WINHAC++ Obiektowy generator Monte Carlo do modelowania produkcji bozonów W w LHC. Kamil Sobol

WINHAC++ Obiektowy generator Monte Carlo do modelowania produkcji bozonów W w LHC Kamil Sobol Zakład Zastosowań Metod Obliczeniowych, Instytut Fizyki UJ 24. stycznia 2010 we współpracy z: W. Płaczek, A. Siódmok, P. Stecko

amil Sobol WINHAC++ 2 Plan 1 Naładowany proces Drella-Yana Podstawy Wielofotonowa radiacja 2 Motywacja Fizyka IT 3 Algorytm 4 Status

Kamil Sobol WINHAC++ 3 Naładowany proces Drella-Yana Podstawy Przekrój czynny - faktoryzacja: σ = q 1,q 2 dx a dx b f q1 /h a (x a, Q 2 )f q2 /h b (x b, Q 2 )σ q1 q 2 (Q 2 )

Kamil Sobol WINHAC++ 4 Amplitudy spinowe Naładowany proces Drella-Yana Podstawy

Kamil Sobol WINHAC++ 5 Naładowany proces Drella-Yana Podstawy Radiacja ze stanu końcowego

Naładowany proces Drella-Yana Wielofotonowa radiacja Przekrój czynny w schemacie eksponencjacji Yennie Frautschi Suura (YFS) rzędu O(α): d 3 q l d 3 q ν σ YFS = q 0 q n=0 l ν 0 ρ n (1) (p 1, p 2, q 1, q 2, k 1,..., k n) n ρ (1) n = e Y (Q,q l ;k s ) 1 d 3 k i n S(Q, n! k 0 q l, k i )θ(ki 0 k s)δ (4) (p 1 +p 2 q l q ν k i ) i=1 i [ ] i=1 n β (1) β (1) 0 (p 1 1, p 2, q l, q ν) + (p 1, p 2, q l, q ν, k i ) S(Q, q l, k i ) i=1 (W. Płaczek and S. Jadach, Eur. Phys. J. C29, 325 (2003)) Kamil Sobol WINHAC++ 6

Kamil Sobol WINHAC++ 7 Motywacja Fizyka Poprawienie precyzji wyznaczania masy W Sprawdzenie konsystencji Modelu Standardowego Lepsze ograniczenie na masę Higgsa Tło dla poszukiwań nowej fizyki Świeca standardowa dla innych procesów Nowe rezonanse, np. W, KK?

Motywacja Fizyka Kamil Sobol WINHAC++ 8

Kamil Sobol WINHAC++ 9 Motywacja IT Dlaczego C++? HEP migruje do C++ (Pythia8, Herwig++, Sherpa, HepMC) Znana, popularna platforma więcej programistów Łatwiejszy rozwój i utrzymanie oprogramowania czytelny kod o mniejszej objętości narzędzia (IDEs, modelowanie, itd.) - używamy: CMake, Xerces-C, UML, Eclipse, Valgrind, Boost

Kamil Sobol WINHAC++ 10 Algorytm Potrzebne: uproszczony przekrój czynny wagi korekcyjne generator liczb losowych Schemat (przypadki ważone): generacja zmiennych losowych z uproszczonych rozkładów obliczanie wag korekcyjnych konstrukcja zdarzenia (cząstki z czteropędami)

amil Sobol WINHAC++ 11 Algorytm waga przypadku w event j = σ crude i wi crude wj model wi crude wagi tzw. surowe ( crude ), pochodzące z generacji partonów i konstrukcji kinematyki procesu; wj model wagi modelowe, pochodzące z obliczania dokładnych elementów macierzowych dla różnych modeli teoretycznych, efektów itd.; całkowity uproszczony przekrój czynny σ crude, wspólny dla wszystkich przypadków generowanych w jednym uruchomieniu generatora.

amil Sobol WINHAC++ 12 Algorytm uproszczony przekrój czynny Poziom partonowy: gdzie: σ crude = N π 36 ( αeff Vij CKM )2 sin 2 θ W s (s M 2 W )2 +γ(s) { (ΓW M W ) 2 w schemacie stałej szerokości, γ(s) = (s Γ W MW ) 2 w schemacie biegnącej szerokości, { α w schemacie α, α eff = 2GµM W α Gµ = 2 sin2 θ W π w schemacie G µ.

Kamil Sobol WINHAC++ 13 Algorytm uproszczony przekrój czynny Poziom hadronowy: Konwolucja z PDF: σ crude = q 1,q 2 dx a dx b f q1 /h a (x a, Q 2 )f q2 /h b (x b, Q 2 )σ crude q 1 q 2 (Q 2 ) Całkowanie i generacja przy użyciu FOAMa

Kamil Sobol WINHAC++ 14 Algorytm wagi crude Generacja kwarków: poziom partonowy wgen.quarks crude = 1 poziom hadronowy wgen.quarks crude = w FOAM w kin { 0 : któryś z kwarków poza przestrzenią fazową, w kin = 1 : w przeciwnym razie.

