7. Modelowanie Symulacja Kontrakcja i ekspansja czasoprzestrzeni zjawisk - na życzenie, to czyni symulację tak pożądaną! W rozdziale drugim stwierdziliśmy iż w istocie są trzy kluczowe problemy rozwiązywane przez naukę. Przypomnijmy, pierwszy to problem identyfikacji rzeczywistości ze wszystkimi pytaniami; co jest, co jest jakie, itd., jak w punkcie 5.2. Drugi to problem optymalizacyjno decyzyjny; wyboru najlepszego rozwiązania, najlepszej struktury, decyzji, itp.. Trzeci problem nauki, na pograniczu inżynierii, to problem rozwoju i innowacji, czyli wynajdywanie nowych lepszych rozwiązań, wyrobów, sposobów postępowania, zarówno na poziomie hardwaru jak i softwaru. Pierwszy problem identyfikacji rzeczywistości jest w istocie szukaniem najlepszego modelu strukturalnego i funkcjonalnego danego fragmentu rzeczywistości. Pozostałe dwa problemy wymagają również jakiejkolwiek formy modelu. Bez modelu, zarówno pełna identyfikacja, jak optymalizacja i innowacja nie przebiegają optymalnie, bo wtedy jedyna metoda to kolejne próby i błędy (trial and error method), stosowana od zarania cywilizacji. Tak więc problem nr 1 w nauce to znalezienie lub posiadanie modelu zjawiska, obiektu będącego przedmiotem naszego zainteresowania. Weźmy więc w pierwszej kolejności pod uwagę możliwe modele i modelowanie. 7.1 Modele zjawisk i obiektów definicje ogólne Wielu naukowców żywi przekonanie, że jakiekolwiek myślenie o rzeczywistości i problemach jakie należy rozwiązać związane jest z operowaniem modelami. Być może przychylimy się do tego punktu widzenia jeśli poznamy ogólną definicję modelu. Model to uproszczone przedstawienie wybranego fragmentu rzeczywistości celem lepszego jej zrozumienia, [Billinger98]. Jeśli przyjąć tezę iż nasze możliwości poznania czegokolwiek są skończone, a także fakt iż modelowanie jest zawsze intencjonalne, mające preferencje wyróżnienia jednych cech a pominięcie drugich, to rzeczywiście, myślimy prawdopodobnie w kategoriach modeli. Popatrzmy zatem szeroko, jakie modele mogą istnieć w ogóle. Po pierwsze możemy wyróżnić podział pierwotny na modele materialne i symboliczne. Model materialny będzie to reprezentacja uwzględniająca inną skalę (np. kolej do zabawy, kokpit samolotu do treningu, itp.), bądź też materialna reprezentacja sposobu działania (np. model skalowy tamy, model analogowy elektryczny zjawiska hydraulicznego, itd.). Jak widać skala modelu materialnego może powiększać (np. model atomu helu) lub zmniejszać (tama z naporem cieczy), a przy rzeczywistych badaniach naukowych z użyciem takich modeli muszą być spełnione zasady i prawa analizy wymiarowej, łącznie ze znanym prawem Π - pi (bliżej patrz np. [Mueller97]). Modele symboliczne, jak sama nazwa wskazuje, używają reprezentacji symbolicznej do przedstawienia struktury i/lub własności obiektu / procesu. Może to być postać słowna, graficzna lub matematyczna. Generalnie modele symboliczne mogą być jakościowe i ilościowe; deterministyczne, probabilistyczne, rozmyte lingwistyczne, itd. Modele jakościowe z kolei mogą mieć charakter zgrubny czysto opisowy, np.; to jest maszyna tłokowa, co opisuje już klasę obiektów, a przy pierwszym definiowaniu obiektu może to wystarczyć. Drugi typ modelu jakościowego wyjaśniający, jest już bardziej szczegółowy. Posiada nie tylko zgrubny opis ale również zgrubny przepis działania, np. maszyna ta spręża powietrze technologiczne do wysokich ciśnień rzędu xxmpa. Z kolei modele symboliczne ilościowe, dogodnie jest podzielić na dalsze dwie klasy. Wpierw mamy modele strukturalne, które reprezentują budowę obiektu, np. układ belek, ciał sztywnych, układ elementów skończonych (FEM), lub brzegowych (BEM), itd.
