Projektowanie systemów EM. Metoda elementów skończonych



Podobne dokumenty
Metoda elementów skończonych. dr inż. Michał Michna

Pierwsze komputery, np. ENIAC w 1946r. Obliczenia dotyczyły obiektów: o bardzo prostych geometriach (najczęściej modelowanych jako jednowymiarowe)

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych

Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.

Wprowadzenie do Metody Elementu Skończonego

Metoda elementów skończonych

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka

Koncepcja budowy silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi na bazie elementów seryjnie produkowanych silników indukcyjnych

OBLICZENIA POLOWE SILNIKA PRZEŁĄCZALNEGO RELUKTANCYJNEGO (SRM) W CELU JEGO OPTYMALIZACJI

[ P ] T PODSTAWY I ZASTOSOWANIA INŻYNIERSKIE MES. [ u v u v u v ] T. wykład 4. Element trójkątny płaski stan (naprężenia lub odkształcenia)

Dr hab. inż. Jan Staszak. kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) nieobowiązkowy (obowiązkowy / nieobowiązkowy) język polski III

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ.

2. Struktura programu MotorSolve. Paweł Witczak, Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych PŁ

Teoria pola elektromagnetycznego 1. Wprowadzenie

Silnik tarczowy z wirnikiem wewnętrznym

1. Projektowanie systemów i układów mechatronicznych

Metody obliczeniowe - modelowanie i symulacje

pt.: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ

WYKORZYSTANIE OPROGRAMOWANIA MAXWELL DO OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI OBWODU ELEKTROMAGNETYCZNEGO SILNIKÓW TARCZOWYCH

WERYFIKACJA METOD OBLICZENIOWYCH SILNIKÓW TARCZOWYCH Z MAGNESAMI TRWAŁYMI

UKŁADY ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ LINIOWYCH

Metody obliczeniowe - modelowanie i symulacje

1 Symulacja procesów cieplnych 1. 2 Algorytm MES 2. 3 Implementacja rozwiązania 2. 4 Całkowanie numeryczne w MES 3. k z (t) t ) k y (t) t )

METODY KOMPUTEROWE W MECHANICE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

1. PODSTAWY TEORETYCZNE

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA

Zastosowanie MES do rozwiązania problemu ustalonego przepływu ciepła w obszarze 2D

Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych

Maszyny elektryczne specjalne Special electrical machines

SILNIK TARCZOWY Z WIRNIKIEM WEWNĘTRZNYM - OBLICZENIA OBWODU ELEKTROMAGNETYCZNEGO

Karta (sylabus) przedmiotu

MODELOWANIE SILNIKA SYNCHRONICZNEGO Z MAGNESAMI TRWAŁYMI O UZWOJENIACH SKUPIONYCH

Układy równań liniowych. Krzysztof Patan

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Modelowanie w projektowaniu maszyn i procesów cz.5

Rozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych metodą elementów skończonych - wprowadzenie

Zwój nad przewodzącą płytą

Model silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi w programie FEMM 4.2

Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji / Gustaw Rakowski, Zbigniew Kacprzyk. wyd. 3 popr. Warszawa, cop

ROZWIAZANIE PROBLEMU USTALONEGO PRZEPLYWU CIEPLA W SYSTEMIE ADINA 900 Nodes Version 8.2

8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ

Informatyka i komputerowe wspomaganie prac inżynierskich

MES1 Metoda elementów skończonych - I Finite Element Method - I. Mechanika i Budowa Maszyn I stopień ogólnoakademicki

PROJEKT SILNIKA TARCZOWEGO Z MAGNESAMI TRWAŁYMI

Metody Obliczeniowe Mikrooptyki i Fotoniki

dr inż. Jan Staszak kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) obowiązkowy (obowiązkowy / nieobowiązkowy) język polski II

Mechatronika i inteligentne systemy produkcyjne. Modelowanie systemów mechatronicznych Platformy przetwarzania danych

UKŁADY ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ LINIOWYCH

WPŁYW KSZTAŁTU ZĘBÓW STOJANA SIŁOWNIKA ŁOŻYSKA MAGNETYCZNEGO NA JEGO PARAMETRY ELEKTROMAGNETYCZNE

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych

Nowoczesne narzędzia obliczeniowe do projektowania i optymalizacji kotłów

WPŁYW EKSCENTRYCZNOŚCI STATYCZNEJ WIRNIKA I NIEJEDNAKOWEGO NAMAGNESOWANIA MAGNESÓW NA POSTAĆ DEFORMACJI STOJANA W SILNIKU BLDC

