Projektowanie systemów EM Metoda elementów skończonych
Wstęp Podstawy obliczeń MES Etapy definicji modelu numerycznego Rodzaje problemów moduły obliczeniowe Wybrane wyniki obliczeń 2 dr inż. Michał Michna
Wstęp Programy stosowane w KEiME Vector Fields - Opera 3D Cedrat (INPG)- Flux2D, Flux3D Ansoft Maxwell SV 2D ENSEEIHT Tuluza - EFCad Ansys 3 dr inż. Michał Michna
Wstęp Metoda Elementów Skończonych (MES) Finite Element Method (FEM) Metoda numeryczna przeznaczona do rozwiązywania równań różniczkowych (znajdowania rozwiązań szczególnych) Metoda modelowania w obszarach: o skomplikowanej geometrii niejednorodnych anizotropowych 4 dr inż. Michał Michna
Wstęp Lata 50te zastosowanie MES w mechanice konstrukcji Lata 60te rozszerzenie obszarów zastosowań na problemy nieliniowe, zmienne w czasie itp. Lata 70te matematyczna teoria MES Lata 80te adaptacyjna MES Lata 90te MES w zagadnieniach wielkiej skali 5 dr inż. Michał Michna
Rozwiązanie problemu MES (1) 1. Analizowany obszar dzieli się na pewną skończoną liczbę geometrycznie prostych elementów, tzw. elementów skończonych. 2. Zakłada się, że są one połączone ze sobą w skończonej liczbie punktów znajdujących się na obwodach. Najczęściej są to punkty narożne. Noszą one nazwę węzłów. 6 dr inż. Michał Michna
Rozwiązanie problemu MES (2) 3. Obiera się pewne funkcje jednoznacznie określające rozkład analizowanej wielkości fizycznej wewnątrz elementów skończonych, zależne od wartości tych wielkości fizycznych w węzłach. Funkcje te noszą nazwę funkcji węzłowych lub funkcji kształtu. 4. Równania różniczkowe opisujące badane zjawisko przekształca się, przy pomocy tzw. funkcji wagowych, do równań metody elementów skończonych. Są to równania algebraiczne. 7 dr inż. Michał Michna
Rozwiązanie problemu MES (3) 5. Na podstawie równań metody elementów skończonych przeprowadza się asemblację układu równań, tzn. oblicza się wartości współczynników stojących przy niewiadomych oraz odpowiadające im wartości prawych stron. Jeżeli rozwiązywane zadanie jest niestacjonarne, to w obliczaniu wartości prawych stron wykorzystuje się dodatkowo warunki początkowe. Liczba równań w układzie jest równa liczbie węzłów przemnożonych przez liczbę stopni swobody węzłów, tzn. liczbę niewiadomych występujących w pojedynczym węźle. 8 dr inż. Michał Michna
Rozwiązanie problemu MES (4) 6. Do układu równań wprowadza się warunki brzegowe przez wykonanie odpowiednich modyfikacji macierzy współczynników układu równań oraz wektora prawych stron. 7. Rozwiązuje się układ równań otrzymując wartości poszukiwanych wielkości fizycznych w węzłach 9 dr inż. Michał Michna
Rozwiązanie problemu MES (5) 8. W zależności od typu rozwiązywanego problemu, lub potrzeb, oblicza się dodatkowe wielkości (energię, siły, impedancje itp.). 9. Jeżeli zadanie jest niestacjonarne, to czynności opisane w pkt. 5, 6, 7 i 8 powtarza się aż do momentu spełnienia warunku zakończenia obliczeń. Może to być np. określona wartość wielkości fizycznej w którymś z węzłów, czas przebiegu zjawiska lub jakiś inny parametr 10 dr inż. Michał Michna
Metoda Elementów skończonych Element skończony jest prostą figurą geometryczną (płaską lub przestrzenną), dla której określone zostały wyróżnione punkty zwane węzłami, oraz pewne funkcje interpolacyjne służące do opisu rozkładu analizowanej wielkości w jego wnętrzu i na jego bokach. Węzły znajdują się w wierzchołkach elementu skończonego, ale mogą być również umieszczone na jego bokach i w jego wnętrzu. Jeżeli węzły znajdują się tylko w wierzchołkach, to element skończony jest nazywany elementem liniowym 11 dr inż. Michał Michna
