Kwantowe, czyli nielogiczne bramki logiczne 3.6 Splątanie kwantowe 4 Kwantowe przetwarzanie informacji 4.1 Kwantowy parallelizm 4.2 Teleportacja kwantowa 4.3 Kwantowa faktoryzacja 4.4 Kryptografia kwantowa

5 1 Rozwój komputerów 1.1 Początki Charles Babbage ( ) Maszyna analityczna (1834), karty perforowane

6 ENIAC, luty 1946 (Electronic Numerical Integrator and Computer) lamp elektronowych 5000 dodawań/s 357 mnożeń/s 175 kw energii

7 ENIAC, luty 1946 (Electronic Numerical Integrator and Computer) lamp elektronowych 5000 dodawań/s 357 mnożeń/s 175 kw energii Lampy elektronowe

8 1.2 Obwody scalone miniaturyzacja Komputery stają się coraz mniejsze szybsze tańsze

9 1.3 Prawo Moore a Tranzystorów/chip Itanium 2 Pentium 4 Pentium III Pentium II Pentium Lata Rozwój układów scalonych (Intel)

10 10 3 Rozmiary bramki [nm] Lata Rozmiary elementów obwodu scalonego (SIA Roadmap 2000/2001)

11 Jak długo prawo Moore a będzie jeszcze obowiązywać?

12 Jak długo prawo Moore a będzie jeszcze obowiązywać? Obecna technologia to 32 nm (Intel i7) Rozmiary atomu wodoru to 0, 1 nm. Już obecnie na jedną bramkę logiczną potrzeba mniej niż 1000 elektronów.

13 Jak długo prawo Moore a będzie jeszcze obowiązywać? Obecna technologia to 32 nm (Intel i7) Rozmiary atomu wodoru to 0, 1 nm. Już obecnie na jedną bramkę logiczną potrzeba mniej niż 1000 elektronów. Czy istnieją fizyczne granice miniaturyzacji?

14 Jak długo prawo Moore a będzie jeszcze obowiązywać? Obecna technologia to 32 nm (Intel i7) Rozmiary atomu wodoru to 0, 1 nm. Już obecnie na jedną bramkę logiczną potrzeba mniej niż 1000 elektronów. Czy istnieją fizyczne granice miniaturyzacji? Przewiduje się, że około roku 2020 technologia zejdzie do rozmiarów, przy których niezbędne jest uwzględnienie praw fizyki obowiązujących w mikroświecie, czyli mechaniki kwantowej.

15 Jaguar XT5 Najmocniejszy obecnie (listopad 2009) komputer Oak Ridge National Laboratory, USA

16 Jaguar XT5 specyfikacja: system operacyjny: Linux flops = floating point operations per second gigaflops = 10 9 flops (stacja robocza 20 gigaflops) teraflops = flops (klaster Galera 50 teraflops) petaflops = flops

17 2 Bit 2.1 Orzeł czy reszka? Rzut monetą pozwala wybrać losowo jedną z dwóch wykluczających się możliwości:

18 2 Bit 2.1 Orzeł czy reszka? Rzut monetą pozwala wybrać losowo jedną z dwóch wykluczających się możliwości:

19 2 Bit 2.1 Orzeł czy reszka? Rzut monetą pozwala wybrać losowo jedną z dwóch wykluczających się możliwości:

20 2 Bit 2.1 Orzeł czy reszka? Rzut monetą pozwala wybrać losowo jedną z dwóch wykluczających się możliwości: Rzucamy wielokrotnie:

21 2 Bit 2.1 Orzeł czy reszka? Rzut monetą pozwala wybrać losowo jedną z dwóch wykluczających się możliwości: Rzucamy wielokrotnie:

22 2 Bit 2.1 Orzeł czy reszka? Rzut monetą pozwala wybrać losowo jedną z dwóch wykluczających się możliwości: Rzucamy wielokrotnie:

23 2 Bit 2.1 Orzeł czy reszka? Rzut monetą pozwala wybrać losowo jedną z dwóch wykluczających się możliwości: Rzucamy wielokrotnie:

24 2 Bit 2.1 Orzeł czy reszka? Rzut monetą pozwala wybrać losowo jedną z dwóch wykluczających się możliwości: Rzucamy wielokrotnie:

25 2 Bit 2.1 Orzeł czy reszka? Rzut monetą pozwala wybrać losowo jedną z dwóch wykluczających się możliwości: Rzucamy wielokrotnie:

26 2 Bit 2.1 Orzeł czy reszka? Rzut monetą pozwala wybrać losowo jedną z dwóch wykluczających się możliwości: Rzucamy wielokrotnie:

27 2 Bit 2.1 Orzeł czy reszka? Rzut monetą pozwala wybrać losowo jedną z dwóch wykluczających się możliwości: Rzucamy wielokrotnie:

28 2 Bit 2.1 Orzeł czy reszka? Rzut monetą pozwala wybrać losowo jedną z dwóch wykluczających się możliwości: Rzucamy wielokrotnie:

29 2 Bit 2.1 Orzeł czy reszka? Rzut monetą pozwala wybrać losowo jedną z dwóch wykluczających się możliwości: Rzucamy wielokrotnie: Za każdym razem, kiedy poznajemy wynik rzutu monetą uzyskujemy jeden bit informacji.

30 2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji

31 2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji

32 2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji

33 2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji

34 2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji

35 2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji

36 2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji

37 2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji

38 2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji

39 2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji 0

40 2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji 0 1

41 2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji 0 1 1

42 2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji

43 2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji

44 2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji

45 2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji

46 2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji

47 2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji

48 2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji

49 2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji

50 2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji

51 2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji

52 2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji

53 2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji

54 2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji

55 2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji

56 2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji l

57 2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji l Układając monety możemy (teoretycznie) zapisać dowolną informację.

58 Słowo bit zapisane w ten sposób

59 Słowo bit zapisane w ten sposób

60 Słowo bit zapisane w ten sposób

61 Słowo bit zapisane w ten sposób Bardzo kosztowny i bardzo wolny zapis informacji! Jedna litera = 1 bajt = 8 bitów = 8 Pamięć mojego komputera: 256 MB = mld

62 George Boole ( ) pokazał, że logikę i matematykę można sprowadzić do ciągu odpowiedzi: NIE, TAK

63 2.3 Bramki logiczne Bramki jednobitowe A? B Bramki jednobitowe są odwracalne

64 Bramki jednobitowe A NOT B

65 Bramki jednobitowe A NOT B A B

66 Bramki jednobitowe 0 NOT 1 A B

67 Bramki jednobitowe 1 NOT 0 A B

68 Bramki dwubitowe A B? C Nieodwracalne

69 Bramki dwubitowe A B? C D Odwracalne

70 Bramki dwubitowe A B AND C

71 Bramki dwubitowe A B AND C A B C

72 Bramki dwubitowe 0 0 AND 0 A B C

73 Bramki dwubitowe 0 1 AND 0 A B C

74 Bramki dwubitowe 1 0 AND 0 A B C

75 Bramki dwubitowe 1 1 AND 1 A B C

76 Bramki dwubitowe A B OR C

77 Bramki dwubitowe A B OR C A B C

78 Bramki dwubitowe 0 0 OR 0 A B C

79 Bramki dwubitowe 0 1 OR 1 A B C

80 Bramki dwubitowe 1 0 OR 1 A B C

81 Bramki dwubitowe 1 1 OR 1 A B C

82 Bramki dwubitowe A B XOR C

83 Bramki dwubitowe A B XOR C A B C

84 Bramki dwubitowe 0 0 XOR 0 A B C

85 Bramki dwubitowe 0 1 XOR 1 A B C

86 Bramki dwubitowe 1 0 XOR 1 A B C

87 Bramki dwubitowe 1 1 XOR 0 A B C

88 Bramki dwubitowe A B CNOT C D

89 Bramki dwubitowe A B CNOT C D A B C D

90 Bramki dwubitowe 0 0 CNOT 0 0 A B C D

91 Bramki dwubitowe 0 1 CNOT 0 1 A B C D

92 Bramki dwubitowe 1 0 CNOT 1 1 A B C D

93 Bramki dwubitowe 1 1 CNOT 1 0 A B C D

94 2.4 Obwody logiczne Półsumator A B S C

95 2.4 Obwody logiczne Półsumator A B S C Komputery klasyczne to układy bramek logicznych

96 2.4 Obwody logiczne Półsumator A B S C Komputery klasyczne to układy bramek logicznych Każde wejście i wyjście reprezentuje jeden bit: 0 lub 1.

97 3 Kubit (qubit) 3.1 Definicja Klasyczny bit może przyjmować tylko jedną z dwóch wykluczających się wartości: 0 lub 1 orzeł lub reszka nie lub tak fałsz lub prawda

98 Kwantowym odpowiednikiem klasycznego bitu jest kubit (qubit).

99 Kwantowym odpowiednikiem klasycznego bitu jest kubit (qubit). Kubit to dowolny układ kwantowy o dwóch stanach: dwa poziomy atomu: {g, e} spin połówkowy: {, } foton o dwóch wzajemnie ortogonalnych stanach polaryzacji: {, } itp.