Symulacja przepływu ciepła dla wybranych warunków badanego układu

Wykaz ważniejszych oznaczeń Podstawowe informacje o napędzie z silnikami bezszczotkowymi... 13

SPIS TREŚCI PRZEDMOWA WYKAZ WAŻNIEJSZYCH OZNACZEŃ 1. PODSTAWOWE INFORMACJE O NAPĘDZIE Z SILNIKAMI BEZSZCZOTKOWYMI 1.1. Zasada działania i

XLIV SESJA STUDENCKICH KÓŁ NAUKOWYCH KOŁO NAUKOWE MAGNESIK

METODA MACIERZOWA OBLICZANIA OBWODÓW PRĄDU PRZEMIENNEGO

ZASTOSOWANIE METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH DO WYZNACZANIA PARAMETRÓW ELEKTROMAGNETYCZNYCH SILNIKA PMSM

SILNIK BEZSZCZOTKOWY O WIRNIKU KUBKOWYM

METODY OGRANICZANIA PULSACJI MOMENTU ELEKTROMAGNETYCZNEGO PRĄDNICY TARCZOWEJ WZBUDZANEJ MAGNESAMI TRWAŁYMI

ANALIZA ROZKŁADU POLA MAGNETYCZNEGO WEWNĄTRZ OBIEKTU FERROMAGNETYCZNEGO

Metody numeryczne Wykład 4

Obliczenia polowe silnika przełączalnego reluktancyjnego (SRM) w celu jego optymalizacji

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych

SILNIK TARCZOWY TYPU TORUS S-NS - OBLICZENIA OBWODU ELEKTROMAGNETYCZNEGO

Modelowanie, sterowanie i symulacja manipulatora o odkształcalnych ramionach. Krzysztof Żurek Gdańsk,

Polowe wyznaczanie parametrów łożyska magnetycznego w przypadku różnych uzwojeń stojana

Spis treści. Oznaczenia Wiadomości ogólne Przebiegi zwarciowe i charakteryzujące je wielkości

Metody Numeryczne w Budowie Samolotów/Śmigłowców Wykład I

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Numeryczne metody analizy konstrukcji

Wyznaczanie parametrów linii długiej za pomocą metody elementów skończonych

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu:

ALGORYTM OBLICZANIA SIŁ LOKALNYCH W KONSTRUKCJACH Z MAGNESAMI TRWAŁYMI

PROJEKT I ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA STOJAKA MOTOCYKLOWEGO W ŚRODOWISKU AUTODESK INVENTOR

Metody numeryczne w przykładach

Spacery losowe generowanie realizacji procesu losowego

ANALIZA WŁASNOŚCI SILNIKA INDUKCYJNEGO SYNCHRONIZOWANEGO (LSPMSM) METODĄ OBLICZEŃ POLOWYCH.

MOMENT ORAZ SIŁY POCHODZENIA ELEKTROMAGNETYCZNEGO W DWUBIEGOWYM SILNIKU SYNCHRONICZNYM


Porównanie współczynnika gęstości momentu silnika tarczowego oraz silnika cylindrycznego z magnesami trwałymi

Metoda Różnic Skończonych (MRS)

III TUTORIAL Z METOD OBLICZENIOWYCH

IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW SYNCHRONICZNYCH MASZYN WZBUDZANYCH MAGNESAMI TRWAŁYMI BAZUJĄCYCH NA METODZIE ODPOWIEDZI W DZIEDZINIE CZASU

Inżynierskie metody analizy numerycznej i planowanie eksperymentu / Ireneusz Czajka, Andrzej Gołaś. Kraków, Spis treści

Numeryczna algebra liniowa. Krzysztof Banaś Obliczenia Wysokiej Wydajności 1

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć

Modelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn

Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1. MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA

8. Metody rozwiązywania układu równań

WYKŁAD 15 WŁASNOŚCI MAGNETYCZNE MAGNESÓW TRWAŁYCH

Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny) kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES)

PL B1. INSTYTUT NAPĘDÓW I MASZYN ELEKTRYCZNYCH KOMEL, Katowice, PL BUP 17/18

Komputerowe wspomaganie projektowania- CAT-01

Z powyższej zależności wynikają prędkości synchroniczne n 0 podane niżej dla kilku wybranych wartości liczby par biegunów:

ZJAWISKA W OBWODACH TŁUMIĄCYCH PODCZAS ZAKŁÓCEŃ PRACY TURBOGENERATORA

Rozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Podstawy Robotyki

ZASTOSOWANIE MAGNESÓW TRWAŁYCH W SILNIKU RELUKTANCYJNYM ZE STRUMIENIEM POPRZECZNYM

Transkrypt:

Projektowanie systemów EM Metoda elementów skończonych

Wstęp Podstawy obliczeń MES Etapy definicji modelu numerycznego Rodzaje problemów moduły obliczeniowe Wybrane wyniki obliczeń 2 dr inż. Michał Michna

Wstęp Programy stosowane w KEiME Vector Fields - Opera 3D Cedrat (INPG)- Flux2D, Flux3D Ansoft Maxwell SV 2D ENSEEIHT Tuluza - EFCad Ansys 3 dr inż. Michał Michna

Wstęp Metoda Elementów Skończonych (MES) Finite Element Method (FEM) Metoda numeryczna przeznaczona do rozwiązywania równań różniczkowych (znajdowania rozwiązań szczególnych) Metoda modelowania w obszarach: o skomplikowanej geometrii niejednorodnych anizotropowych 4 dr inż. Michał Michna

Wstęp Lata 50te zastosowanie MES w mechanice konstrukcji Lata 60te rozszerzenie obszarów zastosowań na problemy nieliniowe, zmienne w czasie itp. Lata 70te matematyczna teoria MES Lata 80te adaptacyjna MES Lata 90te MES w zagadnieniach wielkiej skali 5 dr inż. Michał Michna

Rozwiązanie problemu MES (1) 1. Analizowany obszar dzieli się na pewną skończoną liczbę geometrycznie prostych elementów, tzw. elementów skończonych. 2. Zakłada się, że są one połączone ze sobą w skończonej liczbie punktów znajdujących się na obwodach. Najczęściej są to punkty narożne. Noszą one nazwę węzłów. 6 dr inż. Michał Michna

Rozwiązanie problemu MES (2) 3. Obiera się pewne funkcje jednoznacznie określające rozkład analizowanej wielkości fizycznej wewnątrz elementów skończonych, zależne od wartości tych wielkości fizycznych w węzłach. Funkcje te noszą nazwę funkcji węzłowych lub funkcji kształtu. 4. Równania różniczkowe opisujące badane zjawisko przekształca się, przy pomocy tzw. funkcji wagowych, do równań metody elementów skończonych. Są to równania algebraiczne. 7 dr inż. Michał Michna

Rozwiązanie problemu MES (3) 5. Na podstawie równań metody elementów skończonych przeprowadza się asemblację układu równań, tzn. oblicza się wartości współczynników stojących przy niewiadomych oraz odpowiadające im wartości prawych stron. Jeżeli rozwiązywane zadanie jest niestacjonarne, to w obliczaniu wartości prawych stron wykorzystuje się dodatkowo warunki początkowe. Liczba równań w układzie jest równa liczbie węzłów przemnożonych przez liczbę stopni swobody węzłów, tzn. liczbę niewiadomych występujących w pojedynczym węźle. 8 dr inż. Michał Michna

Rozwiązanie problemu MES (4) 6. Do układu równań wprowadza się warunki brzegowe przez wykonanie odpowiednich modyfikacji macierzy współczynników układu równań oraz wektora prawych stron. 7. Rozwiązuje się układ równań otrzymując wartości poszukiwanych wielkości fizycznych w węzłach 9 dr inż. Michał Michna

Rozwiązanie problemu MES (5) 8. W zależności od typu rozwiązywanego problemu, lub potrzeb, oblicza się dodatkowe wielkości (energię, siły, impedancje itp.). 9. Jeżeli zadanie jest niestacjonarne, to czynności opisane w pkt. 5, 6, 7 i 8 powtarza się aż do momentu spełnienia warunku zakończenia obliczeń. Może to być np. określona wartość wielkości fizycznej w którymś z węzłów, czas przebiegu zjawiska lub jakiś inny parametr 10 dr inż. Michał Michna

