Modelowanie pewnych aspektów czynności mózgu

Transkrypt

1 Tutorial: Modelowanie czynności neuronów i pewnych aspektów czynności mózgu 1 Modelowanie pewnych aspektów czynności mózgu Neuron McCullocha i Pits a. Pierwsze próby matematycznego opisu czynności neuronów i próby zrozumienia w oparciu o te modele czynności układów neuronalnych miały miejsce we wczesnych latach 40-tych kiedy to McCulloch i Pits opublikowali pierwszy uproszczony model neuronu znany obecnie pod nazwą perceptron. Perceptron posiada pewną ilość wejść, które mnożone są przez wagi i sumowane. W ten sposób obliczane jest pobudzenie neuronu. Jeśli pobudzenie to przekracza wartość progową to neuron generuje niezerowe wyjście, w przeciwnym wypadku na wyjściu neuronu jest zero. Sieci budowane z tego typu jednostek (na ogół z ciągłą i różniczkowalną funkcją odpowiedzi) są w stanie dokonywać w zasadzie dowolnych przekształceń danych wejściowych. Powstanie Computational Neuroscience. Dalsze prace nad sieciami neuronowymi doprowadziły do powstania dwóch dziedzin nauki: sieci neuronowe (neuropodobne) głównie z zastosowaniami inżynierskimi; oraz computational neuroscience. Ta ostania cechuje się realizmem biologicznym. Jako realizm biologiczny rozumiem tu taką konstrukcję modelu, że wszystkie jego elementy, a także wejście i wyjście ma konkretną interpretację w anatomii i fizjologii. Potrzeba konstruowania takich modeli bierze się z przekonania, że nawet bardzo szczegółowa znajomość anatomii i fizjologii nie da nam pełnego zrozumienia działania układu nerwowego.

2 Tutorial: Modelowanie czynności neuronów i pewnych aspektów czynności mózgu 2 Sprzężenie pomiędzy modelowaniem a eksperymentem interpretacja i konsolidacja danych doświadczalnych intuicja co do zmiany zachowania układu przy zmianie parametrów bezpośrednie uwidocznienie efektów założeń poczynionych przy konstrukcji modelu

3 Tutorial: Modelowanie czynności neuronów i pewnych aspektów czynności mózgu 3 Oto kilka charakterystycznych liczb: Złożoność mózgu Ludzki mózg składa się z około neuronów, każdy z nich wytwarza około 10 4 synaptycznych kontaktów z innymi neuronami. Gęstość połączeń jest niezwykle duża dowolny neuron korowy znajduje się nie dalej niż dwa lub trzy połączenia synaptyczne od dowolnego innego neuronu korowego. Co więcej przetwarzanie informacji w mózgu zachodzi w kilku skalach przestrzennych.

4 Tutorial: Modelowanie czynności neuronów i pewnych aspektów czynności mózgu 4 Struktura Fragment błony neuronu Neuron Średnica (mm) 10 3 Przestrzenne skale organizacji mózgu Ilość Neuronów Opis Obwód i.e. Pętle sprzężeń zwrotnych Minikolumna Przestrzenny zasięg połączeń hamujących Kolumna korowa skala wejścia specyficznych dla długozasięgowych połączeń Makrokolumna Zasięg rozgałęzień aksonu pojedynczej komórki piramidalnej skala przestrzenna dla wyjść pobudzających Skala regionalna Średnia długość włókien korowo-korowych; skala długozasięgowych połączeń pobudzających; typowa skala dla pól Broadmana; Czynność elektryczna musi być skorelowana na obszarze co najmniej tej wielkości aby dawać mierzalny wkład do czynności EEG rejestrowanej na czaszce bez uśredniania. Skala płatów mamy dziesięć płatów zdefiniowanych przez największe bruzdy. Skala typowa dla standardowych pomiarów EEG Półkule Najdłuższe włókna korowo-korowe

5 Tutorial: Modelowanie czynności neuronów i pewnych aspektów czynności mózgu 5 modele kompartmentowe modele punktowe modele populacyjne modele globalne Typy modeli używanych w neuroscience

6 Tutorial: Modelowanie czynności neuronów i pewnych aspektów czynności mózgu 6 Mózg składa się z neuronów Podstawy fizjologiczne Pobudliwa błona komórkowa

7 Tutorial: Modelowanie czynności neuronów i pewnych aspektów czynności mózgu 6-1 Biofizyczne modele czynności elektrycznej neuronów opisują głównie własności elektryczne błony neuronów. Neuron otoczony jest cieniutką błoną ( nm) dwuwarstwą lipidową oddzielającą wnętrze od zewnętrza. Pozwala ona na utrzymywanie różnicy stężeń różnych jonów i różnicy potencjału elektrycznego. Różnice stężeń jonów są dodatkowo utrzymywane przez aktywne procesy metaboliczne takie jak pompa sodowo-potasowa. Aktywne własności błony neuronowej są zdeterminowane przez zestaw kanałów jonowych w które dana błona jest wyposażona.