amil Sobol WINHAC++ 15 Algorytm wagi crude Konstrukcja kinematyki (poprawki radiacyjne): w crude hard = w Y w S w PS w m w fin kin w Y koryguje uproszczenia w YFS form-factor w S koryguje uproszczenia w S w PS odpowiada wycałkowaniu delty zachowania czteropędu po przestrzeni fazowej w m kompensuje opuszczenie wyrazów masowych przy generowaniu kątów fotonów wkin fin = 0/1, gdy przypadek jest poza/w przestrzeni fazowej

Kamil Sobol WINHAC++ 16 Algorytm wagi modelowe Poziom Borna: w model born = ( dσ (0) dω l ) / ( ) dσ crude dω l gdzie: ( dσ crude dω l = 2 αeff Vij CKM 3 ) 2 s(1 QW cos θ l ) 2 8 sin 2 θ W (s MW 2 )2 +γ(s) 1 12 M (0) 2 dσ (0) dω l = 1 8(2π) 2 s

amil Sobol WINHAC++ 17 Algorytm wagi modelowe Radiacja: wyfs model ( O(α) EW = β (1) 0(EW ) + β (1) ) 1 najlepsza wyfs model O(1) = β (0) ( ) 0 / dσ crude dω l ( wyfs model O(α) QED = β (1) 0(QED) + β (1) 1 w model LL O(α) QED = ( β (1) 0(LL) + β (1) 1(LL) ) ) / / ( / dσ crude ) dω l ( dσ crude dω l ) ( ) dσ crude dω l

amil Sobol WINHAC++ 18 Algorytm wagi modelowe Bety: β (0) 0 = dσ(0) dω l β (1) 0(QED) = β (0) 0 (1 + δqed ), uwzględnia poprawki elektrodynamiczne (QED) β (1) 0(EW ) = β (0) 0 (1 + δqed + δ weak ), uwzględnia pełne poprawki elektrosłabe β (1) 0(LL) = β (0) 0 (1 + δll ), uwzględnia przybliżenie wiodących logarytmów

Kamil Sobol WINHAC++ 19 Algorytm wagi modelowe Bety: β(1) 1 = n β (1) 1 (p 1,p 2,q l,q ν,k i ) i=1 S(Q,q l,k i ) β(1) 1(LL) (0) = β ni=1 0 zi 2 2(1 z i ), z i = 2E γ i E 1 +E 2

Algorytm realizacja Kamil Sobol WINHAC++ 20

amil Sobol WINHAC++ 21 Status Etap 1. Zamknięty - czerwiec 2010 Born Wielofotonowa radiacja ze stanu końcowego (FSR) w schemacie ekskluzywnej eksponencjacji YFS rzędu O(α) Poprawki elektrosłabe rzędu O(α) dla FSR Parton Distribution Functions (PDFs) z pakietu LHAPDF FOAM użyty do generowania 2-wymiarowego (x a, x b ) rozkładu (z użyciem PDFs) Bardzo dobra zgodność z wersją fortranowską WINHACa (1.32), potwierdzona serią testów numerycznych na farmie obliczeniowej

amil Sobol WINHAC++ 22 Status Etap 1. Testy Proces σ Born [nb] δ QED [%] δ weak [%] u d W + + X e + ν e, µ + ν µ + X pp W + X eν e, µν µ + X pp W + X e ν e + X pp W + + X e + ν e + X pp W + X µ ν µ + X pp W + + X µ + ν µ + X pp W + X τ ν τ + X pp W + + X τ + ν τ + X W 15.00753135(2) 0.0349(5) 0.2837(7) W++ 15.00753132(3) 0.0345(5) 0.2837(7) W 35.54376(5) 0.0368(5) 0.2837(7) W++ 35.54384(5) 0.0390(5) 0.2830(7) W 7.574157(12) 0.0352(6) 0.2794(8) W++ 7.574149(12) 0.0344(6) 0.2809(8) W 10.197775(16) 0.0349(6) 0.2794(8) W++ 10.197802(15) 0.0369(6) 0.2794(8) W 7.574150(12) 0.0326(5) 0.2880(7) W++ 7.574116(12) 0.0317(5) 0.2887(7) W 10.197765(16) 0.0328(5) 0.2880(7) W++ 10.197749(15) 0.0323(5) 0.2885(7) W 7.572035(12) 0.0793(5) 0.2928(7) W++ 7.572021(12) 0.0796(5) 0.2926(7) W 10.194957(16) 0.0799(5) 0.2928(7) W++ 10.194945(15) 0.0799(5) 0.2938(7) Tabela: Porównanie przekrojów otrzymanych przy użyciu WINHACa oraz WINHACa++ (2 10 9 zdarzeń).