Metoda Elementów Skończonych 12 dr inż. Michał Michna
MES Równanie energii uzyskano dla założonej jednorodności regionu ( =const). Jeżeli region jest niejednorodny to dzieli się go na elementy tak (rysunek) by każdy element skończony był jednorodny. 13 dr inż. Michał Michna
Metoda Elementów Skończonych Rozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych metodami MRS i MES wymaga rozwiązywania układów równań liniowych z macierzami rzadkimi. Metody rozwiązywania tych układów dzielą się na: metody bezpośrednie - dają rozwiązanie po skończonej liczbie kroków; wykorzystują dekompozycję Gaussa, Choleskiego itd. Podstawowa niedogodność stosowania metod bezpośrednich dla macierzy rzadkich to pojawianie się nowych niezerowych elementów w macierzy w trakcie obliczeń (ang. fill-in); metody iteracyjne - polegają na iteracyjnym ulepszaniu przybliżonego rozwiązania do momentu osiągnięcia zadawalającej dokładności. 14 dr inż. Michał Michna
Model numeryczny w programie Flux2D Otwracie projektu MODUŁY OBLICZENIOWE Preprocesor Import modelu Flux Model geometryczny model.tra Genracja siatki Import modelu CAD statyka electrostatic, magnetostatic, electric conduction, thermics moduły harmoniczne Postprocesor Solver Definicja obwodu elektrycznego Właściwości fizyczne Obliczenia Analiza wyników obliczeń Zakończenie materi.dat Definicja materiałów magnetodynamics, electrodynamics, dielectrics moduły stanów nieustalonych transient magnetics, transient thermics moduły pól sprzężonych magnetothermics, electrothermics, circuit equations, kinematics-rotation, kinematics-translation 15 dr inż. Michał Michna
MAXWELL SV MODUŁY OBLICZENIOWE Electrostatic Magnetostatic Eddy Current DC Conduction AC Conduction Eddy Axial 16 dr inż. Michał Michna
OBIEKT BADAŃ 17 dr inż. Michał Michna
Model fizyczny m n q as 2 cs' 3 4 B z r s 1 O as y x d bs' Założenia upraszczające oś Oz układu współrzędnych pokrywa się z osią symetrii obrotowej silnika, pole magnetyczne jest niezmienne wzdłuż osi obrotowej silnika, każdy element dyskretyzowanego obszaru uważa się za wykonany z materiału jednorodnego o stałej przenikalności magnetycznej wewnątrz elementu, pomija się zjawisko histerezy, materiał magnetyczny, z którego wykonano magnes jest jednorodny i izotropowy, pomija się obszary połączeń czołowych. 18 dr inż. Michał Michna
Model numeryczny, geometria (preprocesor) h m a h p bm bp nabiegunnik R p R mi R ri r r R s h p1 0 szczelina Mocowanie zagłębione magnesów trwałych 19 dr inż. Michał Michna
Model numeryczny, geometria (preprocesor) Parametry Układy współrzędnych Transformacje Punkty Linie Powierzchnie 20 dr inż. Michał Michna
B [T] Baza materiałów 1 B 0,8 B r 0,6 H 0 c Br r 0,4 0,2 0-1 -0,8-0,6-0,4-0,2 0 0 H 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 ` 21 dr inż. Michał Michna 0,6 0,4 0,2 0,0 10 100 1000 10000 H [A/m]
Dyskretyzacja modelu i warunki brzegowe C D A B 22 dr inż. Michał Michna
Dyskretyzacja modelu i warunki brzegowe Algorytm generacji siatki metodą bąbelkową 23 dr inż. Michał Michna
Obliczenia 24 dr inż. Michał Michna