Następne w kolejności to modele funkcjonalne, przedstawiające w postaci graficznej i / lub matematycznej ( np. równania), co od czego zależy. Model taki przestawia na ogół wynik działania systemu/ obiektu jako zmienna zależną, np. Y w postaci funkcjonalnej zależności od zmiennych zależnych (sterowalnych), np. X i i jednego bądź układu parametrów strukturalnych, (niesterowalnych), np. V j, czyli możemy napisać (może to być również w notacji macierzowej); Y = f ( X i, V j ). (7.1) Zaprezentowany podział modeli jest już na krawędzi złożoności, dlatego pomocna będzie wersja graficzna tego podziału podana na rys. 7.1.
Rys. 7.1. Klasyfikacja modeli fragmentów świata materialnego.
Wybór układu zmiennych zależnych i niezależnych dla nowo powstałych modeli jest niezwykle istotny i powinien powstać jak efekt procedury definiowania, czy to pojęciowego czy też operacyjnego funkcjonalnego (patrz np. [Ackoff69]). Dla większości modeli nauk technicznych jest to na ogół definiowanie funkcjonalne. W wielu przypadkach są to zmienne obserwowalne, które jeśli zmieniają się w czasie mamy prawo nazwać zmiennymi stanu danego problemu. W wielu jednak przypadkach nie możemy zdefiniować obserwowalnej zmiennej i musimy zadowolić się wielkościami współzmienniczymi, tzw. symptomami, np. symptomem procesu zapalnego w organizmie jest temperatura, a symptomem stanu technicznego łożyska tocznego jego poziom drgań [Cempel82]. Jeszcze bardziej zagmatwana sytuacja jest w empirycznych naukach społecznych, np. w psychologii, gdzie zarówno efekt (zmienna zależna), jak i przyczyna (zmienna niezależna) definiowane są na poziomie symptomów zwanych wskaźnikami. Mamy tam np. neurotyzm jako zmienną nieobserwowalną, a wskaźnikiem jest tu suma punktów uzyskana wg specjalnego kwestionariusza (więcej patrz np. [Brzeziński84]). 7.2 Konstruowanie modeli - modelowanie Przystępując do konstruowania modelu obiektu / procesu, musimy wpierw rozstrzygnąć problem granicy naszego fragmentu rzeczywistości. Zilustrujemy problem na przykładzie modelu obiektu technicznego pracującego w swym otoczeniu, co rodzi pytanie; co modelować, czy otoczenie uwzględnić też? Tak, ten fragment otoczenia wpływający na zachowanie się naszego obiektu też musi być ujęty w modelu. Zgodnie z propozycja Natke [Natke00,s9], obiekt razem ze współ oddziaływującym fragmentem rzeczywistości nazwiemy systemem, co nie przeczy naszej poprzedniej definicji systemu. Tak więc przedmiotem naszych zabiegów modelujących będzie tak określony system lub też proces w nim zachodzący. Jest przy tym oczywiste że nasz model będzie zależny od ilości i szczegółowości wiedzy jaką zdobyliśmy o systemie. Zacznijmy zatem modelowanie systemu od minimalnej wiedzy o systemie jaką udało nam się uzyskać. Potrafimy zatem obserwować tylko jedną wielkość (jedna obserwabla), do tego widzimy zmiany w czasie t. Zatem system jest dynamiczny, ale nie wiemy czy to co obserwujemy to zmienna zależna w sensie równania (7.1), czyli - y, czy też zmienna niezależna x. Możemy jedynie powiedzieć, że obserwujemy pewien symptom działania systemu, nazwijmy go s(t). W rzeczywistości empirycznej nie mamy jednak pełnej informacji o symptomie bowiem