Kamil Sobol WINHAC++ 23 Pęd poprzeczny leptonu (poziom Borna) Status Etap 1. Testy pp W + X e ν e + X pp W + + X e + ν e + X

Pęd poprzeczny leptonu (względne poprawki YFS QED rzędu O(α)) Status Etap 1. Testy pp W + X e ν e + X pp W + + X e + ν e + X Kamil Sobol WINHAC++ 24

Status Etap 1. Testy Pęd poprzeczny leptonu (względne poprawki elektrosłabe rzędu O(α)) pp W + X e ν e + X pp W + + X e + ν e + X Kamil Sobol WINHAC++ 25

Kamil Sobol WINHAC++ 26 Pseudorapidity leptonu (poziom Borna) Status Etap 1. Testy pp W + X e ν e + X pp W + + X e + ν e + X

Pseudorapidity leptonu (względne poprawki YFS QED rzędu O(α)) Status Etap 1. Testy pp W + X e ν e + X pp W + + X e + ν e + X Kamil Sobol WINHAC++ 27

Status Etap 1. Testy Pseudorapidity leptonu (względne poprawki elektrosłabe rzędu O(α)) pp W + X e ν e + X pp W + + X e + ν e + X Kamil Sobol WINHAC++ 28

Kamil Sobol WINHAC++ 29 Status Etap 2. W trakcie (kodowanie prawie skończone) Standardowe formaty zapisu zdarzenia Les Houches Event Accord (LHE) HepMC ISR QCD&QED Parton Shower i Hadronizacja przy użyciu Pythia8, z użyciem LHE, zdarzenie po zdarzeniu Potoki FIFO Wątki (Boost library) Optymalizacja (dzięki P. Stecko) osiągnięto czynnik 1.4 (C++ vs Fortran)

Les Houches Event Accord Kamil Sobol WINHAC++ 30

HepMC Kamil Sobol WINHAC++ 31

HepMC Kamil Sobol WINHAC++ 32

HepMC Kamil Sobol WINHAC++ 33

Pythia8 Kamil Sobol WINHAC++ 34

amil Sobol WINHAC++ 35 Status Etap 3. Do zrobienia: Interferencja z ISR (QED) Pełne poprawki elektrosłabe rzędu O(α) Spolaryzowane bozony W

amil Sobol WINHAC++ 36 Status Etap 4. Do zrobienia: O(α 2 ) QED FSR Nowe rezonanse: W, KK,... Interfejs do KRKMC (ISR QCD Parton Shower, S. Jadach et al.)

Podsumowanie WINHAC++ w trakcie rozwoju: Etap 2. prawie gotowy do testowania Po zamknięcu etapu 3. WINHAC++ powinien pokryć funkcjonalności WINHACa Etap 4. otwarty na nowe pomysły Nowa stabilna wersja będzie wypuszczona po testach etapu 2. Bliźniaczy generator ZINHAC dla neutralnego procesu Drella-Yana (A. Siódmok, http://th-www.if.uj.edu.pl/zinhac) Skąd wziąć WINHACa++? Wersje: http://th.if.uj.edu.pl/~sobol/winhac/releases/ Źródła i wersje: http://winhacplusplus.googlecode.com/ amil Sobol WINHAC++ 37

Kamil Sobol WINHAC++ 38 Backup YFS Form Factor Gauge invariant resummation of IR contributions: Y (Q, q l ; k s) = 2αRB(Q, q l ; m γ) +2α B(Q, q } {{ } l ; m γ, k s) } {{ } virtual photons real photons where: B(Q, q; m γ) = i 8π 3 ( ) 2 d 4 k 2q k k 2 mγ 2 +iɛ k 2 2kq+iɛ 2Q k k 2 2kQ+iɛ ) 2 B(Q, q; m γ, k s) = 1 d 3 k 8π 2 k 0 <k s k 0 ( q kq Q kq

Kamil Sobol WINHAC++ 39 Backup non IR YFS functions Zero real hard photons: β (1) 0 (p (0) 1, p 2, q l, q ν) = β [ ] 0 (p 1, p 2, q l, q ν) 1 + δ (1) (Q, q l, q ν) β (0) 0 = 1 8s(2π) 2 1 12 M (0) 2 Born-like contribution O(α) electroweak virtual corrections: QED like corrections only: δ (1) (Q, q l, q ν) = δ (1) EW (Q, q l, q ν; m γ) } {{ } 2αRB(Q, q l ; m γ) SANC, D. Bardin et al. δ (1) (Q, q l ) QED = α π ( ) ln M + 1 m l 2

Kamil Sobol WINHAC++ 40 Backup non IR YFS functions One real hard photon: β (1) 1 (p 1 1 1, p 2, q l, q ν, k) = M (1) 2 16s(2π) 5 S(Q, q 12 l, k) β (0) 0 (p 1, p 2, q l, q ν) S(Q, q l, k) = α 4π 2 ( Q kq q l kq l ) 2 soft photon factor

Kamil Sobol WINHAC++ 41 Backup matrix elements M (0) (σ 1, σ 2 ; τ 1, τ 2 ) = M (1) (σ 1, σ 2 ; τ 1, τ 2, κ) = 1 Q 2 M 2 W +im W Γ W 1 Q 2 M 2 W +im W Γ W λ=1,2,3 λ=1,2,3 M (0) P (σ 1, σ 2 ; λ)m (0) D (λ; τ 1, τ 2 ) M Spin amplitudes in Weyl-spinor representation [cf. Hagiwara & Zeppenfeld, NP B274 (1986) 1] M (0) P (σ 1, σ 2 ; λ)m (1) D (λ; τ 1, τ 2, κ)