Metoda Elementów skończonych Element skończony jest prostą figurą geometryczną (płaską lub przestrzenną), dla której określone zostały wyróżnione punkty zwane węzłami, oraz pewne funkcje interpolacyjne służące do opisu rozkładu analizowanej wielkości w jego wnętrzu i na jego bokach. Węzły znajdują się w wierzchołkach elementu skończonego, ale mogą być również umieszczone na jego bokach i w jego wnętrzu. Jeżeli węzły znajdują się tylko w wierzchołkach, to element skończony jest nazywany elementem liniowym 11 dr inż. Michał Michna

Metoda Elementów Skończonych 12 dr inż. Michał Michna

MES Równanie energii uzyskano dla założonej jednorodności regionu ( =const). Jeżeli region jest niejednorodny to dzieli się go na elementy tak (rysunek) by każdy element skończony był jednorodny. 13 dr inż. Michał Michna

Metoda Elementów Skończonych Rozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych metodami MRS i MES wymaga rozwiązywania układów równań liniowych z macierzami rzadkimi. Metody rozwiązywania tych układów dzielą się na: metody bezpośrednie - dają rozwiązanie po skończonej liczbie kroków; wykorzystują dekompozycję Gaussa, Choleskiego itd. Podstawowa niedogodność stosowania metod bezpośrednich dla macierzy rzadkich to pojawianie się nowych niezerowych elementów w macierzy w trakcie obliczeń (ang. fill-in); metody iteracyjne - polegają na iteracyjnym ulepszaniu przybliżonego rozwiązania do momentu osiągnięcia zadawalającej dokładności. 14 dr inż. Michał Michna

Model numeryczny w programie Flux2D Otwracie projektu MODUŁY OBLICZENIOWE Preprocesor Import modelu Flux Model geometryczny model.tra Genracja siatki Import modelu CAD statyka electrostatic, magnetostatic, electric conduction, thermics moduły harmoniczne Postprocesor Solver Definicja obwodu elektrycznego Właściwości fizyczne Obliczenia Analiza wyników obliczeń Zakończenie materi.dat Definicja materiałów magnetodynamics, electrodynamics, dielectrics moduły stanów nieustalonych transient magnetics, transient thermics moduły pól sprzężonych magnetothermics, electrothermics, circuit equations, kinematics-rotation, kinematics-translation 15 dr inż. Michał Michna

MAXWELL SV MODUŁY OBLICZENIOWE Electrostatic Magnetostatic Eddy Current DC Conduction AC Conduction Eddy Axial 16 dr inż. Michał Michna

OBIEKT BADAŃ 17 dr inż. Michał Michna

Model fizyczny m n q as 2 cs' 3 4 B z r s 1 O as y x d bs' Założenia upraszczające oś Oz układu współrzędnych pokrywa się z osią symetrii obrotowej silnika, pole magnetyczne jest niezmienne wzdłuż osi obrotowej silnika, każdy element dyskretyzowanego obszaru uważa się za wykonany z materiału jednorodnego o stałej przenikalności magnetycznej wewnątrz elementu, pomija się zjawisko histerezy, materiał magnetyczny, z którego wykonano magnes jest jednorodny i izotropowy, pomija się obszary połączeń czołowych. 18 dr inż. Michał Michna

Model numeryczny, geometria (preprocesor) h m a h p bm bp nabiegunnik R p R mi R ri r r R s h p1 0 szczelina Mocowanie zagłębione magnesów trwałych 19 dr inż. Michał Michna

Model numeryczny, geometria (preprocesor) Parametry Układy współrzędnych Transformacje Punkty Linie Powierzchnie 20 dr inż. Michał Michna

B [T] Baza materiałów 1 B 0,8 B r 0,6 H 0 c Br r 0,4 0,2 0-1 -0,8-0,6-0,4-0,2 0 0 H 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 ` 21 dr inż. Michał Michna 0,6 0,4 0,2 0,0 10 100 1000 10000 H [A/m]

Dyskretyzacja modelu i warunki brzegowe C D A B 22 dr inż. Michał Michna

Dyskretyzacja modelu i warunki brzegowe Algorytm generacji siatki metodą bąbelkową 23 dr inż. Michał Michna

Obliczenia 24 dr inż. Michał Michna

Analiza wyników (postprocesor) kolorowe cieniowanie, izolinie, wektory, krzywe w funkcji położenia lub czasu, analiza widmowa, analiza w funkcji zdefiniowanych parametrów 25 dr inż. Michał Michna

