Metoda elementów skończonych. dr inż. Michał Michna

Transkrypt

1

2 Metoda elementów skończonych dr inż. Michał Michna

3 Wstęp Programy stosowane w KEiME Vector Fields - Opera 3D Cedrat (INPG)- Flux2D, Flux3D Ansoft Maxwell SV 2D ENSEEIHT Tuluza - EFCad Ansys dr inż. Michał Michna 3

4 Wstęp Metoda Elementów Skończonych (MES) Finite Element Method (FEM) Metoda numeryczna przeznaczona do rozwiązywania równań różniczkowych (znajdowania rozwiązań szczególnych) Metoda modelowania w obszarach: o skomplikowanej geometrii niejednorodnych anizotropowych dr inż. Michał Michna 4

5 Wstęp Lata 50te zastosowanie MES w mechanice konstrukcji Lata 60te rozszerzenie obszarów zastosowań na problemy nieliniowe, zmienne w czasie itp. Lata 70te matematyczna teoria MES Lata 80te adaptacyjna MES Lata 90te MES w zagadnieniach wielkiej skali dr inż. Michał Michna 5

6 Rozwiązanie problemu MES (1) Analizowany obszar dzieli się na pewną skończoną liczbę geometrycznie prostych elementów, tzw. elementów skończonych. Zakłada się, że są one połączone ze sobą w skończonej liczbie punktów znajdujących się na obwodach węzłach. dr inż. Michał Michna 6

7 Rozwiązanie problemu MES (2) Obiera się pewne funkcje jednoznacznie określające rozkład analizowanej wielkości fizycznej wewnątrz elementów skończonych, zależne od wartości tych wielkości fizycznych w węzłach funkcje kształtu. Równania różniczkowe opisujące badane zjawisko przekształca się, przy pomocy tzw. funkcji wagowych, do równań metody elementów skończonych. Są to równania algebraiczne. dr inż. Michał Michna 7

8 Rozwiązanie problemu MES (3) Na podstawie równań metody elementów skończonych przeprowadza się asemblację układu równań, tzn. oblicza się wartości współczynników stojących przy niewiadomych oraz odpowiadające im wartości prawych stron. Liczba równań w układzie jest równa liczbie węzłów przemnożonych przez liczbę stopni swobody węzłów, tzn. liczbę niewiadomych występujących w pojedynczym węźle. dr inż. Michał Michna 8

9 Rozwiązanie problemu MES (4) Do układu równań wprowadza się warunki brzegowe przez wykonanie odpowiednich modyfikacji macierzy współczynników układu równań oraz wektora prawych stron. Rozwiązuje się układ równań otrzymując wartości poszukiwanych wielkości fizycznych w węzłach dr inż. Michał Michna 9

10 Rozwiązanie problemu MES (5) W zależności od typu rozwiązywanego problemu, lub potrzeb, oblicza się dodatkowe wielkości (energię, siły, impedancje itp.). dr inż. Michał Michna 10

11 Metoda Elementów skończonych Element skończony jest prostą figurą geometryczną (płaską lub przestrzenną), dla której określone zostały wyróżnione punkty zwane węzłami, oraz pewne funkcje interpolacyjne służące do opisu rozkładu analizowanej wielkości w jego wnętrzu i na jego bokach. Węzły znajdują się w wierzchołkach elementu skończonego, ale mogą być również umieszczone na jego bokach i w jego wnętrzu. Jeżeli węzły znajdują się tylko w wierzchołkach, to element skończony jest nazywany elementem liniowym dr inż. Michał Michna 11

12 Metoda Elementów Skończonych dr inż. Michał Michna 12

13 MES Jeżeli region jest niejednorodny to dzieli się go na elementy tak (rysunek) by każdy element skończony był jednorodny. dr inż. Michał Michna 13