Analiza wyników (postprocesor) kolorowe cieniowanie, izolinie, wektory, krzywe w funkcji położenia lub czasu, analiza widmowa, analiza w funkcji zdefiniowanych parametrów 25 dr inż. Michał Michna
Analiza wyników (postprocesor) 26 dr inż. Michał Michna
Analiza wyników (postprocesor) 27 dr inż. Michał Michna
Przykłady Analizy Pole Wzbudzenia 28 dr inż. Michał Michna
Przykłady analizy POLE WZBUDZENIA Silnik z mocowaniem zagłębionym MT Rozkład przestrzenny modułu wektora indukcji konfiguracja n1-d1 29 dr inż. Michał Michna
B[T] Przykłady analizy POLE WZBUDZENIA Silnik z mocowaniem zagłębionym MT 0,45 n1d1 n2d1 n3d1 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 rząd harmonicznej 30 dr inż. Michał Michna
Przykłady analizy indukcyjności pasm uzwojeń 0 0 90 180 Lasbs [H] n1d1 n2d1 n3d1-0,016 m [ ] 31 dr inż. Michał Michna
L max [H] Przykłady analizy 0,045 n1d1 n2d1 n3d1 wpływ nasycenia na wartości indukcyjności 0 0 1 2 3 4 5 I as /I max 32 dr inż. Michał Michna
T [Nm] T [Nm] 12 n1d1 n2d1 n3d1 0 0 90 180 Przykłady analizy moment elektromagnetyczny -12 m Mocowanie zagłębione MT 15 n1d1 n2d1 n3d1 0 0 90 180-15 m [ ] Mocowanie powierzchniowe MT 33 dr inż. Michał Michna
T z [Nm] 0,15 n1d1 n1d2 n2d1 n2d2 n3d1 n3d2 Przykłady Analizy Moment Zaczepowy 0 0 10-0,15 m [ ] d1 d2 T z [Nm] k z [%] T z [Nm] k z [%] n1 0,047 0,50 0,031 0,31 n2 0,025 0,26 0,067 0,63 n3 0,039 0,38 0,119 1,09 34 dr inż. Michał Michna
T z [Nm] 1 n1d1 n1d2 n2d1 n2d2 n3d1 n3d2 0 0 10 Przykłady analizy MOMENT ZACZEPOWY -1 m [ ] Silnik z mocowaniem powierzchniowym MT d1 d2 T z [Nm] k z [%] T z [Nm] k z [%] n1 0,504 3,513 0,718 4,665 n2 0,517 3,914 0,748 5,277 n3 0,615 4,894 0,870 7,378 35 dr inż. Michał Michna
Zagadnienia dodatkowe Polowe modele numeryczne 2D i 3D Metody uwzględnienia ruchu przetwornika Modele sprzężone polowo-obwodowe Dokładność wyznaczania parametrów całkowych (moment em) inne metody modelowania: metody doświadczalne metody analityczne metody numeryczne 36 dr inż. Michał Michna
Inventor Design Accelerator Analiza naprężeń Wyniki symulacji 37 dr inż. Michał Michna
38 dr inż. Michał Michna
Literatura obliczenia numeryczne Chari M. V. K., Salon S. J.: Numerical methods in electromagnetism. Academic Press 2000. Hammeyer K., Belmans R.: Numerical modelling and design of electrical machines and devices. WIT Press 1999. Reece A. B. J., Preston T. W.: Finite element methods in electrical power engineering. Oxford University Press 2000. Salon S. J.: Finite element analysis of electrical machines. Kluwer 2000. Ansoft. Corp.:Maxwell 2D Manual. 39 dr inż. Michał Michna
Literatura - projektowanie Gieras J. F., Wing M.: Permanent magnet motor technology. Design and applications. Marcel Dekker, Inc. New York 1997 Glinka T.: Maszyny elektryczne wzbudzane magnesami trwałymi. Wyd. Politechniki Śląskiej, Gliwice 2002 Łukaniszyn M., Wróbel R., Jagieła M.: Komputerowe modelowanie bezszczotkowych silników tarczowych wzbudzanych magnesami trwałymi. Oficyna Wyd. Politechniki Opolskiej, Opole 2002 Szeląg W.: Analiza stanów pracy i synteza silników synchronicznych magnetoelektrycznych. Wyd. Politechniki Poznańskiej, Poznań 1998 Boboń A., Kudła J., Żywiec A.: Parametry elektromagnetyczne maszyny synchronicznej. Wykorzystanie metody elementów skończonych. Wyd. Politechniki Śląskiej, Gliwice 1998. 40 dr inż. Michał Michna
Literatura 41 dr inż. Michał Michna
Literatura 42 dr inż. Michał Michna