Elektrodyfuzja, prąd jonowy i biopotencjały elektryczne.. Zjawiska elektryczne towarzyszące dyfuzji jonów oraz różnice ich stężeń powodują, że potencjały elektryczne roztworów po obu stronach błony są różne. Przepływ jonów przez błonę podlega równaniu elektrodyfuzji sformułowanemu poniżej. Strumień substancji: liczba moli J = = c V powierzchnia czas... [mol/(m s)] c stężenie molowe, V średnia prędkość molekuł Gdy mol jonów porusza się w rozpuszczalniku, to działają nań siły: elektryczna (zfe), siła chemiczna wynikająca z gradientu potencjału chemicznego ( dµ/dx), siła oporu ośrodka proporcjonalna do prędkości: ξ V (siła Stokesa) W stanie stacjonarnym, gdy prędkość jest stała, siła wypadkowa jest zerowa: F + F ξv = 0 el chem dµ ξ V = zfe [ µ = µ 0 + RT ln c( x) ] dx 1 dc ξv = zfe RT //: ξ c dx zf RT 1 dc V = E // c ξ ξ c dx zf RT dc dc J = cv = c E ale strumień dyfuzyjny = D ξ ξ dx dx 1443 strumien dyfuzyjny skąd wynika: ξ = Wstawiając do J to wyrażenie za ξ, oraz: E = dϕ /dx (ϕ = potencjał elektryczny), otrzymujemy równanie elektrodyfuzji Nernsta-Plancka RT D dc zf dϕ J = D + c dx RT dx stosowalne do dyfuzji elektrolitów. 1
Podstawy bioelektryczności. Gdy dwa roztwory o różnych stężeniach tego samego elektrolitu A + + B są rozdzielone błoną przepuszczającą tylko jeden rodzaj jonów (np. kationy A + ), to ustali się stan równowagi, w którym tyle samo jonów A + przenika w jedną stronę w rezultacie dyfuzji, ile w przeciwną stronę pod wpływem pola elektrycznego. W stanie równowagi, tj. dla J=0, wewnątrz błony jest spełniona równość: dc zf dϕ dc zf = c czyli: = dϕ dx RT dx c RT Całkujemy obie strony równania w zakresie od jednej do drugiej powierzchni błony otrzymujemy: RT dc dϕ = zf c 1 1 U ϕ ϕ RT c ln 1 = 1 = zf c Różnica ϕ ϕ 1 stanowi potencjał równowagi określonego jonu. Selektywna przepuszczalność błon biologicznych, głównie dla jonów K +, jest podstawą występowania potencjału spoczynkowego w komórkach roślinnych i zwierzęcych. Zadanie: obliczyć wartość wyrażenia RT/zF. Jon Stężenia wewnątrz- i zewnątrzkomórkowe jonów w komórkach mięśnia szkieletowego ssaków stężenie zewnętrzne (mm/l) stężenie wewnętrzne (mm/l) potencjał równowagi (mv) K + 4 140-95 Na + 144 10 70 Cl 114 4-89 Zadanie: obliczyć potencjały równowagi jonów K +, Na + i Cl - dla podanych stężeń.