100 Kwantowym odpowiednikiem klasycznego bitu jest kubit (qubit). Kubit to dowolny układ kwantowy o dwóch stanach: dwa poziomy atomu: {g, e} spin połówkowy: {, } foton o dwóch wzajemnie ortogonalnych stanach polaryzacji: {, } itp. Przez analogię do klasycznego bitu, {0, 1}, dwa stany kubitu możemy nazwać { 0, 1 }. Tworzą one bazę standardową albo obliczeniową.

101 Kubit to dowolna superpozycja stanów bazy Ψ = A A 1 1 Kubit reprezentuje obydwa stany: stan 0 z amplitudą A 0 stan 1 z amplitudą A 1

102 Kubit to dowolna superpozycja stanów bazy Ψ = A A 1 1 Kubit reprezentuje obydwa stany: stan 0 z amplitudą A 0 stan 1 z amplitudą A 1 Pomiar w bazie { 0, 1 } daje: stan 0 z prawdopodobieństwem A 0 2 stan 1 z prawdopodobieństwem A 1 2

103 3.2 Dygresja o falach x E 0 E c y E 0 /c B z Fala elektromagnetyczna

104 x v y z Polaryzacja pionowa

105 x v y Polaryzacja pozioma z

106 ˆn x θ v y z Polaryzacja ukośna

107 Okulary polaryzacyjne

108 Działanie okularów polaryzacyjnych

109 Polaryzator ustawiony pionowo przepuszcza światło spolaryzowane pionowo.

110 Polaryzator ustawiony poziomo zatrzymuje światło spolaryzowane pionowo.

111 Polaryzator ustawiony ukośnie przepuszcza światło spolaryzowane ukośnie. Skąd się wzięło światło spolaryzowane ukośnie?

112 Pada światło spolaryzowane ukośnie, polaryzator ustawiony pionowo przepuszcza światło spolaryzowane pionowo.

113 Polaryzacja ukośna jest superpozycją polaryzacji pionowej i poziomej. Polaryzator przepuszcza tylko składową pionową!

114 3.3 Polaryzacja fotonu Pojedynczy foton jest kubitem: Ψ = A ( ) + A ( ) Ustawienie polaryzatora określa bazę pomiarową.

115 3.3 Polaryzacja fotonu Pojedynczy foton jest kubitem: Ψ = A ( ) + A ( ) Ustawienie polaryzatora określa bazę pomiarową. Zmieniając ustawienie polaryzatora zmieniamy bazę. Ψ = A ( ) + A ( )

116 Ψ A ( ) A ( ) Polaryzacja fotonu: Ψ = A ( ) + A ( )

117 տ Ψ ր A (ր) A (տ) Baza ukośna: Ψ = A ( ) + A ( )

118 Foton w stanie...

119 przechodzi przez polaryzator ustawiony pionowo i pozostaje w stanie. Prawdopodobieństwo przejścia równe 1.

120 Foton w stanie...

121 nie przechodzi przez polaryzator ustawiony pionowo. Prawdopodobieństwo przejścia równe 0.

122 Ψ Foton w stanie Ψ = A ( ) + A ( ), albo

123 z prawdopodobieństwem równym A ( ) 2, przechodzi przez polaryzator ustawiony pionowo i staje się fotonem w stanie, albo z prawdopodobieństwem równym A ( ) 2 nie przechodzi.

124 Ψ Ten sam foton w stanie Ψ = A ( ) + A ( ), albo...

125 z prawdopodobieństwem równym A ( ) 2, przechodzi przez polaryzator ustawiony poziomo i staje się fotonem w stanie, albo z prawdopodobieństwem równym A ( ) 2, nie przechodzi.

126 Ψ A ( ) A ( ) Baza prosta: Ψ = A ( ) + A ( )

127 Pomiar : Ψ, P ( ) = A ( ) 2

128 Pomiar : Ψ, P ( ) = A ( ) 2

129 տ Ψ ր A (ր) A (տ) Baza ukośna: Ψ = A ( ) + A ( )

130 տ Pomiar : Ψ, P ( ) = A ( ) 2

131 ր Pomiar : Ψ, P ( ) = A ( ) 2

132 Pomiar kwantowy zmienia stan kubitu!

133 Pomiar kwantowy zmienia stan kubitu! Taka zmiana jest nieodwracalna!

134 Pomiar kwantowy zmienia stan kubitu! Taka zmiana jest nieodwracalna! Pomiędzy pomiarami kubity mogą ewoluować w sposób odwracalny!

135 Pomiar kwantowy zmienia stan kubitu! Taka zmiana jest nieodwracalna! Pomiędzy pomiarami kubity mogą ewoluować w sposób odwracalny! Trochę o ewolucji odwracalnej...

136 Kubit jest kwantową monetą, której stan ewoluując w czasie reprezentuje jednocześnie orła i reszkę, 0 i 1.

137 Kubit jest kwantową monetą, której stan ewoluując w czasie reprezentuje jednocześnie orła i reszkę, 0 i 1. Podobnie jak koziołkująca w powietrzu moneta, dopóki nie spadnie na ziemię, reprezentuje zarówno orła jak i reszkę.

138 Kubit jest kwantową monetą, której stan ewoluując w czasie reprezentuje jednocześnie orła i reszkę, 0 i 1. Podobnie jak koziołkująca w powietrzu moneta, dopóki nie spadnie na ziemię, reprezentuje zarówno orła jak i reszkę. Dopiero pomiar w określonej bazie zmusza ją do wyboru jednej z dwóch możliwości.

139 Kubit jest kwantową monetą, której stan ewoluując w czasie reprezentuje jednocześnie orła i reszkę, 0 i 1. Podobnie jak koziołkująca w powietrzu moneta, dopóki nie spadnie na ziemię, reprezentuje zarówno orła jak i reszkę. Dopiero pomiar w określonej bazie zmusza ją do wyboru jednej z dwóch możliwości. Wybór bazy określa jaki stan będziemy mierzyli, ale w każdej bazie mamy tylko dwie alternatywne możliwości.

140 Kubit jest kwantową monetą, której stan ewoluując w czasie reprezentuje jednocześnie orła i reszkę, 0 i 1. Podobnie jak koziołkująca w powietrzu moneta, dopóki nie spadnie na ziemię, reprezentuje zarówno orła jak i reszkę. Dopiero pomiar w określonej bazie zmusza ją do wyboru jednej z dwóch możliwości. Wybór bazy określa jaki stan będziemy mierzyli, ale w każdej bazie mamy tylko dwie alternatywne możliwości. Kwantowe monety różnią się jednak od monet klasycznych!

141 3.4 Reguła Feynmana W mechanice kwantowej dodają się amplitudy a nie prawdopodobieństwa. Richard P. Feynman ( ) Tam na dole jest jeszcze dużo miejsca! W 1982 r. Feynman pokazał, że nie da się symulować efektywnie procesów kwantowych na komputerach klasycznych.

142

143

144 Interferencja kwantowa

145 3.5 Kwantowe, czyli nielogiczne bramki logiczne Bramki jednokubitowe 0 NOT 1

146 Bramki jednokubitowe 1 NOT 0

147 Bramki jednokubitowe a 0 + b 1 NOT a 1 + b 0

148 Bramki jednokubitowe a 0 + b 1 θ a 0 + be iθ 1 Bramka fazowa

149 Bramki jednokubitowe 0 H 1 2 ( ) Bramka Hadamarda

150 Bramki jednokubitowe 1 H 1 2 ( 0 1 )

151 Bramki jednokubitowe 0 NOT 1+i i 2 1

152 Bramki jednokubitowe 1 NOT 1 i i 2 1

153 Bramki jednokubitowe Ψ U Ψ Ogólnie

154 Bramki dwukubitowe 0 0 CNOT 0 0 Sterowane zaprzeczenie

155 Bramki dwukubitowe 0 1 CNOT 0 1

156 Bramki dwukubitowe 1 0 CNOT 1 1

157 Bramki dwukubitowe 1 1 CNOT 1 0

158 Bramki dwukubitowe 1 2 ( 0 1 ) 1 CNOT??

159 Bramki dwukubitowe 1 2 ( 0 1 ) 1 CNOT 1 2 ( ) Otrzymujemy stan splątany

160 3.6 Splątanie kwantowe Przypuśćmy, że udało nam się przygotować rejestr dwukubitowy w stanie Ψ = 1 2 ( )

161 3.6 Splątanie kwantowe Przypuśćmy, że udało nam się przygotować rejestr dwukubitowy w stanie Ψ = 1 2 ( ) Taki stan nie daje się zapisać w postaci iloczynu dwóch kubitów!