8 Tutorial: Modelowanie czynności neuronów i pewnych aspektów czynności mózgu 7 Aktywne kanały jonowe Makroskopowe przewodnictwo błony jest efektem przepływu jonów przez mikroskopijne kanały jonowe przenikające przez błonę. Każdy kanał składa się z kilku prostszych podjednostek bramek które

9 Tutorial: Modelowanie czynności neuronów i pewnych aspektów czynności mózgu 8 regulują przepływ jonów przez kanał. Każda z bramek może być w jednym z dwóch stanów sprzyjającym albo niesprzyjającym. Kiedy wszystkie bramki są w stanie sprzyjającym kanał jest otwarty i jony mogą przez niego przepływać. Jeżeli choć jedna bramka jest w stanie niesprzyjającym kanał jest zamknięty, przepływ jonów przez niego jest niemożliwy.

10 Tutorial: Modelowanie czynności neuronów i pewnych aspektów czynności mózgu 9 Teoria Hodgkina-Huxleya α(v ) Bramki podlegają pierwszorzędowej kinetyce: niesprzyjający β(v ) i β(v ) są prędkościami reakcji zależnymi od napięcia. Prawdopodobieństwo, że bramka jest w stanie sprzyjającym jest zatem: sprzyjający gdzie α(v ) ṗ = α(v )(1 p) β(v )p Równanie to można zapisać w innej formie uwidaczniającej proces dochodzenia do wartości asymptotycznych: ṗ = p (V ) p τ(v ) gdzie p (V ) = τ(v ) = α(v ) α(v ) + β(v ) 1 α(v ) + β(v ) (1) (2) Zakładamy, że bramki są niezależne. Względne stężenie kanałów otwartych jest zatem (jeśli mamy M bramek typu m i H bramek typu h) : o k = m M h H Prądy jonowe podlegają prawu Ohma, przy czym przewodnictwo jest proporcjonalne do

11 Tutorial: Modelowanie czynności neuronów i pewnych aspektów czynności mózgu 10 względnego stężenia kanałów otwartych: I k = ḡ k m M h H (V E k ) g k jest maksymalnym przewodnictwem, kiedy wszystkie kanały są otwarte; E k jest potencjałem równowagowym (tzn że nawet jeśli kanał jest otwarty to i tak prąd przez niego nie płynie) dla danego typu jonów.

12 Tutorial: Modelowanie czynności neuronów i pewnych aspektów czynności mózgu 11 Model jednego kompartmentu Teoria Hodgkina-Huxleya może być bezpośrednio zastosowana do zamodelowania pojedynczego izopotencjalnego i jednorodnego kompartmentu nauronu. Kompartment jest reprezentowany przez obwód elektryczny: C m Outside Inside g k E k Prawo zachowania ładunku w tym obwodzie daje nam: C m V = ḡ k m M k k h k(v E k ) (3) k gdzie C m pojemność elektryczna błony.

13 Tutorial: Modelowanie czynności neuronów i pewnych aspektów czynności mózgu 12 [mv] V m n Generacja potencjału czynnościowego W stanie spoczynkowym bramki aktywujące Na + (m) są w stanie niesprzyjającym zaś bramki inaktywujące h są w stanie sprzyjającym, Kanały K + mają tylko bramki aktywujące (n) i są one w stanie niesprzyjającym. 1 Kiedy potencjał przekracza wartość progową bramki m zmieniają konformację na sprzyjającą; kanał Na + otwiera 0.8 się, jony Na + napływają do wnętrza komórki i depolaryzują ją jeszcze bardziej. h Przy 0.6 zwiększonej depolaryzacji otwierają się kanały K+. Jony K + wypływają z komórki i potencjał jej obniża się. Jednocześnie 0.4 bramki inaktywujące Na + przechodzą w stan niesprzyjający i zamykają kanał Na +. Dalszy 0.2 wypływ jonów K + komórki powoduje hiperpolaryzację W stanie 0 hiperpolaryzacji bramki aktywujące Na + przechodzą w stan niesprzyjający oraz zamyka się kanał K +.

