Analiza i czytanie wykresów Czytanie wykresów to ważna umiejętność, jeden wykres zawiera więcej informacji, niż strona tekstu. Dlatego musisz umieć to robić. Aby dobrze odczytać wykres zaczynamy od opisu osi wykresu należy zwrócić uwagę na symbole literowe i jednostki. Przypomnij sobie ważniejsze z nich i ich podstawowe jednostki: t (s) - oznacza czas, v ( - szybkość, s (m) - drogę, m (kg) - masę, a ( - przyspieszenie, F (N)- siłę, W (J) - pracę, E (J) - energię, P (W) - moc, U (V) - napięcie, I (A) - natężenie prądu, R (Ω) - opór elektryczny. Po osiach zwracamy uwagę na kształt linii wykresu - tu trochę powtórki z matematyki. Funkcja rosnąca - czyli wartość funkcji zaznaczona na osi pionowej rośnie, gdy rośnie argument zaznaczony na osi poziomej. Funkcja stała - czyli wartość zaznaczona na osi pionowej nie zmienia się (jest stała), gdy argument rośnie. Funkcja malejąca - wartość funkcji zaznaczona na osi pionowej maleje, gdy argument funkcji zaznaczony na osi poziomej rośnie. Czytanie linii wykresu zaczynamy od lewej strony. Przykład1. Odczytaj informacje z poniższego wykresu.
Zaczynamy od osi pionowej - "s" oznacza, że badamy jak zmienia się droga w czasie "t" (czas jest na osi poziomej). W pierwszej części wykresu I od t 1 =0(s) do t 2 =3(s) widzimy, że droga rośnie proporcjonalnie do czasu to oznacza, że droga przyrasta ciągle o tą samą wartość w każdej sekundzie rośnie o 2(m), od położenia s 1 = 0 do położenia s 2 = 6(m). s = s 2 - s 1 = 6(m) 0(m) = 6(m) Czyli wykres w części I przedstawia ruch, w którym przebyta przez ciało droga rośnie proporcjonalnie do czasu trwania ruchu - to jest to ruch jednostajny. Możemy nawet obliczyć jego szybkość dobierając wzór dla ruchu jednostajnego i wstawiając liczby odczytane z wykresu t= t 2 - t 1 =3(s) W części II linia jest pozioma, wartość drogi nie zmienia się s = 6(m), mimo upływu czasu od t 2 =3(s) do t 3 =7(s) - więc ciało nie zmienia swojego położenia (nie przemieszcza się) - jest w spoczynku w czasie t= t 3 t 2 =4(s). Prędkość ciała v=0 W III części od t 3 =7(s) do t 4 =9(s) wartość drogi maleje - to oznacza, że teraz ciało porusza się w przeciwną stronę - wraca do punktu wyjścia. Aby dokładnie opisać ruch ciała należ narysować wykres zmiany położenia ciała w funkcji czasu x(t). Ta niewielka zmiana (tylko oznaczenie na osi) daje możliwość obserwacji zachowania ciała względem wybranego układu odniesienia. Przebytą przez ciało drogę s obliczamy dalej jako różnicę położeń ciała w czasie. Nachylenie wykresu względem osi czasu decyduje o szybkości z jaka poruszało się badane ciało. Im wykres bardziej stromy tym większa szybkość ruchu ciała. Linia III jest bardziej stroma niż I, czyli szybkość w przedziale III (od 7 do 9 sekundy) musi być większa niż w przedziale I (od 0 do 3 sekundy). Sprawdźmy to.
Jaki wzór użyjemy? Droga zmienia się proporcjonalnie do czasu, czyli jest to znowu ruch jednostajny. Ponownie dane odczytujemy z wykresu podstawiamy do wzoru i liczymy. A ile wynosi cała droga? W jedną stronę 6(m) i z powrotem 6(m), razem 12(m). Mając całkowitą drogę możesz obliczyć szybkość średnią, dzieląc całą drogę przez cały czas ruchu łącznie z postojem. Zobacz jak dużo informacji odczytaliśmy, a to jeszcze nie koniec, poszukaj innych i odpowiedz na pytania: 1. Jaką drogę przebyło to ciało w drugiej sekundzie ruchu, a jaką po dwóch sekundach? 2. Ile czasu zajął powrót? 3. Ile czasu trwał cały ruch? Przykład 2. Odczytaj informacje z poniższego wykresu. Jeśli nie uważasz myślisz to pomyłka, ten sam wykres?! Nie, to zupełnie co innego, specjalnie wybrałem taki sam kształt by pokazać jak łatwo o błąd. Zwróć uwagę na oś pionową - "v" badamy zmianę szybkości w czasie "t" (wykres szybkości od czasu). W części I widzisz, że szybkość rośnie od 0 do 6(m/s), rośnie ona ciągle o tę samą wartość - co sekundę o 2(m/s), czyli jest to ruch jednostajnie przyspieszony - obliczmy jego przyspieszenie "a".
A jaką drogę s przebyło ciało w części I? Możesz to obliczyć na dwa sposoby: 1. stosując wzór na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym 2. obliczając pole figury pod I częścią wykresu szybkości (pamiętaj tę metodę możesz stosować tylko na wykresie szybkości nie innym), tu na wykresie pod I częścią mamy trójkąt (pole trójkąta liczymy ze wzoru P = 1/2 a h) biorąc dane z wykresu liczymy W części II wykres jest linią poziomą, a więc szybkość jest stała - nie zmienia się, w związku z tym wykres opisuje ruch jednostajny z szybkością 6(m/s). Jaką drogę przebyło ciało w II części? Znowu możesz to obliczyć na dwa sposoby: 1. wykorzystując przekształcony wzór na szybkość w ruchu jednostajnym v = s/t do postaci s = v t 2. obliczając pole figury pod II częścią wykresu - tym razem jest to prostokąt (P = a b), z wykresu odczytujemy długość 6 i szerokość 4 i liczymy W III części widzimy, że szybkość maleje proporcjonalnie do czasu, wniosek - ciało porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym (opóźnienie to przyspieszenie skierowane przeciwnie do ruchu ciała, obliczamy je dzieląc różnicę szybkości początkowej i końcowej przez czas ruchu). Obliczmy opóźnienie. Drogę przebytą w III części ruchu możemy policzyć podobnie jak poprzednio. Całkowitą drogę przebytą przez ciało możemy policzyć najprościej licząc pole pod całym wykresem. Cały wykres ma kształt trapezu - liczymy pole trapezu P = 1/2 (a+b) h dane i jednostki odczytujemy z wykresu.
Można to zrobić korzystając ze wzorów ale jest to bardziej uciążliwe (należy wykonać trzy obliczenia i zsumować wyniki). Licząc pole pod całym wykresem zrobimy to szybko i prosto. Jak widzisz praca z wykresami nie jest trudna. Spróbuj samodzielnie odpowiedzieć na kilka pytań: 1. Ile wynosiła szybkość w 2(s) ruchu? 2. Jaką drogę przebyło ciało w III etapie? 3. Ile czasu trwał ruch jednostajny? 4. Czy w III etapie ciało wracało, czy dalej poruszało się w tym samym kierunku? 5. Ile wynosiła szybkość maksymalna? 6. Oblicz szybkość średnią. 7. Zakładając, ze masa ciała wynosi 2(kg) oblicz: a) siłę wypadkową wprawiającą ciało w ruch w I części, b) siłę oporów ruchu w II części, c) siłę hamującą w III części. 8. Przeanalizuj poniższe wykresy opisz je, odczytaj z nich jak najwięcej informacji i oblicz wielkości fizyczne, które potrafisz.