162 3.6 Splątanie kwantowe Przypuśćmy, że udało nam się przygotować rejestr dwukubitowy w stanie Ψ = 1 2 ( ) Taki stan nie daje się zapisać w postaci iloczynu dwóch kubitów! Po co nam stany splątane?

163 3.6 Splątanie kwantowe Przypuśćmy, że udało nam się przygotować rejestr dwukubitowy w stanie Ψ = 1 2 ( ) Taki stan nie daje się zapisać w postaci iloczynu dwóch kubitów! Po co nam stany splątane? Stany splątane pozwalają np. na kwantową teleportację czy gęste kodowanie.

164 3.6 Splątanie kwantowe Przypuśćmy, że udało nam się przygotować rejestr dwukubitowy w stanie Ψ = 1 2 ( ) Taki stan nie daje się zapisać w postaci iloczynu dwóch kubitów! Po co nam stany splątane? Stany splątane pozwalają np. na kwantową teleportację czy gęste kodowanie. Potrafimy już wytwarzać stany splątane!

165 4 Kwantowe przetwarzanie informacji 4.1 Kwantowy parallelizm Rzucając dwie monety możemy uzyskać cztery różne rezultaty:

166 4 Kwantowe przetwarzanie informacji 4.1 Kwantowy parallelizm Rzucając dwie monety możemy uzyskać cztery różne rezultaty:

167 4 Kwantowe przetwarzanie informacji 4.1 Kwantowy parallelizm Rzucając dwie monety możemy uzyskać cztery różne rezultaty:

168 4 Kwantowe przetwarzanie informacji 4.1 Kwantowy parallelizm Rzucając dwie monety możemy uzyskać cztery różne rezultaty:

169 4 Kwantowe przetwarzanie informacji 4.1 Kwantowy parallelizm Rzucając dwie monety możemy uzyskać cztery różne rezultaty:

170 Co możemy zapisać: 00 = 0 01 = 1 10 = 2 11 = 3

171 Co możemy zapisać: 00 = 0 01 = 1 10 = 2 11 = 3 Dla kubitów wygląda to tak: 00 = 0 01 = 1 10 = 2 11 = 3

172 Ale kubity mogą być w stanie superpozycji, i nasz dwukubitowy rejestr może wyglądać tak Ψ = 1 2 ( ) 1 2 ( )

173 Ale kubity mogą być w stanie superpozycji, i nasz dwukubitowy rejestr może wyglądać tak Ψ = 1 2 ( ) 1 2 ( ) albo tak Ψ = 1 2 ( 0 1 ) 1 2 ( )

174 Ale kubity mogą być w stanie superpozycji, i nasz dwukubitowy rejestr może wyglądać tak Ψ = 1 2 ( ) 1 2 ( ) albo tak albo tak Ψ = 1 2 ( 0 1 ) 1 2 ( ) Ψ = ( a 0 + b 1 ) ( c 0 + d 1 )

175 W pierwszym przypadku mamy stan kwantowy Ψ = 1 2 ( ) 1 2 ( )

176 W pierwszym przypadku mamy stan kwantowy Ψ = 1 2 ( ) 1 2 ( ) = 1 2 ( )

177 W pierwszym przypadku mamy stan kwantowy Ψ = 1 2 ( ) 1 2 ( ) = 1 2 ( ) = 1 ( ) 2

178 W pierwszym przypadku mamy stan kwantowy Ψ = 1 2 ( ) 1 2 ( ) = 1 2 ( ) = 1 ( ) 2 Mamy zatem dwukubitowy rejestr, który przechowuje z jednakowymi amplitudami jednocześnie cztery liczby, {0, 1, 2, 3}.

179 Klasycznie na przechowanie czterech liczb potrzebujemy czterech rejestrów dwubitowych każda liczba w innym rejestrze.

180 Klasycznie na przechowanie czterech liczb potrzebujemy czterech rejestrów dwubitowych każda liczba w innym rejestrze. Gdybyśmy dysponowali rejestrem kwantowym złożonym z N kubitów, to moglibyśmy przechować w takim rejestrze 2 N liczb!

181 Klasycznie na przechowanie czterech liczb potrzebujemy czterech rejestrów dwubitowych każda liczba w innym rejestrze. Gdybyśmy dysponowali rejestrem kwantowym złożonym z N kubitów, to moglibyśmy przechować w takim rejestrze 2 N liczb! Przy N = 300 liczba ta przekraczałaby liczbę atomów we wszechświecie!

182 Klasycznie na przechowanie czterech liczb potrzebujemy czterech rejestrów dwubitowych każda liczba w innym rejestrze. Gdybyśmy dysponowali rejestrem kwantowym złożonym z N kubitów, to moglibyśmy przechować w takim rejestrze 2 N liczb! Przy N = 300 liczba ta przekraczałaby liczbę atomów we wszechświecie! Komputer kwantowy wykonuje operacje na całym rejestrze, czyli na wszyskich 2 N liczbach jednocześnie. Nazywa się to kwantowym parallelizmem.

183 Klasycznie na przechowanie czterech liczb potrzebujemy czterech rejestrów dwubitowych każda liczba w innym rejestrze. Gdybyśmy dysponowali rejestrem kwantowym złożonym z N kubitów, to moglibyśmy przechować w takim rejestrze 2 N liczb! Przy N = 300 liczba ta przekraczałaby liczbę atomów we wszechświecie! Komputer kwantowy wykonuje operacje na całym rejestrze, czyli na wszyskich 2 N liczbach jednocześnie. Nazywa się to kwantowym parallelizmem. Kwantowe monety różnią się od klasycznych!

184 4.2 Teleportacja kwantowa Obwód kwantowy dla teleportacji Ψ H 0 H 0 X Z Ψ Przygotowanie stanu Bella Operacje na kubitach Alicji Pomiary na kubitach Alicji Operacje warunkowe na kubicie Bolka

185 Teleportacja stanów fotonowych Anton Zeilinger W 1997 roku, wspólnie ze swoimi współpracownikami, pokazał eksperymentalnie, że teleportacja stanów fotonowych jest możliwa (Nature, 390, 575 (1997)).

186 Teleportacja stanów atomowych Rainer Blatt wraz z grupą z Uniwersytetu w Innsbrucku, Austria, dokonał teleportacji stanów kwantowych jonów wapnia 40 Ca + w pułapce jonowej (Nature, 429, 734 (2004)).

187 Teleportacja stanów atomowych David Wineland wraz z grupą z NIST, Boulder, Kolorado, USA, dokonał teleportacji stanów kwantowych jonów berylu 9 Be + w pułapce jonowej (Nature, 429, 737 (2004)).

188 4.3 Kwantowa faktoryzacja Co potrafi komputer kwantowy?

189 4.3 Kwantowa faktoryzacja Co potrafi komputer kwantowy? Komputer kwantowy potrafi np.

190 4.3 Kwantowa faktoryzacja Co potrafi komputer kwantowy? Komputer kwantowy potrafi np. szybko faktoryzować liczby algorytm Shora,

191 4.3 Kwantowa faktoryzacja Co potrafi komputer kwantowy? Komputer kwantowy potrafi np. szybko faktoryzować liczby algorytm Shora, czy też przeszukiwać bazę danych algorytm Grovera.

192 Kwantowa faktoryzacja Peter Shor Twórca kwantowego algorytmu faktoryzacji liczb.

193 Systemy kryptograficzne (RSA) z kluczem publicznym wykorzystują fakt, że rozkład dużej liczby na czynniki jest trudny (czasochłonny)

194 Systemy kryptograficzne (RSA) z kluczem publicznym wykorzystują fakt, że rozkład dużej liczby na czynniki jest trudny (czasochłonny) Najszybszy obecnie algorytm wymaga czasu exp[( 64 9 )1/3 (ln ln N) 2/3 ] faktoryzacja liczby 400 cyfrowej wymagałaby lat

195 Systemy kryptograficzne (RSA) z kluczem publicznym wykorzystują fakt, że rozkład dużej liczby na czynniki jest trudny (czasochłonny) Najszybszy obecnie algorytm wymaga czasu exp[( 64 9 )1/3 (ln ln N) 2/3 ] faktoryzacja liczby 400 cyfrowej wymagałaby lat W 1994 r. RSA 129 został złamany na 1600 stacjach roboczych w ciągu 8 miesięcy

196 Systemy kryptograficzne (RSA) z kluczem publicznym wykorzystują fakt, że rozkład dużej liczby na czynniki jest trudny (czasochłonny) Najszybszy obecnie algorytm wymaga czasu exp[( 64 9 )1/3 (ln ln N) 2/3 ] faktoryzacja liczby 400 cyfrowej wymagałaby lat W 1994 r. RSA 129 został złamany na 1600 stacjach roboczych w ciągu 8 miesięcy Algorytm kwantowy Petera Shora wymaga czasu (ln N) 2+ɛ komputer kwantowy, który faktoryzowałby liczbę 130 cyfrową w ciągu miesiąca, sfaktoryzowałby liczbę 400 cyfrową w czasie krótszym niż 3 lata

197 Komputer kwantowy liczy już do 15! Wiedza i Życie, maj 2002

198 Isaac L. Chuang i jego procesor kwantowy

199 4.4 Kryptografia kwantowa Co będzie z używanymi obecnie klasycznymi algorytmami kryptograficznymi, jeśli powstanie komputer kwantowy?