Analiza wyników (postprocesor) 26 dr inż. Michał Michna

Analiza wyników (postprocesor) 27 dr inż. Michał Michna

Przykłady Analizy Pole Wzbudzenia 28 dr inż. Michał Michna

Przykłady analizy POLE WZBUDZENIA Silnik z mocowaniem zagłębionym MT Rozkład przestrzenny modułu wektora indukcji konfiguracja n1-d1 29 dr inż. Michał Michna

B[T] Przykłady analizy POLE WZBUDZENIA Silnik z mocowaniem zagłębionym MT 0,45 n1d1 n2d1 n3d1 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 rząd harmonicznej 30 dr inż. Michał Michna

Przykłady analizy indukcyjności pasm uzwojeń 0 0 90 180 Lasbs [H] n1d1 n2d1 n3d1-0,016 m [ ] 31 dr inż. Michał Michna

L max [H] Przykłady analizy 0,045 n1d1 n2d1 n3d1 wpływ nasycenia na wartości indukcyjności 0 0 1 2 3 4 5 I as /I max 32 dr inż. Michał Michna

T [Nm] T [Nm] 12 n1d1 n2d1 n3d1 0 0 90 180 Przykłady analizy moment elektromagnetyczny -12 m Mocowanie zagłębione MT 15 n1d1 n2d1 n3d1 0 0 90 180-15 m [ ] Mocowanie powierzchniowe MT 33 dr inż. Michał Michna

T z [Nm] 0,15 n1d1 n1d2 n2d1 n2d2 n3d1 n3d2 Przykłady Analizy Moment Zaczepowy 0 0 10-0,15 m [ ] d1 d2 T z [Nm] k z [%] T z [Nm] k z [%] n1 0,047 0,50 0,031 0,31 n2 0,025 0,26 0,067 0,63 n3 0,039 0,38 0,119 1,09 34 dr inż. Michał Michna

T z [Nm] 1 n1d1 n1d2 n2d1 n2d2 n3d1 n3d2 0 0 10 Przykłady analizy MOMENT ZACZEPOWY -1 m [ ] Silnik z mocowaniem powierzchniowym MT d1 d2 T z [Nm] k z [%] T z [Nm] k z [%] n1 0,504 3,513 0,718 4,665 n2 0,517 3,914 0,748 5,277 n3 0,615 4,894 0,870 7,378 35 dr inż. Michał Michna

Zagadnienia dodatkowe Polowe modele numeryczne 2D i 3D Metody uwzględnienia ruchu przetwornika Modele sprzężone polowo-obwodowe Dokładność wyznaczania parametrów całkowych (moment em) inne metody modelowania: metody doświadczalne metody analityczne metody numeryczne 36 dr inż. Michał Michna

Inventor Design Accelerator Analiza naprężeń Wyniki symulacji 37 dr inż. Michał Michna

38 dr inż. Michał Michna

Literatura obliczenia numeryczne Chari M. V. K., Salon S. J.: Numerical methods in electromagnetism. Academic Press 2000. Hammeyer K., Belmans R.: Numerical modelling and design of electrical machines and devices. WIT Press 1999. Reece A. B. J., Preston T. W.: Finite element methods in electrical power engineering. Oxford University Press 2000. Salon S. J.: Finite element analysis of electrical machines. Kluwer 2000. Ansoft. Corp.:Maxwell 2D Manual. 39 dr inż. Michał Michna

Literatura - projektowanie Gieras J. F., Wing M.: Permanent magnet motor technology. Design and applications. Marcel Dekker, Inc. New York 1997 Glinka T.: Maszyny elektryczne wzbudzane magnesami trwałymi. Wyd. Politechniki Śląskiej, Gliwice 2002 Łukaniszyn M., Wróbel R., Jagieła M.: Komputerowe modelowanie bezszczotkowych silników tarczowych wzbudzanych magnesami trwałymi. Oficyna Wyd. Politechniki Opolskiej, Opole 2002 Szeląg W.: Analiza stanów pracy i synteza silników synchronicznych magnetoelektrycznych. Wyd. Politechniki Poznańskiej, Poznań 1998 Boboń A., Kudła J., Żywiec A.: Parametry elektromagnetyczne maszyny synchronicznej. Wykorzystanie metody elementów skończonych. Wyd. Politechniki Śląskiej, Gliwice 1998. 40 dr inż. Michał Michna

Literatura 41 dr inż. Michał Michna

Literatura 42 dr inż. Michał Michna