obserwujemy go w dyskretnych momentach co t. Jeśli więc mamy k odczytów to możemy napisać t = k t, k = 1, 2,...,. Możemy również przyjąć dla jasności, że odstęp między obserwacjami jest jednostkowy; czyli t = 1, np. jeden dzień, miesiąc, itp., tak że nasz symptom będzie dyskretnym ciągiem odczytów (obserwacji); s(k). Czy to już jest model, czy w myśl definicji modelu możemy uzyskać z tego dodatkową wiedzę? Nie, ale może to być z model do przewidywania następnej obserwacji, np. giełdy, temperatury powietrza, amplitudy drgań elementu w trakcie eksploatacji systemu, itd. Świetnie, ale jak to zrobić? Otóż należy potraktować posiadane obserwacje jako kolejne realizacje pewnego innego modelowego procesu w(k), podobnego do s(k), z założonym przez nas błędem maksymalnym; b=max b(k). Możemy w ten sposób napisać; w(k) = s(k) + b(k); max b(k) = b. (7.2) Innymi słowy z zadaną dokładnością zastępujemy rzeczywisty ciąg obserwacji s(k), znanym modelem obserwacji w(k) i za jego pomocą możemy się dowiedzieć jak będzie wyglądała następna obserwacja, bowiem do modelu w(k) wystarczy podstawić czas k+1 i będziemy mieli prognozę w(k+1). Proste nieprawdaż. Mamy już model prognostyczny obserwowanego symptomu działania systemu. Istnieje wiele programów na dopasowywanie krzywych (curve fitting); modelowej do rzeczywistej. Odsyłam więc zainteresowanych do
opisów programów matematycznych, np. Maple, Mathematica, Statgraphics, itp., a po głębszą wiedzę do poradników matematyki. 7.2.1 Modele ze znaną strukturą Poprzednio był to model symptomowy, o najmniejszym ładunku wiedzy o obserwowanym systemie. Obserwowaliśmy jedną zmienną czarnej skrzynki nie wiedząc czy to jest zmienna niezależna, czy też zależna. Załóżmy teraz że mamy większą wiedzę o obserwowanym systemie i procesie i mamy zagadnienie wzrostu z nasyceniem obserwowanym w wielu dziedzinach życia. Po początkowym okresie wzrostu wiele cech różnych systemów wchodzi w okres stopniowego nasycenia, mając asymptotę w osi równoległej do czasu (oś x). Tak się dzieje np. z popytem na większość towarów i usług, a także z liczbą populacji danego gatunku w obliczu ograniczoności zasobów (np. na wyspie). Warto więc zbadać to zagadnienie nieco głębiej. Równanie różniczkowe, które może opisywać taki samo hamowany popyt w czasie życia Θ ma postać dq ---- dθ = g q --- L (1 - q --- ), L q > 0. (7.3) Widać tu, że popyt jest proporcjonalny do początkowego 'q/l' ale jednocześnie nieliniowo do pozostałego (resztkowego) popytu: '(1-q)/L'. Rozwiązanie, możliwe do uzyskanie przez rozdzielenie zmiennych (q, Θ), ma postać krzywej logistycznej q( Θ) = L [ 1 + ( gdzie q o = q(0), L = q max. L ---- q o - 1 ) exp (-gθ) ] -1 (7.4) Powyższą krzywą logistyczną można również przekształcić, przez logarytmowanie i zamianę zmiennych, do postaci liniowego wzrostu jak niżej, q (Θ) q o ------ ln L q(θ) = ln ------ + g Θ, czyli ogólnie do postaci: X = A +g Θ, L - q o lub liniowej regresji - co może być istotne w prognozowaniu. Graficzne zobrazowanie postaci krzywej logistycznej przedstawia rysunek 7.1, gdzie również zaznaczono jej wartości charakterystyczne czyli; amplitudowe nasycenie i czasowe załamanie popytu dla Θ kr.