200 4.4 Kryptografia kwantowa Co będzie z używanymi obecnie klasycznymi algorytmami kryptograficznymi, jeśli powstanie komputer kwantowy? Nie musimy się obawiać o bezpieczeństwo! Istnieje już kryptografia kwantowa, która zapewnia takie bezpieczeństwo!

201 Pierwsze urządzenie do kwantowej kryptografii zbudowane w laboratoriach IBM (odległość 32 cm, 10 bitów/sek), Ch. Bennett i inni, 1992

202 Nicolas Gisin Group of Applied Physics sekcja optyczna Uniwersytet w Genewie Eksperymenty kwantowe z wykorzystaniem komercyjnych światłowodów

203 Genewa i okolice miejsce eksperymentów kwantowych na odległościach kilkudziesięciu kilometrów w komercyjnych światłowodach, N. Gisin, W. Tittel i inni,

204 Komercyjny zestaw do kryptografii kwantowej produkowany przez firmę id Quantique w Szwajcarii

205 Anton Zeilinger demonstruje pierwszy czek przesłany z wykorzystaniem kryptografii kwantowej (21 kwietnia 2004)

206 Zestaw do kryptografii kwantowej firmy NEC

207 Zestaw do kryptografii kwantowej firmy Toshiba

208 Wiek XXI to wiek technologii kwantowej!

209 Wiek XXI to wiek technologii kwantowej! Uczcie się fizyki kwantowej!

210 Wiek XXI to wiek technologii kwantowej! Uczcie się fizyki kwantowej! Będziecie potrzebni! Więcej:

211 Superpozycja kwantowa?!

Informatyka kwantowa

Informatyka kwantowa VI Festiwal Nauki i Sztuki na Wydziale Fizyki UAM Informatyka kwantowa Ryszard Tanaś http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas 16 października 2003 Spis treści 1 Rozwój komputerów 4 1.1 Początki..................

Bardziej szczegółowo

Fizyka dla wszystkich

Fizyka dla wszystkich Fizyka dla wszystkich Wykład popularny dla młodzieży szkół średnich Splątane kubity czyli rzecz o informatyce kwantowej Ryszard Tanaś http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas 21 kwietnia 2004 Spis treści 1

Bardziej szczegółowo

Informatyka kwantowa. Zaproszenie do fizyki. Zakład Optyki Nieliniowej. wykład z cyklu. Ryszard Tanaś. mailto:tanas@kielich.amu.edu.

Informatyka kwantowa. Zaproszenie do fizyki. Zakład Optyki Nieliniowej. wykład z cyklu. Ryszard Tanaś. mailto:tanas@kielich.amu.edu. Zakład Optyki Nieliniowej http://zon8.physd.amu.edu.pl 1/35 Informatyka kwantowa wykład z cyklu Zaproszenie do fizyki Ryszard Tanaś Umultowska 85, 61-614 Poznań mailto:tanas@kielich.amu.edu.pl Spis treści

Bardziej szczegółowo

VII Festiwal Nauki i Sztuki. Wydziale Fizyki UAM

VII Festiwal Nauki i Sztuki. Wydziale Fizyki UAM VII Festiwal Nauki i Sztuki na Wydziale Fizyki UAM VII Festiwal Nauki i Sztuki na Wydziale Fizyki UAM Teleportacja stanów atomowych Ryszard Tanaś http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas 14 października 2004

Bardziej szczegółowo

VIII Festiwal Nauki i Sztuki. Wydziale Fizyki UAM

VIII Festiwal Nauki i Sztuki. Wydziale Fizyki UAM VIII Festiwal Nauki i Sztuki na Wydziale Fizyki UAM VIII Festiwal Nauki i Sztuki na Wydziale Fizyki UAM Kryptografia kwantowa raz jeszcze Ryszard Tanaś http://zon8physdamuedupl/~tanas 13 października 2005

Bardziej szczegółowo

Kryptografia. z elementami kryptografii kwantowej. Ryszard Tanaś Wykład 13

Kryptografia. z elementami kryptografii kwantowej. Ryszard Tanaś   Wykład 13 Kryptografia z elementami kryptografii kwantowej Ryszard Tanaś http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Wykład 13 Spis treści 19 Algorytmy kwantowe 3 19.1 Bit kwantowy kubit (qubit)........... 3 19. Twierdzenie

Bardziej szczegółowo

Informatyka kwantowa. Karol Bartkiewicz

Informatyka kwantowa. Karol Bartkiewicz Informatyka kwantowa Karol Bartkiewicz Informacja = Wielkość fizyczna Jednostka informacji: Zasada Landauera: I A =log 2 k B T ln 2 1 P A R. Landauer, Fundamental Physical Limitations of the Computational

Bardziej szczegółowo

W5. Komputer kwantowy

W5. Komputer kwantowy W5. Komputer kwantowy Komputer klasyczny: Informacja zapisana w postaci bitów (binary digit) (sygnał jest albo go nie ma) W klasycznych komputerach wartość bitu jest określona przez stan pewnego elementu

Bardziej szczegółowo

VIII. TELEPORTACJA KWANTOWA Janusz Adamowski

VIII. TELEPORTACJA KWANTOWA Janusz Adamowski VIII. TELEPORTACJA KWANTOWA Janusz Adamowski 1 1 Wprowadzenie Teleportacja kwantowa polega na przesyłaniu stanów cząstek kwantowych na odległość od nadawcy do odbiorcy. Przesyłane stany nie są znane nadawcy

Bardziej szczegółowo

Historia. Zasada Działania

Historia. Zasada Działania Komputer kwantowy układ fizyczny do opisu którego wymagana jest mechanika kwantowa, zaprojektowany tak, aby wynik ewolucji tego układu reprezentował rozwiązanie określonego problemu obliczeniowego. Historia

Bardziej szczegółowo

bity kwantowe zastosowania stanów splątanych

bity kwantowe zastosowania stanów splątanych bity kwantowe zastosowania stanów splątanych Jacek Matulewski Karolina Słowik Jarosław Zaremba Jacek Jurkowski MECHANIKA KWANTOWA DLA NIEFIZYKÓW Bit kwantowy zawiera więcej informacji niż bit klasyczny

Bardziej szczegółowo

bity kwantowe zastosowania stanów splątanych

bity kwantowe zastosowania stanów splątanych bity kwantowe zastosowania stanów splątanych Jacek Matulewski Karolina Słowik Jarosław Zaremba Jacek Jurkowski MECHANIKA KWANTOWA DLA NIEFIZYKÓW Bit jest jednostką informacji tzn. jest "najmniejszą możliwą

Bardziej szczegółowo

Kwantowe przelewy bankowe foton na usługach biznesu

Kwantowe przelewy bankowe foton na usługach biznesu Kwantowe przelewy bankowe foton na usługach biznesu Rafał Demkowicz-Dobrzański Centrum Fizyki Teoretycznej PAN Zakupy w Internecie Secure Socket Layer Bazuje na w wymianie klucza metodą RSA Jak mogę przesłać

Bardziej szczegółowo

Kryptografia kwantowa. Marta Michalska

Kryptografia kwantowa. Marta Michalska Kryptografia kwantowa Marta Michalska Główne postacie Ewa podsłuchiwacz Alicja nadawca informacji Bob odbiorca informacji Alicja przesyła do Boba informacje kanałem, który jest narażony na podsłuch. Ewa

Bardziej szczegółowo

Kryptografia kwantowa

Kryptografia kwantowa Kryptografia kwantowa Wykład popularno-naukowy dla młodzieży szkół średnich Ryszard Tanaś http://zon8physdamuedupl/~tanas 20 marca 2002 Enigma niemiecka maszyna szyfrująca Marian Rejewski Jerzy Różycki

Bardziej szczegółowo

Obliczenia inspirowane Naturą

Obliczenia inspirowane Naturą Obliczenia inspirowane Naturą Wykład 12 - Algorytmy i protokoły kwantowe Jarosław Miszczak IITiS PAN Gliwice 19/05/2016 1 / 39 1 Motywacja rozwoju informatyki kwantowej. 2 Stany kwantowe. 3 Notacja Diraca.