14 Metoda Elementów Skończonych Rozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych MES wymaga rozwiązywania układów równań liniowych z macierzami rzadkimi. Metody rozwiązywania tych układów dzielą się na: metody bezpośrednie - dają rozwiązanie po skończonej liczbie kroków; wykorzystują dekompozycję Gaussa, Choleskiego itd. Podstawowa niedogodność stosowania metod bezpośrednich dla macierzy rzadkich to pojawianie się nowych niezerowych elementów w macierzy w trakcie obliczeń (ang. fill-in); metody iteracyjne - polegają na iteracyjnym ulepszaniu przybliżonego rozwiązania do momentu osiągnięcia zadawalającej dokładności. dr inż. Michał Michna 14

15 Obliczenia elektromagnetyczne METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH dr inż. Michał Michna 15

16 Model numeryczny w programie Flux2D MODUŁY OBLICZENIOWE Otwracie projektu statyka electrostatic, magnetostatic, electric conduction, thermics moduły harmoniczne magnetodynamics, electrodynamics, dielectrics moduły stanów nieustalonych transient magnetics, transient thermics moduły pól sprzężonych magnetothermics, electrothermics, circuit equations, kinematics-rotation, kinematics-translation Preprocesor Postprocesor Solver Import modelu Flux Definicja obwodu elektrycznego Model geometryczny model.tra Genracja siatki Właściwości fizyczne Obliczenia Analiza wyników obliczeń Import modelu CAD materi.dat Definicja materiałów Zakończenie dr inż. Michał Michna 16

17 MAXWELL SV MODUŁY OBLICZENIOWE Electrostatic Magnetostatic Eddy Current DC Conduction AC Conduction Eddy Axial dr inż. Michał Michna 17

18 OBIEKT BADAŃ dr inż. Michał Michna 18

19 Model fizyczny Model fizyczny Założenia upraszczające y oś Oz układu współrzędnych pokrywa się z osią symetrii obrotowej silnika, m q as cs' z O x d pole magnetyczne jest niezmienne wzdłuż osi obrotowej silnika, każdy element dyskretyzowanego obszaru uważa się za wykonany z materiału 1 as jednorodnego o stałej przenikalności magnetycznej wewnątrz elementu, pomija się zjawisko histerezy, n B r s bs' materiał magnetyczny, z którego wykonano magnes jest jednorodny i izotropowy, pomija się obszary połączeń czołowych dr inż. Michał Michna 19

20 Model numeryczny nabiegunnik szczelina Mocowanie zagłębione magnesów trwałych dr inż. Michał Michna 20

21 Model numeryczny Parametry Układy współrzędnych Transformacje Punkty Linie Powierzchnie dr inż. Michał Michna 21

22 B [T] Baza materiałów 1 B 0,8 B r 0,6 H 0 c Br r 0,4 0, ,8-0,6-0,4-0,2 0 0 H 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 ` 0,6 0,4 0,2 0, H [A/m] dr inż. Michał Michna 22

23 Dyskretyzacja modelu i warunki brzegowe C D A B dr inż. Michał Michna 23

24 Dyskretyzacja modelu i warunki brzegowe dr inż. Michał Michna 24

25 Obliczenia dr inż. Michał Michna 25

26 Analiza wyników (postprocesor) kolorowe cieniowanie, izolinie, wektory, krzywe w funkcji położenia lub czasu, analiza widmowa, analiza w funkcji zdefiniowanych parametrów dr inż. Michał Michna 26

27 Analiza wyników (postprocesor) dr inż. Michał Michna 27

28 Przykłady analizy dr inż. Michał Michna 28

29 Przykłady analizy Silnik z mocowaniem zagłębionym MT Rozkład przestrzenny modułu wektora indukcji konfiguracja n1-d1 dr inż. Michał Michna 29

30 B[T] 0,45 Przykłady analizy Silnik z mocowaniem zagłębionym MT n1d1 n2d1 n3d rząd harmonicznej dr inż. Michał Michna 30

31 Przykłady analizy Lasbs [H] n1d1 n2d1 n3d1-0,016 m [ ] dr inż. Michał Michna 31

32 Przykłady analizy dr inż. Michał Michna 32

33 L max [H] Przykłady analizy 0,045 n1d1 n2d1 n3d1 wpływ nasycenia na wartości indukcyjności I as /I max dr inż. Michał Michna 33