Rysunek 7.1: Logistyczna krzywa popytu jako rozwiązanie modelu systemu z hamowaniem [Hall68,r6.10]. Jak widać z rysunku poziom asymptotycznego nasycenia produktem (usługą) wynosi L, a czas przełomu wzrostu popytu 1 L ---- ---- Θ kr = ln( - 1). g q o Zatem, znając popyt początkowy q o i szacując maksymalny L oraz prędkość wzrostu popytu g, można wyznaczyć niezbędne parametry do optymalizacji strategii produkcji; sprzedaży, usług, podobnie jak wydolność środowiska do utrzymania gatunku, np. ludzkiego. Jak już wspominaliśmy w latach 70 tych pojawiła się możliwość użycia komputerów do badań zachowania się systemów złożonych. Wpierw w dużych ośrodkach badawczych typu MIT w USA, a potem w przemyśle. Pojawiły się pierwsze modele problemów świata, tak jak je postrzegano na ówczesnym poziomie wiedzy; demografia, wyżywienie ludzkości, zanieczyszczenie środowiska. Pionierem w tych badaniach był Jay FORRESTER z MIT, autor słynnej książki World Dynamics [Forrester72], również członek Klubu Rzymskiego. W chwili obecnej modele te są znacznie bardziej rozbudowane i wieloprzekrojowe. Dla zapoznania się z takim modelowaniem popatrzmy na uproszczony model ujmujący populację świata -x, konsumpcję z, i zanieczyszczenie środowiska y. Trzy najprostsze równania różniczkowe ujmujące ten model, w ślad za skryptem [Jischa77], przedstawiono niżej; xz x& = b dxy, z& = cyz(1 kyz), y& = exz a, jeśli y > 1, oraz y& = exz ay poza y przedziałem, (7.5) ze współczynnikami wzrostu: a odnowy środowiska, b- urodzeń, c konsumpcji, d śmiertelności, e zanieczyszczenie środowiska, k ograniczenie konsumpcji. Rysunek 7.2 pokazuje tu efekty symulacji wykonane za pomocą programu; miniwelt.m w systemie MATLAB, ze współczynnikami pokazanymi na rysunku. Jak widać, pogorszenie opieki zdrowotnej (czynnik d, np. nieudana reforma służby zdrowia, daje od razu spadek populacji -x, podobnie jak pogorszenie ochrony środowiska -a.
Rys. 7.2 Populacja, zanieczyszczenie środowiska i konsumpcja świata ujęte w jednym modelu, i wstępne efekty symulacji1. Rosnące rozpowszechnienie komputerów osobistych i użytkowanie ich do symulacji naukowych i gospodarczych sprawiły, że pojawiło się wiele firm oferujących gotowe programy symulacyjne wielu złożonych problemów projektowania, eksploatacji, a na koniec i programy edukacyjne (zachęcam). Wystarczy tu wymienić niektóre: Stella, Ithink, Vensim, Microworlds [HPS], możliwe do uchwycenia w Internecie z darmowymi (free of charge) 1 Efekt symulacji programem miniwelt.m dostępnym u autora.