Bardziej szczegółowo

Protokół teleportacji kwantowej

Protokół teleportacji kwantowej Wydział Fizyki Technicznej, Informatyki i Matematyki Stosowanej Politechnika Łódzka Sekcja Informatyki Kwantowej, 9 stycznia 008 Teleportacja kwantowa 1993 Propozycja teoretyczna protokołu teleportacji

Bardziej szczegółowo

Kryptografia kwantowa

Kryptografia kwantowa Kryptografia kwantowa Krzysztof Maćkowiak DGA SECURE 2006 Plan referatu Wprowadzenie, podstawowe pojęcia Algorytm Grovera Algorytm Shora Algorytm Bennetta-Brassarda Algorytm Bennetta Praktyczne zastosowanie

Bardziej szczegółowo

Informatyka Kwantowa Sekcja Informatyki Kwantowej prezentacja

Informatyka Kwantowa Sekcja Informatyki Kwantowej prezentacja Informatyka Kwantowa Sekcja Informatyki Kwantowej prezentacja Robert Nowotniak Wydział FTIMS, Politechnika Łódzka XV konferencja SIS, 26 października 2007 Streszczenie Informatyka kwantowa jest dziedziną

Bardziej szczegółowo

Quantum Computer I (QC) Zapis skrócony. Zapis skrócony

Quantum Computer I (QC) Zapis skrócony. Zapis skrócony Quantum Computer I (QC) Jacek Szczytko, Wydział Fizyki UW. Komputery kwantowe a. Logika bramek b. Kwantowe algorytmy c. Jak zbudować taki komputer? "Where a calculator on the Eniac is equipped with vacuum

Bardziej szczegółowo

Wstęp do algorytmiki kwantowej

Wstęp do algorytmiki kwantowej Koło naukowe fizyków Migacz, Uniwersytet Wrocławski Komputer kwantowy - co to właściwie jest? Komputer kwantowy Komputer, którego zasada działania nie może zostać wyjaśniona bez użycia formalizmu mechaniki

Bardziej szczegółowo

Wstęp do komputerów kwantowych

Wstęp do komputerów kwantowych Obwody kwantowe Uniwersytet Łódzki, Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej 2008/2009 Obwody kwantowe Bramki kwantowe 1 Algorytmy kwantowe 2 3 4 Algorytmy kwantowe W chwili obecnej znamy dwie obszerne

Bardziej szczegółowo

Splątanie a przesyłanie informacji

Splątanie a przesyłanie informacji Splątanie a przesyłanie informacji Jarosław A. Miszczak 21 marca 2003 roku Plan referatu Stany splątane Co to jest splątanie? Gęste kodowanie Teleportacja Przeprowadzone eksperymenty Możliwości wykorzystania

Bardziej szczegółowo

Temat: Kryptografia kwantowa. Autor: Tomasz Stachlewski. Data: październik Krótkie wprowadzenie

Temat: Kryptografia kwantowa. Autor: Tomasz Stachlewski. Data: październik Krótkie wprowadzenie Temat: Kryptografia kwantowa Autor: Tomasz Stachlewski Data: październik 2007 1. Krótkie wprowadzenie Na sam początek zadajmy sobie pytanie Jaka była przyczyna stworzenia pierwszych komputerów? Nie da

Bardziej szczegółowo

kondensat Bosego-Einsteina

kondensat Bosego-Einsteina kondensat Bosego-Einsteina Jacek Matulewski Karolina Słowik Jarosław Zaremba Jacek Jurkowski MECHANIKA KWANTOWA DLA NIEFIZYKÓW Podziękowania dla Dr. M. Zawady (Krajowe Laboratorium Fizyki Atomowej, Molekularnej

Bardziej szczegółowo

Komputery Kwantowe. Sprawy organizacyjne Literatura Plan. Komputery Kwantowe. Ravindra W. Chhajlany. 27 listopada 2006

Komputery Kwantowe. Sprawy organizacyjne Literatura Plan. Komputery Kwantowe. Ravindra W. Chhajlany. 27 listopada 2006 Sprawy organizacyjne Literatura Plan Ravindra W. Chhajlany 27 listopada 2006 Ogólne Sprawy organizacyjne Literatura Plan Współrzędne: Pokój 207, Zakład Elektroniki Kwantowej. Telefon: (0-61)-8295005 Email:

Bardziej szczegółowo

V. KWANTOWE BRAMKI LOGICZNE Janusz Adamowski

V. KWANTOWE BRAMKI LOGICZNE Janusz Adamowski V. KWANTOWE BRAMKI LOGICZNE Janusz Adamowski 1 1 Wprowadzenie Wykład ten poświęcony jest dokładniejszemu omówieniu własności kwantowych bramek logicznych (kwantowych operacji logicznych). Podstawowymi

Bardziej szczegółowo

- nowe wyzwanie. Feliks Kurp

- nowe wyzwanie. Feliks Kurp INFORMATYKA KWANTOWA - nowe wyzwanie Feliks Kurp 2006 2 Plan wystąpienia: 1. Dlaczego informatyka kwantowa? 2. Grupy i ludzie zajmujący się informatyką kwantową 3. Fenomeny mechaniki kwantowej 4. Podstawy

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do teorii komputerów kwantowych

Wprowadzenie do teorii komputerów kwantowych Wprowadzenie do teorii komputerów kwantowych mgr inż. Olga Siedlecka olga@icis.pcz.pl Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Wprowadzenie do teorii komputerów kwantowych p.1/35 Plan seminarium

Bardziej szczegółowo

Algorytm Grovera. Kwantowe przeszukiwanie zbiorów. Robert Nowotniak

Algorytm Grovera. Kwantowe przeszukiwanie zbiorów. Robert Nowotniak Wydział Fizyki Technicznej, Informatyki i Matematyki Stosowanej Politechnika Łódzka 13 listopada 2007 Plan wystapienia 1 Informatyka Kwantowa podstawy 2 Opis problemu (przeszukiwanie zbioru) 3 Intuicyjna

Bardziej szczegółowo

dr inż. Andrzej Skorupski Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych Politechnika Warszawska

dr inż. Andrzej Skorupski Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych Politechnika Warszawska dr inż. Andrzej Skorupski Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych Politechnika Warszawska Zasilacz pierwszego polskiego komputera UMC1 produkowanego seryjnie w ELWRO opracowanego w katedrze kierowanej

Bardziej szczegółowo

Komputery kwantowe - mit czy rzeczywistość?

Komputery kwantowe - mit czy rzeczywistość? Działanie realizowane w ramach projektu Absolwent informatyki lub matematyki specjalistą na rynku pracy Komputery kwantowe - mit czy rzeczywistość? Wykład 7 Aneta Polewko-Klim Projekt współfinansowany

Bardziej szczegółowo

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 24, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 24, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek odstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 4, 5.05.0 wykład: pokazy: ćwiczenia: Michał Karpiński Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner Wykład 3 - przypomnienie argumenty

Bardziej szczegółowo

Komputery kwantowe. Szymon Pustelny Student SMP, Instytut Fizyki UJ

Komputery kwantowe. Szymon Pustelny Student SMP, Instytut Fizyki UJ 6 FOTON 8, Lato 2003 Komputery kwantowe Szymon Pustelny Student SMP, Instytut Fizyki UJ Wstęp Współcześnie coraz głośniej mówi się o ograniczeniach stojących przed rozwojem klasycznych komputerów. Zakrojone

Bardziej szczegółowo

O informatyce kwantowej

O informatyce kwantowej O informatyce kwantowej Piotr Gawron Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej PAN Posiedzenie PTM Gliwice Piotr Gawron (IITiS PAN) O informatyce kwantowej 6 października 009 1 / 33 Plan wystąpienia

Bardziej szczegółowo

Kwantowe stany splątane. Karol Życzkowski Instytut Fizyki, Uniwersytet Jagielloński 25 kwietnia 2017

Kwantowe stany splątane. Karol Życzkowski Instytut Fizyki, Uniwersytet Jagielloński 25 kwietnia 2017 B l i ż e j N a u k i Kwantowe stany splątane Karol Życzkowski Instytut Fizyki, Uniwersytet Jagielloński 25 kwietnia 2017 Co to jest fizyka? Kopnij piłkę! Co to jest fizyka? Kopnij piłkę! Kup lody i poczekaj

Bardziej szczegółowo

Peter W. Shor - Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on a Quantum Computer. 19 listopada 2004 roku

Peter W. Shor - Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on a Quantum Computer. 19 listopada 2004 roku Peter W. Shor - Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on a Quantum Computer. 19 listopada 2004 roku Wstęp czyli (próba) odpowiedzi na pewne pytania (Silna) Teza Church

Bardziej szczegółowo

Seminarium: Efekty kwantowe w informatyce

Seminarium: Efekty kwantowe w informatyce Seminarium: Efekty kwantowe w informatyce Aleksander Mądry Sprawy organizacyjne Spotykamy się w piątki o 12:15 w sali 105. Sprawy organizacyjne Spotykamy się w piątki o 12:15 w sali 105. Każdy kto będzie

Bardziej szczegółowo

Algorytm faktoryzacji Petera Shora dla komputera kwantowego

Algorytm faktoryzacji Petera Shora dla komputera kwantowego Algorytm faktoryzacji Petera Shora dla komputera kwantowego Peter Shor (ur. 14 sierpnia 1959 roku w USA Matematyk oraz informatyk teoretyk Autor kwantowego Algorytmu Shora Pracuje w AT&T Bell Laboratories

