Cel modelowania neuronów realistycznych biologicznie:

Transkrypt

1 Sieci neuropodobne XI, modelowanie neuronów biologicznie realistycznych 1 Cel modelowania neuronów realistycznych biologicznie: testowanie hipotez biologicznych i fizjologicznych eksperymenty na modelach wysnuwanie nowych hipotez i propozycji eksperymentów biologicznych pogłębienie zrozumienia działania układu nerwowego Sieci neuropodobne XI, modelowanie neuronów biologicznie realistycznych 2 Jak jest zbudowany neuron? ciało, dendryty, akson błona pobudliwa synapsy

2 Sieci neuropodobne XI, modelowanie neuronów biologicznie realistycznych 3 dwuwarstwa lipidowa ( nm) Jak działa błona? po obu stronach błony są różne stężenia jonów w błonie jest dużo różnych białek decydujących o jej własnościach pompa sodowo potasowa w aktywny sposób utrzymuje różnicę stężeń jonów sodu i potasu kanały jonowe bierne, aktywne zależne od napięcia, aktywne zależne od koncentracji specyficznych jonów np Ca +2 kanały są na ogół zbudowane z podjednostek. potencjał Nernsta: w stanie równowagi E x = RT zf ln [Xi] [X o] gdzie: stężenie jonu [X i] wewnątrz i [X o ] na zewnątrz błony Aby uwzględnić wiele rodzajów jonów jednocześnie mamy równanie Goldmana: V m = RT zf ln X P X[X i ] X P X[X o ] gdzie P X względna przenikalność błony dla jonów X Sieci neuropodobne XI, modelowanie neuronów biologicznie realistycznych 4 Potencjał czynnościowy

3 Sieci neuropodobne XI, modelowanie neuronów biologicznie realistycznych 5 Model Hodgkina-Huxleya 1952 (Nobel 1963) Oryginalna praca dotyczyła potencjału czynnościowego w aksonie mątwy: duża średnica tylko dwa typy kanałów jonowych Makroskopowy prąd w poprzek błony związany z konkretnym rodzajem jonów: I k = ḡ k o k (V E k ) gdzie: o k frakcja otwartych kanałów, ḡ k maksymalne przewodnictwo, E k potencjał równowagi. ḡ k jest iloczynem przewodnictwa pojedynczego kanału i gęstości kanałów. Frakcja otwartych kanałów zależy od prawdopodobieństwa, że wszystkie podjednostki są w stanie sprzyjającym przewodzeniu. Dwa typy podjednostek: aktywujące m i dezaktywujące h. Przejścia pomiędzy stanem niesprzyjającym a sprzyjającym przewodzeniu podlegają pierwszorzędowej kinetyce: zamknięty α(v ) β(v ) otwarty gdzie: α(v ) i β(v ) są szybkościami reakcji zależnymi od napięcia. Sieci neuropodobne XI, modelowanie neuronów biologicznie realistycznych 6 Prawdopodobieństwo występowania podjednostki w stanie sprzyjającym przewodzeniu: albo inaczej gdzie ṗ = α(v )(1 p) β(v )p ṗ = p (V ) p τ(v ) p (V ) = α(v ) α(v ) + β(v ) τ(v ) = 1 α(v ) + β(v ) Względna koncentracja kanałów otwartych jest więc: o k = m M h gdzie M ilość podjednostek aktywujących na kanał (najczęściej jest jedna podjednstka hamująca) I k = ḡ k m M h(v E k )

4 Sieci neuropodobne XI, modelowanie neuronów biologicznie realistycznych 7 Potencjał czynnościowy w modelu H-H Z prawa zachowania ładunku mamy: C m V = ḡ k m M k k h k(v E k ) gdzie C m pojemność błony. Oryginalny model H-H: pobudzenie w aksonie, tylko kanały sodowe i potasowe. k Sieci neuropodobne XI, modelowanie neuronów biologicznie realistycznych 8 Drzewka dendrytyczne Zachodzą na nich procesy czasowego i przestrzennego sumowania potencjałów postsynaptycznych. Jakościowe efekty zwiazane z rozchodzeniem się potencjałów w drzewku dendrytycznym: 1. jest asymetryczne znacznie większe osłąbienie w kieunku ciała niż na zewnątrz 2. rozmycie czasowe piku

5 Sieci neuropodobne XI, modelowanie neuronów biologicznie realistycznych 9 Modelowanie kompartmentowe Teoria Rall a podaje sposób na zastępowanie drzewa dendrytycznego przez równoważne walce. C m dv m dt = E m V m R m + k G k (E k V m ) + V m V m R a + V m V m R a Sieci neuropodobne XI, modelowanie neuronów biologicznie realistycznych 10 Synapsy Działanie synapsy można również opisać przez zastępczy obwód elektryczny: C m dv dt + g restv m + g syn (t)(v m E syn ) = 0 w synapsach na ogół zakłada się, że g syn zależy jedynie od czasu.

6 Sieci neuropodobne XI, modelowanie neuronów biologicznie realistycznych 11 Synapsy Dla szczególnego przypadku schodkowej zmiany g syn można znaleźć rozwiązanie analityczne: V m = g rest /g syn E syn W modelach najczęsciej używa się gładkiej funkcji g syn (t) postaci: lub g syn (t) = g max t t p e (1 t/tp) g syn (t) = Ag max (e t τ 1 e t τ 2 ) i τ 1 > τ 2 τ 1 τ 2 Rozwiązania dla tych postaci funkcji trzeba szukać numerycznie. Synapsy pobudzające mają potencjał spoczynkowy powyżej progu na generację potencjału czynnościowegov th ; ich aktywacja depolaryzuje błonę Synapsy hamujące przeciwnie; uwaga jeśli E rest < E syn < V th to synapsa powoduje depolaryzację ale nie może wywołać potencjału czynnościowego.