14 Tutorial: Modelowanie czynności neuronów i pewnych aspektów czynności mózgu 13 Izopotencjalny kompartmnet jest punktem wyjścia dla bardziej realistycznych modeli neuronów uwzgledniających ich skomplikowana geometrię i niejednorodność własności błony w różnych miejscach neuronu. Model komórki Purkinje go opracowany przez De Schutter a and Bower a. Kompartmentowe modele neuronów

15 Tutorial: Modelowanie czynności neuronów i pewnych aspektów czynności mózgu 14 Przykład modelu kompartmentowego: model Trauba komórki piramidalnej w hipokampie Prezentowany model komórki piramidalnej w hipokampie został opracowany przez Trauba, Wonga, Milesa i Michelsona. Spójrzmy jak wygląda prawdziwy neuron piramidalny hipokampa z rejonu CA3: Neurony piramidalne w hipokampie wykazują szereg intresujących własności: Bez żadnych wejściowych bodźców komórka odpala salwę potencjałów czynnościowych co kilka sekund. Wraz ze zwiększaniem stymulacji częstość salw się zwiększa Przy jeszcze większym pobudzeniu, komórka przełącza się w mod regularnego odpalania pojedynczych potencjałów czynnościowych zamiast salw. W czasie napadów epileptycznych salwy potencjałów na znacznym obszarze hipokampa synchronizują się.

16 Tutorial: Modelowanie czynności neuronów i pewnych aspektów czynności mózgu 15 W wielu neuronach kanały zależne od napięcia są skoncentrowane w rejonie ciała zwanym wzgórkiem aksonalnym. Kanały znajdujące się na dendrytach to głównie aktywowane chemicznie synapsy. Okazuje się jednak, że neurony piramidalne mają też kanały zależne od napięcia rozmieszczone na dendrytach. I to one właśnie mają istotny wpływ na tworzenie się salw. Ciało neuronu i pobliskie kompartmenty mają kanały sodowe i potasowe podobne do opisywanych przez H-H. Ciekawe własności komórek piramidalnych wynikają jednak z obecności jeszcze co najmniej czterech innych rodzajów kanałów. Najważniejsze z nich to kanały wapniowe. Są one obecne w całej komórce, ale największe ich stężenie występuje w środkowej i dalszej części dendytów. Ca ma wysoki potencjał równawagowy więc napływając do wnętrza komórki depolaryzuje ją i może spowodować odpalenie potencjału podobnego do czynnościowego. Kanały wapniwe mają jednak wysoki próg na aktywację i muszą być wyzwalane przez potencjał czynnościowy N a. Depolaryzacje wywoływane przez wapń są dłuższe niż sodowe bo stała czasowa inaktywacji kanałów wapniowych jest rzędu 200 ms. Przepływ prądów wapniowych wywołuje też skutki pośrednie istnieje kilka typów kanałów potasowych zależnych od stężenia wapnia i ew. od potencjału.

17 Tutorial: Modelowanie czynności neuronów i pewnych aspektów czynności mózgu 16 Model Trauba Podsumowując model ten uwzględniał następujące prądy rozłożone w specyficzny sposób w różnych kompartmentach: Na szybki, depolaryzujący K wolniejszy, nie inaktywujący, hiperpolaryzujący Ca wysokoprogowy, wolno się inaktywuje, depolaryzujący C K przewodnictwo zależy od [Ca] i V, szybki, hiperpolaryzujący AHP K przewodnictwo zależy od [Ca], wolny, hiperpolaryzujący A K przewodnictwo zależy od V, inaktywuje się, hiperpolaryzujący

18 Tutorial: Modelowanie czynności neuronów i pewnych aspektów czynności mózgu 17 Salwy w modelu

19 Tutorial: Modelowanie czynności neuronów i pewnych aspektów czynności mózgu 18 Łączenie neuronów w sieci Aby zbudować sieć musimy połączyć neurony przy pomocy synaps. Jak już wspominaliśmy typowy neuron w korze ssaków ma 10 4 synaps. Procesy zachodzące w synapsie: przybycie potencjału czynnościowego do kolbki synaptycznej uwolnienie neurotransmitera bezpośrednie lub pośrednie otwarcie chemicznie bramkowanych kanałów w błonie postsynaptycznej zmiana przewodnictwa błony postsynaptycznej Dla wielu typów synaps udaje się na szczęście opisać ten skomplikowany proces jako zmianę przewodnictwa błony postsynaptycznej zależną jedynie od czasu.

20 Tutorial: Modelowanie czynności neuronów i pewnych aspektów czynności mózgu 19 Łączenie neuronów w sieci zgodnie z prawem Ohma prąd synaptyczny dany jest równaniem: I syn = g syn (t) (V m E syn ) Całkiem niezłe przybliżenie zmian przewodnictwa błony postsynaptycznej daje tzw. funkcja alfa : g syn (t) = g max t t p e (t t p) gdzie t p jest czasem, po którym funkcja osiąga maksimum g max lub bardziej ogólna funkcja dwueksponencjalna: g syn (t) = g ( max e t τ 1 τ 1 τ 2 e t τ 2 ), for τ 1 > τ 2

21 Tutorial: Modelowanie czynności neuronów i pewnych aspektów czynności mózgu 20 Nieliniowe czasowe sumowanie ciągu impulsów presynaptycznych