programami typu Demo, które potrafią uczyć i rozwiązać podstawowe problemy, ze słynną grą piwną na czele. Gra piwna to problem logistyki w układzie: sprzedawca hurtownik browar, gdzie jasno widać iż opóźnienia w dostawach i brak informacji prowadzi nieuchronnie do znacznych zakłóceń w całym systemie, niezależnie od dobrej woli uczestników. Rozwiązaniem jest tu jedynie znane już podejście systemowe; myśl globalnie działaj lokalnie. Zaprezentowany model ujmował jak widać trzy zmienne stanu we wzajemnych nieseparowalnych sprzężeniach zwrotnych. Jest on dość prosty, a jednocześnie przekonywujący. Natomiast w wielu przypadkach systemów złożonych, zwłaszcza społecznych, dużo wysiłku trzeba włożyć w definiowanie; co od czego zależy i jakie zmienne opisujące uwzględnić w modelu. Dla zilustrowania tego problemu weźmiemy dwa modele, które pokazują wzajemne wpływy podsystemów. Pierwszy ujmuje system makroekonomiczny państwa [Gutenbaum00] i pokazuje wzajemny wpływ najważniejszych podsystemów; produkcji, budżetu, gospodarstwa domowe, wymiana zagraniczna, tak jak na rysunku 7.3. Natomiast kreująca rola systemu bankowego dla gospodarki jest tu prawie pominięta. Ten rodzaj modelu nazwaliśmy już modelem funkcjonalnym, gdyż pokazuje, co od czego zależy i jak widać ujmuje tylko wpływy pierwszego rzędu, najważniejsze ze względu na cel modelowania. Rys. 7.3 Ogólny schemat funkcjonalny modelu makroekonomicznego państwa, [Gutenbaum00]. To, co od czego zależy, nie zawsze jest tak oczywiste, jak to wynika z kolejnego rysunku 7.4, ujmującego schemat funkcjonalny Wydziału uczelni wyższej. Jak widać jest to system wielowejściowy i wielowyjściowy, nie do końca zdefiniowany, choćby z dwu powodów. Po pierwsze nie wszystkie związki są zdefiniowane, po drugie i najważniejsze nie są jeszcze zdefiniowane zmienne stanu systemu. Porównując tę sytuację z poprzednim modelem można powiedzieć iż tam były zdefiniowane strumienie pieniądza, jako ekwiwalentnej energii. Tutaj
natomiast (rys. 7.4) definiowanie strumieni energii równoważnej jest jeszcze przed nami i wymaga jeszcze dodatkowych rozważań. Rys. 7.4 Schemat funkcjonalny Wydziału w szkole wyższej. Koncepcja energii równoważnej (np. pieniądz) ma dużą siłę wyjaśniającą, zwłaszcza jeśli rozważyć ją wspólnie z koncepcją procesora takiej energii. Procesor taki (patrz rysunek 7.5) posiada jedno wejście i dwa wyjścia. Pierwsze z nich daje na zewnątrz przekształconą energię wyższego rzędu, będącą celem działania systemu, np. produkcję, wykształcenie i inne dobra (równoważny strumień pieniędzy), będące celem działania różnych typów systemów. Drugie wyjście to energia skonsumowana podczas działania systemu, w silniku jest to wydalone ciepło, a w modelu ekonomicznym to strumień skonsumowanego pieniądza. Każdorazowo można tę energię uznać jak zdyssypowana z punktu widzenia celu działania systemu. Mała część energii dyssypowana jest również wewnętrznie w procesorze. Jest to degradacja systemu, prowadząca w efekcie do utraty jego efektywności i śmierci. Więcej o tym modelu i jego zastosowaniach można znaleźć w szeregu pracach autora, np. [CempelPAN97].