34 T z [Nm] T z [Nm] T [Nm] T [Nm] Przykłady analizy 12 n1d1 n2d1 n3d1 15 n1d1 n2d1 n3d m -15 m [ ] 0.15 n1d1 n1d2 1 n1d1 n1d2 n2d m [ ] -1 m [ ] dr inż. Michał Michna 34

35 Zagadnienia dodatkowe Polowe modele numeryczne 2D i 3D Metody uwzględnienia ruchu przetwornika Modele sprzężone polowo-obwodowe Dokładność wyznaczania parametrów całkowych (moment em) inne metody modelowania: metody doświadczalne metody analityczne metody numeryczne dr inż. Michał Michna 35

36 Obliczenia mechaniczne METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH dr inż. Michał Michna 36

37 Inventor Design Accelerator Projekt Wału: Uruchomienie Kreatora komponentów wału. Dodanie i usuwanie sekcji projektowanego wału. Określenie parametrów sekcji wału. Dodanie elementów wału. Określenie podpór, sił oraz momentów. Edycja wału przy użyciu Design Accelerator dr inż. Michał Michna 37

38 Inventor Design Accelerator dr inż. Michał Michna 38

40 Inventor Design Accelerator Nazewnictwo pliku dr inż. Michał Michna 40

41 Inventor Design Accelerator Ustawienia podglądu W sekcji Podgląd 2D wybierz opcję Zawsze pokazuj, a następnie kliknij OK. Utworzony zostanie podgląd dynamiczny wału na karcie Projekt dr inż. Michał Michna 41

42 Inventor Design Accelerator Ustawienia podglądu Podgląd 2D zawiera wyłącznie przekroje i wyświetlany jest domyślnie na karcie Obliczenia dr inż. Michał Michna 42

43 Inventor Design Accelerator Kliknij przycisk Wstaw walec znajdujący się na pasku narzędzi. Program doda plan przekroju wału po prawej stronie zaznaczonego elementu dr inż. Michał Michna 43

44 Inventor Design Accelerator W oknie programu Autodesk Inventor kliknij dwukrotnie przekrój wału. W oknie dialogowym Walec pozostaw wartość Średnica główna 50 mm bez zmian, lecz zmień wartość Długość przekroju na 50 mm dr inż. Michał Michna 44

45 Inventor Design Accelerator Rozwinąć listę dostępnych elementów dla przekroju wału, a następnie wybrać polecenie Dodaj pierścień zabezpieczający dr inż. Michał Michna 45

46 Inventor Design Accelerator Trzeci walec Dodaj otwór przelotowy Średnica otworu 12mm dr inż. Michał Michna 46

47 Inventor Design Accelerator Pierwszy walec W oknie dialogowym Walec zmień wartość Średnica główna na 40 mm, a wartość Długość przekroju na 50 mm. dr inż. Michał Michna 47

48 Inventor Design Accelerator Trzeci walec Wprowadź długości równą 50mm Wprowadź średnicę równą 65 mm dr inż. Michał Michna 48

49 Inventor Design Accelerator Trzeci walec Otwór przelotowy dr inż. Michał Michna 49

50 Inventor Design Accelerator Stożek Średnica stożka 80mm Ostatni wałek Długość 40mm dr inż. Michał Michna 50

51 Inventor Design Accelerator Ostatni wałek Rowek podkładki zabezpieczającej dr inż. Michał Michna 51

52 Inventor Design Accelerator Wstaw walec Zmień wartość w polu Główna średnica na 40 mm Dodaj pierścień zabezpieczający dr inż. Michał Michna 52