Bardziej szczegółowo

Obliczenia inspirowane Naturą

Obliczenia inspirowane Naturą Obliczenia inspirowane Naturą Wykład 07 - Podstawy obliczeń kwantowych Jarosław Miszczak IITiS PAN Gliwice 27/10/2016 1 / 29 1 Wprowadzenie Obliczanie Motywacja fizyczna Motywacja kryptograficzna 2 2 /

Bardziej szczegółowo

Kwantowe stany splątane w układach wielocząstkowych. Karol Życzkowski (UJ / CFT PAN) 44 Zjazd PTF Wrocław, 12 września 2017

Kwantowe stany splątane w układach wielocząstkowych. Karol Życzkowski (UJ / CFT PAN) 44 Zjazd PTF Wrocław, 12 września 2017 Kwantowe stany splątane w układach wielocząstkowych Karol Życzkowski (UJ / CFT PAN) 44 Zjazd PTF Wrocław, 12 września 2017 Otton Nikodym oraz Stefan Banach rozmawiają na ławce na krakowskich plantach

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I KOMBINATORYKA

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I KOMBINATORYKA RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I KOMBINATORYKA Doświadczenia losowe Rachunek prawdopodobieństwa zajmuje się zdarzeniami jakie zachodzą, gdy przeprowadzamy doświadczenia losowe. Mówimy, że doświadczenie jest

Bardziej szczegółowo

Tranzystor JFET i MOSFET zas. działania

Tranzystor JFET i MOSFET zas. działania Tranzystor JFET i MOSFET zas. działania brak kanału v GS =v t (cutoff ) kanał otwarty brak kanału kanał otwarty kanał zamknięty w.2, p. kanał zamknięty Co było na ostatnim wykładzie? Układy cyfrowe Najczęściej

Bardziej szczegółowo

WSTĘP. Budowa bramki NAND TTL, ch-ka przełączania, schemat wewnętrzny, działanie 2

WSTĘP. Budowa bramki NAND TTL, ch-ka przełączania, schemat wewnętrzny, działanie 2 WSTĘP O liczbie elementów użytych do budowy jakiegoś urządzenia elektronicznego, a więc i o możliwości obniżenia jego ceny, decyduje dzisiaj liczba zastosowanych w nim układów scalonych. Najstarszą rodziną

Bardziej szczegółowo

Podstawy informatyki kwantowej

Podstawy informatyki kwantowej Wykład 6 27 kwietnia 2016 Podstawy informatyki kwantowej dr hab. Łukasz Cywiński lcyw@ifpan.edu.pl http://info.ifpan.edu.pl/~lcyw/ Wykłady: 6, 13, 20, 27 kwietnia oraz 4 maja (na ostatnim wykładzie będzie

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Informatyki. dr inż. Paweł Pełczyński ppelczynski@swspiz.pl

Wstęp do Informatyki. dr inż. Paweł Pełczyński ppelczynski@swspiz.pl Wstęp do Informatyki dr inż. Paweł Pełczyński ppelczynski@swspiz.pl Literatura 1. Brookshear, J. G. (2003). Informatyka w ogólnym zarysie. WNT, Warszawa. 3. Małecki, R. Arendt D. Bryszewski A. Krasiukianis

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka liczb binarnych

Arytmetyka liczb binarnych Wartość dwójkowej liczby stałoprzecinkowej Wartość dziesiętna stałoprzecinkowej liczby binarnej Arytmetyka liczb binarnych b n-1...b 1 b 0,b -1 b -2...b -m = b n-1 2 n-1 +... + b 1 2 1 + b 0 2 0 + b -1

Bardziej szczegółowo

fotony i splątanie Jacek Matulewski Karolina Słowik Jarosław Zaremba Jacek Jurkowski MECHANIKA KWANTOWA DLA NIEFIZYKÓW

fotony i splątanie Jacek Matulewski Karolina Słowik Jarosław Zaremba Jacek Jurkowski MECHANIKA KWANTOWA DLA NIEFIZYKÓW fotony i splątanie Jacek Matulewski Karolina Słowik Jarosław Zaremba Jacek Jurkowski MECHANIKA KWANTOWA DLA NIEFIZYKÓW wektory pojedyncze fotony paradoks EPR Wielkości wektorowe w fizyce punkt zaczepienia

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie metod ewolucyjnych w projektowaniu algorytmów kwantowych

Wykorzystanie metod ewolucyjnych w projektowaniu algorytmów kwantowych Wykorzystanie metod ewolucyjnych w projektowaniu algorytmów kwantowych mgr inż. Robert Nowotniak Politechnika Łódzka 1 października 2008 Robert Nowotniak 1 października 2008 1 / 18 Plan referatu 1 Informatyka

Bardziej szczegółowo

Teleportacja stanów atomowych z wykorzystaniem kwantowej interferencji pól wychodzących z dwóch rezonatorów

Teleportacja stanów atomowych z wykorzystaniem kwantowej interferencji pól wychodzących z dwóch rezonatorów Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu Wydział Fizyki Grzegorz Chimczak Teleportacja stanów atomowych z wykorzystaniem kwantowej interferencji pól wychodzących z dwóch rezonatorów Praca doktorska

Bardziej szczegółowo

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1 Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1. Podstawowe operacje logiczne dla cyfr binarnych Jeśli cyfry 0 i 1 potraktujemy tak, jak wartości logiczne fałsz i prawda, to działanie

Bardziej szczegółowo

Kryptografia. z elementami kryptografii kwantowej. Ryszard Tanaś Wykład 1

Kryptografia. z elementami kryptografii kwantowej. Ryszard Tanaś  Wykład 1 Kryptografia z elementami kryptografii kwantowej Ryszard Tanaś http://zon8physdamuedupl/~tanas Wykład 1 Spis treści 1 Kryptografia klasyczna wstęp 4 11 Literatura 4 12 Terminologia 6 13 Główne postacie

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do optycznej kryptografii kwantowej

Wprowadzenie do optycznej kryptografii kwantowej Wprowadzenie do optycznej kryptografii kwantowej o tym jak kryptografia kwantowa jest być może najważniejszym zastosowaniem współczesnej optyki kwantowej prehistoria kryptografii kwantowej 983 (97!) Stephen

Bardziej szczegółowo

TELEPORTACJA NIEZNANEGO STANU KWANTOWEGO

TELEPORTACJA NIEZNANEGO STANU KWANTOWEGO ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 04 Seria: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 68 Nr kol. 905 Marcin SOBOTA Politechnika Śląska Wydział Organizacji i Zarządzania TELEPORTACJA NIEZNANEGO STANU KWANTOWEGO

Bardziej szczegółowo

Tak określił mechanikę kwantową laureat nagrody Nobla Ryszard Feynman ( ) mechanika kwantowa opisuje naturę w sposób prawdziwy, jako absurd.

Tak określił mechanikę kwantową laureat nagrody Nobla Ryszard Feynman ( ) mechanika kwantowa opisuje naturę w sposób prawdziwy, jako absurd. Tak określił mechanikę kwantową laureat nagrody Nobla Ryszard Feynman (1918-1988) mechanika kwantowa opisuje naturę w sposób prawdziwy, jako absurd. Równocześnie Feynman podkreślił, że obliczenia mechaniki

Bardziej szczegółowo

o pomiarze i o dekoherencji

o pomiarze i o dekoherencji o pomiarze i o dekoherencji Jacek Matulewski Karolina Słowik Jarosław Zaremba Jacek Jurkowski MECHANIKA KWANTOWA DLA NIEFIZYKÓW pomiar dekoherencja pomiar kolaps nieoznaczoność paradoksy dekoherencja Przykładowy

Bardziej szczegółowo

Internet kwantowy. (z krótkim wstępem do informatyki kwantowej) Jarosław Miszczak. Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej PAN

Internet kwantowy. (z krótkim wstępem do informatyki kwantowej) Jarosław Miszczak. Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej PAN Internet kwantowy (z krótkim wstępem do informatyki kwantowej) Jarosław Miszczak Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej PAN 16. stycznia 2012 Plan wystąpienia 1 Skąd się biorą stany kwantowe? Jak

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Informatyka Stosowana. 8 października 2018, M. A-B. Informatyka Stosowana Wykład 2 8 października 2018, M. A-B 1 / 41

Wykład 2. Informatyka Stosowana. 8 października 2018, M. A-B. Informatyka Stosowana Wykład 2 8 października 2018, M. A-B 1 / 41 Wykład 2 Informatyka Stosowana 8 października 2018, M. A-B Informatyka Stosowana Wykład 2 8 października 2018, M. A-B 1 / 41 Elementy logiki matematycznej Informatyka Stosowana Wykład 2 8 października

Bardziej szczegółowo

Strategie kwantowe w teorii gier

Strategie kwantowe w teorii gier Uniwersytet Jagielloński adam.wyrzykowski@uj.edu.pl 18 stycznia 2015 Plan prezentacji 1 Gra w odwracanie monety (PQ penny flip) 2 Wojna płci Definicje i pojęcia Równowagi Nasha w Wojnie płci 3 Kwantowanie