Gdy błona jest przepuszczalna dla kilku rodzajów jonów, to potencjał spoczynkowy wynosi: U RT P [ K ] + P [ Na ] + P [ Cl ] + + K 1 Na 1 Cl = ϕ ϕ1 = ln + + zf PK [ K ] + PNa [ Na ] + PCl [ Cl ] 1 Jest to równanie Goldmana. Współczynniki P to zdefiniowane już powyżej współczynniki przepuszczalności błony dla poszczególnych jonów: P D i i = δ - grubość błony δ Zadanie: Obliczyć potencjał spoczynkowy błony rozdzielającej roztwory o stężeniach podanych w tabeli powyżej, gdy: P K : P Na = 1 : 0,01 P K : P Na = 0,1 : 1 (przyjąć: P Cl = 0) Potencjał czynnościowy (impuls nerwowy) Prawdopodobieństwo stanu przewodzącego kanału zależy od napięcia błony. Przy wartości potencjału spoczynkowego (około -100 mv) kanały sodowe otwierają się bardzo rzadko. Gdy potencjał elektryczny wnętrza komórki wzrasta, kanały otwierają się dużo częściej. Może to spowodować narastający strumień jonów sodu do wnętrza komórki i dodatni potencjał wewnątrz, dyktowany przez stężenia jonów Na +. 3
Zjawisko to charakteryzuje się dodatnim sprzężeniem zwrotnym: gdy pod wpływem bodźca (chemicznego, elektrycznego, mechanicznego) następuje wzrost przepuszczalności błony dla jonów sodu (otwierają się kanały sodowe), wskutek tego ϕ staje się bardziej dodatni, co powoduje dalszy wzrost przepuszczalności dla jonów sodu... i gdy aktualne przewodnictwo błony dla Na + staje się większe niż dla K +, to ϕ zbliża się do potencjału równowagi Na +, tj. około +50 mv. Ten proces trwa w aksonach poniżej 1 milisekundy. Jednak przewodnictwo sodowe samorzutnie zanika (kanały sodowe spontanicznie zamykają się na kilka ms), zaś następuje wzrost przewodnictwa dla K +, bo przy dodatnim napięciu błony otwierają się wszystkie kanały potasowe i ϕ wraca do 70 mv, tj. do potencjału równowagi jonów potasu. Cały proces trwa w komórkach nerwowych ok. ms. Podobne zjawiska zachodzą w komórkach roślinnych (Ca + ) i trwają 0.5 sekund. U - różnica potencjałów elektrycznych: ϕ wewn minus ϕ zewn U (mv) +50 0 1 ms K + 1 Na + 1 Cl 1 70 próg K + Na + Cl U P K P Na Krótkotrwałe odwrócenie znaku napięcia na błonie jest efektem lokalnym, który jednak powodując depolaryzację sąsiednich obszarów błony prowadzi do przemieszczania się tego potencjału czynnościowego czyli obszaru z odwróconym napięciem błony (potencjał elektryczny dodatni wewnątrz). 4
Przewodzenie impulsu nerwowego Lokalne odwrócenie znaku napięcia błony w obszarze potencjału czynnościowego powoduje przepływ prądu elektrycznego i zmianę napięcia błony w sąsiedztwie tego obszaru. Jeżeli ta zmiana napięcia jest nadprogowa, to powoduje otwarcie tam kanałów sodowych i przemieszczenie tam potencjału czynnościowego. Ten proces zachodzi w sposób ciągły wzdłuż aksonu (długiej wypustki komórki nerwowej). obszar objęty potencjałem czynnościowym obszar pobudzany nadprogowo + Kałamarnica (mątwa) Loligo vulgaris prędkość przemieszczania się potencjału czynnościowego (czyli obszaru pobudzonego błony aksonu, zwanego też impulsem nerwowym ) osiąga 18-0 m/s. 5
Aksony mielinowane kręgowców charakteryzują się dużą prędkością przewodzenia potencjału czynnościowego ( impulsu nerwowego ): v = 60-100 m/s, a to dlatego, że błona aksonu przewodzi elektrycznie tylko w przewężeniach Ranviera pomiędzy izolującymi elektrycznie warstwami otoczki mielinowej. Dzięki temu potencjał czynnościowy przemieszcza się skokowo od razu na odległość nawet kilku dziesiątych części milimetra. przewężenia Ranviera mielina (izolator) + Gdy impuls nerwowy (obszar odwróconego napięcia błony) dotrze do końca aksonu, wywołuje tam odpowiednią reakcję pobudzenie kolejnego nerwu, skurcz włókna mięśniowego, itp.). W tym przekazie pobudzenia elektrycznego w synapsach pośredniczą biochemiczne neurotransmitery/neuroprzekaźniki: acetylocholina, noradrenalina, dopamina i serotonina. Z prędkości przewodzenia potencjału czynnościowego wynika nasz refleks: 1m/(100 m/s) = 0,01 sekundy, czyli 0,0 sekundy od bodźca do odruchowej reakcji. Mniejsze zwierzęta (np. ptaki, gryzonie) reagują szybciej, bo mają krótszy łuk odruchowy. 6