53 Inventor Design Accelerator Wstawianie otworu walcowego dr inż. Michał Michna 53

54 Inventor Design Accelerator Dodawanie wałów do Biblioteki szablonów dr inż. Michał Michna 54

55 Inventor Design Accelerator Obliczenia,: Podgląd 2D wału oparty na konfiguracji wybranej w karcie Projekt. Graficzne wskaźniki obciążeń i podpór. Pasek narzędzi umożliwiający wprowadzanie obciążeń i podpór. Obszary umożliwiające ustawienie parametrów materiału, z którego wykonany jest wał, oraz dodatkowych obliczeń. dr inż. Michał Michna 55

56 Inventor Design Accelerator Obliczenia,: Podgląd 2D wału oparty na konfiguracji wybranej w karcie Projekt. Graficzne wskaźniki obciążeń i podpór. Pasek narzędzi umożliwiający wprowadzanie obciążeń i podpór. Obszary umożliwiające ustawienie parametrów materiału, z którego wykonany jest wał, oraz dodatkowych obliczeń. dr inż. Michał Michna 56

57 Inventor Design Accelerator Wolna Podpora - zmień wartość w polu Odległość od środka przekroju na 1.5 mm dr inż. Michał Michna 57

58 Inventor Design Accelerator Określanie obciążeń i przeprowadzanie obliczeń Momenty obrotowe 200 N m oraz -200 N m Suma wszystkich momentów musi być równa 0 dr inż. Michał Michna 58

59 Inventor Design Accelerator Określanie obciążeń i przeprowadzanie obliczeń Obliczenia dr inż. Michał Michna 59

63 Inventor Design Accelerator Analiza naprężeń Kliknij polecenie Analiza naprężeń. Kliknij polecenie Utwórz symulację. Pojawia się okno dialogowe Utwórz nową symulację. Podaj nazwę: Analiza modalna. Na karcie Typ symulacji wybierz Analiza modalna. dr inż. Michał Michna 63

64 Inventor Design Accelerator Analiza naprężeń Na panelu Materiał wstążki kliknij Przypisz materiały. Kliknij w kolumnie Nadpisz materiał, aby aktywować listę rozwijaną. Wybierz Stal nierdzewna, 440C. dr inż. Michał Michna 64

65 Inventor Design Accelerator Analiza naprężeń Dodawanie wiązań Na panelu Wiązania na wstążce kliknij polecenie Wiązanie sworznia dr inż. Michał Michna 65

66 Inventor Design Accelerator Analiza naprężeń Widok siatki Na panelu Przygotuj na wstążce kliknij Widok siatki. Aby powrócić do modelu, kliknij ponownie Widok siatki. dr inż. Michał Michna 66

67 Inventor Design Accelerator Analiza naprężeń Wyniki symulacji dr inż. Michał Michna 67

69 Literatura Chari M. V. K., Salon S. J.: Numerical methods in electromagnetism. Academic Press Hammeyer K., Belmans R.: Numerical modelling and design of electrical machines and devices. WIT Press Reece A. B. J., Preston T. W.: Finite element methods in electrical power engineering. Oxford University Press Salon S. J.: Finite element analysis of electrical machines. Kluwer Ansoft. Corp.:Maxwell 2D Manual. dr inż. Michał Michna 69

70 Literatura Gieras J. F., Wing M.: Permanent magnet motor technology. Design and applications. Marcel Dekker, Inc. New York 1997 Glinka T.: Maszyny elektryczne wzbudzane magnesami trwałymi. Wyd. Politechniki Śląskiej, Gliwice 2002 Łukaniszyn M., Wróbel R., Jagieła M.: Komputerowe modelowanie bezszczotkowych silników tarczowych wzbudzanych magnesami trwałymi. Oficyna Wyd. Politechniki Opolskiej, Opole 2002 Szeląg W.: Analiza stanów pracy i synteza silników synchronicznych magnetoelektrycznych. Wyd. Politechniki Poznańskiej, Poznań 1998 Boboń A., Kudła J., Żywiec A.: Parametry elektromagnetyczne maszyny synchronicznej. Wykorzystanie metody elementów skończonych. Wyd. Politechniki Śląskiej, Gliwice dr inż. Michał Michna 70