Rys. 7.5 Uogólniony model procesora energii równoważnej ze wzrostem, produkcją i starzeniem [CempelPAN97]. Jak widać z tego krótkiego przeglądu zagadnień modelowania, proste modele potrafimy zrobić bez większych trudności. Natomiast systemy złożone; społeczne, ekosystemy, czekają jeszcze na swego odkrywcę w sensie najbardziej efektywnej metody. Więcej o modelowaniu można znaleźć w specjalistycznych monografiach, np. Gutenbauma [Gutenbaum92] i Morrison a [Morrison96]. Zwłaszcza w tej drugiej monografii wprowadzono pojęcie matematyki konstruktywnej, tj. takiej która umożliwia policzenie czegoś, warto to poczytać. 7.3 Identyfikacja struktury i parametrów modeli Jak powiedział Feynman, wiele praw fizyki i innych nauk jest ekstrapolowanych i odgadniętych, a więc na podstawie danych eksperymentalnych zakładamy istnienie zmiennych stanu i ich ewentualne powiązanie. Jako przykład weźmy znany już środowiskowy model demograficzny (7.5); ze zmiennymi x, y, z. Patrząc na pierwsze równanie, mamy dwa współczynniki sprzężeń; b i d. Dla każdego z nich mamy problem jego niezerowej wartości, czyli sprzężenie miedzy zmiennymi jest albo nie ma go. Jest pytanie o strukturę modelu, oraz jakie jest to sprzężenie; zatem to jest pytanie o wagę wzajemnych sprzężeń, czyli wartość parametrów modelu. Istnieje wiele badań na ten temat w inżynierii mechanicznej, elektrycznej i budowlanej, proponującej specyficzne metody i programy, również inteligentne, zarządzające procesem identyfikacji. Dobry przegląd
zagadnień w odniesieniu do automatycznej regulacji daje książka Mańczaka i Nahorskiego [ Mańczak83], oraz znacznie szersza Ljung a [Ljung87] sięgająca skutecznie do zagadnień układów dynamicznych inżynierii elektrycznej i mechanicznej. Jak również monografia Natke [Natke 97] ujmująca problemy inżynierii budowlanej, mechanicznej i diagnostyki takich systemów. W wielu przypadkach problemów badawczych świata uzyskanie dokładnego modelu, czasami modelu w ogóle, jest bardzo trudne, patrz np. rysunki 7.4 i 7.5 z inżynierii systemów społecznych. Patrząc zaś na całe spektrum problemów badawczych świata można je zbiorczo przedstawić na pokazywanej już uprzednio płaszczyźnie ignorancji, tak jak na rysunku 7.6. Widać stąd jasno, że precyzyjne modele matematyczne, (przyczynowo skutkowe) możemy uzyskać jedynie dla systemów prostych. Dla bardziej złożonych systemów musimy się zadowolić bazą danych, w której możemy uprawiać różne typy wnioskowania statystycznego i poszukiwania wiedzy za pomocą nowych technologii informatycznych. Idąc dalej w kierunku złożoności systemów opuszczamy nawet dokładne dane obserwacyjne. Mamy bowiem dane rozmyte, gdzie musimy uprawiać logikę i wnioskowane rozmyte, więcej o tych zagadnieniach będzie w rozdziale 10 tym. Rys. 7.6 Typy modeli i rozwiązań problemów świata rzeczywistego. Ale to jeszcze nie koniec spraw identyfikacji modeli, wg. znawców przedmiotu bowiem (np. [Natke00]), model musi być zdolny do użytkowania (usable), tzn. dawać wyniki z akceptowalnym poziomem błędów. Aby właśnie taki był, musi być zweryfikowany na niezależnym zbiorze danych, a dalej musi być poddany próbie walidacji (validation), tzn.