Bardziej szczegółowo

Kryptografia. z elementami kryptografii kwantowej. Ryszard Tanaś Wykład 8

Kryptografia. z elementami kryptografii kwantowej. Ryszard Tanaś  Wykład 8 Kryptografia z elementami kryptografii kwantowej Ryszard Tanaś http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Wykład 8 Spis treści 13 Szyfrowanie strumieniowe i generatory ciągów pseudolosowych 3 13.1 Synchroniczne

Bardziej szczegółowo

Wstęp do współczesnej inżynierii EKS i komputery sterowane myślami. Andrzej Materka, listopad 2010

Wstęp do współczesnej inżynierii EKS i komputery sterowane myślami. Andrzej Materka, listopad 2010 Politechnika Łódzka Instytut Elektroniki Wstęp do współczesnej inżynierii EKS i komputery sterowane myślami Andrzej Materka, listopad 2010 Jena Meeting, 12-14 December 2008 1/8 Plan wykładu - rozwój urządzeń

Bardziej szczegółowo

Symulacja obliczeń kwantowych

Symulacja obliczeń kwantowych Model kwantowych bramek logicznych w NumPy Wydział Fizyki Technicznej, Informatyki i Matematyki Stosowanej Politechnika Łódzka Sekcja Informatyki Kwantowej, 10 października 2007 Plan prezentacji 1 Python

Bardziej szczegółowo

Technika cyfrowa Inżynieria dyskretna cz. 2

Technika cyfrowa Inżynieria dyskretna cz. 2 Sławomir Kulesza Technika cyfrowa Inżynieria dyskretna cz. 2 Wykład dla studentów III roku Informatyki Wersja 5.0, 10/10/2015 Generacje układów scalonych Stopień scalenia Liczba elementów aktywnych Zastosowania

Bardziej szczegółowo

Układy kombinacyjne 1

Układy kombinacyjne 1 Układy kombinacyjne 1 Układy kombinacyjne są to układy cyfrowe, których stany wyjść są zawsze jednoznacznie określone przez stany wejść. Oznacza to, że doprowadzając na wejścia tych układów określoną kombinację

Bardziej szczegółowo

IX. KRYPTOGRAFIA KWANTOWA Janusz Adamowski

IX. KRYPTOGRAFIA KWANTOWA Janusz Adamowski IX. KRYPTOGRAFIA KWANTOWA Janusz Adamowski 1 1 Wstęp Wykład ten stanowi wprowadzenie do kryptografii kwantowej. Kryptografia kwantowa jest bardzo obszerną i szybko rozwijającą się dziedziną obliczeń kwantowych,

Bardziej szczegółowo

Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego

Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Piotr Rybak Koło naukowe fizyków Migacz, Uniwersytet Wrocławski Piotr Rybak (Migacz UWr) Odkrywanie algorytmów kwantowych 1 / 17 Spis

Bardziej szczegółowo

interpretacje mechaniki kwantowej fotony i splątanie

interpretacje mechaniki kwantowej fotony i splątanie mechaniki kwantowej fotony i splątanie Jacek Matulewski Karolina Słowik Jarosław Zaremba Jacek Jurkowski MECHANIKA KWANTOWA DLA NIEFIZYKÓW Twierdzenie o nieklonowaniu Jak sklonować stan kwantowy? klonowanie

Bardziej szczegółowo

Podejścia do realizacji modelu obliczeń kwantowych

Podejścia do realizacji modelu obliczeń kwantowych Podejścia do realizacji modelu obliczeń kwantowych Instytut Informatyki Uniwersytetu Wrocławskiego 18 maja 2007 Jak reprezentować qubit? Główne zasady Warunki dla obliczeń kwantowych Spin Oscylator harmoniczny

Bardziej szczegółowo

Miary splątania kwantowego

Miary splątania kwantowego kwantowego Michał Kotowski michal.kotowski1@gmail.com K MISMaP, Uniwersystet Warszawski Studenckie Koło Fizyki UW (SKFiz UW) 24 kwietnia 2010 kwantowego Spis treści 1 2 Stany czyste i mieszane Matematyczny

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie metod ewolucyjnych sztucznej inteligencji w projektowaniu algorytmów kwantowych

Wykorzystanie metod ewolucyjnych sztucznej inteligencji w projektowaniu algorytmów kwantowych Wykorzystanie metod ewolucyjnych sztucznej inteligencji w projektowaniu algorytmów kwantowych Robert Nowotniak Wydział Fizyki Technicznej, Informatyki i Matematyki Stosowanej Politechnika Łódzka 3 czerwca

Bardziej szczegółowo

KWANTOWA DYSTRYBUCJA KLUCZA: STAN WIEDZY

KWANTOWA DYSTRYBUCJA KLUCZA: STAN WIEDZY Zeszyty Naukowe WSEI seria: TRANSPORT I INFORMATYKA, 7(1/2017), s. 17 26 inż. Michał MAJ Wyższa Szkoła Ekonomii i Innowacji w Lublinie KWANTOWA DYSTRYBUCJA KLUCZA: STAN WIEDZY QUANTUM KEY DISTRIBUTION.

Bardziej szczegółowo

Programowanie Niskopoziomowe

Programowanie Niskopoziomowe Programowanie Niskopoziomowe Wykład 2: Reprezentacja danych Dr inż. Marek Mika Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Jana Amosa Komeńskiego W Lesznie Plan Kilka ciekawostek Zapisy binarny, oktalny, decymalny

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa Rozdział 3. Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność zdarzeń.

Rachunek prawdopodobieństwa Rozdział 3. Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność zdarzeń. Rachunek prawdopodobieństwa Rozdział 3. Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność zdarzeń. 3.2. Niezależność zdarzeń Katarzyna Rybarczyk-Krzywdzińska Niezależność dwóch zdarzeń Intuicja Zdarzenia losowe

Bardziej szczegółowo

Kwantowa kooperacja. Robert Nowotniak. Wydział Fizyki Technicznej, Informatyki i Matematyki Stosowanej Politechnika Łódzka

Kwantowa kooperacja. Robert Nowotniak. Wydział Fizyki Technicznej, Informatyki i Matematyki Stosowanej Politechnika Łódzka Wydział Fizyki Technicznej, Informatyki i Matematyki Stosowanej Politechnika Łódzka Sekcja Informatyki Kwantowej, 17 maja 2007 Materiały źródłowe Prezentacja oparta jest na publikacjach: Johann Summhammer,

Bardziej szczegółowo

Gry kwantowe na łańcuchach spinowych

Gry kwantowe na łańcuchach spinowych Gry kwantowe na łańcuchach spinowych Jarosław Miszczak we współpracy z Piotrem Gawronem i Zbigniewem Puchałą Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej PAN w Gliwicach J.A.M., Z. Puchała, P. Gawron

Bardziej szczegółowo

Kryptografia kwantowa

Kryptografia kwantowa Kryptografia kwantowa Krzysztof Maćkowiak www.centrum.bezpieczenstwa.pl Rozwój badań w dziedzinie kryptoanalizy oraz wzrost mocy obliczeniowej komputerów, powoduje, iŝ wiele algorytmów, które uwaŝane były

Bardziej szczegółowo

Architektura komputerów Historia systemów liczących

Architektura komputerów Historia systemów liczących Historia systemów liczących Prezentacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego w projekcie pt. Innowacyjna dydaktyka bez ograniczeń - zintegrowany rozwój

Bardziej szczegółowo

KRZYSZTOF WÓJTOWICZ Instytut Filozofii Uniwersytetu Warszawskiego

KRZYSZTOF WÓJTOWICZ Instytut Filozofii Uniwersytetu Warszawskiego KRZYSZTOF WÓJTOWICZ Instytut Filozofii Uniwersytetu Warszawskiego wojtow@uw.edu.pl 1 2 1. SFORMUŁOWANIE PROBLEMU Czy są empiryczne aspekty dowodów matematycznych? Jeśli tak to jakie stanowisko filozoficzne

Bardziej szczegółowo

Zwiększanie losowości

Zwiększanie losowości Zwiększanie losowości Maciej Stankiewicz Wydział Matematyki, Fizyki i Informatyki UG Krajowe Centrum Informatyki Kwantowej XIII Matematyczne Warsztaty KaeNeMów Hel, 20-22 maja 2016 Maciej Stankiewicz Zwiększanie

Bardziej szczegółowo

1. Matematyka Fizyki Kwantowej: Cześć Druga

1. Matematyka Fizyki Kwantowej: Cześć Druga . Matematyka Fizyki Kwantowej: Cześć Druga Piotr Szańkowski I. PRZESTRZEŃ WEKTOROWA Kolejnym punktem naszej jest ogólna struktura matematyczna mechaniki kwantowej, która jest strukturą przestrzeni wektorowej

Bardziej szczegółowo

Projekt z przedmiotu Systemy akwizycji i przesyłania informacji. Temat pracy: Licznik binarny zliczający do 10.