Molekularne podłoże selektywności jonowej oraz sterowania polem elektrycznym kanałów jonowych w błonach aksonów Selektywność kanałów jonowych O selektywnej przepuszczalności dla jonów zarówno błon biologicznych jak i modelowych, oraz kanałów jonowych jak i przenośników jonów decyduje różnica energii oddziaływania jonu z kanałem lub przenośnikiem w błonie oraz średnica kanału ok. 4 Å r r + + - + - + - + + - - - + + energii oddziaływania z wodą (energia hydratacji). Można ją obliczyć jako: A 167z G = Ghydrat, wzór Borna: Ghydrat = [kcal/mol] r + r r + 0,85 + + gdzie za G hydrat można wziąć wartości doświadczalne lub bliskie im wartości hydratacji obliczone z wzoru Borna (patrz powyżej), zaś dla promieni jonowych wartości: promienie jonowe (Å) Li + Na + K + Rb + Cs + 0,60 0,95 1,33 1,48 1,69 Å średnice jonów jednowartościowych oraz H O 7
Jeżeli energia wiązania jonu określonego rodzaju, np. Na +, z grupą ujemną w kanale jonowym w błonie jest większa (tzn. jest bardziej ujemna) niż energia hydratacji Na + w wodzie, to jony Na + w dużej ilości będą występować w formie związanej w kanałach jonowych, co skutkuje dużą wartością ich współczynnika przepuszczalności. Mała energia wiązania jonu Na + z grupą ujemną w kanale jonowym sprzyja pozostawaniu jonów hydratowanych w wodzie, a więc małej przepuszczalności tych jonów. Przyjmując, że współczynniki przepuszczalności są jednoznacznie związane z wartościami energii G, otrzymuje się 11 szeregów selektywności, (B. Hille, 1974), z których większość rzeczywiście zaobserwowano wśród różnorodnych błon biologicznych. Warto zwrócić uwagę, że istnieje ogółem 10 możliwych permutacji w zbiorze tych pięciu jonów, jednak nie obserwuje się szeregów selektywności innych niż 11 wymienionych poniżej. 8
Przykład: selektywność jonowa kanałów w przewężeniu Ranviera w aksonie żaby. Li + Na + K + Rb + Cs +. kanał Na + 0,93 1 0,086 0.01 0.013 kanał K + 0,018 0,01 1 0,9 0,077 Wnioski: kanał Na + należy do szeregu X, zaś kanał K + do szeregu IV. Wynikają stąd informacje o strukturze atomowej filtru selektywności. Mechanizm sterowania przewodnictwem kanałów przez pole elektryczne Na podstawie licznych badań elektrofizjologicznych stwierdzono, że kanały jonowe wyposażone są w reagujący na napięcie błony mechanizm, który powoduje, że mogą znajdować się w kilku różnych stanach w zależności od napięcia błony. błona czujnik napięcia błony bramka inaktywująca kanał filtr selektywności jonowej bramka otwierająca kanał Przy napięciu spoczynkowym U = -90 mv kanały sodowe są zamknięte, zaś część kanałów potasowych jest otwarta. Gdy napięcie błony przyjmie bardziej dodatnią wartość, zaczynają przewodzić kanały sodowe, lecz po około 1 ms ulegają inaktywacji. Wtedy z opóźnieniem i wolniej zaczynają przewodzić kanały potasowe, które częściowo się inaktywują po powrocie napięcia spoczynkowego. Cykl stanów kanału sodowego: -90 mv -40 mv przemiana samorzutna przemiana samorzutna ZAMKNIĘTY OTWARTY INAKTYWOWANY ZAMKNIĘTY pole elektryczne nie reaguje napięcie może znowu może kanał otworzyć na napięcie kanał otworzyć 9
Mechanizm molekularny został wyjaśniony w oparciu o badania strukturalne. Pojedynczy kanał sodowy jest długim polipeptydem tworzącym cztery podjednostki, a każda z nich zawiera sześć helis transbłonowych otaczających wąski kanał z filtrem selektywności. Jedna z helis w każdej podjednostce zawiera stosunkowo dużo aminokwasów zawierających dodatnie ładunki elektryczne. Pole elektryczne przemieszcza nieco tę helisę w poprzek błony, co powoduje zmiany konformacyjne w całym kanale, umożliwiając przewodzenie prądu jonowego lub inaktywację kanału. Struktura atomowa białek stanowiących kanały jonowe została już zbadana. Kanał potasowy grubość części lipidowej błony Z artykułu opisującego strukturę atomową kanału potasowego: Voltage-dependent K+ channels repolarize the action potential in neurons and muscle. This type of channel is gated directly by membrane voltage through protein domains known as voltage sensors, which are molecular voltmeters that read the membrane voltage and regulate the pore. Here we describe the structure of a chimaeric voltage-dependent K+ channel,... S.B. Long, X. Tao, E.B. Campbell, R. MacKinnon Nature (007) 450: 376-38 10