zbadaniu czy istnieje homomorfizm 2 między modelem a systemem. I jeśli próba ewentualnej falsyfikacji zawiedzie, to model będzie godny użytkowania i polecenia. 7.4 Badania w Świecie Modeli Symulacja Jak pamiętamy z rozdziału piątego, model jest istotnym czynnikiem poznania rzeczywistości. Na początku diady; teoria (model)!eksperyment, a od lat 70 tych zamkniętej triady;! teoria (model)!eksperyment!symulacja (model)!. Triada poznania rzeczywistości [Kleiber99] może wyglądać teraz tak jak na rysunku 7.7, gdzie wyartykułowano również zasadnicze funkcje spełniane przez różne oprogramowania symulacyjne. Rys. 7.7 Trzy filary poznawcze współczesnej nauki, [Kleiber99]. Patrząc syntetycznie na całość możliwości symulacji można to podsumować jednym zdaniem; symulacja to kontrakcja lub ekspansja czasoprzestrzeni modelu celem lepszego poznania rzeczywistości. Ten proces poznania na ogół zachodzi w sposób iteracyjny, czy to w pętli symulacja! teoria, czy symulacja! eksperyment, czy też w całej triadzie poznania tak jak na rysunku 7.7. W poznawaniu systemów złożonych (złożoność szczegółów i złożoność dynamiczna), symulacja przez swa zdolność manipulacji czasoprzestrzenią jest jedynym narzędziem pozwalającym ująć i zrozumieć przyczynowo skutkowe powiązania odległe w czasie i w przestrzeni i powiązane wieloma sprzężeniami zwrotnymi (złożoność dynamiczna). Symulacja systemów stała się już faktem w każdej dziedzinie nauki i technologii i nie sposób tu wymieniać programów dziedzinowo specyficznych; od logistyki do np. chemii strukturalnej. W zamian za to przytoczmy tu syntetyczne zdania panelistów angielskiego Foresight 3 o roli symulacji w nauce i gospodarce. Można to podsumować jak niżej [Drivers98]. 2 Homomorfizm = przekształcenie dwu zbiorów (tutaj systemu i modelu) dające te same rezultaty. 3 Foresight = rządowo naukowo - gospodarcze gremia w krajach zachodnich dające przesłanki do polityki naukowej i innowacyjnej.
1. Nowe wyrafinowane techniki modelowania i symulacji dadzą redukcję kosztów i czasu w projektowaniu nowych procesów i wyrobów. W pewnych działach rozwoju i projektowania nowych technologii o dużym stopniu zagrożenia środowiska pozwoli to ominąć pewne zbędne kroki. 2. Modele mogą przewidywać własności nowych i używanych już materiałów, co w efekcie da lepsze wykorzystanie nośności w nowym projekcie, oraz lepsze przewidywanie czasu do koniecznej naprawy w eksploatacji. 3. Coraz szersze będzie zastosowanie wirtualnej rzeczywistości (VR), w projektowaniu, użytkowaniu (treningi jazdy, pilotażu, itd.), w przemyśle, wojnie jak i w spędzaniu czasu wolnego. 4. Modele symulacyjne połączone będą coraz częściej ze swymi odpowiednikami w rzeczywistości (systemami), co pozwoli na uczenie się modelu i bieżącą adaptację do zmian w systemie (diagnostyka), a także pozwoli reagować na bieżąco, na zmienną sytuację logistyczną. 5. Modele makro i mikroekonomiczne będą posiadały wyższy szczebel hierarchizacji i integracji, co pozwoli włączyć w symulację gospodarki firmy trendy makro ekonomiczne, a także zachowanie się głównych aktorów rynku, giełdy, konkurencji, itp. Myślę, iż zarysowane korzyści modelowania i symulacji są tu jednoznaczne, zarówno bliskosiężne jak i dalekosiężne, i dlatego też w każdym myślącym o przyszłości przedsiębiorstwie, od uniwersytetu do firm consultingowych, znajduje się dział Analiz i Prognoz, operujący modelami i symulacją dla ulepszenia działania obecnego i przyszłego. 7.5 Podsumowanie Z rozdziału tego wiemy już w zarysie co to są modele, jakie są i do czego nam są potrzebne. W opisie rzeczywistości startujemy bowiem z modeli opisowych zgrubnych, a kończymy na modelu strukturalno funkcjonalnym ze znanymi parametrami, uzyskanymi z dokładnych procedur identyfikacji modeli. Modele takie są dalej podstawą do symulacji, czyli wirtualnego badania i przekształcania rzeczywistości. Zaś dzięki symulacji, a w przyszłości inżynierii wirtualnej, możemy zaoszczędzić wszystkie czynniki produkcji i zwiększyć bezpieczeństwo użytkowania systemów. 7.6 Problemy 1. Większość naukowców twierdzi iż świat jest nieliniowy, czy zatem modele liniowe są złe? 2. Przedstaw problemy modelowania w naukach ścisłych, społecznych, inżynierii, ekonomii i inżynierii społecznej. Jak daleko od symulacji do inżynierii wirtualnej?