Projekt z przedmiotu Systemy akwizycji i przesyłania informacji. Temat pracy: Licznik binarny zliczający do 10. Projekt z przedmiotu Systemy akwizycji i przesyłania informacji Temat pracy: Licznik binarny zliczający do 10. Andrzej Kuś Aleksander Matusz Prowadzący: dr inż. Adam Stadler Układy cyfrowe przetwarzają

Bardziej szczegółowo

Wysokowydajne falowodowe źródło skorelowanych par fotonów

Wysokowydajne falowodowe źródło skorelowanych par fotonów Wysokowydajne falowodowe źródło skorelowanych par fotonów Michał Karpioski * Konrad Banaszek, Czesław Radzewicz * * Instytut Fizyki Doświadczalnej, Instytut Fizyki Teoretycznej Wydział Fizyki Uniwersytet

Bardziej szczegółowo

Informatyka kwantowa i jej fizyczne podstawy Rezonans spinowy, bramki dwu-kubitowe

Informatyka kwantowa i jej fizyczne podstawy Rezonans spinowy, bramki dwu-kubitowe Wykład 4 29 kwietnia 2015 Informatyka kwantowa i jej fizyczne podstawy Rezonans spinowy, bramki dwu-kubitowe Łukasz Cywiński lcyw@ifpan.edu.pl http://info.ifpan.edu.pl/~lcyw/ Dobra lektura: Michel Le Bellac

Bardziej szczegółowo

XI. REALIZACJA FIZYCZNA OBLICZEŃ KWANTOWYCH Janusz Adamowski

XI. REALIZACJA FIZYCZNA OBLICZEŃ KWANTOWYCH Janusz Adamowski XI. REALIZACJA FIZYCZNA OBLICZEŃ KWANTOWYCH Janusz Adamowski 1 Rysunek 1: Elektrody (bramki) definiujące elektrostatyczną boczną kropkę kwantową. Fotografia otrzymana przy użyciu elektronowego mikroskopu

Bardziej szczegółowo

Architektura komputerów wer. 7

Architektura komputerów wer. 7 Architektura komputerów wer. 7 Wojciech Myszka 2013-10-29 19:47:07 +0100 Karty perforowane Kalkulator IBM 601, 1931 IBM 601 kalkulator Maszyna czytała dwie liczby z karty, mnożyła je przez siebie i wynik

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa

Rachunek prawdopodobieństwa Rachunek prawdopodobieństwa Sebastian Rymarczyk srymarczyk@afm.edu.pl Tematyka zajęć 1. Elementy kombinatoryki. 2. Definicje prawdopodobieństwa. 3. Własności prawdopodobieństwa. 4. Zmienne losowe, parametry

Bardziej szczegółowo

Obliczenia inspirowane Naturą

Obliczenia inspirowane Naturą Obliczenia inspirowane Naturą Wykład 01 Modele obliczeń Jarosław Miszczak IITiS PAN Gliwice 05/10/2016 1 / 33 1 2 3 4 5 6 2 / 33 Co to znaczy obliczać? Co to znaczy obliczać? Deterministyczna maszyna Turinga

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 363. Polaryzacja światła sprawdzanie prawa Malusa. Początkowa wartość kąta 0..

Ćwiczenie 363. Polaryzacja światła sprawdzanie prawa Malusa. Początkowa wartość kąta 0.. Nazwisko... Data... Nr na liście... Imię... Wydział... Dzień tyg.... Godzina... Polaryzacja światła sprawdzanie prawa Malusa Początkowa wartość kąta 0.. 1 25 49 2 26 50 3 27 51 4 28 52 5 29 53 6 30 54

Bardziej szczegółowo

VI. KORELACJE KWANTOWE Janusz Adamowski

VI. KORELACJE KWANTOWE Janusz Adamowski VI. KORELACJE KWANTOWE Janusz Adamowski 1 1 Korelacje klasyczne i kwantowe Zgodnie z teorią statystyki matematycznej współczynnik korelacji definiujemy jako cov(x, y) corr(x, y) =, (1) σ x σ y gdzie x

Bardziej szczegółowo

Nanostruktury, spintronika, komputer kwantowy

Nanostruktury, spintronika, komputer kwantowy Nanostruktury, spintronika, komputer kwantowy Wykªad dla uczniów Gimnazjum Nr 2 w Krakowie I. Nanostruktury Skala mikrometrowa 1µm (mikrometr) = 1 milionowa cz ± metra = 10 6 m obiekty mikrometrowe, np.

Bardziej szczegółowo

II. POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ W JĘZYKU WEKTORÓW STANU. Janusz Adamowski

II. POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ W JĘZYKU WEKTORÓW STANU. Janusz Adamowski II. POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ W JĘZYKU WEKTORÓW STANU Janusz Adamowski 1 1 Przestrzeń Hilberta Do opisu stanów kwantowych używamy przestrzeni Hilberta. Przestrzenią Hilberta H nazywamy przestrzeń wektorową

Bardziej szczegółowo

Komputer kwantowy. Arkadiusz Wójs. idea i perspektywy realizacji. Instytut Fizyki Politechnika Wrocławska

Komputer kwantowy. Arkadiusz Wójs. idea i perspektywy realizacji. Instytut Fizyki Politechnika Wrocławska Komputer kwantowy idea i perspektywy realizacji Arkadiusz Wójs Instytut Fizyki Politechnika Wrocławska Wykład otwarty Oddziału PTF w Szczecinie 9 stycznia 2012 http://themillerminute.wordpress.com Plan

Bardziej szczegółowo

Systemy operacyjne i sieci komputerowe Szymon Wilk Superkomputery 1

Systemy operacyjne i sieci komputerowe Szymon Wilk Superkomputery 1 i sieci komputerowe Szymon Wilk Superkomputery 1 1. Superkomputery to komputery o bardzo dużej mocy obliczeniowej. Przeznaczone są do symulacji zjawisk fizycznych prowadzonych głównie w instytucjach badawczych:

Bardziej szczegółowo

Komputery, obliczenia, algorytmy Tianhe-2 (MilkyWay-2), system Kylin Linux, 33862.7 Tflops, 17808.00 kw

Komputery, obliczenia, algorytmy Tianhe-2 (MilkyWay-2), system Kylin Linux, 33862.7 Tflops, 17808.00 kw Komputery, obliczenia, algorytmy Tianhe-2 (MilkyWay-2), system Kylin Linux, 33862.7 Tflops, 17808.00 kw Michał Rad 08.10.2015 Co i po co będziemy robić Cele zajęć informatycznych: Alfabetyzacja komputerowa

Bardziej szczegółowo

Podstawy systemów kryptograficznych z kluczem jawnym RSA

Podstawy systemów kryptograficznych z kluczem jawnym RSA Podstawy systemów kryptograficznych z kluczem jawnym RSA RSA nazwa pochodząca od nazwisk twórców systemu (Rivest, Shamir, Adleman) Systemów z kluczem jawnym można używać do szyfrowania operacji przesyłanych

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA ZADANIA Z ROZWIĄZANIAMI. Uwaga! Dla określenia liczebności zbioru (mocy zbioru) użyto zamiennie symboli: Ω lub

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA ZADANIA Z ROZWIĄZANIAMI. Uwaga! Dla określenia liczebności zbioru (mocy zbioru) użyto zamiennie symboli: Ω lub RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA ZADANIA Z ROZWIĄZANIAMI Uwaga! Dla określenia liczebności zbioru (mocy zbioru) użyto zamiennie symboli: Ω lub 1. W grupie jest 15 kobiet i 18 mężczyzn. Losujemy jedną osobę

Bardziej szczegółowo

P r a w d o p o d o b i eństwo Lekcja 1 Temat: Lekcja organizacyjna. Program. Kontrakt.

P r a w d o p o d o b i eństwo Lekcja 1 Temat: Lekcja organizacyjna. Program. Kontrakt. P r a w d o p o d o b i eństwo Lekcja 1 Temat: Lekcja organizacyjna. Program. Kontrakt. Lekcja 2 Temat: Podstawowe pojęcia związane z prawdopodobieństwem. Str. 10-21 1. Doświadczenie losowe jest to doświadczenie,

Bardziej szczegółowo

Architektura systemów komputerowych Laboratorium 13 Symulator SMS32 Operacje na bitach

Architektura systemów komputerowych Laboratorium 13 Symulator SMS32 Operacje na bitach Marcin Stępniak Architektura systemów komputerowych Laboratorium 13 Symulator SMS32 Operacje na bitach 1. Informacje Matematyk o nazwisku Bool wymyślił gałąź matematyki do przetwarzania wartości prawda

Bardziej szczegółowo

Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16

Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16 Optyka Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Fale 1 Uniwersytet Rzeszowski, 4 października 2017 Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16 Uwagi wstępne 30 h wykładu wykład przy pomocy transparencji lub

Bardziej szczegółowo